Logica_Apuntes_2_12

Instituto Universitario Eclesiástico Santo Tomás de Aquino Palmira – Edo. Táchira – Venezuela

ERNST Bruno, Adventures Bruno, Adventures with impossible figures, Tarkin Publications, Norfolk 1986.

fr. Fernando Ruiz Valero, O. de M. http://fernandoruiz.wikispaces.com Curso 2007/2008 – v. 2.12 Ad Usum Privatum – © Creative Commons 

A los que quieren pensar, y desean conocer la verdad, porque la verdad los hará libres... (Jn 8,32) 

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Instituto Universitario Eclesiástico Santo Tomás de Aquino  San Cristóbal – Edo. Táchira – Venezuela 

El valor de razonar. Introducción a la lógica formal. CONTENIDO 

DEDICATORIA Í NDICE PRESENTACIÓN DE LA MATERIA Y BIBLIOGRAFÍA 1 2 3 4

PENSAR  Y ESTUDIAR  LÓGICA LA FILOSOFÍA Y LA LÓGICA LENGUAJE, LÓGICA Y VERDAD HISTORIA DE LA LÓGICA

PARTE I: INTRODUCCIÓN

PARTE II: LÓGICA CLÁSICA 5 6 7 8 9

EL TÉRMINO I: LA SIMPLE APREHENSIÓN Y EL TÉRMINO EL TÉRMINO II: LA DEFINICIÓN EL JUICIO I: LA PROPOSICIÓN EL RACIOCINIO I: LA ARGUMENTACIÓN EL RACIOCINIO II: EL SILOGISMO

PARTE III: LÓGICA MODERNA Y APLICACIONES 10 LÓGICA PROPOSICIONAL 11 ÁLGEBRA DE CONECTIVAS 12 OTRAS LÓGICAS: LÓGICA DE PREDICADOS, DE PROBABILIDAD Y LÓGICAS BORROSAS 13 ARGUMENTACIÓN E INVESTIGACIONES LÓGICAS

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Instituto Universitario Eclesiástico Santo Tomás de Aqu ino Palmira – Edo. Táchira – Venezuela

Versión: 2.12

El valor de razonar. Introducción a la lógica formal Presentación de la materia de Lógica 1. MATERIA Profesor: Alumnos: Temporización:

fr. Fernando Ruiz Valero, O. de M. [email protected] – Cf.: http://fernandoruiz.wikispaces.com . Estudiantes del IUESTA CBS: 4 h / semana; 17 semanas (68 horas lectivas) EMT y EMF: 2 h / semana; 17 semanas (34 horas lectivas)

2. MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS El estudio de la lógica responde a una doble motivación. Ante todo, la lógica investiga y establece las reglas del pensamiento correcto, permitiéndonos encontrar y estar seguros de verdades no inmediatas; es necesaria por tanto para poder avanzar en el camino del conocimiento. En este sentido, su finalidad es instrumental y metodológica. Al mismo tiempo, estudiamos la lógica con actitud filosófica, preguntándonos porqué es así y cuál es la verdadera realidad del pensamiento, su esencia y cómo se relaciona la seguridad del razonamiento con los hechos físicos. En este sentido, es una filosofía del pensar correcto. La capacidad para mostrar la verdad mediante razonamientos correctos nos habla de la realidad y su relación con el pensamiento (abriendo el camino a la física, a la metafísica y a la epistemología). •

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Los objetivos de nuestro estudio son: Asumir una aproximación racional a la realidad, afrontando los problemas por medio de la reflexión, el análisis y la argumentación. Conocer y comprender la situación de la lógica en el conjunto del saber filosófico y  práctico, así como su evolución histórica. Comprender y manejar las reglas de la argumentación correcta en el sistema aristotélico, y su desarrollo en las lógicas modernas.

3. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA COPI Irving M.,  Introducción a la lógica, Ed. Universitaria de Buenos Aires, EUDEBA, 18 1977 [ed. or. Inglesa 1953-1972], 614 págs. VERNEAUX Roger,  Introducción general y lógica, = Curso de filosofía tomista 1, Herder, Barcelona 31978 [ed. or. 1964], 182 págs. SANGUINETI Juan José,  Lógica, Ediciones Universidad de Navarra, Pamplona 1982, 211  págs [con bibliografía]. BURGOS Alfonso,  Iniciación a la lógica matemática¸Ediciones Vega, Caracas 101983, 91  págs.  NOTA: Más adelante se indica una Bibliografía selecta de libros y de recursos en Internet.

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4. TEMARIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PENSAR  Y ESTUDIAR  LÓGICA LA FILOSOFÍA Y LA LÓGICA LENGUAJE, LÓGICA Y VERDAD HISTORIA DE LA LÓGICA

PARTE I: INTRODUCCIÓN

PARTE II: LÓGICA CLÁSICA

EL TÉRMINO I: LA SIMPLE APREHENSIÓN Y EL TÉRMINO EL TÉRMINO II: LA DEFINICIÓN EL JUICIO I: LA PROPOSICIÓN EL RACIOCINIO I: LA ARGUMENTACIÓN EL RACIOCINIO II: EL SILOGISMO

PARTE III: LÓGICA MODERNA Y APLICACIONES

10 LÓGICA PROPOSICIONAL 11 ÁLGEBRA DE CONECTIVAS 12 OTRAS LÓGICAS: LÓGICA DE PREDICADOS, DE PROBABILIDAD Y LÓGICAS BORROSAS 13 ARGUMENTACIÓN E INVESTIGACIONES LÓGICAS

5. EVALUACIÓN - Evaluación de la primera parte - Evaluación de la segunda parte - Evaluación de la tercera parte - Evaluación final - Nota valorativa

20% (examen) 20% (examen) 20% (trabajos de clase) 30% (las partes aprobadas con 18 o más liberan) 10% (por trabajos finales)

6. INDICACIONES a) Estudiar la lógica como si fuera una materia informativa (fechas, acontecimientos, reglas memorizadas) es una soberana estupidez en sí misma. Debemos aprender a  pensar, no memorizar lo que otros han pensado.  b) Es sin embargo imprescindible conocer lo que otros han pensado, porque intentar  iniciar de nuevo la aventura del pensamiento es ingenuo y estéril, ya que el conocimiento es dialogante e histórico (en diálogo con los que nos han precedido). c) Se espera de los alumnos que, en trabajos, exámenes y tareas en clase se expresen con: •  precisión • corrección • concisión •  pertinencia Los escritos que no consigan estos requisitos y adolezcan de claridad y coherencia lógica serán rechazados sin posibilidad de interpretación a posteriori (dejemos la exégesis a otros). d) Ética del estudiante. Se espera del estudiante un comportamiento ético y responsable  para aprender la materia, de modo que la nota sea una evaluación correcta de su aprovechamiento. Todo material citado o referenciado debe señalarse según la metodología. Consecuentemente, toda copia en trabajos y exámenes supone la descalificación del alumno y la punición más alta que contemple el reglamento.

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7. BIBLIOGRAFÍA DESARROLLADA a) Bibliografía básica: COPI Irving M.,  Introducción a la lógica, Ed. Universitaria de Buenos Aires, EUDEBA, 18 1977 [ed. or. Inglesa 1953-1972], 614 págs. [Es una obra magnífica, de un noteamericano que hace accesible la lógica silogística mediante numerosos ejemplos y ejercicios]. VERNEAUX Roger,  Introducción general y lógica, = Curso de filosofía tomista 1, Herder, Barcelona 31978 [ed. or. 1964], pp 182. SANGUINETI Juan José,  Lógica, Ediciones Universidad de Navarra, Pamplona 1982, 211  págs [con bibliografía]. BURGOS Alfonso, Iniciación a la lógica matemática¸Ediciones Vega, Caracas 101983, pp. 91.

b) Bibliografía general BALMES Jaime, El Criterio, Garnier hermanos, París 19??. CARROLL Lewis, El juego de la lógica, = H 4439, Alianza Editorial, Madrid 2002, 181 págs. CRYAN Dan – SHATIL Sharron – MAYBLIN Bill,  Lógica para todos, Paidos, Barcelona 2005 [es una magnífica historia ilustrada de la lógica; ed. or. en inglés, 2001], 176 págs. ESCOBAR Gustavo, Lógica. Nociones y aplicaciones, Ed. McGraw-Hill, México 1999, 312  págs. GARRIDO Manuel, Lógica simbólica., Cuarta edición, Tecnos, Madrid 42001, 540 págs [con  bibliografía; es una de las grandes obras sobre lógica simbólica, referencia obligada pero de nivel bastante alto]. LÓPEZ-DÓRIGA Enrique, Piensa más y acertarás, Ediciones Paulinas, Lima 1992, 192 págs. MARITAIN Jacques, El orden de los conceptos. I: Lógica menor , Club de Lectores, Buenos Aires 1978, 389 págs. SANGUINETI Juan José,  Lógica, Ediciones Universidad de Navarra, Pamplona 1982, 211  págs [con bibliografía]. WITTGENSTEIN Ludwig, Tractatus Logico-Philosophicus, Versión española de Enrique Tierno Galván, = AU 50 (edición bilingüe), Alianza Editorial Madrid 1975, 203 pags. YORIS Corina,  Introducción a la lógica. Problemario. Apéndice:  Notas sobre lógica  proposicional , UCAB, Caracas 21995.

c) Bibliografía en Internet – Recursos generales: Arvo.net,  Mundo, hombre, Dios; En Internet [2006]: http://www.arvo.net/index.asp .

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BLATT Ron, Java categorical syllogism program, en Internet [2006]: http://www.roninabox.com/venndiagram.html [programa que presenta formas de silogismos y permite hacer el análisis del mismo mediante diagramas de Venn; en inglés]. CURTIS Gary N., Fallacy Files, en Internet [2006; ed. or. 2001]: http://www.fallacyfiles.org/ . DUNIHO Fergus, Sylly Syllogisms, en Internet [2006; ed. or. 2002]: http://www.duniho.com/fergus/sillysyllogisms.html [En una página con un  programa en Java que genera silogismos aleatoriamente y permite chequear la respuesta; es magnífico para hacer muchos ejercicios en poco tiempo; en inglés]. GARCÍA DAMBORENEA Ricardo, Uso de razón. El arte de razonar, persuadir, refutar. Un  programa integral de iniciación a la lógica, el debate y la dialéctica, con el  diccionario de falacias más completo. en Internet [2007]: http://www.usoderazon.com/ .  Lógica. Apuntes de lógica clásica, Colegio Diocesano M.A. Alemán, Ushuaia, Tierra de Fuego (Argentina), publicado sólo en Internet [agosto 2002]: http://orbita.starmedia.com/buhofueguino/logica.htm . ROMERA Ángel, Retórica. Manual de retórica y recursos estilísticos, en Libro de notas, en Internet[2007]: http://retorica.librodenotas.com/ . SION Avi, Future Logic. Categorical and Condicional Deduction and Induction of the  Natural, Temporal, Extensional and Logical Modalities¸ Avi Sion editor, Vancouver-Geneva (Switzerland), 21996; en Internet [2006]: http://www.thelogician.net/2_future_logic/2_fl_frame.htm .

d) Biblografía en Internet - Artículos:  Artículos de Lógica en Internet [2006]: http://www.fciencias.unam.mx/lytc/articulos/lm/ . CIIDET, Lógica Matemática, en Internet [2006]: http://www.divulcat.com/monografias/matematicas/logica_matematica.html (se encuentra también en “monografías.com”, pero mal transcrito : http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml ). ESCUDER J., Problemas de Lógica, en Internet [2005]: http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/logica.htm  Lenguaje y argumentación, Colegio Diocesano M.A. Alemán, Ushuaia, tierra de Fuego (Argentina); publicado en Internet [2006; agosto 2002]: http://orbita.starmedia.com/buhofueguino/unidad3.htm The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/ . ( Tiene numerosos artículos sobre lógica, firmados por autores competentes en el tema. Ver: “Aristotle's Logic” "Relativism" ; "The Analysis of Knowledge". “Informal Logic”).

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6. DESARROLLO DEL TEMARIO  NOTA: El temario es sólo aproximativo y el autor se reserva el derecho de introducir cambios a medida que se desarrolle la asignatura. 1 PENSAR  Y ESTUDIAR  LÓGICA

PARTE I: INTRODUCCIÓN

(4H)

Presentación de la disciplina académica – La filosofía y su novedad – El “Logos” - La actitud racional y otras actitudes – Los dos aspectos de la lógica. Apéndice: criterios metodológicos – Comentario a la bibliografía – Metodología investigativa en esta materia.

2 LA FILOSOFÍA Y LA LÓGICA

(4H)

3 LENGUAJE, LÓGICA Y VERDAD

(4H)

4 HISTORIA DE LA LÓGICA

(4H)

¿Qué es filosofía? – ¿Qué es lógica? – Corrección formal y verdad real (“verdad lógica”) –  Definiciones y sus contextos – Filosofía como sabiduría y como ciencia – División del saber. Las funciones básicas del lenguaje – Las cuatro formas del discurso – Emotividad y objetividad – El campo de la lógica – Valoración de la verdad – Falacias.

Los sofistas y sus enredos – Aristóteles: el Organon – Tras Aristóteles: Crisipo de Soli, Porfirio, Boecio – La escolástica aristotélica – Duns Scoto y Ramon Llull – Leibniz – El despliegue de las lógicas modernas: de Gottlob Frege y Russell, Carnal y Wittgenstein, Hempel y Popper, Hilbert y Gödel – Lógicas no clásicas: intuicionismo, Lukasiewicz, lógica  borrosa y lógica cuántica – Panorama actual teórico y práctico.

PARTE II: LÓGICA CLÁSICA

5 EL TÉRMINO I: LA SIMPLE APREHENSIÓN Y EL TÉRMINO

(4H)

6 EL TÉRMINO II: LA DEFINICIÓN

(4H)

7 EL JUICIO

(4H)

8 EL RACIOCINIO I: LA ARGUMENTACIÓN

(4H)

9 EL RACIOCINIO II: EL SILOGISMO

(12H)

En el origen de la información: el término o concepto – Propiedad de los términos –  Clasificación de los términos – Predicables y predicamentos – Relaciones entre términos.

Definición: arte y ciencia – Formas de definir y tipos de definición – El Diccionario como aventura – División: arte y ciencia – Monumental división: el árbol de Porfirio.

Qué es el juicio o proposición – Tipos de juicio: características del juicio categórico –  Propiedades de los juicios categóricos – Relaciones entre juicios: el cuadro de oposición y otras relaciones.

¿Qué es pensar y qué es razonar? – La estructura de la argumentación – Leyes de la correcta argumentación – Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo – Fundamento del razonamiento. I. Teoría: ¿Qué es un silogismo? – Análisis de la composición de un silogismo categórico típico – Principios y reglas del silogismo – Figuras y modos – Otros tipos de Silogismos.

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II. Práctica: Identificación de silogismos correctos e incorrectos – Evaluación de argumentos en lenguaje corriente – Normalización y organización – Silogismos encadenados – Entimemas  – Casos prácticos.

10 LÓGICA PROPOSICIONAL

PARTE III: LÓGICA MODERNA Y APLICACIONES

(4H)

Origen histórico de la lógica proposicional – Proposiciones simples y complejas – Conectivas: estudio de las seis conectivas – Tablas de verdad – Analogías eléctricas y electrónicas Tautologías y Contradicciones – Listado de tautologías como teoremas.

11 ALGEBRA DE CONECTIVAS

(4H)

12 OTRAS LÓGICAS: LÓGICA DE PREDICADOS, DE PROBABILIDAD Y LÓGICAS BORROSA

(4H)

13 INVESTIGACIONES LÓGICAS

(4H)

Principios del cálculo proposicional – Verificación de casos con tablas de verdad – Uso simple de las tautologías – Uso deductivo del cálculo – Uso demostrativo del cálculo – Aplicaciones:  buscadores en Internet, sistemas electrónicos, Sudoku Explorando las fronteras de la lógica moderna – Introducción a la lógica de predicados: clases, modos, relaciones – Expandiendo los valores de verdad: lo probable y lo difuso - ¿Dónde queda la verdad? Dialéctica clásica – Retórica clásica – El diálogo como búsqueda de verdad y de acuerdo –  Aplicación de la lógica a las decisiones de la vida diaria – La opción: racionalidad o irracionalidad – Investigación de la lógica-logos subyacente a un problema – Palabras de despedida. --------------ooooo+ooooo------------

IMPORTANTE  Esta obra está bajo una licencia Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/  Licencia: fr. Fernando Ruiz Valero, O. de M. © Creative Commons 2006. Tipo:  Attribution NonCommercial-ShareAlike (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ ). Eso significa que  puedes libremente reproducir, copiar, e incluso modificar como mejor le parezca, de una parte o de la obra entera, siempre que:

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 Lógica - 1

LÓGICA - P ARTE I: INTRODUCCIÓN 1 PENSAR  Y ESTUDIAR  LÓGICA 2 LA FILOSOFÍA Y LA LÓGICA 3 LENGUAJE, LÓGICA Y VERDAD 4 HISTORIA DE LA LÓGICA

 Lógica - 2

«La Lógica estudia la razón misma en cuanto que es instrumento de la ciencia o medio de adquirir y poseer lo verdadero.» Jacques MARITAIN,  El orden de los conceptos, 13.

1 Pensar y estudiar Lógica

V. 2.05 

Presentación de la disciplina académica – La filosofía y su novedad – El “Logos” - La actitud racional y otras actitudes – Los dos aspectos de la lógica Apéndice: criterios metodológicos – Comentario a la bibliografía – Metodología investigativa en esta materia.

Bibliografía específica : VERNEAUX, Introducción general y Lógica. Trabajo: valoración y resolución de problemas lógicos.

Presentación de la disciplina académica El estudio de la lógica se asocia con complicados problemas formulados en un lenguaje oscuro y anticuado. O bien, con sutiles juegos de razonamiento que algún avispado interlocutor nos presenta para dejarnos cavilosamente en ridículo1. Sin embargo, la lógica es un elemento habitual de nuestra vida diaria, si es que es una vida inteligente. Cualquier ser  humano, sin haber estudiado esta materia, la utiliza constantemente en todo tipo de razonamientos para comprender lo que ocurre y anticipar las consecuencias de determinadas decisiones. Estudiar lógica es, en principio, muy sencillo. Se trata, simplemente, de saber cuándo la conclusión de un razonamiento es con toda seguridad verdadera, y por tanto nos podamos fiar  de esa conclusión (creo que el carro aguantará nueve sacos de cemento y dos personas; cambiar armas por dinero disminuirá la violencia en las calles). Dos son las condiciones para tener absoluta seguridad: una, que la información de la que se parte sea verdadera; la otra, que el razonamiento sea correcto. De certificar esta segunda condición se encarga la disciplina que nos ocupará durante este semestre.. Este curso de lógica está dirigido a alumnos del IUESTA, un instituto universitario que ofrece estudios de filosofía, teología y educación. Debido a esta orientación humanística de las materias que los alumnos han de cursar, hemos decidido centrarnos en la exposición de la lógica clásica o aristotélica. No podemos con todo dejar de exponer, aunque sea superficialmente, los conceptos básicos de la lógica proposicional o lógica matemática, con la que abordaremos específicamente los razonamientos condicionales. Al mismo tiempo que se exponen las cuestiones lógicas relativas al término, el juicio y el razonamiento, se pretende que el lector adquiera la capacidad de usar con precisión estas herramientas universales del pensamiento mediante técnicas que serán de gran utilidad en cualquier debate o estudio que se aborde. Así se creará un hábito de racionalidad que lleva a  buscar la fundamentación y justificación de las convicciones en cualquier actividad de la inteligencia. En apéndice hemos reunido algunos problemas de lógica que usaremos para ilustrar distintas formas de razonamiento. Por poner un ejemplo divertido: “ El caballo de Mac es más oscuro que el de Smith, pero más rápido y más viejo que el de Jack, que es aún más lento que el de Willy, que es más joven que el de Mac, que es más viejo que el de Smith, que es más claro que el de Willy, aunque el de Jack es más lento y más oscuro que el  de Smith. ¿Cuál es el más viejo, cuál el más lento y cuál el más claro?”. Cf. Infra. 1

 Lógica - 3

Antes de iniciar el estudio específico de la lógica, se expondrán algunas cuestiones introductorias de filosofía, muy elementales, que orienten al alumno en sus primeros pasos por  esta disciplina tan olvidada en la vida y el curriculum de los estudiantes venezolanos. Finalmente, a lo largo de la materia señalaremos las cuestiones filosóficas que la lógica nos  plantea, por ejemplo a través de las paradojas y aporías, de la pretensión de totalidad de los sistemas axiomáticos, o la gran cuestión sobre el origen de la necesidad lógica. ¿Cómo estudiar esta materia? Me permito dar algunas sugerencias que quizás la mayoría de alumnos no necesitan. Ante todo, es muy importante despertar en uno mismo la curiosidad y el interés, ya que el conocimiento está guiado por el interés2. Lea la motivación y los objetivos de la presentación curricular. Pregúntese qué es lo que le puede resultar interesante del temario (las preguntas son la encarnación del interés). Decida cuales van a ser sus objetivos  particulares ante esta asignatura. Rétese a sí mismo con algunos de los acertijos del apéndice. En segundo lugar, hay que afrontar la teoría. No es mucha, pero es muy importante. Y exige reflexión, lectura, consulta de la bibliografía y hacer ejercicios para afianzar las ideas. Cada alumno debe hacer su propia investigación en la teoría, según sus intereses, haciendo interiormente un diálogo: dialogar con la exposición del profesor (la mayoría de las preguntas quedan para uno, para el estudio posterior); dialogar con los libros que uno usa para afianzar  los conocimientos. Sin esta reflexión interior es imposible aprender una materia filosófica. En tercer lugar, hay que hacer mucha  práctica. Ejercicios o problemas de cada tema, usando los ejercicios propuestos y los de los libros de apoyo. No basta comprender cómo se hacen las cosas, hay que adquirir claridad y seguridad. Eso sólo se logra con muchas horas de  prácticas. •

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Dudas: si uno no tiene dudas al final de una clase, no ha aprovechado la materia (o  bien el alumno y el profesor son ambos unos genios). La duda, como mostró Descartes, es uno de los mejores instrumentos para forzarnos a obtener un conocimiento seguro. Escuche sus dudas y afróntelas con artillería pesada: buenos libros y reflexión. Evaluación: es a base de exámenes con teoría y práctica, con respuestas breves; además, haremos trabajos que contarán para una de las notas parciales. No estudie  para los exámenes, pero tenga en cuenta cómo se le va a evaluar. Atención a: las palabras clave (hay que comprender bien cada concepto, y aprenderse los propios de la materia; de cada tema debería tener un glosario de las  palabras más importantes); las relaciones (tener los conceptos ordenados); los diversos tipos de razonamiento y sus leyes. Contrastar este material con los ejercicios en cuestiones prácticas y no dejar de buscar nuevos casos de ejemplo.

La filosofía y su novedad  Nos preguntamos desde una perspectiva histórica y conceptual qué es lo que puede aportar  la filosofía a la vida del ser humano. Eso nos llevará a comprender qué tiene de nuevo la filosofía y para qué puede servir. La filosofía podemos entenderla, en primera aproximación, como una reflexión sistemática de la persona humana, de un tipo determinado: una reflexión racional. Tiene por tanto dos componentes. Este principio de Teoría del Conocimiento o Epistemología es a mi modo de ver la causa más frecuente del éxito o el fracaso en el estudio universitario. En los estudios de filosofía no hay personas inteligentes o torpes, hay personas motivadas y desmotivadas. 2

 Lógica - 4

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El primer elemento es la pregunta, la cuestión sobre el “porqué”. El preguntar, el estar  siempre con el “¿Por qué?”, buscar el sentido que tienen las cosas y lo que ocurre en la vida es inherente al ser humano. Cuando el bebé empieza a dominar el lenguaje, empieza a usar las preguntas para obtener información.. En conclusión, preguntarse el “porqué” de las cosas se ha dado siempre (hasta esta generación…  ) y es natural en el ser humano. Pero hay diversos modos de respuesta. El primer grupo de respuestas es el de las respuestas prácticas. Son las que se dan en el entorno conocido de la persona, y suponen el inicio de la técnica. Ante la necesidad de mejorar el filo del hacha o conservar el fuego encendido, el ser humano comprende de un vistazo o con una ligera reflexión cuáles son los elementos determinantes (estableciendo un  primer esquema de causa-efecto) y actúa sobre el entorno para conseguir el efecto deseado (busca mejores piedras de silex y las afila con cuidado, o acumula buena cantidad de leña y se asegura de que está seca). Desgraciadamente, hay otras muchas cosas que el ser humano no comprende ni controla: ¿porqué se me infectan los ojos? ¿porqué la trampa de mi vecino está cada mañana llena de chigüires y la mía no? ¿porqué no llegan las lluvias que tanto necesitamos?. Ante la incapacidad de comprender las causas, o ante la imposibilidad de controlar estos procesos que nos afectan, el ser humano tiende a desarrollar respuestas míticas. Son aquellas respuestas a la razón de las cosas que dan una solución externa a la cosa misma. Su causa puede estar en el mundo humano: la tradición o la autoridad despótica justifican el que el jefe se lleve nuestros mejores corderos... o bien puede referirse a fuerzas sobrenaturales que el ser humano intuye y da forma: la infección se debe a un mal de ojo, las pobres cosechas a un dios disgustado por  las pocas ofrendas. Profundizando en esta manera de responder míticamente a la pregunta natural por la razón de las cosas se pueden enumerar respuestas: • • • • • •

 por la superstición y magia (es así porque una fuerza caprichosa quiso que así   fuera)  por mitos (las estaciones obedecen a una lucha eterna entre las fuerzas de la vida  y las de la muerte)  por la vía gnóstica: hacer de la razón una vía a la iluminación mística ( porque esta es la estructura oculta del cosmos que sólo los iniciados conocen).  por la autoridad absoluta del que manda ( porque sí, porque lo mando yo)  por opiniones respetadas en el pasado: tradición  (siempre se ha hecho así )  por la vía religiosa o mística (obedece a un designio de Dios).

Todavía hoy en día muchas personas responden a sus propios interrogantes con respuestas de este tipo3. Y al inicio de la historia de la humanidad eran las respuestas típicas a la mayoría de los problemas últimos. Sólo poco a poco se difundieron las explicaciones de otro tipo: las explicaciones racionales. La explicación racional se basa en dos presupuestos: uno, que las ideas que formulamos sobre el mundo pueden ser  verdad, es decir, que pueden adecuarse a la realidad de lo que

Pregúntese cuantos comportamientos supersticiosos tiene Ud. todavía: ¿amuletos, hilos o cruces contra el mal de ojo? ¿evitar cruzarse con un gato negro o pasar bajo una escalera? ¿consultar mi horóscopo para la semana? ¿creer que se puede predecir el futuro y que está escrito en mi mano o en un poso de café?. Esperamos sinceramente que al final de la filosofía haya adquirido una actitud racional frente al mundo y sus incertidumbres. Un sano escepticismo contra estas tonterías y contra muchas teorías de conspiración ayuda a tener una vida abierta y sin prejuicios. Para ampliar:  El escéptico digital , en Internet [2006]: http://digital.el-esceptico.org/ . 3

 Lógica - 5

existe4. La respuesta racional supone una apuesta por respetar la realidad, por encima de la autoridad, la tradición o las propias creencias. El segundo elemento es la apuesta y la capacidad de comprender las causas internas de los  propios procesos, las que se derivan del modo de ser de las cosas mismas y de las relaciones que tienen entre ellas. Si mi niño tiene mal de ojo o diarrea, examino el ojo o las comidas que ha ingerido, no lo que se le ocurre al chamás de turno, o al seminarista que trae agua bendita. Es una apuesta arriesgada, por que las causas son muchas veces difíciles de conocer, y es más cómodo confiar en respuestas rápidas aunque sean estúpidas5. , La actitud filosófica es una actitud racional extrema. consiste en preguntarse el porqué de las cosas... y responder desde la racionalidad de las cosas mismas. Por eso la filosofía no es una actitud o modo de pensar “automático” en el ser humano.

El proceso de expansión de la racionalidad. A un nivel práctico, la racionalidad se impuso desde el comienzo de la humanidad por sus efectos directos sobre la calidad de vida. La inteligencia humana tiene un origen y una finalidad muy humilde: sobrevivir, y sobrevivir  mejor. Ser racional tiene muchas ventajas en las decisiones del día a día (en vez de invocar a la divinidad del fuego, lo importante era tener la provisión adecuada de leña para pasar la noche; en vez de pagar a un chamán para que le quite el mal de barriga al niño fumando y cantando sobre él, darle una infusión de guayabo amargo). Los humanos que resolvían mejor  sus problemas (mejor técnica) vivían más y mejor. Un gran ejemplo de opción por la técnica es el Canal de riego de Toledo que deseaba construir Felipe II. A otros niveles la opción por la racionalidad fue mucho más difícil. En lo político, o sea, en gobierno y organización social, se impuso la ambición y la autoridad de la fuerza. ¿es racional la ley del más fuerte (la ley de la jungla)? Pues no, a menos que uno viva en la jungla, y sea un animal. Sólo poco a poco, a lo largo de muchos siglos y gracias a seres humanos y pueblos excepcionales, el bien común o el diálogo tomaron la delantera. Piénsese que la democracia ateniense fue una rara y breve excepción, al igual que la república romana. En el nivel último, en la pregunta por el sentido global de las cosas y el origen del mundo, de las razas, de los animales, de las propias costumbres, la respuesta general al inicio de la humanidad fue el mito y la religión6. Solo poco a poco, y de manera definitiva en Grecia en los siglos X –IV aC, la racionalidad  asume su papel de intérprete principal de la realidad, teniendo en cuenta la diversidad de  planos o niveles de lo real (es decir, sin quitar que existan simultáneamente otras dimensiones en cada objeto). No se suprimió el culto a los dioses ni el gusto por la mitología, pero esto no obstaculizó la búsqueda del sentido propio de las cosas. ¿En qué consiste la actitud racional? Es la combinación de dos elementos. El punto de  partida es el mismo que en otras actitudes no racionales, es la famosa pregunta: Introducimos el concepto clásico de verdad, según lo exponía Platón en Cratilo: “verdadero es el discurso que dice las cosas como son; falso es el que las dice como no son” (Crat. 385b; Cf. Sof. 262 c; Fil. 37 c). La definición más conocida es la de Santo Tomás, que sigue a Aristóteles: Veritas est adaequatio intellectus ad re: La verdad es la adecuación entre el conocimiento (una afirmación) y la realidad (un hecho) (Cf. Sto. Tomás, S.Th. I, q 16 a2; Contra Gentiles I, 59; De Veritate q1 a1). 5 Un magnífico ejemplo de la dificultad de aplicación del método científico, que es un desarrollo organizado de esta actitud racional, es la historia del Dr. Semmelweis y el desarrollo de las medidas higiénicas en los hospitales (ante las fiebres pauperales que provocaban numerosas muertes entre las madres que daban a luz). Ver el relato en :http://recursostic.javeriana.edu.co/multiblogs/filociencia.php? 4

title=la_aplicacion_del_metodo_el_dr_semmelwei&more=1&c=1&tb=1&pb=1

Muchos dicen que el mito es una manera poética de afrontar el sentido de las cosas, y que es ya filosofía. Podemos decir que en cierto sentido es así, y que toda mitología cumple la función de explicar los hechos que rodean al ser humano, pero todavía no se da el paso definitivo de dar  autonomía y libertad a la racionalidad. 6

 Lógica - 6 

¿PORQUÉ? La novedad de la actitud racional reside en que, en vez de contentarse con las respuestas anteriores ( por magia, porque siempre fue así, porque los dioses nos castigan… ), responde con argumentos, es decir, racionalmente, bajo la luz de la razón humana que busca relaciones lógicas. ¿Qué relaciones lógicas se descubren en los fenómenos y en las cosas? Son relaciones de unas cosas con otras, de un fenómeno con otro: • fenómenos consecuentes: cuando se da A, después se dará siempre B. cuando se da el fenómeno del Niño en las costas de Perú, a los pocos meses cambian las lluvias en centroamérica

•

“causaefecto”: la causa de B es A, A causará B;

la fiebre es producida por una infección de agentes extraños al organismo

•

de proporcionalidad: cuanto más A se de, más B tendremos;

ha subido la gasolina en Cúcuta porque se está persiguiendo más el tráfico en la frontera

•

de simultaneidad: Ay B se dan siempre juntos;

el relámpago se da siempre acompañado del sonido del trueno.

Cada respuesta racional nos lleva a ver la realidad con una nueva luz, con nuevos interrogantes, que piden nuevas respuestas racionales. Si nos atrevemos a iniciar la búsqueda de respuestas racionales a los “porqués”, iniciamos una reacción en cadena. La racionalidad tiende a expandirse abarcando cada vez más campos.

El “Logos” La gran apuesta del pensamiento griego es afirmar con fuerza que TODO está impregnado de sentido. Un sentido dado que proviene de la cosa misma, pero que trasciende cada elemento de la realidad y le da SENTIDO de modo completo. Este sentido de cada cosa es lo que los griegos llaman logos. El mundo, desde esta visión, es un conjunto de seres en relación. Y su relación se mide por  ellos mismos, con su modo de ser propio que les viene de su logos. Así como a nivel práctico hay una lógica práctica de la pesca o del trabajo hacha-madera, hay una lógica general, “a lo  bestia” (a escala planetaria). No solo lo técnico (la tecné) tiene su lógica (p. ej. 1 doblón de oro pesa 1,2 gramos; 1000 doblones deben pesar 1200gr. exactos), sino que toda realidad (el cosmos, contemplado desde la teoría) tiene una lógica en ella. El “logos” para los griegos es la racionalidad que fundamenta la cosa real, y le da orden, armonía y estructura. Este logos está en afinidad con la mente humana, que lo puede captar  y valorar (los presocráticos, Platón o Aristóteles se ocuparon del asunto y dieron diversas explicaciones). La palabra hablada es la casa de este sentido, por eso hay una íntima relación entre el lenguaje y la lógica. Buscar el logos es buscar por debajo del caos aparente que dan los sentidos ese orden, armonía y estructura que permite captar lo verdaderamente real (piénsese en el impacto que producía descubrir la constancia del número Π, la rotación  perpetua de la bóveda celeste o las leyes del movimiento de los planetas). Al descubrir que toda la realidad es racional, tiene un logos, podemos buscar la racionalidad de cualquier realidad: el arte de la guerra, las enfermedades, la vocación,… Esta reflexión parcial es parte de la filosofía, del amor al saber, que puede llegar a formular el

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sentido general de las cosas. Así no sólo comprendemos su sentido, sino que al mismo tiempo descubrimos su funcionamiento y las leyes que lo rigen. Esto nos lleva a una constatación final: las ciencias (que explican cómo suceden las cosas,  para poder dirigirlas) y la filosofía (que se preocupa por el  porqué suceden para poder  entenderlas) nacieron juntas y crecen juntas: se necesitan mutuamente. La actitud racional y otras actitudes La actitud racional es la que abre las puertas de la civilización. Sin esta actitud nos olvidamos de los derechos humanos y de las leyes sociales que acordamos respetar. La actitud racional ha construido realidades tan complejas como la edición de los diálogos de Platón, las centrales eléctricas o la posibilidad de que leas estas hojas. La actitud racional, cuya validez nadie discute en lo técnico, multiplica su poder de resolución de los problemas diarios cuando se pregunta no sólo por las causas inmediatas, sino también por las causas últimas, ya que la racionalidad práctica lleva a la filosofía, y ésta  permite reformular la técnica y ampliar su alcance: Técnica  Filosofía  Mejor técnica  … Por eso, podemos afirmar al mismo tiempo que la filosofía, como expresión máxima de la actitud racional, no sirve para nada (carece de utilidad práctica), pero es el origen de la actitud que sirve para todo: •

ante todo, lo que se impone es la supervivencia y la solución a los problemas prácticos:  primum vivere, deinde philosophari: primero vivir, después filosofar 7. La filosofía no sirve  para cocinar alimentos o para quitarse el picor de las garrapatas: no tiene una utilidad  práctica o directa. Pero cuando se adopta una actitud racional ante la vida, no se pude quedar uno en la mera supervivencia. Se impone el plantearse preguntas por el sentido de las cosas y por el ser  último. Rechazarlas es como romper un pacto con nuestra manera de vivir, y se deja el camino abierto a nuevas actitudes no racionales: las dictaduras, las injusticias, la corrupción, la violencia... Hacer filosofía es situar el resto de las preguntas y abrir caminos a nuevos conocimientos, como se ha señalado antes (Técnica-Filosofía-Mejor técnicamejor filosofía ).

•

Como dice el filósofo José Antonio Marina, la apuesta humana por una vida inteligente es muy seria: es apostar por salir de la barbarie (de la fuerza o de la superstición), elevarse por  encima de la lucha por la supervivencia8. La filosofía, que no tiene una utilidad práctica, es  paradogicamente la actividad más útil para vivir con dignidad humana y alcanzar la felicidad. Concluimos. La actitud racional se sustenta sobre la fuerza de la pregunta (¿porqué?) y el rigor en el pensar (reflexionar, discurrir). El ambiente propio de la actitud racional es el diálogo. Cuando se entra en diálogo verdadero se asume que el interlocutor puede tener razón, y que no hay más árbitro de las discrepancias que la fuerza de los argumentos. La racionalidad autoriza a cuestionar cualquier cosa desde el punto de vista racional, con un solo objetivo: la verdad. Quizás por esas razones se le teme y reprime en los regímenes autoritarios (pensar en los ejemplos de estos últimos cien años). La racionalidad exige y promueve la libertad de  pensamiento y de palabra, y ésta promueve la libertad de acción. 7 8

Cf. http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Frases_y_citas_latinas Cf. MARINA José Antonio, El vuelo de la inteligencia, Plaza y Janés, Barcelona 52001, 24-26.

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Los dos aspectos de la lógica Con todo lo que hemos explicado hasta ahora se comprende que la actitud racional (razonar  sobre las cosas para hacer vida diaria, ciencia y filosofía), exige un estudio cuidadoso del  razonamiento mismo y de sus leyes, para poder asegurar, a partir de algunas premisas que tenemos por ciertas, conclusiones necesariamente verdaderas. La lógica que hemos presentado así tiene una doble vertiente: •

•

una es la vertiente técnica, que consiste en descubrir y aplicar las leyes del razonamiento correcto. Hacemos cálculos lógicos, descubrimos enigmas, identificamos falacias y contradicciones, probamos argumentos,… todo esto hace la lógica como ciencia que estudia el razonamiento correcto (lógica menor). La lógica es así una disciplina instrumental de la filosofía y de las demás ciencias (organon). Gran parte de lo que trabajaremos será razonamiento lógico, en esta línea. La otra vertiente es la filosófica. El trabajo sobre las leyes de la argumentación nos enfrenta ante la realidad y la razón de ser de este comportamiento según las leyes lógicas: ¿porqué se da el principio de no contradicción? ¿porqué todo parece tener  una racionalidad y sentido? ¿todo tiene racionalidad y sentido? Es el campo en el que se estudian las paradojas, las contradicciones y aporías de los sistemas lógicos. La lógica aparece entonces abriendo camino a las otras ramas de la ciencia (matemática, astronomía, náutica,…) y de la filosofía (sobre todo metafísica y gnoseología).

