KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab. 5) BAB 5. HUBUNGAN ARUS DAN TEGANGAN PADA SALURAN TRANSMISI 5.1 Suatu saluran tiga-fasa rangkaian tunggal sepanjang 18 km 60-Hz terdiri dari penghantar-penghantar Partridge dengan jarak pemisah yang sama sebesar 1.6 m antara pusat-pusatnya. Saluran ini mengirimkan 2500 kW dengan tegangan 11 kV pada suatu beban yang seimbang. Berapakah seharusnya tegangan pada ujung pengirim jika faktor daya adalah (a) 80% tertinggal, (b) satu, dan (c) 90% mendahului? Misalkan bahwa suhu kawat 50 °C. Jawab : Dari Daftar A1 untuk penghantar Partridge, Resistansi ac 60-Hz pada 50 °C = 0.3792 Ω/mi. Untuk panjang saluran 18 km ( 1 mi = 1.609 km ) jadi R = 0.3792 x (18/1.609) = 4.242 Ω. Dari Daftar A1 untuk penghantar Partridge, Reaktansi Induktif Xa = 0.465 Ω/mi. Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah 1.6 m (1ft=0.3048m) Jadi jarak pemisah = (1.6/0.3048) = 5.25 ft, ambil jarak pemisah 5 ft 3 Inci. Sehingga dari Daftar A2 didapat Xd = 0.2012 Ω/mi. Jadi X = Xa + Xd = 0.465 + 0.2012 = 0.666 Ω/mi. Untuk panjang saluran 18 km jadi X = 0.666 x (18/1.609) = 7.451 Ω Z = R + j X = 4.242 + j 7.451 = 8.57 A60.35° VR = 11000/√3 = 6350 V (a) jika faktor daya 80% tertinggal => Cos θ = 0.8 => θ = 36.87 ° │IR│= [ 2500/(√3 x 11 x 0.8) ] = 164 A VS = VR + (IR x Z) = (11000/√3) + (164 A-36.87° x 8.57 A60.35°) VS = 6350 + 1404.5 A23.48° = 6350 + 1289 + j 559.99 ≈ 7639 + j 560 VS = 7659.5 A4.19 ° Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 7659.5 = 13267 V = 13.267 kV b) jika faktor daya = 1.0 │IR│= [ 2500/(√3 x 11) ] = 131.2 A VS = VR + (IR x Z) = (11000/√3) + 131.2 (4.242 + j 7.451) VS = 6350 + 556.55 + j 977.57 = 6906.55 + j 977.57 VS = 6975 A8.06 ° Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 6975 = 12081 V = 12.081 kV (c) jika faktor daya 90% mendahului => Cos 0.9 => θ = 25.84 ° │IR│= [ 2500/(√3 x 11 x 0.9) ] = 145.8 A VS = VR + (IR x Z) = (11000/√3) + (145.8 A25.84° x 8.57 A60.35°) VS = 6350 + 1249.5 A86.19° = 6350 + 83 + j 1246.74 ≈ 6433 + j 1247 VS = 6533 A10.97 ° Jadi tegangan pada ujung pengirim = √3 x 6533 = 11350 V = 11.350 kV
5.2 Suatu saluran transimisi tiga-fasa sepanjang 100 mi menyampaikan 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada beban dengan tegangan 132 kV. Saluran itu terdiri dari penghantar-penghantar Drake dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 11.9 kaki antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Tentukanlah tegangan, arus dan daya pada ujung pengirim. Anggaplah bahwa suhu kawat 50 °C. Jawab : Jarak pemisah mendatar rata 11.9 ft ====> Deq = ³√11.9 x 11.9 x 2 x 11.9 ≈ 15 ft Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Resistansi ac 60-Hz pada 50 °C, R = 0.1284 Ω/mi. Untuk panjang saluran 100 mi. jadi R = 0.1284 x 100= 12.84 Ω Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Reaktansi Induktif Xa = 0.399 Ω/mi. Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ft diperoleh Xd = 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = Deq Jadi Xd = 0.2794 Log Deq = 0.2794 Log 15 = 0.3286 Ω/mi. Jadi X = Xa + Xd = 0.399 + 0.3286 = 0.7276 Ω/mi. Untuk panjang saluran 100 mi. jadi X = 0.7276 x 100= 72.76 Ω Z = R + j X = 12.84 + j 72.76 = 73.88 A80 ° Dari Daftar A1 untuk penghantar Drake, Reaktansi Kapasitif X’a = 0.0912 M Ω/mi Dari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ft diperoleh X’d = 0.06831 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = Deq . Jadi X’d = 0.06831 Log Deq = 0.06831 Log 15 = 0.0803 M Ω/mi. Jadi X = X’a + X’d = (0.0912 + 0.0803) x 106 Ω/mi. Y = j( 1/X’a + X’d ) = j{1/(0.0912 + 0.0803) x 106 )} Y= j 5.8309 x 10 – 6 mho /mi. Y/2 = j 2.915 x 10 – 6 mho/mi. Untuk panjang saluran 100 mi. Y/2 = j 2.915 x 10 – 4 mho Daya yang diterima 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal (Cos θ = 0.8 dan Sin = 0.6) pada beban dengan tegangan 132 kV : S =P + j Q = √3 VR. IR.Cos θ + j √3 VR.IR.Sin θ S = √3.VR.IR (Cos θ + j Sin θ) IR = s/(√3.VR (Cos θ + j Sin θ)) = [{S(Cos θ – j Sin θ)}/√3xVR ] IR =[{55000x (0.8 – 0.6)}/√3x132] = (192.45 – j 144.3) A Arus pada cabang seri = IR + VR (Y/2) Ipada cabang seri = IR + VR (Y/2) Ipada cabang seri = {(192.45 – j 144.3) + [(132000/√3) (j 2.915 x 10 – 4)]} Ipada cabang seri = (192.45 – j 144.3) + j 22.215 = 192.45 – j 122.085 Ipada cabang seri = 227.9 A-32.39 °
VS = VR + Ipada cabang seri (Z) VS = (132000/√3) + (227.9 A-32.39 ° x 73.88 A80 ° ) VS = 76210.2 + 16837.25 A47.61 ° = 76210.2 + 11351.2 + j 12435.54 VS = 87561.4 + j 12435.54 = 88440 A8.083 ° V ke netral │VS│ antar saluran = √3 x 88440 = 153.183 kV IS = IR + VS(Y/2) IS = 192.45 – j 144.3 + (87561.4 + j 12435.54) x j 2.915 x 10 – 4 IS = 188.8 – j 96.9 = 212 A- 27.2 ° A │S│= │VS│. │IS│ = √3 x153.183 x 212 = 56246346.7 VA = 56.25 MVA Faktor Daya = Cos {8.083° – (- 27.2°)} = Cos (8.083° + 27.2°) = Cos 35.28° ≈ 0.8 5.3 Carilah konstanta ABCD suatu rangkaian π yang mempunyai tahan 600 Ω pada cabang shunt di ujung pengirim, suatu tahanan 1 kΩ pada cabang shunt di ujung penerima, dan suatu tahanan 80 Ω pada cabang seri. Jawab :
IS = I1 + I2 I1 = (Vs/600) VS = VL + VR I2 = IR + I3 I3 = (VR/1000) VL = I2 x 80 Ω VS = VR + (IR + I3) x 80 VS = VR + [IR + (VR/1000)] x 80 VS = VR + 80 IR + 0.8VR VS = 1.08 VR + 80 IR Jadi A = 1.08 ; B = 80 Ω IS = I1 + I2 IS = I1 + IR + I3 IS = IR + (VR/1000) + (Vs/600) IS = IR + (VR/1000) + [(1.08 VR + 80 IR)/600] IS = IR + 0.001 VR + 0.0018 VR + 0.1333 IR IS = 0.0028 VR + 1.1333 IR Jadi C = 0.0028 mho; D = 1.1333 5.4
Konstanta ABCD suatu saluran transmisi tiga-fasa adalah A = D = 0.936 + j0.016 = 0.936 A0.98° B = 33.5 + j138 = 142 A76.4° Ω
C = (- 5.18 + j 914) x 10 – 6 mho = 914 x 10 – 6 A90.3° mho Beban pada ujung penerima adalah 50 MW pada 220 kV dengan faktor daya 0.9 tertinggal. Carilah besarnya tegangan ujung pengirim dan regulasi tegangan. Misalkan bahwa besarnya tegangan ujung pengirim tetap konstan. Jawab :
VS = A VR + B IR VS = 0.936 A0.98 ° x 127000 A0 ° + 142 A76.4° x 145.8 A-25.84 ° VS = 118872 A0.98 ° + 20703.6 A50.56 ° VS = 118855 + j 2033 + 13153 + j 15989 = 132008 + j 18022 VS = 133232.5 A7.77 ° V = 133.233 A7.77 ° kV │VS│antar saluran = √3 x 133.233 = 230.8 kV Untuk keadaan tanpa beban IR = 0, sehingga VS = A VR ==> │VR│tanpa beban = 230.8/0.936 = 246.6 Regulasi = {(246.6 - 220)/220} x 100 = 12 %
VR = Vs/A
5.5 Gunakanlah nilai-nilai per satuan dengan dasar 230 kV, 100 MVA untuk mendapatkan tegangan, arus, daya dan faktor daya pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang memberikan beban 60 MW pada 230 kV dengan faktor daya tertinggal sebesar 0.8. Saluran tiga-fasa itu disusun dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 15 kaki di antara penghantar-penghantar Ostrich yang berdekatan. Panjang saluran adalah 70 mi. Anggaplah bahwa suhu kawat 50 °C. Perhatikan bahwa admitansi dasar harus sama dengan kebalikan dari impedansi dasar. Jawab : Zdasar = {(2302)/100 } = 529 Ω Ydasar = 1/529 = 0.00189 IR = {60000/(√3 x 230 x 0.8) }/ A-36.87 ° = 188.3 A-36.87 ° A Idasar = {100000/(√3 x 230)} = 251 A IR = (188.3/251) A-36.87 ° = 0.75 A-36.87 ° p.u = 0.6 - j 0.45 p.u VR = 1.0 A0 ° p.u Jenis penghantar Ostrich dan pemisah 15 ft. Deq =3√2 x 15 = 18.9 ft Dari Daftar A1 untuk Ostrich, Resistansi ac pada 50°C. R = 0.3372 Ω/mi. Reaktansi induktif Xa = 0.458 Ω/mi. Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ft diperoleh Xd = 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = Deq .
