INDUCTION, AUTO-INDUCTION
I INTRODUCTION 1.1 L’induction L’induction est un phénomène lié à la variation d’un champ magnétique dans un circuit. La variation de flux d Φ du champ magnétique pendant la durée dt entraîne l’apparition d’une fém e = − dΦ / dt (loi de Lenz-Faraday). Le circuit subissant l’effet est appelé induit, le champ magnétique provoquant provoquant cet effet est appelé inducteur. Les phénomènes phénomènes d’induction peuvent être classés en deux catégories (bien entendu, on peut combiner plusieurs effets) : - le champ inducteur est statique ; le phénomène d’induction d’induction est lié au déplacement relatif de l’induit par rapport à l’inducteur ou à la déformation du circuit induit (induction de Lorentz). - le circuit induit est fixe ; le phénomène d’induction est lié à une une variation dans le temps du champ inducteur (induction de Neumann). La fém induite peut être détectée directement aux bornes de la bobine en circuit ouvert ou par le courant induit i = e/R passant dans un circuit circuit fermé de résistance R (détection par un galvanomètre par exemple). Si la variation de flux dans le circuit induit est due à une variation d'intensité di pendant la durée dt dans le circuit inducteur, la fém d'induction a pour expression e = − M. di di / dt ou M est le coefficient coefficient d'inductance mutuelle entre les deux deux circuits (grandeur purement géométrique à µ0 près).
1.2 L’auto-induction C’est un cas particulier du phénomène d'induction ou un circuit électrique est à la fois inducteur et induit. Ce phénomène est aussi régi par la loi de Lenz - Faraday ; il se traduit par l'apparition d'une fém d'auto-induction liée à la variation du flux que le circuit s'envoie à travers lui même : e = − dΦ propre / dt . Si la variation de flux est due à une variation d'intensité di pendant la durée dt, la fém d'autoind inducti uctio on a pour pour expre xpresssion ion e = −L.d L.di / dt ou L est l'inductance propre propre du circuit. circuit. L'autoinduction a pour effet de retarder les variations de courant ; ainsi, à la fermeture du circuit, cette fém retarde l'établissement l 'établissement du régime permanent caractérisé par l'intensité I. L'énergie 1 emmagasinée pendant pendant ce régime transitoire est E = LI 2 . A l'ouverture du circuit, cette fém 2 tend à prolonger le passage du courant ; la bobine restitue l'énergie qu'elle avait emmagasinée. emmagasinée.
1.3 Conseil préliminaire avant de commencer les manipulations Important ! Vous allez être amenés à étudier au cours cours de ce TP des systèmes essentiellement essentiellement inductifs … Comme on vient de le rappeler précédemment, tout circuit électrique inductif s’opposera aux variations magnétiques qu’on lui fera subir. Il est particulièrement important de s’en rappeler lorsque l’on utilise des systèmes fortement inductifs et peu résistifs dans lesquels des courants importants circulent (tranfo, moteurs, … en pleine charge). Dans ce cas, si l’on l ’on
291
coupe brutalement l’alimentation, de très fortes fém peuvent apparaître et endommager les progressivement l’alimentation avec de tels circuits. Il est donc impératif de couper progressivement systèmes. Cette consigne est tout le temps valable mais il est particulièrement gênant de faire une telle erreur lors de la présentation de ce montage. Cela peut laisser à penser que vous n’avez pas vraiment compris les effets de l’auto-induction, ce qui est embêtant …
II L’INDUCTION 2.1 Mise en évidence du phénomène
r
Le flux Φ d’un champ champ magnétique B à r
travers un circuit de surface S étant égal à BScos θ (θ = angle entre B et la normale à la surface), beaucoup de solutions sont possibles pour faire varier Φ → de nombreuses manipulations peuvent peuvent être présentées (cf. réf. (1), p. 224 ou réf. (3), p. 70). Il peut être plus judicieux de limiter le nombre nombre d’expériences d’expériences qualitatives et d’exploiter d’exploiter au mieux celles que que l’on présente. 2.1.1 Matériel Prendre un aimant droit ou les pôles N et S sont connus (le pôle nord est, en général, peint en rouge). Si les pôles de l’aimant ne sont pas connus, déterminez-les avec une boussole : r
B S
S
N
N
Bobine : Bobine de transformateur démontable Leybold 1000 spires (ancien modèle). On conseille les anciens modèles en bakélite car le sens de l’enroulement du bobinage est facile à repérer. C’est aussi possible avec les nouveaux modèles de bobines (carcasse plastique) si l’on a quelques notions d’allemand : le sens de l’enroulement est repéré par un schéma des deux cotés de la bobine. Ce sens correspond au parcours parcours de la borne A (A : anfang = début) vers la borne E (E : ende = fin) de la bobine. Si vous utilisez ce type de bobine, prendre prendre plutôt une 5000 ou 10000 spires (le signal signal est plus fort). 2.1.2 Vérification de la loi de Lenz Manipulation : Faire entrer puis sortir brusquement l’aimant de la bobine ; effectuez l’acquisition du signal résultant : 1
S
OSCILLOSCOPE HP 54603B
2 N
Signal : entrée E de la bobine Masse : sortie A de la bobine
sens de l’enroulement
292
1 2
voie 1
Oscillo HP : Sensibilité : ≈ 200 mV avec une bobine de 1000 spires Main Delayed → mode roll Time Div : 200ms Time Ref → center Bouton Level : un peu au dessus de zéro Le signal défile en partant du centre tant qu’il ne passe pas au dessus de zéro. Dès que ce niveau est dépassé, l’affichage se fige. Pour relancer une nouvelle acquisition, appuyez sur Run (menu STORAGE). Analyse : Le courant induit est converti en tension via la résistance d’entrée de l’oscilloscope (le phénomène que l’on visualise étant de l’ordre de la dizaine de ms, l’influence de la capacité d’entrée du scope est négligeable car τscope = 13 µs). Lorsque l’on entre le pôle Nord de l’aimant dans la bobine, le signal détecté est positif → le courant sort de E → il va dans le sens inverse i nverse de l’enroulement du bobinage ⇒ connaissant connaissant le sens de parcours du courant, on en déduit qu’il apparaît une face Nord sur la face supérieure de la bobine (règle de la main droite). Lorsque l’on retire le pôle Nord de l’aimant de la l a bobine, le signal détecté devient négatif → le courant part de E → il va dans le sens de l’enroulement du bobinage ⇒ connaissant connaissant le sens de parcours du courant, on en déduit qu’il apparaît une face Sud sur la face supérieure de la bobine (règle de la main droite). Conclusion : Dans les deux cas de figure, l’effet s’oppose à la cause : le rapprochement du pôle Nord provoque la circulation d’un courant qui fait apparaître un pôle de même nature (effet répulsif) sur la face supérieure de la bobine. De même, il apparaît un pôle Sud sur la face supérieure de la bobine lorsque l’on éloigne le pôle Nord (la création d’un pôle Sud tendant à s’opposer à l’éloignement de la face Nord de l’aimant). On illustre ainsi le signe négatif de la loi de Lenz – Faraday : le l e sens du courant induit est tel qu’il tend, par ses effets, à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance (loi de Lenz). On peut recommencer l’expérience avec le pôle Sud de l’aimant, les conclusions doivent être les mêmes → essayez et refaites l’analyse. De même, les choix d’orientation sur le schéma ne sont pas obligatoires, on peut en prendre d’autres → essayez et refaites l’analyse. l ’analyse. 2.1.3 Influence de la rapidité d’exécution Manipulation : Placez l’aimant dans la bobine. Une fois placé, le signal ne varie plus → le phénomène d’induction est lié au mouvement → ce n’est pas le flux qui compte mais sa variation. Recommencez l’expérience l’expérience du § 2.1.2 en allant plus ou moins vite → plus on va vite, plus l’amplitude de la fém induite est importante i mportante → on montre qualitativement l’influence de la durée de la variation de flux sur la valeur de la fém (e varie en inverse de dt). Remarque : Les manips qui viennent d’être présentées peuvent aussi s’effectuer avec un galvanomètre (AOIP G 225 à Rennes). Le galvanomètre étant un instrument très sensible, il faut alors prendre une bobine avec un nombre de spires moins important → à Rennes, prendre une bobine de 250 spires et placer le galvanomètre sur la position 75 µA.
