Libro de Hidraulica Básica

HIDRÁULICA FLUIDOS: Son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. Clasificación: Pueden dividirse en líquidos y gases, la diferencia entre ellos es: • •

Los líquidos son prácticamente prácticamente incompresibles y los gases son compresibles. Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, mientras que una masa dada de gas se expansiona expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente recipiente que lo contenga

FUERZA Y MASA: Para comprender las propiedades de los fluidos es necesario conocer  la diferencia entre masa y fuera. MASA (m): es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento. !s tambi"n una medida de la cantidad de fluido. unidades :

 F  = m.a

# : $e%ton m : &g a : m's(

decir, la fuera fuera con la que el cuerpo es PESO ( w ) !s la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, atraído hacia la tierra tierra por la acci)n de la gravedad . unidades :

W 

=

m. g 

g : *.+ m 's( )  g : -(.( ft 's(

PRESI!: !s la cantidad de fuera eercida sobre una unidad de área.  P  =  =

Los principios de Pascal son: 2 2 2

 F   A

unidades :

P: atm,Psi,Pa/pascal0 1: m(,ft(,pulg(

La presi)n presi)n act3 act3aa uniform uniformeme emente nte en todas todas direc direccio ciones nes sobre sobre un peque4 peque4oo volumen volumen de fluido. !n un un flui fluido do con confi fina nado do entr entree pared paredes es s)li s)lida das. s. La presi) presi)nn act3a act3a perpendi perpendicul cularm armente ente a las las paredes paredes a esto prin princip cipios ios tambi tambi"n "n se les conoce como las Leyes de Pascal. Hidráulica

a) PRESIO! A"MOSFERICA: !s el peso del aire que act3a en todas las direcciones sobre la tierra se puede calcular por el 5ar)metro o matemáticamente por:  LogP ( =  LogP , −

h ,((.6T 

D#n$%: P( 7 Presi)n atmosf"rica en el lugar del calculo. P 7 Presi)n atmosf"rica a nivel del mar mar 6.8 Psi

nombre indica indica medir medir mediante mediante el PRESI! RELA"I&A MA!OM'"RICA: 9omo su nombre an)metro. !emplo: La medici)n de presi)n de los neumáticos de un auto.  P .absoluta =  P .atmosférica +  P .relativa

P. manom"trica 7 66;; m.s.n.m. 7 *< Psi. P. atmosf"rica 7 66;; m.s.n.m. 7 * Psi P. absoluta 7 /*< = *0 Psi 7 ;6 Psi

Hidráulica

a) PRESIO! A"MOSFERICA: !s el peso del aire que act3a en todas las direcciones sobre la tierra se puede calcular por el 5ar)metro o matemáticamente por:  LogP ( =  LogP , −

h ,((.6T 

D#n$%: P( 7 Presi)n atmosf"rica en el lugar del calculo. P 7 Presi)n atmosf"rica a nivel del mar mar 6.8 Psi

nombre indica indica medir medir mediante mediante el PRESI! RELA"I&A MA!OM'"RICA: 9omo su nombre an)metro. !emplo: La medici)n de presi)n de los neumáticos de un auto.  P .absoluta =  P .atmosférica +  P .relativa

P. manom"trica 7 66;; m.s.n.m. 7 *< Psi. P. atmosf"rica 7 66;; m.s.n.m. 7 * Psi P. absoluta 7 /*< = *0 Psi 7 ;6 Psi

Hidráulica

volumen.  ρ0 !s la cantidad de masa por unidad de volumen. DE!SIDAD / ρ  ρ 

=

m

unidades:

v

SI  =

 Kg  m

-

lb −  s ( S . Brit . =   ft 

PESO ESPECFICO ( γ  ): !s la cantidad de peso por unidad del volumen de una sustancia, en el Sistema >nternacional. γ  

=

W 

unidades :

V 

 S>

 N  m

-

)

 KN  m-

S 5ritánico

lb   ft -

RA&EDAD ESPECFICA: !s la cantidad entre el peso o masa de un cuerpo, al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 6?9

!n el S. >.: &S  =

&S  =

 ρ .l#$ui%o  ρ . " ( !.a.6 @  

)

ρ .l#$ui%o

 KN  *.+, m

)

&S  =

&S  =

γ  .l#$ui%o γ  . " ( !.a.6 @  

ρ .l#$ui%o

,;;;

 Kg  m-

!n el Sist. 5ritánico: &S  =

γ  .l#$ui%o

 slug  *.+,   ft -

&S  =

ρ .l#$ui%o

A( .6

lb   ft -

Hidráulica

DE!SIDAD RELA"I&A: !s la relaci)n entre el peso o masa del cuerpo al peso o masa de un mismo volumen de agua a la temperatura de 6? 9. 1sí tenemos que la densidad relativa de algunos líquidos: F L>BC>DES G!L1H>I1 H ? 9 1gua dulce  6? 9 1gua de mar .;( 2 .;- 6? 9 Petr)leo bruto ligero ;.+A 2 ;.++ 
!l Kg. 1 (; ? 9 tiene una J.S. de -.A . 9alcule su  ρ   y γ    ρ  "g ' ()*+ , (--- Kg . m )

γ   "g 7 -A;; &g ' m- x *.+ m ' seg( 

'

()+-- Kg . m)

7 --.6 &$ ' mSi la gravedad especifica de la glicerina a (;? 9 es .(A. 9alcular su densidad y peso específico  ρ   gliceri/a ' / JS 0g x ;;; &g ' m.(A x ;;; &g ' m7 (A;; &g ' mγ  glicerina 7 (A; &g ' m- x *.+ m 'seg( 7 (-A;.A $ ' m(.-A &$ ' m-

Hidráulica

PRO*LEMAS

.

La gravedad especifica del benceno es ;.+8A .9alcule su peso específico y su densidad en unidad de S>. JS benceno 7 ;.+8A γ  .li$ui%o

&S  = &S  =

(.

*.+, KN  ' m

-

ρ .li$ui%o

,;;; Kg  ' m

-

γ  .l#$ui%o

= ;.+8A ,*.+, KN  ' m - = +.<*-
 ρ .l#$ui%o

= ;.+8A ,,;;; Kg ' m- = +8A

 KN  m

-

 Kg  m

-

!l aire a A? 9 y a Presi)n 1tm)sfera !stándar tiene un peso de (.;( $ ' m- . 9alcule su densidad.  $EH1: H 7 A? 9 PG 7 6.8 Psi γ   7 (.;( $ ' m ρ 

-.

=

m V 

=

mg  Vg 

=

Vg 

=

γ  

 g 

 ρ  =

 N  m m

-

= ,.((<

 Kg 

*.+, (  s

m

-

Cn cierto aceite lubricante medio tiene un peso especifico de +.+A; &$ ' m- ,
= +.+A

γ  <; @  

 KN  m

= +.6++.+A

&S <@ 

6.

W 

,(.;(

=

-

&S  =

 KN  m

γ  .l#$ui%o

*.+,

-

 KN  -

m  KN  *.+, m

 KN  m

-

+.6+-

= ;.+*8A

&S <; @ 

=

 KN  -

m  KN  *.+, m

= ;.+A6

Cna lata cilíndrica de <; ml de diámetro está llena hasta una profundidad de ;;ml. 9on aceite tiene una masa de .
Hidráulica

JS. 7 M I L>BC>DE 7 N d ( x profundidad 6 I L>BC>DE 7 N / ;.<0( x ;.; 6 I L>BC>DE 7 ;.;;88 mm  ρ  =

γ   =  ρ . g 

V 

 ρ 

=

,.
= ++,.-<

 Kg  -

m ;.;;,88 m &g m  KN  x *.+, + . A6A = γ   = ++,.-< ms( m

&S  =

<.

+.A6A

γ  .li$ui%o

*.+, KN  ' m

&S  =

-

 KN  -

m *.+, KN ' m -

= ;.++,-

!l tanque de combustible de un autom)vil tiene una capacidad de ;.;*< m- si está lleno de gasolina que tiene una gravedad específica de ;.A+. 9alcule el peso del combustible. I 7 ;.;*< mJ S 7M Ocomb. 7 M JS7

&S  =

γ  .l#$ui%o

*.+,

m

W 

=

γ  .V 

-

γ  líquido 7 J S x *.+ &$ ' m-

O 7 A.A8;+ &$ ' m- x ;.;*<

γ   líquido 7 ;.A+ x *.+ &$ ' mγ   líquido 7 A.A8;+ &$ ' m-

O 7 ;.A--8 &$

m-

A.

 KN 

!l amoniaco líquido tiene una JS: 7 ;.+(A. 9alcule el volumen del amoniaco que tendría un peso de (($. J S 7 ;.+(A O 7 (($ I 7M &s =

γ  .li$ui%o

*.+, KN  ' m -

γ  líquido 7 ;.+(A x *.+ &$ ' mHidráulica

γ  líquido 7 +.;- &$ ' mγ  líquido 7 +;- $ ' m-

γ  

8.

=

W  V 

I 7 (( $ +;- $' m I 7 ;.;;(8 m-

Cna roca tiene JS 7 (.-( y un volumen de .6( x ;26 m- de cuanto es su Peso JS 7 (.-( I 7 .6( x ;26 mO 7M &s =

γ  .li$ui%o

*.+, KN  ' m

γ  

-

γ   líquido 7 (.-( x *.+ &$ ' m-

&$ ' mγ   líquido 7 ((.8A &$ ' m+.

=

W  V 

I 7 .6( x ;26 m- x ((.8A I 7 ;.;;-(- &$

!l aire a <*? # y a presi)n estándar tiene un peso específico de ;.;8A< lb'ft- calcule su densidad. γ   7 ;.;8A< lb ' ft-

g 7 -(.( ft ' seg( γ   =

m. g  V 

γ   ' ρ* g  γ   7 ;.;;(-8slug ' ft-

*.

-

γ   =

;.;8A<.lb '   ft  -(.(  ft  '  s (

γ   7 ;.;;(-8 lb. Seg( ' ft6

Cn gal)n de cierto combustible pesa 8.<; lb. 9alcule su peso específico, densidad, JS. I 7  gal)n O 7 8.<; lb γ   ' M

γ   7

O I γ   ' 8.<; lb Hidráulica

7 M SJ 7 M

;.--A+ ftγ   ' 
 ρ

 gal)n 7 ;.--A+ ftγ   7 ρ* g  ρ' 0

;.

JS 7 γ   líquido A(.6 lbs ' ftJS 7
g  ρ 7
JS 7 ;.+(A I 7 8 cc O 7 < lb I7 O

γ  

I 7 < lb <.<6( lb'ftI 7 ;.;*8ft- x (+.-A.+ 7 (86A.*A cc .

9alcule la presi)n producida sobre el aceite contenido de un cilindro cerrado por un  pist)n que eerce una fuera de ( &$ sobre el aceite. !l pist)n tiene un  7 8
D 7 8
1 7 N D( 6 1 7 N /8
P 7 (x; - $ /60 N /8
;.;8A8 P 7 (.8A6 x ;A $'m( P 7 (.8A6  Pa (.

!l gato hidráulico de un taller de servicio automotri tiene un cilindro de + pulg. Bue  presi)n debe tener el aceite para ser capa de elevar un peso de A;;; lbs.

 7 + pulg. ( # 7 A;;; lb P7M P 7# 1 P 7 A;;; lb <;.(A
1 7 N D( 6 1 7 N /+0( 6 1 7 <;.(A
La máxima presi)n que puede obtener con un cierto cilindro de potencia de fluido es de <;;; lb ' pulg(. 9alcule el diámetro necesario del pist)n, si el cilindro debe eercer  una fuera de (; ;;; lb. P 7 <;;; lb ' pulg.( # 7 (;;; P7# 1

6 pulg.(  7 N /d 0( 7 (.(
17 #

P 1 7 (;;;; lb 'pulg.( <;;; lb 1 7 6 pulg.(

Hidráulica

&ISCOSIDAD: !s la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus mol"culas. La p"rdida de energía debida a la fricci)n en un fluido que fluye se debe a su viscosidad. La facilidad con que un líquido se derrama es una indicaci)n de su viscosidad. !l aceite frío tiene una alta viscosidad y se derrama muy lentamente, mientras que el agua tiene una viscosidad relativamente baa y se derrama con bastante facilidad. La viscosidad puede ser Dinámica o 9inemática. &ISCOSIDAD DI!ÁMICA / µ 0 : La utilidad dinámica es la que produce una resistencia de superficie o deformaci)n a que unas capas de fluido resbalen sobre las otras y por lo tanto hay una perdida de energía . Sus unidades son:

&g.

