LibroIngenieriatransito 8_EDICION - 3-4

Tabla 9.7 Tiempo de recorrido México-Toluca Lugar Kilometraje Tiempo (punto de control) (km) (h:min:s) En la Ciudad de México sobre la Avenida Río Churubusco Avenida División del Norte 0.0 00:00:00 Eje 1 Poniente 1.1 00:01:41 Avenida Insurgentes 3.4 00:08:39 Avenida Revolución 4.3 00:10:33 Periférico 4.8 00:12:56 En la Ciudad de México sobre EL Periférico Avenida Río Churubusco 4.8 00:12:56 Avenida San Antonio 6.4 00:17:00 Viaducto Miguel Alemán 7.8 00:26:10 Avenida Constituyentes 10.1 00:37:47 En la ciudad de México sobre la Avenida Constituyentes Periférico 10.1 00:37:47 Avenida Paseo de la Reforma 14.8 00:46:10 Autopista de cuota a Toluca 16.3 00:47:37 Sobre la Autopista México-Toluca Avenida Constituyentes 16.3 00:47:37 Caseta de cobro 27.0 00:55:30 Entrada a la Ciudad de Toluca 53.8 01:13:24 En la Ciudad de Toluca sobre la Calle Gómez Farías Calle Isidro Favela 66.4 01:28:20 Universidad Autónoma del Estado de México 69.9 01:40:28

Causa de la demora

semáforo semáforo semáforo

Velocidad baja Velocidad baja Velocidad baja

semáforo semáforo

Las velocidades de recorrido en cada uno de los diferentes tramos de esta ruta son: En la Ciudad de México sobre la Avenida Río Churubusco: tramo:

Eje 1 Poniente

Distancia recorrida = = Tiempo de recorrido =

4.3 3.2 0:10:33

Y km -

Avenida Revolución 1.1

0:01:41

=

0:08:52 1.442E01

= Velocidad de recorrido =

Distancia recorrida Tiempo de recorrido =

tramo:

22.2

Tiempo de recorrido = = =

4.8 1.4

0.144167

Y

Periférico

km

3.4

0:12:56 0:04:17 7.14E-02

Velocidad de recorrido =

-


19.6

3.2

km/ h

Avenida Insurgentes

Distancia recorrida = =

=

0:08:39

=

1.4 0.071389

km/ h

En la Ciudad de México sobre el Periférico: tramo:

Avenida Río Churubusco

Distancia recorrida = = Tiempo de recorrido = = = Velocidad de recorrido =

Y 10.1 5.3

km

0:37:47 0:24:51 4.14E-01 Distancia recorrida

-

Avenida Constituyentes 4.8

0:12:56

=

5.3

Tiempo de recorrido =

12.8

0.414167

km/ h

En la Ciudad de México sobre la avenida constituyentes: tramo:

Periféric o


Y 16.3 6.2

km

0:47:37 0:09:50 1.64E-01

-


37.8

Autopista de cuota a Toluca 10.1

0:37:47

=

6.2 0.163889

km/ h

En la Autopista México Toluca: tramo:

Avenida Constituyentes


53.8 37.5

Y km

1:13:24 0:25:47 4.30E-01 Distancia recorrida Tiempo de recorrido

-

Entrada a la Ciudad de Toluca 16.3

0:47:37

=

37.5 0.429722

=

87.3

km/ h

En la Ciudad de Toluca sobre la Calle Goméz farías: tramo:

Calle Isidro Favela


69.9 3.5

Y

Universidad Autónoma del Estado de México

km

1:40:28 0:12:08 2.02E-01

-

66.4

1:28:20


17.3

=

3.5 0.202222

km/ h

Al considerar todo el sector, otro indicador de la eficiencia de la operación vehicular, en términos de la velocidad de recorrido, que se puede utilizar es la velocidad media ponderada. Resulta lógico pensar que un factor de ponderación podría ser la distancia. Por lo tanto, para calcular esta velocidad, se define la siguiente expresión:

Donde: =

velocidad media ponderada de recorrido

=

velocidad de recorrido del tramo

=

distancia del tramo

=

número de tramos en el sector

De esta manera, aplicando la ecuación (9.20), se tiene que la velocidad media ponderada de recorrido en todo el sector es:

En la figura 9.11, de manera gráfica, se muestra el perfil de velocidades de recorrido en función de la distancia a lo largo de todo el sector, donde se aprecian tanto las velocidades de recorrido en cada tramo como la velocidad de recorrido de todo el sector y la velocidad media ponderada. Por otro lado, las velocidades de marcha en cada uno de los tramos de la Avenida América son: Tramo: Calle 3-Calle 4: Tiempo de marcha = Tiempo de recorrido - Tiempo de detención =(1min 39s)-(0min 59s)=0min 40s =0,01111h 15,3

40

30

Vr=26,9 km/h

24,4

VELOCIDAD DE RECORRIDO (km/h)

Vr(3-7)=23,9 km/h

20 15,3

17,2

10

0

DISTANCIA (metros) Avenida América

420

calle3 calle4

550

1050

calle5

1320

calle6

calle4

Fig 9.11 Perfil de velocidad de recorrido

Tramo: calle 4-calle 5:



Igualmente, la velocidad de marcha, considerando todo el sector, desde la Calle 3 hasta la Calle 7, es:

9.5 Problemas propuestos 9.1 Sobre una pista cerrada de un kilómetro de longitud desde un mismo punto de observación salen cuatro vehículos diferentes, que viajan a las velocidades constantes de 30 km/h, 60 km/h, 90 km/h y 120 km/h, respectivamente. 1) Después de 60 minutos de observación, determine las velocidades medias temporal y espacial. 2) ¿A qué atribuye la diferencia tan marcada entre estas dos velocidades medias? 3) Si la observación se realiza a los 30 minutos, determine las velocidades medias temporal y espacial. 4-) ¿Qué concluye al comparar los resultados de 1) y 3)? 9.2 Un determinado vehículo sale de la terminal de la ciudad A a las 08:38 y llega a la terminal de la ciudad B a las 09:14. Durante su recorrido, de longitud 32.7 kilómetros, experimenta las siguientes demoras: 4.2 minutos por semáforos a la salida de la ciudad /A, 1.5 minutos en una caseta de cobro intermedia, 5.0 minutos por detención de la policía vial y 2,0 minutos por señales de ALTO en la ciudad B. Determine: 1) La velocidad de marcha del vehículo. 2) La velocidad de recorrido del vehículo. 9.3 En el ejemplo 9.5, calcule las tasas de desaceleración y aceleración desarrolladas por el vehículo de prueba en los subtramos AB, BC y CD. 9.4 Un tramo de una arteria está compuesto de cuatro intersecciones controladas con semáforos, espaciadas entre si 450, 500 y 550 metros, respectivamente. La velocidad normal de marcha de los vehículos a lo largo de la arteria es de 48 km/h. 1) Se desea realizar tres estimaciones deltiempo de recorrido desde un punto situado a 400 metros corriente arriba de la primera intersección hasta la línea de ALTO de la última intersección. Las tres situaciones a analizar son: a. Tiempo de recorrido normal teórico a una velocidad constante de 48 km/h. b. Tiempo de recorrido durante un día común, donde las condiciones clel tránsito son tales que se requiere parar 20 segundos en promedio en cada intersección, c. Tiempo de recorrido durante la noche, donde los semáforos permanecen en amarillo intermitente obligando a que los vehículos disminuyan su velocidad momentáneamente a 32 km/h en cada intersección. 2) Determine la velocidad de recorrido de los vehículos para todo el tramo de arteria considerado en cada una de las tres situaciones anteriores. Para los diferentes cambios de velocidad, los vehículos desarrollan las siguientes tasas dedesaceleración y aceleración: De 4S km/h a 0 km/h: desaceleración = 7.40 km/h/s De 48 km/h a 32 km/h: desaceleración = 5.31 km/h/s De 0 km/h a 48 km/h: aceleración = 5.31 km/h/s

De 32 km/h a 48 km/h: aceleración = 5.31 km/h/s 9.5 Demuestre matemáticamente la ecuación (9.14), que dice:

9.6 Según el ejemplo 9.6 sobre velocidades de punto y donde la desviación estándar es de 8.28 km/h, determine: 1) El número de velocidades que deben medirse para tener un error menor de 1 km/h entre las medias de la muestra y la población con un nivel de confiabilidad del 95.5 %. 2) El nivel de confiabilidad con el error máximo tolerable de 1.5 km/h para un tamaño de muestra de 200 velocidades. 9.7 De una determinada corriente vehicular se tomó una muestra de velocidades de punto arrojando los datos que aparecen en la tabla 9.9. 1) Calcule las velocidades media temporal y media espacial. 2) Elaborando una tabla de frecuencias observadas y acumuladas relativas, y sin dibujar sus curvas, determine las velocidades máxima y mínima que deben establecerse para el control de la operación del tránsito. 3) Dentro de qué intervalo de velocidad puede esperarse, con un 95 % de confiabilidad, que esté comprendida la velocidad media temporal poblacional. Velocidades (km/h) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Número de vehículos observados 1 2 3 7 8 6 5 2 3 2 1

9.8 Dado el diagrama espacio-tiempo de la figura 9.12, determine: 1) La velocidad media temporal. 2) La velocidad media espacial. 3) La velocidad media de recorrido. Tiempos del semáforo ubicado a mitad del tramo

60

120

180

240

300

360 s

180

240

300

360

VEHI D

VEHI C

VEHI B

VEHI A

0,1

ESPACIO km

SEMAFORO

FLUJO VEHICULAR

2.0 km

0,2

0,0

60

120

TIEMPO (Segundos)

figura 9.12 Diagrama espacio-tiempo problema 9.8

Referenciasbibliográficas [1] Carter, Everett C. and Homburger, Wolfgang S. Introduction to Transportación Engineering. Institute of Transportation Engineers, Reston Publishing Company, inc., A Prentice Hall, Company, Reston Virginia, 1978. [2j May, Adolf D. Traffic Flow Fundamentals. University of California, Berkeley, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1990. [3] Homburger, Wolfgang S.; Hall, Jerome W.; Sullivan, Edward C. and Reilly, William R. Fundamentals of Traffic Engineering. 15th edition, Institute of Transportation Studies, University of California at Berkeley, California, 2000. [4] Pignataro, Louis J. Tnffic Engineering: Theory and Practice. Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1973. [SJ Box, Paul C. and Oppcnlander, Joseph C. Manual de Estudios Je Ingeniería de Tránsito, Traducción del "Manual of Traffic Engineering Studies".Cuarta edición, 1976, Institute of TransportationEngineers, Inc., Co-editores: Coordinación General de Transporte, D.D.F., Asociación Mexicana de Ingeniería deTransportes, A.C., Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A., México, I98S. [6] Cal y Mayor y Asociados. Manual de Planeación y Diseño para la Administración del Tránsito y el Transporte: Tomos III y IV, Tránsito y Transporte Público. Segunda edición, Alcaldía Mayor de Bogotá, D.C., Secretaria de Tránsito y Transporte, Bogotá, D.C., 2005. [7] Arrimadas, Saavedra J.A. Medidas de Magnitudes Físicas en Ingeniería de Tránsito. División de Educación Continua, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F., 1997.

10 ANALISIS DE FLUJO VEHICULAR

CAPITULO 10 ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR 10.1 Generalidades:

Mediante el análisis de los elementos del flujo vehicular se pueden entender las características y el comportamiento del tránsito, requisitos básicos para el planteamiento, proyecto y operación de carreteras, calles y sus obras complementarias dentro del sistema de transporte. Con la aplicación de las leyes de la física y las matemáticas, el análisis del flujo vehicular describe la forma como circulan los vehículos en cualquier tipo de vialidad, lo cual permite determinar el nivel eficiencia de la operación. Uno de los resultados más útiles del análisis del flujo vehicular es el desarrollo de modelos microscópicos y macroscópicos que relacionan sus diferentes variables como el volumen, la velocidad, la densidad, el intervalo y el espaciamiento. Estos modelos han sido la base del desarrollo del concepto de capacidad y niveles de servicio aplicado a diferentes tipos de elementos viales. El objetivo, al abordar el análisis del flujo vehicular, es dar a conocer algunas de las metodologías e investigaciones y sus aplicaciones más relevantes en este tema, con particular énfasis en los aspectos que relacionan las variables del flujo vehicular, la descripción probabilística o casual del flujo de tránsito, la distribución de los vehículos en una vialidad y las distribuciones estadísticas empleadas en proyecto y control del tránsito.

10.2.-Conceptos fundamentales:

En esta sesión se presenta una descripción de lagunas de las características fundamentales del flujo vehicular, representadas en sus tres variables principales: el flujo, la velocidad y la densidad. Mediante la deducción de relaciones entre ella, se puede determinar las características de la corriente de tránsito, y así predecir las consecuencias de diferentes opciones de operación o de proyecto. A su vez estas tres variables pueden ser expresadas en términos de otras, llamadas variables asociadas: el volumen, el intervalo, el espaciamiento, la distancia y el tiempo. 10.2.1Variables relacionadas con el flujo. Las variables relacionadas con el flujo son la tasa de flujo, el volumen, el intervalo simple entre vehículos consecutivos entre vehículos consecutivos y el intervalo promedio entre varios vehículos. 1. Tasa de flujo o flujo(q) y volumen (Q) La tasa de flujo, q, es la frecuencia a la cual pasan os vehículos por un punto o sección transversal de un carril o calzada. La tasa de flujo es pues, el número de vehículos, N, que pasan durante un intervalo de tiempo de tiempo específico, T, inferior a una hora, expresada en vehículos por minuto (veh/min) o vehículos por segundo (veh/s). No obstante, la tasa de flujo. Q, también puede ser expresada en vehículos por hora (veh/h), teniendo cuidado de su interpretación, pues no se trata del número de vehículos que efectivamente pasan durante una hora completa o volumen horario, Q, la tasa de flujo, q, se calcula entonces con la siguiente expresión:

2. Intervalo simple Es el intervalo de tiempo entre el paso de dos vehículos consecutivos, generalmente expresado en segundos y medido entre puntos del par de vehículos. 3. Intervalo promedio Es el promedio de todos los intervalos simples, hj, existentes entre los diversos vehículos que circulan por una vialidad. Por tratarse de un promedio se expresa en segundos por vehículo (s/veh) y se calcula, de acuerdo a la figura 10.1, mediante la siguiente expresión:

Dónde: h̅= intervalo promedio(s/veh) N=número de vehículos (veh) N-1=Numero de intervalos (veh) = intervalo simple entre el vehículo i y el vehículo i+1.

Obsérvese que las unidades del intervalo promedio h (s/veh) son las unidades inversas de la tasa de flujo q (veh/s), por lo que también puede plantarse la siguiente relación:

Ejemplo10.1 Sobre un punto específico de una vialidad se realizó un aforo vehicular durante una hora en periodos de 15 minutos, dando como resultado el número de vehículos que se muestra en la tabla 10.1. Se desea calcular las tasas de flujo para cada periodo, calcular el volumen horario y compara la tasa de flujo máximo y el volumen horario. Volumen Intervalo de cada 15 tiempo minutos (horas:minut os) 07:00-07:15 412 07:15-07:30 698 07:30-07:45 387 07:45-08:00 307 Tasas de flujo para cada periodo: Según la tabla 10.1 y de acuerdo a la ecuación (10.1), las tasas de flujo para los cuatro periodos son:

Volumen horario Q Para la hora efectiva de las 07:00 a las 08:08, el volumen es:

Este volumen horario referido a un periodo de 15 minutos (0.25 horas) es. La figura 10.2 muestra los diferentes volúmenes, lo mismo que el volumen horario, referidos a periodos de 15 minutos.

Comparación entre la tasa de flujo máximo y el volumen horario.De acuerdo a los valores obtenidos anteriormente, la tasa de flujo máximo corresponde al segundo periodo. Por lo tanto:

, significa que la frecuencia con la que pasaron los vehículos en el segundo cuarto de hora fue mayor que la frecuencia con la que pasaron en toda la hora efectiva. Esto muestra la concentración de vehículos en cortos intervalo de tiempo, que en caso de tratarse de periodos de máximas demandas, puede generar problemas de congestión.Esta conclusión, manifiesta, que al ser altos causan congestión y, por consiguiente, demoras, tal como se aprecia en la figura 10.2.

