LABORATORIO APLICACIONES DEL CALCULO Y ESTADISTICA
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MAXIMOS Y MINIMOS Profesor:
Fecha:
Lab. Nº
03
I. OBJETIVOS 1. Resolver problemas de Máximos y Mínimos 2. Modelamiento de funciones. Aplicación de los criterios de la primera y segunda derivada a problemas de optimización. 3. Construcción de Gráficos de los problemas de máximo y mínimo para su posterior análisis. II. INSTRUCCIONES El siguiente laboratorio consta: Preguntas de teoría (T). Preguntas que deben desarrollarse usando el GeoGebra (G). El presente trabajo se desarrollará en grupos de 5 alumnos. El trabajo se presentará el mismo día de entrega y calificado de acuerdo al rubric (primera hoja).
III. CUESTIONARIO 1) Mediante un gráfico mostrar los máximos, mínimos y puntos de Inflexión(T)
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2) Usando el cálculo diferencial que te han enseñado invéntate un problema con los siguientes datos. Encuentre el volumen máximo que se obtiene al recortar el valor apropiado de x. Luego comprobar el resultado usando Geómetra paso a paso. (G)
Paso1.Ingresar la función volumen en la barra de entrada
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Paso 2. Crear el trazo de la función en el dominio [0,3], usando el comando Función [ , , ] de Geogebra.
Paso 4. Utilizar el comando extremo para hallar el máximo
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Paso 5: Utilizar el comando Inspección de Funciones Paso 5. Mostrar el grafico mediante
EN LA COMPUTADORA 3) Obtener los puntos máximos, mínimos y puntos de inflexión de (T)
La función principal.
Para hallar los puntos máximos y mínimos derivamos e igualamos a cero.
Luego hallamos la imagen remplazando en la función original.
Punto máximo (1,5) Punto mínimo (3,1)
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Después de realizar los pasos anteriores realizamos la segunda derivada e igualamos a cero para hallar los puntos de inflexión.
Luego hallamos la imagen remplazando en la función principal.
Punto de inflexión (2,3)
4) Usando Geogebra, hallar los extremos relativos y el punto de inflexión de f ( G)
Paso1. Ingresar la función
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Paso 2. Según el grafico limitar la función
Paso 3. Hallar máximo y mínimos con el comando EXTREMO
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Paso 4. Hallar el punto de inflexión con el comando PUNTO DE INFLEXION
EN LA COMPUTADORA 5)
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, interprete mediante un grafico a ) S i f y f ' s o n d e r i va b l e s e n a , a es un m á x i m o r e l a t i v o o l o c a l s i s e cumple: f'(a) = 0 y f''(a) < 0 Si son derivables y a si es un máximo relativo
b) S i f y f ' s o n d e r i v a b l e s e n a , a e s u n m í n i m o r e l a t i v o o l o c a l si c) s e c u m p l e : f ' ( a ) = 0 y f''(a) > 0 Si son derivables y a es un mínimo relativo o local
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6) Un coche de competición se desplaza a una velocidad que, entre las 0 y 2 horas, viene dada por la expresión v(x)= (2-x). ex, donde x es el tiempo en horas y v(x) es a velocidad en cientos de kilómetros. Hallar en que momento del intervalo circula a la velocidad máxima y calcular dicha velocidad. ¿En qué periodos gano velocidad y en cuáles redujo? ¿Se detuvo alguna vez? EN LA COMPUTADORA
Primero escribimos la función v(x)= (2-x). ex
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Paso 2. Según el grafico limitar la función
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Calculamos la velocidad máxima con el punto máximo
. ¿En qué periodos gano velocidad y en cuáles redujo? ¿Se detuvo alguna vez?
