Kotaci zeljeznica

Prof. Dr. SC. techn. Wolfgang Hanneforth Dr.-/ng. Werner Fischer

Laufwerke

transp ress V E B Verlag jür Verkehrswesen Berlin I986

Hanneforth, Wolfgacg: Laufwerke / Wolfgang Hameforth; Wemer Fischer. - 1-. Aufl. Eerlin: Transpresr, 1986. - 144 S.: 141 Ahb., 23 Tab. (Schienenfahrzeugtechnik) NE: 2. Verf

ISBN 3-344-00037-3 1. Auflage 1986 O 1986 by transpress VEB Verlag für Verkehrsweseri,

1086 Berlin, Französische Straße 13/14

VLN 162-925152186 Printed in the German Democratic Republic Gesamtherstellung: Phönix Druckerei, Berlin Einband: Rudolf Wendt, Dr. -1ng. Werner Fischer, Prof. Dr. Typografie: Ingrid Romanowski Redaktionsschluß: April 1985 LSV 3814 566 515 3

SC.

techn. Wolfgang Hanoeforth

Laufwerke

Schienenfahrzeugtechnik Herausgeber P Sektion Fahrzeugtechnik der Hochschule für Verkehrswesen , Friedrich List ",Dresden lngenieurschule für Verkehrstechnik ,,Erwin Kramer", Dresden

Inhaltsverzeichnis

Vorwort der Herausgeber

7

Vorwort der Autoren

7

3.2.7. Fahrzeugkastenabstützung und .anlenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3. Sonstige Laufwerke . . . . . . . . . . . . 59

4. 1.

Einführung

2.

Elemente der Laufwerke

10

2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. 2.1.5 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 2.3.6.

Hadsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . Radprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radsatnverkstoffe . . . . . . . . . . . . . Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . Gmmigefederter Radsatz . . . . . . . . . Radsatzlager . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Bauarten . . . . . . . . . . . Grenznutmngsdauer . . . . . . . . . . . . Axialelastisches Radsatzlager . . . . . . . Tragfedern und Dämpfer . . . . . . . . . Grundlegende Anforderungen . . . . . . . Blattfeder . . . . . . . . . . . . . . . . Schraubenfeder . . . . . . . . . . . . . . Gummifeder . . . . . . . . . . . . . . . . Luftfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . Dämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 10 11 12 12 15 17 17 19 20 21 21 21 25 27 30 31

3.

Laufwerkarten

35

3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. 3.2.6.

Freier Lenkradsatz . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften . . . . . . . . ' . . . . . . . Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . Fedemng . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehgesteiie . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften und Arten . . . . . . . . . . Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . Pnmärfederung . . . . . . . . . . . . . . Radsatzführung . . . . . . . . . . . . . . Drehgestellrahmen . . . . . . . . . . . . Sekundärfederung . . . . . . . . . . . . .

35 35 36 36 39 39 43 48 50 52 53

8

Lauftechnik

4.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.1.1. Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . 60 4.1.2. Geometrische Zusammenhänge RadISchiene . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.1.3. Stellnngsbild im Gleis . . . . . . . . . . . 4.1.4. Kräfte am Radsatz . . . . . . . . . . . . . 4.1.5. Kraftschlußbeiwert zwischen Rad und Schiene . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6. Drehschlupf . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Bewegungsverhalten eines Radsatzes . . . 4.2.1. Radsatz im geraden Gleis . . . . . . . . . 4.2.2. Radsatz im Gleisbogen . . . . . . . . . . . 4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis . . . . 4.3.1. Eigenschwingungen . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Stabilität der Fahrzeugschwingung . . . . . 4.3.3. Einfluß äußerer Kräfte und Momente . . . 4.3.4. Einfluß von Fertigungstoleranzen . . . . . 4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen . . . . . . 4.4.1. Stellungen im Gleisbogen . . . . . . . . 4.4.2. Wankwinkel, Neigungskoeffizient, Radkraftändeiungen . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Allgemeine quasistatische h s u n g . . . . . 4.4.4. Verfahren nach Übelacker . . . . . . . . . 4.4.5. Verfahren nach HeurnannlVogel . . . . . . 4.4.6. Vereinfachtes Verfahren . . . . . . . . . . 4.5. Verschleißverhalten RadJSchiene . . . . . 4.6. Laufsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. Einflußfaktoren . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2. Entgleisungssicherheit . . . . . . . . . . . 4.6.3. Radkraftändeningen . . . . . . . . . . . . 4.7. Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63 64 62 60 6'1

87 73 74 74 75 80 83 87 87 89 92 97 98 100 104 105 105 106 108 110

Literaturveneichnis

127

Stichwortverzeichnis

161

Vorwort der Herausgeber

Vorwort der Autoren

Unsere Buchreihe umfaßt anspruchsvolle theoretische, praxisorientierte Darstellungen des Fachgebiets SCHIENENFAHRZEUGTECHNIK. Zu den behandelten Themen gehören: . - TIag- und Lacfwerke, - Ausrüstungen, - Fertigungs- und Instandhaltungsprobleme, - Antriebssysteme und Energieversorgung der Elektro- und Diesellokomotiven, - Fahr- und Längsdynamik, - Lärm- und Schwingungsabwehr.

Die Güte eines modernen Schienenfahrzeugs wird maßgeblich durch sein Laufverhalten bestimmt. Die dafür entscheidenden Einflußgrößen sind die Konstruktion und die gewählten technischen Parameter des Laufwerks. Aus dieser Erkenntnis heraus soll mit dem vorliegenden Band der Reihe „Schienenfahrzeugtechnik" der Versuch unternommen werden, eine knappe aber relativ vollständige Darstellung des Aufbaus, der Wirkprinzipien und der Möglichkeiten zur Vorausberechnung technischer Parameter der Laufwerke von Schienenfahrzeugen zu geben. In den Kapiteln l., 2. und 3. werden die Elemente, Baugruppen und Ausführungsvarianten von Laufwerken der Schienenfahrzeuge vorgestellt. Kapitel 4. enthält die geschlossene Beschreibung einer modernen Berechnungsmethode fur die praxisgerechte Auslegung der wichtigsten Eigenschaften des Laufwerks. Es werden zahlreiche Rechenansätze und einige durchgerechnete Beispiele zur Vo~ausbestimmungder Laufwerksparameter unter dem Gesichtspunkt eines guten Laufverhaltens angeführt. Die gegebenen Rechenansätze sind jedoch nur als diecnotwendige Voraussetzung für die Lösung der gestellten Aufgaben mit Hilfe der Rechentechnik, auf die hier absichtlich verzichtet wurde, da sie den Umfang des Buches sprengen würde, anzusehen. Inhaltlich geht das Buch zum Teil über den in den Studienplänen für die Ausbildung von Ingenieuren und Diplomingenieuren vorgesehenen Lehrstoff hinaus. Im Hinblick auf die technische Entwicklung scheint dies aber gerechtfertigt. Ausfihrungen zu einigen Laufwerksproblemen, die in der Literatur häufig beschrieben sind, wurden dafür kurz gehalten. So wurde die gesamte schwingungstechnische Auslegung der Schienenfahrzeuge in der Vertikalen zugunsten der Spurführungstechnik vernachlässigt. Die Autoren danken dem Herausgeber, den Gutachtern und den Verlagslektoren für das fördernde Interesse und die vielen wertvollen Hinweise bei der Gestaltung des Buches. Wolfgang Hanneforrh Werner Fischer

Ein besonderer Aspekt ist die Ausbildung von Fach- und Hochschulstudenten. Außerdem werden in der Praxis tätige Ingenieure mit gesicherten neuen Erkenntnissen vertraut gemacht. Alle Titel sind eine notwendige Ergänzung der vorhandenen, vorrangig beschreibenden Literatur. Das umfassende Lehrwerk wird von der Hochschul für Verkehrswesen ,,Friedrich List" und der Ingenieursthule für Verkehrstechnik ,,Emin Kramer" in Dresden gemeinsam betreut. Vertrekr dieses geseilschaftlichen Herausgebers sind Prof. Dr.-Ing. habil. P. Gräbner (Rektor der Hochschule), Prof. Dr.-Ing. M. Wießner (Leiter der Fachrichtung Schienenfahrzeugtechnik an der Hochschule) und ~ c r e roec. . H. Schmidt (Direktor der Ingenieurschule). Als Autoren wurden anerkannte Fachleute aus Forschung, Lehre und Praxis gewonnen. Zusammen mit erfahrenen Gutachtern und dem Verlag sichern sie ein optimales Gelingen der Buchreihe. Dr. SC.techn. K. Töpfer Sekretär der Herausgeber

1.

Einführung

Das Laufwerk ist der Teil e i ~ e sSchienenfahrzeugs, mit dem das Fahrzeug auf den Schienen fahrt und geführt wird. Es trägt den Fahrzeugskasten und überträgt die Antriebs- bzw. Bremskräfte auf das Gleis. Bild 111 zeigt den allgemeinen Aufbeu eines Ijrehgestell-Laufwerks mit den Baugruppen: - Radsätze einschließlich Radsatzlager - Radsatzführung - Federung - Laufwerkrahmen - Abstützung und Anlenkung des Fahrzeugkastens - Antriebseinrichtung oder Teile der Antriebseinrichtung - Bremseinrichtung oder; Teile der Bremseiririchtung. Die Fordermgen an das Laufwerk können in folgenden Punkte,l ~usammengefaßtwerden: - sichere Fuhmng des Schienerifahrzeiigs im Gleis; - gute Laufruhe des Schienenfahrzeugs bis nir vorgcseh~nen Höchstgeschwindigkeit und gleicliblcibend ?wisclien deii Instandhaltungsstufen des Fithrzeugs nir Schonung des Ladrgu:s bzw. als wesentliche Komponente des Fahrkornforts im Personenvrrkehr; - verschleißarme Konstiuktion des Laufwerks

zur Erzielucg hoher Laufleistungen zwischen den Ins tandhaltungsstufen; - Übertragung der Brems- und Zugkräfte (bei Triebfahrzeugen); - minimale Belastungen des Oberbaus, insbesondere den Versch1e:ß der Schienen betreffend. Diese Forderungen treten besonders im Zusammenhang mit den F r den Reiseverkehr und den Gütertransport bestehenden Tendenzen nach Erhöhung der Fahrgeschwindigkeiten, einer stetigen Verbesserung des Fahrkomforts bzw. Schonung des Ladeguts in den Vordergrind lind sind bei der Konstruktion neuer Laufwerke zu berücksichtigen. Die sichere Führung des Fahrzeugs im Glei: ist gewährleistet durch s:etig vorhandene E! adkräfie F. und möglichst geringe Führungsk~äfteFy Das wird durch die elastische Kopplung des Laufwerks iin Fahrzeug erreicht. Die vertikale Federung halt bei Abweichungen von der Soiivge des Gleises Radkraftminderungen in G-enzen. Ebenso kann eine gezielte Federung des Laufwerks in allen Koordinaten die Führungskräfte wesentlich vermindern. Auch die Verteilung der Massen im Fahr~eugso3,vie bestimmte Abmessungen, wie Radsatzabstand, Drehzapfenabstand, Schwerpunktlagen U. a., beeinflussen die sichere Führung.

Bild 111 Allgemeiner Aufbau eines Laufwerks 1 Radsätze einschließlich Radsatzlager, 2 Laufwerkrahmen, 3 Abstützung und Anlenkung des Fahrzeugkastens, 4 Antnebseinnchtung oder Teilc der h t n e b s einnchtung, 5 Bremseinnchtung oder Teile der Bremseinnchtung, 6 Federung, 7 Radsatzfiihrung

.

Die genannten Parameter bestimmen außerdem die Laufruhe, die durch die entstehenden Beschleunigungen in den Fahrzeugteilmassen über das Frequenzspektrum erfaßt wird. Ebenfalls haben sie Auswirkungen auf den Verschleiß der Bauteile innerhalb des Laufwerks. Sie wirken sich insbesondere auf das Verschleißverhalten zwischen Rad und Schiene aus. Dieses ist gekennzeichnet durch den Materialverlust an Schiene und Rad, bewirkt durch hohe Tangentialkräfte (Reibkräfte) zwischen Rad und Schiene, deren Größe vor allem durch den Anlaufwinkel a beeinflußt werden kann. Die Radsatzführung ist das entscheidende Bauteil, um diesen Verschleiß zu minimieren. Eine optimale in Quer- und Längsrichtung elastische Anlenkung des Radsatzes im Fahrzeug- bzw. Drehgestellrahmen bei möglichst geringen Einbaufehlern ermöglicht es, den genannten Verschleiß in Grenzen zu halten. Die ständige Verbesserung der Laufwerke ist ein Prozeß seit den Anfängen des EisenbahnweSens. Die ersten Laufwerke waren noch sehr ein-

fach und überschaubar gestaltet. Sie mußten jedoch dem Grundanliegen, der sicheren Führung des Fahrzeugs im Gleis, stets gerecht werden. Mit großem Einfühlungsvermögen in die noch unbekannten Probleme der Spurfuhningsrnechanik und bei hoher Risikobereitschaft schufen Eisenbahningenieure die ersten Laufwerke. Als Beispiel sei hier nur das Laufwerk von SchnellzugDampflokomotiven genannt. Die angetriebenen Radsätze wurden mit Durchmessern von etwa 2000mm im Bogengleis nur durch den Spurkranz mit einer Höhe um 30mm geführt. Die Erfolge bei der Entwicklung der Laufwerke bis zum heutigen Stand sind die Ergebnisse der fruchtbaren Zusammenarbeit zwischen Theoretikern und Praktikern bei der Auseinandersetzung mit den Problemen des Fahrzeuglaufs im Gleis. In den weiteren Abschnitten wird ein Überblick über die konstruktive Ausführung des Laufwerke und insbesondere die Möglichkeiten der Vorausberechnung der wichtigsten Laufwerksparameter gegeben.

2. Elemente der Laufwerke

2.1.

Radsatz

2.1.1.

Aufbau

Die heutige Gtundbauform geht bis auf die Anfänge des Eisenbahnwesens zurtck. So besteht der Radsatz aus einer Radsatzwelle und zwei kraftschlüssig auf dieser angebrachten Rädem (Bild 11). Die Räder sind mit Radprofilen versehen, die die Führung der Radsätzc im Gleis bewirken. Dieser Grundaufbau gilt sowohl für Wagenals auch fur ~nebfahrzeug-kads2t~e. Bei wagenradsätzen überwiegt das nur aus einem Bauteil bestehende Rad, das als Voll- oder Monoblockrad bezei~hnetwird. Tnebiahrzeug-Radsätze sind in der Mehrzahl mit bereiften Käderri (Bild 1 2 ) versehen. Das Rad besteht aus einem Radkörper oder einem Speichensrem, auf den ein Radreifen Walm aufgezogen wird. Die Räder werden b/orwiegend kalt auf die Radsarmelle aufgepreßt l l m einen Preßsitz zu erreichen, der ein seitliches Verschieben de: Räder ausschließt, erhält die Nabenbohrurig des Rades gegenüber dem Nabensitz der Radsatzwelle ein Untermaß oder der Nabensitz gegenüber der Nabenbohrung ein Übermaß. Tabelle 211 enthält Werte für die Differenz der Durchmesser von Nabenbohning und Nabensitz sowie für die Preßendkräfte. Tabelle 211 Durchmesseninterschiede und Preßendkräfte beim Längspressen

Radsatzbauart

Wagenradsatz

Liilci 2il Wagcnradsatz nacn TCiL 34 346/C 1

Bei bereiften Rädem erfolgt ein Aufschrumpfen der Radreifen auf die Radkorper. Dazu werden die Radreifen auf eine Temperatur von 4 7 3 . . .523 K erwärmt. Unmittelbar nach dem Aufschrumpfen des Radreifens auf den Radkörper wird in die vorgesehene Nut im Radreifen ein Sprengnng eingesetzt lind mit einer SprengnngEinwalzmaschine fest eingewalzt. Der Sp~engring dient dazu, neben der kraftschlüssigen Schmmpfverbindung den Radreifen noch zusätzlich formschlüssig auf den Radkörpem zu sichern. Um einen festen Sitz des Radreifens auch bei erheblicher ~ Ä v ä r m u ndes ~ Radreifens durch einen langen Bremsvorgang bei klotzgebremsten

Durchmesseninterschied von Nabensitz und Nabenbohrung 0 , l . . .0,38 mm

Endkräfte beim Längspressen von bereiften Radkörpem oder Vollrädem 4 . . . 6 kN pro mm Nabensitzdurchmesser (Schmiermittel: Pflanzenöl)

TriebfahrzeugRadsatz

l%o(bezogen auf den Nabensitzdurchmesser) + 0.1.. .0.15 mm

2.1. Radsatz

Tabelle 212 Radsatzbauart Größenbe~tirnmun~ des RadreifenWagenradsatz InnenTriebfahrzeugdurchmessers D Radsatz

Berechnungsformel (1,5 It O,?)D,

D=Dl-

1n

Bezeichnungen D Radreifen-Innendurchrnesser in rnrn

M

LUV"

D=D,-

11

(1.15 I10,15)DI

Dl

1OOO

~el~enkranzdurchrnesser in mrn

bei D l 5 1400m m

bei D ,

> 1400 m m

2.1.2.

I

.

Radprofile

Das Radprofil dient zur sicheren und fahrkomfortmäßig guten Führung des Schienenfahrzeugs. Die verschiedenen Bereiche des Radprofils sind im Bild 213 gezeigt und benannt. Die Gestaltung jedes Bereichs hat entweder Auswirkungen auf die Führung des Radsatzes (einen ruhigen Fahrzeuglauf) oder auf den Verschleiß am Rad und der Schiene. Die Tendenz geht dahin, Radprofile anzuwenden, die neben einer sicheren Führung auch einen geringen Verschleiß an Radund Schiene gewährleisten. Deshalb wird auf Radprofile zurückgegriffen, deren Konturen sich weitgehend aus dem natürlichen Verschleiß zwischen Rad und

I

3 Bild 212 Bereiftes Eisenbahnrad (Ausschnitt) 1 Radreifen, 2 Radscheibe, 3 Sprengring

8

Fahrzeugen, wobei sich der Radreifen dehnt, zu gewährleisten, erhält der Radreifen einen Innendurchmesser, der kleiner als der Außendurchmesser des Radkörpers ist. Die Bestimmung des Radreifen-Innendurchrnessers ist nach Formeln aus der Tabelle 2J2 möglich, die dem UIC-Merkblatt 813-1 und der Dienstvorschrift D V 946, Teilheft 23 der Deutschen Reichsbahn entsprechen.

Bild 2/3 Bereiche d e s Radprofils 1 innere Radkranzstimfläche (innere Radreifenstimfläche), 2 innere Spurkranzfläche, 3 Spurkranzkuppe, 4 äußere Spurkrandlanke, 5 Hohlkehle des Laufprofils, 6 Lauffläche, 7 Neigung des äußeren Lauflächenabschnitts, 8 äußere Abfassung des Laufprofüs, 9 äußere Radkranzstimfläche (äußere Radreifenstimfläche) a Spurkranzhöhe, b Spurkranzdicke, C Radkranzbreite (Radreifenbreite), d Meßkreisdurchmesser


12

Schiene ergeben, d. h., die sich während des Betriebseinsatzes wenig verändern. Diese Radprofile sind gekennzeichnet durch einen korbbogenförmigen Ubergang der Lauffläche in die Hohlkehle und einen Spurkranz-Fiankenwinkel von 70". Für die sichere Führung des Rades auf der Schiene hat die Gestaltung des Spurkranzes eine besondere Bedeutung. Bild 2 4 zeigt in Verbin-, dung mit Tabelle Y3 ein vom internationalen Eisenbahnverband UIC vorgeschlagenes Radprofil, das diesen Anforderungen gerecht wird. Die in der DDR angewandten Radprofile bei Eisenbahnfahrzeugen sind im Standard TGL 6080, Blatt 1, enthalten. Bild 2 5 gibt das Radprofil D aus diesem Standard wieder. Es ist dem UIC-Profil weitgehend ähnlich.

Bild 2J4 Radprofil E nachTGL 6080101 bzw. UIC-Merkblatt 510-2, Anlage 2

Tabel1.e 2/3 Wertetabelle fiir UIC-Radprofil (Profil E nach TGL 6080101 b m . UIC-Merkblatt 510-2, Anl. 2) Y in mm Zin inm Y inmm Zinmm -- 70.0 9,519 - 18,O 1,318 Bild 2 5 Radprofil D nach TGL 6080101

2.1.3.

- 34,O

- 32,O - 30,O

- 28,O - 26,O - 24,O - 22,O

6,038 4,793 3,922 3,270 2,74 1 2,297 1,920

30,O 35,O 40,O 45,O 50,O 55 ,O 593

- 0,646 ,-

Radsatzwerkstoffe

Die zweckentsprechende Werkstoffwahl für die Radsatzbauteile ist eine wesentliche Vorbedingung für einen sicheren Eisenbahnverkehr. Die Werkstoffe der einzelnen Radsatzbauteile müssen den spezifischen Anforderungen an diese Bauteile entsprechen.. Bei Vollrädern ist beispielsweise eine solche spezifische Anforderung eine geringe Rißanfälligkeit der Lauffläche bei Erwärmung. An klotzgebremsten Rädern kann durch häufiges Bremsen aus relativ hohen Geschwindigkeiten eine derartige Erwärmung entstehen. Stähle mit niedrigem Kohlenstoffgehalt sind weniger rißanfällig als solche mit hohem Kohlenstoffgehalt. Tabelle 2i4 vermittelt einen Überblick dieser Anfordemngen und gibt Werkstoffe und Festigkeits. werte an.

0,969

- 1,302 - 1,636 - 1,969 - 2,302 - 2y602

2.1.4.

Berechnungsgtundlagen

Radsatzwelle Bei jeder Umdrehung des Radsarzes erfährt die

2.1. Radsatz

13

Tabelle 214 Radsatzwerkstoffe Bauteil Fahrzeug Anforderung an den Werkstoff1 Bruchfestigkeit hohe Radsatz- Wageii o B = 5 0 0. . . 650MPa welle Dauerfestigkeit Stahl, normalgeglüht OB = 550.

Wagen

UB

Vollrad -Triebfahrzeug

Wagen Radreifen

hart, verschleißfest, rißunempfindlich

~ " ~ b -

fahrzeug Spreng- Wagen, gute Biegbarkejt ring Triebim kalten Zustand fahrzeug

= 600. . .940 MPa R 7

T G L 7960 T G L 6547 T G L 101-038

Lieferbedingungen im UIC-,Merkblatt 81 1

T G L 34244101 Lieferbedingungen im T G L 34 244101 UIC-Merkblatt 812-3

R8

U,=

Wagen hohe RadDauerfestigkeit k 8 r ~ e r Triebfahrzeug

St50 C 35 M 30

Bemerkungen

. .630 MPa 25 Cr Mo4 T G L 6547 Stahl vergütet 30 Mn 5 T G L 6547

Triebgeringe Kerbfahrzeug empfindlichkeit Bereich Radkörper hohe Dauerfestigkeit; Bereich Radkranz hart und verschleißfest

Verwendete Werkstoffe

W . . .940MPa

u B = 4 2 0...500MPa M21

T G L 101-037

Lieferbedingungea im UIC-Merkblatt 812-3 bei DRz. 2.keine Tfz-Vollräder Lieferbedingungen im UIC-Merkblatt 812-1

a B = 3 8 0... 450MPa U,

= 600. . .720 MPa M 46

T G L 7624 T G L 7624

Lieferbedingungen im UIC-Merkblatt 810-1

60 Cr 4 T G L 7624 60 Cr Mo 4 T G L 7624 = 370.. .450MPa St 38 TGL7960

Lieferbedingungen im UIC-Merkblatt 853-1 Lieferbedingungen im UIC-Merkblan 813-2

M 66 OB = 750. . .850 MPa

U,

Radsatzwelle eine Biegewechselbeanspruchung, die von der vertikalen Belastung der Wellenschenke1 und der Seitenkraft bei Anlauf des RadSatzes an die Schiene verursacht wird. Ausgehend von dieser Erkenntnis, kam der Eisenbahningenieur August Wöhfer in der Hauptreparaturwerkstatt der Niederschlesisch-Märkischen Eisenbahn in Frankfurt (Oder) bereits vor 120 Jah, die Radsatzren zu der ~ c h i u ß f o l g e r u n ~daß wellen unter Berücksichtigung einer zulässigen spann;ng, die bei einer bestimmten Anzahl von Biegewechseln ohne Bruch ertragen wird, zu bemessen sind [ 7 ] . Auf Wöhler geht somit allgemein die Bemessung dynamisch beanspruchter Bauteile zurück. Die üblichen Berechnungsmethoden der Radsatzwelle berücksichtigen deshalb die Biegewechselfestigkeit des verwendeten Stahls. Als Krkfte am Wagenradsatz werden nach Bild 21 6 hierbei die Wellenschenkelkraft F„ die Radkraft FQund die Seitenkraft FH (bezogen auf die Kraft FA) angesetzt. Diese Kräfte lassen sich wie folgt berechnen, wobei die auf sie wirkenden dynamischen Einflüsse hier vereinfacht durch Koeffizienten berücksichtigt sind:

F,

= a.FA

F ~ =l

F ~ l=

(+

+U=)

(' +2P

2 bA

FA

h 2 bF

FA ruhende Achskraft minus Eigengewichtskraft des Radsatzes in kN Abstand Radsatzmitte - Meßkreis in mm Abstand Radsatzmitte - Radsatzschenkelmitte in mm a , ß von der Konstruktion und dem Zustand des Gleises abhängige Koeffizienten ( a = 0 , 3 . . .0,4;ß = 0 , l . . .0,2, nach [46,691) h Höhe Wagenschwerpunkt über Radsatzmitte (h = 2000 mm) r Laufkreisradius in mm.

bA b,

Mit diesen Kräften erfolgt die Berechnung der Biegemomente in den interessierenden Querschnitten. Die Quotienten aus den Biegemomen-

14


Bild 2 6 Krdftansatz bei Radsatmellen-Berechnung

ten und den Vliderstandsmomenten der jeweiligen Querschnitte sind die auftretenden Biegespailnunger., die mit der Biegewechselfestigkeit zu vergleichen sind. Die Biegewechselfestigkeit a wwird ~ nach fnlgenden Beziehungen ermittelt: Querschnitte 0, 1 , 3 , 7 , 8 , 9

Querschnitt 2

OF ßK

ßm

Oberflächeneinfluflfaktor Kerbwirkungszahl Spar~nungsst tigerungszahl durch ~ a r i g s preßpassung.

Die Beiwerte k, OFund &Sind den Bilden 2/7,2i8 und 2i9 zu entnehmen. Für die Spannungssteigerungszahl durch Längspreßpassung ßNb wird der Wert 1,5 angesetzt [68]. Im Fall anderer Durchmesserverhältnisse als d,/d2 = 2,O kann ßidurch ßK ersetzt werden. Die Bestimmung von ßK erfolgt nach G1. (214):

Querschnitt 4,5, 6 Der Umrechnungsfaktor C ist aus Bild 2/10 zu entnehmen. Die Sicherheit gegenüber Dauerbruch Svorhbeträgt dann: UWK

ubw k

Biegewechselfestigkeit Biegewechselfestigkeit des glatten ProbeStabes nach TGL 19340102 Größeneinflußfaktor

Der Wert muß größer als Eins sein.

2.1. Radsatz

15

Durchmesser d

Bild 2~7Größeneinflußfaktor k

Bild Y10 Urnrechnungsfaktor C nach TGL 19 340104

Bei Wagenradsätzen mit zusätzlichen Anbauteilen, z. B. Generatoren, Wellenbremsscheiben U. ä., sind daraus bedingte Kräfte zu berücksichtigen. Gleiches gilt für die Berechnung der Radsatzwellen von Triebfahrzeugen [39]. Bild 218 Obedächeneinflußfaktor 0, nach TGL 19 340103

Radkörper und Vollräder Radkörper und Voiiräder können mit einfachen Rechenmethoden nicht hinreichend genau bemessen werden. .Zur Festigkeitsberechnung der Radkörper und Vollräder ist auf vorhandene Rechenprogramme für Rechenautomaten der RadSatz- oder Fahrzeughersteller zurückzugreifen. 2.1.5

Bild 2 9 KerbwirkungszahlpK für abgesetzte Rundstähle bei d,/d, = 2,O nachTGL 19340104

Gummigefederter Radsatz

Der gummigefederte Radsatz als Sonderbauart ist besonders bei Straßenbahnen verbreitet. Er verursacht das Vemngern der ungefederten Masse aufgrund der Federung irn Rad selbst. Dadurch verringern sich auch die Stöße, die beim Rollen des Rades über Schienenunebenheiten entstehen und auf den Fahrzeugkasten und den Oberbau einwirken. Diese Vorteile wirken sich besonders bei der vorherrschend starren Gleisbettung der Straßenbahnen aus. Außerdem tritt eine Verminderung des Fahrgeräuschs ein. Es sind zwei Bauarten der gummigefederten Radsätze bekannt. Bei der einen Bauart befindet sich die Gummifederung zwischen dem stählernen Radreifen und dem Radkörper. Die andere Bauart ist die der luftbereiften Räder, wie sie bei der

'16


Pariser Metro anzutreffen ist. Sie wird ansonsten nur wenig angewandt. Im folgenden wird auf sie nicht weiter eingegangen. Bei Rädern mit Gummifederung zwischen Radreifen und Radkörper liegt je nach konstruktiver Gestaltung eine Schub- oder Druckbeanspruchung des Gummis vor. Die Bilder 2/11 und 2/12 zeigen beide Konstruktionsprinzipien. Räder mit druckbeanspruchter Gummifederung sind selten anzutreffen, da sie eine große axiale Elastizität besitzen, die unzulässige seitliche Ausweichungen des Fahrzeugs hervorrufen kann.

Bild 2i13 Gummigefedertes Strdenbahnrad 1 Radkranz, 2 Gu:,uniringe, 3 Blechscheiben, 4 Rddscheiben. 5 Nabe, 6 Sechskantmutter

Bild 2/11 Eisenbahnrad mii überwiegend druckbeanspruchter Gummifederung

.

Bild 2/12 Eisenbahnrad mit überwiegend schubbeanspruchter Gurnmifederung

Beiden ~bnstruktionsartenist eine Relativbewegung zwischen Radachse und Radreifen bei der Umdrehung des Rades zu eigen. Diese bewirkt eine Wechselbeanspruchung des Gummis, die noch durch Spanungen aufgrund der Stöße beim Fahren und des Antreibens bzw. Bremsens der Räder überlagert wird. Daraus leiten sich besondere Anfordemngen an die Qualität des Gummis ab. Erst ab einer vertikalen Einfederung von 2mm unter statischer Belastung ist die gewünschte Reduzierung der Stoßkräfte zwischen Rad und Schiene zu erwarten [67]. Bild 2/13 zeigt ein gumrnigefedertes Straßenbahnrad, das in seiner. grundsätzlichen Aufbau

den gegenwärtig bei modernen Straßenbahnen verwandten Rädern entspricht. Zwischen den1 Radkranz (1) und den Radscheiben (4) befinden sich die Gumminnge (2) m i den ~ alivulkanisierten B lechscheiben (3). Die Gumminnge mit den Blechscheiben greifen kraftschlüssig mit über den Umfang verteilten Aufweitungen zapfenartig in den Radkranz und die Radscheiben ein. Die innere Radscheibe ist mit der Nabe(5) verschweißt. Über die Sechskantmutter(6) läßt sich das Rad axial zusammendrücken, damit der Gummi die erforderliche Druckvorspannung erhält. Bei gummigefederten Rädern ist das Herstellen einer eleKtnsch leitenden Verbindung (Strombriicke) zwischen dem Radkranz und der Radscheibe wichtig.