Ejemplo 10.2 Sobre una determinada calzada de una arteria urbana de tres carriles se cronometraron los tiempos de paso de cada uno de los vehículos por un punto de referencia, tal como se indica en la tabla 10.2. Se requiere calcular la tasa de flujo para el periodo de estudio, calcular el tiempo promedio y representar e interpretar gráficamente los diversos intervalos simples y el intervalo promedio. Tabla 10.2 Tasas de lujo e intervalos

Tiempo de Tiempo de Tiempo de vehículo paso vehículo paso vehículo paso numero (h:min:s) numero (h:min:s) numero (h:min:s) 1 11:30:00 21 11:31:26 41 11:33:11 2 11:30:10 22 11:31:27 42 11:33:35 3 11:30:11 23 11:31:32 43 11:33:38 4 11:30:14 24 11:31:34 44 11:34:04 5 11:30:15 25 11:31:38 45 11:34:09 6 11:30:19 26 11:31:41 46 11:34:12 7 11:30:24 27 11:31:42 47 11:34:16 8 11:30:34 28 11:31:45 48 11:34:17 9 11:30:35 29 11:31:50 49 11:34:17 10 11:30:36 30 11:31:59 50 11:34:24 11 11:30:37 31 11:32:22 51 11:34:26 12 11:30:43 32 11:32:30 52 11:34:27 13 11:30:44 33 11:32:44 53 11:34:32 14 11:31:50 34 11:32:46 54 11:34:40 15 11:31:54 35 11:32:52 55 11:34:42 16 11:31:04 36 11:32:59 56 11:34:46 17 11:31:06 37 11:33:02 57 11:34:48 18 11:31:12 38 11:33:04 58 11:34:55 19 11:31:15 39 11:33:09 59 11:34:56 20 11:31:22 40 11:33:10 60 11:35:00 Tasa de flujo:q Según la tabla 10.2 se aforaron 60 vehículos (N) durante 5 minutos (T), por lo que de acuerdo a la ecuación (10.1), se tiene:

Intervalo promedio: Con la base en la tabla 10.2, se elabora la tabla 10.3 que muestra los intervalos simples entre pares de vehículos consecutivos. Tabla 10.3 Intervalos simples entre pares de vehículos consecutivos Intervalo hi Intervalo hi Intervalo hi Intervalo hi en s (veh/y en s (veh/y en s (veh/y en s (veh/y Veh/+1) Veh/+1) Veh/+1) Veh/+1) 10 (1 y 2) 2 (16 y 17) 8 (31 y 32) 4 (46 y 47) 1 (2 y 3) 6 (17 y 18) 14 (32 y 33) 1 (47 y 48) 3 (3 y 4) 3 (18 y 19) 2 (33 y 34) 3 (48 y 49) 1 (4 y 5) 7 (19 y 20) 6 (34 y 35) 4 (49 y 50) 4 (5 y 6) 4 (20 y 21) 7 (35 y 36) 2 (50 y 51) 5 (6 y 7) 1 (21 y 22) 3 (36 y 37) 1 (51 y 52) 10 (7 y 8) 5 (22 y 23) 2 (37 y 38) 5 (52 y 53) 1 (8 y 9) 2 (23 y 24) 5 (38 y 39) 8 (53 y 54) 1 (9 y 10) 4 (24 y 25) 1 (39 y 40) 2 (54 y 55) 1 (10 y 11) 3 (25 y 26) 1 (40 y 41) 4 (55 y 56) 6 (11 y 12) 1 (26 y 27) 24 (41 y 42) 2 (56 y 57) 1 (12 y 13) 3 (27 y 28) 3 (42 y 43) 7 (57 y 58) 6 (13 y 14) 5 (28 y 29) 26 (43 y 44) 1 (58 y 59)

4 (14 y 15) 10 (15 y 16)

9 (29 y 30) 23 (30 y 31)

5 (44 y 45) 3 (45 y 46)

4 (59 y 60)

De acuerdo a la ecuación (10.2):

El intervalo promedio también se puede calcular utilizando la ecuación (10.3), así:

Interpretación grafica de los intervalos: En la figura 10.3 aparecen los diversos intervalos simples para cada par de vehículos consecutivos, lo mismo que el intervalo promedio. Las partes sombreadas por debajo de la línea del intervalo promedio indican que varios vehículos circulan a intervalos pequeños, formando grupos, que reflejan concentraciones vehiculares que se mueven a lo largo del tiempo en forma de ondas.

10.2.2 Variables relacionadas con la velocidad.Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad son la velocidad de puntos, la velocidad instantánea, la velocidad media temporal, la velocidad media espacial, la velocidad de recorrido, la velocidad de marcha, la distancia de recorrido y el tiempo de recorrido. En el capítulo 9 son tratadas de manera amplia todas las variables anteriores. 10.2.3 Variables relacionadas con la densidad.Las variables del flujo vehicular relacionado con la densidad son la densidad o concentración, el espaciamiento simple entre vehículos consecutivos y el espaciamiento promedio entre varios vehículos. 1.) Densidad o concentración(k) Es el número, N, de vehículos que ocupan una longitud específica, d, de una vialidad en un momento dado. Generalmente se expresa en vehículos por

kilómetro (veh/km), ya sea referido a un carril o a todos los carriles de una calzada, según la figura 10.4, se calcula como:

2.) E s p a ci a miento simple ( ) Es la distancia entre el paso de dos vehículos consecutivo, usualmente expresada en metros y medida entre sus defensas traseras. 3.) Espaciamiento promedio (s̅) Es el promedio de todos los espaciamientos simples, si, existentes entre los diversos vehículos que circulan por una vialidad. Por tratarse de un promedio se expresa en metros por vehículo (m/veh) y se calcula, de acuerdo a la figura 10.5, mediante la siguiente expresión:

Dónde: s̅= espaciamiento promedio (m/veh) N=número de vehículos (veh) N-1=Numero de espaciamientos (veh) = espaciamiento simple entre el vehículo i y el vehículo i+1.

Obsérvese que las unidades del espaciamiento promedio s̅ (m/veh) son las unidades inversas de la densidad k (veh/m), por lo que también puede plantearse la siguiente relación:

Ejemplo 10.3 En un tramo de un kilómetro de una autopista de tres carriles por sentido, en un instante dado son observados 30 vehículos en el carril de la derecha, 20 vehículos en el carril central y 18 en el carril de la izquierda. Se desea calcular las densidades por carriles y por toda la calzada, estimar el espaciamiento promedio. Densidades: k

De acuerdo a la ecuación (10.4), la densidad para cada carril (de la derecha centro=

, de la izquierda=

=, del

) es:

La densidad para toda la autopista es:

Espaciamiento promedio.Según la ecuación (10.6), el espaciamiento promedio para cada carril es:

Ejemplo 10.4 Este ejemplo permite entender las características microscópicas del flujo vehicular, mediante el análisis de las distribuciones de intervalos y espaciamientos, y sus relaciones con el flujo y la densidad. Para tal efecto, se utiliza el diagrama espaciotiempo, que es un gráfico que describe la relación entre la ubicación de los vehículos en una corriente vehicular (espaciamiento, y el tiempo (intervalos) a medida que los vehículos avanzan a lo largo de un carril de una carretera o calle. En la figura 10.6 se muestra un diagrama espacio-tiempo para cuatro vehículos, donde el eje vertical representa la distancia y el eje horizontal el tiempo. 1 En el punto de observación a (K0+000) en el tiempo cero (t=0) Posición de los vehículos: El vehículo 1 está a 50 m de A El vehículo 2 está a 25 m de A El vehículo 3 está a 10 m de A El vehículo 4 está a 0 m de A Espaciamiento y densidad:

El espaciamiento promedio de acuerdo a la ecuación (10.5), es:

Por lo tanto la densidad media estimada es:

Posición de los vehículos El vehículo 1 está a 200 – 110 = 90 m de B El vehículo 2 está a 170 – 110 = 60 m de B El vehículo 3 está a 135 – 110 = 25 m de B El vehículo 4 está a 110 – 110 = 0 m de B Espaciamiento y densidad S1 = 200 – 170 = 30 m S2 =170 – 135 = 35 m S3 = 135 – 110 = 25 m Velocidad La velocidad de un vehículo para un instante t, es la pendiente del diagrama espacio-tiempo para ese vehículo en el instante t. para este ejemplo los cuatro vehículos se mueven a velocidades constante s , ya que las pendientes de sus líneas asociadas, son constantes. De otra manera una línea curva s, significa un cambio de pendiente es decir un cambio de velocidad, que implica la aceleración. Durante 10 seg los vehículos recorren las siguientes distancias: El vehículo 1: d1 =200 – 50 = 150 m

El vehículo 2: d2 =170 – 25 = 145 m El vehículo 3: d3 =135 – 10 = 12550 m El vehículo 4: d4=110 – 0 = 110 m Y desarrollan las siguientes velocidades

El vehículo 1 : El vehículo 2 : El vehículo 3 : El vehículo 4 : Tiempo al cual pasan los vehículos por el punto B

El vehículo 1:

s

El vehículo 2:

s

El vehículo 3:

s

El vehículo 4:

s

Intervalos entre vehículos en el punto B Entre el vehículo 1 y el vehículo 2 : h1 = t2 – t1 = 5.86 - 4.00 = 1.86 seg Entre el vehículo 2 y el vehículo 3 : h2 = t3 – t2 = 8.00 – 5.86 = 2.14 seg Entre el vehículo 3 y el vehículo 4 : h3 = t4 – t3 = 10.00 – 8.00 = 2.00 seg El intervalo promedio de acuerdo a la ecuación (10.2), es:

Tasa de flujo en el punto B

=1800 veh/h De otra manera también se puede decir que durante 6 seg( T=10 – 4) pasan 3 veh (N=3), por lo que :

=1800 veh/h Igualmente se puede asociar un flujo instantáneo qi a cada par de vehículos consecutivos de intervalos hi así: Por lo tanto la tasa de flujo es:

Esto es:

De allí que: = 1935.5 veh/h = 1682.2 veh/h = 1800 veh/h

= 1800 10.2.4 RELACION ENTRE FLUJO, VELOCIDAD, DENSIDAD, EL INTERVALO Y EL ESPACIAMIENTO El esquema de la figura 10.7 muestra un par de vehículos consecutivos a los cuales se les asociado atributos tanto en el tiempo como en el espacio. Así por ejemplo, el paso en el tiempo necesario para que el vehículo recorra su propia longitud, y la brecha o claro es el intervalo de tiempo libre disponible entre los dos vehículos, equivalente a la separación entre ellos medida de la defensa trasera del primer vehículo hasta la defensa delantera del segundo vehículo, dividida por la velocidad (la del segundo vehículo o la del grupo de vehículos si todos ellos viajan a la misma velocidad). Como base en la figura 10.7 y considerando un grupo vehicular que se mueve con velocidad (Ve) aproximadamente constante, su intervalo promedio (h) y espacialmente promedio (S) se puede relacionar así: s=Ve.h Como se puede ver en la expresión anterior, para un grupo de vehículos intervalo promedio y espaciamiento promedio se relaciona a través de la velocidad media espacial También como cualquier otro fluido continuo, el flujo de la corriente de transito puede definirse en términos de sus tres variables principales: la tasa de flujo q, velocidad v, y la densidad k Por las ecuaciones (10.3) y (10.6), se sabe que:

; Remplazando los dos valores en la ecuación (10.7), queda: De donde: q=Ve.k A la anterior relación se le conoce como la ecuación fundamental del flujo vehicular, que en forma general se presenta como: q=v.k Los resultados dados por la ecuación fundamental del flujo depende del método de medición empleado para definir cada una y de la forma de promediarlas, ya que, como es conocido, existen mediciones de tipo puntual, mediciones sobre distancia o tramos específicos y mediciones dentro de un todo sistema.

Ejemplo 10.5 En un punto de una viabilidad se contaron 105 vehículos durante 15 minutos. A lado y lado del punto anterior y en una distancia de 50 m de longitud, se tomaron el tiempo tomados en recorrerlas por una muestra de 30 vehículos, dado los siguientes valores: 7 vehículos emplearon 2.0 segundos 9 vehículos emplearon 2.5 segundos 8 vehículos emplearon 2.8 segundos 6 vehículos emplearon 3.0 segundos Se requiere calcular la tasa de flujo, el intervalo promedio, la velocidad media espacial, la densidad y el espaciamiento promedio. Tasa de flujo: q =420 veh/h Intervalo promedio: h = 8.57 seg/veh Velocidad media espacial: Ve En el capítulo 9, según la ecuación (9.5), se definió la velocidad media Espacial en términos de distancia dad y el tiempo recorrido como:

= 70.2 km/h Densidad: k Despejando k de la ecuación (10.8), se tiene:

= 5.98 veh/km ≈ 6 veh/km Espaciamiento promedio: s

= 167.22 m/veh 10.3 MODELOS BASICOS DEL FLUJO VEHICULAR Los anteriores conceptos y relaciones fundamentales, constituyen el punto de partida para analizar aún más las características del flujo vehicular a través de sus tres variables principales. Flujo ( q), velocidades(v), densidad(k), relacionados mediante la ecuación fundamental del flujo vehicular, que se demostró su forma general es: q=v.k Si se establece una relación entre cualquiera de las tres variables, la relación de estas dos con la tercera la determinada ecuación q=vk. Naturalmente, las posibles combinaciones son velocidad-densidad (v,k), flujo-densidad(q,k), y velocidadflujo(v,q). La variable más facial de medir es el flujo q , siguiéndole en su orden la velocidad v, y la densidad k. por esta razón, usualmente se considera la densidad k como la variable dependiente. De todas maneras no existe una variable dependiente aislada, como dependiente. De todas maneras no existe una variable dependiente aislada, como tampoco existe cuando se presenta un punto en el espacio en función de tres coordenadas(x, y, z). Por lo tanto es de gran ayuda visualizar la ecuación fundamental del flujo vehicular, considerando la superficie que representa, cuando se grafica sobre ejes mutuamente perpendiculares en el espacio tal como se ilustra en la figura 10.8 Uno de los objetivos finales que busca el ingeniero de tránsito, es el de optimizar la operación de los sistemas de transito existentes y el de intervenir en el proyecto de sistemas viales futuros bastante eficientes. De esta manera la optimización del tránsito indica la selección de las mejores condiciones de operación, sujeto a las habilidades del sistema o recursos y a las restricciones del usuario y del medio ambiente. Las medidas de efectividad, que entran en el objetivo definido como una función inherentes en el criterio de optimización, serán aquellas que se pueden expresar como una función de las variables de transito presentes en el problema, llamadas variables de decisión. La tarea es, desde luego, elegir valores para variables de decisión o control que optima la función objetivo. En los modelos determinísticos, los cuales otorgan un valor preciso para cada medida de efectividad definida al tomar ciertos valores específicos, las variables de decisión, aplicados a problemas de tránsito, se supone que las relaciones fundamentales entre las variables de entrada y los parámetros que miden la efectividad son constantes. Esto es. Solo ocurrirá un valor de la función objetivo para cualquier conjunto dado de valores de las variables de entrada. En general los modelos de flujo vehicular se pueden clasificar en dos grandes clases: microscópicos y macroscópicos. Los modelos microscópicos consideran los espaciamientos y las velocidades individuales de los vehículos, con base en la teoría del seguimiento vehicular. Los modelos macroscópicos describen la operación vehicular en términos de sus variables de flujo, generalmente tomadas como promedios. A su vez, estos modelos de flujo vehicular son la base de la simulación

microscópica y macroscópica.

Los esfuerzos en tratar de relacionar las diferentes parejas de las tres variables principalmente de flujo vehicular (q,v,k) se han basado en toma de datos y ajuste simple a curvas o regresión, en métodos deductivos a partir de condiciones limites o de frontera y en analogías físicas. Estas tres formas de aproximarse al fenómeno del tránsito, han dado como resultado el desarrollo de modelos macroscópicos, los cuales suponen un movimiento homogéneo o condiciones de flujo estacionario y describen las características generales o globales de la corriente vehicular. A continuación se asignan algunos de esto modelos. 10.3.1 MODELO LINEAL B.D.Greenshields llevo a cabo una de las primeras investigaciones sobre el comportamiento del flujo vehicular, en las cuales estudio la relación existente entre la velocidad y la densidad. Utilizando un conjunto de datos (k,v) para diferentes condiciones de tránsito, propuso una relación lineal entre la velocidad v y la densidad k, que mediante el ajuste por el método de los mínimos cuadrados, según la figura 10.9, se llega al modelo lineal siguiente. Dónde: Ve=velocidad media espacial (km/h) K= densidad (veh/km7carril) Vi=velocidad media espacial a flujo libre (km/h) Kc=densidad de congestionamiento (veh/km/carril)

En general la velocidad disminuye a medida que aumenta la densidad, desde un valor máximo o velocidad de flujo libre (Vl) punto A, hasta un valor mínimo Ve=0 (punto B) donde la velocidad alcanza su máximo valor o congestionamiento Kc Obviamente, en la práctica, la densidad nunca toma el valor de 0, lo cual quiere decir que para que exista velocidad de flujo libre, debe presentarse al menos un vehículo sobre la calle o carretera circulando a esa velocidad. Bajo esta condición la densidad es muy baja, tal que el vehículo o pocos circulan a la velocidad máxima o límite establecido en la vialidad. En el otro extremo al presentarse congestionamiento los vehículos, están detenidos uno tras otro. El flujo, q, se puede representar en el diagrama de velocidad-densidad, atreves de la ecuación fundamental q=v.k, donde para cualquier punto sobre la recta de coordenadas (k,v), el producto vk es el área del rectángulo cuyo lado horizontal es la densidad k y lado vertical la velocidad v. Así, por ejemplo, para los puntos C, D , los flujos asociados a las densidades y velocidades correspondientes son: qc =Vc.Kc y qD=VD KD El rectángula de área máxima corresponde al punto E. que está ubicado en la mitad de la recta. Su área, sombreada en la figura 10.9, representa el flujo máximo q m, el cual se obtiene para los valores siguientes de Vm y Km

Por lo tanto el flujo máximo es:

La relación entre el flujo q y la densidad k, se obtiene remplazando la ecuación (10.11) en la ecuación fundamental (10.10), así:

Esta ecuación expresa al flujo q como un a función parabólica de la densidad k. por lo tanto, la forma de la curva, mostrada en la figura 10.10, es la de una parábola.