293
2.1.4 Autre manipulation On peut faire une manipulation d’induction amusante sans avoir à créer soi même un champ magnétique inducteur ; il suffit de servir du champ magnétique terrestre ! Etant donné la faible valeur de ce champ ( ≈ 50 µT si on prend le champ total), il faut une bobine avec un nombre de spires élevé. Une bobine Leybold de 23000 spires fait l’affaire. Manipulation 1 : La détermination du sens de l’enroulement est délicate sur ce type t ype de bobine (les entrées ne sont pas repérées sur les nouveaux modèles et il est difficile de voir à l’intérieur le sens du bobinage) → pour y remédier, le plus simple est de repérer le sens de la fém induite lorsque l’on approche ou on éloigne le pôle d’un aimant droit. Rotation N
S
Rotation N
23 000 spires f a c e
2 e c a f
1
face 1
S face 2
HP 54603B en mode roll
Placez l’aimant sur un petit support en orientant par exemple le pôle Sud du côté de l a bobine. Reliez celle ci à l’oscilloscope via un câble coaxial (préférable pour la manipulation suivante). Faites alors subir à la bobine une rotation de 90° (le schéma correspond correspond à une vue de dessus) : notez le signe de la fém lorsque l’on éloigne la face 1 de la bobine du pôle Sud (positif dans l’exemple choisi) puis lorsque que l’on rapproche cette face du pôle Sud (négatif ici). Le résultat dépend bien évidemment évidemment du sens de branchement branchement de la bobine et de l’orientation des faces. Vous pouvez refaire la même manipulation en mettant cette fois ci le pôle Nord du côté de la bobine, les résultats r ésultats doivent s’inverser. Manipulation 2 : Recherchez maintenant maintenant à l’aide d’une boussole la direction du champ magnétique terrestre. Ce champ étant faible, éloignez toute pièce magnétique et métallique du lieu de l’expérience ! Placez Pl acez la bobine suivant l’axe du champ magnétique terrestre en dirigeant la face 1 vers le Nord (conservez l’orientation des faces et le branchement de la bobine de l’expérience 1 et diminuez le calibre sur l’oscillo). Inclinez la face 1 vers le bas d’un angle d’environ 60 ° ( ≈ inclinaison du champ magnétique terrestre en France). face 1 dirigée vers le Nord
axe du champ magnétique terrestre
294
Dans cette position, le flux du champ magnétique terrestre à travers la bobine est maximum. Faites alors subir à la bobine une rotation rapide de 90° de façon à annuler le flux du champ magnétique terrestre dans cette bobine. Notez alors le signe de la fém induite dans la bobine lors de cette rotation. Le signe de la fém (positif ( positif dans l’exemple choisi) vous permet par comparaison avec l’expérience précédente précédente d’en déduire la nature du pôle qui était en vis à vis avec la face 1 ⇒ Vous devez trouver que le pôle Nord indiqué par la boussole est en fait un pôle Sud ! Pour une explication sur ce point, se reporter aux réf. (1 ), p. 66-67, réf. (5), p. 218 et réf. (6), p. 52. Lorsque la bobine est dans la direction de flux maximum ou minimum, une translation effectuée en conservant conservant ce flux ne doit faire apparaître aucune fém. Si ce n’est pas le cas c’est que vous devez modifiez l’orientation de la bobine au cours de la translation ou qu’il existe un champ magnétique parasite (c’est un moyen pour savoir si on prend bien uniquement en compte le champ magnétique terrestre).
2.2 Expérience quantitative On prop ropose ose de véri vérifi fier er la rela relati tio on e = − M.di / dt . 2.2.1 Principe de l’expérience Réf. (1), p. 227 ; réf. (3), p. 70. Cette manipulation est classique ; elle utilise deux bobines. La première bobine B 1 crée le champ magnétique (B 1 = inducteur). La seconde bobine B 2 de diamètre plus petit, est insérée dans la première pour subir l’effet du champ magnétique (B 2 = induit). On excite la bobine B 1 par un courant triangulaire I = ± kt ⇒ si on peut considérer la bobine B 1 comme un solénoïde infini, le champ magnétique à l’intérieur vaut B 1 = µ0 n1I = ± µ0 n1kt (n1 = N1 /L = nombre de spires par unité de longueur) ⇒ le flux de ce champ à travers la bobine B 2 vaut alors φ = N2S2B1 ⇒ la fém induite aux bornes de B2 vaut alors e = m µ 0 N 2 S2 n 1 k ⇒ la tension aux bornes de B2 aura alors l’allure d’un carré, le signe si gne du carré étant inversé par rapport au signe de la pente du signal triangulaire (loi de Lenz). 2.2.2 Montage La principale difficulté à respecter le sens d’enroulement des deux bobines. Avec le matériel dont on dispose à Rennes, l’enroulement de la bobine B 1 pris de R1 vers N1 va dans le même sens que celui de la bobine B 2 pris de R 2 vers N2 si on place les branchements des deux bobines du même côté. Comme on veut comparer la fém induite (Y) au courant inducteur (X à R près et au sens près ), il faut inverser un des branchements R/N pour respecter les conventions d’orientation. B2 : bobine intérieure
R1
2+ N2
GBF
2+
Y
1+
R2
R = 500 Ω
1+
N1
B1 : bobine extérieure
X
295
Ri : connexion rouge de la bobine i Ni : connexion noire de la bobine i GBF : signal triangulaire ; f = 200 Hz pour commencer. Amplitude → la plus forte possible mais pas trop sinon le signal en Y se déforme → l’ajuster au maximum possible sans déformer Y. Visualisez les tensions X et Y à l’oscilloscope Agilent 54621 A ; la fém induite étant faible et bruitée, moyennez l’acquisition (Waveform → Acquire → Averaging → 16384). On obtient alors l’oscillogramme suivant : Y
X Le résultat est conforme aux prévisions : la fém induite est un signal carré. Elle est négative lorsque la pente du triangle est positive et vice versa (loi de Lenz). Mesures : Mesurez à l’aide des curseurs de l’oscilloscope l ’oscilloscope (Measure → Quick Meas) les grandeurs suivantes suivantes : Peak-Peak (X) ; Période Période (X) ; Peak-Peak (Y). Les deux premières mesures permettent de calculer la pente k du signal triangulaire. tri angulaire. La troisième mesure permet permet de calculer l’amplitude de la fém induite. On a les relations suivantes : ∆i 2 × Peak − Peak ( X) Peak − Peak ( Y) Y) = k = einduite = ∆t R × Période ( X) 2 Effectuez ces mesures pour différentes fréquences (100, 200, 300, 400, 500, 600 et 700 Hz) et tracez la courbe einduite = f ( ∆i / ∆t ) sous Excel. Voici à titre indicatif le l e résultat d’une série de mesures : fem en fonction de di/dt 70
La relation est bien linéaire → on peut en déduire le coefficient d’inductance mutuelle entre les deux bobines :
fem
60
Linéaire (fem) 50
) 40 V m ( e 30
y = 3,1411x
M=
2
R = 0,999
20
einduite k
=
e induite
∆i / ∆t
1 = 3.14 mV mV.A − .s = 3.14 mH 10
0 0
5
10
15
20
25
di/dt (A.s-1)
Comparaison avec l’expression théorique : Si on peut considérer la bobine B 1 comme un solénoïde infini, la fém induite aux bornes de B 2 vaut alors e = m µ 0 N 2 S2 n1 k ⇒ le 296
coefficient d’inductance mutuelle vaut alors : M = µ 0 N 2 S2 n1 B1 : N1 = 425 spires ; L = 25 cm B2 : N2 = 175 spires ; diamètre 8 cm
⇒ Mcalculé = 1.89 mH
L’écart entre la valeur calculée et la valeur mesurée est en général assez important avec le dispositif d’étude.
