1TRAZADO DE LÍNEA GRADIENTE
Saldaña Félix Natalia Fiorella Almeyda Apolaya Lucero Janeth Gordillo Quispe Katiuska Mayo del !"# $ni%ersidad Alas &eruanas 'aminos (( (n)* +am,n Galar-a ./s0ue-
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Dedicatoria 1edicamos este tra2a3o a nuestros padres4 y a los docentes 0ue nos transmiten el conocimiento en la (n)enier5a* A nuestros 6amiliares por su apoyo moral para en el desarrollo y culminaci,n del presente proyecto &ro6esional* As5 mismo hacemos un especial reconocimiento y a)radecimiento a cada uno uno de nues nuestr tros os 1oce 1ocent ntes es 0ue 0ue duran durante te és ésto toss años años nos nos ense enseña ñaro ron n co con n esmero la esencia de la (n)enier5a 'i%il*
Objetivos Generales
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7l tra-ado directo de una poli)onal estacada en el campo4 como e3e preliminar con cotas 0ue con8)uran una pendiente constante4 hasta alcan-ar un punto re6erencial de destino4 de un tra-o nue%o* 'onocer el si)ni8cado y la importancia de la l5nea )radiente* 7l estudiante de2e ser capa-4 de poder tra-ar la l5nea )radiente con la ayuda de un ecl5metro* 7l estudiante de2e tener la destre-a y capacidad de poder diri)ir4 y ele)ir las distancias de los puntos de la l5nea )radiente* +eali-ar un tra-o de l5nea de )radiente para sa2er la pendiente m/xima promedio acepta2le para el tipo de %5a en la cual se %a a tra2a3ar* 9ener una distancia apropiada para poder cumplir con la pendiente esta2lecida a tra2a3ar* 'umplir con las normas esta2lecidas en el 1iseño Geométrico de 'arreteras*
Objetivos Específcos 7l in6orme presentado a continuaci,n trata so2re los aspectos m/s importantes acerca del :1(S7;< G7
Introd!cci"n
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7n in)enier5a una de las ramas de especiali-aci,n es el de 'arreteras el >u3o %ehicular4 plani8caci,n4 diseño y operaci,n de tr/8co en las calles4 carreteras y autopistas4 sus redes4 in6raestructuras4 tierras colindantes y su relaci,n con los di6erentes medio de transporte consi)uiendo una mo%ilidad se)ura4 e8ciente y con%eniente* 7n el 1iseño Geométrico de 'arreteras es la parte m/s importante ya 0ue nos dar/ una idea te,rica y a la %e- concreta de lo 0ue ser/ nuestra carretera* 'a2e recalcar 0ue se de2e tomar muy en cuenta el tipo de 9opo)ra65a del terreno por0ue de esta se determinar/ su 6uncionalidad4 su costo4 su se)uridad y otros* 7l tra-o de la l5nea de )radiente es uno de los primeros tra2a3os para de8nir el alineamiento de una carretera4 ello se reali-a en 6unci,n de la pendiente del camino y el inter%alo de las cur%as de ni%el* 7l presente in6orme es de tra-o de l5nea de )radiente 0ue se reali-, con el 8n de conocer m/s a cerca de un tra-o preliminar4 reali-ando caminatas de reconocimiento4 considerando la topo)ra65a y oro)ra65a manteniendo un determinado ran)o de pendiente4 el tramo m/s corto entre los dos puntos de interés4 los posi2les recursos 0ue se podr5an apro%echar y al)unas inter%enciones 0ue se reali-ar5an con /reas de culti%o* 7l tra2a3o reali-ado en campo denominado 9ra-o de L5nea de Gradiente ela2orado por la presente 2ri)ada4 tiene la 8nalidad de 2rindar el aspecto te,rico concerniente y 2rindar los c/lculos o2tenidos en el lu)ar de la pr/ctica.