Por definición se requieres que cuando la densidad se aproxime a cero, el flujo también se aproxima a cero, lo cual representa condiciones de operación a flujo libre (punto A). Igualmente, cuando la densidad es máxima=Kc, los vehículos se detienen uno tras otro, defensa delantera a defensa trasera tal que no avanzan q=0 punto(B). Entre los extremos anteriores, existe una diversidad de condiciones de flujo vehicular, identificados por los puntos C, D y E reflejando este último características de operación a flujo máximo o capacidad, q=qm. La velocidad, v, se puede también representar en el diagrama de flujo-densidad despejándola de la ecuación fundamental q=v.k

La expresión anterior es la pendiente del vector dirigido desde el origen A, a cualquier punto sobre la curva. Así para los puntos C, D, E, se tiene: Pendiente de AC:

Pendiente de AD:

Pendiente de AE: Obsérvese que a la densidad de congestión, k=Kc (punto B), la pendiente del vector AB es cero, indicando que no existe velocidad pues los vehículos están completamente detenidos o en un congestionamiento total. En la medida en que el flujo q y la densidad k se aproximan a cero, el vector tiende a ser tangente a la curva y su pendiente representa la velocidad a flujo libre depende del conductor, de las características del vehículo, de las características geométricas de la vía, ancho de carril, pendientes, distancias de visibilidad, etc. Y entre otros factores tales como la iluminación y el estado del tiempo. La relación entre la velocidad v y el flujo q, se obtiene despejando la densidad k de la ecuación (10.11) y remplazando su valor en la ecuación (10.8), de la siguiente manera: De la ecuación (10.11):

Remplazando en la ecuación (10.8)

De donde:

Esta última expresión, representada en la figura 10.11, indica que entre velocidad y el flujo existe una relación parabólica.

La puede en el – flujo,

densidad k, se también representar diagrama velocidad despejándola de la ecuación fundamental q=vk.

En la expresión anterior, la pendiente del vector dirigido desde el origen B a cualquier punto sobre la curva, es el inverso de la densidad en ese punto. Asi para los puntos C, D y E, se tiene:

Obsérvese que en los niveles de congestionamiento total, q=0 (punto B), la pendiente del vector en el punto B es casi cero, indicando que los vehículos están completamente detenidos, alcanzándose la densidad máxima o de congestionamiento Kc. La velocidad a flujo libre, v=v1 (punto A), la pendiente del vector BA tiende a infinito, indicando que la densidad tiende a cero, es decir hay pocos vehículos circulando a flujo libre.

EJEMPLO 10.6 En un tramo de carretera, se realizó un estudio de aforos y velocidades en diferentes días para diversas condiciones de operación del tránsito. Esto permitió obtener pares de datos densidad – velocidad media espacial (k, Ve), que al realizar su ajuste lineal por el método de los mínimos cuadrados dio como velocidad a flujo libre el valor de 76 kilómetros por hora y como densidad de congestionamiento el valor de 152 vehículos por kilometro por carril. Se sabe además que la longitud promedio de los vehículos es de 5 metros. Se desea determinar: las ecuaciones del modelo lineal que caracterizan este flujo vehicular, el flujo máximo, el intervalo promedio a flujo máximo, el espaciamiento promedio a flujo máximo y la separación promedio entre vehículos a flujo máximo. Ecuaciones del modelo lineal: Los parámetros del modelo son dados como:

La relación velocidad – densidad, según la ecuación (10.11), es: La relación flujo – densidad, según la ecuación (10.16), es: La relación velocidad flujo, según la ecuación (10.18), es:

Por lo tanto, las ecuaciones del modelo son:

Flujo máximo: qm De acuerdo a la ecuación (10.15), el flujo máximo es:

Intervalo promedio a flujo máximo:

Espaciamiento promedio a flujo máximo:

Separación promedio entre vehículos a flujo máximo: De acuerdo a la figura 10.7 presentada anteriormente, la separación entre vehículos se mide entre la defensa trasera del primero y la defensa delantera del segundo. Esto es: Separación=Espaciamiento – Longitud del segundo vehículo En condiciones de flujo máximo, en promedio se tiene:

Separación promedio = 13.16-5.00=8.16 m/veh EJEMPLO 10.7 Con este ejemplo se pretende dar una introducción al concepto de nivel de servicio que ofrece una viabilidad existente o que ofrecerá una vialidad en proyecto, bajo condiciones de circulación continua. Para tal efecto, supóngase que se han definido seis características generales de operación en función de la densidad de congestionamiento, así: Condiciones de flujo libre: Condiciones de flujo estable: Condiciones de flujo aún estable: Condiciones de flujo casi inestable: Condiciones de flujo inestable: Condiciones de flujo forzado: Además se sabe que el flujo vehicular se ajusta a la siguiente relación lineal entre la velocidad y la densidad: Donde: Velocidad media espacial (km/h) K=densidad (veh/km/carril) Se quiere hallar las relaciones de flujo a capacidad que limitan las diversas condiciones de operación, y determinar la calidad del servicio ofrecida a una demanda vehicular de 1,600 veh/h que circula bajo condiciones no congestionadas. Relaciones de flujo a capacidad: q/qm La densidad de congestionamiento se presenta para la velocidad media espacial igual a cero. Por lo tanto: De donde: Los valores máximos de las densidades que limitan cada una de las condiciones de operación dadas, son:

Las velocidades correspondientes a estas densidades, utilizando la ecuación dada, son:

Los flujos correspondientes a las densidades y velocidades anteriores son:

La velocidad a flujo libre se presenta, teóricamente, para la densidad igual a cero. Por lo que en la ecuación inicial dada se tiene: La capacidad o flujo máximo según la ecuación (10.15) es: De esta manera, las relaciones de flujo a capacidad que limitan las seis condiciones de operación son:

Utilizando el diagrama fundamental que relaciona la velocidad con el flujo, en la figura 10.13 se ilustran las diversas condiciones de operación. Calidad de servicio para una demanda de 1,600 veh/h/carril: Para esta demanda la relación de flujo a capacidad es: Obsérvese en la figura 10.13 que para una relación de flujo a capacidad de 0.73, el servicio ofrecido por esta vialidad es aun estable, que de acuerdo a la ecuación (10.18) para condiciones de operación no congestionadas, le corresponde una velocidad media espacial de:

10.3.2 MODELOS NO LINEALES Otras investigaciones, relacionadas con el comportamiento del flujo vehicular, han llegado a la conclusión de que no siempre existe una buena correlación lineal entre la velocidad y la densidad. En estos casos se logra un mejor ajuste mediante otros modelos, los cuales toman más en cuenta la curvatura de los datos. A continuación se mencionan los modelos macroscópicos más clásicos con sus respectivas ecuaciones que relacionan, la velocidad y la densidad. 1.- MODELO LOGARITMICO.Apoyado en la analogía hidrodinámica, H. Greenberg combina las ecuaciones de movimiento y continuidad de los fluidos compresibles y al aplicarlas al flujo vehicular, obtiene las siguientes relaciones:

Este modelo da buenos ajustes, especialmente en flujos congestionados, ya que no funciona muy bien a bajas densidades como puede observarse en la ecuación (10.19), debido a que cuando k tiende cero la velocidad se hace tan grande que puede llegar a ser infinita, que seria la condición a flujo libre. Por lo tanto, los parámetros del modelo son la velocidad a flujo máximo Vm y la densidad de congestionamiento Kc, los cuales deben ser especificados, pues a partir de ellos se determinan otras características del flujo vehicular en estudio. Para condiciones de flujo máximo: Reemplazando la velocidad y la densidad a flujo máximo en la ecuación (10.19), se tiene:

De donde:

Y por lo tanto el flujo máximo qm o capacidad es: EJEMPLO 10.8 Para un flujo de transito congestionado, se determinó como velocidad a flujo máximo el valor de 28 km/h y como densidad de congestionamiento el valor de 142 veh/km/carril. Se desea plantear las ecuaciones del modelo logarítmico, calcular la velocidad y el flujo para una densidad de 80 veh7km7carril, y calcular la capacidad. Ecuaciones del modelo: Para la información dada se tiene:

Luego según las expresiones (10.19) y (10.20), las ecuaciones del modelo son:

Velocidad y flujo para una densidad de 80 veh/km/carril: Reemplazando el valor de esta densidad en las expresiones anteriores, se obtiene:

Capacidad: Utilizando la ecuación (10.22), la capacidad es: En la figura 10.14 se muestra el diagrama del flujo vehicular correspondiente a este ejemplo, según el modelo logarítmico.

2

.-MODELOS EXPONENCIALES R.T. Underwood interesado por el análisis del régimen a flujo libre, desarrolla el siguiente modelo exponencial para flujos no congestionados:

Como puede verse en la ecuación (10.23) el modelo no representa la velocidad igual a cero para altas densidades, que sería la condición de congestionamiento. Por esta razón los parámetros del modelo son la densidad a flujo máximo Km y la velocidad a flujo libre V1. Para condiciones de flujo máximo (Km, Vm), la ecuación (10.23) se convierte en: De donde: El valor del flujo máximo o capacidad es: EJEMPLO 10.9 En un estudio de flujos no congestionados en una vialidad, sedeterminó como velocidad a flujo libre el valor de 80 km/h y como densidad a capacidad el valor de

60 veh/km/carril. Se requiere plantear las ecuaciones del modeloexponencial y calcular la capacidad. Ecuaciones del modelo: Reemplazando la velocidad a flujo libre y la densidad a capacidad en las ecuaciones (10.23) y (10.24), para este flujo vehicular se tienen las siguientes expresiones:

Capacidad: De acuerdo a la ecuación (10.26), la capacidad es: En la figura 10.15 se representa el diagrama fundamental correspondiente al modelo exponencial, según este ejemplo. Por otra parte, dentro de los modelos exponenciales, la gran mayoría de las curvas velocidad – densidad tienen la forma de una S o de campana. Tal grupo propone la siguiente ecuación de tipo exponencial de segundo orden:

3.L.A. una la

OTROS MODELOS Pipes y P.K obtuvieron familia de modelos de forma:

Donde n es un número real mayor que cero. Nótese que cuando n=1, la expresión se transforma en el modelo lineal de Greenshields. D.R. propone el siguiente modelo parabólico:

10.1

En un punto de una vialidad durante 5 minutos se contaron 21 vehículos, los cuales circulaban con las siguientes velocidades instantáneas: a. 8 vehículos con 60 km/h. b. 9 vehículos con 70 km/h. c. 4 vehículos con 80 km/h. Calcule: 1) La tasa de flujo:

2) El intervalo promedio:

3) La velocidad media:

4) La densidad:

5) El espaciamiento promedio:

10.2

Con cronómetros sincronizados a la misma hora en las secciones transversales A-A y B-B de la figura 10.18 se muestrearon 5 vehículos consecutivos, los cuales pasaron por las respectivas secciones a las horas mostradas en la tabla 10.6. 1) Calcular: V t , V e y S t 2) Estimar la tasa de flujo 3) ¿Cuántos vehículos por kilómetro caracterizan esta corriente vehicular?

Fig. 10.18 Flujos Vehiculares A

A

420 m

B

B

Tabla 10.6 Flujos Vehiculares Vehícul o# 1 2 3 4 5

Hora al paso por A-A 08:00:00 08:00:13 08:00:45 08:01:10 08:01:28

Hora al paso por B-B 08:00:30 08:00:50 08:01:02 08:01:24 08:02:00

Solución: Vehícul o# 1 2 3 4 5

Hora al paso por A-A 08:00:00 08:00:13 08:00:45 08:01:10 08:01:28

Hora al paso por B-B 08:00:30 08:00:50 08:01:02 08:01:24 08:02:00

420 420 420 420 420

30 37 17 14 32

1) Calcular: V t , V e y S t a).

Velocidad Media Temporal Vt

b).

Velocidad Media Espacial Ve ; 

c). Varianza de la distribución de velocidades en el tiempo

2) Estimar la tasa de flujo q

14.00 11.35 24.71 30.00 13.13

N=5 vehículos

3) ¿Cuántos vehículos por kilómetro caracterizan esta corriente vehicular?

10.3

En una sección de 100 metros de longitud, en un instante dado, se encuentran distribuidos 4 vehículos como se ilustra en la figura 10.19, viajando a las velocidades constantes que allí se indican, estime la densidad y la tasa de flujo.

A

100

3

4 66km/h

6

12

2

9

80km/h

76km/h

82km/h

19

1

24

7

13

5 5

FIGURA 10.19 Distribución longitudinal de vehículos, problema 10.3  POSICIÓN DE VEHÍCULOS (PUNTO DE OBSERVACIÓN “A”) VEHICULO VEHICULO VEHICULO VEHICULO

1---------------Esta 2---------------Esta 3---------------Esta 4---------------Esta

a a a a

10m 30m 63m 94m

 ESPACIAMIENTO Y DENSIDAD S1 = 20m S2 = 33m S3 = 31m

de de de de

“A” “A” “A” “A”

 POR CONSIGUIENTE LA DENSIDAD SERA:



CONOCIENDO LAS VELOCIDADES DEL GRAFICO, CALCULAMOS EL TIEMPO PARA EL CUAL PASAN LOS VEHÍCULOS POR EL PTO. “B” T= e/v * 3600/1000 = S T1= 10/80 * 3600/1000 = T2= 30/76 * 3600/1000 = T3= 63/82 * 3600/1000 = T4= 94/66 * 3600/1000 =

0.45 1.42 2.76 5.12

S S S S

 INTERVALOS ENTRE VEHÍCULOS EN EL PUNTO “B” h1 = T2 – T1 = 0.97 S h2 = T3 – T2 = 1.34 S h3 = T4 – T3 = 2.36 S  INTERVALO PROMEDIO

 POR CONSIGUIENTE LA TASA DE FLUJO EN EL PUNTO “B”

10.4

A lo largo de un carril de una autopista un grupo de 12 vehículos consecutivos se encuentran distribuidos longitudinalmente viajando a las velocidades e intervalos entre ellos, como lo muestra la tabla 10.7. Determinar: a) La tasa media de flujo. b) Las velocidades media temporal y espacial. c) ¿Cuántos kilómetros de autopista ocupa esta columna de vehículos?

SOLUCIÓN: a) TASA MEDIA DE FLUJO:

b) VELOCIDADES MEDIA TEMPORAL Y ESPACIAL:

Para hallar el espacio total que contiene a los 12 vehículos utilizamos la velocidad del último vehiculo y el intervalo de tiempo que separa al primer y último vehiculo: e=V*t e = (87 Km/hora) *( 0.045 horas) e = 3.93 Km  VELOCIDAD MEDIA TEMPORAL

 VELOCIDAD MEDIA ESPACIAL: t Ve 

223.51 12

3930 18.62

c) ¿CUÁNTOS KILÓMETROS VEHÍCULOS?



