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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INFORME DE LABORATORIO Nº3: SEGUNDA LEY DE NEWTON INTEGRANTES:
RUIZ SALSAVILCA DANNY AXEL
20144509B
PORTAL ALVARADO LUIS ALBERTO
20141036F
VILLEGAS CAYCHO DEYVIS
20141045E
CURSO:
FÍSICA I
SECCIÓN:
B
FECHA:
31/10/14
PROFESOR:
JOSÉ VENEGAS
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ÍNDICE INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………………….. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………………..3 3 1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL…………………………………………………………… EXPERIMENTAL……………………………………………………………..………4 ………4 2. FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………………………………………………….. TEÓRICO……………………………………………………………………………..17 17 3. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………………………… PROCEDIMIENTO…………………………………………………………………………………………20 20 ……………………………………………………………..…………25 …………25 4. DISCUCIÓN DE RESULTADOS …………………………………………………………… 5. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………….26 26 6. SUGERENCIAS………………………………………………………………………………………………. SUGERENCIAS……………………………………………………………………………………………….26 26 7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………….27 27
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SEGUNDA LEY DE NEWTON INTRODUCCIÓN El objetivo general de este informe de laboratorio de física es verificar experimentalmente la segunda ley de Newton, teniendo como base el experimento hecho en el laboratorio, el cual está compuesto de dos partes principales: En la primera parte se realizará la calibración de los resortes con la finalidad de obtener sus valores aproximados a sus constantes de proporcionalidad. En la segunda parte se hará el cálculo de las fuerzas a las que estuvo expuesta el disco en ciertos instantes. Por último, luego de haber obtenido las constantes de los resortes y sus fuerzas respectivas en ciertos instantes, se elaborará una tabla de datos con gráficos y resultados. Entre los materiales principales empleados tenemos: Chispero electrónico, tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido, papel bond, dos resortes y una regla graduada. La conclusión más relevante es que al comprobar la segunda ley de Newton notamos que el vector fuerza resultante y el vector aceleración formaron un ángulo diferente de 0°; esto se debe a que no se tomó en cuenta algunos factores como rozamiento, el ambiente entre otros. Cuerpo Fuerza Velocidad Aceleración
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1. ANTECEDENTE EXPERIMENTAL MARCO TEÓRICO La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: maner a: F=ma Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda pu eda variar la masa.
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Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m · v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante: dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma
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tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. IMPORTANTE: La Segunda Ley de Newton ha sido modificada por la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein al recoger el fenómeno de aumento de la masa de un cuerpo con la velocidad y, posteriormente, por la Relatividad General al introducir perturbaciones del espacio-tiempo. Una fuerza constante ya no podrá acelerar una masa hasta el infinito; no obstante la relación de proporcionalidad entre masa y fuerza que provoca la aceleración se sigue manteniendo para la masa en un instante concreto. El primer experimento que confirmaba la masa relativista fue el descubrimiento por Bücherer en 1908 de que la relación de la carga del electrón y su masa (e / m) era menor para electrones rápidos que para los lentos. Posteriormente, incontables experimentos confirman los resultados y fórmulas físicas anteriores.
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La masa y la energía se convierten así en dos manifestaciones de la misma cosa. Los principios de conservación de la masa y de la energía de la mecánica clásica pasan a configurar el principio de conservación de la energía-masa relativista más general. Sin embargo, la Teoría de la Relatividad de Einstein sigue sin decirnos qué es esa cosa que se manifiesta como masa o como energía. Por ello, la idea de incontables experimentos que confirman dicha teoría es un poco aventurada, una cosa es que matemáticamente cuadren algunos resultados y otra que la realidad física subyacente sea la propugnada por la Mecánica Relativista. Por el contrario, la Mecánica Global explica la fuerza de la gravedad como el efecto de la tensión de la curvatura longitudinal de la estructura reticular de la materia o globina, para no confundirla con la materia normal. También explica en qué consiste la energía electromagnética y cómo se forma la masa, es decir, ha unificado la gravedad, la energía y la masa.
EXPERIMENTO: 2da Ley De Newton OBJETIVOS -
Comprobar experimentalmente la relación existente entre la fuerza, aceleración y masa.