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Apéndice al tema 1 1. Ejemplo de indagación sobre un “logos” ¿QUÉ ES INVESTIGAR?  Xavier Zubiri Ya , 19 de octubre de 1982  La entrega del premio Ramón y Caja1 a dos grandes investigadores españoles pone de actualidad el sentido profundo de la investigación, tema que fue abordado ayer magistralmente por   Xavier Zubiri en su discurso y que engloba—desde una perspectiva profunda—no sólo su propia actividad y la de Severo Ochoa, sino la de todos los investigadores. Por ese motivo reproducimos a continuación, íntegro, el discurso de Zubiri. Estamos reunidos con motivo del premio Santiago Ramón y Cajal a la Investigación, cuya significación ha sido ya glosada aquí. Es un premio que nos lo concede, por mediación vuestra, la sociedad española. Y no encuentro mejor manera de expresar mi gratitud a esta concesión que comentar en dos palabras qué es esta “investigación” que tan generosamente premiáis. ¿Qué es lo que se investiga? Evidentemente investigamos la verdad, pero no una verdad de nuestras afirmaciones, sino la verdad de la realidad misma. Es la verdad por la que llamamos a lo real, réalidad verdadera. Es una verdad de muchos órdenes: físico, matemático, biológico, astronómico, mental, social, histórico, filosófico, etcétera. Pero, ¿cómo se investiga esta realidad verdadera? La investigación de la realidad verdadera no consiste en una mera ocupación con ella. Ciertamente es una ocupación, pero no es mera ocupación. Es mucho más: es una dedicación. Investigar es dedicarse a la realidad verdadera.  Dedicar  significa mostrar algo, deik, con una fuerza especial de. Y tratándose de la dedicación intelectual, esta fuerza consiste en configurar o conformar nuestra mente según la mostración de la realidad, y ofrecer lo que así se nos muestra a la consideración de los demás. Dedicación es hacer que la realidad verdadera configure nuestras mentes. Vivir intelectivamente, según esta configuración, es aquello en que consiste lo que se llama profesión. El investigador profesa la realidad verdadera. Esta profesión es algo peculiar. El que no hace sino ocuparse de estas realidades, no investiga:  posee la realidad verdadera o trozos diversos de ella. Pero el que se dedica a la realidad verdadera tiene una cualidad en cierto modo opuesta: no posee verdades, sino que, por el contrario, está poseído por  ellas. En la investigación vamos de la mano de la realidad verdadera, estamos arrastrados por ella, y este arrastre es justo el movimiento de la investigación. Esta condición de arrastre impone a la investigación misma unos caracteres propios: son caracteres de la realidad que nos arrastra. Ante todo, todo lo real es lo que es sólo respectivamente a otras realidades. Nada es real si no es respecto a otras realidades. Lo cual significa que toda cosa real es desde sí misma constitutivamente abierta. Sólo entendida desde otras cosas que habrá que buscar, habremos entendido lo que es la cosa que queremos comprender. Lo que así entendemos es lo que la cosa es en la realidad. El arrastre con que nos arrastra la realidad hace, pues, de su intelección un movimiento de búsqueda. Y como esto mismo sucede con aquellas otras cosas desde las que entendemos lo que queremos entender, resulta que al estar arrastrados por la realidad nos encontramos envueltos en un movimiento inacabable no sólo porque el hombre no puede agotar la riqueza de la realidad, sino que es inacabable radicalmente, a saber, porque la realidad en cuanto tal es desde sí misma constitutivamente abierta. Es, a mi modo de ver, el fundamento de la célebre frase de San Agustín: “Busquemos como buscan los que aún no han encontrado, y encontremos como encuentran los que aún han de buscar”. Investigar lo que algo es en la realidad es faena inacabable, porque lo real mismo nunca está acabado. La realidad es abierta y múltiple. Pero además de abierta, la realidad es múltiple. Y lo es por lo menos en dos aspectos.

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En primer lugar, porque hay muchas cosas reales, cada una con sus caracteres propios. Investigar  las notas o caracteres propios de cada orden de cosas reales es justo lo que constituye la investigación científica, lo que constituye las distintas ciencias. Ciencia es investigación de lo que las cosas son en la realidad. Pero, en segundo lugar, lo real es múltiple, no sólo porque las cosas tienen muchas propiedades distintas, sino también por una razón a mi modo de ver más honda: porque lo que es abierto es su  propio carácter de realidad. Y esto arrastra a la investigación no de las propiedades de lo real, sino a la investigación del carácter mismo de la realidad. Esta investigación es un saber de tipo distinto: es justo lo que pienso que es la filosofía. Es la investigación de en qué consiste ser real. Mientras las ciencias investigan cómo son y cómo acontecen las cosas reales, la filosofía investiga qué es ser real. Ciencia y filosofía, aunque distintas, no son independientes. Es menester no olvidarlo. Toda filosofía necesita de las ciencias; toda ciencia necesita una filosofía. Son dos momentos unitarios de la investigación. Pero como momentos no son idénticos. Esta cuestión de qué es ser real es, ante todo, una auténtica cuestión por sí misma. Porque las cosas no son tan sólo el riquísimo elenco de sus propiedades y de sus leyes, sino que cada cosa real y cada  propiedad suya es un modo de ser real , es un modo de realidad, Las cosas no difieren tan sólo en sus  propiedades, sino que pueden diferir en su propio modo de ser reales. La diferencia, por ejemplo, entre una cosa y una persona es radicalmente una diferencia de modo de realidad. Persona es un modo  propio de ser real. Es necesario conceptuar, pues, lo que es ser persona, es decir, hay que investigar que es ser real. Porque hay modos de realidad distintos del de cosa y persona. Cada cosa nos impone una manera de estar. Pero, además, este concepto y esta diferencia de modos de realidad es cuestión  grave. Así, las  personas estamos ciertamente viviendo “con” cosas. Pero sea cualquiera la variedad y riqueza de estas cosas, aquello “en” lo que estamos situados con ellas es en “la” realidad. Cada cosa con que estamos nos impone una manera de estar en la realidad. Y esto es lo decisivo. Del concepto que tengamos de lo que es realidad y de sus modos, pende nuestra manera de ser persona, nuestra manera de estar entre las cosas y entre las demás personas, pende nuestra organización social y su historia. De ahí la gravedad de la investigación de lo que es ser real. Es una investigación impuesta por las cosas mismas. Lo que en las cosas reales se nos impone así, es justo su realidad. Esta fuerza de imposición es el  poder de lo real: es la realidad misma como tal, y no sólo sus propiedades, lo que nos arrastra y domina. Por esto, el poder de lo real constituye la unidad intrínseca de la realidad y de la inteligencia: es justo la marcha misma de la filosofía. Hegel pudo escribir: “Tan asombroso como un pueblo para el que se hubieran hecho inservibles su derecho político, sus convicciones, sus hábitos morales y sus virtudes, seria el espectáculo de un  pueblo que hubiera perdido su metafísica”. Finalmente, investigar qué es ser real, es una tarea muy difícil. Por esto decía Platón a un joven amigo principiante en filosofía: “Es hermoso y divino el ímpetu ardiente que te lanza a las razones de las cosas; pero ejercítate y adiéstrate mientras eres joven en estos esfuerzos filosóficos, que en apariencia para nada sirven y que el vulgo llama palabrería inútil; de lo contrario, la verdad se te escapará de entre las manos”. Platón se dedicó a este esfuerzo durante toda su larga vida. Algunas veces se sentía desanimado. En cierta ocasión escribió: apeireka ta onta skopon, “quedé desfallecido escrudiñando la realidad”. Una de las personas que mejor comprende esta distinción y unidad de ciencia y filosofía es mi admirado y querido amigo Severo Ochoa. Por esto, y por nuestra vieja amistad, su compañía en esta ocasión es para mi un momento esencial de este premio. Al referimos a la investigación, vosotros habéis pensado también en la filosofía. Es la primera vez que esto ocurre. Y yo, y conmigo todos los denodados cultivadores de la filosofía, nos sentimos con ello muy legítimamente honrados y satisfechos. Gracias en nuestro nombre.

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Ejercicios del capítulo 1 LÓGICA Y RAZONAMIENTO -I Tras haber expuesto en clase qué es el pensamiento racional y la lógica, pasamos a verificar el aprovechamiento realizado.

1. Elabore Elabore diez preguntas preguntas sobre sobre su entorno entorno cotidiano, cotidiano, sobre sobre las cosas cosas que le interesa interesan, n, especialmente aquello que no está funcionando. Distinga entonces aquellas que son de nivel técnico-práctico y las que piden una respuesta más amplia. 2. Elabo labore re res respues puesta tass senci encilllas las a dos dos de las las preg pregun unta tass ant anteri eriores ores media ediant nte e explic explicaci aciones ones racion racionale ales. s. Procur Procure e encont encontrar rar tambié también n dos pregunt preguntas as a las que usua usualm lmen ente te se les les da resp respue uest stas as míti mítica cass (aut (autor orititat ativ ivas as,, supe supers rstitici cios osas as,, tradicionales,...). 3. Exis Existe ten n tamb tambié ién n un tipo de resp respue uest stas as que no hemos hemos come coment ntad ado o en la teoría teoría,, aquellas que asumen lo espiritual (“¿Porqué el ser humano tiende a apartarse del bien?”) y aquellas que ponen como causa valores personales: el amor, la solidaridad (“¿Porqué tengo que ayudar al que está en la droga?”). ¿En qué se diferencian de las respuestas míticas? ¿Se pueden armonizar con lo r acional? 4. Defi efina qué qué es es: i. Logos: ii.

Respuesta té técnica:

iii.

Respuesta mí mítica:

iv.

Respuesta racional:

5. Explique Explique cual cual es la novedad novedad de la respuesta respuesta racional racional 6. ¿Es natural natural en el ser ser humano humano preguntar preguntarse se el porqué porqué de de las cosas? cosas? 7. ¿Es ¿Es natu natura rall en el ser ser huma humano no resp respon onde derr raci racion onal alme ment nte e a la preg pregun unta ta sobre sobre las las cosas? 8. Reflexion Reflexione e sobre el “logos” “logos” de una activida actividad d simple: simple: la defensa defensa del juego de futbol, futbol, el amaestramiento de animales, adelgazar, la conversión, etc. 1. Describa Describa primero primero de un modo general general el objeto objeto de estudio estudio 2. Indi Indiqu que e cuál cuál es su lógi lógica ca inte intern rna, a, a modo modo de ensa ensayo yo brev brevís ísim imo o (un (un par par de párrafos) 3. Refine Refine su respuesta: respuesta: indique indique cuales cuales son los elemento elementoss relevantes relevantes (variabl (variables), es), las reglas reglas consti constituy tuyent entes es (organ (organiza izació ción) n) y las reglas reglas normat normativa ivass (estra (estrateg tegias ias de manejo). 4. Puede Puede culmina culminarr con una reflexió reflexión n sobre el sentido sentido de lo que ha encontra encontrado do (PD: no se asuste, pero en ese momento ya está haciendo filosofía)

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2. La filosofía y la lógica

V. 2.10 

¿Qué es filosofía? – ¿Qué es lógica? – Corrección formal y verdad real (“verdad lógica”) –  Definiciones y sus contextos – Filosofía como sabiduría y como ciencia – División del saber. general y Lógica, Lógica , pp. 11-28. 69-88. VERNEAUX,  Introducción general Bibliografía específica : VERNEAUX, Introducción Trabajo: valoración y resolución de problemas lógicos.

¿Qué es filosofía? En este primer apartado nos proponemos comprender qué es la filosofía y situarla dentro del proceso de reflexión racional en el que nos hemos introducido en el capítulo anterior. Ante esta esta pregunt pregunta, a, examin examinarem aremos os tres tres respuest respuestas. as. Las dos primera primerass son aproxim aproximaci aciones ones por  distintas vías al objeto de estudio; la tercera, en clave de investigación reflexiva, será la más importante. Prime Primera ra aprox aproxim imac ació iónn a lo que es la filo filosof sofía ía:: (desde de el ori origen gen de la pala palabr bra) a).. El etimológica (des térm términ inoo filo filo-so -sofí fíaa es un térm términ inoo grieg griegoo usado usado en castellano y en la mayoría de las lenguas sin apenas adaptación. Viene de la unión de dos términos: “filo” y “sofía”, y significa significa “amor a la sabiduría”. sabiduría”.  En griego: φίλος ("filos", amigo) y σοφία ("sofia",  sabiduría): φιλοσοφία (amor a la sabiduría)(Ver  apéndice). Esta definición etimológica es un buen  punto de partida, y se usa mucho para hablar de qué qué es la filo ilosofía ofía,, pero ero sin las otras tras dos dos investigaciones, no podemos saber en qué consiste ese amor a la sabiduría.

Segunda aproximación: a través de su origen (historia (historia del término término “filosofía”) “filosofía”).. Sabemos que se empezó a usar en GRECIA, en el primer milenio antes de Cristo, como designación de  personas que buscaban la sabiduría sabidur ía sin pretender por ello ser superiores a los demás. Llamarse “filósofo” tenía una connotación de humildad y de compromiso por servir a la verdad, en abierta oposición a la postura de los “sabios”, los sofistas, que vivían y se jactaban de sus conocimientos.  El término, como se explica en el apéndice, ya lo usan Herodoto Herodoto y Tucídides, pero adquiere adquiere su verdadero sentido con Pitágoras y, sobre todo, Platón, en el marco de la controversia de su maestro Sócrates con los que se autodenomiaban “sofistas”, sabios.

La tercera aproximación o respuesta consiste en analizar cuidadosamente la filosofía tal como se ha ejercido por diversos autores y en diversos tiempos de la historia, buscando qué es lo común y esencial esencial en ella. Pero por desgracia hay muchos estilos de hacer filosofía, filosofía, a veces enfrentados enfrentados entre ellos en sus planteamientos planteamientos y contenidos. contenidos. Si queremos queremos abarcar la actividad actividad de los filósofos en general, lo que se puede llamar filosofía, concluimos en algo semejante a esto: La filosofía es una indagación (investigación, búsqueda) de la toda la realidad (de cualquier dimensión y de su totalidad) buscando su sentido, el porqué, por medio de la razón, con voluntad de plenitud y sistema

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Esta primera conclusión, que algunos algunos filósofos filósofos no compartiría compartirían, n, puede afinarse todavía un  poco más. Intentando llegar a una definición analítica de filosofía, la definición tomista nos  parece todavía válida (Cf. VERNEAUX, p. 15):

La filo filosof sofía ía es el conoc conocim imie ient ntoo de todas todas las las cosa cosass por por sus sus razo razones nes últi última mas, s, adquirido por la sola luz de la razón natural ( cognitio rerum omnium per altísimas causas, sola rationis lumine comparata). Estudiando así qué se entiende por filosofía obtenemos su sentido y su estructura auténtica: ¡su logos!. Pero hemos de darnos cuenta de un detalle curioso: si procedemos así, estamos estudiando filosóficamente la filosofía, filosofía , cosa perfectamente posible. En esta concepción clásica de la filosofía destacan diversos elementos: Conocimiento. La filosofía es conocimiento, saber, sabiduría; pero un conocimiento  Conocimiento. elevado, organizado y seguro (no es doxa doxa,, opinión). En el sentido clásico de la palabra es ciencia (en el sentido moderno puede ser considerado como tal pero de manera distinta a las ciencias empíricas). cosas. Su campo de estudio abarca la totalidad, no está restringido a un   De todas las cosas. aspecto de la realidad (como lo están la psicología o la física) (= objeto material ). ). últimas. Al observar una realidad encontramos razones inmediatas que   Por su razones últimas. explican de qué se compone, cómo ha llegado a ser así, cuáles son sus propiedades o su utilidad,… A eso se llama, en el sistema aristotélico, el conocimiento de las causas. Así se logran logran cienci ciencias as de las causas causas inmedi inmediata atas: s: la física, física, la retóri retórica, ca,…; …; la filosof filosofía ía investiga las causas últimas, las que explican las cosas ya investigadas en sus causas inmediatas. Eso lleva a la máxima generalización, al nivel del ser (= (= objeto formal ). ).   Por la sola luz de la razón natural . La filosofía surge como hemos dicho de la actitud racional, la que acepta el reto de buscar el logos o racionalidad de las cosas. Eso restringe el conocimiento posible a aquellas realidades y bajo aquellas perspectivas que  pueda conocer la razón9. Exis Existe tenn otro otross sabe sabere ress qu quee util utiliz izan an otro otross medi medios os de conocimiento de la realidad: la teología (por la fe), el conocimiento del esposo y la esposa (por connaturalidad del amor). Los diversos pensadores han hecho filosofía desde distintas perspectivas, y por tanto el término filosofía término filosofía tiene en cada filósofo un significado distinto. Con todo, la definición tomista  parece describir adecuadamente el uso común del concepto de filosofía. Con todo, a estas características que señala la definición nosotros añadiríamos tres cosas: 





la filosofía es un saber  un saber : exige y crea una actitud de búsqueda, de humildad, de diálogo sincero; no importa tanto tener las respuestas como estar siempre preguntándose por el sentido de las cosas. la filo filoso sofí fíaa es una una cienc ciencia ia o (ver (ver más adelan adelante) te) metaciencia (un conj conjun unto to de conocimientos articulados racionalmente, no unas cuantas frases geniales), la filosofía se basa en el poder de las  preguntas,  preguntas, afrontadas racionalmente (ver tema anterior). Lo filosófico reside ante todo en las preguntas que se hace el filósofo, no tanto en las respuestas que elabora.

Sería importante entonces distinguir entre racional y razonable. Racional es lo que se da por la lógica interna que lleva de las causas al efecto (un exceso de peso derrumba un edificio; un conductor ebrio pierde el control de su máquina). Razonable es aquello que no contradice la razón pero no se produce de modo necesario a  partir de las causas manifiestas manifiestas (dos personas personas que congenian, de similares similares intereses y caracteres caracteres complementarios se casan: es razonable, pero no es racional, ya que se casan no por estos datos, sino porque se aman). 9

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¿Qué es lógica? Con Aristóteles nace la lógica formal o el estudio de las reglas que aseguran el razonamiento correcto. Para él y para todos los que le siguieron era una parte de la filosofía, con una utilidad propedéutica o preparatoria. La lógica nació como el estudio especializado del razonamiento correcto, que es el que se va a emplear para desarrollar luego el resto de la filosofía (que en aquel tiempo incluía la totalidad de conocimiento organizado y seguro, o científico). La definición del DRAE (Diccionario de la Real Academia, ed. 22) es: “ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico” (ver apéndice). Esta definición nos valdría con tal de eliminar el término científico, pues también se emplea la lógica en el conocimiento común. La definición clásica de Santo Tomás es: El arte directivo del “acto mismo de la razón” para que el hombre, en el “acto mismo de la razón” proceda ordenadamente, con facilidad y sin error (Ars directiva ipsius actus rationis per quam sciliet homo in ipso actu rationis ordinate et   faciliter et sine errore procedat )10

Sus elementos:  Un arte. Un arte es una disciplina que, apoyada ciertamente en una técnica, con sus reglas y métodos, los supera cuando el que la realiza domina perfectamente las técnicas y las pone al servicio de su proyecto en modo excelente. A la lógica se la denomina arte porque su objeto no es establecer las leyes del pensamiento correcto y ya está (eso sería una mera técnica), sino que cada persona ha de emplearla para analizar sus razonamientos y crear otros nuevos (no es sólo simple ciencia, aunque es también ciencia). 



 Del acto de la razón. Su objeto material es la razón, o el razonamiento, que es una  parte pequeña del pensamiento).  Para que proceda ordenadamente y sin error . El objetivo del estudio del pensamiento no es su contenido, qué es lo que se piensa, sino la forma, en donde reposa la fuerza de la argumentación. La lógica proporciona las leyes que descubren cuándo podemos estar seguros de la corrección o validez de una argumentación (y por tanto de que las conclusiones a las que hemos llegado son verdaderas).

Santo Tomás, In Analític. Post., lib. I, lect. 1. Citado en MARITAIN Jacques,  El orden de los conceptos. I:  Lógica menor , Club de Lectores, Buenos Aires 1978, 13. 10

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La lógica entendida así es un estudio metódico de las reglas que aseguran la corrección de un argumento, y tiene por tanto un valor de ciencia auxiliar o “propedéutica” para todas las demás, y también para la filosofía. Al mismo tiempo, empleada para verificar la corrección de los argumentos, o para descubrir las falacias, se muestra como un arte que, como todas ellas, requiere disciplina, concentración, paciencia, preocupación suprema por dominar el arte y  práctica asidua11.

Corrección formal y verdad real (“verdad lógica”) El lenguaje es una herramienta que nos permite comunicarnos acerca de las cosas reales que nos rodean (entre otras cosas). Cuando hacemos una afirmación sobre algo del mundo, su valor dependerá de lo acertada que sea, y en último término es verdad o mentira. La verdad es una propiedad esencial de este tipo de lenguaje afirmativo, esencial para la superviviencia del ser humano y para que logre su felicidad. ¿Qué es la verdad? Es la adecuada correspondencia entre una afirmación y la realidad a la que se refiere12. Si decimos: “Simón Bolívar murió en Santa Marta en 1830”, la afirmación será verdadera o cierta si una persona de ese nombre murió en esa ciudad y en ese año. Si algún dato es incorrecto, la frase entera es mentira, no es verdad, no es cierta. Los elementos del lenguaje que podemos estudiar desde la lógica son de tres tipos: términos (“casa”, blanco”, “hombre”, “mortal ”), juicios (“esta casa es blanca”, “todo hombre es mortal”) y argumento o razonamiento (“todo hombre es mortal; Sócrates es hombre; luego, Sócrates es mortal ”). Cada tipo tiene su propia forma de “ejercer” el reflejo exacto de la realidad: los términos son más o menos

--> precisos o vagos.

Un juicio (afirmación formada por dos : o más términos, en relación)

--> verdadero o falso

Un razonamiento (dos o más juicios puestos en relación, --llamados premisas – de los que se obtiene otro juicio, llamado conclusión):

--> correcto o incorrecto

Y los términos de que se componen, precisos o no.

Y los juicios que componen el razonamiento son verdaderos o falsos.

Lo más importante es que los razonamientos correctos cumplen esta ley básica que es la que da origen a la lógica:

Un argumento correcto, empleado sobre proposiciones verdaderas, da conclusión verdadera. Siempre. (un argumento incorrecto con premisas verdaderas puede dar conclusión falsa o verdadera) (un argumento correcto con premisas falsas puede dar conclusión falsa o verdadera) (un argumento incorrecto con premisas falsas puede dar conclusión falsa o verdadera) Cf. FROMM Erich, El arte de amar , Paidos, Buenos Aires 1959, 106-108. Nuevamente es una afirmación de Santo Tomás: “Veritas logica est adaequatio intellectus et rei” (Summa, I :21:2). 11 12

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Esto sucede porque la propiedad fundamental del argumento es deducir conclusiones de las  premisas de modo acertado y necesario, debido a la lógica interna que liga las cosas y las relaciones entre ellas. Si el argumento no refleja la lógica interna de la realidad, no hay seguridad de la veracidad del resultado.  Ello nos lleva a la siguiente aplicación práctica: si uno encuentra, en un diálogo o un debate, que le están dando unas premisas verdaderas y la conclusión es también verdadera, no por  eso puede estar seguro de que el razonamiento es correcto. Sólo cuando nos de una conclusión falsa, si las premisas eran verdaderas, podremos estar seguros de que, en ese caso, el razonamiento era incorrecto. Por lo tanto, a lo largo del proceso de conocimiento se detectan los argumentos (y las teorías) incorrectas, pero nunca tenemos la seguridad práctica de estar usando teorías correctas, a no ser que lo demostremos con las herramientas de la lógica formal.

Definiciones y sus contextos En lo anterior hemos combinado la investigación histórica con la filosofía tomista. Las definiciones que hemos estudiado son las clásicas del tomismo. Y debemos ser conscientes de ello para que sean de utilidad. En principio, toda afirmación tiene un marco de referencia (todo texto requiere un contexto). Fuera de su contexto, la frase o la palabra puede malinterpretarse o resultar  incomprensible. Las definiciones (y cualquier afirmación) son relativas a su contexto. Por ello, en filosofía tenemos siempre en cuenta el contexto, en muchos sentidos:  como textos y géneros literarios de los que se tomó el fragmento, definición o afirmación que se estudia  Como conjunto de saberes que se consideran aceptados y sabidos por la mayoría de la comunidad  como ideas generales y valores principales (“creencias”) que forman la base de nuestra cultura y nuestra ética Referido a este último e importantísimo marco de referencia, hemos de comprender que nosotros pertenecemos a tres contextos que hemos de comprender y a los que hemos de ser  fieles:  un primer contexto que es el vital, en el que me he criado, el que absorbí a través de la vida de mi familia y de mis gentes  un segundo contexto es el de mi opción de vida, la vida a la que me he incorporado, con sus nuevos valores y creencias (la consagración, la vocación presbiteral, el estudio de la educación, etc)  un tercer contexto es el de la filosofía y cultura cristiana que yo estudio, muchas veces diversa de la cultura actual (que me llega por el contexto vital, el  primero). Filosofía como sabiduría y como ciencia Ver Verneaux, pp. 17-39. En sentido moderno, caracterizar la filosofía como sabiduría es subrayar su carácter  dinámico, de búsqueda, enfrentada a lo

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inabarcable y en perpetua construcción. Pero además pensar la filosofía como sabiduría nos hace destacar el conjunto de actitudes que exige: humildad, amor a la verdad, sacrificio  personal… La filosofía es ciencia en cuanto saber ordenado, sistemático y racional. Pero en sentido moderno, la filosofía sólo cabe analógicamente entre las ciencias del espíritu y en un papel singular, ya que no es un saber basado en los principios de verificación o falsación de modo sistemático. Por eso se la suele situar más bien sobre todas ellas, como una metaciencia. Caracterizar la filosofía como ciencia es subrayar su carácter racional , su vocación de construcción de representaciones verdaderas y útiles de la realidad. Hacia el final del siglo XX se ha ido subrayando cada vez más el valor de la actitud propia de la filosofía (filosofía como sabiduría). Pero los estudiantes de los cursos de filosofía tienden a estudiarla aprendiendo las ideas que desarrolló cada filósofo, es decir, fijándose sobre todo en el contenido. Por eso es bueno recordar las claves de donde surge la filosofía según Julián Marías: “Piensen ustedes: si las filosofías se consideran como repertorios de doctrinas, como teorías, como sistemas de conceptos, se tiene una visión que deja fuera los estilos, que deja fuera lo que son las actitudes desde las cuales cada filósofo filosofa. ¿Qué es problema para ellos?, ¿qué es verdad para ellos?, ¿qué es saber a qué atenerse? ¿qué quiere decir entender?, ¿con qué se cuenta?, ¿qué es lo que importa?, ¿qué es lo que se busca? A parte de las doctrinas, que como estamos vendo se encadenan, de cierto modo proceden unas de otras, se corrigen, se superan, hay algo fundamental que está ligado a cada persona, en su época, en su lengua, en su  país, en sus angustias personales, en lo que realmente necesita saber para vivir.” 13

División del saber. Ver los diversos libros que tratan el tema (no hay una clasificación única, se pueden seguir  varios criterios. La más común hoy en día es la división entre ciencias de la naturaleza y las ciencias del espíritu.

MARÍAS Julián,  Aristóteles, en  Los estilos de la filosofía. Curso de conferencias, Madrid 1999-2000, en Internet [2006]: http://www.hottopos.com/mirand11/jmariast.htm . 13

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Apéndice al tema 2 Informaciones complementarias sobre lógica y filosofía 1. Filosofía en DRAE 2. En el Diccionario de la Real Academia Española, al registrar los significados comunes del término, dice: filosofía. (Del lat. philosophĭa, y este del gr. φιλοσοφία). 1. f. Conjunto de saberes que busca establecer, de manera racional, los principios más generales que organizan y orientan el conocimiento de la realidad, así como el sentido del obrar humano. 2. f. Doctrina filosófica. La filosofía de Kant. 3. f. Conjunto de doctrinas que con este nombre se aprenden en los institutos, colegios y seminarios. 4. f. Facultad dedicada en las universidades a la ampliación de estos conocimientos. 5. f. Fortaleza o serenidad de ánimo para soportar las vicisitudes de la vida. 6. f. Manera de pensar o de ver las cosas. Su filosofía era aquella de vivir y dejar vivir. 14

2. El origen de la filosofía (Wikipedia) Sobre su origen y significado, dice en Wikipedia (sept 2005)15:

La filosofía es una disciplina o campo de estudio que se encarga de la investigación, análisis y creación de ideas en general, abstractas o en un nivel fundamental. La palabra "filosofía"  procede del griego, estando compuesta de φίλος ("filos", amigo) y σοφία ("sofia", sabiduría): φιλοσοφία (amor a la sabiduría) La filosofía no puede entenderse sólo como una reacción espontánea o natural de los hombres. Por naturaleza, el hombre tiene la curiosidad de saber. Esta curiosidad por saber no es por sí misma filosófica, como tampoco lo son las preguntas infantiles, ni lo era la curiosidad que  pudiera experimentar un Australopithecus cuando salía de la cueva. Los orígenes de la filosofía occidental se remontan a la Grecia clásica. Etimológicamente, la  palabra filosofía, acuñada por los griegos, significa amor a la sabiduría. De acuerdo con  Nicola Abbagnano, la palabra filosofía aparece como nombre de una indagación.  No se encuentra todavía en Homero ni en Hesíodo. A los sietes sabios se les llama sofistas, y sofista se llamaba a Pitágoras. Herodoto usa la palabra en su significado etimológico cuando hace decir al rey Creso dirigiéndose a Solón: "He oído hablar de los viajes que filosofando has emprendido para ver muchos países". Y Tucídides hace decir a Pericles de sí mismo y de los atenienses: "Amamos lo bello con sencillez y filosofamos sin timidez". Aquí el vocablo no se refiere a una disciplina específica. (Abbagnano, Nicola:  Historia de la Filosofía., Barcelona, Montaner y Simon, 1955, pág. 4.) Según Cicerón , quien usó por primera vez la palabra filosofía fue  Pitágoras. Él comparaba la vida con los festejos de Olimpia en los que algunos eran negociantes, otros sólo iban para concursar, otros por divertirse y otros por curiosidad. A estos últimos los llamó filósofos. Otra  fuente del origen de la palabra filósofo indica que  Heráclito , al referirse a los indagadores, los llamaba filósofos.  Es necesario que los hombres filósofos sean buenos indagadores de muchas cosas (Ibid., pág. 5).

14

Real Academia Española,  Diccionario de la Lengua Española. Vigésima segunda edición, Madrid, Espasa Calpe - Real Academia Española 222001, 2 vols, ad. loc. cit. 15 Wikipedia es una Enciclopedia libre que se produce en Internet entre todos los usuarios. Su contenido se distribuye bajo licencia GNU (libre distribución) y se distribuye en muchos idiomas: http://www.wikipedia.org/

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Como indagación, fue el primer significado de filosofía, que hacía parte de un saber  encaminado a un aprender a ser más allá de las apariencias. Por su parte, Platón le daba la denominación de filosofía al conjunto de disciplinas tales como la Geometría, la música, y otras que se encaminaban a su función propedéutica. La filosofía se contraponía a la sofía —  muy propia de las deidades—, y también a la dóxa, vale decir, a la mera opinión del vulgo.

3. Lógica en el DRAE En el Diccionario de la Real Academia Española, al registrar los significados comunes del término, dice: lógica. (Del lat. logĭca, y este del gr. λογική). 1. f. Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. 2. f. Tratado de esta ciencia. Escribió una lógica que fue muy comentada.

4. Logos en el Diccionario de Filosofía Herder logos GEN.

“(del griego logos, que proviene del verbo legw<, legein, que originariamente significaba hablar, decir, narrar, dar sentido, recoger o reunir) Se traduce habitualmente como razón, aunque también significa discurso, verbo, palabra. En cierta forma, pues, significa razón discursiva que muestra su sentido a través de la palabra.De los diferentes significados originarios del término logos -en cuanto que hablar, narrar, y reunir (como se reúnen las  palabras para formar un discurso ordenado)-, han surgido el significado de logos como razón, entendida tanto como:a) razón matemática: orden, proporción, medida o b) como razón discursiva: razón que se manifiesta en el discurso ordenado de las palabras. Así ha pasado a formar parte de otros vocablos para designar el orden de lo que se trata, o «estudio de». Por  ejemplo: bio-logía, estudio de la vida; psico-logía o estudio de la psique. También da lugar al término lógica que designa la ciencia del saber demostrativo. Todo cuanto está regido por las leyes del logos o de la racionalidad es lógico, mientras que el discurso que las infringe es ilógico o irracional. En Heráclito, el logos aparece por primera vez entendido como razón común a todas las cosas; razón o principio cósmico que expresa tanto la ley universal que rige el mundo y hace posible el orden (cosmos / kosmos) y la justicia, como expresa también el propio  pensamiento humano. De esta manera establece una unión entre el ser y el logos, como reunión de lo ente y el ser. Dicha unión se manifiesta también en el pensamiento humano que, en la episteme, concibe lo ente en relación a su ser y lo revela a través del lenguaje. De esta manera,  para Heráclito, el logos unifica un orden metafísico y un orden epistémico, y preside la conducta del hombre y del cosmos, y es a la vez el mismo fuego o GDPZ ( arkhé) del mundo. A pesar de que todo viene a la existencia según el logos, éste no se manifiesta de manera evidente. Sólo el sabio puede darse cuenta de que, gracias al logos, todas las cosas son una unidad. De esta manera, el logos aparece como el ser mismo que se manifiesta a través del lenguaje, como la misma physis ( fusis) que sale a la luz (ver texto ). En la época de los sofistas, el logos designaba más bien el contenido del pensamiento que señala la razón de algo y las razones de una acción, y designaba también al conjunto del ámbito de lo pensado. En este sentido, mientras el ethos designaba el ámbito de lo moral, el logos designaba el conjunto de las actividades del espíritu. Ahora bien, en la medida en que el logos expresaba tanto un decir  como un discurrir, se engendró una cierta ambigüedad y confusión entre el acto de decir y lo dicho, que fue fuente de paradojas sofísticas. Platón, basándose en la concepción de los sofistas y de Sócrates que concebían el logos como argumento, basa su filosofía en el diálogo, que lo entiende como remisión de todo lo dicho al tribunal del logos (ver diálogos platónicos). Aristóteles tiende, más bien, a entender el logos como contenido semántico, es decir, como el sentido de una palabra tal como puede

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aprehenderse en su definición. Por ello el logos nos remite plenamente a la lógica, ya que solamente tiene sentido si adopta la forma de enunciados predicativos susceptibles de ser  verdaderos o falsos. De esta manera, aparece claramente la contraposición entre el mito y el logos. Aunque el mito también es un discurso, se basa simplemente en la transmisión de la tradición y su único valor estriba en la capacidad de expresar las pasiones humanas. Pero no es fuente de verdad. No obstante, Aristóteles todavía confiere un cierto valor a los mitos o, mejor  dicho, a las motivaciones (la admiración) que los generaron (ver texto ).Los estoicos se remitieron nuevamente a Heráclito y consideraron el logos como común al hombre y al cosmos; razón universal, principio de orden de todo el universo, que es entendido como una unidad viviente. Por ello hablan también de un lógos spermatikós o razón seminal que es origen de vida y que contiene dentro de sí múltiples logoi spermatikoi ( logoi spermatikoi) o formas inteligibles. No obstante, también siguen conservando la concepción aristotélica del logos como análisis semántico del discurso, y por ello distinguen entre un logos interior y un logos proferido al hablar (ver lektón). Con Filón de Alejandría el Logos pasará a ser  considerado como ley moral y principio unificador de lo inteligible, intermediario entre el Creador y lo creado. También Plotino y los neoplatónicos lo entenderán como ser inteligible intermediario entre Dios y el mundo (ver alma del mundo). Recogiendo estas concepciones, el cristianismo acabará identificando el logos con el Verbo divino, el cual, al hacerse carne (evangelio de San Juan), se identifica con la segunda persona de la Trinidad. Así, Clemente de Alejandría distinguió en el logos un principio creador del mundo, un principio de sabiduría (la de los profetas y filósofos), y un principio de salvación (el Logos encarnado). De esta manera, de principio abstracto inmanente al mundo, tal como era entendido en la filosofía griega, pasa a ser considerado como realidad trascendente creadora. En la época contemporánea, Heidegger  ha insistido en el significado griego originario de logos como aquello que permite desvelar el ser. El logos permite el dejar ver lo manifestado en el enunciado y, a la vez, es la razón de ser  de lo que este enunciado enuncia. En cuanto que lo que se manifiesta a través del logos lo hace  por relación a algo, el logos es también relación, y de ahí surge su sentido como proporción (ver texto ). En cuanto permite el desvelamiento del ser, es lo que permite edificar una ontología y no una mera ontoteología (ver también alétheia). 16

16

MORATÓ – MARTÍNEZ, Diccionario de filosofía en CD-ROM . Copyright © 1996. Empresa Editorial Herder S.A., Barcelona. Todos los derechos reservados. ISBN 84-254-1991-3.

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Ejercicios del capítulo 2 LÓGICA Y RAZONAMIENTO -I Tras haber expuesto en clase qué es el pensamiento racional y la lógica, pasamos a verificar el aprovechamiento de este tema introductorio. Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, situando los conceptos claves y la relación entre ellos. 2. Explique con sus propias palabras la relación entre la filosofía y el conocimiento científico. 3. Estudie los materiales complementarios del apéndice y elabore su propia definición de lógica y de filosofía, recogiendo los elementos esenciales de ambas. 4. ¿En qué sentido se puede afirmar que la filosofía es propiamente una ciencia? 5. ¿En qué sentido se puede afirmar que la filosofía no es propiamente una ciencia?

