Kuadratrik Hippias

PR,DI MATEMATIKA 2014

TU)AS KE(,MP,K KE(,MP,K

SEJARAH MATEM MATEMA ATIKA "KUADRATIK HIPPIAS"

Disusun oleh

Afni Indriani

1411140002

Raihana ur!rah

141114200#

Serl$ Dili$ani Resu in%sih

1411140001

&

JURUSA MATEMA MATEMATIKA TIKA 'AKU(TAS MATEMATIKA DA I(MU PE)ETAHUA A(AM UI*ERSITAS UI*ERSITAS E)ERI MAKASSAR 201+

KATA PE)ATAR

-is.illahirroh.anirrohi./ Alha.dulillahirroil ala.in se%ala u3i Allah ST $an% elah .e.eri5an 5a.i 5ese.aan dan 5e.a.uan unu5 isa .en$elesai5an ulisan ini $an% .erua5an u%as 5elo.o5 ada .aa 5uliah Se3arah Mae.ai5a6 Teri.a 5asih 5a.i u7a5an 5eada Dosen dari .aa 5uliah $an% ersan%5uan $an% elah .e.eri an$a5 il.u dan en%a3aran sela.a ini6 Ta5 lua ula 5a.i u7a5an 5eada seluruh an%%oa 5elo.o5 dan e.an8e.an $an% uru .e.anu dala. .en$elesai5an ulisan ini sehin%%a 5a.i .a.u .en$elesai5an ulisan ini den%an ea 9a5u6 A5hirn$a iada %adin% $an% a5 rea5/ ida5 ada 5ese.urnaan ana adan$a erai5an/ unu5 iu 5eada re5an8re5an sera -aa5 dosen dan 3u%a se.ua iha5/ 5a.i .en%hara5an dan selalu .eneri.a 5rii5 dan saran den%an an%an eru5a6 Se.o%a .a5alah ini daa er.anfaa a%i 5ia dan dunia endidi5an6

Ma5assar/

12

201+

Penulis

Mei

KUADRATRIK HIPPIAS A6 KE-A)KITA KAUM S,PHIST Kur:a $an% iasa diseu 5uadrari5 die.u5an oleh Hiias dari Elis ;lahir se5iar 4<0 SM= unu5 .e.a%i seuah sudu .en3adi i%a a%ian

$an%

sa.a

esar6

Kur:a

ini

.e.eroleh

na.an$a

dari

en%%unaan seelu.n$a dala. 5uadraur lin%5aran6 Seeri o5oh di >a.ann$a/ hio7raes/ hiias adalah salah sau dari oran% oran% $an% .en%a3ar de.i uan%/ salah sau an%%oa 5au. sohis6 Kaa ?sohis@/ seeri se.ula ida5 .e.ili5i .a5na $an% .erendah5an .es5i ada a5hir$a er5onoasi de.i5ian6 Pada a9aln$a 5aa erseu erari ?oran% i3a5@ eai 5e.udian 5onoasin$a .en3adi seseoran% $an% ernalar se7ara 7erdas dan a.a5 enar eai seenarn$a 5eliru dan ida5 erlandasan 5ua6 Kau. sohis adalah ara en%a3ar erindah/ iasan$a erasal dari Asia Minor aau Keulaun Ae%ea $an% elah .e.eroleh il.u dan en%ala.an dala. er3alanan 3auh .ere5a6 Ji5a ara sis9a h$a%oras dilaran% unu5 .eneri.a a$aran aas en%eahuan $an% .ere5a eri5an/ 5au. sohis ida5 .en%anu radisi de.i5ian6 Pada se5iar eren%ahan aad 5e8+ SM/ se3u.lah en%a3ar erindah ini/ eeraa dianaran$a 7endi5ia9an den%an reuasi ai5 sedan%5an $an% lainn$a han$a ara e.ual/ ia di Ahena unu5 .ena9ar5an en%eahuan dan 5ar$a .ere5a6 Di Ahena sendiri sudah ada asar $an% sia .ena.un% alena alena .ere5a erua.a a%i oran%

