ALGORITMOS DE COMPRESIÓN DE DATOS
Contenidos
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Índice General……………………………………………………………….1
1. Código Lempel-Ziv…………………………………………………………………….2 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.
Definición………………………………………………………………………………2 Historia…………………………………………………………………………………2 Algoritmo De Lempel-Ziv……………………………………………………………….2 Ejemplo………………………………………………………………………………...2 Puntos a considerar de Lempel Ziv………………………………………………… ...3 Conclusión……………………………………………………………………………..3
2. Turbo código…………………………………………………………………….........3 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
Definición…………………………………………………………………………...….3 La Turbo codificación……………………………………………………………...…..3 Características Fundamentales…………………………………………………………3 Aplicaciones……………………………………………………………………...……..3
3. Reed-Solomon……………………………………………………………………...…..4 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
Definición…………………………………………………………………………...…..4 Codificación Reed-Solomon…………………………………………………………….4 Características…………………………………………………………………………...4 Aplicaciones…………………………………………………………………………......4
4. LDPC…………………………………………………………………………………. ...4 4.1. Definición…………………………………………………………………………….….4 4.2. Importancia……………………………………………………………………………...4 4.3. Aplicaciones……………………………………………………………………………..4
5. Referencias……………………………………………………………………………… 5
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ALGORITMOS DE COMPRESIÓN DE DATOS 1. Código Lempel-Ziv 1.1. Definición:
Es una técnica que no requiere un conocimiento de la probabilidad de aparición de cada símbolo. Por ello serán útiles en aquellas aplicaciones donde no sea posible conocer las probabilidades de los símbolos. Estos códigos se basan en que algunas cadenas de símbolos se repiten frecuentemente, y estas cadenas podrían ser sustituidas por una palabra de un nuevo código que ocupe menos espacio. Para ello, tanto el emisor como el receptor construirán tablas que contendrán toda la información necesaria para llevar a cabo la compresión y descompresión. Son códigos eficientes cuando se utilizan en ficheros y mensajes grandes.
1.2. Historia:
El algoritmo de comprensión LZ78 fue desarrollado por Abraham Lempel y Jacob Ziv el cual fue mejorado al algoritmo LZW (Lempel-Ziv-Welch) por Terry Welch en 1984. La mayoría de los métodos de compresión se basan en un análisis inicial del texto para identificar cadenas repetidas para armar un diccionario de equivalencias, asignando códigos breves a estas cadenas. En una segunda etapa, se convierte el texto utilizando los códigos equivalentes para las cadenas repetidas. Esto requiere dos etapas, una de análisis y una segunda de conversión y también requiere que el diccionario se encuentre junto con el texto codificado, incrementando el tamaño del archivo de salida[1].
1.3. Algoritmo De Lempel-Ziv • “Código universal” - funciona sin conocimiento de estadísticas de fuente • Analiza sintácticamente el archivo de entrada en frases unívocas • Codifica frases empleando palabras código de longitud fija (Codificación de longitud variable a fija) •Analizar el archivo de entrada en frases que aún no han aparecido: -Entrar frases en un diccionario. -Numerar su ubicación • Observe que cada frase nueva debe ser una frase vieja seguida por un „0‟ o un „1‟. Puede codificar la nueva frase utilizando la ubicación del diccionario de la frase anterior seguida por el „0‟ o el „1‟.
1.4. Ejemplo Entrada: 0010110111000101011110 Frases analizadas: 0, 01, 011, 0111, 00, 010, 1, 01111 Secuencia enviada: 00000 00011 00101 00111 00010 00100 00001 01001
Figura 1. Ejemplo de un diccionario 2
1.5. Puntos a considerar de Lempel Ziv • • • • •
El decodificador sólo puede decodificar unívocamente la secuencia enviada. El algoritmo no es eficiente para secuencias cortas (datos de entrada). El rendimiento del código se aproxima a la entropía de fuente para secuencias largas. El tamaño del diccionario debe elegirse con antelación para que se pueda establecer la longitud de la palabra código. Lempel-Ziv se usa frecuentemente para codificar archivos de texto/binarios, comprimir/descomprimir.
1.6. Conclusión: Este algoritmo, básicamente busca secuencias repetidas dentro de los datos, y cada vez que encuentra una de ellas la reemplaza por un puntero a la zona en la que comienza la primera secuencia, más la longitud que se debe tomar a partir de esa posición. En caso de que no haya repeticiones, se emite la secuencia como un literal. Lo más importante, y lo que conforma el núcleo de la idea, es identificar lo que Lempel-Ziv llaman extensión reproducible de una cadena dentro de otra y que difiere un tanto de lo que coloquialmente llamamos "repeticiones''.
2.
Turbo código 2.1. Definición: Los turbo códigos son una nueva clase de códigos de corrección de errores
(FEC), que se introdujeron, junto con un algoritmo de decodificación. La importancia de los turbo códigos es que permiten una comunicación fiable y su eficiencia energética está muy cerca del límite teórico predicho por Shannon. Desde su introducción, los turbo códigos se han utilizado en aplicaciones de baja potencia, como las comunicaciones por satélite, así como para aplicaciones de interferencia limitada, como los servicios de tercera generación (3G) de comunicaciones móviles.