S>:

)

Pa . seg ) $ seg m. seg. La utilidad dinámica varía con la temperatura. &ISCOSIDAD CI!EMA"ICA / I 0: L( H2 entre la densidad del fluido. V  =

 µ   ρ 

m(

!s el cociente de la viscosidad dinámica unidades:

I 7 m( ' seg.

Hidráulica

FLUIDOS !E+"O!IA!OS Y !O !E+"O!EA!OS

#LC>DES $!OHE$!1$ES: Son fluidos que se comportan de acuerdo a la siguiente ecuaci)n: H 7 u / ∆v ' ∆y0 Donde: La tensi)n de corte del fluido es directamente proporcional a la gradiente de velocidad /∆v ' ∆y0 y a la Bue es funci)n de la condici)n del fluido especialmente de la temperatura. Iiscosidad D>$1>91

Los fluidos $e%tonianos están en considerados: el agua, aceite, gasolina, alcohol, benceno, glicerina, etc. #LC>DES $E $!OHE$>1$ES: Son fluidos que no cumplen la relaci)n anterior. Los fluidos $o $e%tonianos pueden clasificarse en: •   IN12P2N1I2NT2 12L TI23P!: Son los que tienen una viscosidad a cualquier 

tensi)n de corte, que no varia con le tiempo. !emplo: Seu%o4l5sticos6 Plasma sanguíneo polietileno fundido y sus pensiones acuosas de arcilla /alta viscosidad0.  1ilata%ores6 #"cula

viscosidad0.

de maí en etilenglicol, almid)n en agua y el di)xido de titanio /baa

9hocolate, mostaa, mayonesa, Qet chup, pasta dental, pintura asfalto etc. /nivel significativo de tensi)n de corte antes de que empiece el fluo luego tienen viscosidad constante.

 1e Bi/gham6

•   12P2N1I2NT2S 12L TI23P!: Su viscosidad varía con el tiempo.

!emplo: 1ceite de petr)leo crudoR tintas de impresi)n, aleas, masa de harina, etc. RELACIO! E!"RE PRESIO! Y ELE&ACI!

9omo ya desarrollamos la presi)n podemos decir que un obeto que se sumerge en un fluido la presi)n aumente con un cambio de elevaci)n. !L!I19>$: Significa distancias vertical a partir de un nivel de referencia puede tomarse en cualquier punto. Hidráulica

!n hidráulica se calcula siempre con diferencias de elevaci)n es aconseable tomar  referencia el pto. as bao para evitar valores negativos / T 0

!l cambio de presi)n en un líquido homog"neo en reposo debido al cambio de elevaci)n se  puede calcular por: ∆P 7 γ   .h ∆P 7 cambio de presi)n γ  7 peso especifico del liquido h 7 cambio de elevaci)n. !emplo: 9alcule el cambio en la presi)n del agua desde la superficie hasta una profundidad de < m. γ  K(E 7 *.+ &$ ' m∆P 7 γ  . h 7 *.+ &$ ' m x
!n la relaci)n ∆P 7 γ   . h el tama4o del volumen del fluido no afecta el resultado, el cambio de presi)n depende solo del cambio de elevaci)n y el cambio del tipo del fluido, no en el tama4o del recipiente donde se encuentra el fluido por lo tanto los recipientes de las figuras tienen diferentes cantidades de fluidos pero con el mismo fluido y por lo tanto la  presi)n es la misma en el fondo de todos los recipientes.

Hidráulica

!ste fen)meno es importante cuando se debe producir una presi)n alta en un sistema de tuberías y tanques interconectados.

FUERZAS SO*RE AREAS PLA!AS Y CUR&AS SUMERIDAS

!s necesario calcular las fueras eercidas sobre áreas planas y curvas como resultado de la  presi)n del fluido.

Primero calcular la presi)n: γ  7 aceite 7 Sg x 7 γ  K(E 7 ;.*; x *.+ &$ ' m- 7 +.+- &$ ' mP 7 P atm. = γ   h aceite = γ   h agua P 7 ; = +.+- &$ ' m - x (.6 m = *.+ &$ ' m- x .< m P 7 / ; = (.( = 6.8 0 & Pa P 7 -<.* & Pa 1 7 Nd ( U

7 N/ - m(0 U

7

8.;8 m(

Hidráulica

# 7 P. 1 # 7 -<.* &$ ' m- x 8.;8 m( # 7 (<-.+ &$ !xiste diferencia de presi)n entre los ( tipos de recipientes y no por la paradoa de pascal. FUERZA SO*RE PAREDES REC"A!ULARES: Son fueras que se eercen que varían sobre los muros presiones que varían desde V o V en superficie hasta una presi)n en la parte inferior de la pared . la fuera originada por el liquido tiende a romper la pared o muro en el fondo

!n la figura se muestra la distribuci)n de presiones sobre la pared rectangular en donde: #G 7 P PGE!D>E x 1 !n la que P promedio 7 7 γ   / d ' ( 0 d 7 profundidad total del fluido #G  7 7 γ   / d ' ( 0 x 1 De acuerdo a la distribuci)n una mayor porci)n de la fuera act3a en la parte baa por lo tanto la presi)n final se encuentra sobre el centroide del triangulo. la fuera resultante #G  o act3a perpendicularmente a la pared en este punto, el procedimiento tambi"n se aplica para  paredes inclinadas. !n la figura el fluido es gasolina / SJ 7 ;.*+ 0 y la profundidad total es de ( ft la pared tiene 6; ft de largo calcule la magnitud de la fuera resultante sobre la pared y la localiaci)n del centro de presi)n. γ   7 / ;.A+ 0 / A(.6 lbs ' ft- 0 7 6(.6 lbs ' ft-

Hidráulica

1 7 / ( ft 0 / 6; ft0 7 6+; ft( #G 7 6(.6 lbs ' ft- x / (ft ' ( 0 x 6+; ft( #G 7 (( ;;; lbs. 9entro de presi)n esta a d 7 ( 7 -

6 ft

La #G  act3a sobre la pared en forma perpendicular a 6 ft del fondo de la pared. Por lo tanto: FUERZA RESUL"A!"E: !s la suma de fueras que act3an sobre peque4os elementos del área de inter"s. CE!"RO DE PRESIO!: es aquel punto sobre un área en el que se puede suponer que act3a la fuera resultante por tener el mismo efecto la fuera distribuida sobre el área entera, debido a la presi)n del liquido. !n la figura se muestra una presa de K( E cuya cortina tiene -;.< m. de largo y retiene + m. de agua dulce tiene una inclinaci)n de  7 A;? 9alcule la magnitud de la #uera Gesultante sobre la pared y localice el centro de Presi)n.

9alculemos el 1rea : sen  7 d L

L7 d sen A;?

L 7 *.(6 m. 1 7 -;.< m x *.(6 m 1 7 (+.+ m( # ( G  7 *.+ &$ ' m  x / + m ' ( 0 x (+.+ m #G 7 ;<+ &$

9entro de presi)n 7 d -

7 d 7 +

(.A8 m.

7 + W(

Lp7LXL cui Hidráulica

9entro de presi)n : -.;+

(.A8 7

-.;+ m.

L p 7 *.(6 X  

sen A;?

L p 7 A.A m.

DIS"RI*UCIO! DE FUERZAS SO*RE U!A SUPERFICIE CUR&A SUMERIDA

!n la figura se muestra un tanque de aceite que tiene una parte abierta a la atm)sfera y la otra sellada con aire por encima del aceite / SJ 7 ;.*; 0 9alcule la presi)n manom"trica en los puntos 1,5,9,D,!,#, y la presi)n del aire en el derecho.

!l punto 1 esta expuesto a la atm)sfera por lo tanto la. P1  7 ; Pa /manom"trica0 Punto 5 h 7 - m. γ   aceite 7 /SJ aceite0 x /;.*;0 / *.+ &$ ' m- 0 7 +.+- &$ ' m-

!ntonces tenemos: 5 +.+- &$ ' m-  x -.; ∆ P1 X 5 7 7 γ   h 7 P5 7 P1 = ∆ P1 X 5 P5 7 ; = (A.< & Pa 7 (A.< & Pa

7 (A.< &$ ' m-

7

+.+- &$ ' m-

Punto 9 7 γ   h 7 +.+- &$ ' m- x A m. Pc 7 ; = <-.; 7 <-.; & Pa ∆ P1 X 9

7

<-.; & Pa

Punto 5 7 Punto D La PD 7 P5

7 (A.< & Pa

PRO*LEMAS

Hidráulica

.

!n el man)metro diferencial que se encuentra en la figura. 9alcule la diferencia de  presi)n entre los puntos 1 y 5. SJ 7 ;.+<

P1 = γ   19!>H! / -YY0 = γ  1JC1 /*YY0 2 γ  19!>H! / -(YY0 7 P5 P5 2 P5 2 P5 2 P5 2

P1 7 / ;.+<0 / A(.6 lbs'ft- 0 / -YY ' ( 0 X / ;.+<0 /A(.6 lbs'ft- 0= A(.6 lbs'ft- /*'(0 P1 7 <8.6Albs'ft( 2 6.66 = 6A.+ lbs'ft( P1 7 2 -8.+ lbs ' ft( P1 7 2;.(<+ lbs ' pulg(

P1 = γ  K(E/ <;;mm.0 2 γ   h J /8<;mm.0 2 γ   19!>H! / <;mm.0 7 P5 P1 2 P5 7 2*.+&$'m-/ ;.
Para el tanque de la figura calcule la profundidad del agua si la profundidad es de A.*; m. y el medidor del fondo del tanque es (<.- & Pa.

Hidráulica

P1 = γ  aceite / h 0 = γ  agua / h 0 7 P5 ; = / ;.+A 0 / *.+ &$'m-0 /A.*;0 = *.+&$'m( /h0 7 (< &Pa <+.( &$'m( X (<.- &$'m( 7 *.+ /h0  h 7 2A8.8A   *.+  h 7 A.+6 m. -.

!n la figura se encuentra un dep)sito cerrado que contiene aceite bao presi)n de un colch)n de aire. Determinar la elevaci)n de la superficie libre del aceite en el  pie)metro conectado.

Paire = 7 γ   aceite / ( 0 = aceite / 6 0 -< &$ ' m( = *.+ / ;.+-0 /(0 X *.+ /;.+-0U 7 ; -< &$ ' m(= A.(+ &$'m( 7 +.6(- U U 7 <.(+ &$ 'm( Hidráulica

  +.6(U 7 A.-; m. AREAS PLA!AS SUMERIDAS:

 Son superficies planas sumergidas en un liquido completamente deberemos calcular la magnitud de la fuera resultante sobre el área que puede ser una compuerta vertical o inclinada y así mismo determina la localiaci)n del centro de presi)n en donde actuará la #uera resultante.

• •

!l centro de presi)n del área es el punto en el que se puede considerar que act3a la #uera resultante. !l centroide del área sería el punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho sitio es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo rígido.  7 ang. de inclinaci)n del área. 5 : K 7 dimensiones de la compuerta o área de la puerta. #G  7 fuera resultante

Hidráulica

PGE9!D>>!$HE P1G1 !L 9ZL9CLE • • • • • • •

Localice el centroide del área en base a su geometría. Determina la distancia Iertical desde la superficie del líquido hasta el centroide del área. Determine Lc como distancia inclinada. 9alcule el área de al superficie desde donde actuará la #G  9alcule la #G 7 [ dc 1 9alcule el o de inercia / > c 0 del área alrededor de un ee centroidal. 9alcule la localiaci)n del centro de presi)n a parte de : LP 7 L9 = > c o

•

L c 1

Kaga un diagrama de la #G que act3a en el centro de presi)n.

Hidráulica

Hidráulica

PRO*LEMA

9alcule la magnitud de la #G sobre el área indicada y la localiaci)n del centro de presi)n. Jrafique la #. G. y se4ale su localiaci)n 2

dc 7 ;.6< = ;.-8< dc 7 .;+(< γ  aceite 7 /;.+<0 /*.+0

1 PEGH>LLE 7 N/;.6LLE 7 ;.Am( >c 7 Nd 6 A6 >c 7 N /;.6<0 6 A6 >c 7 ;.;;(; m

#G 7 7 γ   dc 1 #G 7 +.-6 &$'m-x / ;.+(< m.0 /;.Am.0( #G 7 .;* &$saceite 7 +.-6 &$ ' mLc 7 dc 7 ;.+(
Lp 2 Lc 7 ;.*AA m. X ;.*<- m. Lp 2 Lc 7 ;.;- m.

