Kuliah-06_Kolom.pdf

Kuliah - 6

Struktur Beton Dasar

Kolom Program Diploma Sipil FTSP-ITS Jalan Menur 127 Surabaya 60116 Telp. (031)-5947637 Faks. (031)-5938025

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi

Program Diploma Sipil FTSP-ITS

1

Pada Bangunan Jembatan

Pada Bangunan Gedung

Beberapa Illustrasi Penggunaan Kolom

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


2

Definisi Kolom adalah elemen penyangga yang dipasang secara vertikal, dan biasanya terdiri dari bagian-bagian : batang penyangga, kepala penyangga dan landasan ¤ Kamus Merriam-Webster b

Pembagian Jenis Kolom menurut Ukurannya : p

Blok beton yang mengalami tekanan ( short compression concrete block or pedestal ) ¤ l/d < 3.0

p

Kolom beton pendek ( short reinforced concrete column ) ¤ Keruntuhan oleh bahan

p

Kolom beton langsing ( slender reinforced concrete column ) ¤ Keruntuhan oleh tekuk ( buckling )

h

l

d = Min (b, h) 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


3

Pembagian Jenis Kolom menurut Cara Pembesiannya : { Kolom beton dengan sengkang ikat ( tied column ) | Kolom beton dengan tulangan spiral ( spirally reinforced column ) } Kolom komposit baja-beton ( composite column ) SNI 03-2847-2002 Pasal 9.10.4 : Diameter batang spiral tidak boleh kurang dari 10 mm dan jaraknya tidak boleh lebih dari 75 mm.

(1)

(2)

Diameter batang sengkang ikat tidak boleh kurang dari 10 mm dan jaraknya tidak boleh lebih dari 16 kali diameter tulangan longitudinal atau 48 kali diameter sengkang atau ukuran terkecil dari penampang kolom.

(3)

Pasal 12.9 : Luas tulangan longitudinal kolom : 0.01 - 0.08 kali bh.

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


4

Beban, P

Perbandingan Kolom Sengkang dengan Kolom Spiral Kolom spiral lebih daktail (ductile) daripada kolom sengkang yang bersifat getas (brittle)

Kolom dengan spiral

Kolom dengan sengkang ikat

Deformasi, δ

¤ Karenanya lebih disukai pemakaiannya pada konstruksi yang memikul beban-beban besar

Daya dukung nominal Kolom Pendek yang dibebani secara Aksial Nn = 0.85 fc ' (bh − Ast ) + f y ⋅ Ast Ast

h

dimana : Nn = daya dukung aksial nominal sentris fc’ = kuat tekan silinder beton fy = tegangan leleh baja tulangan

b 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


5

Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) : y Kegagalan geser akibat kekurangan tulangan-tulangan melintang y Efek Lantai Lunak (Soft story) y Tekuk (buckling) pada tulangan-tulangan memanjang akibat jarak tulangan-tulangan melintang yang terlalu berjauhan 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


6

Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom ( Lanjutan )

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) : o Tekuk pada tulangan-tulangan memanjang pada daerah joint oleh kekurangan tulangan lateral o Terkelupasnya selimut beton akibat intensitas beban yang besar o Walaupun selimut terkelupas, tetapi daerah inti relatif utuh ( tidak rusak ) 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


7

Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom ( Lanjutan )

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) : i Kombinasi kerusakan beton oleh gaya aksial yang besar dan oleh gaya geser akibat kekurangan tulangan lateral i Kolom tetap berdiri, walaupun seluruh selimutnya sudah terkelupas, karena mendapatkan penulangan lateral yang cukup sebagai pengekang beton di daerah inti. i Kolom tumbang oleh tercabutnya tulangan-tulangan pada bagian dasarnya, karena kekurangan panjang penjangkaran 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


8

Ketentuan Keamanan (Safety Provisions) : { Keruntuhan kolom lebih berbahaya daripada keruntuhan balok | Kenyataan di dalam praktek lebih sukar menghasilkan kwalitas beton untuk kolom sebaik pada balok } Keruntuhan balok pada umumnya (bertulangan lemah) lebih ditentukan oleh tulangan tarik, sedangkan pada kolom oleh beton. Padahal kendali mutu pada baja lebih baik daripada pada beton ~ Tidak pernah dijumpai pembebanan kolom secara aksial murni Keruntuhan tekan memberikan peringatan visual yang kurang dibandingkan dengan keruntuhan lentur

