UNIVERSIDAD UNIV ERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA GRUPO:: 10 GRUPO EXPERIMENTO 5 y 6 VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS MAYEN NIEVES GUSTAVO FECHA DE REALIZACIÓN: FECHA 29 DE ABRIL DE 2016 2016 FECHA DE ENTREGA: 06 DE MAYO DE 2016
Viscosidad de líquidos newtonianos Problema Determinar la viscosidad del etanol a una temperatura de 25° C, empleando un viscosímetro capilar.
Diagrama del equipo ut ilizado Viscosímetro de Ostwald de 25 mm
Viscosímetro de Ostwald de 50 mm
Tabla de datos Tabla 1. Registr o de datos Viscosímetro capilar No: 25 Líquido
Temperatura (°C)
Tiempo 1 (s)
Agua Etanol
26 25
Líquido
Temperatura (°C)
Tiempo 1 (s)
Agua Etanol
26 25
265.53 388.09
Tiempo 3 (s)
Tiempo promedio (s)
514.9 970.89
510.81 971.04
Tiempo 2(s)
Tiempo 3 (s)
Tiempo promedio (s)
265.87 387.38
265.47 376.13
265.62 383.87
Tiempo 2(s)
512.28 505.25 967.94 974.29 Viscosímetro capilar No: 50
Cuestionario. 1. ¿El tiempo de escurrimiento de los líquidos 1 y 2 en el capilar # 25 es el mismo? ¿Qué líquido fluye más rápido? ¿Se aprecia el mismo comportamiento al emplear el capilar # 50? No, el tiempo en el cual los líquidos bajan por el capilar es diferente, sin embargo, en los dos capilares se tiene un comportamiento similar. En ambos casos el agua tarda un tiempo menor en bajar por el capilar a comparación del etanol. Pero en el caso del capilar #25 el tiempo de escurrimiento es mayor al límite de 800 segundos, con lo cual, el capilar no es el adecuado para medir la viscosidad del etanol.
2. Como la constante gravitacional en el escurrimiento de los líquidos 1 y 2 es constante, ¿Diga cuáles son las fuerzas causantes de la diferencia en los tiempos de escurrimiento? La viscosidad de cada líquido es la principal causa en la diferencia de tiempos de escurrimiento, es decir, la resistencia específica de cada uno de los fluidos al movimiento causada principalmente por el tamaño de las moléculas del etanol y el agua. 3. ¿En qué líquido considera que se presentan con mayor magnitud estas fuerzas para el capilar #25? ¿Y para el capilar # 50? En ambos casos el agua presenta una resistencia a fluir mucho menor que en el etanol, siendo que hay un grado Celsius de diferencia entre la temperatura del etanol y del agua 4. Obtenga la ec. (1) a partir de la ecuación de Hagen-Poiseuille y evalúe el coeficiente K para cada uno de los capilares. La distribución de la densidad de flujo de la cantidad de movimiento para el flujo laminar en un tubo circular se analiza por medio de un balance de cantidad de movimiento.
= (0 2− ) .1 = − .2 − ) .3 − = (02 − ) + . 4 = −(04 − ) .5 =−(04
La ley de Newton de la viscosidad para este caso es
Sustituyendo (1) en (2), expresado en coordenadas cilíndricas, se obtiene:
Integrando obtenemos la siguiente distribución de velocidad:
Donde C puede calcularse utilizando la condición límite: para r = R, Vz = 0
Entonces la distribución de velocidad para flujo laminar incompresible para un fluido newtoniano en un tubo largo es una parábola y Vz tiene su valor máximo en r = 0
− ) .6 = −(04 ∫ − ∫ 〈〉 = 0∫ 0∫ = 0 8 0 0
La velocidad media en un tubo se calcula dividiendo el flujo volumétrico total entre el área transversal:
La velocidad volumétrica de flujo Q, es el producto del área por la velocidad media, por lo tanto:
= .7 0 0 ) = (0 − ) .8 = (− 0 0 20 − 0 = 80 .9
Efectuando la integración se obtiene:
Que es la ecuación de Hagen-Poiseuille y establece la relación entre el flujo volumétrico con las fuerzas que originan dicho flujo (las fuerzas relacionadas con la caída de presión y la aceleración gravitacional), la longitud y diámetro del tubo (capilar) y la viscosidad del fluido. Falta considerar la otra característica física: la densidad (p)
= á = ∴ =
= − 0 = 80 ∗ = = 0 − 80 − 0 = = 8 − 0 = = = 8 = = á,
Simplificando la ecuación queda:
Despejando μ/ρ
Con lo cual obtenemos la ecuación 1 del manual
Despejando K se llega a
5. ¿Si con el agua líquida que fue empleada como líquido de referencia en los capilares # 25 y 50 se obtienen valores diferentes de las constantes K25 y K50, ¿diga de qué propiedades dependen éstas? Al observar la ecuación:
