CONTENIDO CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
SALIR
Operación Libro
CAPITULO 2. METODO GRAVIMETRICO 2.1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN 2.2. TEORIA 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4.
Ley de Gravitación Universal Campo de Atracción de una Masa Puntual Potencial Gravitatorio, de una Masa con Volumen Función Potencial y su Interpretación Interpret ación Física
2.3. EXPLORACIÓN GRAVIMETRICA 2.3.1. Prospección Gravimétrica 2.3.2. Levantamie Levantamiento nto Topográfico 2.3.2.1.Planimetría 2.3.2.2. Altimetría 2.3.3. Trabajo Gravimétrico
3.2 MARCO ECOLOGICO EN LOS L OS ACUIFEROS 3.2.1. Acuíferos en Rocas Igneas-Metamórficas Igneas-Metamórficas 3.2.2. Acuíferos en Rocas Sedimentarias 3.2.3. Acuíferos en Cuencas Aluviales 3.2.3.1. Acuífero Colgado 3.3. PROSPECCION GRAVIMETRICA GRAVIMETRI CA EN EL ESTUDIO DE CUENCAS HIDROLOGICAS. 3.3.1. Tecnología. de Prospección 3.3.1.1. Información, Previa 3.3.1.2. Determinación de los Parámetros del Levantamiento 3.3.1.3. Determinación de las Variaciones del Campo 3.3.2. Caso de Aplicación 3.3.3. Conclusiones CAPITULO 4. RELACION REL ACION ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN Y EL METODO GRAVIMERTRICO GRAVIMERTRICO 4.1. INTRODUCCION 4.1.1. Aplicación de la Gravimetría en la Geotecnia
5.1.1.6 . Tormentas Magnética Magnéticass 5.1.1.7 . Variaciones Magnéticas Locales 5.1.2 Fundamentos de la Proyección Magnética 5.1.2.1. Ecuaciones que Rigen al Campo Magnético 5.1.3. Postulados en la Exploración Magnética Magnética 5.1.3.1. Magnetización por Inducción 5.1.3.2. El Vector Magnetización es Constante 5.1.3.3. Efectos de Demagnetizacián Despreciables 5.1.3.4. El Cuerpo se Considera en el Vacío 5.1.3.5. No hay Efecto Magnético de los Cuerpos entre Sí 5.1.4. Ecuaciones del Campo Magnético Magnético en la Exploración 5.1.5. Unidades 5.1.6. Magnetismo en las Rocas 5.1.6.1. Diamagnetismo 5.1.6.2. Paramagnetismo Paramagnetismo 5.1.6.3. Ferromagnetismo 5.1.6.4. Antiferromagnetismo 5.1.6.5. Ferrimagnetismo
5.2.6. Levantamiento Aéreo 5.2.7. Levantamiento Terrestre 5.2.8. Tipos de Inspección Magnetométrica 5.2.8.1.Reconocimiento Magnetométrico 5.2.8.2.Levantamiento Magnetométrico 5.2.9. Interpretación Magnetométrica 5.2.9.1.Interpretación Cualitativa 5.2.9.2.Interpretación Cuantitativa CAPITULO 6. RELACIONES ENTRE LA PROSPECCIÓN POR AGUA Y EL METODO MAGNETOMETRICO 6.1. APLICACICNES EN GEOHIDROLOGIA 6.2. TECNOLOGIA DE PROSPECCIÓN 6.3. APLICACIÓN CAPITULO 7. RELACIÓN ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCIÓN Y EL METODO MAGNETOMETRICO 7. 1. INRRODUCCIÓN
10.3. INTERPRETACIÓN DE UNA ANOMALIA REAL 10.3.1. Caso Gravirnétrico PASO 1. Reconocimiento PASO 2. Anomalías de interés PASO 3. Estimación de Parámetros PASO 4. Cálculo de la Anomalía PASO 5. Ajuste de la Anomalía 10.3.2. Caso Magnetemétrico PASO 1.Reconocimiento PASO 2.Anomalías de Interés PASO 3.Estimación de Parámetros PASO 4.Calculo de la Anomalía PASO 5.Ajuste de la Anomalía 10.4.INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS E INTERPRETACIÓN PASO 6. Interpretación de Resultados 10.4.1. Correlación de Resultados 10.4.2. Interpretació n Final
INDICE DE FIGURAS CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN CAPITULO 2. METODO GRAVIMETRICO 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17
ORBITAS PLANETARIAS CAMPO DE ATRACCION GRAVITATORIO DE UNA MASA VOLUMETRICA INCREMENTO DE LA FUNCION POTENCIAL HOJA DE CAMPO GRAVIMETRO WORDEN TECNICA DE LECTURA TIPO ESCALERA. TECNICA DE PINO GRAFICA DE DERIVA PROYECTO DE PROSPECCION GRAVIMETRICA, EFECTO DEL TERRENO SOBRE EL GEOIDE ANOMALIA DE BOUGUER PLANO GRAVIMETRICO MEDIDO PLANO TOPOGRAFICO DEL AREA DE ESTUDIO GRAVEDAD TEORICA SIN COMPENSAR MAPA DE COMPENSACION POR LATITUD GRAVEDAD TEORICA COMPENSADA POR ALTURA MAPA DE COMPENSACION POR PLACA DE BOUGUER.
CAPITULO 5. METODO MAGNETOMETRICO 5.1 DIAGRAMA DE LA DINAMO AUTOEXCITABLE 5.2 DISTRIBUCION DEL CAIMPO MAGNETICO TERRESTRE 5.3 CARACIERIZACICN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE 5.4 ESFERA MAGNETICA, PERMEABLE MAGNETIZADA POR H o 5.5 CUERPOS PERMEABLES MAGNETIZADOS POR EL MISMO CAMPO MAGNETIZANTE 5.6 RELACION ENTRE LA FUENTE Y UN PUNTO ALEJADO 5.7 REPRESENIACION DEL CAMPO MAGNETICO 5.8 CONCEPTO DE ANOMALIAS MAGNETICAS 5.9 VECTORES DEL CAMPO MAGNETICO 5.10 PRINCIPIO DEL MAGNETOMETRO FLUX-GATE 5.11 MAPA DE ANOMALIA MAGNETICA 5.12 PERFIL DE ANOMALIA. MAGNETICA 5.13 ESPECTRO RADIAL DE ENERGIA Y FUNCION DE TRANSFERENCIA 5.14 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA USADAS COMO FILTRO 5.15 FUNCION DE TRANSFERENCIA RADIAL DEL OPERADOR DE PRIMERA Y SEGUNDA. DERIVADA 5.16 FUNCION DE TRANSFERENCIA PARA CONNTINUACIÓN DECENDENTE 5.17 REGLAS EMPIRICAS PARA DETERMINAR LA PROFUNDIDAD DEL CUERPO CAPITULO 6. RELACIONES ENTRE LA PROSPECCIÓN POR AGUA Y EL METOD0
CAPITULO 9. MODELACION MAGNETOMETRICA. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
ANOMALIA MAGNETICA DIPOLAR EFECTO MAGNETICO DE UN PUNTO PARAMETROS DEL MODELO GEOMETRICO ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD E INCLINACIÓN PARA UNA PLACA DIAGRAMA PARA ESTIMAR EL RADIO DEL SEMILARGO ENTRE EL ANCHO (Y/1) DEL CAMPO DE ANOMALIA VERTICAL 9.6 ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD CAPITULO 10. EJEMPLO DE INTERPRETACIÓN 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9
MAPA DE ANOMALIA GRAVIMETRICA MAPA DE ANOMALIA MAGNETICA SECCICNES DE ANOMALIA GRAVIMETRICA COMPARACIÓN DE SECCIONES PLANO DEL EFECTO GRAVIMETRICO DEL MODELO SECCIONES DE LA ANOMALIA OBSERVADA. COMPARACION DE SECCIONES MAGNETICAS EFECTO MAGNETICO DEL MODELO PLANO DE ANOMALIA CALCULADA
CAPITULO 11.NORMATIVIDAD EN LOS METODOS POTENCIALES
APENDICE M. MAGNETOMETRIA M.1 M.2 M.3 M.4 M.5 M.6 M.7 M.8 M.9 M.10
PRISMA DE VOLUMEN ELEMENTAL MODELO DE UNA PLACA MODELO DE ESCALCK 0 FALLA ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA. L = 4, A = 4, h = 1, 0 = 0 ANOMALIA. MAGNETICA DE UN PRISMA, L = 4, A = 4, h = 4, 0 = 0 ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA. L = 4, A = 4, h = 8, 0 = 0 ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA L = 81 A = 2, h = 2, 0 = 0 ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA, L = 2, A = 8, h = 2, 0 = 0 ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA. L = 8, A = 2, h = 2, 0 = -45 ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA. L = 8, A = 2, h = 2, 0 = 45
M.11 ANOMALIA MAGNETICA DE U NA PLACA Y = 8, 1 = 4, h = 1, θ = -45, d=90 M.12 ANOMALIA MAGNETICA DE UNA. PLACA, Y = 8, 1 = 4, h = 1, θ = 45, d=90
INDICE DE TABLAS CAPITULO 5. METODO MAGNETOMETRICO 5.1 SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA. 5.2 RELACICNES DE LOS VECTORES DEL CAMPO MAÍMTICO 5.3 PROPIEDADES ELECTROMAGNETICAS, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIÓN.
LISTA DE ECUACIONES CAPITULO 1. INTRODUCCION CAPITULO 2. METODO GRAVIMETRICO 2.1 2.2 2.2a 2.3 2.4 2.5
LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL GRAVEDAD DE MASA CAMPO DE ATRACCION ATRACCION DE UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE MASA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS COMPONENTES DEL VECTOR DE ATRACCION
CAPITULO 3. RELACION ENTRE LA PROSPECCION POR AGUA Y EL METODO GRAVIMETRICO 3.1
FORMULA BASICA. DE LA MÍODELACION GRAVIMETRICA
CAPITULO 4. RELACIÓN ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCION Y EL 149TODO GRAVIMETRICO 4.1
DIFERENCIAL DEL CAMPO GRAVIMETRICO
CAPITULO 5. MIODO MAGNETOMETRICO 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11
MAGNETIZACION INTENSIDAD MAGNETICA. MAGNETIZACION DEL CUERPO INTENSIDAD MAGNETICA DE UN PUNTO INTENSIDAD DEL CAMPO SECUNDARIO GRADIENTE DE LA. FUNCION POTENCIAL PERMEABILIDAD MAGNETICA PERMEABILIDAD NAGNETICA. MAGNETIZACION POR INDUCCION PORCENTAJE DE VOLUMEN` DE MAGNETITA. VECTOR DE MAGNETIZACION
CAPITULO 6. RELACIONES ENTRE LA, PROSPECCION POR AGUA. Y EL MUDO MAGNETOMETRICO CAPITULO 7. RELACION ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCION Y EL METODO MAGNETOMETRICO CAPITULO 8. MODELACION GRAVINETRICA, 8.1 8.2 8.3 8.4
EFECTO GRAVINETRICO DE UN MODELO GEOMETRICO EFECTO GRAVIMETRICO DE UNA. PLACA, FORMULA PARA EL EFECTO DE UNA ESFERA PROFUNDIDAD AL CENTRO DE LA ESFERA
CAPITULO 9. MODELACIÓN MAGNETOMETRICA 9.1
INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO A UNA DISTANCIA r
CAPITULO 10. EJEMPLO DE INTERPRETACION 10.1 CALCULO DE EFECTO A LO LARGO DE UN PERFIL PERPENDICULAR A
CAPITULO 1 INTRODUCCION En la exploración geofísica existen métodos que usan los campos potenciales presentes en el Planeta, como son el gravimétrico, y magnético. En la prospección con estos dos métodos potenciales las técnicas de exploración y los planteamientos matemáticos, son similares. El primero de ellos es el Método Gravimétric o y consiste en medir las variaciones de la atracción de la gravedad sobre una masa de prueba, instalada en un instrumento llamado Gravímetro. Las diferencias en la atracción de la gravedad se deben a diferentes causas, entre las que se encuentran: el lugar geográfico donde se hace la medición, la altitud, los efectos externos a la tierra (posición relativa entre el Sol, la Luna y la Tierra) y los cambios en la densidad de los materiales que constituyen el subsuelo. La causa más importante, desde el punto de vista de la exploración, es la variación de la densidad de los materiales, debido a la estrecha relación que existe entre cada material y su densidad.
El campo magnético terrestre no constante, pues se encuentra sometido a variaciones periódicas y a variaciones aleatorias, estas últimas son producidas por tormentas magnéticas y otros efectos astronómicos. La capacidad de los métodos potenciales para descubrir la presencia de estructuras geológicas, cuyos materiales presentan una variación medible en su densidad o en su magnetización, los hace muy interesantes tanto en la exploración del agua subterránea, como en el estudio de los sitios de construcción de obras hidráulicas; no tanto como indicadores de la presencia del fluido, lo cual es determinado por los métodos eléctricos, sino como descubridores de estructuras geológicas relacionadas con el comportamiento hidráulico y de aquellas que puedan afectar el proceso de construcción de una obra o durante la vida útil de una edificación. Los métodos de prospección geofísica que usan campos potenciales no son fáciles de entender, debido a que es fundamental el conocimiento de los campos gravimétrico y magnético de la tierra, además de la interrelación entre las estructuras geológicas de interés y su expresión, ya sea gravimétrica o Magnetométrica. Para entender lo anterior se requieren conocimientos de física y matemáticas, sobre todo en lo referente a vectores, así como el conocimiento de los efectos que causan modelos teóricos (formas geométricas definidas), que permiten comparar su respuesta con los efectos medidos en los sitios de interés, para efectuar las inferencias
En los Capítulos 8 y 9 se establecen algunos modelos teóricos que realmente son utilizados en la exploración y se exhibe un método de interpretación relativamente fácil, basado en los modelos desarrollados. El Capítulo lo expone ejemplos de casos de exploración en México; uno para el caso gravimétrico y otro para el caso Magnetométrico. La normatividad en el tipo de trabajos descritos está contenida en el Capítulo 11; por último, en el Capítulo 12 se analizan los aspectos referentes a la contratación y costos en este tipo de levantamientos. Es innegable que los costos son un factor determinante cuando se tiene que evaluar la factibilidad de un estudio de ingeniería preliminar o de exploración en un proyecto. En los métodos potenciales, la parte más costosa de su aplicación es el levantamiento de campo; sin embargo, existe una gran cantidad de información recabada por instituciones como: PEMEX, Consejo de Recursos Minerales, Comisión Federal de Electricidad, Secretarías de Estado, Universidades y Centros de Investigación, entre otros. La información existente en las instituciones mencionadas puede, en muchas ocasiones, ser obtenida de manera gratuita para ser reinterpretada en términos de los objetivos de interés de un proyecto en particular. Este hecho adquiere gran importancia, sobre todo, cuando estos proyectos son realizados por alguna institución pública con recursos limitados. Con esto en mente, el interés que despierta la aplicación de los métodos potenciales en la exploración geohidrológica y en la
CAPITULO 2 METODO GRAVIMETRICO 2.1. INTRODUCCION El planeta tierra presenta gran cantidad de fenómenos, que a lo largo de la historia de la humanidad han sido estudiados y su entendimiento ha servido al hombre para explotar los recursos naturales del mismo. A uno de tales fenómenos se le ha denominado "CAMPO GRAVIMETRICO TERRESTRE” . De acuerdo con la Historia de la Ciencia fue Kepler (1571-1630) el primer científico que desarrolló un sistema matemático, para explicar la geometría cósmica planteada por los filósofos griegos. Kepler enunció tres leyes (figura 2.1), que son: 1o. Las órbitas planetarias son elipses en las que el Sol ocupa uno de los focos. 2o. Las áreas descritas por los radios vectores son proporcionales a los tiempos, es decir, se cubren áreas iguales en tiempos iguales. 3o. Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones planetarias son proporcionales a los cubos de los ejes mayores de sus órbitas.
En las postrimerías del siglo XVII, el científico inglés Sir Isaac Newton (1642-1727), al estudiar las leyes de Kepler y los principios experimentales de Galileo, enunció las leyes de la gravitación universal. Los estudios astronómicos y físico-matemáticos realizados por Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855), Poisson (1.781-1840) y Stokes (1819-1903), establecieron las propiedades del campo de atracción gravitatorio que caracterizan matemáticamente al fenómeno, éstas son: _ (producto vectorial) ∇xg =0 _ en el vacío (producto escalar) ∇ • g = 0 i En donde:
∇ = δ i + δ j + δ k δx δy δz ∇ es el operador gradiente
_ g = igx (x,y,z) + jg y (x,y,z) + kgz (x,y,z) Las investigaciones experimentales de Bouguer y Clairaut, determinaron la distribución normal o teórica de la gravedad, pues indicaron que, además de la masa, se debe considerar la rotación terrestre para encontrar la distribución normal de la gravedad.
