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OPERAÇÕES PRÁTICAS DE MERCADO DE DERIVATIVOS NO BRASIL AUTORES: Marcelo Cabus Klötzle André Cabus Klötzle Antônio Carlos Figueiredo

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CAPÍTULO 1 - Introdução 1) Contextualização :

Este livro, diferente dos demais, aborda a parte prática do mercado de derivativos,  pressupondo que o leitor já disponha dos conceitos básicos. Cada capítulo procura analisar e discutir diferentes operações em um mercado específico de derivativos. Como se sabe, derivativos são contratos cujos valores dependem dos valores de outras variáveis básicas. Por exemplo, um derivativo de dólar comercial tem o seu valor derivado do comportamento do dólar comercial à vista. Já um derivativo de DI deriva do CDI, e assim por diante. Os derivativos foram criados para que os agentes econômicos possam se proteger  contra riscos de oscilações de preços (o chamado hedge), mas são frequentemente utilizados em operações especulativas (onde há risco) ou de arbitragem (ganho sem risco). Este livro abordará os três casos. Vários acontecimentos recentes na economia ilustram a importância da utilização de derivativos. A desvalorização do real em janeiro de 1999 talvez seja o mais dramático. Com o abandono do regime anterior de bandas cambiais, a cotação do dólar subiu mais de 65% entre 13 de janeiro de 1999 e o final daquele mês,  provocando pesados prejuízos para importadores e empresas com dívida em dólar. Essas perdas poderiam ter sido evitadas, se as empresas utilizassem derivativos de dólar para proteção contra o risco cambial. Por outro lado, muitos especuladores, especialmente investidores estrangeiros, apostavam que o Banco central não conseguiria conter o ímpeto de saída de dólares do país, já que as reservas internacionais estavam se exaurindo a um ritmo acelerado, na medida em que se desconfiava da eficácia do regime de câmbio controlado. Esses  players firmaram fortes posições compradas em dólar futuro. Já outros agentes, principalmente bancos nacionais de médio porte, acreditavam que o Banco Central seria capaz de conter esse movimento e aumentaram seu   posicionamento vendido. Assim, no dia em que o câmbio foi liberado, muitas instituições quebraram e tiveram que ser socorridas pelo Banco Central, ao passo que os investidores estrangeiros obtiveram expressivos ganhos. Outro exemplo importante aconteceu em setembro de 1998. O Banco Central, para evitar uma fuga de capitais do país, elevou drasticamente as taxas de juros internas. Essa medida causou enormes perdas para investidores com aplicações prefixadas e  para empresas com dívida a taxas flutuantes. Entretanto, se eles eles estivessem usando

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derivativos de taxas de juros, os prejuízos com a alta do juro teriam sido compensados com ganhos financeiros nessas operações. É importante salientar que a utilização de derivativos para proteção financeira requer  um casamento entre prazos e valores das operações; caso contrário, o uso do derivativo perde sua função originária e ganha um caráter especulativo. Empresas que desrespeitam o bom gerenciamento de riscos podem ter oscilações bruscas em seus balanços se a variável-base sofrer um movimento abrupto unidirecional. Um exemplo disso aconteceu em outubro de 2008, durante o período de crise de crédito global, decorrente do mercado norte-americano de hipotecas subprime. Entre   janeiro de 2003 e 1° de agosto de 2008, a cotação da moeda norte-americana no Brasil apresentou um declínio gradual e consistente, passando de R$ 3,53 para R$ 1,56. Muitas empresas exportadoras, acreditando que a tendência se manteria por  diversos meses adiante, não só ficaram vendidas em dólar no montante de seus ativos a receber, como se alavancaram, objetivando obter lucros financeiros. O resultado foi que, em pouco mais de dois meses, o real sofreu uma forte reversão, desvalorizando-se mais de 62%, se considerada a cotação máxima de R$ 2,53, atingida na manhã do dia 8 de outubro de 2008.   Neste contexto, muitas empresas de grande porte sofreram o risco de quebrar e demitiram seus diretores financeiros ou outros executivos “responsabilizados” pelas operações. Além disso, registraram “ajustes contábeis negativos” que chegaram a superar a casa dos R$ 2 bilhões, levando a enormes prejuízos na divulgação dos   balanços do 3° trimestre de 2008 e comprometendo parte dos resultados do 4° trimestre. No início de 2009, algumas dessas empresas tiveram que se reestruturar, fundindo-se com seu concorrente direto. 2) Organização dos Capítulos :

 No capítulo 2, são apresentadas as especificações básicas dos contratos de mercados futuros. No capítulo 3, discutimos o mercado futuro de dólar comercial e no capítulo 4, apresentamos o mercado futuro de taxa de juros. O capítulo 5 está dedicado ao mercado futuro de cupom cambial sujo – DDI, que negocia o diferencial entre a taxa do CDI e a variação cambial para determinado período. No capítulo 6, apresentamos o mercado futuro de cupom cambial limpo – FRA. No capítulo 7, discutimos o mercado futuro de Ibovespa. O capítulo 8 é reservado aos principais tipos de swaps negociados no Brasil e o capítulo 9 trata de opções financeiras de ações e dólar. No capítulo 10, discutimos o modelo de Black & Scholes, que é largamente utilizado para a determinação de   preços teóricos de opções. No capítulo 11, apresentamos o modelo binomial, que também é muito usado no apreçamento (ou precificação, como é mais comum no -3-

mercado ) de opções. O capítulo 12 mostra as principais operações especulativas com opções, como as travas, o butterfly e o condor . No capítulo 13, discutimos as operações de financiamento e aplicação com opções de compra. Por fim, o capítulo 14 dedica-se ao Value at Risk, que é uma das mais importantes medidas de risco no gerenciamento de carteiras. Vale notar que os emolumentos, taxas e margens de garantia considerados em muitos exemplos estão sujeitos a constantes modificações dos órgãos reguladores ou da própria BM&F Bovespa e, dessa forma, não devem ser analisados como estáticos. O mais importante é atentar para os procedimentos práticos, sem buscar  fixar determinados valores. Outro detalhe importante refere-se ao fato de que, embora ainda seja comum falar  em “mercado futuro da BM&F”, o certo seria mencionar “mercado futuro da BM&F Bovespa”, pois desde 2008 as duas bolsas se fundiram. 3) Códigos dos Contratos

Os principais contratos a concentrar liquidez na BM&F têm os seguintes códigos de referência: 1°) DI Futuro de um dia: DI1F 2°) Dólar Futuro: DOLF 3°) FRA de de cupom cambial: FRCF 4°) Índice Futuro Futuro de Bovespa: INDF Após o código de referência, os contratos futuros são especificados pelas seguintes letras, seguidas do ano de vencimento com dois dígitos: F – Janeiro G – Fevereiro H – Março J – Abril K – Maio M – Junho  N – Julho Q – Agosto U – Setembro V – Outubro X – Novembro Z – Dezembro

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Assim, na BM&F o contrato tem a seguinte nomenclatura: Código de Referência + letra + ano com dois dígitos. Por exemplo: 1) 2) 3) 4)

Dólar futuro com vencimento em janeiro de 2009 –> DOLFF09; DI Futuro com vencimento em julho de 2010 –> DI1FN10; FRA com vencimento em outubro de 2010 -> FRCFV10; Índice Futuro de Bolsa com vencimento em agosto de 2009 -> INDFQ09

As especificações atuais dos quatro contratos futuros mais negociados na BM&F, que destacamos antes, são: Último Dia de Negociação (UDN)

Contrato

Valor

DI1

R$ 100.000

Último dia útil do mês anterior  ao mês de vencimento US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior  ao mês de vencimento US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior  ao mês de vencimento Cotação a futuro Quarta-feira Quarta-feira mais próxima do x R$ 1,00 dia 15 dos meses pares

DOL DDI e FRA IND

Vencimento

Primeiro dia útil do mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento Quarta-feira Quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares

CAPÍTULO 2 – Especificação de Contratos

Diga qual é: i) ii) iii) iv) v) vi)

o valor unitário de cada contrato, especificado pela BM&F; o volume financeiro total envolvido; a forma de cálculo dos ajustes diários; o último dia de negociação; a forma de apuração da cotação de liquidação; a data de liquidação;

dos seguintes contratos futuros negociados na BM&F: 1) 200 contratos de Dol Fut Set 07 à cotação de 1.880,00; 2) 500 contratos de DI Fut Jan 10 à taxa de 10,80, sabendo-se que restam 599

dias úteis até o vencimento;

3) 600 contratos de DDI Jan 09 à taxa de 5,66, sabendo-se que restam 349 dias

úteis (506 dias corridos) até o vencimento e a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,8945; -5-

4) 1.200 contratos de Ind Fut Out 07, sabendo que o Índice Futuro estava cotado

a 59.230 pontos.

RESPOSTAS: 1) Valor unitário : US$ 50.000,00 Volume em dólares = 200 * 50.000 = US$ 10.000.000,00 Em reais = 200 * 50.000 * 1.880,00 / 1.000,00 = R$ 18.800.000,00 Ajustes diários: taxa média do Dol Fut Set 07 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação : último dia útil de agosto / 2007 Cotação de liquidação : PTAX do último dia útil de agosto a gosto / 2007 Data de liquidação: primeiro dia útil de setembro sete mbro / 2007 2) Primeiramente, calcula-se o P.U. atual, sabendo-se que no vencimento ele

será de R$ 100.000,00. Como restam 599 d.u. até o vencimento, o P.U. negociado será de 100.000 / (1 + 10,80 /100) 599/252 = 78.366,363901

Valor unitário : R$ 100.000,00 Volume = 500 * 78.366,363901 = R$ 39.183.181,95 Ajustes diários: taxa média do DI Jan 10 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação : último dia útil de dezembro / 2009 Cotação de liquidação : no vencimento o P.U. será de 100.000,00 Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2010 3) A taxa de 5,66% é, na verdade, a rentabilidade em dólar do título, que valerá

100% na data de vencimento (P.U. = 100.000,00). Assim, devemos  primeiramente calcular o P.U. atual, que significa descontar 100.000,00 por  5,66% pelo período de 506 dias corridos (a taxa de cupom é linear). Considera-se, nesse caso, um ano de 360 dias. Então: P.U. atual =100.000 / [1 + (5,66 / 100) * (506 / 360)] = 92.630,807566 Valor unitário : US$ 50.000,00 Volume em dólares = 600 * 0,5 * 92.630,807566 = US$ 27.789.242,27 Em reais = 600 * 0,5 * 92.630,807566 * 1,8945 = R$ 52.646.719,48 Ajustes diários: teoricamente, seria a taxa média do DDI Jan 09 dos últimos

15 minutos. Contudo, o mercado de DDI não possui liquidez, e sim o de FRA. Deste modo, a partir da taxa de FRA calcularemos o DDI implícito. Último dia de negociação : último dia útil de dezembro / 2008 Cotação de liquidação : no vencimento o P.U. será de 100.000,00 * 0,5 = US$ 50.000,00 Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2009 -6-

4) Valor unitário: R$ 1,00 * Cotação do Índice Futuro Volume = 1.200 * 1 * 59.230 = R$ 71.076.000,00 Ajustes diários: taxa média do Ind Fut Out 07 dos últimos 15 minutos Último dia de negociação : quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro

dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 Cotação de liquidação : taxa média dos últimos 15 minutos do último dia de negociação Data de liquidação : quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 CAPÍTULO 3 – Dólar Futuro

1) ARBITRAGEM

Considere que o dólar à vista, em 15/08/2007, esteja cotado a R$ 1,8750, a taxa do DI Fut Set 07 seja 11,36, o custo da linha externa esteja em 5,50 e que faltem 13 dias úteis (19 dias corridos) até o vencimento do DI Fut. Nestas circunstâncias, a quanto deverá estar cotado o Dol Fut Set 07 para que não haja arbitragem? RESPOSTA:

Para não haver arbitragem, o dólar futuro deve estar cotado à taxa à vista, capitalizada pelos juros internos equivalentes (aplicação), descontada a taxa externa (empréstimo). Desta forma: Dol Fut Set 07 = 1.000 * Taxa Spot * (1 + i interna) / (1 + i externa)

Fator de taxa interna para 03/09/07 (venc. DI) = (1 + 11,36 / 100) 13/252 = 1,005566 Fator de taxa externa (linha): taxa nominal = 1 + (5,50/100 * 19/360) = 1,002903 Assim: Dol Fut Set 07 = 1.000 * 1,8750 * 1,005566 / 1,002903 = R$ 1.879,98 2) HEDGE PERFEITO

Suponha que um exportador tenha US$ 100 milhões a receber em 03/09 e queira se  precaver contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge   perfeito e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8958 para o dólar   spot  e 1.900,84 para o Dol Fut Set 07 no momento da operação, que ocorreu por  volta das 11:00 h. A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07

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no dia anterior ao que o exportador fechou a operação foi de 1.902,478. Suponha uma PTAX de 1,8684 em 03/09. Considere, também, uma exigência de depósito de margem de R$ 8.000 / contrato, além de uma TOB de 0,2%, cobrada sobre o preço de ajuste calculado no final do dia anterior, emolumentos de 2% da TOB e uma taxa de registro na BM&F de R$ 0,15 por contrato, cobrada na abertura e liquidação. A corretora com a qual o exportador intermediou o negócio concede um desconto de 50% da TOB. RESPOSTA:

Como o exportador tem divisas a receber, ele quer se proteger contra uma eventual queda do dólar, então deverá vender Dol Fut Set 07. A quantidade de contratos será a seguinte: n = 100.000.000 / 50.000 = 2.000 contratos

O exportador vende 2.000 contratos de dólar futuro à taxa de 1.900,84. Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 2.000 = R$ 16.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. Taxas a serem pagas: • • • •

TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1.902,478 / 1.000 = R$ 380.495,60; Desconto da corretora = 0,50 * 380.495,60 = R$ (190.247,80); Emolumentos à BM&F = 0,02 * 380.495,60 = R$ 7.609,91; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00

Desembolso total = R$ 198.157,71

 No dia da liquidação, o ajuste total terá sido o seguinte: Ajuste final = (P contrato venda / 1.000 – PTAX) * 2.000 * 50.000 = (1,90084 – 1,8684) * 2.000 * 50.000 = R$ 3.244.000,00

Taxas a serem pagas na liquidação: • • • •

TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1,8684 = R$ 373.680,00; Desconto da corretora = 0,50 * 373.680,00 = R$ (186.840,00); Emolumentos à BM&F = 0,02 * 373.680,00 = R$ 7.473,60; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00

Desembolso total = R$ 194.613,60 -8-

Ajuste final + taxas = 3.244.000,00 - 198.157,71 - 194.613,60 = R$ 2.851.228,69

 No vencimento, o exportador recebe de volta a margem de garantia depositada na BM&F e vende US$ 100 milhões a R$ 1,8684 = R$ 186.840.000,00 e recebe um ajuste positivo da BM&F, em conta aberta na corretora, de R$ 2.851.228,69. Assim, tem uma receita líquida de R$ 186.840.000,00 + 2.851.228,69 = R$ 189.691.228,69.  Note que a receita do exportador equivale a uma venda de dólar á taxa de R$ 1,8969 = 189.691.228,69 / 100.000.000,00. Se desconsiderássemos as taxas, o exportador receberia R$ 186.840.000,00 + 3.244.000,00 = R$ 190.084.000,00, o que equivaleria a uma venda de dólares a R$ 1,90084 ou R$ 1.900,84 / US$ 1.000, que era a cotação do Dol Fut Set 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser perfeito. 3) HEDGE PARCIAL

Suponha que um importador tenha US$ 150 milhões a pagar em 21/09/07 e queira se proteger contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8870 para o dólar  spot , de 1892,01 para o Dol Fut Set 07 e de 1899,32 para o Dol Fut Out 07 no momento da operação, em 15/08 às 12:00 h. A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07 no dia em que o importador fechou a operação foi de 1.891,174 e do Dol Fut Out 07, de 1.898,268. Suponha uma PTAX de 1,8612 em 03/09 e de 1,8488 em 01/10. Considere, também, que em 21/09 às 14:40 h, data e horário em que foram pagas as importações, o dólar   spot  valia 1,8520, o Dol Fut Out 07 estava cotado a 1853,92 e a média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Out 07 tenha sido de 1.852,255. Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de taxas e emolumentos. . RESPOSTA: Como o importador tem divisas a pagar, ele quer se proteger contra uma eventual alta do dólar, então deverá comprar Dol Fut Out 07. A quantidade de contratos será a seguinte: n = 150.000.000 / 50.000 = 3 .000 contratos

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O importador compra 3.000 contratos de Dol Fut Out 07 à taxa de 1899,32. Como a operação foi feita antes dos últimos 15 minutos do pregão (que ocorre entre 15:45 h e 16:00 h), a taxa média não será utilizada para o preço de abertura da posição, mas apenas para os ajustes diários e a cobrança de taxas e emolumentos. Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 3.000 = R$ 24.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. Como a posição será fechada em 21/09 às 14:40 h (portanto, antes de 15:45 h), também será utilizado a taxa vigente do Dol Fut Out 07 naquele horário, que era de 1853,92. Ajuste final = [(P Dol Fut Out 07 em 21/09 - P contrato compra) / 1.000] * 3.000 * 50.000 = (1,85392 – 1,89932) * 3.000 * 50.000 = R$ (6.810.000,00).

Em 21/09, o importador compra US$ 150 milhões a R$ 1,8520, recebendo R$ 150.000.000,00 * 1,85200 = R$ 277.800.000,00. Contudo, irá desembolsar mais R$ 6.810.000,00, resultado da perda com o hedge. Desse modo, a despesa líquida do importador será de R$ 277.800.000,00 + 6.810.000,00 = R$ 284.610.000,00 . Isto equivaleria a uma compra de dólares a R$ 284.610.000,00 / 150.000.000,00 = R$ 1,8974 ou R$ 1.897,40 / US$ 1.000, ou seja, uma cotação abaixo daquela do Dol Fut Out 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser parcial.  No entanto, note que o importador saiu ganhando, pois ele conseguiu desembolsar  menos do que a cotação desejada, que era de R$ 1,89932, equivalente à taxa do dia em que ele abriu posição na BM&F. Se a operação fosse de exportação, aconteceria o oposto: haveria uma receita menor. Observe que, em uma operação de hedge parcial e em condições normais de mercado — isto é, em que não haja distorções de arbitragem —, a cotação do dólar  de fechamento da posição será um valor intermediário entre a taxa spot e a taxa futura vigentes na data de abertura da posição. Como se percebe: 1,8870 (taxa spot inicial) < 1,8974 < 1,89932 (taxa futura inicial) 4) ESPECULAÇÃO

Um investidor internacional, aproveitando o elevado diferencial de juros entre o Brasil e os EUA, resolve apostar na continuidade da valorização do real, aplicando um determinado montante de dólares em posições nos contratos de Dol Fut Out 07. Sabendo-se que a margem de garantia exigida pela BM&F é de R$ 8.000,00 por  - 10 -

contrato, e o investidor deseja operar alavancado com o montante de capital que ele tem à sua disposição, que é de US$ 100 milhões, calcule o resultado financeiro da operação (lucro ou prejuízo), em dólares, considerando os seguintes dados: • • • • • • • • • •

Data inicial da operação: 18/09/2007; Taxa dólar  spot : 1,8680; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,68; Spread da LTN Jan 09: 5 b.p. sobre o DI; Dias úteis para o vencimento: 325; Taxa Dol Fut Out 07: 1871,39; PTAX em 28/09: 1,8687; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,64; Spread da LTN Jan 09: 4 b.p. sobre o DI; Dias úteis para o vencimento: 316.

Suponha, também, que o investidor deposite a margem de garantia exigida pela BM&F em títulos públicos, mais precisamente, em LTNs Jan 09. Desconsidere a incidência de taxas e emolumentos e suponha uma alíquota de IR para ganhos com derivativos de 20%. Os ganhos com títulos públicos são isentos de IR para investidores estrangeiros. RESPOSTA:

O investidor deverá vender contratos de dólar futuro, pois aposta na valorização do real. Vamos primeiramente calcular o número de contratos de Dol Fut Out 07 que o investidor venderá: n = 100.000.000,00 * 1,8680 / 8.000,00 = 23.350 contratos

O investidor também comprará LTNs Jan 09 à taxa de 10,73 e as depositará como margem de garantia na BM&F. O P.U. do título será de: P.U. = 1.000 / (1 + 10,73 / 100)

325/252

= 876,822762.

O valor em reais dos dólares trazidos para o país será de 100 milhões * 1,8680 = R$ 186.800.000,00. O volume de papéis possíveis de serem comprados será de 186.800.000,00 / 876,822762 = 213.041,91. Assim, ele comprará 213.041 papéis  para depositar na BM&F e deixará 0,91 * 876,822762 = R$ 797,91 depositados em dinheiro. Em 03/10, a operação de dólar futuro será liquidada pela PTAX de 28/09, e o ajuste sofrido será o seguinte: - 11 -

Ajuste = 23.350 * 50.000 * (1,87139 – 1,8687) = R$ 3.140.575,00

(-) IR  (628.115,00) Resultado Líquido = R$ 2.512.460,00

Resultado com LTNs: • • • •

Taxa em 28/09: 10,68 P.U. = 1.000 / (1 + 10,68 / 100) 316/252 = 880,518904 Valor de venda dos títulos = 213.041 * 880,518904 = R$ 187.586.627,83 Valor total resgatado = 187.586.627,83 + 797,91 = R$ 187.587.425,74

Lucro em dólares da operação = 187.587.425,74 + 2.512.460,00 – 100.000.000,00

1,8687

= US$ 1.728.413,20 5) DÓLAR CASADO

Mede o diferencial entre o dólar futuro e o (à vista vezes 1.000). É usado para hedge cambial, operações de arbitragem ou rolagem de contratos de dólar futuro. 1 ponto de dólar casado = R$ 1 / US$ 1.000. Por exemplo, se o dólar casado está cotado a 10,80 pontos e a taxa spot é de R$ 2,1750, então o dólar futuro vale R$ 2,1750 * 1.000 + 10,80 = R$ 2.185,80 / US$ 1.000. Exemplo de Hedge:

Um exportador quer se proteger da variação cambial. Se o dólar spot vale R$ 2,15 e o casado 18,90 pontos, qual a estratégia adotada e o ajuste no vencimento, dada uma taxa spot de R$ 2,1772 (PTAX) no último de negociação? Suponha que o valor  exportado seja de US$ 10 milhões. Resposta:

 Na data inicial, o exportador vende dólares no mercado futuro. A taxa de venda será de 2,15 * 1.000 + 18,90 = R$ 2.168,90 / US$ 1.000 = R$ 2,1689 / US$. N° de contratos = 10.000.000 / 50.000 = 200.