Jadi Xd = 0.2794 Log Deq = 0.2794 Log 18.9 = 0.3566 Ω/mi. X = Xa + Xd Sehingga Z = R + j X untuk panjang saluran 70 mi. Z = 70 (0.3372 + j 0.458 + j 0.3566) = 70 (0.3372 + j 0.8146) Z = 23.60 + j 57.02 = 61.7 A67.5° Ω : Z = 61.7/529 = 0.116 A67.5° p.u Dari Daftar A1 untuk penghantar Ostrich, Reaktansi Kapasitif X’a = 0.1057 M Ω/mi Dari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif Xd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ft diperoleh X’d = 0.06831 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = Deq . Jadi X’d = 0.06831 Log Deq = 0.06831 Log 18.9 = 0.0872 M Ω/mi. Jadi XC = X’a + X’d = (0.1057+ 0.0872) x 106 Ω/mi. Y = j(1/ X’a + X’d ) = j {1/(0.1057+ 0.0872) x 106 }= j 5.1840 x 10 – 6 mho/mi. Y/2 = j 2.592 x 10 – 6 mho/mi. Untuk panjang saluran 70 mi. Y/2 = 70 ( j 2.592 x 10 – 6 ) = j 181.44 x 10 – 6 Y/2 = j 181.44 x 10 – 6 x 529 = j 0.09598 ≈ j 0.096 p.u Arus pada cabang seri = IR + VR (Y/2) Ipada cabang seri = 0.75 A-36.87 ° + [(1.0A0° ) x j 0.096] Ipada cabang seri = 0.6 - j 0.45 + j 0.096 = 0.6 – j 0.354 p.u Ipada cabang seri = 0.697 A- 30.54° p.u VS VS VS VS IS IS IS IS
= = = =
= = = =
VR + Ipada cabang seri (Z) 1.0 A0 ° + (0.697 A- 30.54° x 0.116 A67.5°) 1.0 A0 ° + 0.0809 A36.96° = 1.0 + 0.065 + j 0.049 1.065 + j 0.049 = 1.066 A 2.63 ° p.u
Ipada cabang seri + VS(Y/2) 0.6 – j 0.354 + (1.066 A 2.63 ° x 0.096 A90 °) 0.6 – j 0.354 + ( 0.10234 A92.63 °) = 0.6 – j 0.354 – 0.005 + j 0.1022 0.595 – j 0.2518 = 0.646 A- 22.94° p.u
Faktor Daya = Cos {2.63° - (-22.94°)} = Cos 25.57° ≈ 0.9 PS = 1.066 x 0.646 x 0.9 = 0.6198 p.u PS = 0.6198 x 100 = 62 MW VS = 1.066 x 230 = 245.2 kV IS = 0.646 x 251 = 162.2 A
5.6 Hitunglah cosh θ dan sinh θ untuk θ = 0.5 A 82° . Jawab : θ = 0.5 A 82° = 0.0696 + j 0.4951 0.4951 radian = (180/π) x 0.4951 = 28.37 ° Cosh (0.0696 + j 0.4951) = ½ (e0.0696 . e j0.4951 + e - 0.0696 . e – j0.4951) Cosh (0.0696 + j 0.4951) = ½ (e0.0696 A28.37° + e - 0.0696 A-28.37° ) Cosh (0.0696 + j 0.4951) = ½ ( 1.07208 A28.37° + 0.9328 A-28.37° ) Cosh (0.0696 + j 0.4951) = ½ ( 0.9433 + j 0.5044 + 0.8207 – j 0.4432 ) Cosh (0.0696 + j 0.4951) = ½ ( 1.7640 + j 0.0662 )
Cosh (0.0696 + j 0.4951) = 0.8820 + j 0.0331 Sinh Sinh Sinh Sinh Sinh Sinh
(0.0696 (0.0696 (0.0696 (0.0696 (0.0696 (0.0696
+ + + + + +
j j j j j j
0.4951) 0.4951) 0.4951) 0.4951) 0.4951) 0.4951)
= = = = = =
½ (e0.0696 . e j0.4951 - e - 0.0696 . e – j0.4951) ½ (e0.0696 A28.37° - e - 0.0696 A-28.37° ) ½ ( 1.07208 A28.37° - 0.9328 A-28.37° ) ½ ( 0.9433 + j 0.5044 - 0.8207 + j 0.4432 ) ½ ( 0.1226 + j 0.9476 ) 0.0613 + j 0.4763
5.7 Buktikanlah kebenaran Persamaan (5.52) dengan memasukkan rumusrumus eksponensial yang ekivalen sebagai ganti dari fungsi-fungsi hiperbolis. Jawab : Persamaan (5.52) :
5.8 Suatu saluran transmisi tiga-fasa 60-Hz panjangnya 175 mi. Impedansi seri total saluran itu adalah 35 + j140 Ω sedangkan admitansi shuntnya 930 x 10 – 6 A90° mho . Daya yang disampaikan adalah 40 MW pada 220 kV dengan faktor daya 90% tertinggal. Carilah tegangan pada ujung pengirim dengan (a) pendekatan saluran-pendek. (b) pendekatan π-nominal, (c) persamaan untuk saluran-panjang. Jawab : Faktor Daya Cos θ = 0,9 (tertinggal) ===> θ = 25.84° Z = 35 + j 140 = 144.3 A 75.96° Ω Y = 930 x 10 – 6 A90° mho IR ={40000/(√3x220x0.9)} = 116.6 A- 25.84° A (a). Pendekatan saluran pendek VS = VR + IR Z VS = (220 000/√3) + (116.6 A- 25.84° x 144.3 A 75.96° )
VS = 127017 + 16 825.4 A50.12° = 12017 + 10 788.14 + j 12911.6 VS = 137 805.14 + j 12911.6 = 138 408 A5.35° V │VS│antar saluran = √3 x 138.408 = 239.73 kV (b). Pendekatan saluran jarak menengah (π-nominal) Dari pers. (5.5) VS ={(ZY/2) + 1} VR + Z IR VS = [{(144.3 A 75.96° x 930 x 10 – 6 A90°)/2}+1] (220 000/√3) + (144.3A 75.96° x 116.6 A- 25.84° ) VS = {(0.1342/2)A 165.96° + 1}127017 + 16825.4 A50.12° VS = (0.0671 A165.96° + 1) 127017 + 16825.4 A50.12° VS = (- 0.0651 + j 0.01628 + 1) 127017 + 16825.4 A50.12° VS = (0.935 + j 0.01628) 127017 + 16825.4 A50.12° VS = 118760 + j 2070.4 + 10788 + j 12912 = 129 548 + j 14982.4 = 130 412 A 6.6° V │VS│antar saluran = √3 x 130.412 = 225.88 kV (c). Persamaan untuk saluran panjang
γℓ = 0.3663 A 82.98° = 0.0448 + j 0.364 ====> 0.364 rad = (180/π) x 0.364 = A20.86° e0.0448 . ej 0.364 = 1.0458 A20.86° = 0.9773 + j 0.3724 e - 0.0448 . e - j 0.364 = 0.9562 A - 20.86° = 0.8935 - j 0.3405 Cosh γℓ = ½ (e0.0448 . ej 0.364 + e - 0.0448 . e - j 0.364) Cosh γℓ = ½ (0.9773 + j 0.3724 + 0.8935 - j 0.3405) Cosh γℓ = ½ (1.8708 + j 0.0319) = 0.9354 + j 0.0160 Sinh Sinh Sinh VS = VS =
γℓ = ½ (e0.0448 . ej 0.364 - e - 0.0448 . e - j 0.364) γℓ = ½ (0.9773 + j 0.3724 - 0.8935 + j 0.3405) γℓ = ½ (0.0838 + j 0.7129) = 0.0419+ j 0.3565 VR Cosh γℓ + IR ZC Sinh γℓ [(220 000/√3) (0.9354 + j 0.0169)] + [116.6 A-25.84° x 394 A- 7.02°(0.0419 +j0.3565)] VS = (118 811.7 + j 2032.3) + ( 45940.4 A-32.86° x 0.3590 A83.3°) VS = 118 811.7 + j 2032.3 + 16492.6 A50.44° VS = 118 811.7 + j 2032.3 + 10503.9 + j 1275 VS = 129315.6 + j 14747.3 = 130 153.8 A6.5° V │VS│antar saluran = √3 x 130.154 = 225.4 kV 5.9 Tentukanlah rangkaian π-ekivalen untuk saluran pada Soal 5.8. Jawab : Dari persamaan 5.48 dan Soal 5.8 :
Persamaan 5.51 dan Soal 5.8 :
5.10 Tentukanlah regulasi tegangan untuk saluran yang dilukiskan dalam Soal 5.8. Anggaplah bahwa tegangan ujung pengirim tetap konstan.
Jawab : Dari Soal 5.8, tegangan ke netral
KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 8) BAB 8. PENYELESAIAN DAN PENGATURAN ALIRAN BEBAN 8.1 Hitunglah ΔP4(0) untuk meneruskan Contoh 8.1. Jawab : Nilai-nilai Dasar untuk sistem adalah 100 MVA dan 138 kV.
Tabel 8.1 Panjang Saluran antar rel
km
mi
R
X
R
X
Ω
Ω
p.u
p.u
Mvar Pengisia n
1-2 1-5 2-3 3-4 3-5 4-5
64.4 48.3 48.3 128.7 80.5 96.5
40 30 30 80 50 60
8 6 6 16 10 12
32 24 24 64 40 48
0.042 0.031 0.031 0.084 0.053 0.063
0.168 0.126 0.126 0.336 0.210 0.252
4.1 3.1 3.1 8.2 5.1 6.1
Pengisian pada 138 kV Tabel 8.2 Rel
Pembangkitan P, MW Q, Mvar
Beban P, MW
Q, Mvar
1
------
------
65
2
0
0
3
180
4 5
V, p.u
Keterangan
30
1.04a0°
Rel berayun
115
60
1.00a0°
------
70
40
1.02a0°
Rel Beban (induktif) Besar tegangan konstan
0
0
70
30
1.00a0°
Rel Beban (induktif)
0
0
85
40
1.00a0°
Rel Beban (induktif)
Dalam menghitung P4(0) admitansi-admitansi yang diperlukan adalah :
Y44 = – Y43 – Y45 = – |Y43| Aθ43 – |Y45| Aθ45 Y44 = – Y43 – Y45 = – 2.887 A104.04° – 3.850 A104.04° Y44 = – ( – 0.7004 + j 2.8008) – ( – 0.934 + j 3.735) Y44 = 1.6344 + j 6.5354 = 6.737 A–75.6° = |Y44| Aθ44 Dari pers.(8.18) karena Y41 dan Y42 = 0 , dan semua nilai-nilai awal δ(0) = 0, maka kita sederhanakan : P4(0)yang dihitung = |V4V3Y43| Cosθ43 + |V4V4Y44| Cosθ44 + |V4V5Y45| Cosθ45 P4(0)yang dihitung = 1x1.02x2.887 Cos104.04° + 1x1x6.737 Cos(-75.96°) + 1x1x3.850 Cos104.04° P4(0)yang dihitung = – 0.7144 + 1.6344 – 0.934 = – 0.0140 p.u Daya yang ditetapkan ke dalam rel 4 (lihat tabel 8.2)
ΔP4(0) = – 0.70 – ( – 0.0140) = – 6.860 p.u Keterangan : (Slack Bus no. 1, PV Bus di tukar jadi no 2, untuk memudahkan eliminasi matriknya) Penyelesaian Soal di atas dengan bantuan komputer , program dibuat dalam bahasa Basica. Hasilnya bisa diperiksa di bawah ini ( dengan Metode Fast Decouple memerlukan iterasi ke 30 )
Bandingkan hasilnya dengan jawaban Soal 8.7 di bawah ini. 8.2 Tentukanlah nilai unsur ( ∂P3 /∂δ4 ) pada kolom ketiga dan baris kedua darijacobian untuk iterasi pertama dalam meneruskan Contoh 8.1. Jawab : Matrik Jacobian dari Contoh 8.1 dengan ketentuan rel 1 berayun dan rel 3 dibuat konstan (∂δ1 dan ∂|V3| tidak ada) adalah : 1 2 3 4 5 6 7 ΔP2
∂P2
∂P2
∂P2
∂P2
∂P2
∂P2
∂P2
Δδ2
1
∂δ2
∂δ3
∂δ4
∂δ5
∂|V2|
∂|V4|
∂|V5|
ΔP3
∂P3 ∂δ2
∂P3 ∂δ3
∂P3 ∂δ4
∂P3 ∂δ5
∂P3 ∂|V2|
∂P3 ∂|V4|
∂P3 ∂|V5|
Δδ3
2
ΔP4
∂P4 ∂δ2
∂P4 ∂δ3
∂P4 ∂δ4
∂P4 ∂δ5
∂P4 ∂|V2|
∂P4 ∂|V4|
∂P4 ∂|V5|
Δδ4
3
∂P5 ∂δ2
∂P5 ∂δ3
∂P5 ∂δ4
∂P5 ∂δ5
∂P5 ∂|V2|
∂P5 ∂|V4|
∂P5 ∂|V5|
Δδ5
4
ΔQ2
∂Q2 ∂δ2
∂Q2 ∂δ3
∂Q2 ∂δ4
∂Q2 ∂δ5
∂Q2 ∂|V2|
∂Q2 ∂|V4|
∂Q2 ∂|V5|
ΔV2
5
ΔQ4
∂Q4 ∂δ2
∂Q4 ∂δ3
∂Q4 ∂δ4
∂Q4 ∂δ5
∂Q4 ∂|V2|
∂Q4 ∂|V4|
∂Q4 ∂|V5|
ΔV4
6
ΔQ5
∂Q5 ∂δ2
∂Q5 ∂δ3
∂Q5 ∂δ4
∂Q5 ∂δ5
∂Q5 ∂|V2|
∂Q5 ∂|V4|
∂Q5 ∂|V5|
ΔV5
7
ΔP5
=
x
Y43 = Y34 dan semua nilai-nilai awal δ(0) = 0 : ∂P3 = - | V3 V4 Y34|Sin (θ34 + δ4 - δ3) ∂δ4 ∂P3 = - 1.02 x 1.0 x 2.887 Sin 104.04° ∂δ4 ∂P3 = - 1.02 x 1.0 x 2.887 x 0.97013 ∂δ4 ∂P3 = - 2.857 p.u ∂δ4 8.3 Hitunglah unsur pada kolom ketiga dan baris ketiga dari jacobian pada Contoh 8.1 untuk iterasi pertama. Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom ketiga adalah ( ∂P4 /∂δ4), seperti dalam Soal 8.1 : Y41 = 0 dan Y42 = 0 Y43 = |Y43| Aθ43 = 2.887 A104.04° Y44 = |Y44| Aθ44 = 6.737 A–75.6° Y45 = |Y45| Aθ45 = 3.850 A104.04°
8.4 Hitunglah untuk iterasi pertama unsur pada kolom keenam dan baris ketiga dari jacobian pada Contoh 8.1. Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom keenam adalah ( ∂P4 /∂|V4| ), seperti dalam Soal 8.1 : Y41 Y43 Y44 Y45
= = = =
0 dan Y42 = 0 |Y43| Aθ43 = 2.887 A104.04° |Y44| Aθ44 = 6.737 A–75.6° |Y45| Aθ45 = 3.850 A104.04°
8.5 Gambarkanlah sebuah diagram seperti dalam Gambar 8.3 untuk rel 3 pada sistem dalam Contoh 8.1 dari keterangan yang diberikan oleh hasil-cetak aliran daya dalam Gambar 8.2. Berapakah ketidakserasian (mismatch) megawatt dan megavar yang terlihat pada rel ini? Jawab :
44.59 + j 35.65 + 40.46 + j 18.06 + 24.95 + j 16.58 + 70.0 + j 40.0 = 180 + j 110.29 Bandingkan dengan gambar di atas : 180 – 180 = 0 ; 110.3 – 110.29 = 0.01 ; Jadi Ketidakserasian (mismatch) = 0 + j 0.01 p.u
8.6 Salinlah Gambar 8.20 dan tunjukkan pada gambar itu untuk Contoh 8.1 nilai-nilai dari (a). P dan Q yang keluar dari rel 5 pada saluran 5 – 4. (b).Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5 (Ingatlah bahwa nilai Q ini berubahubah sesuai dengan |V5|2 ). (c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran. (d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4. (e). P dan Q ke dalam rel 4 pada saluran 5 – 4. Jawab : Lihat Gambar 8.2 pada hal.223 dalam buku analisa sistem tenaga listrik : (a). P dan Q yang keluar dari rel 5 ke saluran 5 – 4 adalah S = 32.03 + j 8.77 MVA (e). P dan Q yang masuk dari saluran 5 – 4 ke rel 4 adalah S = 31.25 + j 11.09 MVA (b). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5. Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V5 = 0.968 p.u (6.1/2) (0.968)2 = 2.86 (d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4. Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V4 = 0.920 p.u (6.1/2) (0.920)2 = 2.58 (c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran. Di ujung keluar rel 5 adalah S = 32.03 + j ( 8.77 + 2.86) = 32.03 + j 11.63 MVA Di ujung masuk rel 4 adalah S = 31.25 + j (11.09 – 2.58) = 31.25 + j 8.51 MVA
8.7 Sebagai bagian dari penyelesaian aliran beban dari Contoh 8.1 komputer memberikan rugi saluran total sebesar 9.67 MW. Bagaimanakah hasil ini dibandingkan dengan jumlah rugi-rugi yang dapat diperoleh dari pencatatan aliran beban dari setiap saluran sendiri-sendiri ? Jawab :
Tabel Aliran Beban
Saluran 1-2 1-5 3-2 3-4 3-5 5-4
Ke dalam Saluran MW
Dicatu oleh Saluran MW
73,98 95,68 44,59 40,46 24,95 32,03
71,41 92,59 43,59 38,74 24,44 31,25
Jumlah
Rugi MW 2,57 3,09 1,00 1,72 0,51 0,78 9,670
8.8 Pengaruh penguatan medan yang telah dibicarakan dalam bagian 6.4 sekarang dapat dihitung. Tinjaulah sebuah generator yang mempunyai reaktansi serempak sebesar 1.0 p.u dan terhubung ke suatu sistem yang besar. Resistansi dapat diabaikan. Jika tegangan rel adalah 1.0A0° p.u dan generator itu mencatu arus sebesar 0.8 p.u dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada rel, hitunglah besar dan sudut tegangan Eg dari generator dalam keadaan tanpa-beban, serta P dan Q yang diberikan pada rel. Kemudian carilah sudut δ antara Eg dan tegangan rel, arus Ia, dan Q yang diberikan pada rel oleh generator, jika keluaran daya generator tetap konstan tetapi penguatan generator (a). diturunkan sehingga | Eg| menjadi 15 % lebih kecil dan (b). dinaikkan sehingga|Eg| menjadi 15 % lebih besar. Berapa persenkah perubahan pada Q dengan penurunan dan kenaikan | Eg| itu ?. Apakah hasil-hasil soal ini sesuai dengan kesimpulan-kesimpulan yang dicapai dalam bagian 6.4 ? Jawab : | Vt |∙| Ia | Cos θ ; faktor daya 0.8 tertinggal ; Cos θ = 0.8 θ = 36.87° ; Sin θ = 0.6 Vt = 1.0 A0° ; Ia = 0.8 A- 36.87° = 0.8 ( 0.8 – j 0.6) = 0.64 – j 0.48 Eg = Vt + j Ia .Xg = 1.0 + (0.64 – j 0.48) . j 1.0 = 1.0 + j0.64 + 0.48 Eg = 1.48 + j0.64 = 1.6125 A23.4° p.u P + jQ = | Vt |∙| Ia | Cos θ = 1.0 (0.64 – j0.48) = (0.64 – j 0.48) p.u P = 0.64 p.u diberikan ke rel; Q = 0.48 p.u diberikan ke rel (a). diturunkan hingga 15% ; |Eg|baru = (100-15)% x 1.6125 = 0.85 x 1.6125 = 1.370 p.u
(b). dinaikkan hingga 15% ; |Eg|baru = (100+15)% x 1.6125 = 1.15 x 1.6125 = 1.854 p.u
Kesimpulan : Menurunkan eksitasi generator berarti menurunkan Q yang diserahkan dan menaikkan eksitasi generator berarti menaikkan Q yang diserahkan.
