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Curso de Física para o ENEM e Vestibular

�� Questões dos 10 maiores vestibulares do Brasil 1. (Uerj (Uerj 2013) Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 2,0 m de comprimento, comprimento, cuja massa massa é muito muito menor que a do homem. A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0,2m da extremidade apoiada em A. A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a: a) 200 b) 360 c) 400 d) 720 2. (Espcex (Aman) 2013) Uma barra homogênea de peso igual igual a 50 N está em repouso repouso na na horizontal. horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanci distanciados ados de 2 m. Uma esfera esfera Q de peso 80 N é colocada colocada sobre a barra, barra, a uma distância distância de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:

A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de a) 32 N b) 41 N c) 75 N d) 82 N e) 130 N 3. (Uerj 2012) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: a) 28 b) 25 c) 24 d) 20 4. (Espcex (Aman) 2012) Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos P1, P2 e P3 e centros de massa G1, G2 e G3 respect respectiva ivamen mente. te. O desenh desenhoo abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.

O cubo com centro de massa em G2 poss possui ui peso eso igual a 4P1 e o cubo com centro centro de massa massa em G3 possui peso igual a 2P1. A projeção ortogonal dos pontos G1, G2 , G3 e O sobr sobree a reta reta r parale paralela la à barra são, respectivamente, os pontos C1, C2 , C3 e O’. A distância entre os pontos C1 e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos C2 e O’ O’ é de 6 cm. cm. Nesta esta situação, a distância entre os pontos O’ e C3 representados no desenho, é de: a) 6,5 cm b) 7,5 cm c) 8,0 cm d) 12,0 cm e) 15,5 cm

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5. (Fuvest 2012) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a

Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg. Observe a ilustração:

Note e adote: Desconsidere as massas dos fios.

Aceleração da gravidade g = 10 m /s2 .

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio. 8. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das forças nos pés (T ) e na cauda (C ) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P ). ).

a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Dados:

Aceleração da gravidade: 10 m/s2 Densidade do mercúrio: 13,6 13,6 g/cm3 Pressão atmosférica: 1,0 ⋅ 105 N/m2 Constante k 0 = 1 4 πε0 = 9, 0 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 C 2

eletrostática:

6. (Ufpe 2012) Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida na posição horizontal apoiada lateralmente em uma parede e por meio de um cabo de massa desprezível e inextensível, como mostrado na figura. Considerando que não haja atrito entre a trave e a parede, calcule a tração sobre o cabo, em newtons.

7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.

a) Calcule os momentos da forças ao ponto O indicado no esquema.

P

e

C

em relação

b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força. c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-



pau. 9. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria. a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força F exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço. Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.

Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10 m/s2. a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão. b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido. 11. (Unesp 2011) Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30º. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.

10. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50 kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e

Considerando cos 30º ≅ 0,87, se a posição do lustre for modificada e os fios forem presos ao teto mais distantes um do outro, de forma que o ângulo que cada um faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como mostra a figura 2, a tensão em cada fio será igual a a) 0,50 do valor original. b) 1,74 do valor original. c) 0,86 do valor original. d) 2,00 do valor original. e) 3,46 do valor original. 12. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37°



com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s2 , o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de

(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)

a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3.

a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N 13. (Ufmg 2010) Para pintar uma uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam T E e T D os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) T E = T D e T E + T D = P . b) T E = T D e T E + T D > P . c) T E < T D e T E + T D = P . d) T E < T D e T E + T D > P .

15. (Unicamp 2009) Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton. a) A ponte pênsil de São Presidente vicepresidentente (SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem módulo igual 4,0 × 106 N. Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 × 107N, calcule o módulo da força de tração T. b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma força TAB de módulo igual a 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta força em relação ao ponto O.

Dados: sen 45° = cos 45° =

( 2) 2

14. (Unesp 2010) Um professor professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:



uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:

16. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x é a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é

DE = 2, 5 m.

