BAB I PENDAHULUAN I.
Latar Belakang Penguji Pengujian an hipote hipotesis sis adalah adalah suatu suatu prosed prosedur ur yang yang akan akan menghas menghasilk ilkan an suatu suatu
keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Jenis Jenis – jenis jenis penguji pengujian an hipote hipotesis sis yakni yakni berdas berdasark arkan an jenis jenis distr distribu ibusi si nya. nya. Berdasarkan jenis distribusi, pengujian hipotesis dibedakan atas empat jenis yaitu pengujian hipotesis dengan distribusi Z, pengujian hipotesis dengan distribusi t, pengujian hipotesis dengan distribusi X 2 kai kuadrat!, pengujian hipotesis dengan distribusi ""#ratio!. $alah $atu contoh pengujian hipotesis dengan distribusi Z dan distribusi t yaitu pengujian hipotesis satu rata#rata dan pengujian hipotesis beda dua rata#rata. Pengujian hipotesis satu rata#rata adalah pengujian yang memiliki satu rata# rata. $edangkan pengujian hipotesis dua rata#rata adalah pengujian yang memiliki dua rata#rata. II. Tujuan Praktikum a. %ema %emaham hamii dan mam mampu pu mener menerap apka kan n langka langkah# h#la langk ngkah ah
pengu penguji jian an
hipotesis statistik untuk mengambil suatu kesimpulan atau keputusan. b. %ampu melakukan pengujian hipotesis khususnya uji rata#rata untuk mengestimasi besaran parameter rata#rata pada populasi. III. Pengantar Pr Praktikum 1. Statistik Inferensi &eori &eori statistik inferensi mencakup inferensi mencakup semua metode untuk menarik kesimpulan in'er in'erens ensi! i! atau atau general generalisa isasi si mengena mengenaii suatu suatu populas populasi. i. $tatis $tatisti tik k in'ere in'erensi nsi dapat dapat dikelom dikelompokk pokkan an ke dalam dua bidang bidang utama yaitu yaitu ( penaksiran pendugaan! pendugaan! dan pengujian hipotesis. hipotesis. Dalam hal ini kita membahas pengujian membahas pengujian hipotesis. hipotesis. 2. Peng Penguj ujia ian n Hip Hipte tesi siss
a. )ipotesis statistik
1
Hipotesis statistik ialah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai suatu populasi atau lebih. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila seluruh populasi diamati. )al ini tentunya dalam kebanyakan keadaan tidak praktis. *arena itu, kita mengambil sampel acak dari populasi yang ingin diselidiki dan menggunakan data sampel ini untuk mencari kenyataan yang akan mendukung hipotesis tadi. $truktur pengujian hipotesis dirumuskan dengan istilah !iptesis nl . +ni menyatakan setiap hipotesis yang ingin diuji dinyatakan dengan H 0. Penolakan H 0 menjurus pada penerimaan !iptesis tan"ingan , dinyatakan H 1.
b. Pengujian hipotesis statistik Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis. Dalam pengujian hipotesis statistik terdapat empat kemungkinan keadaan yang menentukan apakah keputusan kita benar atau keliru. *eempat hal ini disarikan pada tabel berikut *eadaan $ebenarnya *eputusan )o benar
)o salah
&erima )o
*eputusan benar
alat tipe ++
&olak )o
alat tipe +
*eputusan benar
Penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar disebut galat jenis I . $edangkan penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut galat jenis II. Peluang melakukan galat jenis +, juga disebut taraf ke#erartian $ level of significane%, yang dinyatakan dengan α baca( al'a! dan peluang membuat galat tipe
++ dinyatakan dengan - baca( beta!. *etika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis, jelas kiranya baha kedua tipe galat ini harus dibuat sekecil mungkin yang dinyatakan dalam peluang probability!. c. /ji satu#pihak dan dua#pihak
2
$uatu uji hipotesis statistik dengan tandingan yang bersi'at satu#pihak, seperti H 0 : θ = θ 0 , H 0 : θ > θ 0 , atau mungkin H 0 : θ = θ 0 , H 0 : θ < θ 0 , disebut uji satu&pi!ak . /mumnya, daerah kritis untuk hipotesis tandingan θ > θ 0 terletak di sisi kanan distribusi uji statistik lihat gambar 0.a!, sedangkan daerah kritis hipotesis tandingan θ < θ 0 terletak seluruhnya di sisi kiri lihat gambar 0.b!. Jadi, tanda ketidaksamaan menunjukkan arah letaknya daerah kritis.