= =
Podemos observar que la densidad y la viscosidad permanecen constantes, al utilizar el agua como líquido de referencia, el tiempo se convierte en nuestra única variable. 6. Empleando la misma ecuación (1) y con el conocimiento de K25 y K50, calcule las viscosidades para el líquido 1 (etanol) en ambos capilares a 25 °C. Las K de los viscosímetros son las siguientes
K [cm 2/s 2] Líquido
Capilar #25
Capilar #50
Agua 1.7495E-05 3.3643E-05 Por lo tanto, las viscosidades del etanol según los capilares son: ν Etanol µ
Capilar #25 Capilar #50
0.01699
0.01334
0.01291 Los datos de las propiedades de agua y etanol usados son:
0.01014
Datos agua ρ [g/cm3]
Datos etanol
0.997044
ρ [g/cm3]
0.78522
μ [g/cm s] 0.00891 Los datos de densidad y viscosidad son a 25 °C
μ [g/cm s]
0.01040
7. ¿Las viscosidades de los líquidos 1 y 2 son las mismas para el capilar # 25? ¿Qué líquido tiene mayor viscosidad? ¿Se presenta el mismo comportamiento para el capilar # 50? No, las viscosidades de los líquidos son distintas, el líquido uno, es decir, el agua, es usado como referencia, los resultados para el líquido dos (etanol) indican una viscosidad mayor, para ambos capilares. 8. ¿Cómo está relacionada esta viscosidad con la resistencia a fluir? La viscosidad es proporcional a la relación existente entre el cambio de presión y las propiedades geométricas del viscosímetro, multiplicadas por el tiempo que necesita el líquido para fluir de un punto desde referencia. Dependiendo del tiempo empleado para fluir, establecemos que aquel líquido que necesite más tiempo, es aquel que presenta una mayor resistencia al flujo, es decir, presenta una mayor viscosidad. En conclusión, la viscosidad es directamente proporcional a la resistencia que presenta el líquido a fluir.
9. ¿Cuál es el error porcentual con respecto al valor de la viscosidad reportado en la literatura?
Etanol Capilar #25 Capilar #50
% Error 28.3 2.5
10. ¿Tomando en consideración toda la información experimental desarrollada anteriormente, puede decir con sus propias palabras cuál es el significado físico de la viscosidad? La viscosidad es la relación existente entre las propiedades físicas y químicas de un fluido y la resistencia que éste presenta a fluir con base en un intervalo de tiempo de referencia. Conclusiones Pudimos observar que la viscosidad está relacionada con la resistencia que presenta un líquido a fluir, siendo el flujo la relación entre la masa del fluido que se mueve en un intervalo de tiempo, al aplicar una fuerza. En este experimento, fue una diferencia de presiones la encargada de mover el fluido en cada intervalo de tiempo para que a ambos lados del viscosímetro se tuviera la misma altura y por ello la misma presión hidrostática. Dependiendo del tiempo que necesita cada sustancia para fluir, y de la cantidad de fuerza que se aplica, podemos determinar qué fluido es más viscoso usando un punto de referencia, en este caso usamos como referencia al agua. Se observó que el etanol presenta una viscosidad mayor que el agua, al observar que el tiempo de escurrimiento fue mayor para el etanol que para el agua, en el mismo capilar y a las mismas condiciones de temperatura y presión. Aunque a simple vista parece que ambas sustancias tienen una viscosidad similar. Esta variación entre sus viscosidades puede que esté relacionada a la estructura de cada molécula, mientras que la del agua es muy pequeña, la del etanol es un poco más grande y larga lo que dificulta el flujo del mismo en el capilar. Esto se ve claramente en el capilar #25 donde además de tener la viscosidad experimental un error más grande, el tiempo de escurrimiento es mayor al límite de 800 segundos, por lo tanto, este viscosímetro no es el adecuado para medir la viscosidad del etanol.
Viscosidad fluidos no newtonianos Problema. Para cada uno de los líquidos suministrados, describa el comportamiento de la viscosidad en un reograma e indique de qué tipos de fluidos se trata.
