La presentación y disposición en conjunto de ESTADISTICA DESCRIPTIVA PARA PROFESIONALES DE LA SALUD
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ISBN!13: 978-607-450-602-0 Impreso en México Fecha: 25 de Octubre de 2012
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Prólogo El libro "Estadistica para profesionales de la Salud", escrito por la Dra. Genoveva Rizo Curiel, forma parte de su inquietud como profesora-investigadora del CUCS para compartir su experiencia docente con los futuros grupos del área de salud. Para el efecto hace un recuento de los principales medidas que se utilizan en el analisis estadístico de datos, señalando ejemplos de manera sencilla para su aplicación, desde la descripcion hasta la inferencia tan necesarias para dotar de elementos de juicio al proceso de los profesionales de la salud. Aunque un libro nunca puede igualar la riqueza de la tutoria presencial de un maestro, sus lineas pueden servir de guia para preparar la clase o para reforzar conceptos una vez recibida asi como apoyar el trabajo de investigacion en la práctica. No omito felicitar a la Dra. Genoveva por su iniciativa, y generosidad, gen erosidad, deseando que este sea s ea el principio de muchas ediciones más. Atentamente Dr. Javier Garcia de Alba G.
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INDICE GENERALIDADES DE ESTADISTICA
5
Concepto de Estadística
5
Principios Matemáticos en la Aplicación de Operaciones
8
Variables
11
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
15
Media
15
Mediana
16
Moda
17
MEDIDAS DE DISPERSION
26
Curva Normal
26
Desviación Estándar
28
MEDIDAS DE FRECUENCIA
32
Tasas
32
Proporciones
34
Porcentaje
34
Razones
35
CUADROS
37
GRAFICAS
41
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
45
REPUESTAS
47
GLOSARIO
53
FORMULARIO
54
INDICE TEMATICO
55
4
Generalidades Generalidades de la Estadística
1
ESTADÍSTICA Los métodos estadísticos son técnicas para hacer comprensible la información cuantitativa y para darle un sentido. Con su ayuda, los datos cuantitativos reunidos en un proyecto de investigación dejarán de ser una “masa” de números expuesta de manera incoherente. John Graunt es el pionero de la introducción de la estadística a la Salud con su estudio de la mortalidad en Londres en el Siglo XVII. Las palabras Estadística y Estadísticas tienen dos concepciones diferentes. Las Estadísticas es el sinónimo de datos numéricos, mientras que la
Estadística es el método utilizado en el manejo de los datos numéricos, es decir: es el método de recolectar, elaborar, analizar e interpretar datos numéricos. La Estadística suele clasificarse en descriptiva e inferencial. L a Estadística Descriptiva es la utilizada para describir y resumir el conjunto de datos del investigador, por ejemplo, las medidas de tendencia central, de dispersión y de resumen, media, desviación estándar y otras. L a Estadística inferencial
(o deductiva) es aquella que permite al operador
deducir si las relaciones en una muestra pueden ocurrir en una población mayor. La estadística inferencial se clasifica en Paramétrica y no paramétrica.
5
-
L a Paramétrica , es la estadística deductiva que comprende: a) suposiciones sobre la distribución de las variables; b) utilización de valores de la po p o b l a c ió n ( “ P a r á me tr o s ” ) , y c ) e l e m p le o d e me d id a s c u a n t it a ti v a s .
-
L a No paramétrica , es la clase general de estadística inferencial sin suposiciones rigurosas sobre la distribución de variables. La estadística no paramétrica se caracteriza por tres atributos: •
Los procedimientos de inferencia que n o se refieren a parámetros de po p o b la c ió n .
•
Las pruebas no paramétricas deben aplicarse cuando el tamaño de la muestra sea menor de 11 casos y cuando el tamaño de la muestra sea mayor de 11 casos, pero no se cumplan las condiciones de aplicabilidad de las pruebas paramétricas; como sería la curva normal.
•
Cuando los datos han sido medidos en escalas nominales u ordinales.
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA SEGÚN SU PRUEBA
Tipo
Prueba
Signo
*Variable
Md
Cuantitativa
Medidas de
Mediana
Tendencia
Media
x
Cuantitativa
Central
Moda
Mo
Cuantitativa
Medidas
Varianza
S!
Cuantitativa
Desviación Estándar
S
Cuantitativa
De Dispersión
Rango
Rango
Cuantitativa
Medidas
Tasas
Tasa
Cualitativa
Razón
Cualitativa
Proporciones
P
Cualitativa
Porcentajes
%
Cualitativa
De Frecuencia
Razones
* Las Variables, son las características o atributos que posee la población.
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CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL PARAMETRICA SEGÚN SU PRUEBAS No N o m b re d e l a p r u e b a
Signo
G ra d o s d e Li L i b e rt a d
t para muestras Independientes t para muestras Pareadas Correlación de Pearson
t
n 1 + n 2 -2
t r
n-1 n-2
Regresión lineal simple
b
n-1
Variable (independiente)
Variable (dependiente)
Nominal
Continua
Nominal Continua Discontinua Continua Discontinua
Discontinua Continua Discontinua
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL NO PARAMETRICA SEGÚN SU PRUEBAS No N o mb r e d e l a p r u e b a
Signo X!
Chi cuadrada Prueba exacta de Fisher Corrección de Yates U de Mann-Whitney Wilcoxon Kruskal-Wallis
X !
Friedman
X r !
Rho de Sperman Tau de Kendall
p t
p
U Z H
Gr a d o s d e Variable Variable Libertad (independiente) (dependiente) (r-1)(c-1) Nominal Nominal -----Nominal Nominal (r-1)(c-1) n-1 n-2 Números de grupos -1 Números de grupos -1 n-2 n-2
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Nominal Nominal Nominal No N o m in a l
Nominal Ordinal Ordinal Ordinal
No N o m in a l
Ordinal
Ordinal Ordinal
Ordinal Ordinal
PRINCIPIOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS EN LA APLICACIÓN DE OPERACIONES Muchos individuos se intimidan ante la Estadística porque piensan “que no tienen habilidades para las matemáticas”.
No e s n e c e sa ri o g ra n ta l e n t o m a t e má ti c o p a ra d i sf ru ta r d e la s v e n ta j a s d e l análisis estadístico. Para aplicar e interpretar los datos estadísticos, sólo se necesitan habilidades aritméticas muy básicas (suma, resta, multiplicación y división) y cierta capacidad de pensamiento lógico. Para la realización de una operación matemática se deben considerar los siguientes principios:
JERARQUÍA DE SIGNOS
Signos de
Signos de
agrupación
operación b
( )
a
a
" b
[ ]
# ÷
{ }
+ $
Dentro de los signos de agrupación pueden existir operaciones que se deben resolver primero por tener jerarquía. 1 . Real Re aliza iza r paré pa ré nte sis, si s, en sig uie nte nt e or den: de n: parént paréntesi esiss ( ), corch corchet etes es [ ],], llave llavess { }. 2 . Realizar Multiplicaciones y divisiones. 3 . Hacer Sumas y restas.