Hidráulica

Sabiendo:

17 N d ( + \ 7 ;.((D \ 7 ;.(( / .
sen 8;?7 / 9E ' ;.
>c 7 A.+A x;2- D6 1 7 N d( 7 +  1 7 ;.++6 m(

N/ .<;0( +

dc 7 ;.8A*m x ;.+; m. dc 7 .
#G 7 ;.++x *.+&$' m- x .
Lc 7 dc 7 Sen 8;? LP 7 Lc =

Lc / 1 0

.

7 .A8m.

7 .A8 = A.+Ax ; 2-/.<0 6 7 .A*6 m. /.A80 /;.++60

Hidráulica

!l tanque de la figura contiene aceite lubricante con una /SJ 7 ;.*; 0 el portillo rectangular  con dimensiones 5 7 6 ft , K 7 ( ft esta situada en la pared inclinada de tanque /  7 A;? 0 el centroide está a una profundidad de < ft a partir de la superficie del líquido /aceite0 calcule la #G sobre el portillo y localice el centro de presi)n.

Lc 7 dc 7
P# 7 P1 = _ P1 X # P# 7 ; X -.( & Pa P# 7 2 -.( & Pa

Hidráulica

Presi)n del aire esta expuesto a la superficie del aceite donde la presi)n es 2 -.( Por lo tanto la presi)n del aire es X -.( & Pa o -.( & Pa x debao de al presi)n atmosf"rica. CA*EZA PIESOME"RICA

9uando sobre la superficie libre existe una presi)n diferente a la presi)n atmosf"rica, es necesario calcular por el m"todo de profundidad equivalente en el cual la presi)n real por  encima del fluido /Pa0 es convertida a una profundidad equivalente del fluidoR que se ocasionará la misma presi)n osea. d a 7 Pa [ d equiv. 7 d = d a d ce 7 d c = d a

Para localiar el centro de presi)n tenemos, que tener el  o de inercia con respecto al ee centroidal / > c 0 > c 7 5 K- ' (

para rectángulo

> c 7 / 6 ft 0 / ( ft 0( > c 7 (.A8 ft 6

Hidráulica

Si ya tenemos: > c 7 (.A8 ft 6

Le 7 <.88 ft y

1 7 + ft (

LP 7 L9 = > 9 Lc 1 LP 7 <.88 ft = (.A8 ft6   /<.88ft0/+ft(0 LP 7 <.88 ft = ;.;<+ ft LP 7 <.+(+ ft

Buiere decir que el centro de presi)n está a ;.;<+ ft x encima del centroide del portillo .

U por lo tanto para superficies, planas sumergidas tenemos que calcular el centro de presi)n donde act3a la #uera Gesultante en forma perpendicular y el centro de presi)n se halla mediante el o de inercia. Lp 7 Lc = > c Lc 1 CE!"RO DE PRESIO! DEL AREA

!s el punto en el que se puede considerar que act3a la #G. CE!"ROIDE DEL AREA: !s el punto de equilibrio de esta si quedara suspendida de dicho lugar, es el equivalente al centro de gravedad de un cuerpo s)lido. Podemos hallar el mismo eemplo anterior siendo un tanque cerrado y existiendo una de .<; lbs ' pulg( manom"trica por encima del aceite.

Podemos hallar el mismo eemplo anterior siendo un tanque cerrado y existiendo una  presi)n de .<;lb' pulg( anom"trica por encima del aceite.

Pa 7 7d a da Hidráulica

d a 7 Pa

γ  a

7

.
7 ;.;(A6 ftpulg(

x 66pulg(  ft(

d a 7 -.+; ft !ntonces la profundidad equivalente al centro será: d ce 7 da = dc d ce 7 -.+; ft x < ft d ce 7 +.+; ft #G 7 γ   dce 1 #G 7 /
L pe 7 dce = (.A8 ft 6 Sen A;? /;.A ft0 /+ ft ( 0 L pe 7 +.+; ft = ;.;-- ft Sen A;? L pe 7 ;.A = ;.;-L pe 7 ;.*m.

Buiere decir que el centro de presi)n está a ;.;-- ft x debao del centroide del portillo. FUERZAS SO*RE CUR&AS SUMERIDAS

!l sistema de fueras que act3an sobre una curva sumergida, consiste en una fuera horiontal y vertical que act3a sobre el fluido por la superficie debiendo hallar la fuera resultante cuya línea de acci)n act3a a trav"s del centro de curvatura de al superficie curva.

Hidráulica

# 7 #(a #K 7 #( b #I 7 O d p 7 dc = a s( dc 1  pero: 17a.s d p 7 dc = s( ( dc Para calcular de acuerdo a la figura la fuera en una superficie curva sumergida podemos determinar lo siguiente: . 1islar el volumen del fluido que está por encima de la superficie curva. (. calcular el peso del volumen aislado. O 7 7 γ  K(E x Iolumen -. La #I es igual al peso del volumen y determinamos la altura de la superficie curva representada por s. 6. 9alcule la profundidad del centroide del área proyectada. d c 7 d = S ' ( <. 9alcule la #K ; 7 γ  s% / d = S ' ( 0 7 [ Sa dc donde: γ   7 peso específico del líquido S 7 altura proyectada de la superficie curva. a 7 ancho de la superficie curva Hidráulica

dc 7 altura de la superficie al centroide. A. 9alcule d  p 7 d c = S( ' ( dc 8. 9alcule la #G 7 W /#(I = #( K 0 +. 9alcule el ang. de inclinaci)n de la #G con respecto de la horiontal  7 tg2 #v #K *. Jrafique la #G que act3a sobre la superficie curva en la direcci)n y que su línea de acci)n pase por el centro de curvatura de la superficie.

FLO"A*ILIDAD Y ES"A*ILIDAD FLO"A*ILIDAD:  Cn cuerpo que se encuentra en un fluido ya sea flotando o sumergido, es empuando hacia arriba porque una fuera igual al peso del fluido desplaado, la fuera  boyante o flotante act3a verticalmente hacia arriba a trav"s del centroide del volumen desplaado y se el define de manera matemáticamente mediante el principio de 1rquímedes.

#b 7 γ  f Id

Donde:

#b 7 fuera boyante o flotante. γ  f 7 Peso específico del fluido. Id 7 volumen desplaado del fluido.

9uando un cuerpo flota libremente desplaa un volumen suficiente de fluido para equilibrar   usto su propio peso.

Hidráulica

Los problemas que tratan sobre flotabilidad deben baarse en la aplicaci)n del equilibrio estático en la direcci)n vertical ` # I 7 ; si el obeto esta en reposo en el fluido ya sea cuerpos flotantes o sumergidos podemos tener las siguientes consideraciones:

. Determinar el obetivo de la soluci)n del problema osea el obetivo es encontrar una fuera, volumen, peso específico o peso. (. Dibuar un diagrama del cuerpo libre, mostrando todas las fueras que act3an en forma vertical sobre el cuerpo. -. !scribir la ecuaci)n del equilibrio ` #I 7 ; 6. Gesolver la ecuaci)n para la fuera, peso, [, etc. Homando en consideraci)n lo sgte: #b 7 γ  f Id O 7 γ   I Cn obeto con un γ   promedio f tenderá a flotar debido a que O  #b con el obeto sumergido. Cn obeto con un γ    promedio  γ  f tenderá a hundirse debido a que O  #b con el obeto sumergido. Cn obeto cuyo γ   promedio γ   final será neutralmente flotante.

E-%m.l#: Hidráulica

Cn cubo de ;.<; cm de lado hecho de bronce, con un [ 7 +A.* &$ ' m- determine la longitud de la fuera requerida para mantener al cubo en equilibrio cuando se encuentra completamente en : a0 agua  b0 en mercurio SJ 7 -.<6

`#I7; #b = #e 2 O 7 ; #e 7 O X #b O 7 γ   9C5E x I O 7 /;.<;0m- x +A.* &$'mO 7 ;.+A &$ #b 7 /*.+ &$'m-0 /;.<;m0#b 7 .(- &$ #e 7 ;.+A &$ 2.(- &$ #e 7 *.(- &$ Gesultado /=0 esto indica que la direcci)n que suponíamos para #e era la correcta ya que recitamos una fuera extrema 7 *.A- &$ para mantener el bloque de bronce en equilibrio  bao el agua.  b0

Suponiendo que el cubo se hunde `#v 7 ;

Suponiendo que el cubo flotará `#v 7 ; Hidráulica

#e = #b X O 7 ; #e 7 O 2 #b

2#e = #b X O 7 ; #e 7 #b = O

De la anterior O y #b son iguales. #b 7SJ hg = γ   K(E /I0 #b 7 /-.<6 0 /*.+&$ 'm0 /;.<;0#b 7A. ;A &J #e 7 ;.+A &$ X A.;A &$

#e 7 #c 2 O

# e 7 .2<.86 &$

#e 7 A.A; &$ X ;.+A 0 <.<8 #e 7 <.86 &$

La presi)n requerida es una fuera debao de <.86m. γ   5ronce 7 +A.* &$ ' mγ   fluido K(E 7 *.+ &$ ' mγ   fluido hg 7 -(.+&$ ' mγ  cubo  γ  

 por lo tanto el cubo flotará pero necesitamos una fuera hacia abao para mantenerlo en equilibrio bao la superficie del mercurio. Kg

γ  cubo  γ  K(E  por lo tanto el cubo se hundía pero necesitamos la fuera hacia arriba para

mantenerla en equilibrio bao la superficie del agua .

E-%m.l# /0 Cn cubo de ;.+;mm de lado está hecho con un material esponoso rígido y flota en el agua con A;mm. Por debao de la superficie. 9alcule la magnitud y la direcci)n de la fuera requerida para mantenerlo completamente sumergido en glicerina. SJglicerina  7 .(A

`#v 7 ; #b X O 7 o O 7 #b 7 γ  

fv Ic 7 /+m0/ +m0 /Am0 7 -+6x ;-mmIolumen sumergido del cubo O 7 /*.+&$'m-0/;.-+6x ;2-0 x /m 2-0 /;*mm.0 O 7 -.88 $

1 x /; $0 /&$0

Hidráulica

`#v 7 ; #b X #e X O 7 ; #e 7 #b X O Id 7 /+;mm.0Id 7 <( x ; - mm

la ultima total del cubo

γ   f 7 /.(A0/*.+ &$'m- 0 7 (.-A &$'m-

#e 7 [ f Id 2 -.88 $ #e 7 /(.-A x ;- $0 /<( x ;- mm-0 / /  m- 0 0 m/;- mm0#e 7 A.-$ 2 -.88 $ 7 (.
2-.88 $

ES"A*ILIDAD DE LOS CUERPOS E! U! FLUIDO

Cn cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posici)n original despu"s de haberse girado un poco a su alrededor de un ee horiontal: La estabilidad depende de la  posici)n del cuerpo.  Si el cuerpo esta completamente sumergido E  Si el cuerpo se encuentra flotando.

ES"A*ILIDAD DE CUERPOS COMPLE"AME!"E SUMERIDOS

!emplos de cuerpos completamente sumergidos: Los submarinos y Jlobos climatol)gicosR este tipo de obetos permanecen en una orientaci)n específica a pesar de la acci)n de los vientos o corrientes. !n los cuerpos completamente sumergidos en un fluido el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debao del centro de flotabilidad o empue del volumen desplaado. Hidráulica

!l centro de flotabilidad se encuentra en el centroide del volumen vertical. !s el peso del cuerpo que act3a en forma vertical hacia abao a trav"s del centro d gravedad.

a0 Porci)n original

b0 Por. Ligeramente inclinada orientaci)n

c0 Por. >nvertida orientaci)n invertida

!n la segunda figura se muestra la acci)n de la fuera boyante y el peso del cuerpo para  producir un par que tiende a girar al cuerpo a su posici)n original y el centro de gravedad sigue flotando por debao del centro boyante y tambi"n es estable. !n la tercera figura la inclinaci)n hace que las fueras boyantes el peso produca un par  que tiende a voltear el cuerpo y su orientaci)n es inestable el centro de gravedad se encuentra por encima de la 95. Si el 9J y el cuerpo de flotabilidad de un cuerpo coinciden como en el caso de un cuerpo s)lido, el peso y la fuera boyante act3an a trav"s del mismo punto, sin que se produca el Par. !n este caso, el cuerpo tendría una estabilidad neutral y permanecería en cualquier  orientaci)n en la que se colocara con respecto a su ee horiontal.