2.2. TEORIA 2.2.1. Ley de Gravitaci ón Universal La ley de Newton enuncia que: en el Universo los cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separan. Esta ley fundamenta el concepto de la Teoría del Potencial y, en términos de una expresión matemática, es: F = G m1 m2 r 2 En donde: G
=
m 1, m 2 = r
=
(2.1)
Constante de la gravitación universal. Masas 1 y 2, que se desplazan a velocidades mucho menores que la de la luz. Distancia entre los centros de las masas 1 y 2.
El valor numérico de G en el sistema c.g.s., es: G = 66.73 x 10 -9
cm3 . ge s2
r =
Función distancia. _ _ El campo de atracción g de una masa puntual se asocia con la fuerza de atracción F, entre tal masa y otra cualquiera, mediante la relación: _ _ g= F = G m m1 r 2
(2.2a)
Entonces se observa que el campo de atracción de la masa m se puede definir también, como la aceleración producida sobre la masa m 1. La expresión dimensional del campo de atracción, que en el sistema c.g.s. se denomina gal, es: [g] = [LT-2] La expresión dimensional de la fuerza de atracción en el sistema referido y que se denomina dina , es: [F] = [MLT-2] Una característica importante del campo de atracción de una masa es que resulta ser una entidad vectorial, por lo que es factible estudiar el campo de atracción de una masa mediante los conceptos matemáticos del análisis vectorial. 2.2.3. Potencial Gravitatorio de una Masa con Volumen
FIGURA 2.2. CAMPO DE ATRACCION GRAVITARIO DE UNA MASA VOLUMETRICA VOL UMETRICA El campo de atracción de elemento de masa dm es un vector, cuyas componentes en las tres direcciones coordenadas se expresan dé acuerdo con las siguientes ecuaciones: Dgx = G dm r 2
X - Xo r
al volumen, no es la misma. Sin embargo, la integración si es posible en la expresión 2.5, puesto que todos los elementos del campo de atracción tienen la misma dirección para un determinado eje coordenado. Considerando los elementos del cálculo vectorial, es factible relacionar un campo vectorial con una función escalar. Para el caso del campo de atracción Newtoniano es: U = G∫ ∫ dm . V r
(2.8)
Y sus derivadas parciales en las direcciones coordenadas son:
δu⋅ = G∫ δ (1/r ) δr dm V δx δr δx δr ⋅ = δ [ (X – Xo)2 + ( Y – Yo) 2 + (Z – Zo)2 ] δx δx δu⋅ = G∫ (X – X o) dm = g X V δx r 3 de la misma manera:
δu⋅ = G∫ (Y – Yo) dm = g Y
½
(2.9)
FIGURA 2.3 INCREMENTO DE LA FUNCION POTENCIAL De la teoría matemática para las funciones escalares, de las que forma parte la función potencial, se tiene que: DU = δu dx + δu dy + δu dz δx δy δz
(2.11)
De la figura 2.3 se establecen las coordenadas del punto B’: x’ = x + dx; con:
dx = ds cos (s,x)
y I = y + dy;
zI = z + dz
La expresión 2.13 establece el segundo teorema fundamental de la Teoría del Potencial. Este indica que la derivada direccional de la función potencial es la componente del campo de atracción, precisamente en la dirección s. A partir de la ecuación 2.13; se deduce el concepto de superficie equipotencial, que no presenta ninguna realidad física, pero, es útil desde el punto de vista del estudio del comportamiento de un campo de atracción. Como se demostró, la componente del campo de atracción en la dirección s es: du = -gs = -g cos(F,s) ds
(2.14)
Suponiendo que la dirección del campo de atracción F y la dirección del desplazamiento S son perpendiculares entre sí, entonces forman un ángulo recto, cuyo coseno es cero. du = 0 ds
(2.14a)
La función U = U (x, y, z) describe una superficie matemática tal, que la diferencia del potencial entre dos puntos situados sobre la misma es nula, esto es, una superficie equipotencíal. El concepto de superficie equipotencíal es fundamental en los métodos potenciales de
2.3. EXPLORACIÓN GRAVIMETRICA 2.3.1. Prospecc ión Gravimétrica Se define un levantamiento gravimétrico como: la medición de la gravedad en distintos puntos de la superficie del terreno, a fin de obtener un "mapa" que represente la distribución de la morfología gravitatoria del área. La prospección gravimétrica se aplica para dar solución a diversos problemas de exploración del subsuelo: !
!
Se usa para el estudio estructural de la corteza terrestre en la exploración por hidrocarburos (prospección gravimétrica regional) En trabajos de geohidrología y geotecnia; la Gravimetría auxilia en la determinación de cuencas favorables para contener el agua y como apoyo para la construcción de obras de ingeniería civil (mediante la prospección gravimétrica local y reconocimiento a detalle) .
La densidad y número de estaciones gravimétricas varían de acuerdo con el objetivo de exploración planteado. Fundamentalmente el levantamiento gravimétrico consiste en determinar en cada estación el incremento (positivo o negativo) de la gravedad con respecto a una determinada estación de base o de referencia. En la estación base se conoce el valor absoluto de la
2.3.2. Levantamiento Topográfico Tiene como finalidad la ubicación y establecimiento de las estaciones gravimétricas en el campo, así como su localización geográfica en planos topográficos; generalmente se usan coordenadas mercartor (U.T.M.). Por otra parte, la brigada topográfica define la altitud de la estación (elevación). Estos datos son indispensables para determinar el valor teórico de la gravedad (dependiendo de la latitud fundamentalmente) y la compensación por altura (en función de la elevación). 2.3.2.1. Planimetría El trabajo de Planimetría tiene la finalidad de definir la posición geográfica de los lugares (estaciones gravimétricas) en los que se efectúan las observaciones del valor de la componente vertical de la gravedad, así corno su ubicación en planos tipográficos. El personal de un levantamiento planimétrico, por brigada, consta de: Un auxiliar de topografía, dos estadaleros, un técnico (operador). En levantamientos gravimétricos de exploración petrolera, el trabajo se realiza estableciendo polígonos regionales de control de aproximadamente 4 km de lado y ubicando estaciones gravimétricas cada 500 metros. Por supuesto, en trabajos de detalle las magnitudes de tales distancias disminuyen de acuerdo con el objetivo de la exploración. En la actualidad se emplean equipos electrónicos de alta precisión, como los distanciómetros o el sistema GPS, que se auxilian de satélites y computadoras, en los que las tolerancias son mínimas.
2.3.3. Trabajo Gravimétrico La exploración gravimétrica se compone de una operación de campo y otra de gabinete. La operación de campo consta, propiamente, de mediciones gravimétricas, las cuales deben ser anotadas en las hojas de campo (figura 2.4) con mucho cuidado, ya que cualquier error causa una imprecisión en la interpretación.
FIGURA 2.5 GRAVIMETRO GRAVIMETRO WORDEN 2.3.3.1. Uso del Gravímetro El uso del Gravímetro en campo implica muchas precauciones en su manejo, ya que cualquier movimiento brusco puede provocar perturbaciones en las lecturas.
2.3.3.2. Levanta Levantamiento miento Gravimétrico Tipo Escalera El trabajo de campo consiste en hacer una lectura en la estación base, posteriormente se efectúa un conjunto de lecturas en estaciones intermedias hasta establecer una nueva base (figura 2.6).
FIGURA 2.6 TECNICA DE LECTURA TIPO ESCALERA Después se toma la lectura en la primera base (sin leer estaciones intermedias) y se regresa a la segunda base. El loop de lectura generalmente se efectúa en un tiempo máximo de 2 horas. Al graficar el grupo de mediciones, en función del tiempo, la figura
En ese momento se pasea el aparato durante unos 20 minutos, con el fin de mantener el sistema de amortiguamiento estable y se toma una nueva lectura en la segunda base. Enseguida el gravímetro se transporta hasta la primera base para efectuar otra lectura y se viaja a la segunda base. Nuevamente se toma una lectura para iniciar un nuevo loop, pasando a ser esta segunda base la primera en la nueva etapa de medición. Para ambos tipos de levantamiento el tiempo de observación entre bases no debe ser mayor de dos horas, para poder considerar como lineales a las variaciones del campo gravimétrico terrestre.
2.4. PROCESADO DE L A INFORMACION 2.4.1. Trabajo de Gabinete La información que debe proporcionar una brigada de campo como resultado es el Plano de Anomalía de Bouguer. Este se genera con los datos registrados en campo, durante la campaña de toma de datos, y conjunta la información gravimétrica con la topográfica. El plano de anomalía de Bouguer es el punto de partida para el procesado e interpretación posterior. A continuación se mencionan los pasos a seguir en su obtención. 2.4.1.1. Gráfica de Deriva
.
De esta forma se sigue el recorrido de campo y al regresar a la estación base del punto de partida, se debe tener el mismo valor absoluto de la gravedad. En caso de obtener un valor de cierre distinto de cero, se reparte proporcionalmente la diferencia entre las distintas estaciones base. 2.4.1.3. Cálculos Gravimétricos Después de distribuir el error de cierre, se obtienen los valores de gravedad en las estaciones intermedias, sumando algebraicamente las diferencias entre cada una de las estaciones y la base que las controla. 2.4.2. Anomalía de Bouguer El mapa de anomalía de Bouguer representa la diferencia de la gravedad medida con respecto al valor teórico calculado. Generalmente se usa la expresión que considera al planeta tierra como un elipsoide de revolución, con una densidad promedio. Así se han determinado varias fórmulas que son función de la latitud φ y se presentan a continuación: Fórmula de Helmert (1910): Gr (φ) = 9780300 [1 + 0.005302 sen 2 (φ) - 0.000007 sen (2 φ)] Donde los radios del elipsoide son: Ecuatorial Radio Polar
a b
= 6,378,200 m, = 6,356,818 m,
matemático para representar la forma terrestre. Es fundamental, en la aplicación de estas fórmulas, determinar la latitud geodésica de la estación para definir el valor normal de la gravedad. Sin embargo, las mediciones altimétricas están referidas a la superficie conocida como geoide. El geoide es la forma de la superficie de las aguas de los océanos, pues éstas tienen la libertad de ajustarse a las fuerzas que actúan sobre ellas. Bajo los continentes, la superficie del geoide es el nivel que tendrían las aguas de los océanos si allí estuvieran. Las fuerzas que actúan sobre los océanos incluyen la fuerza de atracción de la masa terrestre, la fuerza centrífuga debida a la rotación de la misma y otras alteraciones relacionadas con variaciones de densidad en la corteza terrestre. Existen dos características muy importantes del geoide y son (figura 2.10): !
!
El geoide define una superficie equipotencial, por ello, todos los puntos en su superficie tienen el mismo valor del potencial escalar. La dirección de la atracción gravitatoria es siempre perpendicular al geoide y define la dirección de la plomada.
!
!
Una superficie matemática que corresponde al elipsoide de revolución. La superficie potencial o geoíde a la cual están referidas las medidas de altitud, realizadas sobre la superficie terrestre.
Si la tierra tuviera una superficie regular sin montañas, valles y océanos, así como una distribución uniforme de la densidad y no existiera influencia del Sol, la Luna y los planetas, entonces la fórmula internacional de la gravedad, para un elipsoide de referencia, proporcionaría la gravedad en cualquier punto. Este valor teórico de la gravedad, representa la acción combinada de la atracción de la masa terrestre y la aceleración centrífuga debida a su rotación. La gravedad terrestre varía con la latitud del punto de observación y como existen variaciones en la densidad de los materiales terrestres, el valor observado en una estación de medición que cambia de un punto a otro, de acuerdo con la concentración de la densidad. La diferencia entre la gravedad observada en un punto y el valor teórico esperado de la gravedad en el mismo sitio, se denomina Anomalía de Bouguer (figura 2.11). FIGURA 2.11 ANOMALIA DE BOUGUER
Para poder emplear el valor teórico de la gravedad en la obtención de la anomalía de Bouguer sobre la superficie terrestre, es necesario compensar ese valor. Se debe tomar en cuenta: la elevación de la estación sobre el nivel del mar, el terreno circundante (sí se trata de valles, montañas, costa, etc.) y la atracción de los materiales terrestres entre el elipsoide de referencia y el sitio de la medición. De esta forma se puede determinar el valor teórico de la gravedad compensado en el mismo sitio en donde se efectuó la observación. 2.4.3. Clasificación de la Gravedad Teórica Para estudiar el concepto de anomalía de Bouguer se presenta cada una de las etapas requeridas en la compensación aplicada a la gravedad teórica, para posteriormente hacer la curación con valores observados en distintos puntos de medición. Los mapas que se presentan corresponden con el levantamiento gravimétrico realizado, entre las latitudes de 18°45’N a 19°00°’N y longitud es de 97°20’W a 97°40’W, por una brigada de exploración gravimétrica enfocada al petróleo (figura 2.12).
GO = GM - K donde: GO = Valor de la gravedad configurado GM = Valor medido de la gravedad Constante K = 9780000 La forma general del mapa de gravedad corresponde con la topografía del área (figura 2.13), de tal manera que, para alturas mayores, el valor observado es menor y para elevaciones bajas el valor observado es mayor.
Para esta zona se calculó y configuro la gravedad teórica (figura 2.14), donde se observa que existe una tendencia gradual y ascendente hacia el norte.
La compensación por aire libre no es la misma en todas las latitudes; para fines prácticos se usa un factor constante, deducido a partir de un modelo de Tierra esférica. Este factor es de: 3.086 [U.G./m]. [U.G./m]. La compensación de altura se aplica a la información de la gravedad teórica de acuerdo con la expresión: TCF = GT - 3.086 (H) donde:
TCF GT H
Gravedad teórica compensada por altura Gravedad Teórica Elevación en metros
La figura 2.16 representa la configuración de gravedad teórica compensada por altura.
2.4.3.3. Compensación de Bouguer En la compensación de Bouguer se considera el efecto que ejerce el material, que se encuentra comprendido entre la superficie del esferoide de referencia y el punto de observación. La densidad atribuida a este material es de 2.04 gr/cm 3, que es la densidad promedio. El efecto de atracción de esta placa de material, conocida como placa de Bouguer, se expresa en [U. G. /m], como:
δgO = 0. 419 ( ρ) (H)
(2.18)
en donde: p = Densidad promedio de la placa H = Elevación de la estación La compensación de Bouguer se aplica a los datos de gravedad teórica, de acuerdo con la siguiente expresión: TCB = GT +0. 419 ( ρ) (H) donde:
TCB GT H
Gravedad teórica compensada por placa de Bouguer Gravedad Teórica Elevación
(2.19)
La figura a 2.18 es el resultado de aplicar a los datos de la gravedad teórica, tanto la compensación por altura, como la de la placa de Bouguer. Los valores de la configuración mixta se obtienen con la expresión: TCK = GT -3.086 H + 0.419 ρ H
(2.20)
FIGURA 2.19 PLANO DE ANOMALIA DE BOUGUER Si se compara el plano de anomalía de Bouguer (figura 2.19) con el de la gravedad medida (cuadro pequeño y figura 2.12), se aprecia una modificación en las líneas de configuración gravimétrica del área. De esta forma se cancelan las anomalías aparentes y se resalta la verdadera tendencia o manifestación gravimétrica de las estructuras del
cuando la zona prospectada no presenta relieve intenso, no se aplica la corrección por relieve. La anomalía de Bouguer de una zona, siempre debe ser interpretada de acuerdo con el concepto de la comparación entre el valor medido de la gravedad y el valor compensado de la gravedad teórica. Por ello, el dato de Bouguer se obtiene en el sitio de la medición. Por lo general, las distintas estaciones del área no se encuentran en un mismo nivel y la información de Bouguer no se encuentra en un mismo plano. Se requiere entonces de la aplicación adicional de la compensación denominada nivelación de información del dato Bouguer, que consiste en la eliminación de la distorsión provocada por topografía abrupta en campos potenciales, mediante la Transformada de Fourier (Sandoval, 1990). La información de un plano de anomalía de Bouguer, representa indirectamente a la distribución de las concentraciones anómalas de la densidad en el subsuelo (con respecto a una tierra teórica), es decir, representa la tendencia de las curvas de igual valor de gravedad, al gradiente de las mismas, así como a los máximos y mínimos relativos de la información Estos valores, su forma y distribución son el resultado de la geometría y disposición de las densidades en las rocas en el subsuelo.
