Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones Actividad 1. Tasa de cambio y criterio de la primera derivada
Propósito: Anali naliza zarr la apli aplica caci ción ón de las las deri deriva vada das, s, y de máxi máximo mos s y míni mínimo mos, s, en situaciones propias de unidades de negocios. nstrucciones: nstrucciones: !ee cuidadosamente !ee cuidadosamente cada uno de los enunciados y contesta lo contesta lo que se pregu pregunta nta.. Deberá Deberás s inclu incluir ir todos todos y cada cada uno uno de los proced procedimi imien entos tos para para llega llegarr a la respuesta.
Primera parte: La función de demanda de un producto de su empresa es
p ( q )=100 −q
2
.
"etermina la "etermina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. !u" tan rápido está cambiando el precio cuando
q =5 # $uál es el precio del
producto cuando se demandan % unidades#
#e$unda parte: &sted como fabricante fabricante de cierto producto 'a determinado determinado que el costo producirlo está dado por la expresión,
C ( q )=0.05 q + 5 q + 500 2
Donde a
C está en miles de pesos y
q en unidades.
Calcula el Calcula el costo de producir () piezas.
"etermina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican () piezas.
c ( q )=.05 q + 5 q + 500 2
c ( q ) .05 q2 5 q 500 cm ( q )= = + + =.05 q + 5 + 500 q−1 → f . costo promedio q q q q c ( m ( 12 ) )=.05 ( 12 ) +5 +
c
500 12
=47.2666
"etermina la función de costo marginal.
c ( q )= 0.05 q + 5 q +500 2
c ( q )=.1 q + 5 → f . constante marginal 1
d
Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dic'o costo promedio mínimo.
e
ndica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de (* a )% piezas.
cm ( q )=.05 q + 5 +
500
q −2
c m ( q ) =.05−500 q 1
15
¿ ¿ 1 c m ( 15 )=−500 ¿ c m ( 15 ) < 0 →f .decreciente 1
Tercera parte:
Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones Utili%a el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y
y =( x − x − 1 ) 2
mínimos de la función
2
. Determina tambi"n los puntos de
inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad. 2
2
y =( x − x −1) 1
3
2
y = 4 x −6 x −2 x + 2 1
y =0
x =
1 2
x =−.6 puntos criticos
11
x =1.6
2
y =12 x −6 x −2 11
y = 0
¿− 2 puntode inflexion
(
(−∞, −.06 ) −.06, 1 2
)(
1 2
)
, 1.06 ( 1.6, ∞ )
valores entre (−∞ ,−.6 ) en (−1 ) 1
3
2
f ( y )= 4 (−1 ) −6 (−1 ) −2 (−1 ) + 2
¿− 4 −6 + 4 ¿ 6 → decreciente valores entre (−.6,.5 ) en ( 0 )
f ( y )= 4 ( 0) −6 ( 0 ) −2 ( 0 ) + 2 1
3
2
¿ 2 → creciente valores entre ( .5,1 .6 ) en ( 1 ) f ( y )= 4 ( 1 ) −6 ( 1 ) −2 ( 1 ) + 2 1
3
¿ 4 −6
¿− 2 decreciente
2
Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones
+ota perdón por mandarlos tan tarde pero no me da tiempo de preguntar entro a traba-ar muy temprano y llego muy noc'e pero espero y tome en cuenta lo que 'e 'ec'o, bueno lo que entendí, esta sper complicado
Criterios de evaluación: Criterio a evaluar Primera parte Determina que tan rápido está cambiando el precio Determina el precio cuando se venden % unidades #e$unda parte Determina el costo de producir () piezas Determina la función de costo promedio y la evala Determina la función de costo marginal Determina el valor mínimo del costo promedio Determina la tendencia de la función
Punta&e (*/ (*/ (*/ (*/ (*/ (*/ (*/
Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo diferencial y sus aplicaciones Tercer parte Determina valores máximos y mínimos Determina puntos de inflexión Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento Determina intervalos de concavidad
0.%/ 0.%/ 0.%/ 0.%/
!ineamientos de entre$a: •
'uarda tu documento como 1AD2&32A(24456, y env(aselo a tu Docente en línea a trav"s de la 'erramienta correspondiente en tu aula virtual . 7ustituye las 44 por las dos primeras letras de tu primer nombre, la 5 por la inicial de tu apellido paterno y la 6 por la inicial de tu apellido materno.