8
No ta s : o
Se resuelve primero el numerador y después el denominador
o
Los paréntesis indican agrupación o multiplicación según el caso.
o
Para que se cumpla la condición de agrupación tiene que haber una operación matemática dentro del paréntesis, ejem: 3(2 + 8)
o
El orden de los factores no altera el producto en multiplicación y suma.
o
Las operaciones con valores
! Menos
por menos da más, más por más da
más. menos por más es menos y que más por menos es menos Todas las operaciones se resuelven de dos en dos y de izquierda a derecha .
o
FORMAS DE EXPRESAR LAS OPERACIONES MATEMATICAS Multiplicación
x
*
•
( )( )
División
/
—
:
÷
Suma
+
!
Resta
-
p( )
( )p
3( )
( )3
Ejemplo: a) 1+1X2=
b) 1X2+1
1+2= 3
2+1=3
c) 3(5+1) (8X4) 3 (6)
(32)
(18)
(32 )
d) 2+1X2 2+2 = 4
576 (en este caso los par éntesis simbolizan multiplicación y no agrupación)
9
pq
EJERCICIO 1 1. Coloque los paréntesis donde considere pertinente para que el resultado sea el siguiente: a) 30-6:3-1•8-2=2 b) b ) 3 0 - 6 :3 - 1 • 8 - 2 = 2 0 2. Resuelva las siguientes operaciones: 2.1. n=
4(0.03)(0.97)8’000,000 (0.05) ! 8’000,000+4(0.03)(0.97) n = _____
2.2. !
3.
!
!"!!
!
S = _____
!"!!"
!
!"!! !"!!!"#
!"!!"
!!
4. n= Z ! ( p . q) d!
!
!"
!
t = _____
!
!"
con los siguientes valores: Z = 1.96 p = 0 . 5 0 q = 1-p d = 0.05 n = _____
10
VARIABLES Las Variables son las características o atributos que posee la población, se les denomina así porque no todos quedan clasificados en la misma categoría o clase (es lo que varía). Se clasifican en: Variables independientes La variable independiente es aquella que el investigador puede tener bajo control. En un estudio estudio experimental que tiene como finalidad obtener información información acerca de la efectividad de diferentes métodos de enseñanza de estadística a alumnos de enfermería. El investigador tiene la capacidad de manejar los métodos de enseñanza, la selección de los métodos que se van a incluir están bajo su control. El E l m é to d o d e e n se ñ a r e s ta d í st ic a se denomina variable independiente. Variable dependiente La variable dependiente refleja cualquier efecto que pueda acompañar el manejo de la variable independiente. En el experimento ideado para adquirir información sobre la efectividad de diferentes métodos de enseñanza de estadística, el aprovechamiento en estadística de los estudiantes es la variable dependiente.
CLASIFICACION DE VARIABLES
Ordinales Cualitativas No N o m in a l e s Discontinuas o discretas (Contar)Valores enteros Cuantitativas Continuas (Medir) Valores decimales
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CUALITATIVAS Es la presencia o ausencia de una cualidad o atributo las cuales no pueden ser medidas con números. Las variables cualitativas se clasifican en:
Ordinales Son aquellas cuyas características pueden recibir algún orden subjetivo. Su característica principal es que al ser clasificadas de una manera se puede asumir que se es más o menos que las otras, aunque se desconoce qué tanto más o qué tanto menos. Ejemplo: Do lo r : poco, mucho.
Av A v a n c e d e la e n fe r me d a d : buena, regular y mala.
Nominales Es aquella cuyas características se definen por un nombre, no tiene modalidades numéricas y el ser definidos por uno de ellos no implica ser más o menos que el otro (Un criterio de orden). Ejemplo: Sexo : masculino y femenino.
Ocupación: empleado, obrero.
CUANTITATIVAS Cuando la característica puede ser cuantificada y es posible asignarle un valor numérico. La L a s v a ri a b le s c u a n t it a ti v a s s e c la si f ic a n e n :
Discontinuas o Discretas. Aquellas cuyos valores están separados entre sí por una determinada cantidad (números enteros). Ejemplo: Nú me r o d e c o n s u l ta s o to r g a d a s p o r u n m é d i c o e n u n d ía Conteo de linfocitos en sangre.
Continuas Son aquellas en las que se puede obtener un cantidad infinita de valores entre dos pu p u n t o s d e s u s e s c a la s . Ejemplo: Edad: años, meses.
Peso: Kilos, gramos.
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Estatura: metros/centímetros.
EJERCICIO 2 En los siguientes planteamientos identifique el tipo de variables que es. 1. El cáncer de pulmón depende del hábito de fumar . Variable independiente ____________________________________ Variable dependiente
____________________________________
2. Efectos de dietas sobre el aumento de peso de niños. Variable independiente ____________________________________ Variable dependiente
____________________________________
3.El significado del dolor que tienen los pacientes depende de distintos modelos de enfermería. Variable independiente ____________________________________ Variable dependiente
____________________________________
4. Se estudia el comportamiento del personal de enfermería acerca del aborto y se descubre que los de menos años tienen juicios más favorables acerca del aborto que los adultos. Variable independiente ____________________________________ Variable dependiente
____________________________________
5. Los años de experiencia del profesional de enfermería tienen efecto sobre su actitud ante la muerte de pacientes. Variable independiente ____________________________________ Variable dependiente
____________________________________
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EJERCICIO 3 Observe las variables del cuadro siguiente y ubique con una “X” al tipo de variable que corresponda. Variables o datos investigados
Cualitativas No m i n a l Or d in a l
Edad (años) Sexo (Hombre/Mujer) Estatura (cm) Alfabetismo (Si/No) Años de estudio Estado civil (Soltero/Casado/Viudo) Na N a c i o n a l id a d ( S i/ N o ) Coeficiente intelectual (puntuación) Tipo de sangre (A/B/O) Factor Rh (Positivo/Negativo) Circunferencia craneana (cm) Ocupación (Obrero/empleado) Presión arterial (mmHg) Ingreso económicos (Pesos/centavos) Apgar (puntos) Peso (Kg,g.) Na N a c i mi e n t o s ( N ú m e r o ) Lugar ocupado al nacer (Primero/Segundo/Tercero) Defunciones (Número) Enfermedades transmisibles (Si/No)
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Cuantitativas Discontinua Continua
Medidas de Tendencia Central
2
Las medidas de tendencia central tienen como finalidad resumir y describir los datos, es un único dígito que indica el centro de una serie de números a partir de los cuales se calcula, así, son medidas de tendencia central: la media aritmética(promedio), la mediana mediana y la moda. Cada medida tiene sus características particulares, la determinación de cuál de los diferentes tipos de medidas de tendencia central deberá ser usado bajo diferentes circunstancias, depende grandemente de las características.
MEDIA ARITMÉTICA Principales características de la media o también c onocido como promedio: •
El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un conjunto de datos.
•
El valor de cada elemento en los datos, afecta.
Los métodos para calcular la media aritmética son dos; para datos agrupados y no agrupados (simples).
Pa P a ra d a t o s n o a g ru p a d o s (s im p l e s) : Es el resultado de la suma de los valores divididos por el número de valores en el conjunto de datos dado.
Pa P a ra d a to s a g ru p a d o s : es usado para representar el valor de cada elemento incluido en la clase.
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MEDIANA La mediana es un conjunto de valores, es el valor del elemento central del conjunto. Principales características de la mediana: •
La mediana es un promedio de posición, no es afectada por los valores externos como la media.
•
La mediana no es calculada con todos los valores.
