M3.13 Teoría de Corriente Alterna_20141121

CIPFP del CE de Cheste

M3.13. TEORÍA DE CORRIENTE ALTERNA Mantenimiento de Aeronaves

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M3.13. TEORÍA DE CORRIENTE ALTERNA

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M3.13 CIPF del CE de Cheste



Mantenimiento de Aeronaves

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Histórico de modificaciones Documentación: 3.13.CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

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Elaborado por: Fco. Javier Montoya José de Miguel Girba

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y



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ÍNDICE 3.13.1.-INTRODUCCIÓN. ................................................................... 4 3.13.2.-FORMA DE ONDA SINUSOIDAL. ......................................... 5 3.13.2.1. Ciclo ........................................................................................................................ 5 3.13.2.2.- Frecuencia (f) ........................................................................................................ 5 3.13.2.3.- Periodo (T) ............................................................................................................ 5 3.13.2.4.- Fase ........................................................................................................................ 6

3.13.3.-VALORES DE LA CORRIENTE ALTERNA. ............................ 7 3.13.3.1.-Valor instantáneo .................................................................................................. 7 3.13.3.2.-Valor máximo ........................................................................................................ 8 3.13.3.3.-Valor pico a pico ................................................................................................... 8 3.13.3.4.-Valor medio ........................................................................................................... 8 3.13.3.5.-Valor eficaz ............................................................................................................ 8 3.13.3.5.-Representación gráfica de una magnitud alterna senoidal ............................... 8 3.13.3.6.-Desfase entre magnitudes alternas .................................................................... 11

3.13.3.-TIPOS DE ONDA ................................................................... 12 3.13.4.-FUNDAMENTOS DE LA CORRIENTE ................................ 14 3.13.4.1.-Monofásica ........................................................................................................... 14 3.13.4.2.-Trifásica ............................................................................................................... 14 3.13.6.2.-Cortocircuito ........................................................... ¡Error! Marcador no definido. 3.13.6.3.-Resistencia de contacto ........................................... ¡Error! Marcador no definido.

3.13.5.-PROBLEMAS ......................................................................... 25

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3.13.1.-INTRODUCCIÓN. La corriente alterna (CA) es aquella que varía en magnitud y sentido cíclicamente. La CA es un flujo de electrones cuya dirección se invierte periódicamente de forma que el valor medio a lo largo de un periodo es cero. Las CA más usuales son las sinusoidales ya que la generación se suele realizar con equipos de tipo rotativo. El sistema de corriente alterna de los aviones civiles de reacción modernos está compuesto por un sistema de producción y distribución de 3 fases de 400 Hz, 115/200 Voltios.

Generadores de corriente alterna en aeronaves

Constant Speed Drive (CSD) AC generator

Ram Air Turbine (RAT) generator

Auxiliar Power Unit (APU) AC Generator Página

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3.13.2.-FORMA DE ONDA SINUSOIDAL. Una corriente alterna con forma de onda sinusoidal sigue los valores de una función seno, con ciclos repetitivos que comienzan en 0º y terminan en 360º. Alcanza sus valores máximos positivo a 90º y negativo a 270º.

3.13.2.1. Ciclo Determina la forma de la señal que se repite sucesivamente.

3.13.2.2.- Frecuencia (f) Es el número de ciclos f, realizados en un segundo, o lo que es lo mismo, la cantidad de veces que un periodo se repite en un segundo. Se mide en Herzios o ciclos por segundo(Hz)

3.13.2.3.- Periodo (T) Es el tiempo necesario para completar un ciclo. Es igual a la inversa de la frecuencia. Se mide en segundos.

T

1 =

f

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Cuanto más alta es la frecuencia, menor es el periodo.

3.13.2.4.- Fase Es el instante, posición o estado en el que estamos analizando el valor de una magnitud periódica. El ángulo de fase inicial (!) es la fracción de período que ha transcurrido a partir de un origen. Normalmente tomamos el origen de fase ! = 0.