CAPITULO 3 RELACION ENTRE LA PROSPECCION POR AGUA Y EL METODO GRAVIMETRICO 3. 1. OBJETIVOS EN LA EDIPLORACION DE AGUA En la prospección de agua subterránea con el método gravimétrico, se intenta definir la forma del acuífero, es Loop es, la geometría y distribución de las rocas que pueden contenerlo, así como la disposición estructural y las características de las rocas encajonantes. El conocimiento del marco geológico del acuífero, proporciona la base fundamental de la prospección. La exploración geohidrológica integra diversos aspectos de hidrología, geología, geotecnia, geofísica aplicada, registros de pozos y otras disciplinas de ingeniería ambiental. Los marcos geológicos en los que se encuentran los acuíferos varían notablemente; sin embargo, las cuestiones geohidrológica en todos ellos son las mismas y la exploración tiene los mismos objetivos principales, que están relacionados con la determinación de: !
!
Tipo de Acuífero y Materiales Profundidad del acuífero Principales contactos de confinamiento
La mayoría de las veces los acuíferos son producto de ambientes de tipo sedimentario, en los cuales la arcilla se presenta como roca sello (material encajonante); por esta razón los acuíferos y sus rocas encajonantes comúnmente son de tipo tabular. Los ambientes en los que se encuentran los acuíferos se clasifican en tres tipos: los de rocas ígneas y metamórficas; los de rocas sedimentarias; y los que se localizan en cuencas rellenas de material aluvial. Estos tres tipos de ambientes serán estudiados; para mostrar posteriormente el uso de la exploración gravimétrica en su prospección. 3.2.1. Acuíferos en Rocas Igneas-Metamórficas Las rocas ígneas cristalinas o bien rocas metamórficas contienen este tipo de acuíferos, los cuales tienen pocos recursos de agua y, en general, son considerados impermeables. El f lujo de agua subterránea se efectúa típicamente a través de contactos, fracturas o discontinuidades estructurales de origen tectónico, en donde hay porosidad muy limitada entre los granos minerales o metasedimentos. Cuando las fracturas son abundantes y la recarga es frecuente, el tipo de ambientes descrito puede constituir un buen acuífero. En terrenos de tipo metamórfico, o bien ígneo, las fracturas tienden a encontrarse en la parte superior y gradualmente se cierran a profundidad, por lo que el acuífero se presenta en la parte superior de este ambiente de
El flujo de agua subterránea circula por los espacios vacíos de los granos que constituyen el material del acuífero, aunque es posible el flujo a través de las fracturas (porosidad secundaria), sobre todo en rocas sedimentarias bien litificadas o cementadas (figura 3.2).
FIGURA 3.2 AMBIENTES EN ROCAS SEDIMENTARIAS
3.2.3. Acuíferos en Cuencas Aluviales Las cuencas con depósitos aluviales pueden ser someras o profundas y constituyen los recursos de agua subterránea más abundantes. La ocurrencia del agua subterránea es similar a los acuíferos de tipo sedimentario, en donde la arena y grava tienden a conformar el acuífero confinado por rocas arcillosas en un sistema de tipo estratificado. Estos acuíferos pueden ser continuos o discontinuos y sus dimensiones pueden llegar a abarcar toda la cuenca. (Figura 3.4).
FIGURA 3.4 CUENCAS ALUVIALES
3.3.1. Tecnología de Prospección La prospección gravimétrica permite determinar la profundidad y geometría de cuencas hidrológicas en situaciones geológicas específicas ( v. g. Gravity Exploration For Groundwater and Bed Rock Topography in Glaciated Areas; Carmichael, GE 42-04-0850). Una de estas situaciones geológicas es la ocurrencia de un acuífero en arenas y gravas de canales sepultados por aluvión, constituido principalmente por residuos arcillosos confinados por la roca de basamento, que se caracteriza por tener porosidad y permeabilidad adecuada para almacenar fluidos.
El estudio gravimétrico se debe efectuar teniendo cuidado en los aspectos siguientes: 3.3.1.1. Información Previa Antes de aplicar el método de exploración gravimétrico en la exploración de una cuenca hidrológica, se debe tener una idea del orden de magnitud de la anomalía esperada. Es indispensable involucrar toda la información geológica del área, para proponer el modelo que se puede obtener como resultado. En la figura 3.6 se observa la respuesta gravimétrica de una cuenca hidrológica supuesta, modelada mediante el procedimiento de Talwani (1960).
FIGURA 3.6 ANOMALIA CALCULADA PARA EL MODELO DE UN CANAL
3.3.1.2. Determinación de los Parámetros del Levantamiento El espaciamiento entre estaciones y la precisión de los datos topográficos medidos, deben ser acordes con los objetivos y condiciones del terreno. Cuando el área no presenta fuertes desniveles, la información topográfica puede ser adquirida de planos ya elaborados, factor que reduce el costo del trabajo. La separación de las estaciones está en función del ancho esperado del canal hidrológico; generalmente en trabajos de reconocimiento es del orden de 100 metros. 3.3.1.3. Determinación de las Variaciones del Campo Cuando la magnitud de la anomalía gravimétrica buscada es pequeña, la correcta determinación de la variación del campo gravimétrico por efectos del Sol y la Luna es fundamental, pues el valor de la anomalía es aproximadamente igual al valor absoluto de la variación de la marea. Esta se registra en una estación base cercana al área de estudio. Se recomienda su comparación con la curva teórica calculada, a partir de parámetros asentados en los observatorios astronómicos (figura 3.7).
La modelación se fundamenta en la aplicación de la fórmula siguiente:
∆h =
∆G . 2πG∆p
en donde:
(3.1)
∆h ∆G ∆p
= Profundidad espacial = Dato residual gravimétrico = Contraste de densidad propuesto entre la roca basal y material del acuífero.
Mediante la interpretación de la información gravimétrica (que se compone del dato medido, corregido y compensado), es posible obtener un modelo del relieve topográfico de la roca del basamento dentro de la cuenca hidrológica. De esta forma se puede inferir la tendencia morfológica del basamento (figura 3.8). FIGURA 3.8 CONFIGURACION DE LA ANOMALIA RESIDUAL
El canal hidrológico que se interpretó (línea de guiones en la figura 3. 8) tiene una longitud aproximada de 23 0 m. En la parte norte del área, tiene una profundidad a la roca basal de 30 m, con un tirante de 12 m. En la parte Sur-Oeste del área la profundidad de la roca base es de 23 m, con un tirante de 6m. 3.3.3. Conclusiones El ejemplo manifiesta que el método de prospección gravimétrica es útil para determinar la geometría de la roca basal de las cuencas hidrológicas. De esta forma, la Gravimetría auxilia en la exploración de recursos de agua, enfocando la aplicación de otras técnicas en áreas reducidas de interés. Debido al hecho de que la anomalía gravimétrica esperada en los estudios geohidrológicos es relativamente pequeña (2 U.G.), la técnica de adquisición del dato gravimétrico y sus subsecuentes procesos, debe efectuarse con la máxima exactitud, a fin de interpretar adecuadamente el mapa residual y de esta forma contribuye en la elaboración de la evaluación geohidrológica de una determinada región. Otro aspecto importante que se debe considerar al tratar la información gravimétrica de una cuenca hidrológica, es la técnica usada para separar los efectos regionales de los residuales, ya que es indispensable realizar pruebas mediante técnicas de ajustes por polinomios, o bien, operadores espectrales, para obtener un plano gravimétrico residual que represente el efecto gravimétrico de la cuenca hidrológica
.
CAPITULO 4. RELACION ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCION Y EL METODO GRAVIMETRICO 4.1. INTRODUCCION El desarrollo tecnológico de la aplicación de métodos geofísicos en la geotecnia es muy importante y ha tenido un gran auge, debido a la gran cantidad de dinero invertido en este tipo de exploración indirecta. Los métodos geofísicos pueden ser aplicados a una gran diversidad de problemas geotécnicos, proporcionando resultados en forma rápida y económica. Por otra parte, la instrumentación geofísica ha recibido un gran empuje por parte de los avances electrónicos y por las numerosas metodologías en la interpretación que han sido publicadas en los últimos años. Todas las razones mencionadas son pruebas contundentes de la aplicación geofísica en los proyectos de ingeniería civil. La investigación geofísica en la geotecnia abarca una amplia variedad de estudios, tales como la evaluación del subsuelo en una planta nuclear, las condiciones elásticas de la roca en la implantación de un proyecto hidroeléctrico, el mapeo de una estructura geológica enterrada en donde descansará una obra civil, entre muchos otros. Además, es pertinente recordar que para lograr la solución de cada uno de estos problemas, se debe aplicar el método óptimo acorde con los objetivos.
4.1.1.4. Certificación de Edificaciones En obras de ingeniería civil de gran envergadura, por ejemplo: presas, plantas nucleares, centrales eléctricas, refinerías, puertos y otras, el objetivo consiste en estudiar la relación suelo-estructurta después de concluida una obra o la situación actual del subsuelo bajo alguna edificación construida en el pasado. 4.2. MAVIMETRIA EN EL ESTUDIO DE PROYECTOS DE INGENIERIA El principal problema de la geofísica aplicada a estudios geotécnicos es el ruido cultural, pues incrementa notablemente el trabajo de procesado y modelación de los datos, debido a las condiciones desfavorables en la adquisición del dato, ocasionadas por estructuras de edificios, maquinaria, tránsito, líneas de conducción de energía, presas, puertos, rompeolas, etcétera. Tanto la tecnología instrumental corno la de procesado han evolucionado en su resolución y definición, pues se han efectuado numerosas investigaciones a fin de aumentar la relación señal-ruido, así como de mejorar el filtrado de información digital. 4.2.1. Determinación de la Profundidad de la Roca del Basamento Dentro de la geotecnia el objetivo es definir espesores de suelo o de relleno, para el caso
El efecto gravimétrico de tres formas geométricas que se aproximan bastante a cavidades reales existentes en el subsuelo, se observa en la figura 4.1, que ilustra teóricamente su máximo efecto gravimétrico: Las formas geométricas son: !
Semiesfera.
Cilindro vertical.
Cilindro horizontal.
El orden del efecto de estas anomalías es de 2 U.G. El efecto gravimétrico de una caverna modelada con un cilindro varía con el radio de éste, como se exhibe en la figura 4.3.
exploración de cavernas, generalmente es del orden de: 0.05 U.G. a 0.3 U.G. (Lakshmanan, 1987). 4.3. MICROGRAVIMETRIA APLICADA EN OBRAS DE INGENIERIA CIVIL Se presenta un caso de microgravimetría aplicada al estudio subsuelo, para ilustrar esta técnica. El estudio se realizó en el sitio de construcción de una planta nuclear (Arzi, 1975), para cumplir con las restricciones ¡opuestas por la Comisión de Energía Atómica. El área de trabajo fue de 9600 H (120 x 80 m) ; se requería determinar la profundidad de la roca basal y la posible existencia de cavernas. Aquí se realizó una operación inicial para verificar la sensibilidad del método. Esta prueba de campo consistió en medir una sección microgravimétrica a lo largo de una excavación, que atravesaba un afloramiento de roca basal. La anomalía de Bouguer observada junto con la anomalía calculada se aprecia en la figura 4.4.
4.4. GRADIENTE VERTICAL GRAVIMETRICO Es usado en la geotecnia para la detección de estructuras geológicas pequeñas (Fajklewics, 1976). La aplicación método se fundamenta en la medición del valor de la gravedad en un punto a dos diferentes alturas: a unos centímetros sobre el suelo y a 3 metros. Con esto se determina un cociente diferencial del c~ gravimétrico terrestre en dos posiciones, que se encuentran sobre la vertical, como lo expresa la ecuación 4.1. WZ = G ( O ) – G ( h ) . ∆h en donde: W G(O) G(h) ∆h
(4.1)
= Gradiente medido del campo. = Medición gravimétrica de referencia. = Medición gravimétrica a la altura h. = Distancia vertical entre las estaciones.
La interpretación de los datos del gradiente vertical de la gravedad, depende también de la precisión con la que es posible eliminar el efecto gravimétrico del relieve topográfico. La figura 4.5 muestra la aplicación del método en la detección de cavernas en un proyecto de autopista. La profundidad de las cavidades se estima entre 10 y 15 metros.
CAPITULO 5. METODO MAGNETOMETRICO 5.1. TEORIA 5.1.1. Campo Magnético Terrestre (CNT) Hasta la fecha las causas del Campo Magnético de la Tierra son desconocidas; sin embargo, se han elaborado varias teorías para explicar este fenómeno natural de nuestro planeta. De ellas, la más aceptada es la de Elsasser (1946) y Bullard (1948); ambos propusieron la hipótesis para atribuir el origen del Campo Magnético de la Tierra a las corrientes eléctricas, generadas en el interior de la misma (en el núcleo f luido de hierro y níquel). Elsasser propuso que la termoelectricidad es la fuerza electromotriz, en tanto que Bullard consideró un generador electrodinámico, que recibe energía de una rotación y una convección del material fluido en el núcleo. La idea de Bullard se apoya fuertemente en los diversos hechos observados sobre la fuente que genera el Campo Magnético Terrestre. En la figura 5.1, se exhibe un modelo sencillo que ilustra la idea básica de la dínamo autoexitable, propuesta por Bullard (1948), esta dínamo consta de un disco circular D que gira sobre su eje CC’.
De acuerdo con la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday, se induce Luna fuerza electromotriz E que circula radialmente en el disco. La fuerza electromotriz en cualquier punto del disco está dada por E = V x E, donde V denota la velocidad angular del punto. El borde del disco circular está en contacto con un cepillo eléctrico que conduce a un solenoide circular S, el cual también gira en torno al eje CC’, al que está conectado mediante otro cepillo. Si estos dispositivos están constituidos por metales de alta conductividad eléctrica, entonces la fuerza electromotriz inducida E, que produce la rotación, genera corrientes eléctricas que circulan a través de D, S, CC’ y D formando un círculo eléctrico cerrado. La corriente eléctrica que fluye en el solenoide S, produce un campo magnético paralelo al campo inicial H, lo que significa que el campo magnético ha sido incrementado y éste, a su vez, induce una fuerza electromotriz mayor. Cuando el par de fuerzas que mueve el disco D, en conjunto con la corriente del solenoide son lo suficientemente grandes hacen que el campo magnético a lo largo de CC’ se incremente mientras continúe la rotación. De este modo un campo magnético pequeño, que puede ser generado inicialmente por causalidad, es mantenido e incrementado mediante un sistema de dínamo con autodegradación. Sin embargo, el campo magnético así generado, no puede crecer indefinidamente, debido a las pérdidas de corriente por la resistencia eléctrica del material; así llega a un nivel estacionario final en el que las pérdidas se compensan con el incremento. Suponiendo que el núcleo terrestre se comporta de esta forma, se tiene que el campo magnético se mantiene, a pesar de las inevitables pérdidas de corriente eléctrica.
La figura 5.2 es un diagrama simplificado de la distribución del campo magnético terrestre, donde se representan, en una forma esquemática, las líneas de fuerza. En el ecuador magnético la intensidad del campo es de 30,000 nanoteslas, con una inclinación I = 0 y en los polos de 60,000 nanoteslas aproximadamente, con inclinación I = ± 90. Las líneas de fuerza entran en el norte magnético y salen en el sur magnético, esto implica realmente que el norte magnético corresponde al polo sur geográfico y el sur magnético al polo norte geográfico. Para caracterizar el campo magnético terrestre en un punto sobre la superficie de la tierra, es necesario definir los parámetros, representados en la figura 5.3.