DE



t  18.62s

Ve  75.98 Km/hora

AUTOPISTA

OCUPA

ESTA

COLUMNA

DE

En La Sección B se determinó esta distancia E = 3.93 Km

10.5

Un tramo de carretera tiene una velocidad a flujo libre de 90Km/h y una densidad de congestionamiento de 160veh/Km. Utilizando el modelo lineal, determine: 1) La capacidad 2) Las densidades y velocidades correspondientes a un flujo de demanda de 800veh/h

SOLUCIÓN: 1)

La capacidad: Ecuaciones del modelo lineal: q  vk Los parámetros del modelo son dados como: vl  90 Km / h

k c  160veh / Km

2)

Por lo tanto el flujo máximo o capacidad estará dado por: vk 90  160  3600veh / h qm  l c  qm  4 4 Las densidades y velocidades correspondientes a un flujo de demanda de 800veh/h Calculo de las densidades:

 vl 2 k k  c

 90 2 k  160

q  vl k  

800  90k  

 k1  150.55veh / Km  k2  9.45veh / Km



Calculo de las velocidades:  k q  ve kc   c ve 2  vl

 160 2  ve  90

800  160ve  

 ve1  84, 69 Km / h



 ve2  5,31Km / h

10.6

La relación entre la velocidad y la densidad de una corriente vehicular esta dada por la siguiente expresión: ve =52- 0.32k Donde ve es la velocidad media espacial en Km/h y k es la densidad en veh /km .Determine : 1) El flujo máximo (qm). 2) El intervalo promedio a flujo máximo (hm). 3) El espaciamiento promedio a congestión (sm).

SOLUCIÓN: 1)

Según la ecuación 10.15 el flujo máximo es: qm 

Vl * Kc 4

Además se tiene que la relación velocidad - densidad, según la ecuación (10.16) es: Vl Ve  Vl  ( )K Kc

Por ende igualando Ve = 52- 0.32K a la ecuación 10.16 tenemos: Vl 52  0.32K  Vl  ( )K Kc

Vl  52km/ h De donde tenemos: 52  0.32.....Kc  162veh/ km/ carril. Kc

Reemplazando los valores de Vl y Kc en la ecuación del flujo máximo tenemos : 52(km/ h)* 162.5(veh / km/ carril) 4 qm  2112,5veh / h / carril qm 

2)

Según la ecuación 10.3 el intervalo promedio a flujo máximo es:

1 hm  qm

1  3600s   2112,5veh / veh / carril  1h  Reemplazando tenemos: hm  1,70s/ veh / carril hm 

3)

Según la ecuación 10.6 el espaciamiento promedio es:

Sm 

1 1  Km Kc 2

1 1000m ( ) 162.5veh / km/ carril 1km Reemplazando tenemos: 2 Sm  12.31m/ veh / carril) Sm 

10.7

La figura 10.20 ilustra cuatro tipos de vehículos. 1) Para la situación mostrada, calcule: A. la velocidad media espacial. B. la velocidad media temporal. C. la densidad. 2) Se realizo un conteo en la sección transversal AA durante 30 minutos, arrojando los siguientes vehículos:  30 veces del tipo A.  10 veces del tipo B.  40 veces del tipo C.  20 veces del tipo D. En estas condiciones, determine: A. la velocidad media temporal. B. la velocidad media espacial. C. la densidad. 3) Si este flujo se ajusta al modelo lineal, según: , para q en Veh/h y V en km/h, ¿Cuál es la capacidad?

1km A

40km/h

80km/h

D

20km/h

C

60km/h

A

B

A

FIGURA 10.20 Distribución longitudinal de vehículos, problema 10.7

 Respuesta 1.-

Tipo Veh. A

Velocid ad 60

Nº veh. 1

1/v 60

0.01

B

20

1

20

C

80

1

80

D

40

1

40

4

200

Velocidad media temporal: Velocidad media espacial: Densidad:

7 0.05 0 0.01 3 0.02 5 0.10 4

vt=

50 Km/h

ve=

38.46 Km/h

K=

4

Veh./K m

 Respuesta 2.-

Tipo Veh.

Velocid ad

Nº veh.

A

60

30

B

20

10

C

80

40

D

40

20 100

t/v 0.50 0 0.50 200 0 0.50 3200 0 0.50 800 0 2.00 6000 0 1800

Velocidad media temporal: vt= Velocidad media espacial: ve= Densidad:  Respuesta 3.-

K=

t=30min

60 Km/h 50 Km/h Veh./K 100 m

V=50 Km/h q  100V  0.8V

10.8

2

Por lo tanto la capacidad en veh/h es 3000 La relación entre la tasa de flujo q (autos/h/carril) y la Velocidad v

(Km/h) de una corriente vehicular de comportamiento lineal es: q  72v  0.86v2 1.) Calcule la capacidad. 2.) Determine la relación de volumen a capacidad para una densidad de 20 autos/km/carril 3.) Para una tasa de flujo de 500 autos/km/carril en condiciones de flujo estable, realice una estimación de la velocidad del tránsito mixto (autos + autobuses + camiones), si la corriente vehicular posee el 8% de vehículos pesados (autobuses + camiones). Use un equivalente de pesados igual a 2.0 SOLUCIÓN: 1.) La Capacidad o flujo máximo esta dado por la expresión: La relación entre La tasa de flujo q y la velocidad está dada por la siguiente expresión:

Comparando con la expresión dada:

Tenemos que:

Remplazando el valor de Kc tenemos el valor de Vi

Por consiguiente:

2.) Determine la relación de volumen autos/km/carril

a capacidad para una densidad de 20

La relación entre La tasa de flujo q y la densidad está dada por la siguiente expresión:

Remplazando los valores de:

Para una densidad de 20 autos/km/carril se tiene

1209.28 autos/h/carril

10.9

El modelo lineal de una corriente vehicular arroja la siguiente expresión: 2

q   0.6k  70k

Donde k esta dado en veh/km/carril y q en veh/h/carril. 1.) Calcule la capacidad el carril. 2.) Para una tasa de flujo de 500 veh/h/carril, calcule las velocidades y comente acerca de la operación vehicular de este flujo. 3.) Determine las 3 ecuaciones del flujo vehicular y dibújelas. SOLUCIÓN: 1.) Calcule la capacidad el carril. Sabiendo que la capacidad del carril esta dado por q = qm, y que la pendiente de la curva q = -0.6k2+70k para un valor de k = km es igual a cero, tenemos que: dq/dk = -1,2k+70 0 = -1,2km+70 km = 58,3 veh/km/carril

Reemplazando km por k en la ecuación q = -0,6k2+70k obtenemos que:

qm = 2041,7 veh/h/carril Este último valor es la capacidad del carril. 2.) Para una tasa de flujo de 500 veh/h/carril, calcule las velocidades y comente acerca de la operación vehicular de este flujo.

Para la ecuación: Determinamos los valores de la velocidad a flujo libre (Vl) y la densidad de congestionamiento (kc), de la forma siguiente: Vl = 2 Vm = 2(qm/ km) = 2(2041,7/58,3) Vl = 70 km/h También: kc = 2 km = 2(58,3) kc = 116,7 veh/km/carril Reemplazando los valores de Vl y kc, y para un valor de q = 500 veh/h/carril obtenemos:

km/h

^

km/h

La razón por la cual existen 2 valores para la velocidad media espacial (

,

es debido a que existen dos posibilidades para un mismo valor de flujo, una, que la velocidad media espacial sea menor a la velocidad máxima, lo cual nos indica que la vialidad ha sobrepasado su capacidad sin llegar a al congestionamiento, y otra, que la velocidad media espacial se acerca a la velocidad máxima, lo cual nos indica que existe u flujo menor al d la capacidad total en dicha vialidad.

3.) Determine las 3 ecuaciones del flujo vehicular y dibújelas.

La ecuación que relaciona la velocidad media espacial

y la densidad (k)

es , cuya gráfica se muestra en la figura siguiente:

La ecuación que relaciona el flujo (q) y la densidad (k) es cuya gráfica se muestra en la figura siguiente:

,

La ecuación que relaciona el flujo (q) y la densidad (k) es

,

cuya gráfica se muestra en la figura siguiente:

10.10

Una carretera rural, bajo diferentes condiciones de tránsito, presenta los datos de velocidad media espacial Ve (Km/h) y densidad K (veh /Km/carril) dados en la tabla 10.8 1)

Determine la capacidad de esta carretera; utilice regresión lineal entre la velocidad y la densidad.

2)

¿Cómo es la correlación?

3)

Dibuje el diagrama fundamental correspondiente.

SOLUCIÓN:

Tabla 10.8 Datos de velocidad –densidad en una carretera rural. Ve (Km/h) 85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13 1)

(veh/Km/carril) 13 17 22 28 33 36 38 40 44 47 51 56 63 72

Utilizando mínimos cuadrados n

X=Ve (Km/h) 85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13 649

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 suma

Y=K (veh/Km/carril) 13 17 22 28 33 36 38 40 44 47 51 56 63 72 560

X2

XY

Y2

7225 5929 5184 4096 3600 3136 3025 1936 1089 784 529 441 324 169 37467

1105 1309 1584 1792 1980 2016 2090 1760 1452 1316 1173 1176 1134 936 20823

169 289 484 784 1089 1296 1444 1600 1936 2209 2601 3136 3969 5184 26190

Hallando la recta de regresión lineal mediante mínimos cuadrados tenemos: K  a  b* Ve

……………………………………….

Recta de regresión

Reemplazando en las ecuaciones siguientes con los valores de la tabla anterior: na  ( X i )b 

 Yi

……………………………………..

14a+649b=560

2  X i * a   X I * b   X i Yi

……………………….

649a+37467b=20823

Resolviendo el sistema tenemos: a=72.26 25 b=0.69 59 Por ende la ecuación de la recta es: K  72.2625  0.6959* Ve Obteniendo la siguiente tabla: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ve (Km/h) 85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13

K (veh/Km/carril) 13.11 18.67 22.15 27.72 30.51 33.29 33.98 41.64 49.30 52.78 56.26 57.65 59.74 63.22

De donde se obtiene los valores de Vm y Km que son los valores intermedios de la recta: Vm =55 Km/h. Km= 33.98 veh/Km/carril. Por ende la capacidad de la carretera es: qm  Vm* Km qm = 1868.9 veh/h/carril

2)

La correlación es la siguiente: Remplazando en la ecuación para hallar r: r 

n X i Yi   X i  Yi 2

2

2

2

(n X i  ( X i ) )(n Y i  ( Yi ) )

Tenemos:

3)

r

14(20823)  649(560) 2

2

(14 * 37467  649 )(14 * 26190  560 ) r   0.9712

Dibuje el diagrama fundamental correspondiente: Para los valores reales tenemos:

Para los valores teóricos ya utilizando la recta de regresión tenemos:

10.11 1) 2) 3) 4)

Para los datos de la tabla 10.8: Realice el ajuste logarítmico, planteando las ecuaciones de flujo vehicular. ¿Cómo es la correlación? Dibuje el diagrama fundamental. Determine la capacidad.

DATOS: Tabla 10.8 Datos de velocidad- densidad en una carretera rural Ve (Km/h) 85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13

K (Veh/Km/carril) 13 17 22 28 33 36 38 40 44 47 51 56 63 72

1. Realice el ajuste logarítmico, planteando las ecuaciones de flujo vehicular. n

k

Ve 85

X' = Ln K 2.565

Y' = Ve 85

1

13

2

17

77

2.833

77

3

22

72

3.091

72

4

28

64

3.332

64

5

33

60

3.497

60

6

36

56

3.584

56

7

38

55

3.638

55

8

40

44

3.689

44

9

44

33

3.784

33

10

47

28

3.850

28

11 12 13 14

51 56 63 72 560

23 21 18 13 649

3.932 4.025 4.143 4.277 50.23 9

23 21 18 13 649

X'.Y'

X'2

Y'2

218.02 1 218.15 7 222.55 5 213.26 1 209.79 0 200.67 7 200.06 7 162.31 1 124.87 8 107.80 4 90.432 84.532 74.576 55.597 2182. 660

6.579

7225

8.027

5929

9.555

5184

11.104

4096

12.226

3600

12.842

3136

13.232

3025

13.608

1936

14.320

1089

14.824

784

15.459 16.203 17.166 18.290 183.4 33

529 441 324 169 3746 7

Ecuación Lineal de Regresión

2. ¿Cómo es la correlación?

r = 0.9595 r < 0; Se dice que existe una correlación inversa negativa, mientras los valores de una variable aumenta, los de la otra disminuye y viceversa.

3. Dibuje el diagrama fundamental.

4. Determine la capacidad.

10.12

Una corriente de transito en condiciones de flujo no congestionado, presenta los datos de velocidad media espacial Ve (km/h) y densidad K (veh/km/carril) dados en la tabla 10.9

   

¿Realice la regresión exponencial entre la velocidad y la densidad, determine la ecuación del flujo vehicular? ¿Cómo es la correlación? ¿Dibuje el diagrama fundamental? ¿Calcule la capacidad?

Ve

77

63

58

57

48

42

33

36

37

2 9

25

K

4

9

13

20

27

32

49

50

56

5 8

60

Solución: 

Calculo de la regresión exponencial

Se sabe que la ecuación general es: Ve  V 1 e



k km

, linealizando la ecuación se tiene:

ln(Ve)  ln(V 1 e



k km

)  ln(Ve)  ln(V 1)  ln(e)



k km

 1  1   sea: ln(Ve)  Y , ln(V 1)  a, k  X ,   b  km  km 

ln(Ve)  ln(V 1)  k   Y  a  b* X

Suma =

Ve

K

77

4

63

9

58

13

57

20

48

27

42

32

33

49

36

50

37

56

29

58

25

60

505

378

y 4.34380 5 4.14313 5 4.06044 3 4.04305 1 3.87120 1 3.73767 3.49650 8 3.58351 9 3.61091 8 3.36729 6 3.21887 6 41.4764 2

2

y

2

xy

x

x

4

16

18.86865

17.37522

9

81

17.16557

37.28821

13

169

16.4872

52.78576

20

400

16.34626

80.86103

27

729

14.9862

104.5224

32

1024

13.97017

119.6054

49

2401

12.22557

171.3289

50

2500

12.84161

179.1759

56

3136

13.03873

202.2114

58

3364

11.33868

195.3032

60

3600

10.36116

193.1325

378

17420

157.6298

1353.59



n    Xi b      Yi .............(1)  i 1   i 1 n n n     2   Xi a  Xi b           Xi * Yi  ............(2) i 1  i 1   i 1    n

na  

n

n

n

r

i 1

i 1

n Xi * Yi   Xi *  Yi i 1



n



i 1



  Xi    i 1   

2

 n  Xi   

n

2



2   2 n  Yi    Yi  i 1  i 1   n

.......(3)

n

Reemplazando datos en las ecuaciones (1) y (2) y luego resolviéndolas se tiene: 11a  378b  41.47642

...........(1)

378a  17420b  1353.59 .........(2)

 a  4.32662

b  0.01618

Regresando a los datos originales se tiene: V 1  e a  V 1  e 4.32662  V 1  75.68813 1 1 Km    Km    Km  61.80091 b 0.01618 K

Entonces se tiene que la ecuación general es: Ve  75.68813* e  61.80091 

Calculo de la Correlación r

11*1353.59  378* 41.47642  11*17420   378  2   

11*157.6298   41.47642  

r  0.967

Dibuje el diagrama fundamental:

2



Calculo de la capacidad qm 

10.13

V 1* Km 75.68813*61.80091  qm   qm  1720.79 veh/h/carril e 2.718282

Durante una hora típica en un punto de una vialidad pasan, cada 15 minutos, 40, 50, 20 y 10 vehículos, respectivamente. Para un intervalo de

tiempo de 15 minutos, ¿Cuál es la probabilidad de llegada? al punto de llegada: 1) Exactamente 10, 20, 40 y 50 vehículos, respectivamente. 2) Más de 30 vehículos. 3) A lo máximo 20 vehículos. Suponga que los vehículos llegan según la distribución de Poisson. SOLUCIÓN: El tiempo base será de 15 minutos, por lo tanto todos los cálculos se basan en esta unidad. 1) Como tenemos una vialidad que varia con el tiempo se tiene que calcular un promedio de vehículos de acuerdo a la definición de la ecuación 8.1, entonces:

Esto quiere decir que en promedio están pasando 30 vehículos cada 15 minutos. Para el segundo caso:

Como son en promedio los mismos valores entonces la probabilidad es 100%. 2) La probabilidad de que lleguen más de 30 vehículos se calcula con la fórmula 10.41, la cual se expresa de la siguiente forma:

m=30, N=30 Reemplazando datos:

3) La probabilidad de que lleguen a lo más 20 vehículos se calcula con la fórmula 10.39, la cual se expresa de la siguiente forma:

m=30, N=20

Reemplazando datos:

10.14

Un punto de una carretera tiene un flujo medio de 150 vehículos cada 30 minutos. Calcule:

1. La probabilidad de llegada al punto exactamente 4 vehículos durante un intervalo de 20 segundos.

2. La probabilidad de tener un intervalo entre vehículos, menor que el intervalo promedio. Intervalo promedio:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 sumator ia

P(x) 0,1888 0,3148 0,2623 0,1458 0,0608 0,0203 0,0056 0,0013 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 1,0000

10.15

La figura 10.21 muestra esquemáticamente un enlace de convergencia a una autopista. Los vehículos del enlace necesitan disponer, al menos, de un intervalo de 5 segundos en la corriente principal para poder incorporarse sin problema. ¿Cuántos vehículos por hora sobre el enlace deberán “verdaderamente” ceder el paso y, en última instancia, hasta “parar”?

