Diseño de filtros con salto de impedancia
FILTRO CON SALTO DE IMPEDANCIA UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
Adrián Alexander Alexander Santos Santos Orellana Orellana
[email protected]
Sergio Andre Valarezo Ramírez
[email protected]
1. OBJETIVOS GENERALES:
Diseño, análisis y simulación de un filtro con salto de impedancia en el canal 6 para una frecuencia de 2.4 Ghz. (2.437 GHz)
Diseño y análisis de un filtro pasa-bajas para posteriormente analizar los parámetros parámetros S del mismo
Construcción de un filtro con salto de impedancias en Microcinta utilizando el software software de simulación Microwave Office
2. INTRODUCCION El presente trabajo describe el diseño, simulación e implementación de un filtro con salto de impedancia, el cual está diseñado en microcinta sobre un sustrato de cobre para la frecuencia de 2.437 GHz. Un filtro es un elemento que discrimina una determinada gama de frecuencias (Bandas de Frecuencia) de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. [1] Filtro de alta y baja impedancia o filtro de impedancia a paso o también conocido por sus respectivos nombres en inglés como “hi-Z, “hi-Z, low-Z low-Z filter” o “steppedimpedancefilter”, este tipo de topología permite implementar filtros pasabajos en microcinta de una forma bastante sencilla, ya que consiste en alternar secciones de líneas de transmisión de altas y bajas impedancias. Sin embargo debido a las aproximaciones para este tipo de filtro el desempeño eléctrico no es tan bueno, el uso de estos filtros queda limitado para aquellas aplicaciones en donde no se necesite mucha exactitud. [2]
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3. MARCO TEORICO 3.1 FILTRO PASA-BAJAS Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente [3]. Un filtro pasa bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. [4]
Figura 1. Esquema del circuito Pasa Bajos
Un filtro pasa-baja tiene las mismas características que uno pasa-alta con la excepción de que permite el paso de las bajas frecuencias sin alterarlas en lugar de las altas. Se han utilizado generalmente para la eliminación de información de alta frecuencia, generalmente conteniendo silbido y ruido. Con el advenimiento de la circuitería digital, sin embargo, se utilizaron extensamente como filtros anti-aliasing. Éstos son generalmente filtros "pared de ladrillo" (brick wall filters), así llamados debido a su pendiente casi vertical (48db a 100db por octava). Estos filtros se construyen en equipos digitales y son por lo tanto inaccesibles para su ajuste. Sus efectos en el sonido pueden ser audibles en equipos de baja calidad debido al severo desplazamiento de fase y a la alta inclinación de la pendiente. [5]
Figura 2. Respuesta en frecuencia de un filtro pasa-baja de primer orden.
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3.1.1 ORDEN Y PENDIENTE Los filtros son agrupados por orden, según el número de elementos reactivos que lo componen. Se denomina filtro de primer orden, si está construido solamente por un solo elemento reactivo: un inductor es un filtro de primer orden. Tendremos un filtro de segundo orden al combinar juntos un inductor y un condensador, un filtro de tercer orden resulta de insertar un nuevo inductor, y así sucesivamente. Entonces podemos atribuir a un filtro su orden contando los elementos reactivos que lo componen. [5] Cada orden está caracterizado por su propia pendiente de atenuación específica. Esto se representa en decibelios por octava (dB/oct), y es el ritmo con el cual el filtro rechazará las frecuencias indeseadas. Para entenderlo mejor, un filtro permitirá solamente el paso de cierta porción de frecuencia. Esa porción recibe el nombre de ancho de banda o banda de paso y a ella se le asigna el valor convencional de 0dB. En un extremo, la frecuencia de corte, estará sujeta a una atenuación de -3dB, mientras que más allá de esa frecuencia, la señal será atenuada gradualmente, tanto, cuanto más alto sea el orden del filtro. [5] Un filtro de primer orden, produce un descenso de 6dB/oct más allá de la frecuencia de corte. Por ejemplo, un pasa-bajos de primer orden, que filtra con una frecuencia de corte de 500Hz; dejará el paso intacto de las frecuencias menores logrando una atenuación de -3dB en 500 Hz, después de lo cual se recibirá una atenuación de -6dB a la primera octava (1KHz), -12dB a la segunda octava (2KHz), -18dB en la tercera octava (4 KHz) y así sucesivamente en las octavas siguientes, con una pendiente constante de 6dB para cada octava siguiente. [5] Un filtro de segundo orden produce un descenso de -12dB/oct después de la frecuencia de corte. Refiriéndonos al ejemplo anterior; tendremos siempre -3dB a los 500 Hz, pero, en 1 KHz la atenuación se incrementará en -12dB, mientras que en 4 KHz el incremento de atenuación será de -36dB. Un filtro de tercer orden provoca un descenso de -18dB/oct después de la frecuencia de corte y un filtro de cuarto orden de -24dB/oct, etc. Esta descripción nos da cuenta de un aumento de -6dB de la pendiente de atenuación en el incremento de cada orden del filtro. [5]