Donde: D = Declinación magnética D; es el ángulo formado por la componente horizontal del campo magnético en el plano XY con respecto al eje X, en la dirección del Norte Geográfico N. I = inclinación magnética; es el ángulo formado por la dirección del campo magnético y el plano XY. V = Componente vertical del campo Magnético. X = Componente horizontal del Campo Magnético en la dirección del Norte Magnético. Y = Componente horizontal del Campo Magnético en la dirección Este-Oeste; Ho es el Campo Magnético Terrestre o Intensidad del Campo Magnético Terrestre, también denominada F. Hxy = Componente del Campo Magnético Terrestre contenida en el plano XY. 5.1.1.1. Medición del Campo Magnético Terrestre La unidad de medición de la intensidad del campo magnético terrestre, en el sistema cgs es el oersted (H) y para la inducción magnética (B) se usa el gauss ( Γ ) que es empleado indistintamente para medir ambos. En prospección magnética y para describir las variaciones temporales del campo magnético terrestre, la unidad usada es la gamma
5.1.1.3. Variaciones Diurnas Solares Tienen un periodo de duración de 24 horas y un intervalo de variación de cientos de gammas. Esta variación se ve afectada por la latitud, la inclinación terrestre y la posición de la Tierra dentro de su órbita, por lo que, seguramente, están relacionadas con el Sol, mediante las corrientes de la ionosfera. Una de las causas que origina esta variación puede ser el viento generado por el calentamiento solar, en la parte mas conductiva de la atmósfera, lo que produce un efecto de dínamo. 5.1.1.4. Variaciones Diurnas Lunares Su periodo. de duración es de 25 horas y el orden de la variación es de 2 gammas. Se cree que esta última es producida por las mareas terrestres ocasionadas por el cambio de gravedad, que genera una corriente eléctrica en la ionosfera. Varia en forma cíclica durante el mes y la amplitud de esta variación es mayor en el ecuador. Esta variación se considera de origen externo. 5.1.1.5. Disturbios Magnéticos en los Polos En latitudes altas, el campo magnético terrestre sufre variaciones de mayor magnitud y más frecuentes que en el ecuador, sin presentar periodos fijos. Estas variaciones se relacionan con corrientes en la ionosfera que se manifiestan como auroras boreales. Las auroras boreales son simultáneas en los polos, por lo que es probable que unan líneas de campo magnético equipotenciales. La duración es de. una a varias horas; mientras que el intervalo de variación de la intensidad total es de 100 a 1000 gammas en promedio,
anomalías son importantes en la prospección magnética pues son la manifestación de estructuras en el subsuelo. 5.1.2 Fundamentos de la Prospección Magnética Para tener una base que permita entender los fundamentos de la prospección magnética, es indispensable explicar el fenómeno físico involucrado y las relaciones que guardan entre sí los campos. 5.1.2.1. Ecuaciones que Rigen al Campo Magnético La intensidad del campo magnético de la tierra H. produce en un cuerpo, compuesto de materiales con propiedades magnéticas, un campo de intensidad magnética H int. Este campo externo crea dentro del cuerpo una magnetización (M), expresada como: M = XN Hint donde: M = Magnetización XN = Susceptibilidad magnética Hint = Campo de intensidad magnética dentro del cuerpo
(5.1)
HP = Campo de intensidad magnética en un punto del espacio HS = Campo secundario de intensidad magnética debido a M Desde el punto de vista de la exploración magnética, el campo H S es el de importancia y para su determinación se parte del gradiente de la función potencial φ, es decir: HS = - Vφ
(5.5)
con: φ = −
1
1
M ∇ dv ' aπ ∫ R
(5.6)
V '
El vector de permeabilidad magnética B está expresado como: B= µH
(5.7)
µ = µo (1 +XM)
(5.8)
donde:
µ = Permeabilidad magnética
En el interior existe un campo H M, contrario al campo externo, producido por la magnetización M. El campo resultante en el interior es H int y en el exterior es H S, que son la suma vectorial del campo exterior más el campo secundario. Las ecuaciones 5.1 a 5.8 caracterizan al fenómeno magnético; sin embargo, para poder ser aplicadas en la exploración magnética, se deben hacer ciertas consideraciones y simplificaciones. 5.1.3. Postulados en la Exploración Magnética 5.1.3.1 Magnetización por Inducción La ecuación 5.1 enuncia la magnetización por inducción; no obstante, en una roca muchas veces existe otro tipo de magnetización, denominada remanente o permanente, que está relacionada con la historia geológica de la roca y su valor es independiente del valor actual del campo magnético terrestre. Casi siempre, sucede que el vector de magnetización por inducción (M i) es mayor que el vector de magnetización permanente (M P); pero hay situaciones en que esto no es así y además se puede encontrar en sentido inverso a M 1 Entonces la magnetización total de un cuerpo es: M = MP + XM Hin t
(5.9)
Las rocas ígneas obscuras y básicas poseen una susceptibilidad mayor que las rocas ígneas ácidas y éstas, a su vez, Más alta que las rocas sedimentarias. 5.1.3.3. Efectos de Demagnetización Despreciables Recordando la ecuación (5.1), el vector magnetización es: M = XM Hint
(5.11)
Sustituyendo en la expresión 5.11, al vector de campo por magnetización (ecuaciones 5.2) y el factor de Demagnetización (ecuación 5.2), el vector magnetización se transforma en: M =
X M
1 + D X M
H 0
(5.12)
Donde se observa que el efecto de dernagnetízacíón (D), tiende a disminuir el momento magnético del cuerpo; sin embargo, en la ecuación 5.12 también interviene la susceptibilidad magnética (4); D depende de la geometría del cuerpo, varía entre 0 y 1 (en el sistema internacional de unidades) e indudablemente no se puede conocer a priori. Por otro lado, cuando 4; adquiere valores menores a 0.1 (S. I.), el producto D X. es cercano a
terrestre no se ve afectado por las unidades de rocas sedimentarias, de tal manera que un cuerpo permeable magnético, que se encuentra encajonado por ella, se considera suspendido en el vacío (aire), para fines de interpretación en exploración Magnetométrica. 5.1.3.5. No hay Efecto Magnético de los Cuerpos entre SÍ Si se considera que un cuerpo permeable magnético se ubica en la vecindad de otro cuerpo magnético permeable y los dos se encuentran bajo la influencia del campo magnético terrestre HO (figura 5.5), entonces el vector de magnetización M 1, en el cuerpo uno con el campo magnetizante H o, está definido por la ecuación 5.13, siempre y cuando no exista ninguna otra fuente cercana.
Hz = -∇φ
φ = −
1
∫
M ∇
4π V '
(5.15b)
1 R
dv'
M = XM H0
(5.15c) (5.15d)
Donde: HT = Vector del campo magnético total Hz = Vector del campo magnético secundario
φ = Función potencial magnético escalar M = Vector magnetización HO = Vector de intensidad del campo magnético terrestre Es común en exploración magnética expresar la ecuación 5. 15c en otra forma, que permite deducir otros conceptos útiles:
R2 = r 2 ( 1 + r 1,2 - 2 r 1r cosθ) r 2
(5.17)
Reescribiendo la ecuación 5.17,
R
2
r − 2r 1 r cos θ = r 2 1 + 1,2 2 r
(5.18)
Al imponer la condición, r >> r’ se deduce que: R2 = r 2
(5.18a)
y en forma vectorial: Ru = r u
(5.18b)
Al sustituir la ecuación 5.18 en la ecuación 5.16, se obtiene que la función potencial es:
φ =
M ⋅ r U
1
4π ∫ V '
2
r
dv '
(5.19)
El vector r. y su módulo r 2, pueden extraerse del signo de integración, pues no varían con
φ =
− ∇'⋅ M
1
4π ∫ V '
R
dv '+
1
M ⋅ η
4π ∫ R
ds'
(5.16)
en donde:
∇ - M = PM Densidad de carga magnética volumétrica M - η = σM Densidad de carga magnética superficial Si en la exploración ∇ M = 0, se supone a la magnetización (M) como un vector constante, entonces sólo existen cargas en la superficie que limita al cuerpo. !
Cuando una parte de la superficie se extiende al infinito se trata de un monopolo magnético. El concepto expuesto anteriormente se exhibe en la figura 5.7.
En la tabla 5.2 se resume la relación de los vectores de campo y en la tabla 5. 3, las unidades y el factor de conversión entre ambos sistemas de unidades. Es conveniente aclarar que las observaciones magnéticas efectuadas antes de que el sistema internacional de unidades (S.I) fuera adoptado, no modifican su valor, esto es, que los mapas o levantamientos magnéticos expresados en gammas no requieren de ninguna conversión numérica para ser usados, s6lo del cambio de unidad "gamma" por "nanotesla". 5.1.6. Magnetismo en las Rocas La magnetización en las rocas es ocasionada por la inducción del campo magnético terrestre y la magnetización permanente. La intensidad de la magnetización inducida depende, primordialmente, de la susceptibilidad magnética de la roca y de las características del campo magnetizante. En cambio, la intensidad de la magnetización permanente depende, principalmente, de la historia geológica de las formaciones de roca. En la exploración magnética tiene mayor relevancia la magnetización inducida, es decir: M= XM HO
(5.24)
Donde XM es la susceptibilidad volumétrica y de acuerdo con los valores que presentan los materiales, se clasifican como: diamagnétícos (X M < 0); paramagnétíco (X M < 0);
El efecto paramagnétíco es débil y es inversamente proporcional a la temperatura. Las susceptibilidades paramagnéticas son positivas, varían de 10 -3 a 10-5 unidades (S. I.) . Los transportadores paramagnéticos, que son minerales como el hierro, cromo, titanio y níquel, aparecen en la corteza en una proporción muy pequeña dentro de la gran cantidad de materiales diamagnétícos. 5.1.6.3. Ferromagnetismo En algunos materiales, la interacción entre los transportadores paramagnéticos individuales es tan fuerte que se produce una alineación espontánea, en ausencia de un campo externo. Esta alineación es más fuerte que las influencias perturbadoras de la agitación térmica. A las fuerzas que producen el acoplamiento de portadores paramagnéticos se les conoce como fuerzas de intercambió y de magnetización espontánea. La propiedad de los materiales ferromagnéticos de poseer una dirección preferencial de magnetización se llama anisotropía magnetocristalína (Carmichael 1982, p 240) y depende de las distancias interatómicas en las moléculas. En presencia de un campo magnético débil, tal como el campo originado en el núcleo terrestre, las magnetizaciones espontáneas de un material policristalino propician que la dirección preferencial de magnetización, propia de cada cristal, sea paralela al campo externo. Por lo tanto, los materiales ferromagnéticos policristalinos desarrollan una magnetización neta que es, esencialmente, paralela al campo externo. Estos materiales
5.1.6.5. Ferrimagnetismo Debido a fuerzas de intercambio, en materiales ferromagnéticos el alineamiento de los portadores paramagnéticos, es paralelo con imágenes atómicas adyacentes en oposición. Además existe una diferencia neta en la fuerza de los portadores paramagnéticos, sostenidos en las dos orientaciones permisibles, que provoca una magnetización apreciable. Por arriba de la temperatura de Curíe los materiales ferromagnéticos se convierten en paramagnéticos. Estos materiales también poseen ambas direcciones de magnetización y magnetismo remanente, similar a los materiales ferromagnéticos. Las susceptibilidades ferrimagnéticas de materiales naturales varían de 10 -5 a 1 S.I., dependiendo, inicialmente, de la cantidad de magnetíta dispersa a través de la roca. La magnetíta es un mineral ferrimagnético que tiende a sobrepasar los efectos magnéticos del resto de los minerales, porque éste es intensamente magnético y aparece comúnmente en las rocas. Concentraciones de magnetita tan bajas como 0.5%, pueden producir anomalías del orden de 300 nanoteslas (nT), de donde los mapas magnéticos son capaces de delinear pequeñísimas variaciones en concentración de un mineral secundario. otros materiales ferromagnéticos de menor importancia son la pírrotita y algunos miembros de la titanohematíta sólida. 5.2. PLANEACION DEL TRABAJO DE CAMPO
observaciones realizadas a escala mundial del campo magnético terrestre (Goodacre, 1989). La variación secular del campo magnético propicia que los valores de los coeficientes de los armónicos esféricos deban ser modificados, además de que éstos pueden haber cambiado de un año a otro. Actualmente existen programas para definir el IGRF, a partir de 1945 a 1990 en periodos de cada 5 años. Los modelos para el cálculo del IGRF para años abarcados por este periodo se adquiere por interpolación lineal de los coeficientes apropiados del modelo, por ejemplo, para 1987 se usan los coeficientes de los años 1985 y 1990 con objeto de establecer la interpolación en el cálculo del IGRF. En la mayoría de los casos, las anomalías de interés generalmente aparecen sobrepuestas a anomalías más amplias que no son de interés y son causadas por cuerpos profundos o distantes. A estos efectos se les conoce como "Anomalía
FIGURA 5.9 VECTORES DEL CAMPO MAGNETICO Los equipos actuales registran lo que se conoce como la anomalía de campo total o de componente total; esto significa que el magnetómetro mide la intensidad del campo magnético anómalo en la dirección del campo de la tierra, como se esquematiza en la figura 5.9. Las anomalías magnéticas de campo total se ven afectada por la latitud que modifica su forma. 5.2.2. Instrumentos de Medición
esto se inducen dos campos magnéticos cambiantes idénticos pero con sentido contrario (figura 5.10).
FIGURA 5.10 PRINCIPIO DEL MAGNETOMM0 DE FLUX-GATE Otra bobina que envuelve a los dos núcleos se encuentra conectada a un voltímetro. Con ésta se cuantifica la corriente eléctrica suma. Si sólo actúan los campos inducidos en los dos núcleos, entonces la corriente-suma inducida es cero; pero como está actuando
Esta propiedad del protón, puede considerarse como una pequeña esfera cm carga eléctrica positiva distribuida en su superficie. El protón, por efecto de su movimiento de rotación (spin), produce corrientes eléctricas circulares, que actúan corno espiras de una bobina, las cuales inducen un campo magnético orientado según su eje de rotación. Al estar presente un campo magnético externo, los protones tienden a orientarse en la nueva dirección, mediante un movimiento de precesión a una velocidad angular, así corno en un tiempo que es característico de cada substancia y que se denomina “tiempo de relajación", en donde la relación giromagnética del protón es una constante. El movimiento de precesión induce un potencial eléctrico, que puede ser colectado por una bobina, siendo la frecuencia del voltaje inducido (en hertz) proporcional a la diferencia de las intensidades de los campos magnéticos, es decir: Ho = 23.4874 f
(5.26)
5.2.3. Corrección de Datos Magnéticos Los datos magnéticos necesitan pocas correcciones y la más importante es la de variación diurna. Esta corrección es recomendable hacerla cuando la anomalía de interés es amplia (cientos de metros) y con valores observados menores de 50 nanoteslas. También se aconseja su realización si las líneas de los perfiles son muy largas o la anomalía magnética es producto de fuentes magnéticas profundas.
5.2.4. Presentación de la Información Magnética Esta información suele presentarse para su posterior procesado e interpretación en forma de perfiles y mapas de anomalía magnética. 5.2.4.1. Perfil de Anomalía Magnética Es una gráfica XY, donde en el eje de las abscisas corresponde con las distancias entre las estaciones de lectura del perfil y el eje de las ordenadas corresponde con el valor del campo magnético de la estación (figura 5.11).
A partir de la información obtenida en el levantamiento de campo se configuran, mediante la interpolación de valores, curvas isogammas que dan origen al plano de anomalías magnéticas. Estas curvas que unen puntos con el mismo valor se configuran de acuerdo con los siguientes criterios:
−
Intervalos directamente proporcionales al gradiente.
−
Intervalos de intensidad magnética determinada en la exploración.
−
Objetivos buscados. 5.2.5. Procesado de la Información Magnética
Con el término procesado se desea englobar o abarcar aquellas técnicas que se usan para obtener una Anomalía Regional o Residual, eliminación de ruido y realce de la información, que permitan una mejor interpretación de las anomalías de interés. Es bueno aclarar que no siempre es indispensable aplicar las técnicas de procesado en los trabajos de exploración, sino que su aplicación depende de la calidad de los datos disponibles y del tipo de la anomalía de interés; de esta forma se puede determinar cuáles correcciones se deben aplicar para un trabajo en particular. 5.2.5.1. Separación Regional -Residual
r = (u2 + v2) % = Número de onda radial u = Número de onda en la dirección X v = Número de onda en la dirección Y
(5.27)
importancia para la interpretación cualitativa y es buena cualquier remoción razonable de contenido de baja frecuencia. 5.2.5.2. Filtrado Esta técnica se emplea para minimizar el efecto del ruido y de esta manera suavizar un perfil magnético. El método se basa en volver a evaluar los puntos observados, tomando el promedio de la suma del mismo punto con el de sus vecinos. El valor promedio es el nuevo valor observado para el punto. El filtrado también se realiza usando funciones de transferencia diseñadas por el intérprete, con la finalidad de extraer anomalías específicas de los datos circundantes. Por ejemplo, la información de número de onda alto producida por enjambres de diques, puede obscurecer la información de bajo número de onda generada por fuentes de mayor interés en la interpretación. Este tipo de anomalías de alto número de onda, puede suavizarse aplicando un filtro pasa-bajas (figura 5.14) a los datos, para remover esa información dada por los diques.