ES"A*ILIDAD DE CUERPOS FLO"A!"ES

Cn cuerpo flotante es estable solo si su centro de gravedad está por debao del etacentro, además debe estar por encima del centro de #lotabilidad

Hidráulica

. a0

b0

a0 !l cuerpo flotante se encuentra en equilibrio el 9J se encuentra por encima del centro de flotabilidad en el ee vertical se encuentra el etacentro y a una distancia 5 del centro de #lotabilidad.  b0 De acuerdo a uno de los autores determinamos Si se gira el cuerpo al lado iquierdo, el centro de flotabilidad se desplaa debido a que su geometría se ha modificado, la fuera boyante y el peso producen un Par de rectificaci)n que tiende a regresar el cuerpo a su posici)n anterior. !l etacentro se ubica en la intersecci)n de los ( ees. ME"ACE!"RO: 9on el fin de establecer la condici)n de estabilidad de un cuerpo flotante es la intersecci)n del ee vertical de un cuerpo se encuentra en equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posici)n del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente. 1nalíticamente un cuerpo flotante es estable mediante el cálculo de la posici)n de su etacentro respecto al centro de flotabilidad osea: 5 7 > ' Id Id 7 volumen desplaado del fluido

> 7 ínimo momento de inercia de una secci)n horiontal del cuerpo tendera en superficie del fluido.

la

Si la distancia 5 coloca al !H19!$HGE por encima del 9J el cuerpo es estable. Umc 7 U 95 =  5 Si Umc  U9J el cuerpo es estable. Si Umc  U9J el cuerpo es inestable. FLU,O DE FLUIDOS Y LA ECUACI! DE *ER!OULLI Hidráulica

23 CA!AL O FLU,O DE &OLUME!: !s la cantidad de Iolumen de un #luido q se desplaa en una unidad de Hiempo. Puede calcularse por :

B 7 I1 4 D#n$%: 2 1 7 !s ala secci)n de la tubería. 2 I 7 Ielocidad Promedio del fluo.

4 S5s Uni$a$%s: X m-'seg R l'seg. R JP

03 ECUACI! DE CO!"I!UIDAD: La continuidad de #luido q pasa por cualquier  secci)n en un cierto tiempo es constante.

Si el #luo es constante o estable 2222222222222 1I 7 1(I( B 7 B( Si tenemos un ducto como se muestra cuyos diámetros son <;mm y ;;mm #luye agua con una velocidad inicial de +m'seg. 9alcular la I( y el caudal. 1 7 π  d('6 7 -.6A'6 /<;mm0( 7 *A-mm( 1( 7 π  d('6 7 -.6A'6 /;;mm0( 7 8+<6mm( I( 7 I/1'1(0 7 +m'seg./*A-mm('8+<6mm(0 I( 7 (.;m'seg. B 7 1I 7 *A-mm(x+m'seg.xm('/;-mm0( B 7 ;.;<8m-'seg. 13 CO!DUC"OS Y "U*ERAS COMERCIALME!"E DISPO!I*LES: Los conductos y tuberías q mas se usan son: a0 C#n$5c6# $% Ac%7#: Determinado mediante calibres de mayor uso: calibres de 6;Y y +;Y, para transportar líquidos acidificados y con grandes presiones.  b0 "58%79as $% Ac%7#: Se utilian en sistemas hidráulicos, condensadores, intercambiadores de calor, sistema de combustible de motores. Son de diámetros estándar desde '+ a (. c0 "58#s $% C#87% (C5): Se usa para refrigeraci)n y aire comprimido puede ser  9obre tipo & o L & 7 Son mas gruesas recomendables para instalaciones Subterráneas. L 7 Su utiliaci)n es mas domestica. d0 C#n$5c6# $% Hi%77# Dc6il: Se utilia para líneas de agua, gas, drenaeR tienen tama4o nominal de - a (6 con diferentes clases:  9lase <; 2222222<;lb'pulg( Hidráulica

 9lases *; 222222 *;lb'pulg(  9lases 8; 222222 8;lb'pulg( ;3 CO!SER&ACI! DE LA E!ERA ( ECUACI! DE *ER!OULLI ): Por  física sabemos q la energía no se crea ni se destruye solo se transforma. !s la conservaci)n de la energía cuando se analian problemas de #luo en conductos , existen - formas de energía:  !nergía Potencial 7T  !nergía 9in"tica o Ielocidad 7 I('(g  !nergia de #luo o !stática 7 P' Energia Total = Energia Potencial + Energia Cinética + Energia del Flujo •

 ovimiento del #luo entre ( puntos sino hay perdida o ganancia se indica:  P  A

γ  

• • • •

+  7  A +

V  A( ( g 

−  "  L =

• • • •

γ  

+  7  B +

V  B( ( g 

⇒

 P  A

γ  

=  "  L

Los t"rminos de la !cuaci)n de 5ernoulli a la !nergía tambi"n se les conoce como 9abeasR 9abea de Presi)n /P'0, 9abea de Ielocidad /I'(g0, 9abea de elevaci)n. 1 la sumatoria se le llama 9abea Hotal. La !cuaci)n de 5ernoulli es valida solo para #luidos incomprensibles.  $ o puede haber dispositivos mecánicos entre las ( secciones de inter"s.  $o puede haber transferencia de calor hacia el #luido o fuera de este.  $o debe haber perdidas de !nergía debidas a la #ricci)n.

<3 "A!=UES> RECIPIE!"ES A"MSFERA: •

 P  B

Y

*O=UILLAS

E?PUES"AS

A

LA

Las Presiones en la superficie expuestas a la 1tm)sferas es igual a 9!GE /;0. Las Presiones a la misma altura se consideran >JC1L!S /70. La velocidad en la superficie del liquido expuesta a la 1tm)sfera tienden a 9!GE /;0, por lo tanto se considera ;. Si el conducto es de un solo diámetro en los puntos internos la Ielocidad es la misma por lo tanto tambi"n podemos !L>>$1GLES. Si la !levaci)n es la misma de los puntos de referencia entonces las !levaciones se S>PL>#>91$.

Hidráulica

!n la figura se muestra a un sif)n para sacar agua el conducto tiene un diámetro de 6;mm y termina en una boquilla de (
 P  A

γ  

+ 7  A +  P  A

γ    7  A

−  7  B =

V  B(

( g 

V  A

( g 

(

 P  B

=

γ  

+  7  B +

V  B

( g 

 P  B

=;

γ  

⇒→ V  B =

8 = V  B  A B = /8.A8

=;

/ ( g 0/ 7  A m

 seg .

V  A = ;

−  7  B 0 =

( g /-m0

= 8.A8 m seg .

0/π /<;mm0 ( ' 60 = -.88 ,,; −- m

 seg .

5ernoulli entre los puntos 1 y 5 : (

 P  A

γ    P  A = ;

+ 7  A +

 7  A

=

V  A

=

( g 

 P  B

γ  

(

 P  B

γ  

+ 7  B +

V  B

( g 

(

+ 7  B +

V B

− 7 B = ;

 7  A

( g 

V  A = ;  P  B γ  

=−

V  B(

( g 

 P  A

γ    P  A = ;

 P  B (

+  7  A +

V  A

( g 

=

 P  

γ  

6.<; KN 

= −

m

(

(

+  7   +

V  

( g 

 7  A −  7   = −,.( m

 P   = −,A .(8 KPa

V  A = ;  P  A

γ  

(

+  7  A +

V  A

( g 

=

 P  2 

γ  

(

+ 7  2  +

V  2 

( g 

 P  A = ;

Hidráulica

 P  2 

V  A = ;

 

=

(6.*- KN 

m

(

FLUIDOS

. DEFI!ICI!: Son sustancias capaces de #luir con partículas q se mueven y cambian de posici)n relativa con #ricci)n y sin separaci)n de las mallas. Los #luidos prácticamente $o Efrecen resistencia al cambio de forma, se conforman verdaderamente a la forma del cuerpo solid) con los q están en contacto. Los #luidos se dividen o clasifican en Líquidos y Jases cuyas principales diferencias son: •

• •

Cn Liquido tiene una superficie libre y cierta masa de un Liquido ocupa solo un volumen dado en un recipiente, mientras q un Jas no tiene una superficie libre y una masa dada ocupa todas las porciones de cualquier recipiente cualquiera sea su forma. Los Líquidos son prácticamente >ncompresibles y por otra parte los Jases son 9ompresibles. !l comportamiento de Líquidos y Jases es análogo en conductos 9errados /Huberías0 y no en conductos 1biertos.

COMPRESI*ILIDAD: !s la propiedad q tienen los cuerpos o fluidos de reducir su volumen bao la acci)n de presiones externas, estas se estudian en la Hermodinámica, en cambio los Líquidos >ncompresibles se estudian en la ecánica de #luidos, algunos Jases como el aire de ventilaci)n tambi"n se considera >ncompresible.

•

ECUACI! DE LA E!ERA "O"AL O ECUACI! *ER!OULLI 23 DEFI!ICI!: !n cualquier secci)n de un conducto la !nergía Hotal esta esta representada por la Suma de - componentes: !nergía !stática, !nergía Dinámica o Ielocidad y la !nergía PotencialR cuando se genera un #luido en movimiento entre ( secciones además de estas - tenemos una cuarta q es la !nergía ecánica, luego  para dos puntos de un ducto /2(0 la !cuaci)n de la !nergía Hotal esta dada por: Hidráulica

(Energ$a Total ! = (Energ$a Total " + (Perdida de Energ$a !%"

Sustituyendo por las diferentes clases de !nergía tenemos:  P ,

γ  

+  7 , +

V ,( ( g 

=

 P (

γ  

+  7 ( +

V (( ( g 

+  "l 

D#n$%:  P 

2 γ     7 !nergía !stática en m V  ( 2 ( g 

7 !nergía de Ielocidades m

2 T 7 !nergía Potencial en /m0. 2 KL 7 Perdida de !nergía debido al #luo. !n t"rminos de Presi)n se puede presentar así: (H  S  + H V  + H  Z  ! = (H  S  + H V   + H  Z  " + H  #

03 CO!CEP"OS USADOS E! MECÁ!ICA DE FLUIDOS:

a. P7%sión: !s toda fuera q act3a sobre una unidad de superficie: • P7%sión A6m#sf@7ica:  !s el peso del aire q act3a sobre todas las direcciones a nivel del mar es : 23/11Bcm0, 2;3PSi> /mmB3 !sta Presi)n en cualquier lugar y a cualquier Hemperatura se puede hallar   por lo sgte.:  #ogP " = logP ! & '!"")*(F + *,-

4 D#n$%: 2 P( 7 Presi)n 1tmosf"rica a la 1ltura h en PSi. 2 P 7 Presi)n 1tmosf"rica a nivel del mar 7 6.8PSi. 2 h 7 !levaci)n sobre el nivel del mar en ft. 2 @# 7 Hemperatura en @# a la !levaci)n h. •

P7%sión A8s#l56a: Simplemente, es igual a la Presi)n Gelativa mas la Presi)n 1tmosf"rica.  P a.s) = P relati/a + P atm

 b. P%s# Es.%cific#: !s el Peso por la unidad de Iolumen : γ  

=

W  V 

c. D%nsi$a$ Es.%cifica # A8s#l56a: !s la asa por la unidad de Iolumen :  3   ρ  = V 

9omo O 7 g se deduce q:

γ  

=  ρ  g  Hidráulica

d. &#l5m%n Es.%cific#: !s el reciproco del Peso !specifico cuya unidad es m1B. sea es el Iolumen q ocupa 2B de Peso. V es4ecifico =

, γ  

e. &isc#si$a$: !n los #luidos la deformaci)n aumenta bao la acci)n del esfuero cortante por peque4a q sea este. La Iiscosidad puede ser: Dinámica y 9in"tica. •

•

&isc#si$a$ DinGmica (5): Produce una resistencia de superficie o resistencia por deformaci)n a q unas capas de #luido resbalen sobre las otras y por tanto una perdida de energía. Sus unidades son: Bfm0 JB3 masam3s%B $inass%B3cm0 K .#is%3 2.#is% K /3/2/2B3s%Bm0 La Iiscosidad de los #luidos varia con la Hemperatura en los Jases aumentando y en los Líquidos disminuyendo, pero independientemente de la Presi)n. &isc#si$a$ Cin@6ica (&): /L0(/H02. !sta varia con la Presi)n y Hemperatura en los Jases mientras q en los Líquidos varia con la Hemperatura. ν  =

 µ   ρ 

13 CLASIFICACI! DE LOS FLU,OS: a. Fl5-#:  !s el movimiento del #luido con respecto a un sistema inercial de coordenadas. Se clasifican en : 4 Unif#7m%s: Si las cantidades físicas permanecen constantes en el espacio 4 !# Unif#7m%s: Si las cantidades físicas no permanecen constantes en el espacio y es con respecto al tiempo se clasifican en: • •

P%7man%n6%s # Es6aci#na7ias: Si las cantidades de #luo permanecen constantes en el tiempo. !# P%7man%n6%s: Si las cantidades de #luo $o Permanecen constantes en el Hiempo.

