CHAPITRE I INTRODUCTION
CHAPITRE I
INTRODUCTION
PRÉSENTATION: Professe ur Professeur Local Tél Courriel
: Mourad Karray, ing, Ph.D : C2-2047 : 821-8000 (62120) : mourad.karray@usherbrooke .ca
Fonctions : Professeur Professeur,, ingénieur Expérience : Géotechnique Reconnaissance des sols par des méthodes non-intrusives Dynamique des sols, interaction sol-structure Stabilité des pentes (statique et dynamique)
CHAPITRE I
INTRODUCTION
CONTENU DU COURS : • • • • •
Planifica Planif icatio tionn des tra travau vauxx d'ex d'explo plorat ration ion et cho choix ix des ess essais ais pou pourr la dét déterm ermina inatio tionn des caractéristiques des sols et du rocher. Évalua Éva luatio tionn de de la la capac capacité ité por portan tante te du sol pou pourr les les fond fondati ations ons sup superf erfici iciell elles es et et prof profond ondes. es. Calc Ca lcul ul de dess fon fonda dati tion onss et de dess anc ancra rage gess dan danss le le roc roche herr. Conc Co ncep epti tion on gé géot otec echn hniq ique ue de dess ouv ouvra rage gess de de sou soutè tène neme ment nt.. Analyse de la stabilité des pentes.
DOCUMEN DOCU MENT TATION TIONS S: • • • •
Notess de Note de cou cours rs GC GCII-31 3155 su sur le le sit sitee we web de de la la fac facuult ltéé Manu Ma nuel el Cana Canadi dien en d’in d’ingé géni nier erie ie des des fond fondat atio ions ns,, nouve nouvell llee édit éditio ionn (angl (anglai aiss seul seulem emen ent) t) CNB & son supplément Intr In troodu duct ctiion à la la géo géote tech chnniq iquue (Ho (Holt ltzz et et Ko Kova vacs cs))
CHAPITRE I
INTRODUCTION DESCRIPTION •
Cour Co urss de de con conce cept ptio ionn ave avecc peu peu de no noti tion onss fo fond ndam amen enta tale less
•
Fait appel à :
Notion de mécanique des sols I Statique et résistance des matériaux (R.D.M) Codes de construction ( intégrateur )
OBJECTIFS • •
Acquérir Acquér ir les con connai naissa ssance ncess esse essenti ntiell elles es pou pourr la con concep cepti tion on d'o d'ouvr uvrage agess en mé mécan caniqu iquee des sols et l'étude de la stabilité des pentes Maîtri Maî triser ser les mét méthod hodes es reco reconnu nnues es pou pourr le cal calcul cul des fon fondat dation ionss sup superf erfici iciell elles, es, pro profon fondes des et des murs de soutènement .
DIFFICULTÉS
Sols mis en place par des agents naturels (souvent non homogène) Limité par le nombre de sondages Fondations + excavations principale source de réclamation réclamation dans la pratique
CHAPITRE I
INTRODUCTION MÉTHODES DE RECONNAISSANCE
Méthodes pour les sols pulvérulents Méthodes pour les sols cohérents Méthodes pour le roc Nouvelles technologies technologies
Pénétromètre
CHAPITRE I
INTRODUCTION FONDATIONS FONDA TIONS SUPERFICILLES
Différents types de semelles (rectangulaire, filante, trapézoïdale et autres) Calcul de la capacité portante (rupture et mécanisme de rupture) Calcul de la capacité admissible (calcul des tassements, ce qui est accepté) Fondation sur roc (calcul de la capacité portante, etc.) Les précautions à prendre (drainage, fondation avoisinante, le gel et autres)
SEMELLES FILLANTES
CHAPITRE I
INTRODUCTION MURS DE SOUTÈNEMENT
Calcul de la pression des terres (granulaire et cohérent); Conception des murs de soutènement; Types de murs de soutènement Calcul des murs de soutènement avec tirants; Calcul des ancrages; Précautions à prendre.
mur de soutènement
Poussée
Butée
CHAPITRE I
INTRODUCTION PALPLANCHES
Utilité des palplanches; Types de palplanches; Pression des terres (rigide, flexible); Calcul des rideaux de palplanches.