E#$%E&A 'ap5tulo " 1e8nici,n******************************************************************************" Método de &endiente 'onstante o L5nea Gradiente ?????????" 'onsideraciones para el 9ra-ado ******************************************************** A2ertura de 'omp/s????????????????????????@ +ecomendaciones de 9ra-ado************************************************************* 9a2la !@*!" &endientes M/ximas M9'***********************************************B 9ra-o de l5nea )radiente con ecl5metro**********************************************C 9ra-o de l5nea )radiente con ni%el de (n)eniero*********************************D tra-o de la linea )radiente con el teodolito*****************************************"! &rocedimiento con el teodolito************************************************************"" 9ra-o de la linea )radiente con estaci,n total*************************************" &rocedimiento con la estacion total*****************************************************"@ 'ap5tulo Aplicaciones***********************************************************************" 73emplo NE!"************************************************************************************" 73emplo NE!***********************************************************************************" Lista de +e6erencias ****************************************************************************"D
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Capítulo 1 DEFINICIÓN DE LÍNEA GRADIENTE &'todo de (endiente )onstante o Línea de Gradiente 7s la l5nea de tra-o cur%il5neo 0ue se o2tiene4 al unir puntos con i)ual pendiente4 al tratar de unir los puntos a enla-ar* (ma)inemos 0ue 0ueremos escalar un cerro para desde un punto A hacia en este casi nosotros el m,%ilH y al diri)irnos hacia lo haremos con pendiente promedioH el 0ue nos permite muestro cuerpo lle)ar en el m5nimo tiempo y es6uer-o posi2le4 con a2erturas de pasos constantes 0ue ir/n de3ando huellas en el camino* 7s uno de los primeros tra2a3os para de8nir el alineamiento de una carretera4 ello se reali-a en 6unci,n de la pendiente del camino y el inter%alo de las cur%as de ni%el* .istas estas desde arri2a resulta en ella una l5nea cur%il5nea 0ue se pe)a a la sinuosidad del terreno4 esta ser/ nuestra L(N7A 17 G+A1(7N97* 7l estudio de planos parte del llamado an/lisis de la in6ormaci,n existente 2/sicamente consiste en la ela2oraci,n de los cro0uis de las turas so2re planos4 cortes )eo)r/8cos o 6oto)ra65as* Los pol5)onos de estudio permitan reco)er todos a0uellos detalles necesarios 0ue dan a conocer cual ruta es la 0ue o6rece un me3or tra-ado* 7stos pol5)onos de2en le%antarse en 6orma r/pida y con una precisi,n no muy alta* 7s asi como sus lados se pueden medir* 7n el campo se utili-a ecl5metro4 para lle%ar una determinada pendiente y en )a2inete utili-aremos el comp/s4 0ue en la actualidad ya contamos con so6tIare 0ue nos pueden ayudar 6acilitar esta la2or*
)onsideraciones para el tra*ado La locali-aci,n de una ruta entre dos puntos4 uno inicial y otro terminal4 esta2lecidos como condici,n pre%ia4 implica encontrar una 6ran3a de terreno cuyas caracter5sticas topo)r/8cas y 6acti2ilidad de uso4 permita asentar en ella un camino de condiciones operati%as pre%iamente determinadas* 7l procedimiento de locali-aci,n empie-a tradicionalmente4 con la determinaci,n de un tra-ado tentati%o mediante la señali-aci,n de una l5nea de 2anderas a tra%és del territorio4 cuando éste es de topo)ra65a plana u ondulada4 si)uiendo en lo posi2le la ruta m/s directa entre los extremos 83ados para el camino4 con la condici,n de ir sal%ando los