•
Cuando el número de elementos incluidos en una serie de datos es par, la mediana es determinada aproximadamente como el punto medio de los dos elementos centrales.
•
Si el número de elementos es impar será el que está a medias, y es el que divide en dos secciones iguales el número de elementos.
Los métodos para localizar la mediana para datos agrupados y no agrupados son los siguientes:
Pa P a ra d a t o s n o a g r u p a d o s ó si m p le s: !"
!!! !
!
N= N ú m e r o d e v a lo r e s .
Pa P a ra d a t o s a g r u p a d o s: Se obtiene de la siguiente manera: 1 . Agregar una columna en la tabla de distribuciones de frecuencias para registrar en la misma, las frecuencias acumuladas. La frecuencia acumulada de cada clase es la suma de la frecuencia o de las frecuencias anteriores. 16
2 . Encontrar la clase mediana (la clase mediana es la que contiene a la mediana) 3 . Aplicar la fórmula siguiente: !
!"
!
!!
!
!
!
!
!
L=
Límite inferior verdadero de la clase mediana
n=
Número de datos
c=
Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
i=
Amplitud del intervalo de la clase mediana
MO D A El modo (o moda) es el valor numérico que aparece con más frecuencia en cierta distribución. El más fácil de determinar de los tres indicadores de la tendencia central. En realidad, no se obtiene la moda por medio de cálculos, sino que aparece al hacer una inspección simple de una distribución de frecuencias. En la siguiente distribución puede observarse con facilidad que la moda es 53 de: 50,51,51,52,53,53,53,53,54,55,56. El puntaje de 53 se obtuvo cuatro veces, frecuencia mayor de la que obtuvieron cualquiera de los números restantes. La moda son métodos rápidos y fáciles para determinar un “valor cercano al pr p r o m e d i o ” a s im p l e v i s ta , p e r o s o n p o c o a p r o p ia d o s p a r a l o s c á lc u l o s subsiguientes y son bastantes inestables. Inestables significa que de una muestra a otra (tomadas ambas de la misma población) la moda tiende a fluctuar mucho.
Pa P a ra d a t o s a g r u p a d o s: Se obtiene de la siguiente manera: 1 . Encontrar la clase modal (la clase modal es el intervalo que tiene la mayor frecuencia) 17
2 . Aplicar la fórmula siguiente:
!"
!
!! !
! !!!
!! !
L 1 = Límite inferior de la clase modal 1=
Diferencia entre la frecuencia de la clase moda y la frecuencia de la clase
anterior 2=
Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase
siguiente i=
Amplitud de la clase modal Ejemplos: De la Media, Mediana y Moda de datos simples
Supóngase que se tienen las edades de 5 personas, siendo las siguientes: 20, 23, 22, 23, 22 ¿Se desea obtener la media aritmética para datos no agrupados o promedio de estatura? ! !
!
!
!
! x=
Suma de valores.
n= Número de valores. Pasos: 1.- Se suman los 5 valores. 2. Dividir entre 5 (número de valores).
18
! x=
110
n=
5
x
= 22
(Suma de valores) (Número de valores) La edad promedio es de 22 años.
L a mediana de estos mismos datos sería: Md= N+1 (Números de valores más uno) 2 Pasos: 1. Se acomodan los valores del menor a mayor: 157 158 159 160 161 2. Se aplica la fórmula: 5+1=6
6/2=3 po p o si c ió n d e la m e d i a n a
2 3 . Identificar el valor de la mediana. El valor sería el que se encuentre en el lugar que marca la posesión de la mediana 157 158 159 160 161 p o si c ió n d e la m e d i a n a 3 po
La estatura mediana es un metro con 59 centímetros. No ta : S i e l n ú me r o d e e le m e n t o s e s p a r s e t o ma n l o s d o s c e n t r a l e s , s e s u m a n y s e dividen entre dos.
Moda es el valor que más se repite y en este ejemplo no hay moda porque ningún valor se repite.
19
Ejemplos:
De la Media, Mediana y Moda de datos agrupados.
Media de datos agrupados. !
!
! ! !! ! !
f : Frecuencia (Número de veces). X i : Punto medio de la clase ( se suma el límite inferior con su límite superior de cada calase y se divide entre dos). !=
Sumatoria.
!
Ejemplo: Se quiere saber el promedio de la evolución de una enfermedad. Los siguientes datos son los años de evolución de alguna enfermedad. Evolución
F
Xi
1- 8
20
4.5
90.00
9 –16
44
12.5
550.00
17 – 24
21
20.5
430.50
25 – 32
11
28.5
313.50
33 – 40
4
36.5
146.00
!f
=100
fXi
!fXi=
1530
Pasos: 1 . Obtener el punto medio de la clase (Xi ) se suma el límite inferior con su límite superior de cada clase y se divide entre dos, ejemplo: 1+8=9/2= 4.5 2 . Multiplicar la frecuencia (número de ve ces) por el punto medio, ejemplo: 20*4.5= 90 3 . Sumar la multiplicación de la frecuencia por el punto medio, ejemplo: S f X i =1530 20
4 . Sumar las frecuencias, ejemplo: ! f =100 5 . Dividir el numerador con el denominador, ejemplo 1530/100 = x = 15.3 El resultado representa; que tienen en promedio 15.3 años de evolución de la enfermedad.
Mediana de datos agrupados. !
!"
!
!!
!
!
!
!
!
L = Límite inferior verdadero de la clase mediana. n = Número de datos. c = Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. i= Amplitud del intervalo de la clase mediana. f: Frecuencia (Número de veces). Ejemplo: Se quiere saber la mediana de la evolución de una enfermedad. Los siguientes datos son los años de evolución de alguna enfermedad. EDAD
CLASE F C VERDAD 1- 8 0.5 – 8.5 20 20 9 –16 * 8.5 – 16.5 44 64 17 – 24 16.5 – 24.5 21 85 25 – 32 24.5 – 32.5 11 96 33 – 40 32.5 – 40.5 4 100 *Clase mediana, para sacar la clase mediana se divide n/2 y buscar el más cercano al resultado en la columna de frecuencias. n= L= i= c= f=
100 8.5 8 20 44 21
Pasos: 1 . Obtener la clase verdad. Md= 8,5+ (100/2-20) 8 44 8,5+ (50-20) 8 44 8,5+ (30) 8 44 8,5+ (0,6818) 8 8,5+ 5.4544
Md= 13.95
( 13.5 de años es la mediana de edad.)
Moda de datos agrupados.
!"
!
!! !
! !!!
!
L 1 = Límite inferior de la clase modal. 1=
Diferencia entre la frecuencia de la clase moda y la frecuencia de la clase
anterior. 2=
Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase
siguiente. i=
Amplitud de la clase modal.
22
Ejemplo: Se desea identificar la moda de la edad de los habitantes de cierta localidad. EDAD
CLASE VERDAD
f
1- 8
0.5 – 8.5
20
9 –16
8.5 – 16.5
44
17 – 24
16.5 – 24.5
21
25 – 32
24.5 – 32.5
11
33 – 40
32.5 – 40.5
4
La clase modal se obtiene del intervalo que teóricamente tiene la mayor frecuencia. L 1 = 8.5 1=
44-20=24
2=
44-21=23
i=
8
8.5 + 44 -20 = 24 (8) 24+23 = 47 8.5 + 24 ( 8 ) 47 8.5 + 0.5106 8.5 + 4.0851
Mo= 12.5
23
(8)
PROCEDIMIENTO PARA FORMAR INTERVALOS O CLASES El procedimiento para formar los intervalos o clases consiste en buscar primero el valor máximo y restárselo al valor mínimo (lo que también se conoce con el nombre de rango). Después, elegir el número de intervalos que se va a formar, lo cual depende del número de observaciones que se tenga. En general, el número de intervalos varía de 5 a 20 y aunque en casos especiales se manejan más de 20 no resulta conveniente usar menos de 5.
