KUAT ARUS
I
Arus I (dalam A) yang menembus permukaan S diberikan oleh
I J dS s
Lihat gambar 5-6. Suatu vector normal harus kita pilih untuk elemen permukaan dS. aka suatu I positi! menun"ukan arus yang mele#ati S dalam arah vector normal normal itu. $entuk sa"a % tak perlu serbasama sepan"ang permukaan S itu& dan S sendiri tidak pula harus serupa bidang datar.
%
dS Gambar 6-5 CONTOH 1. $etapkan arus pada da#ai berpenampang bulat di gambar 6-6 kalau
())) r a z (A*m+). %ari-"ari da#ai itu adalah + mm. rapat arusnya % ' 5 ( e
Suatu penampang kita pilih pada da#ai itu. aka dI J dS
5 e r a z r dr d a z dan
I
+
.+
5 e r r dr d
.,, x - A .,, mA uat arus yang sama& yakni I ' .,,mA& melalui penampang manapun tak perlu tegak& dari da#ai itu. 6.7
HAMBATAN
R
%ika suatu penghantar dengan luas penampang tegak / dan pan"ang I& seperti pada 0ambar 6-1 diberi beda potensial 2 antara u"ung-u"ungnya& maka E
V
dan
J
V
%ika arus dianggap terdistribusi terdistr ibusi secara merata pada luas A itu. Arus Arus totalnya kemudian adalah
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB AJAR- UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
J JA
AV
arena hokum 3hm mengatakan 2 ' I/& maka hambatannya adalah
V I
R
A
4erhatikan bah#a I S ( ( satuan siemens tadinya disebut mho. ngkapan bagi hambatan itu secara umum diterapkan pada penghantar-penghantar dengan penampang tegak yang kostan dalam arah pan"angnya. amum sekiranya rapat arus adalah lebih besar dekat permukaan daripada di tegag-tengahnya& ungkapan itu tak lagi berlaku. ntuk distribusi arus yang tak serbasama seperti itu& hambatannya adalah R
V
V
J dS E dS
%ika bukan tegangan& melainkan medan 7 yang diberikan di antara kedua u"ung penghantar& ungkapan hambatannya men"adi R
VE dl
E dS
8i mana pembilang menyatakan penurunan potensial dan penyebut menyatakan arus total I padanya. CONTOH 2. $entukan hambatan di antara kedua permukaan melengkung dari balok
pada gambar 6-9 "ika bahannya adalah perak dengan ' 6&1 : 1 S*. SI77S * alau arus I yang sama melalui permukaan lengkung sebelah dalam dan sebelah luar. J
k r
ar
dan
7
k
r
ar
aka (53 ' .91, rad) ,.)
).)5
)
6.8
ar drar r ).)91, k ar r d dz ar ) r ).+
R
k
In 5 ; .5 .91,
. x 5
RAPAT ARUS PERMUKAAN K
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
+
ntuk hal-hal tertentu arus hanya terbatas pada permukaan penghantar& misalnya sepan"ang dinding dalam dari #aveguide. ntuk lembaran arus seperti itu adalah berman!aat mendi!inisikan rapat arus ( dalam A*) yang menyatkan transport muatan per detik yang melalui suatu satuan pan"ang pada permukaan itu tegak lurus pada arah arus.