!n conclusi)n podemos indicar: • Fl5-# Unif#7m% P%7man%n6%:  $inguna de las características del #luo /Presi)n y Ielocidad0, varían en el !spacio y'o Hiempo. • Fl5-# Unif#7m% !# P%7man%n6%: Las características no varían en el !spacio pero si en el Hiempo /difícil de encontrar porq los cambios deberían de darse en forma simultanea0. • Fl5-# &a7ia$# P%7man%n6%: Las características del #luo varían con el !spacio pero no con el Hiempo. Jradualmente Iariado los cambios son Jraduales a lo largo de la direcci)n del Hubo. !emplo: 9ontracciones suaves. Gápidamente Iariado las características del #luo varían en forma abrupta a lo largo de la direcci)n principal. !emplo: 9ontracci)n y !xpansi)n 1brupta.

Hidráulica

•

•

Fl5-# &a7ia$# !# P%7man%n6%: Se le conoce como #luo Cniforme $o Permante, esta relacionado con el fen)meno de Jolpe de 1riete. Fl5-# Unif#7m%: Para el caso del #luo en Huberías act3an - fueras: #ueras de Presi)n, #ueras Jravitacionales y #ueras de #ricci)n. Las dos  primeras tratan de acelerar el #luo y la ultima trata de frenarlo en el caso del #luo Cniforme existe equilibrio entre estas - #ueras.

!UMERO DE REY!OLD 23 Ca5$al%s *a-#s: Los #luidos Hinta y 1gua fluyen ordenadamente.

La Hinta no se ecla. 03 Ca5$al%s In6%7m%$i#s: Kay peque4a dispersi)n de la Hinta.

13 Ca5$al%s Al6#s: !n mayor dispersi)n Hinta21gua.

;3 Ca5$al%s Mas Al6#s: Se combinan ambos #luidos totalmente.

Hidráulica

!n base a su experimento Geynold determina q al pasar #luo Laminar a Hurbulento existe una ona de transici)n: 2 2 2

#luo Laminar de ; X ((;; #luo Hransici)n de ((;; X <;;; #luo Hurbulento ayor de <;;;

Kabiendo calculado por la siguiente relaci)n:  N @ Ge

=

V%  ν 

& K Ielocidad edia en /m'seg.0. E 7 Diámetro del Hubo en /m0. ν   7 Iiscosidad 9inemática en /m('seg.0. ECUACI! PARA EL DISEO DE "U*ERAS CIRCULARES

Para el dise4o de tuberías tanto para el #luo Laminar y #luo Hurbulento y así mismo establecer la diferencia entre el #luo Kidráulicamente liso del #luo Kidráulico Gugoso. . FLU,O LAMI!AR: Para establecer las condiciones y principios q gobiernan el #luo en Huberías se debe tener en cuenta: !n este tipo de #luo las #ueras Iiscosas priman sobre las #ueras >nercias. !n este caso se cumple la ecuaci)n de $e%ton para #luidos Iiscosos. •

•

τ  =  µ 

%v %9

Para este tipo de #luo el 9audal puede calcularse por la siguiente relaci)n: de Kagen Poiseuille 8=

π %  6  ρ  g  ∆h  ,  , ,(+  µ  l 

8  =

  f   π %  6 ρ  g δ  ,(+ µ 

δ  f   =

Podemos calcular la Ielocidad edia por: v =

8  A

  f   =

 "l  l 

A6 Ge

(. FLU,O "UR*ULE!"O: Las ecuaciones de #ricci)n bao r"gimen de #luo Hurbulento utiliadas para el dise4o de Huberías mas generales q las ecuaciones de Hidráulica

Kagen Poiseuille. Son muy similares a las ecuaciones q gobiernan el #luo Cniforme en cualquier tipo de conductos: • 9anales 7 #ueras Jravitacionales. • Huberías 7 Presi)n. Las #ueras q tratan de frenar el #luo son las de #ricci)n causadas por el esfuero cortante Hurbulento. La perdida de 9abea debido a la #ricci)n q experimenta un #luido cuando fluye por  una Hubería circular depende del diámetro /d0, longitud /l0, velocidad media/v0, de la rugosidad absoluta de la tubería /Qs0, de la gravedad /g0, de la densidad /0 y la velocidad del fluido para calcular la perdida por #ricci)n se relacionan los parámetros adimensionales: Iariables h l   v &s g d + variables

$ombre 9abea71ltura Longitud Ielocidad edia Gugosidad de la Hubería Jravedad Densidad Iiscosidad Diámetro

Dimensiones L L LH2 L LH2( L2L2H2 L - dimensi)nales

Parámetros 1dicionales 7 + X - 7 < los cuales son: π ,

=

π (

=

π -

=

π <

=

l  %   Ks %   g%  (

V  %V  ρ  π 6 =  µ   "f   % 

RADIO HIDRÁULICO PARA SECCIO!ES "RA!S&ERSALES !O CIRCULARES Hidráulica

Los casos q se determinaron es para #luos q fluyen en un 9onducto 9ircular, lleno sin embargo muchos problemas implican el uso de secciones transversales no circulares tal como se representa a continuaci)n:

1 7 Pi /D( X d(0'6 P 7 Pi/D = d0 >ntercambio de 9asco y Hubo

1 7 S( P 7 6S Ductos de Distribuci)n

1 7 5xK P 7 (5 = (K Ducto de Distribuci)n aquina.

1 7 S( X Pid('6 P 7 6S = Pid Hrayectoria de #luo

Dentro de una

La dimensi)n característica de las secciones transversales no circulares se llaman Gadio Kidráulico.  ; =

 A  P3 

=

area  4erimetromo:a%o

Para #luos en secciones no circulares se calcula el $@ de Geynold parecida a las Huberías solo se sustituye el diámetro por 6G:  N @ Ge =

V%  ρ 

 µ  (

9omprobando:

 ;

π 

 A =

% 

6

=

 P3 

π % 

%  =

d 7 6G 

6

Para secciones transversales no circulares tambien podemos utiliar para calcular la perdida  por #ricci)n en la !cuaci)n de Dancy Oeisbach. Hidráulica

 "f   =   f  

l  6 ;

 ,

V  ( ( g 

La Gugosidad Gelativa 7 &s'6G el factor de #ricci)n se puede determinar por el diagrama de oody o aplicando 9olebrocQ Ohite. 9ombinando los parámetros adimensionales se puede deducir la !cuaci)n de Darcy X  Oeisbach. l 

V 

(

 "f   =   f    , %  ( g 

f es el factor de fricci)n q esta en funci)n del $umero de Geynold y la Gugosidad Gelativa. Para #luos Kidráulicamente Lisos: Hama4o de Gugosidad &s7 ;.-;
= ( log Ge

/ f  0 − ;.+

Para #luos Kidráulicamente Gugosos: Hama4o de Gugosidad &s

〉

A.; δ  :

,

%  0 + ,.,6 = ( log ,; /  Ks   f  

Para #luos Hransicionales: Hama4o de la Gugosidad 7 ;.-;< ,   f  

= ( log ,; /

 Ks -.8 % 

+

(.<, Ge   f  

δ  〈 Ks ≤ A.,;δ 

0

. DIARAMA DE MOODY PARA EL FAC"OR DE FRICCI!: oody investigo las perdidas de fricci)n en tuberías con rugosidades reales y no artificiales para lo cual se aplica en fluos desde Laminar hasta Hurbulento Kidráulicamente Gugosos. Geaccionando el $@ de Geynold, Gugosidad Gelativa, se puede hallar el factor de fricci)n /f0. E-%m.l#: Determinar el Kf en el #luo de +;;;l'min, de un aceite de viscosidad de ;.;;;;m('seg. a trav"s de una tubería de fierro d3ctil de -;;m, de longitud y diámetro de (;;mm.

I 7 B'1 7 +;;;l'min/m-';;;l0/min'A;seg.0'Pi/;.(m0('6 I 7 6.(6m'seg. Ge 7 6.(6m'seg. x ;.(m';.;;;;m('seg. Ge 7 +6+;; Gugosidad Gelativa 7 &s tuberia de fierro ductile'd 7 ;.(
Hidráulica

       

Por el Diagrama de oody tenemos Ge +6+;; &s'd 7 ;.;;;.;;;.;;222222222222222222;.;(f 7 ;.;(-* ;.;;(222222222222222222;.;(A 222222222222222222222222222222222222222222222222 ;.;;222222222222222222;.;;;.;;;-22222222222222222] ] 7 ;.;;;-x;.;;-';.;; ] 7 ;.;;;* f 7 ;.;(-=;.;;;* f 7 ;.;(-* 1plicando Dancy Oeisbach tenemos: Kf 7 f l'D x I('(g Kf 7 /;.;(-*0/-;;m0/6;(6m'seg.0('/;.(m0/*.+;m'seg.0( Kf 7 -.A6m

Hidráulica

PRO*LEMAS :

. Se desea calcular el B de que puede ser movido a trav"s de una tubería de Pec. de ( diámetros nominal y 8-;m de longitud q conecta dos tanques de abastecimiento de agua  potable con una diferencia de nivel de 6-.
&s'd /20 <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A <.*!2;A

Kfi /m0   I / m'seg.0 6-.< <.A;;((* (6.<8A8 6.<68668 --.--<<;8 6.+<6+A*8A (*.-(6<;8 6.<-;(+(6* -.
Kf/i=0    /m0 (6.<8A8 --.--<<;8 (*.-(6<;8 -.
Kf 7 -;.<+ Km 7 K X Kf  Km 7 6-.
Hidráulica

(. 9ual es la Densidad Gelativa , el Peso !specifico y la Densidad 1bsoluta del Kg. La Densidad Gelativa es la relaci)n entre el Peso o asa de un mismo Iolumen de 1gua a la Hemperatura de 6@9 así tenemos q la Densidad Gelativa de algunos líquidos. $ombre Densidad Gelativa H@9 1gua Dulce .;; 6 1gua de ar .;( X .;6 Petr)leo 5ruto Ligero ;.+A 2 ;.++ < Petr)leo 5ruto Pesado ;.*( X ;.*< &erosene ;.8* X ;.+( < Jasolina ;.8; X ;.8< < 1ceite ;.+* X ;.*( < Jlicerina .(A ; ercurio -.A ; Por lo tanto Densidad Gelativa del Kg 7 -.A γ  Kg 7 /-.A0/;;;&g'm-0/ γ  K(E0 7 -A;;&g'm ρ  Kg 7 /-A;;&g'm-0'/*.+m'seg(0 UKg 7 -++&g2seg('m6 -. 9alcular la Presi)n 1tmosf"rica en la ciudad de Hacna que se encuentra a <-
 

1plicando : t 7 <@9 7 <*@#

logP( 7 logP X /h ' ((.6 H@90 logP( 7 log6.8 X /<-
Se puede transformar a cualquier unidad generalmente a mmKg o metro de agua, etc. 6. Se desea transportar Petr)leo crudo desde el poo de producci)n hasta la batería de tanques de almacenamiento. !l caudal es *;6gal'min. y se dispone de una bomba de -;&m, el Poo y la batería se encuentra al mismo nivel separados a +((m, si la Iiscosidad 9in"tica del Petr)leo es 6x;26m('seg. y su Densidad es de ;.+* que diámetro deberá tener la tuberíaM. Su Ielocidad ediaM, y compruebe si el #luo es Laminar. !ff bomba 7 +<. Pot. 7 /'n0Densidad Bh

Donde: Pot. 7 Potencia n 7 !ff seg.0'$2m'seg. U 7 Densidad del #luido B 7 9audal g 7 Jravedad

&% 7 ;;;$ X m 'seg. -;&% 7 -;;;;$Xm 'seg.x/;.;*8(&gXm' -;&% 7 -;<*.A&g X m 'seg.