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  No vencimento, o ajuste será de: (2,1689 – 2,1772) * 50.000 * 200 = - R$ 83.000,00. O exportador recebe R$ 2,1772 * 10.000.000 = 21.772.000 e paga 83.000 à BM&F = R$ 21.689.000 / 10.000.000 = R$ 2,1689 / US$. Exemplo de Arbitragem :

Um investidor verifica que o dólar casado está sendo negociado, na última hora do  pregão, a 13,50 pontos. Se em um determinado e curto instante o dólar spot vale R$ 2,1570 e o futuro R$ 2.171,50, qual a estratégia adotada e o resultado, supondo que a operação é feita no mercado intradiário? Considere um investimento de US$ 10 milhões. Resposta:

Sabemos que Dol Fut – 1.000 * spot = Dol Casado, ou seja: 2.171,50 – 1.000 * 2,1570 = 14,50 > 13,50 (cotação atual do casado). Se o casado vem sendo negociado a 13,50 ao longo do dia e não houve nenhum acontecimento relevante, a tendência é as cotações se ajustarem, ou seja: • •

ou o dólar spot sobe R$ 1 / 1.000 = 0,001; ou o dólar futuro cai 1 ponto = 2.170,50.

Estratégia: Comprar dólar spot e vender futuro. Resultado: R$ 10.000.000 * 0,001 = Lucro de R$ 10.000,00 Exemplo de Rolagem:

O dólar futuro vencimento Julho/09 (DOLFN09) está em seu último dia de negociação e o casado para Agosto/09 (N9Q9) encontra-se cotado a 15,20 pontos. O investidor deseja fazer a rolagem de 1.000 contratos vendidos de DOLFN09, que vale naquele instante R$ 2.166,30, para DOLFQ09. Resposta:

Como o dólar futuro no último dia de negociação equivale à PTAX, então temos que: DOLFN09 + DOL casado = DOLFQ09 Assim, o investidor que está vendido a 2.166,30 em DOLFN09 colocará sua ordem de rolagem (N9Q9) na BM&F como vendedor no pregão eletrônico, que confrontará - 13 -

a ordem com um ou mais investidores que estejam comprados e também desejem rolar sua posição.   Na ponta oposta, podem ter dois investidores que desejem rolar 500 contratos comprados, por exemplo. Havendo a compatibilidade, a operação é fechada e o investidor automaticamente terá rolado sua posição, depositando ajustes e margem adicional na BM&F e pagando os devidos emolumentos e taxas. Agora, o investidor estará com a seguinte posição: Vendido em 1.000 contratos de DOLFQ09 a 2.166,30 + 15,20 = 2.181,50.   Na tabela abaixo, podemos visualizar alguns preços de rolagem em 24/04/2009, referentes ao vencimento DOLFK09 (maio), para: • • •

DOLFM09 (junho): K9M9 DOLFN09 (julho): K9N9 DOLFQ09 (agosto): K9Q9

CAPÍTULO 4 – DI Futuro 1) CÁLCULO DO DI FUTURO

Suponha que, em 03/09/07, a perspectiva do CDI médio para setembro (19 dias úteis) seja de 11,15% ao ano e, para outubro (22 dias úteis), de 10,89%. Considere que o mercado estabelece um prêmio de risco de 10 pontos-base sobre o cenário traçado. Neste contexto, calcule qual deverá ser a cotação do DI Fut Nov 07. RESPOSTA:

- 14 -

O DI Fut Nov 07 será o resultado da taxa do CDI acumulada no período e anualizada, acrescida do prêmio de risco de cenário. Então: • • •

Fator de CDI médio setembro/07 = (1 + 11,15 / 100) 19/252 = 1,008002; Fator de CDI médio outubro/07 = (1 + 10,89 / 100) 22/252 = 1,009065  N° total de dias úteis = 19 + 22 = 41

Fator de taxa acumulada = (1,008002 * 1,009065) = 1,017140 252/41 = 1,1101  Fator anualizado = (1,017140)  Taxa anualizada = 100 * (1,1101 – 1) = 11,01%  DI Fut Nov 07 = 11,01 + 0,10 = 11,11 

2) ESPECULAÇÃO

Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 60 milhões e aposta em uma redução maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Ele decide se posicionar no DI Fut Jan 10. Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 5.000,00 por  contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele faça o depósito em títulos públicos e, para isso, compre LTNs Jan 10 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D 0 representa o momento em que a transação é efetuada e D 2 o dia em que a posição é encerrada: • • • • • • • • • • •

Dólar  spot em D0: R$ 1,8450; DI Fut Jan 10 em D0: 10,66; Spread para LTN 04/01/10: 8 pontos-base; Dias úteis para o vencimento: 599; Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D 0: 10,638; CDI em D0: 11,36; Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D 1: 10,595; CDI em D1: 11,37; DI Fut Jan 10 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,37; Spread para LTN 04/01/10: 7,5 pontos-base; Dólar  spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8335.

Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D 2, quando remete seu capital para o país de origem.

- 15 -

RESPOSTA:

Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele venderá contratos de DI Fut Jan 10. Convertendo o capital disponível em reais, resulta em um valor financeiro de: 60 milhões * 1,8450 = R$ 110.700.000,00. Ele poderá vender contratos de DI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 5.000,00 por contrato), ou seja: n = 110.700.000,00 / 5.000,00 = 22.140 contratos

Ao mesmo tempo, ele comprará LTNs para depositar como garantia na BM&F. Para saber a quantidade de títulos, devemos primeiramente calcular o P.U. do papel. A sua taxa será de 10,66 + 0,08 ( spread ) = 10,74, com 599 d.u. para o vencimento. P.U. = 1.000 / (1 + 10,74 / 100) 599/252 = 784,673275 Quantidade papéis = 110.700.000,00 / 784,673275 = 141.077,83 Depósito em títulos  141.077 Depósito em dinheiro  0,83 * 784,673275 = R$ 648,38 Os ajustes da venda de DI Fut Jan 10 serão os seguintes: Em D0: •

• •

Taxa de venda: 10,66  P.U. de venda = 100.000 / (1 + 10,66 / 100) 599/252 = 78.602,233262 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,638 / 100) 599/252 = 78.639,390120 Crédito do ajuste: 22.140 * (78.639,390120 - 78.602,233262) = R $ 822.652,84

Em D1: •

• •

P.U. de ajuste de D0 corrigido = 78.639,390120 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 = 78.672,974440 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,595 / 100) 598/252 = 78.743,548328 Crédito do ajuste: 22.140 * (78.743,548328 - 78.672,974440) = R$ 1.562.505,87

Em D2: •

• •

P.U. de ajuste de D1 corrigido = 78.743,548328 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 78.777,205201 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,37 / 100) 597/252 = 79.155,999971 Crédito do ajuste: 22.140 * (79.155,999971 - 78.777,205201) = R$ 8.386.516,20

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Ajuste total creditado = 822.652,84 + 1.562.505,87 + 8.386.516,20 = R$ 10.771.674,92

Em D2 o investidor retira os R$ 648,38 e as LTNs 04/01/10 depositados como margem de garantia na BM&F e vende os papéis pela taxa de 10,37 + 0,075 = 10,445, faltando 597 d.u. para o seu vencimento. O resultado financeiro da operação será de: • •

P.U. de venda = 1.000 / (1 + 10,445 / 100) 597/252 = 790,287168 Valor resgatado = 141.077 * 790,287168 + 648,38 = R$ 111.491.991,18

O lucro total em dólares será de: 111.491.991,18 + 10.771.674,92 – 60.000.000,00 1,8335 = US$ 6.683.210,31 3) HEDGE

Suponha que um investidor disponha de R$ 8.285.246,50 e adquira em 28/08/07 uma LTN com vencimento em 01/07/09 (461 dias úteis) com 6 pontos de prêmio sobre o respectivo DI, decidindo hedgear  integralmente sua posição através de contratos futuros de DI de mesmo vencimento. O investidor manterá o papel em carteira até 30/07/07 e utilizará parte dos títulos para depositar margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações: • • • • • • •

DI Fut Jul 09 em 28/08/07: 10,77; Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,768; CDI: 11,38; DI Fut Jul 09 em 29/08/07: 10,80; Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,811; CDI: 11,37; DI Fut Jul 09 em 30/08/07: 10,92.

Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Suponha que o  prêmio do papel não se altere. RESPOSTA:

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O investidor comprou papéis pré-fixados, o que significa que ele perderá dinheiro se a taxa subir. Então, para fazer o hedge, ele deverá comprar taxa (vender P.U.) do DI Fut Jul 09, no montante correspondente ao valor financeiro dos títulos. Compra do papel em 28/08/07 :

Taxa = 10,77 + 0,06 = 10,83 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,83 / 100) 461/252 = 828,524650  Nº de títulos comprados = 8.285.246,50 / 828,524650 = 10.000 Venda do papel em 30/08/07 :

Taxa = 10,92 + 0,06 = 10,98 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,98 / 100) 459/252 = 827,160855 Valor financeiro da venda =10.000 * 827,160855 = R$ 8.271.608,55 Prejuízo da operação (sem o hedge) = 8.271.608,55 - 8.285.246,50 = R$ (13.637,95). Hedge da Operação:

P.U. do DI = 100.000 / (1 + 10,77 / 100) 461/252 = 82.934,581902  Nº de contratos comprados = 8.285.246,50 / 82.934,581902 = 100 Em 28/08/07: • • •

P.U. de compra = 82.934,581902 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,768 / 100) 461/252 = 82.937,321299 Débito do ajuste: 100 * (82.934,581902 - 82.937,321299) = R$ (273,94)

Em 29/08/07: •

• •

P.U. de ajuste de 28/08/07 corrigido = 82.937,321299 * (1 + 11,38 / 100) 1/252 = 82.972,800253 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,811 / 100) 460/252 = 82.912,223709 Crédito do ajuste: 100 * (82.972, 800253 - 82.912,223709) = R$ 6.057,65

Em 30/08/07: •

•

P.U. de ajuste de 29/08/07 corrigido = 82.912,223709 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 82.947,662373 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,92 / 100) 459/252 = 82.797,600952 Crédito do ajuste: 100 * (82.947,662373 - 82.797,600952) = R$ 15.006,14

Ajuste total creditado = - 273,94 + 6.057,65 + 15.006,14 = R$ 20.789,86 - 18 -

Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 13.637,95 + 20.789,86 = R$ 7.151,90.

Rentabilidade para 2 d.u. = 7.151,90 / 8.285.246,50 = 0,0863% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,0863 / 100) 252/2 – 1] = 11,48% 4) LTN Casada ou LFT Sintética

É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma LTN simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI para o mesmo vencimento. A taxa casada é o diferencial entre a LTN (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de LTN = Taxa LTN – taxa DI de mesmo vencimento.

O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo:

Um investidor adquire 10.000 LTNs Jan/10 (126 d.u.) à taxa de 9,90% a.a. (P.U. de 953,896277) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de LTN está sendo negociada a 7,5 pontos, elabore a operação. Resposta:

DI = Taxa LTN – casada = 9,90% – 0,075% = 9,825% 126/252 P.U. = 100.000 / (1,09825) = 95.422,19 Financeiro da LTN = 10.000 * 953,896277 = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 9.538.962,77 / 95.422,19 = 99,97 = 100 Financeiro = 100 * 95.422,19 = 9.542.219,00 (2) Se a casada subir para 10 pontos :

Suponha que a taxa da LTN seja de 9,88% - 19 -

 Novo P.U. = 953,983086 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 983086 = 9.539.830,86 (3) Ganho = (3) – (1) = R$ 868,09 DI = taxa LTN – casada = 9,88% – 0,10% = 9,78% 126/252  Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0978) = 95.441,75 Financeiro do DI = 100 * 95.441,75 = 9.544.175,00 (4) Perda = (2) – (4) = R$ (1.955,53) Resultado = 868,09 – 1.955,53 = Prejuízo de R$ 1.087,44 Se a casada cair para 5 pontos :

Financeiro da LTN = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 100 Financeiro = 9.542.219,00 (2) Suponha que a taxa da LTN seja de 9,95%  Novo P.U. = 953,679359 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 679359 = 9.536.793,59 (3) Perda = (3) – (1) = R$ (2.169,18) DI = taxa LTN – casada = 9,95% – 0,05% = 9,90% 126/252  Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0990) = 95.389,63 Financeiro do DI = 100 * 95.389,63 = 9.538.963,00 (4) Ganho = (2) – (4) = R$ 3.256,54 Resultado = - 2.169,18 + 3.256,54 = Lucro de R$ 1.087,37 5) NTN-F Casada

É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma NTN-F (papel prefixado que paga cupons semestrais de 10% a.a.) - 20 -

simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI com a mesma duration. Contudo, na prática, por questões de liquidez, a operação é feita com o DI de mesmo vencimento, desconsiderando a duration. Assim, a taxa casada é o diferencial entre a NTN-F (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de NTN-F = Taxa NTN-F – taxa DI de mesmo vencimento.

O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo:

Um investidor adquire 10.000 NTN-Fs Jan/11 (378 d.u.) à taxa de 10,45% a.a. (P.U. de 994,174199) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de NTN-F está sendo negociada a 20 pontos, elabore a operação. Resposta:

DI = Taxa NTN-F – casada = 10,45% – 0,20% = 10,25% 378/252 P.U. = 100.000 / (1,1025) = 86.383,76 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,174199 = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 9.941.741,99 / 86.383,76 = 115,09 = 115 Financeiro = 115 * 86.383,76 = 9.934.132,38 (2) Se a casada subir para 25 pontos :

Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,40%  Novo P.U. = 994,818616 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,818616 = 9.948.186,16 (3) Ganho = (3) – (1) = R$ 6.444,18 DI = taxa NTN-F – casada = 10,40% – 0,25% = 10,15% 378/252  Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1015) = 86.501,42 - 21 -

Financeiro do DI = 115 * 86.501,42 = 9.947.663,55 (4) Perda = (2) – (4) = R$ (13.531,17) Resultado = 6.444,18 – 13.531,17 = Prejuízo de R$ 7.086,99 Se a casada cair para 15 pontos :

Financeiro da NTN-F = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 115 Financeiro = 9.934.132,38 (2) Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,52%  Novo P.U. = 993,273223 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 993,273223 = 9.932.732,23 (3) Perda = (3) – (1) = R$ (9.009,76) DI = taxa NTN-F – casada = 10,52% – 0,15% = 10,37% 378/252  Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1037) = 86.242,92 Financeiro do DI = 115 * 86.242,92 = 9.917.935,43 (4) Ganho = (2) – (4) = R$ 16.196,95 Resultado = - 9.009,76 + 16.196,95 = Lucro de R$ 7.187,19 CAPÍTULO 5 – DDI 1) CÁLCULO DO DDI:

Suponha que, em 03/09/07, o DI Fut Jan 08 (81 dias úteis) esteja cotado a 11,02 e o Dol Fut Jan 08 valha R$ 1.914,03. Sabendo-se que a PTAX do dia útil anterior foi de R$ 1,8743, calcule qual deverá ser a taxa do DDI Jan 08. RESPOSTA:

O DDI Jan 08 será o resultado da taxa do respectivo DI (em fator) descontada a expectativa de variação anualizada do dólar no período (em fator), considerando sempre a PTAX do dia útil anterior, ou seja: - 22 -

DDI Jan 08 = • •



(1 + DI Fut Jan 08 / 100)…… .   – 1 * 100 252/81 [(Dol Fut Jan 08 / 1.000) / PTAX D-1]

Fator de DI Fut Jan 08 = (1 + 11,02 / 100) = 1,1102 Fator de variação cambial = (1,91403 / 1,8743) 252/81 = 1,067434 DDI Jan 08 = [(1,1102 / 1,067434) – 1] * 100 = 4,01

2) ESPECULAÇÃO

Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 70 milhões em barras de ouro, conversíveis em reais pela taxa de câmbio vigente, e aposta em uma redução maior  da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Neste contexto, e acreditando que o dólar (PTAX) suba ou, em um pior cenário, não caia significativamente até a decisão do COPOM, ele decide se posicionar em contratos de DDI Jan 08. Obs.: A venda de taxa de DDI (compra de P.U.) equivale a uma posição ativa em

título cambial, onde o investidor recebe cupom fixo + variação cambial e se financia  pelo CDI. Neste caso, quando o cupom cai ou o dólar sobe, o P.U. aumenta. Por sua vez, a compra de taxa de DDI equivale a uma posição passiva em câmbio, na qual o investidor recebe o CDI e paga cupom fixo + variação cambial.

Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 12.500,00 por  contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele tenha duas opções, escolhendo aquela que puder lhe proporcionar maior  retorno: fazer o depósito em barras de ouro ou converter o valor para reais e fazer o depósito em títulos públicos, para isso comprando LTNs Jan 08 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D 0 representa o momento em que a transação é efetuada (em uma terça-feira) e D2 o dia em que a posição é encerrada: • • • • • • • • •

Dólar  spot em D0: R$ 1,8500; DI Fut Jan 08 em D0: 10,79; Spread para LTN 02/01/08: 3 pontos-base; DDI Jan 08 em D0: 5,83; Dias úteis para o vencimento: 81; Dias corridos para o vencimento: 121; Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D 0: 5,844; CDI em D0: 11,36; PTAX em D0: 1,8545; - 23 -

• • • • • • • •

PTAX do dia anterior: 1,8448; Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D 1: 5,828; CDI em D1: 11,37; PTAX em D1: 1,8438; DI Fut Jan 08 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,62; Spread para LTN 02/01/08: 2,5 pontos-base; DDI Jan 08 em D2 (pela manhã): 5,41; Dólar  spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8490.

Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D 2, quando remete seu capital para o país de origem. RESPOSTA:

Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele venderá contratos de DDI Jan 08 — já que se o DI cair, o cupom tenderá a fechar  taxa. Note que, em uma operação de venda de DDI, o investidor está ativo em P.U., ou seja, é como se ele possuísse um título cambial, que rende variação cambial mais um cupom. Se o cupom fechar, o P.U. sobe, e o investidor ganha. Da mesma forma, se o dólar subir, o valor nominal do título também aumenta. Assim, o investidor  aposta em dólar estável ou em alta. Na pior das hipóteses, especula que, se o dólar  cair, será marginalmente, e o declínio do cupom mais do que compensará a respectiva queda. Observe que o investidor tem a possibilidade de depositar a margem em LTNs ou em ouro. Porém, como ele especula simultaneamente com uma queda de juros e cupom e uma alta do dólar, uma compra de LTNs seria favorecida pelos juros, mas se o dólar subir, o ganho poderia ser anulado ou virar prejuízo. Se ele depositar a margem em ouro, a reserva de valor se mantém. Assim, esta é a melhor escolha. O capital disponível equivale a um valor financeiro, em reais, de: 70 milhões * 1,8500 = R$ 129.500.000,00. Ele poderá vender contratos de DDI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 12.500,00 por contrato), ou seja: n = 129.500.000,00 / 12.500,00 = 10.360

Os ajustes da venda de DDI Jan 08 serão os seguintes:

- 24 -

Em D0: •

• •

Taxa de venda: 5,83, com 121 dias corridos  P.U. de venda = 100.000 / (1 + 5,83 /100 * 121 / 360) = 98.078,131764 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,844 / 100 * 121 / 360) = 98.073,605549 Débito do ajuste : (98.073,605549 - 98.078,131764) * 0,5 * 1,8448 * 10.360 = R $ (43.252,80)

Obs.: a multiplicação por 0,5 serve para transformar o contrato, de P.U. inicial

100.000, em US$ 50.000, o que, multiplicado pela PTAX do dia anterior, mostrará o ajuste em reais por cada contrato. Em D1: •

• •

P.U. de ajuste de D0 corrigido = 98.073,605549 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 (1,8545 / 1,8448) = 97.602,294523 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,828 / 100 * 120 / 360) = 98.094,353689 Crédito do ajuste: (98.094,353689 - 97.602,294523) * 0,5 * 1,8545 * 10.360 = R$ 4.726.872,89

Em D2: •

• •

P.U. de ajuste de D1 corrigido = 98.094,353689 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 (1,8438 / 1,8545) = 98.705,789212 P.U. encerramento = 100.000 / (1 + 5,41 / 100 * 119 / 360) = 98.243,112953 Débito do ajuste : (98.243,112953 - 98.705,789212) * 0,5 * 1,8438 * 10.360 = R$ (4.418.967,28)

Ajuste total creditado = -43.252,80 + 4.726.872,89 -4.418.967,28 = R$ 264.652,81

 Note que a PTAX do último dia de ajuste (1,8438) foi menor que a PTAX inicial (1,8448), porém o forte declínio do cupom cambial mais do que compensou essa queda, fazendo com que o resultado final fosse credor. Em uma tendência de apreciação do real, o especulador fez uma aposta bastante arriscada, baseando-se no fato de que uma redução maior dos juros reduziria a atratividade pelo real. Contudo, o juro real do Brasil ainda é um dos maiores do mundo, o que pode não trazer esse efeito sobre o real. Talvez no curtíssimo prazo pudesse realmente ter um ajuste para cima, conforme o especulador apostou. O lucro total em dólares será de: 264.652,81 / 1,8490 = US$ 143.132,94.

- 25 -

3) HEDGE

Um banco faz uma operação de  swap cambial no valor de US$ 100 milhões com vencimento em 02/01/09 (335 dias úteis e 487 dias corridos) com outra instituição, na qual se propõe a pagar 100% do CDI e receber variação cambial + 6,50% ao ano. Ao mesmo tempo, trava sua posição no mercado de DDI a uma taxa de 6,20. O  banco deposita títulos públicos de sua carteira como margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações: • • • •

Dólar spot no momento da operação: R$ 1,8970; PTAX do dia anterior: R$ 1,8884; PTAX de 31/12/08: R$ 1,7976; CDI acumulado no período, em taxa anualizada: 10,477.

Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Obs.: Em contratos de dólar futuro, quando o investidor compra contratos, ele aposta que o dólar subirá, então o ajuste de posições se dá por: (preço final – preço inicial), e vice-versa na venda. Já em contratos de taxa, como DI e DDI, quando o investidor compra contratos, ele aposta que a taxa subirá (o P.U. cairá), então o ajuste de posições se dá por: (preço inicial ajustado – preço final), e vice-versa na venda. RESPOSTA:

O banco está ativo em câmbio e passivo em 100% do CDI. Então, a operação de hedge consistirá em assumir posição inversa, isto é, passiva em câmbio (vendida em P.U.) e ativa em 100% do CDI. Para ficar passivo em dólar, o banco deverá comprar DDI. Para determinar a quantidade de contratos a serem comprados, devemos,  primeiramente, descobrir o P.U. da operação e multiplicá-lo por 0,5, transformandoo em contratos de US$ 50 mil. • • • •

DDI Jan 09  487 d.c.; Taxa  6,20 P.U. inicial = 100.000 / (1 + 6,20 /100 * 487 /360) = 92.261,797977 PU inicial em dólares = 0,5 * 92.261,797977 = 46.130,898989

Então, o número de contratos comprados será de: n = 100.000.000,00 / 46.130,898989 = 2.168 - 26 -

Ajuste do swap: Banco paga 100% do CDI = [(1 + 10,477 /100) 335/252 – 1] * 100 = 14,16% Banco recebe variação dólar + 6,50 % ao ano • • •

Cupom total recebido = 6,50 * 487 /360 = 8,79% Variação cambial = 100 * (1,7976 / 1,8884 - 1) = - 4,81% Total recebido = [(1 + 8,79 /100) * (1 - 4,81 /100) - 1] * 100 = 3,56%

Prejuízo da operação = 100.000.000,00 * 1,8884 * (3,56% - 14,16%) = R$ (20.017.040,00) Ajuste do hedge:

P.U. inicial = 92.261,797977

P.U. inicial ajustado até 02/01/09 = 92.261,797977 * (1 + 10,477 /100)

335/252

(1,7976 / 1,8884)

= 110.648,864717 P.U. Final = 100.000,00

Crédito do ajuste = (110.648,864717 - 100.000,00) * 0,5 * 1,7976 * 2.168 = R$ 20.750.360,75 Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 20.017.040,00 + 20.750.360,75 = R$ 733.320,75

Conforme se pôde observar, o lucro da operação foi possível graças à trava que o  banco fez, onde ele pagou um cupom anual de 6,20% e recebeu 6,50% ao ano, ou seja, uma receita líquida de aproximadamente 0,30% ao ano. Rentabilidade para 335 d.u. = 733.320,75 / 188.840.000,00 = 0,3883% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,3883 / 100) 252/335 – 1] = 0,2920% CAPÍTULO 6 - FRA

Uma operação de FRA consiste em duas de DDI: uma longa e outra curta. Quando compramos FRA, a operação consiste em comprar um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e vender um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro.

