UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS “TEORIA ELECTROMAGNETICA ELECTROMAGNETICA” ”
TAREA 1 CONTENIDO: 1. Cuestionario de repaso. 2. Leyes fundamentales de electromagnetismo. 3. Conceptos de electromagnetismo. T1ESTRADA CALDERON GUILLERMO
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LUNA HERNÁNDEZ ALVARO
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TORRES HERNANDEZ FRANCISCO JAVIER
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02 de septiembre del 2011
CUESTIONARIO P. 1-1 ¿Qué es el electromagnetismo? Es el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos causados por cargas eléctricas en reposos o en movimiento. P. 1-2 Describa dos fenómenos o situaciones, situaciones, aparte de teléfono móvil de la figura 1.1, que pueda explicarse adecuadamente con la teoría de circuitos. P. 1-3 ¿Cuáles son los pasos esenciales para elaborar un modelo idealizado para el e studio de un tema científico? Paso 1 Definir algunas cantidades cantidades básicas aplicables aplicables al tema de estudio. Paso 2 Especificar las reglas de operación (las matemáticas) matemáticas) de estas cantidades. cantidades. Paso 3 Postular algunas relaciones relaciones fundamentales (Estos postulados postulados o leyes por por lo general se basan en numerosas observaciones experimentadas realizadas en condiciones controladas y sintetizadas por mentes muy brillantes). P. 1-4 ¿Cuáles son las cantidades fuente del modelo electromagnético? Cargas eléctricas en reposo o en movimiento. P.1-5 ¿Qué es una función puntual? ¿La densidad de carga es una función puntual? ¿la corriente es una función puntual? La corriente no lo es; la densidad si lo es una función puntual es un sector en el cual de un punto a otro hay variaciones matemáticas, en este caso hay variaciones en las cargas. P.1-6 ¿Cuáles son las cuatro unidades fundamentales en el SI del electromagnetismo? Son: el metro para la longitud (m), el segundo para el tiempo (s), el kilogramo para la masa (kg) y el ampere para la corriente (a). P.1-7 ¿Cuáles son las unidades de campo fundamentales del modelo electromagnético? ¿Cuáles son sus unidades? 2
Intensidad del campo eléctrico, unidad V/m; densidad de flujo eléctrico, unidad C/m ; densidad de flujo magnético, unidad T; intensidad de campo magnético, unidad A/m. P.1-8 ¿Cuáles son las constantes universales del modelo electromagnético y cuáles son sus relaciones? Velocidad de la onda magnética, permitividad en el espacio libre y permeabilidad en el espacio libre; y se relacionan con el espacio libre o vacío.
LEYES FUNDAMENTALES DEL ELECTROMAGNETISMO Ley de Lenz:
Ley: "El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce". La Ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo; no obstante esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Dónde: Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb). B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). S = Superficie del conductor. α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la V ε inducido en cada instante tiene por valor:
Vε El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.
Ley de Ampere: En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1826,1 relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La Ley de Ampere relaciona una intensidad de corriente eléctrica con el campo magnético que ésta produce. Se utiliza en conductores considerados teóricamente de longitud infinita, por ejemplo para calcular el campo alrededor de un conductor rectilíneo (a diferencia de otros, por ejemplo una espira cerrada, en dónde se utiliza la Ley de Biot-Savart).
μ0 = Constante de permeabilidad magnética i = Intensidad de la corriente B = Campo magnético dl = Diferencial de longitud del circuito que se toma alrededor del conductor θ = Angulo formado con el diferencial de longitud Ley Biot-Savart
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal infinitesim al de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:
donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y
es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por
donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión. En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión
En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo. La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. Ley de Faraday: La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:1 En resumen: "La cantidad de sustancia que se oxida o se reduce en los electrodos de una cuba electrolítica es proporcional a la l a cantidad de electricidad depositada"
Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal infinitesi mal del contorno C , es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C . Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.
La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo. En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:
Ley de Gauss:
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada por esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga. El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (Φ E ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico. La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una y vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
O sea:
CONCEPTOS DE ELECTROMAGNETISMO ELECTROMAGNETISMO Carga “q” La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. Existen cargas de tipo positivo y negativo. Su unidad de medida es el coulomb. La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, Caracterizado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza es atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo. La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón I) (e = 1,60X10-19C ), ), Siendo C (Coulomb) la unidad de carga en el sistema internacional de unidades (SI) Dicha carga es negativa Voltaje “v” Es una magnitud física que cuantifica la difer encia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Su unidad de medida es el volt. Corriente “I” La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material. Para lograr que este movimiento de electrones se dé en un sentido o dirección, es necesario una fuente de energía externa. Los electrones viajan del potencial negativo al potencial positivo. Sin embargo se toma por convención que el sentido de la corriente eléctrica va desde el potencial positivo al potencial negativo.
