MÓDULO III
MATEMÁTICA Tutorial para gra�icar sólidos geométricos con GeoGebra
Estimado docente:
Lo invitamos a realizar sus actividades con este tutorial. Le servirá como práctica guiada para cumplir con los objetivos del curso. ¡Éxito en su labor!
Índice
Sólidos en GeoGebra Pirámide
4 4
Cono
16
Esfera
19
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra
Sólidos en GeoGebra Pirámide Ahora se resolverá un problema relacionado con una pirámide. Problema: Hallar el volumen de una pirámide regular. Su base es cuadrada de lado L=4 y su altura H=4. Recordar que el volumen de una pirámide es: [(área de la base)*(altura)]/3 Primero, abrimos el GeoGebra.
Ahora, se va a trabajar con Sólidos, para ello, abrir la vista 3d. Se selecciona la pestaña Vista y luego se elige Vista Gráca 3D.
4
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Luego, se verá de esta manera: Con vista algebraica, vista gráca y vista gráca 3D. El eje x = eje rojo Eje y = eje verde
Para tener una mejor vista, se da un clic derecho y se mostrará la opción Vista Gráca 3D. Luego, se selecciona la opción Vista Gráca (el ícono de una tuerca).
5
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra La opción Vista Gráca muestra la ventana llamada Preferencias:
Se da clic a la opción Preferencias–Vista Gráca 3D (el ícono de la pirámide).
Luego, se habilita las casillas “Usar el corte” y “Mostrar el corte” y se cierra la ventana.
6
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Al nal, quedará la siguiente imagen:
Ahora, para construir la pirámide se selecciona la opción Pirámide.
Una vez seleccionado, se coloca el cursor sobre el ícono de la opción Pirámide. Muestra una pequeña nota dónde que dice Cómo construir la pirámide.
7
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Como en el dato del problema me dice que es una pirámide regular, se asume que la base es un cuadrado de área=16, ya que los lados miden L=4. Vamos a construir el polígono para la base que es el cuadrado. Para ello, se selecciona los puntos número 4 uno por uno de cada lado de los ejes (posivo y negavo) hasta formar el cuadrado. Véase que se forma un cuadrado en la visa 2D, la cual quedaría de la siguiente forma:
Seguidamente, de esto se da una altura de 4 (según el problema a resolver) en el eje Z, quedando así:
8
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra En la vista algebraica nos muestra los elementos de la pirámide.
Para hallar el volumen, usar deslizadores (en la vista gráca). Luego, se selecciona el ícono Deslizador.
Después, se da clic en cualquier parte de la vista gráca. Se abrirá automácamente una ventana como se muestra. Se ingresa el nombre (en este caso “L” que represente el lado del cuadrado), se da un valor mínimo (cero 0), un valor máximo (diez 10) y un incremento (uno 1).
9
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Al darle OK se crea el deslizador.
De igual manera, se crea otro deslizador con el nombre “H” y los mismos valores que el deslizador creado anteriormente. Se ene dos deslizadores. Fíjese que aparecen en la vista algebraica como números.
Se ingresa la fórmula siguiente: V=L*L*H/3 Ubica en la parte inferior e ingresa la fórmula usando “L” y “H” que son los nombres de los deslizadores y damos Enter .
10
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra La fórmula se muestra en la Vista Algebraica, puede manejar los deslizadores y ver cómo cambia el resultado de la fórmula.
Ahora para mostrar la fórmula en la Vista Gráca se hace con la herramienta Texto.
Al hacer un clic en la Vista Gráca aparece la ventana Texto que permite editar el texto.
11
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Escribe la fórmula en la casilla Edita (recordar que sólo es texto, pero al momento de digitar el resultado se selecciona V lo que está enmarcado de rojo) que se encuentra en la Vista Algebraica. Finalmente clic en OK.
A connuación, se muestra la fórmula en la Vista Gráca.