Diagrama del equipo ut ilizado Viscosímetro de Brookfi eld
Tabla de datos Tabla 1. Registr o de datos Liquido: Pintura vinílica No. de husillo
2
Radio del husillo (cm)
2.55
Espesor del husillo (cm)
0.07
Torque % Corrida Corrida 1 2 33.6 35
Viscosidad (cP) Corrida Corrida 1 2 45200 46660
T( C)
Ω (RPM)
24.4
0.3
24.3
0.5
43.8
43.9
35200
35120
24.3
0.6
47.8
47.9
31860
32060
24.4
1
61.4
61.0
24600
24360
24.3
1.5
75.3
75.4
20020
20160
24.5
2
86.4
86.0
17240
17220
24.5
2.5
95.9
96.4
15370
15450
No. de husillo
3
Radio del husillo (cm)
2.1
Espesor del husillo (cm)
0.05
Torque % Corrida Corrida 1 2 45.9 44.5
Viscosidad (cP) Corrida Corrida 1 2 15200 14960
T( C)
Ω (RPM)
23.6
3
23.7
4
52.1
51.8
13000
12970
23.8
5
58.6
57.9
11700
11620
23.7
6
64.5
62.7
10700
10580
23.8
10
82.9
83.2
8330
8290
23.7
12
91.8
91.2
7608
7591
No. de husillo
5
Radio del husillo (cm)
1.05
Espesor del husillo (cm)
0.09
Torque % Corrida Corrida 1 2 32.0 31.1
Viscosidad (cP) Corrida Corrida 1 2 6400 6260
T( C)
Ω (RPM)
23.4
20
23.6
30
39.0
38.7
5200
5173
23.4
50
51.9
51.3
4128
4096
23.4
60
56.8
56.7
3806
3786
23.6
100
75.7
75.5
3032
3020
Cuestionario 1. Si la velocidad angular Ω aplicada de 1 rpm se duplica, ¿qué respuesta se obtiene del torque % T? Este par de velocidades angulares (1 y 2 rpm) se registró para el husillo #2. Para la corrida 1 el % de torque aumenta 40.72% mientras que para la corrida 2 el % de torque aumenta 40.98%. 2.
Si la velocidad angular Ω aplicada de 10 rpm se duplica, ¿qué respuesta se obtiene del torque %T? En este caso no se puede contestar adecuadamente la pregunta ya que para 10 rpm se usó el husillo #3 mientras que para 20 rpm se usó el husillo #5, con lo cual el comportamiento no sería el esperado por el cambio de área entre las dos mediciones.
3.
Si la velocidad angular Ω aplicada de 50 rpm se duplica, ¿qué respuesta se obtiene del torque % T? Este par de velocidades angulares (50 y 100) se registró para el husillo #5. Para la corrida 1 el % de torque aumenta 45.86% mientras que para la corrida 2 el % de torque aumenta 47.17%.
4.
Dado el comportamiento anterior, ¿cómo se comporta el torque frente a la velocidad angular? Explique con ayuda de una gráfica este comportamiento (gráfica 1). En general en para las dos corridas realizadas para cada uno de los tres husillos usados al i ncrementar la velocidad angular el % de torque aumenta de forma exponencial, según las líneas de tendencia obtenidas para cada serie de datos.
Grafica 1.1. % de torque frente a velocidad angular para el husillo #2
Ω vs %T 100 90 e u q r o t e d %
80
y = 117.79x0.494 R² = 0.9998
70 60
y = 116.38x 0.481 R² = 0.9995
50 40 30 0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
Ω (cm/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 1.2. % de torque frente a velocidad angular para el husillo #3
Ω vs %T 100 90 e u 80 q r o t 70 e d 60 %
y = 117.79x 0.494 R² = 0.9998 y = 116.38x 0.481 R² = 0.9995
50 40 0.6000
1.1000
1.6000
2.1000
2.6000
Ω (cm/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 1.3. % de torque frente a velocidad angular para el husillo #5
Ω vs %T 80 70
e u q r 60 o t e 50 d %
y = 117.79x0.494 R² = 0.9998 y = 116.38x0.481 R² = 0.9995
40 30 2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
Ω (cm/s) Corrida 1
5.
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
¿Qué tendencia seguirá la razón de cambio del %T/Ω frente a la Ω? ¿Se puede decir que esta razón es constante frente a Ω? ¿Por qué? Reporte gráficamente este comportamiento (gráfica 2).