Palplanches
Poussée
CHAPITRE I
INTRODUCTION FONDATIONS PROFONDES
Capacité des pieux dans les sols granulaires (1 pieu et un groupe de pieux); Tassement des pieux dans le sols granulaires; Capacité des pieux dans les sols cohérents (1 pieu et un groupe de pieux); Tassement des pieux dans le sols cohérents; Friction négative des argiles; Formules de battage, les essais de chargement chargementss et les précautions à prendre
CHAPITRE I
INTRODUCTION STABILITÉ DES PENTES
Causes d’instabilité des pentes; Stabilité dans les sols pulvérulents; Stabilité dans les sols cohérents; Diverses méthodes d’analyse; Stabilité des excavations verticales dans l’argile; Aspect dynamique dans la stabilité des pentes
Plan de rupture Cercle de rupture
CHAPITRE I
TEST SUR LES NOTIONS PRÉALABLES
1- Nommez les deux limites de consistance (d’Atteberg) que l’on utilise le plus pour caractériser caractériser un sol argileux. Limite de liquidité WL – L.L. Limite plastique W p – L.P L.P.. Indice de plasticité = W L-W p 2- Est-il possible possible d’obtenir d’obtenir un degré de compac compactage tage supérieur supérieur à 100% du Proctor Proctor modifié? modifié? Oui 3- À partir partir du schéma ci-desso ci-dessous, us, calculer calculer la contraint contraintee totale σ, la pression de l’eau u et la contrainte effective σ’ au point A.
σ = 20 (kN/m3) x 10 (m) = 200 kPa u = 10 (kN/m3) x 10 (m) = 100 kPa σ’ = σ-u = 200 – 100 = 100 kPa ou σ’= γ’ x z = (20-10)(kN/m3)x10(m) = 100 kPa
γ = 20 kN/m3
z = 10 m
4- Qu’est Qu’est-ce -ce qu’on qu’on entend entend par une une argile argile sur-conso sur-consolidée? lidée? Un dépôt d’argile qui a connu dans son histoire un niveau de chargement supérieur à celui qui prévaut aujourd’hui (σ’vo < σ’ p) 5- Quel essai préconiseriez-vous préconiseriez-vous si vous aviez à mesurer la résistance d’un dépôt d’argile d’argile sur lequel on désire construire un remblai? remblai? Essai non drainé – Cu Au scissomètre sur le chantier Non consolidé non drainé au laboratoire
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RELATIONS RELA TIONS PHYSIQUES DE BASE
Mt
air
Va
Mw
eau
Vw
Ms
solides
Relations : VV
Vs
Définitions : w% : teneur en eau
= Mw/Msx100 = M s/Vt ρd : Masse volumique sèche = M t/Vt ρh : Masse volumique humide Sr % : degré de saturation = V w/Vv x100 e : indice des vides = V v/Vs ρs : masse volumique des solides = M s/Vs Dr ou Gs : Densité relative relative des solides = Ms/(Vs.ρw)
ρh = ρd (1+w) Sr = w/(ρw/ρd-1/Dr ) wsr =ρw/ρd-1/Dr (teneur en eau de saturation) e = wsr .Dr =ρs/ρd -1 eSr = wDr En utilisant la définition de chacun des termes et en utilisant un diagramme de phase, démontrez les relations suivantes : ρ h
= ρ d (1 + w)
wsr
=
S r
ρ w
−
ρ d
=
w wsr
1 Dr
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RELATIONS RELA TIONS PHYSIQUES DE BASE
Mw
air
Va
eau
Vw
ρ h
VV
=
ρ h
Mt
solides
Ms
ρ h
Vs
=
ρ h
S r
S r
S r
=
w w sr
= V w V v = V w V − V = T s
ρ w
M s
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ρ w ⎜ ⎜ ρ ⎟⎟ − ρ w ⎜⎜ ρ ⎟⎟ ⎝ s ⎠ ⎝ d ⎠
⎛ V T − V s ⎞ ⎟⎟ M s ⎝ ⎠
M s ⎜⎜
⎛ V T ⎞ ⎛ V ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ρ w M s ⎜⎜ s ⎟⎟ ⎝ M s ⎠ ⎝ M s ⎠
M w
=
M w
M w
= ρ w M s
S r
wsr =
=
wsr =
M w
= ρ w M s
w
⎛ ρ w ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ρ d ⎠ ⎝ D r ⎠
⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ρ w M s ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ ρ d ⎠ ⎝ ρ s ⎠ =
w w sr
wsr =
ρ w
−
ρ d
M t V t
M s V t
=
+
M s + M w
=
V t
M s M w M s V t
=
M s V t
M s V t
+
M w V t
⎡ M w ⎤ ⎢1 + M ⎥ s ⎦ ⎣
⎡ M w ⎤ ⎢1 + M ⎥ = ρ d (1 + w) s ⎦ ⎣
M s V t