Hidráulica

h 7 1ltura o 9abea promedio x bomba h 7 /+*;0/-;;;;0/$2m'seg.0/;.;*8(&g'$0'/+*;&g'm-0/;.(m-'seg.0 h 7 (6.-6m 8=

%  6 =

π % 

6

,(+

,(+ π 

8

9alculamos: v =  A 9alculo del tipo de

 ,

 ,

 ρ  g 

 ,

 µ 

 µ   ρ  g 

 ,

h l 

8l  h

⇒→ %  =

6

/,(+0/;.;;;60/+((0/;.,(0 /π 0/*.+,0/(6.-60

= ;.(+Am

/ 60/;.,(0

= ,.+8 m  seg . /π  0/;.(+A0 v%  /,.+8 0/;.(+A0 fluo: Ge = γ   =   ;.;;;6 = ,--8 =

∴  !s un fluo de tipo Laminar y el dise4o es correcto. 44444444444444444444444444444444444444444444

PERDIDA DE CA*EZA DE*IDO A LA FRICCI! 23 D%finición: 9uando se trata de conductos cerrados, el 3nico tipo de energía q puede  perderse por ra)n del movimiento del fluido es la energía de Presi)n, la energía cin"tica debe permanecer constante si el área es constante y la energía potencial solo depende de su  posici)n por lo tanto:  Kf 7 f /l'd0 /I('(g0 Llamada tambien !cuaci)n de Darcy Oeisbach Donde: Kf 7 Perdida de Presi)n por #ricci)n. f 7 #actor de #ricci)n de Darcy. l 7 Longitud del Hama4o de la Hubería en el cual se Pierde. d 7 Diámetro de la Hubería.  I 7 Ielocidad edia. 03 Fac6#7 $% F7icción Pa7a Fl5-# Lamina7:  Darcy Oeisbach determino el #actor de #ricci)n para #luos Laminares utiliando la !cuaci)n de Kagen Poiseuille:  f 7 A6'Ge  !l #actor de #ricci)n en #luos Laminares es #ricci)n 3nica del $@ de Geynold. 13 Fac6#7 $% F7icción Pa7a Fl5-# "5785l%n6#: Para #luos Hurbulentos los conductos circulares se debe usar el diagrama de oody y q este en #ricci)n de la Gugosidad Gelativa y el $@ de Geynold y q cambiando ambos parámetros se obtiene f: Gugosidad Gelativa 7 &s ' D U  N @ Ge

=

V%  ν 

!n el diagrama de oody existen onas de diferentes turbulencias el de completa turbulacion se puede aplicar la siguiente formula: ,   f  

= ( log ,; /-.8

 Ks 0  1

!n la linea de conductos lisos tiene la siguiente !cuaci)n: Hidráulica

,   f  

= ( log ,; /

 N;   f   ( .<,

0

!n la ona de transici)n el #actor de #ricci)n esta en funci)n del $@ de Geynold como la Gugosidad Gelativa y puede hallarse por la !cuaci)n: ,   f  

= −( log ,; /

 Ks (.<, 0 + -.8 %  Ge   f  

Llamada tambien la !cuaci)n de 9olebrocQ Ohite.

DISEO DE "U*ERAS La Hubería Simple tiene un diámetro constante y esta hecha de un solo material a lo largo de tuda su Longitud. La energía q mueve al #luido puede ser del tipo Jravitacional tanque de embalse o mecánica /bomba0, en este caso para ser considerada Hubería Simple la bomba debe estar localiada en uno de los extremos. La Hubería Simple puede tener  cualquier tipo de accesorios q producan perdidas menores pueden ser estrangulamientos  bruscos o suaves o válvulas de control.

23 R%$%s $% Dis67i85ción: !l calculo de Huberías es muy frecuente en >ngeniería ya q se calcula la instalaci)n de Gefrigeraci)n y 1ire acondicionado, en los Proyectos de Plantas >ndustriales, Gefinerías, etc. Cn caso muy importante es determinar el dise4o de la bomba  para lo cual se debe especificar la 1ltura Hotal de bombeo o denominada tambien 9abea Hotal. !n toda Ged de distribuci)n tenemos: a3 "58%79as %n S%7i%: !s cuando el #luido se transporta por Huberías conectadas una a continuaci)n de otra. Por lo tanto si no hay perdida de caudal se determina: !l caudal se mantiene constante )sea: BH 7 B 7 B( 7  7 B n La conservaci)n de la energía. La Perdida de Presi)n /Kr0, es la suma de las perdidas q se tiene en los tramos parciales: Kr 7 Kr  = Kr ( = Kr - =  =Kr n

Hidráulica

PRO*LEMAS DE "U*ERIAS E! SERIE Hipo de Problema Datos 9onocidos >ncognita Problema Directo B, l, d, I, &s Kt 7 Kf=Km Problema >nverso Kt, l, d, I, &s B Problema >nverso Kt, B, l, I, &s d PRO*LEMA: 9omo parte del sistema de riego de un terreno se utilian ( tuberías en serie  para conectar la bocatoma con un tanque de almacenamiento. La diferencia de nivel entre ambas es de -.8m. !stando la bocatoma por debao del tanque. !l caudal q debe de llegar  al tanque es de +8l'seg. la @ tubería de acero tiene un diámetro de +, l 7 +6m. y un coeficiente global de perdidas menores de 8.m al final de esta debe sacarse aguara para regar la parte baa por *6l'seg. la (@ tubería en PC9 tiene una longitud de -*-m, diámetro de A y un coeficiente global de  perdidas menores de .(m, el cual incluye una válvula de control. 9alcular la Potencia de la 5omba . !l #luido es agua. <@9.

Hidráulica

HC5!Gj1 $@;:

BH 7 B( = B- 7 *6l'seg. = +8l'seg. 7 +l'seg. BH 7 ;.+m-'seg. Ielocidad : I 7 BH ' / π  d('60 7 ;.+m-'seg. ' / π   /+x;.;(<60('60 I 7 <.<+m'seg. Perdidas por #ricci)n : &s ' d 7 ;.;;;;6A ' +x;.;(<6 7 ;.;;;((A Ge 7 Id 'I 7 /<.1 $@;(: B( 7 ;.;+8m-'seg. I( 7 6.88m'seg. &s( ' d( 7 ;.;;;;;*+6 Ge 7 A-8A86 f ( 7 ;.;(+ Kf ( 7 -+.-m Km( 7 -.;;m Perdida de !nergia Hotal : K 7 /(m = -+.-m0 = /.(8m = -.;;m0 K 7 +-.<8m KHEH1L 7 Diferencia de 1lturas = Perdidas de !nergia 7 -.8 =+-.<8 KHEH1L 7 <.(8m. Pot. 7 KH = γ   = B ' !ff 7 /<.(8m0/*.+0/;.+m-'seg.0 ' /;.8<0 7 /(8(+**$2m'seg.0 ' /;;;$2m'seg. '&%0 7 (8(.*;&% /+.-6Kp'&%0 Pot. 7 -AAKp.

Hidráulica

PRO*LEMA SO*RE "U*ERIA E! SERIE : !l sistema de tuberias mostrados em la figura esta siendo utiliado para transferir Zgua a <@9 de um tanque de almacenamiento a outro. Determinar la Ielocidad del #luo de Iolumen de 1gua a trav"s del sistema la tubería mas grande es de acero calibre 6; de A, longitud de -;m la tubería mas peque4a es una de acero estándar calibre 6; de ( diámetro q tiene una longitud total de 
D1HES : HC5!Gj1 A Diámetro Hubería /Habla0 7 ;.<6m B 7 MMMM  P  A

γ  

+  7  A + V  A(

( g 

V  A( ( g 

=

D1HES : HC5!Gj1 ( Diámetro Hubería ( 7 ;.;<(
−  "  L =

V  B(

( g 

 P  B

=;

 "l  = ∑ "mA

HC5!Gj1 D! A ( codos estándar <.A !ntrada 9ontracci)n 5rusca

(x;.6< ;.* ;.6(

γ  

+  7  B +

V  B( ( g 

⇒

 7  A

 P  A

γ  

=

P  B

γ  

=;

− 7  B =  "l 

+  "f  A + ∑ "m( + "f  (

HC5!Gj1 D! ( Iálvula 9ompuesta k 1bierta Salida



Hidráulica

Km 7 /;.*; = ;.* = ;.6(0 I1('(g Km 7 /A.A0 I5('(g Kf A 7 f A/-;I1(0 ' /;.<60/(g0 Kf ( 7 f (/ B 7 11I1 7 15I5 7 B( I1 7 15I5 ' 11 7 / π  /;.;<(<0( ' 60 x /I50 ' / π   /;.<60( ' 60 I1 7 ;.AI5222222222222222222222>> Geemplaando >> en > tenemos: ; 7 ;.(8( /;.AI50( = ;.A(6I5( ; 7 -.AAx;2-I5( = ;.A(6I5( 7 ;.A(8AI5( I5 7 ; ' ;.A(8A 7 <.*I5 7 -.**m'seg. I1 7 ;.6Am'seg.

Hidráulica

83 "58%79as %n Pa7al%l#s: Son un conunto de tuberías q pasen de un nudo com3n y llegan tambien a otro nudo com3n. !n general los sistemas en Paralelo están limitados a - o 6 tuberías estos pueden tener longitudes, diámetros y accesorios diferentes tambien pueden tener fabricaci)n diferente.

c3 C#ns%7Nación $% la En%7B9a (Ci7c5lación): h X h( 7 KH 7 /Kf  = Km0 = /Kf (( = Km((0 = /Kf -- = Km--0 = ... = /Kf nn = Kmnn0 ♣ Kf  7 Perdida de #ricci)n en el tramo 9orrespondiente. ♣ Km 7 Perdidas enores en el Hramo 9orrespondiente. ♣ KH 7 Diferencia de 9abea entre lo $udos  y ( !sta !cuaci)n puede ser para el sistema de tuberías por lo tanto :  " T 

/

/

/

i =,

i =,

i =,

= ∑ / "f  , +  "m, 0 = ∑ / "f  ( +  "m( 0 =  = ∑ / "f  / + "m/ 0

$3 C#ns%7Nación $% la Masa (C#n65ini$a$): ∴

BH 7 B = B( Podemos realiar el siguiente Diagrama de #luo.

Hidráulica

>$>9>E Leer n, densidad, u, KH >7  Leer l , &s , &m , d  9alcular B siguiendo el diagrama de #luo    7 n S> BH 7 Sumatoria B #>$ E,EMPLO: !n una red matri del sistema de tuberías de agua en Hacna existen dos tuberías q unen la planta de tratamiento 9erro 5lanco y el Hanque del Kospital !ssalud. Las dos tuberías tienen una longitud de A(8m y un coeficiente global de perdidas menores de ;.A. Cna de ellas es de PC9 +pulg. /&s 7 ;.;;
Hidráulica

"U*ERA 0 H (m) Js  $ Hf - (  m ) & ( m  s%B3 ) Hm (m) = (m1  s%B3 )   (A.6 *.+6-x;2< (A.6 6.-+;*;+ ;.-A+* ;.-*A 2<   (A.6 *.+6-x; A.;-; -.-8++ A.A8* ;.(6A< 2<   (A.6 *.+6-x; (;.(-(; -.+6+ 8.+A(A ;.(8+2<   (A.6 *.+6-x; +.<-8-.A66* 8.88< ;.(A<* 2<   (A.6 *.+6-x; *.(((6 -.86< 8.6<6;.(8; 2<   (A.6 *.+6-x; +.*6
Hidráulica

PRO*LEMA: Para el sistema q se muestra en la figura la Presi)n en 1 se mantiene constante a (;PSi man. la velocidad q sale de la tubería se encuentra abierta o cerrada utilice & 7 ;.* para cada codo desprecie las perdidas de energía en la Hes. como la longitud de cada rama es corta desprecie los Kf la tubería en cada rama tiene un diámetro inicial a ( y la rama del segundo diámetro es 6. 9alcule el #luo en cada uno de las siguientes condiciones: a0 Iálvulas /las dos0 se encuentran abiertas.  b0 Solo la Iálvula de la rama ( se encuentra abierta. c0 Solamente en la rama  la Iálvula se encuentra abierta.