Admita que 55% do peso total do trator são exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de gravidade desse trator, em relação ao ponto 1. Adote g = 10 m / s2 e dê a resposta com dois algarismos significativos. 17. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação,

a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg 18. (Ufpe 2008) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de oito blocos cúbicos idênticos, com densidade de massa uniforme. Os pontos A, B, C, D, E e F, são localizados nos centros de cinco cubos. Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura está localizado ao longo do segmento de reta:

a) BD b) BE c) BF d) AE e) CE 19. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade



constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força F2. No esquema a seguir estão representados, em escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das forças, assim como suas direções de ação. a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema a seguir, a razão R = F1 /F2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores. b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons. c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais. NOTE E ADOTE: A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geométrico.

Sabendo-se que a força aplicada em A é de 4 N em cada braço, qual é a força transferida ao objeto, por braço? a) 1 N. b) 4 N. c) 8 N. d) 16 N. e) 32 N. 21. (Ufc 2007) 2007) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída. Determine as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.

20. (Ufrgs 2008) Pinças são utilizadas para manipulação de pequenos objetos. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de forças opostas normais a cada um dos braços da pinça. Na figura a seguir, está representada a aplicação de uma força no ponto A, que se encontra a uma distância OA de um ponto de apoio localizado em O. No ponto B, é colocado um objeto entre os braços da pinça, e a distância deste ponto ao ponto de apoio é OB = 4 × OA.

22. (Uerj 2007) Como mostram os esquemas adiante, uma barra fixa em uma parede e articulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das forças de intensidades Fá, Fâ, Fã.



bloco foi posicionado e a extremidade em que a reação é maior. 25. (Fuvest 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente, Sabendo-se que è <

π

4

rad, a relação entre essas

forças corresponde a: a) Fá = Fâ = Fã b) Fã < Fá < Fâ c) Fâ < Fá < Fã d) Fâ < Fá < Fã 23. (Ufpe 2007) A figura mostra uma uma corda que passa passa por uma polia ideal, tendo uma de suas extremidades presa ao bloco de massa M, e a outra presa na extremidade B de uma viga uniforme. Considerando que a viga, de comprimento L e massa igual a 50 kg, é mantida em equilíbrio na horizontal com o auxílio do apoio em A, determine a massa do bloco, em kg.

(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente deslocado de sua posição inicial Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição) a) indiferente e instável. b) instável e instável. c) estável e indiferente. d) estável e estável. e) estável e instável. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

a) 25 b) 40 c) 50 d) 75 e) 80 24. (Ufc 2007) Uma haste de comprimento L e massa m uniformemente distribuída repousa sobre dois apoios localizados em suas extremidades. Um bloco de massa m uniformemente distribuída encontra-se sobre a barra em uma posição tal que a reação em uma das extremidades é o dobro da reação na outra extremidade. Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a g. a) Determine as reações nas duas extremidades da haste. b) Determine a distância x entre o ponto em que o

Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas: aceleração da gravidade: 10 m/s2 constante de Planck: 6, 6 × 10 −34 J ⋅ s

26. (Ufpe 2007) 2007) Dois blocos idênticos de comprimento L = 24 cm são colocados sobre uma mesa, como mostra a figura a seguir. Determine o máximo valor de x, em cm, para que os blocos fiquem em equilíbrio, sem tombarem.



Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio. 28. (Uerj 2006) Para demonstrar as condições de equilíbrio de um corpo extenso, foi montado o experimento na figura 1, em que uma régua, graduada de A a M, permanece em equilíbrio horizontal, apoiada no pino de uma haste vertical. Um corpo de massa 60g é colocado no ponto A e um corpo de massa 40g é colocado no ponto I, conforme ilustrado na figura 2.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Aceleração da gravidade = 10 m/s2 Calor específico do ar = 1,0 × 103 J/kgK Constante da gravitação universal = 6,7 × 10 -11 Nm2 /kg2 Densidade do ar = 1,25 gk/m3 Índice de refração da água = 1,33 ≈ 4/3 Índice de refração do ar = 1 Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg Raio médio da órbita do Sol = 3,0 × 1020m 1 ano = 3,14 × 107 s 1 rad = 57� sen 48,75�= 0,75 π = 3,14

27. (Uerj 2007) A figura a seguir mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg. O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construção.