En general en para las dos corridas realizadas para cada uno de los tres husillos usados al i ncrementar la velocidad angular el %T/ Q disminuye de forma exponencial, según las líneas de tendencia obtenidas para cada serie de datos. Grafica 2.1. % de torque entre velocidad angular frente a velocidad angular para el husillo #2
%T/Ω vs Ω 450
y = 117.79x -0.506 R² = 0.9998
400 350 Ω / 300 T %250
y = 116.38x -0.519 R² = 0.9996
200 150 100 0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
Ω (cm/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 2.2. % de torque entre velocidad angular frente a velocidad angular para el husillo #3
%T/Ω vs Ω 70 65 60 55 Ω / 50 T %45 40 35 30 0.6000
y = 56.054x-0.498 R² = 0.9994 y = 55.082x-0.482 R² = 0.9992
1.1000
1.6000
2.1000
2.6000
Ω (cm/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 2.2. % de torque entre velocidad angular frente a velocidad angular para el husillo #5
%T/Ω vs Ω 16.5 14.5
y = 20.765x-0.463 R² = 0.9992
Ω12.5 / T %10.5
y = 20.087x -0.449 R² = 0.9999
8.5 6.5 2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
Ω (cm/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
6.
Si el torque es función de la velocidad angular aplicada, ¿cómo se relaciona con el esfuerzo cortante que se aplica al fluido? Según sus observaciones experimentales ¿cuál considera que será el área de contacto entre el husillo y el fluido? ¿Qué esfuerzos cortantes considera qué aparecen? Conforme se incrementa la velocidad aumenta el esfuerzo cortante, siendo éste mínimo en el centro del fluido, donde se aplica la fuerza para iniciar el movimiento angular. El área de contacto es sólo en la parte superior e inferior del husillo, así como en el borde de éste.
7.
Por comparación de los dos líquidos, ¿diga a qué cree que se deba que los dos fluidos describan al moverse diferentes patrones de flujo? A ciertas propiedades inherentes a cada fluido, principalmente a la viscosidad, densidad y tamaño de la molecula que tiene cada fluido.
8.
Obtenga la velocidad de corte dVθ /dr (1/s) para cada fluido a partir de la relación del esfuerzo cortante y viscosidad Brookfield.
= = =
9.
Represente en una gráfica (gráfica 3) la relación que guarda el esfuerzo cortante (Dinas/cm2) a la velocidad de corte (1/s) para cada fluido. ¿Existe un cambio en la tendencia de los puntos con respecto a la gráfica 1? ¿En esta gráfica 3, qué representa la pendiente de esta línea? Explique. Para las dos corridas realizadas para cada uno de los tres husillos usados al incrementar la velocidad de corte el esfuerzo cortante aumenta de forma exponencial, según las líneas de tendencia obtenidas para cada ser ie de datos. Que es la misma tendencia que se obtiene para la gráfica 1. Si pudiéramos obtener una tendencia lineal para cada corrida en cada gráfica, este representaría la viscosidad de la pintura u sada. Grafica 3.1. Esfuerzo cortante frente a velocidad de corte para el husillo #2
τ vs dVθ/dr 70 60 ) 2
50
y = 99.201x 0.4921 R² = 0.9999
m c / 40 a n i 30 d ( τ 20
y = 97.788x 0.4813 R² = 0.9995
10 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 3.2. Esfuerzo cortante frente a velocidad de corte para el husillo #3
τ vs dVθ/dr 120 110 ) 2
100
m c / 90 a n i 80 d ( τ 70
y = 91.338x0.5035 R² = 0.9996 y = 90.738x0.5143 R² = 0.9997
60 50 0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 3.3. Esfuerzo cortante frente a velocidad de corte para el husillo #5
τ vs dVθ/dr 700 ) 2
600
m500 c / a n i 400 d ( τ
y = 127.72x0.5375 R² = 0.9994 y = 123.17x0.549 R² = 0.9999
300 200 4
7.8
11.6
15.4
19.2
23
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
10. Proponga el modelo reológico empírico de cada fluido con base a la gráfica anterior. Según los gráficos, ajustando una línea de tendencia para los datos obtenemos los siguientes modelos: Grafica 3.1 Corrida 1 y = 99.201x0.4921 Corrida 2 y = 97.788x0.4813 Grafica 3.2 Corrida 1 y = 91.338x0.5035 Corrida 2 y = 90.738x0.5143 Grafica 3.3 Corrida 1 y = 127.72x0.5375 Corrida 2 y = 123.17x0.549 11. Demuestre en forma gráfica para cada fluido que la razón de cambio del esfuerzo cortante a la velocidad de corte (gráfica 4) será similar a la obtenida a la gráfica 2. ¿Por qué es esto posible? Como se observa claramente tanto las gráficas 4 com o las gráficas 2 tienen el mismo comportamiento. Esto es porque en el eje de las ordenadas ambas tienen unidades de viscosidad gs-1cm-1 y en las ordenadas tienen alguna clase de velocidad por así decirlo. Con lo cual ambas graficas muestran el comportamiento de la viscosidad de la pintura conforme se va aumento la velocidad, en el caso de la gráfica 2 en la velocidad de giro del husillo y en el caso de la gráfica 4 es la velocidad de corte. Pero ambas están relacionas entre si ya que, si aumenta la velocidad de giro del husillo, se aumenta la velocidad de corte de la pintura, por lo cual ambas graficas tienen el mismo comportamiento.
