LABORATORIO Nº 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL FÍSICA II

LABORATORIO Nº 1: LEY DE HOOKE 1. OBJETIVOS:  Determinar experimentalmente si un cuerpo es elástico o no.  Encontrar de manera experimental la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad.  Hallar el módulo de Young del material elástico.  Comprobar experimentalmente la Ley de Hooke.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO: Por la experiencia, sabemos que los sólidos se deforman al ser sometidos a fuerzas que pueden alargarlo, doblarlo, comprimirlo o incluso cortarlo; además, que dicha deformación depende del material al que se aplican las fuerzas y estas mismas. En esta ocasión nos enfocaremos en la deformación de un resorte y una liga de jebe tratando de hallar una relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Pero antes de eso, necesitamos tener claro algunos conceptos: Elasticidad Es la propiedad que tienen algunos cuerpos de deformarse al actuar fuerzas sobre este y recuperar su forma original al cesar estas fuerzas. Plasticidad Se refiere a los cuerpos que no recuperan su forma original cuando cesan las fuerzas que actúan sobre este. Esfuerzo (σ) Nos indica que tan intensa es una fuerza deformadora. Es la relación entre fuerza deformadora y el área de la sección transversal.

F A


Deformación Unitaria (ε) Es la razón entre variación en su longitud, superficie o volumen y su longitud, superficie o volumen respectivamente. En el caso de una deformación longitudinal:

L

?L F

F

LEY DE HOOKE Dice que todo cuerpo bajo la acción de una fuerza se deforma y esta deformación es proporcional a la fuerza que se aplica dentro del intervalo en el que el cuerpo se comporta elásticamente. Esto quiere decir que existe un límite de elasticidad, a partir del cual la deformación ya no es elástica. Se puede tener dos gráficos similares para la ley de Hooke: F

Esfuerzo

L. E.

L. E.

Zona elástica

Zona elástica

Zona plástica

Zona plástica

x

Deformación

En ambas gráficas, en la zona elástica, la relación entre ambas magnitudes es lineal; esto es cuando el sólido se comporta elásticamente. Fuera de este límite elástico, el cuerpo quedará deformado por las fuerzas que actúen sobre este (no recuperará su forma original). Módulo de Young (Y) De acuerdo a lo anterior, se tiene que el Esfuerzo y la Deformación Unitaria son directamente proporcionales:


Donde k es una constante para dicho sólido y se conoce como el Módulo de Young:

Por lo que la ley de Hooke también se puede expresar como:

3. EQUIPOS UTILIZADOS: 

Un resorte



Una liga de jebe



Cuatro pesas




Una regla métrica



Un vernier



Un soporte universal



Una balanza


4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 1) Mida la masa del resorte, de la liga de jebe y de las pesas.

2) Mida también la longitud natural y diámetro de la sección transversal del resorte.

3) Suspenda el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y sección transversal.


4) Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado, aproximadamente en la parte media del resorte.

5) Repetir el paso anterior para tres cargas más y mida también las elongaciones en las descargas; o sea, al retirar la última carga, tome la nueva longitud, luego retire la tercera carga y tome la nueva longitud, ahora retire la segunda carga y tome la nueva longitud.

6) Realizar lo mismo, pero esta vez cuando la liga de jebe esté estirada.


5. CÁLCULOS Y RESULTADOS: Con los datos obtenidos podemos calcular la deformación y el esfuerzo: Resorte Longitud inicial del resorte: Carga /Desc arga

Masa (kg)

1 2 3 4 3 2 1

0.2516±0.00005 0.5030±0.00005 1.0044±0.00005 2.0151±0.00005 1.0044±0.00005 0.5030±0.00005 0.2516±0.00005

Peso (N)

Longitud (m)

Área transversal

Elongación (m)

Deformación

Esfuerzo (Pa)

0.007±0.001 0.046±0.001 0.131±0.001 0.309±0.001 0.135±0.001 0.048±0.001 0.009±0.001

0.04±0.006 0.26±0.0066 0.766±0.00809 1.8±0.011 0.789±0.00816 0.28±0.0067 0.05±0.006

52850±199.2 105700±387.7 211000±763.8 423300±1522 211000±763.8 105700±387.7 52850±199.2

(cm2) 2.516±0.0005 5.030±0.0005 10.044±0.0005 20.151±0.0005 10.044±0.0005 5.030±0.0005 2.516±0.0005

0.178±0.0005 0.217±0.0005 0.302±0.0005 0.480±0.0005 0.306±0.0005 0.219±0.0005 0.180±0.0005

0.4761±0.0017 0.4761±0.0017 0.4761±0.0017 0.4761±0.0017 0.4761±0.0017 0.4761±0.0017 0.4761±0.0017

Con dichos resultados podemos obtener las siguientes tablas:

Gráfica Peso vs Elongación del Resorte 25

y = 58.447x + 2.1849 R² = 0.9995

Peso (N)

20 15

Peso (N)

10

Linear (Peso (N)) 5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

Elongación (m)

Esfuerzo (Pa)

Gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0

y = 210291x + 46341 R² = 0.9994

Esfuerzo (Pa) Linear (Esfuerzo (Pa))