900 veh/h

Corriente principal

200 veh/h Enlace

FIGURA 10.21 Claros disponibles en un enlace de convergencia, problema 10.15 

Datos

t = 5 s/intervalo q = 200 veh/h SOLUCIÓN: - Cálculo del número de vehículos por intervalo (m): m=q.t m = (200 veh/h) . (5 s/intervalo) . (1h/3600s) m = 0.278 veh/intervalo - Cálculo de la probabilidad de que lleguen exactamente X vehículos al punto durante el intervalo de tiempo t. Numerode Probabilidad dellegada de vehiculos Vehiculos quellegan 0 0.2106 1 0.2106 2 0.1053 3 0.0351 4 0.0088 5 0.0018

De la tabla se observa que la probabilidad de que lleguen los vehículos al punto de enlace es cada vez menor dentro del intervalo de tiempo t, con lo

cual observamos de que dicho intervalo no es suficiente, por tal motivo se empleara la ecuación de Poisson para un intervalo mayor ( t = 5 s/intervalo. ) - Cálculo de la probabilidad de que lleguen exactamente X vehículos al punto durante un intervalo de tiempo h > t

- Entonces el número de vehículos por hora que podrán ingresar es: Veh/hora = (200 -1) . (0.7573) Veh/hora = 151 - Los vehículos que deberán ceder el paso son: Veh/hora = 200 – 151 Veh/hora = 49

10.16

La figura muestra cuatro tipos de vehículos, A, B, C y D, distribuidos en una distancia de un kilómetro antes del acceso a una intersección.

SOLUCIÓN: 1) Para la situación dada en el esquema, calcule la velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad.



Velocidad Media Temporal ( ): Vt 



40  80  20  60 200   50 km/h 4 4

Velocidad Media Espacial ( ):

Ve 



1  38.4 km/h 1 1 1 1    40 80 20 60

Densidad (k): k

4veh  4 veh/km 1km

2) Al realizar un aforo en la sección transversal 1-1, durante 30 minutos se contaron los siguientes vehículos: 20 del tipo A, 40 del tipo B, 10 del tipo C y 30 del tipo D. En estas condiciones, calcule la velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad. 

Velocidad Media Temporal ( ): Vt 



Velocidad Media Espacial ( ): Ve 



20  40  40  80  10  20  30  60  60 km/h 100

100  50 km/h 1 1 1 1 20   40   10   30  40 80 20 60

Densidad ( ): k

4veh  4 veh/km 1km

3) Si un vehículo de la calle secundaria, después de efectuar el “alto”, necesita por lo menos 6 segundos para cruzar la calle principal, calcule la probabilidad que tiene de realizar el cruce suponiendo que dispone de suficiente visibilidad para hacerlo.

 qt

P  h  t  e

; qt  200

seg veh 1h veh 6   0.333 h intervalo 3600s intervalo 0.333

P  h  6  e

Una probabilidad de 71.65%

 0.7165

11

ANALISIS DEL CONGESTIONAMIENTO

11.1

GENERALIDADES

Uno de los objetivos fundamentales de los ingenieros de tránsito y transporte, es el de planear, diseñar y operar los sistemas viales, de tal manera que las demoras inducidas a los usuarios sean mínimas. En los

periodos de máxima demanda, el movimiento vehicular se va tornando deficiente con pérdidas de velocidad, lo que hace que el sistema tienda a saturarse, hasta llegar a funcionar a niveles de congestionamiento con las consiguientes demoras y colas asociadas. Las demoraspueden causarlas los dispositivos para el control del tránsito al interrumpir el flujo, y las ocasionadas por la misma corriente vehicular en situaciones de flujo continuo. En el primer caso, todos los tipos de semáforos, así como las señales de ALTO y CEDA EL PASO producen detenciones en un viaje normal. En el segundo caso, se tienen demoras periódicas que ocurren corriente arriba de "cuellos de botella" durante las mismas horas del día, y las demoras no periódicas producto de incidentes (accidentes o vehículos descompuestos) o cierres eventuales de un carril o calzada. La influencia de todas estas demoras puede medirse como una relación de demora, que consiste en la diferencia entre la relación del movimiento observado y la relación del movimiento considerada como normal para diferentes tipos de vías urbanas. Los valores mínimos para la relación del movimiento normal en términos de velocidad de recorrido son: para autopistas de acceso controlado 56 km/h, para arterias principales 40 km/h y para calles secundarias 32 km/h. Con estos datos se puede conocer, comparativamente, cuáles son las calles de la ciudad que están en condiciones más críticas. También se pueden comparar las calles de una ciudad con otra, conociendo alguna calle que trabaje en condiciones ideales, para así establecer la comparación con las otras que se hayan medido y saber el grado de congestionamiento en que se encuentran. Los capítulos 7, 8 y 12 del Manual de Estudios de Ingeniería de Tránsito presentan en forma detallada los diversos métodos para llevar a cabo estudios de demoras a lo largo de rutas, en intersecciones y en vehículos de transporte público. Las demoras y las colas, resultado del congestionamiento, es un fenómeno de espera comúnmente asociado a muchos problemas de tránsito. La teoría de colas, mediante el uso de algoritmos y modelos matemáticos, es una herramienta importante para el análisis de este fenómeno. En general, las situaciones de demoras las ocasiona la variabilidad del flujo de tránsito, pues hay periodos en que la demanda puede llegar a ser muy grande, o se presentan porque la capacidad del sistema varíe con el tiempo al darse el servicio por periodos. 11.2 SIGNIFICADO ANALÍTICO DE LA CONGESTION En general la capacidad de un sistema es el número máximo de entidades que pueden ser procesados por unidad de tiempo. De allí que, la congestión ocurre porque el sistema tiene una capacidad limitada y por qué la demanda colocada y el proceso mismo tiene un carácter aleatorio. Considérese un sistema con una capacidad de μ entidades por unidad de tiempo, conocida también como la tasa de servicio. Como se vio en el capitulo10, la capacidad es la tasa máxima y su inverso es el intervalo máximo; entonces, puede decirse que cada entidad consume un tiempo promedio procesado

de:

Si las entidades llegan a una tasa por entidad será de:

Para

por unidad de tiempo, entonces el tiempo total de procesamiento

en ser

Para,

Esto se ilustra en la parte a) de la figura11.1 Si

, puede ocurrir que: (1) el sistema colapse, esto es, exista una completa

congestión tal que no se procesen unidades ( espera que crece cada vez más (

(2) se forma una cola de

o (3) bajo condiciones de estado no

estacionarias, solamente cuando por un intervalo limitado de tiempo, la cola que se forma eventualmente se disipa. Por otra parte, si y/o son variables aleatorias, incluso cuando , las colas se pueden formar. Por lo anterior, en cualquier condición de estado (estacionario o no), el tiempo total de procesamiento , por unidad, e igual al tiempo promedio de procesamiento

, mas el tiempo de demora

. Esto es:

tT tP

a) 0

u

tT

tD

tP

tP b) 0

1

u

Figura 11.1 significado de la congestión El significado práctico dela congestión se ilustra en la parte b) de la figura 11.1, cuya explicación analítica es la siguiente: Para el rango de llegadas, 0 Para

, no hay congestión,

, existe congestión puesto que

, lo que es lo mismo

ya que .

Si se incrementa hasta que se aproxime a , las demoras Para cualquier nivel de demanda

se incrementaran aun mas.

mayor que la capacidad

, la cola crecerá infinitamente si el

nivel demanda permanece constante. Si varia, entonces la cola empezara a disiparse, siempre y cuando caiga por debajo de 11.3 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE FILAS DE ESPERA Para caracterizar un fenómeno de espera en un sistema vial de servicios, es necesario responder a interrogantes tales como: ¿A qué hora empieza y termina el congestionamiento? ¿Cuál es el número medio de vehículos en el sistema? ¿Cuál es el número medio de vehículos en la cola? ¿Cuál es el tiempo medio en el sistema? ¿Cuál es el tiempo medio de espera o demora media? ¿Cuál es la longitud máxima de cola? ¿Cuál es la demora máxima? ¿Cuál es la demora total de todo el tránsito? ¿Cuál es la proporción de tiempo en que se utiliza el sistema? ¿Cuál es la proporción de tiempo cuando el sistema permanece inactivo? Se genera una cola cuando los usuarios (vehículos) llegan a una estación de servicio cualquiera, ya sea, por ejemplo, un estacionamiento, una intersección con semáforo o no, un "cuello de botella", un enlace de entrada a una autopista, un carril especial de vuelta, etc. La prestación del servicio para cada llegada toma cierto tiempo y puede ofrecerlo una o más estaciones. En la figura 11.1 se muestran esquemáticamente diversos sistemas de filas de espera. Los vehículos llegan al sistema a una tasa de llegadas X. Entran a la estación de servicio si está desocupada, donde son atendidos a una tasa media de servicio (i, equivalente a la tasa de salidas. Si la estación de servicio está ocupada se forman en la cola a esperar ser atendidos. Frecuentemente, tanto la tasa de llegadas como la tasa de servicios varían, causando que también varíe la cola. Se define la cola como el número de vehículos que esperan ser servidos, sin incluir aquellos que están siendo atendidos.

fenomeno de espera sistema llegada

llegada

A

cola

una cola

varias estaciones de servicio

una cola

varias estaciones de servicio

Figura 11.2 sistema de filas de espera

A estacion de A servicio

UNSAAC

TRANSPORTE VIALY URBANO

FACULTAD INGENIERIA CIVIL

RIVET FLOREZ TTITO

Para considerar de una manera apropiada un sistema de filas de espera es necesario tener en cuenta la naturaleza de su comportamiento, puesto que tanto las llegadas como los servicios varían con el tiempo. En este sentido, el comportamiento de la cola y los modelos necesarios para describirla, o caracterizarla, dependen de la representación explícita de los siguientes elementos que conforman el proceso: 1. Las llegadas (demanda) o características de entrada:

Las llegadas pueden ser expresadas en términos de tasas de flujo (vehículos /hora) o intervalos de tiempo (segundos/vehículo). Su distribución puede ser de tipo determinístico o probabilístico. 2. Los servicios (capacidad) o características de salida:

También pueden ser expresados como tasas de flujo o intervalos, su distribución también puede ser de tipo determinístico o probabilístico. 3. El procedimiento de servicio o disciplina de la cola:

En la mayoría de los sistemas viales e! procedimiento de serviciosconsiste en que el primero que llega es el primero que sale. El régimen que define las características de un fenómeno de espera se denota por tres valores alfanuméricos representados de la siguiente manera: a/b/c Dónde: a = identifica el tipo de llegadas b = identifica el tipo de servicios o salidas c = identifica el número de estaciones de servicio Así, por ejemplo, un fenómeno de espera con un régimen D/D/l supone llegadas y salidas de tipo determinístico o a intervalos uniformes con una estación de servicio. Por otra parte, un régimen M/M/l supone llegadas y salidas de tipo probabilístico o distribuidas exponencialmente con una estación de servicio. 11,4 ANÁLISIS DETERMINISTICO DEL CONGESTIONAMIENTO Tal como se mencionó en el Capítulo 10, el análisis determinístico consiste en el cálculo preciso del valor de una variable en función de ciertos valores específicos que toman otras variables. Esto es, solamente ocurrirá un valor de la función objetivo para un conjunto dado de valores de las variables de entrada. En situaciones de congestionamiento, donde los patrones de llegada y servicios son altos, los enfoques a nivel macroscópico son los que más se aproximan a este fenómeno, describiendo la operación vehicular en términos de sus variables de flujo, generalmente tomadas como promedios.

11.4.1 ANÁLISIS DE INTERSECCIONES CON SEMÁFOROCON REGIMEN D/D/l La intersección con semáforo es uno de los ejemplos más típicos de un fenómeno de espera, puesto que por la presencia de la luz roja siempre existirá la formación de colas de vehículos. Con el propósito de entender de una manera clara y sencilla, en el siguiente ejemplo se describen, gráfica y analíticamente, los diversos elementos que caracterizan este fenómeno, bajo condiciones no saturadas del tránsito, esto es, en 66

RUMBO HACIA UNA FACULTAD COMPETITIVA

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cada ciclo las llegadas son menores que la capacidad del acceso, en este caso los vehículos que se encuentran en la cola no esperan más de un ciclo para ser servidos por el semáforo o estación de servicio. La capacidad de un acceso a una intersección con semáforo se expresa en términos del flujo de saturación. Cuando el semáforo cambia a verde, el paso de los vehículos a través de la línea de ALTO se incrementa rápidamente a una tasa equivalente al flujo de saturación, la cual se mantiene constante hasta que la cola se disipa o hasta que termina el verde. El flujo de saturación es la tasa máxima de salidas que puede ser obtenida cuando existen colas. Este concepto y todos los relacionados con el cálculo de los tiempos de un semáforo son tratados con mayor detalle en los Capítulos 12 y 13. EJEMPLO 11.3.1 El carril promedio de uno de los accesos de una intersección con semáforo tiene un flujo de saturación de 1 800 vehículos livianos por hora de luz verde. La tasa media de llegadas por carril al acceso es de 900 vehículos livianos por hora, a la cual se le ha asignado un tiempo verde efectivo de 30 segundos en un ciclo de longitud 50 segundos. Se desea realizar el análisisde este acceso a la intersección, tal que permita definir y calcular los diferentes elementos que caracterizan este fenómeno de espera, bajo un régimen D/D/l.

Datos de entrada: La parte a) de la figura 11.2 muestra los datos necesarios para resolver el problema.

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Figura 11.2 fenómenos de espera en intersección con semáforo

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Estos son: Flujo de saturación (S):

Tasa media de llegada (λ):

Longitud del ciclo (C): C = 50s Verde efectivo (g): g = 30 s El verde efectivo es el tiempo que efectivamente utilizan los vehículos para cruzar la intersección, el cual incluye el verde propiamente dicho, la pérdida inicial de tiempo y la ganancia al final en el intervalo de despeje. Obsérvese que la tasa de llegadas X es uniforme para todo el periodo de estudio. La tasa de salidas µ presenta tres estados: u = 0, cuando el semáforo muestra la indicación roja. u = s, cuando el semáforo muestra la indicación verde y aún existe cola. µ = λ, cuando sin existir cola el semáforo continua en verde, esto es, los vehículos salen de la intersección a la misma tasa que llegan.