ambar 0. Daerah kritis untuk uji satu#pihak $uatu uji hipotesis statistik dengan tandingan berpihak dua seperti H 0 : θ = θ 0 , H 0 : θ ≠ θ 0 , disebut uji "ua&pi!ak , karena daerah kritis terbagi atas dua bagian, seiring dengan peluang yang sama yang diberikan pada setiap sisi atau ujung dari distribusi uji statistik tersebut. )ipotesis tandingan θ ≠ θ 0 menyatakan salah satu dari θ < θ 0 ataupun θ > θ 0
3
ambar 2. Daerah kritis untuk uji dua#pihak d.
Penggunaan nilai!" dalam pengambilan keputusan Pendekatan nilai peluang nilai# " ! telah luas digunakan dalam statistika
terapan. Pendekatan ini dirancang sebagai pilihan lain dari segi peluang! dari pada kesimpulan hanya tolak atau tidak tolak. Pendekatan nilai# " sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan cukup ajar karena hampir semua paket komputer dalam perhitungan pengujian hipotesis memberikan nilai#P bersama dengan nilai yang sesuai dengan uji statistik tersebut. De'inisi nilai# " adalah tara' keberartian! terkecil sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti. Berikut ini adalah rangkuman prosedur pengujian hipotesis dengan menganggap baha bentuk hipotesisnya berbentuk H 0 : θ = θ 0 , 0. &uliskan hipotesis nol H 0 baha θ = θ 0 , 2. Pilih hipotesis tandingan H 1 yang sesuai dari salah satu θ < θ 0, θ > θ 0, atau θ = θ 0 1. Pilih tara' keberartian berukuran α . Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya. Bila keputusan akan di dasarkan pada suatu nilai# " maka tidak perlu menyatakan daerah kritis!. 3. )itunglah nilai uji statistik dari data sampel 4. *esimpulan ( &olak H 0 bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam daerah kritis atau, bila nilai# " hitungan lebih kecil atau sama dengan tara' keberartian 5 yang ditentukan!, sebaliknya terima H 0.
4
'. Uji (ata&rata
/mpama kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata! rata # dan si$pangan baku % . 6kan diuji mengenai parameter rata!rata #. %aka diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu kita hitung statistik & dan s *ita kelompokkan sebagai berikut ( a. /ji satu rata#rata dengan 7ariansi 8! diketahui /ntuk uji dua#pihak, maka pasangan hipotesis ( H 0 : # = #0 H 1 : # ≠ #0 ' =
& − µ : σ ;
n
Dengan 9: sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik ( /ntuk menentukan kriteria pengujian, digunakan da'tar distribusi normal diterima jika ( ' α)* < ' < ' α)* , dan H 0 ditolak jika < = <5;2 atau
baku. H 0
' < !' α)*. Penolakan
H 0 berarti penerimaan hipotesis tandingan # ≠ #0 . $elain menggunakan nilai <, daerah kritis juga ditulis dengan menggunakan nilai rata#rata &!, dimana tolak H 0 bila & > b atau & < a, dengan ( a = µ : − ' α ; 2
σ
b = µ : + ' α ; 2
n
σ
n
dan
untuk tara' signi'ikan α, nilai kritis 7ariabel acak ' dan & keduanya diperlihatkan pada gambar 0 berikut.