accidentes naturales y las edi8caciones o instalaciones 0ue re%istan un car/cter relati%amente intan)i2le por su importancia* 7n los puntos de in>exi,n de la poli)onal 0ue se %a 6ormando4 se señali-a el tra-ado con al)n elemento4 tal como una 2andera 0ue permite identi8car el recorrido se)uido* 'uando el territorio es accidentado4 el tra-o resulta controlado por las inclinaciones del terreno* 7n estos casos4 adem/s de la necesidad4 de sal%ar los accidentes importantes4 el tra-o se en6renta a la necesidad de sal%ar la di6erencia de alturas en los tramos en 0ue se re0uiere ascender o descender para pasar por puntos o2li)ados de la ruta* &ara estos casos se tra-a en el terreno una l5nea de )radiente 0ue se trata de un alineamiento de direcci,n %aria2le4 0ue tiene la particularidad de ascender o descender el terreno4 con una pendiente constante para el tramo4 ele)ida o calculada pre%iamente en ra-,n a dos par/metros principales la altura por sal%ar y la pendiente m/xima promedio4 acepta2le para el camino* La pendiente seleccionada de2er/ estar al)unos puntos por de2a3o de esa pendiente m/xima4 como criterio pre%isor dado 0ue hay 0ue ase)urar 0ue en el tra-o de8niti%o se re0uiere no so2repasar las pendientes m/ximas permitidas* La materiali-aci,n de este tra-ado tentati%o o preliminar4 tradicionalmente se hace con la ayuda de un ecl5metro* 7ste es un instrumento manual 0ue permite señalar la hori-ontalidad mediante un ni%el y la pendiente deseada mediante un %isor )raduado respecto a la hori-ontal*
1e esta manera el operador señala a 0uien porta la mira4 su u2icaci,n en el terreno en una poli)onal 0ue asciende o desciende con la pendiente esta2lecida* 7n cada punto se estaca el terreno para no perder la re6erencia y se mide la distancia entre estacas* 7ste procedimiento es similar tanto para el tra-ado de la l5nea de 2anderas4 como de la l5nea de )radiente*
Abert!ra de )o+p,s "K y tam2ién la e0uidistancia entre cur%as de ni%el 74 si deseamos tra-ar una l5nea de )radiente con pendiente i4 entonces
a= l A2ertura del comp/s 2= 7 70uidistancia entre cur%as de ni%el c= K 1enominador de la escala del plano d= i &endiente en &orcenta3e 73emplo a2ertura de compas para escala "!!! y distancia entre cur%as de ni%el de metros &endiente*
Se recomienda no utili-ar los %alores m5nimos y m/ximos de pendientes4 reser%ar estos %alores para el diseño de8niti%o de rasante* 'on la pendiente ele)ida4 se toma el comp/s con a2erturas correspondientes a esta y procedemos a interceptar de cur%a en cur%a de ni%el* Lue)o procedemos a unir estos puntos4 mediante una l5nea cur%il5nea si)uiendo la sinuosidad del terreno4 la 0ue denominar5a
Reco+endaciones de Tra*ado Se su)iere 0ue al unir estos puntos4 la trayectoria de esta l5nea manten)a un paralelismo con las cur%as de ni%el4 es decir no las corte* 7ste procedimiento nos 6acilitara la lectura de cuanto
aproximadamente se estar5a cortando o rellenando en una determinada -ona4 lo 0ue nos permitir/ hacer ciertas correcciones y optimi-aci,n del si)uiente paso a se)uir4 0ue es el tra-o del alineamiento*
(endiente de !na línea en el plano La line A tra-ada tiene una pendiente determinada* Si se expresa en tanto por ciento4 se o2tiene como*
-"r+!la Dv P = x 100 D h