Ejemplo: Tengo en la serie el valor máximo de 80 y el mínimo 50 el rango seria 80-30= 50 y se decide formar 5 intervalos, entonces se divide 50/5= 10 sería una amplitud de 10. Esta amplitud de intervalo debe ser tal que se pueda trabajar fácilmente con ella y sus múltiplos, el límite inferior del primer intervalo no debe coincidir con el valor mínimo de la serie de datos, ni que el límite superior del último coincida con el valor máximo. Una regla que puede orientar la decisión sobre el número de intervalos es que si se tienen menos de 100 observaciones se usan 5 ó 6, cuando haya entre unas 100 y 1000 observaciones se pueden usar de 6 a 10 intervalos. Si hay más de 1000 observaciones se pueden usar de 10 a 20 intervalos.
24
EJERCICIO 4 Los siguientes cuadros muestran los datos de pacientes diabéticos Pacientes diabéticos n o hospitalizados Edad Glucosa Presión Presión arterial arterial sistólica diastólica 48 268 120 70 59 240 136 90 52 140 130 90 66 125 130 85 51 180 140 80 67 360 140 90 57 260 130 70 71 160 130 80 56 300 130 80 55 230 140 80 80 145 140 70 57 120 150 100 49 190 110 70 63 224 150 90 31 192 130 80 74 160 140 60 40 136 120 80 42 66 110 70 81 141 130 70 52 183 120 80 40 174 100 80 40 185 130 70 45 182 110 80 55 130 120 75 60 129 110 85
Pacientes diabéticos hospitalizados en Urgencias. Edad Glucosa Presión Presión arterial arterial sistólica diastólica 55 350 100 90 16 400 80 70 62 369 110 90 18 322 110 85 63 291 160 90 57 465 150 92 26 312 140 70 75 296 125 65 67 306 120 60 63 380 140 80 73 400 140 90 45 180 130 80 44 500 110 80 68 300 110 70 64 290 200 85 50 190 179 90 82 400 146 83 72 250 250 100 53 256 175 100 63 300 115 50 64 188 200 80 48 324 100 80 55 304 110 70 54 280 210 80 72 300 95 57
1 . Saque el promedio de glucosa de los pacientes hospitalizados y n o hospitalizados, de datos simples, e interprete el resultado 2. Obtenga la mediana
de glucosa de los pacientes hospitalizados y n o hospitalizados, de
datos simples, e interprete el resultado.
25
Medidas de Dispersión
3
CURVA NORMAL La curva normal es una distribución de frecuencias, un modelo teórico o ideal que se obtuvo de una ecuación matemática1 más que de una investigación y recolección de datos real. La curva normal puede utilizarse para describir distribuciones de puntajes, para interpretar la desviación estándar y para hacer un informe de probabilidades, es un integrante esencial en la toma de decisiones en estadística. CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA NORMAL Simetría: si doblamos la curva en su punto más alto al centro, se vería que las
"
dos mitades son iguales. Unimodal: tiene un pico o punta de máxima frecuencia.
"
1
La curva normal puede construirse con la fórmula:
!
! !
!
!
!!
! !! ! !!!
!!
!
donde
Y = la ordenada para un valor d ado de X (frecuencia con que ocurre) # = $=
3.1416
2.7183
26
Área Bajo la Curva Es aquella área que está entre la curva y la línea base y que contiene el 99%, o todos los casos, en una distribución normal dada.
- 3%
-2%
-1%
1%
2%
3%
x
68% 95% 99%
Una proporción constante del área total, bajo la curva normal, estará entre la media y cualquier distancia dada de X, medida en unidades de la desviación estándar. Se aplica universalmente a todos los datos normales distribuidos. Así, el área bajo la curva normal entre ± 1 % siempre será 68%. Y el área bajo la curva normal entre 0 y el punto 1 desviación estándar incluye siempre 34% del total de casos (una desviación estándar positiva).
Desviaciones Estándar ± 1% ± 2% ± 3%
Porcentaje de la frecuencia total 68% 95% 99%
27
Z (Variabilidad) 1.645 1.96 2.57
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Con las medidas de dispersión o de variabilidad se puede dar cuenta cómo los datos se desvían del “promedio o media”. Se mide la variabilidad o dispersión de las observaciones. Son medidas de dispersión la Varianza, Desviación Estándar, Rango, los Cuartiles, Deciles y Percentiles. DESVIACIÓN ESTÁNDAR La más empleada de las medidas de variabilidad es la desviación estándar (S). Al igual que la media, la desviación estándar toma en consideración a todos los pu p u n t a je s q u e s e in c l u y e n e n la d i s t r ib u c ió n .
!
! !
!! ! ! !
!
!!
!!
X i = Observación x = Media n= Número de datos (muestra) ! = Sumatoria Ejemplo: En la escuela de San Pedro se desea identificar la desviación estándar de la edad de 9 niños: Pasos: 1 . Obtener la media 2 . A cada observación se resta la media 3 . El resultado de la resta de la observación con la media se eleva al cuadrado (es multiplicar el valor por si mismo, ejem: 2 por 2=4) 4 . Sumar la diferencia de la observación con la media elevada al cuadrado. 5 . Obtener el número de datos 6 . Dividir la sumatoria la diferencia de la observación con la media elevada al cuadrado entre número de datos. 7 . Obtener la raiz cuadrada del resultado de la división (paso 6). 28
Ni ñ o 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ob s e r v a c ió n Paso 2 xi ( xi -x) 4 -3 5 -2 6 -1 7 0 7 0 7 0 8 1 9 2 10 3 Paso4= ! ( X i - x ) ! = 28
!
! !
!! ! !
Paso Paso Paso Paso Paso Paso
1. 2. 3. 4. 5. 6.
!
Paso 3 ( x i – x ) ! 9 4 1 0 0 0 1 4 9
!!
!!
Obtener la media x = 7 De cada observacion restar su media Elevar al cuadrado los resultados del paso dos. Sumar los resultados del paso tres De De la muestra restar uno (n-1) 9-1= 8 Dividir el resultado del paso cuatro con el resultado del paso cinco 28/8=3.5
Paso 7. Obtener la raiz cuadrada del paso seis =
!!!
S = 1.8 IN T E RP R E T A C IÓ N DE L A D E S V IA C IÓ N ES TÁ N D A R El método es sumar la media más 1 desviación estándar “x + 1 % ” (7 + 1.8 = 8.8) y después es restar la media y una desviación estándar “x - 1 % ” (7 – 1.8 = 5.2). Esto equivale que el 68% de los puntajes de las edades de la escuela de San Pedro fluctúan entre 5.2 a 8.8 años de edad. Para un 95% de los puntajes de edades sería: 7 + 1.8 + 1.8 = 10.6 y 7 – 1.8 – 1.8 = 3.4 Para un 99% de los puntajes de edades sería: 7 + 1.8 + 1.8 + 1.8 = 12.4 y 7 – 1.8 – 1.8 – 1.8 = 1.6
29
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE DATOS AGRUPADOS
!