5
ambar 1. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan # ≠ #0 /ntuk uji satu#pihak, daerah kritisnya hanya berada di satu sisi dari distribusi normal baku. Jadi, misalnya, kita ingin menguji H 0 : # = #0 H 1 : # > #0 *riteria keputusan adalah menolak H 0 bila nilai hitungan ' > ' α dengan ' α didapat dari da'tar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H 0 diterima.
ambar . Daerah kritis untuk hipotesis tandingan # > #0 Jika kita ingin menguji H 0 : # = #0 H 1 : # < #0 *riteria keputusan adalah menolak ): bila nilai hitungan ' < ! ' α dengan !' α didapat dari da'tar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H 0 diterima.
6
ambar 3. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan # < #0
b. /ji satu rata#rata dengan 7ariansi 8! tidak diketahui Pada kenyataannya, si$pangan baku % sering tidak diketahui. /ntuk uji rata# rata dengan % tidak diketahui akan menggunakan distribusi t!+tudent /ntuk populasi normal, t berdistribusi +tudent dengan derajat kebebasan ! >
n!1!. *arena itu,
distribusi untuk menentukan kriteria pengujian digunakan distribusi +tudent dengan batas#batas kriteria untuk uji dua#pihak maupun satu#pihak didapat dari -aftar -istribusi +tudent . Dalam hal ini, maka diambil taksirannya yaitu si$pangan baku s yang dihitung dari sampel dengan menggunakan rumus (
2
s =
∑ &i − & !
2
2
2
s =
n −0
atau menggunakan rumus
n ∑ &i − ∑ &i ! 2 nn − 0! .
/ntuk uji dua#pihak, maka pasangan hipotesis ( H 0 : # = #0 H 1 : # ≠ #0 penolakan H 0 pada tara' keberartian signi'ikansi! α bila statistik t hasil perhitungan
t =
& − µ : s ; n
7
%elampaui t 5;2,n#0 atau kurang dari !t α)*,n!1 $edangkan pada uji satu#pihak, untuk H 1 : # > #0, penolakan diambil bila t > t α,n!1 /ntuk H 1: # < # 0 , daerah kritisnya adalah bila t < !t α,n!1 c. /ji dua rata#rata dengan 7ariansi 8! diketahui Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi. %isalnya membandingkan dua cara mengajar, dua cara produksi, daya sembuh dua macam obat dan lain sebagainya. Dua sampel acak yang bebas diambil dari dua populasi normal dengan rata#rata #1 2
2
σ 0
dan #* , 7ariansi
σ 2
dan
dan dianggap % 1 = % * = % . )ipotesis untuk uji kesamaan
dua rata#rata secara umum dapat ditulis sebagai H 0 : #1! #*= d o atau H 0 : #1 = #* &entu hipotesis tandingannya )0! dapat dua#pihak maupun satu#pihak. ?ilai &1 dan &* dihitung dan untuk % 1 dan % * diketahui, maka uji statistiknya berbentuk
' =
&0 − & 2 ! − d : 2
σ 0
; n0 + σ 22 ; n2
/ntuk uji dua#pihak, tolak H 0 dan mendukung H 1 : #1! # * @ d o bila < = <5;2
atau < A
#<5;2. $edangkan pada uji satu#pihak, untuk H 1 : # > #0, penolakan diambil bila ' > ' α ./ntuk H 1 : # < #0 , daerah kritisnya adalah bila ' < !' α d. /ji dua rata#rata dengan 7ariansi 8! tidak diketahui dan % 1 = % * Dalam uji dua rata#rata, keadaan yang lebih umum berlaku ialah keadaan dengan 7ariansi tidak diketahui. Bila sipeneliti bersedia menganggap baha kedua populasi berdistribusi normal dan % 1 = % * = % , maka uji t#gabungan sering disebut uji#t dua sampel! digunakan. /ji statistik tersebut berbentuk
8
t =
&0 − & 2 ! − d :
2 p
s =
s p2 = 0 ; n0 + 0 ; n2 ,
s02 n − 0! + s 22 n2 − 0! n0 + n2 − 2
untuk
-istribusi!t digunakan di sini dan untuk uji dua#pihak maka hipotesis tidak ditolak bila − t
α ; 2,n + n − 2
0
2
< t < t
α ; 2,n + n − 2
0
2
