UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA LABORATORIO LABORATORIO DE ELECTRONICA DIGITAL DIGITAL Y MICROCONTROLADORES
ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I LABORATORIO Nº 6
LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES Y RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES ____________________________________________________ ________________________ _____________________________________________ _________________ 6.1.- OBJETIVOS.
Hallar Hallar las gra!"as gra!"as #$l l%gar l%gar g$&'()r!" g$&'()r!"&& #$ las ra*"$s+ ra*"$s+ '$#!a,)$ '$#!a,)$ las -$rra'!$, -$rra'!$,)as )as "&'.%)a"! "&'.%)a"!&,al$ &,al$s/ s/ MATLAB 0 1r&gra' CC 2$rs!3, 45
Hallar l&s #!agra'as #$ B&#$ 0 N0%!s) #$ s!s)$'as s!'.l$s+ '$#!a,)$ las -$rra'!$,)as "&'.%)a"!&,al$s/ MATLAB 0 1r&gra' CC 2$rs!3, 45
6. 2.- FUNDAMENTO TEORICO
LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES5 La $s)a7!l!#a# r$la)!2a 0 $l %,"!&,a'!$,)& #$ %, s!s)$'a #$ "&,)r&l #$ "!r"%!)& "$rra#& $s)8, #!r$")a'$,)$ r$la"!&,a#&s "&, la l&"al!9a"!3, $, $l .la,& :s; #$ las ra*"$s #$l "!r"%!)& "$rra#& #$ la $"%a"!3, "ara")$r*s)!"a5 Es)a '()&#& .r&.&r"!&,a %,a '$#!#a #$ s$,s!7!l!#a# #$ las ra*"$s #$l s!s)$'a+ "&,s!#$ra,#& la 2ar!a"!3, #$ %,& & 2ar!&s .ar8'$)r&s5 1ara gra!"ar $l l%gar g$&'()r!"& #$ las ra*"$s "&, $l MATLAB+ MATLAB+ s$ %)!l!9a la $"%a"!3, "ara")$r*s)!"a/ ? + KG? > s = H ? > s = = <
? + K
num den
=
<
C&, la a0%#a #$ l&s as!s)$,)$s #$ "&,)r&l s$ .%$#$, -allar #$ 'a,$ra 7as)a,)$ 8"!l las gra!"as #$l l%gar g$&'()r!"& #$ las ra!"$s >L5R5G= RESPUESTA EN FRECUENCIA
La r$s.%$s)a $, r$"%$,"!a #$ %, s!s)$'a s!s)$'a s$ #$!,$+ "&'& la r$s.%$s)a #$l s!s)$'a s!s)$'a $, $l $s)a#& $s)a"!&,ar!& $s)a"!&,ar!& a %,a s$@al s!,%s&!#al #$ $,)ra#a5 E, l&s .r&"$s&s r$al$s+ $l %,"!&,a'!$,)& #$ %, s!s)$'a #$ "&,)r&l $s 'as r$al!s)a 0 #!r$")a'$,)$ '$#!#a .&r las "ara")$r*s)!"as #$ s% r$s.%$s)a $, $l #&'!,!& #$l )!$'.&5 La ra9&, $s %$ $l %,"!&,a'!$,)& #$ l&s s!s)$'as #$ "&,)r&l s&, $2al%a#&s 0 '&,!)&r$a#&s $, 7as$ a r$s.%$s)as #$ )!$'.& a "!$r)as s$@al$s #$ .r%$7a5 La r$s.%$s)a #$ )!$'.& a,al*)!"a #$ %, s!s)$'a $s #!*"!l #$ "al"%lar+ $s.$"!al'$,)$ $, l&s "as&s #$ s!s)$'as #$ &r#$, 'a0&r5 1&r &)r& la#&+ -a0 %,a 2ar!$#a# #$ '()&#&s gr8!"&s #!s.&,!7l$s+ )&#&s a#$"%a#&s .ar $l a,8l!s!s 0 #!s$@& #$