! !!! !
! !
!
!
!!
!!
X i = Punto medio (Sumar límite inferior y s uperior y dividirlo entre dos) x
= Media
n = Suma de datos f = Frecuencia
La tabla siguiente representa los datos de los grupos de edades de 28 personas que viven en la localidad la “Esperanza” en el estado de Jalisco. Se desea saber la desviación estándar de los datos agrupados por edad. Edad
f
xi
( xi- x)
(Xi- x )
f ( xi - x )
11
16
7
13.5
- 6.6
44.0
308.6
17
22
11
19.5
- 0.6
0.4
4.5
23
28
10
25.5
5.3
28.7
287.2
! =
600.4
= 20.14 n = 27 x
!""!!
!"!!!"
!"
S= 4.6
30
EJERCICIO 5 Los siguientes cuadros muestran los datos de pacientes diabéticos Pacientes diabéticos n o hospitalizados Edad Glucosa Presión Presión arterial arterial sistólica diastólica 48 268 120 70 59 240 136 90 52 140 130 90 66 125 130 85 51 180 140 80 67 360 140 90 57 260 130 70 71 160 130 80 56 300 130 80 55 230 140 80 80 145 140 70 57 120 150 100 49 190 110 70 63 224 150 90 31 192 130 80 74 160 140 60 40 136 120 80 42 66 110 70 81 141 130 70 52 183 120 80 40 174 100 80 40 185 130 70 45 182 110 80 55 130 120 75 60 129 110 85
Pacientes diabéticos hospitalizados en Urgencias. Edad Glucosa Presión Presión arterial arterial sistólica diastólica 55 350 100 90 16 400 80 70 62 369 110 90 18 322 110 85 63 291 160 90 57 465 150 92 26 312 140 70 75 296 125 65 67 306 120 60 63 380 140 80 73 400 140 90 45 180 130 80 44 500 110 80 68 300 110 70 64 290 200 85 50 190 179 90 82 400 146 83 72 250 250 100 53 256 175 100 63 300 115 50 64 188 200 80 48 324 100 80 55 304 110 70 54 280 210 80 72 300 95 57
1 . Obtenga la desviación estándar de glucosa de los pacientes hospitalizados y n o hospitalizados, de datos simples e interprete el resultado.
31
Medidas de Frecuencia
4
En este capítulo se discutirán las medidas aplicables a los datos clasificados con la escala cualitativa, con fines descriptivos o c omparativos. Cuando se están manejando variables cualitativas las medidas que se requieren pa p a r a s u d e s c r ip c ió n s o n la r a z ó n , p r o p o r c ió n , p o r c e n ta j e y l a ta s a . La Información recolectada en las investigaciones relacionadas con el área de salud requiere para su descripción, la proporción y el porcentaje. Sin embargo, cuando en los propósitos de la investigación se pretende medir los riesgos de un fenómeno, por ejemplo la frecuencia con la que se presenta alguna enfermedad y el número de defunciones que arroja o bien, la composición y los cambios que ocurren en una población tales como número de habitantes, estructura por edad y sexo, nacimientos, etc., es fundamental y necesario utilizar el cálculo de las tasas.
TASAS Las tasas es una medida de frecuencia para variables cualitativas son indicadores que permiten el riesgo de que un fenómeno determinado ocurra. La expresión algebraica de la tasa se representa por medio de un quebrado cuyo numerador, indica el número de veces en que un fenómeno se presenta en un área y periodo determinado; el denominador se refiere al número de habitantes de la po p o b l a c ió n e n d o n d e o c u r r ió d i c h o f e n ó m e n o , e s d e c ir : TASA =
Número de veces que ocurrió un fenómeno (por 10n ) Población total en la que ocurrió el fenómeno
Existen diferentes campos de estudio en donde el uso de las tasas es imprescindible y éstas se expresarán de acuerdo a la naturaleza del objeto de
32
estudio que se esté investigando. En el campo de la Salud Pública las tasas que tienen importancia para el análisis de los datos son los siguientes: 1.- tasas de mortalidad: expresan el riesgo de morir. 2.-tasas de morbilidad: expresan el riesgo de adquirir determinadas enfermedades y se miden con las tasas de incidencia que indican los casos nuevos y las tasas de pr p r e v a le n c ia q u e i n d i c a n lo s c a s o s n u e v o s y v ie j o s . 3.- tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones. 4.- tasas de letalidad: indican la gravedad de una enfermedad, (solo multiplicar po p o r 1 0 0 ) . Su empleo, como se mencionó anteriormente, depende de las características del fenómeno que se está estudiando y de los objetivos de la investigación. Por ejemplo, se pueden calcular tasas para toda la población y para todas las causas, las cuales reciben el nombre de “tasas brutas” o bien, si solo se requieren el cálculo de un grupo de edad, determinado sexo de personas con una enfermedad específica etc., reciben en nombre de “tasa específicas”. Ejemplo:
Datos de la población de “x” lugar EDADES
POBL ACION DEFUNCIONES
0–4
1,531
279
5–9
1,904
69
10 – 14
2,599
141
15 – 19
4,672
2
20 – 24
368
119
11,074
610
TOTALES
TASA ESPECIFICA
¿Se desea calcular la tasa de mortalidad general (TMG)? TMG = _ 610 por 1,000 = 55.08 11,074 El resultado expresa que existen 55.08 defunciones por cada mil. ¿Se desea calcular la tasa de mortalidad específica (TME) de 0 a 4 años de edad? TME = 279
por 1,000 = 182.2
El resultado expresa que existen 182.2 defunciones de 0 a 4 años por cada mil. 33
PROPORCIONES Es un cociente de dos variables relacionados, que enuncia la frecuencia de que ocurre un evento en proporción con la población total. Para calcular una pr p r o p o r c i ó n d i v id im o s la f r e c u e n c i a a b s o l u ta d e la c a t e g o r ía q u e e s t a mo s analizando entre el total de individuos identificados con la variable de estudio. Lo anterior lo representamos mediante la f órmula: !
!
!
!
!!
P= representa la proporción a= el número de elementos con la característica de interés y b= b = e l n ú m e r o d e e l e m e n to s s i n la c a r a c t e r í s t ic a d e in t e r é s . Ha y q u e n o t a r q u e a + b es el total de universo (N).
Ejemplo: En una población hay 20 personas que tienen dengue, de las cuales 15 son hombres y 5 mujeres, la proporción por sexo es: Masculino
15
15
Femenino
5
20
0.75
5 = 0.25 20
po p o r l o ta n to 3 a 1 e s l a p r o p o r c ió n d e h o m b r e s p o r m u j e r e s q u e t ie n e n d e n g u e
PORCENTAJE Es una proporción multiplicada por cien y su símbolo es %. 0.75 por 100 = 75% de hombres
0.25 por 100 = 25% de mujeres
Ejemplo: En una comunidad ahí 20 personas de las cuales 5 son mujeres y 15 son hombres. Se desea identificar el porcentaje de las mujeres.
34
El porcentaje se puede obtener mediante una regla de tres. T – 100%
El guión (-) significa “es”.