Para que a régua permaneça em equilíbrio horizontal, a massa, em gramas, do corpo que deve ser colocado no ponto K, é de: a) 90 b) 70 c) 40 d) 20 29. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras 1 e 2, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1, G2 e G3. Quando a gaveta G2 é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente.

a) Indique, na figura 3, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo x. Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.


b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G2 , nas condições da figura 2, de modo que o gaveteiro não tombe para frente. c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser colocada em G2, sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições. NOTE E ADOTE Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios. 30. (Uerj 2006) Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema a seguir.

Sabendo que F1 = 1,0 ×104 N e F2 = 2,0 ×104N, determine: a) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O; b) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto. 31. (Ufpe 2006) A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicação da força dista 15 cm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400 N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força dista 75 cm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força, F', em newtons, necessário para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Uma barra rígida horizontal, de massa desprezível, medindo 80 cm de comprimento, encontra-se em repouso em relação ao solo. Sobre a barra atuam apenas três forças verticais: nas suas extremidades estão aplicadas duas forças de mesmo sentido, uma de 2 N na extremidade A e outra de 6 N na extremidade B; a terceira força, F, está aplicada sobre um certo ponto C da barra.

32. (Ufrgs 2006) Qual é a intensidade da força F? a) 2 N. b) 4 N. c) 6 N. d) 8 N. e) 16 N. 33. (Ufrgs 2006) 2006) Quais são as distâncias AC e CB que separam o ponto de aplicação da força F das extremidades da barra? a) AC = 65 cm e CB = 15 cm. b) AC = 60 cm e CB = 20 cm. c) AC = 40 cm e CB = 40 cm. d) AC = 20 cm e CB = 60 cm. e) AC = 15 cm e CB = 65 cm. 34. (Unicamp 2005) Uma das aplicações mais comuns e bem sucedidas de alavancas são os alicates. Esse instrumento permite amplificar a força aplicada (Fa), seja para cortar (Fc), ou para segurar materiais pela ponta do alicate (Fp).



a) Um arame de aço tem uma resistência ao corte de 1,3 × 109 N/m 2, ou seja, essa é a pressão mínima que deve ser exercida por uma lâmina para cortá-lo. Se a área de contato entre o arame e a lâmina de corte do alicate for de 0,1 mm2, qual a força Fc necessária para iniciar o corte? b) Se esse arame estivesse na região de corte do alicate a uma distância dc = 2 cm do eixo de rotação do alicate, que força Fa deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? (da = 10 cm) 35. (Uerj 2005) Dois empregados utilizam uma barra homogênea, de massa desprezível, apoiada em seus ombros, para carregar três baldes de 20 kg cada, conforme mostra a figura a seguir.

r

r

Sejam F 1 e F 2 as forças que as estacas 1 e 2 fazem, respectivamente, no trampolim. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que essas forças estão na direção vertical e r

r

a) têm sentido contrário, F 1 para cima e F 2 para baixo. b) ambas têm o sentido para baixo. c) têm sentido contrário, F 1 para baixo e F 2 para cima. d) ambas têm o sentido para cima. r

r

37. (Ufpe 2005) Deseja-se saber a massa de uma régua de 1,0 m de comprimento e dispõe-se de um pequeno corpo de 9,0 g. Realiza-se o experimento mostrado a seguir. Apoia-se a régua, na iminência de cair, sobre a borda de uma mesa horizontal, com o corpo na extremidade da régua (ver figura). O ponto P coincide com a marcação 45 cm e alinha-se com a borda da mesa. O ponto Q indica o ponto médio da régua e o pequeno corpo coincide com a marcação 0,0 cm. Calcule a massa da régua, em g.

a) Calcule a força exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado. b) Considere, agora, que E1 esteja em repouso, apoiado sobre os dois pés, e com apenas um dos baldes sobre a cabeça. A massa de E1 é igual a 70 kg e a área de cada uma de suas botas é de 300 cm2. Determine a pressão exercida por ele sobre o chão. 36. (Ufmg 2005) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fixo em duas estacas - 1 e 2 -, como representado nesta figura:

38. (Uerj 2004) Uma pessoa mantém o braço em em posição vertical e o antebraço flexionado em ângulo de 90°. Observe as duas situações adiante, nas quais a posição descrita é mantida.