Faktor Reduksi Kapasitas :

SNI 03-2847-2002 Pasal 11.3

k Balok : φ = 0.80 k Kolom : X Dengan spiral : φ = 0.70 X Dengan sengkang : φ = 0.65 X Untuk : φ Nn < 0.10 fc’ Ag ¤ Interpolasi linier : 0.65 < φ < 0.80 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


9

Gaya Aksial, N

εcu'

h Keruntuhan Seimbang b

εs < εy

εcu'

εs'

h

1

2

Nn0

b

3

0.10 fc' bh

φ NnB

NnB

0.80 φ Nn0

B φ Nn0

DiagramInteraksi InteraksiGaya GayaAksial Aksial--Momen Momenpada padaKolom Kolom Diagram

Keruntuhan oleh Tekan

4 5

φ Mn0

Momen, M b

0.80 Mn0

Nominal Ultimate

εcu'

Keruntuhan oleh Tarik

h

0 Keterangan :

εs'

εs = εy

εs > ε y

Mn0 φ MnB MnB

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


10

εs'

Contoh Soal – 1 : t' AS' h AS t

Kolom pendek beton bertulang sebagai tergambar di samping : b = 40 cm h = 60 cm t = t’ = 5 cm As = As’ ¤ 4 D 25 Beton : fc’ = 27.5 MPa Baja : fy = 350 MPa dan Es = 2 x 105 MPa Gambarkanlah diagram interaksi N-M nya.

b

Penyelesaian : h = 60 cm t = t’ = 5 cm Tinggi manfaat : d = h - t = 55 cm = 550 mm π × 252 = 1963.50 mm2 Tulangan : 4 D 25 ¤ As = 4 × 4 fy 350 Regangan leleh baja : ε y = = = 0.00175 Es 2 ×105 1). Titik N-M pada beban aksial sentris Kapasitas nominal : NnO = 0.85 fc '⋅bh + As.tot ⋅ f y = 0.85× 27.5 × 400× 600 + 2 ×1963.50× 350 = 6 984 450 N = 698.45 ton 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


11

Kapasitas ultimate : NuO = φ ⋅ NnO = 0.65× 698.45 = 453.99 ton Untuk keperluan desain, beban aksial dibatasi hanya 80% nya dari NuO, sehingga : 0.80× 453.99 = 363.19 ton 2). Titik N-M pada saat Keruntuhan Seimbang (Balanced) εcu'= 0.003 0.85 fc' CS

t' h/2

h/2

AS'

ab = β1 cb

cb

d

sentroida plastis

CC

t

εs = ε y

b

Garis netral balanced : cB =

eCS

eTS

grs. netral balanced

AS

eCC

M

TS

εs '

600d 600× 550 = = 347.37 mm 600 + f y 600 + 350

Tinggi blok teg. tekan beton ekwivalen : aB = β1 ⋅ cB = 0.85× 347.37 = 295.26 mm Reg. baja tekan : ε s ' =

cb − t ' 347.37 − 50 × ε cu ' = × 0.003 = 0.002568 > εy 347.37 cb

Teg. baja tekan : fs’ = fy = 350 MPa 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


12

Gaya baja tekan = Gaya baja tarik : Cs = Ts = As x fy = 1963.50 x 350 = 687 225 N Kapasitas aksial nominal : NnB = Cs + Cc - Ts = 0.85 fc’ . a b = 0.85 x 27.5 x 295.26 x 400 = 2 760 681 N = 276.07 ton Kapasitas momen nominal :

⎛h ⎞ ⎛ h−a⎞ ⎛h ⎞ M nB = CS × ⎜ − t ' ⎟ + CC × ⎜ ⎟ + TS × ⎜ − t ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎞ ⎛ 600 ⎛ 600 − 295.26 ⎞ ⎞ ⎛ 600 − 50⎟ = 687225× ⎜ − 50⎟ + 2760681× ⎜ ⎟ + 687225× ⎜ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2