P1 7 (;PSi

Kl2 7 Kf  =Km 7 ; = /;.* = ;.* = <0 I( ' (g 7 A.+I('(g Kl2( 7 Kf ( = Km( 7 ; = /;.* = ;.* = ;0I(('(g 7 .+I(('(g BH 7 B = B( 7 I1 = I(1( 5ernoulli entre 1 y 5:  P  A

γ  

+  7  A +

V  A( ( g 

−  "  L =

 P  B

γ  

+  7  B +

V  B( ( g 

⇒

 P  A

γ  

=  "  L

Kl2 7 Kl2( A.+

V 

( ,

( g 

 7 .+

V (

(

( g 

I 7 ,,.+V (

(

A.+

I 7 .-8I(

Hidráulica

lb

P1 7 K( 7 (;  4u lg ( /(.--0 7 6A.((Aft V ,( 6A.((Aft 7 A.+ ( g 

I 7

(/-( .(0/ 6A .((A A .+

1 7 B 7 I( 7

  ft  (;.*  seg .

(/-( .(0/ 6A .((A 0 ,, .+

  ft 

 7 (;.*  seg .

π /

( ,( 6

0(

 7 ;.;(+ft(

 x ;.;(+ft  7 (

  ft ;.6
  ft 

 7 <.++  seg . 1( 7

B( 7

  ft  <.++  seg .

(

 x ;.;+8(Aft  7   ft -

π /

6 ,( 6

0(

 7 ;.;+8(Aft(

  ft .-+A  seg .   ft -

  ft -

BH 7 .-+A  seg .  = ;.6
Hidráulica

PRO*LEMA: !n la figura se encuentra #luyendo ;;gal'min. de K(E a A;@# en una tubería de acero calibre 6; de ( en la secci)n , el intercambiado de calor en la rama tiene un coeficiente de perdida & 7 8.<, las - Iálvulas están abiertas completamente. !l ramal b es un 5y Pass compuesto de tubería de acero calibre 6; de '6 de diámetro los codos son de radio largo la longitud de la tubería entre los puntos  y ( en el ramal b es de (;ft debido al intercambiador la longitud del ramal es muy corta por lo q se puede despreciar el Kf. Determinar: a0 !l #luo en cada Gamal  b0 9aída de Presi)n entre los puntos  y ( Diámetro calibre 6; 1 7 (.;A8 Diámetro calibre 6; 5 7 .-+ I 7 .(x; 2<   ft (  seg .

1a 7 ;.;(--ft(

1 b 7 ;.;;-*ft(

&s 7 6.<8x;2
P!GD>D1S D! #G>99>$ U P!GD>D1S !$EG!S Gamal 1 &m. Gamal 5 &m ( válvulas de compuerta (x;(.(7;.6 ( codos radio largo (x;.A7.(  intercambiador de 8.<  valvula globo ; calor  Perdida de fricci)n 7 ; 222 Perdida de friccion7   f  

lV b % ( g 

Hidráulica

  ft ,  gal   seg . B7;; cm  gal  66* cm

Hubería en Paralelo ∴  B 7 B( 7 Ba =B b 222222222222222222222222 />0 Kl2( 7 Ka 7K b 2222222222222222222222222222/>>0 Gamal 1 :

Ka 7 /(x;.(0

Gamal 5 :

 " b

V a(

( g 

= /( ,;.A0

+ 8.<

V b(

( g 

V b(

( g 

+ ,;

V b(

( g 

+ ; = 8.* +   f  

V a(

( g 

B7

  ft ;.((- seg .

 2222222222222222222 /10

lV B( % ( g 

>ncognita f 7 por aproximaci)n podemos hallar en base:  Kr  =

,.< ,,; −6   ft  = ;.;;,-;6 ;.,,<  ft 

f 7 ;.;((< =

 " b

,.(V b( ( g 

+ ,;

V b(

( g 

+

;.;((< , (;V b( ;.,,<;( g 

= ,<.,,

V b(

( g 

222222222222222/50 >gualamos /10 7 /50 Ka 7 K 8.*

V a( ( g 

= ,<.,,

V b( ( g 

⇔

V a

=

,< .,,V b 8 .*

= ,.-+-V b  222222222222222222222222222222/90

!n ecuacion > reemplaamos ecuacion /90 : Bt 7 Ba = B b

  ft = V a Aa + V b Ab ⇒ ; .((- = /,.-+-V b 0/ ;.;(--0 + V b / ;.;,;-* 0  seg . ;.((  ft  V b = = <.(-;.;,;-* + ;.;-((  seg  B 7 ;.A+A = ;.((-

a

B b 7 ;.;<66 BH 7 ;.((-;

La ecuaci)n  : V a = ,.-+- ,< .(-- = 8.(-8

 $@Ge 7 V b 1b V 

  ft   seg .

   <.(-A  ft  seg .   ( ;.,,<)     = = 6*8A6 −<

f 7 ;.;(A

,.(, ,,;

∴ Ge calculamos "f  b

REDES DE "U*ERAS CERRADAS Hidráulica

Llamadas tambi"n Gedes de Distribuci)n en sistemas de abastecimientos de #luidos estos se caracterian por garantiar q cualquier ona de la Ged sea alcanada simultáneamente por mas de una tubería con el fin de aumentar la confiabilidad del abastecimiento . !n el mercado existen programas comerciales basados en diferentes m"todos pero es importante q los ingenieros conocan la base matemática de los programas tenemos varios m"todos los cuales son: "todo de Kardy 9ross con correcci)n de caudales. "todo de Kardy 9ross con correcci)n de cabeas. "todo de $e%ton y Gaphsom. "todo de la Heoría Lineal. "todo del Jradiente Kidráulico. 23 P7inci.i#s F5n$am%n6al%s $% AnGlisis $% R%$%s C%77a$as: Si tenemos la Ged 9errada de la figura y se ve que : BD, BD(, BD-,  , B Dnn . Son los caudales consumidos en cada uno de los $udos y los Be, B e(, B e-,  , Bem. Son los caudales q alimentan la Ged se  puede obtener que : m

 Nu

∑ 8 = ∑8 e

i =,

 1

222222222!9C19>$ D! 9E$H>$C>D1D

i =,

1si mismo deben de cumplirse las siguientes dos leyes: a3 L% $% C#n6in5i$a$: La cantida de #luidos q convengen en un $udo y allas las q divergen de la misma debe ser igual a 9!GE.

Hidráulica

/b

∑8

/u%o

=;

i =,

( 8, + 8( + 8- ) − 86 = ;

Podemos determinar el $@ de allas de acuerdo a la siguiente relaci)n :  $ 7 $5 X $$ =  83 L% $% Ci7c5lación: /9onservaci)n de la !nergía0R todas las perdidas de Presi)n alrededor de la alla debe ser 9!GE.  NTi   NTi  ∑ "f  i: + ∑ "mi: ) malla = ;   : =,    : =, Debiendo tener en cuenta la direcci)n del #luo considerar positivo siguiendo las manecillas del relo y negativo el antihorario. Para los cálculos de las Gedes se debe tener en cuenta las siguientes definiciones:   R%$: !s la representaci)n esquemática y interconectada entre los diferentes Gamales y $udos de una instalaci)n y donde deberán aparecer las características físicas de las tuberías y #luidos.   Ramal: !s un camino q une dos $udos.   !5$#: !s la intersecci)n de ( o mas Gamales.   Malla: !s la uni)n entre Gamales y $udos q completan un circuito cerrado. Ramal *Gsic#: !s un Gamal con el que se conforma un alla. 03 M@6#$# $% Ha7$ C7#ss c#n C#77%cción $% Ca5$al%s: !ste "todo se basa en suponer los caudales en cada uno de lo tubos de la Ged e ir corrigiendo esta suposici)n. Los caudales deben suponerse solo cumpliendo la Primera Ley )sea :

∑ 8/u%o

=  ;

!l análisis se ara alla por alla debiendo calcular : Hidráulica

 A8i

=−

∑ ( "f   + "m i:

(

∑ [ "f   + ∑ "m i:

i:

i:

' 8 I<  ]

!l análisis de una Ged de distribuci)n de #luidos seg3n el "todo de Kardy 9ross se realia seg3n los pasos siguientes : Se define claramente la Jeometría de la Ged identificando lo $udos , allas, Gamales, etc. Si existe mas de un $udo con 9abea constante es necesario conectarlo con tuberías hipot"ticas q pueden ser representados por líneas punteadas. Deben de determinarse todos los diámetros de la la tubería q conforman la Ged. 9alcular el $@ de allas con la relaci)n : $ 7 $5 X$$ = . Determinar los caudales q #luyen por la tubería solo cumpliendo con la Primera Ley /se puede suponer los caudales si es q no se tiene calculado0. Se calcula la perdida de 9abea em cada tubería de la Ged utiliando la ecuaci)n Darcy Oeisbach o cualquier otra ecuaci)n : (  l i:  8 I<  ( "f  i: + ∑ "mi: ) =  Km   f   ∑ +  i: i: (  % i:  ( gA I<   !l factor de #ricci)n /f0 se calcula por la ecuaci)n de 9olebrooQ Ohite : ,   f  

= −( log ,; /

 Ks -.8 % 

+

(.<, Ge   f  

0

 Diagrama de #luo (a o (b Se calcula la perdida neta de 9abea alrededor de la alla teniendo em cuenta la direccion si es positivo o negativo si la perdida de 9abea no es 9!GE entonces se procede a corregir caudales de acuerdo a la siguiente ecuaci)n :  A8i

=−

∑ ( "f   + "m i:

(

∑ [ "f   + ∑ "m i:

i:

i:

' 8 I<  ]

Si existe una bomba em cualquier de las tuberías esta se considera negativa y debe restarse em la perdida de 9abea. Los pasos del < al + se repiten reiteradamente utiliando los nuevos caudales hasta q se cumplan :

∑ 8/u%o

=  ;

∑ " malla

=  ;

Hidráulica

E,EMPLO: La Ged q se muestra en la figura tiene una válvula en la tubería (2- la cual se

encuentra parcialmete cerrada y produce una perdida menor de

,;

V 

(

( g 

 la Presion en el

 punto  es ;;mcc. 1naliar los caudales y presiones en la Ged, los diámetros /en  pulgadas0 y las longitudes en /metros0, para cada uno de las tuberías son indicadas en la figura los caudales estan dadas en l'seg.

Suponer q las perdidas menores se despresian salvo en la tubería (2- donde existe la válvula. La primera suposici)n puede ser : HC5E  X ( ( X - - X 6 6 X < ( X < < X A  X A 9audal l's (; <; ; 2( ; 2 ; 26; 2+;

JG1#>9E

 $ 7 $5 X $$ =  7 8 X A =  7 ( Hidráulica

1LL1 > : /2(0R /(2<0R 2/<2A0R 2/2A0 1LL1 >>: /(2-0R /(2<0R /-260R 2/<260 ediante las !cuaciones :

( "f   + ∑ "m ) = i:

,   f  

= −( log ,; /

 Ks -.8 % 

9alcular : f y /Kf ii =

+

(.<, Ge   f  

∑

 Kmi0 f 

  X( (X<  
;.;
;.  ( ;. ;  2;.;6 2;.;+

Se 9alcula :

(X(X< -X6
>>

∆B

 

f 

;. ; < ; ; ; 2 ;. ; ; 6 A 8 ;.;;;; 2;.;(;;;

;.;8- ;.;((86 ;.;(;6A ;.;+*;

Kf = ∑ Km (.((*<+ 2;.8<8+A -.(- 2-.;-**8

∑

V  =

;.,( m

<A.66<*

Kf/m0= ∑ Km/m-0'B 6(6.<*A A(.(;6 -(.-;+  < . * * + 8

(;.<<6+

;<.;<(

7 ;.;;*88+m-'seg.

-

 seg .

π /;.(<(0 6

(

= (.-A+  "f   =   f  

+.+(A** =

<.<;-;

7 2;.;;<-(+m'seg.