Considere, agora, as seguintes condições: - o músculo bíceps é o único responsável pela flexão do antebraço sobre o braço; - a força exercida pelo músculo para manter apenas a flexão do antebraço é desprezível; - os estiramentos sofridos pelas fibras musculares nas situações I e II são muito pequenos em relação à posição na ausência de peso, podendo ser igualados para fins de cálculo; - para manter a contração na situação I, o bíceps despende a energia liberada pela hidrólise de 25 × 103 mol de ATP × min-1; - na reação ATP + H2O → ADP + fosfato inorgânico, catalisada pela miosina ATPase, 100% da energia liberada é convertida em trabalho muscular. Nestas condições, para manter durante 5 minutos a contração esquematizada na situação II, a quantidade, em mmol, de ATP hidrolisado pelo bíceps é igual a: a) 10,0 b) 25,0 c) 50,0 d) 62,5 39. (Ufpe 2004) A figura adiante mostra um dispositivo constituído de um suporte sobre o qual uma trave é apoiada. Na extremidade A, é suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força vertical F na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relação ao peso do objeto, calcule o módulo da força F necessária para equilibrar o objeto, em N.

40. (Uerj 2004) Nas figuras I e II, adiante, são representados os diagramas de forças correspondentes aos músculos bíceps e deltoide, quando submetidos a um esforço físico.

(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) Demonstre que: a) a força do bíceps não depende do ângulo á; b) a força do deltoide é dada pela expressão Tsen â = 2 P0 + 4 P. 41. (Ufrj 2004) Num posto posto fiscal de pesagem, um um caminhão está em repouso sobre duas balanças, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas traseiras. Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica que a primeira marca 1,0 x 10 5N, mas percebe que a segunda está quebrada. Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe que as distâncias entre o centro de massa C do caminhão e os planos verticais que contêm os eixos dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, d1 = 2,0 m e d2 = 4,0 m, como ilustra a figura.



a) Calcule o peso do caminhão. b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a segunda balança e calcule seu módulo. 42. (Uerj 2004) A forma de uma raquete de tênis pode ser esquematizada por um aro circular de raio R e massa m1, preso a um cabo de comprimento L e massa m2. Quando R = L/4 e m 1 = m2, a distância do centro de massa da raquete ao centro do aro circular vale: a) R/2 b) R c) 3R/2 d) 2R

45. (Ufc 2004) Um bloco de massa M encontra-se suspenso e preso ao teto por meio de um fio de aço de comprimento L e densidade uniforme. Indique, dentre as alternativas a seguir, o gráfico que melhor representa a variação da tensão T com a distância X entre o teto e um ponto qualquer do fio. 46. (Unicamp 2004) Uma das modalidades de ginástica olímpica é a das argolas. Nessa modalidade, os músculos mais solicitados são os dos braços, que suportam as cargas horizontais, e os da região dorsal, que suportam os esforços verticais. Considerando um atleta cuja massa é de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H = 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, responda:

43. (Ufpe 2004) 2004) Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura adiante. Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 103N, devido ao teto, calcule o valor mínimo de F, em unidades de 103N.

a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no início do exercício com os braços na vertical? b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual a componente horizontal da tensão em cada corda? 44. (Ufpe 2004) Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45° com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra? Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.


∑ (m)o

Gabarito:

=

0

(mNB )o + (mPb )o + (mPQ )o + (mNA )o

Resposta da questão 1:

[D]

=

0

NB .2 + Pb .1 .1 + PQ .0, 4 + NA .0 = 0 −NB .2 + 50.1 + 80.0, 4 + 0 = 0 . 2 + 50 + 3 2 = 0 −NB .2 . 2 + 82 = 0 −NB .2 NB = 41N −


[C]

Dados: m1 = 5 kg; d1 = 15 cm; m2 = 8 kg.

| NA | .2 .2, 0 =| P | .1 .1, 8 | NA | .2 .2, 0 = 80.10.1, 8 | NA | .2 .2, 0 = 80.18 | NA |= 80.9 r

r

Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos:

r

r

mP d1 = m1gb d ÷ ⇒ 1  d2 mP d2 = m2 gb

=

m1 m2

⇒

15 d2

=

5 ⇒ d2 8

r

r

∴

| NA |= 720N


[B]

Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos:


[C]

A distância procurada está assinalada na figura abaixo como “D”.

Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que MFO = 0.

∑

Sendo: Pb : peso da barra; PQ : peso da esfera; u u r

Note que o peso do bloco G 1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de

u u u r

u uu uu r

NA : Força normal trocada com o apoio A; NB : Força normal trocada com o apoio B. u u u r

Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à zero (condição de equilíbrio), teremos:

G2 e G3 no sentido horário. Portanto

P3 xD xD + P2 x6 x 6 − P1x 40 = 0 → 2P1xD + 4P1x6 − P1x 40 = 0 2D = 40 − 24 = 16 → D = 8 cm Resposta da questão 5:

[A]

Dados: mS = 20 g = 20 ×10 –3 kg; mS = 30 g = 30 ×10 –3 kg; mS = 70 g = 70 ×10 –3 kg; g = 10 m/s 2. Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.

=

24 c

Curso de Física para o ENEM e Vestibular (C) ⇒ TS − PC − TM = 0  (M) ⇒ TM − PM − TB = 0 ( + ) ⇒ TS − PC − PM − PB = 0 ⇒ (B) ⇒ T − P = 0 B B  TS = ( 20 + 30 + 70) × 10 3  × 10 ⇒ TS = 120 × 10 2 ⇒

1ª Solução:

Podemos pensar de uma maneira simples:

−

– Se cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a tensão nesse fio, temos:

−

TS = 1, 2 N. N.

Em (B): TS = PC + PM + PB = (mC + mM + mB ) g = ( 20 + 30 3 0 + 70 7 0 ) × 10  10 T⇒ 1 0 3 × 10 ⇒ B − PB = 0 ⇒ TB = PB = 70 × 10 TB = 0, 7 N. N. TS = 1, 2 N. N. Em (M): TM − PM − TB = 0 ⇒ TM = PB + TB = ( 30 + 70 7 0) × 10 3  × 10 ⇒ – Se cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do TB = 1, 0 N. N. meio e de baixo. Logo, a tração nesse fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo TM a tensão nesse fio, temos: 3

−

−

−


TM = PM + PB

=

7 0 ) × 10 3  10 ⇒ ( mM + mB ) g = ( 30 + 70 −

Considerando que a força peso atue no ponto onde o fio se une com a barra, teremos:

TS = 1, 0 N N.. – Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a tração nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tensão nesse fio, temos: TB = PB = mB g = 70 × 10 3 × 10 ⇒ TB = 0, 7 N. N. −

2ª Solução:

Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada móbile. De Cima (C) Baixo (B)

Do Meio (M)

De

Com a barra em equilíbrio, podemos afirmar que a resultante das forças que atuam na barra é igual a zero, ou seja: P = T. cos 60 º → M.g = T. cos 60º Substituindo os valores: M.g = T. cos 60 60º → 4, 6.10 = T.0, 5 T = 92N Resposta da questão 7: Dados: M = 50 kg ⇒ PC = PM = 500 N; m = 10 kg ⇒ Q = 100 N; g = 10 m/s 2; AB = = 2 m ⇒ MB = = 1 m.

Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim:

Uma pessoa permanece em M , ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.


ponto C , quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula. Em relação ao ponto B , o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos antihorários. MPC = MPM + MQ ⇒ PC x = (PM + Q) 1 ⇒ 500 x = (500 +

600 ⇒ x = 1,2 m. 500 Mas, da figura: d = 1 + x ⇒ d = 1 + 1,2 ⇒ d = 2,2 m. 100) 1 ⇒ x =

c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela regra da poligonal: C cos 30° = ⇒ C = P cos 30° = 1( 0, 0, 87 ) ⇒ C = P 0,87 N. Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força T : T sen30° = ⇒ T = P sen30° = 1( 0, 0, 5) ⇒ T = 0,5 P N.


a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau. Sejam | MP | e | MC | os módulos dos momentos dessas forças. v

v

Resposta da questão 9: a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,86; g = 10 m/s 2.