12
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Para tener una mejor visión de cómo está compuesto este sólido, esto es, con qué guras planas está construida la pirámide, seleccionamos la opción Pirámide y luego se selecciona la opción Desarrollo.
Luego, se selecciona el poliedro que queremos desplegar, en este caso la pirámide, y nos quedaría la siguiente imagen en vista 3D.
13
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Como en la 2D que es más notorio.
En la parte superior izquierda de la Vista Gráca hay una barra que es un deslizador con el cual se puede construir el sólido que se ve en la Vista Gráca 3D con tan sólo deslizarla.
Al deslizar, se muestra esto:
14
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra
Cono Construir un cono desarrollando un problema. Problema: Hallar el volumen de un cono cuyo radio de la base es r=3 con una altura de h=4. Como se sabe el volumen de un cono es (π*r^2*h)⁄3 Abrimos el soware GeoGebra, se va a la pestaña Vista y se selecciona la opción Vista Gráca 3D (explicado en pasos anteriores) y se ene la siguiente imagen:
Luego, se selecciona la opción Cono.
15
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Al pasar el cursor sobre el ícono del cono muestra cómo es va construir, según los datos del problema.
Primero, se selecciona el origen (centro del círculo que es la base que también es la intersección de los ejes), luego el vérce (distancia del origen al vérce será 4, por ser la altura h=4), automácamente mostrará una casilla, donde se ene que ingresar el radio, en este caso 3 (r=3).
Quedando de esta manera:
16
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Ahora, para crear el volumen del cono se crea dos deslizadores, uno para el radio (r) y el otro para la altura (h) con esos valores que se muestran (igual para ambos). El proceso de creación de los deslizadores ha sido explicado en pasos anteriores.
Se crearon los deslizadores:
17
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Se ingresa la fórmula del volumen (π*r^2*h)⁄3 ) en la Entrada y presionamos Enter.
Ahora, para mostrar el resultado en la Vista Gráca, se selecciona la herramienta Texto y se escribe la fórmula del volumen, asociando el resultado con V (vista algebraica) del paso anterior y damos OK (Todo esto ha sido explicado en pasos anteriores). Y este es el resultado.
Esfera Construye una esfera en GeoGebra. Para ello, se plantea un problema. Problema: Hallar el volumen de una esfera, si su radio es r=4. Se sabe que el volumen de la esfera es:
Volumen=
4 (π*r^3) 3
Se abre el soware GeoGebra. Se busca la pestaña Vista, se selecciona la opción Vista Gráca 3D (explicado en pasos anteriores) y se obene lo siguiente:
18
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Ahora para gracar la esfera se va al ícono esfera y seleccionamos “Esfera (centroradio)”.
Al colocar el cursor sobre el ícono “Esfera (centro-radio)” muestra cómo crear la esfera.
19
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Se selecciona el origen del plano 3D. Luego, automácamente muestra una ventanita para ingresar el radio, en este caso será r=4
Se ingresa 4, luego, clic en OK y muestra la esfera:
Para crear el volumen de la esfera creamos solo un deslizador ya que solo existe una variable (r) en la fórmula del volumen. Se crea con estos valores 4 (π*r^3)
3
20
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Quedando de esta manera:
Se ingresa la fórmula del volumen de la esfera por la entrada. Explicado en pasos anteriores.
21
MÓDULO III - Bloque 3 | Tutorial Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra Ahora, para mostrar el resultado en la Vista Gráca, se selecciona la herramienta Texto, se edita ingresando la fórmula del volumen de la esfera.
Volumen de la Esfera =
4 (π*r^3) asociando el resultado “V” de la Vista Algebraica. 3
Teniendo como resultado el volumen de la esfera:
22
MÓDULO III - Bloque 3 MATEMÁTICA | Tutorial Aprovechamiento pedagógico de los grupos de la plataforma PerúEduca Tutorial para graficar sólidos geométricos con GeoGebra
Estimado docente: ¡Lo hemos logrado!
1er puesto
23