3.2 FILTROS CON SALTO DE IMPEDANCIA
Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia. Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta. Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión. [6]
Figura 3. Circuitos equivalentes aproximados para secciones cortas de líneas de transmisión. (a) Circuito T
equivalente para una sección de l as líneas de transmisión que tiene pequeño y
grande. (c) Circuito equivalente para las
. (b) Circuito equivalente para
pequeña y
pequeña. [2]
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Comenzamos por la búsqueda de los circuitos equivalentes aproximados para un período corto de la línea de transmisión que tiene ya sea una impedancia característica muy grande o muy pequeña. Los parámetros ABCD de longitud, l, de Iinea deben tener impedancia característica Zo las cuales son dadas en la Tabla 4.7, la conversión en la Tabla 4.2 a continuación, se puede utilizar para encontrar los parámetros-Z como:
* +
Los elementos en serie del circuito T equivalente son:
Mientras que el elemento de derivación de T equivalente es Entonces si , los elementos en serie tienen una reactancia positiva (inductores), mientras que el elemento de derivación tiene una reactancia negativa (condensador). Tenemos así el circuito equivalente se muestra en la figura 3, donde:
Supongamos ahora una línea de longitud corta (digamos ) y una gran impedancia característica. Entonces las ecuaciones 4 y 5 se reducen a proximadamente a
Lo que implica que el circuito equivalente de la figura 3b (una capacitor en serie). Para una corta longitud de la línea y una pequeña impedancia característica, (4 y 5) se reduce aproximadamente a
Lo que implica que el circuito equivalente de la figura 3c (una capacitor derivativo). Entonces los inductores en serie de un prototipo pasa-bajo pueden ser reemplazados con secciones de línea de alta impedancia ( ), y los condensadores en derivación se pueden sustituir por tramos de línea de baja impedancia ( ). La relación debe ser lo más alto posible, por lo que los valores reales de Zh y Zl se fijan generalmente a la impedancia característica más alta y la más baja que se puede fabricar prácticamente. Las longitudes de las líneas a continuación, se pueden determinar a partir de (6, 7) y (8,9), para obtener la mejor respuesta casi de corte, estas longitudes deben ser evaluados en . [2]
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4. DISEÑO Y SIMULACION DEL FILTRO CON SALTO DE IMPEDANCIA 4.1 DISEÑO PASA-BAJOS Se diseñara un filtro pasa-bajas maximalmente plano con una frecuencia de corte de 2.437 GHz, impedancia de fuente 50 ohmios, y más de 15 dB de pérdidas de inserción a 3 GHz, entonces:
||
Se tiene un valor de 0.2310, utilizando la gráfica de atenuación vs frecuencia normalizada encontramos el orden del filtro
Figura 4. Atenuación versus frecuencia normalizada. [2]
Según lo visto en la gráfica 4, el orden del filtro paso-bajos que se va a diseñar será de octavo orden (N=8), se diseñara un filtro de Butterworth de orden 8 y luego se diseñara el mismo mediante líneas de transmisión; para ello tomaré en cuenta primeramente los valores de los capacitores e inductores resultantes del circuito:
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Tabla 1. Valores de elementos para pr ototipos de filtros pasa-bajos maximalmente planos. [2]
Para encontrar los valores de capacitores e i nductores utilizamos las siguientes ecuaciones: Para Capacitores:
Para Inductores:
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4.2 SIMULACION PASA-BAJOS Con los valores obtenidos de capacitores e inductores se tiene el siguiente diseño:
Figura 5. Filtros pasa-bajos de octavo orden diseñado en AWR Office
En la figura 5. Se muestra el filtro de octavo orden de Butterworth con parámetros concentrados.