Dr M w
= Sr =1
M s
ρ w
M s
=
1
M w M s
= ρ d (1 + w)
(V T − V s )
V w
Sr = 1 ⇒ V w
= V T − V s
V w
=
1
ρ w
(V T M s − V s M s )
wsr = ρ w (1 ρ d − 1 ρ s ) =
ρ w ρ d
−
1 Dr
= ρ w (V T M s − V s M s )
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RELATIONS RELA TIONS PHYSIQUES DE BASE
−e I D (%) = × 100 emax − emin emax
⎛ ρ d − ρ d min ⎞ ρ d max ⎟⎟ × 100 I D (%) = ⎜⎜ ⎝ ρ d max − ρ d min ⎠ ρ d emin
emax
e Id 1 0 0%
7 5%
50%
2 5%
0%
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE NOTIONS DE MASSES ET POIDS VOLUMIQUES Masse (kg/m3)
Poids (kN/m3)
Total Sec
d
d
Des grains solides
s
s
Déjaugé
’
’
sat
sat
Saturé
- On mesure mesure rarement rarement la masse masse volumiqu volumiquee sur le le terrain terrain pour fin de conception. conception. On se limite habituellement habituellement au poids total près de la saturation. saturation. - On parle raremen rarementt de poids sec sec ou humide. humide. - Au laboratoire laboratoire c’est différen différent.t. ρ (kg/m3)
wsat
Argile
1500 à 1800
> 25
Sable
2000
13
Pierre C. 0-20
2300
6,5
2300 à 2400
5,5
2250
---
Nature du sol
Till Asphalte
Sec w=0%
ρ = ρd = 2000 kg/m3
humide w=5%
ρ = 2100 kg/m3
Saturé w=13%
ρ = ρsat =2260 kg/m3
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE CONTRAINTES TOTALES TOTALES ET EFFECTIVES
Ce qui nous intéresse dans le sol c’est souvent la contrainte qui s’exerce effectivement entre les grains de sol : La contrainte effective σ’ u σ’ = σ – u σ : contrainte totale = γ x z u : pression interstitielle = γw x z (condition hydrostatique) u peut varier selon la nature nature de l’écoulement
Exemple 1 γ = 20 kN/m3
z = 5m
Exemple 2 γ = 20 kN/m3
Comme il n’y a pas de nappe d’eau σ’ = σ – (u=0) = σ = 20 x 5 = 100 kPa
Condition hydrostatique σ’ = σ – (u) = σ = 20 x 5-5*10 = 50 kPa z = 5m
CHAPITRE I
CONTRAINTES TOTALES TOTALES ET EFFECTIVES APPLICATIONS
Problème 1 Réponse :
En considérant les conditions montrées à la figure suivante : a) b) c) d)
Calculer la contrainte Calculer contrainte effec effective tive dans le sol à 2 m de profondeur profondeur Calculer la contrainte totale à 2 m de profondeur Calculer Calcu ler la contrainte contrainte effec effective tive dans le sol à 4 m de profondeur profondeur Calculer Calcu ler la contrain contrainte te totale totale à 4 m de profonde profondeur ur
γ = 18 kN/m3
h = 2m
γ = 20 kN/m3
h = 2m
a) b) c) d)
σ’= 36 kPa σ = 36 kPa σ’ = 56 kPa σ = 76 kPa
CHAPITRE I
CONTRAINTES TOTALES TOTALES ET EFFECTIVES APPLICATIONS
Problème 2 En considérant les conditions montrées à la figure suivante : eau
h = 2m
a) Calcul Calculer er la contrainte contrainte effectiv effectivee dans le sol à 4 m de profonde profondeur ur
Réponse : a) σ’ = 20 kPa
γ = 20 kN/m3
h = 2m
Problème 3 Réponse :
En considérant les conditions montrées à la figure suivante : eau
a) Quelle Quelle est la pressio pressionn exercée exercée par le le bloc sur sur le sol? sol? (γ béton = 24 kN/m3)
h = 2m
a) σ’ = 14 kPa sol
Bloc de béton 1m3
CHAPITRE I
CONTRAINTES TOTALES TOTALES ET EFFECTIVES APPLICATIONS
Problème 4 Une conduite en béton de 1 m x 1 m a un poids de 15 kN/m lin et elle repose à 2 m de profondeur dans un dépôt de sol avec la nappe d’eau en surface : a) Quelle Quelle est la contrainte contrainte effec effective tive qui s’exerce s’exerce dans dans le sol juste juste au-dessus du tuyau? b) Déterminer le diagramme de pression au-dessus de la conduite; c) Quelle est la contrainte effective effective qui s’exerce dans le sol sous la conduite? a) Déte Déterminer rminer le diagra diagramme mme de pression pression sous sous la conduit conduite. e.