III L’AUTO INDUCTON 3.1 Mise en évidence du phénomène Cette partie illustre par des manipulations qualitatives les propriétés du phénomène d’auto induction. Plusieurs manipulations sont possibles ; on en propose plusieurs mais on conseille encore de restreindre le nombre de manipulations présentées en présentation (cf. rapport 1999). 3.1.1 Etincelle de rupture On montre la différence de comportement entre un rhéostat et une self lors de brusques variations de courant. Manipulation : Réf. (1), p.38 1 K
R L
R : rhéostat 10 Ω pas d’AOIP !
2
E=5V
L : bobine 1.1 H, 10 Ω avec noyau râpe
Prendre une alimentation de puissance. Comparez la différence d'intensité des étincelles lorsque l'on passe la pointe sur la râpe avec le rhéostat et avec la self. Dans le cas du montage avec la self, les étincelles sont créées par la fém d'auto-induction due à la variation très r apide du courant i lorsque l’on passe d’une pointe de la râpe à la pointe suivante. Si cette fém est suffisamment importante, elle ionise l’air entre la pointe de la râpe et le fil conducteur (claquage diélectrique par haute tension) t ension) ⇒ prendre une self à noyau pour renforcer l'effet. 3.1.2 Retard à l'établissement d'un courant L
Réf. (1), p.40 A E : alimentation ELC Al 924A utilisée util isée en générateur de tension
R
R : rhéostat 10 Ω E
A
K
A : ampoule identiques La réussite de cette expérience dépend en grande partie du choix des ampoules et de la self.
297
Choix des ampoules : Il faut prendre des ampoules pour lampe de poche identiques et possédant une résistance à froid la plus faible possible afin d’avoir des constantes de temps a mpoules à froid avec un ohmmètre. Des élevées (cf. ci après) → mesurez la résistance des ampoules résistances de l ‘ordre de l’ohm conviennent parfaitement. Si les ampoules ont une résistance à froid de 10 Ω ou plus, la manipulation sera peu convaincante (vous pouvez faire l’expérience ci-après avec les deux types d’ampoules pour constater la différence). Choix de la self : Il faut une self de forte inductance et possédant possédant une résistance la plus faible possible (⇒ constante de temps élevée). Les bobines à noyau de fer doux permettent d’obtenir des inductances fortes ( ≈ 1 H) avec une résistance pas trop forte ( ≈ 10 Ω) mais on peut encore faire mieux avec un transformateur de type Leybold :
sortie
entrée 500 spires 2,5 Ω
500 spires 2,5 Ω
Branchez les bobines en série de façon à ce que leur effets s’ajoutent (on s’en rend compte lors de la manip : si il n’y a pas de différence notable entre les deux ampoules, inversez les branchements sur une des bobines de 500 spires). Un tel dispositif permet d’obtenir une inductance d’au moins 2 H (si le courant est suffisamment fort) avec une résistance en continu de 5 Ω environ.
Réglages préliminaires : Mesurez à l'ohmmètre la résistance globale de la self. Ajustez la résistance du rhéostat à la même valeur. K étant ouvert, sélectionnez le calibre 1 A sur l’alimentation ; mettre le bouton courant à fond vers la droite et le bouton tension à zéro (à fond vers la gauche) → l’alimentation fonctionnera en générateur de tension. t ension. Fermez K, ajustez le bouton tension de l’alimentation l ’alimentation jusqu’à ce que les ampoules brillent normalement. Ré-ouvrir l'interrupteur. Manipulation : Fermez K : L1 s'allume instantanément tandis que L 2 s'allume avec un certain retard. Ce retard est d'autant plus grand que L est élevé et R faible. Le montrer en remplaçant par exemple la self self par une self à noyau noyau 1,1 H 10 Ω ou en changeant changeant les ampoules (cf. § sur le choix des ampoules). A l'ouverture de K, on n'observe pas de différence notable. Explication : La réponse d’un circuit RL à un échelon de tension est régie par l’équation suivante (cf. réf. (2), p. 25) : i( t ) =
R + r 1 − exp − t R + r L E
Ce régime transitoire est caractérisé par la constante de temps τ = L/(R + r). Au bout d'un temps égal à quelques τ, le régime permanent est établi. Le retard s'observe s 'observe plus facilement à la fermeture car les résistances qui interviennent interviennent alors sont celles de la self (r) et celle de l'ampoule. L'ampoule étant froide, sa résistance est minimale. On a donc une grande constante de temps (Rtotale minimum). A l'ouverture, les résistances de la branche R/Ampoule s'ajoutent à celles de la branche Self/Ampoule. Les résistances qui interviennent sont celles de la self (r), 298
de la résistance R et des 2 ampoules. Les ampoules étant chaudes, leur résistance est aussi plus forte que précédemment (cf. réf. (7), p. 105) ⇒ Ces deux effets s’ajoutent pour diminuer la constante de temps τ. 3.1.3 Surtension à l'ouverture d'un circuit La manipulation proposée permet de mettre en évidence la fém d'auto-induction. Montage : Réf. (1), p. 39 1
K’
E : alimentation AL 924A utilisée en générateur de courant ( calibre 1 A ! )
K 2
I
R
A
L
R : rhéostat 10 Ω (ne pas prendre une boite AOIP !) L : Self à noyaux amovible 1,1 H 10 Ω
La réussite de cette expérience classique dépend encore en grande partie du choix de l’ampoule. Il faut prendre une ampoule pour lampe de poche possédant une résistance à froid pas trop faible sinon la majeure partie du courant circulera dedans → la self s elf n’emmagasinera que peu d’énergie et la surtension sera peu visible ⇒ mesurez la résistance de l’ampoule à froid avec un ohmmètre. Si sa résistance est de l ‘ordre de l ’ohm, elle ne convient pas. Une résistance à froid de 10 Ω ou un peu plus convient (vous pouvez faire l’expérience ci-après avec les deux types d’ampoules pour constater la différence). Réglages préliminaires : Mesurez à l'ohmmètre la résistance de la self. Ajustez celle du rhéostat à la même valeur. Sélectionnez le calibre 1 A sur l’alimentation, mettre le bouton courant à zéro et le bouton tension à fond vers la droite d roite → l’alimentation fonctionnera en générateur de courant. Manipulation : K en 1, fermez K'. Ajustez alors le bouton bouton courant de l'alimentation pour que l'ampoule brille faiblement (notez la valeur du courant). Ouvrir K' → L'ampoule s'éteint "normalement". Passez K en 2. Fermez K' puis l'ouvrir ; l'ampoule l 'ampoule émet un vif éclat dû à l'apparition de la fém induite eL = − L ∆I / ∆t . Mettre en évidence l'influence de L et ∆I sur la surtension en faisant varier L (avec le noyau noyau plongeur) à courant courant constant et en faisant varier ∆I à L constant. Dans ce dernier cas, modifiez dans des proportions raisonnables (attention à ne pas griller l’ampoule à l’ouverture !) la valeur du courant circulant avant l'ouverture du circuit avec le bouton courant de l'alimentation. Le courant à considérer alors n'est pas celui affiché par l'alimentation (qui circule dans L et la lampe) mais celui qui circule dans la bobine → le mesurer avec un ampèremètre.
