Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya. Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik diharapkan mampu Mencari solusi optimum dari masalah program linier dengan menggunakan metode titik sudut.
INFO MATERI Pada meteri pokok ini kita akan mencari solusi optimum dari masalah program linear yakni dengan melakukan pengoptimalan, dimana pengoptimalan yang dimaksudkan adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu tujuan atau sasaran. Proses ini dilakukan dengan menerjemahkan permasalahan tadi dalam bahasan matematika yakni dibentuk dalam suatu sistem pertidaksamaan linear. Pembentukkan sistem pertidaksamaan ini dikenal dengan pemodelan matematika. Untuk mencari solusi optimum dari masalah program linear ini dapat menggunakan metode titik sudut maupun metode garis selidik.
METODE TITIK SUDUT Langkah-langkah metode titik sudut, yakni: 1. a. b. c. d. 2. 3. 4. 5.
Mengubah masalah program linear yang ada dalam bentuk model matematika. Adapun langkahlangkah melakukan pemodelan yakni : Untuk mempermudah tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada dalam masalah program linear dalam sebuah tabel. Tuliskan variabel keputusannya, yakni dengan membuat pemisalan untuk objek-objek yang diketahui ke dalam variabel-variabel, misalnya x, y dan sebagainya. Buatlah sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang diketahui dan sistem pertidaksamaan ini terbentuk fungsi kendala. Tentukan tujuan yang akan dicapai dalam masalah program linear tersebut dan dituliskan secara matematis, yakni dikenal dengan fungsi obejktif untuk mengoptimalkan masalah program linear. Gambarkan grafik-grafik dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diketahui. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang terdapat pada masalah (irisan dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan). Tentukan titik-titik sudut pada daerah himpunan penyelesaiannya. Substitusikan titik-titik sudut tersebut ke dalam fungsi tujuan, seperti pada tabel berikut :
()
()
Titik sudut Fungsi objektif ... ... ... ... Ambil nilai yang paling besar untuk penyelesaian maksimum, atau ambil nilai yang paling kecil untuk penyelesaian minimum. Titik yang memberikan nilai optimum (maksimum atau minimum) dinamakan titik optimum.
Untuk memahami materi diatas , maka baca dan isilah contoh permasalahan program linear di bawah ini dengan baik dan benar. Waktu yang tersedia untuk memahami dan menyelesaikan permasalahan di bawah ini adalah 15 menit.
PERMASALAHAN Ibu ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti jenis A dan roti jenis B. Roti jenis A memerlukan 100 gram terigu dan 25 gram mentega. Roti jenis B membutuhkan 50 gram terigu dan 50 gram mentega. Ibu ingin membuat roti jenis A dan B sebanyak mungkin dari 2,5 kg terigu dan 1 kg mentega. berapakah jumlah maksimal kue yang dapat dibuat oleh ibu ?
PENYELESAIAN 1.
Membuat model matematika dari masalah program linear yang ada a. Ketentuan yang diketahui dalam soal dapat dituliskan dalam tabel berikut : Jenis roti
Kebutuhan terigu (g)
Kebutuhan mentega (g)
A
100
...
B
50
...
Persediaan
2500
...
b. Menuliskan variabel keputusan, yakni : Misalkan : Banyaknya roti jenis A = x buah Banyaknya roti jenis B = y buah Sehingga ketentuan dalam tabel pada langkah 1 dapat dilengkapi sebagai berikut: Jenis roti
Banyaknya roti
Kebutuhan terigu (g)
Kebutuhan Mentega (g) ... ... ...+... ...
A x ... B y ... Jumlah x+y ... + ... Persediaan ... c. Membuat batasan-batasan dari masalah program linear yang diketahui Oleh karena x dan y menyatakan banyaknya roti jenis A dan B, maka x dan y tidak boleh negatif, sehingga pertidaksamaan yang memenuhi adalah : ... ... Oleh karena persediaan terigu 2500 gram, banyaknya terigu yang digunakan harus memenuhi pertidaksamaan Oleh karena mentega yang tersedia hanya ... gram, banyak mentega yang digunakan harus memenuhi pertidaksamaan ....
d. Ibu ingin dapat membuat roti jenis A dan B sebanyak mungkin, sehingga fungsi objektif / fungsi sasaran dari permasalahan tersebut memaksimumkan
( )
Jadi dari keempat langkah di atas, maka didapatkan model matematika dari permasalahan tersebut adalah :
}
sebagai fungsi kendala
Mamaksimumkan f(...,...) = .... sebagai fungsi objektif. 2. Buatlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diketahui, yakni berupa fungsi kendala dan fungsi objektif yang diketahui dalam masalah program linier. y
X
3. Tentukan Titik sudut yang terdapat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah ... 4. Sajikan Nilai fungsi objektif dari titik-titik sudut yang diperoleh dalam tabel berikut: Titik Sudut (x,y)
Fungsi Objektif
()
5. Berikan Kesimpulanmu! Nilai maksimum dari dicapai pada titik sudut atau dan . Sehingga, ibu maksimal dapat memproduksi roti jenis A sebanyak ...... dan roti jenis B sebanyak ...........