 Aplicaciones 6. Consciente de la ley fundamental de la lógica, diga qué se puede asegurar de un razonamiento que: a) Es correcto y tiene una premisa verdadera y otra falsa: b) Es incorrecto pero absolutamente todas sus premisas son verdaderas: 7. Consciente de la ley fundamental de la lógica, diga qué se puede asegurar en las siguientes situaciones: a) Si un razonamiento, en el que las premisas de partida son verdaderas, nos da una conclusión falsa podemos asegurar que: b) Si un razonamiento, en el que las premisas de partida son verdaderas, nos da una conclusión verdadera podemos asegurar que:

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3 Lenguaje, Lógica y Verdad 

v.2.10 

Las funciones básicas del lenguaje – Las cuatro formas del discurso – Emotividad y objetividad – El campo de la lógica – Valoración de la verdad – Falacias. Bibliografía: COPI Irving M.,  Introducción a la lógica, Ed. Universitaria de Buenos Aires, EUDEBA, 181977, 34ss (seguimos totalmente el texto). CURTIS Gary N., Fallacy Files, en Internet [2007; de. or. 2001]: http://www.fallacyfiles.org/ DOWNES Stephen, Stephen Guide to the Logical Fallacies, en Internet [2007; ed. or. 1996 ]: http://onegoodmove.org/fallacy/ . Igualmente, en castellano: GARCÍA DAMBORENEA Ricardo, Uso de razón. Diccionario de falacias, en Internet [2007]: http://www.usoderazon.com/ ; Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia

El lenguaje es una herramienta muy compleja: la estudiamos distinguiendo  función y  forma (¡no mezclar ambos conceptos!). Nuestro objetivo es poder situar el estudio lógico de aquellas expresiones que nos transmiten información y sobre las que podemos argumentar  racionalmente.

Las funciones básicas del lenguaje ¿Paras qué se puede usar el lenguaje? Cierto, para casi todo. Pero el conjunto de oraciones que podemos construir tienen de alguna manera u otra tres funciones principales:  Una buena parte de nuestro lenguaje tiene una  función informativa: afirma (o niega) algo de la realidad. Se usa para describir el mundo y para razonar acerca de él (estos apuntes tienen una función fundamentalmente informativa)  La segunda función del lenguaje es la expresiva. Aquí entra el lenguaje poético y el lenguaje exclamativo, como las interjecciones, y su uso pretende describir o despertar  vivencias en el oyente similares al parlante (los himnos de Laudes y Vísperas tienen una función expresiva, que nos prepara para recitar el salterio con el corazón y la mente abiertos a Dios).  La tercera es la  función directiva , que se da cuando se usa con propósito de originar o impedir una acción (las informaciones del primer tema sobre el modo de hacer los trabajos son un discurso de tipo directivo, su objetivo es que ustedes hagan sus tareas de un determinado modo).  Normalmente, el lenguaje común combina varias de estas funciones en la misma frase (y difícilmente se encuentran textos con función informativa pura en las conversaciones comunes).  Nuestro campo de trabajo en lógica será el discurso con función informativa: porque de él  podemos decir que sea verdadero o falso (esto es muy importante). De un texto expresivo o directivo no se puede decir que sea verdadero o falso; más aún, se espera que gran parte del lenguaje de los enamorados no sea informativo: ¡te quiero tanto que te comería! ¡me muero de amor por ti!17 . Las cuatro formas del discurso Los textos de gramática habitualmente definen la oración como la unidad del lenguaje que expresa un pensamiento completo, y dividen las oraciones en cuatro categorías: Intentar interpretar literalmente este tipo de expresiones no informativas es un error, que a pesar de dar  lugar a enredos divertidos, es metodológicamente incorrecto. 17

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declarativas (Ayer me mordió un perro)  interrogativas (¿No es verdad que ayer te mordió un perro?) (¡Tobi, muérdele!)  imperativas  exclamativas (¡Ay!)  No hay que confundirse con las formas de las oraciones: afirmaciones (negaciones),  preguntas, órdenes y exclamaciones. Pero atención, ¿en qué tipo de oraciones se da el lenguaje con función informativa? Principalmente en oraciones de tipo declarativo. Pero a veces se da en oraciones interrogativas (como la del ejemplo anterior: ¿No es verdad  que ayer te mordió un perro?: lenguaje con función informativa y forma interrogativa). Eso sí, no toda oración declarativa tiene función informativa (puede ser una queja o un insulto). Por lo tanto, forma declarativa y función informativa no están ligadas automáticamente. La razón está en que la categoría gramatical de la oración no obliga a emplearla para una determinada función del lenguaje, ya que los seres humanos hemos creado una herramienta extraordinariamente flexible y compleja. 

Emotividad y objetividad El texto de COPI insiste en que la emotividad es un componente básico del lenguaje, que encontramos en casi cualquier expresión lingüística. Se debe a que las emociones no son un modo diverso de pensar, sino una dimensión esencial de la inteligencia humana, presente en todos los niveles de la experiencia. Las emociones juegan además un papel fundamental en la comprensión de los otros seres humanos y en la interpretación de la experiencia (cuando nos interesa una persona recordamos fácilmente su número de teléfono o su historia personal; si no nos interesa, se hace casi imposible de recordar). Por otro lado, la valoración emocional que se nos cuela en el lenguaje lleva a desacuerdos graves sobre temas en los que, con una actitud distinta, los dos oyentes estarían tranquilamente de acuerdo. Es habitual que la emotividad impida ser objetivo (valoración de un penalti por un fan del equipo defensor y por uno del equipo atacante). El ser humano ha aprendido que para desarrollar el conocimiento científico (seguro, objetivo y racional), debe despojar a sus expresiones de toda carga emotiva, buscando únicamente aquellas declaraciones informativas que son pertinentes a la verdad que se busca. En lógica, por tanto, trataremos de aislar las informaciones de la valoración emotiva. Nos concentraremos en lo que se dice sobre la realidad, y con un único interés: ¿es verdad? ¿es falso?18.

El campo de la lógica El campo de la lógica formal lo constituye el razonamiento. Éste se realiza con algún tipo de argumentación, deductiva o probatoria. Una argumentación es un discurso o fragmento de lenguaje que deja claro, para el que conoce el tema, que de los datos o argumentos presentados se deriva un nuevo dato, que debe ser aceptado como verdadero por la fuerza del argumento lógicamente correcto. Para poder asegurar que un razonamiento es correcto, se debe estudiar cómo se han estructurado los elementos que lo componen; por eso aislaremos cada frase u oración, que es el componente más pequeño del que podemos afirmar si es verdad o mentira (que llamamos en Atención, en algunas lógicas modernas se difumina esta dualidad verdadero/falso, y se trabaja con otros valores (probable, % de seguridad,…). Veremos algo al final del curso. 18

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la tradición aristotélica  juicios); cada juicio tiene un contenido con una forma lógica: ésta, la forma, es la manera en la que se combinan los elementos del juicio para reflejar una realidad; esa organización es la que debemos reconocer e interpretar para examinar el proceso de la argumentación. A su vez, todo juicio contiene ideas elementales o complejas, que son los conceptos con los que describimos la realidad y sus propiedades (que en la lógica aristotélica llamamos términos). También dedicaremos un tiempo a conocer y manejar apropiadamente sus tipos y sus propiedades más importantes, así como la técnica de la definición. Valoración de la verdad Debemos clarificar que la argumentación es correcta o incorrecta según la forma de combinar los juicios propuestos (premisas) para obtener o probar una afirmación final (conclusión o tesis). La corrección de la argumentación es independiente de que cada premisa sea verdadera, falsa, o todavía imposible de conocer como cierta o no. El elemento del lenguaje informativo que nos da una descripción de la realidad es el juicio (que corresponde en el lenguaje a la oración). El juicio es una oración con función informativa, verificable. ¿Qué es la verdad? La verdad es, según la tradicional definición escolástica, la adecuación de la mente a la realidad (adecuatio mentis et re). Es una realidad dual:   por una parte, una representación de la realidad (la frase “esta casa es blanca”)  y por otro, la realidad (la casa en medio de la colina, con sus paredes blancas y su terraza o tejado). El juicio es verdad si la realidad tiene la forma o la propiedad que se describe en la mente  por medio del lenguaje. Si no hay adecuación entre ambos, por lo que sea, el juicio es falso. Se puede llegar a la convicción sobre la veracidad o falsedad de un juicio por dos maneras: El primero es por  verificación directa: experimentar o probar por uno mismo o por otro fiable que las cosas son así. Aquellas realidades que aparecen ya claras ante nosotros las llamamos evidentes19, de las que hemos hecho una experiencia indubitable, que es un tipo importante de certeza. El otro camino es la argumentación. Se parte de premisas que ya se han verificado (por  anteriores indagaciones), y se deduce o comprueba que sea cierto. Lo fascinante es que así  podemos llegar a estar seguros de cosas de las que no hemos hecho experiencia (las drogas  son malas; no comer lleva a la muerte), o de las que la experiencia parece decir lo contrario (la Tierra es redonda; giramos alrededor del Sol) con el mayor grado de certeza posible. Este es el camino que estudia la lógica.

Falacias no formales. En este apartado veremos en primer lugar qué son las falacias y porqué se usan, después los tipos de falacias, y finalmente entraremos en la descripción de las principales falacias no formales. Bibliografía. La fuente más importante a nuestro alcance para estudiar las falacias es el libro de COPI, al cual seguiremos para facilitar la consulta de sus magníficas explicaciones. Por nuestra parte, hemos tomado mucho material de la web Fallacy Files20. El tema de las Sobre lo que es evidente y lo que por el contrario debe ser probado, hay un enorme debate filosófico. COPI,  Primera parte, Cap. 3. Sobre Falacias, existe un magnífico sitio web: CURTIS Gary N.,  Fallacy  Files, en Internet [2006; de. or. 2001]: http://www.fallacyfiles.org/ . También: DOWNES Stephen, Stephen Guide to the Logical Fallacies, en Internet [2007; ed. or. 1996 ]: http://onegoodmove.org/fallacy/ . Igualmente, 19 20

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falacias se engloba hoy en día dentro de la disciplina denominada lógica informal, con mucha aceptación en el mundo anglosajón21.

¿Qué son las falacias? Se llama falacia a un razonamiento o argumentación que no es correcta, pero que lo  parece. Ese es el sentido de “falaz” en castellano: engañoso, mentiroso22. Al no ser correcta, la conclusión no queda probada por las premisas que se han aportado, sea cual sea el fallo en el razonamiento. Lo que las hace interesantes es que se usan con frecuencia en los debates  porque, aunque no pueden probar su conclusión, son persuasivas, y bien usadas son muy convincentes (a veces más que los argumentos probatorios). Se estudian con detalle desde tiempos de Aristóteles porque es fácil caer en la tentación de usarlas o, más fácil aún, dejarse convencer por ellas. En inglés se suele reservar el nombre de “falacia” (“ fallacy”) para el tipo de argumento falaz. Nosotros no nos preocuparemos tanto, y llamaremos falacia a cualquier argumento incorrecto que tiene cierto poder de convicción. Añadiremos siempre qué tipo de falacia es, según la clasificación que presentamos, que respeta en lo posible los nombres tradicionales latinos. Para combatir una falacia, especialmente cuando se emplea en un debate, se pueden emplear diversas técnicas: Por explicación. Contrastar el argumento con la lista de falacias e identificar su tipo; ● allí encontraremos información sobre su mecanismo de aparente prueba, y podremos convencer a otros de su falsedad. Por contraejemplo. Es la técnica más útil. Se toma la falacia y sin modificar su forma y ● su estilo se aplica a otra situación en la que quede en evidencia la falsa conclusión que  provoca. Tiene un efecto devastador, y muchas veces es la única manera de convencer  a los demás de la invalidez de la argumentación. Por denuncia. Cuando se utilizan argumentos no racionales, como el Ad hominem o ad  ●  populum, a veces se puede utilizar como herramienta para desprestigiar al oponente que ha querido huir de la argumentación racional cayendo tan bajo como para decirnos eso o aquello que es improcedente a nuestro tema. Tipos de falacias La clasificación de la falacia se hace teniendo en cuenta dos cosas: ¿porqué no es correcta? Y ¿porqué es convincente para algunos?. Desde muy antiguo se distinguen dos grupos de falacias:   falacias no formales o lingüísticas: se basan en características o “trucos” del lenguaje.   falacias formales (no lingüísticas): se deben a errores en la construcción del argumento, y se refutan usando las leyes que indican qué forma es correcta y cuál no. El tratamiento del segundo grupo requiere conocer bien cuáles son las formas correctas y las leyes que las regulan. El primer grupo, sin embargo, se pueden estudiar ya con los elementos de análisis del lenguaje que ya dominamos. Copi divide a su vez las falacias no formales en dos subgrupos: en castellano: GARCÍA DAMBORENEA Ricardo, Uso de razón. Diccionario de falacias, en Internet [2007]: http://www.usoderazon.com/ ; Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia 21 Cf. GRAKE Leo,  Informal Logic,en Stanford Encyclopedia of Philosophy, en Internet [2007; reeditada el 21 mar 2007]: http://plato.stanford.edu/entries/logic-informal/ . En el apartado 3 da una buena bibliografía. 22 En el DRAE: “Falaz. (Del lat. fallax, -?cis).1. adj. Embustero, falso. 2. adj. Que halaga y atrae con falsas apariencias.” DRAE, Ad. Loc. Cit.

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falacias de inatingencia. • falacias de ambigüedad. El significado de cada grupo lo explicaremos en la descripción de cada tipo23. •

FALACIAS NO FORMALES (descripción de las principales falacias no formales) a) Falacias de inatingencia Son las falacias en las que las premisas no tienen que ver con la conclusión. Hay una falta de atingencia24, de concordancia, entre lo que se aduce y la conclusión que se quiere probar. Pero la falacia obtiene su poder de convicción de otros nexos de relación de tipo psicológico y emotivo, que en el fragor del debate pueden ser verdaderamente convincentes, ocultando la inatingencia lógica. 1) Argumento Ad Baculum Significado: Recurso a la fuerza. Es el argumento que pretende convencer de una conclusión (o inducir a una decisión) por la amenaza.  Funcionamiento: En el debate, el interlocutor incurre en esta falacia cuando recuerda, muchas veces indirectamente, las consecuencias de una decisión, o indica como argumento las fuerzas que le apoyan. Una de las variantes es la de “prender el ventilador”, que consiste en la amenaza de desvelar un secreto que perjudicará a todos (viene de la muy clara expresión inglesa, “when the shit hits the fan”)  Ejemplo: “La mejor manera de trazar la calle es sin duda hacerla pasar por aquella colina (donde está mi casa); recuerden que fue mi familia la que aportará el 30% de todo el presupuesto...” 2) Argumento Ad Hominem Significado: Contra el hombre.  Funcionamiento: En vez de aportar argumentos relacionados con el tema que se examina, se lanzan acusaciones contra el oponente para descalificarlo. Las acusaciones  pueden ser improcedentes, o referirse a errores del interlocutor en el área que nos ocupa (pero que no debe invalidar la validez del argumento actual) Es muy corriente y, cuando se alude a problemas relacionados con el tema, eficaz en sumo grado.  Ejemplo: “¿Cómo te atreves a explicarme que es malo fumar marihuana? ¿no me dijiste una vez que tú la probaste en la universidad”. “La propuesta del sr. J. es muy interesante, pero me gustaría que antes nos explicase la foto que le hicieron con peluca y traje de mujer el jueves en el conocido bar  La Jaula de Locas”. “Nos dice Mr. A. que hay que evacuar la ciudad por el peligro de inundaciones, pero no vamos a aceptar  sus razonamientos porque... ¡en 1983 pronosticó el desbordamiento del río Apure y se equivocó miserablemente!” 3) Argumento Ad Hominem – circunstancial Significado: Contra el hombre – basado en sus circunstancias  Funcionamiento: Es el recurso a las cualidades positivas que se suponen en una  persona por su trabajo, por su afiliación política, etc, para que no se oponga o apruebe Una fuente sencilla de definiciones y ejemplos, además de  Fallacy Files que ya hemos mencionado, la tenemos también en Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Falacias_l%C3%B3gicas . La versión en inglés tiene más tipos de falacias y ejemplos. 24 DRAE: “relación, conexión, correspondencia”.  Ad Loc. Cit. 23

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algo. La diferencia con el anterior es que en vez de desprestigiar al interlocutor ante el  público, se le obliga a un comportamiento acorde con sus funciones f unciones o ideales.  Ejemplo:  Ejemplo: “Señor alcalde, estoy seguro de que no castigará castigará nuestros fallos en los libros de cuentas de la cooperativa porque todos sabemos que su partido es totalmente favorable a ellas”.

4) Argu Argume mento nto Ad Ad Ignor Ignorant antia iam m Significado: Significado: Por ignorancia  Funcionamiento:  Funcionamiento: Es una falacia difícil de usar y fácil de detectar. Se cae en ella cuando se defiende que algo no es X alegando que todavía no se conoce con certeza que lo sea. El caso típico sucede en los ambientes  jurídicos, donde se sigue el principio de que toda persona es inocente mientras no de demuestre lo contrario (y el juez aplica en consecuencia el afori aforism smoo “in dubi dubio, o, pro pro reo reo”25). Se apro aprove vech chaa esta esta situ situac ació iónn para para argume argumenta ntarr que que,, pue puesto sto que existe existe la duda (ignoraci (ignoraciaa de la culpab culpabili ilidad) dad),, qued quedaa  probada la inocencia. UN caso, según Copi, en el que el recurso a la ignorancia puede probar la inocencia, es cuando la investigación se ha realizado por expertos (tipo CSI). Si en un juicio afirman que no encontraron nada, se puede admitir que allí no había nada que incriminase.  Ejemplo:  Ejemplo: “Quieren acusarme de envenenar los perros con mis alimentos DoggyPuppy©®© Puppy©®© y no saben exactamente exactamente lo que les causó la muerte: ¡qué vergüenza! ¡Me acusan siendo inocente!”. 5) Argume Argumento nto Ad Miseri Misericord cordiam iam Significado: Significado: Por la misericordia.  Funcionamiento:  Funcionamiento: Se invoca la piedad o misericordia de la persona que escucha como argumento para tomar una decisión (en vez de atender a argumentos pertinentes). Se suele aludir a las dificultades personales o cualquier situación de sufrimiento que, siendo parte del problema, problema, se quiere usar como escudo para que no se tenga en cuenta el análisis racional del hecho.  Ejemplo:  Ejemplo: “¡No me ponga la multa por estacionar mal!: ¡tengo ya muchas deudas este mes!”. “Miren al acusado; vean su sufrimiento, su dolor por tantas penalidades que  pasó de joven, por la muerte reciente de su madre y la paraplejia de d e sus dos hermanos menores. ¿No merece ser declarado inocente?” 6) Argu Argume mento nto Ad Popu Populu lum m Significado: Significado: Recurso al Pueblo  Funcionamiento:  Funcionamiento: Se apela a la sentimientos o ideas populares, para solicitar una decisión movidos simplemente por esas razones (inatingentes). El ejemplo más típico se observa en muchos mítines políticos, en los que se apela a las grandes ideas, defensa de la patria y su soberanía, dignidad frente a la injerencia extranjera, rechazo de los malvados, malvados, para obtener un voto. Pero también también se puede caer en esta falacia falacia cuando se razona que hacer 'A' es popular, luego probablemente, hacer 'A' es lo correcto (es lo Fallacy, súbete al vagón de la que se llama en medios norteamericanos  Bandwagon Fallacy,  banda). Mucha gente tiende a apoyar una causa simplemente porque es la más popular  y es la que ganará. El aforismo significa: en caso de duda (cuando no se ha llegado a probar el delito) se falla a favor del reo. Eso llevará en muchos casos a no condenar al culpable porque faltan pruebas, pero eso es mejor que legar a condenar sin plena convicción, pues en ese caso se podría condenar a inocentes. Cf. Wikipedia, art. In art.  In dubio pro reo, reo, en Internet [2007]: http://es.wikipedia.org/wiki/In_dubio_pro_reo . 25

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Los linchamientos populares y la incitación al desorden público suelen seguir esta falacia buscando la exaltación y el sentimiento de pertenencia a la masa.  Ejemplo:  Ejemplo: “¡Llevamos demasiado tiempo callados! ¡Han pisoteado nuestra dignidad! ¡Nos han ignorado! Por eso... ¡a saquear el depósito de alimentos!” “¿Me culpan por  saquear el camión accidentado de la polar? ¡Si todos harían lo mismo que yo hice!”

7) Argu Argume mento nto Ad Ad Verec Verecund undia iam m Significado: Significado: Dirigido al respeto. Invocación de la autoridad  Funcionamiento:  Funcionamiento: Se invoca como razón para justificar la decisión el apoyo de una autoridad respetada. La forma típica es apoyar la conclusión en el hecho de que tal  persona, popular y sabia, así lo pensaba (“ La  La evolución de la humanidad es un hecho natural sin intervención de Dios, así lo pensaba Darwin”). Darwin ”). Hay que tener en cuenta que el recurso a una autoridad en la materia no siempre es falacia, si aporta una  premisa pertinente y es un experto en la materia. Citar a Bolivar para apoyar el  principio de máxima suma de felicidad , en un debate sobre estilos de gobierno, es apropiado; apropiado; citar una opinión opinión suya para que se admita admita que el socialismo socialismo marxista es lo mejor no lo es, pues Bolivar no puede ser autoridad en un tema que no existía en su tiempo. Una variante, como un reverso del argumento ad hominem hominem, es el de pedir la solución 'A' porque el que la apoya es popular y exitoso (y al que apoya la solución 'B' no lo conocen ni en su casa)  Ejemplo:  Ejemplo: “¡Dios existe y la ciencia lo admite! ¡Fíjese que Einstein decía: 'Dios no  juega a los dados con el universo'!”. “¡Compre interiores B.B., sea como yo! (es un anuncio del picher grandes ligas Pepito San)”. 8) Non causa causa pro pro causa causa – post post hoc ergo ergo propter propter hoc hoc Significado: Significado: No hay causa para esta causa; tras esto, luego a causa de esto. Puede ser  entendida como “causa falsa”. En ambientes anglosajones se usa el tipo general de la falacia “Arenque rojo”, o Red Herring 26 .  Funcionamiento:  Funcionamiento: El tipo tipo más más senc sencil illo lo,, el  post hoc ergo propter hoc hoc,, establ establece ece  precipitadamente la causalidad de un hecho 'A' sobre otro 'B', simplemente s implemente porque tras 'A' sucedió 'B' (ver primer ejemplo). A veces se citan dos o tres repeticiones de la secuencia “A-->B” para demostrar erróneamente la relación causa-efecto. Otras Otras veces se present presentan an hechos hechos que tienen tienen una relación relación casual, casual, fortuit fortuita, a, con la consecuencia. El poder de convencimiento viene de la superstición, de errores de comprensión, o de paralelismos con otros fenómenos donde si hay relación causaafecto. Es importante no ampararse gratuitamente en este tipo de falacia. En sentido general, toda falacia da una premisa improcedente. La falacia se aplica cuando se afirma expresamente la relación causal de 'A' sobre 'B'.  Ejemplo:  Ejemplo: “En cuanto se aprobó la ley de tierras tierras se produjo produjo un terremoto terremoto ¡El terremoto fue un castigo de Dios por aprobar esa ley injusta¡”. “Te mordiste accidentamente la lengua porque antes insultaste a tu hermana”. “¿ves? ¡Llovió porque cantaste mal!”

26

Cf. Red Cf. Red Herring's fallacy, en Internet[2007]: Internet[2007]: http://www.fall http://www.fallacyfiles.org/re acyfiles.org/redherrf.html dherrf.html

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9) Preg Pregun unta ta comp comple leja ja Significado: Significado: Evidente de por sí  Funcionamiento:  Funcionamiento: La pregunta compleja no es propiamente una falacia retórica, sino una forma de inducir a decir algo que no está en la mente del interlocutor (debería estar  en la lista de los timos o engaños). Se realiza en un diálógo acostumbrando al oponente (más bien la “víctima”) “víctima”) a responder responder una serie de preguntas sencillas sencillas (el gancho) hasta llevarlo a una pregunta compleja que presupone un hecho anterior. En ese momento, responder 'SÍ' conlleva aceptar una responsabilidad; decir 'NO' significa admitir el antecedente.  Ejemplo:”¿Edad?;  Ejemplo:”¿Edad?; ¿es usted venezolano? ¿tiene Cédula? ¿es ud. un buen ciudadano? ¿dejó ya de fumar marihuana?” b) Falacias de ambigüedad Son Son las las fala falaci cias as en las las que que las las prem premis isas as jueg juegan an con con la vari variac ació iónn de los los térm términ inos os (ambigüedad en el sentido, variación de su extensión). Son muy frecuentes y algunas veces difíciles de detectar. 1) El equí equívo voco co Significado: Significado: Por término equívoco.  Funcionamiento:  Funcionamiento: La falacia se apoya en el uso de dos significados diferentes de un término, término, poniendo entonces entonces en relación relación dos situaciones situaciones distintas distintas que no tendrían nada que ver entre sí. Usado en los chistes, insultos y en las insinuaciones.  Ejemplo:  Ejemplo: “Cómo no va a oler mal en casa de los X, si viven al pie de la montaña, y todos todos sabemo sabemoss los los pies pies hue huele lenn y mucho mucho”” (pie (pie de perso persona na y pie pie de mont montañ añaa son son términos relacionados pero tratados aquí equívocamente: el pie de una montaña es su  base, y no tiene nada que ver con que los pies humanos suelan tener mal olor). 2) La anfi anfibo bolo logí gíaa Significado:dualidad Significado:dualidad de significado (de la frase).  Funcionamiento:  Funcionamiento: Es un hecho corriente en el lenguaje escrito, pero poco usada como falacia. La anfibología es la diversidad de significados que puede tener una frase al estar estructurada de manera ambigua.  Ejemplo:  Ejemplo: “No me extraña que te mordiera el perro de Juan: siempre fue un mal bicho” (no se puede deducir de la construcción gramatical si se refiere al animal que posee Juan o al propietario mismo) 3) El énfasi fasiss Significado: Significado: Insistencia en una parte del discurso  Funcionamiento:  Funcionamiento: Es una falacia falacia muy común en la prensa escrita y en ciertos ciertos discursos  populares. Se pretende equivocar al oyente mediante el refuerzo de una parte del discurso, que al quedar sin la otra parte cambia de significado. Es el típico caso del título y subtítulo. Los Los cont contra rato toss que que trasl traslad adan an info inform rmac ació iónn impor importa tant ntee a la “let “letra ra pequ pequeña eña”” son son igualmente falaces.  Ejemplo:  Ejemplo: gran titular de un periódico “NOS INVADE ESTADOS UNIDOS / con sus alegres modas deportivas ” 4) La comp compos osic ició ión n Significado: Significado: Unión de ejemplos (para hacer una ley).

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 Funcionamiento: Es la falacia que se comete cuando una persona presenta un ejemplo y de ahí pasa a afirmar una ley general. En algunos casos es posible que todo el grupo responda al comportamiento que se ha recordado, pero con mucha frecuencia, se quiere hacer olvidar la diversidad, o incluso las excepciones.  Ejemplo: “No te puedes fiar de los vendedores de repuestos a domicilio: ¡a mí me han estafado dos veces!”. “Es usted racista, como todos los españoles: ¿no vio en la TV como un español le pegaba a una niñita sudamericana en el metro de Madrid?

5) La división Significado: División (y aplicación) de una propiedad del conjunto a cada una de sus  partes.  Funcionamiento:Si 'A' tiene la propiedad 'P', entonces, se afirma que cada parte de 'A' tiene esa propiedad, siendo así que la propiedad sólo se aplica estrictamente al conjunto, no a todos y cada uno de sus individuos.  Ejemplo: “El universo tiene quince mil millones de años; el universo está compuesto de moléculas; luego, cada molécula del universo tiene quince mil millones de años”; “¡mátalo! no te puedes fiar de los lobos, tienen instinto asesino” (tomado de fallacyfiles; el truco está en que la propiedad de edad  o  ferocidad posible no está distribuida a todas las moléculas o todos los lobos).

Existen otras muchas falacias no formales, en las que se pretende engañar al oyente con argmentos incorrectos pero sugerentes. Como ejemplo de falacias de otro tipo, véanse, por   poner un par de ejemplos, la falacia Monte Carlo o de la apuesta27 , o la Red Herring .

Glambler's fallacy, en Internet [2006]: http://www.fallacyfiles.org/gamblers.html . Consiste en seguir la idea común de que, en un juego de azar verdadero, cuando se da un resultado ( salió rojo tres veces seguidas), la  probabilidad de que vuelva a salir otra vez más disminuye considerablemente. La teoría de la probabilidad y los experimentos prácticos nos demuestran que no es así, que cada jugada es independiente de las anteriores. Existe su versión opuesta, la de los que creen en similares circunstancias que tras una cadena de resultados (  salieron tres ases seguidos), seguirá la racha de “buena suerte”. 27

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Apéndice al tema 3: Lenguaje y argumentación28 Las falacias no formales Hasta ahora hemos asimilado el estudio de la lógica a la investigación de las condiciones formales que debe cumplir el razonamiento para ser considerado correcto. La noción de validez es una noción formal que es decisiva en el estudio de la lógica e identificar lógica y lógica formal es aceptable. Sin embargo, la lógica clásica estudió también razonamientos que son incorrectos, pero que pueden ser  persuasivos, es decir, convencer, cuya falla no reside en cuestiones que hacen a la forma de los mismos, sino que se origina en su contenido o materia. A estos razonamientos incorrectos, que pueden llegar a ser persuasivos y cuya incorrección no puede detectarse por reglas formales, se los llama falacias no formales. Por ejemplo, consideremos el siguiente pasaje de la  Apologia de Sócrates, de Platón, en el cual Sócrates se defiende de una acusación que se le había hecho y trata de probar su inocencia. •

... lo que yo tendría que decir para defenderme se reduce más o menos a estas cosas y quizá otras del mismo tenor. Es posible que alguno de vosotros sienta indignación al acordarse de su propia conducta si, al sufrir un proceso, y mucho menos grave que éste, rogó e imploró a sus jueces con abundantes lágrimas, hizo comparecer a sus hijos pequeños para inspirar la mayor compasión posible, y a otros de sus familiares, y a muchos amigos, y en cambio yo no haré nada de eso, por lo que se ve, y eso que estoy corriendo, como le parecería a él, el postrero y máximo peligro. Es posible que alguno, al pensar estas cosas, más se encone contra mí y que, irritado por esos mismos motivos, deposite con ira su voto. Y digo, si alguno de vosotros experimentara tales sentimientos, pues por mi parte no lo creo; pero si no obstante hubiera alguno, me parecería hablarle como es debido diciéndole: 'Yo, buen hombre, también tengo, por supuesto algunos familiares [... ] y también hijos, tres, uno ya jovencito, los dos restantes niños todavía. Sin embargo, no he hecho comparecer a ninguno de ellos para rogaros me absolváis. Apología de Sócrates, Platón, S. IV a.C., EUDEBA, Bs. As., 1966.

Podemos considerar que en este pasaje Sócrates trata de argumentar en favor de su inocencia, pero que lo hace a partir de lo que se llama apelación a la piedad o la misericordia; se incurre en esta falacia cuando se trata de conmover los sentimientos de alguien para que acepte una proposición, en este caso, la que afirma la inocencia de Sócrates. Lo particular de este caso es que en el texto se incurre en la falacia al mismo tiempo que se afirma que no se va a acudir a ella ("... yo no haré nada de eso..."). En otros casos, se comete la falacia de apelación a la autoridad , como en el siguiente texto: •

René Favaloro es un gran cirujano y dice que la política sanitaria del gobierno está equivocada. Así que esta política es errónea.

Se comete esta falacia cuando se acude a la autoridad de una persona que cuenta con prestigio para establecer la verdad de una proposición. En publicidad, muchas veces se acude a esta falacia cuando un deportista popular dice: " Este es el  whisky que tomo yo" o "Este es el modelo de auto que yo uso",etc., para sugerir que se trata de buenos productos. Un tercer tipo de falacia no formal es la apelación a la fuerza, que puede ser más o menos sutil o desembocada. El siguiente es un ejemplo de esta falacia: SANTIAGO, Chile, 13 (AFP). - El general Augusto Pinochet, comandante en jefe del Ejército, dijo que 'de los derechos humanos me preocupo yo. Tengo 80 000 hombres armados' para enfrentar posibles  juicios contra militares por violaciones a los derechos humanos, informó la revista Hoy. Los juicios deberían enfrentarse con argumentos y pruebas y no con 80 000 hombres armados. Este texto está tomado de Internet, de la excelente página  El buho fueguino, del Liceo de Tierra de Fuego (extremo sur de Argentina). Desgraciadamente, a partir del 2007 la página está fuera de circulación. Su dirección original era [2006]: http://www.orbita.starmedia.com/~buhofueguino 28

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El argumento ad hominem (literalmente contra el hombre") es aquella falacia en la cual, en lugar  de dar razones contra una determinada afirmación, lo que se hace es atacar a la persona que la sostiene. Por ejemplo: El jefe del estado mayor dice que el país está indefenso y reclama un aumento del presupuesto militar. Pero, claro, él es militar.  Aquí se descalifica la afirmación "el país está indefenso" por la circunstancia de que quien la hace es militar y supuestamente se beneficiaría con el aumento del presupuesto. El argumento ad hominem es la contracara de la falacia de apelación a la autoridad, pues en la segunda se intenta persuadir  acerca de la verdad de una proposición apelando al valor de la fuente, mientras que en el primero se trata de persuadir sobre la falsedad de una proposición señalando algo negativo en la fuente de la misma. En ambos casos, en lugar de presentar elementos para discutir la verdad o falsedad de una proposición, se busca inferir su verdad o falsedad a partir de considerar la fuente de la que procede la proposición. Otra falacia no formal en la que se incurre muchas veces es la llamada apelación al pueblo. En la misma se pretende sostener la verdad de una proposición tratando de despertar las pasiones o emociones de un grupo de personas o se sostiene que "todos" están de acuerdo con la misma. Es la falacia de los demagogos. Por ejemplo: •

El señor ministro ha dicho que los nuevos impuestos servirán para terminar con el déficit cuasi fiscal y con el circulante inflacionario. Pero nosotros somos gente sencilla, ¿qué sabemos del déficit cuasi fiscal? ¿Qué sabemos del circulante inflacionario? Lo que sí sabemos es que otra vez nos quieren meter la mano en el bolsillo. Así que esos nuevos impuestos no deben ser aprobados.

En este caso, se apela a la ignorancia ("¿qué sabemos ... ?") y a expresiones fuertemente emotivas ("meter la mano en el bolsillo"), para descalificar la afirmación "... los nuevos impuestos servirán..." Otra falacia no formal, que puede ser considerada una variedad de la ad hominem, se conoce con el nombre de tú también y consiste en impugnar una afirmación sobre la base de señalar que quien la sostiene ahora no lo ha hecho en el pasado o en otras circunstancias. Por ejemplo: •

Ahora que están en el gobierno, los conservadores dicen que los nuevos impuestos ayudarán a disminuir  el déficit fiscal, pero cuando eran minoría se oponían sistemáticamente a cualquier nuevo impuesto. Así que estos impuestos no deben ser votados por nuestra bancada.

En lugar de discutir la proposición "los nuevos impuestos ayudarán a disminuir el déficit fiscal", se dice a quienes la sostienen, que en el pasado no lo hacían. Este hecho puede servir para mostrar  cierta inconsecuencia en las posiciones del partido, pero no demuestra la falsedad de l a proposición. Se llama apelación a la ignorancia a la falacia que consiste en sostener que una proposición es verdadera porque no se ha probado que es falsa o que es falsa porque no se ha probado que es verdadera. Por ejemplo: •

Los extraterrestres no existen dado que nadie ha podido probar que los haya. Hay, sin embargo, un ámbito, el de la justicia, en el cual se parte de la presunción de inocencia, es decir, de que nadie es culpable hasta que se haya demostrado lo contrario. La falacia de causa falsa se la comete cuando se toma por causa de un efecto algo que no lo es o que lo es sólo parcialmente. Por ejemplo: •

Hoy su 'esperanza de vida' ha crecido significativamente en nuestro país, gracias al constante esfuerzo de nuestros médicos y al aporte de la actualizada gama de medicamentos que fabrica la industria farmacéutica.

El aporte de los médicos y los medicamentos al crecimiento de la "esperanza de vida", sólo puede considerarse un factor entre otros. Se comete la falacia de  petición de principio o razonamiento circular cuando se toma como premisa en un razonamiento la misma proposición que se pretende demostrar. Por ejemplo:

 Lógica - 33 •

Mi partido es hoy la alternativa de gobierno ya que el mismo plantea una política distinta del partido oficialista.

Hay una gran cantidad de falacias no formales que han sido descriptas desde Aristóteles en adelante. Las enumeradas sólo constituyen una muestra de las más frecuentes. Lo común a todas ellas es que aunque psicológicamente pueden ser persuasivas, las premisas no son lógicamente atingentes a la conclusión. Debe observarse que a veces no es sencillo determinar si un cierto texto constituye o no una falacia, ni tampoco identificar con claridad a cuál de los tipos enumerados pertenece. Esto es así porque, a diferencia de las falacias formales que tienen un tratamiento casi matemático, en las falacias no formales debe realizarse un análisis de tipo semántica y pragmático de los términos y expresiones involucradas.

Actividades Explicar las siguientes falacias no formales y señalar al grupo que con mayor probabilidad pertenece cada una. 1 . Hoy me toca a mí patear los penales. A fin de cuentas, es mi pelota. 2. Tenemos que aceptar que hay fenómenos telepáticos porque hasta ahora nadie ha podido probar que no existen. 3. Aristóteles, Santo Tomás, Descartes, Hegel y gran parte de los grandes filósofos afirmaron la existencia de Dios. Así que Dios existe. 4. Mi prueba merece una mejor calificación. La semana anterior a la misma estuve enfermo y ni pude asistir a clase ni tampoco estudiar, por eso mi rendimiento aunque bajo merece una mejor calificación. 5. Dios existe, porque la Biblia así lo dice, y sabemos que lo que la Biblia nos dice debe ser  verdadero porque es la palabra revelada de Dios. 6. Buenos Aires, 23 (Télam). La Policía Federal Argentina difundió ayer un comunicado con los antecedentes del oficial inspector retirado R.P.F., autor de un testimonio sobre 'la estructura de la represión ilegítima en la Argentina' presentado ante la Comisión de Derechos Humanos. El comunicado, que lleva la firma del jefe de Policía, acusa a R.P.F. del "delito de estafa y "abandono del hogar", entre otros ilícitos. 7. Buenos Aires, 14 (DYN). En un comunicado que firma el vicepresidente del PJ se destaca que el ex senador radical no puede insinuar supuestos acuerdos con la UCEDE, ya que representa a un partido que ha hecho del negocio su práctica política permanente. 8. Buenos Aires, 16 (DYN). La prisión preventiva por "desacato agravado' del ex presidente Raúl Alfonsín fue resuelta ayer por un juez de Río Gallegos. Al tomar conocimiento de la medida judicial el ex jefe de Estado reaccionó anoche con indignación: 'En la Argentina de Menem, dijo, Firmenich y Videla están libres y parece que a Alfonsín lo quieren encarcelar. Más adelante Alfonsín agregó: "Ustedes saben la filiación política del juez de Río Gallegos". 9. El ex líder de la República Democrática Alemana acusado por la muerte de 200, personas no debe ser juzgado pues es un hombre anciano que pasó diez años de su vida en una cárcel nazi. 10. Debe concederse esta excepción a nuestra empresa pues la misma siempre ha colaborado con su partido y no nos gustaría tener que suspender dicha colaboración. Buscar en diarios y revistas ejemplos de falacias no formales y explicarlas.