3.2 Caractérisation de la fém d'auto-induction Le principe de la manipulation est le même qu’au § 2.2 mais on ne peut pas négliger ici l’influence de la résistance de
299
l’inductance → on rajoute en plus une résistance R de valeur égale à celle de l’inductance pour pouvoir observer après traitement des signaux uniquement le terme d’auto induction. 3.2.1 Montage Self : à noyau (1 H 10 Ω) cadre en bois mesurez sa résistance en continu
5 k Ω Y
L, r GBF
R : résistance variable à décade ; la régler pour avoir R = r GBF : signal triangulaire ; VMAX = 10 V f = 100Hz
R=r
X, Y → oscillo numérique 54603B ou 54621A
X Important :
Le GBF doit être à masse flottante ! ⇒ Utilisez pour cet appareil un cordon d'alimentation sans prise de terre. L'association série du générateur de tension et de la résistance de 5 k Ω permet d'obtenir un générateur de courant puisqu'à la fréquence de travail, l'impédance jL ω + r + R est alors négligeable (le vérifier par le calcul). Observation de e : On a Y = ri + L di / dt et X = -Ri = -ri après ajustage ajustage ⇒ l’addition de ces deux signaux signaux permet permet d’obse d’observer rver le le terme terme d’auto d’auto induction induction seul : Y + X = L di / dt . Pour réalisez l’addition sur l’oscillo HP 54603B : touche ± → fonction 1 : on → menu : 1+2 Pour réalisez l’addition sur l’oscillo 54621A : touche math → fonction 1-2 voie 2 → invert ⇒ on a 1+2 Observation : X
Y
X+Y
On constate que la fém est bien un carré puisque le courant est un triangle ( si vous utilisez un autre oscillo, vérifiez que l’addition est insensible au choix des calibres en X et Y ! ). 3.2.1 Mesures On se propose de vérifier ier la relat lation ion e = − L.di L.di / dt . La méthode de mesure est la même qu’au § 2.2.2. Mesurez à l’aide des curseurs de l’oscilloscope les grandeurs suivantes : Peak-Peak (X) Période (X) Peak-Peak (X + Y) Les deux premières mesures permettent de calculer la pente k du signal triangulaire. tri angulaire. La
300
troisième mesure permet permet de calculer l’amplitude de la fém induite. On a les relations suivantes : ∆i 2 × Peak − Peak ( X) Peak − Peak ( 2) 2) = k = einduite = ∆t R × Période ( X) 2 Le courant étant un signal triangulaire, on peut augmenter sa fréquence à amplitude ampli tude constante ⇒ di/dt sera alors proportionnel à f GBF. fem d'auto induction induction en fonction de di/dt
450
400
Effectuez ces mesures pour différentes fréquences (100, 200, 300, 400 et 500 Hz) et tracez la courbe einduite = f ( ∆i / ∆t ) sous Excel. Voici à titre indicatif le résultat d’une série de mesures (la pente de cette courbe correspond à la valeur de L) :
mesures
) 350 V m300 ( e t i 250 u d n 200 i o t u 150 a e 100
régression linéaire
y = 101.49x R2 = 0.9998
50
0 0. 00
0. 50
1. 0 0
1. 50
2. 0 0
2. 5 0
3. 0 0
3. 5 0
4. 00
4. 50
di/dt (A.s-1)
3.3 Energie emmagasinée On déconseille la manip classique du moteur (cf. ( cf. réf. (1), p. 46) car les pertes énergétiques sont trop importantes. On propose plutôt une méthode mettant à profit les possibilités de calcul de l'oscilloscope numérique HP 54603B. L'idée est de dissiper dans une résistance l'énergie LI2 / 2 stocké stockéee par une une self self en régim régimee perman permanen ent. t. La 2 puissance dissipée dans la résistance valant RI , il suffit de mesurer l'évolution de la tension à ses bornes, de la multiplier par elle même puis de l'intégrer l 'intégrer pour obtenir à une constante près l'énergie dissipée. Ces deux dernières opérations seront effectuées par l'oscilloscope. Manipulation : Y1, Y2 E = 5 V (alim de puissance)
K
R : rhéostat ≈ 10 Ω
A= E
R L, r
L : self orange sans noyau sur support bakélite ; mesurez sa résistance. Prendre un interrupteur de bonne qualité pour minimiser les transitoires parasites lors de son ouverture.
Interrupteur fermé : Mesurez le courant permanent I circulant dans la self emmagasinée vaut E stockée = LI2 / 2 .
⇒ l'énergie
Interrupteur ouvert : Enregistrez sur l'oscilloscope HP 54603B le régime transitoire correspondant correspondant à la décharge de la self dans la résistance sur la voie 1 et 2 de l'oscilloscope. Une fois que le transitoire est correctement enregistré, passez aux opérations mathématiques.
301
Opération Y1×Y2 : Dans le menu des opérateurs mathématiques (touche ±), activez la fonction F1 et sélectionnez l'opération multiplication ⇒ F1= Y1× Y2. Ajustez les paramètres de cette fonction pour obtenir un enregistrement correct (faire plusieurs essais). Une sensibilité de 10 2 2 V /div et un offset de 30 V donnent de bons résultats avec le montage indiqué. Intégration du produit : Activez dans le menu des opérateurs mathématiques la fonction F 2 et sélectionnez l'opération intégration : Opérand → F1 : L'oscillo intègre F1 ⇒ F2 = ∫ F1.dt Ajustez les paramètres de cette fonction pour obtenir un enregistrement correct ; une sensibilité de 20 Vs/div et un offset de 65 mVs donnent de bons résultats avec le montage indiqué. Voici à titre indicatif le résultat r ésultat d’un enregistrement :
Utilisez les curseurs de l'oscilloscope pour mesurer sur la courbe F2 la déviation entre l'instant correspondant à l'ouverture de l'interrupteur et le moment ou F2 atteint une valeur constante.
Exploitation :
∫
On mesure en Y 1 et Y2 la tension Ri(t) ⇒ F2 = R 2 i 2 ( t ).dt . L'énergie stockée dans la self s'est dissipée dans le rhéostat et dans sa propre
résistance !
⇒ l'énergie dissipée vaut alors (R + r ) ∫ i 2 ( t ).dt → pour la calculer, il suffit de
faire : Edissipée = (R + r ) × F2 / R 2 L'énergie devant se conserver, on doit avoir E stockée = Edissipée soit
1 2
2 LI = ( R + r ) ×
F2 R
2
Effectuez un calcul d’incertitude. Si un désaccord apparaît entre les deux valeurs, mesurez la résistance d’entrée de l’ampèremètre pour voir si elle est négligeable.
