Lista de Exercícios propostos propostos de Propagação Propagação de Ondas e Antenas. Antenas. Prof.Dr.Leonardo Lorenzo Bravo Roger 1- Uma anten antena a recep receptor tora a está está localiz localizada ada a 100 100 m da anten antena a trans transmi misso ssora. ra. Se a área área 2 efetiva da antena receptora é de 500 cm e a densidade de potencia recebida é de 2 mW/m2. a) !al !al é a pot"ncia pot"ncia total total entre#! entre#!e e $ car#a pela antena antena recept receptora ora%% considera considerando ndo cassamento de imped&ncia entre a antena e a linha e entre a linha e carga. b) 'epet 'epetir ir o item item anteri anterior or%% consid considera erand ndo o (!e !ma car#a car#a de 50 % se a lina de transmiss transmiss*o *o também também é de 50 % mas a imped&ncia de entrada da antena é resistiva resistiv a p!ra de valor i#!al a +5 . (exercício a ser resolvido pelos alunos) 2- Uma ante antena na receb recebe e !ma pote potenci ncia a de 2 W de !ma esta,*o de radio. alc!le s!a área efetiva% sabendo (!e antena esta localizada na re#i*o distante da esta,*o% onde E= 50 mV/m.
- a) ostre ostre (!e a e(!a,*o e(!a,*o de de transmiss*o transmiss*o de riis pode pode ser escrita como
W r W t
Aer Aet 2
r 2
b) !as antenas dipolos de meia onda operam em 100 z e est*o separadas por !ma distancia de 1 3m. Se a pot"ncia transmitida por !ma delas é de 40 W% (!al é a potencia recebida pela o!tra .
6- 7 amplit amplit!de !de de campo campo elétrico elétrico aplica aplicado do a !ma antena antena de meia meia onda é de m8/m a 90 :z . alc!le a pot"ncia má;ima recebida pela antena.
5- 7 pot"ncia transmitida por !m satélite de =rbita s>ncrona ? #eoestacionaria) é 20 W. Se a antena do satélite tem !m #ano de 2 d@i e trabala a !ma fre(A"ncia de 15 B:z% calc!le a pot"ncia recebida c!Co #ano é de 60 d@i e esta sit!ada a !ma distancia de 26 59+ 3m.
9- 7 diretividade de !ma antena é de 6 d@i. Se a antena irradia !ma pot"ncia de +%5 3W a !ma distancia de 60 3m% calc!le a densidade de pot"ncia média no tempo para esta distancia.
+- !as antena id"nticas em !ma c&mera anec=ica% est*o separadas por 12 m e est*o orientadas para má;ima diretividade . Da fre(A"ncia de 5 B:z% a pot"ncia recebida por !ma delas é 0 d@ abai;o da emitida pela o!tra. alc!le o #ano das antenas. ( solução na página pagina seguinte)
4- !al é a pot"ncia má;ima (!e pode ser recebida a !ma distancia de 1%5 3m no espa,o livre% em !m sistema de com!nica,Ees (!e opera a 1%5 B:z e consiste de !ma antena transmissora% com #ano de 25 d@i e de !ma antena receptora com #ano de 0 d@i% se a potencia transmitida é de 200 W.
F- Um linG de rádio !sa !m par de antenas parab=licas de 2 m com !ma efici"ncia de 90 H cada !ma% como antenas transmissora e receptora. I!tras especifica,Ees do linG s*o Jotencia transmitida 1 d@K re(A"ncia de portadora 6 B:z istancia entre o transmissor e o receptor 150 m. a) alc!le a perda por espa,o livre% b) I #ano de pot"ncia de cada antena c) 7 pot"ncia recebida em d@K.
10- 'epita o problema anterior para !ma fre(A"ncia portadora de 12 B:z. ( solução na página seguinte)
11- ostre (!e a f=rm!la de riis também pode ser escrita da se#!inte forma e(!ivalente
P r
P t Aet G r 4 r 2
12- a defini,*o matemática de perda por espaço livre% vemos (!e ela depende do comprimento de onda o! da fre(A"ncia f . L fs
4 d
2
omo essa depend"ncia pode C!stificar-se em termos f>sicos . ( solução na página seguinte)
1- Lm !m sistema de com!nica,Ees por satélite sempre a fre(A"ncia de portadora !tilizada !sada no canal de subida é maior do (!e a !sada no canal de descida . M!stifi(!e o f!ndamento l=#ico para essa escola. Dica: Pense no custo e compleidade dos e!uipamentos.