$edangkan pada uji satu#pihak, untuk H 1 : #1 ! #*> d o, tolak H 0 : #1! #*= d o bila t = − t
t α ; 2,n + n −2 0 2
α ; 2,n + n −2
0
2
, untuk H 1 : #1 ! #*< d o, tolak H 0 : #1! #*= d o bila t A e. /ji dua rata untuk pengamatan berpasangan Pengujian dua rata#rata dapat juga dilakukan untuk data yang berpasangan. Dalam tiap pasangan ini, persyaratan kedua populasi perlakuan! dikenakan secara acak dalam satuan yang homogen. Permasalahan dua!sa$pel pada dasarnya dapat disederhanakan menjadi permasalahan satu!sa$pel dengan menggunakan selisih d 1 , d * , , d n Jadi hipotesisnya berbentuk H 0 : # -= d o Dan uji statistik perhitungannya adalah
t =
d − d : s d ; n
Daerah kritis dibuat dengan menggunakan distribusi!t dengan derajat kebebasan = n!1! /ntuk uji dua#pihak, hipotesis tidak ditolak bila
!t α)*,n!1 A t A t 5;2,n#0. Pada uji
satu#pihak, untuk H 1 : # - > d o, penolakan diambil bila t > t α,n!1 dan untuk H 1 : # - < d o, daerah kritisnya adalah bila t < !t α,n!1
9
BAB II PE)BAHASAN 2.1. Pengumpulan Data
Berikut merupakan tabel data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material teknik 1: mahasisa jurusan teknik industri di uni7ersitas yang diambil secara acak. &abel 2.0.0. Data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material teknik.
TBP 165 164 159 170 167 165 164 171 159 158 158 163 163 172 172 169 175 168 169 170 170 165
TBW 156 157 160 165 166 158 145 160 168 156 158 158 168 165 160 154 155 155 156 160 169 160
TBM 164 171 159 158 158 163 163 160 154 155 155 156 160 169 165 167 168 170 175 170 169 157
JK 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1
NILAI 1 87 67 75 56 45 67 66 65 56 67 45 67 76 77 67 87 67 75 56 45 67 66
NILAI 2 87 88 76 78 67 77 90 65 80 90 87 88 76 80 90 67 77 90 98 86 76 69
10
167 168 170 175 170 169 165 170
156 155 157 157 160 154 154 170
160 165 166 158 145 160 168 170
2 2 1 2 2 1 1 1
65 67 78 65 56 67 45 50
87 80 65 80 90 87 86 76
*eterangan(
− − − −
&BP &BC &B% J*
( &inggi badan pria ( &inggi badan anita ( &inggi badan mahasisa ( Jenis kelamin
2.2. Pengla!an Data
2.2.0. .ne!+a$ple / /est /jilah hipotesis baha, apakah nilai rata#rata pada masing#masing sampel berbeda secara signi'ikan dengan nilai rata#rata pada populasinya atau nilai tinggi badan pria dan anita berbeda dengan tinggi rata#rata pada populasinya
6nalisis hasil di atas adalah tinggi rata#rata badan pria dan anita masing#masing adalah 04E cm dan 03F.:E cm. Dan standar de7iasinya masing#masing sebesar .404 cm dan 3.3:G cm. ?ilai +ig *!tailed atau nilai#P untuk 7ariabel &inggi 11
Badan Pria dan &inggi Badan Canita yaitu :.:::. ?ilai :.::: A nilai 5 > :.:3 berada di ilayah penolakan hipotesis!. $ehingga disimpulkan nilai rata#rata pada masing#masing sampel berbeda secara signi'ikan dengan nilai rata#rata pada populasinya atau nilai tinggi badan pria dan anita berbeda dengan tinggi rata# rata pada populasinya. 2.2.2. 2ndependent!+a$ples / /est /jilah hipotesis baha, apakah terdapat perbedaan yang signi'ikan antara rata# rata tinggi badan pria dan anitaH
6nalisis hasil di atas adalah nilai +ig *!tailed pada t!test for 34uality of 5eans adalah :.:4 yang berarti = nilai 5 > :.:3 berada di ilayah penerimaan hipotesis!. $ehingga ditarik kesimpulan terhadap 7ariabel tinggi badan mahasisa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signi'ikan antara rata#rata tinggi badan pria dan anita.
