Laminage Muskingum Et Muskingum-Cunge

CTN 537 Gestion des ressources hydriques

Université du Québec

École de technologie supérieure

CTN-537 GESTION DES RESSOURCES HYDRIQUES Cours #6 : Laminage de crues

Chargé de cours:

Marouan Marouane e Temimi, Temimi, M.ing.

Session Hiver 2006

Contenu du cours #6 

Laminage de crues (Notes (Notes de cours cours - Chapitre Chapitre 6)  Introduction  Modèle général de laminage hydrologique Méthode de Muskingum Muskingum et Muskingum-Cu Muskingum-Cunge nge  Méthode  Méthode de Laminage dans les réservoirs (Méthode (Méthode de de Puls Puls modifiée) modifiée)

Marouane Temimi, ÉTS, Hiver 2006

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Introduction

Laminage de crues 

Définition du laminage de crues: 



Technique pour analyser le mouvement d ’une onde de crue au travers des éléments du réseau hydrographique

Objectifs du laminage de crues: Estimation du temps de parcours entre deux points  Modification de l ’hydrogramme  Atténuation du débit de pointe 

Hydrogramme observé Apports locaux Hydrogramme laminé

Introduction


Applications du laminage de crues Mesures structurales: Évacuateur de crues, réservoirs  Mesures non-structurales: plaine inondable  Prévision hydrologique: réduction de dommages (établissement de règles d’opérations de réservoirs)  Modélisation hydrologique: plusieurs sous-bassins 



Deux catégories de méthode de laminage: laminage hydraulique  laminage hydrologique 


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Introduction


Laminage hydraulique Équation de conservation de la masse  Équation de quantité de mouvement  (Voir Chapitre 7, notes de cours) 



Laminage hydrologique Équation de conservation de la masse  Équation débit / stockage 

I

−

Q=

O=

dS

dt f (S )

équation de conservation de la masse équation débit / stockage

Introduction

Laminage de crue: méthode hydrologique


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Introduction

Laminage de crue: méthode hydrologique 

Avantages de la méthode hydrologique Calculs simples entraînant peu de problèmes numériques  Méthode plus empirique que la méthode hydraulique mais résultats pas nécessairement moins précis 



Désavantages de la méthode hydrologique Le seul résultat de la méthode hydrologique est le débit, alors que la méthode hydraulique produit simultanément les débits et les niveaux d ’eau  Pas applicable lorsqu'il y refoulement d'eau (obstacles, confluence de deux cours d'eau, piliers de pont, ...) 

Modèle de laminage hydrologique

Construction du modèle de laminage hydrologique 

Équation de conservation de la masse: I



O=

dS dt

≈

∆ S ∆ t

Pour un intervalle ∆t, compris entre t1 et t2: 1

( I 2 

−

1

+

I2 ) −

1

(O 2

1

+

O2 ) =

S2

−

S 1

∆ t

Pour un hydrogramme d’entrée connu et des conditions initiales O1 et S1, les inconnues sont: S2, le volume d ’eau emmagasiné au temps t 2  O2, le débit sortant au temps t 2 


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Construction du modèle de laminage hydrologique 

Pour déterminer les inconnues, on suppose un écoulement uniforme,

I = ay 

d

O = ay

d

et la relation suivante entre l'emmagasinement et la hauteur d'eau: m

S = by



En combinant ces équations, on obtient: S I

SO

m

=

  I  1 d  b      a  

=

  O  1 d  b      a  

=

m

=

 I  b   a 

m d

 O  b   a 

KI m d

=

m d

=

KOm d


Construction du modèle de laminage hydrologique 

En supposant que l'emmagasinement peut être exprimé comme une combinaison des équations de S I et SO:

(1 − x ) SO

S

=

xS I

+

S

=

xKI

md

+

(1 − x ) KO m d

x est un facteur pondérant les effets du débit à l'entrée et à la sortie sur l'emmagasinement dans le tronçon  K correspond au temps de parcours de l'onde de crue au travers du tronçon de rivière  d et m sont fonction de la géométrie considérée 


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Méthode de Muskingum

Méthode de Muskingum 

Relation débit vs emmagasinement : 2

Q = 1

S1 Q1 

Q

S2

Q2

S2 S1

Méthode de Muskingum: Modèle linéaire où m=1 et d=1  Relation non unique entre S et Q (I et O) 