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Ejercicios del capítulo 3 Funciones del Lenguaje - I 1. ¿Cuáles son las tres funciones principales del lenguaje? 2. ¿Cuál es la propiedad básica de las oraciones que pertenecen a cada una de esas funciones? 3. Aplique su razonamiento indicando y explicando las funciones de las siguientes frases (y entre  paréntesis su forma) a) Nunca más comeré carne de animales sacrificados! b) Mi abuelo emigró cuando era joven y allí consiguió reunir el suficiente dinero para montar un  pequeño negocio y casarse con mi abuela. c) ¡Vuélvete ahora mismo por donde has venido! d) ¿No es verdad que este año hay muchísimos huracanes, más de lo normal? e) ¡Díme donde está el tesoro del pirata Jack Sparrow!  f) Mi abuela nació en Canarias pero tuvo que criarse con unos parientes de Aragón, muy lejos de donde nació.  g) ¡Puah! ¡Qué asco! h) ¿Me puedes hacer el favor de pasarme el queso, por favor? i) ¡Tanto nos amó Dios que entregó a su Hijo por nuestra salvación!  j) Mi abuela tuvo un noviazgo muy romántico: se carteó con mi abuelo mientras él estuvo en  México, y sólo al final, cuando regresó con algo de dinero, le pidió matrimonio. k) Todo lo hice por amor. l) ¿Me puedes pasar por favor la bandeja de las arepas?

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Funciones del Lenguaje - II El siguiente texto de  La vida es sueño del gran Calderón de la Barca (acto primero) está centrado en la desesperación de Segismundo, condenado a la mazmorra por un oráculo que atemorizó a su padre Basilio. Determine cuales son las oraciones y su función (informativa / expresiva / directiva  ) Dentro SEGISMUNDO

SEGISMUNDO:¡Ay, mísero de mí, y ay infelice! ROSAURA: ¡Qué triste vos escucho! Con nuevas penas y tormentos lucho. CLARÍN: Yo con nuevos temores. ROSAURA: Clarín... CLARÍN: ¿Señora...? ROSAURA: Huyamos los rigores de esta encantada torre. CLARÍN: Yo aún no tengo ánimo de huír, cuando a eso vengo. ROSAURA: ¿No es breve luz aquella caduca exhalación, pálida estrella, que en trémulos desmayos pulsando ardores y latiendo rayos, hace más tenebrosa la obscura habitación con luz dudosa? Sí, pues a sus reflejos puedo determinar, aunque de lejos, una prisión obscura; que es de un vivo cadáver sepultura; y porque más me asombre, en el traje de fiera yace un hombre de prisiones cargado y sólo de la luz acompañado. Pues huír no podemos, desde aquí sus desdichas escuchemos. Sepamos lo que dice. Descúbrese SEGISMUNDO con una cadena y la luz vestido de pieles

SEGISMUNDO:¡Ay mísero de mí, y ay infelice! Apurar, cielos, pretendo, ya que me tratáis así, qué delito cometí contra vosotros naciendo. Aunque si nací, ya entiendo qué delito he cometido; bastante causa ha tenido vuestra justicia y rigor, pues el delito mayor  del hombre es haber nacido. Sólo quisiera saber  para apurar mis desvelos --dejando a una parte, cielos, el delito del nacer--, ¿qué más os pude ofender, para castigarme más? ¿No nacieron los demás? Pues si los demás nacieron,

¿qué privilegios tuvieron que no yo gocé jamás? Nace el ave, y con las galas que le dan belleza suma, apenas es flor de pluma, o ramillete con alas, cuando las etéreas salas corta con velocidad, negándose a la piedad del nido que dejan en calma; ¿y teniendo yo más alma, tengo menos libertad? Nace el bruto, y con la piel que dibujan manchas bellas, apenas signo es de estrellas --gracias al docto pincel--, cuando, atrevido y cruel, la humana necesidad le enseña a tener crueldad, monstruo de su laberinto; ¿y yo, con mejor instinto, tengo menos libertad? Nace el pez, que no respira, aborto de ovas y lamas, y apenas bajel de escamas sobre las ondas se mira, cuando a todas partes gira, midiendo la inmensidad de tanta capacidad como le da el centro frío; ¿y yo, con más albedrío, tengo menos libertad? Nace el arroyo, culebra que entre flores se desata, y apenas sierpe de plata, entre las flores se quiebra, cuando músico celebra de las flores la piedad que le dan la majestad del campo abierto a su huída; ¿y teniendo yo más vida, tengo menos libertad? En llegando a esta pasión, un volcán, un Etna hecho, quisiera sacar del pecho pedazos del corazón. ¿Qué ley, justicia o razón negar a los hombres sabe privilegios tan suave excepción tan principal, que Dios le ha dado a un cristal, a un pez, a un bruto y a un ave?

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LÓGICA – IUESTA – CBI Semestre I – Ejercicio Nº 2 – 07/11/07

FALACIAS

Tras haber estudiado los distintos tipos de falacias y haber comprendido la naturaleza del engaño al que inducen como falsos argumentos, explique de cada uno de estos casos: a) Si es una falacia, ¿de qué tipo es? b) ¿Porqué? (¿En qué se basa para intentar probar una conclusión?) NOTAS: Recordar las exigencias de todo trabajo en la materia (ver guión inicial) ● Extensión máxima: una hoja – dos páginas (unas tres-cinco líneas máximo por  ● falacia) Se valorará especialmente el razonamiento con el que el alumno señala y  ● demuestra la falacia, no tanto la clasificación. a) “Aunque el doctor Ramírez te dijo que la enfermedad es grave y te aconsejó que te operases, dado que es un cirujano y él te operaría, tiene claros intereses en la materia (gana mucho dinero con cada operación). Por lo tanto, su opinión puede ser  tranquilamente ignorada”

b) “Verá, ya sé que usted opina que la iglesia se debe pintar de blanco y tiene buenos argumentos, Padre, pero yo sigo opinando que el color crema le sentaría mucho mejor, y, como principal donante en la campaña de financiación de las obras, seguro que comprenderá cuál es la decisión verdadera en este asunto…”

c) “Ya, usted dice que

debo dejar de beber  porque es malo para mí salud, pero ¿se da cuenta de que cualquier ser vivo que deja de beber se muere?”

d) “Las Nuevas Tribus no deben ser expulsadas, puesto que los que están a favor de esta medida son personas muy interesadas en atacar la religión, con una manifiesta militancia en ideas contrarias a la moral y de vida privada muy dudosa”

e) “Yo conocí un cura en el pueblo de al lado que tenía una doble vida, y que dejó un grave escándalo después de varios años de vivir allí; por tanto, comprenderá que no me fíe de ningún sacerdote”

f)

“Las Nuevas Tribus deben ser expulsadas, puesto que hasta el mismísimo Simón Bolivar, con todas sus ideas, se manifestó católico y obediente a la Iglesia Católica”

g) “Cada vez que hemos tomado una foto del curso alguno ha abandonado el seminario: luego, la mejor forma de evitar que hay abandonos es no hacer fotos de curso”

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h) “¿Se ha podido probar absolutamente que los miembros de las Nuevas Tribus practiquen el espionaje y difundan doctrinas dañinas para los indios?, Luego los expulsan injustamente, porque son totalmente inocentes de esa acusación”.

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FALACIAS -III NOMBRE:________________________________________ Fecha: _______  Seguimos con las falacias. Este ejercicio está destinado a convertirle a usted en un maestro en la detección y denuncia de argumentos falaces. Se le pide que desarrolle su  propio cuadro de falacias recopilando aquellas que va descubriendo en la vida ordinaria. Elaborar su propia definición

FALACIAS NO FORMALES a) Falacias de inatingencia 1) Argumento Ad Baculum Definición: Ejemplo: 2) Argumento Ad Hominem Definición: Ejemplo: 3) Argumento Ad Hominem – circunstancial Definición: Ejemplo: 4) Argumento Ad Ignorantiam Definición: Ejemplo: 5) Argumento Ad Misericordiam Definición: Ejemplo: 6) Argumento Ad Populum Definición: Ejemplo: 7) Argumento Ad Verecundiam Definición: Ejemplo: 8) Non causa pro causa – post hoc ergo propter hoc Definición: Ejemplo: 9) Pregunta compleja Definición: Ejemplo: b) Falacias de ambigüedad

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1) El equívoco Definición: Ejemplo: 2) La anfibología Definición: Ejemplo: 3) El énfasis Definición: Ejemplo: 4) La composición Definición: Ejemplo: 5) La división Definición: Ejemplo: c) Falacias de otro tipo (las que usted encuentre en sus investigaciones)

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«La Lógica estudia la razón misma en cuanto que es instrumento de la ciencia o medio de adquirir y poseer lo verdadero.» Jacques MARITAIN,  El orden de los conceptos, 13.

4 Historia de la Lógica

V. 01 

A) La Lógica clásica: Los sofistas y sus enredos – Aristóteles: el Organon – Tras Aristóteles: Crisipo de Soli, Porfirio, Boecio – La escolástica aristotélica – Duns Scoto y Ramon Llull La tentación nominalista B) El despliegue de las lógicas modernas: Leibniz –de Gottlob Frege y Russell, Carnal y Wittgenstein, Hempel y Popper, Hilbert y Gödel – Lógicas no clásicas: intuicionismo, Lukasiewicz, lógica borrosa y lógica cuántica – Panorama actual teórico y práctico.

Bibliografía específica : CRYAN Dan – SHATIL Sharron – MAYBLIN Bill,  Lógica para todos, Paidos, Barcelona 2005 ; Wikipedia, artículo  Lógica (se han hecho contribuciones desde esta fuente, no al revés); GARRIDO Manuel, Lógica simbólica., Cuarta edición, Tecnos, Madrid 42001, pags. 501-535.

AVISO:

CAPITULO EN REDACCIÓN

En este capítulo pretendemos ofrecer una panorámica rápida y necesariamente superficial de las personas y grupos que pe3nsaron y desarrollaron el arte de la lógica. La visión histórica se suele obviar pensando que lo importante es aprender reglas y resolver casos. Sin embargo, olvidar la dimensión histórica de una ciencia, y mucho más de un arte, es perder una parte importante de su esencia. El que la aprende así, como un conocimiento atemporal se condena a encerrarse en lo poco que aprendió y a repetirse en formas y contenidos. La visión histórica de esta disciplina quiere despertar en el estudiante dos cosas: una, la empatía con las personas que, como él, se han preguntado antes cómo asegurar la validez de ciertos razonamientos y la incorrección de otros. En segundo lugar, al situar históricamente los desarrollos de la lógica que vamos a estudiar, podremos adquirir la verdadera perspectiva de cada avance: su contexto vital, el diálogo de pensamiento al que responde, y la utilidad que ofrecía. Dividimos la lógica en dos grandes períodos: la lógica clásica, centrada en los silogismos, y la lógica moderna, a partir de Leibniz y la preponderancia de la lógica proposicional (otra división amplía el período de la lógica clásica hasta inicios del siglo XX y reserva la denominación de lógica moderna para las lógica axiomáticas y las que van más allá del valor  dual verdadero/falso – ver más adelante). Por último hay que decir que la historia de la lógica se desarrolla conjuntamente con la historia de la filosofía y la de la matemática.

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 A) La Lógica clásica Los sofistas y sus enredos El ser humano ha empleado desde el inicio ciertos razonamientos racionales en cuestiones técnicas e inmediatas, aplicando patrones de causa – efecto y de proporcionalidad (“si con cinco trampas cazo dos conejos al día, preparando otras cinco más conseguiré hasta cuatro cada día”). El principio de no contradicción tiene un amplio uso en deducciones inmediatas. El estudio de los principios de los razonamientos, lo que nosotros conocemos como lógica, se desarrolla solamente a partir del siglo IV a. C., y en tres culturas distintas: China, India y Grecia. Cada una hace un desarrollo diverso. La tradición china, que se inicia con Confucio (+479 aC) y Mozi (+390 aC), desarrolló interesantes estudios de la argumentación, por ejemplo en la  Escuela de los nombres o  Lógicos. Sin embargo, tras la unificación del imperio chino al inicio de la dinastía Qin, el consejero Li Si convenció al emperador Qin Shi Huang para que eliminara toda oposición intelectual a la corriente que le apoyaba, el legalismo, y así, entre 213 y 206 aC se desarrolló una feroz persecución en la que se quemaron todas las obras de “las cien escuelas de  pensamiento”29 y fueron enterrados vivos entre 400 y 700 estudiosos. Es posible que esta represión acelerara la caída esta dinastía (hacia 206 aC) y su reemplazo por la dinastía Han, oficialmente confucionista. La lógica en China se perdió hasta la llegada de la lógica india con la expansión del Budismo. En la India dos de las escuelas oficiales del hinduismo tuvieron que ver con la lógica. El libro Rig Veda contiene ya especulaciones sobre el principio de identidad y no contradicción (s. X aC) y en el s. VI surge ya la escuela anviksiki, citada en el  Mahabharata. La escuela  Nyaya desarrolló una fuerte búsqueda del conocimiento verdadero por motivos filosóficos, que plasmó en su mayor obra, las  Nyaya Sutras (hacia el s. II aC). En ella explican la inferencia (anumana) en distintas situaciones y plantean un proceso de inferencia en cinco  pasos que tocan lo particular, lo general y la aplicación concreta. Eso les permitió desarrollar  un estudio del error y de la las falacias. En el siglo II dC el filósofo budista  Nagarjuna desarrolló el Tetralema, una forma de razonamiento similar al cuadro de oposiciones con dos términos. Posteriormente se desarrollaron otras escuelas de lógica budista (s. V – s. XIII) y de nueva escuela Nyaya (s. XIII – s. XIX), que ayudaron a comprender la necesidad de superar  los esquemas de lógica aristotélica. En Grecia el interés por la lógica formal se origina al mismo tiempo que la palabra, el diálogo, adquiere un papel preponderante en el gobierno y en la toma de decisiones en general. Es el tiempo en el que nace la filosofía, ofreciendo múltiples interpretaciones de la realidad que dan primacía a los descubrimientos de la reflexión más allá de lo que presentan los sentidos (de ahí el concepto de verdad como aletheia, desvelamiento ). La escuela pitagórica ( Pitágoras, 582-496 aC), Heráclito (+ 475 aC), Parménides (h. 440 aC), y la escuela eléata son algunos de los filósofos que hicieron reflexiones filosóficas sobre cuestiones lógicas. Sin embargo, el gran impulso para el desarrollo de la lógica formal fue la creciente popularidad de los sabios griegos. provenientes de diversas escuelas, tenían en común su interés por las cuestiones humanas, a las que con frecuencia daban soluciones de conveniencia, a veces contradictorias entre sí. Un claro ejemplo son las aporías de Zenón, que oponía al sentido común el razonamiento que mostraba las contradicciones del movimiento y el cambio en general. Cf. para este interesante ejemplo de represión intelectual, las informaciones que aporta la versión inglesa de wikipedia: Wikipedia, art. Burning_of_books_and_burying_of_scholars, en Internet [12 nov 2007]: http://en.wikipedia.org/wiki/Burning_of_books_and_burying_of_scholars 29

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Estos sabios, según los relatos de la escuela socrática, se dejaron llevar por el orgullo, y cayeron en el relativismo, el escepticismo o las opiniones interesadas. Protágoras (+411), Gorgias, Hipias, Pródico, Trasímaco, Critias, y Calicles son las figuras más importantes, quedando para el conjunto de ellos la denominación despectiva de “sofistas” (ver “ Las nubes” de Aristófanes). Lo más importante para nosotros es que sus razonamientos, con los que  pretendían convencer al pueblo, eran con frecuencia falaces. Contra ellos reaccionan fuertemente Sócrates (+399) y su discípulo Platón (~428 – 347 aC) . En la obra de ambos se concreta la necesidad de fijar el sentido único de la verdad, y la rigurosidad del proceso de reflexión, basado en diálogos con los que se razona de manera inductiva-deductiva (el famoso método mayéutico).

 Aristóteles: el Organon Sin embargo, sólo con Aristóteles despliega la lógica su verdadero valor.

El Organon Estructura del Organon (en griego ‘instrumento‘) según la compilación de Andrónico de Rodas: Isagoge (o ‘Categorías’) —un libro. ● Peri Hermeneias /De Interpretatione (‘Sobre la ● interpretación‘ o ‘en torno a la hermenéutica’) — un libro. ●  Analytica Priora o ‘ Primeros Analíticos ’ —2 libros dedicados principalmente a los silogismos ●  Analytica Posteriora o ‘ Segundos Analíticos ’ — 2 libros dedicados principalmente a las demostraciones— T ópica —8 libros, en gran medida dedicados a ● la dialéctica. Protréptico o ‘Exortación a la Filosofía’  ● Elenco Sofístico o ‘ Refutación a los sofistas ’ — ● un libro.

Tras Aristóteles: Crisipo de Soli, Porfirio,

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La Lógica en la Alta Edad Media Boecio

Pedro Hispano

La edad media escolástica: aristotélicos, Duns Scoto y Ramon Llull

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B) El despliegue de las lógicas modernas Leibniz 

La lógica sistematizada: Gottlob Frege y Russell, Carnap y Wittgenstein, Hempel y Popper, Hilbert y Gödel 

Lógicas no clásicas: intuicionismo,

Lukasiewicz, lógica borrosa y lógica cuántica

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Panorama actual teórico y práctico

AVISO: Este capítulo, para mantener la compatibilidad de páginas, debe terminar en la página 44 (54 del contador absoluto. Son 6 páginas dedicadas a la historia de la lógica.

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Ejercicios del capítulo 5 Historia de la Lógica Tras haber recorrido la historia de esta apasionante herramienta del pensamiento, la lógica formal, le invitamos a hacerse algunas preguntas para asimilar los contenidos. Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, situando los conceptos claves y la relación entre ellos. 2. ¿Ha evolucionado la lógica? Explique con sus propias palabras cómo ha sido esta evolución. 3. Pregúntese. 3.1.Si ha habido un gran cambio en la lógica, eso significa que una razonamiento que ahora consideramos lógico (correcto) puede no serlo dentro de un tiempo? 3.2.Los descubrimientos en la lógica... ¿significa que se ha encontrado algo que antes no estaba allí, una novedad? 4. ¿En qué sentido se puede afirmar que la lógica es propiamente una disciplina histórica? 5. ¿Qué sistema lógico le parece a usted mejor, la lógica clásica o la lógica moderna con todos sus planteamientos modernos?

 Aplicaciones

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LÓGICA - PARTE II: LÓGICA

CLÁSICA

5 EL TÉRMINO I: LA SIMPLE APREHENSIÓN Y EL TÉRMINO 6 EL TÉRMINO II: LA DEFINICIÓN 7 EL JUICIO I: LA PROPOSICIÓN 8 EL RACIOCINIO I: LA ARGUMENTACIÓN 9 EL RACIOCINIO II: EL SILOGISMO

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«Es preciso comenzar por decir lo que es el  nombre, lo que es el verbo, y después lo que  son la negación y la afirmación, la enunciación y el juicio.» ARISTÓTELES, Peri Hermeneias, c. 1

5 El término (I): la simple aprehensión y el término

V. 2.01 

En el origen de la información: el término o concepto – Propiedad de los términos – Clasificación de los términos – predicables y predicamentos – Relaciones entre términos Bibliografía: en este capítulo seguimos el texto de V ERNEAUX, op. cit., 89-103.

En el origen de la información: el término o concepto El elemento fundamental del lenguaje es la palabra. Nos comunicamos con palabras, que combinamos en frases de diverso tipo. La información se trasmite con palabras, porque cada una lleva un significado, están ligadas a conceptos o, como decía Aristóteles, modificaciones del alma, de las que aquellas (las palabras) son expresiones30. El análisis de los conceptos lo haremos siguiendo a Aristóteles, con las precisiones que aportó después la escolástica. Si seguimos su modo de proceder, veremos su utilidad y cómo aportará una gran claridad al análisis lógico de los juicios. Tengamos, pues, paciencia e interés  para asimilar un tipo de reflexión que nos parecerá extraño. La actividad básica y elemental de la mente humana es la percepción: darse cuenta de ese color, de que ahí hay un conejo, o que por el aroma el almuerzo ya debe estar a punto. Saber  cómo sucede esto y cuáles es la estructura  sentiente de la inteligencia son temas de epistemología (gnoseología), nosotros simplemente nos quedamos con la capacidad de  percibir y la obra que la inteligencia humana hace con la aprehensión de la realidad: su abstracción en conceptos. Los conceptos son, para nosotros, un significado de algo real o imaginado que existe en la mente humana (casa, agua, alegre,  blanco, correr, conejo, apasionante). Se dice tradicionalmente que son representaciones de las cosas o de sus propiedades tal como existen en la realidad Las  palabras son el signo fonético de estos  significados que el hombre fabrica mediante un proceso de abstracción (Aristóteles) o reconoce (Platón). En lógica empleamos la palabra técnica término (como lo que queda al final de la división de los juicios en sus unidades mínimas con significado). Un término, como veremos, puede ser simple (casa, seminarista, carro), o su especificación mediante un término complejo: esta casa, algún seminarista, carro americano no muy grande pero muy viejo,…

30

ARISTÓTELES, Peri Hermeneias, c. 1,2-3.

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Propiedad de los términos Un término o concepto es una esencia (lo que hace que la cosa sea para nosotros esa cosa31). Tiene dos aspectos o propiedades: la comprehensión es el conjunto de notas o características que lo constituyen. En el • análisis de una clase de realidades (los seres humanos, por ejemplo) descubrimos como inseparables, inherentes, a ese término unas carácterísticas determinadas (hombre  {vivo, sensible, inteligente, libre,…}). Las otras pueden variar  ampliamente (edad, color de la piel, lengua, habilidades, convicciones y valores). Las características esenciales son las que abarca o comprende el término. la extensión es el conjunto de sujetos, o cosas, a las que es aplicable, sean individuos • como especies de individuos (hombre  Juan, Pedro, Martín,…; latinoamericano, oriental, europeo,…) (los sujetos de los que se puede decir tal término). La propiedad fundamental es la comprehensión; la extensión es resultado de la primera. La regla fundamental de su relación es: la comprehensión y extensión de los conceptos están en razón inversa la una respecto a la otra (más comprehensión, menos individuos en ella). Hay entre ambos una proporción inversa. Esto permite relacionar conceptos entre sí, restringiendo o generalizando su comprehensión: Ser vivo > (más general, e incluye a) Animal > Mamífero > Mamífero terrestre > Primate > Humano

A mayor comprehensión, menor extensión, y viceversa. Clasificación de los términos a) Desde el punto de vista de la comprehensión: Desde el punto de vista de la comprehensión, se dan dos relaciones: simples – complejos, y concretos – abstractos. En cuanto a su contenido, el término puede ser: Simple: solo comprende una esencia (hombre, carro) • Complejo: comprende varias esencias (hombre venezolano, carro viejo) • En cuanto a su relación con los sujetos a los que se aplica, el término es: • Concreto: aunque son siempre abstractos (como esencias), se denomina concreto cuando hace referencia a un sujeto (viejo).  Abstracto: hace referencia a una forma o cualidad desprendida de todo sujeto • (ancianidad). b) Desde la extensión. Puede ser de tres tipos según lo que abarque su extensión. Se suele marcar con artículos: Singular : su extensión se reduce a un individuo: un perro, ese perro •  Particular : su extensión es indeterminada: algún perro • Universal : su extensión es total: todo perro , ningún perro. • Un concepto abstracto es siempre universal. Pero puede particularizarse con palabras cuantificadoras o “designadoras”: “este hombre”, “algún hombre”. A veces se hace sitio  para otra división: indefinidos y colectivos (no es bueno incluirlos en la división). Cf.  Diccionario de Filosofía Herder , ad. loc. cit. Estas esencias ¿tienen una existencia real? Esta es la  polémica de los universales que hizo correr ríos de tinta en la edad media. 31

 Lógica - 50 ●

●

 NOTA 1: Particular puede ser expresado con artículos indefinidos: unos chamos, unas arepas. Al usar el plural indicamos que existen dos o más sujetos. Pero en lógica, usando la palabra cuantificadora “algún” (algún chamo es caraqueño, alguna arepa está dura) con el término en singular, nos referimos a una cantidad indeterminada que  puede ser uno o más. Con encontrar un único caso sabemos ya que el juicio en el que está incorporado es verdadero (si fueran todos caraqueños, o todas las arepas duras, el  juicio particular es igualmente verdadero). Particular  por tanto abarca al menos a un individuo.  NOTA 2: El término universal  se refiere a la totalidad de individuos. Parecería que “todos los hombres” y “todo hombre” es lo mismo. Pero no es así, puesto que no nos referimos a la clase colectiva, sino a un término aplicado en toda su extensión: TODO hombre. Al usar el término universal en un silogismo lo haremos siempre que sea posible en singular, evitando así la paradoja de: “Los chinos son numerosos; Confucio es chino; luego, Confucio es numeroso”.

Predicables y predicamentos El análisis de Aristóteles dejó en evidencia que la complejidad de los juicios se debe a los términos que aparecen como predicados de la oración. A ellos dedicó sus más profundos estudios. c) Cuando pasan a integrarse en una proposición o juicio. Al formar parte de un a proposición, como sujeto o predicado, quedan en nueva relación. Ser sujeto es sencillo; pero como predicado surgen tres cuestiones: v. ¿Cómo se relaciona con el sujeto? Son los significados: Unívoco: Se predica de distintos sujetos siempre del mismo modo, con el mismo o significado o  Equívoco: en situaciones diversas puede tener significados distintos o  Análogo: se aplica a diversos sujetos en un sentido que no es idéntico, pero tampoco totalmente diferente. Hay una relación entre los significados: la analogía. Atención: El concepto de analogía es uno de los más importantes en filosofía, ya que nos da una herramienta de comprensión de unas propiedades o configuraciones a partir de las otras. Cuando paso de una cualidad (el pastel es muy bueno) a otra (tú eres muy buena) estoy trasponiendo por la semejanza de funcionamiento en ambos casos. Dicha relación puede ser de diverso tipo. Santo Tomás, el genio de la analogía, establecía dos tipos, de proporción o atribución (la del ejemplo anterior), y otra más simple de proporcionalidad ( pie de la montaña y pie de un animal) 32

vi.

¿Por qué, a título de qué se relaciona con él? Son los  predicables (las diversas maneras de atribuir un concepto -unívoco- a un sujeto). Se examina a qué parte de la esencia (comprehensión esencial del término) se está refiriendo ese término Género --> “Esa herramientas de dibujo es un pincel” o o  Diferencia específica --> “Dame sólo los que tienen pelitos en la punta, los  pinceles” --> “los instrumentos del pintor son el pincel y la o  Especie Cf. VERNEAUX, p. 93-94; Para un estudio detalladísimo del tema, ASHWORTH, E. Jennifer, "Medieval Theories of Analogy", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.), en Internet [2007]: . 32

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o

 Lo propio

o

 El accidente

espátula” --> “todo pincel, fino o grueso, tiene una mata de pelo en la punta para depositar la pintura sobre la superficie” --> “este pincel es de pelo de marta cibelina extrafino, y calibre num. 8”

vii.

¿Qué dice de ese sujeto? Son los predicamentos, y reciben el nombre de categorías, de las cuales tenemos 1+9: El primer predicamento es la categoría substancial, donde reside la esencia: Substancia (aquello por lo que una cosa es lo que es y le da unidad e identidad  o a pesar del cambio accidental) Y todos los demás son accidentes (que mudan con el tiempo sin quedar afectada la identidad del objeto): Cantidad  (J. pesa quince kilos; la mapanare tiene mucho veneno) o Cualidad  (el árbol es viejo; la casa es blanca; el jardín es pequeño) o (J. es hijo de A.; Andrés es mayor que P.; lo encontrarás bajo el o  Relación  pino) (los esquimales viven en el Ártico; está en la cocina; la herida es o  Lugar  en el pié) Tiempo (costará diez horas; tardó veinte minutos en cocer; vendrá o mañana) (fue arriba; está bajo la cama; dispara a la cabeza; ) o  Posición (es mío; el Colibrí es de J.; no es mío; ) o  Posesión (el martillo rompió la mesa; J. repartió cartas; ) o  Acción (la tierra se mojó; le dieron cuarenta azotes; sufrió un accidente) o  Pasión

Relaciones entre términos a) Según la extensión Hay familias de conceptos comparables, en relación de mayor a menor (términos superiores e inferiores). Así se construyen las divisiones, como el árbol de Porfirio, del género más extenso a la especie más restringida. Al término con mayor extensión se le llama superior  y forma un todo lógico; al término de la misma familia con una extensión menor se le llama inferior, y es una parte lógica del término superior. Cuando se clasifica, se buscan aquellas relaciones de extensión que forman el género y la especie. Excepto el género más alto y la especie más “baja”, todas las demás son al mismo tiempo género (de la siguiente) y especie (de la anterior). Ejemplo ya indicado: Ser vivo > (más general, e incluye a) Animal > Mamífero > Mamífero terrestre > Primate > Humano

b) Según la comprehensión La relación fundamental entre términos es la oposición. Dos términos están en oposición cuando se excluyen: no pueden coexistir o aplicarse al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto en un mismo sujeto. La razón de la oposición parece estar en la constitución metafísica de la realidad, que sigue el principio de no contradicción, su complementario, el principio de identidad, y la consecuencia en algunos casos, el principio de tertio excluso. Como señaló Leibniz, estudiando la negación de un concepto encontramos relaciones que pueden ayudarnos a clarificar la realidad (y a resolver argumentos por la prueba de reducción al absurdo). Hay cuatro tipos de oposición, que debemos distinguir claramente:

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Contrarios: dos conceptos positivos que se excluyen por ser del mismo género  pero diversa especie: blanco/negro, negro/amarillo. Negar uno no lleva directamente a afirmar el otro. Contradictorios: uno es la negación pura del otro, y viceversa. No hay punto o medio (sentado/ no sentado). Un término y su negación tienen este tipo de oposición, el más fuerte y el que se usa en lógicas de verdad/falso. o  Relativos: un tipo especial de oposición en la que dos términos positivos se excluyen pero se reclaman y dependen el uno del otro: padre/hijo; noche/día. Privación (hábitus): cualidad natural de un sujeto y su negación o  De (ciego/vidente; sano/enfermo). Difícil de manejar sin recurrir a física y metafísica. Gráficamente: o

La relación de oposición es muy útil porque: (1) Si asumimos o aceptamos un término (como predicado de un sujeto), entonces  podemos llegar a la conclusión (inferir ) de que no se puede afirmar al mismo tiempo ninguno de sus opuestos (“ Juan es europeo   luego no es americano, no es asiático, no es venzolano, no es ...”); (2) Si aseguramos la negación de un término, podemos afirmar que debe ser alguno de los opuestos (“Lucas, que es venezolano andino, no es tachirense   luego es merideño o trujillano”). Si además, la relación es de tipo contradictorio, la negación de uno significa la afirmación del otro (ya que no hay ninguno más) En una investigación de términos, investigamos siempre aquellos que se presentan en oposición. Clasificamos qué tipo de relación de oposición tienen (contraria / contradictoria; relativos / de privación). Nos interesa averiguar sobre todo si dos opuestos están en relación excluyente (afirmar uno lleva a negar el otro y viceversa). Eso ocurre siempre en los contradictorios (“mentiroso – no sincero), y a veces en los relativos y los de privación. En ese caso se dice que los términos son complementarios.

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Ejercicios del capítulo 5 EL Término El presente capítulo es una aproximación muy teórica a la cédula básica de la lógica, el término. Los siguientes ejercicios pretender ayudar a asimilar este instrumental técnico cuya utilidad se verá en el capítulo siguiente y, sobre todo, en la lógica silogística. Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, agrupando las diversas clasificaciones y caracterizaciones de los términos.. 2. Explique qué es la comprehensión de un término y su extensión. Aplíquelo a los términos 'zapato deportivo' y 'bota de goma'. 3. Explique porqué el término 'bebida alcohólica' tiene menor comprehensión y mayor extensión que el término ' cerveza' . Relacione ambos con el término 'Big Cola'. 4. Explique por favor porqué el término “herramienta” tiene (1) menor comprehensión y (2) mayor  extensión que el término “ martillo ”. Relacione ambos con el término “ destornillador ”.

 Aplicaciones 5. Clasifique los siguientes términos de acuerdo a su extensión y comprehensión

TÉRMINO  casa la casa ancha de la colina

Simple Complejo Concreto Abstracto Singular Particular Universal 

----

----

----

ancho anchura (“anchor”) el CD de Juanes todo CD de Juanes al menos un CD de Juanes ... 6. Oposición de términos. Indique qué tipo de relación de oposición existe entre las siguientes parejas de términos: 1. Asesino / víctima 2. Caniche / Pitbull

__________________________________  __________________________________ 

3. Sano / enfermo 4. Alumno / profesor

__________________________________  __________________________________ 

5. Verdadero / falso.

__________________________________ 

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7. Oposición de términos. Indique qué tipo de relación de oposición existe entre las siguientes parejas de términos: 1. Rey / Súbdito

__________________________________  

2. Europeo / Asiático

__________________________________ 

3. Entero / Castrado (en caballos)______________________________  4. Crudo / Cocinado __________________________________  5. Terrestre / Extraterrestre

__________________________________ 

8. Indique brevísimamente qué significado tienen los términos como predicado y cómo funciona el término (unívoco, equívoco, análogo) en las dos oraciones, explicando porqué: 1. Marea: Fue una gran marea del mar atlántico / fue una gran marea humana “roja rojita” 

2. Pureza: Ella tiene una gran pureza del corazón / esta cocaína tiene una pureza del 90%.

3. Pie: Vive al pié de la montaña / me duele el pié derecho.

4. Extinguido: El mamut se extinguió hace muchos años / el fuego se extinguió rápido.

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«Es preciso comenzar por decir lo que es el nombre, lo que es el verbo, y después lo que son la negación y la afirmación, la enunciación y el juicio.» ARISTÓTELES, Peri Hermeneias, c. 1

6 El término (II): la definición

V. 2.05 

Definición: arte y ciencia – Formas de definir y tipos de definición – El Diccionario como aventura –  División: arte y ciencia – Monumental división: el árbol de Porfirio. Bibliografía: en este capítulo seguimos el texto de V ERNEAUX, Op. Cit ., 103-108, y C OPI, Op. Cit ., Parte I, Cap. IV (La definición). Cf. Pérez Francisco Javier,  Pensar y hacer el diccionario. Nociones de lexicografía, = Los Libros de El Nacional, de. El Nacional, Caracas 2005. SIGLAS: RAE = Diccionario de la Real Academia Española, 222001

Definición: arte y ciencia ¿Tiene algún interés práctico definir? Pues sí. En primer lugar, nos da la herramienta para  pensar y para comunicarnos con precisión y sin ambigüedades o equívocos. Pero en segundo lugar, muchas de las discusiones y desacuerdos que se dan en la vida diaria y en la acción  pastoral se deben a la diversa interpretación de los conceptos que se manejan: ¿qué entiendes tú por “parroquia participativa”? ¿una “oración bien hecha”? ¿en qué me estoy “ propasando”?... Pero a pesar de su gran importancia, mucha gente define mal, sin usar la definición para aproximarse a la esencia de las cosas. En este tema estudiaremos la definición, su mecánica, sus reglas y sus formas. ¿Qué definimos? No definimos objetos singulares, que están ahí en la realidad, sino los conceptos o las palabras que las expresan. “Mesa” es susceptible de definición; esta mesa en la que estudio no, su problema no es definirla, sino ver qué concepto le conviene: esto es una “mesa”, o es un “pupitre”. Definimos por tanto conceptos o símbolos. ¿Para qué definimos? Para conocer. Nuestra dificultad puede venir de varias causas: 1) Desconocimiento (el castellano tiene 40.000 palabras de uso moderno) 2) Ambigüedad del uso. Muchas palabras tienen varias acepciones33. Esta variación del significado según el contexto se multiplica además con el uso, y esto hace que discutamos porque estamos en desacuerdo sobre el significado de términos (yo opino que esto es una buena comida, tú piensas que no es una buena comida). Para superar el desacuerdo debemos convenir en lo que asumimos ambos como “buena comida”34. 3) Vaguedad del término. Los términos tienen fronteras imprecisas. Para usarlos convenientemente, en sentido unívoco, es preciso acotar su significado. 4) Teorización, esto es, nueva comprensión de esa realidad (como cuando se usan determinadas palabras en un ambiente nuevo, como una congregación, un experiencia espiritual, una investigación filosófica) 5) Retórica, es decir, necesidad de convencer a los oyentes de un nuevo uso del término. 33

“ Acepción. Cada uno de los significados de una palabra según los contextos en que aparece”. RAE. En un debate es importante, cuando se percibe que puede haber ambigüedad sobre términos claves, es muy útil preguntar algo así como: “¿Qué entiende usted por …..?”, y ofrecer a nuestra vez lo que significa para nosotros. Esta manera de proceder ayuda mucho a encontrar soluciones. 34

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Formas de definir y tipos de definición Definir es explicitar y acotar el significado de un término. Las características de la definición son, según el diccionario de la Real Academia de la Lengua, claridad, exactitud y  precisión 35. Para conseguir estas características, vamos a indagar sobre la estructura de la definición, sobre el significado, los tipos y finalmente las técnicas de definición. 1. Estructura de la definición y funcionamiento básico. Una definición consta de dos partes: un término o signo a definir, y una explicación de su significado: SIMBOLO = SIGNIFICADO Palabra = Explicación (usando muchas palabras) ( concepto ) = ( comprehensión del concepto ) En latín sus nombres son:  Definendum =  Definens La relación entre ambas es obvia: la explicación sirve para aclarar y precisar (o explicitar y acotar) el significado del término que se define. Eso lleva a las tres reglas elementales que debe cumplir una definición para cumplir su propósito (al final veremos las reglas completas de la definición): - El definens o explicación debe ser MÁS CONOCIDO y MÁS SENCILLO que el definendum o término a definir. - El definendum y sus términos afines NO DEBE ENTRAR como parte de la definición (conflicto de circularidad) - El definens debe situar el término con la MÁXIMA PRECISIÓN, debe atreverse a decir  qué tipo de realidad  es (es la accción de, o es un objeto, animal, instrumento, situación, sentimiento, relación, concepto, doctrina, oficio, …); por eso no se deben usar vaguedades muy comunes del tipo: 1. es algo que… 2. una cosa que… 3. es cuando… 4. como si (+ ejemplo)

2. El significado. Si pasamos ahora a estudiar el significado del término a definir, que es lo que pretende captar y exponer una definición, debemos empezar por reconocer que es realmente asombroso cómo los seres humanos hemos concedido a las palabras el poder de tener un significado. El sonido “moon” hace referencia para los ingleses al satélite que orbita alrededor nuestro, mientras que para nosotros es otro sonido, “luna”. Más aún, reconocer rápidamente el significado de sonidos como “achtung” “danger!” o “attenzione!”, todas ellas indicadoras de  peligro, puede salvarte la vida en un momento dado. Recordemos que como signo, la palabra no tiene ningún significado natural (a excepción de las onomatopeyas: “¡guau” “¡boom!”, etc). Es un acuerdo convencional entre los hablantes del Según el DRAE: “Fijar con claridad, exactitud y precisión la significación de una palabra o la naturaleza de una persona o cosa.”  Ad. Loc. Cit. Por tanto no es: dar ejemplos, explicar su utilidad, usar la palabra en una frase  bonita,… 35

 Lógica - 57 

idioma. ¿Cómo hace un grupo de personas para aceptar que una palabra tiene cierto significado? No vamos a entrar en el origen de la significación del lenguaje, tema apasionante  pero que requiere un estudio propio. Aceptemos que en general las palabras se han “cargado” de significado, y nos encontramos con que proviene del siguiente campo de fuerzas: «Término = Significado»



da EXPLICACIÓN de lo que significa  acota la COMPREHENSIÓN



depende del

USO ÁMBITO

dan la CONNOTACIÓN

La connotación es por tanto la explicitación de la comprehensión del término pero situado en el contexto en el que se usa; por eso une la función informativa y la expresiva. Y existen tres tipos de connotación36: 1) Connotación subjetiva. Es el significado que tiene un término para nosotros (para mí, pobreza, limpieza suficiente, amistad o lealtad tienen un significado diverso del que tienen esas palabras para mi hermano de sangre o de comunidad). Lo que creemos que significa un término o una palabra depende de nuestra experiencia vital, especialmente situaciones fuertes que hemos vivido sobre ese tema, de nuestro interés sobre el mismo, lo que conozcamos ya, el estado anímico que tengamos ese día,… 2) Connotación objetiva. Es el conjunto de características comunes a todos los objetos que la comunidad de hablantes admite en la extensión del término. Pero en la vida real casi nunca podemos acordar al 100% los objetos que pertenecen a esa clase y los que no. Con todo, es el punto de referencia que nos permite superar desacuerdos subjetivos y asumir significados objetivos, propios de un colectivo. 3) Connotación convencional. Dado que es imposible la mayor parte de las veces conocer totalmente la connotación objetiva, las comunidades establecen, en su uso comunicativo diario, el significado que tiene para ellos los términos que usan. Este significado es común y objetivo para cada grupo de hablantes, como si hubiera un acuerdo o convención entre ellos (de ahí el nombre). Es el significado que recogen los diccionarios de cada lengua.