= 764 257 464 N.mm = 76.43 t.m

Kapasitas ultimate untuk desain : NuB = 0.65 x 276.07 = 179.44 ton MuB = 0.65 x 76.43 = 49.68 t.m 3). Titik N-M pada Keruntuhan Tekan ¤ c = 500 mm > cB Tinggi blok teg. tekan beton ekwivalen : a = β1 ⋅ c = 0.85× 500 = 425 mm Reg. baja tarik : ε s =

d −c 550 − 500 × ε cu ' = × 0.003 = 0.0003 < εy c 500

Teg. baja tarik : fs = εs x Es = 0.0003 x 2 x 105 = 60 MPa 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


13

Reg. baja tekan : ε s ' =

c − t' 500 − 50 × ε cu ' = × 0.003 = 0.0027 > εy c 500

Teg. baja tekan : fs’ = fy = 350 MPa Kapasitas aksial nominal : Nn = Cs + Cc - Ts = As’ fs’ + 0.85 fc’. a b - As fs = 1963.50 x 350 + 0.85 x 27.5 x 425 x 400 - 1963.50 x 60 = 4 543 165 N = 454.32 ton Kapasitas momen nominal :

⎛h ⎞ ⎛h ⎞ ⎛ h−a⎞ M n = CS × ⎜ − t ' ⎟ + CC × ⎜ ⎟ + TS × ⎜ − t ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎛ 600 ⎞ ⎛ 600 ⎞ ⎛ 600 − 425⎞ − 50⎟ = 687225× ⎜ − 50⎟ + 3973750× ⎜ ⎟ +117810× ⎜ 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

= 548 961 875 N.mm = 54.90 t.m

Kapasitas ultimate untuk desain : Nu = 0.65 x 454.32 = 295.31 ton Mu = 0.65 x 54.90 = 35.69 t.m 4). Titik N-M pada Keruntuhan Tarik ¤ c = 90 mm < cB Tinggi blok teg. tekan beton ekwivalen : a = β1 ⋅ c = 0.85× 90 = 76.50 mm Reg. baja tarik : ε s = 20/12/2004

d −c 550 − 90 × ε cu ' = × 0.003 = 0.0153 > εy c 90

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


14

Teg. baja tarik : fs = fy = 350 MPa c − t' 90 − 50 Reg. baja tekan : ε s ' = × ε cu ' = × 0.003 = 0.001333 < εy c

90

Teg. baja tekan : fs’ = εs’ x Es = 0.001333 x 2 x 105 = 267 MPa Kapasitas aksial nominal : Nn = Cs + Cc - Ts = As’ fs’ + 0.85 fc’. a b - As fs = 1963.50 x 267 + 0.85 x 27.5 x 76.50 x 400 - 1963.50 x 350 = 552 304 N = 55.23 ton Periksa apakah : φ Nn < 0.10 fc’. b h ? 0.65 x 552 304 < 0.10 x 27.5 x 400 x 600 ? 358 998 < 660 000 ? O.K. Sehingga faktor reduksi kapasitas berubah menjadi : 0.65N

358998

n = 0.80 − 0.15× = 0.7184 φ = 0.80 − 0.15× f × bh 0 . 10 ' 660000 c Kapasitas momen nominal :

⎛ h−a⎞ ⎛h ⎞ ⎛h ⎞ M n = CS × ⎜ − t ' ⎟ + CC × ⎜ ⎟ + TS × ⎜ − t ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 600 ⎞ ⎛ 600 − 76.50 ⎞ ⎛ 600 ⎞ ⎛ = 524254.50× ⎜ − 50⎟ + 715275× ⎜ − 50⎟ ⎟ + 687225× ⎜ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠

= 490 093 106 N.mm = 49.01 t.m 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


15

Kapasitas ultimate untuk desain : Nu = 0.7184 x 55.23 = 39.68 ton Mu = 0.7184 x 49.01 = 35.21 t.m 5). Pada kondisi Lentur Murni Tinggi blok teg. tekan beton ekwivalen : a = Kapasitas momen nominal :

As × f y 0.85 fc '×b

=

1963.50× 350 = 73.50 mm 0.85× 27.5 × 400

a⎞ ⎛ M n = AS ⋅ f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ 73.50 ⎞ ⎛ = 1963.50× 350× ⎜ 550 − ⎟ 2 ⎠ ⎝

= 352 718 231.30 N.mm = 35.27 t.m

Kapasitas ultimate desain : Mu = φ x Mn = 0.80 x 35.27 = 28.22 t.m Titik-titik tersebut akan digambarkan ke dalam grafik interaksi N-M pada halaman berikut.