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Já quando vendemos FRA, a operação é a inversa: consiste em vender um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e comprar um DDI curto, de vencimento no  primeiro futuro. Observe que, ao comprar e vender DDI, tanto a variação cambial quanto o CDI de ajuste se anularão, e o investidor apenas ganhará ou perderá a magnitude de variação das taxas de cupom.  Note, também, que ao negociar a parte longa e fazer uma operação inversa na mais curta do DDI, o investidor estará obtendo a variação de taxas do primeiro dia útil do mês seguinte até o vencimento. Como o contrato do mês seguinte liquida apenas no segundo mês, pode-se verificar que não existem contratos de FRA para o primeiro vencimento, mas somente a partir do segundo. Assim, se estamos em agosto, só existe FRA com vencimento em outubro, que captura a variação do primeiro dia útil de setembro até o primeiro dia útil de outubro. 1) REGISTRO DO FRA

Um investidor vendeu 1.000 contratos de FRA Jan 09 à taxa de 5,85% ao ano no dia 13/08/2007. Sabendo-se que o DDI Set 07 estava cotado a 6,12% ao ano, determine qual será a taxa do DDI Jan 09 no momento da operação e como será feito o registro na BM&F. As informações adiante são conhecidas: • •

Dias corridos de 13/08/2007 a 02/01/2009 Dias corridos de 13/08/2007 a 03/09/2007

508;  21 

Obs.: Como a BM&F negocia os contratos de FRA e DDI nos mesmos moldes

daqueles de DI — ou seja, em taxa —, quando nos referirmos à compra ou venda de contratos, estaremos sempre falando em compra ou venda de taxa. RESPOSTA:

Ao vender FRA Jan 09, o investidor estará fazendo duas operações: •

•

Venda de DDI Jan 09, cujo P.U. calcularemos a partir da taxa implícita no FRA e no DDI mais curto; Compra de DDI Set 07.

Como os contratos de FRA começam a ter vencimentos apenas a partir do segundo mês, a data inicial do FRA Jan 09 é 03/09/2007. Assim, o FRA Jan 09 possui o número de dias corridos de 508 – 21 = 487. - 28 -

O FRA Jan 09, cuja taxa é de 5,85% ao ano, é obtido dividindo-se o fator de taxa do DDI mais longo por aquele do mais curto. Por meio desta fórmula, descobriremos o valor do DDI Jan 09, como demonstrado abaixo: i) Fator do DDI Set 07 = (1 + 6,12 /100 * 21 / 360) = 1,003570; ii) Fator do FRA Jan 09 = (1 + 5,85 /100 * 487 / 360) = 1,079138. Sabendo que: Fator do FRA Jan 09 = Fator do DDI Jan 09 / Fator do DDI Set 07 E substituindo os valores, obtemos: 1,079138 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003570 Daí : Fator do DDI Jan 09 = 1,079138 * 1,003570 = 1,082990

P.U. do DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082990 = 92.336,954240 P.U. do DDI Set 07 = 100.000 / 1,003570 = 99.644,269956 Obs.: O registro do número de contratos do DDI mais curto será sempre feito a

 partir da fórmula adiante:

N° de contratos DDI mais curto = nº de contratos FRA * P.U. do DDI mais longo

P.U. do DDI mais curto

Então, a operação será registrada na BM&F da seguinte forma: - Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 - Compra de 1.000 * (92.336,954240 / 99.644,269956) = 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 2) ESPECULAÇÃO

Suponha que um especulador acredite no fechamento do cupom cambial limpo e  para isso faça uma operação com 1.000 contratos de FRA Jan 09, abrindo posição em 13/08/2007 e fechando no dia posterior. Apure o resultado financeiro da operação, considerando os mesmos dados do problema anterior, acrescidos das seguintes informações: • • • •

Última taxa do FRA Jan 09 (média de 15 min) em 13/08: 5,80; Última taxa do DDI Set 07 (média de 15 min) em 13/08: 6,11; PTAX em 12/08: 1,8155; PTAX em 13/08: 1,8012; - 29 -

• • •

CDI em 13/08: 11,09; Taxa do FRA Jan 09 em 14/08 (encerramento de posição): 5,71; Taxa do DDI Set 07 em 14/08 (encerramento de posição): 6,10.

RESPOSTA:

Como o especulador aposta em fechamento de taxa, ele venderá 1.000 contratos de FRA Jan 09, cujos dados de registro na BM&F já foram calculados: Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Ajustes diários: Em D0: • •

Ultima taxa do FRA Jan 09  5,80 (487 d.c.) Última taxa do DDI Set 07  6,11 (21 d.c.)

Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: • •

Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,80 / 100 * 487 /360) = 1,078461; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,11 / 100 * 21 /360) = 1,003564

Assim: 1,078461 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003564  Fator DDI Jan 09 = 1,082305 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082305 = 92.395,403157 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003564 = 99.644,849150 • • •

Ajustes: •

•

•

DDI Jan 09 = (92.395,403157 - 92.336,954240) * 0,5 * 1,8155 * 1.000 = R$ 53.057,00 DDI Set 07 = (99.644,269956 - 99.644,849150) * 0,5 * 1,8155 * 927 = R$ (487,38) Crédito do ajuste total em D 0 = 53.057,00 - 487,38 = R$ 52.569,62

Em D1:

P.U. de ajuste de D0 corrigido: •

DDI Jan 09 = 92.395,403157 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 93.167,819124 (1,8012 / 1,8155) - 30 -

•

• •

DDI Set 07 = 99.644,849150 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 100.477,869732 (1,8012 / 1,8155) Ultima taxa do FRA Jan 09  5,71 (487 d.c.) Última taxa do DDI Set 07  6,10 (20 d.c.)

Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: • •

Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,71 / 100 * 487 /360) = 1,077244; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,10 / 100 * 20 /360) = 1,003389

Assim: 1,077244 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003389  Fator DDI Jan 09 = 1,080894 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,080894 = 92.515,986784 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003389 = 99.662,255689 • • •

Ajustes: •

•

•

DDI Jan 09 = (92.515,986784 - 93.167,819124) * 0,5 * 1,8012 * 1.000 = R$ (587.040,21) DDI Set 07 = ( 100.477,869732 - 99.662,255689) * 0,5 * 1,8012 * 927 = R$ 680.920,44 Crédito do ajuste total em D 1 = - 587.040,21 + 680.920,44 = R$ 93.880,23

Ganho total = 52.569,62 + 93.880,23 = R$ 146.449,85

Verifica-se, daí, que o especulador obteve lucro com a queda do FRA Jan 09, que  passou de 5,85 para 5,71 entre os dias 13/08 e 14/08. 3) HEDGE

Um banco contraiu em 13/08/2007 uma dívida de US$ 46.168.478,01, pagando, até 03/09/2007, uma taxa fixa de 5,50% ao ano, e, desta data em diante, uma taxa fixa de 5,85% ao ano. A dívida vence em 02/01/2009 e o banco deseja se proteger da variação do cupom limpo. Apure o resultado do hedge em 14/08/2007, assim como o impacto da variação do cupom limpo sobre a dívida e o resultado financeiro líquido. Utilize as mesmas informações do problema anterior. RESPOSTA:

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Cabe ressaltar que, ao fazer este hedge, o banco estará se protegendo apenas da variação do cupom limpo, e não da cambial. Para se proteger desta última, ele deveria fazer também uma operação com dólar futuro, por exemplo. O banco tem um passivo, o que significa que, se a taxa de cupom cair, a dívida torna-se maior. Então, o banco deseja se proteger de uma eventual queda do cupom limpo. Assim, ele venderá FRA Jan 09, fazendo a seguinte operação na BM&F: Valor da dívida  US$ 46.168.478,01 P.U. do DDI Jan 09 em 13/08, no momento da operação  92.336,954240

P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 92.336,954240 * 0,5 = 46.168,477120 P.U. do DDI Set 07 em 13/08, no momento da operação  99.644,269956

P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 99.644,269956 * 0,5 = 49.822,134978 O banco irá vender contratos de DDI Jan 09 e comprar contratos de DDI Set 07, cujo valor calculamos abaixo: • •

 Nº de contratos de DDI Jan 09 = 46.168.478,01 / 46.168,477120 = 1.000  Nº de contratos de DDI Set 07 = 46.168.478,01 / 49.822,134978 = 927

Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Impacto do cupom limpo sobre a dívida:

O cupom variou de 5,85 para 5,71, porém o banco fechou o empréstimo a uma taxa fixa de 5,85, o que significa que ele estará pagando um custo anual de 0,14 p.p. superior à taxa vigente no dia, por um período de 487 dias corridos. Assim, o impacto sobre a dívida será de: 0,14% * (487/360) * 46.168.478,01 = US$ 87.437,97. Resultado financeiro: Como a dívida estará maior, o impacto será negativo, no valor de US$ (87.437,97).

- 32 -

Resultado do hedge: • •

Em D0: R$ 52.569,62 / 1,8155 = US$ 28.956,00 Em D1: R$ 93.880,23 / 1,8012 = US$ 52.120,94 TOTAL:

US$ 81.076,94

Resultado financeiro líquido = - 87.437,97 + 81.076,94 = US$ (6.361,03).

 Note que, pelo fato de o hedge via FRA envolver duas operações de DDI na BM&F, além de o número de contratos registrados sofrer arredondamento, dependendo do valor financeiro a ser protegido, haverá sempre a possibilidade de haver um valor  residual nestas operações de hedge. CAPÍTULO 7 – Ibovespa Futuro 1) CÁLCULO DO ÍNDICE FUTURO:

O índice Bovespa estava cotado a 56.251 pontos em 03/09/2007. Sabe-se que o Ind Fut Out 07 vence em 17/10/2007 (30 d.u.), e que as seguintes taxas são conhecidas: • •

DI Fut Out 07 (19 d.u.): 11,16; DI Fut Nov 07 (41 d.u.): 11,07.

 Nestas circunstâncias, qual deveria ser a cotação justa do Ind Fut Out 07, de forma a não permitir arbitragem? RESPOSTA:

Quando há descolamento entre as cotações do Ibovespa e Ind Fut, pode-se arbitrar. O índice futuro equivale ao índice à vista levado a valor futuro pela taxa de juros equivalente ao número de dias úteis restantes até o seu vencimento. Se esta igualdade for verificada, não haverá possibilidades de arbitragem entre os índices à vista e futuro. Assim, devemos encontrar qual é a taxa de juros equivalente para 30 dias úteis. Sabemos que: • •

(i)

Taxa para 19 d.u.  11,16% ao ano; Taxa para 41 d.u.  11,07% ao ano. Fator de taxa para 19 d.u. = (1 + 11,16 / 100) - 33 -

19/252

= 1,008009;

(ii)

Fator de taxa para 41 d.u. = (1 + 11,07 / 100)

41/252

= 1,017229.

Se dividirmos (ii) por (i) acharemos o fator de taxa futura para o período entre 19 e 41 d.u. (que engloba 41 – 19 = 22 d.u.): •

Fator de taxa entre 19 e 41 d.u. (22 d.u.) = 1,017229 / 1,008009 1, 008009 = 1,009147.

Contudo, precisamos apenas da taxa entre 19 d.u. e 30 d.u. (data de vencimento do Ind Fut Out 07), que perfaz um total de 11 d.u. Ou seja, dos 22 d.u. do fator acima, utilizaremos apenas 11 d.u., conforme calculado abaixo: (iii)

Fator de taxa entre 19 e 30 d.u. (11 d.u.) = 1,009147

11/22

= 1,004563.

Acumulando os fatores (i) e (iii) acharemos o fator de taxa para 30 d.u.: •

Fator de taxa para 30 d.u. = 1,008009 * 1,004563 = 1,012609.

Assim, a taxa justa do Ind Fut Out 07 será de: •

56.251 * 1,012609 = 56.960 pontos.

2) ESPECULAÇÃO

Desconsiderando a cobrança de taxas, emolumentos e I.R., suponha que um investidor estrangeiro, em 03/10/2007, posicione-se em 500 contratos de Ind Fut Out 07, apostando que o indicador de produção industrial brasileira, a ser divulgado em 05/10/2007, mostre um crescimento acima do esperado pelos analistas financeiros. As seguintes informações são conhecidas: • • • • • •

Ind Fut Out 07 em 03/10/2007, na hora da operação: 57.550; Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 03/10/2007: 57.262,19; Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 04/10/2007: 57.618,79; Expectativa de produção industrial: 1,2%; resultado:1,5%; Ind Fut Out 07 em 05/10/2007, na hora de encerramento da posição: 58.620; Margem de garantia: R$ 7.000 por contrato.

O investidor deposita a margem de garantia em ações da Petrobras (Petr4) e Vale do Rio Doce (Vale5), com 50% de cada. Estas ações possuíam as seguintes cotações: • •

Petr4 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 56,50; Petr4 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 57,25; - 34 -

• •

Vale5 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 81,80; Vale5 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 83,20.

Com base nesses dados, calcule o resultado financeiro líquido da operação. RESPOSTA:

Como o especulador acredita em um número de produção industrial maior, ele supõe que a bolsa subirá após a divulgação do indicador, no dia 05/10, e, portanto, compra 500 contratos de Ind Fut Out 07. Resultado com Ind Fut Out 07 : • • •

Ajuste em D0 = (57.262,19 – 57.550) * R$ 1,00 * 500 = R$ (143.905,00) Ajuste em D1 = (57.618,79 – 57.262,19) * R$ 1,00 * 500 = R$ 178.300,00 Ajuste em D2 = (58.620 - 57.618,79) * R$ 1,00 * 500 = R$ 500.605,00

Ganho total = - 143.905,00 + 178.300,00 + 500.605,00 = R$ 535.000,00 . Resultado com Açoes :

Margem de garantia depositada = R$ 7.000 * 500 = R$ 3.500.000,00.  N° de ações compradas: Petr4  50% * 3.500.000,00 / 56,50 = 30.973 Vale5  50% * 3.500.000,00 / 81,80 = 21.394 Valor resgatado = 30.973 * 57,25 + 21.394 * 83,20 = R$ 3.553.185,05 Ganho = 3.553.185,05 - 3.500.000,00 = R$ 53.185,05 . Lucro líquido total = 535.000,00 + 53.185,05 = R$ 588.185,05 . 3) HEDGE

Um banco possui uma carteira de ações no valor total de R$ 150 milhões, cuja variação histórica equivale a 120% do Ibovespa. Ele deseja se proteger contra uma queda do preço de suas ações. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800  pontos e o Ind Fut Out 07 valia 58.310 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o rendimento da carteira, da operação de hedge e o resultado financeiro líquido total. RESPOSTA: - 35 -

Tendo em vista que o investidor quer se proteger contra uma desvalorização de suas ações, ele irá vender índice futuro. O montante de contratos vendidos será de: n = 150.000.000 * 1,2 / (58.310 * R$ 1,00) = 3.087. Rendimento da carteira :

Variação do Ibovespa = (57.000 / 57.800 – 1) * 100 = -1,38% Variação da carteira = 1,2 * (-1,38%) = -1,66% -1,66%.. Prejuízo = -1,66% -1,66%.. * 150.000.000 = R$ (2.491.349,48) Resultado do hedge:

  Na data de vencimento, o valor do índice futuro deverá, teoricamente, ser igual àquele do índice à vista. Consideraremos esta hipótese na solução deste problema. Lucro = (58.310 -57.000) * R$ 1,00 * 3.087 = R$ 4.043.970,00 Resultado financeiro total = - 2.491.349,48 + 4.043.970,00 = R$ 1.552.620,52

Observe que, como o diferencial entre o índice à vista e o futuro equivale ao CDI acumulado no período, e a carteira do investidor rende 20% a mais que o índice, ele irá ganhar aproximadamente 120% do CDI, ou seja: Ganho = (1.552.620,52 / 150.000.000 – 1) * 100 = 1,0351%.

Então, a taxa do CDI será de 1,0351% / 1,2 = 0,8626%, para o período de 21 d.u. (um mês), correspondente ao período entre 17/09 (data da operação) e 17/10 (data de vencimento do índice futuro). Ou seja, a taxa anual do CDI será de (1,008626 12 -1) * 100 = 10,86%. 4) ARBITRAGEM

Um grande banco, observando as condições de mercado, deseja fazer uma operação de arbitragem, captando R$ 200 milhões à taxa do CDI, de 10,86% ao ano, e comprando as ações que compõem o índice Bovespa, onde o montante adquirido de cada ação será aquele de participação da mesma na composição do índice. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07, que vence em 17/10 (daqui a 21 d.u.), valia 58.480 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa

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fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o resultado financeiro da operação de arbitragem. RESPOSTA:

A taxa do CDI é de 10,86% ao ano, o que equivale a um fator mensal (21 d.u.) de 1,1086 1/12 = 1,008629. Assim, o Ind Fut Out 07 deveria, na teoria, estar cotado a 57.800 * 1,008629 = 58.298,7 pontos. Contudo, a cotação atual é de 58.480 pontos, o que permite a realização da operação de arbitragem. Como no vencimento o índice à vista é igual ao futuro, duas são as possibilidades de ajuste no mercado: i) ii)

As ações do Ibovespa sobem mais que o CDI; ou O Ind Fut Out 07 cai mais que o CDI.

 Nestas circunstâncias, o banco toma R$ 200 milhões emprestados à taxa de 10,86% ao ano (= 0,8629% ao mês), compra as ações que compõem o Ibovespa, respeitando o peso de cada uma no índice, e vende Ind Fut Out 07, cujo número de contratos será de: 200 milhões / 58.480 = 3.420. Resultado financeiro da operação : i)

Ganho com Ind Fut Out 07 = (58.480 – 57.000) * R$ 1,00 * 3.420 = R$ 5.061.600,00 ;

ii)

Perda com ações do Ibovespa = (57.000 / 57.800 -1) * 200.000.000 = R$ (2.768.166,09);

iii)

Custo do empréstimo = 0,8629% * 200.000.000 = R$ (1.725.800,00).

Lucro do Banco = (i) + (ii) + (iii) = R$ 567.633,91 .

  Note que o ganho em pontos de índice com a arbitragem foi exatamente igual à diferença entre a cotação do Ind Fut Out 07 no momento da operação (58.480) e seu valor teórico (58.298,7), ou seja, 181,3 pontos, conforme podemos constatar adiante: • • •

Ganho com Ind Fut Out 07 = 58.480 – 57.000 = 1.480 pontos; Perda com ações do Ibovespa = 57.000 – 57.800 = (800) pontos; Custo do empréstimo = 0,8629% * 57.800 = (498,7) pontos

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Ganho total = 1.480 – 800 – 498,7 = 181,3 pontos. CAPÍTULO 8 – Swap

Os swaps são contratos de balcão, onde um banco ou cliente troca um indexador    pelo outro, objetivando adequar seus ativos e passivos a um mesmo índice. Deste modo, trata-se de uma operação de hedge, onde os ajustes acontecem apenas na data de vencimento, e a maior parte das negociações concentra-se em três tipos: • • •

CDI x Pré; CDI x Dólar; Pré x Dólar 

1) SWAP CDI x Pré

As partes trocam entre si uma taxa pré-fixada por uma pós (normalmente, 100% da variação do CDI). A taxa pré é estabelecida com base na taxa do DI equivalente para o período. Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela do DI futuro vigente no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se um  spread  de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como no exemplo abaixo: DI Fut na BM&F: 11,50  Swap CDI x Pré para clientes: Banco Paga: 11,40 Banco Recebe: 11,60 

• •

A data final do swap não precisa coincidir com o vencimento do DI. Neste caso, o DI equivalente é calculado pelo processo de interpolação de taxas. Por exemplo, conhecendo-se o DI de julho e o de outubro, pode-se obter a taxa para qualquer DI entre estas duas datas. EXERCÍCIO: Uma empresa tem uma dívida pós-fixada de R$ 200 milhões em

debêntures com vencimento em 02/01/2009 (329 d.u.), ao custo anual de 101% do CDI. Prevendo uma possibilidade de o BACEN vir a elevar juros, a firma decide trocar sua dívida para taxa pré. Para isso, realiza uma operação de swap com um  banco, nas seguintes condições: • •

Swap CDI x Pré Banco Paga: 11,40 Swap CDI x Pré Banco Recebe: 11,60

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Supondo que em 30/12/2008 o CDI acumulado foi de 15,6085%, monte a operação de swap e apure seu resultado. RESPOSTA:

Como a firma quer trocar o passivo pós por pré, ela receberá do banco a variação acumulada de 100% do CDI no período, e pagará a ele ( banco recebe) uma taxa pré de 11,60% ao ano. O valor do swap será de R$ 200 mi, e será estruturado da seguinte forma: R$ 200 mi + 101% CDI

R$ 200 mi + 100% CDI EMPRESA

BANCO

R$ 200 mi + 11,60% a.a.