-

2.2.

Radsatzlager

2.2.1.

Aufbau und Bauarten

Das Radsatzlager ist eines der am höchsten beanspruchten ~aschinenelernenteam Schienenfahrzeug. Es hat statische und dynamische Kräfte in vertikaler und horizontaler Richtung aufzunehmen. Die statischen Kräfte sind die anteiligen Fahrzeuggewichtskräfte und Radsatzquerkräfte, die beim Bogenlauf der Schienenfahrzeuge auftreten. Die dynamischen Kräfte ergeben sich aus dem Uberfahren von Gleisunebenheiten, Rangierstößen sowie dem Anfahren und Bremsen. Sie sind den statischen Kräften überlagert. An die Radsatzlager werden folgende Forderungen gestellt: - hohe Betriebssicherheit - gennger Reibbeiwert - lange Grenznutzungsdauer - gennger Wartungsaufwand - einfache Montage. Ein Radsatzlager (vgl. z. B. Bild 2/15) besteht aus dem Radsatzlagergehäuse (2), dem Lagerdekk e l ( l ) , dem Gleit- oder Wälzlager (3) und Teilen

Bild 2/15

Zylinderrollenlager 1Lagerdeckel, 2 Radsatzlagergehäuse, 3 Wälzlager, 4 Labynnthring, 5 Befestigung und Sicherung

2.1. Radsatz

Rollenlager

17

Rdhlapr

Bild U14 Einteilung der Radsatzlager

zur Abdichtung [z. B. Labyrinthring(4) und Filzdichtung], Befestigung und Sicherung(5) sowie dem Wälzlagerfett. Bei Radsatzlagern werden nach Bild 2/14 verschiedene Bauarten unterschieden. Gleitlager haben an Bedeutung verloren, wei! ihnen gegenüber Wälzlager hinsichtlich der Zuverlässigkeit im Betrieb, des Reibbeiwerts und des Wartungsaufwands Vorteile besitzen. Der überwiegende Fahrzeugpark ist deshalb mit Wälzlageni ausgerüstet. Auf die Behandlung der Gleitlager wird deshalb hier verzichtet. Ausführungen dazu sind in [13,67] enthalten.

18 -

2. E l e m e n t e der L a u f w e r k e

In Europa überwiegen die nach UIC-Merkblatt 5 14- 1 standardisierten Zylisderrollenlager für Laufradsätze. Die Sowjetischen Staatsbahnen (SZD) verwenden ebenfalls Zylinderrollenlager. Den Aufbau eines Zylinderrollenlagers zeigt Bild 3/15. Die Innenringe der Wälzlager werden auf den Radsatzschenkel aufgeschrumpft. Das Lager wird durch eirien Bordring, der sich-an den äußeren Innenring anlegt, und eine Druckscheibe oder Mutter verschlossen. Die Montage der Lager ist einfach. Zylinderrollenlager sind in der Regel in Doppelanordnung anzutreffen. Sie können Axialkräfte aufnehmen. Pendelrollenlager ermöglichen in Einfachanordnung eine Winkeleinsteiiung der Radsatzwelle zum Lagzr. Ihre Doppelanordnung gestattet diese MöglichKeit nicht mehr. Bei einem Pendelrollenlager in Doppelanordnung (Bild 211b) sind beide Pendelrollenlager mit Abziehhülsen auf dem Radsatzschenkel befestigt und durch Druckschei-

Bild 2i16 Pe~idelrollenla~er

ben gesichert. Ein Aufschrumpfen des Lagers ist ebenfalls möglich. Die Axialkräfte werden beim Pendelrollenlager von den Laufbahnen und den Mantelflächen der Rollen aufgenommen und tragen damit zur radialen Belastung bei. Pendelrollenlager sind beispielsweise bei den elektrischen Lokomotiven der Baureihen 211 und 242 der Deutschen Reichsbahn (DR), bei Fahrzeugen der Französischen Staatsbahnen (SNCF) und der Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) anzutreffen. Kegelrollenlager in Doppelanordnung kommen vor allem bei Radsatzlagern von Güterwagen in den USA zur Anwendung. Sie sind besonders gut zum ~ b e r t r a g e nvon Axialkräften geeignet. Die Axialkräfte tragen auch bei diesem Lager zur

Bild V17 Kegelrollenlager Bauart Timken

radialen Belastung bei. Bild 2/17 zeigt ein Radsatzlager mit Kegelrollenlagern in Doppelanordnung. Bei dieser Bauart haben beide 'Wälzlager einen gemeinsamen Innenring, der gegenüber dem Radsatzschenkel einen derartigen Preßsitz aufweist, daß irn Gegensatz zu den oben beschriebenen Lagerbauarten keine zusätzliche axiale Sicherung erforderlich ist. Eize Sonderfonn des Kegelrollenlagers ist das Kartuschenlager (Bild 2/18). Der Ursprung dieses Lagers geht auf eine Entwicklung in den USA zurück, die das Ziel hatte, ein Austauschlager für mit Radsatz-Gleitlagern ausgerüstete Fahrzeuge zu schaffen. Daher ist das Lager auch unter der Bezeichnung A A R (Association of American Rai1roads)-Standardlager bekannt. Wegen seiner geringen Außendurchmesser (Der Lageraußenring übernimmt die Funktion des Gehäuses.) findet das Kartuschenlager weiterhin Anwendung bei Radsätzen mit extrem kleinen Raddurchmessern, wie sie bei Niederflurwagen anzutreffen sind. Zur Kraftübertragung zwisciien dem Kartuschenlager und dem Laufwerkrahmen dient ein Adapter (Bild 2/18). E s wird allgemein angestrebt, die kombinierte Lastaufnahme, wie sie bei den Pendel- und Kegelrollenlagern wegen der Vergrößerung der radialen durch die axialen Kräfte vorliegt, zu vermeiden [67]. Das Zylinderrollenlager entspricht dieser Tendenz und damit ist auch seine weite Verbreitung begründet. Beim Zylinderrollenlager werden die Radialkräfte von den Mantelflächen der Rollen und die Axialkräfte von den Rollen-

2.2. Radsatzlager

19

sein. Wichtig ist eine einwandfreie Abdichtung der Radsatzlager. Die Abdichtung gegenuber der rotierenden Radsatzwelle übernehmen schleifende Dichtungen oder Labyrinthe bzw. Kombinationen von beiden. 2.2.2.

Grenznutzungsdauer

Die Grenznutzungsdauer der Radsatz-Wälzlager ist abhängig von der Werkstoffermüdungder Laufringe und Wälzkörper, dem Verschleiß dieser Bauteile und der Käfige sowie der Abdichtung der Lager und ihrer Wartung. Die geforderte rechnerische Grenznutzungsdauer beträgt für:

- Reise5 - 106km zugwagen (1,2. . . I ,5) - Güter. 106km wagen - Trieb(1,l ... 1,7) fahrzeuge . 106km

/

I1 1I

Bild 2/18 Kartuschenlager a) Kartuschenlager mit Adapter 1 Adapter, 2 zweireihiges Kegelrollenlager

b) Radial-Wellendichtung (vergrößert)

stirnflächen übertragen. Das Zylinderrollenlager kann auf einfache Weise montiert, kontrolliert u n d gewartet werden. Gegenüber den anderen Rollenlagern besitzt es den geringsten Reibbeiwert. An Eisenbahnwagen wird häufig die Zylinderrollenlagerkombination NJ + NJP 120 X 240 T G L 20902 verwendet. Radsatz-Wälzlager werden überwiegend mit Fett geschmiert. Das Bestreben geht dahin, lange Fristen zwischen den Nachschmieningen zu erzielen. Erreichbare Nachschmierfristen bei heute verwendeten Wälzlagerfetten sind:

- fur Reisezugwagen 2,5. . . 4 Jahre, - für Güterwagen 4 . . . 8 Jahre. Der Fettbedarf für ein Radsatzlager beträgt 0,6.. .1,2 kg. Das Fett muß frei von Säuren, harzbildenden Bestandteilen und temperaturstabil

bei einem Raddurchmesser von 950 mm (nach [69]). (nach [39]).

Die rechnerische Grundnutzungsdauer ist dabei definiert als die Anzahl von Umdrehungen, die von 90% einer genügend großen Zahl offenbar gleicher Lager erreicht oder überschritten wird[ bevor die-ersten Anzeichen einer Werkstoffermüdung auftreten [86]. Weitere Angaben zur geforderten Grenznutzungsdauer enthält das UIC-Merkblatt 514-1. Die Berechnung der Grenznutzungsdauer L wird mit der allgemeinen GrenznutzungsdauerGleichung für Rollenlager vorgenommen

Die dynamische Tragzahl C ist aus Wälzlagerkatalogen oder Standards für das gewählte Lager zu entnehmen. Für die Kraft F ist die äquivalente Lagerkraft einzusetzen, die die tatsächlich vorhandere Verteilung der Wälzlagerkräfte berücksichtigt. Weitere Ausfühmngen zur Grenznutzungsdauer-Berechnung sind in [64, 67, 69, 861 enthalten. Radialspiel des Lagers und Elastizität des Gehäuses beeinflussen die Grenznutzungsdauer. Der negative Einfluß des Radialspiels kann durch eine geeignete Gehäusegestaltung aufgehoben werden. Die Gehäuse müssen dazu eine symme- . trische Krafteinleitung gewährleisten und eine ausreichende Steifigkeit in der Tragzone des Wälzlagers haben 1641.

20

2.2.3.

2. Elemente der Laufwerke Axialelastisches Radsatzlager

Zur Minderung stoßartig auftretender Axialkräfte, die bei Gleisbogenein- und -ausfahrten sowie beim Uberfahren von horizontalen Gleisiinregelmäßigkeiten entstehen. ist eine axiale Federung zwischen dem Radsatz und dem Fahrzeugrahmen geeignet. Sie kann zwischen dem Lagergehäuse und der Radsatzfuhrung oder direkt am Radsatzlager angeordnet werden. Bei einer axialen Federung im Radsatzlager unterliegt weniger Masse einer auftretenden Querbeschleunigung gegenüber dem Fall, wenn die Axialfederung sich erst zwischen dem Lagergehäuse und der Radsatzfühmng befindet. Durch axialelastiscne Radsatzlager kann eine Verringerung der horizontaien Kraftspitzen bei stoßartig suftretenden Axialkräfteri bis zu 40 % eriielt werden [39, 67, 831. Dos Hauptanwendungsgebiet axialelastischer Lager liegt beim Triebfahrzeuglaufwerk, begrücde: durch die gegenüber Wagen größeren Axialkräfte. Bild 2/19 zeigt ein axialelastisches Radsatzlager, bei dem die axi;.le Elastizität durch eine auf Schub und Druck beanspruchte Ringgummife-

der(1) bewirkt wird. Bei axialer Krafteinwirkung auf das Lagergehäuse werden die Rollen des äußeren Wälzlagers nach Erschöpfung eines vorhandenen Spiels an den Winkelring(4) gedrückt, der wiederum über den Druckring(3) die. Ringgummifeder verformt. Die mit dem Radsatzwellenschenke1 verschraubte Druckkappe (2) bildet dabei das Widerlager. Das axialelastische Radsatzlager nach Bild 2/19 zeigt das am häufigsten anzutreffende Konstniktionsprinzip derartiger Lager. Zur einwandfreien Übertragung der Axialkräfte durch die Rollenstirn und die Anlaufflächen der Ringboide werden diese so gestaltet, daß sich zwische? ihnen ein hydrodynamischer Schmierfilm aufballt. Da sich dieser mit wachsender D~ehzahlstärker ausbiidet, wächst zugleich die Tragfähigkeit der Zylinderrollenlager mit steigender Fahrgescliwindip,keit an.

'

Bild 2/19 Axialelastisches Radsatzlager mit

Gummifeder 1 Ringgummifeder, 2 Druckkappe, 3 Druckring, 4 Winkelring. 5 iußeres Wellenlager

2.2. Radsatzlaaer

2.3.

Tragfedern und Dämpfer

2.3.1.

Grundlegende Anforderungen

Cc = f' . rn,(2 X)'

21 (7:7)

f

Eigenfrequenz Federkonstante rn, gefederte Masse.

C

Bei der Bemessung der Tragfedern und Dämpfer sind neben ausreichender Festigkeit hauptsächlich drei Bedingungen zu beachten: 1. Einhaltung der zulässigen Pufferstände Die Pufferstände als Höhe der Puffermitte über der Schienenoberkante sind in nationalen und internationalen Vorschriften [79] festgelegt. Bei Fahrzeugen mit herkömmlicher Zug- und Stoßeinrichtung gelten folgende Werte: - leere Wagen: Höchstmaß. 1065 mm - Wagen unter größter Belastung: Güterwagen und Personenund Gepäckwagen ohne Kieinstmaß Ubergangsbrücken 940 mm Personenwagen und Gepäck-. Kleinstmaß wagen mit Übergangsbrücken 980 mm. Für Triebfahneuge gelten das Höchstmaß 1065 mm und das Kieinstmaß 950 mm für den Pufferstand. Für die Einfederung unter Nutzlast dürfen von der Pufferstandsdifferenz zwischen leerem und beladenem Fahrzeug wegen der Verschleißerscheinungen an den Radsätzen und der Tragfederaufhängung nur Teilbeträge als Fedexweg herangezogen werden. Hierfur gibt es folgenden Richtwert: Federweg s = 65.. .70 mm für Güter-, Personenund Gepäckwagen. ' 2. Gute Laufeigenschaften des Fahneugs

Um gute Laufeigenschaften zu erzielen, sind Resonanzfälle zwischen Erreger- und Eigenschwingungen zu vermeiden. Als Richtwert Für die anzustrebende vertikale Eigenfrequenz gilt bei Reisezugwagen 1 Hz. Bei Güterwagen ergeben sich unter Berücksichtigung der zur Verfügung stehenden Federwege folgende Eigenfrequenzen: f = 1,6. . .1,7 Hz bei Güterwagen bis 160 kN Achskraft f = 1 3 . . .2,0 Hz bei Güterwagen bis 200 kN Achskraft . Mittels der Beziehung für die Eigenfrequenz der vertikalen Schwingung und der genannten Eigenfrequenzwerte f ist bei bekannter gefederter Masse m, die Federkonstante C der Federung bestimmbar.

Uber den berechneten Wert der Federkonstante C und die maximale Zuladung FN ist die Einfederung s zu überprüfen

Die Einfederung s unter der Wirkung der Kraft von 1 kN wird spezifische Federung s„„ genannt

3. Wahrung der Entgleisungssicherheit Uber die vertikale Federung paßt sich das Schienenfahrzeug der Gleisanlage an. Bei sehr harter Abfederung wird diese Anpassung erschwert. Deswegen sind dann weitere konstruktive Maßnahmen (z. B. verwindungsweicher Fahrzeugrahmen) erforderlich, um einem Entgleisen des Fahrzeugs in Gleisverwindungen infolge Radkraftrninderungen entgegenzuwirken.

2.3.2.

Blattfeder

Die Blattfeder findet als Tragfeder überwiegend bei zweiachsigen Güterwagen Anwendung. Sie ist in der Regel eine geschichtete Trapezfeder. Eine Blattfeder besteht aus einzelnen Federblättern mit abnehmender Länge (Bild 2/20), die gegen Querverschieben durch Rippen und Rillen sowie

Bild 2/20 Blattfeder

I

.


22

/ ;I Lage

schen Größen einer Blattfeder. Die Federkonstante einer Blattfeder ist beim Belasten größer als beim Entlasten ( c 7 > c d ) . Die mittlere hysteresefreie Federkonstante lautet dann

Dabei sind Ff die Federkraft bei Belastung, F d die Federkraft bei Entlastung und F, die mittlere Federkraft. Die Federkonstanten cf und cl( lassen sich mit den G1. (241) und (2.42) bestimmen:

Bild 2/21 Krümmung der Blattfederlagen I

gegen Längsverschieben durch Wttelwarzen gesichert sind. Die Federblättrr hält ein warm aufgezogener Federbund zusammen. Die Krümmung der Federblätter ist unterschiedlich (Bild 2/21). Dzdurch werden bei der zusammengebauten Feder die Luftspalte zwischen den Blättern möglichst klein gehalten und bei geringer Belastung tragen bereits alle Federblätter mit. Die schmalen Luftspalte zwischen den einzelnen Federblättern unterbinden weitgehend das Eindringen von Schmutz (661. Beim Zusammenbau erhält die Feder wegen der unterschiedlichen Krümmung der Federblätter einevorspannkraft F,. Dieseruftaufgrund der Reibung der Federblätter aneinander eine Vorspannreibung hervor, die der Restkraft F. der Feder entspricht. Bild2Q2 gibt das Hysteresediagrarnm einer Blattfeder an und dient zur Veranschaulichung der weiteren charakteristi-

f

,

D a i n ist ~ ~ i

der Reibwe* der ~astpropor~iona~en b ~ ~ ~ :

Fr po = - . Fv

(U131

Die GesnmheibluPI( F,,ist:

F,, - p o .

C.

s + Fr = p o ( c . s + F,).

(2114)

Sie wird oft auch durch folgende Gleichung ausgedruckt: F, = p . F,.

(215)

Der Reibwert p der Gesamtreibkraft F,, ist:

'j

p = p o + - .Fr F0

I 1

Bild 2/22 ~ysteresedia~rarnm einer Blattfeder F, Restfederkraft, F, Vonpannkraft, F, Gesarntreibkraft, C mittlere (hysteresefreie) Federkonstante, C, ~ederkonstante bei B ~ l a s m n g ,C, Federkonstante t x i Entlastung, s Fedemeg, P , Reibwert der lastproportionalen Reibung

jY16)

Der Reibwert p nimmt demnach bei wachsender Belastung der Blattfeder ab. Tabelle 2/5 gibt eine Übersicht gemessener Reibwerte (661. Die von der Blattfeder aufgenommene Reibungsarbeit wirkt sich praktisch als Dämpfung der Federung aus und ersetzt zusätzliche Dämpfer. Es kommt darauf an, die Dämpfung der Blattfeder in der notwendigen Größe und möglichst unabhängig von der Dauer des Betriebseinsatzes zu realisieren. Bei der Blattfederberechnung auf Dauerfestigkeit wird vom Spannungsverhältnis aus der Summe der Spannungsamplitude 3=und der MittelSpannung U, m r Mittelspannung a,,, ausgegangen, das gleich ist dem ~ e r h ä l t n i sder Summe aus dynamischem Fedenveg s, und statischem Fedenveg S, zum statischen Federweg s,:

2.3. Tragfedern und Dämpfer

Tabelle 215 Mittelwerte der inneren Reibung bei Blattfedern nach [66]

U

+U

- S, --

um

23

Federabmessung in m m ;

Federbundbelastung 20 kN

Federbundbelastune 70 I?&

Zustand der Feder

mittlerer Reibwert

Standardabweichung

mittlerer Reibwert

Standardabweichuns

11

S

P

S

1120 X 120 X 16; 7 L g e n neu

0,16

0,036

0,06

0,016

1120 X 120 X 16; 7 Lagen aufgearbeitet

0,13

0,044

0,064

0,014

1120 X 120 X 16; 7 Lagen 2 Jahre im Betrieb

0,27

0,055

0.014

0,020


0,25

0

0,14

0,022

1120 X 120 X 16; 8 Lagen neu

0,13

0,025

0,05

0,011


0,31

0,014

0,15

0,008


0,34

0,027

0,17

0,012

+ S, P O

Ss

118 /?6

Die Federwege werden mit den GI. (Y18 19) berechnet:

114

112

1w

sS= sVz - F sa = k, M,fte/spnnung U ,

Die Größe F ist die auf die Feder bzw. Federgrup' pe wirkende Gewichtskraft der abgefederten Masse. Der Faktor k,, berücksichtigt die Fahrzeugschwingungen. Seine Ermittlung geht auf zahlreiche Messungen im Betrieb zurück [74] und lieferte folgende Größen: (0,95.. .1,19) . G für Güterwagen

k,

=

k,,

= (0,95. . .1,26)

. G für Reisemgwagen.

Bild U23 Zulässige Spannungsamplitude a, und Spannungsverhältnis (0, + am)lamin Abhängigkeit von der Mittelspannung umnach T G L 35 121102 für Werkstoff 55 Si Mn 7

bei Eisenbahnfahrzeugen übliche Trapezfeder die Federlänge 1 (gestreckte Länge der Hauptfederlage zwischen den Federaugenmitten) nach GI. (21 20) ermittelt werden:

Für das Spannungsverhältnis (U, + u,)/u, = (s, + s,)/s, ergeben sich aus Bild Y23 die zugehörigen Werte für die zulässige Spannungsamplitude U, und die Mittelspannung U,. Diese W e r t e sind v o m Werkstoff abhängig. Federstähle für Blatt-

federn bei Eisenbahnfahrzeugen müssen in federhartem Zustand eine Zugfestigkeit UB = 1400MPa und eine Streckgrenze us = 1100 h4Pa besitzen. Nach Auswahl standardisierter Federblattabmessungen (Blatthöhe h, Blattbreite b) kann für die

0,

MPa

I

E

1 MPa

i 3

Für 2 + --

1,h,s, mm

I n,n, I

-

wird in erster Näherung 2,28 ge-


24

setzt. Dabei bedeuten:

E Elastizitätsmodel n ; Anzahl gleichlanger Federblätter n Anzahl der Federblätter. Der mathematische Zusammenhang ist in [20,91] erläutert. Die Anzahl der Federblätter wird mit G1. (2121) ermittelt:

Mi: den Werten für die Federlänge 1 und für die Anzahl der Federblätter n wird eine stanaardisierte Feder ausgewählt. ~ b e eine r Kontrollrechnung lasssen sich die tatsächlichen Werte für die spezifische Federung, die Federwege, die Spannungen und die Eigenfrequenz bestimmen. Ausgaiigspunkt ist dabei die Beziehung fur die spezifixhe Federung:

Bild 7/24 Parabelfeder 1 . . 5 Federblätter, 6 Fedeybund, 1Treibkeil, 8 Nasenkeil, 3 und 10 Zwischenlage, 11 Kehlnaht

Ein schräger Kraftangriff an den Federenden (z. B. bei freien Lenkradsätzen) ruft eine zusätzliche Durchbiegung hervor, für die in [20] Berechnungsmethoden angegeben sind. Für zweiachsige Güterwagen mit einer Achskraft vun 200 kN wird überwiegend die internatiorial nach UIC-Merkblatt 517 standardisierte Blattfeder mit einer gstreckten Länge t o n 1 =- 1200 mm, einem Blattquerschnitt von 120.16 mm2 und 8 Lagen sowie einer spezifischen Federung von 0,66 m d k N (1 8%) verwendet. Kenndaten weiterer Blattfedern sind im Standard TGL 37492 enthal. ten.

+

Eine Sonderbauart der üblichen Blattfeder ist die Parabeii'eder. Sie ist eine Blattfeder mir Federblättern, die fUr sich einzelne Biegeträger gleicher Festigkeit darstellen. Der Verlauf der von den Federenden zum Bund hin zunehmenden Blattdicke

I

Schnitt A - A

Ausführung Federblaftende 1

1Ausführung Federblaffende 3 u . 4 \

/

Ausführung Federblaffende 2

T~usführong

Federbloffende 5


folgt weitgehend einer quadratischen Parabel. Lediglich an den Federenden und im Bundbereich besitzen die Federblätter eine abweichende größere Dicke. Die Schmalseiten des sonst rechteckigen Blattquerschnitts sind abgerundet. Die Zentrierung der Federblätter erfolgtim Bundbereich durch Sicken und Warzen. Einem Auffächern wirken außer dem Bund noch einseitig angebrachte Endrippen entgegen. Die im Bild 2/24 dargestellte Parabelfeder für zweiachsige Güterwagen für 220 kN Achskraft besteht aus einer Hauptfeder mit vier Federblättern und einer Einblatt-Zusatzfeder. Länge und Breite ' der Federblätter betragen 1200 bzw. 120 mm. Durch die Zusatzfeder ist die Kennlinie der Parabelfeder progressiv. Bild 2/25 zeigt eine solche Kennlinie für zweiachsige Güterwagen.

Bild'2/25 Kennlinie einer Parabelfeder

Als Werkstoff für Parabelfedern wird ChromVanadin-Edelstahl 50 CrV4 mit einer Festigkeit OB = 1450.. .I600 MPa in vergütetem Zustand verwendet. Die Vorteile der Parabelfeder gegenüber der herkömmlichen Blattfeder sind: -

Die Eigenreibung der Feder ist weitgehend unabhängig von der Zeit des Betnebseinsatzes. Die Zeit des Betriebseinsatzes der Parabelfeder. ist länger, weil sich der Reibverschleiß zwischen den Federblättem verringert und die Federblätter auf der Zugseite durch Kugelstrahlen kalt verfestigt wurden.

Als nachteilig ist derzeit noch die komplizierte und aufwendige Fertigung und Aufarbeitung der Parabelfeder anzusehen.

2.3.3.

25

Schraubenfeder

Schraubenfedern finden als zylindrische Schraubendruckfedern (Bild 2/26) überwiegend Anwendung bei Drehgestellfahrzeugen. Sie werden aus Federstahlstangen warm gewickelt. Als Werkstoffe werden Silizium-Mangan- und SiliziumChrom-Stähle mit einer Festigkeit aB = 1300. . . 1500 MPa in vergütetem Zustand eingesetzt. Während früher auch Federn mit rechteckigem Federdrahtquerschnitt verwendet wurden, werden heute wegen der günstigeren Spannungsverhältnisse nur noch Federn mit kreisförmigem Drahtquerschnitt verwendet. Die Kennlinie (Bild

Bild 2/26 Schraubenfeder

4

Z P

$

3

Fcderweg Bild U27 Kennlinie einer Schraubenfeder

26

2 . Elemente der Laufv~erke

2/27) einer zylindrischen Schraubenfeder ist eine ansteigende Gerade. Das Bestiinrnen der vorläufigen Federabmessungen bei der Berechnung einer Schraubenfeder auf Dauerfestigkeit geht von dem dynamischen Federweg aus sowie von den zulässigen Spannungen. Der dynärnische Fedenveg und die spezifische Federung werden wie bei der Blattfeder berechnet. Die zulässige Spannungsamplitude L, beträgt bei Schraubenfedern mit Walzhaut 80MPa und ist über der Mittelspani~ungt, nahezu konstant. Durch Kugelstrahlen Iäßt sich die Dauerfestigkeit der Schraubenfeder um 25.. .30 % erhöhen [49]. Der Windungsradius r und der Drahtdurchmesser d sind vorerst zu schätzen, wobei der zur Verfügung stehende Einbauraum zu beachten ist. Mit den geschätzten Größen, dem dynamischen ~ e d e r w e s, g sowie der spezifischen ~ e d e r u ss, n~ läßt sich dann der Drahtdurchmesser d nach GI. (2123) berechnen:

Der aus Bild 2/28 zu entnehmende Beiwert k beriicksichtigt die unterschiedliche Spannungsverteilung im Drahtquerschnitt der Schraubenfeder. Die Anzahl i der federnden Windungen wird mit GI. (324) berechnet:

Nach endgültiger Festlegung der Federgrößen r . d und i unter Berücksichtigung von Federauswahlreihen werden die spezifische Federung s„, und die Spannungsarnplitude t, mit den GI. (2125) bis (2127) und mit dem Gleitmodul G = 8.3 - 10' MPa nachgerechnet:

t a~

5 . 0 9 -3k. -.Fa-' d3

lGIqL+

(u26)

MPa - kN rrm

Die Länge 1 der unbelasteten Feder Iäßt sich aus dem Drahcdurchmesser d. der Anzahl i der Windungen, dem maximalen Federweg s„ und einem zusätzlichen Spielraum zwischen zwei Windungen, der allgemeinen mit 0,l . d angesetzt wird. bestimmen. Außerdem geht in die Länge der Feder die Anzahl der sich an den Federenden verjüngenden Windungen ein. Allgemein sind 314 einer sich verjüngenden Windung an jedem Federende üblich. Für die Federlänge I gilt damit:

Querfedekng der Schraubenfeder Bei einigen Drehgestellkonstruktionen werden die Schraubenfedern der Primär- oder Sekundärfederung gleichzeitig in Richtung und quer zur Federachse durch Kräfte beansprucht. Die Schraubenfeder biegt sich dabei seitlich um den Querfederweg sq nach Bild u29 aus. D e r Querfederweg s, Iäßt sich nach [20] wie folgt berechnen:

F,

F L Bild 2/28 Beiwert k in 4bhängigkeit des Durchrnesserverhältnisses 2r/d .

.

S, B, X

Querkraft axiale Druckkraft Höhe der Feder unter Wirkung der axialen Druckkraft Rechengrößen.


s „ r , L I F, nlm

I

N

G,E MPa

J„J mniJ

27

i -

Hierin sind das polare Trägheitsmoment J, und das axiale Trägheitsmoment J des Federdrahts berücksichtigt.

2.3.4.

Bild 2i29 Querfedening der Schraubenfeder

Die Größen X ,B und S werden mit den G1. (2130) bis (2132) berechnet:

Die rechnerischen Werte für den Querfederweg sq bzw. die Federkonstante C, = Fds, liefern nur Anhaltswerte, wie Vergleiche mit Versuchen [20] zeigten. Eine befriedigende Ubereinstimmung kann nur fiir den Fall erreicht werden, wenn die Federenden fest eingespannt sind und die Zahl der an der Querfederung beteiligten Windungen bekannt ist. Untersuchungen am sowjetischen Reisezugwagen-Drehgestell der Bauart KVZ-CNII [69] erbrachten, daß folgende Gleichung von V. E. Burdik bessere Ergebnisse liefert:

Gummifeder

Die im Eisenbahnfahrzeugbau als Tragfedern verwendeten Gummifedern werden überwiegend gleichzeitig auf Schub und Druck beansprucht. Bild 2/30 zeigt eine Radsatzfederung mit auf Schub und Druck beanspruchter Gummifeder. Die Feder besteht aus Stahl- und Gummisegmenten. Die Gumrnisegmente sind jeweils auf die Stahlsegmente aufvulkanisiert. Derartige Gummitragfedern sind beispielsweise in den Diesellokomotiven der Baureihen 110 und 118 (2achsige Drehgestellausführung) eingebaut. Für die Radsatzfederung und Radsatzführung bei Eisenbahnwagen gibt es zahlreiche spezielle Gummifedervarianten, bei denen neben der Druck-Schub-Beanspruchung solche Beanspruchungen wie Druck, Schub, Drehschub und Verdrehschub (Torsi0.n) auftreten können (s. Abschn. 3.2.). Die Federkennlinie einer Gummifeder ist fast immer gekrümmt. Bei kleinen Verformungen kann sie durch eine Gerade angenähert werden. In der Anwendung überwiegt die progressiv gekrümmte Kennlinie (Bild 2/31). Ferner ist das Dämpfungsvermögen der Gummifeder von Bedeutung. Wie die Federwirkung liegt auch das Dämpfungsvermögen der Gummifeder im Werkstoff Gummi selbst begründet. Es ist damit von der Gummizusammensetzung abhängig. Weiterhin beeinflussen die Verformungsgeschwindigkeit und der ~ e r f o r m b n ~ s w diee ~Eigendämpfung. Tabelle 216 enthält Richtwerte nach Göbel[19] für zulässige Spannungen. Die Werte für die dynamische Beanspruchung gelten für Frequenzen < 10Hz. Für kleine Verformungen kann mit ausreichender Genauigkeit auch bei Gummi das Hooke'sche Gesetz vorausgesetzt werden. Tabelle 217 enthält die Gleichungen zur Berechnung von gebräuchlichen Gummifedern bei kleinen Verformungen, die praktischen Anwendungsbereichen entspre,

28


I

Bild 2/30 Schub-Druck-Gummifeder

Tabelle 216 R.ichtwerte für zulässige Spannungen a„, bei Gurnmifedern in MPa

chen. Fiir die Berechnung aer Gurnmifedern bei großen Verformungen gibt Göbel in [19] Glei-

Beanspruchungsart

Statisch

chungen an.

