3o LISTA DE EXERCÍCIOS DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE III Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 1-
Em um reator catalítico, partículas de carbono em forma de cilindro são consumidas pela passagem de um fluxo de hidrogênio para formar metano através da seguinte reação:
C + 2H2 CH4
H2
CH4
Considere que a reação na superfície do carbono ocorra instantaneamente a 3000C e 2 atm. A fração em mol do hidrogênio é y A0 a uma distância 10 vezes do raio da partícula a partir da superfície cilíndrica do carbono. Admita regime permanente e que os fluxos de hidrogênio e do metano fluem em sentidos opostos ao do raio da partícula de carbono. Determine: a) Obter a equação do perfil da fração em mol do hidrogênio em função do raio da partícula de carbono, b) O fluxo molar do hidrogênio considerando-o constante sobre toda a superfície cilíndrica do carbono. c) O valor do fluxo molar do hidrogênio (mol/cm 2.s) admitindo os seguintes dados: P = 2 atm, R = 82,05 cm 3.atm/mol.K, T = 300 0C, DAB = 0,0568 cm2/s, R carbono carbono = 5 cm, y A0 = 0,10
2-
Uma partícula esférica de carbono reage à temperatura e pressão constante com dióxido de carbono para formar monóxido de carbono através da seguinte reação: C + CO2 2CO CO CO2 C 1 Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
A reação ocorre instantaneamente na superfície do carbono à temperatura e pressão constante. Considerando regime permanente e que os fluxos do dióxido de carbono e monóxido de carbono fluem em sentidos opostos na direção do raio da partícula de carbono, determine: a) Obter a equação do perfil da fração em mol do dióxido de carbono quando a fração do CO2 é yA0 no infinito, b) O fluxo molar do CO 2 admitindo-o constante sobre toda a área da superfície do carbono, c) O valor do fluxo molar do CO 2 (mol/cm2.s) admitindo os seguintes dados: P = 1 atm, R = 82,05 cm 3.atm/mol.K, T = 200 0C, DAB = 0,0235 cm2/s, R carbono = 10 cm, yA0 = 0,20
3-
Monóxido de carbono difunde através de uma película estagnada de ar de 0,05 cm de profundidade num capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na borda do béquer é 3 % em mols. Determine o perfil de concentração do CO em função da distância desde a borda do béquer até a superfície do ácido. Calcule também o fluxo molar considerando-o constante sobre toda a superfície do líquido.
4-
O composto M é consumido na superfície de uma lâmina segundo a cinética de M 4N, o qual se assume uma reação de pseudoprimeira ordem. Considere que o composto M faz parte de uma mistura gasosa e está presente em 10 % em mols num filme estagnado de espessura que envolve a partícula. Pede-se: a) O perfil em fração em mol do reagente desde z = 0 até z = , Mistura gasosa com 10% de M
M
Z=0
Z=
5-
Um reagente gasoso “A” alimenta um reator recheado de catalisadores com geometria cilíndrica. Na superfície do catalisador cilíndrico de raio R o reagente reage instantaneamente através de uma reação irreversível de primeira ordem do tipo A 2B. Os fluxos das espécies “A” e “B” obedecem à estequiometria da reação. O produto “B” (formado sobre a superfície do catalisador) flui no sentido oposto ao do reagente “A”. A fração em mol do reagente “A” é y A0 quando está a 2 Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
uma distância três vezes maior que a do raio R a partir da superfície da partícula catalítica. A reação ocorre a T e P constante. Considerar o fluxo do reagente somente na direção do raio da partícula catalítica e que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente. Pede-se:
a) Demonstre que a fração molar do reagente “A” é dado pela seguinte expressão matemática:
Ln 1 y A Ln 1 y A0
Ln r / R Ln 3
b) Determine o fluxo do reagente “A” considerando que o mesmo seja constante sobre toda a superfície do catalisador cilíndrico.
6-
Um reagente gasoso “A” alimenta um reator de leito fixo constituído de partículas catalíticas esféricas de raio R. A reação é irreversível e de primeira ordem do tipo A 2B e ocorre instantaneamente sobre toda a superfície do catalisador. Os fluxos molares das espécies “A” e “B” obedecem à estequiometria da reação. O produto “B” (formado sobre a superfície do catalisador) flui no sentido oposto ao do reagente “A” na direção do raio da partícula catalítica. A fração em mol do reagente “A” é yA0 quando está a uma distância três vezes maior à do raio R a partir da superfície da partícula catalítica. A reação ocorre a T e P constante. Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente. Pede-se: a) Demonstrar que o perfil da fração em mol do reagente “A” é dado pela seguinte expressão matemática: Ln 1 y A Ln 1 y A0
3 R 1 2 r
b) O fluxo molar do reagente “A” considerando-o constante sobre toda a superfície do catalisador esférico.