 No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes: • •

Empresa recebe: 200.000.000,00 * (15,6085 / 100) = R$ 31.217.000,00 Empresa paga: [(1 + 11,60 / 100) 329/252 - 1] * 200.000.000,00 = R$ 30.811.928,53

Receita líquida = 31.217.000,00 - 30.811.928,53 = R$ 405.071,47

Observe que o CDI anual médio acumulado no período foi de: [(1 + 15,6085 / 100) 252/329 -1] * 100 = 11,75% Desse modo, a empresa acertou sua previsão de elevação de juros, obtendo um ganho financeiro na operação de swap — o que contrabalançou o aumento do custo de sua dívida pós-fixada. O pagamento da dívida totalizou 200.000.000,00 * 1,01 * (1 + 15,6085 / 100) = R$ 233.529.170,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 405.071,47 com o swap, o que resultou em um pagamento líquido de R$ 233.124.098,53 . Observe que, na prática, a empresa travou a quase totalidade de sua dívida, realizando dois pagamentos líquidos: • •

1% do fator de variação do CDI * 200.000.000,00

[(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00

A soma desses pagamentos deverá totalizar R$ 233.124.098,53, que foi o valor  líquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas: - 39 -

• •

0,01 * (1 + 15,6085 / 100) * 200.000.000,00 = R$ 2.312.170,00 [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00 = R$ 230.811.928,53

Pagamento líquido = 2.312.170,00 + 230.811.928,53 = R$ 233.124.098,53 2) SWAP CDI x Dólar

 Neste caso, troca-se a variação do CDI no período pela variação cambial acrescida do cupom. Apesar de as partes estarem negociando o cupom limpo, o registro na CETIP ou BM&F ocorre pelo sujo, calculado com base na PTAX do dia anterior. Um dos motivos deste procedimento é a padronização da taxa de câmbio inicial para os diversos contratos fechados em um determinado dia. Cálculo do cupom sujo: para transformar o cupom limpo em sujo basta multiplicar 

o fator de cupom limpo equivalente ao prazo de vigência do contrato pelo fator de (PTAX D-1 / dólar spot), ou seja: (1 + cupom sujo / 100 * n / 360) = (1 + cupom limpo / 100 * n / 360) * (PTAX dólar spot)

D-1

/

Suponha um cupom limpo de 6,40 para 60 dias, e que o dólar  spot  esteja cotado a R$ 1,9550 e a PTAX do dia anterior tenha sido de R$ 1,9380. O cupom sujo a ser  registrado para a operação será de: (1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = (1 + 6,40 / 100 * 60 / 360) * (1,9380 / 1,9550) (1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = 1,001878 

Cupom sujo = (1,001878 – 1) * 360 / 60 * 100 = 1,13

Observe que a variação cambial será calculada a partir da PTAX do dia anterior, que era menor que a cotação do dólar  spot  no momento da operação. Assim, o ganho com a variação cambial será maior, o que será compensado pelo cupom sujo, que será menor. Cálculo do cupom sujo a partir do FRA : Normalmente, os bancos calculam o

cupom sujo a partir do FRA vigente no momento. Como só existe contratos de FRA a partir do segundo vencimento, para o primeiro vencimento usa-se a fórmula tradicional do cupom, ou seja: 1 + Cupom 1° vencimento = (DI Fut 1° vencimento./ 100 + 1) n/252.. 100 Dol Fut 1° vencimento / PTAX D-1) - 40 -

E para o segundo vencimento em diante (vencimento “n”), a fórmula é a seguinte: 1 + n * cupom vencimento n = (1 + Cupom 1° vencimento) * (1 + [n-t] * FRA vencimento n) 360 100 100 360 100 Onde “t” é o número de dias corridos entre a data de hoje e o primeiro vencimento do cupom sujo. Por exemplo, suponha que a data atual seja 12/09/2007. A partir dos seguintes dados, calcule o cupom sujo para 02/01/2009: • • • •

FRA Jan 09 (478 d.c.): 5,60; DI Fut Out 07 (13 d.u. e 19 d.c.): 11,12; Dol Fut Out 07: 1.966,99; PTAX 11/09/2007 = 1,9716

1 + Cupom 01/10/2007 / 100 = (11,12 /100 + 1). 13/252 ... = 1,007811 (1,96699 / 1,9716) 1 + 478 * cupom 02/01/2009 = 1,007811 * (1 + [478 – 19] * 5,60) = 1,079769 360 100 360 100 Cupom 02/01/2009 = (1,079769 – 1) * 360 / 478 * 100 = 6,01

  Na prática, o cupom sujo para 02/01/2009 é o DDI. Contudo, como o DDI não  possui liquidez, é necessário fazer este cálculo. Observe que o cupom sujo, como de praxe, é expresso em taxa anualizada. Se quiséssemos obter o cupom sujo para um prazo que não houvesse FRA, como 15/02/2009, obteríamos primeiro o FRA para esta data através da interpolação entre o FRA Jan 09 e o FRA Abr 09. Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela do cupom sujo vigente no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se um  spread  de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como exemplificado abaixo: Cupom sujo calculado: 6,01  Swap CDI x Dólar para clientes: Banco Paga: 5,90 Banco Recebe: 6,12 

• •

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EXERCÍCIO: Uma empresa possui uma dívida cambial de US$ 100 milhões com

vencimento em 02/01/2009 (478 d.c.), ao custo anual de 6,30%. Prevendo uma alta do dólar, a firma decide trocar sua dívida para CDI. Para isso, realiza uma operação de swap com um banco, nas seguintes condições: • •

Swap CDI x Dólar Banco Paga: 5,90 Swap CDI x Dólar Banco Recebe: 6,12

Sabe-se que a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,9716. Supondo que em 30/12/2008 a PTAX fechou em R$ 2,1912 e o CDI acumulado foi de 14,3675%, monte a operação de swap e apure seu resultado. RESPOSTA:

Como a firma tem passivo em dólar, ela receberá do banco ( banco paga) variação cambial mais um cupom de 5,90% ao ano, e pagará ao banco a variação acumulada do CDI no período. O valor do swap será de US$ 100 mi * 1,9716 = R$ 197.160.000,00, e será estruturado da seguinte forma: R$ 197,16 mi + US$ + 6,30%

R$ 197,16 mi + US$ + 5,90% EMPRESA

BANCO

R$ 197,16 mi + 100% CDI

 No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes: •

•

Empresa recebe: 197.160.000,00 * [2,1912 / 1,9716 * (1 + 5,90 / 100 * 478 / 360) -1] = R$ 39.125.617,33 Empresa paga: (14,3675 / 100) * 197.160.000,00 = R$ 28.326.963,00

Receita líquida = 39.125.617,33 - 28.326.963,00 = R$ 10.798.654,33

Como o dólar subiu, a empresa obteve um ajuste positivo, que compensou o aumento do custo financeiro de sua dívida. O pagamento da dívida totalizou 197.160.000,00 * 2,1912 / 1,9716 * (1 + 6,30 / 100 * 478 / 360) = R$ 237.449.388,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 10.798.654,33 com o swap, o que resultou em um pagamento líquido de R$ 226.650.733,67. Observe que, na prática, a empresa travou a quase totalidade de sua dívida, realizando dois pagamentos líquidos: - 42 -

• •

(0,40 / 100 * 478 / 360) * Fator variação US$ * R$ 197.160.000,00 R$ 197.160.000,00 + 100% CDI

A soma desses pagamentos deverá totalizar R$ 226.650.733,67, que foi o valor  líquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas: •

•

(0,40 / 100 * 478 / 360) * 2,1912 / 1,9716 * 197.160.000,00 = R$ 1.163.770,67 (1 + 14,3675 /100) * 197.160.000,00 = R$ 225.486.963,00

Pagamento líquido = 1.163.770,67 + 225.486.963,00 = R$ 226.650.733,67 3) SWAP Pré x Dólar

A diferença deste contrato para o swap CDI x Dólar é que a taxa será pré-fixada no momento da negociação pela taxa vigente no mercado de DI Futuro. Na prática, haverá a troca de uma taxa pré por variação cambial mais cupom. Entretanto, note que a taxa pré e o cupom são fixos. No momento do contrato, pode-se dizer que a seguinte igualdade é válida, pois se refere às condições vigentes em mercado: 1 + (taxa pré /100) n/252 = (1 + variação cambial /100) * (1 + cupom / 100 * n /360) Realinhando a equação, pode-se verificar que: (1 + [taxa pré / 100] n/252) / (1 + cupom / 100 * n /360) = 1 + variação cambial /100 Chamando “(1 + [taxa pré / 100] n/252 ) / (1 + cupom / 100 * n /360 )” de “fator pré” e “1 + variação cambial /100 ” de “fator de variação cambial”, obtém-se então a equação do swap: Fator pré = Fator de variação cambial

Suponha que dois bancos desejem trocar a variação cambial por uma taxa pré, fazendo um contrato com vencimento em 02/01/2009, e as seguintes condições de mercado sejam conhecidas: • •

DI Fut Jan 09 (329 d.u.): 11,58; Cupom sujo para 02/01/2009 (478 d.c.): 6,01

Quais serão os termos de troca do swap?

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Sabemos que: (1 + 11,58 /100) cambial /100

329/252

/ (1 + 6,01 /100 * 478 / 360) = 1 + variação

Daí: Variação cambial = (1,068522 – 1) * 100 = 6,85 Desta forma, os bancos irão trocar a variação cambial por uma taxa pré de 6,85%  para um período de 329 d.u. ou 478 d.c.. Observe que a taxa pré é determinada por  uma taxa de DI (juros compostos) e uma de cupom sujo (juros simples). Assim, qual regime de juros será adotado? Para solucionar este problema, ficou convencionado que a taxa anual equivalente, neste tipo de swap, seria obtida por uma taxa composta (ou efetiva) base 360 dias. Ou seja: 1 + taxa anual /100 = (1 + taxa período / 100) 360/n

Então: 1 + taxa anual /100 = (1 + 6,85 / 100)

360/478

= 1,051166

Taxa anual = (1,051166 – 1) * 100 = 5,12

Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela calculada de acordo com as condições vigentes de mercado no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, costuma-se colocar um  spread  de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como mostrado abaixo: Taxa pré: 5,12  Swap Pré x Dólar para clientes: Banco Paga: 5,00 Banco Recebe: 5,24 

• •

EXERCÍCIO: Uma empresa exportadora tem uma dívida pré-fixada de R$ 100

milhões a uma taxa de 12% ao ano, com vencimento em 02/01/2009 (478 d.c.), e deseja convertê-la para o mesmo indexador de suas receitas, de forma a evitar o descasamento entre ativos e passivos. Para isso, ela contrata um banco, que possui as seguintes taxas: • •

Swap Pré x Dólar Banco Paga: 5,00 Swap Pré x Dólar Banco Recebe: 5,24

Sabe-se que a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,9716. Supondo que em 30/12/2008 a PTAX fechou em R$ 1,8912, monte a operação de swap e apure seu resultado. RESPOSTA:

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O exportador tem receitas em dólar e dívida em taxa pré em reais. Se ocorrer uma queda mais acentuada do dólar, as suas receitas vão se reduzir, ao passo que as suas despesas permanecerão constantes, causando um desequilíbrio financeiro na empresa. Para evitar que isto ocorra, a companhia deve contratar um banco e trocar  o indexador de sua dívida, que passará de taxa pré para variação cambial. Como a firma tem passivo pré, ela receberá do banco ( banco paga) uma taxa pré de 5,00% ao ano, e pagará ao banco a variação cambial do período. O valor do swap será de R$ 100 milhões, e será estruturado da seguinte forma: R$ 100 mi * 12% a.a.

R$ 100 mi * 5% a.a. EMPRESA

BANCO

R$ 100 mi * Var. Cambial

 No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes: • •

Empresa recebe: [(1,05) 478/360 -1] * 100 mi = R$ 6.692.693,80 Empresa paga: (1,8912 / 1,9716 1,9716 -1) * 100 mi = R$ (4.077.906,27)

Receita líquida = 6.692.693,80 - (4.077.906,27) = R$ 10.770.600,07

Como o dólar caiu, a empresa obteve, na prática, dois ajustes positivos. A queda do dólar reduziu as receitas de exportação, mas, por outro lado, os encargos financeiros também foram menores, como se vê abaixo: Encargos sem swap = [(1 + 12 /100) 329/252 -1] * 100 milhões = R$ 15.946.291,63 (-) Receita do swap: R$ 10.770.600,07 (=) Encargos financeiros líquidos : R$ 5.175.691,56 CAPÍTULO 9 - Opções 1) Opções de Compra ( Call )

O titular paga um prêmio “P” ao lançador e tem o direito de comprar a ação a um determinado preço de exercício “E”. Assim, o valor máximo que ele perde é o  prêmio. Algumas situações podem ser verificadas: •

Se a cotação à vista da ação (”S”) for igual ou menor do que o preço de exercício “E” no vencimento, o titular não exerce a opção e perde o prêmio ”P”. Já o lançador ganha o prêmio integralmente. Nota-se, então, que o interesse do titular é de que o preço suba e o do lançador, de que caia. - 45 -

Em datas de vencimento de opções (3ª segunda-feira de cada mês), uma tendência importante pode ser observada a partir da relação Titular/Lançador. (T/L). Se T/L > 1,5, significa que há concentração de lançadores, que tentarão  puxar “S’ para baixo, a fim de evitar o exercício, que ocorre sempre às 13 hs do dia de vencimento. Já se T/L < 0,7, ocorre o oposto. Por isso, em dias de vencimento de opções, o pregão da manhã (ou mesmo o de alguns dias anteriores) — especialmente relacionado ás principais ações em jogo, que são VALE5, PETR4 e TNLP4 —, pode fugir aos fundamentos econômicos. •

Se “S” > “E”, o titular exerce o direito de comprar a ação. Neste caso, se “S”-“E” < “P”, a operação ainda resulta em prejuízo para o titular e lucro   para o lançador. Já se “S”-“E” > “P”, o titular tem lucro e o lançador,  prejuízo. Como, teoricamente, “S” pode tender a infinito, o prejuízo para o lançador é ilimitado. Já para o titular, está limitado ao prêmio pago.

Em resumo:

Titular

Perda máxima = prêmio Ganho máximo = infinito

Lançador

Ganho máximo = prêmio Perda máxima = infinito

OBS.: O crédito ou débito destas operações ocorre em D+3. A posição pode ser 

fechada por qualquer parte em mercado antes do vencimento (opção americana).  Neste caso, o resultado financeiro ocorrerá por diferenças de prêmios. EXERCÍCIO 1: Um investidor estrangeiro, apostando em queda da bolsa e das commodities, decide abrir posicionamento em opções PETR j60 e VALE j50 (a letra

da opção refere-se ao seu vencimento e o número posterior, ao seu preço de exercício. Como “j” é a décima letra do alfabeto, a opção PETR j60 vence em outubro e tem preço de exercício de R$ 60,00 e a opção VALE j50 vence em outubro e tem preço de exercício de R$ 50,00).  No momento da operação, faltavam 10 dias úteis para o vencimento das opções e as seguintes condições de mercado eram conhecidas: • • • • •

Juros futuros para 10 d.u.: 11,05; Preço à vista de PETR4: R$ 60,50; Prêmio para PETR j60: R$ 0,75 Preço à vista de VALE5: R$ 51,10; Prêmio para VALE j50: R$ 1,31

- 46 -

O investidor aplicou em um lote de 2 milhões de opções, alocando 50% para cada série. Após 5 dias úteis, ele se desfez da posição, com as seguintes condições de mercado: • • • •

Preço à vista de PETR4: R$ 57,85; Prêmio para PETR j60: R$ 0,02 Preço à vista de VALE5: R$ 48,10; Prêmio para VALE j50: R$ 0,02

Com base nesses dados, responda às seguintes perguntas: a) O prêmio inicial das opções estava razoável?; b) Qual foi o resultado financeiro para o investidor?

Desconsidere taxas de corretagem e de bolsa.

OBS.: No caso de opções de ações e de índice, a negociação ocorre na Bovespa e,

assim, não é necessário o depósito de margens de garantia. Para as demais opções, como as de dólar, as operações são efetuadas na BM&F, sendo, assim, necessário o depósito das respectivas margens. RESPOSTA: a) O prêmio, na teoria, depende de 5 variáveis-chave: preço do ativo-objeto, preço

de exercício, taxa de juros, volatilidade e prazo até o vencimento. Estes fatores são utilizados para precificar o prêmio justo via modelo de Black & Scholes, que estudaremos mais adiante. Por ora, conhecendo o preço de exercício e a taxa de   juros futura, podemos descontar “E” pelos juros futuros, achando qual seria seu valor presente. Ou seja: • •

VP “E” (PETR j60) = 60,00 / (1,1105) 10/252 = R$ 59,75 VP “E” (VALE j50) = 50,00 / (1,1105) 10/252 = R$ 49,79

O prêmio considerado razoável seria: “S” – VP “E”, isto é, a diferença entre o preço da ação e o valor presente do preço de exercício da opção — na prática, o lucro trazido a valor presente, que nada mais é do que o “prêmio justo” a ser pago para ter  o direito de exercer este lucro. Então, os seguintes prêmios seriam razoáveis: • •

“P” PETR j60 = “S” – VP “E” = 60,50 – 59,75 = R$ 0,75; “P” VALE j50 = “S” – VP “E” = 51,10 – 49,79 = R$ 1,31

b) Como o investidor está apostando em queda da bolsa e das commodities, ele acha

que as opções não serão exercidas e, deste modo, está apenas interessado em receber  o prêmio. Assim, o investidor será o lançador das opções. Se o preço cair muito, as - 47 -

opções praticamente “viram pó” antes do exercício e ele ganha o prêmio quase que integral. Ele se desfaz da posição realizando uma operação inversa e pagando um  pequeno prêmio para isto. Pode-se ver que, neste caso, o lançador estará concentrado em um grande investidor  e os titulares provavelmente serão pequenos investidores, que ficarão à mercê do especulador. A relação T/L será bastante alta. Aplicação (receita de prêmios): • •

PETR j60 = 1.000.000 * 0,75 = R$ 750.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 1,31 = R$ 1.310.000,00

Resgate (posição inversa  pagamento de prêmios): • •

PETR j60 = 1.000.000 * 0,02 = R$ 20.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 0,02 = R$ 20.000,00

Resultado Financeiro (receita – despesa de prêmios) • •

PETR j60 = 750.000,00 - 20.000,00 = R$ 730.000,00 VALE j50 = 1.310.000,00 - 20.000,00 = R$ 1.290.000,00 TOTAL

R$ 2.020.000,00

EXERCÍCIO 2: Suponha que a bolsa e as commodities tenham caído pouco e o

investidor carregue a posição até o vencimento, com as seguintes condições sendo válidas naquela data: • • • •

Preço à vista de PETR4: R$ 60,50; Prêmio para PETR j60: R$ 0,50 Preço à vista de VALE5: R$ 50,70; Prêmio para VALE j50: R$ 0,70

Qual será, agora, o resultado financeiro para o investidor? O prêmio das opções está compatível com a realidade? RESPOSTA:

Tendo em vista que, na data de vencimento, P = S – E, o prêmio está compatível. O  prêmio equivale ao ganho do titular que exerceu a opção — ou seja, compra PETR4 a R$ 60,00 e vende a R$ 60,50, ganhando R$ 0,50, e compra VALE5 a R$ 50,00, vendendo a R$ 50,70 e obtendo um ganho de R$ 0,70. - 48 -

O resultado financeiro para o investidor (lançador) será o seguinte: Aplicação (receita de prêmios): • •

PETR j60 = 1.000.000 * 0,75 = R$ 750.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 1,31 = R$ 1.310.000,00

Despesas no vencimento :

Supondo que o investidor possuía posição a descoberto (isto é, no dia da liquidação, ele tem que comprar a ação ao preço de mercado “S” e entregar ao titular ao preço “E”, tendo uma despesa líquida de “E” – “S”): • •

PETR j60 = 1.000.000 * (60,00 – 60,50) = R$ (500.000,00) VALE j50 = 1.000.000 * (50,00 – 50,70) = R$ (700.000,00)

Resultado Financeiro (receita – despesas) • •

PETR j60 = 750.000,00 - 500.000,00 = R$ 250.000,00 VALE j50 = 1.310.000,00 - 700.000,00 = R$ 610.000,00 TOTAL

R$ 860.000,00

 Note que, neste caso, as receitas com o prêmio ainda foram superiores às despesas com o exercício das opções, o que trouxe um lucro, embora menor, ao investidor. Uma forma de o investidor “travar” o seu ganho seria vender a opção de compra e, ao mesmo tempo, comprar a ação-objeto. Ou esperar a ação cair um pouco e adquirila a um preço mais baixo, aumentando o seu lucro. OBS.: No Brasil, o mercado de opções de ações representa 90% do volume total

negociado, para as quais verificam-se os seguintes códigos:

- 49 -

2) Opções de Venda ( Put )

O titular paga um prêmio “P” ao lançador e tem o direito de vender o ativo a um determinado preço de exercício “E”. Assim, o valor máximo que ele perde é o  prêmio. Algumas situações podem ser verificadas: •

Se a cotação à vista da ação (”S”) for igual ou maior do que o preço de exercício “E” no vencimento, o titular não exerce a opção e perde o prêmio ”P”. Já o lançador ganha o prêmio integralmente. Nota-se, então, que o interesse do titular é de que o preço caia e o do lançador, de que suba.   No Brasil, as opções de venda são pouco líquidas. No caso da bolsa, isto talvez tenha relação com a cultura do investidor doméstico, pouco acostumado a lidar com volatilidade em momentos de queda dos ativos. Assim, ele tem certa resistência em comprar opções de venda e torcer para que o preço da ação caia. Já no caso de opções de dólar, a sua pouca liquidez está relacionada à existência de outros derivativos mais usuais, tais quais dólar futuro, a termo e  swaps.

•

Se “S” < “E”, o titular exerce o direito de vender o ativo. Neste caso, se “E”“S” < “P”, a operação ainda resulta em prejuízo para o titular e lucro para o lançador. Já se “E”-“S” > “P”, o titular tem lucro e o lançador, prejuízo. Como, teoricamente, “S” pode tender a zero, o prejuízo para o lançador está limitado a “E” – “P”, o que não deixa de ser uma quantia substancialmente elevada, dado o possível prêmio recebido e a quantidade de opções em jogo. Já para o titular, o prejuízo está limitado ao prêmio pago.

- 50 -

Em resumo:

Titular

Perda máxima = prêmio Ganho máximo = “E” – “P”

Lançador

Ganho máximo = prêmio Perda máxima = “E” – “P”

EXERCÍCIO 1: Um investidor estrangeiro, apostando em queda do dólar, decide

abrir posicionamento em opções de dólar NO 17 (as duas primeiras letras referem-se ao mês de vencimento, no caso o primeiro dia útil de novembro, e as duas últimas à série da opção. Note que “17” é somente o número da série, não tendo qualquer  relação com o ano de vencimento, que será sempre o referente ao mês seguinte).  No momento da operação, faltavam 22 dias úteis (31 corridos) para o vencimento das opções e as seguintes condições de mercado eram conhecidas: • • • • •

Dólar  spot : R$ 1,85 Juros futuros para 22 d.u.: 11,05; Linha de câmbio: 5,00; Prêmio para NO 17: R$ 20,90 / US$ 1.000 Preço de exercício para NO 17: R$ 1.880,00 / US$ 1.000

O investidor aplicou em um lote de 1 milhão de opções. Após 5 dias úteis (7 corridos), ele se desfez da posição, com as seguintes condições de mercado: • • • •

Dólar  spot : R$ 1,815 Juros futuros para 17 d.u.: 11,02; Linha de câmbio: 5,00; Prêmio para NO 17: R$ 58,00 / US$ 1.000

Com base nesses dados, responda às seguintes perguntas: a) Os prêmios inicial e final das opções estavam razoáveis?; b) Qual foi o resultado financeiro para o investidor?

Desconsidere taxas de corretagem e de bolsa. OBSERVAÇÕES: i)

O crédito ou débito destas operações ocorre em D+1. A posição pode ser  fechada por qualquer parte em mercado antes do vencimento (opção americana). Neste caso, o resultado financeiro ocorrerá por diferenças de  prêmios. - 51 -

ii)

 No caso de opções de ações e de índice, a negociação ocorre na Bovespa e, assim, não é necessário o depósito de margens de garantia. Para as demais opções, como as de dólar, as operações são efetuadas na BM&F, sendo, assim, necessário o depósito das respectivas margens;

iii)

O valor unitário das opções de dólar, da mesma forma que no dólar futuro, são sempre referentes a US$ 1.000,00.

