¿Ladi f er enc i aent r egr adosel ec t r i c osygr ados mecani cos? Se gu i r 2r e sp ue s t a s No t i fi c ara bu so
Respuest as
Mej orr espuest a: :g g r a do sel èc t r i c ossygr a do sme cà ni c oss ur g enal a na l i z arl a smàq ui na s el èc t r i c as . Losgr adosel ' ec t r i c oses t ànmedi doss obr el as i n us oi d edeFuer z aEl ec t r oMot r i z .Sonl os c i c l osqueabar c ael des ar r ol l odel es t at or . L osgr a do smec à ni c oses t à nd et e r mi n ad oss ob r el ac i r c un f e r en ci ad el amà qu i n a.l g i r os on3 60 gr a do smec à ni c os . L ar el ac i ò nen t r eel l oses t àd ad ap orl ac a nt i d add ep ol osdel amà qu i n a. Pa r A1pa rd ep ol o sl osdosàn gu l o sc oi nc i de n.Es t os i g ni fi c aq ueunci c l od eF . E. M.o cu pat od o el d es a r r o l l od el es t a t o r .O s eau ngi r oc ompl e t odel amà qui n as ec or r e sp on dec o nu nc i c l od e F . E. M.Pa r al o sb ob i n ad osc or r e s po nd ep as od i a me me t r a l =1 80 ºme c àn i c o s . par a2p ar esdep ol os ,c adac i c l odeF. E. M.oc upa1/ 2ci r c unf er enc i adees t at oroseae làngul o d e3 60 ºe l è c t r i c o so c up a1 80 ºme c àn i c o s .Pa r al o sb ob i n ad osc or r e s po nd ep as od i a me me t r a l =9 0º mec à ni c os ,ya s ìs uc es i v a me me nt e. I ngºEl ec t r i c i s t a Al ber t oPr i mer o·h ac e4añ os 1 Pul garhac i aar r i ba 0 Pul garhac i aa baj o Co me me nt a r i o Cal i ficaci ónde lsol i ci t ant e No t i fi c ara bu so
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Fí s i c ame nt e,u ná ng ul ol omi mi de sengr a do s,e sl as ep ar a ci óndedosl a dos ,c onunún i c o v é r t i c e,e x pr e s ad oe n3 60a ba spa r t ed el aa per t u r ac ompl e t a. L osgr a do se l é ct r i c os ,e nr e al i da d,e s t á nme di do se nt i e mp mp o.Cu an dode ci mo sq uee nt r el a t e ns i ó nmá xi maym mí í ni ma,h ay1 80 º , e nr ea l i d ades t a mo mo sdi c i en doqu ee nt r ees osd osp i c os ,
ha yunt i empode1 0mi l i s egundos( s i l af r ec ue nc i aesde50Hz ) .Es t os er efl ej af í s i c ament e,en q uee lmo t orq uee s t ág ene r a ndoe st at en si ó n,s i e s t u vi er ag i r a nd oa5 0RPS,t i en es ub ob i n a d es pl a za da1 80 ºe nt or n oa le j e .
ELECTROMAGNETISMO
CIRCUITOS MAGNÉTICOS -Introducción
-Excitación
-Bobinado
-N+cleo
-Entrehierro
-Fuer,a electro#otri,
-Reluctancia
-Inductancia
-Excitación
-Inten&idad
-Flujo
-Su)ericie del n+cleo
-Lonitud del circuito
-N+#ero de e&)ira&
-"er#eabilidad del $ac%o
-"er#eabilidad relati$a
-"er#eabilidad ab&oluta
-Analo%a con lo& circuito& el(ctrico&
-Circuito e'ui$alente el(ctrico
-Eje#)lo&
-A)licación )ara el c*lculo de circuito& #an(tico&
Introducción Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el ue las l!neas de "uer#a del campo magnético est$n canali#adas a través de un material generalmente "erromagnético% lo ue &ace ue el campo magnético se "lu'a% casi e(clusivamente% por dic&o material)
*as "ormas de estos dispositivos var!an dependiendo de su "unción% aunue nosotros trataremos circuitos con simetr!as simples% tales como la +igura ,% para " acilitar el c$lculo)
+igura , Su-ir
.(citación *a e(citación o alimentación no es m$s ue la "uente de corriente con la cual se genera el "lu/o del circuito) .sta "uente de suministro puede ser de muc&os tipos dependiendo de la utilidad del dispositivo) 0or lo general se utili#a corriente alterna aunue en algunos casos tam-ién la contin1a) Su-ir
2o-inado .l -o-inado rodea el n1cleo% tiene "orma de solenoide ' somete al n1cleo a un campo magnético constante en toda su sección% en una dirección ue depender$ de la corriente) .s importante en el -o-inado el numero de espiras N)
+igura 3 Su-ir
N1cleo .l n1cleo est$ dise4ado para transportar el "lu/o creado por la corriente en el -o-inado) Suele estar "a-ricado con materiales "erromagnéticos ue tienen una permea-ilidad muc&o m$s alta ue el aire o el espacio ' por tanto% el campo magnético tiende a uedarse dentro del material)
+igura 5
A la &ora de escoger o calcular el n1cleo como se ver$ es importante tanto la sección S como la longitud l. Su-ir
.ntre&ierro .l entre&ierro no es m$s ue una #ona donde el n1cleo o camino del "lu/o su"re un salto o discontinuidad ue se
traduce en una #ona con -a/a permea-ilidad) Se representa tal ' como se muestra en la +igura 6)
+igura 6 Su-ir
Fuerza magnetomotriz *a "uer#a magneto motri# 7+)m)m8 es auella capa# de producir un "lu/o magnético entre dos puntos de un circuito magnético) *a ")m)m se puede deducir de la le' de Ampere 7.cuación ,8 .