s!s)$'as #$ "&,)r&l l!,$al$s5 Es !'.&r)a,)$s -a"$r ,&)ar %$ $!s)$ r$la"!3, $,)r$ las .r&.!$#a#$s #$l #&'!,!& #$l )!$'.& 0 las .r&.!$#a#$s #$l #&'!,!& #$ la r$"%$,"!a #$ %, s!s)$'a l!,$al+ )al %$ las .r&.!$#a#$s #$l #&'!,!& #$l )!$'.& .%$#$, s$r .r$#$"!rs$+ 7asa#as $, las "ara")$r*s)!"as #$l #&'!,!& #$ la r$"%$,"!a5 D$,)r& #$ $s)&s '()&#&s l&s '8s %)!l!9a#&s $, $l #&'!,!& #$ la r$"%$,"!a+ s&,/ -
L&s #!agra'as #$ N0%!s) & )ra9a .&lar5
-
La )ra9a #$ 'ag,!)%# l&gar*)'!"a "&,)ra la as$5
Es)&s '()&#&s+ %)!l!9a, "&'& .%,)& #$ .ar)!#a la %,"!3, #$ )ra,s$r$,"!a #$l s!s)$'a+ .ara $l a,8l!s!s $, $l #&'!,!& #$ la r$"%$,"!a #$ %, s!s)$'a l!,$al $ !,2ar!a,)$ $, $l )!$'.&5 S! la $,)ra#a r>)= a %, s!s)$'a #$ "&,)r&l $s s$,&!#al "&, r$"%$,"!a + 0 a'.l!)%# R/ r >t = = Rsen Rsen > wt =
La sal!#a #$ $s)a#& .$r'a,$,)$ #$l s!s)$'a ">)= s$r8 )a'7!(, %,a s!,%s&!#$ "&, la '!s'a r$"%$,"!a + .$r& .&r l& g$,$ral "&, #!$r$,)$ a'.l!)%# 0 as$5 c >t =
=
Csen> wt + φ =
La %,"!3, #$ )ra,s$r$,"!a #$l s!s)$'a $s/ G > s = =
C > s = R > s =
1ara $l a,8l!s!s $, $s)a#& .$r'a,$,)$ s$,&!#al s$ r$$'.la9a/ s la %,"!3, #$ )ra,s$r$,"!a s$ )ra,s&r'a/ G > jw= =
C > jw= R> jw=
D$ #&,#$+ la 'ag,!)%# 0 as$ $s)a, #a#as .&r las s!g%!$,)$s $"%a"!&,$s/
G > jw=
=
C > jw= R > jw=
Mag,!)%#/ φ = ∠G > jw= Fas$/ Gra!"a,#& $s)as 'ag,!)%#$s s$ &7)!$,$, l&s #!agra'as l&gar*)'!"&s 0 .&lar$s '$,"!&,a#&s5 6.3. DESARROLLO 1.-Co!"#$%&% '& '& !"()"$*$! +),"o$! #$ *%&!+$%$,"& *%&!+$%$,"&
G > s = =
s + ?54 s > s + ?=> s + E=
MATLAB
%ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL 1 %Laboratorio Nº6 %LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES Y RESPUESTA EN RECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES %No!br"# R$b" L"&"'!a ("i'a)a %C*I*# +2669,+ %Para-"-o .C/ $!1 1*5 &11 1 0 &21 2 &"3o4&1&27 Gt8$!&"7
,%' ?5<<<< ?54<<< #? ?
?
<
# ?
#$, ?
<
Tra,s$r %,")!&,/ s ?54 s s s &E' ')(&% ($o/*%",o #$ '&! %&,$!
J
K5<<<< K654<<< K65<<<< K454<<< K45<<<< K54<<<
C&l%',s ? )-r&%g- 6 C&l%',s ? )-r&%g- ? ?<<5<<<< ?<<5<<<< KK54<<< KK54<<< KK5<<<< KK5<<<< K54<<< K54<<< K5<<<< K54<<<
K5<<<< K54<<< K5<<<< K54<<< K5<<<< K?54<<<
C&l%',s )-r&%g- ? C&l%',s ?K )-r&%g-
K?5<<<< K<54<<< K<5<<<< K54<<< K5<<<< 54<<<
45<<<< 454<<< 45<<<< 4654<<< 465<<<< 4454<<< C&l%',s K? )-r&%g- K6
C&l%',s 4 )-r&%g- < 5<<<< 54<<< 5<<<< 654<<< 65<<<< 454<<<
445<<<< 454<<< 45<<<< 454<<< 45<<<< 454<<< C&l%',s K )-r&%g- ?<
C&l%',s ? )-r&%g- 6 45<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<<
45<<<< 4?54<<< 4?5<<<< 4<54<<< 4<5<<<< K54<<< C&l%',s ?< )-r&%g- ?<
C&l%',s )-r&%g- 5<<<< ?54<<< ?5<<<< <54<<< <5<<<< K54<<<
K5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< 5<<<< 654<<< C&l%',s ?