3.4 Impédance d’une bobine Dans son rapport de 1999, le l e jury souhaite des mesures soignées de l'impédance associées aux bobines (à cette époque, le montage ne concernait par contre que l’auto-induction). L’impédance d’une bobine n’est pas seulement inductive. Elle présente des pertes que l’on peut modéliser par une résistance en série. L’enroulement présente aussi une capacité répartie qui intervient dans l’impédance lorsque la fréquence devient suffisamment grande d’où le schéma global suivant :
302
L
r C
Les pertes et l’inductance d’une bobine dépend du type de composant que l’on considère (bobine seule ou à noyau). On étudiera dans un premier temps une bobine à vide et l’on regardera dans un deuxième temps l’influence d’un noyau ferromagnétique sur l ’impédance de l’élément. 3.4.1 Bobine à vide – étude en basses fréquences On étudiera une bobine de transformateur démontable Leybold de 1000 spires. Mesure en continu : Dans ce cas, l’impédance de la bobine se ramène à la résistance de l’enroulement. La mesurer avec un multimètre précis (l’utilisation d’un RLC mètre est à proscrire car la mesure n’est pas effectuée en continu dans ce cas). Calculez l'incertitude sur le résultat à l'aide de la documentation de l'appareil. Mesure en alternatif : Réf. (1), p. 55, 62 62 et 351-353 ; Réf. (2), p. 53-56 53-56 On peut réaliser cette étude en réalisant un pont de mesure. L’utilisation d’un pont présente plusieurs avantages avantages : il permet la détermination de la partie réelle et de la partie imaginaire de la bobine. Il permet de mesurer ces paramètres pour différentes fréquences fr équences et ce avec un matériel limité (les RLC mètres travaillant à différentes dif férentes fréquences coûtent coûtent très cher). De plus, c'est potentiellement la méthode la plus sensible puisqu'elle est basée sur la détection d'un signal nul. C'est la plus précise si on dispose de composants étalons de bonne qualité. On propose de mesurer l’inductance d’une bobine de 1000 spires pour transformateur Leybold à l’aide d’un pont de maxwell. On a à l’équilibre :
P
L, r
1 + ω jC . PQ = ( r + jLω) V R V Soit, en séparant les parties réelles et imaginaires :
RV
r=
V
Q CV
GBF
P.Q P.Q RV
et
L = PQ . CV
P : 100 Ω AOIP de précision Q : 1000 Ω AOIP de précision L, r : bobine Leybold 1000 spires RV, CV : boites étalons variables On a alors, avec les valeurs proposées, les relations suivantes : r (Ω ) =
100 R V (kΩ)
L (mH) = 100 CV (µF)
Mesure de V : L'emploi d'un oscilloscope pour cette mesure est à proscrire s’il n’est pas différentiel car on a alors un problème de masse dans le montage. On peut y remédier en utilisant un système flottant ou une sonde différentielle mais chacune de ces solutions apporte un nouveau problème (50 Hz parasite ou perte de sensibilité à cause de l'atténuation de la
303
sonde). L'emploi d'un voltmètre sensible résout le problème à condition qu'il suive en fréquence (certains multimètres bas de gamme ne sont garantis que jusqu’à 400 Hz en alternatif !). On a alors le l e choix entre deux solutions (à vous de choisir l’appareil qui vous convient) : Prendre un appareil appareil à aiguilles (millivoltmètre alternatif 2Hz - 2MHz Philips PM 2454 à Rennes). Cette solution permet de mieux voir visuellement l’évolution du signal lorsque les variations sont suffisamment importantes. En revanche, les faibles variations du signal seront délicates à repérer. Le réglage du calibre étant en général manuel sur ce type d’appareil, il faut aussi faire attention à ne pas se mettre hors calibre lorsque l’on modifie les paramètres du pont. Prendre un multimètre sensible. A Rennes, prendre le Keithley 199 ou 2000. On conseille plutôt le 2000 car on peut ajuster le nombre de digit à la résolution nécessaire et on peut moyenner le signal lorsqu’il est faible et instable. Mesures : Commencez par débrancher la résistance variable (R V ∝). Minimisez le signal détecté en jouant sur R. Une fois le minimum atteint, branchez la résistance variable R V et ajustez sa valeur pour minimiser le signal détecté. Une fois le minimum atteint, ajustez de nouveau C V. Voici à titre indicatif une série de mesure effectuée à l’aide du Keithley 2000 (mesures moyennées sur 10 acquisitions). Les calculs d’incertitude sont à fai re : f (Hz) RV (k Ω) CV (µF) r (Ω) L (mH)
120 10.83 0.366 9.29 36.6
1000 10.502 0.366 9.52 36.6
2000 9.62 0.3663 0.36 63 10.39 36.63
5000 6.015 0.3675 16.62 36.75
10000 2.491 0.3719 40.14 37.19
20000 0.659 0.391 0.39 1 151 39.1
Les mesures effectuées à 120 et 1000 Hz peuvent être comparées avec une mesure au R LC mètre Escort 3131D (effectuez la mesure en quatre fils). L’appareil donne directement la valeur de l’inductance L. La valeur de la résistance r s’obtient à partir du facteur de dissipation ou de qualité par la relation suivante : D = 1 / Q = tgδ = R S / ( Lω ) Analyse : L’inductance est pratiquement constante jusqu’à 10 kHz. Elle commence à augmenter légèrement au delà. On verra pourquoi dans le § suivant. La résistance de la bobine quant à elle, tend à augmenter et ce de façon notable à partir d e quelques kHz. Explication : Les pertes dans une bobine dénuée de noyau ferromagnétiques peuvent avoir deux origines : 4
Les pertes par rayonnement qui évoluent en ω → elles sont très faibles en basses fréquences et on peut les négliger ici. i ci. Les pertes par effet Joules due à la résistance du bobinage. Ces pertes sont indépendantes indépendantes de la fréquence tant que l’on peut négliger l’effet de peau qui limite la l a section utile du fil conducteur. La longueur de pénétration pour un conducteur cylindrique unique est donnée par la relation suivante ( γ représente représente la conductivité du matériau) : lP
304
=
2
ω γ µ0
AN : l P (mm) ≈
65.23 f (Hz) (Hz)
-8 pour le cuivre pur pur (ρCu = 1.68.10 Ω.m).
→ Pour des fils de cuivre dont le l e diamètre est de l’ordre du mm (cas des bobines de 1000 spires), cet effet ne devrait commencer à apparaître qu’à partir de 10 kHz environ. Or on constate expérimentalement une augmentation de la résistance r bien bien avant cette fréquence ! En fait, c’est bien l’effet de peau qui est responsable de l’augmentation de r mais mais cet effet est renforcé, par rapport au cas d’un conducteur cylindrique unique, par la présence au voisinage d’une spire de nombreuses autres spires de la l a bobine (notamment si elle comporte plusieurs couches de bobinage). La circulation du courant dans chaque spire crée un champ magnétique qui influence les électrons des spires voisines, la résultante ayant pour effet de diminuer la section utile de conduction (pour plus d’explication sur ce point, demandez au professeur). Conclusion : Lorsque l’on est suffisamment en basses fréquences, on peut représenter le comportement électrique d’une inductance par le schéma suivant : L
r
L’inductance est pratiquement constante, la résistance r ésistance augmente avec la fréquence. 3.4.2 Etude en plus hautes fréquences
Lorsque la fréquence augmente, il faut tenir compte de la capacité répartie entre les spires du bobinage (le fil du bobinage est recouvert d’une pellicule de vernis isolant qui correspond au diélectrique). On peut modéliser l’effet global par une capacité en parallèle sur le dipôle r, L : L r C
L’impédance de la bobine correspond alors à celle d’un circuit bouchon (cf. réf. (2), p. 133 – 134 et 145–150). Si le facteur de qualité du circuit Q est suffisamment grand, l’impédance du circuit passe par un maximum (antirésonance) (antirésonance) pour ω ≈ ω0 =1 / LC . Montage :
quelques M Ω vers oscilloscope GBF
bobine 1000 spires
Ne pas utiliser de câble coaxial pour observer la tension aux bornes de la bobine (pourquoi à votre avis ?). La résistance de forte valeur associée au GBF permet de constituer un générateur de courant. On a en effet : VGBF V ≈ GBF = cte ⇔ R 〉〉 Z bobine I= R + ZBobine R
→ L’impédance de la bobine devant passer par un maximum à ω ≈ ω0, la tension aux bornes de la bobine doit passer par un maximum.