Druck

3 ,o 1,s 2,o 1.5

Parallelschub Drehschub Verdrehschub

Bild 2/31 Kennlinie einer Gummifeder

Dynamisch

+ 1,O +r 0,4 + 0,7 +_

0.4

Der Schubmodul G ist bei Gummi ein echter Werkstoffkennwert, während der ~lastizititsmodu1 E von der Gummiqualität und von der Form der Feder abhängig ist. Die Bilder 2/32 und 3 3 3

Bild 2/32 Abhängigkeit des Schubmoduls G von der Shore-Härte (nach [19])

2.3. Tragfedern u n d Dämpfer

29

Tabelle 217 Berechnungsformeln für Gummifedern bei kleinen Verformungen Federor t

Federweg

Spannung

Federkonstante (stot~schl

F 6=A

A.E C= h

Gul tigkeit bis etwa

P

z y l l n drtsche Druckf e der

s=- F . h E .A

A=

ELL?

20 ' 1 Zusammendru ckung

4

. Schet benfe d e r s=- F . 1 G -A

F -

C

A

A =Schubflöche

35 % Versch~e bung

A .G =1

s c h r a g g e s t e l l te

S c h e ~ b e nfe d e r

T= F.1

S=

F. G . S l n d A I G . S I ~ ~ ~C+O?.)E .

abhong~g

C=

A(G SI~'
1

F .E c o s d

f=

„, W~nkeld

ZA I ~ ~ s i n ( r + ~ c o & -

A (G wn20r +E. c os2c ~ )

Md

-

C = Md

Y

Zmu=

F

A

Md s, h, 1

N Nm mrn

E, G

mrnZ ~ / r n r n *

C

N/mm

9' rod

Md C= -

9

35 10-'rod Verdrehung

T, a

~/rnm*

zeigen die Abhängigkeiten des Schubmoduls vom Formfaktor k und der Shore-Härte. Der Formfaktor ist dabei das Verhältnis der belasteten Fläche zur freien Oberflache der Feder. Bei Gummifedern besteht ein Unterschied zwischen der statischen und der dynamischen Federkonstanten = k~ . C~tat.

Y r .G +

70.10-' rod Drehung

(2134)

1

Der von der Gummiqualität abhängige Faktor k,

ist aus Bild 2/34 zu entnehmen. Bei schwingungstechnischen Berechnungen muß die dynamische Federkonstante verwendet werden. .. Die Eigendämpfung der Gummifedern kann zur Schwingungsdämpfung der Eisenbahnfahrzeuge herangezogen werden. Nach [75] wird sie für einen Gummifederanteil bis zu etwa 25 % an der Gesamtfederung und kleinen Federwegen der Gummifedern für die Dämpfung des Gummifederanteils als ausreichend eingeschätzt.


30

Shore - Härte

50 M Pa Gi 4 0

72

--. 5

67

2 30 $

G 20 2

54

2

44 32

-:: 10 U

0

7,s

1,o

Formfaktor k

Bild 2/33 ~ b h ä n ~ i ~ kdes c i tElastizitätsmoduls E Formfaktor k und der Shore-Härte [nach (191)

som

90 -

Besonders geeignet für die Anwendung der Luftfeder sind Nahverkehrsfahrzeuge, die sich durch geringe Eigenmasse bei hoher Zuladung auszeichnen. Außerdem sind Luftfedern fur den Einbau in Wagen mit hohem Fahrkomfort sehr vorteilhaft. Bild 2/35 zeigt das Funktionsschema einer Luftfederung. Die Wirkung des Regelventils ermöglicht, den Abstand zwischen Aufbau und Federträger unabhängig von der Belastung der Feder gleich zu halten. Dabei verändert sich jedoch der Luftdruck im Federbalg. Den Zusammenhang zwischen den Einflußgrößen bei einer Luftfederung zeigt die Federkenlinie (Bild 2'36). Die Federkcnstante entspricht dem Anstieg a der Federkennlinie bei der jeweiligen Belastung. Sie wächst niit der ~ e l a s t u n gund &nöglicht dabei eine annähernd gleichbleibende optimale Schwingungsfrequenz. Die vertikale Federkonstante C einer Luftfeder karin annähernd durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

26 dA p . n . A& + (P - 0,1) V dsa

C=

*.. 3C

2.2

'

C

18-

N

n'AeHi p - nim2 MFa

1 1%

(2/35)

V mm3 mm

mm 14

/

I

I

p 11

V A„

60

#

Shwe - Harfe

Bild V34 Faktor k, zur Ermittlung- der dynamischen Federkonstanten (nach [19])

2.3.5.

Luftfeder

Die Luftfeder [67,69,92] nutzt die Kompressibilität der Luft zur Federung aus. Sie arbeitet auf der Grundlage des allgemeinen polytropischen Gesetzes p - V" = konstant. Die Vorteile der Luftfeder liegen in der Möglichkeit der Höhenregelung, wodurch sich der statische Federweg unter Last ausschalten läßt und somit die Federung weicher gestaltet werden kann, in ihrer progressiven Federcharakteristik und der Körperschalldämpfung. Nachteilig ict der große technische Aufwand für die gesamte Luftfederung.

dA ds,

Druck (absoliit) in der Feder Polytropenexponent Luftvolumen effektive Fläche der Luftfeder Änderung der effektiven Fiäche bei Einfedemng.

Der zweite Summand in der Gleichung hängt von der Änderung der effektiven Fläche der Luftfeder im Verlauf ihrer Verformung (dynamische Einfedemng) ab. Bei Luftfedem mit konstantes effektiver Fläche, z. B. Membranluftfedern (Bild 2/37) mit zylindrischen Bewehrungselementen, ist dA/ dsa = 0. Für das Luftvolumen V sind das Luftvolumen der Feder und ihr Zusatzluftvolumen anzusetzen. Der Polytropenexponent wird überwiegend n = 1,2. . .1,3 gesetzt [69]. Durch Variieren des Zusatzvolumeris können bei gleicher Tragkraft des Luftfederbalgs unterschiedliche Federhärten erzielt werden. D a Luftfedern über keine ausreichende Eigendämpfung verfügen, ist das Parallelschalten von hydraulischen Dämpfern üblich.


31

I

Bild 2 3 5 Funktionsschema einer Luftfederung 1 Kompressor, 2 Hauptluftbehälter, 3 Niveauregler, 4 Rohrleitung, 5 Zusatzluftbehälter, 6 Luftfeder, 7 abgefedertes Bauteil, 8 Federauflage (unabgefedertes Bauteil)

Kolben vol umen

I Federweg Ausfederung

-H

Einfederung

BildaU36 Kennlinie einer Luftfeder

2.3.6.

Dämpfer

Dämpfer an Schienenfahrzeugen sind notwendig, um Schwingungen abzubauen und um die Amplituden der Schwingungen im Resonanzfall einzuschränken. Die Dämpfung soll bei Schienenfahrzeugen einmal angefachte Schwingungen nach zwei bis drei Schwingungen zum Abklingen bringen. Eine Überprüfung hierzu ist durch den Aus-

Bild 2/37 Membranluftfeder

32


schwingversuch möglich [38].Die Dämpfer haben dabei Schwingungsenergie aufzunehmen und in eine andere Energieform - im wesentlichen in Wärme - umzuwandeln. Je nach der Art der Umwandlung der Schwingungsenergie werden hydraulische und Reibungsdämpfer unterschieden.

Hydraulische Dämpfer Als hydraulische Dämpfer werden in der Eisenbahntechnik überwiegend solche mit der Schwinggeschwindigkeit proportionaler Dämpfkraft verwendet. Die Größe der Dämpfung kann durch den Dämpfungsgrad D definiert werden [50, 891:

d wo =

E

C

m

Bild 2/39 zeigt die Kennlinie eines hydraulischen Dämpfers, der auf die Sc,hwinggeschwindigkeit von V, = 0,10 rnls eingestellt ist. Bis zur Schwinggeschwindigkeit V, 0,10 m/s ist ein annähernd geschwindigkeitsproportionaler Anstieg der Dämpfkraft zu verzeichnen. Danach vergrößert sich die Dämpfkraft bei wachsender Schwinggeschwindigkeit nur unwesentlich. Wird der Dämpfer auf die Dämpfkraft bei V, = 0,10 d s eingestellt, so läßt sich, da bei höheren Schwinggeschwindigkeiten kein wesentlicher Dämpfkraftanstieg vorliegt, eine Überbeanspruchung dieses Dämpfers und eine Weiterleitung größerer Dämpfkräfte in die Konstruktion vermeiden. Dämpfer an Schienenfahrzeugen sind ifi der Regel doppeltwirkend.

-

Dämpfungskonstante Eigenkreisfrequenz Federkonstante schwingende Masse.

Bild 2/38 zeigt Schwingungen verschiedener Dämpfi~ngsgrade. Der Dämpfungsgrad D = 1 wird dabei als aperiodischer Grenzfall bezeichnet. Bei eigentlich gedämpften Schwingungen gilt für die Diimpfungsgrade D < 1. Als Richtwert fur Tchienenfahrzeuge wird D = 0,2. . .0,3 verwendet. Bei bekannter abgefederter Masse und Federhärte ist damit d i e ~ ä m ~ f u n ~ s k o n s t adnbete stimmbar. Die Dämpfkraft F, lautet dann: FD=d.v,.

Bild2!38SchwingungenverschiedenerDämpfungsgrade D Därnpfungsgrad

(2137) 14

Erfahrungswerte für die maximale schwinggeschwindigkeit V, sind in Tabelle 218 enthalten.

kN 12

C' -L

4,

U

z Tabelle U 8 Maximale Schwinggeschwindigkeiten Federungsstufe

Maximale Schwinggeschwindigkeit in m/s

Primärfederungsstufe Sekundärfederungsstufe

0,6

vertikal

02

8

6 4 2

*

0

410

0,20

430 m/s 440

Kolbengeschwindigkeif

Sekundärfederungsstufe horizontal

3

:0

10

0,1

V,

Bild 2199 Kennlinie eines hydraulischen Dämpfers

'


In Bild 2/40 ist der Aufbau eines hydraulischen Dämpfers dargestellt. Beim Zusammendrücken des Dämpfers wird 01 aus dem Raum b über das Kolbenventil in den Raum a und gleichzeitig über das Bodenventil in den Ausgleichsraum C gedrückt. Beim Auseinanderziehen wird 01aus dem Raum a über das Kolbenventil in den Raum b gedrückt, und gleichzeitig strömt 0 1 aus dem Raum C über das Bodenventil in den R a u m b nach. Die Lebensdauer hydraulischer Dämpfer hängt wesentlich von folgenden Bedingungen ab: - Verwendungszweck als Dämpfer in d e r Primäroder Sekundärfederungsstufe Ein Dämpfer in der Piimärfederungsstufe wird stärker durch hochfrequente Krafteinwirkungen beansprucht als in der Sekundärfederungsstufe, wodurch sich die Lebensdauer v e m n gert.

33

Wirkungsrichtung der Dämpfkräfte Haben die Dämpfkräfte nicht die Richtung der Schwingungen, ergeben sich Verkantungen. die erhöhten Verschleiß im Dämpfer und damit auch Undichtheiten hervorrufen. Es kommt somit darauf a n , die Dämpfer so einzubauen, daß die Schwingungsrichtung übenviegend mit der Wirkungsrichtung der Därnpfkräfte übereinstimmt: - Lagerung des Dämpfers Im Sinne einer hohen Lebensdauer ist für Dämpfer eine elastische, verschleißarme und spielfreie Befestigung am Fahrzeug vorzusehen. Beachtet werden muß dabei die Möglichkeit einer ungedämpften Ubertragung hochfrequenter Schwingungen mit geringer Amplitude' durch die elastische Lagerung, sofern nicht eine Lagerung mit Gummi ausreichender Eigendämpfung vorgesehen wird. --Bei horizontal angeordneten hydraulischen Dämpfern muß konstruktiv die Möglichkeit der Luftansaugung ausgeschlossen werden. -

Reibungsdämpfer Bei Reibungsdämpfern ist die Reibkraft entweder konstant oder veränderlich (z. B. lastabhängig). Bei konstanter Reibkraft kann nach [75] folgende - dem Dämpfungsgrad bei hydraulischen Dämpfern ähnliche - dimensionslose Kennzahl D R für die Dämpfung eingeführt werden:

FRD C

a,

Bild 2/40

Schematischer Aufbau eines hydraulischen Dämpfers a . b, und 3

Laufwerke

C

Olräume

Reibkraft des Dämpfers Federkonstante des Federsystems Amplitude derErregerschwingung.

Damit ist es mögIich, die Reibkraft zu bestimmen. Beachtet werden muß die Abhängigkeit der Kennzahl DRvon der Größe d e r Erregerampfitude. Reibungsdämpfer sind damit nur fur einen bestimmten Erregeramplitudenbereich günstig auslegbar. Für diesen Erregeramplitudenbereich kann nach [75] bei der Kennzahl D R -- 0,7 eine Dämpfwirkung erzielt werden, die etwa gleichwertig einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung mit dem Dämpfungsgrad D = 0,3 ist. Bild 2/41 zeigt den Aufbau eines Reibungsdämpfers mit konstanter Reibkraft, der an sowjetischen Großdiesellokomotiven eingesetzt wird.

34


Bild 1 4 1 Reibungsdämpfer 1 Feder, 2 Stößel, 3 Reibkörper. 4 F.eibGIag, 5 Drehgestellrahmen, 6 Stößelhalter, 7 Radsatzlager

Die Feder(1) drückt die Stößel(2) an die Reibkörper (3). Die entstehende Reibkraft ist abhängig vom Werkstoff der Reibpartner und der Anpreßkraft der Feder. Die Stößel (2) sind mit Reib'belägen(4) versehen. Die Reibkörper(3) befinden sich am Drehgestellrahen(5), während der Stößelhalter (6) am Radsatzlager (7) befestigt wird. Das Güterwagen-Drehgestell der Bauart Y 25 besitzt lastabhiingige Reibungsdärnpfer (LenoirDämpfer). Aufbau und Wirkungsweise dieser Dämpfer sind aus Bild U42 ersichtlich. Die anteilig von der Gewichtskraft des Wagens belastete schräg angeordnete Schake (2) erzeugt eine honzontale Kraftkomponente, die über dem Federteller(3) einen Reibstößel(4) an das Radsatzlager (5) drückt. Dadurch entstehen Reibungskräfte in der Radsatzlagerführung, die vom Beladezustand des Wagens abhängig sind. Außer dem Nachteil der von der Erregeramplitude abhängigen Dämpferwirkung muß bei Reibungsdämpfern berücksichtigt werden, daß eine reibungsgedämpfte Federung erst nach Überwindung der Reibungskraft wirksam wird. Dieser Umstand kann sich besonders nachteilig auswirkan, weil dadurch hochfrequente Erregerschwingungen mit kleiner Amplitude direkt auf den gefederten Teil übertragen werden können.

Bild 2 4 2 Lastabhängiger Reibungsdämpfer (Lenoir-Dgmpfer) 1 Radsatrlagerfühning, 2 Schake, 3 Federgehäuse, 4 ReibstöBel, 5 Radsatzlager

Laufwerkarten

3.1.

Freier Lenkradsatz

3.1.l. Eigenschaften

Die einfachste Ausführung der in großer Stückzahl vorhapdenen Laufwerke ist der freie Lenkradsatz. Bild 311 zeigt seinen prinzipiellen Aufbau. Eie Einführung des freien Lenkradsatzes bei zweiachsigen Wagen geht auf die neunziger Jahre des 19. Jahrhunderts zurück [2]. Zu dieser Zeit ging die Entwicklung bei den Eisenbahnen dahin, die Fahrgeschwindigkeit zu erhöhen und dabei den ~adsatzabstandzu vergrößern. Die damals noch in ~ ä n ~und i - Quemchtung formschlüssig und damit starr geführten Radsätze - sie wiesen nur in senkrechter Richtung gegenüber dem Untergestell im Zusammenhang mit der Federung ein Spiel auf - verursachten bei zweiachsigen Wagen in Gleisbögen große Anlaufwinkel und damit einhergehend einen hohen Spurkranzverschleiß. Es mußte eine Laufwerkkonstruktion gefunden

werden, die diese Mängel abstellte. Der ercte Schritt dahin war das Lenken der Radsätze iq Abhängigkeit vom Gleisbogen. Diese gesteuerten Lenkradsätze wurden dann durch die freien Lenkradsätze abgelöst. Der freie Lenkradsatz ist einfacher im Aufbau als der gesteuerte und verfügt über ausreichende eigene Lenkeigenschaften im Gleis. Bei Verschiebung des freien Lenkradsatzes aus seiner Mittellage oder Verdrehung gegenüber dem Wagenkasten treten in der Federaufhängung Rückstellkräfte auf, die bestrebt sind, die Mittellage wieder herzustellen. Bild 312 zeigt diese Rückstellwirkung des Federgehänges für den Fall einer Verschiebung des Radsatzes in Längsrichtung. Diese Rückstellkräfte wirken beim Fahrzeuglauf mit den Kräften zwischen Rad und Schiene zusammen. Im Gleisbogen führt das beispielsweise dazu (Bild 3/3), daß der voranlaufende RadSatz unter einem Anlaufwinkel an die Schienenfahrkante der bogenäußeren Schiene läuft, während sich der nachlaufende Radsatz bei kleinerem

Bild 311 Freier Lenkradsatz 1 Langträger, 2 ~ e d e r b o c k3, Federaufhängung, 4 Radsadalter, 5 Blattfeder, 6 Radsatzlager. 7 Radsatz, 8 Steg

3.Laufwerkarten

36

F

\I +&~erschiebung

! I

F

-T

f

ß,

ßr

2F

F mr

F

gleitbacke und dem Radsatzlager mindestens 30 mm. Mit dieser kraftschlüssigen Aufhängung des Wagenkastens an den freien Lenkradsätzen konnten auch die bei starr geführten Radsätzen auftretenden Seitenstöße auf den Wagenkasten bei horizontalen Gleisunebenheiten abgemindert werden. Dadurch verbesserte sich die Laufgüte der Fahrzeuge. Wie entscheidend die Entwicklung des freien Lenkradsatzes war, zeigt die Tatsache? daß sein Konstruktionsprinzip auch noch den heutigen Anforderungen an Laufwerke für zweiachsige 120Güterwagen kmlh entspricht. bis zu Fahrgeschwindigkeiten von

L

Bild 312 Rückstellwirkung am freien Lenkradsatz

3.1.2.

Baugruppen

Zu den Baugruppen eines freien Lenkradsatzes gehören: - Radsatz einschließlich Radsatzlager - Federung einschließlich Radsatzführung und Fahrzeugkastenabstützung und -an!.enkiing. Damit übernimmt die Federung beim freien Lenkradsatz gleichzeitig Funktionen der Baugruppen Radsatzführung sowie Fahrzgugkastenabstützung und -anlenkung. Daraus ergibt sich der einfache Aufbau dieses Laufwerks. Die Baugruppen sind weitgehend international standardisiert, was besonder~vorteilhaft ist, bei notwendigen Reparaturen a'n im internationalen Verkehr eingesetzten Güterwagen. Aiisführuiigen zu den Baugruppen Radsatz und Radsatzlager sind bereits in den Abschitten 2.1. und 2.2. erfolgt.

-

Fahrfrichfung

I;

'wirkliche Stellung der Rodsäfze

a,= Anlaufwinkel Rodsofz 1

a 2 =Aniaufwinkel

Radsatz 2

Bild 313 Stellung der freien Lenkradsätze im Gleisbogen Anlaufwinkel fast radial einstellt. U m diese kraftschlüssige Führung des Radsatzes durch die Kräfte zwischen Rad una Schiene und die Rückstellkräfte der Federaufhängung möglichst wenig zu beeinflussen, sind die Spiele zwischen Radsatzlager und Radsatzhalter entsprechend bemessen. Nach Merkblatt UIC-517 betragen das Längsspiel das Dreifache des in Metern ausgedrückter, Radsatzabstands des Wagens, höchstens jedoch 22,5 mm, und das Querspiel zwischen Radsatzhalter-

3.1.3.

Federung

Die vertikalen Federelemente beim freien Lenkradsatz sind Blattfedern (s. Abschn. 2.'3.2.). Die Blattfeder wird auf das Radsatzlager aufgesetzt, wobei der Federbundzapfen in eine Bohrung im Radsatzlagergehäuse eingreift und so eine forms ~ h l ü s s i ~ e ~ e r b i n dzwischen un~ beiden Bauelementen herstellt. Das Verbindungselement zwischen der Blattfeder und dem ~ a h r z e u ~ k a s t e n wird als Federaufhängung bezeichnet. Zu dieser Federaufhägung gehören die im Bild 314 angegebenen Bauteile. Bei älteren Wagen fanden Laschen oder Ovalschaken, die mit Bolzen am Federbock und am Federauge befestigt waren, Verwendung. Gegenwärtig werden zweiachsige Gutenvagen überwiegend mit dem DoppelrechteckSchakengehänge nach Merkblatt UIC-5 17 ausgerüstet (Bild 314). ~ b e die r Federung in Verbindung mit der Fe-

37

3.1. Freier Lenkradsatz

Bild 315 Wirksame Pendellänge lp„„

mit ausreichender Genauigkeit nach folgenden Beziehungen, die sich aus Bild 315 ableiten lassen. berechnet werden [4]:

A-A

Bei Doppelrechteck-Schakenaufhängung liegt ein Gehängewinkel ßo von annähernd 30" vor. Tabelle 311 enthält die Angabe der wirksamen Pendellänge bei Einfach- und Doppelrechteck-schakenaufhängung. Eine ausführliche Berechnung der wirksamen Pendellänge ist in [72] angegeben. Tabelle 311 Wirksame Pendellänge der Federaufhängung Federaufhängung ' Einfachrechteckschake Doppelrechteckschake

Bild 314 Doppelrechteck-Schakengehäuse 1 Federbolzen, 2 Federschakenstein, 3 Federschake, 4 Splint. 5 Federschaken-Zwischenstück. 6 Verschlußstück, 7 Federbock

deraufhängung wird der Radsatz gegenüber dem Fahrzeugkasten geführt, der Fahrzeugkasten auf dem Laufwerk abgestützt und am Laufwerk angelenkt. Der Fahrzeugkasten hängt demnach pendelnd am Laufwerk. Damit ist die notwendige Federung des Fahrzeugkastens gegenüber dem Laufwerk in der Horizontalebene vorhanden. Die horizontale Federung und damit die horizontalen Fahrzeugschwingungen werden maßgeblich durch die wirksame PendeUänge I,, bestimmt. Die wirksame Pendellänge 1, der Federaufhängung, die sich in Quer- und Längsrichtung aufteilt, kann

Wirksame Pendellänge lp in mrn quer längs .

65 250

35 180

Bei der Doppelrechteck-Schakenaufhänpng gilt bei Querverschiebung eines Fahrzeugkastens diese Pendellänge nur bis zum Anlegen der unteren Schake an den Federbock. Im Falle einer weiteren Querverschiebung wirkt dann eine kürzere Pendellänge, die annähernd der der EinfachSchakenaufhängung entspricht, bis zum Anlegen des Radsatzlagers an den Radsatzhalter. Querverschiebungen über das Querspiel zwischen Radsatzlager und Radsatzhalter hinaus haben die Steifigkeit des Radsatzhalterpaares zu überwinden. Die Steifigkeit eines Radsatzhalterpaares, gemessen 380 mm unter Langträgerunterkante, liegt im Bereich von 1200.. .I800 kNlm. Die Dämpfung der horizontalen Fahrzeugschwingungen übernimmt ebenfalls die Federaufhängung. Die Gestaltung der Federaufhängung beeinflußt die Dämpfung. Die größeren Reibflä-

38

3.Laufwerkarten

chen bei Rechteckschaken gegenüber Ovalschaken oder Laschen bewirken entsprechende Reibarbeit, die sich als Dämpfung auswirkt. Die Rechteckschaken reiben beim Querschwingen des Fahrzeugkastens in den Schakensteinen. Die Längsschwingungen werden durch die Reibung zwischen den Schakensteinen und den Federbol. Zen der Aufhängung gedämpft. Die bei Doppelrechteck-Schakenaufhängung auftretenden Rückstellkräfte ohne B e ~ c k s i c h t i gung der Reibkräfte in Abhängigkeit der Querverschiebung haben damit den in Bild 316 gezeigten qualitativen Verlauf. Bild 317 zeigt den analogen Verlauf der Rückstellkräfte in Abhängigkeit von der Querverschiebung bei EinfachrechteckSchakenaufhängung. Ein Berechnen der Rückstellkräfte F, i s mit ~ GI. (313) möglich:

&

"a

Querverschiebung s Bild 316 Kückstellkraft F, bei Doppelrechteck-Schakenaufliängung s, C?uerverschiebiing bis Anschlag der unteren Schake an den Federbock s, Querverschiebung bis ~ r s c h ö ~ f udes n ~Quenpiels zwischen Radsatzlager und Radsatzhaitcr s, Querdurchbiegung des Radsatzhalterpaares

Querfedersteifigkeit der Federaufhängung. s Querverschiebung rnabFf auf einen Radsatz entfallende abgefederte Masse g Erdbeschleunigung l U e wirksame Pendellänge in Querrichtung.

C

8

Durch die Reibung in der Federaufhängung treten zusätzliche Rückstellkräfte auf, die entscheidend von den Reibwerten p, und in der Federaufhängung abhängen. Bild 318 zeigt die Rückstellkräfte an einem leeren zweiachsigen Güterwagen der Gattung Es bei Berücksichtigung der Reibung. Tabelle 312 enthält durch Versuche ermittelte Reibwerte bei unterschiedlichen Zuständeri der Berührungsflächen. Die Reibwerte gelten für die Reibpaarung FederbolzenISchakenstein und die Reibwerte py für die Reibpaarung Schakelschakenstein.

Reibwerte PX 4 0,345 0,445 0,248 0,272 0,225 0,199 0,153 0,158 0,184 0,147 0,155 0,123

sa

Quer verschiebung

s

Bild 3ti Kückstellkraft Fpbei Einfachrechteck-schakenauihängung s, Quervenchiebung bis Erschöpfung des Quenpiels zwischen Radsatzlager und Radsatzhaiter s, Querdurchbiegung des Radsatzhalterpaares

Tabelle 312 Reibwerte in der Federaufhängung nach [43] Zustand der Berührungsflächen Trocken mit Rpststaub Trocken ohne Roststaub ~ a ß ' m iRoststaub t Naß ohne Roststaub Ölig mit Roststaub Ölig ohne Roststaub

SI

,

Die Versuche zeigten keine Lastabhängigkeit der Reibwerte. Damit die Rechteckschaken ihre Funktion als ,,Dämpfungsschakenu erfullen können, ist die Federaufhängung im Betrieb nicht abzuschmieren. Für diesen Fall @, = 0,248 undp, = 0,272) gibt Kämpfe [43] für EinfachrechteckSchakenaufhängung bei Federkräften von 80 kN

3.1. Freier Lenkradsatz

Querverschiebung s Bild 318 Gemessene Rückstellkraft F, bei Reibung Reibkräfte von +9kN in Längsrichtung und 4,7 kN in ~ u e m c h t u an. n ~ Diese durch die Reibung bedingten Rückstellkräfte müssen erst überwunden werden, wenn es m einer Quer- oder LängsverSchiebung mischen Radsatzlager und Fahrzeugkasten kommen SOU. Geringe Auslenkungen des Radsatzes rufen demnach keine Rela-

+

39

tivbewegungen zwischen Radsatzlager und Fahrzeugkasten hervor. Als Werkstoff finden bei Schaken Stahl St 70 und bei Schakensteinen GS 60-N Verwendung. Zur Radsatzführung gehören ferner die Radsatzhalter (Bild 319). sie bestehen überwiegend aus Stahl St 38. Radsatzhalter werden an den Langträgern der Fahrzeuge durch Schweißen oder Nieten befestigt. Im Bereich der möglichen Beriihning mit dem Radsatzlager ist der Radsatzhalter mit aufgeschweißten Gleitstücken versehen. Aufgabe der Radsatzhalter ist die Begrenzung der Quer- und Längsrelativwege zwischen dem Fahrzeugkasten und dem Radsatzlager nach Erschöpfen der Spiele, bei denen eine kraftschlüssige Führung der Radsätze durch den Fahrzeugkasten vorliegt. Die Begrenzung ist notwendig, um z. B. die Fahrzeugbegrenzungslinie einzuhalten und bei Stoßwirkungen auf den Radsatz oder Fahrzeugkasten in Längsrichtung die Längsbewegung des Radsatzes einzuengen. Beide Radsatzhalter eines Radsatzhalterpaares sind mit einem Steg verbunden. Dieser Steg hat die gleichmäl3ige Übertragung der Längskräfte auf beide Radsatzhalter zu sichern.

3.2.

Drehgestelle

3.2.1.

Eigenschaften und Arten

Als Drehgestell wird ein Laufwerk mit zwei oder mehr an einem Rahmen angeordneten Radsätzen bezeichnet, das sich gegenüber dem Fahrzeugkasten um einen Drehpunkt verdrehen kann (Bild 31 10). Bild 3/11 zeigt den allgemeinen Aufbau eines

Bild 3/10 Fahrzeug mit Drehgestellen

-

Schitf A-A (wy&r+)

Bild 319 Radsatzhalter rechts

Drehgestells mit Angabe der Baugwppen auger der Brems- und Antnebseinnchtung. Gegenüber zweiachsigen Eisenbahnfahrzeugen zeichnen sich Drehgestellfahrzeuge hauptsächlich durch den Vorteil der größeren Lastaufnahme aus. Im Vergleich zu einem drei- und mehrachsigen Fahrzeug mit freien Lenkradsätzen hat das Drehgestellfahrzeug folgende Vorteile:

40

3. Laufwerkarten

Bild 311 1 Allgemeiner Aufbau eines Drehgestells 1 Radsatz, 7 Primärfederung, 3 Radsatzfiihning, 4 Drehgestellrahmen, 5 Wiegeripendel, 6 Wiegenträger. 7 Wiegentrog, 8 Sekundäifedeiung, 9 ~ahrzeu~kasrenabstützun~ und anlenkung

- besseres Bogenlaufverhalten - Abbau vom Gleis verursachter vertikaler und horizon talsr Störungen - Möglichkeit des Einbaps einer mehrstufigen Federung - Eignung für Fahrzeuge mit hohen Geschwindigkeiten und hohem Fahrkomfort - höiiere Entgleisungssicherheit - kleinere Anlaufwinkel - kleinere Richtkräfte - geringerer Spurkranzverschleiß.