En la parte b) de la figura 11.3 se ha dibujado una gráfica de los vehículos acumulados en función del tiempo t, tal que:

Llegadas = Demanda = λt Servicio máximo= s t

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Con la información anterior se pueden calcular los siguientes indicadores de efectividad: Tiempo para que se dispone la cola después de empezar el verde efectivo:

Si se expresa tasa de llegada

como proporcion de la tasa de salidas , se obtiene el factor de utilizacion o

intensidad del transito

En esta caso, µ=s:

De la ecuación (2)

Reemplazando en la ecuación (1)

También puede verse que:

De donde el rojo efectivo r es:

Por lo tanto:

Proporción del ciclo con cola

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Proporción de vehículos detenidos

Longitud máxima de la cola

:

:

Obsérvese que la longitud de la cola

en cualquier instante es igual a la demanda menos el servicio:

La longitud máxima de la cola ocurre al final del rojo, donde el servicio aun es cero, y es igual a:

Longitud promedio de la cola mientras exista

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:


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Longitud promedio de la cola por ciclo

:

Demora máxima que experimenta un vehículo: dm dm=r=20s Demora total para todo el tránsito por ciclo: D La demora total para todo el tránsito por ciclo es igual al área del triángulo sombreado de la parte b) de la figura 11.3:

Reemplazando el valor de to dado por la ecuación (11.6),se tiene:

=100s-veh Demora promedio del tránsito por ciclo: d Se obtiene dividiendo la demora total por el número de vehículos

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=8s/veh

11.4.2 ANALISIS DE CUELLOS DE BOTELLA El análisis que se presenta en esta sección se realiza a nivel determinístico y macroscópico, considerando que los patrones de llegada y servicios de vehículos son continuos. En vialidades de flujo continuo ., los cuellos de botella se presentan básicamente en aquellos tramos donde la sección transversal reduce su ancho en términos del número de carriles , en aquellas situaciones donde la demanda vehicular λ(llegadas)al inicio del cuello de botella supera la calidad μ (salidas)de este, se presentan problemas de congestionamiento en el tramo anterior del cuello de botella . Al igual que en el modelo anterior, el análisis de este fenómeno se efectuar atreves de un ejemplo, presentando enforna gráfica y analítica los datos necesarios y los indicadoras de efectividad más importante que lo caracterizan. También, con el propósito de realizar el análisis de una manera másreal , se toma un patrón de llagadas λ variable y un patrón de servicios μ constante a capacidad durante todo el tiempo que dura el congestionamiento . EJEMPLO 11.2 La parte a)de la figura 11.4 muestra , para una carretera en un sentido , el patrón de demanda vehicular que llega entre las 6 y las 10 horas a un cuello de botella de capacidad 2000 veh por hora .S e quiere realizar este fenómeno de espera planteando todas las relaciones que lo caracterizan . Datos de entrada Para el periodo de análisis, las llegadas al cuello de botella empiezan aun a taza de λ1=1600 veh/h hasta las 7:00, para el cual λ1<μ , durante el periodo de l as 7:00 a las 8:00 , la taza de de llegadas se incrementar a λ2=2400 veh/h , y naturalmente λ2>μ. Para el periodo de las 8:00 a las 9:00, la demanda pasa ha λ3=2200 veh/h , pero aun λ3>μ. finalmente entre las 9:00 y 10:00 , la demanda decrece a λ4=1200 veh/h para el cual de nuevo λ4<μ. Las tasas de flujo λ y μ , de la parte a)se convierte en un diagrama de vehículos acumulados en función del tiempo según la parte b) de acuerdo a que

Número total de vehículos que llegan entre las 6:00 y las 7:00:N1 N1= N1= (1600veh/h)*(1h)=1600veh/h

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Este número acumulado de vehículos se aprecia en la parte b) o diagrama acumulado. Obsérvese que este valor es igual al área A1bajo de la función de demanda dada en la parte a Esto es: A1= N1= Igualmente, en la parte b) se ha representado en número total de vehículos que llegan en otros periodos, y el total acumulado para las 4 horas (7400veh) Hora a la cual empieza la congestión La congestión empieza exactamente cuando las llegadas exceden la capacidad, λ2>μ Lo que ocurre exactamente a las 7:00horas. Duración del congestionamiento: Tq Durante los periodos t2y t3 las llegadas son mayores que la capacidad, por lo que la cola se disipa durante el periodo t4, tal que: Tq=t2+t3+Td Por igualad de áreas en la parre a) se tiene: (λ2-μ) t2+ (λ3-μ) t3= (μ-λ4) Td

Por lo tanto: Tq=t2+t3+

Tq=1+1+ En otras palabras, la cola se disipa a las 09:45 Longitud máxima de la cola: Qm El máximo número de vehículos la cola ocurre al final del periodo t3, y será aquella demanda acumulada que no es servida durante el periodo t2+t3, la cual, según la parte a), es: 3

La misma ecuación (11.20) también se puede obtener de la parte b), planteando que la longitud de la cola Q en cualquier instante es igual a : Longitud de la cola = demanda – servicio 75


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Q= λt-μt Qm=( λ2t2- λ3t3)- μ(t2+t3)=(λ2-μ)t2+=(λ3-μ)t3 Demora máxima que experimenta un vehículo: dm Esta demora le ocurre aquel vehículo que llega al final del periodo t3, esto s a las 9.00horas. Según la parte b)es: dm= dm=18 min Demora total de todo el tránsito (D): Es el área sombreada del diagrama acumulado:

  (λ μ t  μ t ) t (λ μ t  μ t ) t  (λ 2  μ) t 2  (λ3  μ) t 3  2 3 2 2 2 2 D 2 2  2 2 2  (λ  μ) t  (λ  μ) t       2 2 3 3  (λ  μ) t   λ  μ  t    2 2  3  3  μλ   4    2 (λ t  μ t ) (t  t ) (λ  μ) t  (λ  μ) t  (λ  μ) t  (λ  μ) t  2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 .....Ec. (20) D   t3   2 2 μλ   4   D  [2 400 (1)  2 000 (1) (11)  (2400  2000) 1 (2200  2000) 1 2 2   *  1 (2400  2000) 1 (2200  2000) 1  925 h  veh   2000 1200

Número de vehículos afectados por el cuello de botella (Nq ): Nq = µ (T q ) = 2 000 veh/h (2,75 h) = 5 500 veh. Demora promedio del tránsito: d

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d D Nq  d  925 h  veh  0,168 h  10 min 5500 veh Longitud promedio de la cola (Q) : Q D Tq  Q  925 h  veh  336 veh 2,75 h 11.5 ANÁLISIS PROBAILISTICO DE LINEAS DE ESPERA Por tratarse de una introducción al análisis probabilístico de líneas, o filas de espera, sólo se presentarán los dos modelos más generales y sencillos de mayor aplicación en problemas de tránsito. Más aún, las relaciones que se muestran son completamente válidas solamente para condiciones en estado estacionario, esto es, ellas solamente se aplican, cuando los patrones de llegadas y servicios se sostienen por largos periodos. Por lo tanto, este enfoque no se puede aplicar a aquellas situaciones de máxima demanda en las cuales los flujos de llegadas X exceden la capacidad en estado estacionario u. De allí que, para tener condiciones de flujo en estado estacionario debe cumplirse que λ
Número de vehículos por el cuello de botella:Nq N q   Tq   2000veh / h 2.75h   5500veh

Demora promedio del tránsito:d 77


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d 

D 925h.veh   0.168h  10 min Tq 5500veh

Longitud promedio de la cola: Q 

Q

D 925h.veh   336veh Tq 2.75h

11.5 Análisis probabilísticos de líneas de espera Por tratarse de una introducción al análisis probabilísticos de líneas, o filas de espera, sólo se presentaran los dos modelos más generales y sencillos de mayor aplicación en problemas de tránsito. Más aún, las relaciones que se muestran son completamente válidas solamente para condiciones de estado estacionario, esto es, ellas solamente se aplican cuando los patrones de llegadas y servicios se sostienen por largos periodos. Por lo tanto, este enfoque no se puede aplicar a aquellas situaciones de máxima demanda en las cuales los flujos de llegadas exceden la capacidad. De allí que, para tener condiciones de flujo en estado estacionario debe cumplirse que, Es importante aclarar, como se mencionó anteriormente, que aunque las llegadas son menores que las salidas, siempre existe la posibilidad de formación de colas, por el mismo carácter aleatorio del proceso. 11.5.1 Sistemas de líneas de espera con una estación de servicio A continuación se analizará el sistema de líneas de espera con una estación de servicio, llegadas distribuidas de acuerdo a una distribución de Poisson, tiempos de servicio exponenciales y disciplina de servicio ‘’el que llega primero es servicio primero’’. Como puede verse, este sistema de filas de espera se define bajo el régimen M/M/1, para el cual se han desarrollado una serie de medidas de efectividad que permiten identificarlos. Estas relaciones son los resultados que se observarían después de que el sistema haya estado en operación por un largo tiempo, tal que los promedios y las probabilidades no cambian mientras que éste se mantenga en funcionamiento. Tales medidas de efectividad, se ilustran a través del siguiente ejemplo. Ejemplo 11.3 A una caseta de cobro de una carretera llegan los vehículos a una tasa de 480 vehículos por hora, la cual puede atender un máximo de 520 vehículos por hora. Se quiere determinar las relaciones que caracterizan este fenómeno de espera, si se presta el servicio máximo. Datos de entrada:  1h    480veh / h   0.133veh / s  3600s 

Tasa de servicios (  ):  1h    520veh / h   0.144veh / s  3600 s 

Probabilidad de tener exactamente m vehículos en el sistema: p(n) 78


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  p  n      

n

   



 1  

Tener n vehículos en el sistema, se refiere a aquellos vehículos que están siendo servidos más los que esperan en al cola. Así, por ejemplo, la probabilidad de tener exactamente 12 vehículos en el sistema es:  480    520 

p 12   

n

 

 1

480    0.029 520 

Número promedio de vehículos en el sistema: n n

 480   12veh    520  480

De estos 12 vehículos en el sistema, 1 está siendo servido y 11 esperan en la fila. Longitud promedio de la línea de espera: Q 2  480   11veh       520 520  480  2

Q 

Tiempo promedio gastado en el sistema: t S tS 

1 1   91s / veh    0.144  0.133

tq 

 0.133   84 s / veh       0.144 0.144  0.133

Porcentaje de utilización del servicio: P P

 480 .100  .100  92.3%  520

Porcentaje de encontrar el sistema inactivo: I   480   I   1   100    1   100   7.7%  520   

Probabilidad de tener que gastar un tiempo t en el sistema: p(t) p  t        e      t   0.144  0.133 e  0.1330.144  t  0.011e 0.011t

Así, por ejemplo, la probabilidad de gastar 91 segundos en el sistema es: 79


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p  91  0.011e 0.011 91  0.004

Probabilidad de tener que gastar un tiempo t o menos en el sistema: P(ts
p t s  t   1  e

   1   

 t 

 1 e

0.133    1  0.144 t 0.144  

 1  e  0.011t

La probabilidad de gastar en el sistema 91 segundos o menos es:

p t s  91  1  e 0.011 91  0.632 Probabilidad de tener que esperar un tiempo t o menos en la fila: p  t s  t  



  1  p  t s  91  1  e    

t



 1

0.133  e 0.144

1

0.133   0.144 t 0.144 

 1  0.924e 0.011t

La probabilidad de tener que esperar 84 segundos o menos en la fila es:

p t s  84  1  0.924e 0.011 84   0.633 11.5.2 Sistema de líneas de espera con varias estaciones de servicio Igualmente, en esta sección se estudiará el sistema de líneas de espera con varias estaciones, llegadas de acuerdo a una distribución Poisson, tiempos de servicio exponenciales y disciplina de servicio ‘’el primer vehículo se mueve hacia la primera estación de servicio vacante’’. Al igual que en el modelo anterior, este fenómeno de espera también se define bajo el régimen M/M/k, donde k es el número de estaciones de servicio disponibles. Si la tasa de servicio de la estación k es  K , bajo condiciones no saturadas, se debe cumplir que:   1   2  ...   K

En muchos problemas reales, las características de todas las estaciones de servicio son las mismas, por lo cual: 1   2  ...   K  

Donde  representa la tasa de servicio en cada estación. Por lo tanto:   k Las medidas de efectividad que caracterizan este modelo son mucho más complejas que la anterior, pero básicamente son del mismo tipo. Ejemplo 11.4

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Un volumen horario de 2300 vehículos llega a una caseta de cobro compuesto de 4 estaciones de servicio, cada una de las cuales puede atender máximo 600 vehículos por hora. Dicho volumen se distribuye en partes iguales entre las 4 estaciones. Determinar las relaciones que caracterizan este fenómeno de espera.

Datos de entrada: Número de estaciones de servicio (k): K=4 Tasa de llegadas (  ): 

1h    0.639veh / s  3600 s 

  3600veh / h

Tasa de servicios (  ) por estación:  1h    600veh / h   0.167veh / s  3600 s 

Probabilidad de tener cero vehículos en el sistema: p(0) 1

p 0   

k 1



n 0

1    

 n!   



n

  

1    k!   

k    k     

1

p 0   

1  2300   1  2300           n  0 n!  600   4!  600  n

4 1

4

4 * 600     4 * 600  2300 

 0.0042

Probabilidad de tener exactamente n vehículos en el sistema: p(n)

p(n) =

1    n!   

n

p(0) para 0

1  2300   1!  600  1  2300  p (2) =   2!  600 

1

1  2300    3!  600 

3

p (1) = 

p (3) =

(0.0042)=0.0161 2

(0.0042)=0.0309 (0.0042)=0.0394 n

  p(n) =   p(0) para k!k n k    1

81

(11.38)

(11.39)


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 2300  p (4) =  4 4  4!4  600  1

4

(0.0042)=0.0378

Longitud promedio de la fila:

λ k λμ ( ) = μ p(0) 2 k  1!(ku  λ)

(11.40)

2300 4 2300 * 600 ( ) 600 (0.0042) =21veh. 4  1!(4*600 2300) 2 Numero promedio de vehículos en el sistema: (11.41)

= (21)

=25veh.

Tiempo promedio de espera en la fila:

 k ( ) =  p(0) 2 k  1!(ku   )

(11.42)

2300 4 0.167 ( ) = =30veh. 600 ( 0 . 0042 ) 4  1!(4*0.167  0.639) 2

Tiempo promedio gastado en el sistema: 82


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=

(11.43)

=36s/veh.

Probabilidad de tener que esperar en la fila: p(n

p(n

 )=  nk

p(n

 )=  n4

p ( n) = p ( n)

=

2300 4 ( ) 600

)

(11.44)

=0.9069

Probabilidad de gastar un tiempo t o menos en el sistema: p (

p(

)=1-

)

(11.45)

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA11.3 En la figura 11.6 se presenta, para un tramo de carretera, el patrón de llegadas de vehículos a un cuello de botella de capacidad 2 000 veh/h. Calcule todas las relaciones, como las del ejemplo 11.2, que caracterizan este fenómeno de espera.

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SOLUCION: Hora a la cual empieza la congestión La congestión empieza exactamente cuando las llegadas exceden la capacidad, λ2>μ Lo que ocurre exactamente a las5:17horas. Duración del congestionamiento: Tq Durante los periodos 5:17 a 5:55 las llegadas son mayores que la capacidad, por lo que la cola se disipa durante el periodo t4, tal que: Tq=t2+t3+t4+Td Por igualad de áreas en la parre a) se tiene: ((λ2-μ) t2)/2+ (λ3-μ) t3= (μ-λ5) Td

Por lo tanto: Tq=t2+t3+

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Tq=0.33+0.05+

En otras palabras, la cola se disipa a las 06:00 Longitud máxima de la cola: Qm El máximo número de vehículos la cola ocurre en el periodo t4, y será aquella demanda acumulada que no es servida durante el periodo t2+t3+t4, la cual es: 3

4

Demora máxima que experimenta un vehículo: dm Esta demora le ocurre aquel vehículo que llega al periodo t4, esto es a las

5:55 horas.

dm=15 min Número de vehículos afectados por el cuello de botella (Nq ): Nq = µ (T q ) = 2 000 veh/h (0.76 h) = 1520 veh.

PROBLEMA 11.5 La salida de los vehículos de un estacionamiento se realiza en un solo carril. Los vehículos llegan a la caseta de salida a una tasa media de 90 vehículos por hora. El tiempo promedio de entrega y pago del boleto se ha estimado un promedio de 20 segundos por vehículo. Calcule las características de operación del estacionamiento, con base en el ejemplo 11.3 SOLUCIÓN: Datos de entrada Tasa de llegada ( ):

Tiempo promedio gastado en el sistema: t S =20s/veh. (Por dato) 85


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tS =

despejando

y reemplazando del valor de

=0.075veh./s =270veh. /h (tasa de servicio) Las características de operación del servicio son: Número promedio de vehículos en el sistema: n n 

 90   0.5veh   270  90

Probabilidad de tener exactamente n vehículos en el sistema: p(n)   p n     

n









 1  

   

Tener n vehículos en el sistema, se refiere a aquellos vehículos que están siendo servidos mas los que esperan en al cola. Así, por ejemplo, la probabilidad de tener exactamente 0.5 vehículos en el sistema es: 

90    270 

p 0.5  

0.5

 

 1

90    0.385 270 

De estos 1 vehículos en el sistema, 1 está siendo servido y nadie espera en la fila. Longitud promedio de la línea de espera: Q 

Q

2  90 2   0.17veh       270 270  90 

Tiempo promedio gastado en el sistema: t S tS 

1 1   20 s / veh   0.075  0.025

Tiempo promedio de espera en la fila: t q tq 

 0.025   6.67 s / veh  7 veh.  (    ) 0.075(0.075  0.025)

Porcentaje de utilización del servicio: P P

 90 .100  .100  33.3%  270

Porcentaje de encontrar el sistema inactivo: I 86


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  90   I   1   100    1   100   66.7%  270    

Probabilidad de tener que gastar un tiempo t en el sistema: p (t) p  t        e      t   0.075  0.025 e  0.025 0.075 t  0.05e 0.05t

Así, por ejemplo, la probabilidad de gastar 20 segundos en el sistema es: p  20   0.05e 0.05 20   0.018

Probabilidad de tener que gastar un tiempo t o menos en el sistema: P (ts t) p t s  t   1  e

(1

 )  t  

Entonces a probabilidad de gastar en el sistema 20 segundos o menos es: p  t s  20 seg   1  e  0.05 20   0.632

Probabilidad de tener que esperar un tiempo t o menos en la fila: 

p  tq t   1 

 e 

 1 

  t  

 1

p  tq t 

 0.025   1 0.075t 0.025 0.075  e   1  0.33e  0.05t 0.075

La probabilidad de tener que esperar 7 segundos o menos en la fila es: p t s  7   1  0.33e 0.05 7   0.767

PROBLEMA 11.6 Una estación de servicio de lavado de vehículos está compuesta de 5 puestos. Los vehículos llegan durante el día en forma aleatoria a una tasa media de 4 vehículos por hora. El tiempo medio de lavado de un vehículo es de 30 minutos. Determine las características de esta estación de servicio, siguiendo el ejemplo 11.4 SOLUCIÓN Datos de entrada: Número de estaciones de servicio (k) K=5 Tasa de llegadas (  ): 87


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

1h    0.0011veh / s  3600s 

  4veh / h

Tasa de servicios (  ) por estación:

= 

1h    0.0022veh / s 3600 s 

  8veh / h

Probabilidad de tener cero vehículos en el sistema: p (0) 1

p 0  

 51 1  4       n  0 n!  8 

n



 

1  4   5!  8 

5

4 *8   4 * 84  

n

4 1

1 4    n  0 n!  600 

= 

N varia de 0 a 4 por tanto: n= n= n= n= n=

0 1 2 3 4

P(0)= P(1)= P(2)= P(3)= P(4)= SUMA=

1 0.5 0.125 0.02083333 0.00260417 1.6484375

Reemplazando en P(0) tenemos p 0  

1  0.6065 1  4  4  4 *8  1.648      4!  8   4 *8  4 

Probabilidad de tener exactamente n vehículos en el sistema: p(n) n

p(n) =

1    n!   

p (1) =

1 4   1!  8 

1

p (2) =

1  4   2!  8 

2

p (3) =

1  4   3!  8 

3

88

p (0) para 0

(11.38)

(0.6065)=0.3032 (0.6065)=0.0758 (0.6065)=0.0126 RUMBO HACIA UNA FACULTAD COMPETITIVA

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p (4) =

1  4   4!  8 

4

(0.6065)=0.0016

n

  p(n) =   p(0) para k!k n k    1

 4 p (5) =   5!555  8  1

(11.39)

5

(0.6065)=0.00015

Longitud promedio de la fila:

λ k λμ ( ) = μ p(0) 2 k  1!(ku  λ)

(11.40)

4 5 4 * 8( ) =0veh. 8 ( 0 . 6065 ) 5  1!(5*8 4) 2 Numero promedio de vehículos en el sistema: (11.41)

= (0)

=0.5veh.