5.2.5.3. Operadores de Derivada Es importante esta técnica cuando se desea acentuar el efecto de las estructuras pequeñas, someras y locales. También en áreas con un bajo contraste de susceptibilidades, en relación con los efectos existentes debido a estructuras regionales y profundas. Esto se debe a que los operadores de derivada enfatizan el contenido de número de onda alto en los datos. Las técnicas que más se emplean son la primera y segunda derivada. La primera derivada permite encontrar el gradiente vertical de una anomalía magnética, mientras que la segunda derivada hace posible enfatizar efectos de cuerpos pequeños y someros. Un método empleado en el cálculo de la segunda derivada es el método de plantilla. 5.2.5.3.1. Método de Plantilla Este método consiste en círculos de radios s, s/2, s/5, etcétera. En estos círculos concéntricos, la derivada vertical se determina por la expresión: δ 2 T 1 [44T 0 = δ s 62s
+ 4∑ T (s ) − 3∑ T (
2 S ) − 6
∑ T ( 5S )]
(5.28)
n = 1 Primera derivada n = 2 Segunda derivada u=
Número de onda en la dirección x
V=
Número de onda en la dirección y
Con la multiplicación de las funciones se forma una rejilla de valores en el número de onda (U, V) ; a esta rejilla se le aplica la transformada inversa de fouríer, para encontrar una distribución espacial de valores correspondientes los de la derivada de la anomalía magnética. Desafortunadamente en las funciones de transferencia de primera y segunda derivada vertical, la mayoría del ruido presente en los datos también se encuentra en la región del número de onda alto; región que es amplificada, lo cual degrada la razón señal-ruido en la rejilla. Esta es la razón por la cual es mejor primero procesar los datos con un filtro pasa-bajos, a fin de atenuar algo del ruido. Las funciones de transferencia radial del operador de primera y segunda derivada son divergentes, conforme el número de onda crece (figura 5.15; Goodacre, 1989), por lo que es recomendable usarla junto con un filtro pasa-baja, para evitar problemas en la transformada inversa (Goodacre, 1989).
La continuación ascendente se utiliza para suprimir anomalías someras y permitir observar el campo regional más claramente. Los procesos mencionados (figura 5.16), tienen el mismo efecto general de amplificar la señal en los números de onda altos y, por lo tanto, realzar anomalías cercanas a la superficie.
signo + = Continuación descendente - = Continuación ascendente 5.2.5.6. Reducción al Polo Magnético Como el campo magnético terrestre puede aproximarse por un dipolo, su inclinación y declinación varían con la latitud y la longitud en la superficie del planeta. Esto produce formas de anomalías diferentes para cuerpos idénticos en sitios diferentes. Cerca de los polos geomagnéticos la inclinación del campo es casi vertical, lo que genera anomalías simétricas localizadas directamente sobre cuerpos de lados verticales. En tanto que cerca del ecuador, las anomalías se transforman en fuertemente asimétricas, debido al decremento de la inclinación del campo, y la interpretación se hace más difícil. La reducción al polo es una transformación que convierte los datos magnéticos colectados en posiciones donde el c ~ no es vertical, a la forma en que aparecerían en uno de los polos magnéticos. Los datos reducidos al polo no son tan difíciles de interpretar, pues las formas de las anomalías son relacionadas fácilmente con la geología a profundidad; el efecto de traslape de las anomalías se reduce y éstas se pueden centrar sobre cuerpos de lados verticales.
−
Correlación de unidades litológicas.
−
Preparación y/o reconocimiento preliminar de nuevas áreas en la exploración de posibles yacimientos petrolíferos.
−
Complemento en el levantamiento geológico regional.
El levantamiento aéreo tiene ciertas ventajas respecto al levantamiento terrestre, siendo las más evidentes: la rapidez con la que se ejecuta el trabajo, la posibilidad de obtener información en zonas de difícil acceso, la reducción al mínimo de los efectos de deriva en los instrumentos y de variación diurna. Otra ventaja es la posibilidad de eliminar los ruidos que proceden de pequeños disturbios, ocasionados por distribuciones aleatorias de materiales próximos a la superficie y que dificultan el reconocimiento de las anomalías de bajo gradiente, que son efecto de las estructuras geológicas profundas. Las líneas de vuelo se proyectan sobre un mosaico de fotografías aéreas o sobre cartas geológicas, de tal manera que sean paralelas entre sí y en dirección normal a las estructuras geológicas de interés, de acuerdo con el conocimiento que se tenga de la geología del área en exploración, como son las características estructurales, susceptibilidades magnéticas relativas en las diferentes rocas o unidades petrológicas. En el caso particular de la búsqueda de fierro se planean las líneas de exploración en la dirección Norte-Sur, pues de esta forma es más fácil detectar el máximo y el mínimo de una anomalía dipolar.
Un método de evitar las correcciones diurnas e instrumentales, así como por temperatura es localizar 2 puntos prominentes del área en estudio, fáciles de observar desde el avión, denominados bases. Entonces se realiza el vuelo, sobre las líneas planeadas, incluyendo una medición sobre cada base, además se ejecutan varias lecturas en cada base a intervalos constantes, que no excedan los 15 minutos; el tiempo total de registro debe ser menor de unas 3 horas. Un magnetómetro de registro continuo se deja en tierra, cercano o dentro de la zona de estudio, para registrar las variaciones geomagnéticas naturales necesarias para el procesado. En la exploración petrolera este magnetómetro se utiliza para tener la seguridad de que la relación de la variación diurna es lineal dentro de ciertos límites. Si la desviación de linealidad excede una tolerancia preestablecida, entonces se debe repetir el levantamiento. En los levantamientos aéreos se emplean equipos de registro múltiple, para tener un registro confiable de las diferentes variables y referir el perfil o perfiles observados sobre el plano. En esta forma, un canal registra las observaciones magnéticas (perfil magnético), en otro se registra la altitud, en otra banda se registra la velocidad de vuelo, y en otra la dirección. Al mismo tiempo una cámara fotográfica, giroscópicamente estabilizada, realiza el registro de una estrecha franja del terreno y así se puede relacionar con exactitud los detalles de la superficie con los datos magnéticos y de navegación (Goodacre, 1989). 5.2.7. Levantamiento Terrestre
y accesos existentes. De esta forma se lleva a cabo un reconocimiento preliminar, para definir zonas de interés y tener bases para decidir el tipo de estudio posterior a seguir. La prospección por reconocimiento magnético normalmente se efectúa sobre áreas donde ya se ha hecho un levantamiento magnético aéreo. Su finalidad es comprobar anomalías aeromagnéticas o su extensión en áreas adyacentes con características geológicas similares a aquellas donde existe mineral magnéticamente detectable. Este patrón de líneas no tiene una dirección y distancia específica, ya que, como su nombre lo indica, son de reconocimiento. Durante el reconocimiento magnético se obtiene el campo magnético y la altura en cada punto de medición, se realiza un reconocimiento de la geología superficial (fallas, estructuras, tipo de roca, rumbo y echado) y se relaciona con formas topográficas prominentes. Con esta información se forman los perfiles magnético, topográfico y geológico, que posteriormente se dibujan sobre el plano geológico o topográfico, lo que constituye la base en la planeación de estudios posteriores. 5.2.8.2. Levantamiento Magnetométrico El siguiente paso a seguir es la exploración de semidetalle, que sólo se realiza en zonas donde ya se conoce la existencia de cuerpos o anomalías magnéticas. El programa de trabajo se planea para cubrir el área con una rejilla de líneas paralelas y equidistantes entre sí, de 50 a 200 metros, con una distancia entre estaciones, sobre cada
empleadas, las técnicas de proceso como continuación de campo o segunda derivada, debe ser referidas a un mismo nivel, sobre todo si la topografía es abrupta (Henderson & Cordell, 1972). 5.2.9. Interpretación Magnetométrica La interpretación de anomalías magnéticas es un proceso complejo que se efectúa en dos etapas. 5.2.9.1. Interpretación Cualitativa Esta etapa es esencialmente una revisión de los mapas de campo total, para identificar patrones de anomalía y su correlación con la Geología Superficial y del subsuelo. Se seleccionan los perfiles que serán interpretados en forma cuantitativa y se decide qué técnicas de proceso se van a aplicar. Entre el procesado que se puede aplicar a los datos están las transformaciones de derivadas y la continuación descendente que acentúan los efectos de fuentes cercanas a la superficie o la continuidad de rasgos lineales pequeños. Otras transformaciones útiles incluyen la reducción al polo, la continuación ascendente o el filtrado (pasa-altas, pasa-banda y pasa-bajas) para la eliminación de ruido. En la interpretación cualitativa se puede estimar la profundidad y geometría del cuerpo de interés, partiendo del perfil magnético. En estos perfiles se aplican diversas reglas empíricas, propuestas por diferentes investigadores y que proporcionan resultados
5.2.9.2. Interpretación Cuantitativa Esta etapa consta de la aproximación de las curvas de campo, mediante la elaboración de modelos y el cálculo de su efecto; es pertinente recordar que no es único el modelo que puede reproducir una curva de campo. Líos métodos cuantitativos incluyen el uso de curvas características para diques o cuerpos tabulares, que permiten determinar profundidad, ángulo de buzamiento, anchura y espesor. Una explicación excelente de esta técnica se encuentra en Grant & West (1965) y Goodacre (1989). Entre los métodos cuantitativos se encuentran aquellos procesos referidos como técnicas de modelación directa e inversa. El modelado directo se refiere a cualquier procedimiento en el que se calcula una curva de anomalía del modelo para una fuente, de forma arbitraria. Contrariamente, la modelación inversa se refiere a cualquier proceso en el cual se hace un intento para determinar la naturaleza de la fuente directamente, a partir de una anomalía magnética. Muchas de las técnicas de interpretación usan una combinación de ambos métodos básicos. Por ejemplo, el cálculo de un conjunto de curvas de anomalías para un cuerpo dado, se ve como un proceso de modelación directa, mientras que el proceso de selección de esta familia de curvas (una curva anómala) que se aproxime a la anomalía observada, es un proceso de modelación inverso.
El problema creado por la ambigüedad se puede disminuir con las siguientes premisas:
−
Un modelo consistente emerge cuando varias anomalías son interpretadas en un área dada.
−
El modelo es geológicamente razonable.
−
El modelo debe ser consistente con la información previa.
Por su ambigüedad intrínseca, las interpretaciones se deben considerar como predicciones, más que como respuestas definitivas. En cualquier caso, las interpretaciones exitosas requieren, en buena medida, de un gran poder analítico e integración geológica de parte del intérprete, para poder integrar los modelos que resultan en una representación geológica consistente.
CAPITULO 6. RELACIONES ENTRE LA PROSPECCION POR AGUA Y EL METODO MAGNETOMETRICO 6.1. APLICACICNES EN GEOHIDROLOGIA La aplicación de la prospección magnetométrica en la geohidrológica, está sujeta al contenido de minerales magnéticos en las unidades de roca que contienen al acuífero y su empleo está restringido a acuíferos existentes en rocas que contrastan magnéticamente con su entorno. La exploración magnetométrica se puede aplicar en los diferentes tipos de acuíferos, preferentemente cuando éstos se presentan en rocas ígneas o metamórficas. En acuíferos de origen sedimentario, la Magnetometría puede emplearse para detectar y modelar intrusiones en las unidades de rocas sedimentarias o en las características del lecho rocoso. En general, la prospección Magnetométrica es de utilidad para delinear rasgos estructurales de las rocas que encajonan o contienen a los acuíferos, tales como fallas, intrusiones o la morfología propia de la roca. 6.2. TENOLOGIA DE PROSPECCION La Magnetometría se usa para la modelación de acuíferos y no para su detección, pues lo que se mide es una característica de la roca o de la roca saturada y no del agua. En
Sin embargo, la prospección Magnetométrica es una valiosa ayuda en la exploración hidrológica, como lo demuestra el ejemplo que a continuación se describe. En el municipio de Samalayuca, Chihuahua, se realizaron una serie de estudios geológicos y geofísicos, encaminados a localizar agua subterránea para su explotación y suministro a la central termoeléctrica, localizada en el mismo municipio (Ruiz, 1985). Los afloramientos de roca en la zona están constituidos principalmente por calizas de la sierra de Samalayuca y Presidió, así como por arenas sueltas que forman las dunas del desierto que se encuentran en el área. La exploración geofísica consistió en el levantamiento de más de 50 sondeos eléctricos verticales y los estudios geológicos fueron los usuales. En el estudio geofísico ejecutado con sondeos eléctricos verticales, se determinó la existencia de un acuífero continuo con un potencial adecuado y susceptible de ser explotado con los fines que se persiguieron. Al iniciarse la perforación, los resultados obtenidos en los barrenos fueron compatibles con los resultados de la prospección; pero al avanzar el programa de perforación de la batería de pozos en dirección norte, se encontró que los pozos estaban secos. Esto hizo indispensable el conocer la ubicación y distribución de estructuras geológicas del subsuelo, que no fueron contempladas en la primera etapa de exploración geofísica. La exploración se concentró en la detección de estructuras de tipo ígneo intrusivo, y que pueden gobernar el f lujo del agua dentro del acuífero. Debido a ello se decidió emplear la exploración magnética que tiene un alcance de tipo regional.
Las dimensiones del prisma se adquirieron del tamaño, forma y amplitud de la anomalía. Los resultados del proceso de modelación se exhiben en la figura 6.3 y se mencionan a continuación: 1. posible modelar la anomalía por medio de tres prismas. El más grande tiene una longitud de 9.0 x 0.7 Km, con una profundidad de 50 metros, bajo el nivel del suelo. El segundo es oblicuo y está ubicado al oeste del primero, con un largo aproximado de 3 x 0. 7 Km y una profundidad de 50 m. Por ultimo, al noroeste del primero, se localiza otro prisma con dimensiones de 1.0 x 0.7 Km y a la misma profundidad que los anteriores. 2. La susceptibilidad asignada, para un mejor ajuste de la magnitud de la anomalía, es de 900 X10-6 [nanoteslas]. Valor que es muy cercano al obtenido en laboratorio para los núcleos de roca. 3. La profundidad establecida durante la modelación concuerda con los resultados de la perforación de pozos. Con los resultados obtenidos, se interpretó que los cuerpos intrusivos presentes en el área actúan como una barrera hidrológica, que conduce al f lujo del agua subterránea hacia la sierra de Samalayuca, región hacia donde se programó la barrenación de los pozos productores.
CAPITULO 7. RELACIÓN ENTRE LOS ESTUDIOS PARA SITIOS DE CONSTRUCCIÓN Y EL METODO MAGNETOMETRICO 7.1. INTRODUCCION La Magnetometría puede tener las mismas aplicaciones que la Gravimetría en sitios de construcción, como pueden ser el mapeo geológico de una estructura o la delineación de secuencias estratigráfícas, intrusivas o fallas. También se usa en la determinación de la geometría del basamento cristalino o en la detección de cavidades naturales o artificiales. Una aplicación de empleo creciente del método magnetométrico, se relaciona con los riesgos ambientales, ocasionados por basureros de desechos peligrosos, en cilindros metálicos enterrados con desperdicios contaminantes o en la detección de tuberías de pozos abandonados.
7.2. TIPOS DE LEVANTAMIENTO Existen varias formas de realizar un levantamiento magnetométrico. En primera instancia, se encuentran los levantamientos terrestres y aéreos, en los que, como su nombre lo indica, las mediciones se realizan transportando el equipo en superficie o en el aire. El levantamiento terrestre se efectúa caminando o en vehículos que transitan por brechas y caminos. En el levantamiento aéreo, el equipo se transporta en un avión o helicóptero, en
Los planos de anomalía magnética existentes se deben analizar cualitativamente, investigando los dipolos (máximos y mínimos), la forma de éstos y precisando si están o no alineados de una manera general. Si la estructura buscada es de dimensiones reducidas, es posible que su manifestación no aparezca en los planos regionales. Por esto siempre se deben considerar los objetivos planteados y las condiciones locales. 7.3. EJEMPLO DE INTERPRETACIÓN GEOFISICA Para interpretar en forma cuantitativa los planos de anomalía regional y los levantamientos de detalle, se emplean modelos de prismas, placas y escalones o fallas, así como combinaciones de estos modelos simples. El desarrollo matemático de estas técnicas se presenta en el Capítulo 9 y en el lo se detalla un ejemplo de su uso. A continuación se expone un ejemplo de aplicación de la exploración magnetométrica en la ingeniería civil. Uno de los casos más comunes de la aplicación geotécnica del método magnetométrico es en el mapeo de diques , en proyectos de construcción de obras grandes, en las que la presencia de estructuras geológicas juega un papel protagónico, en el diseño de la cimentación, así como en el desempeño de la obra terminada. En estos casos se pueden ejecutar levantamientos magnéticos locales, como el mostrado en la figura 7.1. En este plano se muestra la configuración de curvas de igual valor. En la localidad presentada, se encuentra un sistema de diques con dos direcciones preferenciales: una en dirección NE-SW y la segunda en dirección NW-SE.