. ntuk hal ini K
I
+ r
a z
4ada setiap titik pada permukaan itu. 8alam hal lain& dapat berubah dari satuan titik ke titik yang lain (lihat soal 6.=). mumnya arus yang mellaui lengkungan ? pada lembaran arus itu diperolah dengan "alan mentegrasikan komponen normal dari sepan"ang lengkungan itu. I
K
n
c
6.9
d
KONTINUITAS ARUS
$elah kita bahas perihal arus I yang melalui permukaan S di mana kerapatan arus % pada permukaan itu diketahui. Sekarang kalau permukaan tadi tertutup& agar ada arus netto yang keluar melalui permukaan itu& mestilah ada penurunan muatan posisti! di dalamnya dQ
J dS I dt
dv t
8i mana vector normal pada S mengarah keluar. embaginya dengan v
J dS dv v
t
v
8engan v & ruas kiri per de!inisi mendekati J & yakni divergensi dari rapat arus& sedangkan ruas kanan mendekati * t . Sehingga
J
t
@ubungan ini disebut persamaan kontinus. 8i sana
menun"ukan rapat
muatan keseluruhan& tidak hanya dari muatan-muatan yang dapat berpindah. Akan ditun"ukan di ba#ah& di dalam penghantar * t dapat bernilai bukan nol hanyalah transient. aka persamaan kontinuitas men"adi J ) & yang ekuivalen dengan hokum kircaho!! untuk arus& yakni yang mengatakan bah#a arus netto yang meningalkan titik dari beberapa penghantar adalah nol.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
,
8alam proses produksi& dengan diberikannya medan listriknya medan listrik electron-elektron valensi akan bergerak. aka se"auh menyangkut dengan muatan netto& karena setiap electron itu dimbangi oleh suatu proton dalam inti& sehingga muatan netto adalah nol untuk setiap v dari bahan tersebut. isalkan sekarang pada suatu situasi tak seimbang yang sementara& di suatu bagian dan penghantar padat kita "umpai kerapatan muatan netto ) ) pada t ' . aka karena % ' E * 8 &
D
t
3perasi divergensi melibatkan di!erensial parsial terhadap koordinat-koordinat ruang. %adi kalau dan konstan& sebagaimana halnya pada bahan hogen& keduanya dapat dikeluarkan dari operasi divergensi itu.
t t
D
t Atau Solusi persamaan ini adalah ) e
ita lihat bah#a
dan
* t
dengan itu "uga
t eluruh secara eksponensial dengan tatapan #aktu
& yang "uga dikenal sebagai
1 #aktu relaksasi bahan tersebut.
#aktu relaksasi itu adalah (& -- x() (= s . %adi kalau disebabkan sesuatu hal terbentuk )
di dalam suatu bongkah perak& muatan-muatan itu oleh gaya-gaya coulomb akan
cepat menyebar& sehingga sesudah (& -- x() (= s hanya &61 dari
)
yang tinggal.
%adi untuk muatan statis dapat dikatakan muatan netto di dalam suatu penghantar adalah nol. Sekiranya ada muatan netto ia mestilah berada di permukaan luar. 6.10 SARAT BATAS PA!A PERBATASAN PENGHANTAR -!IE"EKTRIK
8alam keadaan statis semua muatan netto berada di permukaan luar penghantar& sehingga baik 7 maupun 8 adalah nol di dalam penghantar itu. arena
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
medan listrik bersi!at konservati!& integral garis bagi 7 adalah nol untuk setiap lintasan tertutup.
+
(
E dl
,
+
E dl
-
,
E dl
(
E dl ) -
alau pan"ang lintasan dari + ke , dan dari k+ kita perkecil mendekati nol tapi dengan perbatasan tadi tepat di antaranya maka integral kedua dan keempat adalah nol. Lintasan antara , dan adalah di dalam penghantar di mana 7 ' . "adi tinggal
+
+
E d
E dl
di mana 7t adalah komponen tengensial dari 7 pada permukaan dielektrik itu. arena interval ke + dapat kita pilih dengan sembarang& maka 7t ' 8t ' pada setiap titik permukaan itu ntuk menemukan syarat bagi komponen B komponen normal& suatu permukaan tertutup berbentuk silender tegak yang kecil kita tempatkan diperbatan itu seperti.
D dS Q
enc
atau
atas
D ds
D dS
bawah
D dS
samping
A
s dS
Interval yang ketiga bernilai nol karena seperti yang baru kita peroleh 8t ' di kedua perbatasan itu. Integral kedua "uga nol karena permukaan ba#ah silinder itu berada di dalam penghantar di mana tak ada 8 dan 7. aka
DdS D dS dS
permka n permka n atas bawah
n s A
yang hanya dapat dipenuhi kalau Dn s
dan
E n
s
Singkatnya dalam keadaan statis tepat di luar penghantar medan adalah nol (komponen tangensial dan normalnya) kecuali "ika terdapat distribusi muatan pada permukaannya. amun pula adanya muatan permukaan tidak perlu menandakan adanya muatan netto. Sebagai contoh& misalkan ada suatu muatan positi! di titik asal
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
5
suatu koordinat bola. aka kalau muatan ini dilingkupi oleh suatu kulit bola konduktor dengan ketebalan tertentu. E
Q +
- r
ar
ecuali di dalam penghantar itu sendiri di mana 7 ' . gaya-gaya coulomb oleh muatan C D tadi menarik electron konduksi ke permukaan dalam& di mana sebagai akibatnya terbentuk muatan dengan kerapatan
s(
yang negative. Sedangkan
kekuragan electron pada permukaan luar berarti adanya muatan permukaan dengan kerapatan
s +
yang posisti!. 0aris B garis !luks listrik E yang berasal dari muatan
C D berhenti pada electron-elektron pada permukaan dalam dari penghantar itu& seperti. emudian garis-garis !luks muncul lagi berpangkal pada muatan B muatan positi! pada permukaan luar bola konduktor tadi. 4erlu dicatat bah#a garis-garis !luks itu tidak menembus penghantar itu& pula bah#a muatan netto pada penghantar itu tetap nol.