1m
γ = 20 kN/m3
air
1m
1m
Réponse : a) b) c) d)
σ’= 10 kPa σ = 20 kPa σ’ = 15 kPa σ = 35 kPa
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE TASSEMENTS DE CONSOLIDATION
• La consoli consolidatio dationn est le phén phénomèn omènee par lequel lequel,, sous l’eff l’effet et d’une d’une charge charge appliquée, l’eau est expulsée du sol. • Dans les les argiles, argiles, l’expul l’expulsion sion de l’eau se se produit produit très très lenteme lentement nt (peut prendr prendree de dizaines d’années). • Dans les les sols sols pulvérul pulvérulents ents l’exp l’expulsi ulsion on se se produit produit très vite vite.. • L’arg ’argile ile poss possède ède une une mémoi mémoire re (il (il se se souvien souvientt …) • Co Cont ntra rain inte te de pré-c pré-con onso soli lida dati tion on σ’ p - Param Paramètre ètre très très important important dans l’étud l’étudee des argiles argiles • Courb Courbee de pré-consolid pré-consolidation ation ou oedomé oedométriqu triquee (plusieurs (plusieurs informat informations ions importa importantes ntes))
ΔH
H
ΔH = HΔe / (1+e0)
Eau
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE ÉCOULEMENT DANS LES SOLS
1- Évaluer Évaluer la pressi pression on d’eau d’eau au poin pointt B et et au point point N, en m et en kPa 2- Évalu Évaluer er le gradie gradient nt de sorti sortiee et le facteu facteurr de sécurité sécurité à la sortie sortie de de l’écouleme l’écoulement nt 1- Nombre de de chutes chutes au point B = 4 perte de charge = 4*15/10=6m HB=15-6+2=11m PB=11*9,81 =107,9 kPa Au point N la perte de charge est : 7*15/10 = 10,5m H N = 15-10,5+30 = 34,5 P N = 34,5*9,81 = 338,5 kPa
2- Gradie Gradient nt de sortie sortie de l’écou l’écoulem lement ent is = ΔH/ΔL = (15/10)/6 = 0,25 F.S = ic/is
ic est le gradient de sortie qui peut produire la boulance = γ’/γw = 7,5/10 = 0,75 F.S = 0,75/0,25 = 3
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS
Plan de rupture Cercle de rupture
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS
DÉFINITION
σ1
La résistance au cisaillement d’un sol est la résistance interne par unité de surface qu’un sol sol peut offrir pour résister à une rupture ou à un cisaillement le long d’un plan. CRITÈRE DE RUPTURE Où se produit la rupture ?
σ3
σ2
Il faut distinguer entre la contrainte de cisaillement maximale appliquée qui peut produire la rupture et la résistance au cisaillement. La contrainte appliquée qui peut causer la rupture doit être déterminée et elle est située sur un plan critique donné Cercle de Mohr
α
σ1
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS V=σ1cosα
• Quelle Quelle est la contrai contrainte nte mobil mobilisée isée sur le le cercle cercle de rupt rupture ure à différents points? • Où se trou trouve ve la cont contrai rainte nte de de cisail cisaillem lement ent maxi maxima male le ?
