LOGICA PROPOSICIONAL PROPOSICIONAL Enunciado.-Es todo aquello que constituye una frase u oración. Ejemplo: ¿Qué estudias en la universidad Pásame el libro 3m-4=15 Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero (V)o falso (F); pero nunca verdadero y falso simultáneamente. A una proposición se le representa con letras minúsculas, tales como: p, q, r, s, t,… t,… Si una proposición ”p” es verdadera se dice que su validez validez o valor de verdad verdad es es V, se escribe escribe V (p)= V y se lee: “valor de verdad de p es igual a V”. Si una proposición “p” es falsa, se dice que su validez o valor de verdad es F, se escribe V (p)= F y se lee “el valor de verdad de p e igual a F”. Ejemplos: p:Tupac Amaru se levanto en armas en Nazca……………V (p)= 4……V (q)= q: 4+9>7- 4……V r:El número 6 es divisible por 3..V(r)=
Nro. De Orden:
Los conectivos más usuales y sus símbolos son: Conjuntivo lógico Conjunción: y
Símbolo
Disyunción: o
Disyunción exclusiva: o….o….
Llamadas también proposiciones atómicas, monádicas o manarías son aquellas de una sola expresión o un solo enunciado que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejemplo: p:5 es un numero primo q:20 es un numero compuesto r: la planificación es una fase de la administración Llamada también moleculares, se refiere a combinaciones de 2 o más proposiciones simples enlazadas por conectivos lógicos. Ejemplo: Juan es abogado o profesor Antonieta será voleibolista, si y solo si tiene cualidades. Daniel es muy estudioso y un prospero contador; por lo tanto, será muy estudioso o ganará mucho dinero.
Negación: no es cierto que…. Condicional: si…. Entonces… Bicondicional: …. Y sólo si…..
CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE VERDAD Es la operación que vincula enunciados o proposiciones o conjuntos de formulas por medio del conectivo “y”. p∧ q se lee: p y q. Ejemplo: ”5 es un número impar impar y entero” entero” p: 5 es un número impar q: 5 es un número entero Simbólicamente: p Simbólicamente: p ∧ q
p V V F F
Los conectivos lógicos sirven para enlazar dos o más proposiciones
DOCENTE : Edgar Zavaleta Portillo
V F F F Es la operación que vincula
p ∧ q
q V F V F
proposiciones o enunciados atómicos por medio del conectivo “o”. p∨
q se lee: p ó q. Ejemplo:
“5>3 ó <=3” p: 5>3,q: 5=3
p V V F F
q V F V F
p ∨ q V V V F El conectivo lógico
△ se llama Disyunción exclusiva o fuerte, se escribe p △ q y se lee: “o p ó q pero no ambas”. Ejemplo: p △ q = “o Eduardo es ingeniero agrónomo o es abogado” p: Eduardo es q: Eduardo es abogado
ingeniero
agrónomo
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p V V F F
q V F V F
p△ q F V V F
Se denomina proposición negativa de la proposición afirmativa “p” a otra proposición que se denota por “ ∼ p” y se lee: “no
p V V F F Ejemplo:
p” o “no es cierto que p”. Cuya tabla de verdad es:
p V F
∼ p F V
p→ q p q V V V V F F F V V F F V Ejemplo: p → q=Si Javier ingresa a la universidad entonces será un profesional. p: si Javier ingresa a la universidad q: Javier será un profesional. Se denomina Bicondicional Bicondicional a la proposición definida por la conjunción de la proposición condicional condicional con su reciproca. Simbólicamente:
Pedro aprobara el ciclo si y solo si obtiene una nota aprobatoria Si p=Pedro aprobara el ciclo Y q= Pedro obtiene una buena nota
No es el caso que Juan y Rosa trabaje. Es falso que esté en el sexto ciclo y sin haber estado en el quinto. No ocurre que sufras y no estés triste. No es verdad de que no seas abogado o actor.
No se da el caso que no seas arquitecto o no seas medico. Se denomina proposición condicional a la que resulta de unir p y q por el conectivo “si…. Entonces”. Se escribe: “p → q” y se lee “p, entonces q”. La proposición p se denomina antecedente y la proposición q, consecuente.
V F F V
p: 6 es un número par. ∼ p: no es cierto que cierto que 6 es un número par.
q
V F V F
p
FORMULAS O ESQUEMAS LOGICOS
Ejemplos:
q
A toda fórmula que es siempre verdadera para cualquier combinación de valores de verdad de sus variables se le llama Si todos los valores de verdad de la formula son todos falsos, la formula se llama Si la formula no es tautología ni contradicción entonces se llama
1. La formula
es una
TAUTOLOGIA. Comprobemos dicha situación a través de una TABLA DE VERDAD.
2. Hallar el valor de verdad de las siguientes formulas lógicas:
a) b) c) d) e) 3.
Si la proposición
es falsa,
cuáles de las siguientes siguientes proposiciones son son falsas a) b) c)