RESPOSTA: a) Como já foi mencionado anteriormente, o prêmio justo, pela teoria de Black &

Scholes, depende de 5 variáveis-chave: preço do ativo-objeto, preço de exercício, taxa de juros (neste caso, o diferencial entre juros doméstico e internacional), volatilidade e prazo até o vencimento. Por ora, conhecendo o preço de exercício, a taxa de juros futura e o custo da linha, podemos descontar “E” pelo diferencial entre  juros interno e externo, achando qual seria seu valor presente. Ou seja: •

VP “E”inicial =

1.880,00............................... = 1.870,90 [(1,1105) / (1 + 5/100 * 31/360)]

•

VP “E”final =

1.880,00............................... = 1.873,01 [(1,1102) / (1 + 5/100 * 24/360)]

22/252

17/252

O prêmio considerado razoável seria: VP “E” - “S”, isto é, a diferença entre o valor   presente do preço de exercício da opção e a cotação á vista do dólar — na prática, o lucro trazido a valor presente, que nada mais é do que o “prêmio justo” a ser pago   para ter o direito de exercer este lucro. Então, os seguintes prêmios seriam razoáveis: • •

“P”inicial = VP “E” - “S” = 1.870,90 – 1.850,00 = R$ 20,90 / US$ 1.000 “P”final = VP “E” - “S” = 1.873,01 – 1.815,00 = R$ 58,01 / US$ 1.000

b) Como o investidor está apostando em queda do dólar, ele acha que o prêmio das

opções vai subir com o tempo – pois quanto mais o dólar cair, mais caro ele poderá ser vendido no futuro em relação ao preço à vista. Desse modo, ele está apenas interessado em receber o diferencial de prêmios. Observe que nesta transação o investidor está adquirindo a opção (direito) de vender dólar no futuro e, assim, ele será o titular das opções. Se o preço subir muito, as opções praticamente “viram pó” antes do exercício e ele   perde apenas o prêmio. Já se o preço cair muito, ele pode se desfazer da posição - 52 -

antes do vencimento, realizando uma operação inversa e recebendo um prêmio  bastante superior ao inicialmente pago. Despesa (pagamento de prêmio): •

1.000.000 * 20,90 = R$ 20.900.000,00

Receita (posição inversa  recebimento de prêmio): •

1.000.000 * 58,00 = R$ 58.000.000,00

Resultado Financeiro (receita – despesa de prêmios) •

58.000.000,00 - 20.900.000,00 = R$ 37.100.000,00

EXERCÍCIO 2: Suponha que o dólar, em vez de apresentar uma forte queda nos

 primeiros dias, tenha oscilado pouco, fazendo com que o investidor carregasse sua  posição até o vencimento, com as seguintes condições sendo válidas naquela data: • • •

Dólar  spot : R$ 1,863; PTAX (divulgada no dia seguinte): R$ 1,8644 Prêmio para NO 17: R$ 15,60 / US$ 1.000

Qual será, agora, o resultado financeiro para o investidor? O prêmio das opções está compatível com a realidade? Note que na data de vencimento as opções de dólar, assim como o dólar futuro, são liquidadas pela PTAX do dia anterior. RESPOSTA:

Tendo em vista que, na data de vencimento, P = E – S, o prêmio está compatível. O  prêmio equivale ao ganho do titular que exerceu a opção — ou seja, compra dólar no mercado à vista por R$ 1.864,40 / 1.000 e vende a R$ 1.880,00 / 1.000, ganhando R$ 15,60 por opção. O resultado financeiro para o investidor (titular) será o seguinte: Despesa (pagamento de prêmio): •

1.000.000 * 20,90 = R$ 20.900.000,00

Receita no vencimento :

- 53 -

•

1.000.000 * (1.880,00 – 1.864,40) = R$ 15.600.000,00

Resultado Financeiro (receita – despesa) •

15.600.000,00 – 20.900.000,00 = R$ (5.300.000,00)

  Note que, neste caso, as receitas no exercício das opções não compensaram integralmente as despesas com o pagamento do prêmio, o que trouxe um prejuízo, embora menor, ao investidor. Uma forma de o investidor “travar” o seu ganho seria comprar a opção de venda e, ao mesmo tempo, comprar dólar  spot . Neste caso, ele deveria adquirir US$ 1 bilhão a R$ 1,85, tendo um custo elevado de desembolso, que talvez não compensasse a estratégia. O resultado no mercado à vista, no dia do vencimento, seria: •

1.000.000.000 (1,8644 – 1,85) = R$ 14.400.000,00

E o resultado financeiro total seria de: •

14.400.000,00 – 5.300.000,00 = R$ 9.100.000,00

Outra alternativa seria esperar o dólar cair um pouco (se este cenário se confirmasse, é claro) e comprar dólar futuro mais barato — por exemplo, se após uma semana o dólar à vista caísse para R$ 1,84, o futuro equivaleria a R$ 1.846,87. A aquisição de US$ 1.000.000.000,00 no mercado futuro corresponderia ao seguinte número de contratos: •

 Nº contratos = 1.000.000.000 / 50.000 = 20.000

O resultado no mercado futuro, no dia do vencimento, seria: •

20.000 * 50.000 * (1,8644 – 1,84687) = R$ 17.530.000,00

E o resultado financeiro total seria de: •

17.530.000,00 – 5.300.000,00 = R$ 12.230.000,00

A vantagem, neste caso, é que o investidor não precisa desembolsar US$ 1 bilhão, e sim apenas a margem exigida pela BM&F.

- 54 -

3) Variáveis que afetam o Prêmio

Quais os efeitos sobre os prêmios de uma opção de compra e de venda quando ocorre um súbito aumento de: a) b) c) d) e)

Preço à vista do ativo; Preço de exercício da opção; Taxa de juros básica da economia; Tempo para o vencimento da opção; Volatilidade do ativo.

RESPOSTA: a) Em uma opção de compra , quando o preço à vista do ativo sobe, maior a  possibilidade de ele superar o preço de exercício  prêmio sobe. Já em uma opção de venda, se o preço à vista superar o preço de exercício (no qual o titular pode vendê-la), ela ficará “fora do dinheiro”  prêmio cai. b) Em uma opção de compra , quando o preço de exercício sobe, mais caro ficará adquiri-la  prêmio cai. Já em uma opção de venda, se o preço de exercício subir, ela poderá ser vendida  por um preço maior  prêmio sobe. c) Em uma opção de compra , quando os juros sobem, maior será a taxa de

desconto sobre o preço de exercício, que ficará menor e, assim, o ativo poderá ser  adquirido mais barato  prêmio sobe. Já em uma opção de venda, um preço de exercício menor significa que ela será vendida por um preço inferior   prêmio cai. d) Quanto mais tempo restar até o vencimento da opção, maior será a possibilidade de o preço à vista superar o de exercício ( opção de compra ) ou de cair abaixo (opção de venda)  prêmio sobe. e) Quanto mais volátil for o preço do ativo, maior será a possibilidade deste superar  o preço de exercício ( opção de compra ) ou de cair abaixo ( opção de venda)  prêmio sobe. 4) Classificação de Opções

Suponha que estejamos no mês de outubro e falte um mês (21 dias úteis) para o exercício de opções de compra da Vale5, cotada, naquele momento, a R$ 51,55. Se

- 55 -

o DI Fut Nov 07 está com taxa de 11,05, classifique as seguintes opções em money, at-the-money ou out-of-the- money: • • •

VALE k50; VALE k52 VALE k54

RESPOSTA:

Primeiramente, calculam-se os VPs dos preços de exercício: • • •

VALE k50  VP = 50,00 / 1,1105 21/252 = R$ 49,57; VALE k52  VP = 52,00 / 1,1105 21/252 = R$ 51,55; VALE k54  VP = 54,00 / 1,1105 21/252 = R$ 53,53

Então, tem-se que: • • •

VALE k50  VP E = 49,57 < S = 51,55  in-the-money; VALE k52  VP E = 51,55 = S  at-the-money; VALE k54  VP E = 53,53 > S = 51,55  out-of-the- money

- 56 -

in-the-

CAPÍTULO 10 – Black & Scholes Fórmulas de Black & Scholes 1) Opções de Compra :

c = S * N (d1) – E * e  –rt * N (d2) d1 = ln (S/E) + [ r + (σ 2 / 2)] * t σ * t 1/2

d2 = d1 - σ * t 1/2

σ = volatilidade anual = Σ [ln (S t / St-1) - média (ln (S t / St-1))] 2 21 Onde:

1/2

* 252 1/2

c = prêmio teórico da opção de compra ( call); S = cotação à vista do ativo-objeto ( spot  price);  N (di) = função de probabilidade cumulativa de uma variável normal  padronizada (ver tabela estatística); E = preço de exercício; e = base dos logaritmos naturais = 2,718282; r = taxa de juros anual, nominal contínua projetada até o vencimento da opção = ln (1+i); t = tempo, em anos, para o vencimento da opção; ln = logaritmo natural.

EXERCÍCIO

Suponha que a opção VALE k54 tenha vencimento em 19/11/2007 (22 dias úteis) e a VALE5 esteja cotada a R$ 53,75. Sabe-se que o DI futuro para 01/11/2007 (12 d.u.) é de 11,02 e para 03/12/2007 (32 d.u.) é de 10,97. Ademais, a cotação histórica dos últimos 21 dias úteis da VALE5 está indicada na tabela abaixo:

- 57 -

Com base nesses dados, qual deveria ser o prêmio justo para a opção? RESPOSTA:

Primeiro, calcularemos a volatilidade anual da opção, obtida com o auxílio da seguinte tabela:

A taxa de juros anual será de: • •

Fator de DI Futuro para 12 d.u. = (1,1102) Fator de DI Futuro para 32 d.u. = (1,1097)

- 58 -

12/252 32/252

= 1,004991 (A) = 1,013305 (B)

Fator de DI Futuro entre 12 e 32 d.u. (20 d.u.) = B / A = 1,008274 Fator de DI Futuro entre 12 e 22 d.u. (10 d.u.) = 1,008274 10/20 = 1,004128 

Fator de DI Fut para 19/11/2007 (22 d.u.) = 1,004991 * 1,004128 = 1,009139



Fator anual para 19/11/2007 = (1,009139)

252/22

= 1,109836

Então: r = ln (1,109836) = 0,104213 t anual = 22 / 252 = 0,087302

Calcularemos, agora, d1 e d2 e utilizaremos a tabela Z, para áreas de distribuição normal-padrão: d1 = ln (S/E) + [ r + (σ 2 / 2)] * t σ * t 1/2 d1 = ln (53,75 / 54,00) + [0,104213 + (0,4744147 2 / 2)] * 0,087302 = 0,1019

0,4744147 * 0,087302 1/2

d2 = d1 - σ * t 1/2 = 0,1019 - 0,4744147 * 0,087302 Então:

1/2

= (0,0383)

N (d1) = N (0,1019) = 0,50 + Z (0,1019) = 0,5406 N (d2) = N (-0,0383) = 0,50 - Z (0,0383) = 0,4847

OBS.: Pela tabela, Z (0,10) = 0,0398 e Z (0,11) = 0,0438. Para obter Z (0,1019), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,1019) = Z(0,10) + 0,19 * [(Z(0,11) – Z(0,10)] = 0,0398 + 0,19 * (0,0438 – 0,0398) = 0,0406.

Pela tabela, Z (0,03) = 0,0120 e Z (0,04) = 0,0160. Para obter Z (0,0383), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,0383) = Z(0,03) + 0,83 * [(Z(0,04) – Z(0,03)] = 0,0120 + 0,83 * (0,0160 – 0,0120) = 0,0153. Por fim, obtém-se o prêmio da opção de compra VALE k54: c = S * N (d1) – E * e  –rt * N (d2) c = 53,75 * 0,5406 – 54,00 * 2,718282

-0,104213 * 0,087302

- 59 -

* 0,4847 = R$ 3,12

2) Opções de Venda :

 p = E * e  –rt * N (-d2) - S * N (-d1) EXERCÍCIO

Supondo os mesmos dados do problema anterior, calcule qual seria o prêmio justo  para a opção VALE w54. RESPOSTA:

Pela fórmula, será necessário calcular, agora, N (-d1) e N (-d2): N (-d1) = N (-0,1019) = 0,50 - Z (0,1019) = 0,4594 N (-d2) = N (0,0383) = 0,50 + Z (0,0383) = 0,5153

Então, o prêmio da opção VALE w54 será de:  p = E * e  –rt * N (-d2) - S * N (-d1)  p = 54,00 * 2,718282 -0,104213 * 0,087302 * 0,5153 – 53,75 * 0,4594 = R$ 2,88 Como podemos notar, o prêmio da opção de compra (R$ 3,12) é maior do que aquele da opção de venda (R$ 2,88). Isto decorre do fato de que a opção de compra está in-the money, enquanto a de venda está out-of-the-money: •

VALE k54 (w54)  VP E = 54,00 / 1,009139 = R$ 53,51

Daí: • •

VALE k54  VP E = 53,51 < S = 53,75  in-the- money; VALE w54  VP E = 53,51 < S = 53,75  out-of-the-money

3) Delta Hedge Neutro •

•

ə c / ə S = N (d1) > 0  Puts: ∆ = ə p / ə S = - N (-d1) < 0 Calls: ∆ =

- 60 -

Considerando os dados dos exercícios anteriores, e supondo que o investidor tenha comprado 500 mil ações VALE5 e queira se proteger contra uma queda do ativo, monte uma estratégia Delta Hedge neutro, utilizando: i) ii)

Opções de compra; Opções de venda

Apure o resultado financeiro se o preço da VALE5 cair para R$ 53,20 no mesmo dia, assumindo que os juros futuros não tenham mudado. Observe que, por se tratar  de variação intraday, a volatilidade histórica de 21 dias úteis não se altera. RESPOSTA: i) Opções de compra: se o preço do ativo cair, o prêmio também cairá. Então, o

investidor deve ficar vendido em Q / ∆ = Q / N (d1), onde Q representa a quantidade do ativo. • •

Compra de 500.000 ações VALE5 a R$ 53,75 Venda de 500.000 / 0,5406 = 924.898 opções VALE k54

Assumindo que apenas o preço da ação (S) mudou, calcularemos o novo prêmio da opção VALE k54: d1 = ln (S/E) + [ r + (σ 2 / 2)] * t σ * t 1/2 d1 = ln (53,20 / 54,00) + [0,104213 + (0,4744147 2 / 2)] * 0,087302 = 0,0285

0,4744147 * 0,087302 1/2

d2 = d1 - σ * t 1/2 = 0,0285 - 0,4744147 * 0,087302 Então:

1/2

= (0,1117)

N (d1) = N (0,0285) = 0,50 + Z (0,0285) = 0,5114 N (d2) = N (-0,1117) = 0,50 - Z (0,1117) = 0,4555

OBS.: Pela tabela, Z (0,02) = 0,0080 e Z (0,03) = 0,0120. Para obter Z (0,0285), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,0285) = Z(0,02) + 0,85 * [(Z(0,03) – Z(0,02)] = 0,0080 + 0,85 * (0,0120 – 0,0080) = 0,0114.

Pela tabela, Z (0,11) = 0,0438 e Z (0,12) = 0,0478. Para obter Z (0,1117), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,1117) = Z(0,11) + 0,17 * [(Z(0,12) – Z(0,11)] = 0,0438 + 0,17* (0,0478– 0,0438) = 0,0445.

- 61 -

A partir daí, obtém-se o novo prêmio da opção de compra VALE k54: c = S * N (d1) – E * e  –rt * N (d2) c = 53,20 * 0,5114 – 54,00 * 2,718282

-0,104213 * 0,087302

* 0,4555 = R$ 2,83

Resultado Final: • •

Perda com VALE5 = (53,20 – 53,75) * 500.000 = R$ (275.000,00) Ganho com VALE k54 = (3,12 – 2,83) * 924.898 = R$ 268.220,42 TOTAL: R$ (6.779,58)

Teoricamente, o delta mede a variação marginal do preço da opção, dada uma  pequena variação (ou variação infinitesimal, pelo conceito de derivada) no preço do ativo. Desta forma, para variações muito grandes do preço da ação, o hedge perde sua eficácia. Assim, para uma estratégia eficiente, deve-se monitorar e recalcular o delta constantemente ao longo do dia. Outra estratégia seria utilizar o  gamma, que é a derivada do delta da opção em relação ao preço do ativo, medindo a sensibilidade da curva em relação a variações  bruscas no preço da ação. Quanto maior o  gamma, maior será o erro potencial do hedge. Assim, para  gammas muito elevados, poder-se-ia comprar (ou vender) uma maior quantidade de opções, talvez proporcionalmente ao valor do  gamma. A fórmula do gamma (Γ) é a seguinte: Γ = N’ (d1) / (S * σ * t 1/2) ii) Opções de venda: se o preço do ativo cair, o prêmio subirá. Então, o investidor 

deve ficar comprado em Q / │∆│= Q / N (-d1), onde Q representa a quantidade do ativo. • •

Compra de 500.000 ações VALE5 a R$ 53,75 Compra de 500.000 / 0,4594 = 1.088.376 opções VALE w54

Assumindo que apenas o preço da ação (S) mudou, calcularemos o novo prêmio da opção VALE w54: Pela fórmula, será necessário calcular, agora, N (-d1) e N (-d2): N (-d1) = N (-0,0285) = 0,50 - Z (0,0285) = 0,4886 N (-d2) = N (0,1117) = 0,50 + Z (0,1117) = 0,5445

- 62 -

A partir daí, obtém-se o novo prêmio da opção de venda VALE w54:  p = E * e  –rt * N (-d2) - S * N (-d1)  p = 54,00 * 2,718282 -0,104213 * 0,087302 * 0,5445 – 53,20 * 0,4886 = R$ 3,14 Resultado Final: • •

Perda com VALE5 = (53,20 – 53,75) * 500.000 = R$ (275.000,00) Ganho com VALE w54 = (3,14 – 2,88) * 1.088.376 = R$ 282.977,76 TOTAL: R$ 7.977,76

Da mesma maneira que no hedge com opções de compra, aquele com opções de venda também não se mostrou totalmente perfeito. Contudo, neste último caso, o investidor obteve um pequeno ganho, ao contrário do primeiro. Observe que, nas opções de venda, o delta era um pouco menor, o que contribuiu para o resultado, ao elevar o volume de compra de puts, dado que o diferencial de prêmios foi parecido. 4) Arbitragem de Opções com Ibovespa Futuro

Em vez de fazer operações de arbitragem com ações e Índice Futuro, as mesmas operações podem ser feitas com opções. A vantagem é a economia de custos — e,  por conseguinte, um lucro proporcionalmente maior —, já que comprar opções custa   bem mais barato do que comprar ações, sem contar que as taxas de corretagem também são, conseqüentemente, menores. Suponha o mesmo exemplo inicial, onde a ação VALE5 está cotada a R$ 53,75 e os DIs futuros possuem as mesmas taxas. A data inicial é 16/10/2007. Faltam 22 dias úteis para o vencimento de opções, em 19/11/2007, e 20 dias úteis para o vencimento do Índice Futuro Nov 07, em 14/11/2007. O beta histórico da VALE5, considerando um período de 5 anos, é de 1,44. OBS.: Na BM&F, os índices futuros de maior liquidez referem-se aos meses de Fev,

Abr, Jun, Ago, Out e Dez. Neste exemplo, usamos o mês de novembro para haver o casamento entre opções e índice. Considere as seguintes condições de mercado em 16/10/2007: • • •

Prêmio para a opção VALE k54  R$ 3,00; Ibovespa  62.451,1 pontos Índice Futuro Nov 07  63.100 pontos. - 63 -

Qual seria a possibilidade de arbitragem do investidor? Admitindo que no dia seguinte o Índice Futuro e as opções convirjam para os seus preços justos, apure qual será o resultado financeiro da operação. O valor inicial aplicado é de R$ 6.000.000,00. Considere, para o dia seguinte, a mesma volatilidade histórica e que os DIs Fut Nov 07 e Dez 07 tenham subido 3 b.p. cada, além dos seguintes dados: 17/10/2007 • •

Ibovespa  62.505,5 pontos; VALE5  R$ 53,88.

RESPOSTA:

 No exercício, sabe-se que, na data inicial, o DI futuro para 01/11/2007 (12 d.u.) é de 11,02 e para 03/12/2007 (32 d.u.) é de 10,97. Daí: • •

Fator de DI Futuro para 12 d.u. = (1,1102) Fator de DI Futuro para 32 d.u. = (1,1097)

12/252 32/252

= 1,004991 (A) = 1,013305 (B)

Fator de DI Futuro entre 12 e 32 d.u. (20 d.u.) = B / A = 1,008274 Fator de DI Futuro entre 12 e 20 d.u. (8 d.u.) = 1,008274 8/20 = 1,003301 

Fator de DI Fut para 14/11/2007 (20 d.u.) = 1,004991 * 1,003301 = 1,008308



Ind Fut Nov 07 (preço justo) = 62.451,1 * 1,008308 = 62.970 • •

Como o índice futuro vale 63.100, ele está caro  investidor deve vender; Prêmio de VALE k54 = 3,00 < prêmio justo (3,12)  prêmio está barato, então investidor deve comprar.

A operação será estruturada da seguinte forma: • •

Investidor compra 6.000.000 / 3,00 = 2.000.000 de opções VALE k54 Investidor  vende 2.000.000 (número de ações) * 53,75 (preço  spot) * 0,5406 [∆ ou N(d1)] * 1,44 (beta da VALE5) / 63.100 (valor do índice) = 1.326 contratos de Ind Fut Nov 07

Resumo da operação em 16/10/2007: • •

Compra de 2.000.000 de opções VALE k54 a R$ 3,00 Venda de 1.326 contratos de Ind Fut Nov 07 a 63.100 pontos

- 64 -

 No dia seguinte, o investidor se desfaz da posição com os preços adiante, referentes aos valores justos para a opção VALE k54 e o Ind Fut Nov 07: 17/10/2007: 19 dias úteis para o vencimento do índice

DI futuro para 01/11/2007 (11 d.u.) é de 11,05 e para 03/12/2007 (31 d.u.) é de 11,00 — taxas subiram 3 b.p.. Daí: • •

Fator de DI Futuro para 11 d.u. = (1,1105) Fator de DI Futuro para 31 d.u. = (1,1100)

11/252 31/252

= 1,004586 (A) = 1,012921 (B)

Fator de DI Futuro entre 11 e 31 d.u. (20 d.u.) = B / A = 1,008297 Fator de DI Futuro entre 11 e 19 d.u. (8 d.u.) = 1,008297 8/20 = 1,003311 

Fator de DI Fut para 14/11/2007 (19 d.u.) = 1,004586 * 1,003311 = 1,007911



Ind Fut Nov 07 (preço justo) = 62.505,5 * 1,007911 = 63.000

Opções VALE k54: •

Dias úteis para o vencimento: 21

•

σ anual = 0,4744147

A taxa de juros anual será de: • •

Fator de DI Futuro para 11 d.u. = (1,1105) Fator de DI Futuro para 31 d.u. = (1,1100)

11/252 31/252

= 1,004586 (A) = 1,012921 (B)

Fator de DI Futuro entre 11 e 31 d.u. (20 d.u.) = B / A = 1,008297 Fator de DI Futuro entre 11 e 21 d.u. (10 d.u.) = 1,008297 10/20 = 1,004140 

Fator de DI Fut para 19/11/2007 (21 d.u.) = 1,004586 * 1,004140 = 1,008745



Fator anual para 19/11/2007 = (1,008745)

Então: r = ln (1,110131) = 0,104478 t anual = 21 / 252 = 0,083333

d1 = ln (S/E) + [ r + (σ 2 / 2)] * t σ * t 1/2 - 65 -

252/21

= 1,110131

d1 = ln (53,88 / 54,00) + [0,104478 + (0,4744147 2 / 2)] * 0,083333 = 0,1298

0,4744147 * 0,083333 1/2

d2 = d1 - σ * t 1/2 = 0,1298 - 0,4744147 * 0,083333 Então:

1/2

= (0,0071)

N (d1) = N (0,1298) = 0,50 + Z (0,1298) = 0,5516 N (d2) = N (-0,0071) = 0,50 - Z (0,0071) = 0,4972

OBS.: Pela tabela, Z (0,12) = 0,0478 e Z (0,13) = 0,0517. Para obter Z (0,1298), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,1298) = Z(0,12) + 0,98 * [(Z(0,13) – Z(0,12)] = 0,0478 + 0,98 * (0,0517 – 0,0478) = 0,0516.