Figura 6. Respuesta en frecuencia del filtro Pasa-bajos
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La imagen anterior nos muestra que a la frecuencia de diseño que es de 2.437 GHz se tiene una magnitud de -3,01dB tomando en cuenta el parámetro S21 que es el coeficiente de transmisión desde el puerto 2 al puerto 1 del filtro, en la figura anterior también se puede denotar que a 3GHz se tiene perdidas de inserción de 14.59 dB el cual es aproximado al valor de 15dB al cual en un principio se diseñó.
4.3 DISEÑO
FILTRO PASA-BAJOS EN MICROCINTA
Ahora diseñaré el filtro pasa-bajas de Butterworth de octavo orden con microcintas: Emplearé una placa PCB cuyo sustrato es un material llamado FR-4 que es fibra de vidrio, cuyas características se muestran a continuación:
Se necesita calcular las diferentes longitudes eléctricas de los elementos de la microcinta, para lo cual se tiene las siguientes ecuaciones: Para las inductancias:
Para las capacitancias:
Donde gi representa el parámetro normalizado del filtro (Tabla Normalizada de Butterworth), mientras que Zh y Zl corresponden a las impedancias tanto para los inductores como para los capacitores, respectivamente variando estos valores desde 20 a 125 Ω [7]. Para este trabajo se ha escogido que Zh=20 Ω y Zl=100Ω. Para los valores de las longitudes y el ancho de las microcintas de los inductores se realiza el siguiente procedimiento:
( )
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√ ( ) ( )
Se calcula el valor de para estos valores obtenidos:
Con esto encontramos las medidas de las microcintas para inductores:
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( )
Para los valores de las longitudes y el ancho de las microcintas de los capacitores se realiza el siguiente procedimiento:
√ √ [ ( )] [ ( )]
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√ () () () ()
Con esto encontramos las medidas de las microcintas para capacitores:
Como se ha tomado la impedancia baja de 20Ω y la impedancia alta de 100Ω, es necesario hacer el cálculo de los acoples al inicio y al final del circuito para acoplar las microcintas a los 50Ω de impedancia de los puertos. Para ellos se ha realizado el siguiente proceso para obtener los valores del ancho y del largo de las microcintas de acople:
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( ) √
Con esto se calcule el valor de la microcinta para el acople:
Por lo que con los resultados obtenidos el filtro quedaría de la siguiente forma:
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Figura 7. Diseño del filtro con salto de impedancia de octavo orden con microcinta.
Cabe recalcar que también es necesario ingresar el sustrato con los valores respectivos al material seleccionado para el diseño de la microcinta. Para mi caso, el sustrato quedaría con los siguientes valores seteados:
Figura 8. Características del tipo de material utilizado en microcintas
4.4 DISEÑO
FILTRO PASA-BAJOS EN MICROCINTA
Con las dimensiones obtenidas en el diseño se obtuvo la siguiente respuesta del filtro:
Figura 9. Respuesta del filtro de octavo orden en microcinta.
En la imagen anterior se puede observar que la frecuencia de corte es de 2.437 GHz al tener -2998 dB en el parámetro S21, y como ocurrio al igual con el diseño del filtro con elementos concentrados se obtuvo de la misma manera -14.29 dB de pérdidas de inserción a 3 GHz.
Diseño de filtros con salto de impedancia
La gráfica anterior nos muestra la carta de Smith para el filtro pasa-bajas; en él podemos observar cómo varía la impedancia con respecto al coeficiente de reflexión tomando en cuenta la variación de frecuencia. A la frecuencia de trabajo de 2.437 GHz podemos observar que con respecto al parámetro S11 se tiene una baja impedancia por lo tanto un menor coeficiente de reflexión; al tener un valor bajo del coeficiente de reflexión en este parámetro, se puede deducir que el puerto 1 está prácticamente acoplado a los 50Ω de resistencia característica.
Figura 10. Carta de Smith del filtro pasa-bajas
En figura 11, se puede observar la forma final de la microcinta a ser desarrollada como un circuito impreso; en ella se puede distinguir al inicio y al final de la misma el acople a la impedancia característica, luego se puede ver los capacitores representados por una especie de cajita a un lado de la línea principal y los inductores como una línea de longitud en la misma dirección de la línea principal de la microcinta Figura 11. Diseño en 3D del filtro con salto de impedancia
5. OPTIMIZACIÓN Con las dimensiones obtenidas en el diseño se obtuvo la siguiente respuesta del filtro:
Figura 12. Respuesta del filtro con salto de impedancia sin optimizar
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En la figura anterior se puede ver que a la frecuencia a la que se diseño el filtro (2.437 GHz) se tiene -2.998 dB en el parámetros S21, por lo cual se empleó la herramienta Tunen con la cual se cambió todos los valores del ancho de los capacitores con lo cual se obtuvo los siguientes resultados:
Figura 13. Optimización a la respuesta del filtro con Tune Up.