C&l%',s )-r&%g- K5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< 5<<<< 654<<<
65<<<< 454<<< 45<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< C&l%',s ??4 ??4 )-r&%g)-r&%g- ?<
C&l%',s K )-r&%g- 4 65<<<< 454<<< 45<<<< 54<<< 5<<<< 54<<<
5<<<< 54<<< 5<<<< ?54<<< ?5<<<< <54<<< C&l%',s ?? )-r&%g- ?6
C&l%',s 44 )-r&%g- 6< 5<<<< 54<<< 5<<<< ?54<<< ?5<<<< <54<<<
<5<<<< K54<<< K5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< C&l%',s ? )-r&%g- ?
C&l%',s 6? )-r&%g- 66 <5<<<< 6K54<<< 6K5<<<< 654<<< 65<<<< 654<<<
5<<<< 654<<< 65<<<< 454<<< 45<<<< 54<<< C&l%',s ? )-r&%g- ?
C&l%',s 6 )-r&%g- 65<<<< 6654<<< 665<<<< 6454<<< 645<<<< 654<<<
5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< 5<<<< ?54<<< C&l%',s ?K )-r&%g- ?
C&l%',s )-r&%g- 65<<<< 654<<< 65<<<< 654<<< 65<<<< 6?54<<<
?5<<<< <54<<< <5<<<< K54<<< K5<<<< 54<<< C&l%',s ?4 )-r&%g- ?4<
C&l%',s K )-r&%g- 6?5<<<< 6<54<<< 6<5<<<< 4K54<<< 4K5<<<< 454<<<
5<<<< 54<<< 5<<<< 654<<< 65<<<< 454<<< C&l%',s ?4? )-r&%g- ?46
C&l%',s 4 )-r&%g- K<
45<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<< C&l%',s ?4 ?4 )-r&%g- ?6
C&l%',s ?6 ?6 )-r&%g- ?6
C&l%',s ?6K ?6K )-r&%g- ?
C&l%',s ?4 ?4 )-r&%g- ?<
C&l%',s ?? ?? )-r&%g- ?6 54<<< 54<<<
454<<<
54<<<
< <54<<< ?5<<<<
5<<<<
65<<<<
C&l%',s ? ? )-r&%g-
?5<<<< ?54<<< ?K5<<<< ?K54<<<
?5<<<<
?54<<<
<5<<<< <54<<< 5<<<< 54<<<
?5<<<<
?54<<<
5<<<< 54<<< 45<<<< 454<<<
5<<<<
54<<<
65<<<< 654<<< 5<<<< 54<<<
5<<<<
54<<<
K5<<<< K54<<< ?5<<<< ?54<<<
<5<<<<
<54<<<
5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<<
5<<<<
54<<<
C&l%',s ? )-r&%g- 6 54<<<
C&l%',s ?? ?? )-r&%g)-r&%g- ?6 45<<<< 454<<< 5<<<< 54<<<
?454<<<
C&l%',s 64 )-r&%g- <
C&l%',s <4 <4 )-r&%g- ?< 5<<<< 54<<< 5<<<< 54<<<
?45<<<<
C&l%',s 4K )-r&%g- 6
C&l%',s ?KK ?KK )-r&%g- < ?5<<<< <54<<< ?54<<<
?5<<<< ?54<<< ?65<<<< ?654<<<
C&l%',s 4 )-r&%g- 4
C&l%',s ?K ?K )-r&%g- ?K 5<<<<