Por último, en la figura 7.3 se presenta la anomalía magnética de una estructura sinclinal, (Logachev y Zajarov, 1977) . En el sinclinal hay un estrato de cuarcita ferromagnética con intercalaciones de esquistos, por lo que constituye un horizonte fácilmente reconocible magnéticamente y, a su vez, altamente competente para carga desde el punto de la cimentación.
CAPITULO 8. MODELACION GRAVIMETRICA 8. 1. EFECTO GRAVIMETRICO DE CUERPOS GEOMETRICOS REGULARES Uno de los aspectos más notables en la geofísica de exploración, es que en la interpretación que se hace de la información obtenida en el campo, casi siempre se usan modelos con formas geométricas simples, de los cuales se conoce el efecto de la propiedad física que se está midiendo. En la exploración gravimétrica esta forma de interpretación es la que normalmente se emplea y ello obliga a establecer el efecto gravimétrico de las formas geométricas, que puedan representar adecuadamente las estructuras geológicas. Por ejemplo: Un anticlinal puede ser representado aproximadamente por una esfera o un cilindro horizontal, dependiendo de su simetría. Una falla puede ser esquematizada por un escalón, si los elementos que la constituyen están completos o por una placa, si lo que se quiere reproducir es el material que rellena el plano de falla. Como puede verse en los ejemplos anteriores, las estructuras geológicas pueden representarse a través de modelos. En libros y revistas especializados en geofísica se puede encontrar la formulación matemática del efecto gravimétrico producido por diversos modelos. La característica común de todos ellos, es que son la solución de la ecuación 8.1 para la forma geométrica
En la ecuación 8.1 se tienen que considerar dos aspectos: a) la distribución de la densidad del cuerpo que se está estudiando, ya que puede ser homogénea o tener una distribución que siga alguna función dependiente de r.; b) la integral debe ser evaluada dentro de los límites del volumen, lo cual resulta ser extremadamente complicado si la forma del volumen no es de geometría simple. Las formas geométricas más frecuentes son las siguientes: − Esfera (Nettleton, 1940) − Prisma de base rectangular o poligonal (Nagy, 1966; Plouff, 1976) − Cilindro horizontal y vertical (Nettleton, 1940; 1976) − Placa (Grant & West, 1965) − Escalón (Grant & West 1965) Para todos estos cuerpos la expresión gravimétrica ha sido evaluada y puede ser encontrada en la literatura. Existen además cálculos para volúmenes más complicados, como las variantes de los prismas, en donde la base superior tiene un echado o como los poliedros, en los que un volumen de forma arbitraria es aproximado por un poliedro de caras planas. 8.2. MODELACIÓN El trabajo de modelación se realiza en dos etapas: La primera consiste en calcular los efectos gravimétricos de los modelos, a fin de reconocer sus características principales, lo cual implica hacer o tener un álbum de configuraciones o secciones de estos efectos para diferentes modelos.
FIGURA 8.2 MODELO PARA UNA PLACA
De este álbum se pueden obtener ciertas características de las curvas, que sirven como índices de la geometría del modelo (figura 8.4). De acuerdo con la figura 8.4, las características geométricas son las siguientes: W2/3
= Longitud entre los puntos de las dos ramas de la curva, donde el valor es 2/3 del valor máximo.
W1/3
= Longitud entre los puntos de las dos ramas de la curva, donde el valor es 1/3 del valor máximo.
SI
= Pendiente máxima de la rama derecha de la curva (Positiva).
S2
= Pendiente máxima de la rama izquierda de la curva (Negativa).
Agmax
= Valor máximo de la curva.
(W 1/2)y = Longitud entre los puntos de las dos ramas de la sección perpendicular al valor máximo, sobre la mayor elongación de la anomalía; los valores de la longitud son a 1/2 del máximo.
Las curvas características que se presentan (figura 8.6), incluyen el valor para el lugar de estudio (Aputzío).
En estas curvas se mantiene fija la relación Y = 0.5 1 y sé graficán los valores de | S 2/S1 | contra W 2/3/W1/3 Haciendo variar h/l y d, como se muestra en la figura 8.7 (Grant & West, 1965).
De acuerdo con la figura 8.9 (Nettleton, 1976).
del mapa gravimétrico. De esta forma se hacen los ajustes requeridos en la geometría del modelo, para minimizar las diferencias entre valores de anomalía, a través de algún método de prueba y error, o mediante algún algoritmo automático de ajuste como el de mínimos cuadrados. En términos generales, los cuerpos causantes de las anomalías tienen una forma tridimensional, como la de los modelos mencionados. Sin embargo, cuando las anomalías son muy alargadas en un sentido, matemáticamente se puede considerar, que se extienden hasta el infinito y esta suposición simplifica las fórmulas para el cálculo teórico y el proceso de ajuste con la anomalía de campo. Este tipo de simplificación emplea el Método de Talwani (et al, 1959), en el que se presuponen una serie de prismas de base rectangular, que se extienden infinitamente, en forma perpendicular, hacia la dirección en la que se hacen las mediciones. De tal manera que al variar el ancho, la profundidad y el contraste de densidad de los prismas se pueden inferir un relieve estructural, cuyo efecto gravimétrico debe ser lo más parecido posible al perfil configurado del plano de anomalía de Bouguer. Este método es muy rápido y eficaz cuando realmente se presentan anomalías muy alargadas; pero es erróneo cuando las anomalías existentes en un plano gravimétrico tienen carácter tridimensional. En este caso, si se quiere utilizar un modelo mas flexible, se puede emplear la segunda versión del programa de Ta1wani, en la que ya se toma en cuenta el carácter tridimensional de los cuerpos (Ta1wani et al, 1960) y en la que el autor usa prismas de base poligonal. Existen formas más sofisticadas para analizar planos gravimétricos, como la de análisis
CAPITULO 9. MODELACION MAGNETOMETRICA
9.1. EFECTO MAGNETICO DE CUERPO GEOMETRICO REGULARES Debido a que los campos gravimétricos y magnéticos son campos potenciales, el tratamiento matemático en ambos casos es similar. No obstante, como ya se vio en el Capítulo 5, las anomalías o efectos medidos de campo magnético causadas por la presencia de masas magnéticas en la corteza terrestre, tienen carácter dipolar, es decir, se presentan siempre con un máximo y un mínimo asociados en las latitudes de México (figura 9.1). En este aspecto las anomalías del campo magnético difieren notoriamente de las del campo gravimétrico, que se manifiestan como un máximo o como un mínimo.
FIGURA 9.2 EFECTO MAGNETICO EN UN PUNTO
independiente del campo magnético actual y fue adquirida en el momento de formación de la roca. La magnetización remanente es un campo magnético que el cuerpo o masa rocosa adquiere en el momento de su formación, ya sea al enfriarse, cuando la roca se forma en un proceso ígneo, en el momento de la sedimentación, cuando se trata de una roca sedimentaria o cuando suceden cambios por presión y temperatura en el proceso de metamorfismo. En la magnetización inducida, el campo inducido siempre estará orientado en la misma dirección del campo inductor, es decir, el de la Tierra. En la magnetización remanente, el campo que se crea está orientado en la dirección del campo terrestre que existía en el momento de la formación de la roca. Otro aspecto importante, cuando se hace un levantamiento Magnetométrico, es la componente del campo magnético que se mide. Los equipos de medición existentes sólo son capaces de medir una de ellas, es decir, la componente en la dirección vertical, la componente en una dirección horizontal (N-S o E-W) o la componente del campo total. El campo total es la suma del campo magnético terrestre, el campo inducido, el campo remanente y los ruidos existentes en el sitio de medición. Todos los aspectos mencionados con anterioridad hacen que la evaluación de la ecuación 9.1 y, en general, todo el proceso de modelación e interpretación sea más difícil que en el método gravimétrico.
FIGURA 9.3 PARAMETROS DEL MODELO GEOMETRICO Los modelos se usan para hacer interpretaciones simplificadas de las anomalías. Dentro de las formas geométricas más utilizadas se encuentran las siguientes:
−
Prisma (rectangular o poligonal) Escalón o salto de falla
de conceptos matemáticos, como la integral de Gauss y el teorema de Green. Estos teoremas permiten que el efecto magnético de un cuerpo geométrico sea definido, solamente con la magnetización y sus vértices. El desarrollo completo de esta teoría se encuentra en Gotzeh (1978). El análisis espectral ha sido utilizado para fines de procesado de la información: continuaciones del campo, cálculo de derivadas del campo magnético y reducción al polo. Para fines de interpretación se emplea en: cálculo estadístico de la profundidad media de cuerpo causante de la anomalía, configuración del relieve del basamento magnético y el cálculo de la profundidad de la isoterma de Curíe. Los conceptos de continuación de campo, derivadas de campo y análisis espectral ya fueron definidas en el Capítulo 5, por lo que sólo se enfatiza la reducción al polo. La reducción al polo es un proceso mediante el cual el efecto medido en una latitud cualquiera, es trasformado a la que se mediría en el Polo Norte de la Tierra, en donde el campo magnético terrestre tiene la dirección vertical hacia abajo. Con esta transformación, el campo magnético inducido tiene las mismas características que el campo gravimétrico. Por lo anterior, las anomalías magnéticas, que se presentan como monopolos, pueden ser interpretadas con la misma facilidad que en gravimetría, al menos en teoría. El concepto del cálculo del relieve del basamento consiste en encontrar una topografía de la roca del basamento magnético, que pueda reproducir la anomalía magnetométrica del plano suponiendo que la magnetización es por inducción y homogénea, y que entre la
FIGURA 9.4
El inconveniente del método de curvas características puede ser salvado, utilizando métodos semiempíricos conocidos en el ambiente geofísico, como "Reglas de Dedo" en la estimación de la geometría del cuerpo causante de la anomalía. Con esta primera aproximación se define un modelo que es ajustado posteriormente en su geometría, mediante el uso de la técnica de prueba y error en un algoritmo computarizado, para mejorar y ajustar el modelo específico. Dos de estos métodos semiempíricos son el de Peters (1949) y el de Sokoloff (1954). Para estimar la profundidad del cuerpo causante de la anomalía, en el método de Peters, se utiliza la distancia horizontal entre los puntos de tangencia de la curva y la recta cuya pendiente es la mitad de la recta de pendiente máxima (figura 9.6). Esta distancia varía entre 1.2 y 2.0 veces la profundidad del cuerpo, dependiendo si éste es muy delgado o muy grueso.
En el método de Sokoloff, se utiliza la distancia horizontal entre los puntos de intersección de la recta de máxima pendiente y las rectas horizontales tangentes al máximo y al mínimo de la anomalía. Esta distancia es de 1. 54 a 3.4 veces la profundidad del cuerpo, dependiendo del incremento del espesor de éste, puede ser desde cero hasta semi-infinito. Al observar los mapas y secciones de los modelos agrupados en el apéndice de magnetometría, se aprecia que los límites máximos del cuerpo que causa una anomalía, están acotados a lo largo por la distancia horizontal (N-S) entre el máximo y el mínimo; y a lo ancho por los puntos de inflexión de la sección que cruza el máximo en la dirección E-W y que es perpendicular a la línea (sección) que pasa por el máximo y el mínimo. Con las estimaciones de la geometría del cuerpo (profundidad, largo y ancho), los valores de inclinación e intensidad (obtenidos de las cartas mundiales) del campo magnético terrestre y una aproximación de la magnetización del cuerpo causante de la anomalía; se puede iniciar el proceso de prueba y error. Para ello se usa algún algoritmo computarizado, como el de los programas del apéndice de magnetometría, a fin de ajustar las anomalías teórica y medida, de tal manera que, bajo un criterio geológico realista, se haga la interpretación. El proceso completo de interpretación magnética se detalla en el siguiente capítulo, aplicado a una anomalía real y los resultados se comparan con los de la prospección gravimétrica efectuada en la misma zona.
CAPITULO 10. EJEMPLO DE INTERPRETACIÓN 10.1. CONCEPTOS BASICOS DE INTERPRETACIÓN Los pasos seguidos en el proceso de interpretación de planos gravimétricos y magnetométricos, exigen la experiencia del intérprete, así como el conocimiento de la teoría y los procesos de cálculo, para poder obtener modelos acordes con las estructuras geológicas del subsuelo. Dentro de la prospección geofísica, es importante recordar que una anomalía es una desviación de la uniformidad de la propiedad física que se explora. La anomalía constituye una porción de la exploración que es diferente en apariencia de los valores medidos en general. La experiencia es indispensable para reconocer las formas de las anomalías en las configuraciones de curvas de isovalores (miligales o nanoteslas), que indiquen la presencia de estructuras de interés en el subsuelo. Con ayuda del conocimiento de la técnica y la experiencia, los planos de anomalías pueden ser comparados con las configuraciones y perfiles de modelos teóricos conocidos, por otro lado, también es factible preestablecer la respuesta de modelos geométricos, capaces de proporcionar un efecto similar al producido por las estructuras geológicas, que
5. Ajuste entre la anomalía teórica y la de campo, por medio de una técnica de prueba y error o automáticamente mediante un algoritmo de ajuste como el de mínimos cuadrados. 6. Interpretación de los resultados de la modelación en términos de la geología del área y objetivos buscados. Es importante recalcar que los pasos mencionados son válidos en gravimetría y en magnetometría, casi siempre se trabaja con distancias normalizadas a unidades de plano, de tal manera que la escala sólo es relevante en la última etapa, cuando los modelos ajustados se ubican en los planos topográficos o geológicos. 10.3. RETACION DE UNA ANOMALIA REAL Para demostrar el proceso de interpretación de anomalías gravimétrica (figura 10.1) y magnetométricas (figura 10.2) , se escogió un sitio ubicado en el estado de Michoacán, al sur de la ciudad de Zitácuaro, entre las poblaciones de Aputzio y Benito Juárez.
lugar, próximo al Cerro del Epazote, se manifiesta una anomalía gravimétrica de forma elíptica, que conforma un máximo en la configuración, así como una anomalía de dipolo magnético, en la que están perfectamente definidos su máximo y su Mínimo. La secuencia seguida en la modelación e interpretación de los planos de anomalía, es la mencionada en el apartado 10.2, en los primeros 5 pasos; primero para el caso gravimétrico y después para el magnético. La interpretación de los resultados, en términos de la geología y los objetivos, correspondiente al PASO 6, se efectuó en conjunto para las dos anomalías. La diferencia fundamental entre ambos procesos de modelación es que se utilizaron distancias reales en el primer caso y distancias escaladas en el segundo, con el fin de ilustrar ambos casos. 10.3.1. Caso Gravímetrico PASO 1. Reconocimiento El primer aspecto que se infiere al observar la anomalía, es que tiene una forma de elipses concéntricas, lo cual es indicativo de que el cuerpo causante es alargado en dirección NW-SE. De acuerdo con los modelos, este tipo de anomalías son causadas por cuerpos tabulares como los prismas y las placas o por cuerpos cilíndricos horizontales (Grant & West, 1965, pág. 272).
perpendicular sobre el eje menor, como se muestra en la figura 10.1. Sobre estas líneas se obtienen las secciones que aparecen en la figura 10.3.
Esbeltez Agudeza Eliptícidad
= = =
| S1 / S2| = 0. 85 w2/3 / W 1/3 = 0. 44 w1/3 / (W 1/2)Y = 0.79
Con la agudeza y la elipticidad se emplea el gráfico de estimación del cociente del semiancho entre largo (figura 8.5), en el que está marcado el punto para la anomalía de Aputzío, que corresponde con un valor de Y/1 = 0.5. Con la esbeltez y la agudeza se trabaja en las gráficas de las figuras 8.6 y 8.7, donde el punto para la anomalía de Aputzio queda ubicado en h/l = 0.15 y d = 821. Si con los valores estimados se usa la gráfica de la figura 8.8, se obtiene:
∆gmax /2G∆ps = 1.6 y
W 1/3/1 = 0.90
Recordando que todas las unidades deben estar en el sistema cgs y con G = 6.67 x 10 -8 din cm2 / S2 se realiza el cálculo de 1 y del producto ∆ps conocido como densidad de superficie.