12
2.2.1. "aired!+a$ples / /est /jilah hipotesis baha, apakah metode pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai yang diraih mahasisaH
Pada "aired +a$ples /est , didapat nilai +ig *!tailed sebesar :.::: yang berarti A nilai α :.:3 berada di ilayah penolakan hipotesis!. $ehingga dapat ditarik kesimpulan baha terdapat perbedaan nilai rata#rata pada dua 7ariabel yang diuji yaitu ?ilaiI0 dan ?ilaiI2. $ehingga dapat diinterpretasikan baha metode pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai yang diraih mahasisa.
13
BAB III PENUTUP '.1.
*esimpulan
Pada pengujian hipotesis uji rata#rata! didapatkan kesimpulan baha(
Pada pengujian .ne!+a$ple / /est nilai +ig *!tailed atau nilai#P untuk 7ariabel &inggi Badan Pria dan &inggi Badan Canita yaitu :.:::. ?ilai :.::: A nilai 5 > :.:3 berada di ilayah penolakan hipotesis!. $ehingga disimpulkan nilai rata#rata pada masing#masing sampel berbeda secara signi'ikan dengan nilai rata#rata pada populasinya atau nilai tinggi badan pria
dan anita berbeda dengan tinggi rata#rata pada populasinya. Pada pengujian 2ndependent!+a$ples / /est nilai +ig *!tailed pada t!test for 34uality of 5eans adalah :.:4 yang berarti = nilai 5 > :.:3 berada di ilayah penerimaan hipotesis!. $ehingga ditarik kesimpulan terhadap 7ariabel tinggi badan mahasisa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signi'ikan antara rata#
rata tinggi badan pria dan anita. Pada pengujian "aired!+a$ples / /est nilai +ig *!tailed sebesar :.::: yang berarti A nilai α :.:3 berada di ilayah penolakan hipotesis!. $ehingga dapat ditarik kesimpulan baha terdapat perbedaan nilai rata#rata pada dua 7ariabel yang diuji yaitu ?ilaiI0 dan ?ilaiI2. $ehingga dapat diinterpretasikan baha metode pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai yang diraih mahasisa.
'.2.
Saran
Pada pengujian hipotesis ini, kita harus hati#hati dalam mengalisis nilai signi'ikansi yang dihasilkan. 6pakah nilai sig berada pada ilayah penolakan
14
hipotesis atau tidak, sehingga kita akan lebih mudah dalam mengambil sebuah kesimpulan. DA+TA( PUSTA*A
?esti, isa dan $yamsul 6nar. 2::G. KPengujian )ipotesis uji rata#rata!L. 6ahan 7jar Padang( 6&+P. Calpole, Monald N. 0FF3. "engantar +tatistika. Jakarta( ramedia Pustaka /tama. Calpole, Monald N dan Maymond ) %yers. 0FF3. 2l$u "eluang dan +tatistika untuk 2nsinyur dan 2l$uan. Bandung( +&B
15