8.9 Suatu sistem daya dimana dihubungkan sebuah generator pada sebuah rel tertentu dapat disajikan sebagai tegangan Thevenin Eth = 0.9A0° p.u dalam hubungan seri denganZth = 0.25A90° p.u . Bila dihubungkan pada sistem ini, Eg dari generator adalah 1.4 A30° p.u. Reaktansi serempak generator dengan dasar sistem itu adalah 1.0 p.u. (a). Hitunglah tegangan Vt dan P dan Q yang dipindahkan ke dalam sistem pada rel; (b). Jika tegangan rel akan dinaikkan menjadi | Vt | = 1.0 p.u untuk P yang sama yang dipindahkan ke sistem, hitunglah nilai Eg yang diperlukan dan nilai Q yang dipindahkan ke sistem pada rel. Misalkanlah bahwa emf-emf yang lain dalam sistem tidak berubah besar dan sudutnya; yang berarti bahwa Eth dan Zth konstan. Jawab :
I = 0.56 – j0.25 = 0.613 A-24.06° p.u Vt = Eth + Zth . I Vt = 0.9 + j 025 ( 0.56 – j0.25) = 0.9 + 0.0625 + j0.14 Vt = 0.9625 + j0.14 = 0.973 A8.28° p.u P + j Q = Vt . I* P + j Q = 0.973 A8.28° x 0.613 A24.06° = 0.596 A32.34° P + j Q = 0.504 + j 0.318 p.u P = 0.504 p.u dan Q = 0.318 p.u yang dipindahkan ke rel.
I = 0.56 – j0.36 = 0.665 A-32.7° p.u Eg = Vt + Xg . I Eg = 0.990 + j0.14 + j1.0 (0.56 – j0.36) = 0.990 + j0.14 + j0.56 + 0.36 Eg = 1.35 + j 0.70 = 1.52 A27.4° p.u P + j Q = Vt . I* P + j Q = 1.0 A8.05° x 0.665 A32.7° = 0.665 A40.75° P + j Q = 0.504 + j 0.434 p.u P = 0.504 p.u dan Q = 0.434 p.u yang dipindahkan ke rel.
8.10 Dalam Soal 7.10 tegangan-tegangan pada ketiga rel dihitung sebelum dan sesudah pemasangan sebuah kapasitor dari netral ke rel 3. Tentukanlah P dan Q yang memasuki atau meninggalkan rel 3 lewat saluran-saluran transmisi, melalui reaktansi yang terhubung antara rel dan netral, dan dari kapasitor sebelum dan sesudah kapasitor dipasang. Misalkan bahwa tegangan-tegangan yang dibangkitkan tetap konstan besar dan sudutnya. Gambarkanlah diagramdiagram seperti dalam Gambar 8.9 untuk menunjukkan niali-nilai yang telah dihitung. Jawab : Sebelum penambahan Kapasitor Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh : V1 = 0.980 + j0.186 = 0.997 A10.75° p.u V2 = 0.959 + j0.268 = 0.996 A15.61° p.u V3 = 0.912 + j0.200 = 0.934 A12.37° p.u
Dalam reaktansi shunt pada simpul (3) Q = (V3)2/X3-0 = (0.934)2/2.0 = 0.436 p.u Kedalam rel 3 dari rel 1 :
Sesudah penambahan Kapasitor Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh : V1 = 1.0509 + j0.2016 = 1.070 A10.86° p.u V2 = 1.0257 + j0.2826 = 1.064 A15.41° p.u V3 = 1.0022 + j0.2198 = 1.026 A12.37° p.u Dalam shunt XL dan XC pada simpul (3)
Perhatikan bahwa P ke rel 3 harus sama dengan nol terbukti benar, kecuali ada selisih dalam hal pembulatan-pembulatan : - 0.1316 + 0.1314 = - 0.0002 dan - 0.1446 + 0.1447 = 0.0001
KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.)(Bab.2) BAB 2. KONSEP-KONSEP DASAR 2.1 Jika ν = 141.4 sin (ωt + 30°)V dan I = 11.31 cos (ωt - 30°)A, hitunglah untuk masing-masing (a) nilai maksimum, (b) nilai rms, dan (c) rumus phasor dalam bentuk polar dan rectangular dengan memilih tegangan sebagai dasar. Apakah rangkaian itu induktif atau kapasitif ? Jawab : a) b)
Vmax = 141.4 V I max = 11.31 A
c)
V = 100‚0° V (phasor) = 100 + j 0 V (polar)
I = 8‚-60° A (phasor) = 4 – j 6.93 A (polar) ==> Induktif, I tertinggal tehadap V. 2.2 Jika rangkaian pada soal 2.1 terdiri dari suatu elemen resistif murni dan suatu elemen reaktif murni, hitunglah R dan X (a) Jika elemen-elemen terhubung seri dan (b) Jika elemen-elemen terhubung paralel. Jawab : a)
Z = 6.25 + j 10.83 Ω ; ==> R = 6.25 Ω, dan XL = 10.83 Ω
b) Y = 1/Z = 0.08‚-60° = 0.04 – j 0.0693 R = 1/0.04 = 25 Ω, dan XL = 1/0.0693 = 14.43 Ω 2.3 Dalam suatu rangkaian berfasa-tunggal Va = 120‚45° V dan Vb = 100‚15° V terhadap suatu simpul pedoman o. Carilah Vba dalam bentuk polar. Jawab : Vba = Vbo – Vao = 100 ‚-15° - 120‚ 45° Vba = 96.59 – j 25.88 – (84.85 + j 84.85) = 96.59 – 84.85 – j 25.88 – j 84.85 Vba = 11.74 – j 110.73 = 111.35‚ - 83.95° V 2.4 Suatu tegangan ac berfasa tunggal sebesar 240 V terpasang pada suatu rangkaian seri yang impedansinya adalah 10‚60° Ω. Hitunglah R, X, P, Q dan factor daya dari rangkaian. Jawab : R = 10 Cos 60° = 5.0 Ω,
X = 10 Sin 60° = 8.66 Ω
I = 240‚ 0°/ 10 ‚ 60° = 24‚-60° A P = (24)2 x 5 = 2880 W Q = (24)2 x 8.66 = 4988 Var Faktor daya = Cos (arc tg Q/P ) = Cos (arc tg 4988/2880) = 0.50 Atau Cos (arc tg X/R ) = Cos (arc tg 8.66/5 ) = 0.50 2.5 Jika suatu kapasitor dihubungkan paralel dengan rangkaian pada soal 2.4 dan jika kapasitor ini mencatu 1250 Var, hitunglah P dan Q yang dicatu oleh sumber tegangan 240 V, dan hitunglah faktor daya yang dihasilkannya. Jawab : P = 2880 W ; Q = 4988 – 1250 = 3738 Var; Faktor daya = Cos (arc tg 3788/2880 ) = 0.605 2.6 Suatu beban induktif berfasa-tunggal menarik 10 MW dengan faktor daya 0.6 tertinggal. Gambar lah segitiga daya dan tentukan daya reaktif dari sebuah kapasitor yang harus dihubungkan paralel dengan beban untuk menaikkan faktor daya menjadi 0.85. Jawab :
Faktor daya awal = Cos φ1 = 0.6 jadi φ1 = arc Cos 0.6 = 53.13° sehingga Sin φ1 = Sin 53.13° = 0.8 P = VI Cos φ1 ; 10 = VI . 0.6 ==> jadi VI = 10/0.6 Q1 = VI Sin φ1 Q1 = (10/0.6) x 0.8 = 13.33 Mvar Faktor daya baru = Cos φ2 = 0.85 jadi φ2 = arc Cos 0.85 = 31.79° sehingga Sin φ2 = Sin 31.79° = 0.53 P = VI Cos φ2; 10 = VI 0.85 ==> jadi VI = 10/0.85 Q2 = VI Sin φ2 Q2 = (10/0.85) x 0.53 = 6.2 Mvar Jadi QC = - ( 13.33 – 6.2) = - 7.13 MVar 2.7 Sebuah motor induksi berfasa-tunggal beroperasi dengan beban yang sangat ringan untuk sebagian besar dari tiap-tiap hari dan menarik 10 A dari saluran. Disarankan penggunaan suatu alat untuk “meningkatkan efisiensi” dari motor itu. Dalam suatu peragaan alat tersebut dihubungkan paralel dengan motor yang tidak dibebani dan arus yang ditarik dari saluran turun menjadi 8 A. Jika dihubungkan dua buah dari alat tersebut paralel dengan motor, arus yang ditarik turun lagi menjadi 6 A. Alat sederhana apakah yang menyebabkan
penurunan arus ini ? Sebutkanlah keuntungan-keuntungan dari alat ini. Apakah alat ini juga menaikkan efisiensi dari motor ? (Ingatlah bahwa suatu motor induksi menarik arus yang tertinggal atau lagging). Jawab : Alat itu adalah Kapasitor; sebuah kapasitor akan menyebabkan jatuhnya arus pada saluran karena komponen yang tertinggal dari arus yang ditarik oleh motor sebagian akan diimbangi oleh arus yang mendahului yang ditarik oleh kapasitor. Tetapi arus yang ditarik oleh motor tidak akan berubah jika tegangan terminal tetap konstan. Jadi efisiensi motor akan tetap sama. Rugi pada saluran yang mencatu motor akan berkurang, karena arus saluran menjadi rendah. Jika saluran dari bus catu ke motor adalah panjang, jatuh tegangan pada saluran akan berkurang dan ini mungkin dikehendaki. 2.8 Jika impedansi antara mesin-mesin 1 dan 2 pada Contoh 2.1 adalah Z = 0 – j5 Ω tentukanlah (a) apakah maisng-masing mesin membangkitkan atau menyerap daya, (b) apakah masing-masimg mesin menerima atau mencatu daya reaktor positif dan berapa besarnya, dan (c) nilai dari P dan Q yang diserap oleh impedansi tersebut. Jawab :
I = 10 + j 2.68 ==> I = 10.35‚15° A E1. I* = (100 + j 0 )( 10 – j 2.68) = 1000 – j 268 Mesin 1 membangkitkan 1000 W, menerima 268 Var (atau mencatu – 268 Var) E2 . I* = (86.6 + j 50) (10 – j 2.68) = 866 – j 232.088 + j 500 + 134 = 1000 + j 268 Mesin 2 menyerap 1000 W , menerima 268 Var ( atau mencatu – 268 Var) Daya reaktansi pada saluran mencatu |I |2 X = (10.35)2 x 5 = 568 Var (atau menerima - 568 Var) 2.9 Ulangi soal 2.8 di atas jika Z = 5 + j 0 Jawab :
I = 2.68 - j 10 ==> I = 10.35‚ -75° A E1. I* = (100 + j 0 )( 2.68 + j 10) = 268 + j 1000 Mesin 1 membangkitkan 268 W, menyerahkan 1000 Var (atau mencatu – 268 Var) E2 . I* = (86.6 + j 50) (2.68 + j 10) = 232 + j 866 + j 134 - 500 = - 268 +j 1000 Mesin2 membangkitkan 268 W, menerima 1000 Var (atau mencatu – 268 Var) Daya resistansi pada saluran menyerap |I |2 R = (10.35)2 x 5 = 568 W Kedua mesin adalah Generator 2.10 Suatu sumber tegangan Ean = - 120‚210° V dan arus yang mengalir lewat sumber tersebut adalah Ina = 10‚60° A. Carilah nilai-nilai dari P dan Q dan jelaskan apakah sumber tersebut memberikan atau menerimanya. Jawab : Ean . Ina* = - 120‚210° x 10‚-60° = |-120|.|10| ‚(210°-60°) = -1200‚150° = 1200‚-30° = 1200.Cos -30° + j 1200.Sin -30° = 1039 – j 600 P = 1039 W diserahkan; Q = - 600 Var diserahkan (+ 600 Var diserap oleh sumber, karena Ina mendifinisikan arus positif dari n ke a dan Eanmendifinisikan titk a pada potensial yang lebih tinggi daripada n bila Ean adalah positif). 2.11 Carilah jawaban dari Contoh 2.1 jika E1 = 100‚0° V dan E2 = 120‚30° V. Bandingkanlah hasilnya dengan Contoh 2.1 dan buatlah beberapa kesimpulan tentang pengaruh perubahan besarnya E2 dalam rangkaian itu. Jawab :
I = - 12 + j 0.78 E1.I* = (100 + j 0)(-12 - j 0.78) = -1200 – j 78 Mesin 1 menyerap 1200 W dan menyerap 78 Var. E2.I* = (103.92 + j 60)(-12 – j 0.78) = 1246.8 – j81.42 – j 720 + 46.8 = -1200 – j 801.42 Mesin 2 menyerahkan 1200 W dan menyerahkan 801Var yang diserap oleh saluran = 801 – 78 = 723 Var. Dalam contoh 2.1 saluran menerima 536 Var, setengah masing-masing sumber. Peningkatan |E2| menyebabkan sedikit kenaikan pada transfer daya serta kenaikan pada Q yang dicatu ke saluran, tetapi fakta yang penting ialah bahwa peningkatan |E2| mennyebabkan bahwa sumber tidak hanya mencatu Q yang diserap oleh saluran tetapi juga 78 Var yang diserahkan ke sumber |E1|. 2.12 Tiga buah impedansi yang identik yaitu 10 ‚-15° Ω dihubungkan Y kepada tegangan-tegangan saluran tiga-fasa yang seimbang dari 208 V. Tentukanlah semua tegangan-tegangan saluran, tegangan-tegangan fasa dan arus-arus sebagai phasor dalam bentuk polar dengan Vca sebagai pedoman dan urutan fasa abc.