Pela tabela, Z (0,00) = 0,0000 e Z (0,01) = 0,0040. Para obter Z (0,0071), fizemos a seguinte aproximação: Z (0,0071) = Z(0,00) + 0,71 * [(Z(0,01) – Z(0,00)] = 0,0000 + 0,71 * (0,0040 – 0,0000) = 0,0028 A partir daí, obtém-se o novo prêmio da opção de compra VALE k54: c = S * N (d1) – E * e  –rt * N (d2) c = 53,88 * 0,5516 – 54,00 * 2,718282

-0,104478 * 0,083333

* 0,4972 = R$ 3,10

Fechamento da posição em 17/10/2007: • •

Venda de 2.000.000 de opções VALE k54 a R$ 3,10 Compra de 1.326 contratos de Ind Fut Nov 07 a 63.000 pontos

Resultado financeiro : • •

Opções: Ind Futuro:

2.000.000 * (3,10 – 3,00) = R$ 200.000,00 1.326 * (63100 – 63.000) = R$ 132.600,00

Ganho Total:

R$ 332.600,00

 Note que a operação de arbitragem possibilitou ao investidor ganhar nas duas pontas (opções e índice futuro). O índice futuro caiu, convergindo para seu valor teórico, ao  passo que o preço da opção subiu, também convergindo para seu valor justo. Observe que o investidor, ao comprar opções, só precisou desembolsar R$ 6.000.000,00. Se comprasse diretamente ações, seu desembolso seria de 2.000.000 * 53,75 * 0,5406 (delta) = R$ 58.114.500,00 — quase 10 vezes superior.

- 66 -

CAPÍTULO 11 – Modelo Binomial

Para compreender o modelo binomial, deve-se deixar claro dois conceitos fundamentais adaptados à realidade brasileira: opções americanas e européias.   No Brasil, costuma-se dizer que as opções de maior liquidez são do tipo “americana”. Conceitualmente falando, as opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento, ou seja, o titular pode exercer o direito de comprar ou vender o ativo, cabendo ao lançador acatar a ordem. Contudo, no Brasil, o exercício “a qualquer momento” não se faz pela compra ou venda do ativo, mas sim pela realização de uma operação inversa à inicial, comprando ou vendendo prêmios. Assim, pode-se dizer que as opções, no mercado brasileiro, guardam maior  semelhança com as européias, que são aquelas cujo exercício pode ocorrer apenas no vencimento. O modelo de Black & Scholes é aplicável apenas a opções européias e, neste contexto, às opções brasileiras de maior liquidez. Para a precificação de opções ditas “americanas”, em seu conceito estrito, utiliza-se o modelo binomial. No caso de opções européias com barreiras, onde seu exercício estará condicionado a determinadas regras ou condições de mercado, também é utilizado o modelo binomial.   No caso das opções americanas, a inviabilidade de aplicar Black & Scholes relaciona-se ao fato de que, se a opção está in-the-money, ela poderá ser exercida antes do vencimento, e o seu prêmio justo será simplesmente a diferença entre o  preço de exercício e aquele à vista, ou vice-versa. Já para as opções com barreira, por haver restrições, haverá um acréscimo ou decréscimo de prêmio em relação ao seu valor justo. Apesar de, na prática, o modelo de Black & Scholes ser majoritariamente utilizado   pelo mercado para precificar opções européias, isto não significa que o modelo  binomial não possa ser aplicado para este caso. Deve-se ficar atento, contudo, ao fato de que o modelo binomial trabalha com expectativas (coeficientes) de altas e baixas dos preços dos ativos para determinar o  prêmio justo, enquanto o modelo de Black & Scholes usa as variáveis de mercado vigentes em um determinado momento. Ou seja, Black & Scholes expressa melhor a realidade, sendo, por este motivo, mais utilizado pelo mercado para a precificação de opções européias.

- 67 -

Cabe ressaltar que, ao usar o modelo binomial em opções americanas, é preciso apurar, em cada nó ou espaço de tempo, se a opção deve ou não ser exercida. Se  puder ser exercida, seu valor, neste ponto, será o máximo entre o preço de exercício (E) e aquele teórico, isto é: máx (E; P teórico ). Resumo das Fórmulas do Modelo Binomial

f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ]  p = e

r∆t

–d u–d

u=e

1/2 σ (∆t)

d=e

1/2 -σ (∆t)

= 1. u

Onde:

f = preço da opção na data zero ou data intermediária; r = taxa de juros contínua “livre de risco” = ln (1+i); ∆t = extensão de um intervalo de tempo. Por exemplo, se o modelo binomial for de três meses, e os intervalos de tempo forem mensais (como normalmente ocorre), ∆t = 1/12 = 0,0833 anos;   p = probabilidade de uma oscilação ascendente no preço do ativo; (1-p) = probabilidade de uma oscilação descendente no preço do ativo; u = coeficiente multiplicativo do movimento de alta; d = coeficiente multiplicativo do movimento de baixa; f u = preço da opção em um movimento de alta; f d = preço da opção em um movimento de baixa. 1) Preço Teórico de uma Opção de Compra

Suponha que a PETR L66, a vencer em exatos dois meses, esteja cotada a R$ 65,15. O DI Futuro para dois meses é de 11,13 e o histórico de 21 dias úteis da PETR4 é apresentado abaixo:

- 68 -

Com base nessas informações, calcule o preço justo da opção, no caso desta ser  (i) americana; e (ii) européia. Compare os resultados. RESPOSTA: i) Opção Americana

Calcularemos, primeiro, a volatilidade anual da opção:

A taxa de juros será: r = ln (1,1113) = 0,1055. A extensão do intervalo de tempo, definido para cada nó da distribuição, normalmente é mensal; então, ∆t = 21/252 = 0,0833 anos .

- 69 -

Para montarmos os nós da distribuição binomial, devemos, inicialmente, calcular os coeficientes multiplicativos de alta ( u) e de baixa ( d), conforme a fórmula abaixo: • •

σ (∆t)

1/2

0,1817077 * (0,0833)

u=e = 2,718282 d = 1/u = 1 / 1,0538 = 0,9489

1/2

= 1,0538;

Agora montamos a distribuição binomial para os dois meses, conhecendo a seguinte evolução de preços: •

P0 = 65,15

•

P1 =

- Se P subir = 65,15 * 1,0538 = 68,66 - Se P cair = 65,15 * 0,9489 = 61,82

•

P2 =

68,66 * 1,0538 (se P subir) = 72,35 68,66 * 0,9489 (se P cair) = 65,15 61,82 * 1,0538 (se P subir) = 65,15 61,82 * 0,9489 (se P cair) = 58,66

A árvore binomial terá a forma adiante: 72,35 68,66 65,15

65,15 61,82 58,66

P0 (data inicial)

P1 (data 1)

P2 (data 2)

Analisando as possibilidades de exercício, de trás para frente da árvore binomial: •

• •

Se P2 = 72,35 > E = 66,00  opção será exercida  prêmio = 72,35 – 66,00 = R$ 6,35; Se P2 = 65,15 < E = 66,00  opção não será exercida  prêmio = R$ 0,00; Se P2 = 58,66 < E = 66,00  opção não será exercida  prêmio = R$ 0,00. - 70 -

A nova árvore binomial de prêmios terá a forma abaixo: 6,35 3,60 (a)

2,04 (c)

0,00

0,00 (b)

P0 (data inicial)

0,00

P1 (data 1)

P2 (data 2)

Os prêmios das datas 1 e inicial serão calculados como se segue: p (probabilidade que a ação suba) = e r∆t – d = 2,718282 0,1055 * 0,0833 - 0,9489

u–d

1,0538 – 0,9489

= 0,5713 1-p (probabilidade que a ação caia) = 1 – 0,5713 = 0,4287 (a) f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ] = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 6,35 + 0,4287

* 0,00 ] = R$ 3,60. Como a opção é americana, ela pode ser exercida pelo  preço de 68,66 - 66,00 = R$ 2,66. Assim, seu valor em (a) será: máx (2,66; 3,60) = R$ 3,60;

(b) f = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 0,00 + 0,4287 * 0,00 ] = R$ 0,00; (c) f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ] = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 3,60 + 0,4287 * 0,00 ] = R$ 2,04  prêmio justo da opção. ii) Opção Européia

A única diferença da opção européia para a americana é que ela não poderá ser  exercida em (a) ao preço de R$ 2,66. Porém, tendo em vista que a opção americana  provavelmente também não será exercida, já que seu preço justo é superior ao ganho que seria obtido com o exercício, o valor esperado em (a) é o mesmo.

- 71 -

O valor esperado em (b) é idêntico (opções não dão exercício), o que leva a um mesmo valor em (c)  para ambas as opções. Assim, teoricamente, o preço justo seria igual para as duas opções ( R$ 2,04). No entanto, como a opção americana é mais flexível, possivelmente seu prêmio corrente, negociado em mercado, será superior  ao de uma opção européia com as mesmas características. 2) Preço Teórico de uma Opção de Venda

Considere os mesmos dados do exemplo anterior para a opção PETR x66 e calcule o  preço justo da opção, no caso desta ser  (i) americana; e (ii) européia. Compare os resultados. RESPOSTA: i) Opção Americana

Dados iniciais:

σ = 0,1817077 r = 0,1055. ∆t = 0,0833 anos.

Coeficientes multiplicativos de alta ( u) e de baixa ( d): • •

σ (∆t)

1/2

0,1817077 * (0,0833)

u=e = 2,718282 d = 1/u = 1 / 1,0538 = 0,9489

1/2

= 1,0538;

Evolução de preços: •

P0 = 65,15

•

P1 =

- Se P subir = 65,15 * 1,0538 = 68,66 - Se P cair = 65,15 * 0,9489 = 61,82

•

P2 =

68,66 * 1,0538 (se P subir) = 72,35 68,66 * 0,9489 (se P cair) = 65,15 61,82 * 1,0538 (se P subir) = 65,15 61,82 * 0,9489 (se P cair) = 58,66

- 72 -

Arvore binomial:

72,35 68,66

65,15

65,15 61,82 58,66

P0 (data inicial)

P1 (data 1)

P2 (data 2)

Analisando as possibilidades de exercício, de trás para frente da árvore binomial: • •

•

Se P2 = 72,35 > E = 66,00  opção não será exercida  prêmio = R$ 0,00; Se P2 = 65,15 < E = 66,00  opção será exercida  prêmio = 66,00 – 65,35 = R$ 0,85; Se P2 = 58,66 < E = 66,00  opção será exercida  prêmio = 66,00 – 58,66 = R$ 7,34.

A nova árvore binomial de prêmios terá a forma abaixo: 0,00 0,36 1,98 (c)

(a)

0,85

4,18 (b)

P0 (data inicial)

7,34

P1 (data 1)

P2 (data 2)

Os prêmios das datas 1 e inicial serão os seguintes: p (probabilidade que a ação suba, já calculada anteriormente) = 0,5713; 1-p (probabilidade que a ação caia) = 1 – 0,5713 = 0,4287

- 73 -

(a) f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ] = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 0,00 + 0,4287 * 0,85 ] = R$ 0,36; (b) f = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 0,85 + 0,4287 * 7,34 ] = R$ 3,60. Como a

opção é americana, ela pode ser exercida pelo preço de 66,00 - 61,82 = R$ 4,18. Assim, seu valor em (b) será: máx (3,60; 4,18) = R$ 4,18;

(c) f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ] = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 0,36 + 0,4287 * 4,18 ] = R$ 1,98  prêmio justo da opção. ii) Opção Européia

A opção européia não poderá ser exercida em (b), então seu prêmio permanecerá em R$ 3,60. Conseqüentemente, a árvore binomial terá a seguinte distribuição: 0,00 0,36 1,73 (d)

0,85 3,60 7,34

P0 (data inicial)

P1 (data 1)

P2 (data 2)

O prêmio justo desta opção será de: (d) f = e  –r∆t [ p * f u + (1-p) * f d ] = 2,718282 -0,1055 * 0,0833 [ 0,5713 * 0,36 + 0,4287 * 3,60 ] = R$ 1,73.

A opção americana terá um prêmio superior à européia, haja vista que ela pode ser  exercida a qualquer momento. 3) Opção Européia com Barreira

up-and-out 

  Neste tipo de opção, se o preço alcançar aquele de barreira, cessam os direitos e obrigações relativos à opção, mesmo se ela voltar futuramente a estar  in-the-money.

- 74 -

Considerando os mesmos dados dos exercícios anteriores para uma opção de venda com vencimento em três meses (PETR m66), e preço de barreira de R$ 67,00, diga qual será o seu prêmio justo. RESPOSTA:

Adicionaremos mais um mês à árvore binomial dos exercícios anteriores: 76,24 72,35 68,66 65,15

68,66 65,15

(a)

61,82 (b)

(c)

58,66 (d)

61,82 (e)

55,66 (f)

P0 (data inicial)

P1 (data 1)

P2 (data 2)

P3 (data 3)

Data 3: 72,35 * 1,0538 (se P subir) = 76,24 72,35 * 0,9489 (se P cair) = 68,66 65,15 * 1,0538 (se P subir) = 68,66 65,15 * 0,9489 (se P cair) = 61,82 58,66 * 1,0538 (se P subir) = 61,82 58,66 * 0,9489 (se P cair) = 55,66 Tendo em vista o preço de barreira estipulado acima, existem três possíveis trajetórias para a opção: (i) (ii) (iii)

(a) (a) (a)

(b)  (c)  (e)  (b)  (d)  (e)  (b)  (d)  (f) 

- 75 -

Os possíveis prêmios relacionados a essas trajetórias, na data 3, serão: (e)  Prêmio = E – S = 66,00 – 61,82 = R$ 4,18 (f)  Prêmio = E – S = 66,00 – 55,66 = R$ 10,34

Cada trajetória terá um prêmio implícito. O prêmio final da opção será a soma dos três prêmios individuais. Para cada trajetória até a data 3, se o preço cair, multiplicar-se-á o prêmio final por  (1-p); e se o preço subir, multiplicar-se-á por  p. Posto isso, calcularemos, a seguir, os prêmios individuais de cada trajetória: (i) (ii) (iii)

f 1 = 4,18 * 0,4287 * 0,5713 * 0,4287 = 0,439 f 2 = 4,18 * 0,4287 * 0,4287 * 0,5713 = 0,439 f 3 = 10,34 * 0,4287 * 0,4287 * 0,4287 = 0,815

Prêmio final = f 1 + f 2 + f 3 = R$ 1,692

Observe que o prêmio final de R$ 1,692 será aquele vigente na data 3, ou seja, no momento de vencimento da opção (data futura). Se o investidor quisesse comprar ou vender essa opção na data inicial (hoje), deveria trazer o prêmio da data 3 para valor   presente, considerando um intervalo de tempo de 3 meses, onde: • •

Taxa de desconto = r = 0,1055; ∆t = 3/12 anos = 0,25 anos

Assim, o prêmio justo a VP para essa opção seria de: •

f = 1,692 * e -0,1055 * 0,25 = 1,692 * 2,718282 -0,1055 * 0,25 = R$ 1,648.

4) Opção Européia com Barreira

down-and-in

 Neste tipo de opção, o preço da ação deve cair abaixo daquele de barreira ( down) e depois voltar a superá-lo ( in) para que valham os direitos e obrigações. Considerando os mesmos dados dos exercícios anteriores para uma opção de compra com vencimento em três meses (PETR a66), e preço de barreira de R$ 63,00, diga qual será o seu prêmio justo.

- 76 -

RESPOSTA:

Árvore binomial:

76,24 72,35 68,66

65,15

68,66 65,15

(a)

61,82 (b)

(c)

(d)

61,82

58,66 55,66

P0 (data inicial)

P1 (data 1)

P2 (data 2)

P3 (data 3)

Tendo em vista o preço de barreira estipulado acima, existe apenas uma única trajetória possível para a opção: (a)



(b)  (c)  (d)

O prêmios relacionado a essa trajetória, na data 3, será: (d)  Prêmio = S – E = 68,66 – 66,00 = R$ 2,66

Para cada caminho percorrido até a data 3, se o preço cair, multiplicar-se-á o prêmio final por  (1-p); e se o preço subir, multiplicar-se-á por  p. O prêmio implícito nessa trajetória será de: Prêmio = 2,66 * 0,4287 * 0,5713 * 0,5713 = R$ 0,372 Prêmio justo a VP = 0,372 * 2,718282 -0,1055 * 0,25 = R$ 0,362

  Nota-se que, neste caso, a possibilidade de ganho do titular se reduz consideravelmente, pois o exercício da opção está condicionado a dois fatores: o  preço da ação deve, primeiro, cair abaixo de R$ 63,00, e, em um segundo momento, voltar a superar este valor. Por esse motivo, o prêmio desta opção é bastante  pequeno, quando comparado àqueles com barreira up-and-out ou sem barreira.

- 77 -

CAPÍTULO 12 – Estratégias com Opções 1) TRAVA DE ALTA

Um investidor, apostando em valorização das ações da Vale, decidiu realizar uma trava de alta com as opções VALE L54 e VALE L56. No momento da operação, os seguintes preços podiam ser observados: • • •

VALE5: VALE L54: VALE L56:

R$ 53,35. R$ 0,38 R$ 0,16

Com base nessas informações, monte a estratégia operacional e calcule o ganho e  perda máximos para o investidor por unidade de opção negociada. RESPOSTA:

Em uma trava de alta, aposta-se que o preço da ação suba e ultrapasse o segundo  preço de exercício. Tendo em vista que o especulador deseja lucrar com a alta do ativo, ele comprará uma opção de preço de exercício mais baixo (VALE L54) e venderá uma opção de preço de exercício mais alto (VALE L56). A sua perda estará limitada à diferença de prêmios e o seu ganho, à diferença de preços de exercício. Dado que o prêmio da VALE L54 é maior que o da VALE L56, essa estratégia exigirá um investimento inicial. A operação chama-se “trava de alta” porque o ganho do investidor estará travado na diferença entre preços de exercício, independente de quanto a ação suba. Por isso, se a perspectiva fosse de alta muito forte da VALE5, o ideal seria comprar apenas uma opção de compra, pois o lucro não ficaria limitado a um determinado valor.  Neste contexto, a trava de alta é utilizada quando o investidor acredita que a ação  poderá subir, mas tem um grau de incerteza maior acerca de sua expectativa. Assim, se o cenário não se concretizar e as opções virarem pó, a perda máxima será igual à diferença entre os prêmios pago e recebido. Investimento inicial: • •

Compra de VALE L54: Venda de VALE L56:

R$ (0,38) R$ 0,16

Desembolso

R$ (0,22)

:

- 78 -

Para visualizar essa estratégia, suponha as seguintes possibilidades para a cotação da VALE5 na data de vencimento das opções: i) R$ 51,00

 Nesse caso, as duas opções viram pó  receita = R$ 0,00 ii) R$ 53,00

Também nesse caso, as duas opções viram pó  receita = R$ 0,00 iii) R$ 55,00 • •

Exercício de VALE L54 (titular): S – E = R$ 1,00 Exercício de VALE L56 (lançador): R$ 0,00 Receita

R$ 1,00

iv) R$ 57,00 • •

Exercício de VALE L54 (titular): S – E = R$ 3,00 Exercício de VALE L56 (lançador): E – S = R$ (1,00) Receita

R$ 2,00

v) R$ 59,00 • •

Exercício de VALE L54 (titular): S – E = R$ 5,00 Exercício de VALE L56 (lançador): E – S = R$ (3,00) Receita

R$ 2,00

Pode-se notar que: Receita mínima = R$ 0,00 Receita máxima = R$ 2,00 Donde se conclui que: Ganho máximo = Receita máxima - desembolso = 2,00 – 0,22 = R$ 1,78 Perda máxima = Receita mínima - desembolso = 0,00 – 0,22 = R$ (0,22)

- 79 -

 Note que o investidor terá um gasto inicial de R$ 0,22 e poderá lucrar até R$ 1,78 com essa operação, o que equivale a uma rentabilidade de: •

(1,78 / 0,22) * 100 = 809,09%

OBS.: Essa operação também poderia ser feita com opções de venda, porém no

Brasil isso raramente ocorre, devido à pouca liquidez destas opções.

A perda e ganho máximos podem ser representados pela tabela e gráfico abaixo:

R e s u lt a d o

2 ,0 0 1 ,5 0 1 ,0 0 0 ,5 0 0 ,0 0 (0 , 5 0 ) 5 1 ,0 0

5 3 ,0 0

5 5 ,0 0

5 7 ,0 0

5 9 ,0 0

E

2) TRAVA DE BAIXA

Um investidor, apostando em queda das ações da Vale, decidiu realizar uma trava de  baixa com as opções VALE L54 e VALE L56. Considerando os mesmos dados do exercício anterior, monte a estratégia operacional e calcule o ganho e perda máximos para o investidor por unidade de opção negociada.