305
Manipulation : Augmentez progressivement progressivement la fréquence du GBF. Notez la valeur de la fréquence lorsque le signal aux bornes de la l a bobine passe par un maximum. Vous devez obtenir une fréquence d’antirésonance d’antirésonance de l’ordre de 50 à 60 kHz. En déduire un ordre de grandeur de la capacité parasite par la relation ω ≈ ω0 =1 / LC . Si l’on observe à l’aide d’une sonde différentielle la tension aux bornes de la résistance (I à R près), on s’aperçoit que le courant chute à l’antir ésonance → le générateur de courant n’est pas parfait (il faudrait en toute rigueur ri gueur observer le rapport V Bobine / Vrésistance). Si l’on s’intéresse à la phase entre les deux signaux, on s’aperçoit que le courant est en retard sur la tension aux bornes de la l a bobine pour ω < ω0 → la bobine a alors un comportement globalement inductif. Pour ω > ω0, c’est le contraire → elle est globalement capacitive ! Remarque 1 : La détermination de la capacité parasite par la relation ω0 =1 / LC apporte quelques commentaires : Elle n’est valable que si le facteur de qualité de la bobine est grand → il faudrait le vérifier. On peut cependant se contenter d’un ordre de grandeur. La valeur que l’on trouve pour C est faible (de l’ordre l ’ordre de 100 pF) → la capacité d’entrée de l’oscilloscope n’est pas négligeable → il faut retrancher sa valeur au résultat obtenu (les deux capacités sont en effet en parallèle). C’est pour cette raison qu’il est préférable de ne pas utiliser de câbles coaxiaux pour l’observation (C cable ≈ 100 pF). Remarque 2 : Le calcul des parties réelle et imaginaire de l’impédance du circuit bouchon aboutit au résultat suivant : r Re ( Z ) = 2 2 2 − ω 1 LC L C ( ) + ( rCω ) Im ( Z ) =
ω L (1 − LC ω2 ) − r 2C LCω ) (1 − LC 2
2
+ ( rCω)
2
Une simulation (sous Excel par exemple – à Rennes, vous pouvez consulter le fichier) de ces fonctions pour différentes fréquences permet de montrer que le circuit bouchon contribue à l’augmentation de la partie réelle de d e l’impédance de la bobine mais dans des proportions négligeables jusqu’à 20 kHz → c’est bien l’effet de peau qui est responsable r esponsable de l’augmentation de r observée au § 3.4.1. La prise en compte de la l a capacité parasite contribue aussi à l’augmentation de la partie imaginaire de l’impédance de la bobine. Le calcul de Im(Z) aux fréquences utilisées pour la mesure par pont recoupe les valeurs obtenues lors des mesures (calculez L eq = Im(Z)/ ω) → la faible augmentation de L observée au § 3.4.1 s’explique donc par la prise en compte de la capacité parasite. Conclusion : Une inductance ne fonctionne comme telle que lorsque l’on est en dessous de sa pulsation d’antirésonance. d’antirésonance. 3.4.3 Effet d’un noyau L’ajout d’un noyau ferromagnétique au sein d’une bobine modifie profondément son comportement. Il augmente considérablement la r
valeur de l’inductance : la circulation circulation du courant I crée un champ H qui aimante le matériau. 306
r
(
r
r
r
r
)
Cette aimantation renforce renforce le champ B B = µ 0 ( H + M ) = µ 0µ r H , donc le flux φ = B.S et par voie de conséquence L ( e = − dΦ / dt = − L di / dt
) → si le matériau ferromagnétique
remplissait tout l’espace, le coefficient d’auto inductance serait multiplié par µr. C’est tout l’intérêt du noyau. En revanche, la valeur de L n’est plus constante car l’aimantation n’est pas linéaire : la valeur de µr dépend de l’excitation (cf. montage sur le magnétisme) et donc du courant circulant dans la bobine. L’ajout d’un noyau provoque aussi une augmentation des pertes. Les pertes qu ‘engendre l’ajout du noyau ont deux origines : Les courants de Foucault qui dissipent de l’énergie par 2 effet Joule dans le noyau. no yau. La puissance perdue étant proportionnelle à ω , elle croit plus vite que l’effet Joule du à la résistance r ésistance du bobinage compte tenu de l’effet de peau. Cet effet est fonction de la résistivité du noyau et de sa construction (feuilletage). Les pertes dues à la nature magnétique du matériau → elles dépendent de la forme du cycle d’hystérésis (cf. montage sur le magnétisme). La puissance est pratiquement proportionnelle à la fréquence. Pour résumer, le noyau augmente l’inductance ainsi que les pertes de façon complexe. Ces deux paramètres sont fonction du matériau, de sa construction, de l’excitation et de la fréquence ! Manipulation : On propose de mesurer l’évolution des paramètres de la bobine de 1000 spires lorsqu’on introduit un bloc ferromagnétique massif puis un bloc feuilleté (celui servant à boucler le noyau des transformateurs Leybold). On peut utiliser le pont du § 3.4.1. Pour aller plus vite, on conseille d’utiliser directement le RLC mètre ELC 3131D. Utilisez l’appareil en mesure 4 fils. Mesurez l’inductance L et le facteur de dissipation D de la bobine à 120 et 1 kHz avec le bloc massif puis avec le bloc feuilleté. Déduire de D la valeur de r par la relation D = 1 / Q = tgδ = R S / Lω . Comparez ces résultats avec ceux obtenus pour la bobine à vide aux mêmes fréquences. Voici à titre indicatif le résultat d’une série de mesure : F = 120 Hz : bobine seule 36.63 0.323 8.9
bobine + bloc massif 164.5 0.329 40.8
bobine + bloc feuilleté 215.7 0.074 12.03
bobine seule 36.58 0.042 9.65
bobine + bloc massif 93.36 0.474 278
bobine + bloc feuilleté 208.2 0.054 70.6
L (mH) D r (Ω) F = 1000 Hz : L (mH) D r (Ω)
Analyse des résultats : On constate que l’ajout d’un matériau ferromagnétique massif dans la bobine renforce le coefficient d’auto-inductance. En revanche, la valeur de L varie notablement avec la fréquence et le facteur de dissipation de la bobine augmente fortement (surtout à 1 kHz). Ce facteur exprimant le rapport de l’énergie perdue à l’énergie stockée, on
307
voit que les pertes ont plus augmentées en proportion que l’énergie stockée dans la bobine. L’ajout d’un matériau ferromagnétique feuilleté provoque lui aussi une augmentation de l’inductance de la bobine mais avec de meilleures performances. La valeur de L varie peu entre les deux fréquences et le facteur de dissipation ne s’est pas dégradé (il s’est même amélioré à 120 Hz). On a donc augmenté l’inductance de la bobine en gardant des pertes réduites. On voit donc l’intérêt d’utiliser des matériaux feuilletés pour réaliser des selfs de forte valeur. En revanche, la variation de la résistance entre les deux fréquences est plus forte que pour la bobine à vide → les performances de la bobine avec le noyau se dégraderont plus vite avec la fréquence. Remarques : Le renforcement de L lorsque l’on ajoute un matériau ferromagnétique est notable mais n’est pas considérable. Cela est du au fait que la réluctance du circuit magnétique est faible. On peut augmenter fortement l’inductance de la bobine en bouclant le milieu magnétique. Vous pouvez faire le test suivant : insérez la bobine dans une carcasse de transformateur démontable Leybold, fermez le noyau et mesurez de nouveau l ’inductance de la bobine à l’aide du RLC mètre. L’inductance doit être supérieure à 1 H si le noyau est bien fermé. En revanche, le facteur de dissipation est moins bon. Il ne faut pas croire après cette étude que toutes les bobines à noyau ont un comportement médiocre en fréquence. Certains matériaux (ferrites) permettent de réaliser des inductances prévus pour fonctionner en hautes fréquences.
3.5 Autres méthodes de mesure De nombreuses autres méthodes de mesures sont possibles, plus ou moins précises précises et plus ou moins fouillées. On en présente ici quelques unes. L’étude du § 3.2.1 permet aussi la mesure de L. 3.5.1 Par résonance On peut utiliser la résonance d’un circuit RLC série. Dans ce cas, il faut regarder la résonance en intensité (cf. montage sur la résonance ou réf. (2), p. 109-119) pour avoir exactement la relation ω2 = 1 / LC . Montage : Y
X C
L
GBF
R : 200 Ω L : bobine Leybold 1000 spires
R
C : boite à décade ; calculez sa valeur pour avoir, connaissant connaissant la valeur valeur de L, une une fréquence de résonance de 120 ou 1000 Hz → réglez la capacité à cette valeur.