3. Tipos de definición. Los tipos de definición que podemos encontrar se refieren ante todo al uso o al ámbito en el que se desea definir una palabra. Son cuatro tipos de definiciones principales: 1) Definición estipulativa (o nominal). Es la definición de un término nuevo. Se da cuando queremos referirnos a una nueva realidad (por ejemplo, un nueva función en la  parroquia, que hemos llamado “los servidores de la fraternidad ”). Debe seguir la forma y reglas elementales de la definición, con el fin de dejar a los destinatarios una idea clara y precisa de lo que se quiere decir con el definendum que hemos inventado. No se puede decir que sea acertada o verdadera, porque antes de ella no había nada. 2) Definición lexicográfica. Es la información del significado de un término según el uso que los hablantes de un determinado ámbito o comunidad lingüística le dan. El uso preciso del término se refiere a la extensión del término (los seres a los que se puede aplicar el término). Se llama significado extensional o denotativo. Si por el contrario partimos del significado que conlleva el término estamos trabajando con su comprehensión, y nos encontramos ante el significado intencional o connotación, que es el que estudiamos aquí. Cf. C OPI, Op. cit., Cap. Definición, III (p. 107 de nuestra edición). 36

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 Normalmente una palabra tiene varias acepciones, pues cada palabra con el tiempo adquiere nuevos significados en nuevos contextos en los que se usa (que pueden ser  analógicos o equívocos). Una definición lexicográfica puede ser verdadera o falsa, pues  puede adecuarse al uso real o errar. Definición aclaratoria. Es la definición que explicita la comprehensión de un término que suscita polémica o debe ser usado con precisión. No se puede hablan casi nunca de verdad o mentira porque establecen límites convencionales: un territorio está libre de analfabetismo cuando el 95% (¿?) de su población es capaz de leer y comprender un texto de tipo TAL (tantas líneas, tal vocabulario). Definición técnica. Es la que surge de una nueva teoría que hace comprender el término de manera nueva. Por ejemplo, los trabajos de Newton y Einstein hicieron redefinir la comprensión técnica de fuerza y de energía.

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4. Técnicas de la definición. Una vez situados en un tipo de definición, deberemos elegir la técnica que nos proporcione esa definición clara, exacta y precisa. Hay dos grupos de técnicas. Es importante conocerlas todas y poder decir cuál de ellas se ha usado en una definición. En primer lugar las técnicas espontáneas o primitivas , luego las elaboradas o científicas. Las técnicas espontáneas son las que usamos ordinariamente cuando no hay necesidad de  profundizar o precisar demasiado. 1) Definición por sinónimos. Consiste en dar el significado usando términos sinónimos que cumplan la regla elemental de ser más conocidos y más sencillos 37. Es una técnica eficiente, especialmente entre varios idiomas (¿”Silly”? Significa “tonto”). El  problema es que poquísimas palabras son sinónimos puros, la mayoría tienen connotaciones convencionales ligeramente distintas, añaden matices o aspectos distintos (por ejemplo, machete: ¿es exactamente lo mismo que “charapo, peinilla, rula”?). Usar sinónimos puede ser una buena manera de empezar, pero en el uso académico debe ser siempre completada por una definición más elaborada. 2) Definición por enumeración de casos o por ejemplos. Consiste en indicar el significado mencionando un caso que se adapte al término (ejemplo), o enumerando los miembros de la clase. Es muy útil y puede ayudar en una definición (muchos diccionarios modernos son ilustrados, y acompañan definiciones elaboradas con dibujos o fotos de algún miembro de la clase). El problema es que un ejemplo puede confundir y deja sin aclarar si otro caso pertenece o no, ya que casi siempre es imposible enumerar todos los casos. Y cuando lo fuera, enumerar su extensión puede dejar oscura la comprehensión del término (p. ej.diciendo que cetáceo consiste en las  ballenas, los cachalotes, los delfines y las orcas, no aclararemos qué es un cetáceo). 3) Definición ostensiva. Se hace mostrando o indicando el objeto al que se refiere el término: “una mesa es esto” (tocando la mesa). Rápida y gráfica, pero con los mismos  problemas del caso anterior. Las tres son útiles pero superficiales. Las técnicas de definición elaboradas o científicas  pretenden llegar a la máxima precisión posible, y son necesarias cuando hay que tomar  decisiones importantes usando esos términos (por ejemplo, para decidir si se sacrifica un caballo que tiene fiebre equina, o para hacer filosofía sobre el amor , o redactar un reglamento en el que se defina lo que es una falta leve y una falta grave): Sinónimo: término que tiene la misma significación (para nosotros: igual comprehensión, y por tanto igual extensión). 37

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Definición por género y diferencia específica . Es la reina de las definiciones, la más  perfecta filosóficamente, y se realiza indicando simplemente el género del término y la diferencia específica respecto a los de las otras especies que componen el género. La más famosa es: “hombre = animal racional ” (género: animal; diferencia específica que solamente tienen los humanos: racional). Hay que procurar usarla siempre que sea  posible, aunque a veces merece la pena continuar la definición en modo analítico (ver  más adelante). El problema está en que frecuentemente no se conoce el género y la diferencia, por lo que hay que contentarse con empezar con un género muy superior  (“mesa = objeto que sirve para….”), y dar luego caracteres de la connotación. Definición etimológica. Es la que se realiza acudiendo a las raíces de la palabra (autonomía = del griego, autós –nomos, ley propia). El RAE suele traer la etimología cuando es aclaratoria, y el Corominas (ver apéndice) la estudia en profundidad. Suele ser muy interesante para saber porqué esa palabra adquirió determinados significados,  pero pocas veces aclara suficientemente el significado del término. Definición por causa o por efecto. Es una definición aproximativa, en la que se indica la causa que lo origina o su efecto característico. Puede ser parte de una definición por connotación, pero por si sola, sin combinarse con otras técnicas, puede dejarnos sin una idea clara de lo que estudiamos (“noche = lo que sigue al día”). Definición por connotación. Se construye a base de enumerar las características de la comprehensión que se consideran esenciales y comunes a los miembros de la clase,  partiendo a veces del género o de un sinónimo cercano (“hombre = ser biológico dotado de inteligencia, memoria y voluntad, con capacidad de decisión, que interactúa con sus semejantes en un espacio y tiempo determinado (hábitat o contexto)”). Es la más útil a los estudiosos, y la que requiere más trabajo. Cuando está  bien hecha, permite al que la recibe comprender el significado y eliminar la vaguedad o ambigüedad. Definición por análisis. A veces no es posible una descripción rápida de la comprehensión del término, o se desea una mayor aclaración. Entonces nos vamos al trabajo propio del intelectual: el análisis de la realidad, la búsqueda de sus características, la acotación de su extensión, la investigación sobre sus causas, consecuencias, esencia… Es una tarea muy satisfactoria, pero exige gran extensión, y se realiza sólo en los diccionarios temáticos, enciclopédicos o en las enciclopedias38.

5. Reglas de la definición. Todo lo anterior pide una síntesis que guíe el trabajo de realizar o de juzgar definiciones. Estas reglas son muy comunes en ámbitos neotomistas39 y es importante conocerlas y seguirlas (y exigirlas en los demás), porque resumen lo que hemos explicado con detalle hasta ahora: 1) la definición no debe contener lo definido (que no sea circular). 2) Que la definición sea más clara que lo definido (no puede usarse lenguaje oscuro, emocional o poético, o lenguaje figurado).

En ellas, cada término desarrollado se llama artículo, y si es de prestigio puede venir firmado, con  bibliografía, y se cita como si fuera un artículo de revista. En los últimos 80 años se han elaborado estos diccionarios temáticos sobre casi todas las áreas del saber, y son el punto de arranque de cualquier trabajo especializado. 39 Cf. VERNEAUX , Op. cit., 105; COPI, Op. cit ., 120-124. 38

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3) Que abarque o convenga a todo lo definido y sólo a él (o sea, que sea precisa, esto es, que no sea demasiado ancha –caben otras cosas que no eran-, ni demasiado estrecha –  que deje fuera algunos miembros). 4) Que no sea negativa, pudiendo ser positiva (algunas sólo se pueden definir por su contrario, como “nada”). 5) Que sea breve (porque busca acotar el significado, no dar una conferencia o hacer una  poesía).

El Diccionario como aventura Un diccionario, según el RAE, es “Libro en el que se recogen y explican de forma ordenada voces de una o más lenguas, de una ciencia o de una materia determinada” (RAE, ad loc. cit.). Como la connotación objetiva y la definición por género y diferencia son casi inalcanzables, el autor del diccionario o lexicógrafo se embarca en una investigación sobre su propio lenguaje, armado tan solo de su propia experiencia y… de ese mismo lenguaje. Cada diccionario tiene sus inclinaciones, sus preferencias, su manera diversa de ver y comprender el mundo. Una definición depende de los conocimientos y de las ideas del autor. Por eso componer o consultar un diccionario es sumergirse en una aventura del lenguaje, una aventura viva que ha tardado siglos en forjarse. Para su historia, ver el artículo de la Espasa o la Encarta. Repasemos algunos diccionarios del castellano40: Tras los primeros diccionarios bilingües (Alonso de Palencia, 1490; Nebrija, 1492-95, • etc), el primer diccionario español es el de Covarrubias, Tesoro de la Lengua castellana o española, 1611. El más importante ha sido el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, • editado por primera vez entre 1726 y 1736 (con el título de  Diccionario de  Autoridades). Están ya en la edición 22ª, 2001, con 87.000 voces nada menos. Se  puede consultar en internet (http://www.rae.es), allí avisan que preparan la edición 23ª. Consultarlo es un paso obligado, aunque hasta hace poco eran muy reacios a incorporar palabras nuevas, y las definiciones eran también muy conservadoras. Otros diccionarios actuales de calidad: • Maria Moliner:  Diccionario de uso del español , Gredos 1966, 21988 muy o reorganizado; es una de las mayores aventuras lexicográficas de la lengua española, 14 años de trabajo con sus fichas en su casa mientras cuidaba de su hogar. Sus definiciones vienen en lenguaje accesible y de gran claridad Julio Casares: su  Diccionario ideológico de la lengua española, Gustavo Gili o 1959, 181994, supuso una verdadera revolución y es una herramienta importante  para todo escritor y creador. La parte fundamental es una organización de las  palabras en familias ideológicas, por las que podemos pasar de una palabra a otras asociadas a ella como sinónimos, compañeras de categoría, antónimos,... Es una gran fuente de inspiración. Joan Corominas: Diccionario crítico etimológico castellano e hispánico, Gredos o 1955, revisado, corregido y actualizado en la edición en seis volúmenes de 1980. Es una gran autoridad sobre el origen de las palabras y su uso a través de los siglos. Corominas tiene otra obra similar en catalán. Cf. RUIZ CASANOVA José Francisco, Topografía esencial del español, en Babelia, suplemento cultural de El País (Sábado 13 octubre 2001). 40

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Manuel Seco, ed.: Diccionario del español actual , Aguilar 1999, muy valorado, que se beneficia de 30 años de investigación con modernas técnicas informáticas, y aporta ejemplos de uso modero de los términos. Casas editoras de reconocido prestigio: Larousse, Espasa, Collins, Webster, Bersync (para el italiano: Zingarelli, Mondadori). Uno puede fiarse de las obras de estas editoriales, pero teniendo en cuenta el nivel al que publican, pues la misma casa  publica versiones abreviadas, muy simplificadas, generalmente para uso escolar. o

•

El consejo es: mira bien qué diccionario usas; no hay que fiarse de los diccionarios de  bolsillo de autor desconocido. LO mejor es revisar algunas definiciones que conocemos bien. Por último, señalar que, según orden de los términos, no todos los presentan por orden alfabético (que es lo más usual). Existen algunos que tienen un orden temático: por familias de  palabras o de sentidos; Sólo existe un gran diccionario castellano temático: Julio Casares,  Diccionario ideológico de la lengua española (1946,1992). Los buenos diccionarios temáticos, como los de Paulinas, tiene al final un índice analítico y uno ideológico para poder  usar los artículos con soltura. En la actualidad, la informática permite un sistema de consulta y de relación de términos (a través de hipertextos), que difumina el orden secuencial de los diccionarios escritos.

División: arte y ciencia La división (en lógica) es una operación que consiste en analizar la extensión de un término y distinguir en este todo las partes que lo componen. Es un proceso paralelo a la definición, que estudia únicamente la comprehensión. En la división distribuimos el todo en sus partes lógicas41. En el estudio de un tema la división suele seguir a la definición. Por ejemplo, si nos han  pedido un ensayo sobre los problemas morales de la eutanasia, se comienza definiendo por  connotación objetiva lo que se entiende por eutanasia (citando diccionarios o estudios competentes), y a continuación se enumeran los tipos de eutanasia (eutanasia activa y pasiva). Un término puede dividirse de muchas maneras (Continente americano = [conjunto de  países] / [por zonas geográficas] / [por zonas climáticas] / [por desarrollo económico]). Eso se debe al criterio de división, que nos lleva a buscar un tipo u otro de realidad (en el ejemplo se  puede estudiar la organización política, geográfica, climatológica, económica,…del mismo todo). En el ejemplo anterior, hay varios tipos de divisiones de la eutanasia: según la acción, activa y pasiva; según la condición de la persona, eutanasia geriátrica, en enfermos terminales y en enfermos con enfermedades incurables (llamada por algunos terapéutica). Las divisiones muestran el contenido del término que se está dividiendo al enumerar los elementos que la componen. Aquí hay un matiz importante: la enumeración de las partes no es la enumeración de los individuos, ni de los especimenes, sino de los grupos más amplios que se pueden hacer bajo el conjunto que se analiza (decir que los cetáceos se dividen en odontocetos y misticetos –ver apéndice-, da una adecuada información; dar las setenta y tantas especies de delfines y ballenas es enredar la cuestión).

Decíamos en el capítulo anterior que: “Al término con mayor extensión se le llama superior y forma un todo lógico; al término de la misma familia con una extensión menor se le llama inferior, y es una  parte lógica del término superior.”Cf. ut Supra. 41

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Género y especie. Cuando dividimos adecuadamente, los términos que son división del “todo” se llaman género, respecto a sus divisiones, que son las especies. En ese caso, la comprehensión de cada especie abarca la del género más otros elementos; estos elementos extras son los predicables que se llaman diferencia específica (por ejemplo, los primates es uno de los 18 “órdenes” en los que se dividen, según la clasificación actual, los mamíferos  placentarios; su diferencia específica es el desarrollo táctil, la organización social, esqueleto no especializado,...). Cada término-especie puede, a su vez, convertirse en género de otras subespecies; los géneros pueden ser considerados también partes de un todo más general (los mamíferos placentarios forman, junto con los marsupiales y los monotremas42 el grupo de los mamíferos43. Cuando preparamos un estudio de división, o incluso para dividir un trabajo en apartados, debemos seguir ciertas reglas de una buena división: Que sea completa, en el sentido de que las especies abarquen toda la extensión de las •  partes en cada nivel de análisis (no hace falta que hagamos todos los niveles de análisis desde el big bang ) Que sea exacta, o sea, que divida en partes separadas e independientes, pero • complementarias. Que sea compacta: que resulten un número adecuado de especies. Si es demasiado • alto, se deben introducir divisiones intermedias. Que tenga siempre el mismo criterio de división, • es decir, que si divide los deportes por habilidades (correr, batear, rodar; a su vez, sobre un objeto o sin objeto, etc), no puede dividir la segunda rama o una de las ramas según sean deportes de naturaleza o de cancha.

Cuando sea posible, es útil hacer divisiones dicotómicas: en dos partes (que son complementarias). Monumental división: el árbol de Porfirio Porfirio, el comentador del Organon de Aristóteles, neoplatónico furibundo (era discípulo de Plotino) popularizó en el siglo III una división dicotómica de la realidad desde su totalidad hasta el hombre singular. Con ella demostraba el orden que reina en el universo y la fuerza del razonamiento analítico sobre la armonía del cosmos. Es el antecesor de las moderna clasificaciones taxonómicas. Es un buen ejemplo de este proceso, pero hoy en día no es una división adecuada según los avances científicos. Se consideran otras formas más apropiadas que tiene en cuenta las propiedades uniformes de cada grupo.

El orden que abarca sólo dos especies vivas, ambas en Australia, de características sorprendentes: ornitorrinco y equidna. Cf. http://es.wikipedia.org/wiki/Monotremata . 43 Para estos temas, se ha usado la wikipedia, enciclopedia libre y participativa en Internet: http://es.wikipedia.org/ . 42

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Apéndices al tema 6 a) División de ejemplo: los cetáceos Fuente: http://www.sergiohanquet.com/cetaceos/cetca.htm ; árbol completo en: http://en.wikipedia.org/wiki/Cetacea

CETÁCEOS = [ MISTICETOS (barbas en vez de dientes) | ODONTOCETOS (dientes) ] * MISTICETOS (selección de especies para la zona atlántica tropical) Familia Balaenidae

Eubalaena glacialis

Ballena vasca

Familia Balaenopteridae

Balaenoptera physalus Balaenoptera acutorostrata Balaenoptera edeni  Balaenoptera borealis Balaenoptera musculus Megaptera novaeangliae

Rorcual común Rorcual aliblanco Rorcual tropical Rorcual boreal Ballena azul Yubarta o jorobada

* ODONTOCETOS (68 especies; enumeramos algunas para la zona atlántica tropical) Familia Delphinidae

Globicephala macrorynchus Globicephala melaena Orcinus orca Pseudorca crassidens Grampus griseus Tursiops truncatus Delphinus delphis Stenella frontalis Stenella coeruleoalba Steno bredanensis Lagenodelphis hosei 

Calderón tropical Calderón común Orca Falsa orca Delfín gris Delfín mular Delfín común Delfín moteado Delfín listado D de dientes rugosos Delfín de Fraser

Familia Physeteridae

Physeter macrocephalus Kogia breviceps (kogiidae) Kogia simus (kogiidae)

Cachalote Cachalote pigmeo Cachalote enano

Familia Ziphiidae

Ziphius cavirostris Zifio común Hyperoodon ampullatus Zifio boreal Mesoplodon densirostris Zifio de Blainville Mesoplodon europaeus Zifio de Gervais Mesoplodon mirus Zifio de Trae (Nota: existen entre las otras especies cinco de delfines de agua dulce, como el delfín rosado o tonina, Inia Geoffrensis, que habita las cuencas del Orinoco y el Amazonas) (fotos: delfín rosado y delfín común)

b) Árbol de Porfirio

El árbol de Porfirio que presentamos ahora, en un diagrama clásico, nos muestra la fuerza de la división que sitúa al ser humano en relación con el cosmos. No es la mejor clasificación del conjunto del cosmos, pero es una buena prueba de la capacidad de comprender y relacionar  que tiene el ser humano.

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Fuente: FERRATER  MORA José,  Diccionario de  filosofía, Buenos Aires: Sudamericana, 1969, Vol. 1, S. 125-126. Cf. Diccionario Filosófico  Herder (Diccionario de  filosofía en CD-ROM: autores, conceptos, textos) en CD [1991], ad. loc. cit.

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c) Esquematizar un tema

Una de las aplicaciones más eficaces de la clasificación es la división de un tema para redactar un ensayo, decidir un reparto de tareas, etc. Eso exige poner en práctica todas las habilidades del análisis lógico de términos (que sea completa, exacta, compacta, con criterio uniforme), con atención sobre todo a la fidelidad a la realidad (no sea que estemos aplicando esquemas y criterios que no le son adecuados) y a la utilidad del resultado. Con mucha frecuencia los estudiantes novatos hacen demasiadas divisiones,  porque quieren decir  demasiadas cosas a la vez. Por eso recordamos la famosa frase de Antoine de Saint Exupèry en Tierra de hombres: La perfección

Parece que todo el esfuerzo industrial del hombre, todos sus cálculos, todas las noches en vela encima de sus planos, sólo conduzcan de modo visible a la sencillez. Parece que se necesite toda la experiencia de varias generaciones para perfilar lentamente la curva de una columna, de un casco de barco, de un fuselaje de avión, para lograr la pureza primigenia de un seno o de un hombro. Parece que el trabajo de los ingenieros, de los delineantes, de los analistas del centro de estudios, consiste, aparentemente, en borrar y pulir, en aligerar aquel empalme, equilibrar  esta ala hasta que ya no se la note, hasta que ya no sea un ala incrustada en un fuselaje, sino una sola forma que, perfectamente lograda, se ha desprendido de su ganga, una forma que sea como un conjunto misteriosamente ensamblado, espontáneo como un poema. Parece que la  perfección se alcanza no ya cuando no quede nada por añadir, sino cuando no queda nada por  suprimir .44

Es una magnífica invitación a la simplicidad, que indica que se ha llegado a la comprensión adecuada de lo que estamos viendo o creando, y que normalmente requieren trabajo y disciplina. Como información útil añadimos en el apéndice unos apuntes de Richard B. Ramsay de la universidad FLET45.

SAINT EXUPÉRY Antoine, Tierra de hombres, última página. Citado por “vendell” en Internet [08/02/2003; consulta 2007]: http://verbascum.blogalia.com/historias/5323 45 RAMSAY Richard B.,  Pautas para un buen bosquejo.  Recursos generales – Universidad FLET  , en Internet [2007]: http://www.universidadflet.org/moodle/file.php/95/PautaBosquejo.htm 44

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Apéndice al tema 6 Richard B. Ramsay

Pautas para un buen bosquejo

Estudie las siguientes sugerencias para mejorar el formato de un buen bosquejo. Con estas sugerencias, no quisiera imponer ningún tipo de organización en particular para un ensayo. Sin embargo, creo que contienen pautas bastante universales que pueden servir para hacer la comunicación más clara para la mayoría de lectores. 1. En un buen bosquejo, las divisiones en paralelo son distintas, pero iguales en importancia. Por  ejemplo, un posible bosquejo de la Carta a los Romanos sería: La Carta a los Romanos I. Doctrina A. El pecado B. La justificación por fe C. La santificación por fe D. La seguridad eterna II. Exhortaciones prácticas A. El amor  B. Sumisión a las autoridades etc. Note que las divisiones principales son «I. Doctrina», y «II. Exhortaciones prácticas». Estos dos conceptos son distintos, pero paralelos. También las subdivisiones son distintas, pero semejantes en importancia. Un bosquejo mal hecho de Romanos sería, por ejemplo: Romanos I. Doctrina A. El pecado B. La justificación por fe II. La santificación por fe III. Exhortaciones prácticas ¿Por qué está mal hecho? Porque la «santificación por fe» es una doctrina, y cabe mejor como subdivisión del punto I, en paralelo con la «justificación por fe». Es decir, «Doctrina» es una categoría grande que incluye la santificación. Supongamos que usted es un experto en nutrición, y le han invitado a dar un discurso en un restaurante para los cocineros. Usted quiere explicar las distintas clases de alimentos que se usan, destacando la importancia de cada una. Construya un bosquejo para el discurso en los espacios abajo, utilizando las siguientes palabras: manzana zanahorias verduras arvejas plátano Tema general:

alimentos bistec frutas naranja

carnes filete coliflor  carne asada

A____________________ 

I. V ______________________ 

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A. _________________  B. _________________  C. _________________  II. C _____________________   A. _________________  B. _________________  C. _________________  III. F _____________________   A. _________________  B. _________________  C. _________________  (Ver respuesta abajo) 2. En un buen bosquejo, todas las subdivisiones se relacionan de la misma manera con la división mayor a la cual pertenecen. Por ejemplo, en el bosquejo de los alimentos, hay tres tipos de verduras: zanahorias, arvejas, y coliflor. Cada una es una subdivisión de «verduras». I. Verduras A. Zanahorias B. Arvejas C. Coliflor  El siguiente bosquejo sería mal hecho... I. Verduras A. Zanahorias B. Filete ... porque «filete» no es una verdura. Esto también sería mal hecho... I. Verduras II. Zanahorias III. Arvejas ... porque zanahorias y arvejas son subdivisiones de verduras, no categorías de igual importancia. Otro error sería un bosquejo así... I. Verduras A. Zanahorias B. Arvejas C. Sal D. Limón

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... porque la sal y el limón son aliños para una ensalada, pero no son verduras. Clasifique estas frases para formar un buen bosquejo: el pato la vaca animales con cuatro patas el caballo

la paloma animales con dos patas el perro animales

 ___________________  I. _________________   A. ________________  B. ________________  II. ________________   A. ________________  B. ________________  (Ver respuesta al final de esta sección.) 3. Un buen bosquejo usa un sistema válido de enumeración. Hay dos sistemas de enumeración que son g eneralmente aceptados: El sistema tradicional es así: I.

II.

III.

A. B.

C. D.  A. B. C. etc.

1.

2.

a. b.

c. d.

(1) (2) (3) (4)

(a) (b)

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 A veces en un libro o un ensayo, los títulos principales no tienen número ni letra, pero los subtítulos siguen con la enumeración demostrada arriba. (Ver el ensayo modelo de David Suazo J. al final de este cuaderno.) Por ejemplo, podría ser así:  _____________  1. 2. a. b. 3. 4. _____________  1. 2. etc. El segundo sistema aceptable es así: 1. 2.

3. 4.

2.1 2.2

2.3 2.4

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

2.2.2.1 2.2.2.2

etc. Lo importante es elegir uno de estos sistemas y usarlo correctamente y consistentemente. 4. En un buen bosquejo, hay por lo menos dos secciones en cada nivel de clasificación. Por ejemplo, en el bosquejo de los alimentos, hay tres divisiones mayores, I. Verduras II. Carnes III. Frutas y cada división mayor tiene varias subdivisio nes: I. Verduras A. Zanahorias B. Arvejas C. Coliflor  II. Carnes A. Bistec B. Filete C. Carne asada III. Frutas

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A. Manzana B. Naranja C. Plátano Un bosquejo mal hecho sería así: I. Verduras A. Zanahorias II. Carnes A. Bistec III. Frutas A. Manzana Si hay una sola subdivisión, en realidad el tema de esa sección es solamente la subdivisión, y habría que analizar de nuevo todo el esquema y replantear lo que quiere comunicar. Respuestas de los ejercicios de «Pautas pa ra un buen bosquejo»: 1)

Tema general: Alimentos I. Verduras A. Zanahorias B. Arvejas C. Coliflor  II. Carnes A. Bistec B. Filete C. Carne asada III. Frutas A. Manzana B. Naranja C. Plátano

Nota: El orden de las subdivisiones se puede variar. 2)

Animales I. Animales con dos patas A. El pato B. La paloma II. Animales con cuatro patas A. La vaca B. El caballo C. El perro

(Se puede variar el orden)

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Ejercicios del capítulo 6  TÉRMINOS – II (La definición y clasificación) Tras haber recorrido la historia de esta apasionante herramienta del pensamiento, la lógica formal, le invitamos a hacerse algunas preguntas para asimilar los contenidos. Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, situando los conceptos claves y la relación entre ellos. 2. Elija los diez conceptos fundamentales del capítulo y haga una definición científica de cada uno de ellos. 3. Haga diversos tipos de definición (cuatro al menos) de un mismo término, por ejemplo, ser  humano, o gandola, o indisciplina, o .... Indique en cada caso qué tipo de definición está intentando. 4. Rellene en sus propios apuntes los ejercicios de clasificación que propone el texto del apéndice. 5. Indique varias técnicas de definición elaboradas o científicas, en qué consiste cada una, y porqué son mejores que las técnicas de definición espontáneas o primitivas. 6. Defina por género y especie: hombre (ser humano), diamante (que es la cristalización del carbono bajo altísimas presiones en condiciones de gran pureza química), y delfín (el simpático cetáceo que todos conocemos por las películas).

Práctica

7. Elaboración de un Diccionario de un área vital de su interés, en el que usted esté trabajando o que sea su hobby (de la vocación, del carisma de la congregación, de la vida de seminarista…, de la defensa en el futbol, del entrenamiento con pesas,...) a) Elegir los 10 términos principales por su implicación y contenido filosófico para el tema que nos ocupa (elabore primero una lista con quince o veinte para tener dónde elegir)  b) Estudiar la definición de los mismos en buenos diccionarios, y presentar una de cada uno. (indicar en cada caso de qué diccionario se ha extraído). c) Añadir la propia definición, según las normas de la definición de este capítulo, pero dentro de las connotaciones del tema específico que está usted estudiando. d) Añada al inicio o al final la bibliografía empleada.

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«Una «Una fras frasee es un enun enunci ciad adoo que que tiene tiene un sentido sentido de con conven venció ción, n, y cada una de cuyas partes separadas  significa por sí algo,...» ARISTÓTELES, Peri Hermeneias, c. 4

7 El juicio

V. 2.03 

Qué es el juicio o proposición – Tipos de juicio: características del juicio categórico – Propiedades de los juicios categóricos – Relaciones entre juicios (el cuadro de oposición y otras relaciones). Bibliografía: en este capítulo seguimos el texto de V ERNEAUX , Op. Cit .,., 109-119, y C OPI, Op. Cit .,., Parte II, Cap. V (Las proposiciones categóricas). En Internet existen muchos materiales: Citamos como ejemplo el de : http://orbit http://orbita.starmedia. a.starmedia.com/buhofueguino/logi com/buhofueguino/logica.htm ca.htm

Qué es el juicio o proposición Hemos indicado al inicio de nuestro estudio que el lenguaje tiene múltiples funciones, clasificables en tres grandes familias: función informativa • función expresiva • función directiva46. • Solamente el lenguaje informativo puede ser evaluado lógicamente, verificando si lo que se dice corresponde a la realidad objetiva. Las unidades más sencillas que contienen una información completa son las oraciones, que en lógica se designan como proposiciones como proposiciones o  juicios47 . Cada oración está compuesta de varios términos, relacionados entre sí. La lingüística, desde tiempos de Aristóteles, distingue entre Sujeto (S) y Predicado (P), que a su vez se divide en Verbo, Objeto Directo, Objeto Indirecto y Complementos Circunstanciales. Tipos de juicio: características del juicio categórico Veamos en un esquema, partiendo de lo anterior, la división de los juicios:

Recordemos que una frase puede tener varias funciones simultáneas, y que no hay que confundir la función con la forma (declarativa, imperativa, interrogativa, exclamativa). Cf. Supra, Supra, cap. 3. 47 El nombre de  juicio indica la forma en que se expone la información: como un “juicio” sobre la realidad, de la que se está arriesgando alguna información. Por ejemplo, “Juan es alto” o “La malta se extrae de la misma cebada que la cerveza”. Lo mismo “ proposición “ proposición”, ”, que indica el carácter de propuesta o afirmación sobre cómo es la realidad (generalmente como parte de un argumento). Otro nombre igualmente válido es el de “ enunciación”. enunciación”. 46

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Las oraciones de lenguaje puramente expresivo o puramente directivo no nos interesan. En el gráfico vemos cuatro tipos de oraciones o juicios informativos: Expresiones no evaluables (“Algún día este mundo volará en pedazos con las bombas • nucleares y todos moriremos”), (“Lo que estoy diciendo ahora es mentira”). Un  pequeño grupo de expresiones expres iones informativas no son evaluables y constituyen uno de los grandes problemas de los sistemas lógicos. Una oración puede no ser evaluable  porque: Presenta  problemas para que alguien la evalúe, evalúe, como la del ejemplo (si es o verdadera no habrá nadie para comprobarlo  ). También puede ser porque en la práctica tomaría demasiado tiempo o no existen las herramientas en este momento para decidir si es verdad o es mentira (“las moléculas de esta taza de café están distribuidas uniformemente y geométricamente”, “los pelos de tu cabeza son más de 300.000”)48. Porq Porque ue son son  paradójicas.  paradójicas. Son Son expr expres esiion ones es irres rresol olub ublles, es, qu quee llevan evan a o contradicciones tanto si se asume que son verdaderas o falsas (pensar en el ejemplo, conocido como la paradoja del mentiroso)49. Juicios Juicios hipotéticos hipotéticos (“Si llueve, se nos estropeará el cemento”, “si repruebo tres • materias materias entonces me quitarán quitarán la beca”). beca”). Son los juicios que expresan lo que pasará (o no), si se da determinada condición (o no se da). Su forma es: si p entonces q (p y q son dos expresiones de hechos). • mamíferos”, “la bombilla eléctrica fue Juicios Juicios categóricos categóricos (“todos los perros son mamíferos”, inventada por Tomas Alva Edison”). Edison”). Son los juicios que expresan una afirmación o negación directa de un dato (predicado) atribuido a un sujeto. Son los juicios que usamos en la lógica clásica o aristotélica, y por tanto a los que dedicaremos ahora más atención. • Otros tipos de juicios (que requerirán otro tipo de lógica). Algunas expresiones que indican: orden entre varios sujetos, probabilidad, relaciones espaciales, mediciones cuantitativas precisas… requieren análisis lógicos distintos a los anteriores. Para ellos existe existenn diversa diversass lógica lógicass moderna modernass muy intere interesant santes, es, pero compli complicad cadas as de usar. usar. Algunos lógicos opinan que las matemáticas clásicas son una lógica que opera con cantidades (números). Los juicios categóricos exponen una información en forma sencilla: dicen lo que es, lo que fue o lo que será. Pueden ser expresiones complejas, pero reducibles a una composición de oraciones simples. Estas oraciones simples ponen en relación un término, el Sujeto, con otro término, el Predicado (“el perro es agresivo”, “El Barcelona ganará la liga 2005/2006”, “Ningún equipo de fútbol venezolano llegó a la final”).

Continuamente se encuentran métodos ingeniosos para poder evaluar algunas afirmaciones, por lo que  pasan a ser juicios juicios normales. Por ejemplo, para para saber el número número de pelos en la la cabeza se puede puede hacer: 1) examinar  examinar  2 la densidad de pelos por cm ; 2) calcular la superficie cubierta por el cuero cabelludo; 3) multiplicar la superficie  por la densidad media de cabellos por cm 2; 4) dar un margen de error, que puede ser de un 5%, 1% o incluso menos. Las personas tenemos normalmente normalmente unos 300.000 cabellos cabellos en la cabeza. 49 Atención que en el lenguaje corriente, fuera de la lógica, es suficiente con expresar términos aparentemente contradictorios (pero reconciliables de alguna manera) para ser paradoja. Se consideran como paradoja literaria: “vivo sin vivir en mí”, “muero porque no muero”, muero” , “time is the best teacher; unfortunatelly, it kills all its  students” (El tiempo es el mejor maestro; desgraciadamente, mata a todos sus alumnos”). 48

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Propiedades de los juicios categóricos Desde el punto de vista de la lógica formal, nos interesa la forma en la que está dispuesto el contenido. Examinando los diversos juicios, vemos que contienen los términos Sujeto y Predicado junto con algunas palabras que modifican el valor lógico (verdad o mentira) del conjunto: no, todo, algún, no existe, al menos un, ningún,…. Esto nos da pié para clasificar los  juicios según dos propiedades fundamentales fund amentales de estos: Por la “cantidad”: el sujeto esta presente en grado universal  (todo X) o en grado •  particular . Nosotros incluimos en éste último grupo el  singular  (“el perro…”,”este perro…”,”este carro…”) como un caso particular. Por la “cualidad”; siendo ésta es la propiedad lógica de la afirmación o la negación. negación. • Con ello nos quedan cuatro tipos de oraciones, que reducimos siempre a su forma típica: oraciones Afirmativas Universales (tipo A): los S son P; todos los S son/hacen P;…



Todo S es P

oraciones Negativas Universales (tipo E): los S no son/hacen P; no hay S que sea P



Ningún S es P

oraciones Afirmativas Particulares (tipo I): El S - P; Al menos un S es P; hay Ss que…  Algún S es P oraciones Negativas Particulares (tipo O): Este S no es P; Hay Ss que no son P



Algún S no es P

En silogística se deben trasformar las expresiones corrientes en las cuatro formas típicas indicadas. Relaciones entre juicios (cuatro relaciones que permiten hacer inferencias directas) 1. El cuadro de oposiciones

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Para que las proposiciones puedan considerarse subalternas, contrarias, etc, deben tener  exactamente el mismo término como Sujeto y el mismo término como Predicado. La única diferencia es la variación en cantidad y calidad. Aristóteles ya notó que entre las proposiciones del cuadro de oposición se dan unas reglas  precisas que llevan directamente a saber, en algunos casos (no todos) el valor de verdad o falsedad en función de la otra. Hay que conocer cada relación y la ley de verdad y falsedad que las rige. •

Subalternas (A I; E  O) (difieren por la cantidad): Si la Universal es verdadera, la  particular también lo es; Si la particular es falsa, también lo es la Universal (pero puede ser  que A-falsa e I-verdadera).