S#a$ % &#a$ '()*a) P()+($(&a,a) 6.
a#at AF0
+
dari tembaga mempunyai diameter 9&9 mil. Suatu arus
sebesar + A melalui ka#at tersebut sepan"ang 5 kaki. $etapkan intensitas medan listrik 7& kecepatan hanyut
! &
penurunan potensial dan hambatan da#ai
sepan"ang 5 kaki itu. arena I mil ' * inci& luas penampangnya adalah +
.99 inci +.5- x + m ,.,x 6 m + A + in aka J
ntuk tembata&
( A
+) ,.,( x ()
6
6.)- x() 6 A * m +
5&9 x 1 S*m. aka E
J
6.- x 6 5.9 x
1
2 7 .- : /
2
.5= +
.- x 2*m
5+ .+5- .5= 2
1.=5 x +
obilitas electron dalam tembaga adalah &,+ m + *2 s dank arena
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
6
rapat muatannya adalah
8ari J '
! kecepatan
5.9 x 1 .,+
.9 x ?*m,
hanyutnya didapat sebesar
!
J
6.)5 x () 6 (.9( x ()
()
,.,- x () - m*s
8engan kecepatan hanyut ini suatu electron memerlukan kira-kira , detik untuk bergerak se"auh satu sentimeter pada da#ai tembaga 6.+
+
itu.
m*s pada
aluminiumG
aluminium&
konduktivitasnya
adalah
,&9+ x 1
S*m
dan
mobilitasnya &- m + *2 s J !
E
6.,
J
!
,.9+ x 1 .-
(5., x - ) .-5 x 1 A*m+
,.1= x 2*m
Suatu da#ai tembaga pan"ang yang berpenampang lingkaran dengan diameter ,. mm memba#a arus A. ntuk setiap detiknya& berapa persen dari electron konduksi yang meninggalkan da#ai itu sepan"ang mm ( yang harus digantikan oleh electron-elektron lain)G
" e 6.)+ x()+6
atom ( kmol kg elektron 9.9= x() , , ( kmol 6,.5- kg m atom
' 9.= : +9 elektron*m ,C %umlah electron konduksi per mm pan"ang adalah , x , . 9.-= x +9 6. x ++ " +
Arus A berarti le#atnya ( elektron # (= () 6.+5 x () electron*s (= ? s (.6 x()
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
1
elalui suatu titik. aka persentase electron konduksi yang meninggalkan da#ai mm itu per detik adalah (=
6.+6 x () 6.)) x ()
6.
++
()) ).()-A per s
, +9 +.1 x 6.+ x +6.=9
"e 6.+ x +6
electron*m, 8an
Q 6.)+ x () +9 elektron*m, () + m (.6 x () (= -.9+ kA I t + s ,
6.5
+=. x .-6
6
6.,, x = ?*m,
8an " e
6.6
6.,, x () (.6 x ()
=
(=
,.=6 x () +9 electron*m,
$etapkan konduktivitas germanium intrinsic pada suhu kamar. 4ada , ada +& 5 : = pasangan electron B lubang per meter kubik. obilitas
electron
adalah
e
)&,9 m + * 2 s
dan
mobilitas
lubang
+ h )&(9 m * 2 s . arena bahan itu tidak dicampuri& "umlah electron dan
"umlahnya sama besarnya.
" e e e h +.5 x ()(= (.6 x ()(= ).,9 ).(9 +.+- S*m
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTRMAGNETIK
9