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


16

m m 84 0. 12

e=

Gaya Aksial, N ( ton ) 66.00

179.44

Keterangan : Nominal Ultimate Desain

Kuliah - 6

3

=2 e B

85 7 6.

mm

Dicky Imam Wahjudi

e = 887.38 mm

4 0

20/12/2004

1

2 276.07

295.31

363.19

454.32 453.99

698.45

Diagram Diagram Interaksi InteraksiGaya Gaya Aksial Aksial- -Momen Momen dari dariContoh Contoh Soal Soal

5 28.22 35.21 35.27 49.68 54.90 76.43

Momen, M ( ton.m )


17

Penggunaan -M Penggunaan Diagram Diagram Interaksi Interaksi NN-M dalam dalam Perencanaan Perencanaan (( Desain Desain )) Kolom Kolom

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


18

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


19

Contoh Soal – 2 : Rencanakanlah penampang kolom persegi beton bertulangan simetris empat sisi dengan sengkang ikat untuk memikul beban-beban sebagai berikut : (a) Beban Mati (DL) : N = 22 ton - M = 18 ton.m (b) Beban Hidup (LL) : N = 45 ton - M = 36 ton.m Beton : fc’ = 25 MPa dan Baja : fy = 400 MPa & Es = 2 x 105 MPa Anggap tebal selimut beton : t = t’ = 0.10 h 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


20

Penyelesaian : Beban ultimate rencana : U = 1.20 DL + 1.60 LL Nu = 1.20 x 22 + 1.60 x 45 = 98.40 ton = 9.84 x 105 N Mu = 1.20 x 18 + 1.60 x 36 = 79.20 ton.m = 7.92 x 108 N.mm Taksir penampang : b = 400 mm & h = 600 mm 5 N 9 . 84 × 10 u Maka : = = 4.10 bh 400× 600 Mu 7.92×108 = = 5.50 2 2 bh 400× 600 Dengan grafik didapatkan : ρt = 0.055 ¨ Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.055 x 400 x 600 = 13 200 mm2 Pakai : 28 D25 ¨ Ast tersedia = 13 744 mm2 > 13 200 mm2 ¨ OK Periksa jarak bersih antar tulangan : 40 − 2 × 4 − 8 × 2.50 s= = 1.71 cm < 4.0 cm ¨ Tidak OK ! 7 â Penampang kurang besar

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


21

Coba-II : b = 500 mm & h =700 mm Coba-I : b = 400 mm & h =600 mm

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


22

Coba penampang : b = 500 mm & h = 700 mm Nu 9.84×105 Maka : = 2.81 = bh 500× 700 M u 7.92×108 = = 3.23 2 2 bh 500× 700

Periksa jarak bersih antar tulangan : 50 − 2 × 4 − 7 × 2.20 s= = 4.43 cm > 4.0 cm ¨ OK ! 6

30

S = 44.30 mm

Dengan grafik didapatkan : ρt = 0.025 ¨ Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.025 x 500 x 700 = 8 750 mm2 Pakai : 24 D22 ¨ Ast tersedia = 9 124 mm2 > 8 750 mm2 ¨ OK

30 30

â Pakai penampang 500/700 dengan tulangan 24 D22

24 D22 700

Periksa kapasitas dengan program PCACOL

Sengkang : φ 10

¨ Hasilnya disampaikan pada halaman berikut ini

30 500 mm

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


23

Hasil Hasil Pemeriksaan Pemeriksaan dengan dengan program program PCACOL PCACOL Diagram Interaksi N-M Kolom Contoh 9000 8000

φ Nn /bh

( kN )

