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TOOLKIT DE IDENTIFICACION DE PARAMETROS PARA LECTURA DE DATAS

Introducción Este capítulo contiene un estudio de un caso que guiara a través del sistema del proceso de identificación. El estudio del caso usa los datos de muestra que proporciona el Toolkit de Identificación de de LabVIEW que que proporciona en SI Data Sample VI. El SI Data Sample VI incluye incluyen conjunto de datos para un motor de DC, un brazo robótico flexible, el aparato ball and beam, un circuito RC, y así sucesivamente. El estudio del caso de esta sección usa los datos del brazo robótico flexible para demostrar el proceso de identificación del sistema y así comparar diferentes métodos de estimación. El brazo robótico flexible es un sistema dinámico no lineal. El Toolkit de Identificación del Sistema le permite construir modelos para sistemas lineales. En este caso se guiara la representación de sistemas lineales y no lineales.

Preprocesamiento de Data Después de recoger los datos, el próximo paso en el proceso de identificación del sistema es el preprocesamiento de los datos. La entrada al sistema en este estudio del caso es el torque de reacción de la estructura en la tierra. Esta entrada es un barrido de onda senoidal con una frecuencia de 200 puntos igualmente espaciados sobre la banda de frecuencia de 0.122 Hz a 24.4 Hz. La salida de este sistema es la aceleración del brazo flexible. El la aceleración contiene la información sobre las resonancias flexibles y las anti-resonancias. El conjunto de datos contiene 4096 muestras a una frecuencia de muestreo muestreo 500 Hz o el tiempo de muestreo de 0.002 segundos. Así el tiempo total de respuesta es 0.002 ∗ 4096 = 8.192 segundos. En las secciones siguientes se mostrara el preprocesamiento de los datos, examinando el tiempo y respuesta en frecuencia del sistema. Basado en aquéllos análisis, podemos filtrar el conjunto de datos para reducir la cantidad de datos para que la identificación identificación sea más simple.

Examinando los Datos en Respuesta en el Tiempo Usando los datos en el SI Data Sample VI para el brazo robótico flexible, usted puede ver los datos de entrada y salida, como mostrado en Figura 1.

MSc. Ricardo Rodríguez Bustinza

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Figura 1. Data del brazo robótico flexible. La señal estimulo – torque de salida corresponde a los datos de entrada, o el torque, y la señal respuesta – aceleración que corresponde a los datos de salida, o la aceleración. La Figura 2 muestra la entrada y los datos de salida en los gráficos durante la longitud de la respuesta. Mirando los gráficos, usted puede inspeccionar los datos para la saturación, o efectos de la cuantización que se puede quitar porque ellos no son representativos en el comportamiento del sistema.

Figura 2. Ploteo del conjunto de datos del brazo robótico flexible.

Examinando los Datos en Respuesta en la Frecuencia Además de examinar los datos de respuesta en el tiempo, también se quiere examinar los datos de respuesta en la frecuencia. En este caso podemos usar el SI Estimate Frecuency Response VI para ver la respuesta en la frecuencia de la medida de la señal de salida que es mostrada en la Figura 3.


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Figura 3. Respuesta no Paramétrica. Los datos de entrada es periódico sobre 4096 muestras que son la longitud de la señal. Note en la Figura 3 que la longitud de la ventana, 4096, es la misma que la longitud de la señal para obtener un bias más pequeño en la estimación de respuesta en frecuencia. La Figura 4 muestras las respuestas de magnitud y de fase de la señal de salida. El gráfico muestra la respuesta con tres resonancias y dos anti-resonancias en el dominio de frecuencia. Las resonancias son las vibraciones de la amplitud grande en un sistema causado por la excitación de frecuencia natural.