?54<<<
C&l%',s )-r&%g- 4
C&l%',s ? ? )-r&%g- ?K
5<<<< 54<<< 5<<<< ?54<<<
?5<<<<
C&l%',s ? )-r&%g- 6
?5<<<< ?54<<< ?5<<<< ??54<<< ??5<<<< ?<54<<<
65<<<<
??5<<<< ??54<<< ?5<<<< ?54<<<
C&l%',s 4 )-r&%g- <
?65<<<< ?454<<< ?45<<<< ?54<<< ?5<<<< ?54<<<
5<<<< 654<<< 45<<<< 54<<<
K54<<<
C&l%',s K )-r&%g-
?K5<<<< ?54<<< ?5<<<< ?54<<< ?5<<<< ?654<<<
K5<<<< K5<<<<
K5<<<<
C&l%',s )-r&%g-
5<<<< ?54<<< ?5<<<< <54<<< <5<<<< ?K54<<<
?<5<<<< ?<5<<<< K54<<< K54<<< 5<<<< 54<<<
5<<<< 54<<< ?<5<<<< ?<54<<<
45<<<< 454<<< 5<<<< 54<<<
65<<<<
654<<<
C&l%',s )-r&%g- 654<<<
5<<<< 54<<< <5<<<< <54<<<
K5<<<<
C&l%',s )-r&%g-
K54<<<
?5<<<< ?54<<< 5<<<< 54<<<
5<<<<
54<<< ?5<<<< ?54<<< 5<<<< 54<<<
5<<<<
54<<<
C&l%',s K K )-r&%g- K C&l%',s K )-r&%g- 4 5<<<< 54<<< 65<<<< 654<<<
45<<<<
454<<< 5<<<< 54<<< 65<<<< 654<<<
45<<<<
454<<<
C&l%',s K4 K4 )-r&%g- << C&l%',s 44 )-r&%g- 6< 5<<<< 54<<< K5<<<< K54<<<
5<<<<
54<<< 5<<<< 54<<< K5<<<< K54<<<
5<<<<
54<<<
C&l%',s
4?5<<<<
4?54<<< <5<<<< <54<<< 5<<<< 54<<<
?5<<<<
?54<<<
C&l%',s < < )-r&%g- ? C&l%',s 6 )-r&%g- 45<<<< 454<<< 445<<<< 4454<<<
45<<<<
454<<< 5<<<< 54<<< 45<<<< 454<<<
5<<<<
54<<<
C&l%',s ? ? )-r&%g- ? C&l%',s )-r&%g- 465<<<< 4654<<< 45<<<< 454<<<
45<<<<
454<<< 65<<<< 654<<< 5<<<< 54<<<
5<<<<
54<<<
C&l%',s ?K ?K )-r&%g- C&l%',s K )-r&%g- 4K5<<<< 4K54<<< 6?5<<<< 6?54<<<
6<5<<<<
6<54<<< K5<<<< K54<<< K?5<<<< K?54<<<
K<5<<<<
K<54<<<
C&l%',s 4 4 )-r&%g- < C&l%',s 4 )-r&%g- K< 65<<<< 654<<< 65<<<< 654<<<
65<<<<
654<<< K5<<<< K54<<< K5<<<< K54<<<
K5<<<<
K54<<<
C&l%',s ? ? )-r&%g- 6 C&l%',s K? )-r&%g- K6 645<<<< 6454<<< 65<<<< 654<<<
665<<<<
6654<<< K45<<<< K454<<< K5<<<< K54<<<
K65<<<<
K654<<<
C&l%',s )-r&%g- C&l%',s K )-r&%g-
6K5<<<<
C&l%',s )-r&%g-
6K54<<< K5<<<< ?<<5<<<<
K54<<<
KK5<<<<
KK54<<<
Lo! o'o! 4 ,$%o!. :1*5000 ' 0 :2 :1 )a 1
,D"&(%&/& #$ Bo#$ #$ ,&#& )o #$ 'o! !"!*$/&! %o)$!*o! ",')4$#o !)! #&*o! )/%",o!.