-
Analizar gráficamente los vectores fuerza y aceleración.
-
Determinar la correcta orientación entre ambos vectores antes mencionados.
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INSTALACIÓN
-
Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido.
-
Puck
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-
Chispero electrónico
- Fuente del chispero
-
Papel eléctrico tamaño A3
-
Papel Bond tamaño A3
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-
Dos resortes
-
Una regla de un metro milimetrado.
-
Pesas diferentes
PROCEDIMIENTO 1. Dentro de los materiales que nos van a entregar, existen dos resortes, de los cuales desconocemos sus constantes de elasticidad, es así que comenzamos con un “Ajuste de resortes“:
a) Primero mediremos las longitudes de los resortes sin deformar. Anotando o poniendo un nombre especial a cada uno para que en adelante no nos equivoquemos de resorte.
B A
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b) También pesar las pesas para saber con mayor exactitud sus masas.
c) Luego comenzaremos poniendo el resorte en el soporte universal, colocándole varios pesos distintos (previamente pesados en la balanza analítica y anotados para su posterior uso) en cada paso , anotando las deformaciones que sufren los resortes.
a) Con los datos obtenidos hacemos una tabulación Peso vs. Elongación, inmediatamente hacemos un ajuste de curva, también podemos utilizar la hoja de cálculo de Excel para que nos ayude en la operación. 6. Antes de comenzar siguiente paso, pesamos también el puck o disco metálico.
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Ponemos la hoja bond A3 encima del papel metálico y colocamos los resortes en los extremos de las varillas, en ese paso trazamos semicircunferencias tomando como radio los resortes sin deformar a cada uno de los extremos de las varillas.
Instalamos los resortes, tubo de aire y el cable que conecta a la fuente del chispero al disco metálico o puck, intentemos que todo este en orden (el tubo de que abastece el aire no tenga fisuras o este suelto, igual con el cable de la fuente del chispero).
5. Un Alumno se colocara en el interruptor de la fuente del chispero, otro estirara el disco hasta cierto extremo y otro abrirá el tubo que abastece el aire suavemente.
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6. Al momento de prender la fuente de chispero, soltar rápidamente el disco metálico, en el momento que el disco realice la curva dada apagar también rápidamente el chispero. 7. Con todos estos pasos hemos terminado con la parte practica del Laboratorio, en el siguiente tramo comenzaremos con el análisis de datos obtenidos, ya sea en los pesos registrados y la gráfica de la curva obtenida por la fuente del chispero en la hoja bond A3 .
8. Se procede a trazar los vectores posición de los puntos obtenidos, así también como los ángulos entre la horizontal y los vectores posición.
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CALIBRACIÓN DE RESORTES
F= kx MASAS Puck (g)
889,5 g
RESORTE A
Long. inicial
9,4 cm
kA= 29,2 N/m
Pesa
Masa Total (g)
Pesos (N)
Elongación (cm)
1
250,5
2,457
15,3
2
496,5
4,870
24,5
3
747
7,328
33,3
4
999
9,800
42,1
RESORTE B
Long. inicial
10,1 cm
kB= 26,7 N/m
Pesa
Masa Total (g)
Pesos (N)
Elongación (cm)
1
250,5
2,457
18,4
2
496,5
4,870
27,4
3
747
7,328
36,7
4
999
9,800
46,6
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GRÁFICAS PARA LA CALIBRACIÓN DE LOS RESORTES Resorte A
Resorte B
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OBSERVACIONES -
Al calibrar los resortes no se tiene que tener una masa específica, sino tener cualquier objeto con masa apreciable que sea afín a los datos de aceleración y fuerza que se obtendrán en el experimento.
-
Los resortes utilizados no son ideales, y debido a esto los cálculos no son exactos.
-
La superficie sobre el cual desliza el puck influye, añadiendo una fuerza de fricción, en el experimento.
-
En el momento de trazar los vectores de posición y ángulos, se comete errores en la medición por haber superposición de rectas.