CAMPO ELÉCTRICO Campo es una región del espacio donde existe una distribución de una magnitud escalar o vectorial, que puede además ser o no dependiente del tiempo. Campo eléctrico es la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas.
La intensidad de campo eléctrico es el límite al que tiende la fuerza de una dE distribución de carga sobre una carga de prueba positiva < q que tiende a cero:
Campo magnético Un campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (flujo de la electricidad). La fuerza (intensidad o corriente) de un campo magnético se mide en Gauss (G) o Tesla (T). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo. Los campos magnéticos estáticos son campos magnéticos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Se generan por un imán o por el flujo constante de electricidad, por ejemplo en los electrodomésticos que utilizan corriente continua (CC),
El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la l a siguiente expresión:
Fuerza electromotriz Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.
Capacitancia La capacidad o capacitancia eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. El dispositivo más común
que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente ecuación:
Flujo eléctrico Es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie, o expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Por definición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas
Flujo magnético Es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb. F = B * S * cos a
Constante dieléctrica La constante dieléctrica o permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permisividad eléctrica del medio. En relación la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico es:
Donde k es la constante dieléctrica y km es la permeabilidad relativa El nombre proviene de los materiales dieléctricos, que son materiales aislantes o muy poco conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de rotura. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico. Cuando entre los conductores cargados o paredes que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire La capacidad de almacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho la relación entre la capacidad inicial C i i y la final C f vienen dada por la constante eléctrica:
Resistividad
La resistividad es la resistencia eléctrica específica de un material. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω•m) Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura. ρ = R *A / L
Inductancia La inductancia se define como la oposición de un elemento conductor (una bobina) a cambios en la corriente que circula a través de ella. También se puede definir como la relación que hay entre el flujo magnético (Φ (Φb) y la corriente y que fluye a través de una bobina. El valor de la inductancia viene dado exclusivamente por las características de la bobina y por la permeabilidad magnética magnética (μ) del medio en el que se localiza, Se mide en henrios. (L) y se matemáticamente se define así:
Permeabilidad magnética En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo μ:
Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en:
ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1. paramagnéticos o no magnéticos, cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 (se comportan como el vacío). diamagnéticos, de permeabilidad magnética relativa inferior a 1.
Capacitor Se llama capacitor a un dispositivo que almacena carga eléctrica. El capacitor está formado por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor, pero con s ignos contrarios.
En su forma más sencilla, un capacitor está formado por dos placas metálicas o armaduras paralelas, de la misma superficie y encaradas, separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. Por su parte, teniendo una de las placas cargada + negativamente (Q ) y la otra positivamente (Q ) sus cargas son iguales y la carga neta del sistema es 0, sin embargo, se dice que el capacitor se encuentra cargado con con una carga Q. Los capacitores pueden conducir corriente continua durante sólo un instante (por lo cual podemos decir que los capacitores, para las señales continuas, es como un cortocircuito), aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Es por esta propiedad lo convierte en dispositivos muy útiles cuando se debe impedir que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico, pero si queremos que pase la alterna.
Resistor Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En el propio argot eléctrico y electrónico, son conocidos simplemente como resistencias. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., se emplean resistencias para producir calor aprovechando el efecto Joule. Es un material formado por carbón y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa. Se opone al paso de la corriente. La corriente máxima en un resistor viene condicionado por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo.
Inductor Los inductores o bobinas son elementos lineales y pasivos que pueden almacenar y liberar energía basándose en fenómenos relacionados con campos magnéticos. Una aplicación de los inductores, consistente en bloquearlas señales de AC de alta frecuencia en circuitos de radio, dio origen a que con dicho término se haga referencia a los inductores que se emplean en aplicaciones donde su valor no es crítico y que por lo tanto admiten grandes tolerancias. Básicamente, todo inductor consiste en un arrollamiento de hilo conductor. La inductancia resultante es directamente proporcional al número y diámetro de las espiras y a la permeabilidad del interior del arrollamiento, y es inversamente proporcional a la longitud de la bobina.
FUENTE FUERZA ELECTROMOTRIZ
CARGA
FUENTE FUERZA ELECTROMOTRIZ
FEM
q
FEM
VOLTAJE
CAMPO ELECTRICO
CORRIENTE ELECTRICA
CAPACITANCIA
FLUJO
C
ELECTRICO
RESISTENCIA R
V
ɸE
CONSTANTE DIELECTRICA Ke
CAPACITOR
I
CAMPO MAGNETICO
FLUJO MAGNETICO ɸE
FUERZA ELECTRICA E
INDUCTANCIA I
RESISTIVIDAD
PERMEABILIDAD
ρ
µ
RESISTOR
MAGNETICA
INDUCTOR