16- Um transmissor de radio-farol de onda cont>n!a ? W) localiza-se em !m satélite em =rbita #eoestacionaria. 7 sa>da de 12 B:z do radio-farol é monitorada por !ma esta,*o terrestre posicionada a 60 000 3m do satélite. 7 antena transmissora do satélite é !ma parábola de 1 m de di&metro% com !ma efici"ncia de abert!ra de +0 H e a antena receptora da esta,*o terrestre é !ma antena parab=lica com 10 m de di&metro% com !ma efici"ncia de abert!ra de 55 H. alc!le a potencia recebida% dado (!e a potencia de sa>da do radio-farol é i#!al 1 100 mW. ( solução na página seguinte)
15- 7 i#.1. mostra !m receptor terminal com!m de !ma esta,*o terrestre de satélite (!e consiste em !m amplificador de radiofre(A"ncia ?') de bai;o r!>do ?do e(!ivalentes desses componentes% incl!sive a antena de recep,*o s*o Oantena P50 3 O' P 50 3 Omist!rador P 500 3 ON P 1000 3 Is #anos de pot"ncia dispon>veis dos amplificadores s*o B' P 200P2 d@ BN P 1000P 0 d@ alc!lar a temperat!ra de r!>do e(!ivalente do s!bsistema antena-receptor. Sugestões 1)- 7ss!ma !m mist!rador passivo ideal com #ano !nitário. 2)- do do s!bsistema antena-receptor é dada por Oe(!iv.s!bsistemaPOantena Q Oreceptor
- Utilize a f=rm!la de riss% dada por T e
T 1
T 2 G1
T 3 G1G 2
T 4 G1G 2 G 3
.........
!ig.". #iagra$a de %locos de u$ receptor ter$inal terrestre de u$ enlace via sat&lite Solução
19- @aseado na i#.1. s!pona (!e !m #!ia de ondas com perdas seCa inserido entre a antena e o amplificador de bai;o r!>do. 7 perda do #!ia de ondas é de 1 d@ e s!a temperat!ra f>sica é i#!al a 2F0 3. Dessas condi,Ees calc!le novamente a temperat!ra de r!>do do sistema.
1+- onsidere o receptor da i#. 2. I #ráfico incl!i as fi#!ras de r!>do e os #anos dos (!atro blocos r!idosos do receptor. 7 temperat!ra da antena é de 50 3.
a)- alc!le a temperat!ra de r!>do e(!ivalente de cada bloco do receptor% s!pondo !ma temperat!ra ambiente de 2F0 3 b) alc!le a temperat!ra de r!>do do sistema.
!ig.'
Sugestões Utilizar as se#!intes rela,Ees Lm #eral para redes de d!as portas c!mpre-se (!e
F
T 0 T e T 0
T e T 0 F 1 Sol!,*o
14- Um transmissor de um satélite transmite um sinal na potência de 2W com uma antena
transmissora parabólica de 45,7 cm de dimetro. ! antena receptora possui dimetro de 1,22 m. "alcular a potência recebida se a #re$%ência de transmiss&o é de 20 '( e o satélite est* a uma distncia de 3+.41,031 -m de altura. ! e#iciência da antena transmissora é de 54 e a e#iciência da antena receptora é de 5/. Solução:
Usando a e$ua&o de riis, r dm) 6dm) ' 6di) '8 di) 9 20lo:r -m) 920lo:# ;() 932,44 3.10 /<20.100.015 m,
!em =2<4
ara a antena transmissora>
'6 di) 10 lo:4<2) !# ) 37 d
ara a antena receptora>
' 8 di) 10 lo:4<2) !# ) 45./ d
8 dm) ?4,0
8 3,/.10?10 mW.