'ag>/+/+?= 5KK< 'ag>/+/+= 5K< 'ag>/+/+= <5<<4 'ag>/+/+= 56? 'ag>/+/+4= ?K56< 'ag>/+/+6= ?45K6 'ag>/+/+= ?5K? 'ag>/+/+= ?<5/+/+K= 5<4 'ag>/+/+?<= 5<< 'ag>/+/+??= 65K 'ag>/+/+?= 45 'ag>/+/+?= 5/+/+?= 54 'ag>/+/+?4= 5 'ag>/+/+?6= 56 'ag>/+/+?= ?5K4 'ag>/+/+?= ?5?? 'ag>/+/+?K= ?5/+/+<= <5 'ag>/+/+?= <564 'ag>/+/+= <54/+/+= <5?6
'ag>/+/+= <56 'ag>/+/+4= <54K 'ag>/+/+6= <5?? 'ag>/+/+= <5??KK 'ag>/+/+= <5<?K 'ag>/+/+K= <5<44 'ag>/+/+<= <5<< 'ag>/+/+?= <5<4 'ag>/+/+= <5/+/+= <5/+/+= <5</+/+4= <5<<< 'ag>/+/+6= <5<<6 'ag>/+/+= <5<<< 'ag>/+/+= <5<<< 'ag>/+/+K= <5</+/+<= 5KK$<< 'ag>/+/+?= 45$<< 'ag>/+/+= 546$<< 'ag>/+/+= 5K$<< 'ag>/+/+= ?54<6$<< 'ag>/+/+4= K5KK6$<<4 as$>/+/+?= K<5
as$>/+/+= K<5K4 as$>/+/+= K?5?? as$>/+/+= K?56?4 as$>/+/+4= K?5<< as$>/+/+6= K56 as$>/+/+= K566< as$>/+/+= K5< as$>/+/+K= K5 as$>/+/+?<= K54K as$>/+/+??= K45 as$>/+/+?= K654<6 as$>/+/+?= K5K46< as$>/+/+?= KK5K6 as$>/+/+?4= ?<5<? as$>/+/+?6= ?<5<< as$>/+/+?= ?<5K as$>/+/+?= ???56K? as$>/+/+?K= ??45K as$>/+/+<= ?<54 as$>/+/+?= ?45K4 as$>/+/+= ?54< as$>/+/+= ??54K as$>/+/+= ?6566?
as$>/+/+4= ?5<K6 as$>/+/+6= ?5?K as$>/+/+= ?45<< as$>/+/+= ?4654 as$>/+/+K= ?6<5K< as$>/+/+<= ?65<4 as$>/+/+?= ?665? as$>/+/+= ?6K5?446 as$>/+/+= ??5?46 as$>/+/+= ??54?< as$>/+/+4= ?54 as$>/+/+6= ?5?K as$>/+/+= ?45K6K as$>/+/+= ?65?K< as$>/+/+K= ?65K? as$>/+/+<= ?54?< as$>/+/+?= ?5K? as$>/+/+= ?5 as$>/+/+= ?56 as$>/+/+= ?5K6 as$>/+/+4= ?K5?<
# D"&(%&/& #$ N4)"!* #$ ,&#& )o #$'o! !"!*$/&! %o)$!*o! ",')4$#o !)! #&*o! )/%",o!. r"##17 :0*62,9 r"##27 :0*62,; r"##<7 :0*62,+ r"##,7 :0*62,6 r"##57 :0*62,5 r"##67 :0*62,, r"##+7 :0*62,2 r"##;7 :0*62<9 r"##97 :0*62<5 r"##107 :0*62<1 r"##117 :0*6225 r"##127 :0*621+ r"##1<7 :0*620+ r"##1,7
:0*619+ r"##157 :0*619< r"##167 :0*61+5 r"##1+7 :0*6152 r"##1;7 :0*6122 r"##197 :0*60;< r"##207 :0*60<2 r"##217 :0*596+ r"##227 :0*5;;< r"##2<7 :0*5+++ r"##2,7 :0*56,<
r"##257 :0*5,+; r"##267 :0*52+6 r"##2+7 :0*50<,
r"##2;7 :0*,+51 r"##297 :0*,,29 r"##<07 :0*,0+2 r"##<17 :0*<6;9 r"##<27 :0*<500 r"##<<7 :0*<291 r"##<,7 :0*2;90 r"##<57 :0*2500 r"##<67 :0*21<0 r"##<+7 :0*1+90 r"##<;7 :0*1,;< r"##<97 :0*121, r"##,07 :0*09;2 r"##,17 :0*0+;6
r"##,27 :0*062< r"##,<7 :0*0,90 r"##,,7 :0*0<;< r"##,57 :0*029+ r"##,67 :0*02<0 r"##,+7 :0*01++ r"##,;7 :0*01<6 r"##,97 :0*010, r"##507 :0*009; r"##517 :0*00;0 r"##527 :0*0061 r"##5<7 :0*00,6 r"##5,7 :0*00<5 r"##557 :0*002+