Figura 3.13.1

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3.13.3.-VALORES DE LA CORRIENTE ALTERNA. Las magnitudes fundamentales que se van a calcular en un circuito son tensiones y corrientes. Estas magnitudes son provocadas por los elementos activos existentes en el circuito y su valor dependerá de la función que siga la tensión en las fuentes de tensión (o la intensidad en las fuentes de intensidad), además del resto de elementos pasivos que constituyan el circuito. Los valores a tener en cuenta en una corriente alterna senoidal son: el valor instantáneo, valor máximo, valor de pico a pico, valor medio y valor eficaz.

V :Valor pico a pico pp

v: Valor instantáneo V :Valor máximo max

V

:Valor pico a pico

med

V :Valor eficaz ef

: pulsación (rad/s) t: tiempo (s) !: ángulo de fase inicial (rad) f: frecuencia (Hz) T: período (s) (f=1/T) !

Figura 3.13.2

3.13.3.1.-Valor instantáneo Se representa por i (corriente instantánea) o v (tensión instantánea). Es el valor que toma la intensidad de la corriente o la tensión en un instante dado. Para ángulo de fase !=0:

v

=

V max ! sen (! ! t)

Para ángulo de fase ! diferente de 0:

v

=

V max ! sen (! ! t ± " )

": Velocidad angular generador t: tiempo transcurrido Página

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3.13.3.2.-Valor máximo Es el mayor valor que toma la intensidad o la tensión en una alternancia. Se denomina también Amplitud.

3.13.3.3.-Valor pico a pico Es dos veces el valor máximo. o lo que es lo mismo, la diferencia entre el valor del pico máximo y el mínimo.

V pp

=

2 ! V max

V pp

=

V max

"

( V max ) "

=

2 V max !

3.13.3.4.-Valor medio Se puede interpretar como el componente de continua de la oscilación sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una oscilación sinusoidal se refiere a un semiciclo.

V med

=

2 ! V max "

=

0,636 ! V max

3.13.3.5.-Valor eficaz Es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en continua. El valor V, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de V desarrollará la misma potencia P en la misma carga si V= VCC

V ef

=

V max

=

2

0,707 !V max

3.13.3.5.-Representación gráfica de una magnitud alterna senoidal Al representar en un gráfico la tensión o corriente que genera un alternador en función del tiempo o del ángulo de giro, aparece una curva conocida como senoide. La tensión o la corriente quedarán en función del seno del ángulo de giro. Existen dos formas análogas de representación de una magnitud alterna senoidal, la cartesiana y la vectorial o fasorial que a continuación se detallan. Página

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1) Representación cartesiana Se representa mediante senoides de función: y

=

sen!

Puede estar representada mediante dos tipos de unidades en el eje de abscisas: a) En función del tiempo (fig. 3.13.3.a): Se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del tiempo en abscisas. b) En función del ángulo (fig. 3.13.3.b): Se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del ángulo en abscisas. 1 periodo = 360º = 2# rad

2) Representación vectorial o fasorial Se representa por un vector giratorio o fasor (fig 4.3), de módulo el valor máximo de la magnitud y que gira a una velocidad angular ("). 1 periodo = 1 vuelta completa El ángulo se relaciona con el tiempo mediante la expresión:

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MTOE-P2-B0 17/04/2011 La velocidad angular (") también llamada pulsación o velocidad eléctrica es el cociente entre el ángulo recorrido en un ciclo y el período transcurrido en recorrerlo:

En la siguiente figura se observa la relación entre ambas representaciones.

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3.13.3.6.-Desfase entre magnitudes alternas a) Dos magnitudes alternas están en fase cuando coinciden en el mismo instante sus valores máximos y mínimos

b) Dos magnitudes alternas están desfasadas un ángulo y o un tiempo t, cuando sus valores máximos y mínimos están desfasados ese ángulo o tiempo.