7000

Kapasitas

6000 5000 4000 Beban : N u =984 kN & M u = 792 kN.m

3000 2000 1000 0 0

100

200

300

400

500

φ Mn /bh2 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi

600

700

800

900

1000

1100

( kN.m) Program Diploma Sipil FTSP-ITS

24

> >

Pengaruh Pengaruh Kelangsingan Kelangsingan Kolom Kolom

< <

Desain kolom pada dasarnya meliputi pemilihan penampang melintang kolom berikut penulangannya sehingga cukup kuat memikul kombinasi dari beban-beban terfaktor N dan M (momen primer), dan termasuk di dalamnya pengaruh kelangsingannya (momen sekunder). Kelangsingan kolom dinyatakan dengan rasio kelangsingan : k ⋅ lu r dimana : k = faktor panjang effektif yang besarnya tergantung pada kekangan-kekangan rotasional dan lateral ujung-ujungnya, lu = panjang tak tersangga kolom, dan I r= ≈ 0.2887h ¨ untuk penampang persegi r = jari-jari girasi ¨ A

λ=

Dalam desain, istilah kolom pendek ( short column ) dipakai untuk menunjuk pada suatu kolom yang kekuatannya sama dengan hasil yang didapatkan dari perhitungan analisis penampang. Bila beban-beban melampaui kekuatan bahannya maka akan terjadilah keruntuhan padanya ( material failure ). Sedangkan kolom langsing ( slender column ) adalah kolom yang kekuatannya mengalami reduksi akibat deformasi orde kedua. Akibat beban yang bekerja, maka terjadilah simpangan ke samping sebesar Δ.. Selanjutnya, akibat perpindahan ini, akan timbul momen sekunder sebesar P.Δ , yang akan memperbesar perpindahan sebelumnya, dan demikian seterusnya. Hal ini akan mengarah pada keruntuhan akibat stabilitas struktur ( stability failure ). 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


25

(a)

(b)

(c)

(a) Gambaran terjadinya masalah stabilitas pada struktur tekan (b) Illustrasi oleh Euler tentang masalah tekuk pada struktur (c) Pengaruh kelangsingan pada kapasitas N-M kolom

Kolom pada Sistem Bangunan Gedung

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


26

Tak Bergoyang k=2

20/12/2004

k = 0.5

0.5 < k < 1

Bergoyang

FaktorPanjang PanjangTekuk Tekukuntuk untukKolom KolomSederhana Sederhana Faktor

k=1

Kuliah - 6

k=1 Dicky Imam Wahjudi

1
27

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


Fixed

Hinged Fixed

Hinged Fixed

Hinged Fixed

FaktorPanjang PanjangTekuk Tekukuntuk untukKolom KolomRangka Rangka Faktor

20/12/2004

Hinged

Kolom Bergoyang (Sway)

Kolom Tak Bergoyang (Non-Sway)

28

Metoda Aproksimasi - Perbesaran Momen Kolom pada Rangka Portal Tak Bergoyang (Non-Sway) : { Pengaruh kelangsingan komponen diabaikan bila : k ⋅ lu M ≤ 34 −12 1 r M2 dimana : M1 = momen ujung terkecil M2 = momen ujung terbesar M1 dan M2 diberikan tanda yang sama apabila kolom melentur dengan kelengkungan tunggal, dan tanda berlawanan apabila melentur dengan kelengkungan ganda. Suku [34-12(M1/M2)] tidak boleh lebih besar daripada 40 | Komponen struktur tekan harus direncanakan dengan menggunakan beban aksial terfaktor Nu dan momen terfaktor yang diperbesar Mc : M c = δ nS × M 2 Cm π 2 EI dengan : δ nS = ≥ 1.0 dan : Nc = 2 Nu ( ) k ⋅ l u 1− 0.75Nc 0.4Ec I g 0.2Ec I g + Es I s serta : EI = atau : EI = ¨ Pilih nilai yang lebih besar 1 + βd 1 + βd 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


29

βd adalah rasio beban tetap aksial terfaktor terhadap beban total aksial terfaktor

maksimum dari kombinasi pembebanan yang sama M Cm = 0.6 + 0.4 1 ≥ 0.4 ¨ untuk komponen struktur tanpa beban transversal, dan M2 ¨ untuk komponen struktur dengan beban transversal Cm = 1.0

Momen terfaktor M2 tidak boleh diambil lebih kecil daripada harga minimumnya : M 2,Min = Nu × (15 + 0.03h)

[ N.mm ]