Jawab :
Vca = 208‚0° V Vbc = 208‚120° V Vab = 208‚240° V
Vcn = 120‚-30° V Vbn = 120‚ 90° V Van = 120‚210° V
Ic = Vcn/Z = 12‚-15° Ib =Vbn/Z = 12‚105° Ia =Van/Z = 12‚225°
2.13 Dalam suatu sistem tiga-fasa yang seimbang, impedansi yang dihubungkan Y adalah 10‚- 30° Ω. Jika Vbc = 416‚90° V, tentukanlah Icn dalam bentuk polar. Jawab:
Vbc = 416‚90° V ==> Tegangan fasa = 416/√3 = 240 V Vcn = 240‚-60° ==> Icn =(240‚-60° )/( 10‚- 30°) = 24‚- 90° A 2.14 Terminal-terminal dari suatu sumber tiga-fasa ditandai dengan a, b, dan c. Di antara dua terminal yang mana pun sebuah voltmeter mengukur 115 V. Sebuah tahanan 100 Ω dan sebuah kapasitor 100 Ω (pada frekuensi sumber tegangan) dihubungkan seri dari a ke b dengan tahanan terhubung pada a. Titik hubung antara kedua elemen tersebut ditandai n. Tentukanlah secara grafik pembacaan voltmeter antara c dan n jika urutan fasa adalah abc dan jika urutan fasa acb. Jawab :
Urutan fasa abc : Jarak : n – k = 115/2 = 57.5 V Jarak : k – c = 115 Sin 60° = 115 x 0.866 = 99.6 V Jarak : Pembacaan meter = 57.5 + 99.6 = 157.1 V
Urutan fasa acb : Jarak : k – c = 99.6 V Jarak : n – k = 57.5 V n – c = 99.6 – 57.5 = 42.1 V Pembacaan meter = 42.1 V
2.15 Tentukanlah arus yang ditarik dari saluran 440 V tiga-fasa oleh sebuah motor tiga-fasa 15 hp yang beroperasi pada beban penuh, efisiensi 90 % dan faktor daya 80 % tertinggal. Hitunglah nilai-nilai dari P dan Q yang ditarik dari saluran. Jawab :
di tarik dari saluran di tarik dari saluran 2.16 Jika ketiga saluran yang menghubungkan motor pada soal 2.15 ke suatu bus masing-masing mempunyai imepansi 0.3 + j 1.0 Ω, hitunglah tegangan antar saluran pada bus yang mencatu 440 V pada motor. Jawab : I = | I | ( Cos φ – j Sin φ ) = 20.39 (0.8 – j 0.6) = 16.31 – j 12.23 A Bila sebagai pedoman diambil tegangan ke netral dari motor pada terminal di mana I dihitung, atau = 440/√3 = 254‚0° V = ( 254 + j 0) V, maka tegangan bus catu ke netral adalah
Vn + (Z x I) = (254 + j 0) + (0.3 + j 1.0) (16.31 – j 12.23) = 254 + j 0 + 4.893 – j 3.669 + j 16.31 + 12.23 = 271.123 + j 12.641 = 271.4‚2.67° Tegangan antar saluran | V | = √3 [271.123 + j 12.641] = √3 x 271.4= 470 V 2.17 Suatu beban Δ seimbang yang terdiri dari tahanan-tahanan murni sebesar 15 Ω per fasa dihubungkan paralel dengan suatu beban Y seimbang yang mempunyai impedansi-impedansi fasa 8 + j 6 Ω. Ketiga saluran yang menghubungkan kombinasi beban-beban tersebut di atas ke sesuatu sumber tiga fasa 110 V mempunyai impedansi-impedansi identik yaitu masing-masing 2 + j 5 Ω. Hitunglah arus total dan faktor daya resultan. Jawab :
Ubah Δ ke Y ekivalen yang mempunyai 15/3 = 5 Ω per fasa dan paralel suatu beban seimbang, sehingga mempunyai impedansi total pada beban:
= 3.49 ‚12.09° Ω = 3.41 + j 0.73Ω Pada catu daya mempunyai impedansi total Z = (2 + j 5) + (3.41 + j 0.73) = 5.41 + j 5.73 = 7.88‚46.65° Ω
Pada beban Vℓ = 8.06 x 3.49 = 28.13 V ke netral. Tegangan saluran-saluran
2.18 Suatu beban tiga-fasa menarik 250 kW dengan faktor daya 0.707 tertinggal dari saluran 440 V. Paralel dengan beban ini terpasang sebuah kumpulan kapasitor yang menarik 60 kVar. Hitunglah arus total dan faktor daya resultan. Jawab : Faktor daya = Cos φ = 0.707 ==> φ = 45° S1 = 250 + j 250 S2 = 0 - j 60 Daya total S = S1 + S2 = 250 + j 190 = 314 ‚37.23° kVA Arus total | I | = 314000/(√3x440)= 412 A ; Faktor daya = Cos 37.23° = 0.796 tertinggal. 2.19 Sebuah motor tiga-fasa menarik 20 kVA dengan faktor daya 0.707 dari sebuah sumber 220 V. Tentukanlah rating kilovoltampere dari kapasitor-kapasitor untuk membuat faktor daya kombinasi menjadi 0.90 tertinggal, dan tentukanlah juga arus saluran sebelum dan sesudah penambahan kapasitor. Jawab :
Rating kapasitor = y – y2 = 14.14 – 6.85 = 7.29 kVar Sebelum penambahan kapasitor
Sesudah penambahan kapasitor
2.20 Sebuah mesin “ drag line “ pada suatu tambang batu bara “open-pit” mempergunakan 0.92 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada waktu mesin menggali batu bara. Pada waktu sekop-sekop mesin yang sudah terisi meninggalkan dinding tambang, mesin itu membangkitan (memberikan kepada sistem listrik), 0.10 MVA dengan faktor daya 0.5 mendahului. Pada akhir perioda penggalian perubahan besarnya arus dapat menyebabkan bekerjanya rele-rele pengaman yang terbuat dari rangkaian-rangkaian solid state. Karena itu perubahan besarnya arus perlu dibuat seminimal mungkin. Pertimbangkanlah penempatan kapasitor-kapasitor pada terminal-terminal mesin dan tentukanlah besarnya koreksi kapasitif (dalam kVar) yang diperlukan untuk menghilangkan perubahan besarnya arus keadaan-tetap. Mesin itu mendapat tenaga dari sumber 36.5 kV tiga-fasa. Mulailah jawaban dengan memisalkan Q sebagai megavars total tiga-fasa dari kapasitor-kapasitor yang dihubungkan pada terminal-terminal mesin dan tuliskan rumus-rumus untuk besarnya arus saluran yang ditarik oleh mesin dengan Q sebagai faktor-faktornya baik untuk operasi “penggalian” maupun “pembangkitan”. Jawab : Misalkan tegangan antar saluran | V | adalah konstan. Maka besar arus | I | konstan, berarti | S | konstan, dimana | S | = |V|.|I*| x 10- 6 MVA Perioda penggalian : Faktor daya = cos φ = 0.8 ; ==> sin φ = 0.6 |S| = | VI (cos φ + j sin φ) – j Q| |S| = | 0.92(0.8 + j 0.6) – j Q| = | 0.736 + j 0.552 – j Q| = |0.736 + j (0.552-Q)| |S|2= | 0.736 + j (0.552 – Q) |2 |S|2= 0.542 + (0.552-Q)2 = 0.542 + 0.3047 – 1.104 Q + Q2 = 0.8467 – 1.104Q + Q2 |S|2= 0.8467 – 1.104Q + Q2 Perioda pembangkitan : Faktor daya = cosφ = 0.6; ==> φ = cos-1 0.6 = 60° |S| = | - (0.10 ‚-60° ) - j Q| = | - ( 0.05 – j 0.0866) – j Q| = | - 0.05 + j 0.0866 – j Q | |S|2= | - 0.05 + j (0.0866 – Q)|2 |S|2= 0.0025 + (0.0866 – Q)2 = 0.0025 + 0.0074995 – 0.1732Q + Q2 |S|2= 0.0099995- 0.1732Q + Q2 |S|2= 0.01 – 0.1732Q + Q2 Dengan menyamakan |S|2 untuk perioda-perioda penggalian dan pembangkitan sehingga diperoleh : 0.8467 – 1.104Q + Q2 = 0.01 – 0.1732Q + Q2 0.8367 – 0.9308Q = 0 Maka Q = 0.8367/0.9308 = 0.8989 ≈ 0.899 Mvar atau 899 kVar. 2.21 Sebuah generator (yang dapat digambarkan sebagai suatu emf yang terhubung seri dengan sebuah reaktansi induktif) mempunyai rating 500 MVA, 22
kV. Kumparan-kumparannya yang terhubung Y mempunyai reaktansi 1.1 per unit. Hitunglah nilai ohm dari reaktansi kumparan-kumparannya. Jawab :
2.22 Generator pada soal 2.21 berada dalam suatu rangkaian di mana dasardasarnya ditetapkan sebagai 100 MVA, 20 kV. Bertolak dari nilai per unit yang diberikan dalam soal 2.21, tentukanlah nilai per unit dari reaktansi kumparankumparan dengan dasar yang tersebut di atas. Jawab : Reaktansi X = 1.065 Ω pada rating lama 500 MVA, 22 kV Reaktansi X pada rating baru 100 MVA, 20 kV adalah : X = 1.065 x(100/500) x(22/20)2 = 0.2577 p.u 2.23 Gambarkanlah rangkaian ekivalen fasa-tunggal untuk motor (suatu emf yang terhubung seri dengan reaktansi induktif Zm ) dan hubungannya kepada tegangan suplai yang dibicarakan dalm soal-soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkanlah pada diagram nilai-nilai per-unit dari impedansi saluran dan tegangan pada terminal-terminal motor dengan 20 kVA, 440 V sebagai dasar. Kemudian dengan mempergunakan nilai-nilai per unit hitunglah tegangan suplai dalam per-unit dan akhirnya rubahlah nilai per-unit dari tegangan supali ke dalam volt. Jawab :
Impedansi 0.3 + j 1.0 Ω ( dari soal 2.16) R =0.3/9.68 = 0.031 p.u dan X =1.0/9.68 = 0.1033 p.u I = 20.39 A ( dari soal 2.15)
I =20.39/26.24 = 0.777 p.u Dari soal 2.15 faktor daya 80 % tertinggal. ==> Cos φ = 0.8; Sin φ = 0.6 V = 1.0 + 0.777 ( 0.8 – j 0.6 ) ( 0.031 + j 0.1033) V = 1.0 + 0.777 ( 0.0248 + j 0.08264 – j 0.0186 + 0.061998 ) V = 1.0 + 0.777 ( 0.086798 + j 0.06404 ) = 1.0 + 0.0674 + j 0.0498 V = 1.0674 + j 0.0498 V = 1.0686 ‚2.67° p.u | V | antar-saluran = 1.0686 x 440 ≈ 470 V
KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 3) BAB 3. IMPEDANSI SERI SALURAN TRANSMISI 3.1 Penghantar aluminium yang dikenal dengan nama Bluebell tersusun dari 37 kawat dengan diameter 0.1672 in. Daftar karakteristik penghantar alumunium memberikan luas 1,033,500 cmil untuk penghantar ini. Apakah nilai-nilai sesuai satu dengan yang lain ? Tentukan luasnya dalam milimeter persegi (mm2) Jawab: Diameter = 0.1672 x 1000 = 167.2 mils/kawat. Luas penghantar = (167.2)2 x 37 = 27955.84 x 37 = 1,034,366 cmil (beda sedikit dengan daftar karakteristik di atas). Diameter kawat = 0.1672 x 2.54 x 10 = 4.24 mm Luas penampang = π /4 (4.24)2 x 37 = 0.785 x 17.9776 x 37 = 522.2 mm2 3.2 Tentukanlah resistansi dc dalam ohm per km untuk penghantar Bluebell pada 20°C dengan menggunakan Pers. (3.2) dan keterangan dalam Soal 3.1, dan periksa hasilnya terhadap nilai yang diberikan oleh daftar yaitu 0.01678 Ω per 1000 ft. Hitunglah resistansi dc dalam ohm per kilometer pada 50°C dan bandingkan hasilnya dengan tahanan ac 60-Hz sebesar
0.1024 Ω/mi yang diberikan oleh daftar untuk penghantar ini pada 50°C. Jelaskan perbedaannya jika ada. Jawab: Persamaan (3.2) ==> Ro = ρℓ/A Ω ρ aluminium 20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8Ω*m A = 1,034,500 cmil
dikoreksi untuk kawat dipilin atau stranded Rdc = 1.02 x 0.01645 = 0.01678 Ω per 1000 ft pada 20°C Pada 50°C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile Rdc = {(228+50)/(228+20)} x 0.01678 x 5.28 = 0.09932 Ω/mile Nilai ini tidak memperhitungkan efek kulit, oleh karena itu kurang dari nilai tahanan ac-60 Hz sebesar 0.1024 Ω/mile. 3.3 Suatu penghantar aluminium terdiri dari 37 kawat masing-masing dengan diameter 0.333 cm. Hitunglah tahanan dc dalam ohm per kilometer pada 75°. Jawab : Luas penampang penghantar = π/4x (0.333 x 10 – 2 )2 x 37 = 3.221 x 10 – 4 m2 ρ aluminium 20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8 Ω*m