0

0.5

1

1.5

Deformación Unitaria

2


Se puede ver una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria, por lo que podemos calcular el módulo de Young. Del gráfico se tiene aproximadamente que σ=210291ε, donde dicha constante es el módulo de Young Y=210291Pa. Para calcular el trabajo realizado para producir la deformación en el resorte hasta su tercera carga, necesitamos calcular el área bajo la curva de la gráfica Peso vs Elongación por integración: ∫ [

]

Liga de jebe Longitud inicial de la liga: Carga

Masa (kg)

Peso (N)

Longitud (m)

Área transversal

Elongación (m)

Deformación

Esfuerzo (Pa)

0.027±0.001 0.099±0.001 0.251±0.001 0.560±0.001 0.317±0.001 0.139±0.001 0.072±0.001

0.11±0.0042 0.39±0.0047 0.992±0.00591 2.2±0.0083 1.25±0.00643 0.549±0.00504 0.28±0.0045

3.06±0.0214 6.64±0.0481 18.0±0.150 53.0±0.543 19.7±0.174 7.12±0.0541 3.28±0.0239

(cm2) 0.2516±0.00005 0.5030±0.00005 1.0044±0.00005 2.0151±0.00005 1.0044±0.00005 0.5030±0.00005 0.2516±0.00005

2.516±0.0005 5.030±0.0005 10.044±0.0005 20.151±0.0005 10.044±0.0005 5.030±0.0005 2.516±0.0005

0.280±0.0005 0.352±0.0005 0.504±0.0005 0.813±0.0005 0.570±0.0005 0.392±0.0005 0.325±0.0005

0.823±0.00559 0.757±0.00540 0.558±0.00461 0.380±0.00388 0.511±0.00449 0.706±0.00529 0.768±0.00546

Con dichos resultados podemos obtener la siguiente tabla:

Gráfica Esfuerzo vs Deformación de la Liga 60 50 Esfuerzo (Pa)

1 2 3 4 5 6 7

40 30 Esfuerzo

20 10 0 0

0.5

1

1.5

Deformación Unitaria

2

2.5


Esfuerzo de fluencia Indicación del esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformación permanente especificada y es una aproximación práctica de límite elástico. Módulo de elasticidad Los módulos de elasticidad representan el grado de rigidez de un material y es el resultado de dividir su esfuerzo unitario entre su deformación unitaria correspondiente. Se clasifican en: 





Módulo Volumétrico: Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una repuesta a este cambio el cual es llamado modulo volumétrico. Módulo de Corte: Cuando un cuerpo es sometido a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la otra se mantiene fija, no produce un cambio en su volumen , significa que a su vez, produce una fuerza opuesta a la deformación a esto se le llama modulo de corte o modulo cortante (S). Módulo de Young: El modulo de Young es la propiedad que poseen los cuerpos lineales a oponerse a la deformación de ellos mismos. A estos cuerpos se le aplica una fuerza lineal y a veces de torsión, la oposición a esta fuerza depende de cada material.

6. OBSERVACIONES:  Al cesar las fuerzas deformadoras sobre el resorte, se observa que este recupera su forma original.  Pero en el caso de la Liga de jebe, este queda deformado en comparación a su forma inicial.  Se observó que el área de la sección transversal de la liga disminuye al estirarse por acción de fuerzas externas.  En cambio, el área de la sección transversal del resorte al ser estirado no presentó una alteración significativa.  En la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte se apreció que la curva descrita es una recta que pasa cerca al origen.  En la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte se observó también que la curva era una recta que se aproxima al origen.  No obstante, en la gráfica Esfuerzo vs Deformación de la Liga de jebe se observó que la curva descrita no es una recta, ni cualquier curva conocida. Esta curva no tiene un patrón o regla de correspondencia.


7. CONCLUSIONES:  Como el resorte recuperó su forma original, se dice que es un cuerpo elástico.  La liga de jebe, por el contrario, no volvió a su forma inicial, por lo que no presenta elasticidad. Que es lo mismo a decir que es un cuerpo plástico.  Si las fuerzas sobre un cuerpo son demasiado grandes y llegan a traspasar el límite elástico, el sólido dejará de comportarse como un cuerpo elástico y pasará a ser un cuerpo plástico.  Al observar una recta que pasa cerca al origen de coordenadas en la gráfica Fuerza vs Elongación del Resorte, se deduce que la fuerza elástica de este es directamente proporcional a la elongación del mismo.  Como la Fuerza es D.P. a la Elongación del Resorte, se tiene que F=kx. Si el cuerpo fuese más rígido, k aumentaría; por lo k es llamada la Constante de rigidez y depende de las propiedades elásticas del cuerpo.  También se pudo observar una recta en la gráfica Esfuerzo vs Deformación del Resorte que pasa cerca al origen; esto significa que el Esfuerzo aplicado es directamente proporcional a la Deformación Unitaria.  Como el Esfuerzo es D.P. a la Deformación, se puede denotar de la siguiente manera: σ=Yε; donde Y es una constante de proporcionalidad. Y es propia para cada material y es llamada el Módulo de Young.  En general, se concluye que sí se cumple la Ley de Hooke.

8. BIBLIOGRAFÍA:   

FÍSICA UNIVERSITARIA VOLUMEN I, Sears, Zemansky, Young, Fredman, Pearson FÍSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte FÍSICA II , Leyva Naveros, Moshera

LABORATORIO Nº 1

Recommend Documents