7,8
9onde N es el n1mero de vueltas de la -o-ina o solenoide ue alimenta el n1cleo% e i la intensidad ue circula por dic&a -o-ina) Sus unidades son Amperios . vuelta 7A:v8) Si consideramos el campo constante a lo largo de toda la longitud del circuito;
738
9onde + es el "lu/o en el n1cleo% ' R la reluctancia del n1cleo) Su-ir
Reluctancia
*a reluctancia magnética de un material es la resistencia ue éste posee al verse in"luenciado por un campo magnético) 9epende de las caracter!sticas del material% en el caso ue nos concierne% del material del n1cleo ' de su "orma) *a reluctancia de un circuito magnético viene dada por la .cuación 5)
758
9onde l es la longitud del n1cleo% la permea-ilidad del material% ' S la super"icie% perpendicular al "lu/o% del n1cleo) .l acoplamiento de la reluctancia en serie '
768
9onde es la "uer#a magneto motri#% el numero de espiras de dic&o -o-inado)
es el "lu/o en el n1cleo% i la corriente en el -o-inado de e(citación ' N
Su-ir
Inducción B
*a intensidad del campo magnético% a veces denominada inducción magnética% se representa por la letra 2 ' es un vector tal ue en cada punto coincide en dirección ' sentido con los de la l!nea de "uer#a magnética correspondiente) Se puede de"inir como el n1mero de l!neas de "lu/o por unidad de super"icie ue e(isten en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo)
7=8
9onde
es la permea-ilidad del n1cleo o material en el cual esta aplicado el campo% > es la e(citación
magnética% S la super"icie% perpendicular al "lu/o% del n1cleo ' *a unidad de la inducción es el Tesla 7T8) Su-ir
Excitación
el "lu/o en el n1cleo magnético)
Causa imanadora o e(citación magnética por unidad de longitud del circuito magnético) 0ara su c$lculo partiremos de la le' de ampere ue esta-lece ue la circulación del vector > a través de un camino cerrado es igual al sumatorio de las corrientes ue encierra dic&a curva) .n el caso de un circuito magnético tenemos la .cuación ?)
7?8 Si consideramos el campo constante a lo largo de todo el circuito tenemos;
7@8
9onde l es la longitud del circuito magnético% i la intensidad ue circula por la -o-ina ' N el n1mero de espiras de dic&a -o-ina) *as unidades de la e(citación magnética son el amperiovuelta por metro A:v
Intensidad
.s la intensidad ue aporta la "uente de alimentación a la -o-ina) .s la encargada de generar el campo magnético ue origina el "lu/o en el n1cleo del circuito) 0ara su c$lculo se emplean las .cuación B)
7B8
*as unidades de la intensidad son el Amperio 7A8) Su-ir
Flujo
.s el producto vectorial de la inducción ' el vector super"icie;
78
Se denomina flujo disperso o simplemente dispersión + d ) al "lu/o ue no se concatena en el n1cleo del circuito
magnético% es decir% auel "lu/o ue en lugar de cerrarse por el n1cleo se cierra por el aire) Aunue para c$lculos m$s e(actos es necesario tenerlo en cuenta% para los c$lculos ue se reali#an en este tra-a/o se &a despreciado el "lu/o disperso) .n el Sistema Internacional% se mide en De-er 7D-8) , D- E , T m 3 Su-ir
Superficie del núcleo
+igura =
.s la super"icie del n1cleo perpendicular al campo generado por la -o-ina) Se mide en m3 ).n ocasiones es necesario su c$lculo para dimensionar el n1cleo de las mauinas% para ello se emplea la .cuación ,F)
7,F8
.n ocasiones se dan los par$metros de "orma del n1cleo% en este caso el c$lculo de la super"icie se &ar$ teniendo en cuenta estos par$metros) Su-ir
Longitud del circuito
+igura ?
