UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS Escuela de Educación Nagua, R.D.
Trabajo Final Participante: Kathianny Jelitssa Valdez Matrícula: 16-10674 Asignatura: Geometría II Facilitador: Faustino Camilo Tema: Geometría y sus Aplicaciones en la Vida Cotidiana Fecha de Entrega: 01/03/19
INTRODUCCIÓN
La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, recta, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Por lo tanto, la Geometría, que originalmente surgió, como toda ciencia se propone, de la observación de las características de la Tierra y el mundo que nos rodea. Como su nombre indica, de lo que se encarga principalmente es de analizar las Formas de las Cosas, para posteriormente realizar una medición de cada una de sus características y cualidades, teniendo distintas formas de realizarse e inclusive los más variados instrumentales, donde seguramente nos familiaricemos con el uso del Compás para poder realizar y mensurar figuras circulares perfectas, como también la Regla, entre otros materiales didácticos. Por ende, el fin primordial de este trabajo consta en la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, la regla y el transportador de ángulos por ejemplo. En este trabajo se analizan las diferentes aplicaciones y formas en que usamos y tenemos contacto con figuras geométricas, ya sean triángulos, cuadrados, planos y rectas, además de la importancia que tiene la razón y proporción, transformaciones geométricas, cuerpos geométricos, el plano cartesiano y cuando usamos estas concepciones en diferentes ámbitos de nuestra cotidianidad.
Actividades sugeridas para el marco teórico 1) Describe el papel de la proporción en los siguientes aspectos cotidianos: a) Para hacer un bizcocho. En cualquier receta elaborada e incluso en las comidas del día a día es imprescindible medir las cantidades para que el plato resulte exquisito y, además, todos los comensales se queden satisfechos. Las proporciones son importantes para medir los alimentos y saber qué cantidad debemos usar en caso de ser más grande lo que queremos hacer. Hasta para saber el tamaño del molde que debemos usar, y el total de ingredientes a utilizar para una cantidad x de personas. Por ejemplo, a la hora de hacer cupcakes (mini-bizcocho) mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido (que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle? Hagamos una proporción: harina = harina líquido líquido 3 tazas harina = 1 taza líquido
13 tazas x tazas líquido
x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina. 3 = 13 1 x Ahora, se multiplica cruzado. 3 · x = 13 · 1 3x = 13 Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x. 3x = 13 3 3 x = 4.3 La x es igual a 4.3. Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los cupcakes.
b) Para calcular el interés de un préstamo. El papel que juegan las proporciones a la hora de calcular el interés de un préstamo, es: - Que al conocer lo que pagamos de intereses cada mes, podremos hacernos una idea de cuánto nos cuesta el préstamo y tendremos una visión más completa de cómo se estructura. También podremos saber cuánto peso tienen los intereses en el total del préstamo. - Permite calcular la suma de intereses acumulados entre varios períodos. - En la relación entre el capital que se presta, el tiempo y la tasa de interés. Por ejemplo. Imagínate que has ido a tu entidad financiera habitual y has solicitado un préstamo de 100.000 euros a un 5% nominal y la duración es de 30 años . Vamos a suponer que los pagos son mensuales . Y en la entidad nos dicen que pagaremos 530,06 euros al mes .
c) En la velocidad de un auto. En relación a la distancia recorrida en un determinado tiempo. Por ejemplo. Un coche tarda 4 horas en recorrer 360 km. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto recorrerá en 5 horas? Si la velocidad del coche es constante, es fácil deducir que la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla son magnitudes proporcionales. Gracias a ello las fracciones obtenidas dividiendo el espacio recorrido y el tiempo que ha tardado (o al revés, el tiempo dividido entre el espacio) son equivalentes y podemos aplicar la propiedad de las proporciones. Es decir, 360 4 =
=
5
(360)(5) 4
=
1,800 4
= 450
Siendo 450 km la distancia que recorre en 5 horas.
d) En la realización de un hemograma. Para usar valores de referencia y comparar los resultados en una tabla. Y en base a los resultados y relación de los componentes analizados en la sangre se pueden detectar y diagnosticar enfermedades.
2) Define razón matemática y escribe dos situaciones de la vida diaria que engloben la definición. Razón es una noción con una gran cantidad de acepciones. En este caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de dos cifras. La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales. -La proporción es la igualdad entre dos o más razones. O sea, si a/b corresponde a la razón, entonces a/b = c/d equivale a una proporción. Es frecuente que este contenido caiga en forma de problema. ¿Vamos a usar un ejemplo comprender mejor? Usted pagó 20.000 por dos cuadernos; si tuviese 40.000 hubiera comprado cuatro. ¿Los resultados representan una proporción? • 20/2 = 10
• 40/4 = 10
-En una clase de idiomas, la razón entre chicas y chicos es de 5 para 8. Si el total es de 65 alumnos, ¿cuántas chicas hay en esa clase de idiomas? Si la razón es dada por la división de dos cantidades , luego 5/13 (5 es el número de chicas y 13 la suma de 5 + 8 de los chicos). Si multiplicáramos el numerador y el denominador por 5 para llegar al número total de alumnos en la clase, tendremos que el número de chicas en la clase es de 25, entonces: 25/65.