Die Einführung der Drehgestelle bei Eij
Bild 3/12 Drehgestell Bauart „Görlitz 111" Foto: VEB Waggonbau Görfitz, Werkfoto

3.2. Drehgestelle

stelle sind die in Drehgestellängsrichtung afigeordnete11 Blattfedern. Diese Anordnung ermtiglicht eine günstige Krafteinleitung in d c ~Drehgei stellrahmen und eine breite Xbstützbasis für den Fahrzeugkasten. In [60, 651 ist ausführlich über die Görlitzer Drehgestellentwicklungen berichtet. Die jüngste Entwicklung der Görlitzer Drehgestelle ist die Bauart ,,Görlitz-Prag 200" (GP 200), eine Gemeinschaftsentwicklung des VEB Waggonbau Görlitz und des Instituts für Schie-

Foto: VEB Waggonbau Görlitz, Werkfoto

b

41

nenfahrzeuge Prag. Das Dretigesceil der B ~ L I L I ~ - t G P 200 (Bild 3/13a bis e) kann für Gesch\vindiokeiten bis 200 km/h eingesetzt werden. Die erste Bauart des Drehgestells ..hfinden~ e u t z "(MD 50) kam 1951 bei der Deutschen Bundesbahn zum Einsatz. Besonderes Kennzeichen dieser Drehgestellbauart ist die Radsatzlagerführung mit beidseitig zwischen Radsatzlager und ~ r e h ~ e s t e l l r a h m e nangeordneten Federblattlenkern (Bild 3/14). Die Weiterentwicklung

Foto: VJ5B Waggonbau Görliu, Werkfoto

,

dieser Drehgestelle als Folge neuer Anforderungen an den Fahrkomfort führte zur Bauart MD 52 (Bild 3/15) für Geschwindigkeiten bis zu 200 kmh. Einzelheiten zu den genannten Drehgestellbauarten enthalten die folgenden ~ b s c h n i t t e . Den prinzipiellen Aufbau weiterer international bekannter und bewährter Drehgestellkonstruktionen für Eisenbahnfahrzeuge zeigen die Bilder 3i16 bis 3/18.

Die vielfältigen Drehgestellkonstruktionen lassen sich auf 3 Grundtypen zurückführen. D i e ~ im e Bild 3/19 dargestellten Grundtypen unterscheiden sich hauptsächlich in der Abfederung.

Foto: VEB Waggonbau Görlitz, Werkfoto

3.2. Drehgestelle

43

e) Typenskizze

3.2.2.

Baugruppen

Zu den Baugruppen eines Drehgestells gehören: - Radsätze und Radsatzlager - Primärfederung - Radsatzführung - Drehgestellrahmen - Sekundärfederung - Fahrzeugkastenabstützung und -anlenkung

- Teile der Bremseinrichtung - Teile der Antriebseinrichtung. Diese Baugruppen sind an den verschiedenen Drehgestellen sowohl der Wagen als auch der Triebfahrzeuge in unterschiedlicher konstruktiver Ausführung anzutreffen. Ein Wegfall von Baugruppen ist dabei möglich. So besitzen beispielsweise Güterwagendrehgestelle in der Mehrzahl entweder keine Primär- oder keine Sekundärfederung. Lediglich Güterwagen, die für hohe

44

3.Laufwerkarten

3.2. Drehgestelle

45

7835

Bild 3/15 Typenskizze der Drehgestellbauart MD 52 der Firma Waggon-Union (BRD)

2560

Bild 3/16 Drehgestell Bauart Y 0270 S der Firma Fiat (Italien) a) Typenskizze

b) Baugruppenanordnung 1 Radsatzdämpfer. 2 Radsatzfederung. 3 Hebellenker, 4 Hebellenkerlager, 5 Sekundär-(Flexicoil-)fedemng, 6 vertikaler Dämpfer, 7 Zwischentraverse. 8 horizontaler Dämpfer, 9 lenkergefühner Drehzapfen

46

3. Laufwerkarten Bild 3/17 ..Drehgestell Bauart Y 32 der Firrtien Franco-Belge und Francorail-MTE (Frankreich) a) Typenskizze

b) Baugruppenanordnung 1 Radsaudämpfer. 2 Radsatrfederyng, 3 Hebellenker, 4 Hebellenkerlager, 5 Sekundär-(Rexicoil-)fedemng mit Zen. tralem Gummiblock, 6 vertikaler Dämpfer, 7 Zwischentraverse, 8 horizontaler Dämpfer, 9 Stahlseile

Bild 3/18 Drehgestell Bauart Y 25 C a) Typenskizze

b) Baugruppenanordnung 1Radsatzlagefihmng. 2 Schraubenfedersätze. 3 lastabhängige Reibungsdärnpfung in der Radsatrlagerfiihmng, 4 seitliche 1 2 Gleitstücke. 5 Drehpfanne

3

4

5

3.2. Drehgestelle

47

Bild 3/19 Drehgestelle a) Grundtyp vorwiegend für Gütenvagen b) Grundtyp vorwiegend für Güterwagen und Triebfahrzeuge C) Grundtyp vorwiegend für Reisezugwagen und Triebfahrzeuge

Tabelle 313 Anforderungen an DrehgestellbauP-'PPen

Baugnippe

Anforderungen

- geringe Masse - geringe Rundlaufabweichung ~ a d ~ a t z - . - geringe Unwucht lagern - Radprofil soll dem natürlichen Verschleiß zwischen Rad und Schiene

Radsätze ,t

angepaßt sein

- Radsatzlager wartungsarm bei hoher Zuverlässigkeit Pnmärfederung

Radsatzfiihrung

Dreh- . gestellrahmen

Sekundärfederung

Fahrzeugkasrenabstützung und Anlenkung

- Gewährleistung der Entgleisungssicherheit in Gleisverwindungen - Fernhalten der Fahrbahnstörimpulse vom Drehgestellrahmen - Steifigkeit muß die notwendige Verstimmung zwischen der ~ i c k frequenz des Drehgestellrahmens und der Durchbiegefrequenz des Fahrzeugkastens berücksichtigen - Wartunesarmut - Steifigkeit muß in Abstimmung mit dem Radprofil Laufstabilität und geringe Führungskräfte bewirken - Verschleißfreiheit - einfacher Radsatzwechsel -. Gewährleistung der Paralleiität der Radsätze - geringe Masse - Dauerfestigkeit bei voller Spannungsausnutzung - einfacher Aufbau - unkomplizierte Fertigung - Massenträgheitsmoment um die Hochachse möglichst klein - Fahrzeugkastentaüchfrequenz 1.. . 2 Hz - Fahrzeugkastenquerfrequenz 1Hz - Querfederung progressiv - Wartungsarmut - weitgehende schwingungstechnische Entkopplung mischen Drehgestell und Fahneugkasten - höheneinstellbar - einfacher konstruktiver Aufbau - Radsatzentlastungen bei Triebfahrzeugen ausschließen (Tiefanlenkung) - Anlenkung elastisch und verschleißfrei - definiertes Drehhemm-Moment muß realisierbar sein - Rückstellen des quer zur Fahrtrichtung ausgelenkten Drehgestells, wenn diese Aufgabe nicht von der ~ e k u n d a r f e d e r u nübernommen ~ wird

3.Laufwerkarten

48

Fahrgeschwindigkeiten vorgesehen sind und solche, in denen das Ladegut besonders schonend transportiert werden soll, sind mit Drehgestellen mit zwei Federungsstufen aus-erüstet. Zu diesen Güterwagen zählen z. B. Kühlwa=en und einige Containertragwagen. Die Vielfalt der konstruktiven Varianten für die einzelnen Baugruppen ist hauptsächlich auf das ständige Suchen nach neuen Lösungen zurückzuführen, die hinsichtlich der Laufeigenschaften, der iMaterialökonomie, der Herstellungs- und Instandhaltungskosten und des Energieverbraucns Vorteile gegenüber vorhandenen bringen [40, 52, 53, 69, 761. Mit dieser Aufzählung sind gleichzeitig die Hauptanforderungen an Drehgestellkonstsuktionen genarlnt. Bezogen auf die Baugruppen sind sie aus Tabelle 313 zu entnehmen. Ausführungen zur Baugruppe Radsätze wurden in den Abschnitten 2.1. und 2.2. gemacht. Die Brems- und Antnebseinnchtungen sind Gegenstand anderer Bücher der Reihe Schienenfahrzeugtechnik.

3.2.3.

Primärfederung

Als Prirnärfederung wird die Federung zwischen dem Drehgestellrahmen und den Radsätzen bezeichnet. Bei Drehgestellen mit nur einer Fede-

rungsstufe (Bild 3119b) übernimmt die Prirnärfederung die gesamte Federung des Fahrzeugs. Bei Drehgestellen mit zwei Federungsstufen beträgt der prozentuale Anteil der Primärfederung an der Gesamtfederung 10. . .30 %. Einfluß auf diesen Anteil haben die notwendige Verstimmung der Drehgestell-Nickfrequenz mit der Fahrzeugkasten-Durchbiegefrequenz und die Radkraftminderung in Gleisverwindungen. Als Primärfederung finden überwiegend Schrauben-, Blatt- und Gummifedern Verwendung. Zur Minderung der Körperschallübertragung vom Radsatz in den Drehgestellrahmen werden oft die Schraubenfedern der Primärfederung mit kreisförmigen Ciummifedern kombiniert (Bilder 3i20 bis 3/22). Die an die Primärfederung grstellten Anforderungen sind in Tabelle 313 enthalten. Unter Beriicksichtigung der Eigendämpfung der verwendeten Federn ist die Dämpfung der Primärfederung im Hinbiick auf das Tauchen und Kicken des Drehgestellrahmens vorzusehen. Bei der Konstruktion und Auslegung der Primärfederung einschließlich Dämpfung sind die Art der Radsatzführung und der Einbauraum zu beachten (Bilder 3/20 bis 3/23). Ein kleiner Einbauraum verlangt häufig das Ineinanderschachteln von Schraubenfedern. Dabei kann gleichzeitig eine Abstufung der Federwirkung erzielt werden (Beispiel: Drehgestellbauart Y 25 C ) .

Bild 3/20 Radsatzführung bei der Drehgestellbauart GP 200 1 Drehgestellrahmen. 2 Schwingungsdämpfer (primär), 3 Federsatz (primär), 4 Konsole für Radsatzlenker, 5 Zahnplatren, 6 Dehnschrauben, 7 Radsatzlenker (glasfaserverstärkter Polyester), 8 Gummifederelement, 9 Konsole für Federsatz. 10 Radsatzlagergehäuse

3.2. Drehgestelle

43

Bild 3/21 Radsatzführung bei der Drehgestellbauart MD 52 1 Gu'mmi-Metall-Feder, 2 Federsatz (primär), 3 Kunststoff-Kappe. 5 Notffihrungszapfen, 5 Sicherungsschraube, 6 obere Notfuhrung, 7 unterer FedeneUer, 8 Gummielement. 9 Radsatzlenker, 10und 16Dehnschraube. l:, 13und 17 Zahnplatten, 12 Gummi-\lctall-Federelement, 14 Radsatzlenker. 15 Federblatt-Radsatzlenker, 18 Festbock

Bild 3/22 Radsatzführung bei der Diesellokomotive der Baureihe 132 der D R 1Radsatzlagergehäuse. 2 Konsole für Schraubenfeder, 3 und 4 Konsolen für Radsatzlenker, 5 Radsatzlenker (Lemniskatenlenker). 6 Führungsbolzen, 7 Sicherungsschraube, 8 Drahtsicherung. 9 Gummifederelemcnt, 10 Befestigungsstück für Schwingungsdärnpfer 4

Laufwerke

50

3. Laufwerkarten

Bild 3/24 Lemniskatenlenkeranordnung

Bild 3/23 Radsatzführung.beider Drehgesteiibauart Y 32 1 Fedenatz (primär), 2 Drehgestellrahmen, 3 RadsatzlenkerIager, 4 Radsatzlenker, 5 Radsatzlagergehäuse, 6 Schwingungsdämpfer (primär)

Ausführurigen zur Berechnung der Federn und Dämpfer wurden bereits im Abschnitt 2.3. gemacht. 3.2.4.

Radsatzführung

Als Radsatzführung wkd die Baugrippe bezeichnet, die die funktionssichere Fühning der Radsätze gegenüber dem Drehgestellrahmen gewährleistet. Basierend auf den Anforderungen an die Radsatzführung nach Tabelle 313 existieren zahln , sich auf reiche konstruktive ~ u s f ü h r u n ~ e die die in Tabelle 314 angegebenen Konstruktionsprinzipien zurückführen lassen. Beim Entwurf einer Radsatzführung kommt der Abstimmung der horizontalen Elastizitäten auf das verwendete Radprofil zur Erzielung eines ruhigen Fahrzeuglaufi, geringen ~~urkrämverschleißes und niednger Führungskräfte eine besondere Bedeutung zu (s. auch Abschn. 4.3.2.). Modeme Drehgestelle besitzen Radsatzführungen durch Lenker, die bei Reisezugwagen überwiegend als Federblattlenker (Bilder 3/20 und 3/21) and bei Tnebfahrzeug-Drehgestellen als Lemniskantenlenker (Bild 3/22) anzutreffen sind.

Bild 3/25 Lemniskatenlenker mit Silentbuchsen

52

3. Laufwerkarten

noch Tabelle 311 Art der Radsatzführung

Konstniktionsprinzip

Besonderheiten

Einsatzbeispiele

Radsatzführung durch Lenker

Winkellenker

- Elastische Führung in horizontaler Ebene maßgeblich vom Silentblock des Gelenkes bestimmt; - günstige Kraftübertragung auf den Drehgestellrahrnen; - Führung verschleißfrei.

Reisezugwagen-Drzhgrstelle der Bauart München- Kassel

Radsatzführung durch Lenker

Lernniskatenlenker

Radsatzführung mit r Gummifedern

kIetallgummifeder (Megifeder)

I

Triebdrehgestell des elektrischen TriebwagensBR 280der CR. Drehgestell der S-Bahn Berlin BR 270

- Elastische Führung in horizontaler Ebene maß_eeblich vor Silentbiöcken der Lenker bestimmt; - bevorzugte Anwendung bei Diesel- urid Elektrotriebfahrzeugen; - Führung verschleißfrei.

Drehgestelle der Diesellokomotive BR 132 der DR

- Elastische Führung in Längsund Quernchtung ohne zusätzliche Bauteile, Elastizitäten lassen sich in allen drei Koordinater,ric:htungenbei Konstruktion der Feder beeinflussen; - Verschleiß unbecieutend; Ermüdungsgefahr der Fedex vorhanden; - Eigendämpfung korhanden.

Drehgestelle der Diesellokcmotive BR 110 und BR 11s (2achsige Drehgeitelle) der DR

Drehgestelle der elektrischen Lokomotive BR 250 der DR

Diese Lenkerkonstruktionen erfiillen die An- - Diesen zusätzlichen Anforderunge~ientspricht die forderungen an die Radsatzführung. Beim Rad- Lemniskaten-Lenkeranordnung. V a n der Lemsatzwechsel sind die Lenker so einzubauen, da13 niskate [Zweischleifenkurve (BiId 3/21)wird nur eine Parallelität der Radsätze garantiert ist. U m der mittlere gerade Teil beim Ein- und Ausfedern hier Fehler auszuschließen, ist beispielsweise das ausgenutzt. U b e r die Gestaltung und Bemessung Radsatzlagergehäuse des Drehgestells der Bauart der Silentbuchsen der Lemniskatenlenker (Bild 3: G P 200 geteilt worden (Bild 3/20). Eine Demonta- 25) läßt sich die gewünschte Elastizität der Radge und Montage d e r Lenker bei Radsatzwechsel satzfihrung in Längs- und Querrichtung erreientfällt damit. Bild 3/23 zeigt die Radsatzführung chen. mit Hebellenker a m Beispiel des Reisezugwagen- Die Elastizität der Silentbuchsen ermöglicht ebenfalls die Verwendung des vorteilhaften ZyDrehgestells der Bauart Y 32. Bei Triebfahrzeugen leitet die Radsatzfihrung linderrollenlagers (s. Abschn. 2.2.). die Antriebs- und Bremskräfte von den RadsätDrehgestellrahmen zen weiter an d e n Drehgestellrahmen. GIeichzei- 3.2.5. tig darf bei Triebfahrzeugen die Radsatzführung bei vertikalen Schwingungen der gefederten Fahr- Die Gestaltung des Drehgestellrahmens hat sich zeugteile keine Längsbewegungen der Radsätze nach-dem zur Verfügung stehenden Raum unter dem ~ a h r z e u g ,den einzubauenden Aggregaten verursachen. Solche Längsbewegungen bedingen ungünstige Uberlagerungen d e r Reibkräfte in d e r und der notwendigen Festigkeit zu richten. Sie ist Berührungsfläche des Rades mit der Schiene. bei Triebfahrzeuge'n sehr unterschiedlich. Bei

3.2. Drehaestelle

Wagendrehgestellen, laßt sich die Tendenz zur Gestaltung des Drehgestellrahmens als H-Form erkennen (s. Bild 311 1). Drehgestellrahmen moderner Schienenfahrzeuge werden aus Blechen oder Abkantprofilen in Schweißkonstruktion ausgeführt oder sind vollständig gegossen. Ein Einbeziehen von Stahlgußelementen oder Schmiedestücken in die Schweißkonstruktion ist dabei möglich (Drehgestell Bauart Y 25 C). Bei geringem Primärfederungsanteil ist besonderer Wert auf die Verwindungsweichheit des Drehgestellrahmens zu legen, um die Entgleisungssicherheit in Gleisvenvindungen zu gewährleisten. Auch ist ein verwindungsweicher Rahmen bei Beanspruchungen durch Gleisunebenheiten weniger empfindlich als ein steifer Rahmen, da bei gleichen Unebenheiten geringere Spannungen im verwindungsweichen Rahmen auftreten. Die Träger verwindungsweicher Rahmen bestehen aus in sich venvindungsweichen, also aus offenen T-, L-, Ioder U-Profilen. Bild 3/26 zeigt einen venvindungsweichen Drehgestellrahmen eines Reisezugwagen-Drehgestells. Verwindungsweichheit des Rahmens kann ebenfalls durch elastische Verbindungen der Träger untereinander erreicht werden.

Ansicht A

53

Für die Festigkeitsberechnung liegen in den Herstellerbetrieben überwiegend Rechenprogramme vor [45]. Ausgangsgrößen bilden diz im Eisenbahnbetrieb am Drehgestellrahmen angreifenden Kräfte [45,70, 711. Die Festigkeit der Drehgestellrahmen unterliegt einer Uberprüfung auf speziellen Prufstanden. die das Einwirken der Kräfte auf die Rahmen bei Betriebsbeanspruchungen simulieren. 3.2.6.

Sekundärfederung

Die Sekundärfederung dient bei Drehgestellen mit zweistufiger Federung als zweite Fedemngsstufe zum Abfedern des Fahrzeugkastens gegenüber dem Drehgestellrahmen. Damit ist die Sekundärfederung zwischeri den Drehgestellrahmen und den Fahrzeugkasten geschaltet. Alle notwendigen Anforderungen an die Sekundärfederung sind in Tabelle 313 aufgeführt. ~ r e h g e s t e l l enach Bild 3/19a besitzen ebenfalls eine Federung zwischen Drehgestellrahmen und Fahrzeugkasten, die in dem Fall sinnvoller als Zentralfederung bezeichnet wird. Bei zweistufiger Federung entfallen auf die Sekundärfederung 70. . .,90% der vertikalen Gesamtfedening. Fur

Bild 3/26 Verwindungsweicher Drehgestellrahmen

a crf Vorhandensein die Sekundärfederung werden heute überwiegend der Abdeckkappe achte;, Schraubenfedern, seltener Luftfedern und Blattfedern verwendet. Bei Reisezugwagen-Drehgesteilen hat es sich bewährt, die vertikale Federung, die horizontale Federung in Quemchtung und das Ausdrehen zwischen Fahrzeugkasten und Drehgestellrahmen auf verschiedene Bauelemente aufzuteilen. Ein nach wie vor geeignetes Konstmktionsprinzip ist hierfür die Pendelwiege nach Bild 3/11. Sie besteht aus den Wiegenpendeln, den ~ i e ~ e n t r ö - , gen, den Sekundärfedern und dem Wiegenträger. Der Wiegenträger stützt sich über die Sekundärgeheftet federn auf den Wiegentrögen ab, die pendelnd mittels der Wiegenpendel am Drehgestellrahmen aufgehängt sind. Die Pendelwiege übernimmt da.bei die horizontale Querfederung, die auf eine Eigenfrequenz von ungefähr l Hz abgestimmt sein soll. Die Querrückstellwirkung der Pendelwiege ist amplitudenproportional und unabhängig vom Belade~~starid des Fahrzeugs. Dadurch wird eine annähernd konstante Quereigenfrequenz möglich. Die Wiegenpendel gestatten eine relativ einfache Einstellung des Pufferstands, Bei modernen Reisezugwagen-Drehgestellen liegen die Länge der Wiegenpendel bei 500.. .W mm und der Ge40.. .60mm. Dieser samtquerfederweg bei Querfederweg wird in Gleisbögen bogenabhängig eingeschrhkt, um die Bedingungen für die Fahrzeugbegrenzung einzuhalten: Nach 50. . .75 % dieses Federwegs ist es zweckmäßig, durch Zuschalten einer Feder nach Bild 3/27 die Querfederung progressiv auszulegen, um harte Anschläge Bild 3/28 Schräges Wiegenpendel der'Drehgestellbauart nach Erschöpfung des Federwegs zu vermeiden. GP 200 Der vertikalen Sekundärfederung und der Querfedemng sind Dämpfei parallel zu schalten. Die Auslegung der Dämpfung erfolgt über Schwingungsberechnungen und Versuche (im allgemeinen soii der Schwingungsvorgang nach 3 Schwingungen abgeklungen sein). Die Anordnung der Sekundärfederung beeinflußt die Wankbewegungen des Fahrzeugkastens (s. Abschn. 4.4.2.). Um diese Wankbewegungen Zusatzfeder einzuschränken, sind z. B. beim Drehgestell der / Bauart GP200die Wiegenpendel um etwa 8"schräg nach außen hängend angeordnet (Bild 3/28). Das Drehgestell der Bauart MD 52 hat zu diesem Zweck eine verbreiterte Sekundärfederbasis und dicht unter dem Fahrzeugkasten angeordnete Sekundärfedem. Ein weiteres Konstmktionsprinzip ist das Zusammenfassen der Sekundärfedemng mit der Fahrzeugkastenabstützung (Bilder 3/16b und 31 17b, Tab. 315). Hierbei übernimmt das Federelement der Sekundärfeder gleichzeitig die vertikalen und horizontalen Relativbewegungen zwiBild 3/27 Querfedemng mit Zusatzfeder

Y

I

+

3.2. Drehgestelle schen Fahrzeugkasten und Drehgestellrahrnen, wie z. B. beim Fiexicoilfederpnnzip bei Venvendung von Schraubenfedern (s. Abschn. 2.3.3.). Das Fiexicoilfederpnnzip ist übenviegend bei rnodernen Triebfahrzeugen anzutreffen, da es eine möglichst unveränderte Fahrzeugkastenmasse voraussetzt. Bei bogenreichen Strecken verursacht das Flexicoilfederprinzip in der Sekundärfederung erhöhte Führungskräfte mit entsprechender Verschleißzunahme an den Spurkränzen und Schienenkopfen. D a die Federkonstante der Schraubenfeder in Quemchtung (Hexicoilwir-

55

'kung) von der Höhe der Feder unter axialer Druckkraft und der Art der Einspannung abhängt, gibt es eine Rückwirkung des Einbauraums auf die Federkonstante. Das Flexicoilprinzip bei der Sekundärfederungwird beispielsweise bei den elektrischen Lokomotiven der Baureihen 250 und 2121243 der DR genutzt. Schraubenfedern, die als Flexicoilfedern verwendet werden sollen, bedürfen einer besonders sorgfältigen Fertigung. um den Belastungen in den versch?edenen Ebenen bei ausreichender Grenznutzungsdauer zu genügen.

Tabelle 315 Abstützung und Anlenkung des Fahrzeugkastens Art der Konstruktiorisprinzip Abstützung und Anlenkung

Besonderheiten

Einsatzbeispiele

Abstützung und Anlenkung bei funktioneiier Einheit Abstützung und Anlenkung über Kugeldrehpfanne, seitliche Gleitstücke mit Spiel

Abstützung und Anlenkung über KugeldrehPfanne, seitliche Gleitstücke gefedert

*

- Drehgesteii kann sich gegen-

Fahrzeugkasf en

1/

,

Güterwagen-Drehgestelle über dem Fahrzeugkasten in , der Bauarten Niesky, der Abstützung allseitig \ Diamond drehen. Daher besondere Eignung fiir Güterwagen (Befahren von Ablaufbergen); - konstmktiver Aufbau einfach; - Anwendung sinnvoll bei einer Federstufe im Drehgestell.

I

Drehgestell

.

- Sieheoben; - gefederte Gleitstücke wirken

Güterwagen-Drehgestell der Bauart Y 25 C

als Drehhemmung, die zur Verbesserung der Laufruhe genutzt wird.

- Stabile Lage des Kastens

Abstützung und Anlenkung über Flachdrehpfanne, seitliche Gleitstücke mit Spiel

Reisezugwagen-Drehauf dem Drehgestell; gestelle der Bauarten: - um Verkantungen bei Drehung Görlitz 111, Görlitz V, um horizontale Achsen zu ver- Minden-Deutz 32 meiden, ist weiche Sekundärfederung erforderlich; - überwiegende Anwendung bei Reisemgwagen.

seitliche und mittige Abstützung, Anlenkung über Drehzapfen

- Seitliche Abstützung und

. Drehgestelle der DieselDrehzapfenfederung dienen lokomotive gleichzeitig als zweite BRTEP 60 der SZD Federstufe; - Drehzapfen nimmt vertikale und horizontale Kräfte auf; - Rexicoilwirkung der Stützfedern zur Querfederung und Drehhernmung genutzt; - Anwendung bei Triebfahrzeugen.

56

3. Laufwerkarten

n o c h T a b e l l e 315 A b s t ü t z u n ~u n d A n l e n k u n g d e s Fahrzeugkastens Art der Abstutzung Konstruktionsprinzip und Ai~lenkung

Besonderheiten

Einsatzbeispiele

Abstützung und Anlenkung bei funlitioneller Trennung

- Stabile Lage des Kastens auf

Seitliche ~bStützun~, Anlenkung über Drehzapfen

dem Drehgestell:

- Drehzapfen nimmt nur horizontale Kräfte auf;

- Drehzapfenführung soll verschleißfrei und elastsch sein;

-. Reisezugwagen-Drehgestelle der Bauarten: Görlitz VI, KVZ-CNII . Görlitz-Prag 200, Minden-Deutz 5 2 (Variante A)

- seitliche Abstützung bewirkt Drehhemm-Moment;

- überwiegende ~ n w e n d u n gbei Reisezugwagen. Seitliche Abstützung über Federn. Anlenkung über Drehzapfen

Seitliche - ---.Abstützung über Federn Anlenkung drehzapfenlos (idee!ler Drehpunkt) ~~

Seitliche Abstützung über Federn, Anlenkung über Drelizapfen

- Seitliche Abstützu-ig dient

Reisezugwagen-Drehgleichzeitig als zweite Federgestell d ~Bauart r stufe; Y 0270 5: Drehgestelie der - Drehzapfen nimmt nur horizontale Kräfte auf; Diesellokornotive BR 110derDR - Drehzapfen in Längs- und Querrichtung elastisch geführt Drehgestelle der elektriundloder mit Spiel, auch scheri Lokomotive B R 250 Lemniskatenanlenkung der D R moglich. - Flexicoilwirkung der Stützfedern zur ~ u e r f e d e r u n gund DrehIiemmung genutzt; - Anwenduns bei Reisezugwagen und Triebfahrzeugen. I

1

I

- Seitliche Abstützung dient gleichzeitig als nveite Federstufe; - Drehzapfen ersetzt z. B. durch Federstahlbandanlenkung, Zug- u i d Druckstangen oder Stahlseile; - Flexicoilwirkung der Stützfedern zur Querfederung und Drehhemmung genutzt; - Venvendung bei Reisezugwagen undTriebfahrzeugen. - Drehzapfen befindet sich am

-

-

Drehgestellrahmen; Drehzapfen nimmt nur horizontale Kräfte auf; Drehzapfen in Längs- und Querrichtung elastisch geführt undloder mit Spiel; seitliche Abstützung dient gleichzeitig als zweite Federstufe; Verwendung bei Triebfahrzeugen.

Reisezugwagen-Drehgestelle der Bauart Y 32 A (Stahlseilanlenkung) und L D 73 der D B (Zugstangenanlenkung) 2achsige Drehgestelle der Diesellokornotive BR 118 der D R (Federstahlbandanlenkung)

Drehgestelle der elektrischen Lokomotiven der B R 21 1und 242 der D R

3.2. Drehgestelle

57

noch Tabelle 3/5 Abstützuns und Anlenkung des Fahrzeugkastens Art der Abstützung

Konstruktionsprinzip

Besonderheiten

Einsatzbeispiele

und Anlenkuno

Seitliche Abstützung über Pendel, Anlenkung über Drehzapfen

- Seitliche Abstützung dient gleichzeitig als zweite Federstufe; - Drehzapfen nimmt nur horizontale Kräfte auf; - Drehzapfen in Längs- und Querrichtung elastisch geführt undfoder n;;t Spiel; - Verwendung bei Triebfahrzeugen.

Seitliche Abstützung über Federn, Anlenkung über Federn, Lenker . und Drehzapfen

Drehgestelle der - SeitlicheAbstützung dient . gleichzeitig als zweite FederBauert Y 30 (Autostufe; transportwagen der DR) - Drehzapfen nimmt nur honzontale Kräfte auf; - Drehzapfen befindet sich am Drehgestellrahmen; - Flexicoilwirkungder Stützfedern zur Querfederung genutzt; - Drehhemm-Moment nvischen Drehträger und Drehgestellrahmen; - Zug- und Bremskräfte zwischen Fahrzeugkasten und Drehträger werden durch Lenker und die Abstützfedern übertragen.

3.2.7.