Indica multiplicar los valores n–x
5 por 100 = 500 entre 20 = 25% de mujeres
T= total de elementos con la característica de interés x= es la obtención del porcentaje n= el número de elementos con la característica de interés ¿Qué pasaría si no se conoce el número de mujeres u hombres, pero si el po p o r c e n ta j e y e l to t a l d e p e r s o n a s ? 20 por 25% = 500
500 entre 100 = 5 mujeres
RAZONES Cuando la serie que examinamos consta solamente de dos categorías, o nuestro interés se dirige únicamente a dos categorías, podemos utilizar las razones para resumir la información. Para ello, dividimos la totalidad de individuos que tengan una característica (preferentemente el grupo de mayor tamaño) entre el grupo que tenga la otra característica.
Razón =
!
!
a= representa el número de elementos con la característica de interés b= b = e l n ú m e r o d e e l e m e n to s c o n c a r a c t e r í s ti c a d i f e r e n t e. Ejemplo: 275 casados 93 divorcios
275 = 2.95 93
El resultado representa que por cada 3 casados existe una divorciada. Ejemplo: 521,088 personas = 16 personas por automóvil 32,568 automóviles 35
EJERCICIO 6
a ) En determinada localidad que al 1º de enero tenía 1,100 habitantes, se han pr p r o d u c id o d u r a n t e u n a ñ o 4 4 n a c im ie n to s y 1 8 d e f u n c io n e s e n e l m i s m o p e r i o d o. Llegaron a instalarse en ella 224 personas y se fueron a residir en otras localidades, 50. 1. Calcule la población al 30 de junio, que deberá emplearse como denominador en las tasas que se enumeran a continuación: 2 Calcule la tasa de natalidad por mil 3 Calcule la tasa bruta de mortalidad por mil
b ) En esa misma localidad y durante el mismo año, enfermaron de dengue 60 pe p e r s o n a s , d e la s c u a le s m u r i e r o n 3 , v íc t im a s d e la e n f e r m e d a d . 4. Calcule la tasa de incidencia por mil. 5. Calcule la tasa de mortalidad específica por cien mil. 6. Calcule la tasa de letalidad por ciento. a) 1) _______________________ 2) _______________________ 3) _______________________ b) b ) 4) _______________________ 5) _______________________ 6) _______________________
36
Cuadros
La finalidad de los cuadros estadísticos es presentar en forma resumida y clara determinado material numérico. Aunque la disposición del cuadro variará de acuerdo a los datos que intenta resumir, hay algunos principios comunes que deben tenerse en cuenta. En todo cuadro debe considerarse: I . Título I I . La estructura de cuadro III. Las notas explicativas
I. TITULO Un título que sea completo, debe indicar claramente cuál es el contenido del cuadro. En otras palabras, debe responder a las preguntas: ¿QUÉ?
¿CÓMO?
¿DÓNDE?
¿CUÁNDO?
Qu é se estudia, o sea, cuál es el la variable que se investiga, ejemplo: Cáncer, Dengue o defunciones.
Cómo se estudia, es decir, de acuerdo a cuáles características de los individuos investigados (edad y sexo).
Dónde o qué lugar se refieren los datos. Cuándo o sea el período a que se refiere el estudio.
37
5
El título debe ser breve, lo más conciso posible, aunque no debe sacrificarse la claridad a la concisión. Observe como el primero de los dos títulos siguientes es completo, pero le falta brevedad y no se añade nada al segundo de ellos. TITULO NO RECOMENDABLE "Cuadro que muestra la distribución de las enfermedades habidas en el Hospital Civil de Guadalajara, durante el año de 2009, clasificadas de acuerdo con edad y sexo de los enfermos" TITULO CORRECTO "Enfermedades por edad y sexo, Hospital Civil de Guadalajara, 2009".
II. LA ESTRUCTURA DE CUADRO Cuerpo Consta de un conjunto de celdas, conformadas en columnas y filas. La pr p r i me r a c o l u m n a y la p r i me r a f i la s e e s c r ib e n lo s e n c a b e z a m ie n to s q u e in d ic a n a que se refieren los datos numéricos.
Encabezamientos es la primera fila. Los encabezamientos indican a qué se refieren los datos anotados en las celdas inferiores. Ellos al igual que los títulos, deben ser breves y explícitos.
Columna Matriz (la primera columna) se destina a asentar las diferentes clases de la escala de la variable utilizada. Cuando las observaciones se clasifican de acuerdo a una única escala, digamos edad, las subdividimos ésta, deben ir en esta columna. Cuando dichas observaciones se clasifican simultáneamente de acuerdo a dos escalas, digamos edad y sexo, cualquiera de estas dos características podrá ir en la columna matriz.
III. NOTAS EXPLICATIVAS Con el fin de que no haya dudas sobre el contenido del cuadro, éste se acompaña a veces de Notas Explicativas, que pueden ir en su parte superior o inferior. Convencionalmente, las notas colocadas en la parte superior, afectan todo contenido del cuadro, mientras que aquellas que se colocan en la parte inferior,
38
sólo se refieren a las cifras de determinadas celdas o de una fila o columna en pa p a r t ic u la r , lo c u a l s e in d i c a r á c o n u n p e q u e ñ o n ú m e r o o le t r a (1) (a). Siempre se debe ponerse al pie del cuadro, la FUENTE de donde se obtuvieron los datos, no. sólo por reconocimiento a sus autores, sino para que el lector en un momento dado, pueda consultar el trabajo original, de donde dichas cifras pr p r o c e d a n . Además de los ya mencionados es importante poner el NÚMERO DE CUADRO (Generalmente se pone en la parte superior y al centro de la hoja). Ejemplo: Cuerpo:
Conjunto de casillas o celdas, dispuestas en columna y filas)
(El cuerpo del cuadro siguiente tiene 5 filas o renglones y 4 columnas)
o umna
Fil F il a Fil F il a Fil F il a Fil F il a Fil F il a
Nú N ú me ro d e C u a d ro
Título %
Columna
Columna
Cuadro No. 1
!
Defunciones por accidentes, por grupo de edad, México, 2009
En E n c a b e za mi e n to s
Columna Matriz (Son los grupos de edad) Fu F u e n te No N o ta e x p li c a ti v a
Columna
Edad Número 0-4 501 10-14 453 15-24 605 25-44 931 45-64 499 65-84 218 Total 3,207 Fuente: Encuesta Directa. (1) Las edades son en años
39
EJERCICIO 7 De la siguiente información realice un cuadro que contenga los datos de hombres y mujeres y estado nutricional de los pacientes con diabetes hospitalizados en urgencias del hospital “X”. Y en otro cuadro que contenga la información de los pacientes con diabetes n o hospitalizados tomando la variable sexo y estado nutricional, los datos fueron tomados de la consulta externa del hos pital “X”. Los dos cuatros tienen que contener todos los elementos de un cuadro. Pacientes Hospitalizados en urgencias Sexo Estado Nutricional Hombre Obeso Tipo I Hombre Normal Hombre Normal Hombre Obeso Tipo III Hombre Normal Hombre Obeso Tipo I Mujer Normal Mujer Normal Mujer Obeso Tipo III Mujer Normal Mujer Obeso Tipo I Mujer Normal Hombre Normal Mujer Obeso Tipo I Hombre Normal Normal Mujer Hombre Normal Hombre Normal Mujer Normal Hombre Obeso Tipo I
Pacientes No Hospitalizados Hospitalizado s Sexo Estado Nutricional Mujer Obeso Tipo I Mujer Normal Hombre Obeso Tipo II Hombre Normal Mujer Obeso Tipo III Mujer Normal Hombre Normal Hombre Normal Mujer Obeso Tipo I Mujer Obeso Tipo III Mujer Normal Mujer Obeso Tipo I Mujer Normal Hombre Obeso Tipo I Hombre Obeso Tipo I Mujer Normal Hombre Normal Hombre Obeso Tipo I Mujer Normal Mujer Normal
40
Gráficas
6
E l gráfico es la representación de datos numéricos en el plano, con el fin de obtener una imagen visual de conjunto de los datos, que facilite su rápida compresión. Los objetivos de la mayoría de los gráficos son representar distribuciones de frecuencias, mostrar la asociación entre dos o más variables investigadas en las unidades de observación. Los gráficos se eligen de acuerdo a las escalas de las variables investigadas, las ba b a r r a s s im p l e s y d o b le s a l i g u a l q u e d ia g r a m a d e s e c to r e s s o n p a r a la s escalas : nominal, ordinal y discontinuas.