3) Define por ciento de una cantidad. Luego describe su aplicación en los siguientes campos: Los Porcentajes El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, ¿quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.
a) Comercial. Ejemplo: Si una camiseta, sin el 16% de IVA, cuesta 12,00 ¬, para saber cuánto cuesta con IVA hay que: Calcular el incremento que sufre el precio de la camiseta. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (16% de 12,00): 12 · 0,16 = 1,92 (0,16 es la expresión decimal del porcentaje 16%). Sumar la cantidad (12,00) y su incremento (1,92) para obtener el precio final: 12,00 + 1,92 = 13,92 ¬ El precio de la camiseta tiene un incremento debido al IVA y, por tanto, es necesario disponer de un total de 13,92 euros para comprarla.
b) Turístico y gastronómico. Tanto en el ámbito turístico como en el gastronómico el porciento es una de las herramientas más importantes, ya que hay que llevar una contabilidad de lo que se invierte y saber cuáles fueron las ganancias obtenidas. Además es importante a la hora de saber el cálculo de la capacidad de un hotel en materia de habitaciones, la comida, administración de la parte gastronómica o en las propinas, etc. c) Industrial. El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte? Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100: Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje. d) Financiero. Ejemplo: La caja de ahorros local ofrece a Marta un 4% anual para los 6.000 que tiene ahorrados. ¿Qué interés obtendrá Marta por su capital a final de año? Un interés del 4% anual significa que de cada 100 obtiene 4 al año. Por tanto, Pero ¿y si Marta guarda el dinero en la caja durante 4 años? En cuatro años le producirá cuatro veces esa cantidad:
4) ¿Cómo se utilizan las transformaciones geométricas en una fábrica de block, mosaicos o losetas? Se utiliza el uso de moldes que contienen diversas formas geométricas para crear blockes, en el caso de los mosaicos y losetas además de moldes se utilizan plantillas con diferentes dibujos simétricos o un patrón. 5) ¿Para qué sirven los sólidos geométricos en el ámbito industrial? Los domos de almacenamiento industrial, las bóvedas y las estructuras espaciales son una manera eficiente de utilizar el espacio. Por lo anterior, operadores de plantas, fábricas y almacenes que buscan soluciones para sus necesidades operacionales y de almacenamiento, han buscado a Geométrica.
Mientras que los sistemas tradicionales de vigas y postes restringen el espacio y la eficiencia, los domos de almacenamiento industrial Geométrica, son una forma expansiva y sin columnas de permitir el flujo de productos, equipo, inventario y personal. Sin importar dónde sean las operaciones, son soluciones para cualquier terreno y cambio geográfico, sin importar la altitud o clima. Son capaces de resistir cargas de nieve rigurosas y vientos huracanados, así como agua salina corrosiva. Los cuerpos geométricos están presentes en nuestro entorno y han sido estudiados por científicos, fuente de inspiración de pintores, escultores y arquitectos. Están presentes en múltiples contextos de la vida real, de ahí la importancia de estudiarlos. A nuestro alrededor es fácil localizar cuerpos geométricos en: edificios, elementos decorativos, en la naturaleza,…
Es interesante que el alumnado construya distintos cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos en papel o cartón y, de esta forma, facilitar el posterior aprendizaje y razonamiento del proceso de obtención de áreas y volúmenes, sin necesidad de aprender las fórmulas de memoria.
La aplicación de los teoremas de Pitágoras y de Thales en el espacio es fundamental en el desarrollo y construcción de algunos cuerpos geométricos; por tanto, creo imprescindible que el alumnado realice construcciones para que vea la necesidad de su aplicación. A continuación tenéis una galería fotográfica con las construcciones que el grupo de alumnos y alumnas de 3º ESO B han realizado en la unidad didáctica de Cuerpos geométricos. Estos trabajos han sido dirigidos por mí, Dulce Nombre Lendínez Dorado, su profesora de matemática y han sido expuestos durante las dos últimas semanas del curso en la biblioteca de nuestro centro. 6) Escribe dos aplicaciones del mundo real de los siguientes cuerpos geométricos: a) Cono El cono es muy utilizado como envase para helados. Para la fabricación de la punta de un cincel para perforar.