CONCLUSIONES -
El vector aceleración y el vector fuerza no tienen la misma dirección, sino que presentan un leve desfasaje; es decir, se forma un ángulo entre esos dos vectores. Esto es debido a los errores que se efectúan durante el laboratorio y a la fuerza de rozamiento que despreciamos en el experimento pues existe variación de energía mecánica-
-
En este caso, al ejercer una fuerza elástica, ésta produce una aceleración la cual se ve reflejada en el movimiento desordenado del disco. Viéndose aplicada la Segunda Ley de Newton.
-
El disco tiende a seguir moviéndose por la expulsión del aire comprimido simultáneo al deslizamiento, pero de todas formas se detendrá por efecto del rozamiento.
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RECOMENDACIONES -
Realizar el experimento con resortes en óptimo estado (que presente una mínima deformación).
-
Verificar que el flujo de aire sea continuo para que no influya en el momento del desplazamiento del puck.
-
Realizar el experimento varias veces para así tener más opciones y elegir la hoja con los datos más claros y precisos.
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Intentar con los dos voltajes para así obtener más resultados hasta encontrar uno favorable.
-
Tener anotado los pesos de todos los objetos dados , ya sean pesas y el disco metálico.
-
Al momento de calibrar los resortes , utilizar la mayor combinación de pesas , para que nos ayude en el ajuste de resortes.
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Intentar tener todos los instrumentos en buen estado , esto es en caso de el tubo que abastece el aire , que no tenga fisuras; que los resortes no estén muy gastados (no estén deformados), etc.
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En el momento que la persona encargada de prender la fuente del chispero , la persona que tiene el disco estirado tenga cuidado y lo suelte rápidamente.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Segunda ley de Newton La primera ley de Newton explica lo que ocurre a un cuerpo cuando ninguna fuerza actúa sobre él; permanece en reposo o se mueve en línea recta con rapidez constante. La segunda ley de Newton responde a la pregunta ¿Qué es lo que ocurre a un cuerpo que tiene a una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él ?. Imaginemos que el estudiante realiza un experimento donde empuja un bloque de hielo sobre
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una superficie horizontal sin fricción. Cuando ejerce alguna fuerza horizontal F sobre el bloque, este se mueve con alguna aceleración a. Si aplica una fuerza dos veces mayor, encuentra que la aceleración del bloque se duplica. Si aumenta la fuerza aplicada a 3F, la aceleración se triplica, y así sucesivamente. De estas observaciones concluimos que la aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza que actúa sobre él. La aceleración de un cuerpo también depende de su masa. Podemos entender esto si consideramos el siguiente experimento. Si se aplica una fuerza F a un bloque de hielo sobre una superficie sin fricción, el bloque experimenta alguna aceleración a. Si la masa del bloque se duplica, la misma fuerza aplicada produce una aceleración a/2: si la masa se triplica, la misma fuerza aplicada produce una aceleración a/3, y así sucesivamente. Según esta observación, concluimos que la magnitud de la aceleración de un objeto es inversamente
proporcional a su masa. Estas observaciones se resumen en la segunda ley de Newton: Cuando se ve un marco de referencia inercial, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre sobr e él, e inversamente proporcional a su masa. mas a. Por lo tanto, podemos relacionar masa, aceleración y fuerza por medio del siguiente enunciado matemático de la segunda ley de Newton.
En los enunciados textual y matemático de la segunda ley de Newton, hemos indicado que la aceleración se debe a la fuerza neta
que actúa sobre un objeto. La fuerza neta sobre un
objeto es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto. Al resolver un problema con el uso de la segunda ley de Newton, es imperativo determinar determina r la fuerza neta correcta sobre un objeto. Puede haber numerosas fuerzas actuando sobre un objeto, pero solo hay una aceleración.
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Unidad de fuerza La unidad de fuerza del SI es el newton, que se define como la fuerza que, al actuar sobre un cuerpo de masa 1kg, produce una aceleración de 1m/s2 . De esta definición y la segunda ley de Newton, vemos que el newton se puede expresar en términos de las siguientes unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo.
Fuerza gravitacional Todos los objetos son atraídos hacia la la Tierra. La fuerza ejercida por la Tierra sobre los objetos se denomina fuerza de gravedad. La gravedad es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Nadie realmente conoce exactamente porqué esta fuerza jala jala los objetos unos hacia los otros. La masa de los objetos y la distancia distancia entre ellos afectan la magnitud de la fuerza gravitacional. A mayor masa masa de los objetos y a menor distancia entre ellos mayor es la intensidad de esa fuerza. Masas gigantes pueden atraer con mayor fuerza, mientras que a mayor
separación
las
fuerzas
se
debilitan.