La méthode la plus précise pour repérer la résonance consiste à visualiser X et Y en Lissajous. A la résonance, l'intensité est en phase avec la tension ⇒ la figure de Lissajous sera une droite. On peut repérer très précisément cet instant (lorsqu'on fait varier la fréquence du GBF) en abaissant les calibres Volts/Division au maximum. Mesurez alors précisément la fréquence du GBF ; en déduire la valeur précise de L à la fréquence f réquence considérée. considérée. Calcul d'incertitude :
308
L = 1 / (4π 2 Cf 2 )
⇒
∆L / L = ∆C / C + 2∆f / f
Mesurez C au RLC mètre. Regardez sa documentation pour calculer ∆C. Consultez la documentation technique du fréquencemètre pour calculer ∆f. 3.5.2 Par détection s ynchrone L'intérêt de cette méthode de mesure est qu'elle peut s'appliquer à n'importe quel type d'impédance d'impédance et qu'on peut s'en servir à différentes fréquences (dans la limite des performances des circuits employés). Elle est basée sur une approche vectorielle (diagramme de Fresnel) du problème. On utilise pour ce faire un multiplieur analogique à entrées différentielles (circuit AD 633) dont la fonction de transfert est du type : W = k(X1 - X2 )(Y1 - Y2 ) + Z avec k = 0,1 Mesure de r :
AD 633 X1 V
L, r
50 k Ω
W
X2
GBF
5 ou 10 µF
VR
R
Y1
V =
Z
Y2 GBF : signal sinusoïdal 300 Hz, Amplitude : 5 – 10 V L : AOIP 0,2 H ; mesurez mesurez sa résistance en en continu R : Ajustez sa sa valeur valeur de façon à avoir R ≈ Z L =
r 2 + L2ω 2
V : voltmètre continu précis → à Rennes, prendre un Métrix MX 54 ou 56 ou le Keithley 199. Première mesure
Avec la configuration configuration du schéma précédent, mesurez mesurez la tension de sortie (notée U) ; on a (cf. réf. (1), p.14) : U L = (kRZI 2M cos ϕ) / 2 Deuxième mesure
Injectez cette fois-ci aux deux bornes du multiplieur la tension VR ; on a alors (cf. réf. (1), p.15) : U R = (kR 2 I 2M ) / 2 → On
en déduit la partie réelle de l ’impédance : Re(Z) = Z cos ϕ = R.U L / U R = r
Mesure de L : Pour mesurer la partie imaginaire de l'impédance de la bobine, on reprend la première mesure mais en faisant passer au préalable V R dans un circuit déphaseur réglé à − π / 2 pour la fréquence d'étude. On obtient alors la grandeur : U 'L = −(kRZI 2M sin ϕ) / 2 . m(Z) = Z sin sin ϕ = - R.U R.U L' /UR En combinant cette mesure à la deuxième, on obtient : Im(Z Réglage du déphaseur : Se reporter à la réf. (1), p. 15 pour le montage. Injectez V R en entrée et visualisez à l'oscilloscope HP 54603B l'entrée et la sortie du montage. Mesurez le
309
déphasage entre ces deux signaux. Ajustez R 1 pour avoir ϕ = 90 0 . Ajustez une des résistances R 2 pour avoir un gain en tension de 1. Ces réglages doivent être montrés lors de la présentation du montage car la formule précédente n'est valable que si les conditions sur le gain et la phase sont respectées. On peut le montrer en modifiant l'un de ces réglages et en regardant l'influence sur la tension qu'on mesure en bout de chaîne pour évaluer l'incertitude sur les réglages (comment varie sin ϕ lorsque ϕ varie autour de 90° par exemple).
IV APPLICATIONS 4.1 De l’induction Les applications de l’induction sont sans doute les plus nombreuses → le choix des manipulations possibles est vaste ! On en présente quelques unes mais d’autres expériences sont possibles. 4.1.1 Alternateurs On propose deux manipulations : la première est plus simple à mettre en œuvre, la deuxième utilise un dispositif se rapprochant plus des dynamos utilisées dans la réalité et montre mieux la transformation t ransformation travail mécanique – travail électrique. Manipulation 1 : aimant tournant Pierron MT 3060
bobine Leybold 1000 spires
oscilloscope
R
N
La rotation de l’aimant provoque une variation de flux dans la bobine → il apparaît une fém alternative à ses bornes. Mesurez la fréquence du signal sur l’oscilloscope. Mesurez la vitesse de rotation de l’aimant à l’aide d’un stroboscope. Comparez les deux fréquences. fréquences. Montrez qualitativement l’influence de la vitesse de rotation de l’aimant sur l’amplitude de la fém. Manipulation 2 : Même principe sauf qu’on utilise le dispositif Leybold destiné à l’étude des machines électriques tournantes. Plusieurs configurations d’alternateurs sont possibles ; on présente la plus simple. Le montage proposé est à inducteur fixe et induit tournant : ampoule de lampe de poche
aimant cylindrique transmission manuelle
vers oscillo
aimant cylindrique
310
Réalisez le montage avec le matériel spécifique Leybold (consultez sa notice). Le champ magnétique inducteur est obtenu à l’aide de deux aimants cylindriques. Ils possèdent une marque rouge sur une de leur face pour repérer les pôles. Placez-les en vis à vis sur la planchette support en inversant le sens des pôles . Placez dessus une pièce polaire dépourvue de téton carré (celle ci servent lorsqu’on utilise des bobines !). Il peut être intéressant d’observer alors l’allure du champ à l’aide d’une plaquette destinée à la visualisation des lignes de champ magnétique. Fixez solidement la planchette support et la transmission manuelle sur la paillasse à l’aide des des serres joints prévus à cet effet. Placez le rotor bipolaire sur l’axe de la planchette support puis fixez sur ce même axe le porte balais. Placez les deux balais collecteurs sur les deux premières glissières de la série de trois. Reliez alors une ampoule de lampe de poche sur les connections de sortie des balais. Tournez la manivelle de la transmission manuelle et observez la comportement de l’ampoule selon que l’on tourne plus ou moins vite. Visualisez sur oscilloscope la tension induite aux bornes des balais (enlevez l’ampoule) ou directement aux bornes de l’ampoule. Notez l’influence de la vitesse de rotation sur la fém induite. 4.1.2 Moteurs asynchrones asynchrones C’est encore une application importante de l’induction. Le principe consiste à créé un champ magnétique tournant dans lequel une bobine refermée sur elle même est plongée. Le flux variable qu’elle coupe créé des courants induit en son sein (circuit fermé) qui circulent de façon s’opposer s’opposer à la variation de flux. La circulation créée des forces (au sens mécanique du terme) qui mettent la bobine en rotation. Manipulation : Cf. montage sur les moteurs. On peut remplacer le rotor bipolaire par celui en cage d’écureuil pour plus de simplicité. Si l’on décide de présenter cette manipulation, il est important de montrer que la rotation du rotor s’effectue s’eff ectue toujours à une vitesse inférieure à celle du champ magnétique tournant (mesurez la vitesse vit esse de rotation du rotor au stroboscope ; pour celle du champ magnétique, se reporter à la réf. (1), p. 101, expérience 2) d’ou le nom de moteur asynchrone. En effet, si le rotor atteignait la vitesse du champ tournant, les phénomènes phénomènes d’induction disparaîtraient ainsi que l es forces qui le mettent en mouvement. 4.1.3 Les transformateurs C’est encore une application très importante i mportante de l’induction. De nombreuses expériences décrites dans beaucoup d’ouvrages peuvent être présentées : expériences expériences d’introduction sur le transfo (cf. réf. (8), p. 115), lois des tensions et courants (cf. réf. (1), p. 489 et suivantes ou réf. (9), p. 60), transport de l’électricité sous haute tension (cf. réf. (1), p. 501 ou réf. (9), p. 61), adaptation d’impédance (cf. réf. (1), p. 500), chauffage par induction (cf. réf. (1), p. 494 ou réf. (8), p.117) , pince ampère métrique en alternatif , etc… 4.1.4 Les courants de Foucault Les courants de Foucault prennent par exemple naissance dans un conducteur se déplaçant dans un champ magnétique fixe ou dans un conducteur immobile soumis à un champ magnétique variable. Dans le premier cas, c’est r
r
la force de Lorentz q v e− ∧ B qui met les charges en mouvement et créée les courants induits ; uur uur r
r