oran% 5a$a disana6

Kesu5sesan $an% diraih di Ahena a5an .en3a.in reuasi seseoran% unu5 ersear 5e seluruh en3uru unani/ Si7ilia/ dan Ialia6 Kau. sohis .en%uasai erane5a ra%a. en%eahuan sea%ai 5eahlian .ere5a/ eai su3e5 ua.a .ere5a adalah seni erdea6 Mere5a .en%a5u ah9a .ere5a .a.u .en%a3ari .urid .urid .ere5a unu5 eri7ara den%an 3elas dan .en$a5in5an/ den%an isi e.i7araan $an% lo%is/ enan% oi5 aaun/ dan unu5 erhasil .e.erahan5an ar%u.en a%i sau iha5 aauun sau iha5 lainn$a dala. suau er5ara6 Hal ini .e.ua .ere5a eru5a erhada seran%an $an% leih .en%u3i 5e7erdasan .ere5a dariada 5ei3a5an .ere5a6 Piha5 iha5 $an% ida5 senan% .e.andan% ah9a 5au. sohis .en%a3ar ara re.a3a BUnu5

.e.u5i5an ah9a hia. iu uih dan .e.ua sesuau $an% leih uru5 a.a5 leih ai56C Mes5iun era%ai 5riis.e erada .ere5a er.un7ulan/ di sau sisi ea diuuh5an6 ,ran% oran% 5a$a .erasa an%%a den%an .e.er7a$a5an endidi5an ura ura .ere5a 5eada 5au. sohis $an% erai5 dan er.ahs$ur6 Pada a5hirn$a/ isu isu enan% 5e5o.ersilan dan 5lai.85lai. $an% erleihan dala. en%a3aran .ere5a .e.ua lao dan $an% lainn$a .enenan% .ere5a/ dan .enera5an isilah ?Sohis@ den%an e.a5naan se5aran% ini6 Karena 5ean$a5an dari aa $an% 5ia 5eahui enan% 5ehiduan dan 5ara5er Hiias erasal dari dua dialo% Plao di.ana 5au. Sohis diandan% uru5/ .a5a su5arlah 5ia .enilain$a se7ara adil6 Dala. dialo% dialo% lao/ Hiias di%a.a5an sea%ai oran% $an% aro%an/ seoran% ela9a5

so.on%6

Hiias

di5isah5an

er5aa

ah9a

dia

elah

.e.eroleh leih an$a5 uan% dariada $an% didaa dua oran% Sohis lainn$a ada .asa iu/ dan .endaa5an .es5i er3adi ersain%an den%an rora%oras dari Adera $an% er.ahs$ur/ 3u.lah uan% $an% san%a an$a5 dari en%a3aran 5elilin% di Si7hilia6 Klai. 5lai.n$a 5e.udian di5isah5an leih lan3u/ ah9a 3i5aun dia .eneri.a a$aran aas en%a3arann$a di Sara dan ida5 ernah diundan% unu5 .en%a3ar ara re.a3a disana/ .a5a iu se.aa er3adi 5arena hu5u. Sara .elaran% en%a3aran oleh an%sa asin%6 Hiias erasal dari Elis/ seuah ne%ara a%ian 5e7il dio3o5

ara

lau Peloonnesus/ $an% endudu5n$a

.ela5u5an era%ai er.ainan $an% dila5u5an seia 4 ahun se5ali di daaran ,l$.ia6 Dala. ulisan Plao/ Hiias di5isah5an .en$o.on%5an diri ah9a ada 5un3un%an dia seelu.n$a 5e fesi:al ,li.iade/ se%ala $an% dia a5e adalah uaan an%ann$a sendiri/ ida5 han$a a5aiann$a/ eai 3u%a 7in7in/ e3ana .in$a5 dan sandaln$a di7eria5an ah9a Hiias .e.a9a sera 5ar$a 5ar$a ei5/ ra%edi/ dan se.ua rosa $an% dia ulis den%an %a$a 5hasn$a/ dan ersia unu5 .en%a3ar5an .usi5/ huruf huruf/ dan seni .en%in%a6 Rahasia en%eahuan Hiias $an% luas a.a5n$a adalah da$a in%an$a $an% luar iasa6 Ji5a dia .enden%ar5an se5ali sa3a seran%5aian li.a uluh na.a/ dia daa .en%ulan%n$a den%an uruan $an% sa.a ersis6 Dialo% dialo% Hiias Ma3or dan Hiias Minor ida5 sede.i5ian erer7a$a 5arena han$a erua 5isah 5ari5aur6 a.un de.i5ian/ 5edua dialo% iu 7u5u .ena.il5an si5a e5senri5 Hiias sea%ai .ana di5enal oleh ara o5oh se>a.ann$a6