Tiempo promedio de espera en la fila:

 k ( ) = (11.42)  p(0) 2 k  1!(ku   )

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4 5 0.0022 ( ) = =0veh. 8 ( 0 . 6065 ) 5  1!(5*0.0022 0.0011) 2 Tiempo promedio gastado en el sistema:

=

(11.43)

=01.5s/veh.

Probabilidad de tener que esperar en la fila: p(n   nk

p(n

)=

p(n

 )=  n4

90

p ( n) =

=

5 4 p ( n) ( ) 8

)

(11.44)

=0.0002


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CAPACIDAD VIAL

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CAPACIDAD VIAL

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12.1 Generalidades En el Capítulo 10, Análisis del Flujo Vehicular, se utilizó la ecuación fundamental del flujo vehicular con sus respectivos diagramas, para mostrar la relación existente entre las tres variables principales que lo caracterizan, como lo son el flujo, la velocidad y la densidad. Se vio que una corriente ele tránsito, dentro de un sistema vial, funciona aceptablemente bien cuando la magnitud del flujo, circulando a una velocidad razonable, es menor que la capacidad del sistema; en otras palabras, cuando el sistema tiene la suficiente capacidad (oferta) para alojar el flujo vehicular presente (demanda), sin demoras excesivas para los usuarios. Igualmente, se estableció que cuando los valores de los flujos vehiculares están muy próximos a los de la capacidad, el tránsito se torna inestable y la congestión se hace presente. Más aún, los flujos vehiculares inferiores a la capacidad, que circulan a velocidades bajas y densidades altas, presentan condiciones de operación forzada, que incluso pueden llegar a detenciones momentáneas del tránsito, produciendo niveles bajos de operación. Por otro lado, las mejores condiciones de operación se logran con la presencia de algunos vehículos circulando en el sistema vial a velocidades de flujo libre. Para determinar la capacidad de un sistema vial, rural o urbano, no sólo es necesario conocer sus características físicas o geométricas, sino también las características de los flujos vehiculares, bajo una variedad de condiciones de operación sujetas a los dispositivos de control y al medio circundante. Así mismo, no puede tratarse la capacidad de un sistema vial sin hacer referencia a otras consideraciones importantes que tiene que ver con la calidad del servicio proporcionado. Por lo tanto, un estudio de capacidad de un sistema vial es al mismo tiempo un estudio cuantitativo y cualitativo, el cual permite evaluar la suficiencia (cuantitativo) y la calidad (cualitativo) del servicio ofrecido por el sistema (oferta) a los usuarios (demanda).

12.2 Principios y conceptos generales 12.2.1Concepto de capacidad vial En las fases cíe planeadora, estudio, proyecto y operación de carreteras y calles, la demanda de tránsito, presente o futura, se considera como una cantidad conocida. Una medida de la eficiencia con la que un sistema vial presta servicio a esta demanda, es su capacidad u oferta. Según el Capítulo 10, teóricamente la capacidad (qm) se define como la tasa máxima de flujo que puede soportar una carretera o calle. De manera particular, la capacidad de una infraestructura vial es el máximo número de vehículos (peatones) que razonablemente pueden pasar por un punto o sección uniforme de un carril o calzada durante un intervalo de tiempo dado, bajo las condiciones prevalecientes de la infraestructura vial, del tránsito y de los dispositivos de control. El intervalo de tiempo utilizado en la mayoría de los análisis de capacidad es de 1 5 minutos, debido a que se considera que éste es el intervalo más corto durante el cual puede presentarse un flujo 93


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estable Como se sabe, que el volumen en 15 minutos así obtenido es convertido a tasa de flujo horaria, entonces la capacidad de un sistema vial, es la tasa máxima horaria. La infraestructura vial, sea ésta una carretera o calle, puede ser de circulación continua o discontinua. Los sistemas viales de circulación continua no tienen elementos externos al flujo de tránsito, tales como los semáforos y señales de alto que produzcan interrupciones en el mismo. Los sistemas viales de circulación discontinua tienen elementos fijos que producen interrupciones periódicas del flujo de tránsito, independientemente de la cantidad de vehículos, tales como los semáforos, las intersecciones de prioridad con señales de alto y ceda el paso, y otros tipos de regulación. Dependiendo del tipo de infraestructura vial a analizar, se debe establecer un procedimiento para el cálculo de su capacidad y calidad de operación. Por lo tanto, el principal objetivo del análisis de capacidad, es estimar el máximo número de vehículos (personas) que un sistema vial puede acomodar con razonable seguridad durante un período específico. Sin embargo, los sistemas operan pobremente a capacidad; pero generalmente ellos raramente se planifican para operar en este rango. A su vez, mediante los análisis de capacidad, también se estima la cantidad máxima de vehículos que el sistema vial puede acomodar mientras se mantiene una determinada calidad de operación, introduciéndose aquí el concepto de nivel de servicio. 12.2.2Concepto de nivel de servicio. Para medir la calidad del flujo vehicular se usa el concepto de nivel de servicio. Es una medida cualitativa que describe las condiciones de operación de un flujo vehicular, y de su percepción por los motoristas y/o pasajeros. Estas condiciones se describen en términos de factores tales como la velocidad y el tiempo de recorrido, la libertad de realizar maniobras, la comodidad, la conveniencia y la seguridad vial. De los factores que afectan el nivel de servicio, se distinguen los internos y los externos. Los internos son aquellos que corresponden a variaciones en la velocidad, en el volumen, en la composición del tránsito, en el porcentaje de movimientos de entrecruzamientos o direccionales, etc. Entre los externos están las características físicas, tales como la anchura de los carriles, la distancia libre lateral, la anchura de acotamientos, las pendientes, etc. El Manual de Capacidad Vial HCM 2000 del TRB ha establecido seis niveles de servicio denominados: A, B,C,D,E y F, que van del mejor al peor, los cuales se definen según que las condiciones de operación sean de circulación continua o discontinua, como se verá más adelante.

12.2.3 Condiciones prevalecientes Es necesario tener en cuenta el carácter probabilístico de la capacidad, por lo que puede ser mayor o menor en un instante dado. A su vez, como la definición misma lo expresa, la capacidad se define para condiciones prevalecientes, que son factores que al variar la modifican; éstos se agrupan en tres tipos generales: 1. Condiciones ele la infraestructura vial Son las características físicas de la carretera o calle (de tránsito continuo o discontinuo, con o sin control de accesos, dividida o no, de dos o más carriles, etc.), el desarrollo de su entorno, las características geométricas (ancho decarriles y acotamientos, obstrucciones laterales, velocidad de proyecto, restricciones para el rebase, carriles exclusivos y características de los alineamientos), y el tipo de terreno donde se aloja la infraestructura vial. 2. Condiciones del tránsito Se refiere a la distribución del tránsito en el tiempo y en el espacio; a su composición en tipos de vehículos como livianos, camiones, autobuses y vehículos recreativos; a la distribución direccional en carreteras de dos carriles dos sentidos; y a la distribución por carril en carreteras de carriles múltiples. 3. Condiciones de los controles

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Hace referencia a los dispositivos para el control del tránsito, tales como los semáforos (fases, longitudes de ciclo, repartición de verdes, etc.), las señales restrictivas (alto, ceda el paso, no estacionarse, sólo vueltas a la izquierda, etc.) y las velocidades límites.

12.2.4 Condiciones base o ideales. Una condición base o ideal, es una condición óptima estándar específica de referencia, que deberá ser ajustada para tener en cuenta las condiciones prevalecientes. Las condiciones base asumen buen estado del tiempo, buenas condiciones del pavimento, usuarios familiarizados con el sistema vial y sin impedimentos en el flujo vehicular. Dependiendo del tipo de sistema vial en estudio, como se verá más adelante, existe una serie de condiciones base, específica para cada uno de ellos. Por lo anterior, se puede plantear de manera general, una condición prevaleciente en función de una condición base, mediante cualquiera de las dos siguientes relaciones: Condición Prevaleciente = (Condición Base) - (Ajuste) Condición Prevaleciente = (Condición Base) x (Factor de Ajuste) Mediante la primera relación se llega a la condición prevaleciente, restando un valor (ajuste) a la condición base con las mismas unidades de la característica o variable analizada. Y mediante la segunda relación se llega a la condición prevaleciente, multiplicando la condición base por un factor de ajuste, que generalmente es menor o igual a uno (1).

12.3 Criterios de análisis de capacidad y niveles de servicio 12.3.1 Criterios Los factores externos que afectan el nivel de servicio, como son físicos pueden ser medidos a una hora conveniente. En cambio los factores internos, por ser variables, deben ser medidos durante el periodo de mayor flujo, como por ejemplo el factor de la hora de máxima demanda. El flujo de vehículos en la hora de máxima demanda no está uniformemente distribuido en ese lapso. Para tomar esto en cuenta, es conveniente determinar la proporción del flujo para un periodo máximo dentro de la hora de máxima demanda, usualmente se acostumbra un periodo de 15 minutos, y como se analizó en el Capítulo 8, sobre el volumen, el factor de la hora de máxima demanda es: (12.1)

Donde: FHMD = factor de la hora de máxima demanda VHMD = volumen horario de máxima demanda volumen máximo durante 15 minutos Por lo general, no se realizan estudios de capacidad para determinar la cantidad máxima de vehículos que puede alojar cierta parte de una carretera o calle; lo que se hace es tratar de determinar el nivel de servicio al que funciona cierto tramo, o bien la tasa de flujo admisible dentro de cierto nivel de servicio. En determinadas circunstancias se hace el análisis para predecir con qué flujos, o volúmenes, y a qué plazo se llegará a la capacidad de esa parte del sistema vial. En función del nivel de servicio estará el número de vehículos por unidad de tiempo que puede admitir la carretera o calle, al cual se le denomina flujo de servicio. Este flujo va aumentando a medida que el nivel de servicio va siendo de menor calidad, hasta llegar al nivel E, o capacidad del tramo de carretera o calle. Más allá de este nivel se registrarán condiciones más desfavorables, por ejemplo, con nivel F, pero no aumenta el flujo de servicio, sino que disminuye. Tradicionalmente se ha considerado la velocidad el principal indicador para identificar el nivel de servicio. Sin embargo, los métodos modernos introducen, además de la velocidad, otros indicadores, como por ejemplo, la densidad para casos de circulación continua y la demora para casos de circulación discontinua. En cualquiera de los casos un indicador primordial para valorar el grado de utilización de la capacidad de un sistema vial y, por consiguiente, su nivel de servicio, es la relación entre el flujoy la 95


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capacidad (q/qm, V/C), ya sea entre el flujo de demanda y la capacidad, o bien la relación entre el flujo de servicio y la capacidad, según el problema específico. En situaciones donde se conoce la demanda y la capacidad y se desea determinar el nivel de servicio, q =V representa el flujo de demanda. En el caso cuando se conoce la capacidad y se específica un determinado nivel de servicio, q = V representa el flujo de servicio posible con dicho nivel. El HCM 2000 reporta para autopistas, en condiciones base o ideales, capacidades hasta de 2,400 vehículos livianos/hora/carril. A su vez, dicho manual para carreteras rurales y suburbanas de carriles múltiples, establece como capacidad ideal o base para este tipo de carreteras el valor de 2,200 vehículos livianos/hora/carril. Por otro lado, en la investigación realizada en Colombia l4l sobre capacidad y niveles de servicio para carreteras de dos carriles (un carril por sentido), con base en observaciones de campo, se encontró que la capacidad ideal esde 3,200 automóviles/ hora/ambos sentidos. Estos valores de capacidad son bastante consistentes con los encontrados en el HCM 2000, que varían entre 3,200 y 3,400 automóviles/hora/ ambos sentidos.Estos valores de capacidad son bastante consistentes con los encontrados en el HCM 2000, que varían entre 3,200 y 3,400 automóviles/hora/ ambos sentidos. En el otro extremo, la capacidad puede llegar hasta valores de 300 vehículos/hora/carril, en una zona urbana de calles viejas y angostas, con un gran porcentaje de vehículos pesados, un fuerte volumen de vueltas y presencia frecuente de intersecciones con semáforos. El análisis que comúnmente se realiza, sirve para determinar el efecto de losfactores externos e internos en la capacidad base o ideal de cierto tramo de carretera o calle, y el flujo de servicio que corresponde a un nivel de servicio dado. Los estudios de capacidad sirven para aislar y medir esos factores. En general, se ha hecho tina clasificación de factores y se han determinado ciertas relaciones que permiten valorarlos. De no existir estos factores, se han fijado factores numéricos, determinados empíricamente la mayoría de las veces, que pueden usarse para deducir matemáticamente la capacidad que se tendría. La determinación de estos factores y los procedimientos de análisis están contenidos en los anteriores Manuales. Se resalta que el HighwayCapacitv Manual 2000, editado por el TransportationResearchBoard de los Estados Unidos, constituye el más extenso trabajo realizado hasta la fecha sobre la capacidad de cualquier componente de un sistema vial rural y urbano, y aunque muchos de los factores pueden corresponder a condiciones específicas de la vialidad en los Estados Unidos, se ha utilizado en otros países con resultados muy positivos, y en donde los procedimientos lo han permitido, se ha incorporado información de estudios locales, adaptando y calibrando el Manual a las condiciones propias de cada país. La capacidad de una infraestructura vial es tan variable como pueden serlo las variables físicas del mismo, o las condiciones del tránsito. Por esta razón los análisis de capacidad se realizan aislando las diversas partes del sistema vial, como un tramo recto; un tramo con curvas; un tramo con pendientes; el acceso a una intersección; un tramo de entrecruzamiento; una rampa de enlace; etc. Se trata pues, de buscar en cada una de estas partes, condiciones uniformes, por lo tanto, segmentos con condiciones prevalecientes diferentes, tendrán capacidades diferentes. Para fines de interpretación uniforme y metodológica ordenada, se han establecido los siguientes criterios:  El flujo y la capacidad, bajo condiciones prevalecientes, se expresan en vehículos mixtos por hora para cada tramo de la carretera o calle.  El nivel de servicio se aplica a un tramo significativo de la carretera o calle. Dicho tramo puede variar en sus condiciones de operación, en diferentes puntos, debido a variaciones en el flujo ele vehículos o en su capacidad. Las variaciones en capacidad provienen de cambios en anchura, por pendientes, por restricciones laterales, por intersecciones, etc. Las variaciones de flujo se originan porque los volúmenes de vehículos que entran y salen del tramo lo realizan en ciertos puntos a lo largo de él y a diferentes horas del día. El nivel de 96


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servicio del tramo debe tomar en cuenta, por lo tanto, el efecto general de estas limitaciones.  Los elementos usados para medir la capacidad y los niveles de servicio son variables, cuyos valores se obtienen fácilmente de los datos disponibles. Por lo que corresponde a capacidad, se requieren el tipo de infraestructura vial, sus características geométricas, la velocidad media de recorrido, la composición del tránsito y las variaciones del flujo. Por lo que toca al nivel de servicio, los factores adicionales que se requieren incluyen la densidad, la velocidad media de recorrido, las demoras y la relación flujo a capacidad.  Por razones prácticas se han Fijado valores de densidades, velocidades medias de recorrido, demoras y relaciones de flujo a capacidad, que definen los niveles de servicio para autopistas, carreteras de carriles múltiples, carreteras de dos carriles, calles urbanas, intersecciones con semáforos e intersecciones sin semáforos o de prioridad.  El criterio utilizado para una identificación práctica de los niveles de servicio de las diversas infraestructuras viales, establece que se deben considerar las medidas de eficiencia mostradas en la tabla 12.1. Tabla 12.1 Medidas de eficiencia para la definición de los niveles de servicio Tipo de infraestructura vial Autopistas •Segmentos básicos •Tramos de entrecruzamientos •Rampas de enlaces Carreteras •Múltiples carriles •Dos carriles Intersecciones •Con semáforos •Oe prioridad Arterias urbanas Transporte colectivo

Medidas de eficiencia. Densidad, velocidad, relación volumen a capacidad Densidad, velocidad Densidad Densidad, velocidad, relación volumen a capacidad Velocidad, % de tiempo de seguimiento Demora por controles Demora por controles Velocidad de recorrido Frecuencia, horas de servicio, carga de pasajeros

Ciclo aitas Eventos, demoras, velocidad Peatones Espacio, eventos, demoras, velocidad Fuenle: TRB. Highway Capacity Manual.HCM 2000 Con el propósito de introducir al lector en el cálculo de la capacidad y los niveles de servicio, en este texto se presentan los procedimientos para las infraestructuras viales más comunes de nuestro medio, como lo son los segmentos básicos de autopistas, las carreteras de múltiples carriles, las carreteras de dos carriles y las intersecciones con semáforos. La idea de esta selección se basa en que a través de estos tipos de infraestructuras viales, se pueden entender de manera simple los fundamentos de capacidad Y niveles de servicio, que el lector puede ampliar, investigando en los Manuales de referencia anteriormente mencionados.