BARRAS La gráfica de barras en forma vertical, las alturas son los porcentajes y el ancho es la línea horizontal donde se distribuyen las escalas de las variables y arriba de ellas las barras, obsérvese que las barras se elevan hasta la proporción indicada.
DIAGRAMA DE SECTORES O GRÁFICA DE PASTEL Para trazar las divisiones de cada una de las escalas de las variables con un transportador se debe utilizar la siguiente f órmula: Grados= % de la escala * 360 100 La fórmula indica que es multiplicar los porcentajes de cada escala por 360 grados que es el total de la circunferencia y dividirlo entre cien. Ejemplo: Grados de escala “Hombres” = 55*360/100=198˚ Grados de escala “Mujeres” = 45*360/100=162˚ 41
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS Es una grafica de barras en forma vertical, las alturas son las proporcionales a las frecuencias y el ancho es la línea horizontal donde se distribuyen las escalas de las variables y arriba de ellas las barras, obsérvese que las barra s están juntas.
Gráficas Variables de escala ordinal, nominal y discretas Barras simples
Diagrama de Sectores o Gráfica de Pastel
Nú N ú m e r o d e Gr á f i c a Titulo: *( Qué, Cuándo y Dónde?)
("
Nú me r o d e G r á f ic a Titulo: *( Qué, Cuándo y Dónde?)
415"&61,."
!"
(*
!" '"
012." 3(*
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&"
+,-,." /)*
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" )*+,-.*
/0102*
3452*
647*.8402*
Fuente: De donde fue captada la información n = N ú m e r o d e d a t o s
Fuente: De donde fue captada la información n = N ú m e r o d e d a t o s
*Ver el capítulo de cuadros
42
Gráficas Variables de escala continua Histograma
Polígono de frecuencias
Nú N ú m e r o d e Gr á f i c a Titulo: *( Qué, Cuándo y Dónde?)
Nú me r o d e G r á f ic a Titulo: *( Qué, Cuándo y Dónde?)
30 a i c25 n e u 20 c e r 15 F
s30 e25 j a t 20 n e15 c r o10 P 5
10
0 10
15
20
25
30
35
40
5 Edades
0 0
Fuente: De donde fue captada la información n = N ú m e r o d e d a t o s
2
4 edades
6
8
Fuente: De donde fue captada la información n = N ú m e r o d e d a t o s
43
EJERCICIO 8 1.Los datos con característica cualitativa se presentan en: a)
Barras
b) b )
P o l íg o n o d e f r e c u e n c ia s
c)
Histograma
d)
Todos lo anteriores Repuesta: ____________
2. Los puntajes de calificación de una prueba de aprendizaje se emplea: a)
Barras
b) b )
P o l íg o n o d e f r e c u e n c ia s
c)
Histograma
d)
Diagrama de Pastel
e)
Todos lo anteriores Repuesta: ____________
3.Los datos de edad de los pacientes analizados en años y meses se presentan mediante: a)
Barras
b) b )
P o l íg o n o d e f r e c u e n c ia s
c)
Histograma
d)
Diagrama de Pastel
e)
Todos lo anteriores Repuesta: ____________
44
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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Dawson, B., & Trapp, R. G. (2002). Bioestadística médica. México: Manual Moderno.
Gardner, R. C. (2003). Estadística para Psicología Usando SPSS para Windows. México. D.F.: Prentice Hall.
García de Alba, E. (1995). Estadística para el equipo del área de la salud. Guadalajara: Universidad de Guadalajara.
Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (1999). Metodología de la investigación. México, D.F.: Mc Graw Hill
Maza Cabrera, M., Zavala Gutierrez, M., & Merino Esc obar, J. (2009). Actitud profesional de enfermería ante la muerte de pacientes. Cien. Enferm. (online) , 39-48.
Organización Panamericana de la Salud. (1986). Manual sobre el enfoque de riesgo en la atención materno infantil. Washington: Organización Panamericana de la Salud.
Peña, D., & Romo, J. (1997). Introducción a la Estadística para la Ciencias Sociales. Madrid: Mc Graw Hill.
Polit, D., & Hungler, B. (2000). Investigación Científica en Ciencias de la Salud. México,D.F: Mc Graw Hill.
45
Rebagliato, M. (1996). Población del estudio. Técnicas de muestreo y tamaño de la muestra. En M. Rebagliato, I. Ruiz, & M. Arranz, Metodología de Investigación en Epidemiología (págs. 73-94). Madrid: Díaz de Santos.
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46
RES R ES P UES UE S T A S EJERCICIO 1
1.
a) 30-6:3-1•8-2=2 ( 30 - 6 ) : 3 - 1 . (8 - 2)=
24 : 3 - 1 . 6= 8 - 6 = 2
b) 30-6:3-1•8-2=20 30 - (6 : 3 - 1) . 8 - 2 = 30 - (2 - 1) . 8 - 2 = 30 - 1 . 8 - 2 = 30 - 8 - 2 = 20
2.1 4*0.03*0.97*8000000 = 931200
(0.05*0.05)8000000+ (0.03)(0.97) (0.0025)8000000 + 0.0291 20000+0.0291= 20000.0291
931200 20000.0291 n=46.5
2.2
S=
!"!!
S=
!!!!
S= 1.7
47
3.
!" !
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t= 1.16
4. !
