ALGEBRA Unidad 1. Numeros reales EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Alfonso Garmendia O. AL 11507774
Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación. 1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas de operaciones de los diferentes ℤn: a) 3 + (5
4) en ℤ7
b) A (8 – 2) c) 8 4
= 327
en ℤ16
= A616
en ℤ11
d) (8 3) + (5 e) 1 + 1
en
f) (5 + 4)
= 211 4)
en ℤ9
= 489 = 102
ℤ2
(5 + 4)
en
ℤ10
= 8110
2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber varias soluciones también anótalo. a) + 3 = 2
en
R = No existe
ℤ5
b) 5 ( – 3) = 4
en
c) (9 + 3) = 0 en
ℤ20
ℤ7
R = 3.8 R=0
3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.
Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el valor de x en función de los otros números (suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).
x(a –
3) = ax – 7b
xa – x(3) ax – 3 x
= ax – 7b
= ax – 7b
Es la expresión inicial. Distributividad Conmutatividad de la multiplicación
Elemento neutro de la suma Inverso aditivo Simplificar terminos Inverso aditivo Elemento neutro de la suma Asociatividad de la suma Simplificar terminos Elemento neutro de la suma Inverso multiplicativo ERROR, solo que se suponga que b= 1/x
(3 –1) ( –7b) = 1 · x
Inverso multiplicativo
(3 –1) ( –7b) = x
Neutro multiplicativo
( –7b) 3 = x
Ley de Exponentes
4. En la historia de la humanidad se han propuesto varios valores para la razón de las medidas de una circunferencia y su diámetro (que comúnmente llamamos ). Una de estas aproximaciones fue propuesta por Ptolomeo en el siglo II d.C. y es
377 120
.
Aprovechando el axioma de completez propón un número real que se encuentre entre la propuesta de Ptolomeo y el valor real de . 3 + 1/8