B m-'s

∆B

Kf/m0= ∑ Km/m-0'B 8 -. < < + ( -(.(((< ;;.86; -;.6*(

Kf = ∑ Km +.+(A** -.(((( 26.;;A*A 2(.6-*-;

∑ 1LL1 G11L

  % i:  l i:

0

1LL1 G11L B m-'s

>

i:

 ∑ Kmi: +   f  i: (  ( gA I<   ( 8 I< 

/;.;,
l  % 

 ,

⇒

V  ( ( g 

V  ( % 

=

=

,.;,
 ,

/(.-A+0 ( ( ,*.+,

/+.+(A**0/(0/*.+,0 /;.;,
= +.+(8(,

= ((.;<-6

Hidráulica

8

(

= ((.;8<*%  ⇒

 A (

/

8( π 

(

8

% 6

=

,A8 ( π 

(

% <

(

π % ( 6

= ((.;8<*%  0

(

= ((.;8<* ⇒ % < =

,A8 ( π 

(

 ,((.;8<*

=

,A8 ( /-.,6,A0 (  ,((.;8<*

,A %  =

<

;.;;,;<8

= ;.(<6

PRO*LEMA: Determinar los 9audales en cada Gamal.

Hidráulica

PRO*LEMA: 9audales te)ricas q se asignan positivamente se aplica Kardy 9ross para calcular caudales reales.

 $@  7 $5 X $$ =   $@  7 ( X * =   $@  7 6 !n la figura se representa a la red de distribuci)n de agua en un peque4o parque industrial la alimentaci)n de <.< P9S entra al sistema por el punto 1 las plantas industriales toman agua en los puntos indicados : 9, !, #, J, K, >. Determinar el fluo en cada tubería.

Hidráulica

DIARAMA DE FLU,O PARA HALLAR FAC"OR DE FRICCI!

>$>9>E Leer: &s'd, Ge f  Ge ≤ ((;;

f7A6'Ge #in

fe7sumilla de f  i7

,   f  

= −( log/

 Ks (.<, 0 + -.8 %  Ge   f  

  f  i +,

i

≅

f  i

  f  i

=

f  i +,

= i + ,

>mprimir f i= #>$

Hidráulica

DIARAMA DE FLU,O CALCULO DE CAUDALES

>$>9>E Leer d, &s, K,  ρ  ,  µ  , l

∑

&m

Suponer Kf 7 K 9alcular &s'd 9alcular Ii 9alcular Kf i em la ecuacion

 "f  i − "f  i −, ≤ ;

B 7 Ii1

>mprimir B

#>$

Hidráulica

PRO*LEMA : La figura muestra una porci)n de circuito hidráulico la presi)n em el punto 5 debe ser de (;;Psi man. 9uando la velocidad de #luo de volumen es de A;JP el #luido hidráulico tiene un S.J 7 ;.*; y u 7 Ax; 2
1plicando 5ernoulli entre 1 y 5 tenemos: &s 7 6.Ax;2
γ   V  A(

( g 

=

V  B(

( g 

+  7  A +

V  A( ( g 

−  "  L =

 P  B

γ  

+  7  B +

V  B( ( g 

⇒

 P  A

γ  

=  "  L

22222222222222222Se anula por ser iguales T1 7 ;

T5 7 (
 gal    ft 8 = A;  , ;.;;(((+ = ;.,--8 min  seg .

( codos estandar 

(x;.<87.6 -

V  =

8  A

  ft  ;.,--8

=

π /;.,A80 (

= A.,-

  ft 

 valvula

 seg .

6

7A.<;

∑

 seg .

 7 8.A6

Kl 7 Kf = Km 7   f  

/<;0/A.,-0 ( / ( ,-(.(0/;.,A8 0

+

8.A6/A.,-0 ( ( ,-(.(

= f  /,86.A*+0 + / 6.6A0  2222222222222

>

Hidráulica

 N @ Ge =

V%  ρ 

=

/A.,-0/;.,A80/;.*; ,,.*60 A ,,; −<

 µ 

 Kr  =

= (*8*;

6.A ,,; −< m − = * ,,; 6 = ;.;;;*   ft,,m ;.,A8 -.(+  ft 

f 7 ;.;(A<

!n > tenemos:  "l  = ;.;(A
!n 5ernoulli:  P  A

γ    P  A γ  

 P  A

+  7  A +

V  A( ( g 

−  "  L =

 P  B

γ  

+  7  B +

+ ; − *.;* = (;; PSi + (< ⇒

V  B( ( g   P  A

⇒

 P  A

γ  

=  "  L

= (;; PSi + (< + *.;*

γ  

= (;; PSi + γ  /-6.;*0 = (;; PSi + A(.6 lb

 ft -

γ  

= -(.6 lb

 ft -

/-6.;*0 ft, ;.;;A*66 = (;; PSi + ,6.88, PSi

 P  A = (,6.88,PSi.

PRO*LEMA: !n la figura se esta bombeando K (E a +;@9 desde un tanque a una velocidad de 68
5ernoulli entre 1 y 5  P  A

γ    P  A

γ  

+  7  A +

V  A( ( g 

−  "  L =

 P  B

γ  

+  7  B +

V  B( ( g 

⇒

 P  A

γ  

=  "  L

8=

68< l  min . = 8.*,8 l   seg . A; seg . (

V  A

=;

( g 

=;

-

  ft  8 = 8.*,8 = ;.;-<-, = ;.(8*<

 seg .

Hidráulica

; + (.<  ft  + ; −  "l  = ;.(8*<  ft 

V  B

=

 P B γ  

 seg .

π /;.,AA80

(

+ 6.<  ft  +

= ,(.+,

/,(.+,0 ( ( ,-(.(

  ft 

 seg .

6  P  B

ν  = -.A ,,; −8 m

= (.<  ft  − 6.<  ft  − (.<<  ft  −  "l 

γ  

lV  B(

V B( ;.;( , 6(.< + ∑ Km ⇒→  "l  =   f   / % ( g  ( g  ( g  ;.,AA8

 N @ Ge =

 Kr  =

 Ks % 

V  B(

V%  ρ   µ 

=

=

 seg .

+ ,,.,60

 ft  0  seg .  ft  −8 ( ( /-.A ,,; m 0/-.(+ (0  seg . m /,(.+, ft 0/;.,AA8

= <<,-<*

6.A ,,; −< m −6 = * ,,; = ;.;;;* ,m ;.,A8  ft, -.(+  ft 

f 7 ;.;( 1ccesorios ( codos estandar (x;.<8  valvula globo comp. abierto

∑  "l  =

−(

/;.;(0/ 6(.<0/,(.+,0 = ,(.**  ft  /;.,AA80/ (0/-(.(

&m .6 ;.;;  7 .6  "m =

/,,.,60/,(.+,0 ( /(0/-(.(0

= (+.-+A  ft 

 "  = ,( .**  ft  + (+ .-+A  ft  = 6, .-8A  ft 

 P  B γ  

= (.< − 6.< − (.<6 − 6,.-8A ⇒→  P  B = / −6<.*;;  ft 0*.<-

,m  KN   KN   , = − ,-m - -.(+  ft  m(

 P  B = −,-- KPa

PERDIDAS ME!ORES

!n la mayor parte de los sistemas de #luos la perdida primaria se debe a la #ricci)n de conducto las demás perdidas generalmente son peque4as por eso se llaman  perdidas menores y ocurren por cambios de secci)n, tapones, cambios de direcci)n de fluo ,válvulas. Podemos calcular por la siguiente relaci)n :  "m =  Km

V  ( ( g 

 Donde: Hidráulica

Km 7 Cnidad de !nergía Perdida en el 1ccesorio. &m 7 9oeficiente de Perdidas enores del 1ccesorio.  I 7 Ielocidad edia del #luo en la Hubería. g 7 1celeraci)n de la Jravedad. Kl 7 Kf = Km  "l  =   f  

V  (

( g 

+  Km

V  (

( g 

E,EMPLO: Para el sistema q se muestra en la figura fluye agua a ;@9 a una rapide de *;;l'min. desde el recipiente a trav"s del conducto. 9alcule la Presi)n en el punto 5, tomando en cuenta la perdida de energía debido a la fricci)n y desprecie otro tipo de  perdidas.

,( −  "l  =

 P (

+

γ  

V ((

8 = V ( A

( g 

*;; l 

V  (

min . ( π    / 6o 0

=

,< =

6 V (

= ,.+<

m  seg .

 "l  = ,( −

 P ( γ  

−

V ((

 P (

( g 

γ  

 P ( γ  

= ,( −

/,,,0 ( (/*.+,0

− / "l  =   f  

= ,( −

lV  ( % ( g 

V ((

( g 

−  "l 

0

Hidráulica

l 

 N @ Ge =

 ;ugosi%a%  Ge lativa =

V%  ν 

=

/,.+< m 0/;.,;,Am0  seg . −A

,.-; ,,; m

 Kstubocali breti4oK  / %iametrotu bo 0/,;,.Amm 0

=

(

= ,66<+6.A

 seg .

,.< ,,; −A m ;.,;,A m

= ,.68A ,,;

−<

= ;.;;;;,68A

Seg3n oody: f 7 ;.;8 /+;.
Por 9olebrocQ f 7 ;.;(-< Promedio

= 6.,6Am

;.;(;-

/,.+< m 0(  P (  seg . = ,( − − ,.,6A ⇒→ P ( γ   (/*.+, m 0 (  seg .

= /*.68Am0/*.+, KN 

 K3  0 = *(.*A ( m m -

E,EMPLO: !l agua a <@9 fluye por una tubería de -;;mm de diámetro de acero roblonado/&s7;.;;-0, con una perdida de energía en -;;m de longitud de Am. Determinar  el caudal.  ;ugosi%a%  Ge lativa

=

 Ks % 

=

;.;;- m ;.-;; m

= ;.;,

Ctiliando ;.; el factor de fricci)n /f0 de acuerdo al diagrama de oody 7 ;.;6/mas  pr)ximo0. (

(

l  V  /;.;60/-;;m0/V 0  "f   =  f   ⇒→ Am =  1 ( g  /;.-m0/(0/*.+; m 0  seg . V  =

⇒→ V ( =

/Am0/(0/*.+; m 0/;.-0  seg .( /;.;60/-;;0

(.*6 / m (  seg .( 0 = ,.8 m  seg .

Hidráulica

I x D en diagrama de oody se tiene: Se redifica la velocidad:

.8 x -;cm 7 <

el

f 7 ;.;-+

(

V  =

/A0/(0/*.+; m 0/;.-0  seg . /;.;-+0/-;;0

8 = V,A = /,.8< m 8 = 866;

= ,.8<

m  seg .

m - ,;;;l  A; seg . π /;.-m0 ( 0/ 0 = /;.,(6 0/ 0/ 0  seg . 6  seg . ,m ,m

l 

min .

SEU!DO E?AME! DE HIDRAULICA APLICADA A LA MI!ERIA 23 Para el sistema q se muestra en la figura la presion en 1 se mantiene constante a (;Psi, la velocidad q sale de la tubería 5 depende de q válvula se encuentre abierta o cerrada. Ctilice & 7 ;.* para cada codo desprecie las perdidas de energia en las Hes como la longitud de cada Gamal es corta, desprecie los Kf la tubería en el Gamal  el diámetro es de ( y el Gamal ( su diámetro es de 6. 9alcule el fluo en cada uno de las siguientes condiciones : a0 Las dos válvulas se encuentran abiertas.  b0 Solo la válvula del Gamal ( se encuentra abierta. c0 Solo en el Gamal  la válvula se encuentra abierta /Apuntos0.

Hidráulica

03 !n la figura se representa a la red de distribuci)n de agua en un peque4o parque industrial la alimentaci)n de <.. Determine el fluo en cada tubería y el $@ de allas./
13 La figura muestra una porsion de circuito hidraulico la presion en el punto 5 debe ser de (;;Psi, cuando el fluo es de A;JP, el fluido hidraulico tiene un SJ de ;.*; y u7Ax; 2 < lb2seg.'ft(. La longitud total entre 1 y 5 es de <;ft. Los codos son estandar. 9alcule la  presion de la bomba. Kallar f x diagrama de oody /Apuntos0.

;3 9alcule po 9olebrocQ Ohite el factor de friccion del problema compare ambos factores y q opini)n le merece /-puntos0. Hidráulica