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Valores: Z= 1.96 p= 0.50
!!" !!!"#
n= 380
q= 1 - p d= 0.05
48
EJERCICIO 2
1. Variable dependiente Variable independiente
Cáncer de pulmón Hábito de fumar
2. Variable dependiente Variable independiente
Peso Dietas
3. Variable dependiente Variable independiente
Significado del dolor Modelos de enfermería
4. Variable dependiente Variable independiente
Comportamiento acerca del aborto Edad
5. Variable dependiente Variable independiente
Actitud ante la muerte de los pacientes Años de experiencia
EJERCICIO 3
Edad (años) Sexo (Hombre/Mujer) Estatura (cm) Al f ab et i sm o (S i /N o) Añ os de es t ud io Estado civil (Soltero/Casado/Viudo) Nacionalidad (Si/No) Coeficiente intelectual (puntuación) Tipo de sangre (A/B/O) Factor Rh (Positivo/Negativo) Circunferencia craneana (cm) Ocupación (Obrero/empleado) Presión arterial (mmHg) Ingreso económicos (Pesos/centavos) Ap ga r (p un t os ) Peso (Kg,gramos) Nacimientos (Número) Lugar ocupado al nacer (Primero,/Segundo/Tercero) Defunciones (Número) Enfermedades transmisibles (Si/No) 49
Discontinua Nominal Discontinua No m in al Di s co nt i nu a Nominal Nominal Continua Nominal Nominal Discontinua Nominal Continua Continua Co nt in ua Continua Discontinua Nominal Nominal Nominal
EJERCICIO 4
1. Pacientes hospitalizados:
Simples x= 318.1 de glucosa.
Pacientes no Hospitalizados:
Simples x= 184.8 de glucosa.
2. Pacientes hospitalizados:
Simples Md= 304 de glucosa.
Pacientes no Hospitalizado:
Simples Md= 180 de glucosa.
EJERCICIO 5
1. Pacientes hospitalizados:
Simples
Pacientes no Hospitalizados:
S=
Simples
glucosa.
EJERCICIO 6
a) 1) 1,200 2) 36.6 3) 15
b) 4) 50 5) 250 6) 5
50
78.5
S=
de
glucosa.
64.7
de
EJERCICIO 7
Cuadro No. 1 Estado nutricional de hombres y Mujeres de pacientes con Diabetes Hospitalizados en urgencias, 2010
Estado Nutricional Normal Obeso Tipo I Obeso Tipo III Total
Hombres No. % 7 63.6 3 27.3 1 9.1 11 100.0
Mujeres No. % 6 66.7 2 22.2 1 11.1 9 100.0
Fuente: Historia Clínica del Hospital "X"
Cuadro No. 2 Estado nutricional de hombres y Mujeres de pacientes con Diabetes No Hospitalizados, 2010
Estado Nutricional Normal Obeso Tipo I Obeso Tipo II Obeso Tipo III Total
Hombres No. % 4 50.0 2 25.0 1 12.5 1 12.5 8 100.0
EJERCICIO 8
1. a 2. b 3. c
51
Mujeres No. % 7 58.3 3 25.0 0 0.0 2 16.7 12 100.0
GLOSARIO Abscisa: Coordenada horizontal en un plano cartesiano rectangular, expresada como la distancia entre un punto y el eje vertical. Aleatorio: Perteneciente o relativo al juego de azar . Análisis: Parte de las matemáticas basada en los conceptos de límite, convergencia y continuidad, que dan origen a diversas ramas: cálculo diferencial e integral, teoría de funciones, etc. Caso: Proceso morboso individual, especialmente de los no habituales. Censo: Padrón o lista de la población o riqueza de una nación o pueblo. Cociente: Resultado que se obtiene al dividir una cantidad por otra, y que expresa cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo. Criterio: Norma para conocer la verdad. Cuartil: Cualquiera de los percentiles 25, 50 ó 75. Datos: Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de individuos los objetos, sucesos a estudiar. Nú me r o d e v e c e s e n q u e s e r e p i te u n d a to . Denominador: En los quebrados, número que expresa las partes iguales en que la unidad se considera dividida. Se escribe debajo del numerador y separado de este po p o r u n a r a y a h o r iz o n ta l. E n lo s c o c i e n te s d e d o s e x p r e s io n e s o té r mi n o s , e l q u e actúa como divisor. Frecuencia: Número de veces de los datos. Fuente: Material que sirve de información a un investigador o de inspiración a un autor. Hipótesis: que se establece provisionalmente como base de una investigación que pu p u e d e c o n f i r m a r o n e g a r l a v a l id e z d e a q u e l la . Incidencia: Número de casos ocurridos. Intervalo: Conjunto de los valores que toma una magnitud entre dos límites dados. In te rv a l o d e t e mp e ra t u ra s, d e e n e rg ía s, d e fr e c u e n c i a s. Método: Procedimiento que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y enseñarla.
52
Morbilidad: Proporción de personas que enferman en un sitio y tiempo determinado Nu me r a d o r : Guarismo que señala el número de partes iguales de la unidad contenidas en un quebrado. Se escribe separado del denominador por una raya horizontal o inclinada. En los cocientes de dos expresiones o términos, guarismo que actúa como dividendo. Población: Es el conjunto de individuos u objetos que tienen la característica de interés Parámetro: Variable que en una familia de elementos, sirve para identificar cada uno de ellos mediante su valor numérico. Percentil: Valor que divide un conjunto ordenado de datos estadísticos de forma que un porcentaje de tales datos sea inferior a dicho valor. Así, un individuo en el percentil 80 está por encima del 80% del grupo a que pertenece. Rango: Amplitud de la variación de un fenómeno entre un límite menor y uno mayor claramente especificados. Riesgo: Contingencia o proximidad de un daño. Serie: Expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión. Serie en que la suma de sus términos se aproxima cada vez más a una determinada cantidad. ej., 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16..., se acerca progresivamente a valer 1, sin llegar nunca. Serie en que la suma de sus términos tiende a l infinito. Teoría: Conocimiento especulativo especulativo considerado con independencia de toda aplicación. Serie de las leyes que sirven para relacionar determinado orden de fenómenos. Hipótesis cuyas consecuencias se aplican a toda una ciencia o a parte muy importante de ella. Variable: Magnitud cuyos valores están determinados por las leyes de pr p r o b a b il id a d , c o mo lo s p u n to s r e s u lt a n te s d e l a ti r a d a d e u n d a d o .
53
FORMULARIO Nú N ú m e ro d e pá p á g in a
Fórmula
16
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17
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18
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18
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20
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28
!!
!!
54
ÍND Í NDII C E A NAL NA L Í T I CO Continua
12
Cuadros
37
Dependientes
11
Descriptiva
5
Desviación Estándar
28
Discontinua
12
Discreta
12
Ejercicio 1
10
Ejercicio 2
13
Ejercicio 3
14
Ejercicio 4
25
Ejercicio 5
31
Ejercicio 6
36
Ejercicio 7
40
Ejercicio 8
44
Estadística
5
Estadísticas
5
Estructura de cuadro
38
Fórmulas
55
Glosario
53
Gráfica de Barras
41
Gráfica de Histograma
42
Gráfica de pastel
41
Gráfica Polígono de frecuencias
43
Gráficas
41
Independiente
11
Inferencial
5
Media
15
Mediana
16
Moda
17
No P a r a m é t r i c a
6 55
No mi n a l
12
No ta s e x p li c a t iv a s c u a d r o
38
Operaciones Matemáticas
8
Ordinal
12
Paramétrica
6
Porcentaje
34
Proporciones
34
Razones
35
Respuestas
47
Tasas
32
Titulo de cuadro
37
Variables
11
56
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAPARA PROFESIONALES DE LA SALUD
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Se terminó de imprimir en
Centro Universitario de Ciencias de la Salud Departamento de Salud Pública
Av. Sierra Nevada 950 Edificio N, Colonia Independencia. C.P. 44340 Guadalajara, Jalisco México. Compilador: Dra. Genoveva Rizo Curiel
TIRAJE:
500 EJEMPLARES
57