∆ps = 310x10-4 / [2 x 1.6 x 6.67x10 -8] = 14.5 x10-4 1 = 9 / 0.9 = 10 km
Esto se hace por medio de una ecuación, como la 10.1 (Grant & West, 1965, p 274) con la que es posible calcular un perfil perpendicular al rumbo de la placa, como los AA'. Otra de estas ecuaciones es la G.2, que se encuentra en el Apéndice G (Dezsö, 1966), para un prisma de base rectangular.
∆G ( x ) = 2 G ∆ps 1 send 1n A – Y . – 1n B – Y . A + Y B+Y + cos d tab –1 Y (1 + h send – xcosd ) A ( x send + h cosd)
(10.1)
- tan –1 Y ( h send – xcosd B (x send + h cosd) Los resultados del programa con los datos definidos en el párrafo anterior, se agrupan en la figura 10.4, en donde se muestra el ajuste obtenido para los dos perfiles AA' y BB’, entre la configuración de los datos de campo y la teórica.
se efectúa con una altura de vuelo de 4000 m sobre el nivel del mar y que el nivel topográfico medio del área es de 1600 m.s.n.m. PASO 1. Reconocimiento La anomalía dipolar está claramente definida y tiene su máximo al norte del mínimo. De acuerdo con la teoría descrita, en el Capítulo 3, se infiere que: la magnetización debe ser de tipo inducido y que la remanencia, si existe, debe tener la dirección del campo magnético terrestre actual. La forma de la anomalía es semejante a las que producen los prismas de base rectangular o poligonal, como se puede apreciar en los modelos exhibidos en el Apéndice M.
PAS0 2. Anomalías de Interés Como esta anomalía se presenta aislada, se facilita observar que su forma es parecida a las producidas por los modelos tabulares sencillos, como el prisma y la placa. La elipticidad de la anomalía es casi 1, por lo que se puede escoger el prisma como el modelo para la interpretación. PASO 3. Estimación de Parámetros También es común el uso de curvas características para la modelación magnetométrica. Sin embargo, la cantidad de curvas necesarias para la obtención de los parámetros
FIGURA 10.6 SECCIONES DE LA ANOMALIA OBSERVADA
Con los parámetros anteriores sólo falta determinar el valor de la magnetización, que en este cuerpo se produce por inducción. La magnetización se establece con la susceptibilidad magnética de la roca, multiplicada por el valor del campo inductor. Una forma de definir este valor se logra suponiendo un valor inicial y variándolo en un programa que calcule el efecto del modelo, hasta alcanzar el valor de la anomalía. Se empleó esta forma de estimar la magnetización para el ejemplo, con ayuda del programa BATA.BAS. PASO 4. Calculo de la Anomalía Las fórmulas para el cálculo de la anomalía teórica de los prismas de base rectangular, Bhattacharyya (1964), se desarrollaron para un escalamiento y sin considerar dimensiones reales, por lo que la unidad fundamental de referencia es la distancia de muestreo (tamaño de retícula). A esta distancia escalada se le denomina longitud de rejilla y todas las distancias, como largo o semiancho, serán referidas a esta unidad. En el mapa de anomalía magnética original, la escala fue de 1:250,000 y el muestreo se hizo a cada 1250 m en el terreno, que equivalen a 0. 5 cm en el plano, que constituye la unidad de cálculo. Entonces los parámetros geométricos iniciales de cálculo del modelo, en longitud de rejilla, son los siguientes: Profundidad =
3.1 U.R.
Largo
6.0 U.R.
=
FIGURA 10.7 COMPARACION DE SECCIONES MAGNETICAS
De la información disponible se infirió que las dos anomalías son causadas por el cuerpo principal de magma que dio origen a los cuellos volcánicos de la zona. Como los cuellos volcánicos cercanos (volcán Hoya del Plaguey, La Escondida) no manifestaron alteraciones en los campos, la masa rocosa que conforma el cuerpo causante de las anomalías, debe estar a una profundidad de 1500 m bajo el nivel medio topográfico. Las dimensiones del cuerpo establecidas fueron: 5 km de largo por 4 km de ancho y con un espesor de 10 km; su contraste de densidad fue de 0.5 gr/cm 3, con respecto a la densidad media de las rocas de la zona; la susceptibilidad magnética calculada del modelo fue de 52.9x10-1. El volumen porcentual equivalente de magnetita se determinó dé acuerdo con las gráficas de porciento de magnetita, como las recopiladas por Balsley & Buddington, o Mooney & Bleifuss (Grant & West, 1965, p 367-368) y en el modelo analizado correspondieron con un volumen porcentual equivalente de magnetita de 18%. 10.4.1. Correlación de Resultados Se presupone una densidad de 2.7 gr/cm 3, para la roca que encajona el cuerpo anómalo, que constituye una densidad baja para los basaltos, así como una susceptibilidad magnética promedio de 6X10 -3 ucgs con un contenido porcentual de magnetita de 2%. Las suposiciones mencionadas implican un aumento en la densidad de 2.7 a 3.14 gr/cm 3, y un incremento de 15% en el contenido del volumen de magnetita en el cuerpo productor de la anomalía. De acuerdo con el razonamiento siguiente, se tiene que: Para 1 cm 3 de roca encajonante, con una densidad de 2.7 gr/ cm 3 y un contenido del 25%, de magnetita,
10.4.2. Interpretación Final Desde el punto de vista geológico, la interpretación final proporciona como resultado que el cuerpo anómalo es una masa ígnea y, probablemente, fue la fuente de los derrames en los volcanes de El Epazote, Hoya de Maguey y La Escondida. Esta interpretación puede ser modificada en cuanto se conozcan datos directos de la densidad y de la magnetización de las rocas involucradas en la geología del sitio y de la masa anómala. Esta masa debe estar constituida por una roca del tipo máfico, con un contenido en volumen de magnetita de 18% y con una densidad aproximada de 3.2 gr/cm 3. Sus dimensiones son de 5x4x1O km, a una profundidad aproximada de 1.5 km, por debajo del nivel medio topográfico. El último paso de la interpretación es la implicación de la presencia de la masa de roca, dentro del marco de las disciplinas de la geología económica. Aunque existen otras formas de interpretación para los datos de los levantamientos de gravimetría y magnetometría, se escogió esta por ser muy económica, rápida y la más fácil de aplicar para los fines que persigue este manual.
CAPITULO 11. NORMAIVIDAD EN LOS METODOS POTENCIALES 11.1. DESARROLLO DE UNA NORMA TECNICA En el desarrollo de cualquier actividad económica de servicio o de producción, es indispensable establecer, desde el principio, las características de ésta. Es fundamental conocer las cualidades, cantidad y presentación del producto o servicio que se solicita u ofrece. En todos los países industrializados existen las denominadas normas industriales, las cuales determinan la calidad que deben reunir los productos o servicios, tales como: tipo, calidad, cantidad de material con que se realizan, especificaciones de producción, control de calidad y seguridad del producto terminado. Así los bienes y servicios poseen las características exigidas por la norma, independientemente de quien los proporcione y éstos se encuentran en un cierto intervalo de precios dentro del libre mercado. En la prospección geofísica, en cualquiera de sus métodos y aplicaciones, es conveniente establecer este tipo de normas o, por lo menos, las características mínimas para la ejecución de un trabajo, con un fin y un método específico.
En los métodos potenciales de exploración, los parámetros fundamentales en la planeación y evaluación de un levantamiento son:
−
Sensibilidad del equipo
−
Distancia entre los puntos de medición
−
Dimensiones y profundidad del objetivo
−
Contraste de propiedades físicas
−
Magnitud de las correcciones que se aplican a los datos
Como ejemplo se menciona el uso del método gravimétrico en dos casos: a) para el reconocimiento estructural a fin de seleccionar un sitio para la construcción de una obra civil grande, como puede ser una presa almacenadora de agua para gran irrigación y b) la localización y evaluación de posibles cavernas en un sitio de construcción de un complejo habitacional. Es claro que los requerimientos de precisión de las mediciones, la densidad del muestreo, el tipo de correcciones, el procesado, la interpretación y la presentación de los resultados son diferentes en cada caso. De hecho, en el reconocimiento estructural se requiere de la exploración de áreas
Con el efecto del modelo se puede decidir si se emplea un gravímetro de alta precisión (microgravímetro), o si es más conveniente utilizar el método de gradiente, con un Gravímetro normal. Así se estima la densidad de mediciones que se va a necesitar en el área, con lo que aumenta la posibilidad de cumplir los objetivos planteados. Otro factor fundamental es la variación del campo gravimétrico terrestre normal, que determina la magnitud de las correcciones que se deben aplicar a los datos de campo, pues si el nivel de las variaciones de la señales indeseables (ruido), es de magnitud comparable con la del efecto producido por las cavidades buscadas, entonces la interpretación de los datos resultará muy difícil o hasta imposible. 11.2. ESPECIFICACIÓN DE LAS NORMAS TECNICAS Para implementar una norma técnica de aplicación en los métodos gravimétrico y magnetométricos, con objetivos geohidrológicos o geotécnicos, se deben establecer perfectamente los siguientes puntos:
−
Objetivos
−
Método a utilizar
−
Limitaciones
−
Especificaciones de equipo
− Accesorios
CAPITULO 12 ESPECIFICACIONES DE CONTRATACION Y COSTOS 12.1. UNIDADES DE COSTO En la relación compraventa de un producto o servicio, existen diversos aspectos que definen, por un lado, las características del servicio que se contrata y, por otro, los resultados reales que se pueden ofrecer. La definición clara y concisa de estos aspectos evitará un conflicto de intereses. A continuación se definen los conceptos y parámetros relevantes, que deben ser tomados en cuenta durante la contratación de un servicio, como es el de exploración por métodos potenciales. El propósito de este capítulo no es dictar normas de contratación, sino llamar la atención acerca de los aspectos que influyen en el costo del servicio. La exploración gravimétrica en geohidrología y geotecnia se emplea en exploración de áreas pequeñas con mediciones en la superficie del terreno, mientras que la exploración magnetométrica se efectúa con mediciones en la superficie del terreno o en el aire, desde un avión o helicóptero. La magnetometría aérea puede reducir significativamente los costos de un levantamiento, cuando los accesos al área de estudio son escasos o nulos, la topografía es difícil y la vegetación es densa. En el caso de la exploración terrestre se acostumbra desglosar los costos en términos de
Es importante recalcar que los Métodos potenciales, gravimetría y magnetometría, aplicados a la exploración geohidrológica no, están relacionados directamente con la determinación de la presencia de agua subterránea, sino que proporcionan información acerca de las estructuras del subsuelo, que pueden estar relacionadas con el control del flujo de agua. En la geotecnia la aplicación es más directa, ya que el tipo de información que se obtiene está directamente ligada a los objetivos buscados, como puede ser la localización y mapeo de estructuras intrusivas bajo el desplante de obras civiles, detección de fallas geológicas, contactos etc. 12.3. PARAMETROS A CONSIDERAR EN LOS COSTOS Los parámetros que deben ser especificados en los términos de referencia de un trabajo de exploración en geohidrología o geotecnia, ya sean con el método gravimétrico o Magnetométrico, deben incluir, por lo menos, los siguientes puntos:
− Objetivos del trabajo − Localización y topografía − Condiciones del proyecto − Vegetación de la zona de estudio − Accesos Método que se aplicará
Los equipos de prospección varían desde los portátiles que son transportados por el mismo operador y con un costo de 5,000.00 dólares americanos, hasta los sistemas para exploración aérea o marítima, que incluyen el posicionamiento y registro automático, con costos que llegan y pasan los 500,000.00 dólares americanos. Estos equipos incluyen los accesorios necesarios en la adquisición de datos, esto es, la unidad de registro y los sensores, por lo que solamente es necesario aumentar el costo del equipo de transporte y el de los equipos topográficos. 12.5. ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS En la mayoría de los casos en los que se aplica la exploración gravimétrica o magnetométrica, no basta con asignar un precio unitario a la medición por estación o por kilómetro levantado, aunque éstas sean las unidades de costo final. Lo anterior obedece a que normalmente se solicita justificar los precios desglosando los conceptos involucrados, pues en algunos casos, la precisión que se requiere en el levantamiento topográfico hace que el costo de éste sea el más significativo en el total del trabajo. Los conceptos más sobresalientes en el costo del trabajo y por ende, en el análisis del precio unitario en exploración gravimétrica y magnetométrica, son:
− −
Uso o renta de equipo de prospección Transporte Personal calificado
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APENDICE GRAVIMETRIA Se presentan los pasos para obtener la anomalía gravimétrica de un prisma de base rectangular, por medio del programa GRA-PRI.BAS, en lenguaje BASIC. El uso del programa se ilustra con algunos modelos, de los cuales se muestran la configuración y las dos secciones principales.
FORMULACION La fórmula para la anomalía gravimétrica de un prisma de base rectangular (ecuación G.1), fue publicada por Nagy (1966) y es: F z
= Gρ
x ln ( y + r ) + y ln( x + r ) − z arc
Z 2
+ y 2 + yr sen 2 2 ( y + r ) y * z Z
Donde, de acuerdo con la figura G.1, se tiene que: Fz = Valor de la anomalía gravimétrica G = Constante de gravitación universal ρ = Contraste de densidad x1, y1, z1 = Coordenadas iniciales del prisma x2, y2, z2 = Coordenadas finales del prisma
z
2
1
Y 2
Y 1
X 2
G.1 X 1
El algoritmo para evaluar la fórmula G.1 se encuentra programado en lenguaje basic y es el programa GRA-PRI. Para poder usar el programa se requieren los siguientes datos:
−
Coordenadas en el plano z = 0, del centro de la base superior del prisma, (XO,YO) [ Km]
−
Semilargo (L) y Semiancho (A), del prisma [Km]
−
Profundidad, en Km, de las caras superior (h 1) , e inferior (h 2) o base.
− Angulo (λ), entre el eje principal del prisma y el norte magnético [grados] − Contraste de densidad ( ∆p), entre el prisma y el medio [gr/cuf] − Abscisa inicial (X1) y final (Xf ) de cálculo [Km] −
Ordenada inicial (Y1) y final (Yf ) de cálculo [Km]
−
Incrementos en la retícula de cálculo, ( ∆X, ∆Y), [Km]
−
Valor del campo regional [U.G.]
Con estos valores, el programa estima la anomalía gravimétrica del prisma, en una malla de datos que pueden ser procesados o configurados total o parcialmente.
130 PRINT “SEMI-LARGO Y SEMI-ANCHO DEL PRISMA EN Km" 140 INPUT “ SEMI-LARGO = ", L 150 INPUT “ SEMI -ANCHO = ", AN 160 INPUT “PROFUNDIDAD SUPERIOR EN Km = ",H1 162 H1= H1*100000 165 INPUT “ PROFUNDIDAD INFERIOR EN Km = ",H2 167 H2 = H2*100000 170 INPUT “ANGULO ENTRE EL LARGO DEL CUERPO Y EL NORTE “,D 180 PRINT “COTRASTE DE DENSIDAD EN gr/cm 3" 190 INPUT RHO 250 PRINT “ABCISAS INICIAL Y FINAL DEL CALCULO EN Km” 260 INPUT “ Xi = “, XI 265 XI = XI*100000 270 INPUT “ Xf = “,XF 275 XF=XF*100000 280 PRINT “ ORDENADAS INICIAL Y FINAL DEL CALCULO EN Km “ 290 INPUT “ Yi = ", YI 295 YI = YI*100000 300 INPUT “ Yf = “,YF 305 YF = YF*100000 310 INPUT “ INCREMENTO DE LAS X EN Km = “, IX 315 IX = IX*100000 320 INPUT “ INCREMENTO EN LAS Y EN Km = “, IY 322 IY = IY*100000 325 INPUT “ DE EL VALOR DEL CAMPO NORMAL SI NO EXISTE HÁGALO = 0 ”;CNR
712 G2=S*GA 714 A=A2:B=Bl:H=H2:S=S2*SI*S2 720 GOSUB 1690 722 G3=S*GA 724 A=A2:B=B1:H=H1:S=S2*S1*S1 730 GOSUB 1690 740 G4=S*GA 755 A=A1:B=B2:H=H2:S=Sl*S2*S2 760 GOSUB 1690 762 G5=S*GA. 764 A=Al:B=B2:H=H1:S=S1*S2*S1 770 GOSUB 1690 772 G6-S*GA. 774 A=A1:B-B1:H=H2:S=S1*S1*S2 780 GOSUB 1690 782 G7=S*GA, 784 A=A1:B-B1:H=H1:S=S1*S1*S1 790 GOSUB 1690 800 G8=S*GA 805 G(K,Q)=GAM*RHO*(Gl+G2+G3+G4+G5+G6+G7+G8)+CNR 865 J=J+IY 870 NEXT Q 875 I=I+IX 880 NEXT K 885 REM
1210 l=I-1 1220 IF I>=1 THEN GOTO 1080 1680 END 1690 REM SUB CALC GRAV 1700 R=SOR(A^2+B^2+H^2) 1710 GA=H*ATN((A*B) / (H*R) 1720 GA=GA-A*LOG(R*B) 1730 GA=GA-B*LOG(R+A) 1770 RETURN 1960 END
MODELOS CALCULADOS
FIGURA G.4
FIGURA G.6
FIGURA G.8
APENDICE MAGNETOMETRIA
Se proporcionan tres programas que se ofrecen como ayuda y herramienta en la interpretación de planos de anomalía magnética, asimismo se exhiben las configuraciones de los resultados del programa, para los modelos de prisma con base rectangular y magnetización arbitraria; placa y escalón o falla, con magnetización inducida. Los modelos se presentan con la misma secuencia, es decir con su formulación seguida del programa. Al final del apéndice están las figuras con las configuraciones de la anomalía producida por el modelo. Las figuras incluyen las secciones principales (N-S y E-W) , con el fin de que estas secciones de anomalía puedan ser comparadas con las obtenidas de levantamientos magnetométricos y permitan una estimación de la geometría del cuerpo causante.