Fahrzeugkastenabstützung und -anlenkung

Die Fahrzeugkastenabstützun~dient zur Aufnahme der'vertikalen Kräfte des Fahrzeugkastens. Zu ihr zählen die Bauteile des Drehgestells, die unmittelbar diese Kräfte aufnehmen. Die Stützkräfte können in verschiedenen Punkten auf das Drehgestell übertragen werden. Nach der Anzahl der Abstützpunkte'unterscheiden sich prinzipielle Arten der Abstützung (Bild 3/29). Bei Einpunktabstützung (Bild 3129a und Tab. 315, Zeilen 1. . .3) übernimmt die Drehpfanne bzw. ein tragender Drehzapfen die Abstützung des Fahrzeugkastens. Gefederte oder mit vertikalem Spiel behaftete Gleitstücke halten seitliche Schwankungen des Fahrzeugkastens in Grenzen. Uberwiegende Anwendung findet diese unkomplizierte Abstützung bei Güterwagen-Drehbestellen. Die .Zweipunktabstützung (Bild 3129b und Tab.

313, Zeilen 4 . . .10) ist durch zwei Abstützpunkte in einer Querebeiie gekennzeichnet. Seitliche Schwankungen des Fahrzeugkastens gegenüber dem Drehgestell werden durch den Abstand der Abstützpunkte stark beeinflußt. Es ist ein rnöglichst großer Abstand anzustreben. Beweguneen des Drehgestells um seine Querachse sind wie auch bei der Einpunktabstützung möglich. Die Zweipunktabstützung wird überwiegend bei modernen Reisezugwagen- und TriebfahrzeugDrehgestellen angewandt. Bei Triebfahrzeugen mit Zweipunktabstützung sind häufig Einrichtungen zum Ausgleich von Radsatzkraftverminderungen infolge der Zugkraftübertragung erforderlich [39, 671. Bei Dreipunkt- und Vierpunktabstützung (Bild 3129~)sind die Abstützpunkte auf zwei Querebenen verteilt. Diese Art der Abstützung wird auch als Basisabstützung bezeichnet. Sie zeichnet sich durch Rückstellmomente, hervorgerufen durch die Abstützkräfte bei Bewegun-

58

3. Laufwerkarten wahl der zahlreichen Konstniktionsprinzipien zeigt Tabelle 3/5. Basisabstüizungen .#urden in dieser Tabelle in einer Querebene zusammenge-

0l

Es is: eine Unterteilung der Baugruppe Fanrzeugkastenabstützung und -anlenkiing dahingehend möglich, daß zwischen einem funktionellen Zusammenhang bzw. einer funktionellen Trennung von Abstützung und Anlenkung unterschieden wird. Beim funktionellen Ziisainmenhang überträgt ein Bauteil (z. B. die Drehpfanne) sowohl die vertikalen als auch diz horizontalen Kräfte nvischen Drehgestell und Fahrzeugkasten. Diese Bauart hat ihre Grenzen, gegeben vor allem durch das Laafverhalten bei Wagen und Vermeidung von Z,ugkraftminderung durch Radsatzentlastung bei Triebfahrzeugen. Sie wird deswegen über~iegendbei Güterwagen-Drehgestellen und Reisezuwagen-Drehgestelleii bis zu Fahrgeschwindigkeiten von 140 km/h angewandt. Bei Eisenbahnwagen für höhere Fahrgescliwindigkeiten und bei Triebfahrzeugen liegt in der Mehrzahl eine funktionelle Trennung zwischen Abstützung und Ariienkung vor, Hauptgründe hierpiir sind die Möglichkeit, die Abstützung zur Därnpfung der Drehbewegung des Drehgesteils gegenüber dem Fahrzecigkasten als sogenannte Drehhemmung zu nutzen und durch Tiefanleilkung nach Bild 3/30 bei Triebfahrzeugen eine nicht durch Radsatzentlastungen abgeminderte Zugkraft wirksam werden zu lasseri.

Bild 3/29 Prinzipielle Arten der Abstützung a) Einpunktabstützung b) Zweipunktabstützung C) Drei- b m . Vierpunktabstützung (Basisabstützung)

Bild 3/30 Schematikhe Darstellung einer Tiefzuganlenkung

gen um die Drehgestellquerachse, aus, die den Radsatzkraftvermindeningen infolge der Zugkraftübertragung entgegenwirken. Beispiele für die Anwendung der Vierpunktabstützung sind bei den Diesellokomotiven der Baureihe 120 und 130.. .I32 der D R zu finden. Bei diesen Triebfahrzeugen stützt sich der Fahrzeugkasten ohne eine zwischengeschaltete Federung (Sekundärfederung) auf dem.Drehgesteiirahmen ab. Die Radkraftminderungen sind dadurch besonders gering. Die Fahrzeugkastenanlenkung hat die Aufgabe, die horizontalen Kräfte nvischen Fahrzeugkasten und Drehgestell zu übertragen. Eine Aus-

Es existieren zahlreiche Sonderfälle der Abstützung und Anlenkung, von denen hier zwei erwähnt werden sollen. Ein Sonderfall liegt beispielsweise bei Drehgestellen Jor, auf die sich gleichzeitig mit ihrem halben Gewicht zwei Fahrzeugkastenhälften abstützen. Diese U. a. bei Doppelstockzügen der DR anzutreffende Abstützung geht ihrem Prinzip nacli auf W. Jacobs zurück, weshalb derartige Drehgestelle auch als Jacobs.Drehgesteiie bezeichnet werden. Bild 3/31 zeigt zwei Möglichkeiten dieser Abstützung und Anlenkung. Ein weiterer Sonderfall ist die drehzapfenlose Anlenkung, wie sie bei den Dieseltrieb-

Fahrzecghälff e Wogen 7

\

,

FahrzeughÜ[ffe Wagen 2

fahrzeugen BR 118 B'B' der DR existiert. Das Prinzip dieser Anlenkiing ist aus Bild 3/32 ersichtlich. Die Notwendigkeit dieser Konstruktion liegt vor. wenn der sonst vom Drehzapfen beanspruchte Raum im Drehgestell für Aggregate freizuhalten ist.

3.3.

Bild 3/31 Abstümng und Anlenkung bei Jacobs-Drehgestellen

Sonstige Laufwerke

Neben den freien Lenkradsätzen und Drehgestellen gibt es weitere verschiedenartige Laufwerke von Schienenfahrzeugen, die jedoch weniger verbreitet sind. Hierzu zählen die vielfältigen Laufwerke bei älteren Triebfahrzeugen zur Verbesserung der Bogenläufigkeit. Vertreter dieser Art sind: - Bissel-Gestell

- Krams-Helmholtz-Drehgestell - Lotter-Drehgestell - Eckardt-Drehgestell - Kando-Gestell - Beugniot-Gestell.

Ausführliche Abhandlungen über diese Laufwerke sind in der Literatur zu finden [9,36,51,67; 881. Ferner existieren Laufwerke für schnelifahrende Wagen, die eine hohe Ausnutzung der zulissigen Kadsatzkräfte bei geringer Laufwerkseigenmasse zum Ziel haben. Zu diesen Laufwerken gehören Einachslaufwerke. Besonders bekannt ist das Einachslaufwerk des spanischen TALGO-Zuges [3, 371. Der wesentliche Nachteil der Laufwerkkonstruktion dieses Zuges ist der nur mögliche Einrichtungsverkehr. Bei anderen Einachslaufwerken, z.B. Bauart Kmckenberg, ist gewährleistet, daß gleich gute Laufeigenschaften in beiden Fahrtrichtungen vorliegen. Es sind auch Laufwerke bekannt, die die umständliche Behandlung von Wagenzügen mit JacobsDrehgestellen in der Werkstatt dadurch vereinfachen, indem ein teilbares Drehgesteii eingesetzt wird. Diese Drehgestelle können in der Werkstatt getrennt werden, die Wagen sind dann auf zwei Radsätzen freizügig verfahrbar. Derartige Drehgestelle werden in [I] arn Beispiel des schwedischen KLL-Expreßzuges und in [17] bei einem Doppeltriebwagen der Hamburger U-Bahn vorgestellt. Bild 3/32 Drehzapfenlose Anlenkung (FederstahlSowohl die Einachslaufwerke als auch die teilBandanlenkung) baren Drehgestelle haben hinsichtlich Laufruhe 1 DrehgesteUrahrnen, 2 Fedentützbock, 3 Blatttragfeder, und Laufsicherheit gegenüber Drehgestellen kei4 Konsole arn DrehgesteUrahmen, 5 Querübenragungshebel, 6 Federlaschen, 7 Drehzapfen für Federstahl-Bandanlenkung, ne Vorteile, was auch als Grund für ihre geringe 8 Längsübertragungshebel, 9 Federspannschrauben Verbreitung anzusehen ist.

4. Lauftechnik

4.1.

Grundlagen

4..1.l.

Koordinatensysteme

Die Lauftechnik der Schienenfahrzeuge ist ein spezieller Zweig der allgemeinen Mechanik. Ihre Aufgabe besteht darin, Beziehungen zu entwikkeln, die es gestatten, das Bewegungsverhalten von Schienenfrihrzeugen ufiter möglichst allen Bedingungen zu rrfassen. Je eindeutiger die theoretische Durchdringung ist, um so exakter können optimale Parameter für die Auslegung von Schienenfahrzeugen gefunden werden, die eine gute Laufruhe erwarten lassen, die Entgleisungssicherheit gewährleisten und den Verschleiß minimieren. Zur Beschreibung der Bewegungsvorgänge werden mehrere Koordinatensysteme [10] verwendet (Bild 411): OG; qG, CG - fixes Bemgskoordinatensystem des Gleises Der Nullpunkt liegt in Gleismitte auf der Verbindungslinie der Schienenoberkante. - bewegliches Koordinaten0 ;6, ?J, system des Gleises Der Ndlpunkt bewegt sich init der Fortschrittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs entlang der ideellen Gleismittellinie.

eG,

Die Drehwinkel des beweglichen Koordinatensystems sind:

Die Körperkoordinatensysteme der Fahrzeugteilmassen liegen mit ihrem Ursprung im Schnittpunkt der Symmetrieachsen: C,; X,; y,; z, C X ;Y,,; z C.. I > X.. L > y.. I > z.I

- System Fahrzeugkasten - System Drehgestellrahmen - System Radsätze.

Die Drehwinkel des Körperkoordinatensystems gegenüber seinem beweglichen Bezugssystem sind:

mit den entsprechenden Indizes für die T'eilmasSen. Wie im Bild 411 angegeben, können in den meisten Fällen aiifgrund der Kleinheit der auftretenden Winkel [10] die beiden letzten KoordinatrnSysteme zusammengelegt werden:

Die Seite eines Schienenfahrzeugs wird diirch Index j gekennzeichnet. ' In Fahrtrichtung (positive x-Achse) ist die rechte Seite durch 1 = 1 und die linke Seite durch j = 2 angegeben.

4.1.2.

Geometrische Zusammenhänge Rad/Schiene

Für die Fahrzeugteilmassen wird ein bewegliches Bezugskoordinatensystem eingeführt. Ihre positiven Achsenrichtungen sind denen des beweglichen Koordinatensystems des Gleises gleich:

Bild 412 verdeutlicht die geometrischen Verhältnisse in vereinfachter Weise anhand der Kontur von Rad und Schiene. Der Radsatz steht im rechten Winkel zur Gleislängsachse mittig im Gleis. Die Schiene wird um 1:40 bzw. 1:20 zur Gleismit-

C,; 6,; 7,; 7, C,; t n ;qn;Cn C ; ; ? J ;Ci

Rad und Schiene berühren sich im Aufstandspunkt Aij. Die Spurweite 2b, ist das Maß der Ent'fernung von Innenkante Schiene zu Innenkante

- System Fahrzeugkasten - System Drehgestellrahmen - System Radsätze.

te geneigt eingebaut.

4.1. Grundlagen

Schiene, 14 mm unter Schienenoberkante gemessen. Die Technische Einheit [79] legt fest, daß die Spuraeite den Wert nicht unterschreiten und

nicht überschreiten darf. Nach Festlegungen der Oberbauvorschriften der Deutschen Reichsbahn (Obv) ist die Spurweite:

61

2s -- 5 mm und nach den Obv der D R 2s .= 10 mm. Das größte Spurspiel ergibt sich nach der Technischen Einheit zu

und nach den Obv der D R zu

für durchgehende Hauptgleise und zu

3bw = 1435 mm. Bei durchgehenden Hauptgleisen darf die Spurweite den Wert

bei allen übrigen Gleisen.

Das Radprofü ist unterschiedlich ausgebildet (s. Abschn. 2.1.2.). Es wird charakterisiert durch den Laufflächenwinkel Y , ~der , über die Hohlkehle zwischen Lauffläche und Spurkranz nach Bild 412 und in allen übrigen Gleisen den Wert ständig zunehmend in den Spurkranz2bw = 1470 mrn flankenwinkel ß, übergeht. Das Radprofil kann für einzelne Verwendungszwecke sehr unternicht überschreiten. Weiterhin legen die Obv für bestimmte Gleis- schiedlich ausgebildet sein. Bei Nahverkehrsfahrbögen nach Tabelle 411 Spurenveiterungen bwE zeugen (z. B. Straßenbahnen und U-Bahnen) ist fest, die durch Abrücken der Bogeninnenschiene es üblich, die Lauffläche zylindrisch abzudrehen ~ 0). Bei den Eisenbahnen war und ist es teilin Stufen von 5 mm hergestellt werden. Das Spur- ( Y , = maß 2bn, ist bestimmt durch das.Maß von Außen- weise noch üblich, die Lauffläche konisch auszukante Spurkranz zu Außenkante Spurkranz, bilden. Der Laufflächenwinkel yij ist konstant und lOmm unter dem Meßkreisradius (70 mm von entspricht in den meisten Fällen einem Tangens von 1:40 bzw. 1:20. Diese Lauffliichenneigung ist Rückenfläche Rad) gemessen. die Begründung für den Einbau der Schiene in der um denselben Winkel geneigten Lage nach Bild 41 Tabelle 411 Spurerweiterung bei der DR 2, um die ~ o r m a l k r a fder t Radkraft direkt in den G'leisbogenradius R Spurerweiterung bwE Schienensteg einleit'en zu können. im m in m m Die genannten Laufflächenformen (yi, = 0, yjj = konstant) treten nur im neuprofilierten Zustand auf. Im Laufe des Betriebs passen sich Lauffläche des Rades und Schienenkopfform durch Verschleiß einander an. Es beträgt maximal Aufgrund der Schienenkopfform sowie der s t ä r k e r e n ' ~ b n u t z u nder ~ Lauffläche des Rades in Bereichen, die praktisch ständig Kontakt mit der und minimal Schiene haben, wird die Lauffläche des Rades ausgehöhlt. Das sich ausbildende Radprofil wird 2bM= 1410 mm. deshalb oft mit Hohlprofil oder Verschleißprofil Die Differenz von Spurweite und Spurmaß ist bezeichnet. Untersuchungen zeigten, daß sich das Spurspiel2.s: dieses Profil in etwa gleicher Form bei fast allen Radsätzen im Betrieb auf Normalspur herausbildet (vgl. Abschn. 2.1.2.). Es wurde ein Neuprofil D a die Meßpunkte von Spurweite und Spurmaß geschaffen, das dem Verschleißprofil ähnlich ist. nicht genau in einer Ebene liegen, ist das tatsäch- Dieses Radprofil soll im weiteren einheitlich mit liche Spurspiel etwa 1 mm größer. Anpassuiigsprofü bezeichnet werden. Das kleinste Spurspiel ist damit nach der TechDas Anpassungsprofil ist durch einen verändernischen Einheit lichen Berührungswinkel RadISchiene (yij# kon-

62

4. Lauftechnik

stant) bei Querverschiebung des Rades irn Gleis gekennzeichnet. Seine Große und Änderung ist abhangig vom Spurspiel und den Konturen von Schienenkopf und Radprofil. Im Gegensatz zur zylindrischen Lauffläche (yij = 0) bzw. zur konischen Lauffläche (yij = konstant), bei denen unabhängig von der Kopfform der Schiene der Berührungswinkel RadSchiene durch den Laufflächenwinkel yijdefiniert wird, ist beim Anpassungsprofil sowohl die Kopfform der Schiene als auch die Form der Lauffläche sowie die Lage des Aufstandspunkts Aij verantwortlich für die Größe des Berührungswinkels,. Der Kontaktwinkel RacUSchiene wird deshalb grundsätzlich als BeriihningsMnkel RadISchiene yij bezeichnet. Das gilt auch für den Kontaktwinkel bei zylindrischem und konischem Profil. Innerhalb des Spurspiels kann sich der ~ a d s a t z auch quer zum Gleis verschieben. Wird.das Spurspiel voll ausgeschöpft, kommt es zum Spurkranzanlauf an die Schiene. Wegzn der geoinetrischen Verhältnisse führen zylindrische (yij = 0) und ko. nische (yii = konstant) Profile fast immer zur Zweipunktberiihning zwischen Rad und Schiere (Bild 413) und zwar im Aufstandspunkt Aij lind dem Spurkranzdruckpunkt As ii. Das Anpassungsprofil (yij # konstant) führt im Normalfall immer zur Einpunktberührung (Aij = As ij) (vgl. Bild 414). Ohne auf Einzelheiten eingehen zu wollen, ist es offensichtlich, daß die Zweipunktberiihrung den Verschleiß wesentlich stärker begünstigt, da in einem Angriffspunkt immer eine Gleitbewegung auftreten muß. Die Frage'der Ausbildung eines verschleißarmen Prcfils wird in [3G] behandelt. Sie kann hier nicht genauer untersucht werden. Die Ausführungen erfolgten bis jetzt unter der Bedingung, daß der Radsatz im rechten Winkel zur Gleislängsachse steht. Tatsächlich wird sich der Radsatz aufgrund der Zwänge, denen er unterliegt, immer unter einem bestimmten Winkel zur Gleislängsrichtung bewe' gen, der als ~nlaufwinkel q bezeichnet wird. Im Bild 415 ist für ein anlaufendes Rad bei Zweipunktberühning der Anlaufwinkel q als Winkel zwischen der Tangente an die Schiene im Anlaufpunkt und der Roiirichtung des Radsatzes dargestellt. Steht der Radsatz unter dem Anlaufwinke1 ai im Gleis, verändern sich die Berührungsverhältnisse zwischen Rad und Schiene. Ist der Anlaufwinkel a, = 0, so liegt jeder beliebi-' ge Laufkreis des anläufenden Rades tangential zur angelaufenen Schiene an der Anlaufstelle. Der Radsatz steht also genau im rechten Winkel

cG.

zur Gleislängsaclise 'Unter dieser Bedingung liegen alle Berührungspunkte RadiSchiene genau in der y-z-Ebene des Radsatzes. Liegen die Laufkreise eines .Rades nicht tangential zur angelaufenen Schiene, sondern unter dem Anlaufwinkel ai, so erhalten die Berührungspunkte (Aij) eine Vorveriagerung b, zur y-z-Ebene des Radsatzes. Die Vorverlagerung kann natürlich in Anhängigkeit vom Vorzeichen des BeNhrungswinkels RadISchiene yijund des Anlaufwinkels ai nach GI. (413) (s. Bild 416b) negativ sein. Den Berührungspunkt findet man nach Heumann [36], indem der Schienenkopf im Beriihrungspunkt A, in der Ebene V-5 (Bild 316a) geschnitten wird. Die Schnittkreise des Rades zur Eigendrehachse des Radsatzes (y-Achse) erscheinen dann, vor. hinten in (-Richtung gesehen, als Ellipsen mit senkrechter Hauptachse. Die Punkte der Ellipsen, die sich der Schiene am weitesten nähern, bilden die Umhüllende B. Sie stellt die Querprojektion der gesamten möglichen Beriihrungslinien dar und ist die Berühningskontur B. Im Bild 416a ist sie ausgezogen dargestellt, während die Umrißlinie 'J des Spurkranzes gestrichelt ist. Das zur Konstruktion der Bexiihningskontur B notwendige Ellipsenstück kann durch die Scheitelgleichung einer Parabel nach GI. (42) angenähert werden (Bild 416b). Die Fußpunkte der Parabeln liegen auf der Umrißlinie U. Im Bild 416 sind im Maßstab 5 : 1für einen Kadradius r = 500 mm, einen Spurkranzflankelwinkel ßij= 60" und einen Anlaufwinkel a,= 4" ,die Verhältnisse dargestellt. Ist der Anlaiifwinkel ai = 0, fällt die Berührungskontur B mit der Umrißlinie U zusammen. Der Spurkranzdruckpunkt As wandert nach Aso. Die G1. (4!3) im Bild 416b geben die geometnschen Abhängikeiten der Verschiebung des Berührungspunkts RadISchiene Aiiauf dem Radprofil in Abhängigkeit des Anlaufwinkels ai,des Berührungswinkels RadSchiene yij (bzw. ßij) und des Radradius rij an. Es sind die Vorverlagerung b,, die SeitenverSchiebung y, die Höhenverschiebung z und die Spurspielverengung ü definiert. Sofern der Berührungspunkt RadJSchiene Aijin die Spurkranzflanke übergeht, ist yij= ßii. In Tabelle 412 sind die obengenannten Größen für einen Anlaufwinkel ai = 4" und für unterschiedliche Berührungswinkel RadiScbiene yij angegeben. Solange der Berührungspunkt Aijin der Laufflä-' che liegt, sind Vorverlagerung, Höhen- und Seitenverschiebung vernachlässigbar klein, obwohl der Tangens des Berührungswinkels mit tan yi, = 0 2 5

4.1. Grundlagen

Tabelle V2 Verschiebung der ßerühp~ngskontur RadlScliiene bei einem Anlaufwinke1 a = 4"

~ ~ winke1 RadSchiene oderß in0

Vor~ h verlagening

14,05 60 70

8.7 60,4 95,8

ba

in rnm

relativ groß angenommen wurde. Beim Übergang der Berührung in die Spurkranzfläche (Bij = 60 bzw. 70") sind die Werte bemerkenswert groß. Der Beriihrungspunkt verlagert sich deutlich zur Spurkranzkuppe hin (Bild 4/6a); Es tritt eine Spurspielverengung ü auf, die vor aiiem oei Gleisbögen kleiner Radien beachtet werden muß, da unter diesen Gegebenheiten die Anlaufwinkel groß werden. 4.1.3.

Stellungsbild im Gleis

Zeichnerisch wird ein Schienenfahrzeug im Gleis durch ein sogenanntes Stellungsbild wiedergegeben. Das Stellungsbild soll vor allem die seitlichen Spiele, Abstände und Ausschläge der Fahrzeugteile darstellen und gegenüber den Schienenfahrkanten angeben. Eine maßstäbliche Zeichnung in überschaubarer Bildgröße (Maßstab etwa 1:50 oder 1:100) ist nicht möglich, da dann die oben genannten, genau darzustellenden Größen, viel zu klein ausfallen würden. Es ist daher nveckrnäßig, eine Kombination von Querschnimpfung für Fahrzeug und Gleis und von deutlich unterschiedlichen Quer -und Längenmaßstäben anhiwenden. Die Querschnuiiphing (Bild 417) für einen formschlüssig im Rahmen gelagerten Radsstz erfolgt durch Zusammenschieben des Radsatzes bis zur Deckung der Spurkranzdruckpunkte As i, und As 2 bzw. der Ebenen 1 und 2 ihrer Meßkreise. Der Rahmen des Fahrzeugs schrumpft zu einer Geraden zusammen. Der Radsatz wird zu einem Punkt auf dieszr Geraden, in dem die Spurkranzdruckpunkte As il und As ;? zusammenfailen. Das Gleis wird um dasselbe Ivlaß zusammengeschoben, so da8 letztendlich der Abstznd der Schienenfailrkanten auf die GroEe des Spurspiels 2s zusammenschnimpft. Beim Anlauf des Rades mit dem Spurkranz an die Schienenfahrkante wird der Radsatz als Meiner Kreis dargestellt, beim Nichtanlaufen als Querstrich auf der Fahrzeuglangsachse. 6iId 4/8a verdeutlicht das Stellungsbild mit unterschiedlichem Quer- und Längenma0stab:Dieses Verfahren wurde von Vogel [82] entwickelt.

Seiten- ~ verschiebung Y in rnrn 0,061 . 42 6.69

63

~ ~ Spurs?iel-~ Höhenverschiebung Verengung

z

U

in rnrn

in m m

0,0076 3,63 92

0,03 2,1 3,345

Ein zweiachsiges Fahrzeug mit spielfrei iin Rahmen gelagerten Radsätzen steht in einem Gleisbogen vom Radius R = 230 mm. Der Radsatzabstand beträgt 2aR, = 150 mm. Der Quermaßstab ist 1:1, der Lingenmaßstab 1:5. Die OriginaldarSteilung wurde im Bild 418a gestrichelt, die maßstäbliche ausgezogen gezeichnet. Der Gieisbogen schrumpf: wegen der unterschiedlichen Maßstäbe zu einer Ellipse, deren Hochachse (qG-Achse) 2 R ist und deren waagerechte Achse (CG-Achse)bei dem Längenmaßstab von 1:5 gleich Z 5 R ist. Die Ellipsenscheitel der Fahrkantenpaare lallen mit dern Kreisbogen zusammen. Die Anlaufpunkte As und As 2 „ verschieben sich beim Übergang in das maßstäbliche Steliungsbild auf 115 ihres Abstands vom Scheitelpunkt waagerecht. Die Neigung der Fahrzeuggeraden im maßstäblichen Stellungsbild wächst auf das Fünffache. In Wirklichkeit sind die Gleisbogenradien sehr viel größer als irn angegebenen Beispiel, so daß der Längenmaßstab 1:n wesentlich kleiner gewählt werden muß (1 :50 bzw. 1 : lM), während der Quermaßstab 1:b mit L: 1 bml. 1:2 gewählt werden kann. Es reicht völlig aus, die Scheitelpartien der Fahrkantenbögen als Parabel darzustellen. Die Koordinaten des Stellungsbilds im Maßstab tM und qMergeben sich dann nach Bild 4/8b mit den G1. (417) und (418). Der Fehler in der Darstellung der Scheitelpartie durch Annähemng über eine Parabel ist sehr gering. Aufgrund des sehr viel kleineren Längenmaßstabs ersclieinen im Stellungsbild alle radialen Strecken, Querabstände, Querspiele und Ausschläge parallel zur 7-Achse und können nur parallel zu ihr gemessen werden; ebenso sind alle Längen paralle! zur (-Achse zu messen (Radsatzabstand, Fahrzeuglänge). Sind mehr als zwei Riidsätze in einem Rahmen oder Untergestell angecrdnet, macht es sich unter Umständen zur Sicherung eines Fahrzeuglaufs ohne Zwängen im Gleisbogen erforderlich, Spurkränze zu schwächen bzw. einen oder mehrere Radsätze seitenverschieblich im Rahmen zu lagern (s. Abschn. 4.4.1.).

Bild 419 zeigt (s. auch Bild 411 l a ) , daß bei einem dreiachsigen Fahrzeug. dessen Radsätze formschlüssig, also spielfrei im Rahmen gelagert sind, der mittlere Radsatz an der Schienenfahrkante anlaufen würde, wenn seine Spurkränze nicht mindestens um a„, geschwächt sind. Im angegebenen Beispiel wurden die Spurkränze um a geschwächt. Vielfach wird unter den angegebenen Bedingungen keine Spurkranzschwächung durchgeführt, sondern der mittlere Radsatz nach Bild 41 10 seitenverschieblich im Rahmen angeordnet. Die Seitenverschieblichkeit V wird gewöhnlich so groß angegeben, daß sich der Radsatz gegenüber dem Rahmen soweit querverschieben kann, um zwanglos die Schienenfahrkante innen oder außen niit seinen Spurkränzen berühren zu können. Die Stellung des Fahrzeugs im Gleisbogen ist na:ürlich auch rechnerisch bestimmbar. ~ i l d41 l l a verdeutlicht die Ste1lu;lg eines zweiachsigen Fahrzeugs im Gleisbogen, dessen Radsätze formschlüssig im Rahmen gelagert sind. Ein solches Fahrzeug wird auch als steifachsig bezeichnet. Der erste Radsatz steht in Gleisrnitte, das ist genau die Mitte zwischen Innen- lind Außenschienenfahrkante. Das Fahrzeug steht uriter dem Anlaufwinkel al am ersten Radsatz irn Gleis; das ist der Winkel zwischen Fahrzeuglängsachse und der Tangente an den Gleisbogen im Anlaufpunkt dieser Radsatzes. Der zweite Radsatz steht dann um n2 außerhalb der Gleismitte. Befindet sich ilun der erste Radsatz schon um 7, außerhalb der Gleismitte, so ist die Stellung des zweiten Radsatzes nach GI. ( 4 1 1) im Bild 411 1b in Abhängigkeit von der Stellung des ersten Radsatzes, des Radsatzabstands 2aR, des Gleisbogenradius R und des Anlaufwinkels al definiert. Der Anlaufwinkel a2des nachlaufenden zweiten Radsatzes ist nach GI. (4114) im Bild 4111b um die Differenz der Gleisbogenwinkel zwischen erstem und zweitem Radsatz nach G1. (4113) kleiner als der Anlaufwinkel al des ersten Radsatzes. Für das gerade Gleis gelten dieselben Gleichungen nach Bild 4111b für R + X . Ist nun nach Bild 4112a der Fahrzeugrahmen gegenüber den Radsätzen um A iyi drehverschieblich und um Arli querverschieblich gegen elastische Elemente gelagert, so werden die G1. (4111) und (4114) im Bild 4111b um diese Größe erweitert und ergeben die Abhängigkeiten nach den G1. (4115) und (4116) in Bild 4112b. Allgemein bezogen auf den i-ten Radsatz für mehrachsige Laufwerke sind die Verschiebungen und Winkel zwischen Gleis und Radsatz mit den G1. (4117) und (4118) aus Bild 4112b bestimmbar. D a die Fahrzeugkoordinatensysteme nach Ab-

schnitt 4.1.1. nahezu gleichgesetzt werden können, kann G1. (4117) auch wie GI. (4117a) geschrieben werden.

4.1.4.