Figura 4. Respuesta en la frecuencia. Note que la resonancia es aproximadamente a 42 Hz. Podemos deducir que la resonancia es causada por ruido o comportamiento del sistema no lineal porque a 42 Hz se cae fuera de la frecuencia de los datos de la entrada, 0.122–24.4 Hz. A 42 Hz, no hay energía de entrada, esto implica que la respuesta a 42 Hz no es un resultado de la entrada. Examinando los datos de respuesta de frecuencia, podemos ver que se hace necesario un filtro para quitar este pico de resonancia a 42 Hz. La siguiente sección se MSc. Ricardo Rodríguez Bustinza

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describe cómo usar el Toolkit del Sistema de Identificación para aplicar un filtro a los datos del brazo robótico flexible.

Aplicando un Filtro a los Datos Para eliminar el pico de resonancia a 42 Hz, aplicamos un filtro a los datos. Aplicando un filtro pasa bajo con una frecuencia de corte de 25 Hz, podemos eliminar el ruido de alta frecuencia del conjunto de datos. La Figura 5 muestras cómo usar el SI Lowpass Filter VI para aplicar un filtro pasa bajo al conjunto de datos.

Figura 5. No Paramétrico con Pre Filtro. Podemos ver los efectos del filtro pasa bajo comparando con la respuesta de la frecuencia del conjunto de datos filtrados en la Figura 6 a la respuesta de frecuencia de los datos no filtrados de la Figura 4. Usando un filtro pasa bajo, se puede ver que la resonancia es aproximadamente 42 Hz es parte del conjunto de datos que usaremos para estimar al modelo.

Figura 6. Respuesta en la frecuencia del conjunto de datos filtrados.


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Downsampling de los Datos La teoría del muestreo, junto con el criterio de Nyquist, lo habilita reducir la frecuencia de muestreo de 500 Hz a 50 Hz. Aplicando un filtro y downsampling al conjunto de los datos y reduce el número de muestras en y la complejidad computacional del conjunto de los datos. La meta es usar algunas muestras y evaluar el comportamiento de del sistema. Probando la teoría habilita el downsample, o decimación del conjunto de los datos. Downsampling reduce la frecuencia de muestreo, 500 Hz, por un factor de 10. Así el downsampling le permite que adquiera los datos a una frecuencia de muestreo de 50 Hz. El criterio de Nyquist necesita muestrear la señal a un mínimo de dos veces la frecuencia más alta en el sistema. Llamando a los datos de entrada se espacia igualmente encima de la banda de frecuencia 0.122–24.4 Hz. Por consiguiente, según el criterio de Nyquist, se necesita probar un mínimo de 50 Hz para evitar cualquier antialiasing. El beneficio del muestreo a 50 Hz es que todavía se adquiere todos los datos en la banda de frecuencia, se elimina el pico de resonancia a 42 Hz. Por consiguiente, en la Figura 7, el SI Lowpass Filter VI pone al cutoff la frecuencia de 25. Además de aplicar un filtro pasa bajo a los datos, de downsample reduce el conjunto de datos. El SI Down Sample VI de la Figura 7 usa un factor de decimación de 10.

Figura 7. No paramétrico del conjunto de datos filtrados después del downsampling. El SI Lowpass Filter VI aplican un filtro pasa bajo antes del downsampling del conjunto de datos para evitar el aliasing a la resonancia de 42 Hz. Juntos, el filtro pasa bajo y el downsampling quitan la perturbación de alta frecuencia alta y disturbio del proceso más rápidamente y más eficaz. Note que el parámetro window length del SI Estimate Frecuency Response VI en la Figura 7 están alrededor de 400 en lugar de 4096, como se muestra en la Figure 3. Podemos reducir la longitud del window por un factor de 10 porque el número de muestras en el conjunto de datos se reduce a un décimo del número de muestras en el conjunto de datos.


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Figura 8. Respuesta en la frecuencia del conjunto de datos filtrados después de downsampling.