-6 HIPPIAS DARI E(IS Mes5i ida5 ada 5ar$a .ae.ai5a lain $an% di5ai5an 5eadan$a/ eai reuasi Hiias ea a.an ada ene.uann$a enan% 5uadrai56 Ini .erua5an 7onoh era.a dari seuah 5ur:a $an% ida5 daa di%a.ar oleh en%%aris dan 3an%5a iasa eai harus di%a.ar ii5 er ii56 Kuadrai5 di3elas5an sea%ai er%era5an %anda seeri diun3u55an eri5u ini6

Misal5an ruas %aris lurus AE eroasi searah eruaran 3aru. 3a. erhada usa A den%an 5e7eaan ea dari osisi A- 5e osisi AD/ sehin%%a erlu5is 5uadran -ED dari lin%5aran erseu6 Pada 9a5u ersa.aan saa 3ari 3ari AE .enin%%al5an ii5 a9aln$a A-/ %aris M .enin%%al5an - dan er%era5 urun den%an 5e7eaan ea .enu3u AD/ selalu se3a3ar den%an AD6 Kedua %era5 ini er3adi dala. 9a5u sede.i5ian hin%%a AE dan M a5an .en7aai osisi a5hir di AD ada 9a5u ersa.aan6 Se5aran%/ ada searan% 5e3adian dari er%era5an si.ulan .ere5a/ 3ari 3ari $an% eroasi dan %aris lurus $an% er%era5 iu a5an eroon%an ada sau ii5 ;' adalah salah sau ii5 5hasn$a=6 Posisi dari ii5 ii5 eroon%an ini diseu 5uadrari56 Ji5a 'H e%a5 lurus erhada AD/ .a5a sifa dari 5uadrari5 iu adalah ∠ BAD ∠ EAD

AB FH

=

=

Busur BED Busur ED

Hal $an% erlu dierhai5an adalah ah9a de!nisi ini ida5 enar enar .enenu5an lea5 ii5 .ana un dari 5uadrari5 iu ada AD6 Ji5a 3ari 3ari $an% eruar dan %aris lurus $an% er%era5 iu diheni5an er%era5ann$a ersa.aan/ .a5a 5eduan$a a5an ereaan den%an AD/ den%an de.i5ian ida5 a5an eroon%an sau sa.a lain ada seuah ii5 $an% uni56 Tii5 dari 5uadrari5 iu ada AD ;$aiu/ ii5 )= daa dienu5an lea5n$a han$a sea%ai sau li.i6

Unu5 .eliha 5e.udahan aa $an% daa dieri5an oleh 5uadrari5 unu5 .e.a%i seuah sudu .en3adi i%a a%ian sa.a esar/ 5ia .isal5an ah9a sudu $an% di5eahui iu adalah

∠ XAY

6 Te.a5an

sudu ini ada usa seuah lin%5aran di.ana 5uadrari5 iu diua/ dan .isal5an A .e.oon% 5ur:a erseu di '6 )a.arlah 'H a%ar e%a5 lurus AD dan a%i i%a 'H6 Melalui ii5 P dari rise5si erseu/ %a.arlah M a%ar se3a3ar den%an AD/ .e.oon% 5uadrai5 di F6 Se5aran% huun%5an AF dan eran3an% hin%%a ere.u 5uadran di ii5 R6 Ma5a ∠ DAR

adalah sudu $an% di.a5sud6 Dari de!nisi 5uadrari5 iu/

.erua5an hal $an% .udah unu5 diu5i5an ah9a

( ) 1

∠ DAR ∠ DAE

PH FH

=

3

=

FH

FH

1 =

3

Sea%ai a5ian$a ∠ DAR

=

1 3

=

∠ DAE

1 3

∠ XAY

Pen%%unaan 5uadrari5 dala. .en7ari seuah erse%i $an% sa.a esar luan$a den%an lin%5aran erenu adalah hal $an% leih .ua5hir dan .un%5in ida5 e%iu 3elas a%i Hiias6 Paus/ dala. rin%5asan Mahe.ai7al olle7ionn$a/.e.ua ern$aaanG