Kräfte arn ~ a d s a t z

Der im Bild 4/13a dargestellte Radsatz wurde aus einem Fahrzeug herausgelöst. Die in einem Fahrzeug als innere Kräfte auftretenden RadsatzlagerLängskräfte (FLxl),Radsatzlager-Querkräfte (FLUI) und Radsatzlager-Vertikalkräfte (FLzj)sind am Einzelradsatz als äußere Kräfte angetragen. Bewegt sich der Radsatz im Gleis, treten Massenträgheitskräfte (mi . y, mi - X , mi . Z) und Massentragheitsmomente (Ixi @, I, . X , IB . +) auf Diese am Radsatz angreifenden Kräite und Momente bewirken Reaktionskräfte zwischen Rad und Scniene, die das Gleichgewicht am Radsatz herstellen. . In den Aufstandspunkten zwischen Rad und Schiene treten Normalkräfte (FNj)senkrecht zur Beriihrungstangentialebene zwischen Rad und Schiene und Tangentialkräfte (FTj), auch als Reibkräfte bezeichnet, die in der Tangentialebene liegen, auf. Diesen Kriiften und Momenten am Radsatz können noch Momente des Antriebs oder des Bremsens (MAB)überlagert sein. Das Gleichungrsystem (4119) bis (4i24) im Bild 4113b beschreibt vollständig das Bewegungsverhalten eines Radsatzes. Die endgültige Lösung bedarf allerdings der Klärung einer Reihe kinemarischer Bedingungen. Aufgrund nichtlinearer Parameter im Kontakt zwischen Rad und Schiene, z. B. das Knftschlußbeiwert-Schlupf-Gesetz und auch der Berührungswinkel yj zwischen Rad und Schiene in sciner Abhängigkeit von der Querauslenkung des Rades über die Schiene, ist eine einfache geschlossene Lösung nicht möglich. Im Bild 4/13 sind die Komponenten der Normalkraft FNjund der Tangentialkraft FTjim Aufstandspunkt A j in den entsprechenden Koordinatensystemen angegeben. Tatsächlich tritt natürlich nur die Normalkraft FNj.auf, die Komponenten sind Hilfsgrößen, um die Gleichgewichtsbedingungen in eihfacher ~ o r m angeben zu können. Im Bild 4114a sind die Nomalkräfte F N jin den Aufstandspunkten Aj als Summe der Komponenten, die einen Raumquader'bilden, für einen unter dem Anlaufwinkel a anlaufenden Radsatz dargestellt. Ihre Lage im Raum ist bestimmt durch den Berührungswinkel yj zwischen Rad und Schiene, den Anlaufwinkel a und den Aufstandspunkt Ai. Die Richtungen der Komponenten sind

-

4.1. Grundlagen

.

hier in Abhängigkeit der Vorzeichen von yj und a angegeben. Die Komponenten der Normalkraft sind in den GI. (4125) bis (4129) des Bildes 4114b sowohl für das gleisorientierte (6-v-C)- als auch für das radsatzorientierte (X-y-2)-Koordinatensystem definiert. Ihre Superposition ergibt nach G1. (41 30) des Bildes 4114b immer die Normalkraft FNj. Der Rollbewegung des Rades sind aufgrund der am Radsatz angreifenden Kräfte und der geometrischen Verhältnisse zwischen Rad und Schiene praktisch immer Gleitbewegungen überlagert. Die Gesamtgleitgeschwindigkeit V G ~liegt in der Tangentialebene nach Bild 4115a. Die Tangentialebene ist durch den Aufstandspunkt Aj, den Berührungswinkel y j RadSchiene und den Anlaufwinke1 a definiert, senkrecht auf ihr steht die Normalkraft FNj. Die Lage der Gleitgeschwindigkeit V G ~in der Tangentialebene wird nach Müller [56] durch der, Gleitrichtungswi~kel-9,~bestimmt. Durch Drehen des gleisorientierten Koordinatensystems (C-V-<) um die <-Achse, die praktisch identisch mit der zAchse ist, in das radsatzorientierte Koordinatensystem (X-y-z),erhält man die Komponenten der Gleitgeschwindigkeit V G ~aus Bild 4/16. Die Abhängigkeit der Komponenten der Gesamtgleitgeschwindigkeit vGjin beiden Koordinatensystemen beschreibt der Gleichungskomplex (4131) bis (4136) nach Bild 4115b. Ihre Superposition führt nach G1. (4137) des Bildes 4115b immer zur Gesamtgleitgeschwindigkeit v ~ j .

Tritt Gleiten zwischen Rad und Schiene auf, wird wie in Bild 4115a angegeben, Reibung in entgegengesetzter Richtung erzeugt. Die entstehende Reibkraft FTj (im folgenden, wie auch oben schon gesehen, als Tangentialkraft bezeichnet) ist nach Gl.' (4138) des Bildes 411% von der Normalkraft FNjund dem Kraftschlußbeiwert t (auch als Reibwert bezeichnet) direkt abhängig (Bild 41 17a). D a dieTangentialkraft FTjin derselben Ebene liegt wie die Gleitgeschwindigkeit, nur genau entgegengesetzt gerichtet ist, ergeben sich ihre Komponenten in denselben Abhängigkeiten, wie die der Gleitgeschwindigkeiten. In den GI. (4139) bis (4144) des ~ildes.4117bsind sie zusammengestellt. Auch hier gilt wieder die Superposition nach G1. (4145). Die in einem Aufstandspunkt Aj auftretenden Querkräfte, Querkomponenten FNyj und FTyj der Normalkraft FNjund Tangentialkraft FTj,werden in der Summe - G1. (4146) nach Bild 4118b - als Führungskraft Fyj bezeichnet. , Die Führungskraft versucht die Schiene quer zu'

65

verschieben und zu kippen (Bild 4118a). Da die Schiene an ihrem Fuß befestigt ist, sind beide Bewegungen nicht möglich. Aufgrund ihrer Elastizität wird sie aber verbogen. Ebenso wird durch die Führungskraft die Radscheibe verbogen. Beide Effekte können zur Messung der Führungskraft herangezogen werden. Eine getrennte Messung ihrer einzelnen Komponenten ist praktisch nicht möglich, da sie gleichzeitig am selben Ort auftreten. Die Summe der Führungskräfte an einem RadSatz ist gleich der Summe aus Radsatzlager-Querkraft 2FLy und Radsatzmassen-Trägheitskraft mi . y - G1. (4147) nach Bild 4118b. Diese Kräfte sind nach Bild 4118a Ursache für mögliche Gleisrostverschiebungen. \

4.1.5.

Kraftschlußbeiwertzwischen Rad undschiene .

Der Kraftschlußbeiwert t ist nach G1. (4138) in Bild 4117b das Verhältnis von Tangentialkraft FD zur Normalkraft FN, im Aufstandspunkt A, zwischen Rad und Schiene. An dieser Stelle soll vermerkt werden, daß zwischen Rad und Schiene kein Aufstandspunkt sondem eine Aufstandsfläche - im allgemeinen eine Ellipse - existiert. Diese Fläche wird durch die Hertzsche Pressung zwischen Rad und Schiene erzeugt. Ihre Größe und Form ist abhängig von der Radkraft, dem Raddurchmesser, der Geometrie der Konturen von Rad und Schiene und den Werkstoffparametern. Auf diese Verhältnisse wird hier jedoch nicht ausführlicher eingegangen. Als Hilfsgröße wird deshalb weiterhin der Aufstandspunkt verwendet. Betrachtungen über die absolute Größe und die Einfllißfaktoren des Kraftschlußbeiwerts sind in [16, 26, 41, 47, 631 U.a. zu finden. In den Bildern 4/19 und 4/21 sind einige Versuchsergebnisse dargestellt, aus denen Allgemeingültiges abgeleitet werden kann. Die Darstellung des Kraftschlußbeiwerts erfolgt fast immer als Funktion des Schlupfes zwischen Rad und Schiene.*Der Schlupf V ist definiert als Quotient aus Gleitgeschwindigkeit v~ und Rollgeschwindigkeit v„~,:

Damit ist implizit die Funktion des Kraftschlußbeiwerts von der reinen Gleitgeschwindigkeit gegeben. Auf den Kraftschlußbeiwert wirken zahlreiche Einflußfaktoren, z. B. die Radkraft Foi,

66

--

4. Lauftechnik

der Radius r, die Fahrgeschwindigkeit V , die Witterung, der Oberflächenzustand von Rad und Schiene. Im Versuch wird er daher nur unter bestimmten Bedingungen ermittelt. Im Bild 4/19 ist der Querkraftschlußbeiwert t, in Abhängigkeit vom reinen Querschlupf V, bei veränderlicher Radkraft FQj dargestellt. Im Bild 4/20 ist der Längskraftschlußbeiwert T, bei konstantem vorhandenem Querschlupf V, = 2%0und konstanter Radkraft Foj = 30 kN über dem Längsschlupf V, aufgetragen. In allen Fällen hat das Rad eine zylindnsche Lauffläche (yj = 0). Es ist deutlich zu erkennen, daß gegenüber dem Coulombschen Reibgesetz der Kraftschlußbeiwert bis zu bestimmten Schlupfgrößen linear vom Schlupf abhängig ist. Im Schlupfoereich etwa 2760 4 V 10% geht der lineare Anstieg in einen nahezu konstanten Kraftschlußbeiwert über. AUSBild 4119 ist zu entnehmen, daß mit zunt;h-. mender Radkraft Fvj.der Querkr&schlußbeiw=fl abnimmt, was natürlich auch für den Längskraftschlußbeiwert gilt. Bild 4/21 zeigt die Abhängigkeit des Querkraftschlußbeiwerts ry vom Längsschlupf V, bei konStantem Querschlupf vy = 2% und konstanter = O muß Radkraft Foj Für den Längsschlupf der Querkraftschlußbeiwert t, dem aus Bild 4119 bei vy = 2% entsprechen; das trifft mit cy = 0725 auch etwa zu. Es ist zu erkennen, daß mit zunehmendem Längsschlupf V, der Querkraftschlußbeiwert abnimmt. Diese Tendenz ist logisch, da es in Wirklichkeit nur einem Kraftschluljbeiwert gibt; Quer -und Längskraftschlußbeiwert sind nur seine Komponenten. Es wurden noch eine Reihe weiterer Einflüsse genanni, die sich jedoch nicht auf den grundsätzlichen Verlauf der Abhängigkeit zwischen Kraitsclilußbeiwert und Schlupf entsprechend den Bildern '4119 und 4/21 aliswirken, sondern nur auf die absolute Höhe ähnlich dem Einfluß der Radkraft FQj im Bild 4/19. So führen feuchtes Wetter'und zunehmende Fahrgeschwindigkeit beispielsweise zum Absinken des Kraftschlußbeiwerts. Für Rechnungen sind aus den Bildern 4119 bis 4/21 Anhaltswerte zu entnehmen, die eine ausreichende Genauigkeit zulassen. So kann man für praktische Untersuchungen mit einer Steigung der Kraftschlußbeiwert-SchlupfKurven im Ursprung von ky = k, = 175 rechnen. Die genannten Kurven wurden alle unter Laborbedingungen ermittelt. Die Räder hatten ein zylindrisches Profil (yj = 0). Tatsächlich haben die Radsätze der Eisenbahnfahrzeuge aber alle konisches Profil (yj # 0). Der Einfluß dieses Profils auf den Kraftschlußbeiwert wird im nachfolgenden Abschnitt gesondert behandelt.

4.1.6.

Drehschlupf

Im Bild 4122asind die Berühmngskonturen beider Räder eines Radsatzes in Zusammenarbeit mit der Schiene bei Auslenkung des Radsatzes um y aus der Gleismitte dargestellt. Der Radsatz hat eine Winkelgeschwindigkeit #, die eine mittlere Fahrgeschwindigkeit v=x

-

bedingt. Die Winkelgeschwindigkeit # des Radsatzes, als Vektor iIn Bild dargestellt, wird im AufstandsPunkt (vgl. dazu Abschn. 4.1.5.) in zwei Vektoren zerlegt. Der RollVektor A,.liegt in der Tangentialetene, der Gleitvektor XG, in Richtung der Normalen. Diese GleitWinkelgeschwindigkeit in der Aufstandsfläche hat den Effekt, als ob sich das ~~d in die Schie9e hineinbohrt (Bohrschlupf). Die Auswirkungen auf den Radsatzlauf sind vereinfacht im Bild 4/22b dargestellt. Infolge des Re~ h ~ ~yj zwischen ~ ~~~d und ~ Schiene i ~ undk ~ l der Berührung in einer AufStandsfläche ist jedes Rad bemüht, auf einem Kegel abwollen, also im ~ ~ zu laufen.i wegender ~ unterschiedlib ~ chen Kegelneigung der Laufflächen wollen sich beide ~~d~~ bewegen. die ~ ä durch d die~ A ~ -fest , ~miteinander ~ den sind, köiineri sie nur die ~ ~ haben. ~i~ ständiges zunickdrehen der digkeit ~ ~das sich d im ~ ~ ~ ~ häußert, , ~ ~ist festzuh l ~ ~ f s.rellen. Dre~schlupf ist unter ~ ~ ~ ü ~ k ~ i der ~ ~ ~ ~für den ~ schlupf i ~ zwischen h ~ ~ ~ ~~d und schiene als das verhältris des Gleitwin.kelgeschwindigkeit x~~ Winkeigeschwindigkeit X dei ~~d~~~~~~ definiert: Vn. = - = - s i n y j .

(4149)

Er ist auch abhängig vom Vorzeichen des Berührungswinkels RadJSchiene yj. Wie Bild 4/23 zeigt, hat der Drehschlupf also besondere Auswirkungen auf den Kraftschlußbeiwert der Quemchtung. Der Einfluß auf den Längskraftschlußbeiwert ist vernachlässigbar. Untersuchungen zum Drehschlupf wurden erstmalig von Kalker [42] durchgeführt. Die Anwendung, insbesondere auf Probleme der Eisenbahn [ 5 ] , ist noch nicht endgültig geklärt. Die Größenverhältnisse dzr Aufstandsellipse, vor allem das Achsenverhältnis a/b der Ellipsenachsen,

4.1. Grundlaaen

haben einen bedeutenden Einfluß auf die Abhängigkeit des Querkraftschlußbeiwerts vom Drehschlupf (s. Bild 4/23). Nach [5] kann man für RadSchiene-Verhältnisse in der Lauffläche mit einem linearen Anstieg der QuerkraftschlußbeiwertDrehschlupf-Kurve entsprechend Bild 4/23 von k = 0,83 rechnen. Der Einfluß des Drehschlupfs auf die Radsatzbewegung ist bei nichtlinearen Berühmngsverhältnissen (y, fy,) zwischen Rad und Schiene (sog. Verschleißprofile oder Anpassungsprofile) besonders auffallend. Beim zylindrischen Radreifen (yj = 0) tritt er gar nicht auf, beim rein kegeligen Radreifen (yj = konstant) ist er zwar vorhanden, aber an beiden Rädern gleich groß und entgegecgesztzt gerichtet.

67

5. Der Radsatz bewegt sich mit konstanter Fahrgeschwindigkeit V im Gleis, die dem Produkt aus Winkelgeschwindigkeit 2 um seine y-Achse und dem Radius r bei Stellung des Radsatzes in Gleismitte entspricht V=%-r.

6. Der Tangens des Berühmngswinkels y, zwischen Rad und Schiene ist nicht größer als 1:4. Unter Bezugnahme auf diese Voraussetzung werden die folgenden Vereinfachungen abgeleitet: - Nach Voraussetzung 4. sind die Winkelfunktionen des Anlaufwinkels a: sin a =a cos a = 1.

- Die Vorverlagerung b, 4.2.

Bewegungsverhalten eines Radsatzes

4.2.1.

Radsatz im geraden Gleis

Das Gleichungssystem (4119) bis (4124) im Bild 4113b beschreibt das Bewegungsverhalten eines Radsatzes vollständig. Aufgrund nichtlinearer Parameter des Kontakts zwischen Rad und Schiene, z. B. des Kraftschlußbeiwerts (s. Abschn. 4.1.5.) und der Kontur der Lauffläche (s. Abschn. 2.1.2.), ist eine geschlossene Lösung des Gleichungssystems nahezu unmöglich. Unter bestimmten definierten Bedingungen sind Vereinfachungen möglich, die eine Lösung in den angegebenen Grenzen zulassen. Im folgenden wird das Bewegungsverhalten eines freien Radsatzes unter den nachstehenden Voraussetzungen untersucht. 1. Auf den Radsatz wirken keine äußeren Kräfte und Momente:

eines Aufstandspunkts Aj nach G1. (413) ist dann:

- Die Längskomponente FNxider Normalkraft FNjnach G1. 4127) ist: - Das radsatzonentierte Koordinatensystem ist dem gleisorientierten Koordinatensystem etwa gleich zu setzen, wie schon im Abschnitt 4.1.1. angegeben: f7i = yi, Ci q, gi Xi.

- -

- Bei einem Querversatz des Radsatzes im Gleis von maximal 5 mm nach Voraussetzung 4. ist die Radiusänderung Ar gegenüber dem mittleren Radius r vernachlässigbar. Bei Querverschiebung y ändert sich der Radradius über dem Beriihrungswinkel yj RadlSchiene nach Bild 412 mit Ar = y - tan yj. Der Tangens des Berührungswinkels wird nicht größer als tan yi = 1 :4, damit ist: Ar = 1,25 mm, r = 420.. .500 mrn. Mithin kann die Vereinfachung

2. Das Gleis ist vertikal steif (cSz-,m) und ohne Fehler verlegt: eingeführt werden. 3. Die Schiene ist horizontal konstant elastisch mit der Federkonstanten cs„ einbegriffen die Elastizität der an der Führung beteiligten Bauelemente des Rades. 4. Der Radsatz lenkt quer zur Gleismitte nur um den Betrag y = 2 5 mm aus. Der Anlaufwinkel ist nicht größer als a = 0,05 (A 3").

- Der Querversatz y gegenüber der halben Aufstandspunktentfernung b, = 750 mm kann vernachlässigt werden: ( b -~ Y) = (bA + Y)== b,. - Die Radkraft FQjist nach Bild 4113a die Summe der Vertikalkomponenten der Normalkraft FN„ - G1. (4119) - und der Tangentialkraft FTZj- G1. (4144).

68

4. Lauftechnik

F*, = F,, (cos y,

+ t cos t9.,4j sin '/j)

Für tan yj = 1 :4, cos 6,;

-

1 und

t = 0.2

ist

cos yj = 0,97 + t ..tos QAj. sin y, = 0,0486. Bei Vernachlässigung des zweiten Summanden der Klammer und damit der Vertikalkomponente der Tangentialkraft Fnj wird ein Fehler von 5 % zugelassen. Die Radkraft Foj wird nur durch die Vertikalkomponente der Normalkraft

ausgedrückt.

Entwicklung der Bewegungsgleichung Unter den getroffenen Voraussetzurigen und Vereinfachungen ergibt sich aus dem Gleichungssystem (4119) bis (4124) nach Bild 4113b das vereinfachte Gleichungssystem (4151) bis (4156) im Eild 4124b. Die GI. (4151) und (4154) bestimmen die Radkräfte. Setzt nian GI. (4/52) in GI. (4154) ein und addiert diese zu 61. (4/51), so sind die Radsatzkräfte bestimmt mit: y-r (3-24 . J

Sie unterscheiden sich durch den Einfluß der Querbeschleunigung y des Radsatzes. Die Querbeschleunigung des Radsatzes wird eine Größe y --. 1 m/s2 nicht überschreiten, damit ist

Die Radkraftänderung wird vernachlässigt, und es kann mit einer konstanten Radkraft nach G1'. (4157) des Bildes 4124b gerechnet werden. Die G1. (4153) und (4155) bringen unter der Voraussetzung des Fahrens mit konstanter Fahrge$chwindigkeit V zum Ausdruck, da@die Längstangentialkräfte FTxjam Radsatz gleich groß sind und entgegengesetztes Vorzeichen haben. Nunmehr wird deutlich, daß unter den angegebenen Voraussetzungen und Vereinfachungen die GI. (4152) und (4154) das Bewegungsverhalten eines Radsatzes beschreiben. Für diesen Fall wurde das Kräfte- und Lageschema des Radsatzes im Bild 4124a dargestellt. Die Querkoraponente FN,,jder Normalkraft FNj - GI. (4128) -ist nach GI. (4159) nur noch von der konstanten Radkraft FQund dem Beriihrungswin-

kel yj zwischen Rad und Schiene abhängig. Dabei wird im folgenden der Tangens des Winkels 7, durch den Winkel selbst ausgedrückt: tan yj = yj.

(4158)

Die Tangentialkraftkomponenten - G1. (4142) und (4143) - stellen sich als Produkt der konstanten Radkraft F. und dem Anteil des Kraftschlußbeiwerts t für die entsprechende Richtung, festgelegt durch den Gleitrichtungswinkel 6, dar - GI. (4160) und (4161). Diese Definition geht von der Voraussetzung aus, daß der Kraftschlußbeiv~ertkonstant ist. Aus den Bildern 4/19 und 4/20 ist ersichtlich, daß der Kraftschlußbeiwert von mehreren Größen abhängig ist, wobei die Gleitgeschwindigkeit V, zwischen Rad und Schiene bzw. die meistens verwendete bezogene Größe, der Schlupf V ,den größten Einfluß hzt (vgl. Abschnitt 4.5.1.). Der Kraftschlußbeiwert wird in Abhängigkeit vom Schlupf definiert. Die Konstanten k, und k, legen den Anstieg der KraftschlußbeiwertSchlupf-Kurven in 'den Bildern 4119 und 4123 fest. Damit sind in den GI. (4165) und [4i71) im Bild 41 24b die Quer- und Längstangentialkräfte in ihrer Beziehung zum Quer- (V,), Längs- (V,) und Drehschlupf (V,) angegeben. Wie im Abschnitt 4.1.6. bereits erläutert wurde, existiert ~ufgrunddes Berührungswinkels RadISchiene y, ein Drehschiupf v,~,der im wesentlichen die Quertangentialkraft FTyjnach G1. (4165) beeinflußt. Die durch den Drehschlupf bewirkte Tangentialkraft wird in der angegebenen Gleichung mit FTUibezeichnet. Die Konstante k,ist der Anstieg der Kraftschlußbei. wert-Schlupf-Kurve für den Drehschlupf aus Bild 4/23 im Ursprung. Es bedarf der Ermittlung des Schlupfes zwischen Rad und Schiene. Im Bild 4124a ist die Kinematik der Radsatzbewegung im Gleis angegeben. Der Radsatz bewegt sich mit der Fahrgeschwindigkeit V längs des Gleises ((-Richtung). Wegen der unterschiedlichen Radradien (r, # r2), die beim Querversatz des Radsatzes im Gleis durch die Form der Lauffläche der Räder bedingt sind, dreht der Radsatz um den Winkel V um seine Hoch- oder z-Achse, eine Querrollkomponente V - 11, erzeugend. Der Radsatz rollt damit in X-Richtung mit der Geschwindigkeit X. Am Radsatz wirkende Kräfte fuhren zum Quergleiten mit der Quergleitgeschwindigkeit V„. Die Gesarntquergeschwindigkeit y ist die Summe der Quergeschwindigkeit VG,, und der Querrollgeschwindigkeit V . I# nach GI. (4163) des Bildes 4124b.

iwegungsverhalten eines Radsatzes

,

Die geometrische Addition der Rollgesch.windigkeit X und der Gleitgeschwindigkeit vciYergibt die eigentliche Bahngeschwindigkeit dsidt. Wie im Bild 4124a angegeben, sind Bahngeschwindigkeit dsldt, Fahrgeschwindigkeit V und Rollgeschwindigkeit X aufgrund des kleinen Anlaufwinkels a praktisch gleich groß dsldt

--X

V

r . #.

Der Querschlupf V, ist dann der Quotient der Quergleitgeschwindigkeit V G ~und der Rollgeschwindigkeit V - G1. (4164). E r kann dem Anlaufwinkel a gleichgesetzt werden. Der Radsatz rollt in x-Richtung mit der Rollgeschwindigkeit V = X und dreht mit der Winkelgeschwindigkeit um seine Hoch- oder z-Achse. Die Räder haben damit die Gesamtlängsgeschwindigkeit

+

Die Rollgeschwindigkeit der Räder beträgt

X . rj. Die Differenz zur Gesamtlängsgeschwindigkeit muß durch die Längsgleitgeschwindigkeit v„j erbracht werden - G1. (4167) im Bild 4124b. Der Längsschlupf V „ ist mit GI. (4162) in G1. (4168) definiert. Der Drehschlupf V, wurde im Abschnitt 4.1.6. in GI. (4149) angegeben. Die Tangentialkräfte ergeben sich nunmehr aus den Gl. (4166) (Bild 4124b) und (4131) (Bild 4115b) durch Einsetzen der G1. (4/49), (4164) und (4170) im Bild 4124b. Die Summen der Querkomponenten der Normalkräfte F& + FNy2[GI. (4172)], der Quertangentialkräfte FTyl+ FTy2[Gl. (4173)l und das Moment der Längstangentialkräfte (FTxl FTx2)bA- GI. (4174) -in das Gleichungssystem (41 52) und (4156) eingesetzt, ergeben die G1. (4175) und (4176) im Bild 4124b. Die endgültigen Bewegungsgleichungen werden durch die Definition der Radradiusänderung Arj und des Berührungswinkels yj zwischen Rad und Schiene in Abhängigkeit der freien Koordinaten I# und y gewonnen. ' Radradiusänderung Arj und Berühningswinkel yj

zwischen Rad und Schiene Bild 4125a zeigt einen Radsatz im Gleis, der durch angreifende Kräfte um y aus der Gleismitte versetzt läuft und die Schienen um ej quer verschiebt. Die Schienen können quer Abweichungen qj von der Nullage haben. Die Bestimmung des Berührungswinkels yj und der Radradiusänderung Arj erfolgt unter der Annahme, daß die Änderung des

69

Radradius rj von der Que~erschiebungdes Rades (y - ej - qj) über der Schiene in der 2. Xbleitung nach G1. (4177) im Bild 4i25b mit tan E = E nach Bild 4125a konstant ist. Die 1. Integration der G1. (4177) liefert den Berührungswinkel 7, - G1. (4178) in Bild 4125b - zwischen Rad und Schiene. Die Integrationskonstante K, ist nach Bild 4125a durch die Bedingung bestimmt, daß bei (y - ej - qj) = 0 der Berührungswinkel 7 existiert. Er ist für beide Räder gleich groß, nur mit entzegengesetztem Vorzeichen. Die 2. Integration liefert die Radradiusänderung Arj bzw. den Radradius rj in G1. (4179) im Bild 4125b. Die Integrationskonstante K1ist durch die Bedingung bestimmt, daß bei (y - ej - q,) = 0 der Radsatz auf dem mittleren Radradius r steht. r ist für beide Räder gleich groß. Aus den GI. (4181) bis (4183) in Bild 4125b sind die zur Lösung des Gleichungssystems über das Bewegungsverhalten eines Radsatzes - GI. (4175) im Bild 4124b und (4176) im Bild 4125b - benötigten Summen und Differenzen der Berührungswinkel yj und der Radradiusänderungen Arj zu ermitteln. Die horizontale Schienendurchbiegung e, - G1. (4184) im Bild 4125b - ist die Summe aus der Durchbiegung eNj durch die Querkomponente FWj der Normalkraft nach GI. (4185) und der Durchbiegung e~~durch die Quertangentialkraft FTylnach G1. (4186). Die Durchbieguxig unter den genannten Kräften ist von der Schienenfederkonstante csy abhängig. Die Durchbiegung e~~durch die Quertangentialkraft wird in G1. (4186) getrennt für die Durchbiegung eTyjunter der Quertangentialkraft, hervorgerufen durch die reine Quergleitbewegung des Rades auf der Schiene, und hir die ~ u r c h b i e ~ ueTij, n ~ hervorgenfen durch den Drehschlupf V,, angegeben. Die Summe der ~ c h i e n e n d u r c h b i e ~ u n ~e,e n+ e2 und die Differenz e, - e2 sind in den G1. (487) und (4188) im Bild 4125b genannt. Werden diese Gleichungen in die G1. (4182) und (4183) eingeführt, ergibt sich in G1. (4189) die Summe der Beriihrungswinkel y, + y, für einen Radsatz und in G1. (4190) die Differenz der Radradienänderungen Ar, - Ar, für einen Radsatz in Abhängigkeit der freien Koordinaten und y der horizontalen Gleislagefehler 7, + q2 und 7, - q2. Entscheidenden Einfluß auf die Summe der Berührungswinkeky, + y, und die Differenz der Radradienänderungen Ar, - Ar2 und damit auf das Bewegungsverhalten des Radsatzes hat die Form der Berührungskontur von Rad und Schiene. Sie wird durch den Berührungswinkel y zwischen Rad u i d Schiene bei Stellung des Radsatzes in Gleis-

70

-

4. Lauftechnik

mitte und durch die Änderung des Berührungswinkels y, infolge des Anstiegs tan E nach Bild 41 25a ~usgedruckt.Der nichtlineare Ansatz für die ~ n d e r u n gdes Radradius in Abhängigkeit der Querverschiebung des Radsatzes im Gleis - GI. (4179) -führt in der Summe für beide Räder eines Radsatzes nach G1. (4189) und (4190) auf eine lineare Abhängigkeit zurück. Untersuchungen [58] zeigten, daß nach relativ kurzen Laufwegen aufgrund des Zusammenwirkens von Rad und Schiene das Radprofil eine Form annimmt, die vielfach als Verschleiß-, Hohl- oder Anpassungsprofil bezeichnet wird. Im weiteren wird nur der Begriff Anpassungsprofil verwendet. Diese Profilform bleibt dann nahezu konstant. Das in zahlreichen V~rsuchenermittelte Anpassungsprofil wurde als Neuprofil zur Anwendung empfohlen (vgl. Abschnitt 2. i .2.). In den Bildern 4126a und b sind für die verschiedenen Spurweiten die Summe der Berührungswinke1 y, + y2 und die Diffrrenz der Radradienänderung Ar, - Ar2 für neue Anpassungsprofile von Rad und Schiene dargestellt. Bei Vernachlässigung der Schienendurchbiegung e, und der Störgrößen qj ergeben sich die &derung des Anstiegs der Berührungswinkel nach G1. (4189) im Bild 4125b zu

und der mit effektiver Konizität bezeichnete Anstieg der Lauffläche des Radprofils bei Mittelstel, lung des Radsatzes im Gleis nach G1. (4190) zu

In den genannten Bildern wird gezeigt, daß sowohl E als auch y nahezu konstant sind. Bei ent-. sprechend verschlissenen Profilen treten die im Bild 4126b vorhandenen Nichtlineantäten zunick. Die Größen von und y sind bei Neuprofilen deutlich von der Spurweite abhängig. Bei Änderungen der Spurweite und des Spurmaßes innerhalb der zulässigen Toleranzen ergeben sich eine Vielzahl von Kontaktmöglichkeiten . zwischen Rad und Schiene. Die aus Bild 4126a und b ablesbare grundsätzliche Tendenz bleibt aber bestehen. Die Vielzahl der Kontaktmöglichkeiten gibt die Darstellung der effektiven Konizität in Abhängigkeit von der Spurweite und der Schienenneigung im Bild 4/27 anschaulich wieder. Einfluß auf die Radradienneigung und die Änderung des Beriihrungswinkels zwischen Rad und Schiene haben weiterhin die Schienenelastizität

cS, und die Störgrößen qj. Die Störgrößen als Ausdruck von Gleislagefehlern werden im folgenden nicht weiter berücksichtigt. Die Schienenquerelastizität bedingt die Verschiebung der Schiene um er,-unter der ~uertangentialkraft - G1. (4186) im Bild 4125b - und der Querkomponente der Normalkraft e ~ ~ . Werden nun die GI. (4189) und (4190) in die GI. (4175) und (4176) unter Berücksichtigung von GI. (4193) (Bild 4128b) eingeführt, so erhält man das Gleichungssystem (4195) und (4196). Unter Beachtung von G1. (4194) entwickelt sich das Differentialgleichungssystem (41101) und (41105) 2. Ordnung mit zwei freien Variablen y und I#, das das Bewegungsverhalten eines Radsatzes im Gleis beschreibt. Frequenz der Wadsatzbewegung

Das Gleichungssystem (4195) und (4196) im Bild 41 28b wird unter der ~ e d i n \ g u neines ~ masselosen Radsatzes untersucht:

Damit sind die Radkraft FQ,die Massenkraft mi . y und das Massemoment In . $ gleich Null. Es ergibt sich das Differentialgleichungssystem 1. Ordnung [Gl. (4197) und (4198)], das die Bewegung des masselosen Radsatzes beschreibt. Differenziert man G1. (4197)

und setzt sie in GI. (4198) ein, erhält m2n i i e Differentialgleichung 2. Ordnung [Gl. (4/99)] mit nur' einer abhängigen Variablen y. Sie hat den Charakter einer Schwingungsgleichung, deren Losungsansatz durch eine einfache Sinusfunktion nach G1. (41100) mit der Amplitude A und der Kreisfrequenz o gegeben ist. Differenziert man die Sinusfunktion zweimal

y = - AU^ sind ( o t + q) und setzt y und y [Gl. (4/100)] in die Differentialgleichung (4199) ein, so ergibt sich die Kreisfrequenz der Radsatzbewegung nach G1. (41101). Sie ist abhängig von,der ~ a h r ~ e s c h w i n d i ~ kVe und it den geometrischen Größen des Radsatzes, wie Radradius r, Aufstandspunktentfernung 2bAund effektive Konizität y. Die ~ r e q u e n zf und die Wellenlänge L sind in den Ci. (41102) und (41103) bestimmt. Die Bewegung des masselosen Radsatzes im

4.2. Bevvegungsverhalten eines Radsatzes

Gleis ist sinusförmig mit konstanter Amplitude A und der Wellenlänge L - Kurvenzug 1 im Bild 41 28a. Die Abhängigkeit der ~ r e ~ u e der n z Radsatzbewegung von der Fahrgeschwindigkeit V und der effektiven Konizität y ist im Bild 4/29 dargestellt. Die Wellenlänge L der Radsatzbewegung ist in Abhängigkeit des Radradius r = 500 mm, der Aufstandspunktentfernung 2b, = 1500 mm und der äquivalenten Konizität y in nachfolgender Aufstellung angegeben:

Linm

7,7

17,2

24,3

*

Diese Zusammenhänge wurden schon 1883 von Klingel gefunden. Allgemein wird diese Form der Rcidsatzbewegung auch als ,,Sinuslauf" bezeichnet.