Kolom pada Rangka Portal Bergoyang (Sway) : { Pengaruh kelangsingan komponen diabaikan bila : k ⋅ lu ≤ 22 r | M1 dan M2 harus diambil dari : M1 = M1nS + δS M1S dan : M2 = M2nS + δS M2S 1 dengan : δ S = 1 ≥ 1.0 atau : δ S = ≥ 1.0 1− Q ∑ Nu 1− 0.75∑ Nc dimana Q adalah indeks stabilitas sebagai diatur menurut pers. (28) SNI 03-2847-2002 yaitu : Q = Σ Nu Δo/(Vu λc) 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


30

Σ Nu adalah jumlah seluruh beban vertikal terfaktor yang bekerja pada suatu tingkat, dan Σ Nc adalah jumlah seluruh kapasitas tekan kolom-kolom bergoyang pada suatu tingkat.

} Suatu komponen struktur dengan kelangsingan : lu 35 > r Nu fc ' Ag harus direncanakan untuk memikul beban aksial terfaktor Nu dan momen Mc dengan rumus yang sama dengan di depan

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


31

Ikhtisar Pertimbangan yang dilakukan pada Perencanaan Kolom Rangka

20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


32

A

B

C

D

Contoh Soal – 3 :

400 / 800

Atap 600 / 600

600 / 600

650 / 650

650 / 650

650 / 650

650 / 650

700 / 700

700 / 700

700 / 700

700 / 700

750 / 750

750 / 750

750 / 750

750 / 750

800 / 800

800 / 800

800 / 800

800 / 800

900 / 900

900 / 900

7620

7620

Lantai - 10 9 8 7 6 5 4 3 Z 2

20/12/2004

Kuliah - 6

400 / 800

420 / 850

420 / 850

440 / 900

440 / 900

470 / 950

470 / 950

500 / 1000

500 / 1000

3850 3850 3850 3850

Tentukanlah penulangan kolom penampang bujur sangkar beton bertulangan simetris empat sisi dengan sengkang ikat untuk kolom tepi pada rangka portal bertingkat 10 sebagai tergambar di samping ini. Beton : fc’ = 25 MPa dan Baja : fy = 400 MPa & Es = 2 x 105 MPa

3850

Tebal selimut beton : t = t’ = 5 cm

3850

Adapun beban-beban yang dipikul adalah sebagai berikut (Ton-m) :

3850 3850 3850

5100

1.2 DL + 1.6 LL

1.2 DL + 1.0 LL + 1.0 EQ

342.32 26.09

13.99

426.43 96.41

42.09

7620

Dicky Imam Wahjudi


33

Penyelesaian : Modulus elastisitas beton : Ec = 4700 fc ' = 4700 25 = 23 500 MPa Untuk menghitung EI kolom dipakai pendekatan : 0.2 E c I g + E s I s 0.4 Ec I g atau : EI = ¨ Pilih nilai yang lebih besar EI = 1+ βd 1+ βd 342.32 = 0.8028 Faktor βd : βd = 426.43 1 Kolom tingkat – 4 (750/750) : I g = × 750 4 = 2.6367 x 1010 mm4 12

Assumsikan kolom bertulangan 2% dan terbagi secara simetris pada ke 4 sisinya : Tebal ekwivalen = 4.33 mm

Momen inersia baja tulangan : 50 mm

1 ⎛ ⎞ I S = 2 × ⎜ 0.25 × 0.02 × 750 2 × 3252 + × 4.33 × 6503 ⎟ 12 ⎝ ⎠

= 792 328 333 mm4

750

0.2 Ec I g + ES I S = 0.2 × 23500 × 2.6367 ×1010 + 2 ×105 × 792328333 50 mm

0.4 Ec I g = 0.4 × 23500 × 2.6367 × 1010 = 2.4785 x 1010 N.mm2

750 mm

20/12/2004

= 2.8239 x 1010 N.mm2

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


34

2.8239 × 1010 Kolom tingkat – 4 : EI = = 1.5664 x 1010 N.mm2 1 + 0.8028 1 Kolom tingkat – 3 = Kolom tingkat – 2 (800/800) : I g = × 800 4 = 3.4133 x 1010 mm4 12

Assumsikan kolom bertulangan 2% dan terbagi secara simetris pada ke 4 sisinya : Tebal ekwivalen = 4.57 mm

