-#R%A " $A !U!-I-UCI#N De manera más simple el teorema establece que para la equivalencia de rama, la Tensión y la Corriente en las terminales a y b deben ser los mismos. Considerando el circuito de la fgura 1 en donde la Tensión y la Corriente a través de la rama a-b están determinados. n la fgura ! se muestran varias ramas equivalentes a-a" obtenidas gracias al uso del Teorema de #ustitución.
i:ura 8.
i:ura 6 $amas quivalentes. %bserve que para cada rama equivalente, la tensión en las terminales y la corriente son los mismos, también considere que la respuesta del resto del circuito de la fgura 1 no cambia, al sustituir cualquiera de las ramas equivalentes. Como se mostro para las ramas equivalentes de una sola &uente de la fgura ! una di&erencia de potencial y una corriente conocidas en una red pueden ser reempla'adas por una &uente de tensión y una &uente de corriente respectivamente. Debe comprenderse que este teorema no debe ser utili'ado para resolver redes con dos o más &uentes que no estén en serie o en paralelo. (ara aplicarlo, un valor de di&erencia de potencial o de corriente debe ser conocido o encontrado usando alguna técnica de análisis de circuitos eléctricos.
)na aplicación del teorema de sustitución se muestra en la fgura *. %bserve que en la fgura, la di&erencia de potencial conocida + &ue reempla'ada por una &uente de tensión, permitiendo aislar la porción de red que incluye R4
. y
R5
R3
.
.
i:ura ; Demostración del e&ecto de conocer una tensión en algn punto en una red complea. a equivalencia de la &uente de corriente de la red anterior se muestra en la fgura /, donde una corriente conocida es reempla'ada por una &uente ideal de corriente permitiendo aislar
y
.
i:ura 9 Demostración del e&ecto de conocer una corriente en algn punto en una red complea. as aplicaciones de este teorema son muc0as y es muy utili'ado en el análisis de redes compleas o circuitos electrónicos muy grandes, donde en la mayora de los casos es posible e2presar todo en circuitos equivalentes conociendo corrientes o tensiones y resistencias, una aplicación más se da en el análisis de redes puente donde + 3 4 e 5 3 4 se reempla'an por un corto circuito y un circuito abierto respectivamente.
i:ura < &ecto de la utili'ación del Teorema de #ustitución en redes puente.
Procedimiento Circuito A
R1
R4
1.2k
1k
a
RL V
R3
8V
6K
1k
V = IR eq 8v=I(4.1065kΩ) I=1.9481mA
I 1 =1.9481 mA I 3 =1.7472 mA I 4=0.20084 mA V ab= I 4 R L= 0.20084 ( 6000 Ω )=1.205 v Reemplaza!o la rama a"# por el circuito $
R2
R5
2k
2.7k
b
R1
R4
1.2k
1k
%&a!o la le' !e malla&
a
4.2 I 1 + 1 I 2 =8 v
E V
1V
R3
8V
R2
R5
2k
2.7k
I 1
=1.96398 mA
I 3
=1.715261 mA
I 1 + 4.7 I 2= 0.79499 v
RL1
1k
b
I 4=0.24872 mA E + I 4 R L 1=V ab
R L 1=
V ab− E I 4
=
1.205
−1
0.24872
=0.82426 kΩ=824.26 Ω
Reemplaza!o la rama a"# por el circuito C
R1
R4
1.2k
1k
E V
0.5V
R3
8V
RL2
1k
R2
R5
2k
2.7k
I 1 =2.12407 mA
%&a!o la le' !e malla&
+
4.2 I 1 1 I 2
=8 v
I 1 + 4.7 I 2=−2.205 v
I 3 =1.20299 mA
=0.92108 mA
I 4
− E + I R L = V ab 4
R L 2=
2
V ab+ E I 4
=
1.205
−1
0.24872
=0.82426 kΩ= 824.26 Ω
Circuito R1 1.2k
R2 1k
a
%&a!o la le' !e malla& 3.2 I 1
RL
2
2K
V1
V2
8V
5V
b
I 1
−2 I =8 v
=2.5 mA
I 2 =0 mA I L =2.5 mA V ab= I L R L =2.5 mA ( 2000 Ω )=5 v
Reemplaza!o la rama a"# por el circuito $
−2 I + 3 I =−5 v 1
2
R1
− E + I L R L =V ab
R2
1.2k
1
1k
a
I
E 1V
2
V1 V2
8V
(¿ ¿ 1 + I ) V ab+ E 5 v + 1 v R L = = ¿ I L
RL1
5V
1
b
I R L 1 (¿ ¿ 2 + I 1 )=8 v 1.2 I 1+¿ I 1 =1.6667 mA
I R L 1
(¿ ¿ 2 + I )=8 v I +¿ 1
2
I 2
=2 mA
R L 1=
V ab+ E I L
=
+1 v =1.6364 kΩ ( 1.6667 mA + 2 mA ) 5v
Reemplaza!o la rama a"# por el circuito C R1 1.2k
R2
E + I L R L 2=V ab
1k
a
E
I
0.5V
(¿ ¿ 1+ I ) V ab− E 5 v + 0.5 v R L = = ¿ I L 2
V1 V2
8V
RL2 b
5V
1
I R L 2 (¿ ¿ 2 + I 1 )=8 v + 0.5 v 1.2 I 1 +¿ I 1
=2.5 mA
I R L 2 (¿ ¿ 2 + I 1 )=8 v + 0.5 v I 2+¿ I 2 =3 mA