Pada 75°C dan dikoreksi untuk kawat dipilin ( stranded) : Rdc = 1.02 x{(228+75)/(228+20)} x 0.0878 = 0.1094 Ω/km pada 75°C 3.4 Suatu saluran daya 60 Hz fasa-tunggal ditopang pada travers (cross-arm) mendatar. Jarak pemisah antara penghantar adalah 2.5 m. Suatu saluran telepon ditopang pada travers (cross-arm) mendatar tepat 1.8 m di bawah saluran daya dengan jarak pemisah antara pusat-pusat penghantarnya sebesar 1.0 m. Tentukanlah induktansi timbal-balik (mutual) antara jaringan daya dan telepon tersebut dan tegangan 60 Hz per kilometer yang diimbas ke saluran telepon jika arus dalam saluran daya adalah 150 A. Jawab :
Gandengan-gandengan fluks dengan c-d : Karena Ia, Ψcd = 2 x 10 – 7. Ia. ℓn(2.51/1.95) Karena Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7. Ib. ℓn(2.51/1.95) => fluks lewat c-d berlawanan ( Ib = - Ia ) Ψcd = - 2 x 10 – 7. Ia. ℓn(2.51/1.95) Juga Ia dan Ib berbeda fasa sebesar 180 °, jadi karena Ia dan Ib ; Ψcd = 4 x 10 – 7. Ia. ℓn (2.51/1.95) ; M = ( Ψcd / Ia ) Mutual induktansi adalah : M = 4 x 10 – 7. ℓn (2.51/1.95) = 4 x 10 – 7 x 0.2525 = 1.01 x 10 – 7 H/m Tegangan imbas adalah : Vcd = ω . M . I = 2 f . M . I = 2 x 3.14 x 60 x 1.01 x 10 – 7 x 1000 x 150 Vcd = 376.8 x 1.01 x 10 – 7 x 1000 x 150 = 5.7085 V/km. 3.5 Jika saluran daya dan telepon dari Soal 3.4 terletak pada bidang mendatar yang sama dan jarak antara penghantar-penghantar terdekat antara kedua saluran tersebut 18 m, hitunglah induktansi timbal-balik (mutual induktansi) antara kedua jaringan dan telepon per mil yang diimbas ke saluran telepon untuk 150 A arus yang mengalir pada saluran daya. Jawab :
Dac = 2.5 + 18 = 20.5 m Dad = 2.5 + 18 + 1.0 = 21.5 m Dbc = 18 m Dbd = 18 + 1.0 = 19 m Karena Ia, Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (21.5/20.5) Karena Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7.Ib .ℓn (19/18) = - 2 x 10 – 7.Ia .ℓn (19/18) karena Ib = - Ia Karena Ia dan Ib, Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn {(21.5x18)/(20.5x19)} Ψcd = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (387/389.5) Ψcd = - 0.012878 x 10 – 7 x Ia M = ( Ψcd / Ia ) = - 0.0012878 x 10 – 7 H/m Vcd = ω M Ia = 2πf x M x Ia = 2 x 3.14 x 60 x 0.012878 x 10 – 7 x 150 = 0.0000728 H/m Vcd = 0.0728 V/km 3.6 Penghantar pada suatu saluran 60 Hz fasa-tunggal adalah kawat aluminium padat berpenampang bulat dengan diameter 0.412 cm. Penghantar terpisah dengan jarak 3 m. Tentukanlah induktansi saluran dalam milihenry per mil. Berapa besar dari induktasi ini disebabkan oleh fluks gandeng dalam ? Misalkan efek kulit dapat diabaikan. Jawab : Penghantar padat berpenampang bulat, faktor perkalian = 0.7788 r’ = (0.412/2) x 0.7788 = 0.1604 cm L = 4 x 10 – 7 ℓn {(3x100)/0.1604}x 1609 x 1000 = 4.85 mH/mile Karena fluks dalam : Ldalam = 2 (½ x 10 – 7 ) x 1000 x 1609 = 0.161 mH/mile 3.7 Carilah GMR dari penghantar tiga- kawat (lilitan) dengan r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya. Jawab :
3.8 Tentukanlah GMR masing-masing penghantar tidak konvensional dari Gambar 3.16 dengan jari-jari r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya. Jawab :
3.9 Jarak antara penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa-tunggal adalah 10 kaki. Masing-masing penghantar terdiri dari tujuh kawat yang sama. Diameter setiap kawat adalah 0.1 in. Buktikan bahwa Ds untuk penghantar adalah 2.177 kali jari-jari setiap kawat. Hitunglah induktansi saluran dalam millihenry per mil. Jawab :
Penghantar-penghantar luar diberi nomor 1 sampai dengan 6. Penghantar tengah adalah nomor 7. Masing-masing radius adalah r. Jarak antar penghantarpenghantar adalah :
L = 4 x 10 – 7 ℓn {(10x12)/(2.177x0.05)} x 1000 x 1609 = 4.51 mH/mile 3.10 Carilah reaktansi induktif dari ACSR Rail dalam ohm per km pada jarak pemisah 1 m. Jawab : Dari Daftar A.1 untuk Rail dengan jarak pemisah 1 ft, Ds = 0.0386 ft 1 ft = 2.54 x 12/100 = 0.3048 m Ds = 0.3048 x 0.0386 = 0.0117 ft XL = 2 x 10 – 7 {ℓn (1/Ds)} x 2 π f x 1000 XL = 2 x 10 – 7 {ℓn (1/0.0117)} x 2 x 3.14 x 60 x 1000 XL = 0.335 Ω / km dengan jarak pemisah 1m. 3.11 Penghantar mana dalam Daftar A.1 yang mempunyai reaktansi induktif 0.651 Ω/mi untuk jarak pemisah 7-kaki ? Jawab : Dari Daftar A.2 dengan jarak pemisah 7 ft, xd = 0.2361 Ω XL = 0.651 – 0.2361 = 0.415 Ω/mi pada jarak 1 ft. Dari Daftar A.1 Penghantar adalahRook 3.12 Suatu saluran tiga-fasa dirancang dengan jarak-jarak pemisah yang sama sebesar 16 kaki Kemudian diputuskan untuk membuat saluran itu dengan pemisah mendatar ( D13=2D12= 2D23) Penghantar-penghantar itu ditransposisikan. Berapakah seharusnya jarak pemisah antara penghantar yang berdekatan untuk mendapatkan induktansi yang sama seperti dalam rancangan semula ? Jawab :
3.13 Suatu saluran transmisi 60-Hz tiga-fasa mempunyai penghantarpenghantarnya yang diatur membentuk segitiga sehingga dua dari jarakjaraknya adalah 25 kaki dan jarak ketiga adalah 42 kaki. Penghantarpenghantarnya adalah ACSR Osprey. Tentukan induktansi dan reaktansi induktif per fasa per mil. Jawab :
L = 2 x 10 – 7 ℓn(29.72/0.0284) x 1000 x 1609 = 2.24 mH/mi XL = (2πf/1000) x L = 0.377 x 2.24 = 0.84 Ω/mi 3.14 Suatu saluran 60-Hz tiga-fasa mempunyai pemisah mendatar rata. Penghantar-penghantarnya mempunyai GMR 0.0133 m dengan 10 m antara penghantar-penghantar berdekatan. Tentukan reaktansi induktif per fasa dalam ohm per kilometer. Apakah nama penghantar ini ? Jawab :
XL = 2πf x 2 x 10 – 7 ℓn (Deq/GMR) XL = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10 – 7 ℓn (12.6/0.0133) x 103 = 5.17 Ω / km 1 ft = 0.304794 m Ds = 0.0133/0.3048 = 0.0436 ft ==> Dari Daftar A.1 penghantar adalah Finch 3.15 Untuk saluran transmisi pendek dan jika resistansi diabaikan, daya maksimum per fasa yang dapat dikirimkan sama dengan
Di mana VS dan VR adalah tegangan saluran ke netral pada ujung pengiriman dan penerimaan dari saluran dan X adalah reaktansi induktasi saluran. Hubungan ini akan menjadi jelas dalam studi pada Bab 5. Jika besarnya VS dan VR dibuat konstan dan jika harga suatu penghantar sebanding dengan luas penampangnya, carilah penghantar dalam Daftar A.1 yang mempunyai kapasitas-pelayanan-daya (power-handling capacity) maksimum per harga dari penghantar. Jawab : Bila resistansi diabaikan, kemampuan transmisi daya per harga penghantar adalah
Didasarkan pada pengandaian kita, di mana A adalah luas penampang penghantar. Karena itu hasilkali X.A harus dibuat minimum. Dengan memisalkan bahwa Deq adalah tetap, dan meneliti daftar, terlihat bahwa dalam membandingkan dua penghantar yang manapun, perbedaan A dalam persen adalah jauh lebih besar daripada perbedaan X. Jadi A adalah faktor yang menentukan dan dengan demikian akan dipilih Partridge atau Waxwing. Tetapi resistansi tidak dapat diabaikan. Sebuah penghantar harus cukup luas penampangnya, sehingga tidak akan terjadi pencairan (melt-down) yang disebabkan oleh rugi-rugi | I |2 R pada keadaan-keadaan kerja yang paling ekstrem sekalipun. Referensi yang diberikan pada pengaruh-pengaruh panas. Jika reaktansi menyebabkan jatuh ke saluran-saluran rangkaian ganda atau penghantar-penghantar berkas. Referensi yang disebutkan pada halaman 99 mengandung informasi tentang kemampuan transmisi maksimum dari saluran -saluran. 3.16 Saluran distribusi bawah tanah tiga fasa dioperasikan pada tegangan 23 kV. Ketiga penghantarnya mempunyai isolasi setebal 0,5 cm terbuat dari isolator polyethylene hitam yang diletakkan rata dan berdampingan langsung dalam alur tanah. Penghantarnya mempunyai penampang berbentuk lingkaran dan terdiri dari 33 lilit kawat aluminium. Diameter penghantar 1.46 cm. Pabriknya memberikan nilai GMR 0.561 cm dan luas penampangnya 1.267 cm2 . Beban termis yang diizinkan adalah (thermal rating) untuk saluran yang ditanamkan dalam tanah biasa yang suhu maksimumnya 30 °C adalah 350 A. Carilah resistansi dc dan ac pada 50 °C dan reaktansi induktif dalam ohm per kilometer. Untuk mengetahui apakah efek kulit perlu diperhitungkan dalam menentukan
resistansi, carilah presenatse efek kulit pda 50 °C untuk penghantar ACSR yang ukurannya terdekat dengan penghantar bawah-tanah tersebut di atas. Perhatikanlah bahwa impedansi seri saluran distribusi itu terutama ditentukan oleh R dan sedikit saja oleh XL, karena untuk penghantar-penghantar dengan jarak pemisah yang pendek induktansinya adalah sangat rendah. Jawab : Pada 50°C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mile ρ aluminium 20°C = 17 Ω*cmil/ft = 2.83 x 10 – 8 Ω*m
Rdc,50° = 1.121 x 0.223 = 0.250 Ω/km Efek kulit dapat diperkirakan dari nilai-nilai dalam Daftar A1. Luas 1.267 cm2 = 1.267 x (1/2.54)2 x 106 ≈ 250,000 cmil Waxwing mempunyai luas 266,800 cmil dan untuk penghantar ini :
Karena kenaikan suhu akan menyebabkan suatu faktor aebesar 1.121, efek kulit hanyalah kira-kira 0.2 %. Dengan isolasi setebal 0.5 cm jarak pemisah konduktor antar pusat adalah 2 x 0.5 + 1.46 = 2.46 cm Jadi Deq = 3√(2.46 x 2.46 x 2 x 2.46) = 3.099 XL = 377 x 1000 x 2 x 10-7 ℓn (3.099/0.561) = 0.129 Ω/km 3.17 Saluran daya fasa-tunggal dari Soal 3.4 digantikan dengan suatu saluran tiga-fasa pada suatu mistar-lintang mendatar, pada posisi yang sama dengan posisi saluran fasa-tunggal yang semula. Jarak pemisah penghantar saluran daya adalah D13 = 2D12 = 2D23, dan jarak pemisah sama sisi ekivalen adalah 3 m. Saluran telepon tetap menduduki posisi yang diberikan dalam Soal 3.4. Jika arus pada saluran daya 150 A, tentukanlah tegangan per kilometer yang diimbas ke dalam saluran telepon. Bicarakanlah hubungan fasa tegangan imbas terhadap arus pada saluran daya. Jawab :
Penghantar tengah dari saluran tiga-fasa tidak menyebabkan gandengan fluks dengan d-e karena berjarak sama jauh dari d dan e .