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3.13.3.-TIPOS DE ONDA A las magnitudes fundamentales de un circuito le llamaremos señales, así tendremos señales de tensión y señales de corriente. Estas señales que pueden tomarse directamente de las fuentes, o de cualquier punto del circuito estarán constituidas por valores de tensión o de corriente que variarán con el tiempo, cuya representación dará lugar a una curva que obedecerá a una función más o menos compleja. A la forma de esa curva es a lo que llamaremos forma de onda de la señal. Las formas de onda que se pueden presentar en un circuito pueden ser infinitas, pero las podemos agrupar en tres grandes grupos, en los que podremos distinguir l as particularidades que aparecen en los circuitos en función del tipo de forma de onda que presenten los generadores del circuito.

Forma de onda constante

Onda periódica

Onda no periódica

• Señales con forma de onda constante Las fuentes que presentan una señal constante en el tiempo, reciben el nombre de fuentes de continua. Así mismo a los circuitos que solo tengan fuentes de continua, les llamaremos circuitos de continua, en los que todas las corrientes y tensiones serán constantes en el tiempo.

• Señales con forma de onda periódica A las señales que no son constantes les llamaremos señales variables en el tiempo, las cuales tendrán su correspondiente forma de onda. De las cuales destacaremos en primer lugar las que cumple la condición de ser periódicas, es decir, hay un intervalo de tiempo y por tanto una porción de la onda que se repite continuamente. Se pueden sub-clasificar según su forma de onda en:

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MTOE-P2-B0 17/04/2011 Ejemplos de formas de onda periódicas se muestran en la fig 3.13.4.

Figura 3.13.4. Una característica de las señales periódicas es el concepto de alternancia, de modo que diremos que una señal o función es alterna cuando su forma de onda va tomando valores positivos y negativos alternadamente. Por ejemplo, las señales a, b, c, h, i, j y m de la fig. 3.13.4. De las señales periódicas, mención especial tienen las que responden a la función seno o coseno. Las fuentes que proporcionan esta forma de onda reciben el nombre de fuentes de alterna o generadores de alterna, llamados también alternadores. Esta señal es la que proporciona la máquina eléctrica generadora básica y su forma se debe al ser generada por un elemento rotativo de la máquina. Este tipo de señales son la a y la m de la fig. 3.12.4. aunque de distinta frecuencia.

• Señales con forma de onda no periódica Las fuentes que presentan una señal variable pero no periódica, corresponden a formas de onda complejas, de las que se pueden distinguir formas simples, como cambios de la señal en un tiempo breve. Estos cambios breves provocarán respuestas en los circuitos que se ven al estudiar el régimen transitorio de los circuitos eléctricos. Como ejemplo de este tipo de señales son: la señal pulso, el escalón, la rampa, etc.

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3.13.4.-FUNDAMENTOS DE LA CORRIENTE

3.13.4.1.-Monofásica Una corriente monofásica en régimen periódico alterno es aquella cuya dirección de flujo de cargas se invierte periódicamente, tal y como se ha visto en puntos anteriores. Se llama alterno puro cuando los dos semiperiodos tienen la misma área, de forma que el valor medio a lo largo de un periodo es cero.

I m

=

0

La expresión matemática de la corriente alterna senoidal de régimen periódico puro es la función seno como ya se ha visto: i = I max ! sen(! ! t ± " )

La CA senoidal se utiliza frente a otro tipo de onda, porque ofrece las siguientes ventajas: La función seno se opera con facilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la intensidad a lo largo del tiempo. Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado. Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante transformadores. Todas las ondas no senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de diferentes frecuencias o armónicos. Las operaciones para el transporte y utilización son sencillas. •

• •

•

•

3.13.4.2.-Trifásica Corrientes polifásicas equilibradas: es el conjunto de dos o más corrientes monofásicas de igual frecuencia y amplitud que presentan una diferencia de fase entre ellas en un cierto orden. La existencia de un sistema polifásico supone que: Los receptores constan de un número igual de circuitos o fases de idénticas características. Se dispone de un generador polifásico en el que se obtiene un sistema de tensiones equilibradas de igual número de fases. •

•

Al número de fuentes de tensión monofásicas se les llama fases y se designan por letras o números. Página