Unu5

.e.erse%i5an

lin%5aran/elah

di%una5an

oleh

Dinosraus/

i7o.edes/ dan eeraa ahli %eo.eri lain $an% l eih 5ini/ suau 5ur:a erenu $an% na.an$a dia.il dari sifa ini 5arena 5ur:a iu .ere5a seu Be.enu58 erse%iC 5uadrari56 Den%an de.i5ian/ enun3u5an silsilah 5ur:a ini 5eada Hiias ida5lah .e.adai6 Dan enan% Dinosraus ;e5iar #+0 SM=/ ida5 an$a5 $an% di5eahui enan% 5ar$an$a 5e7uali $an% diun%5a oleh 5uian di aas/$an% henda5n$a .en%in%a5an 5ia a5an 5uran%n$a enin%%alan enan% .ae.ai5a unani dan ara ra5isin$a6 Mes5i ida5 ada endaa $an% disea5ai uni:ersal/ Hiias iasan$a di5ai5an den%an ene.uan 5uadrari5 sea%ai ala unu5 .e.a%i i%a sudu/ sedan%5an Dinosraus dian%%a sea%ai oran% $an% era.a 5ali .enera5ann$a

ada

5uadraur

lin%5aran6

Solusi

Dinosraus

unu5

en%5uadraan lin%5aran/ seeri disa.ai5an 5eada 5ia oleh Paus/ .e.ina seseoran% unu5 .en%eahui osisi )/ ii5 di .ana 5uadrai5 ere.u den%an %aris AD6 Ji5a diasu.si5an ah9a ) daa die.u5an/ .a5a roosisi Paus seeri $an% elah dia ea5an adalah busur BED AB



AB AG

Ini diu5i5an ar%u.en reduction ad absurdum %anda/ dan .e.eri5an salah sau dari 7onoh 7onoh a9al dala. .ae.ai5a unani enan% .eode a5 lan%sun% dari enalaran $an% di%una5an se7ara e5sensif oleh Eu7lid6

Ji5a rasio

( busur BED ) AB

ida5 sa.a den%an

AB AG .a5a rasio iu enu

AB

sa.a den%an

AK

/ di .ana AK L A)6 Mari 5ia .ulai den%an .en%asu.si5an

ah9a AK L A)6 Den%an A sea%ai usan$a dan AK sea%ai 3ari83arin$a/ %a.arlah seere.a lin%5aran K'(/ $an% .e.oon% 5uadrai5 erseu di '

dan sisi A- di (6 huun%5an A' dan eran3an% hin%%a ere.u den%an 5elilin% -ED di E/ 3u%a dari ' %a.arlah 'H $an% e%a5 lurus AD6 Karena usur usur $an% sehada dala. lin%5aran seandin% den%an 3ari83arin$a/ .a5a busur BED busur KFL

AB



AK

Dan 3i5a hioesisn$a enar .a5a 5ia eroleh busur BED AB

AB



AK

Dan hasil ini di5eahui ah9a A-  usur K'(6 Teai/ den%an sifa ende!nisi dari 5uadrai5/ di5eahui ah9a AB FH



busur BED busur ED



busur KFL busur FK

Dan eru5i ah9a A-  usur K'(6 Den%an de.i5ian/ relasi erar5hir .enun3u55an 5eada 5ia ah9a 'H  usur 'K6 Teai hasil ini asurd/ 5arena %aris $an% e%a5 lurus iu leih ende5 dari 5ur:a aau %aris .ana un dari ' 5e AD6 Jadi/ 5e.un%5inan ah9a AK L A) ersisih5an6 Ji5a AK  A)/ .a5a suau 5onradi5si err7aai .elalui 7ara $an% sa.a/ den%an de.i5ian 5ia han$a in%%al .e.ili5i busur BED