La gravedad La gravedad de la tierra empuja los objetos hacia el centro de la tierra y a su magnitud se le llama peso del objeto. Cuando un objeto está en caída libre experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al aplicar la Segunda Ley de Newton ΣF=ma al objeto de masa m en caída en caída libre, con libre, con a = g y ΣF = Fg, se obtiene:
La fuerza de gravedad trabaja en la masa del objeto para determinar el peso de ese objeto. La masa de un objeto es la la medida del material que hace ese objeto. La gravedad que jala ese objeto empujándolo hacia el centro de la Tierra, es el peso del objeto. El peso cambia según el objeto se aleja aleja de la Tierra y de planeta a planeta. La masa no cambia, ya que el peso varía con la ubicación geográfica. Por tanto el peso, a diferencia de la masa, no es una propiedad inherente de un cuerpo.
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3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1MATERIALES Y EQUIPOS
Figura . Chispero elctronico
Figura . Papel bon tamaño A3
Figura . 2 resortes
Figura . Tablero con concexiones Para aire comprimido
Figura . Disco de 10 cm de diámetro
Figura . Varias pesas
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Figura . Soporte 3.2 PROCEDIMIENTO
Figura . Medimos la long. Inicial De cada resorte
Figura . Calculamos la enlogacion Para cada peso
Figura . Regla graduada
Figura . Calculamos los pesos de cada uno de las pesas
Figura. Calculamos la enlogacion para pesos para calcular la constante K
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Figura . fijamos los resortes y la hoja bond A3
Figura . abremos la llave comprimida y el registro de la trayectoria en el papel bond
3.3 RESULTADOS PARCIALES Calculamos la constante de cada resorte RESORTE 1 Long. Inicial: 10.1 cm Tabla . Elongacion para cada fuerza Elongación Fuerza 0.0665 1.9796 0.0445 1.4798 0.0255 0.9898 0.006 0.4949 0.016 0.7007 0.047 1.4847 0.0825 2.4696 0.123 3.4594 0.053 1.6905 0.112 3.1752 0.102 2.9645 0.113 3.1703
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4 3.5 y = 25.505x + 0.3237
3 2.5
A Z R E U F
2
1.5 R² = 0.9992
1 0.5 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ELONGACIÓN
Figura. Curva característica fuerza-elongación. Ajuste lineal y = 25.505x + 0.3237 Entonces la pendiente sería la constante del resorte 1 por lo tanto K= 25.505 N/m RESORTE 2 Long. Inicial: 9.3 cm Tabla . Elongacion para cada fuerza Elongación Fuerza 0.0545 1.9796 0.035 1.4798 0.0185 0.9898 0.004 0.4949 0.0075 0.7007 0.035 1.4847 0.065 2.4696 0.095 3.4594 0.042 1.6905 0.073 3.1752 0.082 2.9645 0.088 3.1703
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4 3.5 y = 32.656x + 0.3735
3 2.5
A Z R E U F
R² = 0.9801
2
1.5 1 0.5 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
ELONGACION
Figura. Curva característica fuerza-elongación. Ajuste lineal y = 32.656x + 0.3735 Entonces la pendiente sería la constante del resorte 1 por lo tanto K= 32.656 N/m Calculamos la aceleración en 2 puntos: R14: 16.9i + 24.5j
V14.5= (R15-R14)/tick
R15: 18.9i +23.8j
= (-2.3i +0.7j)/tick
R16: 21.2i +23.1j
V15.5= (R16-R15)/tick
A15= 0.3i cm/Tick 2 =4.8 m/s2
= (-2i +0.7j)/tick R30: 21.9i + 11.8j
V30.5= (2.4i – 1.2j)/tick
A31= 0.1i + 0.1jcm/Tick 2
R31: 24.3i + 10.6j
V31.5= (2.5i – 1.1j)/tick
R32: 26.8i+ 9.5j F=m.a
F15= 4.4232 i N F31=1.4744i +1.4744j N = 2.085N
Luego calculamos las fuerzas elásticas: En el punto 31 F=0.029*25.505=0.74N F=0.21*32.656=6.89N En el punto 15 F=0.102*32.656=3.36N F=0.162*25.505=4.132N
154°
F=6.233N 131°
F=3.185N
=1.6i + 1.6j m/s2
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Tabla. Aceleraciones y fuerzas Módulo de instante módulo de a (m/s2) F ángulo θ 15 4.8 3.185 15° 31 2.262 6.233 30°
F/a (Kg) 1.5 2.75
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Al momento de realizar la medición de las deformaciones experimentales se utilizó una regla graduada, por lo que no hubo mayor precisión. Esto pudo introducir un cierto margen de error, que al final de cuentas hará que nuestros resultados se alejen mas de los resultados ideales.