71

Die Zugkraft führt über den Kontakt zwischen Rad und Schiene dem Schwingungssystem RadSatz ständig Energie zu.' Kann die Energie nicht umgewandelt werden, wachsen die Amplituden der Radsatzbewegungen entsprechend Kurvenzug 2 an. Die Bewegung wird instabil und ergibt letztendlich den sogenannten „Zick-Zack-Lauf", das heißt, es findet ein wechselseitiger Anlauf der Spurkränze an die Schienen statt. Die Untersuchung der Differentialgleichung (41 106), der Radsatzbewegung auf Stabilität, erfolgt nach dem Verfahren von HurwitzlRourh. Das Stabilitätskriterium gibt die Beziehung (41107) des Bildes 4128b an. Die Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven für den Längs- und Querkraftschlußbeiwert wurden in dieser Beziehung gleich gesetzt:

Stabilität der Radsatzbewegung Die Aussage über die Radsatzbewegung wird erweitert durch die Untersuchung des vollständigen 1)ifferentialgleichungssystems der G1. (41104) und (41105) im Bild 4128b. Setzt man G1. (41104) in G1. (41105) ein, führt das zur Differentialgleichung 4. Ordnung (Gl. 41106) mit nur einer unabhängigen Variablen y. Sie wurde unter der Voraussetzung gewonnen, daß das Trägheitsmoment des Radsatzes IZidem Produkt aus der Masse des Radsatzes mi und dem Quadrat der halben Aufstandspunktentfernung b, entspricht:

Izi = mi - b,.2 Diese Differentialgleichung beschreibt das Bewegungsverhalten des Radsatzes unter den gegebenen Voraussetzungen vollständig. Ihre allgemeine Lösung soll nicht Gegenstand der nachfolgenden Ausführungen sein. Die Radsatzfrequenz f, die ihr zu entnehmen ist, unterscheidet sich nicht wesentlich von der des masselosen Radsatzes nach G1. (41102). Unter den gegebenen Voraussetzungen ist diese Lösung ausreichend. Der vollständigen Differentialgleichung ist die Aussage über die Stabilität der Radsatzbewegung zu entnehmen. Der Radsatz stellt in seinem Bewegungsverhalten ein selbsterregtes Schwingungssystem dar. E s entsteht die Frage, unter welchen Bedingungen die ~ a d s a t z b e w e g u nstabil ~ - Kurvenzug 3 im Bild 4/28a - oder instabil - Kurvenzug 2 - ist. Die Bewegungsform des masselosen Radsatzes nach Bild 4128a - Kumenzug 1-kennzeichnet den labilen Zustand der Radsatzbewegung.

Löst man die Beziehung (41107) nach der Fahrgeschwindigkeit V [Beziehung (4/108)] auf, ergibt sich die kritische Fahrgeschwindigkeit im Sinne der Stabilität. Daraus lassen sich nun einige allgemeine Schlußfolgerungen für die Stabilität der Radsatzbewegung ziehen: - Stabiles Laufverhalten kann ein freier Radsatz (keine Kopplung mit anderen Massen) nur erreichen, wenn der Beriihrungswinkel yj zwischen Rad und Schiene nicht konstant ist (yj # konstant, E > 0) - G1. 4/78) im Bild 4125b. Das trifft im konkreten Fall nur auf das Anpassungsprofil im Neuzustand oder im abgenutzten Zustand zu. Rein kegelige Profile (yi = konstant, E = 0) haSen keine stabilisierende Wirkung. Die Ursache dafür ist, daß das Anpassungsprofil bei Querauslenkung des Radsatzes im Gleis nach GI. (4159) des Bildes 4118a ungleiche Querkomponenten FNyjder Normalkraft an den Rädern eines Radsatzes ausbildet:

Die Differenz der Querkomponenten der Normalkräfte ist der ~ u e r a u s l e n k u ndes ~ Radsatzes im Gleis entgegengerichtet. Sie schiebt den Radsatz in Richtung Gleismitte, wirkt also stabilisierend. Dieser Effekt verstärkt sich mit zunehmender Radkraft FQ bei konstanter Radsatzmasse mi. - Instabiles Laufverhalten wird gefördert, d. h. die kritische ~ e s c h w i n d i ~ k enach i t ~ Beziehung (41108) nimmt ab, wenn die Masse und damit das Trägheitsmoment des Radsatzes zunehmen

72

4. Lauftechnik

und je größer der Kraftschlußbeiwert zwischen Rad und Schiene ist (gekennzeichnet durch die Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven k und k,). Hier bestätigt sich die aus Versuchen bekannte Tatsache des besseren Laufverhaltens .von Schienenfahrzeugen bei feuchtem Wetter (absinkende Kraftschlußbeiwerte). Je größer die effektive Konizität y ist, um so stärker sinkt die kritische Fahrgeschwindigkeit V. Allerdings ist ihre Größe über die Spurweite nach den Bildern 4126a und b mit der Größe des Anstiegs des Berührungswinkels y, gekoppelt. Beide Werte haben auf die Stabilität des Radsatzlaufs gegenläufige Tendenz. Im nachfolgenden Beispiel 411 wird ihr E'nfluß auf die Stabilität erläutert. Einflun von äußeren Querkräften und Momenten auf den Lauf des Radsatzes

Das Gleichungssystem (4195) und (4196) im Bild 41 28b wird durch Einführen der Radsatzlager-Querkräfte 2FLy (äußere Querkräfte auf den freien Radsatz) und der Radsatzlager-Längskräfte F h j [äußeres Moment (FLxl- FLd) bK auf den freien Radsatz] entsprechend den G1. (4120) und (4122) des Bildes 4113b enveitert. Im Bild 4130a sind die äußeren Kräfte am RadSatz dargestellt. FLxlwurde, negativ eingetragen. Der Radsatz ist als Doppelkegel dargestellt. Um das Grundsätzliche des Einflusses äußerer Kräfte und Momente auf das Bewegungsverhalten eines Radsatzes herauszuarbeiten, ist die Schienen-Querfederkonstante csy unendlich groß und damit W = ', nach G1. (4193) des Bildes 4128b. Die Schieneriquerverschiebung ei. ist nach 61. (4194) gleich Null. Quasistatisches Bewegungsverhaiten vorausgesetzt, verschwinden die Ableitungen der freien Koordinaten y und )I nach der Zeit und damit die Massenkräfte mi . y und -momente I . $. Der Querschlupf V , wird nach G1. (4164) des Bildes 4124b dem Anlaufwinkel a gleichgesetzt. Es ergibt sich das Gleichungssystem (41109) und (4/110) im Bild 4130b. Dem Gleichungssystem sind der Querversatz y desRadsatzes und sein Anlaufwinke1 a zur Gleislängsachse zu entnehmen [Gl. (41111) und (41112)l. Belastet eine äußere Querkraft 2FL, den Radsatz, stellt sich dieser unabhängig von der Profilform seiner Lauffläche unter den Anlaufwinkel a zur Gleislängsachse. Die so nach den G1. (4165) und (4164) des Bildes 4124b entstehende Quertangentialkraft F7.,verursacht das Gleichgewicht der Kräfte. Querverschiebung des Radsatzes und damit Spurkranzanlauf tritt erst dann ein, wenn die

äußeren Querkräfte so groß werden, daß sie die möglichen Quertangentialkräfte FTyüberschreiten. Die Quertangentialkraft ist begrenzt als Produkt aus'der Radkraft F. und dem Kraftschlußbeiwert T,. Belastet ein'äußeres Moment (FLxl- FLx2)bR den Radsatz, so läuft dieser grundsätzlich seitenversetzt zur Gleislängsachse. Je kleiner die effektive Konizität y ist, um so größer ist der Seitenversatz. Zylindrische Profile (y = 0) führen grundsätzlich zum Spurkranzanlauf. Anpassungsprofile (yj # konstant, E > 0) bewirken eine zusätzliche Schrägstellung um a im Gleis, da die Querkomponenten FNy,der Normalkriifte an den Rädern mit FNyl.- FNyt= 2(1 - ky) E . FC). y wegen des QuerVersatzes unterschiedlich groß wrrden und damit eine Querkraft auf den Radsatz ausüben. Je kleiner die Kraftschlußbeiwerte sind (ausgedrückt durch ihre Anstiege), um so größer werden Seitcnversatz und SchrägsteIIung des Radsatzes im Gleis. Beispiel 411 Gesucht: Für einen ~ a d s a t ist'für z die'Spurweite,n 2 b == 1432 mm bzw. 1438 mm die kritische Fahrgeschwindigkeit 5 [Stabilitätsgrenze) zu bestimmen. Gegeben: Radsatzmasse Radradius Aufstandspunktentfemung P.adkraft Radprofil Schienenquerfederkonstante

mi = 1500 kg r = 500 rrirn 2b, = 1500 mm Fa = mi - gi2 F, = 50kN Anpassungsprofil (neu) csy = 10' N . m-I.

Lösung: Die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabilität des Radsatzlaufs ist aus der Beziehung (41108) des Bildes 4/28b bestimmbar.

a) Parameter RadISchiene Es sind die effektive Konizität y in G1. (492) und die Summe der Änderungen der Steigung E der Berühningswinke1 yj in G1. (4191) angegeben. Für die genannten Spurweiten sind in den Bildern 4126a und b deren Anhängigkeiten von der Querauslenkung des Radsaues im Gleis dargestellt. Angenähert sind aus den Bildern folgende Werte zu entnehmen:

- für 2bw = 1432mm

Ar, - Ar2 Y=

2~i

1 -

I

4

- für 2bw = 1438 mm

1

Y=-.

9

4.2. Bewegungsverhalten eines Radsatzes Die Anstiege derkraftschlußbeiwert-~chlu~f-~urveii k (für Längs- und Querschlupf gleich groß mit k, = k, = k) und k,werden maximal zu k = 175 (vgl. Abschn. 4.1.5.) und k,. = 0,83 (vgl. Abschn. 4.1.6.) eingeführt. Um den Einfluß verminderter Kraftschlußbeiwerte diskutieren zu können, werden die Werte entsprechend nachfolgender Aufstellung abgernindert: k

175

120

80

wurde im selben Verhältnis wie k verändert mit:.

k,=k,mx.-.

k km-

Der Einfluß der Schienen-Querfederkonstante csv ist im Faktor W enthalten. Entsprechend G1. (4193) des j3ildes 4128b ist W=

Cs~ €.Fo.. Csy+ (1 - ki)

4'

73

Radsatz im Gleisbogen

Dei Radsatz bewegt sich mit konstanter Fahrgeschwindigkeit V durch einen Gleisbogen vom Radius R. Die Beschreibung des Radsatzlaufs erfolgt durch das Gleichungssystem (4195) und (4196) des Bildes 4128b. Der Querschlupf V, wird entsprechend G1. (4163) des Bildes 4124b dem Anlaufwinkel a gleichgesetzt. Die Schienen-Querfederkonstante wird unendlich groß angesetzt, woraus nach G1. (4193) W = 1 und nach G1. (4194) e ~ , = 0 resultiert. Unter diesen Bedingungen ergibt sich das Gleichungssystem (41118) und (41119) irn Bild 4133d. Die Tangentialgeschwindigkeit des Radsatzes ist gleich der konstanten Fahrgeschwindigkeit V unddas Produkt aus ~rehwinkel~eschwindi~keit tjlG (gleich der Drehwinkelgeschwindigkeit des Radsatzes) um den Gleisbogenmittelpunkt und dem Gleisbogenradius R

.

~ür~~=50kN,~=24m-'undk,,=0,38wirdy=0,93. Die kritische Fahrgeschwindigkeit wird nach der Beziei t Null. hung (41108) durch die Wurzel aus W = 0,96 beeinflußt. Die ~ r e h w i n k e l ~ e s c h w i n d i ~ k e ist Der Wert W kann damit etwa 1 gesetzt werden.

Die auf den Radsatz wirkende Massenkraft m,y resultiert nach Bild 4132a aus der auf den RadIm Bild 4/31 ist die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Satz wirkenden Fliehkraft FR- G1. (41114) des BilSinne der Stabilität in Abhängigkeit der Kraftschlußbeides 4132b - und der durch eine Überhöhung hG des wert-Schlupf-Kurven, der Radkräfte FQ und der Spur- äußeren Schienenstrangs erzeugten Abtriebskraft weite 2b, (Kurven 1 und 2) dargestellt. Der gravierende FI nach GI. (41115). Einfluß auf dievGrößeder kritischen FahrgeschwindigDie Überhöhung hG ist maximal 150 mm, die keit durch d i e Radkraft und den Kraftschlußbeiwert Aufstandspunktentfernung 2b, beträgt 1500 mm, zeigt sich deutlich. Mit zunehmender Radkraft bei konwomit cos cpG = 1 gesetzt werden kann. Die auf stanter Radsatzmasse und sinkendem Kraftschlußbeiwert erhöht sich die Stabilität des Radsatzlaufs wesent- den Radsatz wirkende Gesamtquerkraft ist in GI. (41117) des Bildes 4132b angegeben. lich. Daraus folgt, daß der Radsatzlauf bei der Fahrt mit Bei Beachtung der G1. (41113) und (41117) Crbeladenen Wagen stabiler ist als bei der Fahrt mit leeren gibt sich das Gleichungssystem (41120) und (41 Wagen. Die Querkomponenten FNyder Normalkräfte zwischen Rad und Schiene nehmen nach G1. (4159) des 121) im Bild 4133d zur Beschreibung des BeweBildes 4124b mit steigender Radkraft FQ zu und damit gungsverhaltens eines Radsatzes im Gleisbogen. auch das entscheidende Element der Stabilität des Rad- Die Stellung des Radsatzes im Gleisbogen bei konsatzlaufs. Aufgrund der konstanten Masse und des konstanter Fahrgeschwindigkeitist durchseinenQuerstanten Massenträgheitsmoments des Radsatzes ändert versatz y zur Gleismitte [GI. (41122)l und durchden sich das instabilisierende Element des Radsatzlaufs Anlaufwinkel a- G1. (41123) -definiert. kaum. i Aus G1. (41122) geht hervor, daß ein Radsatz das Die Spurweite und damit die veränderten Kontakt- Bestreben hat, sich im Gleisbogen soweit quer zu größen zwischen Rad und Schiene, wie effektive Koniziversetzen, daß keine Längstangentialkräfte auftät y und die Summe der Änderung der Anstiege E der treten. Sofern ein Radsatz mit zylindrischem ProBerührungswinkel yi zwischen Rad und Schiene, scheifil versehen ist, wird der Querversatz unendlich nen einen geringen Einfluß auf die Stabilität des Radgroß, und es kommt zum Spurkranzanlauf. Für eisatzlaufs zu haben. Diese Aussage aus Bild 4/31 (Kurvenzüge 1und 2) ist nen Radsatz mit einem Radradius r = 500 mm, eijedoch nicht überzubewerten, da die Werte zwischen ner Aufstandspunktenfernung 2b, = 1500 rnm Rad und Schiene lineansiert w ~ r d e n Aus . Bild 4126b ist und den angegebenen äquivalenten Konizitäten y ersichtlich, daß Nichtlinearitaten vorliegen, die die Aus- sind die Gleisbogenradien R in der folgenden Aufstellung: sage beeinflussen. b) Diskussion

,

.

74

4. Lauftechnik

Rinmm

300

4.3,

Schienenfahrzeug im geraden Gleis

4.3.1.

Eigenschwingungen

1503 3000

angegeben, durch die er bei einem Spurspiel2 s = 10 mm ohne Längsgleiten und damit ohne Langstangentialkräfte laufen kann. Der Anlaufwinkel a kann Null werden, wenn die auf den Radsatz wirkenden Querkräfte Null werden. Eine Voraussetzung dazu ist der Ausgleich von Flieh- und Abtriebskräften. Es muß nach GI. (41120) der Radsatz mit der sogenannten ,,ausgeglichenen" Fahrgeschwindigkeit

durch den Gleisbogen rollen. Weiterhin darf dir Lauffläche nicht mit dem Anpassungsprofil ( y ! # y,; E > 0) versehen sein, da dann bei Querversatz des Radsatzes im Gleis unterschiedlich große Querkomponenten der Normalkraft auftreten, die einen Anlaufwinkel a verursachen. Eine Radialstellung im Gleis nach Bild 3133a kann ein Radsatz ohne Kopplung in einem Gestell nur bei konischem (yj = konstant) oder zylindrischem Profil ( y = 0) einnehmen. Aufgrund der auf den Radsatz einwirkenden Kräfte wird er praktisch immer unter einem Anlaufwinkel nach den Bildern 4133b und 4133~und querversetzt zur Gleismitte im Gleisbogen laufen. Der Radsatz kann eine,radiale Stellung nach Bild 4/33a einnehmen, das bedeutet, seine Eigendrehachse deckt sich mit einem Radius des Gleisbogens, dem Hauptradius HR. Es besteht die Möglichkeit einer unterradialen Einstellung nach Bild 4/33c, abhängig von der Richtung der auf den Radsatz wirkenden Kräfte und Momente.

Das Schienenfahrzeug ist ein Masse-FederDampfer-System. In Form eines DrehgestellfahrZeugs, auch Briickenfahrzeug genannt. zeigt Bild 4/34 ein solches System schematisch. Die Erregung des Schwingungssystems erfolgt im wesentlichen durch Schienenunebenheiten über den Kontakt zwischen Rad und Schiene. Die schwingungstechnische Ausleguns von Schienenfahrzeugen in ihrer gesamten Breite ist nicht Gegenstand dieses Bilches. An dieser Stelle erfolgen nur Ausführungen zu den Eigenschwingungen. Aus der allgemeinen Mechanik ist bekannt. daß jedes Masse-Feder-Syster, eine @dermehrere Eigenschwingungen je nach Aufbaq des Systzms hat. Wird nur der Wagenkasten im Bild 4/34 tetrachtet, sind, sofern er als starr angesehen wird, seine sechs Freiheitsgrade zu erkennen. Der Wagenkasten kann Translationsschwingungen in den drei Koordinaten X, y und z und Rotation~schwingungen um diese Koordinaten ausfiihren. Für diese Hauptschwingungsarten und die im folgenden noch zu nennenden Schwingungen haben sich international Begriffe herausgebildet, die in Tabelle 413 angegeben sind. Da die Erregung des Systems außerhalb des Schwerpunkts erfolgt, treten eine Reihe von Hauptschwingungen immer gekoppelt auf. Wird der Wagenkasten quer durchkein Drehgestell angeregt, führt er sowohl Quer- als auch Drehschwingungen um die x-Achse aus. Diese KoppeiSchwingung wird mit Wanken odex Pendeln bezeichnet. Wanken oder Pendeln unterscheiden sich durch die Lage des Drehpols. Liegt der Drehpol unter der Abstützbasis des Systems, ist es Wanken, liegt er oberhalb der Abstützbasis des ~ ~ s t e m ist s ' , es Pendeln. Gleichzeitig mit dem Querschwingen kann auch das Drehen um die z-Achse angeregt werden. Diese Koppelschwingung wird mit Schlingern bezeichnet. Die Zahl der Freiheitsgrade eines Schienenfahrzeugs erhöht sich mit der Anzahl der TeilmasSen. Nach Bild 4/34 ist die Anzahl der Freiheitsgrade fur jeden Drehgestellrahmen und entsprechend für jeder1 Radsatz gleich der des Wagenkastens. Wird der Wagenkasten nicht als starres Gebilde betrachtet, sondern in sich elastisch, erhöht sich die Zahl der Freiheitsgrade weiter. Bei entspre-

wegungsverhalten eines Radsatzes chender Anregung können Durchbiegeschwingungen in der Horizontalen und Vertikalen auftreten, ebenso auch Torsionsschwingungen. Die richtige Verstimmung der Haupteigenschwingungen gegen die Erregung, die durch ein breites Spektrum von Frequenz und Amplitude gekennzeichnet ist, führt zu gutem Fahrzeuglauf. 4.3.2.

Stabilität der Fahrzeugschwingung

Im Abschnitt 4.2.1. wurde das Bewegungsverhalten eines Radsatzes im geraden Gleis untersucht. Jetzt soll das Bewegungsverhalten eines gekoppelten Systems zweier Radsätze in Form eines Drehgestells oder zweiachsigen Wagens behandelt werden. Es gelten dieselben Vereinfachungen und Voraussetzungen, die im Abschnitt 4.2.1. getroffen wurden. Bild 4135a enthält das Kräfte- und Lageschema eines zweiachsigen Schienenfahrzeugs. Im Bild 4135b sind die notwendigen Beziehungen zusammengestellt. Die Kraft F. und das Moment Mo im Bild 4135a kennzeichnen Koppelkräfte und -momente zwischen Wagenkasten und Drehgestell, sofern das Gesamtfahrzeug ein Brückenfahrzeug nach Bild 4/34 ist. Die Gleichgewichtsbedingungen der TeilmasSen sind in den G1. (41124) bis (41129) im Bild 4135b für den Fahrzeugrahmen und die zwei Radsätze aufgestellt. Die ~ n k v i c k l u nder ~ Gleichgewichtsbedingungen für die Teilrnassen bedingt die Einführung der Radsatzlager-Quer- und -Längskräfte (F„ und FLx). Sie werden an den Schnittstellen zwischen Radsatz und Rahmen in den Radsatzquer- und -1ängsfedern entsprechend Bild 4113a am Radsatz angetragen und umgekehrt am Rahmen in den Federanlenkpunkten. Die Summen der auf die Radsätze wirkenden Kräfte und Momente zwischen Rad und Schiene sind in GI. (41139) (Querkomponenten der Radaufstandskräfte), GI. (41140) (Quertangentialkräfte) und G1. (41141) (Moment der Längstangentialkräfte) des Bi!des 4135b angegeben. Sie gehen aus den G1. (4172) bis (4174) des Bildes 4124b unter Berücksichtigung der Beziehungen (4189) und (4190) hervor. Es wird vorausgesetzt, daß das Gleis keine Fehler (qi = 0) aufweist und unendlich steif (G, -+ W ) ist. In erster Nähening soll ein steifachsiges Fahrzeug, gekennzeichnet durch starr im Rahmen geführte Radsätze (C„ = ,C-, a),untersucht werden. Das Fahrzeug ist dann ein Einmassensystem mit den freien Koordinaten y, und q,. Die Koordinaten der Radsätze y, und qisind durch Zwangsbedingungen - G1. (41132) und

75

(41133) -mit den freien Koordinaten y, und V,,gekoppelt. Eliminiert maii die Radsatzlager-Quer- (FLy) und -Längskräfte (F„) durch Einsetzen der G1. (41126) bis (41129) in die Gl. (41124) und (41125). so wird das Bewegungsverhalten eines steifachsigen Drehgestells oder Wagens durch das Gleichungssystems (41130) und (41131) im Bild 4135b beschrieben. Die Gesamtmasse des Fahrzeugs mD ist die Summe der Teilmassen nach G1. (41134). Das Gesamtträgheitsmoment ID, ist die Summe der Einzelträgheitsmomente der Teilmassen und des Anteils der Radsätze nach dem satz von Steiner (mi. a i ) entsprechend G1. (41135). Werden die Trägheitsmomente der Teilmassen vereinfacht aber genügend genau nach den GI. (41136) und (41137) angegeben, so ist das Gesamtträgheitsmoment des Fahrzeugs nach G1. (41138) in Abhängigkeit von der Fahrzeugmasse mD, der Aufstandspunktentfernung 2b, und des Radsatzabstands 2aR definiert. Setzt man die G1. (41132) bis (41141) in die G1. (41130) und (41131) ein, ergibt sich das Differentialgleichungssystem - G1. (41142) und (41143) im Bild 4/35 - zur Beschreibung des Bewegungsverhaltens eines zweiachsigen, steifachsigen Schienenfahrzeugs im Gleis. Wie schon in Abschnitt 4.2.1. beim EinzelradSatz soll auch hier die Frequenz der Bewegung im Gleis an einem masselosen Fahrzeug ermittelt werden. Die Stabilität des Schwingungssystems wird im Anschluß bestimmt. Die Einflüsse weiterer Parameter, wie die elastische Anlenkung der Radsätze im Fahrzeugrahmen (C„ C„) und die Kopplung mischen ~ a ~ e n k a s i eund n Drehgestell (Fo,'Mo), auf die Frequenz und Stabilität des Bewegungsverhaltens werden im folgenden besprochen. Frequenz der Fahneugbewegung Ist das Fahrzeug masselos (mD = 0), so existieren keine Massenkräfte (mD - y = 0) und keine Massenmomente (ID,. = 0). Die Rückstellkräfte (1 - k,) - E . FQ . yn zwischen Rad und Schiene werden vernachlässigt. Das Differentialgleichungssystem 2. Ordnung- G1.-(41142) und (41143) im Bild 4135b - ist damit auf das Differentialgleichungssystem 1. Ordnung - G1. (41144) und (41145) - zurückgeführt. Setzt man G1. (41144) und (41145) ein, erhält man die Differentialgleichung 2. Ordnung (31 146). Sie hat den Charakter einer Schwingungsgleichung. Der Lösungsansatz - GI. (41147) -

76

4. Lauftechnik

Tabelle 413 Hauptschwingungsarten der Schienenfahrzeuge Bezeichnung der Schwingung

'

Darstellung im Bild

X-Schwingungoder Zucken

y-Schwingung oder Querschwingen

z-Schwingung oder Tauchen

I

+

%-Schwingungoder Nicken

9-Schwingung oder Rollen

q-Schwingung oder Drehschwingen

y-Translation

+ V-Rotation = Schlingern

y-Translation

+ p-Rotation = Wanken (Pendeln)

X-Translation + %-Rotation= Bocken

z-Translation + %-Rotation= Galopp

-.

Q-.

4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis

Bezeichnung der Schwingung in Russisch Englisch

Französisch

K O ~ ~ ~ ~ H M R

for-and aft n o ~ e p r m a ~ ~ oscillations, ~ recoiling

deplacement longitudinal, avance

nonepewbih OTHOC, lateral oscillation ~OKOBO OTHOC ~

dkplacement transversal, ballant

noAnpbirMeatiMe

bouncing, jumping

deplacement vertical rebondissement

ranonMpoaaHMe

pitching

rotation de galop

6o~oebieKarKM

rolling

rotation de roulis

BMnflHkie

nosing .

rotation de lacet

noneper~bih OTHOC M BMnRHMe

hunting

.

mouvement de lacet

77

führt zur Bestimmung des Bewegungsverhaltens eines masselosen, steifachsigen Schienenfahrzeugs, das sich mit konstanter Amplitude A und der Kreisfrequenz w im Gleis bewegt. Aus der Kreisfrequenz o werden die Frequenz f - G1. (41 148) - und die Wellenlänge L - GI. (41149) - bestimmt. Gegenüber einem Einzelradsatz - G1. (41103) des ~ i l d e4128b s - wird durch die Kopplung zweier Radsätze die Wellenlänge gestreckt. Der Wellenverlängerungsfaktor

wird vom Verhältnis zwischen dem Radsatzabstand 2aRund der Aufstandspunktentfernung 2b, bestimmt. Mit zunehmendem Radsatzabstand wächst die Wellenlänge und im selben Verhältnis sinkt die Frequenz der Bewegung. Der Wellenverlängerungsfaktor wurde schon von Heumann [36] angegeben. Unter den vorliegenden Bedingungen ist die Frequenz der Bewegung des steifachsigen Schienenfahrzeugs von rein geometrischen Größen, wie Radradius r, effektive Konizität y, Radsatzabstand 2aR, Aufstandspunktentfernung 2b, und der Fahrgeschwindigkeit V abhängig. Die hier nicht berücksichtigten Massenkräfte strecken die Wellenlänge zunehmend mit der Fahrgeschwindigkeit. Sind die Radsätze elastisch (C„ cRy)am Fahrzeug- oder Drehgestellrahmen angelenkt, so ist die Frequenz der Bewegung in Abhängigkeit von den Federkonstanten (C, > 0, C„ > 0) zwischen der eines Einzelradsatzes (C, = 0, CR^ = 0) und der eines steifachsigen Fahrzeugs (C, + a , CR, -, W )zu suchen.