r"##567 :0*0020 r"##5+7 :0*0016 r"##5;7 :0*0012 r"##597 :;*9;66":00, r"##607 :6*;<1,":00, r"##617 :5*192,":00, r"##627 :<*9,62":00, r"##6<7 :2*99;9":00, r"##6,7 :2*2+;9":00, r"##657 :1*+<16":00, r"##667 :1*<15;":00, r"##6+7 :9*99+5":005 r"##6;7 :1*0000":006 r"##697 :1*0000":00; r"##+07 :1*0000":010 r"##+17 :1*0000":012 r"##+27 :1*0000":01, r"##+<7 :1*0000":016 r"##+,7 :1*0000":01; r"##+57 :1*0000":020 r"##+67 :1*0000":022 r"##++7 :1*0000":02, r"##+;7 :1*0000":026 r"##+97 :1*0000":02; r"##;07 :1*0000":0<0 r"##;17 :1*0000":0<2 r"##;27 :1*0000":0<, r"##;<7 :1*0000":0<6
r"##;,7 :1*0000":0<; r"##;57 :1*0000":0,0 i!##17 :+,*99,, i!##27 :<+*,;;; i!##<7 :<2*6+<; i!##,7 :2;*,+6< i!##57 :2,*;1+2 i!##67 :21*62+0 i!##+7 :1;*;,5+ i!##;7 :16*,206 i!##97 :1,*<059 i!##107 :12*,616 i!##117 :10*;52; i!##127 :9*,,92 i!##1<7 :;*22,< i!##1,7 :+*,,,< i!##157 :+*15,; i!##167 :6*220+ i!##1+7 :5*,0,< i!##1;7 :,*6902 i!##197 :,*0651 i!##207 :<*51+2 i!##217 :<*0<6, i!##227 :2*61<9 i!##2<7 :2*2,21 i!##2,7 :1*91,5 i!##257 :1*6256 i!##267 :1*<+09 i!##2+7
:1*1,66 i!##2;7 :0*9,99 i!##297 :0*++;, i!##<07 :0*6<01 i!##<17 :0*50<< i!##<27 :0*,500 i!##<<7 :0*<966 i!##<,7 :0*<0;0 i!##<57 :0*2<5+ i!##<67 :0*1++; i!##<+7 :0*1<21 i!##<;7 :0*096; i!##<97 :0*0+00 i!##,07 :0*0,99 i!##,17 :0*0<51 i!##,27 :0*02,5 i!##,<7 :0*0169 i!##,,7 :0*0116 i!##,57 :0*00+9 i!##,67 :0*005< i!##,+7 :0*00<6 i!##,;7 :0*002, i!##,97 :0*0016 i!##507 :0*0015 i!##517 :0*0011 i!##527 :+*1269":00, i!##5<7 :,*+,0<":00, i!##5,7 :<*1,9+":00, i!##557 :2*0911":00,
i!##567 :1*<;+5":00, i!##5+7 :9*2022":005 i!##5;7 :6*1009":005 i!##597 :,*0,<+":005 i!##607 :2*6+96":005 i!##617 :1*++55":005 i!##627 :1*1+62":005 i!##6<7 :+*+91+":006 i!##6,7 :5*1611":006 i!##657 :<*,1;5":006 i!##667 :2*26,1":006 i!##6+7 :1*,996":006 i!##6;7 :1*5000":009 i!##697 :1*5000":012 i!##+07 :1*5000":015 i!##+17 :1*5000":01; i!##+27 :1*5000":021 i!##+<7 :1*5000":02, i!##+,7 :1*5000":02+ i!##+57 :1*5000":0<0 i!##+67 :1*5000":0<< i!##++7 :1*500<":0<6 i!##+;7 :1*5022":0<9 i!##+97 :1*5221":0,2 i!##;07 :1*;9;;":0,5 i!##;17 :1*22,6":0,; i!##;27 :1*22,6":050 i!##;<7 :1*22,6":052 i!##;,7
:1 :1*22,6":05,
?5<$<< P <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<<
i!##;57
<5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<<
:1*22,6":0
<5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<<< <5<<
PROGRAM CC
CCQG>s?54=>sP>s?=P>s== CCQG s?+4 G>s= s>s?=>s= CCQa= $l l%gar g$&'$)r!"& #$ las ra!"$s r&&)l&"%s>G=
CCQJ?<J+G= CCQ7= .&l&s 0 "$r&s #$ la %,"!3, .9>G= >s?+4= G>s= s>s?=>s=
CCQ"= D!agra'a #$ B&#$ #$ "a#a %,& #$ l&s s!s)$'as .r&.%$s)&s+ !,"l%0$,#& s%s #a)&s ,%'(r!"&s5 7&#$>G=
CCQ#= D!agra'a #$ N0%!s) #$ "a#a %,& #$ l&s s!s)$'as .r&.%$s)&s+ !,"l%0$,#& !,"l%0$,#& s%s #a)&s ,%'(r!"&s5 ,0%!s)>G=
6.7-. CUESTIONARIO-.