Momen inersia baja tulangan : 50 mm

1 ⎛ ⎞ I S = 2 × ⎜ 0.25 × 0.02 × 800 2 × 350 2 + × 4.57 × 7003 ⎟ 12 ⎝ ⎠

= 1 045 251 667 mm4

800

0.2 Ec I g + ES I S = 0.2 × 23500 × 3.4133 ×1010 + 2 ×105 ×1045251667 50 mm

= 3.6947 x 1014 N.mm2

0.4 Ec I g = 0.4 × 23500 × 3.4133 ×1010 = 3.2085 x 1014 N.mm2

800

3.6947 × 1014 Kolom tingkat – 3 = Kolom tingkat – 2 : EI = = 2.0494 x 1014 N.mm2 1 + 0.8028 I Untuk balok dipakai pendekatan : EI = Ec I cr = Ec × g 2 1 1 3 Balok 470/950 : EI = 23500 × × × 470 × 950 = 3.9457 x 1014 N.mm2 2 12 1 1 Balok 500/1000 : EI = 23500 × × × 500 ×10003 = 4.8958 x 1014 N.mm2 2 12 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


35

Kolom Bergoyang (Sway)

Faktor restraint Kolom tingkat – 3 : ⎛ 1.5664 × 1010 + 2.0494 × 1014 ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ ⎜⎝ l ⎟⎠ 3850 ⎠ Kolom ψA = =⎝ ⎛ 3.9457 × 1014 ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ ⎜⎝ l ⎟⎠ 7620 Balok ⎝ ⎠

Hinged

⎛ 2.0494 × 1014 + 2.0494 × 1014 ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ ⎜⎝ l ⎟⎠ 3850 ⎠ Kolom ψB = =⎝ 14 ⎛ 4.8958 × 10 ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ ⎜⎝ l ⎟⎠ 7620 Balok ⎝ ⎠

Hinged

= 1.0281

= 1.6570 Dengan nomogram seperti pada gambar di sebelah ini ditunjukkan, bahwa faktor panjang tekuk ditemukan : k = 1.42

k = 1.42

I = 0.2887 h = 0.2887 × 800 = 230.96 mm A 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


Fixed

r=

Fixed

Hitung jari-jari inersia (girasi) :

36

Baik terhadap kombinasi beban gravitasi maupun beban gempa, keduanya sama-sama mengalami Sway dan Kelengkungan Ganda : λ=

k ⋅ lu 1.42 × 3850 = = 23.67 > 22 r 230.96

¨ Pengaruh kelangsingan harus diperhitungkan

Momen-momen M1 dan M2 diambil dari : M1 = M1nS + δS M1S dan : M2 = M2nS + δS M2S 1 dengan : δ S = ≥ 1.0 N 1− ∑ u 0.75∑ Nc π 2 ⋅ EI π 2 × 2.0494 ×1014 = = 67 675 010 N Gaya aksial kritis (Euler) : N c = 2 2 (k ⋅ lu ) (1.42 × 3850) 1 1 Faktor perbesaran momen : δ S = = = 1.0917 6 Nu 4.2643×10 1− 1− 0.75Nc 0.75× 67675010 Momen yang diperbesar : M2 = 1.0917 x 96.41 = 105.25 ton.m = 1.0525 x 109 N.mm Dipakai penampang bujur sangkar : b = h = 800 mm 9 Nu 4.2643×106 × 1 . 0525 10 M u = = 6.6630 dan : Maka : = 2.0557 = 2 2 bh 800× 800 800× 800 bh 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


37

Dengan grafik didapatkan tulangan minimum : ρt = 0.01 ¨ Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.01 x 800 x 800 = 6 400 mm2 Pakai : 24 D19 ¨ Ast tersedia = 6 804 mm2 > 6 400 mm2 ¨ OK 50 mm

b = h = 800 mm ρt = 0.01 (minimum)

800

50 mm

S 24 D19 50 mm 800 mm

Periksa jarak bersih antar tulangan : 80 − 2 × 5 − 7 ×1.90 s= 6 = 9.45 cm>4.0 cm (OK) 20/12/2004

Kuliah - 6

Dicky Imam Wahjudi


38

Kuliah-06_Kolom.pdf

Recommend Documents