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Se llama sistema polifásico de tensiones equilibradas al conjunto de dos o más fuentes de tensión monofásicas senoidales, de igual frecuencia y valor máximo, cuyos valores instantáneos están desfasados simétricamente y dados en un cierto orden. Al número de fuentes de tensión monofásicas se les llama fases y se designan por letras o números (R, S, T!; L1, L2, L3!). Un sistema es desequilibrado cuando no se cumple alguna de las condiciones anteriores. Se llama sistema de cargas desequilibradas al conjunto de impedancias desiguales que hacen que por el receptor circulen intensidades de fase distintas, aunque las tensiones del sistema o de la línea sean equilibradas.

Sistema trifásico: Es un conjunto de tres corrientes alternas monofásicas de la misma amplitud y periodo, y desfasadas entre sí un ángulo de 120º que corresponde a 1/3 del periodo.

!

2 " =

360 =

m

=

120º

!

3

T =

3

Figuras 3.13.5 En la Representación vectorial de la figura 3.13.5 podemos observar un haz de n vectores cuyos extremos están situados en el centro de una circunferencia de radio igual al valor máximo o al valor eficaz según nos interese. En la representación cartesiana podemos ver las diferentes senoides pertenecientes a la señal de las tres fases desfasadas 120º una de otra. Página

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- Los vectores UR, US, UT indican la tensión de fases. - Las sinusoides uR, uS, uT representan distintos valores que toman en cada momento dichas tensiones. - Actualmente las fases R S T se llaman L1 , L2, L3

Sistema trifásico de cargas equilibradas y desequilibradas, representación vectorial:

Secuencia de fases: Es el orden en que las tensiones o corrientes adquieren sus valores máximos. Si se toma UR como origen de fases, existen dos posibilidades de sucesión de las dos fases restantes: a) Secuencia directa: UR, US, UT b) Secuencia inversa: UR, UT, US

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Generación y conexión

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En alternadores modernos se sitúan las tres bobinas inducidas en el estator desfasadas 120º evitando sistemas colectores, siendo el rotor o inductor un electroimán alimentado con corriente continua. De las tres bobinas se consiguen seis terminales existiendo dos formas básicas de conexión entre ellas, triángulo y estrella.

Transporte Se necesitarían seis conductores si las tres corrientes fuesen independientes para su transporte.

Línea trifásica con neutro Pero, debido a la dependencia de cada fase con las otras hay que establecer alguna conexión, como se ve en la siguiente figura existen cuatro conductores para transportar las corrientes de fase desde el generador al receptor.

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MTOE-P2-B0 17/04/2011 En cada uno de los conductores R, S, T circulará tan solo la corriente producida en cada devanado del generador.

En el conductor N circulan conjuntamente las tres corrientes de los conductores R, S, y T, cuya resultante es cero si el sistema es equilibrado en cargas y en tensiones, lo que se comprueba mediante la representación vectorial, en la que la suma de las tres corrientes de fase IR, IS, e IT es igual a 0, y por tanto, la IN = 0.

Suma vectorial corrientes de fase = 0 En la actualidad se ha sustituido la denominación de las tres fases R, S, T, por las líneas L1, L2 y L3, respectivamente. La forma de conexión más utilizada en alternadores trifásicos es la estrella, ya que permite el uso del conductor neutro y con él, el uso de dos tensiones diferentes (tensiones de línea y de fase) A los valores de tensión U10, U20, U30 y corriente I1, I2, I3 de cada arrollamiento las llamamos valores de fase o simples (Uf ) (referencia el neutro) A los valores de tensión U12, U23, U31 y corriente I12, I23, I31 que circula por ellos, les llamamos valores de línea o compuestos (U L).

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Potencias

Potencia activa (P): Se mide en vatios (W) y representa la capacidad de una

•

instalación eléctrica para transformar la energía eléctrica en trabajo útil: mecánica (movimiento o fuerza), lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es realmente la consumida en una instalación eléctrica.