AK  A) dan



AB

AB AG

Per.asalahan 5uadraur $an% aru sa3a di3elas5an adalah 5uadraur dari seuah 5uadran dan Paus .e$a5ini e%iu sa3a ah9a dari ini/ seseoran% a5an ia ada suau erse%i $an% luasn$a sa.a den%an luas suau lin%5aran6 Unu5 .e.erse%i5an lin%5aran/ 5ia seai5n$a %una5an Proosisi 14 dari -u5u II Elements 5ar$a Eu7lid6 Unu5 .e.ua suau erse%i $an% sa.a luasn$a

den%an suau an%un re7ilinear erenu6 Misal5an di5eahui suau lin%5aran den%an 3ari 3ari r6 Den%an .en%%una5an 5uadrai5/ seuah ruas %aris den%an an3an% s daa dieroleh unu5 .ana/ C / 4 r



r s

Di.ana  adalah 5elilin% dari lin%5aran erseu6 Seelah an3an%s ersedia/ .a5a .un%5in a%i 5ia unu5 .e.ua seuah ruas %aris $an% .erua5an roosional 5ee.a erhada r/ r dan s6 ruas %aris $an% dihasil5an C

a5an sa.a an3an% den%an N  

4

/ usur 5uadran dari lin%5aran iu6 Karena

luas A dari lin%5aran iu seen%ah dari hasil 5ali 3ari83ari dan 5elilin%n$a/ .a5a 1

A

2

C

r  2r ( 4 )  2rN

Suau erse%i an3an% $an% sisi8sisin$a 2r dan N a5an .e.ili5i luas $an% sa.a den%an A/ suau erse%i $an% luasn$a sa.a den%an erse%i an3an% erseu a5an .udah di 5onsru5si den%an .en%%una5an an%un seen%ah lin%5aran6 Ini e5ui:ale den%an .e.isal5an sisi O dari erse%i $an% di7ari iu sea%ai e.andin% en%ah di anara ruas %aris8ruas %aris 2r dan N 2r

x



x q

6 AKADEMI P(AT, Kean$a5an 5au. sohis ida5 .e.ili5i e.a in%%al ea6 Mere5a .en$e9a ruan%an unu5 .en%a3ar/ .en%u.ul5an a$aran unu5 en%a3aran $an% .ere5a eri5an/ dan 5e.udian erer%ian la%i6 Teai ada a9al aad 5ee.a S6M an$a5 dari .ere5a .ulai 5elelahan unu5 .ela5u5an en%a3aran erindah dan .e.uus5an unu5 .enea di Ahena6 Koa erseu .ulai .eraih reuasi 5e7endi5iaan $an% erhasil .enari5 sis9a8sis9a dari 9ila$ah $an% de5a .auun 3au6 Den%an .en%%una5an 5aa85aa Hiias seida5n$a $an% di5isah5an dala. Dialogues 5ar$a Plao8Ahena elah .en3adi Busa dari 5ei3a5sanaan unaniC Di anara se5olah se5olah aru $an% alin% oular di Ahena adalah A5ade.i Plao/ $an% salah sau sis9an$a adalah Arisoeles6 Sea%ai .urid dari

So7raes/ Plao ;428#4Q SM= .en%an%%a ah9a .enin%%al5an Ahena adalah 3alan $an% i3a5 seelah san% %uru dihu5u. .ai den%an .e.inu. ra7un6 Sela.a elasan ahun/ dia .ela5u5an er3alanan di dunia Medierania/ erheni di Mesir/ Si7ilia/ dan selain Ialia6 Di Ialia/ Plao .en3adi a5ra den%an a3aran8 a3aran 5au. P$ha%oras/ $an% .un%5in .en3adi sea%ian en3elasan enan% aresiasin$a erhada nilai uni:ersal dari .ae.ai5a6 Dala. er3alanann$a 5e.ali .enu3u unani dia di3ual sea%ai uda5 oleh 5aen 5aal $an% dia u.an%i eai se%era dieus oleh e.an8e.ann$a6 Se5iar #Q SM/ Plao 5e.ali 5e 5oa asaln$a unu5 .ene%as5an diirin$a sea%ai seoran% !lsuf6 Di huan elanara in%%iran 5oa Ahena/ Plao .endiri5an seuah se5olah $an% nanin$a .en3adi nene5 .o$an% se.an%a insiusi8insiusi -ara dala. endidi5an in%%i6 Tanah erseu a9aln$a