S

=

KO + Kx( I

− O) Stockage en prisme

Stockage en coin



Solution simultanée des équations suivantes : 





Éq. 6.4 Éq. 6.9

1

( I 2 S

=

1

+

I2 ) −

1

(O 2

1

KO + Kx( I

−

+

O2 ) =

S2

−

S 1

∆ t

O)

Ce qui donne l ’équation suivante: O2 

=

C0 I 2

+

C1 I1 + C2 O1

Avec les paramètres donnés par : C 0

=

C 1

=

C 2

=


− Kx + 0,5∆ t K

−

Kx +

Kx +

0,5∆ t

0,5∆ t

K − Kx +

0,5∆ t

K

−

Kx −

0,5∆ t

K

−

Kx +

0,5∆ t

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Estimation des paramètres de Muskingum 

Si l ’on possède des hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d ’eau: 

Le facteur K:

K K 

Le facteur x: par essais et erreurs (ou calibration)


Estimation des paramètres de Muskingum 

Si l'on ne possède d ’hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d'eau: 

Le facteur K: temps de parcours en rivière K =

L u

u=

1 dQ

B dy

Le facteur x: habituellement entre 0.2 et 0.4 0.01 - 0.2 pour les rivières à pente douce 0.4 - 0.5 pour les rivières à forte pente 0.5 = translation mais pas d'atténuation de la crue 


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



Non recommandée pour le laminage dans les lacs et réservoirs, car les ouvrages de contrôle

ont un comportement Q vs S non linéaire Détermination précise de x est moins critique, car paramètre x est moins sensible que K. Critère pour le calcul de x: x ≤



∆ t

2 K

≤

0,5

Recommandations: Pas de temps égal au facteur K  Subdiviser en n sous-tronçons de temps de parcours K 

Méthode de Muskingum-Cunge

Méthode de Muskingum-Cunge 



K et x estimés en fonction des caractéristiques géométriques et hydraulique du tronçon. Paramètres K et x varient avec le débit qui transitent dans le tronçon. 



Méthodes numériques nécessaires pour solutionner les équations.

Valeurs constantes de K et x peuvent être utilisées, mais doivent être représentatives de l'intervalle de débits susceptibles d'être rencontrés.


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Laminage en lacs et réservoirs

Laminage dans les lacs et réservoirs 

Équation générale du laminage S = xKI m d + (1 − x ) KO m d 

avec x=0

S 

=

KO

Déversoir, orifices, évacuateur de crues

m d

Et l ’équation de conservation de la masse 1

( I 2 

1

+

I2 ) −

1

(O 2

1

+

O2 ) =

S2

−

S 1

∆ t

Reformulée ainsi (Méthode de Puls modifiée): I1 + I 2

+

 2S 1   ∆ t

−

 

O1 

=

 2 S 2   ∆ t

+

O2 



Procédure récursive de la Méthode de Puls mod.: Évaluer (2S2 /∆t + O2) à partir de l’équation (6.10)  À partir d’une courbe (2S/ ∆t + O) en fonction de O, obtenue de la courbe de débit/stockage (équation 6.9), calculer O 2 /∆t – O2) en calculant (2S 2 /∆t + O2) – 2O2  Évaluer (2S 2 /∆t – O2) calculée devient égale à (2S1 /∆t – O1)  La valeur de (2S2 pour le début du pas de temps suivant. 



Applicable pour un réservoir ou un lac: Ayant une sortie non contrôlée  Ayant une sortie contrôlée par un seuil ou un ouvrage qui a une ouverture constante (peut aussi être employé avec ouverture 

variable)


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Le laminage dans les réservoirs comporte les particularités suivantes : En supposant le paramètre x égal à 0, l'emmagasinage ‘en coin’ à l'intérieur du réservoir est nul  Niveau d'eau dans le réservoir est horizontal  Les variations de niveau d'eau sont instantanées  Pas d'effet de refoulement 



Signifie en pratique que le réservoir analysé doit être court et profond plutôt qu’allongé et peu profond



Le laminage dans les lacs comporte les particularités suivantes : La courbe d'emmagasinage/débit n'est généralement pas aussi bien connue que la courbe correspondante pour un réservoir  La courbe de tarage à la sortie du lac ne peut généralement pas être estimée aussi précisément que celle d'un réservoir 



La précision du laminage de l’onde de crue au travers un lac sera généralement moins bonne qu'au travers un réservoir.


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Laminage Muskingum Et Muskingum-Cunge

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