Grafica 4.1. Cambio del esfuerzo cortante frente a la velocidad de corte para el husillo #2
τ/(dVθ/dr) vs dVθ/dr 470
) s 2 420 m c / 370 a n i 320 d ( 270 ) r d 220 / θ V170 d ( / 120 τ
y = 99.201x -0.508 R² = 0.9999 y = 97.788x -0.519 R² = 0.9995
0
0.1
0.2
0.3
0.4
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 4.2. Cambio del esfuerzo cortante frente a la velocidad de corte para el husillo #3
τ/(dVθ/dr) vs dVθ/dr 170
) s 2 m150 c / a n 130 i d ( 110 ) r d / θ 90 V d ( / 70 τ
y = 91.338x -0.496 R² = 0.9996 y = 90.738x -0.486 R² = 0.9997
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
Grafica 4.3. Cambio del esfuerzo cortante frente a la velocidad de corte para el husillo #5
τ/(dVθ/dr) vs dVθ/dr 70
) s 2 m60 c / a n i 50 d ( 40 ) r d / θ 30 V d ( / 20 τ
y = 127.72x-0.463 R² = 0.9992 y = 123.17x-0.451 R² = 0.9999
4
7.8
11.6
15.4
19.2
23
dVθ/dr (1/s) Corrida 1
Corrida 2
Power (Corrida 1)
Power (Corrida 2)
12. ¿En cuál de los líquidos no se presenta una dependencia de la viscosidad con la velocidad de corte? En la pintura se observa claramente que, si la velocidad de corte aumenta, la viscosidad disminuye.
13. ¿En cuál de los líquidos se presenta una mayor resistencia a fluir para bajas velocidades de corte? En nuestro caso para los tres husillos se observó el mismo comportamiento, mientras más rápido gire el husillo la resistencia a fluir será menor. 14. ¿En cuál de los líquidos el esfuerzo cortante no presentará dependencia con velocidades de corte altas? En el caso de la pintura, si presenta este comportamiento ya que a altas velocidades de corte la curva que las relaciona (grafica 3) se parece cada vez más a una línea recta horizontal (asíntota podríamos llamarla) 15. Dado el comportamiento observado de los líquidos en la gráfica 4, diga de qué tipos de fluidos se trata. La pintura que se analizó presenta un comportamiento de fluido pseudoplástico. 16. ¿Cuál líquido elegiría en el caso de querer ahorrar energía para moverlo a altas velocidades de corte? La pintura ya que, a altas velocidades de corte, su viscosidad es pequeña comparada con la que tiene a bajas velocidades, por lo tanto, se necesita menos energía para hacerla fluir a altas velocidades. Conclusiones En esta práctica fue posible bajar la teoría abstracta vista en las clases de transferencia de momentum a algo más tangible con lo que tendremos contacto a lo largo de nuestro desarrollo profesional desempeñándonos en la industria, de este modo se observó el comportamiento de un flu ido (pintura vinílica) en el viscosímetro Brookfield, usando tres diferentes husillos, mientras se subían y se bajan las RPM. Lo que se observo es que no importa si primero se aumenta las RPM o si se bajan, el comportamiento de la viscosidad de la pintura es el mismo. Y se determinó que la pintura presenta características de un fluido pseudoplástico, es decir que cuando se le imprime una mayor velocidad de corte, su viscosidad baja. Lo cual era de esperarse ya que una pintura tiene que fluir al momento de revolverla y de aplicarla sobre donde se pintara, y se debe quedar quieta sobre la superficie después del aplicado.
Bibliografía BIRD, R., STEWARD, W & LIGHTFOOD, E., Fenómenos de transporte, 1ra. Edición, Barcelona, España, Editorial Reverté, 2006. Paginas consultadas: 2-1 a 2-18 y 3-33 a 3-38.