.s la longitud total del recorrido del campo% depende de la "orma del n1cleo al igual ue la super"icie% pero% si no nos dan los valores geométricos del n1cleo podemos emplear la .cuación ,, .
7,,8 Su-ir
Número de espiras
.s el n1mero de vueltas ue tiene el -o-inado de e(citación) Si no nos dan este valor podemos calcularlo mediante la .cuación ,3)
7,38
+igura @) Su-ir
Permeailidad del !ac"o
*a permea-ilidad del vac!o% conocida tam-ién como constante magnética% se representa mediante el s!m-olo µ 0 ' tiene como valor de la +igura B)
+igura B
.n un circuito magnético se utili#a para el c$lculo de la permea-ilidad a-soluta '
Permeailidad relati!a del material
0ermea-ilidad relativa% denotada a veces por el s!m-olo m % es el cociente de la permea-ilidad a-soluta del medio espec!"ico ' la permea-ilidad del vac!o dada por constante magnética F )
7,58
*os materiales se pueden clasi"icar seg1n su permea-ilidad magnética relativa en "erromagnéticos% diamagnéticos ' paramagnéticos) 0ara los n1cleos de los circuitos magnéticos se utili#an materiales "erromagnéticos% cu'o valor de permea-ilidad magnética relativa es mu' superior a ,) *os materiales "erromagnéticos atraen el campo magnético &acia su interior) .sa propiedad reci-e el nom-re de "erromagnetismo) ./emplos de ellos son el &ierro ' el n!uel)
+igura ; Gr$"ica de variación de la permea-ilidad en los materiales "erromagnéticos) Su-ir
Permeailidad asoluta
0ara comparar entre s! los materiales% se utili#a la permea-ilidad magnética a-soluta 78 como el producto entre la permea-ilidad magnética relativa 7r8 ' la permea-ilidad magnética de vac!o 7F8; E r:o 7,58 0osee las mismas dimensiones ue la permea-ilidad del vac!o% F % esto es% se mide en T:m
Analo%a con lo& circuito& el(ctrico&
Se puede &acer una analog!a entre circuitos magnéticos ' eléctricos) .n un circuito magnético e(iste una "uer#a magneto motri# euivalente a la "uer#a electromotri# o volta/e de los circuitos eléctricos) .n un circuito magnético% al igual ue en una "uente de volta/e% la "uer#a magneto motri# tiene una polaridad asociada% ' depende de la entrada ' salida del "lu/o 7positivo por donde sale el "lu/o ' negativa por
donde entra o regresa a la "uente8) .l sentido del "lu/o se determina por medio de la regla de la mano derec&a) Tal ' como en un circuito eléctrico una "uer#a electromotri# produce una corriente% en el circuito magnético la "uer#a magneto motri# produce un "lu/o ) *a reluctancia de un circuito magnético es euivalente a la resistencia eléctrica% donde la permea-ilidad es an$loga a la resistividad) *as reluctancias o-edecen las mismas reglas ue las resistencias en el circuito eléctrico) 0ara anali#ar un circuito magnético% considerando la analog!a ue e(iste entre este ' el circuito eléctrico% podemos utili#ar las ecuaciones ue rigen estos 1ltimos tales como la le' de o&m% ' las le'es de Hirc&&o"") 7Ta-la ,8) Ta-la ,
0ero tam-ién e(isten sus di"erencias ; .n un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito% sin em-argo en los circuitos magnéticos no e(iste movimiento de "lu/o)
.n los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante% a no ser ue e(istan rami"icaciones% sin em-argo% en los circuitos magnéticos &a' pérdida de "lu/o al e(terior% ue puede ser a veces ma'or ue la ue circula por el circuito) .s el denominado anteriormente "lu/o disperso) Su-ir
#ircuito e$ui!alente el%ctrico
0ara entender me/or el circuito euivalente% es necesario conocer -ien las euivalencias tanto de la Ta-la , como la Ta-la 3) Ta-la 3
Si a&ora consideramos un circuito como el de la +igura ,F)
+igura ,F
*as euivalencias estudiadas anteriormente ' la +igura ,F conducen de inmediato a considerar un circuito como el de la +igura ,,)