dans le deuxiè xième cas, c’est le le champ él électri trique induit (rot (rot E = − ∂B/ ∂t ; maxwell-Faraday) qui les met en mouvement. La circulation de ces courants est complexe à analyser dans le cas de conducteurs à deux ou à trois dimensions. Par contre, cette circulation doit donner des
311
effets qui s’opposent à la cause qui les a engendrées conformément à la loi de Lenz. La manipulation qui suit permet de mettre en évidence cette tendance : plaque d’essai vue de profil
500 spires
500 spires
côté 1
côté 2
I=2A
Placez la plaque d’essai avec le côté 2 vers le bas dans l’entrefer (ajustez l’entrefer au minimum) ; branchez les bobines de façon à ce que leur champ s’ajoute (si la plaque ne s’arrête pas dans l’expérience qui suit, intervertir les branchements d’une des bobines). Prendre une alimentation de puissance pouvant être réglée en générateur de courant ou, à défaut, une source de tension continue de puissance (il vaut mieux par principe utiliser une source de courant car c’est le courant qui impose le champ magnétique). Ecartez le pendule de sa position d’équilibre → il se met à osciller. Faites alors circuler un courant de 2 A dans les bobines → le pendule s’amorti alors très rapidement. Les courants induits soumettent le matériau à des forces de Laplace qui s’opposent au mouvement. Refaites la manipulation en plaçant cette fois ci le côté 1 de la plaque d’essai vers le bas → les oscillations doivent s’amortir nettement moins rapidement. Le découpage de la plaque réduit la circulation des courants induits et donc les phénomènes d’induction. Remarque : Ce mode de freinage à l’avantage, par rapport aux freins mécaniques, d’être d’autant plus efficace que la vitesse est grande. Par contre, il est inopérant à faible vitesse (les phénomènes d’induction diminuant au fur et à mesure du ralentissement) → il ne remplacer entièrement un système classique de freinage mais il peut le compléter. Il sert par exemple à éviter l’emballement des poids lourds dans les l es descentes (ralentisseur électromagnétique). électromagnétique). Les courants de Foucault sont aussi mis à profit pour réaliser des systèmes de chauffage. On s’en sert dans les plaques de cuisine à induction, dans les processus de purification des métaux car le procédé de chauffage n’apporte alors aucune impureté chimique. Il existe une manipulation classique sur ce sujet (cf. réf. (1), p. 494). Ces courants ont aussi des effets nuisibles, notamment dans les transformateurs. Des courants induits circulent dans la carcasse ferromagnétique soumise au champ magnétique alternatif et provoquent un échauffement indésirable par effet Joule. C’est pour cette raison que les noyaux en fer doux des transformateurs sont en tôle feuilletée. Le feuilletage diminue l’importance des courants induits. L’emploi de ferrites isolantes en haute fréquence répond à ce même souci. 4.1.5 Réalisation de capteurs Mesure d’un champ magnétique à l’aide d’un fluxmètre : Toute variation du flux d’un champ magnétique au sein d’une bobine provoquant l’apparition d’une fém induite, on peut 312
mettre à profit l’apparition de cette fém f ém pour réaliser un dispositif de mesure de B. Pour le le principe et la réalisation pratique du fluxmètre, se reporter au montage sur le magnétisme. On peut par exemple mesurer le champ magnétique d’un électroaimant et comparez le résultat à celui donné par un teslamètre. On peut montrer les problèmes de dérives d érives dues aux courants de polarisation et à l’offset de l’AO (rapidement ( rapidement car le phénomène d’induction n’est pas en cause dans ce cas) et les variations du signal de sortie dès qu’on bouge la bobine à proximit é d’un champ (le principe même de l’induction en est alors la cause). Réalisation d’un capteur inductif : Une idée simple de capteur de position basé sur l’induction est proposée dans le montage sur le magnétisme, § 9.3. S’y S’ y reporter.
4.2 De l’auto-induction 4.2.1 De la surtension Plusieurs manipulations sont possibles comme la bobine de Ruhmkorff (cf. réf. (1), p. 47) ou l’allumage d'un néon (même réf., p. 38). On propose la deuxième expérience. Montage : 5V C
L : bobine avec noyau amovible 0,14 - 1.1 H L
C : 5 µF environ Prendre un condensateur robuste ( pas d’étalons )
K
NEON
Alimentation : 30 V 10 A Manipulation : Retirez le noyau de fer doux et ajustez la tension de façon à ne pas avoir d'étincelle au niveau du néon. Enregistrez avec une sonde atténuatrice le régime transitoire au moment de l'ouverture du circuit sur un oscilloscope à mémoire. Réinsérez le noyau de fer et recommencez la manipulation. Observez l'étincelle et comparer les régimes transitoires. Explication : Lorsque l'on ferme le circuit, on a , si on ne tient pas compte du néon : e0 − L di / dt = Ri . La solution i(t) qui s'annule pour t = 0 est : i( t ) =
Rt 1 − exp − R L
e0
Le courant croit jusqu'à la valeur e 0 /R. La puissance puissance électrocinétique fournie fournie par le générateur générateur 2 2 est : e0 i = Ri + Li ( di / dt ) . Le terme Ri correspond à la puissance dissipée par effet joule dans le circuit. L'autre correspond à puissance stockée par la bobine ; l'énergie correspondante est : ∞
∫
U = Li 0
di dt
I
∫
dt = Li.di = 0
1 2
LI 2
Lorsqu'on ouvre l'interrupteur, la brusque variation du courant provoque une forte f.é.m. induite. Le circuit étant alors ouvert, elle se manifeste par une importante d.d.p. aux bornes du néon. Si la valeur de la self est suffisamment importante (ce qui est le cas ici avec le noyau de
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fer doux), la d.d.p. atteinte peut devenir supérieure à la tension de claquage du néon. On observe alors l'étincelle d'allumage. Le générateur n'alimentant plus le circuit dans le montage proposé, le néon néon redevient ensuite ensuite un condensateur condensateur et l'on observe observe dans le circuit r, L, C un régime oscillant. Remarque : La capacité en parallèle sur K permet d’éviter une étincelle de rupture à ses bornes. On peut le montrer en présentation car cela constitue aussi une application (on élimine cette fois ci un phénomène indésirable de l'auto-induction). 4.2.2 Lissage d'un courant C'est une application importante de l'autoinduction. Une inductance s'opposant aux variations de courant, elle est parti culièrement bien adaptée au lissage des courants forts. Manipulation : Réf. (9), p. 63 ; réf. (10), p. 255-260
"Lissage par inductance"
Pour avoir un bon lissage, il faut une forte inductance i nductance de faible résistance → en prendre une ayant la plus faible résistance r ésistance possible. Une bonne idée consiste à utiliser u n électro-aimant puissant pour réaliser un solénoïde équivalent équivalent (cf. réf. (1), (1 ), p. 37). Celui de rennes a une résistance d'environ 2 Ω. Montrez l'influence de la valeur de L avec une self à noyau amovible. Calculez le taux d'ondulation résiduel dans le cas d'un bon lissage et comparez aux calculs que propose le Quaranta. On peut prendre alors l'électro-aimant (le problème consiste alors à connaître son inductance → la mesurer rapidement par résonance). Question importante : Quel est l'avantage du lissage par self dans le cas des forts courants par rapport au lissage par capacité (cf. montage sur la conversion alternatif - continu) ? Pour y répondre, comparez le comportement de ces deux types t ypes de lissages vis à vis d'une charge résistive très grande puis très faible.
Bibliographie : Réf. (1) : Quaranta IV Réf. (2) : Berty-Fagot-Martin : tome II Réf. (3) : R. Duffait : Capes de Sciences Sciences Physiques Physiques ; Bréal Réf. (4) : Duffait : Expériences d'électronique ; Agrégation de physique Réf. (5) : Pérez : Electromagnétisme, édition 1991 Réf. (6) : Physique terminale S : collection Durandeau, Hachette Hachette Réf. (7) : Berty-Fagot-Martin : tome I Réf. (8) : Archambault : Montages de physique ; Capes de physique chimie Réf. (9) : JP Bellier : Montages de physique ; Capes de physique et chimie Réf. (10) : Quaranta III 314