- 80 -

RESPOSTA:

Em uma trava de baixa, a aposta é que o preço da ação caia abaixo do primeiro  preço de exercício. Tendo em vista que o especulador deseja lucrar com a baixa do ativo, ele venderá uma opção de preço de exercício menor (VALE L54) e comprará uma opção de preço de exercício maior (VALE L56). O seu ganho será igual à diferença de prêmios e a sua perda estará limitada à diferença de preços de exercício. Dado que o prêmio da VALE L54 é maior que o da VALE L56, essa estratégia já implica obtenção de receita na data inicial da operação. Em termos financeiros, só haverá algum desembolso se o preço da ação ultrapassar R$ 54,00. A operação chama-se “trava de baixa” porque o ganho do investidor estará travado na diferença entre preços de exercício, independente de quanto a ação caia. Por  outro lado, se a perspectiva fosse de queda muito forte da VALE5, o ideal seria vender somente a opção mais cara (VALE 54), pois as duas virariam pó.  Neste contexto, a trava de baixa é utilizada quando o investidor acredita que a ação  poderá cair, mas não tem uma convicção clara acerca de sua expectativa. Assim, se o cenário não se concretizar e as opções forem exercidas, a perda máxima será igual à diferença entre os preços de exercício. Receita inicial: • •

Venda de VALE L54: Compra de VALE L56:

R$ 0,38 R$ (0,16)

Receita

R$ 0,22

:

Para visualizar essa estratégia, suponha as seguintes possibilidades para a cotação da VALE5 na data de vencimento das opções: i) R$ 51,00

 Nesse caso, as duas opções viram pó  despesa = R$ 0,00 ii) R$ 53,00

Também nesse caso, as duas opções viram pó  despesa = R$ 0,00 iii) R$ 55,00

- 81 -

• •

Exercício de VALE L54 (lançador): E – S = R$ (1,00) Exercício de VALE L56 (titular): R$ 0,00 Despesa

R$ (1,00)

iv) R$ 57,00 • •

Exercício de VALE L54 (lançador): E – S = R$ (3,00) Exercício de VALE L56 (titular): S – E = R$ 1,00 Despesa

R$ (2,00)

v) R$ 59,00 • •

Exercício de VALE L54 (lançador): E – S = R$ (5,00) Exercício de VALE L56 (titular): S – E = R$ 3,00 Despesa

R$ (2,00)

Pode-se notar que: Despesa mínima = R$ 0,00 Despesa máxima = R$ 2,00 Donde se conclui que: Ganho máximo = Receita - despesa mínima = 0,22 – 0,00 = R$ 0,22 Perda máxima = Receita - despesa máxima = 0,22 – 2,00 = R$ (1,78)

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

- 82 -

R e s u lt a d o

0 ,5 0 0 ,0 0 (0 , 5 0 ) (1 , 0 0 ) (1 , 5 0 ) (2 , 0 0 ) 5 1 ,0 0

5 3 ,0 0

5 5 ,0 0

5 7 ,0 0

5 9 ,0 0

E

3) BUTTERFLY 3.1) Normal

Suponha que em 20/11/2007 a PETR4 esteja cotada a R$ 71,20 e as opções mais negociadas naquele momento tenham os seguintes prêmios: • • •

PETR L70: R$ 3,75 PETR L72: R$ 2,51 PETR L74: R$ 1,55

Baseando-se nesses dados, monte uma estratégia “ Butterfly Normal” e calcule o ganho e perda máximos para o investidor por unidade de opção negociada. RESPOSTA:

A operação de “ Butterfly Normal” consiste na compra de uma opção de compra de  preço de exercício menor, venda de duas opções de compra de preço de exercício intermediário e compra de uma opção de compra de preço de exercício maior. A diferença entre os preços de exercício das três opções envolvidas deve ser igual, para que se forme uma figura simétrica e a perda máxima seja única, independente do lado para o qual o preço da ação oscile — como veremos mais à frente.  Normalmente, a soma de prêmios da opção intermediária será menor do que a soma de prêmios das opções inferior e superior, o que implica um pequeno investimento inicial para o aplicador. Esta operação representa, na verdade, uma venda de volatilidade , pois o investidor  estará acreditando que a ação oscilará pouco e fechará ao redor do preço de - 83 -

exercício intermediário, onde ele obterá lucro. Se a ação fechar abaixo do menor    preço de exercício ou acima do maior, o seu prejuízo estará limitado ao prêmio líquido desembolsado. Despesa inicial: • • •

Compra de PETR L70: Venda de 2 * PETR L72: Compra de PETR L74:

R$ (3,75) R$ 5,02 R$ (1,55)

Desembolso

R$ (0,28)

:

Suponha, agora, as seguintes possibilidades para a cotação da PETR4 na data de vencimento das opções: i) R$ 68,00

 Nesse caso, as três opções viram pó  receita = R$ 0,00 ii) R$ 70,00

Também nesse caso, as três opções viram pó  receita = R$ 0,00 iii) R$ 72,00 • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (titular): Receita

S – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

iv) R$ 74,00 • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (titular): Receita

S – E = R$ 4,00 2 * (E - S) = R$ (4,00) R$ 0,00 R$ 0,00

v) R$ 76,00 • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): - 84 -

S – E = R$ 6,00 2 * (E - S) = R$ (8,00)

•

Exercício de PETR L74 (titular):

R$ 2,00

Receita

R$ 0,00

Pode-se notar que: Receita mínima = R$ 0,00 Receita máxima = R$ 2,00 Donde se conclui que: Ganho máximo = Receita máxima - despesa inicial = 2,00 – 0,28 = R$ 1,72 Perda máxima = Receita mínima - despesa inicial = 0,00 – 0,28 = R$ (0,28)

 Note que o investidor terá um gasto inicial de R$ 0,28 e poderá lucrar até R$ 1,72 com essa operação, o que equivale a uma rentabilidade de: •

(1,72 / 0,28) * 100 = 614,29%

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

R e s u lt a d o

2 ,0 0 1 ,5 0 1 ,0 0 0 ,5 0 0 ,0 0 (0 , 5 0 ) 6 8 ,0 0

7 0 ,0 0

7 2 ,0 0

- 85 -

7 4 ,0 0

7 6 ,0 0

E

Pelo gráfico, fica claro que lucro é maximizado quando a ação atinge o valor da intermediária. Já quando a ação fecha abaixo da call  inferior ou acima da superior, maximiza-se a perda.

call  call 

3.2) Invertido

Considerando os mesmos dados do exercício anterior, monte uma estratégia “ Butterfly Invertido” e calcule o ganho e perda máximos para o investidor por  unidade de opção negociada. RESPOSTA:

A operação de “ Butterfly Invertido” é exatamente o oposto da “ Butterfly Normal”: consiste na venda de uma opção de compra de preço de exercício menor, compra de duas opções de compra de preço de exercício intermediário e venda de uma opção de compra de preço de exercício maior. A diferença entre os preços de exercício das três opções envolvidas deve ser igual, para que se forme uma figura simétrica e a ganho máximo seja único, independente do lado para o qual o preço da ação oscile.  Normalmente, a soma de prêmios da opção intermediária será menor do que a soma de prêmios das opções inferior e superior, o que implica o recebimento da receita total da operação já no primeiro dia do negócio. Ademais, o aplicador somente   precisará desembolsar algo no vencimento da opção, e, mesmo assim, caso tenha algum prejuízo. Esta operação representa, na prática, uma compra de volatilidade , pois o investidor  estará acreditando que a ação oscilará bastante e fechará abaixo do primeiro ou acima do último preço de exercício, onde ele obterá lucro. Se a ação fechar perto do  preço de exercício intermediário, o seu prejuízo estará limitado à diferença entre este  preço de exercício e aquele menor, subtraído do prêmio líquido recebido. Receita inicial: • • •

Venda de PETR L70: Compra de 2 * PETR L72: Venda de PETR L74:

R$ 3,75 R$ (5,02) R$ 1,55

Receita :

R$ 0,28

Suponha, agora, as seguintes possibilidades para a cotação da PETR4 na data de vencimento das opções:

- 86 -

i) R$ 68,00

 Nesse caso, as três opções viram pó  despesa = R$ 0,00 ii) R$ 70,00

Também nesse caso, as três opções viram pó  despesa = R$ 0,00 iii) R$ 72,00 • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR L74 (lançador): Despesa

E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ 0,00 R$ (2,00)

iv) R$ 74,00 • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR L74 (lançador): Despesa

E – S = R$ (4,00) 2 * (S - E) = R$ 4,00 R$ 0,00 R$ 0,00

v) R$ 76,00 • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR L74 (lançador): Despesa

E – S = R$ (6,00) 2 * (S - E) = R$ 8,00 E – S = R$ (2,00) R$ 0,00

Pode-se notar que: Despesa mínima = R$ 0,00 Despesa máxima = R$ 2,00 Donde se conclui que: Ganho máximo = Receita – despesa mínima = 0,28 – 0,00 = R$ 0,28 Perda máxima = Receita – despesa máxima = 0,28 – 2,00 = R$ (1,72)

- 87 -

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

R e s u lt a d o

0 ,5 0 0 ,0 0 (0 , 5 0 ) (1 , 0 0 ) (1 , 5 0 ) (2 , 0 0 ) 6 8 ,0 0

7 0 ,0 0

7 2 ,0 0

7 4 ,0 0

7 6 ,0 0

E

Pelo gráfico, percebe-se claramente que o lucro é maximizado quando a ação fecha abaixo da call inferior ou acima da call superior. Já quando a ação atinge o valor da call  intermediária, maximiza-se a perda. O “ Butterfly Invertido” não é muito comum no Brasil, pois o retorno esperado é muito pequeno, quando comparado ao valor esperado de possíveis perdas. 4) CONDOR 

Suponha que em 20/11/2007 a PETR4 esteja cotada a R$ 71,20 e as opções mais negociadas naquele momento tenham os seguintes prêmios: • • • •

PETR L70: PETR L72: PETR L74: PETR L76:

R$ 3,75 R$ 2,51 R$ 1,55 R$ 0,81 - 88 -

Com base nesses dados, monte uma estratégia Condor  e calcule o ganho e perda máximos para o investidor por unidade de opção negociada. RESPOSTA:

O Condor  é uma operação em que o investidor compra uma opção de compra de   preço de exercício menor, vende uma de preço de exercício maior (trava de alta), vende uma opção de preço de exercício maior ainda e compra uma opção de preço de exercício mais alto (trava de baixa). A diferença entre os preços de exercício deve se manter, de maneira a formar uma figura simétrica. Os prêmios das opções vendidas serão menores que os prêmios das opções compradas, daí essa estratégia exige um investimento inicial. Se o preço da ação no vencimento ficar abaixo do preço de exercício mínimo ou acima do preço de exercício máximo, o investimento inicial será todo perdido. O lucro será maximizado quando o valor da ação se situar entre os preços de exercício intermediários. Neste exemplo, se a PETR4 fechar a um preço entre R$ 72,00 e R$ 74,00 na data de vencimento das opções, o lucro será maximizado, e o aplicador  obterá uma receita igual à diferença entre os prêmios. Ou seja, o investidor está apostando que o preço da PETR4 subirá um pouco, mas não oscilará muito. Assim, essa estratégia é adequada para períodos de pouca volatilidade. Despesa inicial: • • • •

Compra de PETR L70: Venda de PETR L72: Venda de PETR L74: Compra de PETR L76:

R$ (3,75) R$ 2,51 R$ 1,55 R$ (0,81)

Desembolso

R$ (0,50)

:

Suponha, agora, as seguintes possibilidades para a cotação da PETR4 na data de vencimento das opções: i) R$ 68,00

 Nesse caso, as quatro opções viram pó  receita = R$ 0,00 ii) R$ 70,00

Também nesse caso, as quatro opções viram pó  receita = R$ 0,00

- 89 -

iii) R$ 72,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (lançador): Exercício de PETR L76 (titular): Receita

S – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

iv) R$ 74,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (lançador): Exercício de PETR L76 (titular): Receita

S – E = R$ 4,00 E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

v) R$ 76,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (lançador): Exercício de PETR L76 (titular): Receita

S – E = R$ 6,00 E – S = R$ (4,00) E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ 0,00

v) R$ 78,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR L74 (lançador): Exercício de PETR L76 (titular):

S – E = R$ 8,00 E – S = R$ (6,00) E – S = R$ (4,00) S – E = R$ 2,00

•

Receita

R$ 0,00

Pode-se notar que: Receita mínima = R$ 0,00 Receita máxima = R$ 2,00 Donde se conclui que: - 90 -

Ganho máximo = Receita máxima – desembolso = 2,00 – 0,50 = R$ 1,50 Perda máxima = Receita mínima – desembolso = 0,00 – 0,50 = R$ (0,50)

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

R e s u lt a d o

2 ,0 0 1 ,5 0 1 ,0 0 0 ,5 0 0 ,0 0 (0 , 5 0 ) (1 , 0 0 ) 6 8 ,0 0

7 0 ,0 0

7 2 ,0 0

7 4 ,0 0

7 6 ,0 0

7 8 ,0 0

E

5) STRADDLE 5.1) Com Compra de Opções

Suponha que em 20/11/2007 a PETR4 esteja cotada a R$ 71,20, a PETR L72 a R$ 2,51 e a PETR x72 a R$ 4,49. Com base nesses dados, monte uma estratégia Straddle com compra de opções e calcule o ganho e perda máximos para o investidor por unidade de opção negociada.

- 91 -

RESPOSTA:

O “Straddle com compra de opções” é uma operação que consiste na compra de uma opção de compra e na compra de uma opção de venda de mesmos preços de exercício. Assim, o investidor terá um desembolso inicial igual à soma dos prêmios. Para qualquer lado que a ação se desvie do preço de exercício, ele poderá exercer a opção. Neste contexto, sua perda máxima ocorrerá apenas quando o preço da ação no vencimento das opções for igual ao preço de exercício — que é quando as duas opções (de compra e venda) viram pó. Despesa inicial: • •

Compra de PETR L72: Compra de PETR x72:

R$ (2,51) R$ (4,49)

Desembolso

R$ (7,00)

:

Suponha, agora, as seguintes cotações da PETR4 na data de vencimento das opções: i) R$ 58,00 • •

Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 E – S = R$ 14,00 R$ 14,00

ii) R$ 65,00 • •

Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 E – S = R$ 7,00 R$ 7,00

iii) R$ 72,00 • •

Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x72 (titular):

R$ 0,00 R$ 0,00

Receita

R$ 0,00

- 92 -

iv) R$ 79,00 • •

Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x72 (titular):

Receita v) R$ 86,00 • •

S – E = R$ 7,00 R$ 0,00 R$ 7,00

Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

S – E = R$ 14,00 R$ 0,00 R$ 14,00

Pode-se notar que: Receita mínima = R$ 0,00 Receita máxima = infinito Ou seja: Ganho máximo = infinito Perda máxima = Receita mínima – desembolso = 0,00 – 7,00 = R$ (7,00)

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

- 93 -

R e s u lt a d o

8 ,0 0 6 ,0 0 4 ,0 0 2 ,0 0 0 ,0 0 (2 , 0 0 ) (4 , 0 0 ) (6 , 0 0 ) (8 , 0 0 ) 5 8 ,0 0

6 5 ,0 0

7 2 ,0 0

7 9 ,0 0

8 6 ,0 0

E

5.2) Com Venda de Opções

Considerando os mesmos dados do exercício anterior, monte uma estratégia Straddle com venda de opções e calcule o ganho e perda máximos para o investidor   por unidade de opção negociada. RESPOSTA:

O “Straddle com venda de opções” é uma operação que consiste na venda de uma opção de compra e na venda de uma opção de venda de mesmos preços de exercício. Assim, o investidor terá uma receita inicial igual à soma dos prêmios. Para qualquer  lado que a ação se desvie do preço de exercício, ele reduzirá seu ganho ou incorrerá em perdas financeiras. Neste contexto, seu ganho máximo ocorrerá apenas quando o  preço da ação no vencimento das opções for igual ao preço de exercício — que é quando as duas opções (de compra e venda) viram pó. Assim, enquanto seu lucro está limitado às receitas de prêmios, seu prejuízo tende a infinito. Este fato, aliado à necessidade de se ter uma opção de venda (que tem  pouca liquidez no Brasil) para a elaboração da estratégia, torna essa operação pouco atrativa no mercado doméstico. Receita inicial: • •

Venda de PETR L72: Venda de PETR x72:

R$ 2,51 R$ 4,49

Receita

R$ 7,00

:

Suponha, agora, as seguintes cotações da PETR4 na data de vencimento das opções:

- 94 -

i) R$ 58,00 • •

Exercício de PETR L72 (lançador): R$ 0,00 Exercício de PETR x72 (lançador): S – E = R$ (14,00) Despesa

R$ (14,00)

ii) R$ 65,00 • •

Exercício de PETR L72 (lançador): R$ 0,00 Exercício de PETR x72 (lançador): S – E = R$ (7,00) Despesa

R$ (7,00)

iii) R$ 72,00 • •

Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x72 (lançador):

R$ 0,00 R$ 0,00

Despesa

R$ 0,00

iv) R$ 79,00 • •

Exercício de PETR L72 (lançador): E – S = R$ (7,00) Exercício de PETR x72 (lançador): R$ 0,00 Despesa

R$ (7,00)

v) R$ 86,00 • •

Exercício de PETR L72 (lançador): E – S = R$ (14,00) Exercício de PETR x72 (lançador): R$ 0,00 Despesa

R$ (14,00)

Pode-se notar que: Despesa mínima = R$ 0,00 Despesa máxima = infinito Ou seja: Ganho máximo = Receita – despesa mínima = 7,00 – 0,00 = 7,00 Perda máxima = infinito - 95 -

A perda e ganho máximos estão representados pela tabela e gráfico adiante:

R e s u lt a d o

8 ,0 0 6 ,0 0 4 ,0 0 2 ,0 0 0 ,0 0 (2 , 0 0 ) (4 , 0 0 ) (6 , 0 0 ) (8 , 0 0 ) 5 8 ,0 0

6 5 ,0 0

7 2 ,0 0

7 9 ,0 0

8 6 ,0 0

E

É importante notar que no Straddle com compra de opções, o investidor torce para que haja volatilidade no mercado — pois ele ganha quando o preço da ação se desloca para os extremos. Portanto, ele estará comprando volatilidade. Já no Straddle com venda de opções, o investidor ganha quando há pouca volatilidade no mercado e o preço da ação se aproxima do preço de exercício das opções. Neste caso, diz se que ele estará vendendo volatilidade. CAPÍTULO 13 – Renda Fixa com Opções 1) OPERAÇÕES DE FINANCIAMENTO

Monte, separadamente, cinco operações de financiamento com compra de uma ação da PETR4, cotada a R$ 72,15, e compra de uma das seguintes opções, de prêmio  p: - 96 -

• • • • •

PETR L68: PETR L70: PETR L72: PETR L74: PETR L76:

 p = R$ 5,14  p = R$ 3,47  p = R$ 2,12  p = R$ 1,55  p = R$ 1,10

Suponha que falte um mês para o vencimento das opções e que o DI futuro para o mesmo prazo seja de 11,13. Se a PETR4 estiver cotada a R$ 76,40 na data de vencimento das opções, qual será o ganho do investidor em cada um dos casos? Compare a rentabilidade como percentual do DI. RESPOSTA:

A operação de financiamento com compra de ações é bastante comum no mercado   brasileiro e é feita mediante a compra de ações e venda de igual quantidade de opções de compra. O investidor pagará, na data inicial, a diferença entre o preço das ações que ele comprou e das opções que ele vendeu. Para a estratégia ser bem sucedida, as opções devem ser exercidas na data de vencimento. Se as ações caírem e seu preço ficar  abaixo do prêmio recebido, o investidor terá prejuízo. Já se as opções forem exercidas, a operação transformar-se-á em uma aplicação de renda fixa, pois, independente do preço que a ação alcance, o investidor (lançador) será obrigado a vender as ações que ele possui ao preço de exercício ‘E”, préestabelecido, e terá recebido um prêmio “ p”, também pré-determinado no momento da operação. Haja vista que existe o risco de a opção não ser exercida e de a bolsa cair em uma intensidade que resulte em prejuízo para o investidor, essas operações pagam sempre uma taxa acima daquela do DI Futuro equivalente. Ou seja, em caso de exercício da opção, o percentual auferido pelo investidor será superior a 100% do DI. Quanto maior for o preço de exercício da opção escolhida, maior deverá ser a rentabilidade da operação, pois maior será o risco de a opção não ser exercida. Observe que nessa estratégia o investidor estará em uma posição “coberta”, pois ele vende a opção e ao mesmo tempo compra a ação. Por este motivo a operação transforma-se em renda fixa: se a opção for exercida o lucro é constante e não haverá chances de prejuízo. - 97 -

i) Financiamento com PETR L68 : • •

•

Compra PETR4: Venda PETR L68:

(72,15) 5,14

Desembolso inicial:

(67,01)

Receita:

68,00

Fluxo de Caixa:

68,00

(67,01)

Lucro anual = [(68,00 / 67,01) 12 -1] = 19,24% Percentual do DI = 19,24 / 11,13 = 172,87%

ii) Financiamento com PETR L70 : • •

•

Compra PETR4: Venda PETR L70:

(72,15) 3,47

Desembolso inicial:

(68,68)

Receita:

70,00

Fluxo de Caixa:

70,00

(68,68)

Lucro anual = [(70,00 / 68,68) 12 -1] = 25,66% Percentual do DI = 25,66 / 11,13 = 230,59%

iii) Financiamento com PETR L72 : • •

•

Compra PETR4: Venda PETR L72:

(72,15) 2,12

Desembolso inicial:

(70,03)

Receita:

72,00

Fluxo de Caixa: (70,03)

72,00

Lucro anual = [(72,00 / 70,03) 12 -1] = 39,50% Percentual do DI = 39,50 / 11,13 = 354,91%

- 98 -

iv) Financiamento com PETR L74 : • •

•

Compra PETR4: Venda PETR L74:

(72,15) 1,55

Desembolso inicial:

(70,60)

Receita:

74,00

Fluxo de Caixa:

Lucro anual = [(74,00 / 70,60) 12 -1] = 75,84% Percentual do DI = 75,84 / 11,13 = 681,43%

74,00

(70,60) v) Financiamento com PETR L76 : • •

•

Compra PETR4: Venda PETR L76:

(72,15) 1,10

Desembolso inicial:

(71,05)

Receita:

76,00

Fluxo de Caixa:

76,00

(71,05)

Lucro anual = [(76,00 / 71,05) 12 -1] = 124,39% Percentual do DI = 124,39 / 11,13 = 1.117,57%

2) BOX DUAS PONTAS

O BOX de duas pontas nada mais é do que uma estratégia envolvendo duas opções flexíveis com barreira. As barreiras já são pré-determinadas, transformando a operação em uma captação ou aplicação de renda fixa. 2.1) CAPTAÇÃO

A estratégia do BOX de duas pontas de captação é elaborada por meio da venda de uma opção de compra —  call — e de uma opção de venda —  put —, sendo o limite de alta imposto para a call idêntico ao preço de exercício da  put , e o limite de baixa da put idêntico ao preço de exercício da call . - 99 -

O valor recebido com a venda das opções — que é o somatório dos prêmios da call  e da  put  — representa o valor de captação da operação. O total a ser pago no vencimento (“devolução do empréstimo”) é dado pelo diferencial entre os preços de exercício. EXERCÍCIO: Considere que a VALE5 esteja cotada a R$ 52,80 e os seguintes

  prêmios para a VALE L52 e VALE x54 (preços de barreira em R$ 54,00 e R$ 52,00, respectivamente) tenham sido acordados entre o lançador e os titulares, faltando um mês para o vencimento das opções: VALE L52: VALE x54:

 p = 0,945  p = 1,038

Preço de barreira = R$ 54,00 Preço de barreira = R$ 52,00

O investidor deseja fazer uma operação de captação. Baseando-se nessas informações, calcule qual será o valor captado e devolvido por unidade de opção ao final do período. Calcule, também, qual será a taxa do empréstimo e seu percentual sobre o DI, considerando que o DI Futuro para um mês esteja em 11,12. RESPOSTA:

Como se pode notar, o preço de barreira da call  (R$ 54,00) é idêntico ao preço de exercício da  put , e o preço de barreira da  put  (R$ 52,00) é igual ao preço de exercício da call . Com esses limites, o investidor irá sempre desembolsar, na data de vencimento da operação, um valor de R$ 2,00 (diferença entre os preços de exercício), independente de qual for o preço da ação no momento. O valor captado com a venda das opções será igual à soma dos prêmios da  put , isto é, R$ 1,983.