Estimación de Modelo Uno de los desafíos más grandes en la estimación de modelos es seleccionando el correcto modelo y el orden del modelo. El Toolkit de Identificación soporta tres criterios diferentes para ayudar en la estimación del orden de un modelo. • FPE • AIC • MDL

Final Predicción Error Akaike Information Criterion Minimum Descripción Length Criterion

A veces los resultados que se obtienen con estos tres criterios podrían ser incoherentes. Podemos usar el ploteo polo-cero para la investigación extensa y verificar los resultados del orden de la estimación. En la Figura 9 muestra el ploteo de error de predicción generado por el SI Estimate Orders of System Model VI para un modelo ARX. El eje-y es la predicción del error y el eje-x es la dimensión del modelo. Las tres barras de color diferentes representan los criterios FPE, AIC, y MDL. En las siguientes secciones se muestran cómo usar los criterios AIC, MDL, y usar un criterio para determinar los ordenes de A y B del modelo ARX.


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Figura 9. Ploteo de predicción de error para el modelo ARX

Criterio de Akaike El diagrama del bloque en la Figura 10 usa el SI Estimate Orders of System Model VI para el orden de la estimación. Para estimar el orden del modelo, el SI Estimate Orders of System Model VI requieren dos conjuntos de datos, uno para la estimación y otro para la validación. Nosotros necesitamos adquirir dos conjuntos de datos de un sistema, se puede dividir en dos usando el SI Split Signals VI. El SI Split Signals VI dividen los datos del preproceso de muestras en una porción para la estimación del modelo y una porción para modelo de validación. En Figura 10, usa la porción 1 (%) es 66 del SI Estimate Orders of System Model VI que usa el 66% de las muestras de los datos para la estimación y el resto de los datos de prueba para la validación.

Figura 10. Orden de estimación del modelo ARX.


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Figura 11. Ploteo de predicción del modelo ARX.


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El SI Estimate Orders of System Model VI genera la predicción de error para el modelo ARX y sus orden óptimo A y orden B basado en el criterio AIC. Para usar el criterio la prediccion más bajo corresponde a una dimensión de modelo 13, como mostrado en Figura 9. Para un modelo ARX, la dimensión del modelo es igual a la suma del orden de A y orden de B, y valores de retardo. El SI Estimate Orders of System Model VI retorna los siguientes órdenes óptimos: • Orden A = 6 • Orden B = 7 • Delay = 0

Verificando Resultados Después de determinar los órdenes del modelo, se debe de verificar los resultados para asegurar con precisión el modelo que describe al sistema. Un método es el ploteo del mapeo polo cero y visualmente inspeccionar el ploteo para determinar si hay cualquier redundancia en los datos. Si un polo y un cero se traslapan, el polo y cero se cancelan, esto indica que el orden óptimo estimado es demasiado alto. El grafico del polo-cero del ploteo de la Figura 9-12 muestra el ploteo polo-cero con dos solapamientos de pared de polos-ceros. Debido al error numérico, es improbable que un ceros y un polo se traslapen perfectamente. Podemos usar la región de confianza y justificar si el polo y el cero se cancelan fuera.

Figura 12. Ploteo de polo-cero para el modelo ARX.


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Figura 13. Verificando resultado para el modelo ARX.

Mínima Descripción del Criterio de Longitud Porque el criterio AIC produjo un modelo con los órdenes no-óptimos, podemos probar otras estimaciones de órdenes de modelos con el criterio MDL. Usando el criterio MDL, el error de la predicción es más bajo y corresponde a un modelo de dimensión 2, como mostrado en Figura 14. El SI Estimate Orders of System Model VI retorna los siguientes órdenes óptimos: • Orden A = 6 • Orden B = 5 • Delay = 0

Figura 13. Verificando resultado para el modelo ARX.

Validación del Modelo ARX El objetivo de la validación del modelo es determinar si estamos estimando correctamente el modelo y si refleja con precisión el sistema real. Usando las órdenes de


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los modelos encontrados en esta sección, podemos simular y realizar la predicción del sistema para posteriormente hacer el análisis de los residuos

Simulación y Predicción

Análisis de los Residuos ¿?


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TIPS Para Datas Programa # 1: Procesamiento de DATA

Programa # 2


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