Karena Ia, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ia . ℓn (3.40/2.60) Karena Ib, Ψde = 2 x 10 – 7 . Ib . ℓn (3.40/2.60) Gandengan fluks total = 2 x 10 – 7 .(Ia – Ib) . ℓn (3.40/2.60) Karena Ib tertinggal dari Ia dengan 20° Ia – Ib = √3 Ia A30°
Ψde = 2 x 10 – 7 . √3 Ia. ℓn (3.40/2.40) A30°= 9.29 x 10 – 8 Ia Weber/m M =(Ψde/Ia) = 9.29 x 10 – 8 H/m V = ω . M . I = 2π f . M . I = 2 x 3.14 x 60 x 9.29 x 10 – 8 x 150 x 1000 = 5.25 V/km Tegangan yang diimbas mendahului Ia dengan 90° + 30° = 120°, Jadi V adalah sefasa dengan Ic.
3.18 Suatu saluran tiga-fasa 60 Hz yang tersusun dari suatu penghantar ACSR Bluejayper fasa mempunyai jarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Bandingkanlah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer per fasa dari saluran ini dengan saluran lain yang menggunakan suatu berkas dua-penghantar dari penghantar-penghantar ACSR 26/7 dengan jumlah luas penampang aluminium yang sama seperti saluran penghantar-tunggal itu, dan jarak pemisah 11 m diukur dari pusat berkas-berkas. Jarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm. Jawab :
Dari Daftar A1: Untuk Bluejay , Ds = 0.0415 ft = 0.0415 ( 2.54 x 12 x 10 – 2) = 0.0126 m
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn (13.86/0.0126) x 1000 = 0.528 Ω/km. Untuk penghantar pemberkasan adalah Dove , Ds = 0.0314 ft = 0.0314 ( 2.54 x 12 x 10 – 2) = 0.00957 m Jarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn (13.86/0.0619) x 1000 = 0.408 Ω/km.
3.19 Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer untuk suatu saluran berkas tiga-fasa 60-Hz yang mempunyai tiga penghantar ACSR Rail per berkas dengan jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm. Jarak antara pusat-pusat berkas adalah 9, 9 dan 18 m. Jawab :
Dari Daftar A1: Untuk Rail , Ds = 0.0386 ft = 0.0386 ( 2.54 x 12 x 10 – 2) = 0.0118 m jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm
X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7 x ℓn (11.34/0.0729) x 1000 = 0.3805 Ω/km. 3.20 Enam buah penghantar ACSR Drake membentuk suatu saluran tiga-fasa rangkaian ganda 60-Hz yang tersusun seperti terlihat dalam Gambar 3.15. Tetapi
jarak pemisah tegak adalah 14 kaki; jarak mendatar yang lebih panjang adalah 32 kaki; dan jarak-jarak mendatar yang pendek adalah 25 kaki. Carilah induktansi per fasa per mil dan reaktansi induktif dalam ohm per mil. Jawab : Dari Daftar A1 untuk Drake GMR = 0.0373 ft
Pada kedudukan asli dalam periode transposisi. Jarak a – b = √ (142 x 3.52) = 14.43 ft Jarak a – b’ = √ (142 x 28.52) = 31.75 ft Jarak a – a’= √ (252 x 282 ) = 37.54 ft
Dpab = Dpbc = 4√(14.432 x 31.752) = 21.04 ft Dac = 4√(25 x 28)2 = 26.46 ft Deq = 3√(21.04)2 x 26.46 = 22.71 ft Ds = [(√(0.00373 x 37.54)2 x √(0.0373 x 32)]⅓ = 1.152 ft L = 2 x 10-7 ℓn (Deq/Ds) = 2 x 10-7 ℓn (22.71/1.152) = 5.693 x 10-7 H/m L = 5.693 x 10-7 x 1609 x 1000 = 0.959 mH/mil/fasa. ( 1 mil. = 1.60931 km) XL = 2πf x L = 2 x 3.14 x 60 x 0.959 x 10-3 = 377 x 0.959 x 10-3 = 0.362 Ω/mil.
KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 7) BAB 7. PERHITUNGAN JALA – JALA 7.1 tuliskanlah kedua persamaan-persamaan simpul seperti pada Persamaan (7.5) dan (7.6) yang diperlukan untuk mendapatkan tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian pada Gambar 7.11 tanpa merubah sumber-sumber emf menjadi sumbe-sumber arus. Kemudian tuliskan persamaan-persamaan itu dalam bentuk standar sesudah merubah sumber-sumber emf menjadi sumbersumber arus.
Gambar 7.11. Rangkaian untuk Soal 7.1 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u) Jawab :
I1 + I2 + I3 = 0 Ya (V1 – Ea) + Yb .V1 + Yc (V1 – V2) = 0
1/j1.0 (V1) – 1/j1.0( Ea) + 1/j0.8 (V1) + 1/j0.2( V1) – 1/j0.2 (V2) = 0 (1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2) V1 – 1/j0.2 V2 = (Ea)/j1.0 (- j1.0 – j 1.25 – j 5.0 ) V1 – j 5.0 V2 = (1A30°) / (1A90°) - j 7.25 V1 – j 5.0 V2 = 1A-60°
I6 + I5 + I4 = 0 Ye (V2 – Ed) + Yd .V2 + Yc (V2 – V1) = 0 1/j1.25(V2) – 1/j1.25(Ed) + 1/j1.0(V2) + 1/j0.2(V2) – 1/j0.2(V1) = 0 - 1/j0.2 V1 + (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) V2 = (Ed)/j1.25 j5.0 V1 + (- j0.8 – j1.0 – j5.0) V2 = (1A0°) / (1.25A90°) j5.0 V1 – j6.8 V2 = 0.8A-90° Y11 = (1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2) = (- j1.0 – j 1.25 – j 5.0 ) = - j 7.25 Y22 = (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) = (- j0.8 – j1.0 – j5.0) = - j 6.8 Y12 = Y21 = – 1/j0.2 = j 5.0 I1 = (1A30°) / j1.0 = (1A30°) / (1A90°) = 1A-60° I2 = (1A0°) / j1.25 = (1A0°) / (1.25A90°) = 0.8A-90° Persamaan-persamaan ini adalah sama seperti yang dicetak tebal dan miring di atas. 7.2 Carilah tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian Gambar 7.11 dengan menyelesaikan persamaan-persamaan yang ditetapkan dalam Soal 7.1
Gambar 7.11. Rangkaian untuk Soal 7.2 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u) Jawab : Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.
7.3 Hapuskanlah sekaligus simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 dengan menggunakan metoda penyekatan yang dipakai dalam Contoh 7.3 untuk mendapatkan matriks admitansi Yrel 2 x 2 yang dihasilkan. Gambarkanlah rangkaian yang sesuai dengan matriks yang dihasilkan dan tunjukkanlah dalam rangkaian tersebut nilai-nilai parameternya. Dapatkanlah V1 dan V2 dengan pembalikan matriks.
Gambar 7.12. Rangkaian untuk Soal 7.3 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arusarus dan admitansi dalam per satuan (p.u) Jawab : Y11 = - j20 – j20 – j10 = - j50 Y12 = Y21 = 0 Y24 = Y42 = + j20 Y22 = -j40 – j20 = - j60 Y13 = Y31 = +j20 Y34 = Y43 = + j50 Y33 = - j2 – j50 – j20 = - j72 Y14 = Y41 = + j10 Y44 = - j1 – j20 – j50 – j10 = - j81 Y23= Y32 = 0
Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.0
Matrik admitansi dari rangkaian yang diperkecil adalah :
Admitansi antara rel 1 dan 2 yang masih tertinggal adalah Y12 = -j10.326 Admitansi antara masing-masing rel ini dengan rel pedoman adalah : Y10 = -j32.111 - (-j10.326 )= - j21.785 Y20 = -j51.356 - (-j10.326) = -j41.03
Untuk mendapatkan V1 dan V2 dengan pembalikan matrik admitansi dengan perhitungan komputer diperoleh :
V1 V1 V1 V1
= = = =
(j0.0333) (20A-30°) + (j0.0067) (40A-90°) 0.0333A90° x 20A-30° + 0.0067A90° x 40A-90° 0.666A60° + 0.268A0° = 0.333 + j 0.5768 + 0.268 0.601 + j 0.5768 = 0.833 A43.8° p.u
V2 V2 V2 V2
= = = =
(j0.0067) (20A-30°) + (j0.0208) (40A-90°) 0.0067A90° x 20A-30° + 0.0208A90° x 40A-90° 0.134A60° + 0.832A0° = 0.067 + j 0.116 + 0.832 0.899 + j 0.116 = 0.906 A7.4° p.u
7.4 Hapuskanlah simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 untuk mendapatkan matriks admitansi 2 x 2 yang dihasilkan dengan pertama-tama menghapuskan simpul 4 dan kemudian simpul 3 seperti dalam Contoh 7.4
Gambar 7.12. Rangkaian untuk Soal 7.4 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arusarus dan admitansi dalam per satuan (p.u) Jawab :
7.5 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 untuk rangkaian pada Gambar 7.4 dengan menambahkan sebuah simpul baru yang dihubungkan pada rel 4 melalui suatu impedansi sebesar j1.2 per satuan. Jawab :
Y11 0 Y22 j4.0 Y33 j5.0 Y44
= - j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8 Y23 = Y32 = + j2.5 = - j5.0 – j2.5 – j0.8 = - j8.3 Y24 = Y42 = + j5.0 = - j4.0 – j2.5 – j8.0 – j0.8 = - j15.3 Y34 = Y43 = + j8.0 = - j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0
Y12 = Y21 = Y13 = Y31 = + Y14 = Y41 = +
7.6 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan menambahkan suatu cabang yang mempunyai impedansi sebesar j1.2 per satuan antara simpul 4 dan rel pedoman dari rangkaian pada Gambar 7.4. Jawab :
7.7 Tentukanlah impedansi-impedansi pada baris pertama dari Zrel untuk rangkaian pada Gambar 7.4 tetapi impedansi antara rel 3 dan rel pedoman ditiadakan dengan merubah Zrel yang didapat dalam Contoh 7.2. Kemudian dengan sumber-sumber arus yang terhubung hanya pada rel 1 dan rel 2,
dapatkanlah tegangan pada rel 1 dan bandingkan nilai ini dengan yang didapat dalam Contoh 7.3. Jawab :
Metode Y11 = 0 Y22 = j4.0 Y33 = j5.0 Y44 = -
I : dengan cara pembalikan admitansi rel Yrel menjadi impedansi rel Zrel j5.0 – j4.0 – j0.8 = - j9.8 Y12 = Y21 = Y23 = Y32 = + j2.5 j5.0 – j2.5 – j0.8 = - j8.3 Y13 = Y31 = + Y24 = Y42 = + j5.0 j4.0 – j2.5 – j8.0 = - j14.5 Y14 = Y41 = + Y34 = Y43 = + j8.0 j5.0 – j5.0 – j8.0 = - j18.0
7.8 Rubahlah Zrel yang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan meniadakan impedansi yang terhubung antara simpul-simpul 2 dan 3 dari jala-jala pada Gambar 7.4. Jawab :
7.9 Hitunglah Zrel untuk jala-jala pada Gambar 7.13 dengan proses penentuan langsung seperti yang telah dibicarakan dibagian 7.7.