A=1cosα H=σ3sinα T=τx1
A=1sinα
Cercle de rupture
N=σ Nx1
α A=1 V-Ncosα-Tsinα=0 H+Tcosα-Nsinα=0
σ3
α
σ1
σ3
σ3
σ3 α
σ1
σ N = σ1cos2α+σ3sin2α; τ = (σ1 – σ3)cosαsinα τ= (σ1 – σ3) sin2α / 2 σ N = (σ1+σ3)/2 + (σ1-σ3)cos2α/2
σ1
σ1
σ1
σ3
T=-Hcosα+Vsinα Ν=Hsinα+Vcosα
σ3
τ
CERCLE DE MOHR
α
σ1
c Pôle
α
σ3
2α
σ1
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS σ1=52kPa
EXEMPLE No 1 a) Tracer le cercle de Mohr de l’élément l’élément montré montré à la figure suivante; b) Déterminer la contrainte normale normale et la contrainte de cisaillement cisaillement pour un angle α = 35o; c) Déterminer la contrainte de cisaillement maximale τmax. a)
τ
σ3=12kPa
α
σ3
α= 35o
b) τ = sin2α(σ1-σ3)/2 = sin70o(52-12)/2 = 18,8 kPa σ=(σ1+σ3)/2+cos2α(σ1-σ3)/2 =(52+12)/2+cos70o(52-12)/2 = 38,8 kPa
σ1 σ
c) τmax = (σ1-σ3)/2 = (52-12)/2 = 20 kPa
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS
CRITÈRE DE RUPTURE
τ
La rupture d’un matériau se produit à cause d’une combinaison critique entre la contrainte normale et la contrainte de cisaillement. τ σv Plan de rupture
σ τ
τf
σh
σh τ
φ
c σ3
αf
2αf
τf = c+σtanφ
σ1 σ
Critère de rupture Mohr-Coulomb
αf = 45ο +φ/2 À la rupture :
τ σv
σ1=σ3tan2(45ο+φ/2)+2ctan(45ο+φ/2)
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS
RÉSISTANCE MOBILISÉE – RÉSIT RÉSISTANCE RÉSITANCE ANCE DISPONIBLE & FACTEUR FACTEUR DE SÉCURITÉ
τ
φ
RÉSISTANCE RÉSIST ANCE MOBILISÉE La résistance mobilisée est la contrainte de cisaillement qui prévot à un angle αf = 45ο +φ/2 pour un état de contrainte donnée (figure a) .
c σ3
RÉSISTANCE RÉSIST ANCE DISPONIBLE
αf
τf τf
σ1
La résistance disponible est la contrainte de cisaillement critique déterminée à partir du critère de rupture τ = c+σtanφ pour la contrainte σ en question (figure b) .
φ c
FACTEUR DE SÉCURITÉ F.S = Résistanc Résistancee disponible / Résistanc Résistancee mobilisée
σ
σ3
αf
τff τff
σ1 σ1
σ
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS σ1=52kPa
EXEMPLE No 2 Pour l’élément montré à la figure suivante et sachant que c= 10 kPa et φ = 36o a) b) c) d)
σ3=12kPa
Déterm Déte rmin iner er la co cont ntra rain inte te de ci cisa sail ille leme ment nt mo mobi bili lisé sée; e; Déterminer la contrainte de cisaillement cisaillement disponible; disponible; Quel est le facteur de sécurité ? Pour quelle valeur de σ1 F.S. = 1?
a) αf = 45+φ/2 = 45+36 = 63 o
τ f = sin2αf (σ1-σ3)/2 = sin126 o(52-12)/2 = 16,2 kPa b) σ Ν = (σ1+σ3)/2+cos2αf (σ1-σ3)/2 =(52+12)/2+cos126o(52-12)/2 = 20,24 kPa
τff = c+σ Ntanφ = 10+20,24tan(36o) = 24,7 kPa c) F.S = 24,7 / 16,2 = 1,52 d) F.S = 1 τf = τff sin2αf (σ1-σ3)/2 = c+(σ1+σ3)/2+cos2αφ(σ1-σ3)/2) tanφ
σ1=σ3tan2(45ο+φ/2)+2ctan(45ο+φ/2) = 12tan2(63)+20tan(63)=85,5 kPa
αf
CHAPITRE I
RAPPELS DE NOTIONS DE BASE RÉSISTANCE RÉSIST ANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS Avantages :
CISAILLEMENT DIRECT
• Es Essa saii rapi rapide de,, simp simple le et et peu peu coût coûteu euxx Force normale
Inconvénients :
Plaque de charge Pierre poreuse
τ τ
Force de cisaillement
Pierre poreuse
τ (kPa)
τf =σ’tanφ
φ
τk τi σi
σk
σ = σ’ (kPa)
• Contrô Contrôle le du drai drainag nagee (diff (diffici icile le pour pour les les sols sols fins); fins); • L’essa ’essaii n’est n’est utile utile que que dans dans des des cas complè complètemen tementt drainés; drainés; • On forc forcee la rup ruptur turee sur sur un pla plann qui qui n’est n’est pas nécessairement le plus critique; • On crée crée une une conce concentrat ntration ion de cont contraint raintes es sur sur les les bords bords..