•

Contrarias (A  E) (Universales que difieren por la cualidad): No pueden ser  simultáneamente verdaderas (Una es verdad ==> la otra es falsa), pero pueden ser  simultáneamente falsas (si no hay intermediarios, se comportan como contradictorias).

•

Subcontrarias (I  O) (Particulares que difieren por la cualidad): No pueden ser  simultáneamente falsas (Una es falsa ==> la otra es verdadera), pero pueden ser  simultáneamente verdaderas (si no hay intermediarios, se comportan como contradictorias).

•

Contradictorias (A  O; I  E) (difieren en cantidad y cualidad): No pueden ser  simultáneamente verdaderas ni simultáneamente falsas. El valor de verdad de una obliga al de la otra (V  F; F  V).

Veamos un ejemplo de estas relaciones (ejercicio de examen):

1. Nos dicen que “Ningún guanaco es portador de la gripe aviar” es Verdadero. Partiendo de este juicio, elabore el resto de juicios del cuadro de oposición y determine cuáles puede usted asegurar que son verdaderos y/o falsos. Haga lo mismo con “Algún sherpa es A-RH+” (Verdadero) (guanaco) A E

Juicio Ningún guanaco

V/F es portador de la gripe aviar

V

I O (sherpa)

Juicio

__

__V / F

A E I

Algún sherpa

es ARH +

V

O

Además de las relaciones del cuadro de oposición hay muchas otras en las que jugamos con cantidad, calidad y con la introducción de la negación en el término Sujeto o en el término Predicado (mediante la sustitución por su complementario). Veremos las tres más importantes.

 Lógica - 76 

2. Conversión50 Es la operación que consiste en invertir sujeto (S ) por predicado (P), conservando el mismo sentido. Se da sólo en proposiciones de tipo E y en las de tipo I: (I)  “algunas mujeres son soldados”  “algunos soldados son mujeres” (E)  “ningún venezolano es cobarde”  “ningún cobarde es venezolano” (Falacia típica: dar como válida la conversión de un juicio tipo A –que es cierta en el caso  particular de que S y P tengan igual extensión: “todo terrestre es terrícola  todo terrícola es terrestre” )

3. Obversión Si “no-X ” es la clase complementaria de “ X ”, la obversión de una proposición (A,E,I,O) es mantener el sujeto, y cambiar simultáneamente la calidad (Afirmativa a Negativa y viceversa) y el P por su complementario.  (A) Todo zamuro es negro  Ningún zamuro es de colores (E) (colores=todos menos negro)  (O) Algunos loros no hablan  Algunos loros son no-parlantes (I) El problema de la obversión no es incurrir en una falacia, sino en encontrar el complementario del término predicado. Como se ve en el segundo ejemplo, la manera más sencilla es explicitar  la negación del término indicado, pero eso es difícilmente comprensible en castellano. El complementario es mucho más fácil en case de que el término que estudiamos sea contradictorio con otro.

4. Contraposición (¡ATENCIÓN!) Consiste en sustituir Sujeto y Predicado por sus complementarios e invertirlos, sin variar  calidad ni cantidad. Es equivalente a: obversión + conversión + obversión  Nota: por la razón anterior la contraposición sólo es válida para A y O (y las E por  limitación da una O, que no es reversible a su original E –ver más en: Avi SION,  Future  Logics, y COPI) (A);  (A) Todo S es P  Todo no-P es no-S  (O) Algún S no es P  Algún no-P no es no-S (O);

50

Ver la simple y aguda exposición de Aristóteles:  Primeros analíticos, Libro I, sec. I, cap. 2

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Ejercicios al Capítulo 7 EL JUICIO y sus relaciones de OPOSICIÓN Teoría

Vocabulario del juicio categórico. Defina qué es: i. cantidad de una proposición ii. cualidad de una proposición iii. juicios contradictorios (en el cuadro de oposición) iv. proposiciones subcontrarias (en el cuadro de oposición) Práctica  A) Indique de qué tipo son los juicios categóricos siguientes tras reducirlos a su forma típica: 1) (porque estoy completamente seguro de que) la vaca parirá mañana o pasado 2) Fernando (me aseguró que mañana) dará todas las notas de lógica 3) Las vacas suelen parir de noche 4) La mordedura de perro debe dejarse sin cerrar para evitar infecciones 5) No hay pan totalmente duro 6) algunos alumnos repitieron el examen 7) algunos alumnos no repitieron el examen 8) No es posible que un hurón ataque al ser humano 9) Al menos uno de los machetes no se guardó limpio y seco 10) La cebra no sufre alitosis 11) Juan es más alto que Andrés B) Realice la conversión, obversión y contraposición, cuando sea posible, de las frases anteriores reducidas a su forma típica. C) Elabore el cuadro de oposición y diga cuál de los cuatro juicios de cada caso es verdadero o falso: 12)

Juicio

V/F

A E I  Alguna avispa zapatera hace nidos con barro

V

O

13)

Juicio

V/F

A E  Ningún macedonio excepto Alejandro podía montar a Bucéfalo I

V

 Lógica - 78 O

14)

Juicio

V/F

A Toda jalea real contiene algunos azucares quirales con propiedades astringentes

F

E I O

15)

Juicio

V/F

A E I O Algún maute de este rebaño no fue vacunado contra la fiebre aftosa

16)

F

Juicio

V/F

A E I  Algún animal debió dañar mi cerca ayer

F

O

17)

Juicio: El zamuro real, cuando ha comido, vuela mucho mejor (F)

V/F

A E I O 18)

Entre dos juicios contradictorios, si el particular es verdadero, el Universal debe ser: :___________; Y si el Universal es falso, ¿se sabe qué debe ser el otro? (Sí / No) (Debe ser: ___________).

Realice la conversión, obversión y contraposición (siempre que sea posible) de los siguientes juicios (añada en paréntesis cómo ha elegido el complementario): i. “Ninguna madre es malvada” ii. “Todo malandro es una persona con buen corazón” iii. “Algún venezolano del s.XXI será santo”

 Lógica - 79

«Inferencia. Operación mental por la que de una verdad  conocida se pasa a otra no conocida. Esta operación mental  consiste en un proceso psicológico según el cual nos creemos  justificados a admitir una conclusión por el mero hecho de haber aceptado una o varias premisas. Cuando la inferencia se realiza mediante reglas de lógica, recibe el nombre de razonamiento deductivo (o deducción), o razonamiento inductivo (o inducción), ...» Diccionario de filosofía Herder (CD)

8 El raciocinio I: la Argumentación

V. 2.03 

¿Qué es pensar y qué es razonar? – La estructura de la argumentación – Leyes de la correcta argumentación – Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo – Fundamento del razonamiento. Bibliografía: en este capítulo seguimos el texto de V ERNEAUX, Op. Cit ., 123-130.

¿Qué es pensar y qué es razonar?  Nuestro mundo interior es dinámico. Bullimos en percepciones, reflexiones, impulsos, deseos, sentimientos,…  Nosotros, en lógica, nos centramos en las operaciones del intelecto (de la inteligencia, o también de la mente). Es lo que llamamos pensar (que siempre es intencional : pensar en algo), y que es distinto de percibir , sentir, desear,… Los elementos que conforman el pensamiento son los términos (o conceptos o ideas) y los  juicios (o proposiciones). Ya los hemos estudiado y sabemos que términos (conceptos) y  juicios dan al ser humano la capacidad de abstraer, de trabajar con universales, de aplicar  leyes, previsiones, afirmaciones o negaciones de propiedades, y relaciones de todo tipo. Eso es lo que hizo que la especie humana pudiera sobrevivir en situaciones extremadamente difíciles, superando a otros animales mucho más poderosos: los homínidos no sólo asociaban lugares y olores con comida o peligro: pensaban, obteniendo de su experiencia ideas que luego aplicaban a situaciones nuevas (con los juicios), y que le llevaban a hacer planes o estrategias inteligentes. Llamamos pensar a “reflexionar, examinar con cuidado algo para formar dictamen”51. Es un acto que ocurre en la mente, pero sin separación de la percepción52, que maneja conceptos abstractos pero desde y para la realidad concreta. Hay muchas maneras de pensar: enjuiciar (emitir un  juicio sobre algo), negar, afirmar, opinar, intuir, barruntar, colegir, comparar, verificar, desconfiar, asumir, aceptar, rechazar,… algunas son operaciones simples y elementales del pensamiento, otras son complejas y muy elaboradas. De todas ellas nos interesan ciertas operaciones muy importantes, las que muestran mejor el  poder de la mente humana: el razonamiento o raciocinio. Cuando razonamos (argumentamos, discutimos, inferimos, deducimos,…) pasamos de juicios conocidos a otros nuevos, cuya veracidad no tenemos por la experiencia, pero de los que estamos seguros porque los hemos obtenido por un razonamiento válido. Este es el gran poder de la mente: llegar a nuevas verdades a partir de las conocidas. Cf. DRAE, acepción 2ª. Como dice el gran filósofo Xabier Zubiri, la mente es una inteligencia sentiente. Estos temas constituyen el objeto de la Filosofía del conocimiento o epistemología. 51 52

 Lógica - 80

 Normalmente se llama razonamiento a este proceso mental (se puede usar el término especializado inferir, ver la cita al inicio del capítulo), y se reserva el nombre de argumentación a la expresión lingüística de este razonamiento (serie de frases habladas o escritas). Como en lógica trabajamos siempre con ejemplos escritos o hablados, ambas  palabras son equivalentes y no haremos distinción.

La estructura de la argumentación La argumentación tiene ante todo dos partes bien diferenciadas: Antecedente: es lo conocido, aquello que ya sabemos que es verdad. • Consecuente: es a lo que llegamos con la fuerza del razonamiento. • Una serie de palabra nos sirven para reconocer la estructura lógica que liga antecedente con el consecuente: Dado que… porque…, puesto que…, luego…. Cada parte, antecedente y consecuente están compuestos de los siguientes elementos: Antecedente: está formado de juicios o proposiciones, uno detrás de otro, a veces con • elementos de enlace (si –Juicio1 + Juicio2 entonces…). Estos juicios reciben el nombre de premisas y pueden ser dos o más (el problema de Einstein tiene 14) Consecuente: muchas veces contiene un único juicio, que se llama conclusión, • introducido con “ por lo tanto”, “luego”, “y por eso”. A veces hay varias  proposiciones de conclusión en el consecuente (razonamientos múltiples). Leyes de la correcta argumentación Distingamos otra vez más: • Los juicios informativos, por su adecuación a la verdad son o bien verdaderos, o bien falsos53 (cierto o acertado – equivocado, mentira, falsedad). • Los razonamientos son una función del pensamiento. Su valor estriba en ser correcto o incorrecto (o válido – inválido). Decir en lógica que un “razonamiento es *verdadero*” es un error grave porque introduce un mundo de equivocaciones y confusiones. El razonamiento incorrecto muchas veces viene usado por confusión o incapacidad de mantenerse en un camino válido, o bien por interés, para intentar convencer al otro en una discusión por otras vías que las de la verdad limpia y pura. Cuando se usa así se suele llamar  falacia (y en términos populares, engaño). Las falacias obtienen su fuerza de la unión de argumentos que no tienen una verdadera relación con la conclusión o el juego con equívocos (falacias no formales), o bien de la semejanza con argumentos verdaderos (falacias formales). Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo De los muchos caminos que puede seguir el razonamiento, dos son las vías principales: el razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. Por razonamiento inductivo se entiende aquel tipo de razonamiento que observa la naturaleza (la realidad), y ante la repetición de un suficiente número de casos afirma la ley general

Esto en lógica clásica, en juicios categóricos. En otras lógicas modernas existen otros valores de verdad,  pero la cosa no responde a la apreciación normal de lo que es verdad. 53

 Lógica - 81

Por razonamiento deductivo se entiende la inferencia que partiendo de una ley general, determina la validez de un caso particular (o de otra ley de igual o menor rango). El razonamiento silogístico, por ejemplo, es de tipo deductivo. Es un razonamiento claro y elegante. El problema es quién asegura la validez de la ley general: dependen de la experiencia, se nos dice, pero para llegar a ellas se hace un razonamiento inductivo. Y el razonamiento inductivo pocas veces puede asegurar que ha llegado a examinar todos los casos  posibles (ejemplo: los cuervos son negros).

Fundamento del razonamiento. ¿Porqué el razonamiento según estas leyes, cuando parte de premisas verdaderas, nos da resultados verdaderos? Esta pregunta nos lleva de la lógica formal a la filosofía de la lógica. Se le han dado diversas explicaciones, dentro de grandes estructuras filosóficas: Porque estamos aplicando las mismas categorías mentales (Kant) • Por asociación casual, que algún día fallará (Hume) • Porque estamos respondiendo a las relaciones causales o concomitantes del mundo • real, que nuestra inteligencia puede aprehender (percibir) (postura realista).

 Lógica - 82

Ejercicios del Capítulo 8 Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, destacando las cuestiones prácticas (tienen aplicación en la determinación de la verdad o falsedad de la conclusión de un juicio) y aquellas de tipo filosófico. 2. Explique qué es un argumento deductivo. 3. Explique porqué un argumento inductivo tiene problemas para asegurar su validez de modo absoluto. 4. ¿De cuántas premisas tiene que estar formado, como mínimo, el antecedente? 5. ¿Cuál es el número máximo de premisas que pueden formar un antecedente? 6. Defina e identifique las partes de un razonamiento, empleando uno o varios esquemas: i. Antecedente ii. Consecuente iii. Premisa iv. Conclusión v. Consecuencia (¡ojo!)

 Aplicaciones 7. Un argumento incorrecto, ¿puede tener como conclusión un juicio verdadero? (Sí/No, y en qué situación). 8. ¿Puede darse que un argumento incorrecto, tenga sus premisas verdaderas y su conclusión sea también verdadera? (Sí/No y porqué).

 Lógica - 83

«El silogismo es una enunciación en la que, una vez sentadas ciertas proposiciones, se concluye necesariamente en otra proposición diferente,  sólo por el hecho de haber sido aquellas  sentadas.» ARISTÓTELES , Primeros Analíticos L. I, cap1, 10.

9 El raciocinio II: El Silogismo

V. 2.03 

¿Qué es un silogismo? – Análisis de la composición de un silogismo categórico típico – Principios y reglas del silogismo – Figuras y modos – Otros tipos de Silogismos. Bibliografía: en este capítulo seguimos el texto de V ERNEAUX, Op. Cit ., 131 - 145. Ver también COPI

¿Qué es un silogismo? En la cita que abre el tema tenemos la definición que da Aristóteles, que construyó por  completo el edificio lógico del silogismo, quizás uno de los mayores avances del pensamiento humano. El Silogismo es un tipo de razonamiento deductivo, es decir, que partiendo de conocimientos adquiridos, alguno de ellos de tipo general, puede inferir  (llegar a concluir) nuevos conocimientos. Su fuerza está en que es simple y sencillo, por eso se puede saber con total seguridad si estamos ante un silogismo correcto o no54. Ejemplos de silogismos categóricos típicos55: Todos los artistas son ególatras. Algunos artistas son indigentes.  Por lo tanto, algunos indigentes son ególatras.  Ningún héroe es cobarde. Algunos soldados son cobardes  Por lo tanto, algunos soldados no son héroes. Verneaux sintetiza: “ El Silogismo es una argumentación en la que, de un antecedente que compara dos términos con un tercero, se deduce necesariamente un consecuente que une o separa a los dos primeros términos”56

Análisis de la composición de un silogismo categórico típico Existen dos tipos de Silogismos, según el tipo de juicios de que esté formado: silogismo hipotético y silogismo categórico. El Silogismo condicional y sus variantes hipotéticas se analizan con más facilidad con la lógica proposicional, por lo que los dejamos para luego. Además, Aristóteles desarrolló el silogismo categórico y ha sido la herramienta fundamental en filosofía y teología por dos mil años. Repasamos el tema anterior: Cuando el razonamiento es correcto, si estamos seguros de la veracidad de las  permisas, podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera. 55 Cf. COPI, Parte II, cap. VI, pág. 161s 56 VERNEAUX, p. 132. 54

 Lógica - 84

Viendo los casos anteriores, podemos enumerar algunas características del silogismo: Consta de tres juicios categóricos: dos premisas y una conclusión. • Las premisas tienen un término común, el “Término Medio” (M), que se repite en las • dos, y no aparece en la conclusión. • Los dos términos que se comparan con el común (“Términos Extremos”) son los que aparecen en la conclusión. De ellos: El que es Predicado de la Conclusión se llama “Término Mayor” (T), y su o  premisa se llama “Premisa Mayor”, y se pone siempre la primera. El Sujeto de la conclusión se llama “Término menor” (t) o • Claramente, además de fijarnos en los términos que lo componen, cada uno de los tres  juicios tiene sus propiedades de cantidad y calidad ( son A,E,I,O). Por tanto, la estructura más simple de un Silogismo es parecida a esto: (Todo/ningún/algún) M es (no es) T (Todo/ ningún/algún) t es (no es) M Luego, (Todo/ ningún/algún) t es T Se ha de advertir que la disposición de M,,t,T como sujeto y predicado en las premisas  puede variar: M puede ser sujeto en la mayor y predicado en la menor; o predicado en ambas, o predicado en la mayor y sujeto en la menor. Eso da lugar a las figuras, de las que tenemos cuatro distintas, mientras que las propiedades de los juicios Mayor-menor-conclusión dan el modo del silogismo (AAI, AII, etc). Figuras: Figura

1ª) M – T t–M t–T

2ª) T – M t–M t–T

3ª) M – T M–t t–T

4ª) T – M M–t t–T

Modos: (ejemplo) Mayor E, menor A, conclusión O ==> modo EAO

Principios y reglas del silogismo  No todos los modos de todas las figuras son silogismo correctos. Hay unas reglas que dicen cuando el silogismo es correcto. La regla fundamental, el principio de todo razonamiento, es el principio lógico-metafísico de no contradicción (una cosa no puede ser y no ser algo, al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto). De él, en positivo, se deriva el principio de identidad (Si A es A, es A). El silogismo se basa en la identidad entre tres términos (A es B, B es C, luego A es C), aplicado según los  principios de la extensión de los términos. Las reglas clásicas (medievales), compiladas en horribles versos latinos, son: 1ª) Que haya tres términos: mayor, medio, menor (que conserven el mismo significado a lo largo de todo el razonamiento). Terminus esto triples: mayor, mediusque, minorque. 2ª) Que los extremos no posean mayor extensión en la conclusión que en las premisas (la conclusión no debe superar las premisas).  Latius hos quam praemissae conclusio non vult. 3ª) Que la conclusión no contenga el término medio. Nequaquam medium capiat  conclusio fas est.

 Lógica - 85

4ª) Que el término medio sea tomado siquiera una vez en toda su extensión.  Aut   semen aut iterum medius generaliter esto. 5ª) De dos premisas afirmativas no pueden engendrarse una conclusión negativa.  Ambae affirmantes nequeunt generare negantem. 6ª) De dos premisas negativas no se sigue nada. Utraque si praemissa neget, nil inde  sequetur . 7ª) La conclusión sigue siempre a la premisa más débil (más débil= particular frente a general y negativa frente a positiva). Peiorem semper sequitur conclusio partem. 8ª) De dos premisas particulares no se sigue nada.  Nihil sequitur geminis ex  particularibus unquam.

Figuras y modos Si combinásemos la disposición de M en las premisas, tenemos cuatro figuras, por ejemplo: Silogismo 1ª)

M–T t –M t –T

(Premisa mayor) (premisa menor) (conclusión)

En este caso, estamos ante un silogismo donde el término medio hace esta forma: \ (sujeto en la primera, predicado en la segunda). Es un silogismo de la primera figura. Antes de clasificar un silogismo en una de las cuatro figuras, hay que cerciorarse de queel silogismo se ha reducido a su forma típica. Para ello se procede siempre de esta forma: •

•

•

•

primero, se verifican las reglas de los términos (1ª a 4ª): que sean tres, que se usen unívocamente, etc... Si cumplen, seguimos adelante. En segundo lugar, se identifica la conclusión del argumento, que en el lenguaje corriente puede ser la primera frase, la segunda o la tercera. Si nos equivocamos aquí, todo lo que sigue estará equivocado. Tercero, se identifica la premisa mayor porque es la que contiene el término medio M y el término predicado de la conclusión, T (atención, que a pesar de llamarse mayor, no siempre es una premisa universal, p. ej IAI-3). Cuarto, se identifica la premisa menor, que es la que contiene el término medio y el sujeto de la conclusión.

Al poner los tres juicios en orden, Premisa mayor, premisa menor, luego conclusión, ya  podemos ver cómo está situado el término medio, lo que nos dará una de las cuatro figuras  posibles: 1ª) M – T 2ª) T – M 3ª) t–M t–M t–T t–T  Nombres: (sub-prae) (prae-prae) Figura

M–T 4ª) T – M M–t M–t t–T t–T (sub-sub) (prae-sub)

Cada figura representa un modo particular de razonamiento, como veremos enseguida. Una vez identificada la figura, hay que ver cual es el modo (combinación del tipo de  proposición de cada juicio). Los modos pueden ser en teoría: AAA, AAE, AAI, AAO, AEA, AEI, AEO, AIA… y así hasta las 64 combinaciones posibles. Pero en la práctica sólo algunos modos son válidos en cada una de las figuras (por las reglas anteriores). Atención:

 Lógica - 86   



un modo puede ser válido en una de las figuras y no serlo en otro (esta es la causa de las falacias formales más corrientes) Aristóteles estudió solo las tres primeras; la figura 4ª es la inversión de la 1ª) y no es una forma típica de pensamiento humano; fue introducida más tarde por el médico Galeno y tiene poco uso. La figura sólo se puede determinar una vez hemos reducido el silogismos su forma típica.

Desde Aristóteles, se han estudiado las variaciones posibles, y en particular los modos de cada una de las figuras. ¡Sólo esos modos dan un silogismo categórico válido! Al ser muy  pocos, se pueden y deben aprender, así uno tiene la seguridad total sobre la corrección del silogismo. Presentamos a continuación todas los razonamientos silogísticos válidos.

FIGURA 1ª : Regla del razonamiento: La menor debe ser afirmativa y la mayor universal. Modos válidos: AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1 Regla nemotécnica: Barbara, Celarent, Darii, Ferio Falacia típica: AEE* (parece una afirmación válida, pero es una falacia formal, no es un silogismo admisible). FIGURA 2ª : Regla del razonamiento: Una de las premisas debe ser negativa y la mayor universal. Modos válidos: EAE, AEE, EIO, AOO Regla nemotécnica: Cesare, Camestres, Festino, Baroco Falacias típica: AAA*, AII* (son válidas por la primera) FIGURA 3ª : Regla del razonamiento: La menor debe ser afirmativa y la conclusión particular. Modos válidos: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO. Regla nemotécnica: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison Falacia típica: AEE* (por la dificultad de la figura, es una falacia potente) FIGURA 4ª : Regla del razonamiento: No refleja un modo uniforme de pensar, ni tiene una regla fija. Modos válidos: El único modo que aporta novedad respecto a las otras es EIO (Fresison), aunque otros son también posibles: AEE IAI AII57. Esta figura se suele desestimar para la argumentación y se usa muy poco.  Nótese que sólo en la primera figura se obtiene conclusiones de todo tipo: A, E, I, O. La  primera figuras se denomina perfecta y resulta clara y convincente para una persona con capacidad de razonamiento verbal. Las reglas nemotécnicas, además de indicar con las vocales el modo válido, indican a cuál de los modos de la figura 1ª pueden reducirse mediante artificios lógicos58.

Entre la información que existe en Internet, lo discute claramente el libro del Dr. Sion: SION Avi,  Future  Logic;[…], cap. 9; en Internet [Ed. Or. 21996]: http://www.thelogician.net/2_future_logic/2_chapter_09.htm 58 Para más detalle: los modos de la 2ª, 3ª y 4ª llevan consonantes s, p, m, c; éstas indican la operación a realizar a la proposición que les preceden. Cf. VERNEAUX, p. 143. 57

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Presentamos a continuación algunos ejemplos de silogismos válidos (empleamos términos elementales por claridad)59. Hay que leerlos, visualizar su estructura lógica, asimilar su valor  como razonamiento típicamente válido (y verificar identificando términos, figura y modo).  Bárbara (AAA – 1ª) Toda virtud es buena Toda justicia es virtud Toda justicia es buena

Cesare (EAE – 2)  Ninguna utopía es realidad Toda verdad es realidad  Ninguna verdad es utopía

 Ferison (EIO – 3)  Ningún sofista es creíble Algún sofista es abogado Algún abogado no es creíble

 Fresison (EIO – 4)  Ningún depresivo es violento Algún violento es paranoico Algún paranoico no es depresivo

Figuras:

SILOGISMOS CATEGÓRICOS: SÍNTESIS  1ª) M – T 2ª) T – M 3ª) M – T 4ª) T – M t–M t–M M–t M–t t–T t–T t–T t–T (sub-prae) (prae-prae) (sub-sub) (prae-sub)

(Falacia típica: AEE*) FIGURA 1ª : La menor debe ser afirmativa y la mayor universal. Modos: Barbara, Celarent, Darii, Ferio (AAA, EAE, AII, EIO).

FIGURA 2ª : Una de las premisas debe ser negativa y la mayor universal. (Falacias típica: AAA*, AII*) Modos: Cesare, Camestres, Festino, Baroco (EAE, AEE, EIO, AOO) FIGURA 3ª : La menor debe ser afirmativa y la conclusión particular. (Falacia típica: AEE*) Modos: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison (AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO) FIGURA 4ª : No refleja un modo uniforme de pensar, ni tiene una regla fija; Modos: El único modo que aporta novedad respecto a las otras es EIO (Fresison), aunque otros son también posibles: AEE IAI AII EAO . Esta figura se suele desestimar para la argumentación.

Silogismos en la vida diaria Con mucha frecuencia los silogismos que se utilizan en debates o en investigaciones no se expresan de manera tan sencilla. Por ejemplo, el argumento “Ningún submarino es un barco de recreo, pues todos los submarinos son barcos de guerra y ningún barco de recreo es un barco de guerra.”. Este razonamiento es un silogismo válido (No sólo se puede tratar de un silogismo desordenado, con frecuencia nos encontramos ante silogismos de los que no se explicita la  premisa mayor porque se da por supuesta. Todo ello nos lleva a indicar algunas dificultades y el modo de trabajo para poder juzgar finalmente el argumento con las técnicas de los silogismos categóricos60. 59 60

guía.

Tomados los tres primeros de SANGUINETTI Juan José, Lógica, Eunsa, Pamplona 1982, p. 120. COPI tiene un largo capítulo, el VII, dedicado a clarificar estos casos, con muchos ejemplos. Es nuestra

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Reducción de número de términos. Es el primer caso, muy sencillo, de razonamiento que no entra en la forma típica. Veamos un ejemplo: (1) Todos los mamíferos son de sangre caliente (2) Ningún lagarto es de sangre caliente (3) Luego, todos los lagartos son reptiles-peces-o-aves Si lo examinamos bien, hay cuatro términos. Pero, con los conocimientos de relaciones de oposición, podemos concluir que “reptiles, peces o aves” es una expresión complementaria de “mamíferos”. Eso nos permite realizar la obversión de la conclusión, quedando (3') Luego, Ningún lagarto es mamífero  No nos queda sino reescribir las premisas en singular con (3'), y tenemos ya la forma típica sobre la que ejercitar nuestros instrumentos de análisis. Muchas veces podremos uniformizar términos mediante las inferencias inmediatas (conversión, obversión, contraposición,...)

Traducción de las proposiciones a forma típica. Es un trabajo delicado a realizar sobre los términos, cuando son adjetivales, sobre el orden de sujeto y predicado, el tratamiento de verbos distintos del verbo  ser , y la traducción de frases con artículo “el/la” a clase A o I (preferir la A siempre que se se pueda). Entimemas. Es otro tipo de problema. En un entimema, se da sólo una premisa y la conclusión. Ello se debe a que los participantes en el debate asumen una premisa escondida, que se supone obvia y aceptada por todos. Ejemplo:  Juan es venezolano, porque nació en Venezuela La premisa que falta es aceptada por todos: “todo nacido en Venezuela es (automáticamente)venezolano”. Cuando el entimema se combina con alguno de los problemas anteriores, es más difícil cuadrar el silogismo típico.

Sorites (polisilogismo encadenado). El “sorites” es una forma típica de razonar. En él, nos encontramos con varios silogismos, en los que la conclusión del primero es premisa del segundo (y sucesivamente). No es un silogismo típico, sino varios, y será válido si y solo si cada uno de los silogismo que lo forman son válidos. Si uno no lo es, se rompe la cadena de inferencias. El silogismo sorites típico tiene además una zona entimemática (no formulada): se dan lasprimeras premisas y la conclusión final. El término sorites viene de la paradoja del montón de granos que propusieron algunos sofistas, intentando probar que un montón es (eliminando cada vez un grano), igual a uno, o incluso a nada. Epiquerema. El epiquerema es un silogismo cuyas premisas van demostradas al tiempo que se enuncian. La confusión es sólo de orden, basta examinar la demostración de cada  premisa, y pasar luego a construir el silogismo típico dejando fuera las pruebas.

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Otros tipos de Silogismos. Durante muchos siglos, los silogismos fueron el formato de razonamiento mejor estudiado, el que se podía analizar con unas leyes simples y efectivas. El modelo del silogismo categórico sirvió pues para afrontar otros tipos de razonamientos que no son de tipo categórico. Vamos a indicarlos, aunque no vamos a usar estas técnicas, puesto que hay lógicas modernas que nos serán más sencillas de usar. Silogismo de relación. El juicio categórico predica una propiedad de un sujeto (“Juan es alto”, la mapanare es venenosa”). Existe otro tipo de juicios, en los que se establece una relación entre dos sujetos:  Pablo es padre de Jorge, la anaconda es más grande que la mapanare)61. En estos casos, hay que establecer la naturaleza de las relaciones, si son convertibles (simétricas o conmutativas) o no convertibles, si son opuestas ( ser más grande que, llegar  después de...), si tienen transitividad,... Las relaciones de parentesco siguen estas formas (A padre de B <--> B hijo de A). Los signos matemáticos “=” y “<, >” pueden ser aplicados a ciertos casos, dejando patente la solución con unos pocos y elegantes cálculos.

Silogismos hipotéticos. Son aquellos que incorporan un juicio hipotético, del tipo: Si viene tu madre, tendremos problemas. Si es verdad que el toro tiene fiebre aftosa, lo tendremos que sacrificar. El funcionamiento de estos juicios es sencillo: tienen una condición o prótasis, que es un supuesto no realizado o no conocido todavía (la conjunción gramatical que la identifica es el “ si...”, a la que se le une una consecuencia o apódosis. El juicio afirma que esta consecuencia se dará en el caso de que se de la condición:  si  p , entonces q. Un razonamiento hipotético usa uno de estos juicios, junto a otro categórico que afirma un hecho real:  se dio  p, tu madre no vino, no lo tuvimos que sacrificar. Eso da lugar a la inferencia de uno u otro término de la condición. Los do silogismos más sencillos de esta categoría es el Modus Ponens y el Modus Tollens. Veámoslos en notación proposicional:  Modus ponens:

[p∧(p→q)]⇒q (forma de la ley)

 p→q p entonces, q  Modus tollens. 61

(p→q)∧q']⇒ p'

Tomamos la información de SANGUINETI, O p. Cit., 120-121.

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 p→q no-q entonces, no-p Veremos su utilidad en la lógica proposicional.

Dilemas. El dilema se construye a partir de varios condicionales, que presentan alternativas a una decisión que se va a tomar. Incluyen una cláusula que se expresa en un juicio propio:  puedes elegir seguir adelante o volverte atrás; a este juicio se le añaden las condiciones sobre el resultado:  si sigues adelante te perderás y tardarán en encontrarte;  si vuelves atrás, nunca sabrás lo que se escondía en el lago encantado.  Nuevamente, las herramientas de la lógica proposicional nos permiten establecer la forma del razonamiento y verificar que sean lógicamente correctos.

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Ejercicios resueltos Determinar los componentes, el tipo (figura-modo) de cada Silogismo, e indicar si es válido.

1.-

“Ningún ave amamanta sus criaturas  Algún ave camina por tierra Luego, alguno que camina por tierra no amamanta sus criaturas.”  Respuesta • Argumentación. Es un razonamiento de tres juicios, la conclusión es claramente el de abajo (“luego,…”), dos premisas. Consecuencia de tipo silogístico. • Uniformidad y orden. El razonamiento consta de dos premisas con término medio (“ave”). Las premisas están en forma típica, no hace falta uniformizar términos ni cuantificadores. El orden de Premisa Mayor y Menor se cumple tal como está. • Estructura. M= “Ave” T= “amamanta a sus criaturas” t= “(algo) que camina” Premisa Mayor: E; Menor: I; Conclusión: O M–T Figura 3ª) M–t t–T  EIO-3ª (Ferison) • Validez. Es un modo válido de la tercera figura, luego es un razonamiento silogístico válido (correcto). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------“No hay persona sin Dios que dé la vida por sus amigos  Alguna persona actualmente da la vida por sus amigos Luego alguna persona actualmente no está sin Dios.”  Respuesta a) Argumentación. Conclusión bien identificada, argumentación de tipo silogístico, todo aparece claro.  b) Uniformidad y orden. Dos premisas con tres términos usados en sentido único en el argumento. La conclusión emplea “está si Dios”, pero es una diferencia aceptable que no cambia la argumentación. c) Estructura M= “”da/dé la vida por sus amigos” T= “persona sin Dios” t= “persona (que) actualmente” “No hay persona sin Dios que dé la vida por sus amigos E Figura: 2ª) T – M t –   Alguna persona actualmente da la vida por sus amigos I M t –  Luego alguna persona actualmente no está sin Dios.”  O T d) Validez Es un modo válido de la segunda figura (Festino), luego es un razonamiento silogístico váli do. 2.-

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.“Todas las personas exitosas son personas profundamente interesadas en su trabajo Ninguna persona que está profundamente interesada en su trabajo se distrae fácilmente cuando está trabajando Por lo tanto, ninguna persona que se distrae fácilmente cuando está trabajando es una persona exitosa.”  Respuesta a) Argumentación. Conclusión bien identificada, premisas en su sitio, todo claro,

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 b) Uniformidad y orden. Las premisas tienen tres términos con significado uniforme. Están

4ª)

ordenadas, pero quedará un silogismo de la 4 ª. c) Estructura M= “”profundamente interesadas en su trabajo” T= “persona exitosa” que) se distrae fáclimente” “Todas las personas exitosas son personas profun…” 

t=

“(persona

A

Figura:

T–M Ninguna persona que está profun… se distrae fácilmente…”  E M–t Ninguna persona que se distrae fácilmente … es una persona exitosa” E t–T

d) Validez. Es un modo válido de la cuarta figura, luego es un razonamiento silogístico válido (correcto)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4.“Ningún submarino es un barco de recreo, pues todos los submarinos son barcos de guerra y ningún barco de recreo es un barco de guerra.” Respuesta a) Argumentación. La conclusión es “ Ningún submarino es un barco de recreo”, lo que viene tras el “pues” son premisas.  b) Uniformidad y orden. La premisa que contiene “ submarino” (t) debe ser la menor; la que contiene “barco de recreo” debe ser la mayor. c) Estructura. El silogismo queda: “ningún barco de recreo es un barco de guerra.”E Figura: 2ª) T – M t–M “todos los submarinos son barcos de guerra”. A t–T “Ningún submarino es un barco de recreo E.

d) Validez. Es un modo propio de la segunda figura, el argumento es válido. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------metodistas no son católicos, pues ningún protestante es católico y todos los metodistas son protestantes.”  Respuesta a) Argumentación. Todo lo que viene tras el “pues” son argumentos o premisas, luego “ Algunos metodistas no son católicos”  es la conclusión.  b) Uniformidad y orden. A partir de la conclusión, observamos los tres términos: son uniformes y bien situados. La premisa mator debe ser la que contenga “católicos” ( ningún protestante es católico), la menor la otra. c) Estructura M= “protestante” T= “católico” t= “metodista” 5.-

 Algunos “ 

“Ningún protestante es católico. E Figura: 1ª) M – T t–M Todos los metodistas son protestantes. A t–T  Algunos metodistas no son católicos.” O d) Validez. EAO-1ª no es un modo válido (se salta la regla de que la conclusión sigue a la premisa más débil en cantidad y calidad. Sin embargo, el mismo razonamiento con la conclusión en “E” (luego, ningún metodista es católico”) sería válido, y por el cuadro de oposición, si una premisa en E es Verdadera, su subalterna en O es también verdad, luego, con un paso intermedio se puede probar que el razonamiento es válido (aunque como una combinación de 1 silogismo + 1 inferencia). e) 6.-

(Problema del examen diferido del Segundo Parcial, febrero 2006)

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““Ningún culpable se acerca a charlar con la policía y, se ha comprobado que mi cliente jugaba a las bolas criollas con los guardias nacionales del pueblo todos los días, luego esto demuestra que mi cliente es inocente”  Respuesta a) Argumentación. Claramente estamos ante un argumento, pronunciado en tono de alegato del  defensor, pero con muchos términos. La conclusión es:

(luego esto demuestra que ) “mi cliente es inocente” (tipo I – singular)  b) Uniformidad y orden. Debemos tener apenas tres términos para poder aplicar el análisis silogístico. Una posibilidad es descubrir un encadenamiento de silogismos; el otro es la simplificación de términos. Intentemos éste último. Siendo la conclusión “mi cliente es inocente” se observa una relación con la premisa: “Ningún culpable se acerca a charlar con la policía “ (tipo E). La relación entre culpableinocente es de complementarios, luego se puede obvertir una de ellas (la conclusión) “mi cliente es inocente”(I) ⇒ “mi cliente no es culpable” (O) (por  obversión). En segundo lugar, hay que uniformizar el tema de la charla con la policía. Podemos asumir que el cumplimiento de una condición más estricta hace veraz el cumplimiento de una condición menos exigente. Por ello: “mi cliente jugaba a las bolas criollas con los guardias nacionales del pueblo todos los días” ⇒ “mi cliente se acerca a charlar con la policía (todos los días)” c) Estructura. El silogismo queda:

Ningún culpable se acerca a charlar con la policía.

E

Figura:

M Mi cliente se acerca(ba) a charlar con la policía mi cliente no es culpable

I O

2ª) T

– 

t–M t–T

d) Validez. EIO-2ª es un modo válido y propio de razonamiento elemental. Es un silog ismo válido.