1onde Dv 1i6erencia de cotas entre A y D. 1istancia Oori-ontal entre A y Los tramos en tan)ente en una carretera tienen %alores de pendiente 0ue depender/ de la %elocidad directri-4 la oro)ra65a y la demanda* Los %alores m/ximos %ar5an se)n las condiciones4 pudiendo ser por e3emplo BP4#P4CP*7l %alor m5nimo por drena3e su)erido es -ona de corte es de !*BP* Se acostum2ra tra2a3ar con un %alor de pendiente menor al m/ximo para esta2lecer la l5nea de )radiente 0ue ser%ir/ para determinar los posi2les e3es de la carretera* 7n -onas montañosas el tra-o de2e acomodarse de tal 6orma de e%itar los mo%imientos de tierras excesi%os* Lo comn es el 6aldeo de las /reas ele%adas* Si tenemos un plano topo)r/8co4 consecuentemente conocemos su escala*
Tabla /0201 de (endientes del &T) (endientes &íni+as 7n los tramos en corte )eneralmente se e%itar/ el empleo de pendientes menores de !4BP* &odr/ hacerse uso de rasantes hori-ontales en los casos en 0ue las cunetas adyacentes puedan ser dotadas de la pendiente necesaria para )aranti-ar el drena3e y la cal-ada cuente con un 2om2eo superior a P*
(endientes &,3i+as 7l proyectista tendr/4 en )eneral4 0ue considerar desea2le los l5mites m/ximos de pendiente 0ue est/n indicados en la 9a2la !@*!"* 7n -onas superiores a los @!!! msnm4 los %alores m/ximos de la 9a2la !@*!" de la norma técnica de diseño de carreteras4 se reducir/n en "P para terrenos montañosos o escarpados* 7n carreteras con cal-adas independientes las pendientes de 2a3ada podr/n superar hasta en un P los m/ximos esta2lecidos*
(endientes &,3i+as Absol!tas Los l5mites m/ximos de pendiente se esta2lecer/n teniendo en cuenta la se)uridad de la circulaci,n de los %eh5culos m/s pesados4 en las condiciones m/s des6a%ora2les de pa%imento* 7l &royectista tendr/4 excepcionalmente4 como m/ximo a2soluto4 el %alor de la pendiente m/xima4 incrementada hasta en "P4 para todos los casos* 1e2er/ 3usti8car técnica y econ,micamente la necesidad del uso de dicho %alor 9endr/4 en )eneral4 0ue considerar desea2le los l5mites m/ximos de pendiente 0ue est/n indicado !@*!"* 7l ran)o de %alores 0ue puede tener nuestra pendiente de tra2a3o4 para el tra-o de la l5nea de )radiente4 estar/ comprendido entre la pendiente m5nima aumentada en "P y la m/xima disminuida en "P* 7n esta 6ase del tra2a3o se recomienda no utili-ar los %alores m5nimo y m/ximo de la pendiente4 reser%ar estas ya en el diseño de8niti%o de la rasante y caso 6uese necesario utili-arla* &endiente de tra2a3o para LG :pendiente m5nima "P pendiente m/xima R"P= 7n -onas superiores a los @!!! msnm4 los %alores m/ximos de la 9a2la !@*!"4 se reducir/n en "P para terrenos o escarpados*
Secci,n !@*c*! 1GR!!" con la ta2la "4 se esta2lece la pendiente m/xima de nuestra carretera* Si esta se u2ica en -onas cuyas cotas sean superiores a los @!!msnm4 y el terreno es montañas y escarpados los %alores m/ximo de esta ta2la se reducen en "P* 9am2ién indican 0ue en carreteras con cal-adas independientes y de pendientes de 2a3ada podr/n superar hasta en P de las m/ximas esta2lecidas por la ta2la* 'LAS(F('A'(N
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N<9A " 7n oro)ra65a tipo @ yo 4 donde exista espacio su8ciente y se 3usti80ue la construcci,n de una autopista4 puede reali-arse con cal-adas a di6erente ni%el ase)ur/ndose 0ue am2as cal-adas ten)an las caracter5sticas de dicha clasi8caci,n* 'on respecto a lo trascrito de las nue%as normas en la 0ue respecta a las pendientes m/ximas4 su)iero m/s 2ien considera en el caso de las %5as u2icadas cotas superiores a los @!!! msnm 0ue los %alores de las ta2las se reducen m/s 2ien en un P4 el pro2lema m/s )ra%e no es