?5 M$#!a,)$ M$#!a,)$ MATLAB MATLAB 0 1ROGRAM CC+ r$al!9ar l&s '!s'&s '!s'&s .as&s .as&s #$l #$sarr&ll& .ara la s&l%"!3, #$ la s!g%!$,)$ %,"!3, #$ )ra,s$r$,"!a $, la "%al "a#a al%',& )!$,$ %$ !,)r&#%"!r s% ,%'$r& #$ "ar,$) #$ !#$,)!#a# $, $l &r#$, "&rr$la)!2& .&r $$'.l& Nº C5I5 ??K E s + N s G > s = = > s + F=> s + E=> s E + L s + K=
C5I5/ 66K Or5 NOMBRE/ L$#$9'a V$!9aga V$!9aga R%7$,
G ( s )=
2
+2 s ( s + 6 )( s + 6 )( 9 s + 4 s +7 ) 7s
2
MATLAB
%ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL 1 %Laboratorio Nº6 %LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES Y RESPUESTA EN RECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES %No!br"# R$b" L"&"'!a ("i'a)a %C*I*# +2669,+ %Para-"-o .C/ $!+ 2 0 &11 6 &21 6 &<9 , +
&,3o4&1&27 &"3o4&<&,7 Gt8$!&"7 PROGRAM CC:
CC>G= (7*s^2+2*s)/((s+6)*(s+6)*(9* (7*s^2+2*s)/((s+6)*(s+6)*(9*s^2+4*s+7)) s^2+4*s+7)) CC>G
s( 7s+2) G(s) = —————————————————————— (s+6)^2( 9s^2 +4s +7)
CC>%a) El lugar geometrio !e las raies CC>rootlous(G)
CC>"=-#$$$&'#$$ CC>rootlous("G)
CC>%) olos olos eros !e la ,uio CC>.,(G)
$&7770s(s+$&20'7)
G(s) = —————————————————————————————————— —————————————————————————————————— 1(s+$&2222)^2+$&0''^23 1(s+$&2222)^2+$&0''^23 (s+6)^2
CC>%) iagrama !e 5o!e !e a!a uo !e los sistemas .ro.uestos& CC>o!e(G)
CC>%!) iagrama !e uist !e a!a uo !e los sistemas .ro.uestos& CC>uist(G)
6.6 CONCLUSIONES. Con el presente informe de laboratorio laboratorio se llego a la conclusión de demostrar que una vez mas las herramientas que ayudan al desarrollo de los problemas de Sistemas de Control ayudan de manera sobresaliente a dar una solución rápida y precisa. En esta oportunidad se pudo analizar el “Lugar eom!trico de las "a#ces y "espuesta en $recuencia de los Sistemas de Control “como un m!todo convencional para determinar en una forma grafica los polos de un sistema realimentado variando una ganancia %& gracias al parámetro rootlous que rootlous que ayuda a la obtención del lugar geom!trico de las ra#ces de una función de transferencia cualquiera en el cual el dise'ador dise'ador puede predecir los efectos que tiene en la ubicación de los polos en un lazo cerrado& variar el valor de la ganancia y agregar polos y(o ceros en lazo abierto. )or otra parte se pudo conocer conocer un nuevo nuevo parámetr parámetro o denomin denominado ado *iagramas *iagramas de +ode& +ode& que contribuye contribuye al rápido rápido desarrollo de mecanismos para dispositivos electrónicos en lo que refiere control de disparo& as# tambi!n se utilizo un parámetro importante denominado *iagrama de ,yquist que posee los mismos ob-etivos que "outh/ur0itz pero con un planteamiento diferente en lo que refiere estado permanente. *entro de todo esto se pudo analizar situaciones tales como1 anancias en un sistema de control& su retraso en el tiempo& estudio del comportamiento a las ra#ces de una función.
65 BIBLIOGRAFIA -))./5"&,)r&ls0s)$'s5,$)r$"%rs&sgl&sar!& 5 ?B$,a'*, J%& SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO+ AUTOMATICO+ s(.)!'a $#!"!3, 1r$,)!"$ Hall5 Ja)s%-!W& INGENIERIA DE CONTROL MODERNA s$g%,#a $#!""!&, + 1r$,)!"$ Hall5 H!s.a,&a'(r!"a