Potencia reactiva (Q): Se mide en voltiamperios reactivos (VAr): no es una

•

potencia (energía) realmente consumida en la instalación, ya que no produce trabajo útil debido a que su valor medio es nulo. Aparece en una instalación eléctrica en la que existen bobinas o condensadores, y es necesaria para crear campos magnéticos y eléctricos en dichos componentes.

Potencia aparente (S): Se mide en voltiamperios (VA) :es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo ( potencia activa P, se mide en vatios (W) y la potencia utilizada para la formación de los

•

campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía ( potencia reactiva Q, se mide en voltiamperios reactivos (VAr)).

Factor de potencia (cos

!): relación

entre la potencia activa P, y la potencia aparente S. Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por ello, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas, y f.d.p = 0 en cargas inductivas y capacitivas ideales (sin resistencia).

•

La potencia (activa), por fase, de un sistema trifásico equilibrado será:

Pf

=

Uf " If " cos!

Al ser trifásica:

PIII

=

3 " Uf " If " cos!

El triángulo de potencias se representa:

La relación entre las potencias es:

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S=

P 2

+

Q2




Conexión en estrella

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Partimos de un generador trifásico con tres devanados conectados en estrella que generan tres corrientes monofásicas de igual fr ecuencia y amplitud pero desfasadas entre sí 120º. La conexión en estrella se establece uniendo en un solo punto O, llamado neutro, los tres principios o extremos de las bobinas 1- 2- 3. Los otros extremos van enlazados a tres hilos de línea L1, L2, L3.

A través del diagrama vectorial de tensiones e intensidades podemos deducir sus diferentes parámetros:

Las tensiones compuestas se dibujan realizando las operaciones de suma vectorial de sus respectivas tensiones. Página

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Como se puede comprobar en el diagrama vectorial, se cumple:

I 1

+ I

+ I

2

=

3

0

= I

N

Respecto a las tensiones: !

!

U 12

!

=

U L

=

U L

!

!

U 1

=

"

U 2

!

U 12

2

=

!

=

2

!

U f

!

cos 30

U L"

3

!

U L

U f

!

=

3 ! U f

2

!

U L

=

3

!

U f

Es decir, en la conexión en estrella la tensión compuesta es raíz de tres veces mayor que la de fase o arrollamiento. La corriente que circula en un conductor, el L1 por ejemplo, es evidentemente, la I1 generada en el correspondiente devanado. Por tanto las corrientes que circulan por cada devanado (corrientes simples) coinciden con las que circulan por cada línea (corrientes compuestas) por ser serie su disposición.

I !

=

I L

I f

=

Los valores de potencia trifásica en estrella se calculan: PIIIY

=

3 " U f " I f " cos !

PIIIY

=

3"

PIIIY

=

UL 3

" I L " cos !

P III "

=

3 #U L # I L # cos !

3 " U L " I L " cos !

La forma de conexión más utilizada en alternadores trifásicos es la estrella, ya que permite el uso del conductor neutro y con él, el uso de dos tensiones diferentes (tensiones de línea y de fase)

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Conexión en triángulo

Partimos de un generador trifásico con tres devanados conectados en triángulo que generan tres corrientes monofásicas de igual fr ecuencia y amplitud pero desfasadas entre sí 120º. La conexión en triángulo se establece uniendo las tres bobinas del generador en forma de circuito cerrado, esto es, enlazando sucesivamente el final de cada fase con el principio de la siguiente. Por conexión el valor de la tensión del arrollamiento de fase coincide con el valor de la línea, por lo que:

U f

=

U L!

En un nudo cualquiera (1) de los que forman un conductor de línea y dos arrollamientos tenemos: !

!

!

!

I 1

=

I L

=

I 31 I 12

I 1

=

I L

=

2

!

I 1

=

I L

=

2

!

I 1

=

I L

=

"

I f

!

I f

!

3

cos 30 3

I L"

=

3 ! I f

2

I f

!

Los valores de potencia trifásica en estrella se calculan: PIII#

=

3 " U f " I f " cos !