Este tipo de ejercicio se puede realizar en internet, con la ayuda de la página web www.duniho.com/fergus/sillysyllogisms.html

Le aconsejo que pruebe, aún si no sabe inglés. El esquema de análisis es siempre el mismo, aunque no se pueda decir el significado de lo que se examina (sólo estudiamos la forma del razonamiento).

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Ejercicios del capítulo 9 SILOGISMOS CATEGÓRICOS Tras haber estudiado el Silogismo, habiendo comprendido y memorizado la estructura (figura y modos) de los silogismos categóricos de forma típica, identificar  T érmino mayor, término Medio, t érmino menor  Tipo de la proposición mayor-menor y conclusión (si no están en orden, ordenar así) Figura Concluir si es silogismo válido o no. Teoría 1. Haga un mapa conceptual del capítulo, situando los conceptos claves y la relación entre ellos. 2. Explique con sus propias palabras qué es un silogismo.

 Aplicaciones

SILOGISMOS INVÁLIDOS 1. Al mirar la conclusión, sospechamos que el Silogismo no es válido (son una falacia formal, independientemente de que la conclusión sea verdadera a veces). ¿Qué reglas violan los siguientes silogismos? (tomado de COPI y de Internet)  Algún perro es lindo.  Algún perro es feo.  Algún feo es lindo. Ningún venezolano es inglés. Ningún tachirense es inglés. Ningún tachirense es venezolano. Todo pez es acuático.  Algún mamífero es acuático  Algún mamífero es pez Todo burro es equino. Narciso es un burro. Narciso es un equino. Toda oveja bala. Toda oveja es animal Todo animal bala. Todo perro es can.  Algún perro es simpático. Todo can es simpático. Todo indio es asiático. Todo vietnamita es asiático. Todo vietnamita es indio.  Algún tachirense no es patriota  Algún colombiano no es tachirense  Algún colombiano no es patriota. Mi vecino es pobre. Mi vecino es un diablo. Mi vecino es un pobre diablo

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2. Determinar los componentes, el tipo (figura-modo) de cada Silogismo, e indicar si es válido. -

Ningún ave amamanta sus criaturas  Algún ave camina por tierra Luego, alguno que camina por tierra no a mamanta sus criaturas

-

No hay persona sin Dios que dé la vida por sus amigos  Alguna persona actualmente da la vida por sus amigos Luego alguna persona actualmente no está sin Dios

Todas las personas exitosas son personas profundamente interesadas en su trabajo Ninguna persona que está profundamente interesada en su trabajo se distrae fácilmente cuando está trabajando Por lo tanto, ninguna persona que se distrae fácilmente cuando está trabajando es una persona exitosa. -

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SILOGISMOS CATEGÓRICOS Tras haber estudiado el Silogismo, habiendo comprendido y memorizado la estructura (figura y modos) de los silogismos categóricos de forma típica, identificar  T érmino mayor, término Medio, t érmino menor  Tipo de la proposición mayor-menor y conclusión (si no están en orden, ordenar así) Figura Concluir si es silogismo válido o no. NOTAS: La primera parte es pura mecánica elemental. La segunda requerirá más trabajo. ¡Piense bien!

1. Identifique términos – figura – modo, y diga si el silogismo es correcto. Si no lo es, ¿qué regla infringe?  _____(Marcar términos)_______________________ Juicios – Figura Modo: ¿Válido? “ Ningún perrito faldero es agresivo; ..... - ….. Ningún gato capado es agresivo ; ..... - ….. Luego ningún gato capado es perrito faldero” ..... - ….. ¿Válido? 2. _____(Marcar términos)_______________________ Juicios – Figura Modo: Todos los tachirenses son considerados gochos. ..... - ….. Todos los nacidos en Guásimos son tachirenses. ..... - …..  Luego, los nacidos en Guásimos son considerados gochos. ..... - …..

3.  _____(Marcar términos)_______________________

Juicios – Figura

Modo:

¿Válido?

Todo cristiano cuenta con la gracia de Dios.

..... - …..

Todo estudiante católico del IUESTA es cristiano

...... - …..

Todo estudiante católico del IUESTA cuenta con la gracia de Dios

..... - …..

4. _  ____(Marcar términos)_______________________

Juicios – Figura Modo:

¿Válido?

Ningún nazi merece compasión.

..... - …..

 Algún soldado alemán de la IIWW era nazi.

..... - …..

 Algún soldado alemán de la IIWW no merece compasión

..... - …..

Identificar antecedente y consecuente, determinar los componentes, el tipo (figura-modo) de cada Silogismo, e indicar si es válido.

5.

“Todos los revolucionarios son personas socialmente comprometidas. Por eso creo que todos los comunistas son personas socialmente comprometidas, porque todos los comunistas son revolucionarios”. “Dado que algunos políticos mienten siempre que les conviene, es seguro que algunos 6.  políticos no son cristianos, porque ningún cristiano miente siempre que le conviene”.

7.

(He llegado a la convicción de que) algunos indigentes son ególatras, porque algunos artistas son indigentes y todos los artistas son ególatras.

 Lógica - 97 

EVALUACIÓN DE SILOGISMOS Pasamos a silogismos más complejos, y que no parten de la forma típica.

1. Convierta el siguiente razonamiento a un silogismo de forma típica e identifique términos, figura y modo: Sorprende ver cómo con ningún formador, una vez han pasado los primeros años, es fanático (ni del fútbol ni de nada); debe ser que ningún formador  desprecia los hechos, y todos los fanáticos desprecian los hechos. (nota: algunos elementos explicativos pueden ser dejados fuera del silogismo, quedando como contexto). 2. Este razonamiento necesita de algunas adaptaciones para poder mostrar el silogismo que lo sostiene: “(1) Ningún culpable colabora como voluntario en tareas sociales y, se ha comprobado que (2) mi cliente iba todos los días a dirigir cursos de danza  para niños discapacitados, luego esto demuestra que (3) mi cliente es inocente” (los números se han añadido para dar indicaciones sobre cada juicio)  Nota: Para tener tres términos uniformes, es necesario a) realizar la obversión de la conclusión (3) para concordar con (1); b) El término medio entre (1) y (2) debe ser uniformizado, lo cual se suele hacer en la premisa menor. 3. Complete el entimema, uniformice el silogismo e identifique términos, figura y modo:  Debe haber llovido últimamente, porque los peces no pican. (éste es un razonamiento válido) 4. Es conocido que todas las guerrillas latinoamericanas son de inspiración izquierdistamarxista (en el siglo XX y XXI, dejando aparte los casos muy particulares de Centroamérica). Construya el silogismo que le permita probar lógicamente que: el ELN (liderado por  Camilo Torres y otros ex-sacerdotes izquierdistas) es una guerrilla; otro silogismo para demostrar que las AUC (autodefensas Unidas de Colombia, de inspiración liberalcapitalista) no es una guerrilla. (nota: seguramente necesitará usar 2 modos distintos) 5. El inspector Rodríguez tranquilizó a la señora:  Lo que vio usted no es un fantasma, porque lo que vio usted se estaba comiendo la torta que sobró, y ningún fantasma come ni torta ni nada (me temo que se le coló el novio de su hija en casa, señora).  Ayude al inspector a convencer a la señora exponiendo el silogismo empleado, analizándolo y  determinando si es correcto o no.

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El caso del turista incomprendido Tras haber estudiado el Silogismo, este ejercicio pretende ayudar a aplicar los silogismos a la vida ordinaria. Repasar antes qué son los entimemas y el Sorites. El objetivo es resolver el caso con silogismos categóricos, y cada uno de ellos debe estar  analizado (identificar términos, figura y modo, y asegurar su validez).

El inspector Rodríguez sacudió la cabeza. Aquel caso le iba a complicar el viernes, y seguramente todo el fin de semana. Demasiados intereses para otro caso de asesinato en esta “ciudad bendita”. La víctima, un hombre grande y catire, estaba tendido boca abajo en el centro de la habitación del hotel, en medio de un charco de sangre, con el revolver al lado. Mr. Smith, se llamaba. Según el técnico de la científica, aquello estaba recientito recientito, de apenas una o dos horas, hacia la 1pm. ¿Qué hacía un turista norteamericano en un hotelucho de baja categoría del Oeste de Caracas?. En cualquier caso ya había visto, además de los periodistas de sucesos que iban llegando, a dos o tres de la policía secreta además de un yankee que debía ser un alto funcionario de la embajada norteamericana. Todos con sus  propios intereses. Y el suyo era aclarar el caso e irse a casa cuanto antes. Antes de pasar a interrogar a los testigos, se fijó en los detalles de la escena del crimen. A primera vista parecía un suicido, el tiro en la sien, el revolver al lado, la habitación con ropas desordenadas. Sin embargo, había algunos detalles que no pasaron desapercibidos para una persona metódica y de férrea lógica como el inspector Rodríguez: • el revolver, como comprobó, había sido disparado dos veces •

(buscó por la habitación, hasta encontrar que) el otro tiro se había alojado en en techo, casi oculto por la mancha de humedad.

•

El turista llevaba ropas casuales pero de marca (casi todo Nike, sobre todo las Air Jordan del 2006)

•

Por la marca en la piel, se notaba que le habían quitado el anillo de casado, probablemente un anillo de oro bien grueso.

•

Había dos maletas en la habitación, una era la de él y la otra la de la esposa, que le habían dicho que estaba en estado de shoc en la habitación de al lado, sin soltar ni prenda (había contado únicamente que ella estaba en el baño cuando sucedió todo).

•

Entre sus libros había varias novelas y diversos libros de la  Fundación Librerías del Sur  sobre socialismo del siglo XXI y gestión participativa.

•

Todo estaba revuelto, como si hubiera habido una discusión o un registro

•

En el cenicero había muchas colillas de tabaco. Tras examinarlas, comprobó que casi todas eran de Marlboro americano, de clase, excepto dos de tabaco negro local.

•

Según los testigos, se habían oído gritos de discusión, pero no sabían con quién hablaba Mr. Smith.

También habían visto entrar a la habitación de la pareja a una sola persona a las 12, sin decir quien era (nadie quiere ser sapo en Catia, eso ya lo sabía) pero no vieron si salió antes de la muerte de Mr. Smith o después. Bueno, era tiempo de ir a ver a los sospechosos, además del “casi” evidente suicidio (1): el fundamentalista islámico (2), el choro local (3), el activista bolivariano (4). Y además estaba su mujer, una buena moza de buen ver, aparentemente desecha por el horror del asesinato (5). Pero la cosa no estaba tan fácil. Le esperaban fuera de la escena del crimen varios personajes. •

Su jefe, de la policía científica, le susurró: a) “Mira, chamo, esto es claramente un suicidio (no nos interesa que salte a la prensa otro caso de turista extranjero balaceado)”.

 Lógica - 99

El alto funcionario de la embajada norteamericana le dijo: b) “Mira, los indicios señalan que el asesino es Mr. Ahmed , un fundamentalista Islámico que hemos agarrado aquí al lado cuando se iba a la mezquita. Debe ser de 'Al Quaedda'”. El policía local le dijo satisfecho: c) “Fue el Chorvo , un conocido choro local, que encontramos cerca del hotel con 200 dólares en el bolsillo.” Y el politiquillo de la oposición estaba gritando a los periodistas: d) “Aquí tenemos otro caso de violencia institucional. El asesino es el Checito , conocido activista bolivariano que vino con la tonta excusa de charlar con él” . ¡Qué ladillas!pensó el inspector. Entró en la sala donde los tenían a todos detenidos, encendió su cigarrillo, y tras exhalar una bocanada de humo, miró a los que estaban a su alrededor, y dijo tranquilamente: “Pueden soltarlos a todos.  No fue un suicido, ni le robaron, ni es un atentado islámico ni un crimen político; lo mató su mujer.

Indique con uno o más silogismos cada vez cómo dedujo lógicamente el inspector que no era ni 1. ni 2. ni 3. ni 4. , sabiendo como sabe el inspector (Premisas mayores) el comportamiento de cada tipo de personas 1ª ayuda: algunas Premisas mayores ●

todo fundamentalista islámico respeta el Viernes

●

ningún choro de Caracas pela unas Nike originales

●

el suicida dispara una sola vez

●

ningún activista bolivariano mata a un simpatizante de la revolución

2ª ayuda: Algunas Premisas menores que se pueden formalizar de distintas maneras: Mr. Smith simpatizaba con la revolución popular (porque compraba libros en Librerías del ● Sur) (tipo I) El revolver no se disparó una sola vez (tipo O) ●

 Lógica - 100

LÓGICA - PARTE III: LÓGICA MODERNA  Y APLICACIONES 10 LÓGICA PROPOSICIONAL 11 ÁLGEBRA DE CONECTIVAS 12 OTRAS LÓGICAS: LÓGICA

DE PREDICADOS, DE PROBABILIDAD Y LÓGICAS

BORROSAS

13 ARGUMENTACIÓN E INVESTIGACIONES LÓGICAS

 Lógica - 101

«La proposición muestra la forma lógica de la realidad» Ludwig WITTGENSTEIN, Tractatus Logico-Philosophicus,4.121

PARTE III: LÓGICA MODERNA Y APLICACIONES

10 Lógica proposicional - 11 Algebra de conectivas

V. 2.01 

Lógica proposicional: Origen histórico de la lógica proposicional – Proposiciones simples y complejas – Conectivas: estudio de las seis conectivas – Tablas de verdad – Analogías eléctricas y electrónicas - Tautologías y Contradicciones – Listado de tautologías como teoremas Algebra de conectivas: Principios del cálculo proposicional – Verificación de casos con tablas de verdad – Uso simple de las tautologías – Uso deductivo del cálculo – Uso demostrativo del cálculo –  Aplicaciones: buscadores en Internet, sistemas electrónicos, Sudoku. Bibliografía específica : BURGOS Alfonso, Iniciación a la lógica matemática¸Ediciones Vega, Caracas 101983, pp. 91; CIIDET, Lógica Matemática, en Internet [2006]: http://www.divulcat.com/monografias/matematicas/logica_matematica.html

Nota: en Internet se encuentran muy buenos textos de resumen de lógica proposicional (ya que es la lógica más estudiada en las universidades de ciencias). Por ello he desistido de crear mis propios apuntes, y en su lugar inserto completamente un trabajo que cito a continuación, con algún retoque ortográfico (los autores vienen al final del mismo). Fuente: CIIDET, Lógica Matemática, en Internet [2006]: http://www.divulcat.com/monografias/matematicas/logica_matematica.html

------------------- INICIO DEL TEXTO INSERTADO DE INTERNET -----------------Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET)

Introducción.

LÓGICA MATEMÁTICA

 Aprender matemáticas, física y química “es muy difícil”; así se expresan la mayoría de estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces se busca una explicación del porqué no aprenden las ciencias exactas los alumnos. Nuestra teoría es la siguiente: “ Los alumnos no aprenden ciencias exactas, porque no saben relacionar las conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes, teoremas, formulas) con los problemas que se le presentan en la vida real”. Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo. El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la “lógica matemática”, él sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Consideramos que si el alumno sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de otras áreas para de esta manera crear conocimiento. La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o

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derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica. La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. El orden en que se presenta el documento es el siguiente: Primeramente se establece la importancia de la lógica matemática, después definimos el concepto de proposición. Se establece el significado y utilidad de conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas. Más tarde abordamos las proposiciones condicionales y bicondicionales. Definimos tautología, contradicción y contingente, y proporcionamos una lista de las tautologías más importantes, así mismo explicamos a que se le llama proposiciones lógicamente equivalente apoyándonos de tablas de verdad. Para finalizar; abordamos los métodos de demostración: directo y por contradicción, en donde incluye reglas de inferencia. En este trabajo se trata además de presentar las explicaciones con ejemplos que le sean familiares. Nuestro objetivo es que el alumno aprenda a realizar demostraciones formales por el método directo y el método por contradicción. Ya que la mayoría de los libros comerciales únicamente se quedan en explicación y demostración de reglas de inferencia. Consideramos que sí el alumno aprende lógica matemática no tendrá problemas para aprender ciencias exacta y será capaz de programar computadoras, ya que un programa de computadora no es otra cosa que una secuencia de pasos lógicos, que la persona establece para resolver n problema determinado. Es importante mencionar que en las demostraciones no hay un solo camino para llegar al resultado. El camino puede ser mas largo o más corto dependiendo de las reglas de inferencia y tautologías que el alumno seleccione, pero definitivamente deberá llegar al resultado. Puede haber tantas soluciones como alumnos se tenga en clase y todas estar bien. Esto permite que el estudiante tenga confianza en la aplicación de reglas y fórmulas. De tal manera que cuando llegue a poner en practica esto, el sea capaz de inventar su propia solución, porque en la vida cada quien resuelve sus problemas aplicando las reglas de inferencia para relacionar los conocimientos y obtener el resultado.

Desarrollo. La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Proposiciones y operaciones lógicas. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.  A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo. p: La tierra es plana. q: -17 + 38 = 21 r: x > y-9 s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol. t: Hola ¿como estas? w: Lava el coche por favor.

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Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r  también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

Conectivos lógicos y proposiciones compuestas. Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

1. Operador and (y) (“AND”) Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {∧, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica: Ejemplo. Sea el siguiente enunciado “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería” Sean: p: El coche enciende. q: Tiene gasolina el tanque. r: Tiene corriente la batería. De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: p = q ∧ r  Su tabla de verdad es como sigue: q r  1 1 1 0 0 1 0 0

 NOTA: La proposición resultante p = q  r  tiene un solo caso verdadero: aquel en el que las proposiciones  simples son todas verdaderas. Conmutativa: la operación Y e s reversible: p = q  r = p = r  q.  Asociativa y tranzsitiva: la operación Donde.  goza de ambas propiedades, de Y  1 = verdadero manera que: 0 = falso  p [( q  r ) (s t)] =  p [ q  r  s t] = En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q  p q  r  s t   y tendrá un único valor verdadero: ∧ r=1 significa que el coche puede encender. Se puede notar  cuando todas las variables sean que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

p=q 1 0 0 0

r 

2. Operador Or (o) (“OR”) Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se eindica por medio de los siguientes símbolos: { ,+, }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo. Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase”. Donde.

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p: Entra al cine. q: Compra su boleto. r: Obtiene un pase.

 NOTA: La proposición resultante p = q  r  tiene un solo caso falso: aquel en el que las  proposiciones simples son todas falsas. q r  p =q r  Conmutativa: la operación O e s reversible: p 1 1 1 = q  r = p = r  q. 1 0 1  Asociativa y tranzsitiva: la operación Y  goza de 0 1 1 ambas propiedades, de manera que: 0 0 0  p [( q  r ) (s t)] =  p [ q  r  s t] = La única manera en la que no puede ingresar al cine (p=0), es  p q  r  s t  que no compre su boleto (q=0) y que no obtenga un pase  y tendrá un único valor falso: cuando todas las (r=0). Atención, en la lógica informal, a veces se plantean variables sean falsas. opciones que no tiene esta forma, sino que exigen que se cumpla una sola opción (ver más adelante el operador  derivado O-exclusiva).

3. Operador Not (no) (“NOT”) Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por  medio de los siguientes símbolos: {‘, ¬,−}. Ejemplo: La negación de está lloviendo en p p’ este momento (p=1), es no está 1 0 lloviendo en este momento (p’=0) 0 1  Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas con verdad el resultado es falso. En este momento ya se pueden representar con notación lógica enunciados más complejos. Ejemplo Sean las proposiciones: p: Hoy es domingo. q: Tengo que estudiar teorías del aprendizaje. r: Aprobaré el curso. El enunciado: “Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso”. Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera: p ∧ q∨ r  Por otro lado con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación de los operadores Not y And), Nor  (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not) 62.

4. Proposiciones condicionales. Conectiva condicional (si entonces) (“IF”) Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera: p→q

Se lee “Si p entonces q”

Los operadores negados, NAND, NOR y XNOR son importantes porque es la forma más sencilla de traducir a circuitos electrónicos de silicio las operaciones lógicas. Por eso se estudian especialmente en informática. Sobre el XOR (O-exclusivo) ver más adelante. 62

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Ejemplo. El candidato del PRI dice “Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente: Sean p: Salió electo Presidente de la República. q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año. De tal manera que el enunciado se puede expresar de las sig uiente manera. p→q Su tabla de verdad queda de la siguiente manera:

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

p

q 1 0 1 1

La interpretación de los resultados de la tabla es la siguiente: Considere que se desea analizar si el candidato presidencial mintió con la afirmación del enunciado anterior. Cuando p=1; significa que salió electo, q=1 y recibieron un aumento de 50% en su sueldo, por lo tanto p → q =1; significa que el candidato dijo la verdad en su campaña. Cuando p=1 y q=0 significa que p → q =0; el candidato mintió, ya que salió electo y no se incrementaron los salarios. Cuando p=0 y q=1 significa que aunque no salió electo hubo un aumento del 50% en su salario, que posiblemente fue ajeno al candidato presidencial y por lo tanto; tampoco mintió de tal forma que p → q =1.

5. Proposición bicondicional. Conectiva bicondicional (si y solo si) (“IFF”) Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera: p↔q Se lee “p si solo si q” Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo; el enunciado siguiente es una proposición bicondicional “Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez” Donde: p: Es buen estudiante. q: Tiene promedio de diez. por lo tanto su tabla de verdad es.

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

p

q 1 0 0 1

La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o bien ambas verdaderas

 A partir de este momento, ya se está en condiciones de representar cualquier enunciado con conectores lógicos. Ejemplo.

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Sea el siguiente enunciado “Si no pago la luz, entonces me cortarán la corriente eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la deuda, si solo si soy desorganizado” Donde: p: Pago la luz. q: Me cortarán la corriente eléctrica. r: Me quedaré sin dinero. s: Pediré prestado. t: Pagar la deuda. w: soy desorganizado. (p’ → q) ∧ [p → (r ∨s) ] ∧ [(r ∧ s) → t’ ] ↔ w 6. Operador O-Exclusiva (XOR) El operador O-exclusiva no es uno de los operadores básicos, pero como se da con cierta frecuencia en el lenguaje natural, en lo que se conoce como dilema añadimos aquí su definición y su tabla de verdad. Supongamos que una persona tiene dos opciones: o continuar sus estudios de medicina, o ponerse a trabajar de transportista. Ambas opciones son claramente incompatibles: no se puede aceptar la  posibilidad de que se cumplan las dos a la vez. q = sigo estudiando r = me pongo a trabajar  la expresión es la siguiente:

q 1 1 0 0

r  1 0 1 0

p =q 0 1 1 0

r 

Su símbolo varía según las ediciones, al no ser un operador fundamental. Aquí proponemos (o bien ⊕, ambos son del juego de caracteres 'Symbol'). Se lee así: “o bien q, o bien r”, y como se ve, tiene dos valores veritativos: cuando una sola de las  proposiciones es verdadera

Tablas de verdad. En estos momentos ya se está en condiciones de elaborar cualquier tabla de verdad. A continuación se presenta un ejemplo para la proposición [(p→q)∨ (q’∧r) ]↔ (r →q). p 0 0 0 0 1 1 1 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

r 0 1 0 1 0 1 0 1

q’ p→q (q’∧r) (p→q)∨ (q’∧r) r →q 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1

[(p→q)∨ (q’∧r) ]↔ (r →q) 1 0 1 1 0 0 1 1

El número de líneas de la tabla de verdad depende del número de variables de la expresión y se puede calcular por medio de la siguiente formula. No de líneas = 2 n

Donde n = número de variables distintas.

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Es importante destacar a medida que se avanza en el contenido del material el alumno deberá participar activamente. Estos significa que cuando se esta definiendo proposiciones y características propias de ellas, además de los ejemplos que el maestro explique, el alumno deberá citar  proposiciones diferentes, deberá entender el porque un enunciado no es válido. Cuando se ven conectores lógicos, los alumnos deberán saber emplearlos en la representación de proposiciones más complejas. Pero algo muy importante, es que los ejemplo que el maestro y los alumnos encuentren en la clase, deben ser de interés para el estudiante. Cuando se ven tablas de verdad el alumno deberá saber perfectamente bien el porque de cada uno de los resultados. En pocas palabras el conocimiento deberá ser significativo.

Tautología y contradicción. Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es la contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación. p 0 0 1 1

q 0 1 0 1

p’ 1 1 0 0

q’ 1 0 1 0

p→q 1 1 0 1

q’→p’ 1 1 0 1

(p→q)↔(q’→p’) 1 1 1 1

Note que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.  A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró.

1.- Doble negación. a). p''⇔ p 2.- Leyes conmutativas. a). (p∨q)⇔(q∨ p)  b). (p∧q)⇔(q∧ p) c). (p↔q)⇔(q↔ p) 3.- Leyes asociativas. a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]  b. [(p∧q)∧r]⇔[p∧(q∧r)] 4.- Leyes distributivas. a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]  b. [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)] 5.- Leyes de idempotencia. a). (p∨ p)⇔ p  b). (p∧ p)⇔ p 6.- Leyes de Morgan a). (p∨q)'⇔(p'∧q')  b). (p∧q)'⇔(p'∨q') c). (p∨q)⇔(p'∧q')'  b). (p∧q)⇔(p'∨q')' 7.- Contrapositiva. a). (p→q)⇔(q'→ p')

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8.- Implicación. a). (p→q)⇔(p'∨q)  b). (p→q)⇔(p∧q')' c). (p∨q)⇔(p'→q) d). (p∧q)⇔(p→q')' e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r] f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)] 9.- Equivalencia a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→ p)] 10.- Adición. a). p⇒(p∨q) 11.- Simplificación. a). (p∧q)⇒ p 12.- Absurdo a). (p→0)⇒ p' 13.- Modus ponens. a). [p∧(p→q)]⇒q 14.- Modus tollens. a). [(p→q)∧q']⇒ p' 15.- Transitividad del ↔ a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r) 16.- Transitividad del → a). [(p→q)∧(q→r)]⇒(p→r) 17.- Mas implicaciones lógicas. a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]  b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)] c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)] 18.- Dilemas constructivos. a). [(p→q)∧(r →s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]  b). [(p→q)∧(r →s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)] Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p ∧ p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad: p 0 1

p’ 1 0

p ∧ p’ 0 0

Si en el ejemplo anterior  p: La puerta es verde. La proposición p ∧ p’ equivale a decir que “La puerta es verde y la puerta no es verde”. Por lo tanto se esta contradiciendo o se dice que es una falacia.

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Una proposición compuesta cuyos resultados en sus deferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se le llama contingente.

Equivalencia lógica. Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismo valores de verdad. Se indican como p ≡ q. Considero que un buen ejemplo es el que se estableció para ilustrar la tautología en donde se puede observar que las columnas de (p →q) y (q’→p’) para los mismo valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p →q) ≡ (q’→p’).

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Ejercicios del tema 10 REPRESENTACIÓN DE PROPOSICIONES

Presentamos algunos ejercicios de representación formal de proposiciones de la vida corriente. Es muy importante practicarlos y dominar la traducción al lenguaje formal de la lógica proposicional. Identifique las proposiciones atómicas (usando las variables p,q,r,s,t,...) y los conectores lógicos de las siguientes frases, dando finalmente su formalización. 1. ¡Empezó el curso y tú no has hecho ni un solo trabajo! 2. Si no viene mañana al entrenamiento no jugará el Domingo y el club lo sancionará. 3. El petroleo subirá de precio si las naciones desarrolladas aumentan su demanda y los países productores no incrementan su producción. 4. Aprobarás el curso si, y sólo sí, superas todos los exámenes parciales, superas el examen final, o bien superas el examen de reparación. 5. No aprobó las materias, por lo tanto lo botaron. 6. Este verano, si tengo suficiente dinero me compro la  playstation. Si no, me pongo a trabajar y la compro, o bien me contento con la vieja gameboy . 7. El criminal saltó por la ventana y se alejó corriendo o en un carro que le esperaba, o bien no saltó, ¡y está todavía aquí en la casa!. 8. Si el jurado lo declara culpable, el juez lo puede sentenciar a dos años de cárcel o a cinco de trabajos comunitarios. 9. Cobrar la nómina por el banco es lo mismo que tener que ir todos los primeros de mes a hacer  cola y estar en peligro de que te atraquen a la salida, aunque puedes cobrar por banco y mover tus fondos por internet y por la tarjata de crédito. 10. Las condiciones para tener los dolares por CADIVI son: ser venezolano o extranjero con visado, tener una cuenta de ahorros en un banco venezolano y presentar documento de viaje si es por viaje al extranjero, o solicitud justificativa de compras por internet si es que quiere sus dólares para comprar así, o bien documentos de importación si es usted un pequeño empresario. 11. Iremos de turismo a Mérida si y solo sí me pagan el suledo el Lunes y se confirman la vacaciones en la empresa. 12. Esta alarma antiincendios se activa solamente cuando se dispara el detector de humos de la cocina, de las habitaciones (cinco habitaciones), o cuando se presiona el botón de alarma del pasillo o del salón. 13. Lo mismo que la anterior, con la consecuencia: Esta alarma ... del salón , y entonces dispara los aspersores de agua y activa las sirena y las luces de emergencia. 14. Lo mismo que la anterior, con el añadido: Esta alarma ... de emergencia, y si compra el módulo de conexión telefónica, hará una llamada a l centro de bomberos que usted programe. Exprese en lenguaje escrito el modo en el que se deben leer las expresiones siguientes:

15. (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)] 16. [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r] 17. [(p→q)∨ (q’∧r) ]↔ (r →q).

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 TABLAS DE VERDAD 1. Estudie el valor lógico de la proposición [(p →q)∨ (q’∧r) ]↔ (r →q). p 0 0 0 0 1 1 1 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

r 0 1 0 1 0 1 0 1

q’ p→q (q’∧r) (p→q)∨ (q’∧r) r →q

[(p→q)∨ (q’∧r) ]↔ (r →q)

2. La Central de alarma de incendios STA-3 tiene tres tipos de detectores o entradas lógicas: p = humo (activada en 1); q = calor (activada en 1); r = botón de alarma (activada en 1). El diseñador prepara la función de seguridad con la siguiente proposición compuesta: S:

[(p ∨ q) → r) ]

∧

¬r.

S está conectada a una luz verde, indicando con 1 que “Todo OK”. Cuando pasa a 0 se activan los programas de sirena, llamada a bomberos, etc. Tras hacer la tabla de verdad, diga, ¿en qué condiciones la Central indica “Todo OK”? p 0 0 0 0 1 1 1 1

q 0 0 1 1 0 0 1 1

r  0 1 0 1 0 1 0 1

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11 Algebra de conectivas

V. 0.9 

Algebra de conectivas : Reglas de inferencia – Métodos de demostración: por el método directo o por  contradicción (reducción al absurdo) – Verificación de casos con tablas de verdad – Uso simple de las tautologías – Uso deductivo del cálculo – Uso demostrativo del cálculo – Aplicaciones: buscadores en Internet, sistemas electrónicos, Sudoku. Bibliografía específica : BURGOS Alfonso, Iniciación a la lógica matemática¸Ediciones Vega, Caracas 101983, pp. 91; CIIDET, Lógica Matemática, en Internet [2006]: http://www.divulcat.com/monografias/matematicas/logica_matematica.html

----------------- SEGUNDA PARTE DE LOS APUNTES DEL CIIDET--------------Fuente: CIIDET, Lógica Matemática, en Internet [2006]: http://www.divulcat.com/monografias/matematicas/logica_matematica.html

------------------- SIGUE EL TEXTO INSERTADO DE INTERNET -----------------Reglas de inferencia Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración. Ejemplo 1 ¿Es valido el siguiente argumento?. Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico. Si se hace usted rico, entonces será feliz. ____________________________________________________  ∴Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz. Sea: p: Usted invierte en el mercado de valores. q: Se hará rico. r: Será feliz De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera: p→q q → r  ______  ∴ p → r  Ejemplo 2. ¿Es valido el siguiente argumento?. Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso El ingreso se eleva.

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_________________________________________  ∴Los impuestos bajan Solución: Sea p: Los impuestos bajan. q: El ingreso se eleva. p→q q _____  ∴p El aplicar la regla de inferencia es lo que le cuesta más al alumno y se deberá poner mucha atención para que el alumno aprenda a aplicar dicha regla. En una demostración no solamente hay tautologías e hipótesis, también existen reglas de inferencia que permiten obtener nuevas líneas válidas, esta es la parte en donde la mayoría de alumnos tienen problemas y en donde no sabe que regla aplicar para resolver un determinado problema. A continuación se cita una lista de las principales reglas de inferencia que se pueden aplicar  en una demostración. 19.- Adición p  _______ ∴ p∨q

23.-

Conjunción p q _________ ∴ p∧q

20.- Simplificación p∧q  ____________ ∴ p

24.- Modus pones p p→q _________ ∴ q

21.- Silogismo disyuntivo p∨q p’ _________ ∴ q

25.- Modus tollens p→q q’ ___________  ∴ p’

 

 

22.- Silogismo hipotético p→q q → r  ________  ∴ p → r 

Métodos de demostración. Demostración por el método directo. Supóngase que p→q es una tautología, en donde p y q pueden ser proposiciones compuestas, en las que intervengan cualquier número de variables propositvas, se dice que q se desprende lógicamente de p. Supóngase una implicación de la forma. (p1 ∧ p2 ∧....... ∧ pn) ⇒ q

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Es una tautología. Entonces está implicación es verdadera sin importar los valores de verdad de cualquiera de sus componentes. En este caso, se dice que q se desprende lógicamente de p1,p2,......,pn. Se escribe. p1 p2 . . pn ___  ∴q

.

Realmente el camino que se debe seguir para llevar a cabo una demostración formal usando el método directo. Significa que sí se sabe que p1 es verdadera, p2 es verdadera,...... y pn también es verdadera, entonces se sabe que q es verdadera. Prácticamente todos los teoremas matemáticos están compuestos por implicaciones de este tipo. (p1 ∧ p2 ∧....... ∧ pn) ⇒ q Donde la pi son llamadas hipótesis o premisas, y q es llamada conclusión. “Demostrar el teorema”, es demostrar que la implicación es una tautología. Note que no estamos tratando de demostrar que q (la conclusión) es verdadera, sino solamente que q es verdadera si todas las pi son verdaderas. Toda demostración debe comenzar con las hipótesis, seguidas de las tautologías y reglas de inferencia necesarias, hasta llegar a la conclusión.  A continuación se prueba un enunciado en donde se puede apreciar el uso tanto de las tautologías como de las reglas de inferencia. Sean p: Trabajo. q: Ahorro. r: Compraré una casa. s: Podré guardar el coche en mi casa.  Analizar el siguiente argumento: "Si trabajo o ahorro, entonces compraré una casa. Si compro una casa, entonces podré guardar el coche en mi casa. Por consiguiente, si no puedo guardar el coche en mi casa, entonces no ahorro". El enunciado anterior se puede representar como:

 p ∨ q → r; y r → s; entonces s' → q' Equivale también a probar el siguiente teorema:

[(p ∨ q) → r] ∧ [r → s] ⇒ [s' → q'] . Como se trata de probar un teorema de la forma general:  p1 ∧ p2 ∧...... ∧ pn ⇒ q

Se aplica el procedimiento general para demostración de enunciados válidos. A continuación se demuestra el teorema respaldando cada uno de sus pasos en tautologías o reglas de inferencia ya conocidas.

1.- (p ∧ q) → r

Hipótesis

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2.- r → s 3.- q → (q ∧ p) 4.- q → (p ∨ q) 5.- q → r 6.- q → s 7.- s' → q'

Hipótesis Adición tautología 10 3; ley conmutativa, regla 2 4,1; silogismo hipotético, regla 22 5,2; regla 22 6; contrapositiva, regla 7.

El enunciado es válido aunque la conclusión puede ser falsa o verdadera. Es recomendable numerar cada uno de los pasos. Se puede notar que las primeras líneas son hipótesis, la línea 3 es una tautología conocida y de la línea 4 a 7 se obtuvieron aplicando reglas de inferencia. Se indica la regla de inferencia aplicada por medio del número de la derecha, y las líneas a las cuales se les aplicó dicha regla de inferencia por medio de los números de la izquierda. El ejemplo anterior es una demostración sencilla, pero puede ser tan complicada como sea necesario y el método debe funcionar.

Demostración por contradicción. El procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se realizó por el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino además se incluye en la demostración una línea con la negación de la conclusión. Por  otro lado el objetivo de la demostración es llegar a una contradicción. La demostración del siguiente teorema por el método de contradicción es como se indica [ p → (p ∧ r) ] ∧ [ (q ∨ s) → t ] ∧ (p ∨ s) ⇒ t

Demostración

1.- p → (p ∧ r) 2.- (q ∨ s) → t 3.- p ∨ s 4.- t’ 5.- (q∨ s)’ 6.- q’ ∧ s’ 7.- q’ 8.- s’ ∧ q’ 9.- s’ 10.- s∨ p 11.- p 12.- q ∧ r 13.- q 14.- q ∧ q’ 15.- Contradicción.

Hipótesis Hipótesis Hipótesis Negación de la conclusión 2,4; Modus tollens, regla 25 5; Ley de Morgan, 6ª 6; Simplificación, regla 20 6; Ley conmutativa, 2b 8; Simplificación, regla 20 3; Ley conmutativa, 2ª 10,9; Silogismo disyuntivo, regla 21 11,1; Modus ponens, regla 24 12; Simplificación, regla 29 13,7; Conjunción, regla 23

Note que juntamente con las premisas se debe incluir la negación de la conclusión. En este momento el alumno ya tiene los elementos para llevar a cabo demostraciones con el apoyo del maestro. Es conveniente plantear varios enunciados, para que el alumno los represente con simbología lógica en

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forma de teorema. Que ese mismo teorema lo represente con su tabla de verdad y haga la correspondiente demostración por los dos métodos antes mencionados. La forma en que el aprende a aplicar reglas de inferencia es semejante a la manera en que deberá realizar una factorización o una aplicación de una fórmula en cálculo diferencial o integral o la formula que debe aplicar para resolver un problema en física. Lo que debe aprender es a relacionar los distintos conocimientos para poder llegar a la solución. Es importante mencionar que el camino que debe seguir el alumno no es el mismo que el maestro siguió sino uno distinto pero que ambos llegan al resultado.