por la di8cultad de circulaci,n o con)esti,n 0ue pueden ocasionar los %eh5culos pesados so2re los %eh5culos li)eros el caso de rampa ascendente4 sino m/s 2ien el ries)o de accidente 0ue se presentar5a en caso de malo)rarse los 6renos4 espec58camente en de %eh5culos pesados 0ue se encuentra en su car)a m/xima de transporte y estando circulando en la rampa descendente ser5a di65cil controlarlo y detener el %eh5culo* 7n la 0ue se re8ere a cal-adas independientes y de rampa en 2a3ada4 por la misma ra-,n anterior indicada4 no soy de la opini,n de permitir un aumento en un P de las pendientes indicadas4 m/s 2ien respetarlas* <2ser%e en las anteriores normas del C!4 0ue a continuaci,n se transcri2e4 el %alor de la rasante era m/s conser%ador*
Tra*o de línea 4radiente con el Eclí+etro Llamado tam2ién ni%el de mano4 se caracteri-a por su mane3o sencillo y la rapide- con 0ue se pueden determinar los /n)ulos de ele%aci,n y de depresi,n* Se utili-a para mediciones preliminares4 construcciones de carreteras y l5neas 6errocarriles4 secciones trans%ersales4 l5neas )radientes e exploraciones de pendientes4 para mediciones )eol,)icas y 6orestales4 etc* 7l ecl5metro es un )oni,metro 0ue se utili-a para medir /n)ulos cenitales* &odemos distin)uir dos tipos de ecl5metros como son 7cl5metros de &lano cuando el lim2o del aparato %a 83o* 7cl5metros de L5nea son a0uellos 0ue permiten e6ectuar la lectura cenital ya corre)ida4 %an pro%istos de un ni%el de )ran sensi2ilidad 0ue calamos en cada %isual )irando el lim2o4 para hacer coincidir el cero de la )raduaci,n en la posici,n en coincidencia con el cenit* Actualmente se utili-an ecl5metros autom/ticos 0ue dan la lectura corre)ida directamente mediante un sistema compensador* &rocedimiento * 7l personal necesario depender/ de las di8cultades 0ue se presenten a lo lar)o de la ruta seleccionada para el tra-o de la L5nea de )radiente* 'omo m5nimo se re0uiere de cinco personas4 adem/s de un operador para el instrumento* 1os de ellas para reali-ar las medidas con la Iincha o cordel4 dos para la u2icaci,n y pintado de las estacas y una para u2icarse en el punto de re6erencia donde se realice la lectura* 1
* Al i)ual 0ue en el caso del alt5metro4 el tra-o de la L5nea de )radiente se inicia desde la 6uente de a)ua :tema de la parte pr/ctica
del curso= u2ic/ndose las estacas considerando distancias de8nidas :por e3emplo cada ! m*=* @* Al inicio del tramo se u2ica el operador 0uien %isara el ni%el de %isi2ilidad en la marca señalada en el 3al,n o23eti%o* 7sta distancia y el /n)ulo medido se re)istran en la li2reta de campo4 lo 0ue ser%ir/ para determinar la altura %ertical*
* &ara prose)uir con el le%antamiento4 el operador u2ica su estaci,n en la estaca en la 0ue anteriormente se estaciono el 3al,n o23eti%o y reali-a la lectura del /n)ulo %ertical considerando una nue%a estaca4 y as5 sucesi%amente hasta lle)ar a la ltima estaca considerada en el tra-o*
Tra*o de la línea 4radiente con el nivel de in4eniero 7s un e0uipo de topo)ra65a 0ue permite determinar desni%eles o cotas con precisi,n4 ya 0ue cuando esta ni%elado descri2e una l5nea totalmente hori-ontal4 dentro de los l5mites del alcance de la topo)ra65a* As5 mismo este e0uipo nos ayuda a determinar altitudes con respecto al ni%el del mar* (mprescindi2lemente el uso de estos e0uipos en o2ras de in)enier5a so2re todo en hidr/ulicas4 al momento de la e3ecuci,n correspondiente y de hecho el operador de2e tener conocimiento completo del mane3o de estos e0uipos4 ya 0ue cual0uier in6ormaci,n err,nea puede irro)ar innecesarios )astos* &rocedimiento "* 7l primer paso es de hacer la poli)onal y posteriormente las cur%as de ni%el del terreno :relleno topo)r/8co=4 las cur%as de ni%el son muy importantes pues nos dan una idea de por d,nde podr5a pasar el canal4 pero esto solo es una primera idea4 lue)o %iene el tra-ado de la l5nea
)radiente partiendo del punto ele)ido4 al 0ue llamaremos punto AH de la l5nea )radiente*