1F- Jela s!a #rande import&ncia prática oferecemos !m e;emplo resolvido do calc!lo de !m enlace via satélite. Lst!de-o R Exe$plo resolvido pelo proessor Lstima-se (!e a rela,*o /D 0 do canal de descida de !m satélite de com!nica,Ees seCa i#!al a 45 d@-:z. 7s especifica,Ees do linG s*o LN'J do satéliteP 5+ d@ W re(A"ncia da portadora do canal de decida P 12%5 B:z Oa;a de dados P 10 b/s Lb/D0 re(!erida no terminal terrestre P 10 d@ I satélite esta no cint!r*o de larG ? entre 9 000 e 60 000) 3m. Oomar o pior caso% isto é% ass!ma (!e a distancia entre o satélite e a antena do receptor terrestre é de 60000 3m.
alc!lar o di&metro m>nimo da antena parab=lica necessário para prover !ma recep,*o de O8 satisfat=ria% s!pondo (!e antena parab=lica tena !ma efici"ncia de 55H e esteCa localizada na parte lateral da casa% onde a temperat!ra é i#!al a 10 3. 'ealize o calc!lo apenas para o canal de descida.
Solução Sabemos (!e
C E b 10 lo: M 10 lo: R N 0 canal N 0 demandada
dB
31)
S!bstit!indo os dados nessa e;press*o podemos calc!lar o valor de . Nsto é
C N 0 canal
10 lo: M
E b 10 lo: R /5 10 10 lo: 10+ 5 dB N 0 demandada
I@S% Ibserve (!e 'P10 b/sP 10 ; 109
C N 0
EIRP dB Hz
dB W
G r T e
dB < K
4 r
2
10 lo: k dBW
dB
K H
Se consideramos a mar#em de desvanecimento para #arantir a se#!ran,a do enlace% podemos escrever (!e
C N 0
EIRP
dB W
dB Hz
G r T e
dB < K
4 r
2
10 lo: M
k
dB
dBW
dB
32)
K H
Lm ?2) % o termo da es(!erda da e(!a,*o Cá foi calc!lado% o primeiro termo da direita é dado do problema% ? LN'JP 57 dW) , o terceiro termo da direita da e(. ?2) é a perda do espaço livre (!e podemos calc!lar !tilizando a e( ?) escrita a se#!ir
L fs 2,4 20 lo: f 20 lo: r
dB
3)
Da e(. ?) podemos s!bstit!ir os valores da fre(A"ncia em B:z ? 12%5 B:z% neste caso) e da distancia em 3m ? 60 000% no pior caso)% res!ltando
L fs 2,4 20 lo: 12,5 20 lo: 40 000 20+ dB
3)
Jor o!tro lado% o (!arto termo da direita da e(. ?2) é facilmente calc!lável% Cá (!e " é a 23 constante de @oltzmann ? k 1,3/ " 10 j!le < K ).
10 lo: k ) 10 lo: 1,3/ " 10 23 22/,+ dBK
Utilizando a#ora a e(.?2) podemos calc!lar o fator de !ualidade% dado pelo termo e ?2) temos (!e
Gr . T e
G r T e
C N 0 dB < K
EIRP
dB W
dB Hz
r 4
2
k dB
dBW
10 lo: M dB
34)
K H
S!bstit!indo os valores dos termos na e(!a,*o ?6) temos
G r /5 57 20+) 22/,+ 5 /5 57 20+ 22/,+ 5 10, 4 dB T e dB < K Gr 10,4 dB T e dB < K Nsso si#nifica (!e
G r 10,4 T e
10 lo:
Jor tanto é poss>vel escrever (!e
10 lo: G r 10 lo: T e 10, 4 % mas o valor da temperat!ra é dado do problema ? O eP10 3 ).
10 lo: G r 10,4 10 lo: T e 10,4 10 lo: 310 35,31 dB Nsto é% o #ano da antena parab=lica receptora em d@ é
G r 35,31 dB L em ma#nit!de absol!ta é Gr
33+,25
inalmente sabemos (!e o #ano de !ma parábola é dado por
G
4 Ae 2
% onde
Ae
representa a abert!ra efetiva da parábola% (!e pode se apro;imar por
Ae A f % onde A f % é a área f>sica da boca da parábola e s!a efici"ncia.
Lnt*o% temos (!e em #eral
G
4 A f
2
5)
S!bstit!indo os valores na e;press*o ?5) temos (!e
A f
G r 2 4
33+,25 0,024 4 0,55)
2
1,5+24 +,115
0, 2/304 m 2
Sendo !ma parábola circ!lar% s!a área f>sica é dada por A f
#
4
2
.
#
4 A f
4 " 0,2/304
0,+003 m +0 cm
# +0 cm esposta O di*$etro da pará%ola & de +, c$.