2.2. La Turbo codificación:
Las prestaciones de un codificador convolucional mejoran al aumentar la memoria, pero no se puede aumentar la memoria indiscriminadamente ya que la complejidad en el proceso de decodificación crece exponencialmente. Los turbo códigos son esquemas de codificación que aumentan la memoria de codificación de forma artificial. Se basa en concatenar esquemas de codificación relativamente simples con el fin de obtener un código equivalente a uno de prestaciones más complejas.
2.3. Características Fundamentales:
Uso de codificación paralela concatenada. Uso de codificadores Convolucionales Recursivos. Uso de un dispersor pseudo-aleatorio. Uso de decodificación iterativa.
2.4. Aplicaciones: Los turbo códigos se usan en los sistemas de telecomunicaciones, algunos ejemplos son:
En Comunicaciones satélite y espaciales. En la televisión Digital. En las Comunicaciones de fibra óptica. En Comunicaciones inalámbricas (wireless). En Sistemas de grabación ópticos. 3
3.
Reed-Solomon 3.1. Definición: Reed-Solomon es un código cíclico no binario. Los códigos cíclicos son una subclase de los códigos de bloque estándar de detección y corrección de errores que protege la información contra errores en los datos transmitidos sobre un canal de comunicaciones. Este tipo de código pertenece a la categoría FEC (Forward Error Correction), es decir, corrige los datos alterados en el receptor.
3.2. Codificación Reed-Solomon:
Este código se forma en base a grupos de bits que se denominan símbolos. El código Reed-Solomon trabaja con los símbolos en vez de con los bits individuales. Un símbolo es una secuencia de "m" bits individuales que aparecen en serie. Un símbolo es erróneo cuando al menos un bit del símbolo tiene error.
3.3. Características: El código Reed-Solomon presenta las siguientes características:
Cada símbolo está constituido por "m" bits consecutivos agrupados. Cada palabra-código consta de "k" símbolos de información (en lugar de bits), y "r" símbolos de paridad. La longitud de la palabra-código es: n = k + r símbolos, (longitud=n m expresada en nº de bit). Se establece la relación: n = 2 m − 1 entre la longitud de la palabra código (n) y el número de símbolos (2 m).
3.4. Aplicaciones: Este código encuentra actualmente aplicación en áreas como por ejemplo:
4.
Los CD‟s. Telefonía móvil. Sondas espaciales (la sonda Galileo a Júpiter en 1989, la sonda Magallanes a Venus ese mismo año o la sonda Ulises al Sol en 1990). Las comunicaciones por satélite Digital Video Broadcasting (DVB).
LDPC 4.1. Definición: LDPC (Low Density Parity Check) comprobación de paridad de baja densidad son una clase de códigos de corrección de error lineal que permiten transmitir un mensaje por un canal de comunicaciones ruidoso (canal de transmisión con errores). Los códigos LDPC son códigos lineales cuya propiedad esencial es la de tener por lo menos una matriz de paridad de baja densidad, es decir con pocos elementos distintos de cero. Formalmente, decimos que una secuencia (n) de códigos es LDPC si cada código tiene por lo menos una matriz de paridad en la cual la cantidad de elementos distintos de cero es O(n).
4.2. Importancia: El gran interés por los sistemas de codificación basados en códigos LDPC se debe a que permiten comunicar con eficiencia muy cercana al límite establecido por Shannon, con confiabilidad arbitrariamente grande y con muy baja complejidad para una gran variedad de medios de comunicación.
4.3. Aplicaciones:
Los códigos LDPC se están implementando en aplicaciones donde la transferencia de información a través del ancho de banda o de canal de retorno está limitado por la presencia de ruido. Aunque la aplicación de turbo códigos se ha impuesto en Estados Unidos como código para los transponedores de satélite, LDPC tiene una ventaja, la ausencia de patente. Algunas otras de las aplicaciones posibles de los códigos LDPC son: Recuperación de paquetes perdidos en la distribución de datos masivos a varios clientes en forma simultánea a través de Internet. Almacenamiento en medios magnéticos. Almacenamiento distribuido de información. Corrección de errores en telefonía común o inalámbrica y en módems. 4
5.
Referencias:
[1] Introducción a la compresión de datos: Lempel-Ziv, disponible en: http://www.programacion.com/articulo/introduccion_a_la_compresion_de_datos [2] Codificación y algoritmos, disponible en: http://ovandos-blog.blogspot.com/2010/05/codificacion-o-algoritmos-de-lempel-ziv.html [3] Ingeniería de sistemas de comunicación/Clase 5: Codificación de la fuente/Eytan Modiano(PDF). [4] Reed-Solomon “Detección y corrección de Errores en CD”, disponible en: http://www.slideshare.net/bonnzai/reed-solomon-397239 [5] Sistemas de codificación, disponible en: http://www2.ing.puc.cl/~iee3552/ldpc.pdf
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