Conclusiones. La idea principal de este trabajo es que el alumno aprenda el concepto de proposición, la forma en que se pueden formar proposiciones compuestas usando los conectores lógicos, representar  enunciados por medio de simbología lógica, conocer los conceptos de tautología, equivalencia lógica, regla de inferencia. Realizar demostraciones de teoremas por medio del método directo y contradicción. Pero con problemas que le sean familiares e interesantes. Se trata de que en cada uno de los subtemas participe proponiendo sus propios ejemplo y que sobre todo al final de la unidad él tenga la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones. Todo enunciado puede ser planteado en términos de teoremas. Un teorema por lo general es resultado de un planteamiento de un problema, este planteamiento debe tener el siguiente formato. (p1 ∧ p2 ∧....... ∧ pn) ⇒ q Como se establece p1, p2 ,......,p n son hipótesis (o premisas) derivadas del mismo problema y que se consideran válidas. Pero además deberán conectarse con el operador And ( ∧), lo cual implica que p1 es cierta y ( ∧) p2 es verdad y ( ∧)...... y pn también es cierta entonces ( ⇒) la conclusión (q) es cierta. Para realizar la demostración formal del teorema se deberá partir de las hipótesis, y después obtener una serie de pasos que también deben ser válidos, ya que son producto de reglas de inferencia. Sin embargo no solamente las hipótesis y reglas de inferencia pueden aparecer en una demostración formal, sino también tautologías conocidas. En el teorema anterior cada uno de los pasos p1, p2,...p n son escalones que deberán alcanzarse hasta llegar a la solución. Lo mismo ocurre con todo tipo de problemas que se nos presentan en la vida, antes de llegar a la solución debemos alcanzar ciertas metas (p1,p2,....p n) hasta llegar al objetivo o conclusión (q). Pero una vez que logramos el objetivo debemos plantearnos nuevos objetivos que nos permitirán superarnos. Dependiendo del área de interés al estudiante puede transportad dichos conocimientos, de tal manera que le auxilien para entender y resolver otro tipo de problemas. En el caso de computación cada línea de un programa se obtiene inconcientemente aplicando una regla de inferencia y por lo tanto cada instrucción tiene su orden en que debe de ir colocada, si se cambia esa línea seguramente el resultado ya no será igual. Pero hay tantas formas de resolver un problema por medio de un programa como alumnos distintos tenga un maestro. Una demostración formal equivale a relacionar esquemas para formar estructuras cognitivas. Sí el alumno sabe inferir soluciones lógicas, estará en condiciones de resolver todo tipo de problemas. Uno de los objetivos principales del constructivismo, es la construcción del conocimiento. El tema de “lógica matemática”, se presta para que el alumno pueda realizar las relaciones entre las distintas proposiciones, esto permite crear nuevas formas de resolver problemas en distintas ramas: matemáticas, física, química pero también en las ciencias sociales y por su puesto cualquier problema de la vida real. Porque cada vez que nos enfrentamos a un problema, manipulamos la información por  medio de reglas de inferencia que aunque no estén escritas debemos respetar. Cada vez que

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realizamos una actividad empleamos la lógica para realizarla, quizá algunos realicen dicha actividad por caminos más corto, otros realizan recorridos más largos, pero al fin de cuentas lo que importa es llegar al resultado. Si se le da la confianza al alumno para que cree e innove, su estructura cognitiva seguramente va a crecer.

Bibliografía. Libro

Editorial

Autor  Bernard Kolman, Robert C. Bisby, Estructuras de Matemáticas Discretas Sharon Ross C.L.Liu Elements of Discrete Mathematics Ralph P. Grimaldi Matemáticas Discreta y Combinatoria Matemáticas Discretas con aplicación a Jean Paul Tremblay, Ram Manohar

Prentice Hall Mc graw Hill Addiso Wesley CECSA

las ciencias de la computación Matemáticas Discretas Matemática Discreta y Lógica Matemáticas Discretas

Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright Winfried Karl, Jean Paul Tremblay Richard Johnsonbaugh

Prentice Hall Prentice Hall Gpo. Editorial Iberoamerica

Trabajo enviado por: José Alfredo Jiménez Murillo. e-mail: [email protected] Ma. Aleida Hernández Yánez. e-mail: [email protected]  Alumnos del Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET) Querétaro Qro. México.

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Ejercicios del tema 11

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«Después de lo dicho, es preciso tratar del orden que debe guardarse en los argumentos, y decir cómo se debe interrogar. La primera cosa que importa, cuando  se debe hablar de una pregunta, es encontrar el lugar  que deba emplearse; luego, interrogarse a sí mismo,  prepararlo todo convenientemente; y en tercer lugar, exponer todo esto a la persona a quien nos dirigimos» ARISTÓTELES, Tópicos, Libro VIII, c. 1

13 Investigaciones lógicas

V. 2.12 

Dialéctica clásica – Retórica clásica – El diálogo como búsqueda de verdad y de acuerdo  – Aplicación de la lógica a las decisiones de la vida diaria – La opción: racionalidad o irracionalidad –   Investigación de la lógica-logos subyacente a un problema – Palabras de despedida. Bibliografía: ROMERA Ángel, Retórica. Manual de retórica y recursos estilísticos. Disponible on-line en Internet[2007]:  Libro de notas, http://retorica.librodenotas.com/ ; GARCÍA DAMBORENEA Ricardo, Uso de razón. El arte de razonar, persuadir, refutar , en Internet [2007]: http://www.usoderazon.com/ ; ESPASA-CALPE, art.  Retórica, tomo 50, 1414-1418; Id., art.  Dialéctica, .Diálogo democrático, sitio web: http://www.democraticdialoguenetwork.org/index.pl? lang=es

Dialéctica clásica Por dialectica entendemos “arte de dialogar, argumentar y discutir ”, pero significa también “Método de razonamiento desarrollado a partir de principios”,”Serie ordenada de verdades o teoremas que se desarrolla en la ciencia o en la sucesión y encadenamiento de los hechos”63 “Como llamaremos al que sabe preguntar y responder sino dialéctico?” (Platón, Cratilo, 390, c). Numerosos fueron los que estudiaron y codificaron sus leyes, cada uno desde su  particular experiencia y formación filosica. A partir de Hegel, el término se usa también para referirse a la particular dinámica del Espíritu absoluto y, más tarde, de toda la realidad. Eso convierte la dialéctica, con sus tres fases clásicas de tesis, antítesis,  síntesis (y paso a una nueva etapa en un proceso casi indefinido). Sin embargo, nosotros no usaremos esta acepción filosófica y asumiremos su uso más sencillo: es una aplicación de la Lógica a problemas reales de argmentación, en un contexto de debate.  Naturalmente, la dialéctica se expresa en el debate público, por medio de la palabra oral. Pero sus leyes pueden aplicarse a otros tipos de discurso hablado y escrito. Durante la antigüedad y la edad media las referencias básicas en el arte del debate fueron los diálogos de Platón, como ejemplo claro del proceso de justificación razonablede las propias convicciones, y Aristóteles, con sus ocho libros de los Tópicos sobre la dialéctica (más el primer tratado de falacias en Refutaciones sofísticas).

Retórica clásica Por retórica entendemos “arte del bien decir, de dar al lenguaje escrito o hablado eficacia bastante para deleitar, persuadir o conmover ”64. Ciertamente el arte de la retórica ha sido empleado para convencer en situaciones falaces, y el diccionario recoge trazas de esa

63 64

DRAE, ad. loc. cit. DRAE, ad. loc. cit .

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valoración despectiva65. Tiene conexiones con la teoría del buen hacer en literatura: la poética, la preceptiva literaria y, sobre todo, la oratoria. Los primeros tratadistas del arte de convencer con la palabra fueron Platón (Gorgias), Aristóteles, Cicerón ( De la invención Retórica, La retórica a Herennio; De Oratore), Marco Séneca y Qintiliano ( Institutiones, libro II). El arte siguió prosperando en la edad media y en el renacimiento66. En la retórica clásica se consideraban las siguientes fases de elaboración de un discurso retórico: invención, o reflexión sobre los argumentos y creación de los mismos; • disposición, modo y forma de distribuirlos; • elocución, puesta en obra del discurso con uso de la palabra y estilo67. •

Invención San Agustín dice que los argumentos se deben crear para “ut veritas pateat, placeat et   flectet” (que la verdad aparezca, se haga deleitable e incline los ánimos de los oyentes). La regla fundamental es que, excepto en la ironía, toda afirmación debe ser verdadera, y haber sido suficientemente verificada. Para estar seguro de la veracidad los lugares comunes  para tomar nuestra información son: la definición, la enumeración de partes, la etimología, el género, la especie y la forma, la semejanza y desemejanza, los contrarios, los adjunta, el antecedente y el consecuente, la causa, el efecto y la comparación. Otros argumentos eran  propios para deleitar y para mover los ánimos. Disposición En la disposición se estudiaban las reglas propias de cada género, como pueden sen la novela, el discurso político, la oratoria del abogado, etc. Cada uno tiene su propias reglas, ritmo y modos típicos de proceder. Elocución En la elocución se estudiaban con detenimiento las formas que podían adoptarse para elaborar un discurso bello y convincente. Cada una de estas formas (repetición, gradación, sinonimia, antítesis, licencia, prolepsis, paradoja, imprecación, etc). Se estudiaban también las figuras literarias: metáfora, metonimia, ironía, hipérbole,etc. Además, en los manuales más modernos se añadían otras partes, como la actio, que se ocupa de la entonación y la correcta exposición (hoy en día se enseña en la locución), y la memoria, o el arte de recordar ordenadamente todo el material preparado. La enseñanza de la retórica se hacía mediante el estudio y memorización de buenos ejemplos de retórica, el conocimiento de las figuras y topos posibles para el debate, y la  práctica continuada del debate en público y de las otras formas de retórica.

El diálogo como búsqueda de verdad y acuerdo. En la actualidad no se encuentran muchos tratados de dialéctica y retórica. Sin embargo, el diálogo ha saltado al primer puesto entre las aplicaciones prácticas de la razón. Como les sucediera a los griegos en el siglo V, al asumir la democracia como forma de autogobierno, y Cf. DRAE, ad. loc. cit., acepción 4ª. El artículo de Wikipedia sobre el tema aporta una enorme cantidad de información, recomendamos su lectura: Wikipedia, art.  Retórica, en Internet [nov 2007]: http://es.wikipedia.org/wiki/Retorica 67 Para ampliar estos datos recomendamos el manual de retórica de Angel Romera. 65 66

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la negociación como camino de resolución de conflictos de toda índole (familiar, laboral, local, internacional), el diálogo aparece como el instrumento y el ámbito fundamental en el que se puede lograr este acuerdo. Las implicaciones filosóficas son muy importantes y estamos apremiados por la necesidad de formarnos para el diálogo en todos los órdenes de la vida. Una de las corrientes más fecundas en filosofía ha sido la teoría de la acción comunicativa de Jurgen Habermas68. Según este autor, relacionado con al escuela de Franckfurt, la verdad sólo se percibe en un marco de diálogo que asegura la necesaria objetividad de los puntos de vista, y esta verdad se inscribe en una acción comunicativa en la que los interlocutores se reconocen como seres capaces de razonar y dispuestos a la búsqueda de la realidad. Pasando al diálogo, destacamos sus elementos esenciales, dejando para el lector su evidente y urgente desarrollo: Hay que procurar que quienes están en formación aprendan el difícil arte del diálogo. Sobre todo en la convivencia diaria, tanto las conversaciones ordinarias como en el trabajo, por lo tanto insistir en los cinco pasos del diálogo:

1. Escuchar al otro 2. Tratar sinceramente de entender su punto de vista 3. Reconocer con humildad y sencillez lo que tenga de verdad 4. Exponer con seguridad su visión personal de las cosas 5. Estar dispuesto a matizarla o cambiarla si fuera necesario. Que siempre se muestren con humildad abiertos y dispuestos a buscar en común la verdad. Dialogar es dar y recibir, enseñar y aprender. 69

El elemento previo a esta cita es el reconocimiento del otro como interlocutor. Y eso significa asumir que el otro es una persona que puede razonar, cuya intención, aunque no sea totalmente asumible desde mi actual punto de vista, es aceptable como comienzo, y sus puntos de vista son respetables. Eso conlleva un principio de respeto que debe extenderse incluso al que no respeta, para que el diálogo sea posible (ver el ejercicio sobre el debate ChavezZapatero-Rey de España en la XVII Cumbre Iberoamericana, el 10/11/2007). A partir de esta asunción, el segundo elemento para garantizar el diálogo es asumir el riesgo a cambiar de opinión. Asumo que no tengo el monopolio de la verdad, y que el otro, mediante sus argumentos, puede llegar a convencerme de otros puntos de vista, o a desvelar  mis errores. Eso supone arriesgarse a estropear o perder los actuales puntos de vista, y eso requiere valor. Por ello es muy difícil – pero no imposible – dialogar con fundamentalistas. Los elementos siguientes son los que indicaba la cita de una conferencia sobre formación  para el apostolado cristiano: escuchar, entender, reconocer, exponer, y retroalimentar. Y dedicarle, por supuesto, toda la atención necesaria y el tiempo que requiera llegar a asumir 

Cf. FERNÁNDEZ Sergio Pablo,  Habermas y la Teoría Crítica de la Sociedad . Legado y Diferencias en Teoría de la Comunicación , en Cinta de Moebio Nº1 (Septiembre de 1997) Facultad de Ciencias Sociales. Universidad de Chile; en Internet [2007]: http://rehue.csociales.uchile.cl/publicaciones/moebio/01/frames30.htm 69 Cf. Capacidad de diálogo y escucha,, en  Mercaba.org , en Internet [2007]: http://www.mercaba.org/FICHAS/Vida_consagrada/capacidad_de_dialogo_y_escucha.htm . 68

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 posturas comunes, o acuerdos pragmáticos, o al menos una comprensión empática del punto de vista del otro70.

Recomendamos como material el libro  Diálogo democrático; manual para practicantes: PNUD-DRALIDEA, Democratic Dialogue – A Handbook for Practitioners, UNDP, Washigton 2007 . Disponible en Internet con muchos materiales para el trabajo de campo, en medio de conflictos sociales y militares, sobre todo en América latina: http://www.democraticdialoguenetwork.org/index.pl?lang=es . 70

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Apéndice al Tema 13 Lenguaje y argumentación71 Las falacias no formales [...]

Discursos Argumentativos. Los discursos argumentativos son construcciones verbales que agrupan y ordenan opiniones, descripciones. relatos, (incluso gritos, llantos, etc.) con el objeto de persuadir a otros. Los argumentos están determinados socialmente por las situaciones y los hechos que rodean al objeto y al sujeto de la argumentación. Aquello sobre lo que se argumento tiene que ver en general con cuestiones que circulan en la superficie de la sociedad y que provocan controversia o son susceptibles de generar diversas posiciones.

Argumentos y Opiniones. En primer lugar, para argumentar es necesario estar al tanto del asunto sobre el cual se planteará la discusión. A los tenías a tratar se los denomina objetos de acuerdo. Nexos Lógicos de los Argumentos. El enlace entre opiniones para construir los razonamientos argumentativos se lleva a cabo mediante nexos lógicos. Los nexos lógicos asocian o disocian las opiniones marcando una cierta "lógica" en la argumentación ("lógica informal"). Los nexos son varios, pero podemos agruparlos en tres: conjunción (el SIDA y la corrupción son los males de nuestro tiempo) • disyunción (seguimos en este rumbo económico o perdemos el tren de la historia) • condicional (si Palermo sigue errando penales entonces será el fin de la selección) En los argumentos encontraremos estos nexos en muy diversas formas (equivalencias. incompatibilidades, jerarquía- transitividad), •

Formas de Razonamiento Argumentativo. Este conjunto de nexos se utilizan para construir dos formas de razonamiento argumentativo. 1. El ejemplo: funciona articulando distintas opiniones a modo de ejemplos en forma inductiva.. 2. El entimema: toma la forma de razonamiento deductivo. las opiniones se articulan como premisas que se organizan haciendo aparecer la conclusión como surgiendo de aquellas. Toda argumentación, no importa el tipo o número de nexos que utilice, termina construyéndose por  ejemplo o entimema. Las Técnicas Argumentativas. Entre las técnicas argumentativas más utilizadas encontramos las siguientes: 1. La técnica de la reciprocidad: Con esta técnica se busca aplicar el mismo tratamiento a dos situaciones, hechos o personas que no son idénticas. El recurso que suele utilizarse es la simetría resaltando las similitudes entre las partes y ocultando las características que las diferencian ("Muchos  jóvenes de su edad han cometido el mismo error. ¿Por qué lo vamos a juzgar de manera diferente?"). Este texto es la segunda parte sobre dialéctica y retórica de la excelente página de lógica de  El buho  fueguino, del Colegio diocesano M.A. Alemán de Ushuaia, Tierra de Fuego (extremo sur de Argentina). Desgraciadamente, a partir del 2007 la página está fuera de circulación. Su dirección original era [2006]: http://www.orbita.starmedia.com/~buhofueguino 71

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2. La técnica de la comparación: En esta técnica se confrontan dos partes en controversia pero, a diferencia de la anterior, se suele apelar a los lugares comunes de la cantidad ("muchos jóvenes a su edad ya han dejado de lado esas conductas y él todavía insiste en mantenerlas"); de la cualidad (se utilizan para cuestionar los argumentos cuyas principales razones son cuantitativas: "su madurez y nivel cultural lo hacen singularmente diferente de la gran mayoría de jóvenes de su edad") o de la ordenación (ser más antiguo que, estar antes que, etc). 3. La técnica del argumento pragmático: Se la detecta en aquellos argumentos que se esfuerzan por mostrar las consecuencias o los efectos (favorables o desfavorables) de aquello que está puesto en discusión. Esto significa que para justipreciar un hecho, una política o una circunstancia, sólo vale  juzgarla por los resultados que ha arrojado ("no sé si vale la pena tener en cuenta otras particularidades poco relevantes: a juzgar por los resultados obtenidos por el señor presidente, no hay otro que esté en mejores condiciones que él de ocupar el cargo"). 4. La técnica del despilfarro: Son los argumentos que sostienen que "ya que estamos en el baile, sigamos bailando". Con este argumento se suele intentar minimizar los esfuerzos que se han realizado hasta ese momento y se procura que se liga en la misma dirección trazada ("Si se cambia el rumbo, todo lo hecho hasta aquí habrá sido inútil"). 5. La técnica de la dirección: Con esta técnica se pretende dividir el objetivo trazado en etapas. Esto se hace ante la imposibilidad o la inconveniencia de presentarlo en su conjunto, o en su totalidad. como la mejor solución al problema planteado. (Esta técnica es frecuentemente utilizada para justificar  la conveniencia de lograr pequeños objetivos para acercarse a la meta final frente al riesgo que supone intentar un cambio brusco de la situación. Pensemos en los argumentos esgrimidos por los reformistas" frente a los "revolucionarios"). 6. La técnica de la superación: Con esta técnica se intenta, generalmente, obtener más de lo que se ha alcanzado hasta ese momento. Es el argumento que se suele utilizar para justificar las utopías, el sostén de grandes o desmedidas posiciones o aspiraciones o, simplemente, la tentativa de que los otros sigan apoyando la propuesta expuesta ("Estamos aquí para no conformarnos con los logros obtenidos. Nuestras conquistas han de ser siempre punto de partida para alcanzar el futuro que todos nos merecemos"). 7. La técnica del recurso a la autoridad: En los argumentos que se utiliza el recurso a la autoridad se recurre a las actitudes, saberes u opiniones de personas o grupos con alguna reputación o prestigio, para sostener la posición que se expone. La autoridad a la que se apela puede ser una Persona, un grupo, una organización, una institución, un documento, una ciencia, etc. El modo más frecuente de utilizar este recurso es la cita de autoridad: "como dijo el filósofo Kant... de acuerdo con la opinión de la Iglesia... y esto consta expresamente en nuestra doctrina, que sostiene que... 8. La técnica del ejemplo: Son argumentos que sostienen todo su peso en la exposición de casos particulares. Esos casos particulares se los suele usar de tres maneras diferentes: a) como ejemplo, para buscar la generalización ("El hijo de la señora X adquirió el vicio de las drogas  por estar todo el día en los videojuegos. Sin duda, los jóvenes que frecuentan esos lugares corren el riesgo serio de ser víctimas del flagelo. Evitemos que nuestros hijos vayan a esos lugares para que no les  pase algo parecido");  b) como ilustración, para sostener una regularidad ya establecida ("las modificaciones introducidas en la política educativa son un buen indicio de que estamos en el buen camino"); c) como modelo, para alentar la imitación ("Sed perfectos como el Padre Celestial es perfecto").

La puesta en escena argumentativa El discurso argumentativo siempre se nos presenta como si estuviéramos frente a un espectáculo. Ya lo sabemos, estamos dentro de una sociedad que sobrevalora la categoría del espectáculo. También sabemos que todo espectáculo es, en principio, un proyecto, un plan para ser presentado. En efecto, con frecuencia observamos que cuando un sujeto quiere persuadir a otro o a otros, en general "actúa", es decir, representa un p apel. Advertimos que gesticula, acentúa frases, pone énfasis en algunas partes de su alocución, presenta ejemplos, busca pruebas, si es ingenioso hace algún chiste o alguna broma en el medio de su exposición; si observa que el otro o los otros no están muy

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convencidos, entonces cita a otros como autoridad; en fin, monta un espectáculo a los ojos de los demás. La puesta en escena del discurso argumentativo tiene que ver con la disposición del texto dentro de un ámbito (una escenografía) que busca mantener un orden, una coherencia entre todos los elementos que la componen y el texto. Esa búsqueda de coherencia es, de algún modo, la parte lógica del proceso argumentativo, y no puede estar ausente si se pretende ser eficaz. Decimos entonces que la lógica constituye la puesta en escena de ese espectáculo y de esa estrategia. En esta puesta en escena se trata de ordenar tanto los recursos que servirán a la construcción del argumento como las acciones del argumentador dentro de la escena. Desde la antigüedad se suele dividir el discurso argumentativo en tres grandes partes bien diferenciadas: la inventio, la dispositío y la elocutio. La inventio es la instancia de rescate del conjunto de materiales que posibilitarán la ulterior  construcción de la argumentación (ya hemos visto, es el momento de búsqueda y recolección de pruebas). La elocutio atraviesa toda la argumentación, en tanto que expresividad de la misma (porque  justamente constituye la exposición en sí misma con las particularidades que la conforman). La dispositio puede entenderse como la parte lógica del argumento, en tanto, que ordenadora y posibilitadora de acceso al sentido de la argumentación. A este solo efecto es útil reseñar las partes que la componen: a) El exordio, cómo la puesta en marcha de la argumentación busca captar la atención del receptor mediante mecanismos de seducción y puntualizando las divisiones que conforman el resto de la exposición. De él dice Barthes que es (junto con el epílogo) el momento pasional de la dispositio, porque se priorizan los recursos persuasivos tendientes a movilizar lo irracional del receptor. b) La narratio y la confirmatio son las partes que pretenden mostrarse como más convincentes (más racionales, menos pasionales) de la dispositio. De la primera, para ser  eficaz se requiere que sea clara, creíble y breve en la manifestación de los hechos y descripciones que contiene; de la segunda se pretende básicamente: 1. Que defina el objeto que motiva la argumentación; 2. Que las razones que expone para convencer sean efectivamente convincentes y no dispersas o débiles. c) El epílogo, pasional como el exordio, presentará los rasgos que le permitan al receptor  advertir que se llega al final de la .argumentación y al mismo tiempo se expondrá con énfasis, acudiendo a recursos si se quiere histriónicos, que permitan pegar el salto del carácter sobrio y demostrativo de las dos instancias anteriores a la búsqueda de la persuasión mediante la utilización de efectos ampulosos.

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Ejercicios del Tema 13 Teoría 1. Explique qué es dialéctica y qué es retórica. 2. Haga un esquema de las partes de un discurso demostrativo.

 Aplicaciones 7. Presentamos la transcripción del famoso debate entre el presidente del gobierno español y el presidente venezolano en la XVII Cumbre Iberoamericana (10/11/2007), con la famosa intervención del Rey Juan Carlos I. Para analizar el debate se le propone: 1. Identifique los objetivos de cada uno de los agentes en el debate (qué idea quieren argumentar) 2. Identifique el modo en el que se comportan, y júzguelo según los cinco pasos del diálogo propuestos en el tema. 3. Haga un ensayo breve sobre la tesis de Zapatero: respetar aunque se discrepe como medio para poder trabajar en el entendimiento.

Transcripción del tenso enfrentamiento entre el Rey de España, el presidente venezolano, Hugo Chávez, y el presidente del gobierno español, José Luis Rodríguez Zapatero, que ha tenido lugar durante la clausura de la XVII Cumbre Iberoamericana, en Santiago.

-Zapatero: “Estamos en una mesa donde hay gobiernos democráticos, que representan a sus ciudadanos en una comunidad iberoamericana que tienen como principios esenciales el respeto. Se puede estar en las antípodas de una posición ideológica, no seré yo el que esté cerca del ex presidente Aznar, pero el ex  presidente Aznar fue elegido por los españoles, y exijo, exijo… -Chávez: Dígale a él que respete. -Zapatero: Exijo que tú…, un momentín… -Chávez: Dígale lo mismo a él. -Zapatero: Exijo ese respeto, por una razón, además… -Chávez: Dígale lo mismo a él, presidente. -Zapatero: Por supuesto -Chávez: Dígale lo mismo a él… -Rey: ¿Por qué no te callas? -Bachelet: Por favor, no hagamos diálogo, han tenido tiempo para plantear su posición, presidente, termine. -Chávez: Podrá ser español el presidente Aznar, pero es un fascista y es un … Zapatero: Presidente Hugo Chávez, creo que hay una esencia y es que para respetar y para ser  respetado, debemos procurar no caer en la descalificación. Se puede discrepar radicalmente de las ideas, denunciar los comportamientos, sin caer en la descalificación. Lo que quiero expresar es que es una buena forma de poder trabajar entendernos en favor de nuestros pueblos, que nos respetemos, a los representantes democráticos, y pido –presidenta Bachelet– que ésa sea una norma de conducta en un foro que representa a los ciudadanos, que respetemos a todos nuestros dirigentes, a todos los gobernantes y ex gobernantes de los  países que formamos esta comunidad. Creo que es un buen principio y deseo fervientemente que ése sea un código de conducta, porque las formas dan el ser a las cosas, y se puede discrepar radicalmente de todo respetando a las personas, ése es el  principio para que uno luego pueda ser respetado. Estoy seguro que toda esta mesa y todos los latinoamericanos quieren que todos los gobernantes democráticos (…) seamos respetados, hoy [alza la voz] y mañana, aunque discrepemos profundamente de las ideas que tengamos. [aplausos]

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-Chávez: El gobierno de Venezuela se reserva el derecho a responder cualquier agresión en cualquier  lugar, en cualquier espacio y en cualquier tono. Extraído de: http://www.elperiodico.com 8. Elaboren un debate sobre un tema controvertido, usando las notas del apéndice y los recursos de retórica que se indican en la bibliografía del capítulo. Se hará en dos grupos, sobre un tema controvertido de suficiente interés, y acordando previamente las dos posturas que se debaten. Un tercer grupo hará de espectador y jurado para asumir la postura que le haya convencido.

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ANEXO 1: P R O B L E M A S D E L Ó G I C A En Internet [2006]: http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/logica.htm 1. SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela más alto o más bajo que Celia? 2. LA NOTA MEDIA. La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto superó el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados? 3. LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha ll egado en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el orden de llegada? 4. SEIS AMIGOS DE VACACIONES. Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, podría Vd. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Tomás. 5. LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener? 6. TENIS DE CATEGORÍA. En un partido del prestigioso torneo de tenis de Roland Garros se enfrentaron Agasy y Becker. El triunfo correspondió al primero por 6-3 y 7-5. Comenzó sacando Agasy y no perdió nunca su saque. Becker perdió su servicio dos veces. Agasy rompió el servicio de su rival en el segundo juego del primer set y, ¿en qué juego del segundo set? 10. CABALLOS. El caballo de Mac es más oscuro que el de Smith, pero más rápido y más viejo que el de Jack, que es aún más lento que el de Willy, que es más joven que el de Mac, que es más viejo que el de Smith, que es más claro que el de Willy, aunque el de Jack es más lento y más oscuro que el de Smith. ¿Cuál es el más viejo, cuál el más lento y cuál el más claro? En ocasiones, ciertas personas se encuentran en una si tuación crítica, y sólo por su agudeza e inteligencia pueden salir de ella. 11. EL EXPLORADOR CONDENADO. Un explorador cayó en manos de una tribu de indígenas, se le propuso la elección entre morir en la hoguera o envenenado. Para ello, el condenado debía pronunciar una frase tal que, si era cie rta, moriría envenenado, y si era falsa, moriría en la hoguera. ¿Cómo escapó el condenado a su funesta suerte? 19. LAS DEPORTISTAS. Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de las tres, es soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista. ¿Qué deporte practica cada una? 20. SILOGISMOS. Ejemplo que está en todos los manuales de lógica elemental. El silogismo: «Los hombres son mortales, Sócrates es hombre. Luego, Sócrates es mortal». Es indudablemente conocido e inevitablemente válido. ¿Qué o curre con el siguiente?: «Los chinos son numerosos, Confucio es chino. Luego, Confucio es numeroso».

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24. BLANCO, RUBIO Y CASTAÑO. Tres personas, de apellidos Blanco, Rubio y Castaño, se conocen en una reunión. Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar: "Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello" "Sí que lo es -dijo la persona que tenía el pelo rubio-, pero habrás observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido." "¡Es verdad!" -exclamó quien se apellidaba Blanco. Si la dama no tiene el pelo castaño, ¿de qué color es el cabello de Rubio? 25. LOS CIEN POLÍTICOS. Cierta convención reunía a cien políticos. Cada político era o bien deshonesto o bien honesto. Se dan los datos: a) Al menos uno de los políticos era honesto. b) Dado cualquier par de políticos, al menos uno de los dos era deshonesto. ¿Puede determinarse partiendo de estos dos datos cuántos políticos eran honestos y cuántos deshonestos? 26. COMIENDO EN EL RESTAURANTE. Armando, Basilio, Carlos y Dionisio fueron, con sus mujeres, a comer. En el restaurante, se sentaron en una mesa redonda, de forma que: - Ninguna mujer se sentaba al lado de su marido. - Enfrente de Basilio se sentaba Dionisio. - A la derecha de la mujer de Basilio se sentaba Carlos. - No había dos mujeres juntas. ¿Quién se sentaba entre Basilio y Armando? 27. SELLOS DE COLORES. Tres sujetos A, B y C eran lógicos perfectos. Cada uno podía deducir  instantáneamente todas las conclusiones de cualquier conjunto de premisas. Cada uno era consciente, además, de que cada uno de los otros era un lógico perfecto. A los tres se les mostraron siete sellos: dos rojos, dos amarillos y tres verdes. A continuación, se les taparon los ojos y a cada uno le fue pegado un sello en la frente; los cuatro sellos restantes se guardaron en un cajón. Cuando se les destaparon los ojos se le preguntó a A: -¿Sabe un color que con seguridad usted no tenga?  A, respondió: -No. A la misma pregunta respondió B: -No. ¿Es posible, a partir de esta información, deducir el color del sello de A, o del de B, o del de C? 28. LA LÓGICA DE EINSTEIN. Problema propuesto por Einstein y traducido a varios idiomas conservando su lógica. Einstein aseguraba que el 98% de la población mundial sería incapaz de resolverlo. Yo creo que Vd. es del 2% restante. Inténtelo y verá como tengo razón. Condiciones iniciales: - Tenemos cinco casas, cada una de un color. - Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente. - Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen mascota diferente. - Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro. Datos: 1. El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul. 2. El que vive en la casa del centro toma leche. 3. El inglés vive en la casa roja. 4. La mascota del Sueco es un perro. 5. El Danés bebe té. 6. La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca. 7. El de la casa verde toma café. 8. El que fuma PallMall cría pájaros. 9. El de la casa amarilla fuma Dunhill. 10. El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos. 11. El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill. 12. El que fuma BlueMaster bebe cerveza. 13. El alemán fuma Prince. 14. El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua. ¿Quién tiene peces por mascota?

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29. COLOCANDO NÚMEROS (1). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) b) c) d)

3, 6, 8, están en la horizontal superior. 5, 7, 9, están en la horizontal inferior. 1, 2, 3, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda. 1, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.

30. COLOCANDO NÚMEROS (2). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) b) c) d)

3, 5, 9, están en la horizontal superior. 2, 6, 7, están en la horizontal inferior. 1, 2, 3, 4, 5, 6, no están en la vertical izquierda. 1, 2, 5, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.

31. LA BARAJA ESPAÑOLA. En una mesa hay cuatro cartas en fila: 1. El caballo esta a la derecha de los bastos. 2. Las copas están mas lejos de las espadas que las espadas de los bastos. 3. El rey esta mas cerca del as que el caballo del rey. 4. Las espadas, mas cerca de las copas que los oros de las espadas. 5. El as esta mas lejos del rey que el rey de la sota. ¿Cuáles son los cuatro naipes y en qué orden se encuentran? 32. COLOCANDO NÚMEROS (3). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) b) c) d)

4, 5, 6, están en la horizontal superior. 7, 8, están en la horizontal inferior. 2, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical izquierda. 1, 5, 6, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.

33. EN EL ASCENSOR. Cuatro jugadores de rugby entran en un ascensor que puede trasportar  un máximo de 380 kilos. Para que no suene una alarma, que detendría al elevador por exceso de carga, tiene usted que calcular su peso total con gran rapidez. Pero, ¿cuanto pesa cada jugador? He aquí los datos: Pablo es quien pesa más: si cada uno de los otros pesara tanto como el, la alarma detendría el ascensor. Carlos es el mas ligero: ¡el ascensor podría subir a cinco como el¡ Renato pesa 14 kilos menos que Pablo, y solo seis menos que Jesús. Jesús pesa 17 kilos mas que Carlos. Los pesos de Pablo y de Carlos son múltiplos de cinco. 34. COLOCANDO NÚMEROS (4). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

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a) b) c) d)

2, 5, 6, están en la horizontal superior. 4, 7, 8, están en la horizontal inferior. 2, 3, 4, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda. 1, 2, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.

35. LA ORUGA Y EL LAGARTO. La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo? (Original de Lewis Carroll) 36. LOS TRES DADOS. Tengo tres dados con letras diferentes. Al tirar los dados puedo formar  palabras como: OSA, ESA, ATE, CAE, SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID, pero no puedo formar palabras tales como DIA, VOY, RIN. ¿Cuáles son las letras de cada dado? 37. ¿SON MENTIROSOS? Andrés: Cuando yo digo la verdad, tú también. Pablo: Cuando yo miento, tu también. ¿Es posible que en esta ocasión uno mienta y el otro no? 38. PASTELES PARA NIÑOS. Un niño y medio se comen un pastel y medio en un minuto y medio. ¿Cuántos niños hacen falta para comer 60 pasteles en media hora? 39. LA BODA. Cuando María preguntó a Mario si quería casarse con ella, este contestó: "No estaría mintiendo si te dijera que no puedo no decirte que es imposible negarte que si creo que es verdadero que no deja de ser falso que no vayamos a casarnos". María se mareó. ¿Puede ayudarla diciéndola si Mario quiere o no quiere casarse? 40. EL ENCUENTRO. Ángel, Boris, César y Diego se sentaron a beber. El que se sentó a la izquierda de Boris, bebió agua. Ángel estaba frente al que bebía vino. Quien se sentaba a la derecha de Diego bebía anís. El del café y el del anís estaban frente a frente. ¿Cuál era la bebida de cada hombre? 41. EL NÚMERO. Buscamos un número de seis cifras con las siguientes condiciones. - Ninguna cifra es impar. - La primera es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera. - La segunda es la menor de todas. - La última es la diferencia entre la cuarta y la quinta. 42. LA HILERA DE CASAS. En una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de los Smith pero no al lado de los Bruce. Si los Bruce no viven al lado de los Jones, ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones? 43. COMPLETANDO. Completar la oración siguiente colocando palabras en los espacios: Ningún pobre es emperador, y algunos avaros son pobres: luego: algunos (.........) no son (.........). 44. EXAMEN DE HISTORIA. De las siguientes afirmaciones. ¿cuáles son las dos que. tomadas conjuntamente, prueban en forma concluyente que una o más niñas aprobaron el examen de historia? a) Algunas niñas son casi tan competentes en historia como los niños. b) Las niñas que hicieron el examen de historia eran más que los niños. c) Más de la mitad de los niños aprobaron el examen. d) Menos de la mitad de todos los alumnos fueron suspendidos. 45. CONDUCTORES Y SU SEXO. Las estadísticas indican que los conductores del sexo masculino sufren más accidentes de automóvil que las conductoras. La conclusión es que: a) Como siempre, los hombres, típicos machistas, se equivocan en lo que respecta a la pericia de la mujer conductora. b) Los hombres conducen mejor, pero lo hacen con más frecuencia.

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c) Los hombres y mujeres conducen igualmente bien, pero los hombres hacen más kilometraje. d) La mayoría de los camioneros son hombres. e) No hay suficientes datos para justificar una conclusión. 46. GASOLINA. Si al llegar a la esquina Jim dobla a la derecha o a la izquierda puede quedarse sin gasolina antes de encontrar una estación de servicio. Ha dejado una atrás, pero sabe que, si vuelve, se le acabará la gasolina antes de llegar. En la dirección que lleva no ve ningún surtidor. Por  tanto: a) Puede que se quede sin gasolina. b) Se quedará sin gasolina. c) No debió seguir. d) Se ha perdido. e) Debería girar a la derecha. f) Debería girar a la izquierda. 47. NEUMÁTICOS. Todos los neumáticos son de goma. Todo lo de goma es flexible. Alguna goma es negra. Según esto, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? a) Todos los neumáticos son flexibles y negros. b) Todos los neumáticos son negros. c) S¾lo algunos neumáticos son de goma. d) Todos los neumáticos son flexibles. e) Todos los neumáticos son flexibles y algunos negros. 48. OSTRAS. Todas las ostras son conchas y todos los conchas son azules; además algunas conchas son la morada de animalitos pequeños. Según los datos suministrados, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) Todas las ostras son azules. b) Todas las moradas de animalitos pequeños son ostras. c) a) y b) no son ciertas. d) a) y b) son ciertas las dos. 49. PUEBLOS. A lo largo de una carretera hay cuatro pueblos seguidos: los Rojos viven al lado de los Verdes pero no de los Grises; los Azules no viven al lado de los Grises. ¿Quiénes son pues los vecinos de los Grises? 50. EL TEST. Tomás, Pedro, Jaime, Susana y Julia realizaron un test. Julia obtuvo mayor  puntuación que Tomás, Jaime puntuó más bajo que Pedro pero más alto que Susana, y Pedro logró menos puntos que Tomás. ¿Quién obtuvo la puntuación más alta? ----------------- ----------------

De http://www.xtec.es/~jjover/page3.htm Dos mineros salen de la mina. Uno tiene la cara manchada de carbon y el otro no. Coinciden en el ascensor, se saludan y cuando van cada uno para su casa (cada uno en una dirección) el que tiene la cara limpia se la limpia y el que tiene la cara sucia no se la limpia. ¿Porqué? Después del Concilio Vaticano segundo, y según la doctrina católica... ¿Puede un hombre casarse con la hermana de su viuda? Yendo hacia Palo Santo me crucé con una vieja. La vieja tenia siete sacos, en cada saco siete gatos. Entre yo, la vieja, sacos y gatos ¿Cuantos íbamos hacia Palo Santo?