La figura 13 nos muestra que a la frecuencia de diseño que es de 2.437 GHz se tiene una magnitud de -3 dB exactos, tomando en cuenta el parámetro S21 que es el coeficiente de transmisión desde el puerto 2 al puerto 1 del filtro y también se puede observar a -15.01 dB se tiene unas pérdidas de inserción a 3 GHz. Comparando las gráficas de los parámetros S11 y S21 podemos determinar que mientras el coeficiente de reflexión en el puerto 1 disminuye, el coeficiente de transmisión aumenta.
6. CONCLUSIONES
Por lo visto en las gráficas de respuesta del filtro, se pudo verificar que un filtro pasa-bajas permite el libre paso de frecuencias inferiores a su frecuencia de corte fc, mientras que las frecuencias superiores a la frecuencia de corte (menores a 2.437 GHz) son atenuadas. Para el filtro pasa-bajas implementado mediante líneas de microcinta, se obtuvo que a la frecuencia de corte (2.437 GHz), su amplitud se encuentra en el valor de -3dB tal como para la respuesta obtenida mediante el filtro de parámetros concentrados. Al graficarse la Carta de Smith tanto del filtro pasa-bajas de parámetros concentrados como el implementado mediante líneas de microcinta, se obtuvo que a la frecuencia de corte (2.437 GHz) el valor de impedancia normalizada zL es el mismo para ambos, y además tanto la resistencia normalizada r como la impedancia reactancia normalizada tiende a ser mínimas. Al inicio y al final del circuito de microcinta del filtro pasabajas se realizó el acople de las impedancias del circuito a la impedancia característica de los puertos que es de 50Ω.
Diseño de filtros con salto de impedancia
Al observar la respuesta del filtro, se puede observar que a la frecuencia de diseño de 2.437 GHz se tiene un valor del parámetro S21 de -3,01 dB pudiendo considerarse ésta la frecuencia de corte. En la gráfica de la respuesta del filtro se pudo denotar en el parámetro S21 los -14.59 dB 15 dB de las pérdidas de inserción a 3 GHz de nuestro filtro salto de impedancia, el cual fue propuesto desde un principio.
De la gráfica de la respuesta del filtro, se puede determinar que cuando el coeficiente de transmisión del puerto 2 al puerto 1 disminuye, el coeficiente de reflexión en el puerto 1 aumenta lo cual también nos indica que en la banda de rechazo se tiene un elevado coeficiente de reflexión y un bajo coeficiente de transmisión y en la banda de paso se tiene un menor coeficiente de reflexión y un mayor coeficiente de transmisión.
7. REFERENCIAS [1] YANANGÓMEZ Gianella, “Filtro de Impedancias altas y bajas”, 2012, [en línea] < http://es.scribd.com/doc/86997054/Filtro-de-Impedancias-Altas-y-Bajas-001 > [Consulta de 7 de Enero de 2014]. [2] Pozar, David M. - Microwave engineering/David M. Pozar.-3rd ed. - ISBN 0-471-44878-8 (cloth) _ Capitulo 8 – Filtros de Microondas _ Paginas 370 – 427 [3] SlideShare_ Presentations Online – Filtros Paso bajo, alto y banda [En línea disponible en]
[Consulta del 7 de Enero del 2014] [4] Wikipedia La Enciclopedia Libre – Filtro Pasa Bajos [En [Consulta del 7 de Enero del 2014]
línea
[5] UCLM – Universidad de Castilla La Mancha – Filtros [En línea disponible en] ab.uclm.es/labelec/Solar/Otros/Audio/html/filtros.html> [Consulta del 7 de Enero del 2014]
disponible
en]
[6] Universidad Carlos III de Madrid – Filtros [En línea disponible en] [Consulta del 7 de Enero del 2014] [7] BORAZJANI O, REZAEE A, 2012, “Design, Simulation and Construction a Low Pass Microwave Filter on the Micro Strip Transmission Line” [en línea] < http://www.ijcte.org/papers/578 -A747.pdf > [Consulta de 6 de Enero de 2014].