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7-
Em um reator catalítico uma substância “A” difunde através de uma película de gás ao redor de uma partícula esférica catalítica, conforme a figura a seguir:
NA,r
r r
Na superfície da partícula catalítica ocorre uma reação de primeira ordem do tipo: A 2B, onde a velocidade de consumo do reagente é dado por:
R "A N A, r
k SCy A
sendo C a concentração molar total dos gases, y A a fração em mol do reagente “A” e k S a constante de velocidade na superfície do catalisador (cm/s). Considerando o fluxo molar total de “A” somente na direção do raio da partícula e que não há reação no meio difusivo da película gasosa e que a concentração de “A” não varia com o tempo, demostre que o perfil da fração em mol d a espécie “A” seja dado pela seguinte expressão matemática:
1
y A 1
R 1 y A0 r .1
R N A, r r
k SC
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8-
Resolva o problema 7 considerando uma cinética do tipo: A 3/2B.
9-
Uma mistura gasosa com “n moles de A” difunde através de um filme gasoso de espessura igual a e reage instantaneamente sobre uma superfície catalítica para produzir An através da seguinte reação de polimerização: nA
An
An
A
Catalisador Considerando que em z = 0 a fração em mol do gás “A” é y A0 e que em z = é nula, determine: a) O fluxo molar na direção da coordenada “z”, ou seja:
N A,Z
nCD AAn 1 Ln n 1 1 y n 1 A0 n
Obs: considere que NA,Z é constante sobre toda a superfície plana do catalisador.
b) A equação da continuidade molar simplificada, ou seja:
d 1 dy A 0 dz n 1 dz 1 y A n
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10-
Sobre uma partícula catalítica de geometria cilíndrica ocorre a seguinte reação química a 200 C e 2 atm:
4 NH3( g)
5O 2 (g)
4 NO(g)
A
B
C
6H 2 O (g)
D
Deseja-se determinar o perfil da fração molar do reagente A em função do raio r do catalisador considerando que para r = R a fração molar de A é nula e para r = 8R (a partir da superfície do cilindro), yA = yA0. Determine também o fluxo molar do reagente A, considerando-o constante sobre toda a superfície cilíndrica em r = R. Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o meio reacional esteja a temperatura e pressão constante.
Produtos
Reagentes
R
8R
11-
A síntese da amônia ocorre em um reator catalítico de leito fixo constituído por catalisadores de geometria esférica. Suponha que a mistura gasosa de N2 e H2 alimenta o reator a 1000 K e 3 atm e que a reação ocorra sob condições ideais. A reação sobre a superfície do catalisador é descrita pela seguinte equação cinética:
N 2 (g)
3H 2 ( g)
2 NH3( g)
A
B
C
Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a temperatura e pressão constante. Determine: 6 Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
a)
A distribuição do perfil da fração molar do nitrogênio em função do raio da partícula considerando que para r , yA = yA0 e que em r = R a fração molar do nitrogênio é nula; b) O fluxo molar do nitrogênio, considerando-o constante sobre toda a superfície da esfera ( A = 4R 2 ); c) O valor do fluxo do nitrogênio considerando os seguintes dados: P = 3 atm, T = 1000 K, R = 82,05 atm.cm 3/mol.K, R Esfera = 10 cm, D AB = 2,187 cm2/s, yA0 = 0,15
NA,r e NB,r
R
NC,r
12-
Um processo para a fabricação de metano mediante a hidrogenação do monóxido de carbono baseia-se na ação de um catalisador que opera sobre os reagentes em um reator catalítico. Suponha que uma mistura de 5% de CO e 95% de H2 entre no reator a 200 C e 2 atm. Considere que a reação ocorra sobre a superfície do catalisador e que seja descrita pela seguinte equação cinética:
4CO (g)
8H 2 ( g)
3CH 4 ( g)
CO 2 ( g)
2H 2 O (g)
A
B
C
D
E
Determine a distribuição da fração molar de CO considerando que a reação de pseudoprimeira ordem ocorra sobre a superfície do catalisador de geometria esférica, o qual está envolto por um filme de gás estagnado dos reagentes, sendo que para r , yA0 = 5 % (em mols). Admita que os reagentes fluem no sentido contrário do raio do catalisador e que os produtos fluem no sentido oposto ao dos reagentes. Considere que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a temperatura e pressão constante. NA,r e NB,r
r
R
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13-
Sabendo que a queima de grafite no ar é descrita pela equação cinética:
2C(S)
O 2(g)
N 2(g)
2CO(g)
N 2(g)
Ar
Inerte
Determine a distribuição da fração molar do oxigênio em uma película de ar que circunda uma partícula esférica de grafite, considerando: a) o oxigênio é consumido imediatamente assim do seu contato com a superfície; b) o oxigênio reage lentamente com a superfície do grafite através de uma cinética de primeira ordem do tipo: "
R A
k s C A
O ar, longe do grafite, comporta-se como uma mistura gasosa ideal de 79% de N 2 e 21% de O2. Suponha A O2, I N2 e B CO. Considere que o fenômeno de transferência ocorra a T e P constantes.
14-
A partir do exposto no problema 13, determine: a) A taxa de transferência de matéria de A ( WA, r ) sobre a superfície da partícula de grafite considerando os seguintes dados: c = 1,28 g/cm3; MC = 12 g/gmol; DAI = 0,134 cm2/s; P = 760 mmHg; R = 82,05 atm cm3/mol K; T = 1200 0C; DC = 3x10-2 cm; yA = 0,21; yAS = 0 b) Quanto tempo levará para o diâmetro do grafite reduzir a 1x10 -2 cm? WC
2
4 R
C dR
M C dt
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