MODELOS El primer modelo que se observa es el del prisma con base rectangular. La cara superior se encuentra a una profundidad h, está definida por los puntos P l(α1,β1) y P2(α2,β2), siendo α el semilargo, y β el semiancho; con la base en el infinito.
FORMULACION PARA MODELO DE PRISMA
FIG. M.1 PRISMA DE VOLUMEN ELEMENTAL
El programa BATA realiza los cálculos para evaluar esta fórmula, se encuentra codificado en BASIC y los parámetros de entrada son los siguientes:
− Las coordenadas en z = 0 del centro de la cara superior del prisma, (X. O, YO) − El semilargo (L) y el semiancho (A) del prisma − La profundidad de la cara superior del prisma (h) − La inclinación (I) y la declinación (D) del campo magnético terrestre − La inclinación (IP) y la declinación (DP) de la magnetización − La intensidad de la magnetización (M) − El ángulo (λ) del eje principal del prisma respecto al norte magnético − Abscisa inicial Xi y final Xf de cálculo − Ordenada inicial Yi y final yf de cálculo
PROGRAMA BATA. BAS
PROGRAMA BATA PARA EL CALCULO DE LA ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA DE BASE RECTANGULAR A UNA PROFUNDIDAD H, QUE SE ESTIENDE HASTA EL INFINITO Y CON MAGNETIZACIÓN ARBITRARIA. 10 REM PROGRAMA BHATTACHARYYA 20 REM CALCULA LA ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA 30 REM REFERENCIA: GEOPHYSICS 24 PAG. 517-531 50 DIM FT(40,40),PD(40,40),SD(40,40) 55 WIDTH “LPT1:",220 60 PRINT “ PROGRAMA BHATTACHARYYA” 70 PRINT “ CALCULA LA ANOMALIA MAGNETICA DE UN PRISMA “ 80 PRINT “ INFINITO CON CARA SUPERIOR HORIZONTAL Y CARAS” 90 PRINT “ LATERALES VERTICALES Y SUS 1as. Y 2as. DERIVADAS” 100 PRINT “ COORDENADAS DEL CENTRO DEL PRISMA" 110 INPUT "Xo = “,XO 120 INPUT "Yo = “,Y0 130 PRINT “SEMI-LARGO Y SEMI-ANCHO DEL PRISMA" 140 INPUT “SEMI-LARGO =,” L 150 INPUT “SEMI-ANCHO = ",A 160 INPUT “PROFUNDIDAD = ",H 170 INPUT “ANGULO ENTRE EL LARGO DEL CUERPO Y EL NORTE MAG.”, D 180 PRINT “INCLINACION Y DECLINACION MAG. DEL CAMPO MAG. TERR.”. 190 INPUT “INCLINACION= ", IT
500 AL3=L 510 AL4=-L 520 BT3-A 530 BT4=-A 540 AR1=LP*MT+MP*LT 550 AR2=LP*NT+NP*LT 560 AR3=MP*NT+NP*MT 562 XFI=INT((XF-XI)/IX)+l 564 YFI=INT((YF-YI)/IY)+1 566 I=XI 570 FOR K=1 TO XFI 575 J=YI 580 POR Q=1 TO YFI 590 IP=(I-XO)*COS(D)+(J-YO)*SIN(D) 600 JP=(I-XO)*SIN(D)-(J-YO)*COS(D) 610 AL1=AL3-IP 620 AL2=AL4-IP 630 BTI=BT3-JP 640 BT2=BT4-JP 650 R1=SQR(ALl^2+BT1^2+H^2) 660 R2=SQR(AL2^2+BT1^2+H^2) 670 R3=SQR(AL1^2 +BT2^2+H^2) 680 R4=SQR(AL2^2+BT2^2+H^2) 695 R=R4 : AL=AL2 : BT=BT2 700 GOSUB 1690
992 LPRINT 1000 LPRINT 1002 LPRINT 1006 LPRINT 1020 LPRINT “ LOS VALORES DEL CAMPO TOTAL SON” 1070 I=XFI 1080 FOR J = 1 TO YFI 1390 LPRINT USING “######.##”;FT(I,J); 1100 NEXT J 1105 FOR M=1 TO 7 1110 LPRINT 1115 NEXT M 1210 I=I-1 1220 IF I>=1 THEN GOTO 1080 1680 END 1690 REM SUB ANMAG 1700 RE1=AR3/2*LOG (R-AL) / (R+AL) 1710 RE2=AR2/2*LOG(R-BT) / (R+BT) 1720 RE3=AR1*LOG(R+H) 1730 RE4=LT*LP*ATN (AL*BT/(AL^2+R*H+H^2)) 1740 RE5=MT*MP*ATN (AL*BT/ (R^2+R*H-AL^2)) 1750 RE6=NT*NP*ATN (AL*BT/ (R*H)) 1760 FR=RE1+RE2-RE3-RE4-RE5+RE6 1770 RETURN 1960 END
FIGURA M.2 MODELO DE UNA PLACA
∆T(x,y) = Ms (1 – cos2λ cos2i) [ f (x,y + Y) – f(x,y –Y) ]
(M.2)
Donde: y+Y
(x – 1cosd) cosQ – (h + 1send) senQ
F(x,y + Y) = C2 + (y + Y) 2
C2
y+Y -
xcosQ – hsenQ
D2 + (y + Y) 2
x
D2
A + 1 C 2
1
−
+ ( y + Y )2
B2 + (y + Y) 2
2 2 D + ( y + Y ) A
(M.2)
x[(cos Q cos d − cos β + K )( y + Y ) + 2 K sen(d − β) B ] 2
2
cos( d
β)
2
1
1
d
= Echado de la placa
i
= Inclinación del campo magnético terrestre
D
= Declinación del campo magnético terrestre
λ
= Rumbo de la placa respecto al norte magnético
El programa PLAMAG en lenguaje BASIC contiene el algoritmo que realiza los cálculos de la fórmula M.2. Además de los parámetros antes mencionados, este programa requiere de: el valor de la magnetización (M), las coordenadas del centro de la placa en Z = 0 (Xo, Yo)los valores iniciales y finales de la malla que se va a calcular [(Xi,Yi), (Xf ,Yf )], así como los incrementos que marcan el espaciamiento de los valores estimados [∆x, ∆y]. PROGRAMA PLAMAG.BAS
10 OPTION BASE 1 20 REM ESTE PROGRAMA SE LLAMA PLACA Y SIRVE PARA CALCULAR 30 REM LA ANOMALIA MAGNETICA DE CAMPO TOTAL DE HASTA 20 40 REM PLACAS TRIDIMENSIONALES DE ACUERDO CON LA FORMULA 50 REM CION DESCRITA EN GRANT & WEST 1965 60 REM LAS PLACAS PUEDEN ESTAR EN CUALQUIER 70 REM POSICION Y LA DIRECCION DE LA MAGNETIZACION ESTARA 80 REM DE ACUERDO CON LA DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
690 INPUT "ORDENADA INICIAL DE CALCULO= "; XI 700 INPUT "ORDENADA FINAL DE CALCULO=”; XF 710 INPUT "ABSCISA INICIAL DE CALCULO=”; YI 720 INPUT “ABSCISA FINAL DE CALCULO=”; YF 730 INPUT "INCREMENTO EN LAS ORDENADAS=”; IX 740 INPUT "INCREMENTO EN LAS ABSCISAS=”; IY 745 INPUT "VALOR, DEL CAMPO NORMAL 0 NIVEL CERO”; CNR 750 XFI = INT ( (XF - XI)/ IX) + 1 760 YFI = INT ( (YF - YI)/IY) + 1 770 PI = 3.1459 780 FOR I = 1 TO NN 810 D(I) = TET(I) * PI/180 820 LAM(I) = RUM(I) * PI / 180 830 NEXT I 840 IT = I1 * PI/180 850 DT = D1 * PI/180 855 FOR I = 1 TO XFI: FOR J=1 TO YFI: AT(I, J) 0: NEXT J: NEXT I 860 FOR N = 1 TO NN 870 XO = XOI(N) 880 YO = YOI(N) 890 I = XI 892 LAMB = LAM(N) DE = D(N) 900 FOR K = 1 TO XFI 910 j = YI
1170 FOR N = 1 TO NN 1180 XO = XOI(N) 1190 YO = YOI(N) 1200 H1 = H(N) 1210 AN = L(N) 1220 ESP= S(N) 1230 SL = Y(N) 1240 ECH = TET(N) 1250 RU = RUM(N) 1280 MMA = J (N) 1290 LPRINT "LAS CARACTERISTICAS DE LA PLACA No.”; N;”SON” 1300 LPRINT "PROFUNDIDAD=”; H1,"ANCHO=”; AN, “SEMI-LARGO=”;SL, "ESPESOR=”;ESP 1310 LPRINT “RUMBO=";RU, “ECHADO=”; ECH 1320 LPRINT “INT. DE LA MAGNETIZACION=”; MMA 1350 NEXT N 1360 LPRINT 1370 LPRINT 1380 LPRINT “LAS CARACTERISTICAS DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE SON:” 1390 LPRINT "INCLINACION ="; I1, “DECLINACION =”; D1 1400 LPRINT 1410 LPRINT 1420 LPRINT “LA MALLA ESTA CALCULADA CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS:” 1430 LPRINT “LIMITES” 1440 LPRINT "XI=”; XI, "XF=”; XF, “YI=”; YI, “YF=”; YF 1450 LPRINT “INCREMENTOS"
K3D = (COS(QU)* COS(DE) - (COS(BET)) ^ 2 + KA^2)*YE 5060 T3 = K3A * (K3B- K3C) * K3D 5076 T4 = 2 * KA * SIN(DE- BET) * B 5080 K5A = 2 KA * COS(DE- BET) 5082 K5B = 1 /SQR(C2 + YE^ 2) K5C= 1/ SQR(D2 + YE^ 2) 5084 T5 = K5A * (K5B – K5C) 5130 FXY - Tl -T2 - T3 + T4 – T5 5140 RETURN
FORMULACION PARA MODELO DEL ESCALON O FALLA
La fórmula para el escalón con magnetización sólo por inducción (ecuación M.3), publicada por Grant (1965), proporciona los valores de la anomalía magnética a lo largo de un perfil perpendicular al rumbo de la estructura (figura M.3).
FIGURA M.3 MODELO DE ESCALON 0 PALLA
∆T
(
)
( x − 1cot d ) 2 + (h +
I
= Inclinación del campo magnético terrestre
xi
= Punto inicial de cálculo
xf =Punto final de cálculo ix =Intervalo de muestreo o incremento PROGRAMA ESCALON. BAS
'PROGRAMA ESCALON PARA EL CALCULO DE LA ANOMALIA. ‘MAGNETICA DE UNA FALLA (STEP MODEL) ‘MEDIANTE LA FORMULA 11-21 DEL LIBBRO ‘ DE GRANT & WEST (MAGNETIZACION INDUCIDA SOLAMENTE) 10 OPTION BASE 1 20 WIDTH “LPT1:", 220 DIM FT(100) PRINT "CALCULO DE LA ANOMALIA MAGNETICA DE CAMPO TOTAL" PRINT “DE UNA FALLA CON CUALQUIER ORIENTACION Y ECHADO” PRINT “MAGNETIZACION INDUCIDA SOLAMENTE, PERFIL” PRINT “PERPENDICULAR AL RUMBO DE LA FALLA, MAXIMO 100 PNTS.” PRINT PRINT PRINT "DATOS GEOMETRICON DE LA FALLA” INPUT "PROFUNDIDAD DEL PLANO SUPERIOR"; H
50
REM X = XI COTD = 1/ TAN(D) FOR LA = 1 TO XFI K1 = SIN (D) * COS(D - 2 * BET) K21 = SQR((X - L * COTD) ^ 2 + (H + L)^2)/ (X^ 2 + H^2)) K2 = LOG(K21) K3 = SIN(D)*SIN(D-2 * BET) K4 = ATN((X-L*(1/TAN(D))) / (H + L)) - ATN(X/H) J1 = 2 *IP* (1-(COS (IT))^ 2 * (COS (LAM))^2) FT (IA) =J1 (Y*( K1*K2+ K3* K4) X = X + IX NEXT IA RI = XI LPRINT “LAS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA FALLA SON" LPRINT LPRINT LPRINT ”PROFUNDIDAD DEL PLANO SUPERIOR DE LA FALLA=”; H LPRINT "EL SALTO DE LA FALLA ES= "; L LPRINT "EL ECHADO DE LA FALLA ES=”; D LPRINT LPRINT LPRINT “CARACTERISTICAS MAGNETICAS" LPRINT LPRINT
MODELOS
FIGURA M.6
FIGURA M.8
FIGURAS M.11
FIGURA FIGURAS S M.14
FIGURA FIGURAS S M.16
FIGURAS M.18
TABLA 5.1 SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA TIPO DE INTERVALO* PROMEDIO MATERIAL ROCAS SEDIMENTARIAS DOLOMIA. 0 a 75 10 CALIZAS 2 a 280 25 ARENISCAS 0 a 1660 30 LUTITAS 5 a 1480 so PROMEDIO (48)
0 a 4000
75
ROCAS METAMORFICAS
ANFIBOLITA ESQUISTO 25 a 240 FILITA GNEIS 10 a 2000 CUARCITA SERPENTITA 250 a 1400 PIZARRA 0 a 3000 PROMEDIO (61) 0 a 5800
60 120 130 350 500 350
TIPO DE MATERIAL
INTERVALO* PROMEDIO
ROCAS IGNEAS GRANITO 0 a 4000 RIOLITA. 30 a 3000 DOLERITA 100 a 3000 AUGITA2700 a 3600 SIENITA OLIVINODIABASA, DIABASA 80 a 13000 PORFIDOS 20 a 16700 GABRO 80 a 7200 BASALTOS 20 a 14500 DIORITA 50 a 10000 PYROXENOS PERIDOTITA 7600 a 15600 ANDESITA IG. ACIDA 3 a 6530 IG. BASICA 44 a 9710
200 1400 2000 4500 2000 4500 5000 6000 6000 7000 10500 13000 13500 650 2600
TABLA 5.2 RELACIONES DE LOS VECTORES DEL CAMPO MAGNETICO
SIMBOLO
UNIDADES S.I.
UNIDADES cgs
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO
_ H
_ H
MAGNETIZACION
_ __ M = XMHO
_ __ M = XMHO
MOMENTO MAGNETICO
_ m=
_ ∫ M • D∇’ v1
FUNCION POTENCIAL
_ ∅= - 1 ∫ M •∇’ 1 v 4π 1 R
SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA
XM
PERMEABILIDAD
_ m=
∅= -
_ ∫ M • D∇’ v1
_ ∫ M •∇ 1 dv’ v1 R XM* *