+igura ,,
9onde + es la "uer#a magneto motri# de la "uente%
el "lu/o en el n1cleo% R n
ue tiene una ca!da de "uer#a magneto motri# asociada +n % R a una ca!da de "uer#a magneto motri# asociada +a )
es la reluctancia en el n1cleo
es la reluctancia en el entre&ierro ue tiene
.s "$cil intuir la similitud con un circuito eléctrico como el de la +igura ,3% ' por lo tanto , la aplicación de las reglas de resolución del mismo 7Ta-la 58 )
+igura ,3 Ta-la 5
.n los casos anteriores se &a descartado el "lu/o disperso% aunue en la ma'or!a de los casos este "lu/o se ignora% dada la comple/idad para su c$lculo% si "uese necesario pondremos una resistencia en paralelo con represente estas pérdidas% +igura ,5)
' Ra ue
+igura ,5
Jue es euivalente al circuito eléctrico de la +igura ,6)
+igura ,6 Su-ir
./emplos Ilustraremos lo e(plicado con alg1n e/emplo) Salvo ue se diga lo contrario se considerara el "lu/o disperso nulo% el $rea S del n1cleo constante a lo largo del mismo ' el $rea del entre&ierro igual a la del n1cleo
.l e/emplo m$s sencillo es un circuito como el representado en la +igura ,=)
+igura ,=
0ara su c$lculo primero dise4aremos el circuito euivalente)
+igura ,?
*a longitud total media del circuito es lt =4·l % ' la reluctancia podemos calcularla con las .cuación ,6)
7,68
*a intensidad i necesaria para generar el "lu/o
viene dada por la .cuación ,=)
(15)
K el "lu/o;
7,?8
.n el supuesto de un circuito con entre&ierro como el de la +igura ,@ el circuito euivalente es el de la +igura ,B)
+igura ,@
+igura ,B
.n este caso se procede primero al c$lculo de las reactancias del n1cleo ' del entre&ierro) 0ara ello se toma como longitud media total del n1cleo ln E6:l l a % donde a es la longitud media del entre&ierro) 0or tanto las reactancias ser$n;
7,@8
9onde es la reactancia del n1cleo% la permea-ilidad del n1cleo% la reactancia del entre&ierro ' permea-ilidad ue% en ocasiones% si el entre&ierro es de aire% se sustitu'e por la permea-ilidad del vac!o) 0or tanto la reactancia total
del circuito ser$;
7,B8
*a intensidad vendr$ dada por;
7,8
K el "lu/o;
73F8
Otro caso especial es el circuito con n1cleo de tres columnas 7usado en trans"ormadores tri"$sicos8)
su
+igura ,
0ara "acilitar el c$lculo en este caso dividiremos el n1cleo en partes iguales como las de la +igura 3F% cada una de las cales tiene una reluctancia
+igura 3F
73,8
.l circuito euivalente no ser$ m$s ue una com-inación serieparalelo de reluctancias como las de la +igura 3F en este caso el circuito ser$ el indicado en la +igura 3,)
+gura 3,
0ara resolverlo reduciremos el circuito a una reluctancia 1nica como la de la +igura 33 7c8)
7a8
7-8 +igura 33
.n la +igura 33 7c8 se tiene;
7c8
7338
Una ve# o-tenido el "lu/o es "$cil o-tener el ' el a partir de la +igura 33 7a8 'a ue no es m$s ue un divisor de "lu/o 7similar al divisor de intensidad de un circuito eléctrico)
7358 Su-ir
Aplicación para el c$lculo de circuitos magnéticos .n muc&os de los pro-lemas ue se proponen a lo largo de la vida de estudiante ' de los pro"esionales es necesario el c$lculo del campo magnético en una determinada #ona del espacio% sin casi conocimiento de las caracter!sticas del circuito ue genera dic&o campo) .(isten diversos métodos para el c$lculo de dic&os campos% uno de estos mediante una célula >all como la descrita anteriormente) 0ara descri-ir este método se &a creado una aplicación 7+igura 358 en la ue se dispone de un circuito magnético 7en el cual se pueden modi"icar todas sus varia-les8 ' donde se puede apro(imar el c$lculo del campo magnético creado mediante una célula >all% insertada en el entre&ierro)
+igura 35 Su-ir