No triângulo destacado na figura: b 1 sen30° = P ⇒ bP = 16   = 8 cm ⇒ bP = 8 × 16  2 –2 10 m. Lembrando que o módulo do momento de uma v força (F ) é dado pelo produto da intensidade dessa força pelo seu braço ( b → distância da linha de ação da força até o polo), vem: | MP | = P bP = 1 × 8 × 10 –2 ⇒ 8 × 10 –2 N⋅m. | MC | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O ( (bC = 0). v

Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto O , temos: MFy = MP ⇒ Fy d = M g D ⇒ F cos 30° (0,6) = 430 (10) (2,4) ⇒ F =

10.320 ⇒ 0,6 ( 0,86 ,86 )

F = 20.000 N.

v

b) Em módulo: | MT | = T bT. Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em sentido antihorário. Como MC é nulo: | MT | = | MP | ⇒ T bT = | MP | ⇒ T (16 × 10 –2) = 8 × 10 – v

v

v

2

⇒

v

v

b) Dado: F = 4,5 N. Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é: A = 30 (0,2) = 6 mm 2 = 6 × 10 –6 m2. Da definição de pressão: F 4, 5 p= = ⇒ p = 7,5 × 105 N/m 2. 6 A 6 × 10 −

T = 0,5 N. Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.

Curso de Física para o ENEM e Vestibular Resposta da questão 10:

2T1.c . cos 300

a) No portão agem três forças: o peso ( P ) e as

2T2

. cos 600

=

P 

0

60  → 2T2 . cos 60 = P 

forças aplicadas pelas dobradiças, A e B , respectivamente, (FA ) e ( FB ) . Como ele está em


equilíbrio, a resultante dessas três forças é nula, ou seja: FA + FB + P = 0 ⇒ FA + FB = −P .

Observe a figura abaixo.

=

2T1. cos 300 .

[E]

Sendo RAB a resultante das forças aplicadas pelas dobradiças, temos, em módulo: RAB = P = m g ⇒ RAB = 500 N. b) A figura mostra a força peso e as componentes horizontais (FAx e FBx ) das forças exercidas pelas dobradiças sobre o portão. Para haver equilíbrio, a resultante de P e TL deve ter o mesmo módulo e ser oposta a TQ . Sendo assim e, a partir do triângulo sombreado, podemos escrever: P 0, 6 240 tg370 = → 3 20N = → TL = 32 TL 0, 8 TL r

r

r


[C]

Como o portão está em equilíbrio, o momento resultante sobre ele é nulo. Considerando polo em B , vem:

MFBAx v

FAx

=

=

MPB ⇒ FAx (1, 25 ) = P (1, 1, 25 ) v

⇒

FAx = P

⇒

500 N. N.


[B]

A figura abaixo mostra as trações nos fios em cada caso.

Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula. Assim, T E + T D = P. Equilíbrio de rotação: ∑ Mhor = ∑ Manti ho hor ⇒ T E (y) = T D (x). Como x > y, T E < T D −


[D]

Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula.

As componentes verticais das trações equilibram o peso do lustre.

sen 30° 30 ° =

Tdin 1 10 ⇒ = ⇒ P = 20 N. P 2 P


Curso de Física para o ENEM e Vestibular Resposta da questão 15:

Dados: M = 13.000 kg; DE = 2,5 m;

a) A tração T solicitada é a força resultante entre as componentes T V e TH. Como estas componentes são perpendiculares entre si o módulo da resultante pode ser encontrado pelo Teorema de Pitágoras →

N2

T2 = TV2 + TH2 Sabemos que T H = 4.106 N e que T V = P/4 = 0,3.10 7 = 3.106 N Desta forma T2 = (4.106)2 + (3.106)2 T2 = 16.1012 + 9.10 12 T2 = 25.1012 T=

(25.1012 ) = 5.106 N

b) O torque de uma força é o produto desta força pelo braço de força em relação a um ponto de referência. O braço de força é definido como sendo a distância entre a direção da força e o ponto de referência. Como a força T AB é inclinada em relação ao segmento AO, onde O é o ponto de referência, iremos apenas considerar a componente perpendicular ao segmento AO, pois o componente de direção coincidente possui torque nulo. Assim torque(T AB) = torque(T AB vertical) = TAB.sen45°.braço de força. O braço de força entre T AB vertical e o ponto O é a distância AO, d AO. Então torque da força T AB = torque(T AB) = T AB.dAO.sen45° Por sua vez a distância AO é dada por d AO = dAB.cos45° = L.cos45 °

=

0, 55 P.