Gambar 7.13. Rangkaian untuk Soal 7.9 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah reaktansi-reaktansi dalam per satuan (p.u) Jawab
7.10 Untuk jala-jala reaktansi pada Gambar 7.14 carilah (a). Zrel dengan perumusan langsung atau dengan pembalikan Yrel, (b). tegangan pada masingmasing rel, (c). arus yang ditarik oleh kapasitor yang mempunyai suatu reaktansi
sebesar 5.0 per satuan dan terhubung antara rel 3 dan netral, (d). perubahan dalam tegangan pada masing-masing rel ketika kapasitor tersebut dihubungkan pada rel 3, dan (e). tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor itu terhubung. Besar dan sudut dari setiap tegangan yang dibangkitkan dapat dianggap tetap konstan.
Gambar 7.14. Rangkaian untuk Soal 7.10 Tegangan-tegangan dan impedansiimpedansi diberikan dalam per satuan (p.u) Jawab : a). Zrel dengan cara pembalikan Yrel , rangkaian diubah menjadi admitansi :
V1 V1 V1 V1
= = = =
(j0.4106) (1.6 A– 90°) + (j0.3099) (1.2 A– 60°) (j0.4106) (– j 1.6) + (j0.3099) ( 0.6 – j1.03923) 0.65696 + j0.18594 + 0.32206 0.97902 + j0.18594 = 0.9965 A10.75° p.u
V2 V2 V2 V2
= = = =
(j0.3099) (1.6 A– 90°) + (j0.4459) (1.2 A– 60°) (j0.3099) (– j 1.6) + (j0.4459) ( 0.6 – j1.03923) 0.49584 + j0.27754 + 0.46339 0.95974 + j0.26754 = 0.9963 A15.57° p.u
V3 V3 V3 V3
= = = =
(j0.3535) (1.6 A– 90°) + (j0.3331) (1.2 A– 60°) (j0.3535) (– j 1.6) + (j0.3331) ( 0.6 – j1.03923) 0.5656 + j0.19986 + 0.34616 0.91176 + j0.19986 = 0.9334 A12.36° p.u
d). Perubahan-perubahan tegangan karena IC :(besar sudut tegangan dianggap tetap konstan) Pada rel 1 : IC x Z13 ΔV1 = 0.205 A102.36° x 0.3535A-90° = 0.0725 A12.36° p.u Pada rel 2 : IC x Z23 ΔV2 = 0.205 A102.36° x 0.3331A-90° = 0.0683 A12.36° p.u Pada rel 3 : IC x Z33 ΔV3 = 0.205 A102.36° x 0.4500A-90° = 0.0923 A12.36° p.u e). Tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor terhubung : sudut tegangan tetap konstan V1 = V1awal + ΔV1 V1 = 0.9965 A10.75° + 0.0725 A12.36° V1 = 0.97902 + j0.18594 + 0.0733 + j0.016 V1 = 1.052 + j0.2019 = 1.071 A10.86° p.u V2 = V2awal + ΔV2 V2 = 0.9963 A15.57° + 0.0683 A12.36° V2 = 0.95974 + j0.26754 + 0.06672 + j0.011462 V2 = 1.0264 + j0.28212 = 1.064 A15.57° p.u V3 V3 V3 V3
= = = =
V3awal + ΔV3 0.9334 A12.36° + 0.0923 A12.36° 0.91176 + j0.19986 + 0.0901 + j0.01975 1.00186 + j0.21961 = 1.026 A12.36° p.u
KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (BAB. 6) BAB 6. MODEL SISTEM 6.1 Tunjukkanlah langkah-langkah yang harus diambil agar jumlah ketiga mmf yang dinyatakan dalam Persamaan (6.6) sampai dengan (6.8) dapat dipersamakan dengan gelombang berjalan mmf yang diberikan dalam Persamaan (6.10). Jawab : Identitas Trigonometri : Cos α . Cos β = ½ Cos (α - β) + ½ Cos (α + β)
ℱa ℱa ℱa ℱa
(θd,f) (θd,f) (θd,f) (θd,f)
= = = =
ℱm . Cos θd . Cos ωt ℱm . {½ Cos (θd - ωt) + ½ Cos (θd + ωt)} ½ ℱm {Cos (θd - ωt) + Cos (θd + ωt)} ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt)
ℱb (θd,f) ℱb (θd,f) -120°)]} ℱb (θd,f) ℱb (θd,f)
= ℱm . Cos (θd - 120°) . Cos (ωt - 120°) = ℱm .{½ Cos [(θd - 120°) – (ωt -120°)] + ½ Cos [(θd - 120°) + (ωt
ℱc (θd,f) ℱc (θd,f) 240°)]} ℱc (θd,f) ℱc (θd,f)
= ℱm . Cos (θd - 240°) . Cos (ωt - 240°) = ℱm .{½ Cos [(θd - 240°) – (ωt - 240°)] + ½ Cos [(θd - 240°) + (ωt -
= ½ ℱm .{Cos (θd - ωt) + Cos (θd + ωt - 240°)} = ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 240°)
= ½ ℱm .{Cos (θd - ωt) + Cos (θd + ωt - 480°)} = ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 480°)
ℱar = ℱa + ℱb + ℱc ℱar = ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt)+ ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 240°) + ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 480°) ℱar = ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 240°) + ½ ℱm Cos (θd + ωt - 480°) Catatan : Setiap suku-suku sinusioda yang sama besarnya digeserkan dengan 120° adalah nol. Jadi jumlah dari suku-suku ke empat, ke lima dan ke enam dalam persamaan di atas adalah nol. (Perhatikan 240° = 120° + 120° dan 480° = 360° + 120° ) Sehingga jumlah dari suku-suku ke satu, ke dua dan ke tiga adalah : ℱar = ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd - ωt) + ½ ℱm Cos (θd - ωt) ℱar = 1 ½ ℱm Cos (θd - ωt) = 3/2 ℱm Cos (θd - ωt) 6.2 Tentukanlah kecepatan tertinggi untuk pemutaran dua buah generator yang terpasang pada poros yang sama sehingga frekuensi salah satu generator adalah 60 Hz dan frekuensi generator yang lainnya 25 Hz. Berapakah kutub yang dipunyai oleh masing-masing mesin ? Jawab :
6.3 Reaktansi serempak sebuah generator adalah 1.0 per satuan dan reaktansi bocor jangkarnya 0.1 per satuan. Tegangan ke netral fasa a pada rel suatu sistem yang besar tempat generator itu terhubung adalah 1.0 A0° per satuan dan generator memberikan suatu arus Ia yang sama dengan 1.0 A- 30° per satuan. Abaikanlah resistansi gulungan-gulungan, dan carilah (a) jatuh tegangan pada mesin yang disebabkan oleh reaksi jangkar, (b) tegangan ke netral Eg dari fasa a generator itu pada keadaan tanpa beban dan (c) nilai-nilai per satuan dari P dan Q yang diberikan pada rel. Jawab : (a).
Vt = Ef – j Ia Xar – jIa Xt jIa Xar = karena reaksi jangkar jIa Xt = karena reaktansi kebocoran jangkar Vt = Ef – j Ia Xs Xs = reaktansi serempak dari mesin Xs = Xar + Xt ===> Xar = Xs - Xt Jadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkar Var = j Ia Xar Var = j(1 – 0,1 )x 1A-30° = 0.9A90° x 1A-30° Var = 0.9A60° p.u
(b).
Vt = Eg – jIa Xg ===> Xg = reaktansi serempak dari generator Eg = Vt + jIa Xg Eg = 1A0° + j 1.0 x 1.0 A-30° =1A0° + 1A90° x 1A-30° Eg = 1A0° + 1A60° = 1 + 0.5 + j 0.866 = 1 + j 0.866
Eg = 1.732 A 30° p.u (c).
S = Va . Ia* S = 1A0° x 1A30° = 1 A30° = 0.866 + j 0.50 Jadi P = 0.866 p.u diserahkan Q = 0.50 p.u diserahkan
6.4 Selesaikanlah bagian (a), (b) dan (c) dari Soal 6.3 untuk Ia = 1.0 A 30° per satuan dan bandingkanlah hasil kedua soal ini. Jawab : (a).
Vt = Ef – j Ia Xar – jIa Xt jIa Xar = karena reaksi jangkar jIa Xt = karena reaktansi kebocoran jangkar Vt = Ef – j Ia Xs Xs = reaktansi serempak dari mesin Xs = Xar + Xt ===> Xar = Xs - Xt Jadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkar Var = j Ia Xar Var = j(1 – 0,1 )x 1A 30° = 0.9A90° x 1A 30° Var = 0.9A120° p.u
(b).
Vt = Eg – jIa Xg ===> Xg = reaktansi serempak dari generator Eg = Vt + jIa Xg Eg = 1A0° + j 1.0 x 1.0 A 30° =1A0° + 1A90° x 1A 30° Eg = 1A0° + 1A120° = 1- 0.5 + j 0.866 = 0.5 + j 0.866 Eg = 1.0 A 60° p.u
(c).
S = Va . Ia* S = 1A0° x 1A- 30° = 1 A- 30° = 0.866 - j 0.50 Jadi P = 0.866 p.u diserahkan Q = - 0.50 p.u diserahkan atau + 0.50 p.u diterima
6.5 Untuk suatu arus stator tertentu dalam sebuah generator serempak, mmf yang disebabkan oleh arus medan adalah dua kali sebesar yang disebabkan oleh reaksi jangkar. Abaikanlah kejenuhan dan carilah perbandingan antara tegangan Er yang dibangkitkan oleh flux celah-udara dan tegangan generator pada keadaan tanpa beban (a) jika arus stator Ia sefasa dengan Er, (b) jika Ia tertinggal 90° terhadap Er, dan (c) jika Ia mendahului Erdengan 90°. Jawab :
6.6 Sebuah tranformator fasa-tunggal mempunyai rating 440/220 V, 5.0 kVA. Jika sisi tegangan rendah dihubung-singkat dan 35 V dikenakan pada sisi tegangan tinggi, arus nominal (rated) mengalir pada kumparan-kumparan dan masukkan daya adalah 100 W. Tentukanlah resistansi dan reaktansi kumparan tegangan-tinggi dan rendah jika rugi daya dan perbandingan antara reaktansi dan resistansi pada kedua kumparan adalah sama. Jawab : Inominal (rated) = 5000/220 = 22.73 A (pada tegangan rendah) Inominal (rated) = 5000/440 = 11.36 A (pada tegangan tinggi) Z = 35/11.36 = 3.08 Ω (R,Z,X tegangan tinggi) R = {100/(11.36)2} = 0.775 Ω
Untuk rugi yang sama pada gulungan-gulungan tegangan tinggi dan rendah, rtt = 0.775/2 = 0.3875 Ω xtt = 3.85 x 0.3875 = 1.49 Ω rtr = 0.3875 x (220/440)2 = 0.097 Ω xtr = 1.49 x (220/440)2 = 0.373 Ω 6.7 Sebuah transformator fasa-tunggal dengan rating 30 kVA, 1200/120 V dihubungkan sebagai transformator-oto untuk mencatu 1320 V dari suatu rel 1200 V. (a). Gambarkanlah suatu diagram hubungan-hubungan transformator yang memperlihatkan tanda-tanda polaritas pada kumparan dan arah-arah yang dipilih sebagai positif untuk arus di masing-masing kumparan sehingga arus-arus akan menjadi sefasa.
(b). Tunjukanlah pada diagram nilai-nilai arus nominal dari pada kumparankumparan, dan pada masukkan dan terminal keluaran. (c). Tentukanlah kilovoltamper nominal dari unit sebagai sebuah transformatoroto. (d). Jika efisiensi transformator ini yang dihubungkan untuk kerja 1200/120 V pada beban nominal dan faktor daya satu adalah 97%, tentukanlah efesiensinya sebagai sebuahtransformator-oto dengan arus nominal pada kumparankumparannya yang bekerja pada tegangan nominal untuk mencatu suatu beban dengan faktor daya satu. Jawab : (a). dan (b).
Itt nominal = 30 000/1200 = 25 A Itr nominal = 30 000/120 = 250 A (c). dan (d). Sebagai transformator biasa dihubungkan untuk kerja 1200/120 V, pada beban nominal dengan faktor daya = 1 dan efisiensi 97 % : Poutput = 30 000 W ; Pinput = 30 000/0.97 = 30 928 W Rugi daya = Pinput - Poutput = 30 928 – 30 000 = 928 W Rugi daya pada transformator-oto tetap sama, karena arus dan tegangan pada gulungan-gulungan tersebut tidak berubah. Untuk transformator-oto : Poutput = 1320 x 250 = 330 000 W; Pinput = Pouput + Rugi daya = 330 000 + 928 = 330 928 W. Jadi efisiensi nya = {(Poutput)/( Pinput)}x100 = (330 000/330 928) x 100 = 99.7 %. kVA nominal (rated) dari transformator – oto ini adalah = 330 kVA. Catatan : Sekali kita memperhitungkan rugi, maka kita tidak lagi mempunyai sebuah transformator ideal, disamping arus magnetisasi dan rugi inti, resistansi dan reaktansi gulungan harus diperhitungkan. Tegangan yang terpasang dan arus masukan akan lebih besar dari nilai-nilai yang ditunjukkan untuk mencapai keluaran nominal, maka seharusnya digunakan rangkaian ekivalen transformator.