Por más fuerte que parezca la presión del aire no necesariamente se elimina toda la fricción, pues en ciertos instantes el disco pudo haberse desbalanceado logrando así que uno de sus extremos choque con la superficie.
Observando el cuadro de resultados notamos que la fuerza de fricción es variable.
Observamos que los resortes en todo momento se encuentran deformados, tratando cada uno de recuperar su longitud natural. Este proceso es la que propicia la formación de la trayectoria del disco.
El constante uso de los resortes y tal vez el mal empleo de estas hizo que estos pierdan su tendencia a ser ideal, lo que se llega a observar al momento de calibrar el resorte B.
Para hallar la constante del resorte no se consideró su masa, ya que este es insignificante en comparación a las masas de prueba.
Las incertidumbres en las mediciones no fueron consideradas, lo cual pudo alterar algunos resultados.
La aceleración de la gravedad que asumimos al momento de calcular los pesos de las masas no fue la más precisa de acuerdo a nuestra posición geográfica exacta, pero su influencia no altera en gran magnitud en los cálculos, ya que, nos encontramos cerca del nivel del mar.
Se observa que la fuerza de fricción en el punto inicial teóricamente debería ser cero, y en la gráfica nos muestra que no se cumple.
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5. CONCLUCIONES
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El vector aceleración y el vector fuerza no tienen la misma dirección, sino que presentan un leve desfasaje; es decir, se forma un ángulo entre esos dos vectores. Esto es debido a los errores que se efectúan durante el laboratorio y a la fuerza de rozamiento que despreciamos en el experimento.
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En este caso, al ejercer una fuerza elástica, ésta produce una aceleración la cual se ve reflejada en el movimiento desordenado del disco. Viéndose aplicada la Segunda Ley de Newton.
El disco tiende a seguir moviéndose por la expulsión del aire comprimido simultáneo al
deslizamiento, pero de todas formas se detendrá por efecto del rozamiento. Notamos que el uso del colchón de aire sirvió para evitar la pérdida de energía por el rozamiento entre la superficie del tablero y el e l disco.
6. SUGERENCIAS
Para una mejor determinación de las constantes de rigidez considerar los parámetros mencionados anteriormente.
Tener mucho cuidado y poseer buena sincronización entre los que realizan el experimento, tanto como el que prende el chispero como el que suelta el disco, para que al momento de realizar las gráficas que se pidan, se aproximen a los teóricos y no tengan un desfase.
Tener en cuenta la incertidumbre en los datos obtenidos procurando que sean los mismos posibles para obtener datos más exactos.
Evitar las aproximaciones que hagan que los datos cambien significativamente.
Para la obtención de gráficas, es preferible utilizar el programa Excel para un mejor detalle de las mismas.
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Tener cuidado al calcular las elongaciones de los resortes, en cada punto de la trayectoria del disco, con la finalidad de obtener un valor más exacto de la fuerza elástica y con ello el de la fuerza resultante.
7. BIBLIOGRAFÍA
-
SERWAY-J (2005) "Física para Ciencias Ciencias e Ingeniería" Vol 1. 6 ta Edición. Editorial Thomson.116-119 pp.
-
Física universitaria, Volumen 1. SEARS Y ZEMANSKY , 12va Edición
-
Fuerza
Gravitacional,
recuperado
de
https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzagravitacional2,, Acceso el 30 de https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzagravitacional2 Octubre del 2014. -
Manual de laboratorio de física