Como há equilíbrio de rotação, em relação ao ponto de apoio da roda traseira, o momento do Peso é igual ao momento da Normal na roda dianteira. Assim: MP = MN ⇒ P ( x ) = N2 (DE ) ⇒ v

v

2

P x = 0, 55 P (DE ) ⇒ x = 0, 55 ( 2, 5 ) = 1, 375 m ⇒ x ≅ 1, 4 m. Resposta da questão 17:

[B] Resolução O disco mais pesado é aquele que neutralizará a reação do ponto S 1. Considerando que a barra é homogênea é verdadeiro escrever que: Pbarra.0,5 = P disco.(0,5 – 0,1) 10.g.0,5 = m.g.0,4 5 = 0,4.m

→ m

=

5 = 12,5 kg 0,4

Dentre as opções o de maior massa que não desequilibrará a barra é o de 10 kg


[B]


a) Observe as forças agindo no corpo.

Ficamos então com torque(T AB) = T AB.L.cos45 °.sen45° 2

 2 8 = 1,8.10 7.50.   2  = 4,5.10 N.m  

Resposta da questão 16: ® s t i b r e t n I

P

x N1

DE

N2



Para haver equilíbrio é necessário que: ∑ M = 0 Determinando os momentos das forças em relação ao centro de massa, vem: F F1 × 4d 4d − F2 × 8d = 0 → F1 = 2F2 → R = 1 = 2 F2 b) Para haver equilíbrio a resultante das forças deve ser nula. Isto é: F1 + F2 − P = 0 → 2F2 + F2 = 900 → F2 = 300N Como F1 = 2F2 → F1 = 600N c) Para que as forças fossem iguais os braços de alavanca deveriam ser iguais. Observe a figura.


No equilíbrio de translação 2R + R = 2mg 3R = 2mg R = 2mg/3 e 2R = 4mg/3 No equilíbrio de rotação mgx + mg(L/2) = R.L mgx + mgL/2 = (2mg/3).L x + L/2 = 2L/3 x = 2L/3 - L/2 = L/6 a) RA = 4/3 mg e R B = 2/3 mg. b) x = L/6. Resposta da questão 25:

[E]


x = 6 cm


3,5 m


[B]


a) Observe a figura a seguir:


[A] Resolução Pelo equilíbrio de corpo extenso podemos afirmar que a soma dos momentos de força em relação ao ponto de apoio deve ser nula. Assim: F A.bA = FB.bB → 4.b = F B.4b → FB = 1 N


(x = 1,5 b; y = 1,5 b)


[D]


[C]



ângulo α b) Aplicar que a soma dos momentos de força é igual a zero. Resposta da questão 41:

a) 1,5x105N b) 5x104N, na vertical para cima. Resposta da questão 42:

[C]


b) 36cm c) 4kg

18 x 103N


55N.


a) M = 6,0 × 10 5 N.m


[A]

b) I = 1,8 × 10 6 N.s Resposta da questão 31:

80 N


a) 300 N b) 50 N


[D]


[B]


a) 130N b) 26N Resposta da questão 35:

a) Força exercida ≈ 342,9 N

b) 1,5 N/cm2 Resposta da questão 36:

[C]


81 g.


[C]


95N.


a) Aplicando que a soma dos momentos de força deve ser igual a zero pode-se mostrar que todos os termos terão senα, de modo que poderão ser simplificados e a força do bíceps não dependerá do Acesse http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica http://www.fisicainterativa.com/curso-de-fisica.. Curso completo com vídeo aulas, exercícios resolvidos, tira dúvidas.