12.3.2 Niveles de análisis

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El procedimiento básico del HCM 2000, en general, para los diferentes tipos de infraestructuras viales, considera tres niveles de aplicación de la metodología de análisis de capacidad y niveles de servicio. 1. Análisis operacional Es la aplicación que requiere mayor precisión, orientada hacia las condiciones existentes o anticipadas de la infraestructura vial, el tránsito y los dispositivos de control. La aplicación más útil del análisis operacional es cuando se requiere evaluar el efecto de una medida de corto a mediano alcance, o una mejora de bajo costo, tales como: configuraciones para usos de carriles, implementación de dispositivos de control, cambio de la programación de un semáforo, espaciamiento y ubicación de paraderos o el aumento del radio de una curva en una carretera, etc. El análisis produce indicadores operacionales para la comparación de alternativas. Los datos de entrada a los procedimientos metodológicos, deben ser detallados con base en mediciones de campo, por lo que el uso de los valores estandarizados o por defecto que recomienda la metodología es inapropiado. 2.Análisis de diseño o proyecto Este nivel de análisis principalmente se utiliza para establecer las características físicas detalladas que le permitan a un sistema vial nuevo o modificado operar a un nivel de servicio deseado, tal como el C o el D, a mediano y largo plazo. Tales características pueden ser: número básico de carriles requerido, necesidad ele carriles auxiliares o de vueltas, anchos de carril, valores de pendientes longitudinales, longitud de carriles adicionales, anchos de banquetas y cruces peatonales, dimensionamiento de bahías para autobuses, etc. Los datos requeridos son relativamente detallados y están basados en los atributos de diseño propuestos, por lo que la precisión de esta aplicación es intermedia, más aún, si se tiene en cuenta la incertidumbre que existe en el pronóstico de la demanda futura de tránsito. Por esto, el enfoque requiere del uso de ciertos valores por defecto. 3. Análisis de planeamiento Está dirigido hacia estrategias en el largo plazo, cuando se empieza a planear un elemento del sistema vial y no se conocen con exactitud todos los detalles necesarios, especialmente los relativos a la demanda de tránsito, por lo que la aplicación es menos precisa, y se suelen emplear valores por defecto. Los estudios se enfocan, por ejemplo, a: posible configuración de un sistema vial o parte de él, impacto de un desarrollo propuesto, pronóstico de los años futuros en los cuales la operación de un sistema vial caerá por debajo de un nivel de servicio deseado, políticas sistemáticas de gestión del tránsito, etc.

12.4 Segmentos básicos de autopistas Los segmentos básicos de autopistas, son secciones de dos o más carriles por sentido con control total de accesos, que no son afectados ni por los movimientos de convergencia o divergencia en rampas de enlace cercanas ni por maniobras de entrecruzamientos..

12.41 Niveles de servicio

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Las condiciones de operación de los niveles de servicio, que se ilustran en las fotografías de la figura 12.1, para segmentos básicos de autopistas son: Figura 12.1 Niveles de servicio en condiciones de circulación continua 1. Nivel de servicio A Representa circulación a flujo libre. Los usuarios, considerados en forma individual, están virtualmente exentos de los efectos de la presencia de otros en la circulación. Poseen una altísima libertad para seleccionar sus velocidades deseadas y maniobrar dentro del tránsito. El nivel general de comodidad y conveniencia proporcionado por la circulación es excelente. 2. Nivel de servicio B Está aún dentro del rango de flujo libre, aunque se empiezan a observar otros vehículos integrantes de la circulación. La libertad de selección de las velocidades deseadas sigue relativamente inafectada, aunque disminuye un poco la libertad de maniobra. El nivel de comodidad y conveniencia es algo inferior, porque la presencia de otros vehículos comienza a influir en el comportamiento individual de cada uno. 99


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3. Nivel de servicio C Pertenece al rango de flujo estable, pero marca el comienzo del dominio en que la operación de los usuarios individuales se ve afectada de forma significativa por las interacciones con los otros usuarios. La selección de velocidad se ve afectada por la presencia de otros, y la libertad de maniobra comienza a ser restringida. El nivel de comodidad y conveniencia desciende notablemente. 4. Nivel de servicio D Representa una circulación de densidad elevada, aunque estable. La velocidad y libertad de maniobra quedan seriamente restringidas, y el usuario experimenta un nivel general de comodidad y conveniencia bajo. Pequeños incrementos en el flujo generalmente ocasionan problemas de funcionamiento, incluso con formación de pequeñas colas. 5. Nivel de servicio E El funcionamiento está en el, o cerca del, límite de su capacidad. La velocidad de todos se ve reducida a un valor bajo, bastante uniforme. La libertad de maniobra para circular es extremadamente difícil, y se consigue forzando a los vehículos a "ceder el paso". Los niveles de comodidad y conveniencia son enormemente bajos, siendo muy elevada la frustración de los conductores. La circulación es normalmente inestable, debido a que los pequeños aumentos del flujo o ligeras perturbaciones del tránsito producen colapsos. 6. Nivel de servicio F Representa condiciones de flujo forzado. Esta situación se produce cuando la cantidad de tránsito ENTRADA que se acerca a un punto,-excede la cantidad que puede pasar por él. En estos lugares se forman colas, Datos geométricos. donde la operación se caracteriza por la existencia de ondas de parada y arranque, extremadamente - Velocidad a flujo libre (FFS) medida. en inestables, típicas de los "cuellos de botella". campo.

12.4.2Características básicas - Velocidad a flujo libre base (BFFS)

Las características asumida. básicas que suponen buen estado del tiempo, buena visibilidad y ningún evento o accidente, se estiman para un conjunto de condiciones base o ideales, definidas como sigue. - Volúmenes de tránsito.  Carriles con anchura mínima de 3,60 metros.  Mínima distancia libre lateral de 1,80 metros en el acotamiento derecho, entre el borde de la AJUSTE A LA BFFS AJUSTE DE VOLÚMENES Ancho de carriles Factor dedel la tráfico. hora de calzada y el obstáculo u objeto más cercano que influye en la conducta máxima demanda. Número de carriles  Mínima distancia libre lateral en la faja separadora central de 0,60 metros. - Número de carriles. de Densidad Todos los vehículos de la corriente de tránsito son vehículos-livianos (automóviles). intercambiadores Tipo de conductores. Distancia En áreaslibre urbanas, la utopista deberá tener 5 o más carriles por sentido. pesados. lateral - Vehículos

 Espaciamiento entre intercambiadores cada 3 kilómetros o más.  Terreno plano con pendientes inferiores al 2%. de lafamiliarizados tasa de con la  Población de conductores compuesta principalmente deCálculo usuarios regulares

Cálculo de la FFS

flujo

autopista. Las condiciones base representan un alto nivel de operación con velocidades a flujo libre de 110 km/h o

Definición de ladecurva más. Cualquier condición prevaleciente (real) que difiera la condición base, ocasiona reducciones en la capacidad y los niveles de servicio.

velocidad-flujo

12.4.3Análisis operacional Determinación de la velocidad usando la curva velocidad-flujo La figura 12.2 ilustra la entrada y el orden de cálculo de la metodología, cuyo resultado principal es el nivel de servicio.

Cálculo de la densidad usando la curva velocidad-flujo

100


Determinación del nivel da servicio

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Figura 12.2 Esquema metodológico para el análisis de segmentos básicos de autopistas (Fuente:TRB. HighwayCapacity Manual. fiCM 2000) . 1. Niveles de servicio Un segmento básico de autopista puede ser caracterizado por tres medidas de eficiencia: la densidad (vehículos livianos/km/carril), la velocidad media de los vehículos livianos y la relación volumen a capacidad (v/c). Cada una de estas tres medidas, es un indicador de cómo el flujo vehicular es acomodado por la autopista.

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En la figura 12.3 se muestra la relación entre la velocidad, el flujo y la densidad, como criterio para determinar el nivel de servicio de segmentos básicos de autopista. 2. Determinación de la velocidad aflujo libre (FFS) La velocidad a flujo libre, FFS, es la velocidad media de los vehículos livianos, medida durante flujos bajos a moderados (hasta 1,300 vehículos

livianos/hora/carril). La velocidad a flujo libre se puede determinar por medición directa en campo, o por estimación indirecta a partir de una velocidad a flujo libre base. La velocidad a flujo libre medida directamente en campo, debe realizarse en un sitio representativo del segmento de autopista, en las horas valle donde se presentan flujos bajos o moderados. Se deben medir las velocidades de al menos 100 vehículos livianos, tomados indistintamente en todos los carriles. De esta manera, el promedio de todas las velocidades, puede ser utilizado directamente como la velocidad a flujo libre FFS del segmento de autopista. Medida la velocidad a flujo libre de esta manera, no será necesario realizar ajustes, ya que su valor refleja el efecto neto de todas las condiciones prevalecientes del sitio de estudio que influyen en ella. Si no se dispone de mediciones de campo, la velocidad a flujo libre FFS se puede estimar indirectamente a partir de una velocidad a flujo libre base BFFS que debe ser ajustada para tener en cuenta las características físicas reales del segmento estudiado. Estas características físicas son: ancho de carriles, número de carriles, distancia libre lateral derecha y densidad de intercambiadores. La expresión básica para estimar la velocidad a flujo libre para el análisis operacional de segmentos de autopistas es:

FFS=BFFS -fLW - fLC - fN - fID Donde:

(12.2)

FFS = velocidad a flujo libre estimada (km/h) BFFS= velocidad a flujo libre base, 110 km/h (urbano) ó 120 km/h (rural) fLW = ajuste por ancho de carril (cuadro 23-4) fLC = ajuste por distancia libre lateral a la derecha (cuadro 23-5) fN = ajuste por número de carriles (cuadro 23-6) fID = ajuste por densidad de intercambiadores (cuadro 23-7) La determinación de los ajustes a la velocidad a flujo libre base, dados en unidades de velocidad (km/h), se apoya en los cuadros del capítulo 23 del HCM 2000. Por esto, se recomienda al lector consultar 102


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esta referencia, adaptando la metodología a las condiciones locales. Los factores que afectan a la circulación en condiciones base son: Anchura de carriles: fLW Cuando las anchuras de los carriles son inferiores a 3.60 m, los conductores se ven forzados a viajar guardando entre ellos una distancia lateral inferior a la deseada, por lo que la velocidad a flujo libre base se reduce. Los conductores tienden a compensar esto, manteniendo mayores espaciamientos entre los vehículos del mismo carril. Distancia libre lateral: fLC Cuando existen obstáculos laterales demasiado cercanos al borde de la calzada, los conductores tienden .a "alejarse" de ellos. Esto tiene el mismo efecto que un carril estrecho, obligando normalmente a los conductores a viajar más cerca el uno del otro en sentido lateral. Las distancias libres laterales base son 1.80 m o más al lado derecho y 0.60 m o más al lado izquierdo en la faja separadora central, medidas desde el borde exterior de los acotamientos hasta el borde de la calzada. Cuando la distancia libre lateral a la derecha es menor de 1.80 m, la velocidad a flujo libre base se reduce. No existe ajuste disponible para reflejar el efecto de las distancias libres laterales a la izquierda menores de 0.60 m. Deberá realizarse un juicio considerable para determinar si objetos o barreras a lo largo del lado derecho de la autopista son una verdadera obstrucción. Tales obstrucciones pueden ser continuas, como muros de contención, barreras en concreto o defensas metálicas, o discontinuas, como postes de luz o estribos de puentes. En algunos casos, los conductores pueden acostumbrarse a ciertos tipos de obstrucciones en la cual su influencia en el flujo de tráfico puede descartarse. Número de carriles:fN La condición base para autopistas urbanas y suburbanas considera 5 o más carriles por dirección; por lo que cuando se presentan menos carriles, la velocidad a flujo libre base se reduce. Para todas las autopistas rurales, no existe ajuste por número de carriles, esto es fN= 0. Intensidad de intercambiadores: (fID) La densidad base de intercambiadores es de 0.3 intercambiadores por kilóme¬tro, o con un espaciamiento promedio de 3.3 km. La velocidad a flujo libre base se reduce cuando se presenta un mayor número de intercambiadores o cuando su densidad aumenta. 3. Cálculo de la tasa de flujo (Vp) La tasa de flujo horaria deberá reflejar la variación temporal del flujo vehicular dentro de la hora, la influencia de los vehículos pesados y las características de la población de conductores o usuarios. Estos efectos se reflejan ajustando el volumen horario dado en vehículos mixtos, para así llegar a una tasa de flujo horaria expresada en vehículos equivalentes o livianos, de la siguiente manera: (12.3) Donde: VP

= tasa de flujo equivalente en 15 minutos (vehículos livianos/h/carril)

V

= volumen horario por sentido (vehículos mixtos/h)

FHMD

= factor de la hora de máxima demanda

N

= número de carriles por sentido

fHV

= factor ajuste por presencia de vehículos pesados

fP

= factor de ajuste por tipo de conductores.

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Los valores típicos del FHMD varían entre 0.80 y 0.95. Valores bajos del FHMD son característicos de autopistas rurales o condiciones no pico. Valores altos del FHMD son típicos de condiciones pico en autopistas urbanas y suburbanas. El factor de ajuste por presencia de vehículos pesados, se calcula con la siguiente expresión: (12.4)

Donde: fHV =

factor de ajuste por efecto de vehículos pesados

PT

=

porcentaje de camiones en la corriente vehicular

PB

=

porcentaje de autobuses en la corriente vehicular

PR

=

porcentaje de vehículos recreativos en la corriente vehicular

ET

=

automóviles equivalentes a un camión (cuadros 23-8, 23-9 y 23-11)

EB

=

automóviles equivalentes a un autobús (cuadros 23-8, 23-9 y 23-11)

ER =

automóviles equivalentes a un vehículo recreativo (cuadros 23-8 y 23-10)

La expresión para se puede deducir fácilmente, planteando, como se mencionó anteriormente, una condición prevaleciente en función de una condición base, mediante la siguiente relación: Condición Prevaleciente = (Condición Base) x(Factor de Ajuste) Con referencia a flujos vehiculares o volúmenes, dicha igualdad se puede escribir así: Volumen Mixto = (volumen Equivalente)x(Factor de Ajuste) Un volumen mixto está compuesto por camiones (T), autobuses (B), vehículos recreativos (R) y automóviles (A). Esto es: Volumen Mixto = QM =T + B + R + A En términos generales, un volumen equivalente Q^ o base, se define en unidades de automóviles, y se obtiene multiplicando el volumen mixto por sus respectivos automóviles equivalentes. Por lo tanto:

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