6.8 Selesaikanlah Soal 6.7 jika transformator itu mencatu 1080 V dari suatu rel 1200 V. Jawab :
Seperti dalam Soal 6.7 ; Rugi daya = 928 W, Sebagai transformator-oto; Poutput = 1080 x 250 = 270 000 W Pinput = Pouput + Rugi daya = 270 000 + 928 = 270 928 W. Jadi efisiensi nya = {(Poutput)/( Pinput)}x100 = (270 000/270 928) x 100 = 99.7 %. kVA nominal (rated) dari transformator – oto ini adalah = 270 kVA. 6.9 Suatu beban resistif 8000 kW yang terhubung-Δ dihubungkan pada sisi tegangan rendah yang terhubung-Δ dari sebuah transformator Y-Δ dengan rating 10 000 kVA, 138/13.8 kV. Hitunglah resistansi beban dalam ohm pada masing-masing fasa jika diukur antara saluran dan netral pada sisi tegangan tinggi transformator. Abaikanlah impedansi transformator dan misalkan bahwa tegangan nominal dikenakan pada primer dari transformator. Jawab :
6.10 Selesaikanlah Soal 6.9 jika tahanan-tahanan yang sama dihubungkan kembali dalam susunan Y.
Jawab :
6.11 Tiga buah trnasformator masing-masing dengan rating 5 kVA, 220 V pada sisi sekunder dihubungkan Δ-Δ dan mencatu suatu beban resistif murni sebesar 15 kW pada 220 V. Suatu perubahan yang dilakukan mengurangi beban menjadi 10 kW, dan masih tetap resistif murni. Seseorang menyarankan bahwa karena beban tinggal dua-pertiga dari semula, sebuah transformator dapat dilepaskan dan sistem dapat dioperasikan dengan cara Δ-terbuka. Tegangan-tegangan tigafasa seimbang masih akan dicatu pada beban karena dua buah tegangantegangan salurannya (jadi juga tegangan ketiga) tidak akan berubah. Untuk menyelidiki saran ini lebih lanjut : (a). Carilah masing-masing arus saluran (besar dan sudutnya) dengan beban 10 kW dan transformator antara a dan c dilepaskan (Misalkan Vab = 220 A0° V, dan urutannya a b c ). (b). Carilah kilovoltampere yang diberikan oleh masing-masing transformator yang masih tertinggal . (c). Batasan apakah yang harus dikenakan pada beban untuk pengoperasian Δterbuka transformator transformator ini ? (d). Carilah alasannya mengapa niali-nilai kilovoltampere masing-masing transformator mempunyai suatu komponen Q sedangkan bebannya adalah resistif murni. Jawab :
(a). Vab dan Vbc akan tetap sama walaupun transformator ke tiga dihilangkan, Vca juga sama, kita masih punya catu 3 – fasa, sehingga : Vab = 220 A0° V; Vbc = 220 A240° V; Vca = 220 A120° V; Sehingga
Van = 220/√3 A-30° V;
Vbn = 127 A210° V;
Vcn = 127 A90°
V; Jadi
Ia = {10 000/(√3x220)}A-30° = 26.24 A-30° A Ib = 26.24 A210° A; Ic = 26.24 A90° A (b). Kilovoltampre = 220 x 26.24 x 10-3 = 5.772 kVA tiap tranformator. (c). Beban harus dikurangi hingga (5.0/5.772) x 100 = 86.6 %, atau 86.6 % x 5.0 kVA = 4.33 kVA. (d). Arus dan tegangan pada kedua transformator yang tertinggal adalah tidak se fasa. Keluaran dari masing-masing transformator sebelum pengurangan beban adalah : S1 = Vab . Ia* = 220 A0° x 26.24A30° = 5772.8A30° V = 5000 + j2886 VA S2 = Vcb . Ic* = 220 A60° x 26.24 A270° = 5772.8A330° VA = 5000 – j2886 VA Q nya sama besar tapi berlawanan tanda, dari transformator Delta yang terbuka tidak ada keluaran Q. Sesudah pengurangan beban sebesar 86.6% : S1 = 4330 + j 2500 VA; dan S2 = 4330 – j 2500 VA. 6.12 Sebuah transformator dengan rating 200 MVA, 345 Y/20.5 Δ kV menghubungkan suatu beban dengan rating 180 MVA, 22.5 kV, faktor daya 0.8 tertinggal pada suatu saluran transmisi. Tentukamlah (a) rating masing-masing dari tiga buah transformator fasa-tunggal yang jika dihubungkan dengan tepat akan jadi ekivalen dengan transformator tiga-fasa itu dan (b) impedansi kompleks beban dalam per satuan pada diagram impedansi jika dasar pada saluran transmisi adalah 100 MVA, 345 kV. Jawab :
6.13 Sebuah generatot 120 MVA, 19.5 kV mempunyai XS = 1.5 per satuan dan dihubungkan pada suatu saluran oleh sebuah transformator dengan rating 150 MVA, 230 Y/18Δ kV dan X = 0.1 per satuan. Jika dasar yang akan dipakai pada perhitungan adalah 100 MVA, 230 kV untuk saluran transmisi, hitunglah nilai-nilai per satuan yang akan dipakai untuk reaktansi transformator dan generator. Jawab : kV dasar untuk generator adalah = 230 (18/230) = 18 kV Untuk Generator : XS = 1.5 x (19.5/18)2 x (100/120) = 1.47 p.u Untuk Transformator : X = 0.1 x (100/150) = 0.067 p.u 6.14 Rating tiga-fasa sebuah transformator adalah 5000 kVA, 115 /13.2 kV, dan impedansinya 0.007 + j0.075 per satuan. Transformator ini dihubungkan pada suatu saluran transmisi yang impedansinya 0.02 + j0.10 per satuan dengan dasar 10 MVA, 13.2 kV. Saluran mencatu suatu beban tiga-fasa dengan rating 3400 kW, 13.2 kV, dengan faktor daya tertingal 0.85. jika tegangan pada sisi tegangan tinggi tetap 115 kV ketika beban pada ujung saluran dilepaskan, hitunglah regulasi tegangan pada beban. Bekerjalah dengan per satuan dan pilihlah sebagai dasar 10 MVA, 13.2 kV pada beban. Jawab :
6.15 Diagram segaris suatu sistem tenaga yang tidak dibebani diperlihatkan dalam Gambar 6.31. Reaktansi kedua bagian saluran transmisi ditunjukkan pada diagram. Generator dan transformator mempunyai rating sebesar berikut : Generator 1 : 20 MVA, 13.8 kV, X” = 0.20 pu Generator 2 : 30 MVA, 18 kV, X” = 0.20 pu Generator 3 : 30 MVA, 20 kV, X” = 0.20 pu Transformator T1 : 25 MVA, 220Y/13.8Δ kV, X = 10% Transformator T2 : Satuan fasa-tunggal masing-masing rating 10 MVA, 127/18 kV, X= 10% Transformator T3 : 35 MVA, 220Y/22Δ kV, X = 10% Gambarkanlah diagram impedansi dengan semua reaktansi-reaktansi diberikan dalam per satuan dan dengan huruf-huruf untuk menunjukkan titik-titik yang ada hubungannya dengan diagram segaris. Pilihlah sebagai dasar 50 MVA, 13.8 kV pada rangkaian generator 1. Jawab :
Untuk Generator 1, Dasar 50 MVA; 13.8 kV ; Generator 1: 20 MVA, 13.8 kV, X” = 0.20 pu X”baru = 0.2 x (13.8/13.8)2 x (50/20) = 0.50 p.u Untuk Generator 2, Dasar 50 MVA; 18 kV ; Generator 2: 30 MVA, 18 kV, X” = 0.20 pu X”baru = 0.2 x (18/18)2x (50/30) = 0.333 p.u Untuk Generator 3, Dasar 50 MVA, 22 kV ; Generator 3: 30 MVA, 20 kV, X” = 0.20 pu X”baru = 0.2 x (20/22)2 x (50/30) = 0.275 p.u Untuk T1, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T1 = 25 MVA, 220Y/13.8Δ kV, X = 10% X baru = 0.1 x (220/220)2 x (50/25) = 0.20 p.u Untuk T2, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV; T2 = ( 3 x 10 MVA, 127/18 kV, X = 10%) Jadi 3–fasa rating T2 = 30 MVA; (√3x127) Y/18 Δ kV, X = 10% X baru = 0.1 x (220/220)2 x (50/30) = 0.167 p.u Untuk 3, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T3 = 35 MVA, 220Y/22Δ kV, X = 10% X baru = 0.1 x (220/220)2 x (50/35) = 0.143 p.u Saluran Transmisi ZDasar = (220)2/50 = 968 Ω Saluran transmisi B-C X = (80/968) = 0.0826 p.u Saluran transmisi C-E X = (100/968) = 0.1033 p.u
6.16 Gambarkanlah diagram impedansi untuk sistem tenaga yang diperlihatkan dalam Gambar 6.32. Tunjukkanlah impedansi-impedansi dalam per satuan. Abaikanlah resistansi dan gunakan dasar 50 kVA, 138 kV pada saluran 40 Ω. Rating dari generator, motor dan transformator-transformator adalah : Generator 1 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20% Generator 2 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20% Motor Serempak 3 : 30 MVA, 13.8 kV, X” = 20% Trafo Y-Y tiga-fasa : 20 MVA, 138Y/20Δ kV, X = 10% Trafo Y-Δ tiga-fasa : 15 MVA, 138Y/13.8Δ kV, X = 10% Jawab :
KVA dasar = 50 kVA Tegangan-tegangan Dasar adalah : Untuk Saluran 40 Ω = 138 kV ; Untuk Saluran 20 Ω = 138 kV Trafo Y-Y tiga-fasa : 20 MVA, 138Y/20Δ kV, X = 10% X baru = 0.1 x (138/138)2 x (50/20) = 0.250 p.u Trafo Y-Δ tiga-fasa : 15 MVA, 138Y/13.8Δ kV, X = 10% X baru = 0.1 x x (138/138)2 x (50/15) = 0.333 p.u Untuk Generator 1 & 2 = 20 kV ; Untuk Motor 3 = 13.8 kV Generator 1 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20% X ” baru = 0.2 x (18/20)2 x (50/20) = 0.405 p.u Generator 2 : 20 MVA, 18 kV, X” = 20% X ” baru = 0.2 x (18/20)2 x (50/20) = 0.405 p.u Motor Serempak 3 : 30 MVA, 13.8 kV, X” = 20% X ” baru = 0.2 x (13.8/13.8)2 x (50/30) = 0.333 p.u Impedansi Dasar pada saluran-saluran = (138)2/50 = 381 Ω. Saluran 40 Ω : Z = 40/381 = 0.105 p.u ; Saluran 20 Ω : Z = 20/381 = 0.053 p.u
6.17 Jika tegangan pada rel C dalam Soal 6.16 adalah 13.2 kV ketika motor menarik 24 MW dengan faktor daya 0.8 mendahului, hitunglah tegangantegangan pada rel A dan B. Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat. Berikan jawabannya dalam volt dan dalam per satuan dengan dasar yang dipilih untuk Soal 6.16. Carilah tegangan-tegangan pada A dan B jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka, sedangkan motor menarik 12 MW pada 13.2 kV dengan faktor daya 0.8 mendahului. Semua pemutus- rangkaian yang lain tetap tertutup. Jawab :
(a). Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat. Isaluran = (0.627/2) x (0.8 + j 0.6) = 0.2508 + j 0.1881 p.u Tegangan pada rel C ; VC = 13.2/13.8 = 0.957 p.u Tegangan pada rel A dan B ; VA = VB = VC + (Isaluran x Zsaluran) VA = VB = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.333 + j 0.053 + j 0.250)} VA = VB = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.636)} VA = VB = 0.957 - 0.11963 + j 0.1595 = 0.8374 + j 0.1595 = 0.852 A10.78° p.u VA = VB = 0.852 x 20 kV = 17 kV (b). jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka. Jalur C-B X = 0.333 + 0.053 + 0.250 = 0.636 p.u Jalur C-A-B X = 0.333 + 0.053 + 0.250 + 0.250 + 0.105 + 0.250 = 1.241 p.u Jalur Paralel (C-B || C-A-B) = {(0.636 x 1.241) / (0.636 + 1.241)} = 0.7893/1.877 = 0.420 p.u Tegangan pada rel B ; VB = VC + (Isaluran x Zsaluran) VB = 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x j 0.420 } VB = 0.957 - 0.079 + j 0.105 = 0.878 + j 0.105 = 0.884 A6.82° p.u VB = 0.884 x 20 kV = 17.7 kV.
Arus dalam saluran A-C; ICA = Isaluran - IBC ICA = {( 0.2508 + j 0.1881) – (0.165 + j 0.124) } ICA = 0.0858 + j 0.0641 p.u Tegangan pada rel A; VA = VC + (ICA x ZCB) VA = 0.957 + {(0.0858 + j 0.0641) x j 0.636} VA = 0.957 - 0.0408 + j 0.0546 = 0.9162 + j 0.0546 = 0.918 A3.41° p.u VA = 0.918 x 20 = 18.36 kV