* 7l se)undo paso consiste en ele)ir de acuerdo al terreno4 la pendiente del canal4 el cual en nuestro caso ele)imos una pendiente de B por "!!! en 2a3adaX lo 0ue los dice 0ue si a%an-amos "! metro la cota de2e disminuir en Bcm*
@* Lue)o hallamos las coordenadas y cotas del punto AH a partir de un punto conocido de la poli)onal4 al 0ue llamaremos M4 este punto de la poli)onal de2e ser el m/s cercano al punto AH y tratar de hacer el traslado de cota con ni%el4 por0ue este tiene m/s precisi,n* * 'undo ya se conoce el punto AH de la l5nea )radiente4 %iene lo 0ue es tra-ado de la l5nea )radiente4 con ayuda exclusi%amente del ni%el y la miraX el procedimiento es muy sencillo* &rimero se hace una estaci,n con %ista atr/s hacia el punto A*
•
7l si)uiente punto en %isar ser/ la %ista adelante del si)uiente punto al cual comen-aremos a enumerar partiendo del punto "4 es decir dicho punto ser/ el punto uno* •
&ero este punto " de2e cumplir con las condiciones de l5nea de )radiente es decir su pendiente de2e ser B por mil4 por eso si a%an-amos "!m la lectura si)uiente de2er/ medir B cm m/s 0ue la lectura de cota anterior4 pero teniendo un radio constante de "!m con ori)en en el punto anterior* •
&ero para esto tam2ién hay otra restricci,n 0ue es 0ue el terreno no de2e estar por encima o de2a3o de @!cm de la l5nea hori-ontal4 y si esto no ocurre se tendr/ 0ue acortar la distancia4 lo 0ue retrasar5a un poco el tra2a3o4 y en el peor de los casos hacer otra estaci,n* •
As5 se continan con todos los puntos hasta lle)ar al 8nal
•
B* 7s importante tam2ién tener otras consideracionesX como cuando se encuentran en una cur%a muy pronunciada4 no se pueden cu2rir los "!m4 por lo 0ue en esos caso se de2e disminuir la distancia a otro nmero par4 pero este de2e ser m5nimo metros4 esto por0ue si se eli)e m4 la %ariaci,n de cota ser5a tan solo "cm y esta es la m5nima di%isi,n de la mira por lo 0ue si la distancia 6uera menor4 ser5a muy di65cil poder hallar la %ariaci,n de cota4 el se)undo caso por el 0ue la distancia no de2e ser menor a los metros4 es por0ue esta distancia es la m5nima distancia c,moda para poder o2ser%ar sin nin)n pro2lema la lectura de la mira a tra%és de la lente del ni%el*
Tra*o de línea Gradiente con Teodolito 7l teodolito es un instrumento de medici,n mec/nicoR,ptico 0ue se utili-a para o2tener /n)ulos %erticales y4 en el mayor de los casos4 hori-ontales4 /m2ito en el cual tiene una precisi,n ele%ada* 'on otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desni%eles* 7s port/til y manualX est/ hecho con 8nes topo)r/8cos e in)enieriles4 so2re todo en las trian)ulaciones* 'on ayuda de una mira y mediante la ta0uimetr5a4 puede medir distancias* $n e0uipo m/s moderno y so8sticado es el teodolito electr,nico4 y otro instrumento m/s so8sticado es otro tipo de teodolito m/s conocido como estaci,n total* /sicamente4 el teodolito actual es un telescopio montado so2re un tr5pode y con dos c5rculos )raduados4 uno %ertical y otro hori-ontal4 con los 0ue se miden los /n)ulos con ayuda de lentes* L7.AN9AM(7N9< 9<&
&+<'71(M(7N9< '
TRAZO DE LA LINEA GRADIENTE )ON E#TA)I5N TOTAL 7l le%antamiento por estaci,n total es un procedimiento realmente rapido y sencillo4 el 2ene8cio de este procedimiento es 0ue no es necesario tener conocimiento de los anteriores le%antamientos4 lo necesario en este le%antamiento es tener claro la ni%elaci,n de los e0uipos y so2retodo de la ni%elaci,n y direcci,n del prisma4 otro paso importante 0ue la persona de2e tener en cuenta es 0ue la %ista del la estaci,n total hacia la ca2e-a de prisma es 0ue la %ista del prisma este parcialmente 2orrosa* L7.AN9AM(7N9< 9<&