.erua5an

.erua5an

.ili5

ahla9an A7ade.os/ sehin%%a e.a iu dieri na.a elnara Academia dan 5arenan$a se5olah !lsafa aru iuun dieri na.a Academy 6 Den%an .en%i5ui 5eiasaan ada >a.an iu/ en%a5uan le%al dieroleh den%an .en3adi5an A5ade.i sea%ai er5u.ulan reli%ious/ $an% didedi5asi5an unu5 .en$e.ah ara Muses6 ,leh 5arena iu/ di sana di an%un 5uil85uil sea%ai erse.ahan a%i .ere5a6 A5ade.i .en3adi usa inele5ual unani sela.a 0 ahun/ hin%%a a5hirn$a diuu se7ara er.anen oleh Kaisar Jusinian ada ahun +2M den%an dalil ah9a e.a iu han$a di%una5an sea%ai e.a .en$e.ah erhala dan e.a ela3ar ara en3aha6 Melalui Plao8lah .ae.ai5a .eraih e.a dala. endidi5an in%%i seeri se5aran%6 Dia e%uh .e$a5ini ah9a sudi .ae.ai5a .e.eri5an laihan erai5 a%i i5iran dan san%a dierlu5an oleh ara !lsuf dan .ere5a $an% a5an .e.erinah e%ara se7ara ideal6 Karena dia .e.n%hara5an .ere5a $an% in%in dieri.a ada A5ade.i .e.ili5i dasar $an% 5ua dala. %eo.eri/ .a5a dia .en7anu.5an esan erin%aan di %eran% A5ade.i erseu erulis5an/ B-aran%siaa a9a. %eo.eri dilaran% .asu5C6 Di5isah5an ah9a salah seoran% %uru enerus Plao di A5ade.i elah .e.ulan%5an seoran% ela.ar 5arena dia sa.a se5ali ida5 .e.ili5i en%eahuan %eo.erid an %uru iu er5aa/ BKe.alilah/ a%i 5alian $an% ida5 .e.ili5i e%an%an !lsafa6C -enar aau ida5n$a 7eria ini/ 3elaslah ah9a ereda dari 5aun sohis $an% .e.andan% rendah en%a3aran 5onse85onse asra5 dari il.u9an/ Plao .e.eri5an e.a 5husus a%i .ae.ai5a dala. 5uri5ulu. di A5ade.i6 ilai enin% elaihan ari.ei5/ dala. andan%ann$a adalah ah9a Bari.ei5a .e.ili5i efe5 san%a hea dan .enin%%i5an/ .e.a5sa i5iran 5ia unu5

ernalarenan% ilan%an asra56C Dala. .e.eri5an 5eua.aan85eua.aan .ae.ai5a/ Plao enu sa3a .endu5un% er5ara .ae.ai5a .urni/ ila diandin%5an dia .e.andan% ah9a 5e%unaan ra5isn$a ida5 enin%6 Plao sede.i5ian ida5 .endu5un% ?.ae.ai5a eraan@ hin%%a dia .e.roes en%%unaan

insru.en8insru.en

.e5anis

dala.