PIII#

=

3 " UL "

PIII#

=

IL 3

" cos !

P III #

=

3 " U L " I L " cos !

3 " U L " I L " cos !

Neutro Artificial En este caso se puede eliminar el neutro. Al hacerlo se forma un neutro artif icial en el punto común de las cargas conectadas en estrella, que permite que se mantenga la tensión simple entre las fases y el neutro sin necesidad del conductor neutro. Por supuesto esto solo ocurre cuando las cargas están equilibradas. Página

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Comparación de las conexiones variando la tensión de red - El alternador trifásico contiene tres devanados que se pueden conectar indistintamente en estrella o triángulo. - La potencia total del alternador, potencia trifásica, no queda afectada por el montaje que se haga.

U L" =

=

3 ! U f

POTENCIA

I L"

=

3 ! I f

- Lo que sí varían son las características en línea de salida de corriente de un generador, es decir, los valores de UL e IL.

- Un generador tiene la misma capacidad de generación de potencia en $ que en %, precisando la primera mayores aislamientos y la segunda mayores secciones de conductor.

- Un receptor tiene capacidad para transformar el mismo valor de potencia tanto en $ como en %.

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Ventajas en la utilización de CA en lugar de CC en aeronaves 1.-Debido a que el voltaje en CA se puede aumentar o disminuir mediante el uso de transformadores, es posible transportar altas potencias con bajas intensidades con lo que podremos reducir la sección de los conductores y por tanto el peso del conjunto. 2.-Los generadores de CA no disponen de colectores de delgas, e incluso pueden prescindir hasta de escobillas de alimentación del inductor, con lo que se consigue disminuir las horas de mantenimiento. 3.-Los motores trifásicos de CA al tener mayor rendimiento son más pequeños y de menor peso que los monofásicos o de CC. 4.-Podemos trabajar directamente con dos niveles de tensión. Ya que como se indició al inicio del submódulo, normalmente los generadores AC de a bordo producen una tensión de 115 V/200V a 400 Hz. Los 115 V se producen entre fase y neutro y los 200 V entre fases.

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3.13.5.-PROBLEMAS P3.13.1) Calcular la frecuencia de una corriente eléctrica alterna que produce una oscilación completa en 1/60 s. (60 Hz) P3.13.2) Una corriente alterna tiene de período un tiempo de 1/50 s. ¿Cuál es la frecuencia de esa corriente? (50 Hz) P3.13.3) Una corriente alterna tiene una frecuencia de 50 Hz. Calcular el tiempo en que tarda en realizar un ciclo. (1/50 s) P3.13.4) Una corriente alterna tiene una frecuencia de 25 Hz. Calcular: a) El período.(1/25 s) b) El tiempo que tarda en realizar la mitad de un ciclo. (1/50 s) P3.13.5) Una onda de corriente alterna senoidal tiene por expresión analítica i=3"sen 377"t. Calcula: a) El valor de la frecuencia b) El valor del periodo c) El valor de la intensidad en el instante t=5ms d) El valor de la intensidad para &=120º. P3.13.6) Dos corrientes alternas senoidales están desfasadas 20º. Sabiendo que la frecuencia es de 50 Hz. Calcular: el período y el tiempo de desfase. (T = 1/50 Hz; t= 0,0011 s) P3.13.7) Calcular el valor medio de una corriente alterna senoidal de valor máximo 20 A. (12,73 A) P3.13.8) Calcular el valor máximo de una corriente alterna senoidal de valor medio 19 A. (29,8 A) P3.13.9) Una tensión alterna senoidal tiene un valor máximo de 311 V ¿cuál es su valor medio? (197,9 V) Página

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MTOE-P2-B0 17/04/2011 P3.13.10) Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A ¿cuál es su valor eficaz? (14,14 A)

P3.13.11) Determinar la tensión compuesta que corresponde a un sistema trifásico con neutro que posee una tensión simple de 127 V (220 V)

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M3.13 Teoría de Corriente Alterna_20141121

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