(RO)EDI&IENTO )ON LA E#TA)ION TOTAL &ara o2tener la l5nea )radiente con el uso de la estaci,n total4 tenemos 0ue "* 7sto lo lo)ramos mediante el uso de la estaci,n total* &rimero estacionamos la estaci,n total en un punto estraté)ico donde se pueda %er )ran parte del terreno* * 1espués con la ayuda de la 2r3ula encontraremos el norte y colocaremos el prisma en esa direcci,n* @* 7sta2lecer la direcci,n por la cual pasara nuestra l5nea )radiente*
* A3ustar nuestra estaci,n total %erticalmente con un /n)ulo cenital medida la cual ser/ W!E* B* Al tener 83ado nuestra estaci,n con el /n)ulo pedido4 con ayuda de una cinta métrica4 hallaremos la altura del instrumento* #* Lue)o %isaremos puntos4 a criterio de nosotros4 0ue nos ayuden a representar 2ien el terreno* C* &osteriormente colocaremos una o m/s miras por el e3e de nuestra )radiente para as5 %isuali-ar alturas i)uales a la medida con la cinta métrica4 hallando asi puntos 0ue nos dar/n en con3unto nuestra l5nea )radiente*
Capítulo 2 Aplicaciones Eje+plo N601 Supon)amos 0ue la pendiente m/xima permitida es de CP :se)n manual de M9'=4 y tenemos un plano de cur%as de ni%el :"B!!!= con cur%as espaciadas cada Bmetros :cotas=* L5nea de )radiente* 7st/ 6ormado por la $ni,n de puntos tra-ados so2re las cur%as de ni%el manteniendo una pendiente constante*
9ra-o del 73e %aliéndose de la l5nea de )radiente constante*
Eje+plo N607 &ara el tra-o de la l5nea )radiente so2re un plano de cur%as de ni%el esmuy sencillo teniendo a mano los materiales necesarios ya s ea uncomp/s4 escuadras4 escal5metro* Se procede de la si)uiente manera4 u2icamos el punto inicial y 8nal de nuestro tra-o de carretera 7l presente plano tiene las si)uientes caracter5sticas 7scala de plano "!!!
70uidistancia %ertical en cur%as de ni%el m &or tanto K 2000 E 2 m Se tendr/ 0ue =
I =
100 x 2 2000 x i
=
1m =
10 i
Si la )radiente 0ue se nos pide para el tra-o es BP4 entonces I =
1m 10 x 5
i =5
0.02 m
=
Si 0ueremos tra2a3ar en cent5metros4 la e0uidistancia entre cur%as de ni%el es de E 2 m 200 cm =
I = I =
100 x 200 200 x i 10 m 5
=
=
10 cm =
i
2 cm
&or tantoX K!!!4 7m Se tendr/ 0ue Si la )radiente 0ue se nos pide para el tra-o es BP4 entonces iB *Si 0ueremos tra2a3ar en cent5metros4 la e0uidistancia entre cur%as de ni%el es 7 m !!cm 7sta es la medida 0ue de2e tener la a2ertura del comp/s4 se)n el si)uiente detalle
1escri2iremos )r/8camente la 6orma de tra-ar una l5nea de )radiente desde un punto :(N('(<= hasta otro :LL7GA1A=*
Asumamos 0ue este plano est/ a escala "!!!4 y de2emos de tra-ar una l5nea de )radiente4 con una pendiente del BP4 desde el punto (N('(<4 hasta el punto LL7GA1A* 'olocamos la punta del comp/s so2re el punto (N('(< y con la a2ertura 0ue mide cm*4 calculada en el 5tem anterior4 tra-amos un arco en la si)uiente cur%a donde la otra punta del comp/s corta a la misma*
+epetimos el procedimiento anterior4 pero esta %e- colocando la punta del comp/s en la marca tra-ada en la cur%a de ni%el anterior y con la misma a2ertura :cm=4 tra-amos otro se)mento de arco en la si)uiente cur%a de ni%el :pueden ha2er dos posi2les puntos donde se trace este se)mento de arco4 pero esco)emos el 0ue esté en la direcci,n hacia el punto de LL7GA1A
Y as5 sucesi%amente hasta lle)ar al punto de lle)ada*
'ulminando el tra-o cuando lle)uemos a la cur%a de ni%el correspondiente al punto de Lle)ada*
Finalmente unimos todos los puntos tra-ados en cada cur%a de ni%el o2tendremos4 el tra-o de la l5nea )radiente4 con una pendiente del BP4 en un plano a escala "!!!*
Lista de reerencias N<+MAS 17 1(S7;< G7