%eo.eri/

.e.aasi

%eo.eri ada enu58enu5 $an% daa di%a.ar den%an .en%%una5an en%%aris dan 3an%5a sa3a6

Mosai5 dari Po.eii $an% .en%%a.ar5an A5ade.i Plao Plao di5enal erua.a sea%ai !lsuf dariada .ae.ai5a9an6 Pada sean3an% er5e.an%an .ae.ai5a/ ida5 di5eahui 5onriusi aaun $an% elah Plao eri5an unu5 .ae.ai5a eai sea%ai oran% $an% .en%insirasi dan .en%arah5an ara enelii lain/ dia ereran enin% seeri ara il.u9an lain se>a.ann$a6 Menuru 5o.enaor unani Pro7lus6 BPlao 66 .en$ea5an .ae.ai5a ada u.u.n$a dan %eo.eri 5hususn$a/ unu5 .en7aai 5e.a3uan85e.a3uan esar 5arena se.an%a 5er3an$a $an% er5enal unu5 .ae.ai5a 5arena dia .e.enuhi ulisan ulisann$a den%an 9a7ana89a7ana .ae.ais/ dan ada ia 5ese.aan dia .enun3u55an huun%an enin% anara .ae.ai5a dan !lsafaC6 Kean$a5an

er5e.an%an

.ae.ai5a

sela.a

eren%ahan

aad

5ee.a SM diua oleh eeraa e.an dan .urid Plao6 Pro7lus/ seelah .e.eri5an dafar na.a8na.a .ere5a $an% elah er5onriusi errhada .ae.ai5a ada 9a5u iu/ .elan3u5an/ BMere5a se.ua serin% .en%un3un%i A5ade.i dan .ela5u5an eneliian se7ara ersa.a8sa.a6C Peran Plao 3u%a erliha dari .enin%5an$a erhaian $an% dieri5an erhada u5i dan .eodolo%i enalaran/ de!nisi8de!nisi $an% a5ura diru.us5an/ hioesis8 hioesis diurai5an se7ara 3elas/ dan 5e5eaan lo%is diunu5an6 arisan 5ole5if ini .e.u5a 3alan a%i sise.isasi luar iasa dari .ae.ai5a dala. Elements 5ar$a Eu7lid6

Se5iar #00 SM/ A5ade.i Plao .ene.u5an sain%ann$a/ Museu. $an% didiri5an oleh Pole.$ I di AleOandria unu5 u3uan en%a3aran dan eneliian6 Sea%ian

esar

.ae.ai5a9an

dan

il.u9an

er5e.a.uan

in%%i

.enin%%al5an Ahena dan indah 5e AleOandria6 Mes5i usa ua.a .ae.ai5a elah

erindah/

5eurunan

lan%sun%

A5ade.i

Plao

.e.erahan5an

5eun%%ulan .ere5a dala. idan% !lsafa hin%%a Kaisar Jusinian .e.eranas se5olah $an% .en%a3ar5an !lsafa di Ahena/ den%an 5euusan ah9a han$a .ere5a $an% eraliran orodo5s $an% daa .ela5u5an en%a3aran6 Ed9ard )ion/ dala. The Decline and Fall of the Roman Empire ;Ke.unduran dan Ke3auhan Ke5aisaran Ro.a9i=/ .e.andan% undan%8undan% Jusinian ada ahun +2SM sea%ai 5e.aiann erlahan8lahan dari 5e5unoan 5lasi5/ u5i 5eerhasilan Jusinian dala. .en%hilan%5an en%a3aran a%i ara en$e.ah de9a6 BTan%an  an%an )ohi7 han$a .e.eri5an en%aruh 5e7il erhada se5olah8se5olah di Ahena diandin%5an e.enu5an a%a.a aru di.ana endean$a .en%uah en%%unaan enalaran/ .en$elesai5an ia eran$aan den%an asal 5eer7a$aan/ dan .en%uu5 5au. 5a!r aau s5ei7 .asu5 5e nera5a 6 Ranai e.as/ seolah erhias5an 5asih sa$in%/ erus erlan3u 6 Hin%%a ia .a5lu.a Jusinian/ $an% .e.a5sa se5olah8se5olah di Ahena unu5 uu .ulu sela.an$aC6 Seelah ahun +2 M/ insiusi endidi5an in%%i $an% elah Plao an%un ida5 la%i di%una5an sea%ai insru.en endidi5an di unani6

Kuadratrik Hippias

Recommend Documents