b) Cilindro El área del cilindro tiene múltiples aplicaciones o uso en nuestra vida diaria, como es, construir latas de salsas, gandules, tanques, etc. Un ejemplo de eso sería:
Ej: Qué cantidad de hojalata se necesitara para hacer un tanque de forma cilíndrica (igual al de la figura), para echar basura, que sus dimensiones tengan 10 cm de radio y 28 centímetro de altura
Formula del área lateral del cilindro es: Al= 2.π.r.h π=
3.14
r = 10 com h = 28cm Aquí sustituimos en la formula. Al= (3.14)(10)(28) Al= (3.14)(280) Al= 879.2 RESPUESTA: Necesita 879.2 cm cuadrado de hojalata para hacer el tanque. c) Esfera
7) Escribe cinco aplicaciones del plano cartesiano en el contexto? a. En la física, permite exponer o graficar el movimiento de un cuerpo, su aceleración y su velocidad. b. A través del uso de un plano cartesiano se puede construir un mapa con precisión que pone en relación muchas ubicaciones.
c. En la astronomía se hace uso de los sistemas de coordenadas que se crean a partir del plano cartesiano para realizar un posicionamiento preciso de los cuerpos celestes, estos pueden ser tanto estrellas como planetas. d. Para la creación de gráficos, histogramas, ojivas, etc. e. Para la ubicación de los aviones que están en el aire.
8) Escriba la utilidad de la circunferencia en: a) Fabricación de CD’s o DVD’s. Los CD’s o DVD’s, son piezas ordinarias en la música actual, son una placa
circular con un borde que termina siendo una circunferencia. Al centro se observa un orificio redondo que sirve para tomar el Cd y para que la radio lo reproduzca. Estas piezas de la electrónica requieren de mucha precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro. b) Baterías musicales. Las Baterías musicales, son los instrumentos más utilizados dentro de la música popular, que es la música más escuchada mundialmente, por eso su nombre. Este instrumento está conformado básica y principalmente por los 5 "tambores" básicos y los platillos. Los tambores (Caja, Bombo, Toms, Timbales) son de forma tubular y con un cierto largo. (No esta demás decir que los aros que se usan para tensar y afinar la zona donde se golpean los tambores son “circunferencias” y su diámetro es un poco mayor que el del tambor). Cuando alguien se refiere a algún tipo de tambor habla por ejemplo de "un bombo de 46 x 35", esto significa que es un bombo que tiene 46 cm de diámetro y 35 cm de fondo. Con los platillos también se usa la circunferencia. Los Platillos son placas metálicas, redondas y semi-planas que producen sonidos al ser golpeadas. También tienen sus medidas, y para hablar de estas, se recurre al diámetro. Por ejemplo: "Ese platillo es de 18", esto significa que el platillo tiene 18 pulgadas de diámetro. c) En las llantas o gomas de vehículos. Las ruedas están hechas de un “arco”. Por ejemplo en la rueda de una
bicicleta la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y es tos son radios que mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.
d) En las armas de fuego. El diámetro es lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milímetra para lograrlo. Teniendo en cuenta que las armas son utilizadas muchas veces con motivos militares, es importante que las armas sean testeadas a la perfección respecto a sus diámetros, ya que el menor desperfecto puede ocasionar anomalías muy peligrosas, que terminan siendo el motivo de la vida o muerte de muchas personas.
9) ¿En qué ayuda la aplicación de la distancia entre dos puntos a un excursionista? La distancia entre dos puntos le sirve a los excursionistas para conocer la distancia que hay de un lugar a otro, de una ciudad a otra, entre un país y otro, para determinar el tiempo para llegar a dicho lugar, los costos del transporte, en el caso de que sea en un automóvil propio se puede calcular la cantidad de gasolina que se va a consumir. También tenemos el caso de excursionistas que practican deportes extremos como escalar montañas, descender a gran velocidad, les podría servir para conocer la distancia que hay desde el inicio hasta el final de la pista para conocer el tiempo que les llevaría recorrer esa distancia.
10) Si un ingeniero civil está construyendo una carretera, entonces en qué le ayuda la determinación de la pendiente.
La determinación de la pendiente es de gran importancia en la construcción de las carreteras, ya que existen leyes que exigen señalizar que tan prolongada es la pendiente (ascendente o descendente) de una carretera, es decir, es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos. Por tanto, el ingeniero civil debe saber determinar correctamente la pendiente para asegurar la calidad y la seguridad de su trabajo.
Conclusión
El aprendizaje de la geometría en la escuela es de suma importancia ya que todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas; en la vida cotidiana es indispensable el conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo estimaciones sobre formas y distancias, para distribuir objetos en el espacio. El espacio está rodeado de elementos geométricos, con significados concretos: puertas ventanas, pisos, tableros, pupitres. En su entorno cotidiano, en casa, su ciudad, colegio y espacios de juegos aprende a organizar mentalmente y a orientarse en el espacio. Este es el contexto apropiado para desarrollar las enseñanzas geométricas, de manera significativa para los estudiantes.A partir de estas situaciones familiares y mediantes manipulativas se puede fomentar el desarrollo de los conceptos geométricos
Valor del trabajo final: ________ % ¡Éxitos!, con mucho aprecio tu facilitador,