15 .......... 85031 ....... Não definida.. Física .............. Unicamp/2009 ................ Analítica

Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: Nome do arquivo:

23/07/2013 às 15:25 Lista 7 - Estatica

17 .......... 84797 ....... Não definida.. Física .............. Fuvest/2009 .................... .................... Múltipla escolha 18 .......... 77870 ....... Não definida.. Física .............. Ufpe/2008 Múltipla escolha

Legenda:

Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Fonte

16 .......... 104442 ..... Baixa ............. Física .............. Unesp/2009 .................... Analítica

Grau/Dif. Tipo

Matéria

1 ............ 120066 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Uerj/2013 . Múltipla escolha 2 ............ 120831 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Espcex (Aman)/2013 ...... Múltipla escolha 3 ............ 107982 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Uerj/2012 . Múltipla escolha 4 ............ 116984 ..... Média ............ Física .............. Espcex (Aman)/2012 ...... Múltipla escolha 5 ............ 109385 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Fuvest/2012 .................... Múltipla escolha 6 ............ 109527 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Ufpe/2012 Analítica 7 ............ 101261 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Uerj/2011 . Analítica 8 ............ 101911 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Fuvest/2011 .................... Analítica 9 ............ 102132 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Unicamp/2011 ................. Analítica 10 .......... 102742 ..... Baixa Baixa ............. Física .............. Ufrj/2011 .. Analítica 11 .......... 106233 ..... Média ............ Física .............. Unesp/2011..................... Múltipla Múltipla escolha 12 .......... 106616 ..... Média ............ Física .............. Espcex (Aman)/2011 ...... Múltipla escolha 13 .......... 90240 ....... Baixa Baixa ............. Física .............. Ufmg/2010Múltipla escolha 14 .......... 90234 ....... Baixa Baixa ............. Física .............. Unesp/2010..................... Múltipla Múltipla escolha

19 .......... 83131 ....... Elevada ......... Física .............. Fuvest/2008 .................... Analítica 20 .......... 84747 ....... Não definida.. Física .............. Ufrgs/2008 Múltipla escolha 21 .......... 72727 ....... Não definida.. Física .............. Ufc/2007 .. Analítica 22 .......... 69206 ....... Não definida.. Física .............. Uerj/2007 . Múltipla Múltipla escolha 23 .......... 70917 ....... Não definida.. Física .............. Ufpe/2007 Múltipla escolha 24 .......... 72724 ....... Não definida.. Física .............. Ufc/2007 .. Analítica 25 .......... 70575 ....... Não definida.. Física .............. Fuvest/2007 .................... .................... Múltipla escolha 26 .......... 72850 ....... Não definida.. Física .............. Ufpe/2007 Analítica 27 .......... 72924 ....... Não definida.. Física .............. Uerj/2007 . Analítica 28 .......... 62925 ....... Não definida.. Física .............. Uerj/2006 . Múltipla Múltipla escolha 29 .......... 80365 ....... Não definida.. Física .............. Fuvest/2006 .................... Analítica 30 .......... 62944 ....... Não definida.. Física .............. Uerj/2006 . Analítica 31 .......... 64337 ....... Não definida.. Física .............. Ufpe/2006 Analítica 32 .......... 67080 ....... Não definida.. Física .............. Ufrgs/2006 Múltipla escolha 33 .......... 67081 ....... Não definida.. Física .............. Ufrgs/2006 Múltipla escolha 34 .......... 54938 ....... Não definida.. Física .............. Unicamp/2005 ................ Analítica 35 .......... 54935 ....... Não definida.. Física .............. Uerj/2005 . Analítica



36 .......... 54936 ....... Não definida .. Física .............. Ufmg/2005Múltipla escolha 37 .......... 54937 ....... Não definida .. Física .............. Ufpe/2005 Analítica 38 .......... 52687 ....... Não definida .. Física .............. Uerj/2004 . Múltipla escolha 39 .......... 52454 ....... Não definida .. Física .............. Ufpe/2004 Analítica 40 .......... 54931 ....... Não definida .. Física .............. Uerj/2004 . Analítica 41 .......... 54933 ....... Não definida .. Física .............. Ufrj/2004 .. Analítica 42 .......... 52688 ....... Não definida .. Física .............. Uerj/2004 . Múltipla escolha 43 .......... 52467 ....... Não definida .. Física .............. Ufpe/2004 Analítica 44 .......... 52468 ....... Não definida .. Física .............. Ufpe/2004 Analítica 45 .......... 52614 ....... Não definida .. Física .............. Ufc/2004... Múltipla escolha 46 .......... 52632 ....... Não definida .. Física .............. Unicamp/2004 ................. Analítica


lista7-parte1-estatica (1).pdf

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