call  e da

Captação: • •

Venda de VALE L52: Venda de VALE x54:

R$ 0,945 R$ 1,038

Receita

R$ 1,983

:

Suponha, agora, as seguintes cotações da VALE5 na data de vencimento das opções, atentando-se ao fato de que se o preço da ação cair abaixo de R$ 52,00 ou subir  acima de R$ 54,00 a barreira será acionada: i) R$ 48,00 •

Exercício de VALE L52 (lançador): - 100 -

R$ 0,00

•

Exercício de VALE x54 (lançador): S  barreira – E = R$ (2,00) Despesa

R$ (2,00)

ii) R$ 50,00 • •

Exercício de VALE L52 (lançador): R$ 0,00 Exercício de VALE x54 (lançador): S  barreira – E = R$ (2,00) Despesa

R$ (2,00)

iii) R$ 52,00 • •

Exercício de VALE L52 (lançador): Exercício de VALE x54 (lançador): Despesa

R$ 0,00 S – E = R$ (2,00) R$ (2,00)

iv) R$ 53,00 • •

Exercício de VALE L52 (lançador): Exercício de VALE x54 (lançador): Despesa

E – S = R$ (1,00) S – E = R$ (1,00) R$ (2,00)

v) R$ 54,00 • •

Exercício de VALE L52 (lançador): Exercício de VALE x54 (lançador): Despesa

E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ (2,00)

vi) R$ 56,00 • •

Exercício de VALE L52 (lançador): E – S  barreira = R$ (2,00) Exercício de VALE x54 (lançador): R$ 0,00 Despesa

R$ (2,00)

vii) R$ 58,00 •

Exercício de VALE L52 (lançador): E – S  barreira = R$ (2,00) - 101 -

•

Exercício de VALE x54 (lançador):

R$ 0,00

Despesa

R$ (2,00)

Pode-se notar que: Receita (captação) = R$ 1,983 Despesa = constante = R$ 2,00 A operação transformou-se em uma captação de renda fixa, onde os juros pagos serão iguais à diferença entre o valor recebido na data inicial e devolvido no vencimento, ou seja: Juros = 1,983 – 2,00 = R$ (0,017) por opção. A taxa anual da operação será de: [ (2,00 / 1,983) 12 – 1] * 100 = 10,79% Percentual do DI = 10,79 / 11,12 = 97,00%

A vantagem para o banco captar por meio de uma operação de BOX duas pontas em vez de poupança ou fundos refere-se à isenção de alguns custos que recairiam sobre os clientes e/ou o banco, com destaque para o IOF e o Fundo Garantidor de Crédito. A estratégia de captação por BOX duas pontas está representada pela tabela e gráfico adiante:

- 102 -

R e s u lt a d o

(0 , 0 1 4 ) (0 , 0 1 5 ) (0 , 0 1 6 ) (0 , 0 1 7 ) (0 , 0 1 8 ) (0 , 0 1 9 ) (0 , 0 2 0 ) 4 8 ,00

5 0 ,00

52,00

53,00

54,00

56,00

58,00

S

2.2) APLICAÇÃO

A estratégia do BOX de duas pontas de aplicação é o inverso da operação de captação e é elaborada por meio da compra de uma opção de compra e de uma opção de venda, sendo o limite de alta imposto para a call  idêntico ao preço de exercício da put , e o limite de baixa da  put idêntico ao preço de exercício da call . O valor pago na compra das opções — que é o somatório dos prêmios da call  e da  put  — representa o valor aplicado. O total a ser resgatado no vencimento é dado  pelo diferencial entre os preços de exercício. Observe que agora o investidor será o titular das opções. EXERCÍCIO: Considere que a VALE5 esteja cotada a R$ 53,30 e os seguintes

  prêmios para a VALE L52 e VALE x54 (preços de barreira em R$ 54,00 e R$ 52,00, respectivamente) tenham sido acordados entre o titular e os lançadores, faltando um mês para o vencimento das opções: VALE L52: VALE x54:

 p = 1,015  p = 0,967

Preço de barreira = R$ 54,00 Preço de barreira = R$ 52,00

O investidor deseja fazer uma operação de aplicação. Baseando-se nessas informações, calcule o valor aplicado e resgatado por unidade de opção ao final do  período. Calcule, também, qual será a taxa de retorno e seu percentual sobre o DI, considerando que o DI Futuro para um mês esteja em 11,12. RESPOSTA:

O investidor irá aplicar, na data inicial, um valor igual à soma dos prêmios das opções. Após um mês, ele resgatará R$ 2,00 por opção (diferença entre os preços de exercício), independente de qual for o preço da ação no momento. - 103 -

Aplicação: • •

Compra de VALE L52: Compra de VALE x54:

R$ (1,015) R$ (0,967)

Desembolso

R$ (1,982)

:

Suponha, agora, as seguintes cotações da VALE5 na data de vencimento das opções, observando que se o preço da ação cair abaixo de R$ 52,00 ou subir acima de R$ 54,00 a barreira será acionada: i) R$ 48,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular):

Receita ii) R$ 50,00 • •

R$ 0,00 E – S  barreira = R$ 2,00 R$ 2,00

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

R$ 0,00 E – S  barreira = R$ 2,00 R$ 2,00

iii) R$ 52,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

R$ 0,00 E – S = R$ 2,00 R$ 2,00

iv) R$ 53,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

S – E = R$ 1,00 E – S = R$ 1,00 R$ 2,00

v) R$ 54,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

S – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 2,00

- 104 -

vi) R$ 56,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

S  barreira – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 2,00

vii) R$ 58,00 • •

Exercício de VALE L52 (titular): Exercício de VALE x54 (titular): Receita

S  barreira – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 2,00

Pode-se notar que: Despesa (aplicação) = R$ 1,982 Receita (resgate) = constante = R$ 2,00 A operação transformou-se em uma aplicação de renda fixa, onde os juros recebidos serão iguais à diferença entre o valor resgatado no vencimento e aquele investido na data inicial, ou seja: Juros = 2,00 – 1,982 = R$ 0,018 por opção.

A taxa anual da operação será de: [ (2,00 / 1,982) 12 – 1] * 100 = 11,46% Percentual do DI = 11,46 / 11,12 = 103,05%

A vantagem de fazer uma aplicação usando o BOX duas pontas refere-se à isenção de alguns custos, como o IOF e o Fundo Garantidor de Crédito. A estratégia está representada pela tabela e gráfico adiante:

- 105 -

R e s u lt a d o

0 ,0 2 1 0 ,0 2 0 0 ,0 1 9 0 ,0 1 8 0 ,0 1 7 0 ,0 1 6 0 ,0 1 5 4 8 ,00

5 0 ,00

52,00

53,00

5 4 ,00

56,00

58,00

S

3) BOX QUATRO PONTAS

Esta estratégia permite ao investidor realizar uma captação ou aplicação sem o risco da renda variável, pois as opções são travadas, tornando-se uma operação de renda fixa. A estratégia chama-se “Box de quatro pontas”, pois envolve duas opções de compra e duas de venda. A diferença entre esta operação e o Box de duas pontas está no fato de não ser  necessário utilizar opções flexíveis, isto é, a negociação não precisa ser feita, obrigatoriamente, em balcão, podendo ser realizada diretamente na Bolsa. Contudo, a desvantagem refere-se à possibilidade de maiores custos de corretagem e emolumentos, pois estará sendo usado um maior número de séries de opções.

- 106 -

3.1) CAPTAÇÃO

  Neste caso, a estratégia consiste em vender uma call  de preço de exercício A, comprar uma call de preço de exercício B, comprar uma  put de preço de exercício A e vender uma put de preço de exercício B, onde A
 prêmios estejam sendo praticados em mercado: • • • •

PETR L70: PETR L72: PETR x70: PETR x72:

 p = R$ 3,473  p = R$ 2,652  p = R$ 1,594  p = R$ 2,757

O investidor deseja fazer uma captação via Box quatro pontas. Tomando por base esses dados, calcule o valor captado e devolvido por unidade de opção ao final do  período. Calcule, também, qual será o custo do empréstimo e seu percentual sobre o DI, considerando que o DI Futuro para um mês esteja em 11,12. RESPOSTA:

O investidor fará as seguintes transações: Captação: • • • •

Venda de PETR L70: Compra de PETR L72: Compra de PETR x70: Venda de PETR x72:

R$ 3,473 R$ (2,652) R$ (1,594) R$ 2,757

Receita :

R$ 1,984

Suponha, agora, as seguintes cotações da PETR4 na data de vencimento das opções: i) R$ 68,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

R$ 0,00 R$ 0,00 E – S = R$ 2,00 S – E = R$ (4,00) R$ (2,00)

- 107 -

ii) R$ 69,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

R$ 0,00 R$ 0,00 E – S = R$ 1,00 S – E = R$ (3,00) R$ (2,00)

iii) R$ 70,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 S – E = R$ (2,00) R$ (2,00)

iv) R$ 71,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

E – S = R$ (1,00) R$ 0,00 R$ 0,00 S – E = R$ (1,00) R$ (2,00)

v) R$ 72,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ (2,00)

vi) R$ 73,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

E – S = R$ (3,00) S – E = R$ 1,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ (2,00)

- 108 -

vii) R$ 74,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (lançador): Exercício de PETR L72 (titular): Exercício de PETR x70 (titular): Exercício de PETR x72 (lançador): Despesa

E – S = R$ (4,00) S – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ (2,00)

Pode-se notar que: Receita (captação) = R$ 1,984 Despesa = constante = R$ 2,00 A operação transformou-se em uma captação de renda fica, onde os juros pagos serão iguais à diferença entre o valor adquirido na data inicial e aquele dispendido no dia do vencimento das opções, ou seja: Juros = 1,984 – 2,00 = R$ (0,016) por opção.

A taxa anual da operação será de: [ (2,00 / 1,984) 12 – 1] * 100 = 10,12% Percentual do DI = 10,12 / 11,12 = 90,99%

As vantagens de se fazer uma captação usando o Box quatro pontas são as mesmas do Box duas pontas: isenção de alguns custos, como o IOF e o Fundo Garantidor de Crédito. Entretanto, a operação é mais complexa que o Box duas pontas, pois envolve um maior número de opções, sendo, na prática, pouco usual. A estratégia está representada pela tabela e gráfico adiante:

- 109 -

R e s u lt a d o

(0 , 0 1 3 ) (0 , 0 1 4 ) (0 , 0 1 5 ) (0 , 0 1 6 ) (0 , 0 1 7 ) (0 , 0 1 8 ) (0 , 0 1 9 ) 6 8 ,00

6 9 ,00

70,00

71,00

72,00

73,00

74,00

S

3.2) APLICAÇÃO

  Neste caso, a estratégia consiste em comprar uma call  de preço de exercício A, vender uma call  de preço de exercício B, vender uma  put  de preço de exercício A e comprar uma put de preço de exercício B, onde A
 prêmios estejam sendo praticados em mercado: • • • •

PETR L70: PETR L72: PETR x70: PETR x72:

 p = R$ 4,055  p = R$ 3,295  p = R$ 2,280  p = R$ 3,500

O investidor, aproveitando a combinação de prêmios e a possibilidade de obter  ganhos de arbitragem, fez uma aplicação via Box quatro pontas. Considerando as informações acima, calcule o valor aplicado e resgatado, por unidade de opção, ao final do período. Calcule, também, qual será o retorno do investimento e seu  percentual sobre o DI, considerando que o DI Futuro para um mês esteja em 11,12.

- 110 -

RESPOSTA:

O investidor fará as seguintes transações: Aplicação: Compra de PETR L70: Venda de PETR L72: Venda de PETR x70: Compra de PETR x72:

R$ (4,055) R$ 3,295 R$ 2,280 R$ (3,500)

Desembolso

R$ (1,980)

• • • •

:

Suponha, agora, as seguintes cotações da PETR4 na data de vencimento das opções: i) R$ 68,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 R$ 0,00 S – E = R$ (2,00) E – S = R$ 4,00 R$ 2,00

ii) R$ 69,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 R$ 0,00 S – E = R$ (1,00) E – S = R$ 3,00 R$ 2,00

iii) R$ 70,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 E – S = R$ 2,00 R$ 2,00

iv) R$ 71,00 •

Exercício de PETR L70 (titular): - 111 -

S – E = R$ 1,00

• • •

Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

R$ 0,00 R$ 0,00 E – S = R$ 1,00 R$ 2,00

v) R$ 72,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

S – E = R$ 2,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

vi) R$ 73,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

S – E = R$ 3,00 E – S = R$ (1,00) R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

vii) R$ 74,00 • • • •

Exercício de PETR L70 (titular): Exercício de PETR L72 (lançador): Exercício de PETR x70 (lançador): Exercício de PETR x72 (titular): Receita

S – E = R$ 4,00 E – S = R$ (2,00) R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2,00

Pode-se notar que: Desembolso (aplicação) = R$ 1,98 Receita (resgate) = constante = R$ 2,00 A operação transformou-se em uma aplicação de renda fica, onde os juros recebidos serão iguais à diferença entre o valor resgatado no dia do vencimento das opções e aquele desembolsado na data inicial, ou seja: Juros = 2,00 – 1,98 = R$ 0,02 por opção. - 112 -

A taxa anual da operação será de: [ (2,00 / 1,98) 12 – 1] * 100 = 12,82% Percentual do DI = 12,82 / 11,12 = 115,27%

Como se percebe, o investidor, observando os diferenciais entre prêmios, verificou a  possibilidade de realizar uma operação de arbitragem de renda fixa, auferindo uma rentabilidade superior a 115% do DI, sem riscos. Além de não pagar IR até uma receita de R$ 20 mil, o investidor teve isenção de outros custos, como o IOF e o Fundo Garantidor de Crédito. Por outro lado, a operação, por ser mais complexa, envolveu maiores taxas de corretagem e emolumentos. A estratégia pode ser  visualizada pela tabela e gráfico adiante:

R e s u lt a d o

0 ,0 4 0 ,0 3 0 ,0 2 0 ,0 1 0 ,0 0 68,00

69,00

7 0 ,00

71,00

- 113 -

72,00

73,00

7 4 ,00

S

CAPÍTULO 14 – VAR 

O Value at Risk (VAR) pode ser analisado sob duas formas: (i)

Se ocorrer uma determinada variação em um ativo (juros, bolsa ou câmbio), qual será a perda máxima possível da carteira em, digamos, um dia? Nesse caso, utiliza-se, para os juros, a duration modificada e, para a bolsa, o beta da carteira. Para as três modalidades de ativos, escolhe-se uma possível variação no ativo (como, por exemplo, 1%) e observa-se qual o efeito dessa variação sobre a carteira.

(ii)

Nas condições vigentes de mercado, qual a perda máxima possível da carteira em um dia (prazo mais comum)? A diferença, nessa abordagem, é que não se estabelece uma possível variação para o ativo, mas essa variação já é implicitamente determinada pelos cálculos estatísticos, que capturam a volatilidade de curto prazo do mercado. Neste contexto, em épocas em que o mercado torna-se mais volátil, o VAR automaticamente é maior, aumentando a potencial perda da carteira. Essa visão é mais usada em instituições financeiras nas operações cotidianas, por refletir a realidade de curto prazo. Os principais métodos para seu cálculo são expostos adiante.

1) COVARIÂNCIA

Esse método supõe que os ativos que compõem a carteira possuem uma distribuição normal de retornos. O risco da carteira será calculado a partir dos riscos individuais (desvio-padrão) de cada ativo, da correlação (ou covariância) entre seus retornos e do peso (participação) de cada ativo na carteira, obtido pela fórmula abaixo: σ p = [ Σ Xi2σi2 + 2 * Σ X iX jσiσ jσij ] 1/2 Onde:

σ p é o desvio-padrão (ou risco, volatilidade) da carteira ( portfolio); Xi são os pesos individuais dos ativos; σi são os desvios-padrão (riscos, volatilidades) individuais dos ativos; σij são as correlações (covariâncias) entre os ativos, tal que i ≠ j.

Após calculado o risco da carteira, o VAR é determinado pela seguinte fórmula: VAR 95% = 1,65 * σ p * Valor da carteira; ou VAR 99% = 2,33 * σ p * Valor da carteira. - 114 -

O valor de 1,65 refere-se à estatística Z da distribuição normal-padrão e significa que 95% dos retornos estarão compreendidos entre -1,65 e +1,65 desvios-padrão. Em outras palavras, indica que existe apenas 5% de probabilidade de que a Instituição Financeira perca mais do que esse valor em um intervalo de um dia. Por sua vez, o valor de 2,33 significa que 99% dos retornos estarão compreendidos entre -2,33 e +2,33 desvios-padrão. Em outras palavras, indica que há apenas 1% de  probabilidade de que a Instituição Financeira perca mais do que esse valor em um intervalo de um dia.   Note que “um dia” é o período normalmente convencionado pelos bancos para a análise de suas carteiras. Contudo, nada impede que seja utilizado um intervalo de uma semana. Nesse caso, basta multiplicar as fórmulas acima por 5 1/2, ou seja: VAR 95% (semanal) = 1,65 * σ p * Valor da carteira * 5 1/2; ou VAR 99% (semanal) = 2,33 * σ p * Valor da carteira.* 5 1/2

 No caso de uma análise mensal, multiplica-se a fórmula por 21 1/2 e, se a avaliação for anual, multiplica-se por 252 1/2. O método da covariância tem como principal vantagem o fato de ser uma solução estatisticamente simples. Porém, sua desvantagem está ligada à hipótese de que os ativos têm retornos normais, o que não necessariamente é verdade, especialmente em momentos de maior volatilidade. EXERCÍCIO: Suponha que um banco possua uma carteira de ações, com a

seguinte composição:

Também são conhecidas a s seguintes correlações entre os ativos: • •

σ PETR4 VALE5 = 0,8570 σ PETR4 TNLP4 = 0,3317 - 115 -

•

σ VALE5 TNLP4 = 0,3875

Com base nessas informações, calcule o VAR diário com intervalo de confiança de 95% e 99%, assim como o semanal, interpretando seus resultados. RESPOSTA:

Aplicando a fórmula do risco da carteira: • • •

X PETR4 = 85,250 / 178,455 = 47,77% X VALE5 = 58,720 / 178,455 = 32,90% X TNLP4 = 34,485 / 178,455 = 19,32%

σp = (0,4777 2 * 3,8955 2 + 0,3290 2 * 3,1244 2 + 0,1932 2 * 4,4988 2 + 2 * 0,4777 * 0,3290 * 3,8955 * 3,1244 * 0,8570 + 2 * 0,4777 * 0,1932 * 3,8955 * 4,4988 * 0,3317 * 2 * 0,3290 * 0,1932 * 3,1244 * 4,4988 * 0,3875) 1/2 = 4,6483% A partir daí, estimamos os valores de VAR: VAR 95% = 1,65 * 4,6483 % * 178.455.000,00 = R$ 13.686.954,21

Este valor significa que, dadas as atuais condições de mercado, existe uma   probabilidade de 5% de que a carteira tenha um prejuízo superior a R$ 13.686.954,21 em um único dia. Em outras palavras, esse valor é o máximo que os gestores da carteira estão dispostos a perder em um dia, o que equivale a 13.686.954,21 / 178.455.000,00 = 7,67% de seu valor.  Na prática, em um momento de forte volatilidade nos mercados, em que a carteira esteja se desvalorizando mais do que 7,67%, os administradores podem dar uma ordem de stop-loss. VAR 99% = 2,33 * 4,6483 % * 178.455.000,00 = R$ 19.327.638,37

  Neste caso, há uma probabilidade de 1% de que a carteira apresente um prejuízo maior do que R$ 19.327.638,37 em um único dia. É o valor máximo que os gestores se dispõem a perder, equivalente a 19.327.638,37 / 178.455.000,00 = 10,83% da carteira. Observa-se aqui que os administradores, ao usarem um intervalo de confiança de 99%, estarão sendo menos conservadores, pois permitirão uma perda maior antes de soltarem a ordem de stop-loss. As estimativas de VAR semanal serão as seguintes: - 116 -

• •

VAR 95% = R$ 13.686.954,21 * 5 VAR 99% = R$ 19.327.638,37 * 5

1/2 1/2

= R$ 34.217.385,53 = R$ 48.319.095,93

Esses resultados indicam que existe uma chance de 5% de que a carteira tenha   perdas superiores a R$ 34.217.385,53 (ou 19,17%) em uma semana e de 1% da carteira apresentar prejuízo superior a R$ 48.319.095,93 (ou 27,08%) em uma semana. Novamente, a segunda estimativa é menos conservadora, pois permite que a carteira perca mais de 1/4 de seu valor antes de os gestores estoparem a posição. 2) SIMULAÇÃO HISTÓRICA

Diferente da metodologia empregada no VAR, o método de simulação histórica trabalha com o comportamento real dos ativos em um determinado período de tempo  passado, como, por exemplo, 100 dias úteis. A sua vantagem está em não assumir  que os retornos são normalmente distribuídos. Para calcular o VAR por esse método, deve-se considerar a carteira do dia em que se está apurando o VAR, aplicando o percentual de variação, em um período passado, dos preços dos ativos que a compõem. Esse procedimento vai produzir uma distribuição de lucros e perdas passadas. Neste contexto, o VAR 95% será o valor desta distribuição que separa as 5% piores perdas das demais 95% variações de preços. Já o VAR 99% será o valor que aparta as 1% maiores perdas das demais 99% variações de preços. EXERCÍCIO: Suponha que um banco possua a seguinte carteira de ações:

Admita, também, que os ativos componentes desta carteira tenham apresentado as seguintes variações diárias nos últimos 100 dias úteis:

- 117 -

Com base nessas informações, calcule as estimativas, por simulação histórica, para o VAR 95% e 99%, explicando seus resultados. RESPOSTA:

Os valores de ganhos e perdas em R$ dos últimos 100 dias úteis, tomando por base a carteira atual e o percentual de variação de cada ativo que a compõe, foram:

- 118 -

Os valores em reais de cada ativo foram obtidos pela simples multiplicação de sua variação diária passada pela sua posição atual na carteira. Por exemplo, a variação em reais da PETR4 em D-100 foi calculada por meio da seguinte conta: -2,12% * R$ 85,250 MI = - R$ 1,807 MI. A soma da variação em reais de cada ativo em uma determinada data passada resultará na variação em reais da carteira naquela data. Colocando os valores da variação em reais em ordem crescente, da maior perda para o maior ganho, obtemos a tabela adiante:

Assim, os valores do VAR por simulação histórica são: •

VAR 95% = -14.247.000,00, equivalente à 5ª data (5% de 100 dias úteis) de

maior perda (D-1); •

VAR 99% = -20.242.000,00, equivalente ao dia de maior perda (1% de 100

dias úteis = 1 dia), ocorrido em D-99.

É importante notar que o VAR por simulação histórica tende a mostrar uma perda  potencial superior ao método da Covariância, devido à existência de caudas largas, típicas em uma distribuição de retornos de carteiras de ativos (caráter mais randômico). Isto ocorre porque é comum as séries de retornos de ativos possuírem muitos outliers, isto é, variações de preços de magnitudes de vários desvios-padrão,

- 119 -