Stabilität der Fahneugbewegung 6o~oeoMOTHOC M ~ O K C S ~KarKa R

swayiog

mouvement. de roulis

noAnpbirueaHMe U ranonupoea~ue

galloping .

mouvement de galop

Das Differentialgleichungssystem (41142) und (41 143) im Bild 4135b ergibt durch Einsetzen der G1. (41142) in die G1. (41143) bei Beachtung der Beziehung (41138) die Differentialgleichung (41150). DieseDifferentialgleichung 4. Ordnung mit der unabhängigen Variablen y, beschreibt das Bewegungsverhalten des Fahrzeugs unter den gegebenen Voraussetzungen vollständig. Sie hat den Charakter einer Schwingungsgleichung. Ihrevollständige Lösung geht über den Rahmen dieser Abhandlung hinaus. Sie kann, wie auch die Differentialgleichung (41106) im Abschnitt 4.2.1. beim Einzelradsatz, auf Stabilität nach dem Verfahren von HurwitzlRouth untersucht werden.

noch Tabelle 413 H~uptschwingungsartender Schienenfahrzeuge Bezeichnung der Schwingung. ~

C '3

tO C

1 .C

-

2,-Schwingung (elastische Durchbiegung des Wagenkastens in z-Richtung)

Darstellung im Bild

p -t

-- -=-'-D.-

-3V:

M

C

C

0

9

z

yD-Schwingung (elastische Durchbiegung des Wagenkastens in y-Richtung)

q,-Schwingung = Verwindungswanken (elastische Verwindungen des Wagenkastens um x-Achse in gegensätzlicher %-Richtung der Wagenenden)

Unter Beachtung eines isotropen Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Gesetzes (k, = k, = k) ist das Stabilitätskriterium in der Beziehung (41151) gegeben. Wird nach'der Fahrgeschwindigkeit umgestellt, erhält man die kritische Fahrgeschwindigkeit im Sinne der Stabi1itär.in der Beziehung (41 152). Die Beziehung (41152) ist mit der Beziehung (41 108) des Bildes 4128b für den Einzelradsatz identisch, sofern der Radsatzabstand 2aR = 0 gesetzt wird. Damit treffen die Aussagen über die Stabilität der Bewegung eines Einzelradsatzes im Abschnitt 4.2.1. auch auf ein steifachsiges Schienenfahrzeug zu. Das gilt insbesondere für den Einfluß der Parameter, die zwischen Rad und Schiene wirksam werden. Allerdings ergeben sich besonders bei Drehgestellen konstruktive Möglichkeiten, die Stabilität ihres Laufs zu erhöhen. So wirkt sich nach Beziehung (41152) ein relativ großer Radsatzabstand 2aR verbunden mit geringer Eigenmasse m~ des Drehgestells günstig aus. Weiterhin kann durch Konzentration der Masse des Drehgestells in der Drehgestellmitte (Einschränkung des instabilisierenden Einflusses) das Trägheitsmoment ID, klein

gehalten werden. Durch die auf dem Drehgestell sitzende Brückenmasse nach Bild 4/34 wird die Radkraft F, erhöht, ohne die Drehgestellmasse zu verändern, woraus nach Beziehung (41152) ein weiterer Zuwachs an Stabilität resultiert. Im Beispiel 412 werden diese Einflüsse diskutiert. Die Stabilität des Bewegungsverhaltens eines Drehgestells und damit des gesa'mten Schienenfahrzeugs kann durch weitere konstruktive Maßnahmen, wie elastische Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen nach Bild 4132a und eine gezielte Kopplung zwischen Wagenkasten oder Brücke und Drehgestell, positiv beeinflußt werden. Die Bestimmung der Stabilitätskriterien ist für diese Fälle auf einfache Weise nicht möglich, da die Zahl der Freiheitsgrade mit wachsender Zahl der Teilmassen im selben Verhältnis zunimmt. Die Auswirkungen der genannten konstruktiven Maßnahmen werden anhand des Differentialgleichungssystems GI. (41157) bis (41162) des Bildes 4135~vorgeführt. Dieses Differentialgleichungssystems wurde aus den Gleichgewichtsbedingungen der G1. (41 124) bis (41129) im Bild 4135b durch Einsetzen der G1. (41139) bis (41141) und der G1. (41153) bis (41


Bezeichnung der Schwin.gung in Russisch

Englisch knglisch

Französisch

79

-a) Betrachtet man die GI. (4159) und (41161) für die Querbewegungen der Radsätze 1 und 3, wird deutlich, daß ein Radsatz bei seiner Querverschiebung yi sowohl den Widerstand der Querkomponentendifferenz der Aufstandskräfte F„, + FNyZ= 2 E Fg . Y, als auch die Federkraft CRy . yi überwinden muß. Ebenso ist auch die Drehbewegung des Radsatzes nur gegen den Widerstand der Federkraft CR^. bR . pi möglich. Man kann erwarten, daß die elastische Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen stabilisierend auf das Bewegungsverhalten des Drehgestells wirkt. Tatsächlich ist bei richtiger Wahl der Kombination von Quer- und Längsfeder (C„, C„) die Stabilität positiv beeinflußbar. Laufdrehgestelle für Reisezugwagen sollten bei Anwendung des Anpassungsprofils folgende K w b i nation der elastischen Radsatzanlenkung am Drehgestellrahmen haben:

oder YnPYroe

Elastische Radsatzlagerführungen können also ganz allgemein die Stabilität des Fahrzeuglaufs gegenüber starren Radsatzführungen anheben. Damit besteht die Möglichkeit, das Bewegungsverhalten von Drehgestellen, 156) gewonnen. Die GI. (41153) und (41154) defideren Radlaufflächen mit rein konischem Pronieren die Radsatzlager-Quer- und -Längskräfte fil versehen sind, durch elastische Anlenkung bei Verschiebung der Radsätze quer (Ayi) oder der Radsätze im Drehgestellrahmen zu stabililängs (Avi . b,) zum Drehgestellrahmen gegen sieren. den Widerstand der Federn. Die Verschiebungen b) In G1. (41157) des Bildes 413% erscheint die sind in den G1. (41155) bis (41156) im Bild 413% in Kraft F. als Koppelkraft zwischen WagenkaAbhängigkeit von den Gestellkoordinaten y, und sten und Drehgestell (Bild 4135a). Diese Kraft I+„ sowie den ~adsatzkoordinatenyi und I+i defiist nicht statischer Natur. Die Kopplung zwiniert. schen Wagenkasten und Drehgestell (s. AbAus dem Differentialgleichungssystem von schnitt 3.2.7.) erfolgt in Quemchtung.durch zwei Differentialgleichungen - GI. (41142) und (4/ Federn (als Pendel ausgebildet) und Dämpfer. 143) im Bild 4135b - zur Beschreibung des BeweDie querelastische Kopplung durch die Pendel gungsvc:!ialtecs eines steifachsigen Schienenfahrwird gewöiinlich so abgestimmt, daß das zeugs ist aufgrund der Erhöhung der Teilinassen Schwingungssystem Wagenkasten und Drehauf drei und danlit der Freiheitsgrade auf sechs, gestelle (Erreger) im Sinne der Resoentsprechend der Zahl der freien Koordinaten nanitheorie überkritisch ausgelegt ist. Der (Y„,,„)I y,, v i , y2 v2), ein DifferentialgleichungsWagenkasten schwingt dann in Gegenphase System voii seclis Diffeientialgleichungen- G1. (41 zum Drehgestell. Dadurch wird ein weiterer 157) bis (41162) im Bild 413% - zur Beschreibung stabilisierender Effekt auf den Drehgestellauf des Bewegungsverhaltens eines Drehgestells init ausgelöst. Dämpfer verstärken diese Wirkung. elastisch im Gestellrahmen angelenkten Radsät- C) Eine weitere Möglichkeit, den Drehgestellauf zen geworden. zu stabilisieren, ergibt sich über das gegenseitiAuswirkungen der elastischen Anlenkung der ge Ausdrehen von Wagenkasten und DrehgeRadsätze und der Kopplung zwischen Drehgestell stell (I#, - I#„) um den Drehzapfen oder die und Wagenkasten auf die Stabilität sind: Drehpfanne (s. Bild 4/49). Dieses ~ u s d r e h e n

80

4. Lauftechnik

kann durch paarweises Anordnen von Federn a) Parameter RadISchiene oder Dämpfern genutzt werden, um ein Dreh- ~ i Parameter e RadISchiene sind aus Beispiel 411 zu hemm-Moment zu erzeugen. übernehmen. Ein durch paarweises Anordnen von Federn erzeugtes Drehmoment ist wegabhängig (vn- b) Diskussion V,) bR. Die Stabilität kann damit wesentlich Im Bild 4/36 ist die kritische Fahrgeschwindigkeit V im erhöht werden. Bei einer Gleisbogenfahrt be- Sinne der Stabilität in Abhängigkeit des Kraftschlußbeiwirkt das notwendige ständige Ausdrehen des Werts k, der Radkraft FQ, der Spurweite 2bw und des Drehgestells auf dieses eine Drehmomenten- Radsatzabstands 2aR dargestellt. Vergleicht man Bild 4 belastung. Es erhöhen sich die Kräfte und da- 36 mit der Darstellung für den Einzelradsatz (Bild 4/31), mit der Verschleiß zwischen Rad und Schiene so wird deutlich, daß auf die Stabilität des Drehgestelllaufs die Spurweite und die Radkraft denselben Einfluß (s. auch Abschn. 4.4.3.). Die Anordnung von paarweisen hydrau- haben, wie auf den Radsatzlauf. Die Kopplung zweier lischen Dämpfern führt zu einem relativ- Radsätze erhöht die kritische Fahrgeschwindigkeit betrachtlich, und zwar zunehmend mit der Größe des F.adgeschwindigkeitsabhängigen Drehhemm-Mosatzabstands. Die Masse des Drehgestells rnuß allerment (&-, - +,) bR. Ein solches Drehhemm- dings konstant bleiben. Moment fördert die Stabilität sehr. Es hat kei-. ne. Wirkung bei konstanten Ausdrehwinkeln 4.3.3. Einflub äußerer Kräfte und Momente im Gleisbogen. Die einfachste Art ein Drehmoment zu er. zeugen, ist das seitliche Abstützen des Wagen- Das Bewegungsverhalten steifachsiger Schienenkastens über seitliche Gleitstücke auf den fahrzeuge im geraden Gleis wird durch das GleiDrehgestellrahmen. Das Moment ist relativge- chungssystem (41130) und (41131) des Bildes 4135b schwindigkeitsabhängig. Der Nachteil besteht beschrieben. Der Einfluß äußerer Querkräfte F, in seiner nahezu konstanten Größe aufgrand und Momente M,, auf den Lauf des Fahrzeugs der Reibung. Ist das Reibmoment zu groß, wird unter der Bedingung, daß die Fahrgeschwinschränkt es das freie Ausdrehen des Drehge- digkeit gegen Null geht, untersucht. Die Massenstells unter dem Wagenkasten ein und kann krafte m . y und die Massennoniente I . y konnen dann den Verschleiß zwischen Rad und Schie- in den GI. (41130) und (41131) ebenso vernachiäsne erhöhen. Das Reibhemm-Moment sollte sigt werden, wie das Tangentialkraftmornent in bei Verwendung des Anpassungsprofils die Abhängigkeit von der DrehwinkelgeschwindigGröße von Mo = (0,04. . .0,1) FoaR nicht über- keit ?jl nach G1. (41141). Es gilt das Gleichungsayschreiten. Es wird-älso in Abhängigkeit der stem (41163) bis (41164) des Bildes 4137b. Die Radkraft FQ und des Kadsatzabstands 2aR an- Summen der Querkomponenten der Normalkräfte zwischen Rad und Schiene F„, + FNy2,der gegeben. Quertangentialkräfte FTwI + FTyiZund die Momente der ~ ä n ~ s t a n ~ e n t i a l k r ä(FTxil f t e - FTxi2)b* Beispiel 412 Gesucht: entsprechen denen der G1. (41139) bis (41141) mit Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen gelagerten der ~ n d e r u n daß ~ , die Quertangentialkraft in Radsätzen ist für die Spurweiten 2 bw = 1432 mrn und Abhängigkeit des Anlaufwinkels a, als Ausdruck 2 bw = 1438 rnm die kritischen Fahrgeschwindigkeit V des Querschlupfs nach G1. (4166) des Bi!des 4124b (Stabilitätsgrenze) zu ermitteln. angegeben wird. Dieser Zusammenhang ist in GI. (41165) des Bildes 4137b ausgedrückt. Gegeben: Setzt man die G1. (41139) und (41141) - Bild 41 Drehgestellrnasse m, = 5000 kg 35b - sowie die G1. (41165) in die GI. (41163) und Radradius r = 500mrn Aufstandspunktentfernung 2bA = 1500 mm (41164) des Bildes 4137b ein, erhält man das GleiRadkraft FQ = m, .gl4 chungssystem (41166) und (41167) mit den vier UnF, = 50kN bekannten yl, y2, tyl, ty2. Die Lösung des GleiRadsatzabstand 2aR = 25'00mm chungssystems wird möglich, wenn die im Ab2aR = 1800mrn schnitt 4.1.3. entwickelten G1. (4111a) und (4114a) Radprofil Anpassungsprofil (neu). zur Beschreibung der Stellung der Radsätze zueinander im Gleis beachtet werden. Unter der Lösung: Die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabi- Voraussetzung eines geraden Gleises (R -,m) ergeben sich diese in den GI. (41168) und (41169) des lität des Drehgestellaufs ist aus G1. (41152) des Bildes 4/ Bildes 4137b. 35b bestimmbar.


Aus dem Gleichungssystem (41166) bis (41169) ist die Stellung eines steifachsigen Schienenfahrzeugs im geraden Gleis, angegeben durch die Seitenverschiebung y, der Radsätze - G1. (41171) und (41172) -zur Gleismitte und den Anlaufwinkel ai G1. (41170) -, der bei steifachsigen Fahrzeugen für beide Radsätze gleich groß sein muß, zu ermitteln. Haben die Radsätze reine kegelige Profile (y,, = konstant, E = 0), sind diese Größen aus den GI. (41173) bis (41175) zu entnehmen. Die Stellung eines Fahrzeugs im geraden Gleis mit rein kegeligem Profil veranschaulicht Bild 4137a bei Einwirkung einer äußeren Querkraft F. und eines äußeren Moments M,,. Ein äußeres Moment bewirkt wie beim Einzelradsatz eine Querverschiebung des gesamten Fahrzeugs im Gleis. Dabei wird ein Längstangentialkraft-Moment hervorgemfen, das das Gleichgewicht zum äußeren Moment herstellt. Wirkt eine äußere Querkraft auf das Fahrzeug (z. B. Windkräfte oder bei einem Drehgestell Drehzapfenkräfte), stellt sich das Fahrzeug um den Anlaufwinkel gedreht zur Gleislängsrichtung ein. Dadurch werden Quertangentialkräfte ausgelöst, die das Kräftegleichgewicht bewirken, Aufgrund der starren Kopplung der Radsätze bei steifachsigen Fahrzeugen stimmen für beide Radsätze die Anlaufwinkel überein und die SeitenverSchiebung der Radsätze zur Gleismitte ist gleich groß aber entgegengesetzt (y, = I -y2 I). Spurkranzanlauf erfolgt dann, wenn die Kräfte oder Momente so groß werden, daß die notwendige Seitenverschiebung das halbe Spurspiel überschreitet oder die Reibung zwiichen Rad und Schiene nicht ausreichend ist und Quergleiten einsetzt. Zylindrische Radprofil~führenbei Momentenbelastung immer zum Spurkranzanlauf, da y = 0 ist. Im Beispiel 413 werden für kegeliges Radprofil und Anpassungsprofil die Auswirkungen des Einflusses äußerer Querkräfte und Momente diskutiert. Beispiel 413 Gesucht:

Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen gelagerten Radsätzen sind bei Einwirkung einer äußeren Querkraft F. = - 20 kN in Drehgestellmitte sowie eines Moments M, = 10 kN . m die Stellung im geraden Gleis und die am Drehgestell auftretenden Kräfte zu ermitteln.

Radradius Radkraft Radprofil Nach Beispiel 411 gilt: a) Spurweite effektive Konizität Änderung der Konizität b) Spurweite effektive Koiiizität Änderung der Konizität Radprofil- kegeliges Profil Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven

81

r = 500 mm F, = 50 kN Anpassungsprofil (neu)

Lösung: Aus den G1. (41170) bis (41172) ist die Stellung des Drehgestells im Gleis, ausgedrückt durch die Seitenverschiebung der Radsätze y, und y2 zur Gleismitte und den Anlaufwinkel a, = a„ zu bestimmen. Aus der Stellung des Drehgestells ergeben sich entsprechend den GI. (41176) bis (41178) des Bildes 4137c die Kräfte zwischen Rad und Schiene; das sind die Querkomponente FNlj der Normalkraft, die Quertangentialkraft FTyijund die Längstangentialkraft FTxij. Aus den Beziehungen (41180) sind weiterhin die Radsatzlager-Querkräfte FLy und -Längskräfte Fhi sowie die Führungskräfte FYijbestimmbar. In Tabelle 414 sind die genannten Größen zusammengeGellt. Für einen Fall (Fo = - 20 kN, 2bw = 1432 mm und Anpassungsprofil) zeigt Bild 3138 die Kräfte am Drehgestell. Unter dem Einfluß einer äußeren Querkraft F. stellt sich das Drehgestell bei starrer Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen unter den Anlaufwinkeln a, = a2 (für beide Radsätze gleich groß) in das Gleis. Der Anlaufwinkel ist unabhängig vom Radprofil und von der Spurweite bei konstanter Querkraft F. gleich groß. Spurkranzanlauf, der veränderte Bedingungen schafft, wird hier nicht berucksichtigt. Der Anlaufwinkel a, entspricht nach G1. (4163) des Bildes 4124b dem Querschlupf v y .Die errechneten Werte des Querschlupf V, = a, liegen deutlich im Bereich des linearen Anstiegs der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurveim Bild 4/13. Die Stellung der Drehgestelle mit unterschiedlichen Parametern zwischen Rad und Schiene ist bei Einwirken einer äußeren Querkraft F. nahezu identisch. Der Anlaufwinkel a,ist praktisch für alle gleich groß, während die Querverschiebung der Radsätze in der Größenordnung gleich ist, aber doch Unterschiede aufiveist. Bei rein kegeligen Profilen (y = 1:40, E= 0) tritt eine Winkelstellung ein, das gesamte Drehgestell steht Mitte Gleis

Gegeben:

Radsatzlagermittenabstand Radsatzabstand Aufstandspunktentfemu.ng 6 Laufwerke

2bR = 2000 mm 2a, = 2500 rnrn 2b, = 1500 mm

Bei Verwendung des Anpassungsprofils (yii # konst, > 0) ist das gesamte Drehgestell im Gleis seitenverschoben

E

4. Lauftechnik

82

Tabelle 414 Stellung eines Drehgestells im Gleis und Kräfte am Drehgestell unter Einwirkung äußerer Querkräfte und Momente (Beispiel 413, Bild 4138) Ausgangsgrößen F. inkN kl, inkN.m 2bw inmm 7 E in m-'

Ausgangswerte

Ergebnisgrößen

Ergebniswerte '

a , . 103 Yi in mm Yz in mm FsYli i n m F N ~ ~inkN z FNyZl in kN F„= inkN FTYll in kN FTYlz in kN F.ry2i in kN in kN F FTx;, in kN FTxlZ inkN FTnl inkN FTXz2 in kN FT1I . in kN FT12 in ki\i Fnl inkN F, inkN ?FLyl inkN 2FL.:2 inkN FhI1 FLxZl FYll FYI2 FY2, FyU

inkN in kN inkN inkN in kN inkN

Beziehung

- 20 0 1432 1:4 24

1435 1:40

-

+ 0,571

+ 0,570

- 0,713

- 0,657

+ 0,714

+ 1,25 -- 1;25

+

1,25 - 1,25

+ + + +

3,96 6.04 3,96 6,04

+ 0,768 + 11.71 -13,29 + 13,44 -11,60 t

4,73

+ 16,02 - 6,15

t 0,16

+ 14,60 + 2,88

- 0,16

- 2,88

-0,16 + 0,16 4 ,00 6300 4,00 6

> 1438 1:9 8

1442 1:40

-

+ 0,571 -0,672 + 0,755 + 5,29 - 5,82 5,86 - 5,24

+

+ + +

+

+

1,25

- 1,25 t 1,25

- 1,25 - 1,04

-

+

+ 0,013

0,018 -0,783 - 0,738 + 11,56 -13,43 + 11,61 -13,39

- 1,73

- 1,70 -

6.28 (41176) 4,88 6,23

-

- 3,92

+-. + +

5,34 (41177) 3,94 5,29 -

3,33

- 3,33

- 3,42

- 3,36

-3,36 + 3,36 534 16,72 7,Ol l4,98

+3,33 - 3,3? 3,50 3,50 3,50 3,50

+3,23 - 3,23 . 10,04 11,82 10,02 11,72

+3,30 -- 3,30 5,16

+ 10,O + 10,O

+

+ 990

0 0

- 0,12

- 2,16

0,12 5,21 4,79 5,21 4,79

2,52 6,98 2,73 7,Z.g 3,OO

+ + + + +

9,71

+ + + + +

-

+

+ 10,lO

-

+ + + + +

0,98 1,lO 5,90 4,OO 6,OO 4,lO

- 2,50 - 2,50

-

+

0,21

+

- 0,21

-

0,21 - 0,21

-

+

+

0 0 2,57 2,42 2,12 2,12 2,12 2,12

(41170) (41171) (41172)

4,236

+

- 9,44 + 11.31 - 9,49

Bild4/26

+

1,31 -1,47 1,47 1,44 9,92 1,48 9,47

+ 11.31

+ +

1,04 1,04 1,04

1438 1:9 8

+ 11,27 + 3,42

+ 10,29

+

0,61 9,82 0.14 9,35

0

- 7,62 - 7,62

0 10 1432 1:4 24

3,36

5,13 6,24 '

-

+ -

.+ -

(41178) .-

(41179)

O (41180) 0 2,52 (41180) 2,45 0,94 0,94 0,94 0,94

F6 äui3ere Querkraft, M, äußeres Moment; 2b, Spurweite, y effektive Konizität, E Andeningder Anstiege der Benihrungswinkel yij; ai Arilaufwinkel, yi Querverschiebung der Radsätze zur Gleismitte; FNyij Querkornponente der Normalkraft, FTyijQuerkornponente der Tangentialkraft, FTxiiLangskornponente der Tangentialkraft, F, Tangentialkraft im Aufstandspunkt RadJSchiene, FLyiiRadsatzlager-Querkraft, FLU,Radsatzlager-Längskraft, Fyii Führungskraft

Yi+Yz

,o.

1 7 1 Das resultiert aus der unterschiedlichen Richtung und Größe der Querkomponenten FNyijder Normalkraft an den Radsätzen. Bei Schrägstellung des Drehgestells im Gleis ergeben sie ein Moment, das die Seitenverschiebung hervorruft. Ihre Wirkung entspricht der eines äußeren Moments M, auf das Drehgestell. Solche Momente führen bei

Verwendung von relativ flachen kegeligen Radprofilen (y = 1:40, E = 0) zur starken Seitenverschiebung des Drehgestells. Im konkreten Fall in Tabelle 414 wird es bei jeder Spurweite 2bw 5 1442 mm unter Beachtung eines Spurmaßes 2bM = 1426 mm fur Neuprofile zum Spurkranzanlauf kommen. Das Anpassungsprofil (yij konst, r > 0) führt bei gleicher Momentenbelastung zu wesentlich geringerer Seitenverschiebung des Drehgestells. Aus den ermittelten Kräften ist insbesondere über die

+

ichienenfahrzeug im geraden Gleis Tangentialkräfte FEi auf das Verschleißverhalten zwischen Rad und Schiene zu schließen. Offensichtlich ist der ungünstige Einfluß zu geringer Spurweite bei Verwendung des Anpassungsprofils, da dann die Quertangentialkraft FTyij,insbesondere durch den Einfluß des Drehschlupfes V,, in stark geneigten Proflebenen (yii = 1:4), groß wird. 4.3.4.

Einfluß von Fertigungstoleranzen

Bei der Montage von Schienenfahrzeugen ergeben sich aufgrund von Fertigungstoleranzen Stellungen der Radsätze im Fahrzeugrahmen zueinander, die direkt den Verschleiß zwischen Rad und Schiene durch Ausbildung von Tangentialkräften begünstigen. Einige derartige gravierende Einflüsse werden untersucht. Im Bild 4139a sind dargestellt:

- Nichtparallelität der Radsätze, ausgedrückt durch die Stellung eines oder beider Radsätze unter dem Winkel lyvi zur Längsachse des Fahrzeugrahmens. - Seitenversatz der Radsätze zueinander, ausgedrückt durch den Seitenversatz eines oder beider Radsätze y, zur Längsachse des Fahrzeugrahmens. - Radradiendifferenz Arvi. Der Radradius r ist nach Bild 412 durch den Radius in der Meßkreisebene, dessen Lage 70 mm von der Rückenfläche des Rades festgelegt ist, bestimmt. Sind beide Radscheiben mit dem festgelegten Rückenflächenabstand auf die Achswelle aufgepreßt, so ist gewährleistet, daß bei richtigem Einbau des Radsatzes im Fahrzeugrahmen dieser bei Nullstellung im Gleis mit beiden Radscheiben in gleichgroßen Radradien auf der Schiene steht. Die Längsachsen des Fahrzeugrahmens und der Radsätze decken sich mit den Gleislängsachsen. Die Radradien ändern sich dann nur in Abhängigkeit des verwendeten Radprofils bei Querverschiebung des Radsatzes im Gleis. Für gleiche Radien und Profile an beiden Rädern eines Radsatzes sind die Änderungen der Radradien und der Berührungswinkel RadISchiene in den GI. (4180) und (4181) des Bildes 4124b angegeben. Bei Mittelstellung des Radsatzes im Gleis ist der Radradius ri, bei Versatz yWjeiner Radscheibe auf der Achswelle und der Radradiendifferenz Ar„ in G1. (41181) des Bildes 4139b definiert. Der Einfluß der Schienenelastizität csy in der Querrichtung wird dabei vernachlässigt (csv + s ) . Ebenso ergibt sich der ~eruhrun~swinkelin G1. (41182). Das Bewegungsverhalten des Radsatzes wird durch die Differenz der Radradien nach G1.

83

(41183) und die Summe der Berührungswinkel nach G1. (41188) bestimmt. Zur Vereinfachung wird festgelegt, daß der Seitenversatz der Radscheiben nach G1. (41184) zur Längsachse des Fahrzeugrahmens gleich groß und gleich gerichtet ist. Damit kann dieserFehler durch seitlich versetztes Aufpressen der Radscheiben auf die Achswelle aber auch durch seitlich versetztes Einbauen eines ansonsten genau gefertigten RadSatzes entstehen. Weiterhin soll die Radradiendifferenz an beiden Radscheiben eines Radsatzes gleich groß aber entgegengesetzt sein- GI. (41185). Die Gesamtradradiendifferenz an einem Radsatz ist dannin G1. (41187) angegeben. Werden die G1. (41187) und (41188) in die G1. (41 72) bis (4/74) des Bildes 41240 eingesetzt, erhält man mit den GI. (41189) bis (41191) die Summen der ~uerkom~onente'n FNyijder Normalkräfte, der Quertangentialkräfte FTyijund das. Moment der Längstangentialkräfte FTxijfür einen Radsatz. Der Winkelversatz eines Radsatzes lyviwird direkt dem Anlaufwinkel überlagert - G1. (41190). Daraus resultiert, daß nach GI. (41190) der Gesamtanlaufwinkel dieses Radsatzes um lyvi größer ist als der errechnete Anlaufwinkel ai. Setzt man die G1. (41189) bis (41191) in das Gleichungssystem (41124) bis (41129) des Bildes 4/35b ein, und beachtet man die GI. (41153) un'd (41154) des Bildes 413% zur Bestimmung der Radsatzlager-Querkräfte und -Längskräfte, so ergibt sich das Gleichungssystem (41192) bis (41197) im Bild 4139b zur Beschreibung des Bewegungsverhaltens eines steifachsigen Schienenfahrzeugs untcr Einfluß von Fertigungstoleranzen. Zur Vereinfachung und besonderen Verdeutlichung des Einflusses der Fertigungstoleranzen wird das System quasistatisch unter Vernachlässigung der Massenkräfte my und -momente I,$ und des Quertangentialkraftanteils aus der Drehwinkelgeschwindigkeit ib = 0 behandelt. Die Lösung des Gleichungssystems erfordert, da sechs Gleichungen und acht Unbekannte (Y„ y2, a l , ab Ayl, Ay„ A q , , Av,) vorliegen, zwei zusätzliche Gleichungen. Diese werden durch die Definition der Radsatzstellungen im Fahrzeugrahmen zueinander im Bild 4112b gefunden. Die GI. (4117a) und (4118) ergeben tiei Fahrt im geraden Gleis (K+ co) die G1. (41198) und (41199) im Bild 4139b. Sind die Radsätze starr im Rahmen geführt (C% + m , CR^ 4 m ) , erhält man durch Einsetzen der G1. (41194) bis (41197) in die GI. (41192) und (41 193) das einfache Gleichungssystem (41200) und (41201) im Bild 4/39c, das den Einfluß von Fertigungstoleranzen auf das Bewegungsverhalten ei-

84

4. Lauftechnik

nes steifachsigen Fahrzeugs beschreibt. Die Stellung der Radsätze zueinander wird dann durch die G1. (41202) und (41203) angegeben. Es existieren keine Relativbewegungen zwischen Radsatz und Fahrzeugrahmen. Die Stellung eines steifachsigen Fahrzeugs unter dem Einfluß von Fertigungstolerenzen ist bestimmt durch den Anlaufwinkel ai- GI. (41204) und die Auslenkung der Radsätze yi aus der GleisTabelle 415 Stellung eines Drehgestells im geraden Gleis und Kräfte am Drehgestell unter dem Einfluß von Fertigungstoleranzen (Beispiel 414) - starr im Drehgestellrahmen geführte Radsätze

mitte - GI. (41205) und (41206) im Bild 4139c. Für rein kegelige Radprofile (yij = y = konstant, E = 0) sind diese Größen in den GI. (41207) bis (41209) angegeben. Die Bestimmung der Kräfte zwischen Rad und Schiene und der Radsatzlager-Querkräfte und Längskräfte geht aus den GI. (41210) bis (41214) hervor.' Die Diskussion über die Größenordnung einzelner Fehler erfolgt im Beispiel 414.

Ausgangsgrößen Ausgangswerte in mm

1435 1/40

E

in m-'

-

Yvi

inrnrn in rnm

2bw

7

LIrvl

-

+

2,O

+

+ - l,o

10' Ergebnisgrößen Ergebniswerte

-

Yi

inmrn inmm inkN inkN inkN in kN

Y2 F F F FNvZ2 FTyll F F FTG F T F„,? F„, F m

inkN inkN :nkl*l inkN inkN inkN inkN inkN

0

- 1,O

-

+ +

1.0 1,25

1,25 1,25 - 1,25 - 1,M + 1,04 - 1,M + 1,04

+

Q,44 - 0,44 -

0,44

t 0,44

F„, F„

inkN inkN

- 0,33

FYII Fy12 F~21 FYE C F,,

inkN inkN inkN inkN in kN

0,21 0,21 0.21 - 0,21 4,52

+ + +

0,33

2,O

2,O

+V'.

al.ld

1438 1:9 8

0 -20,O - 20,O $. 1,25 - 1,25 '+ 1,25 - 1,25 - l,M + 1,04 - 1 , -t. 1,M + 8,75 - 8.75 - 8,75 + 8,75

+

2,O

+

0,035

+

- 4,541

+ +

- l,o

-

+ 0,5 + + 16,04 + 17,29 + 1,25 - 1,25

-

1- 1,25 - 1,25

+

-

- 5,41 - 3.34

-

+

t

3,34 + 5,41 + 7,02 - 7,02 + 7,56 - 7,56

-

--+ + -

-

+

0,0004 1,059 1,058 5,93 5,18 5,13 5.98 4,92 4,30 4,s 4,97 1,83 1,83 2,06 2,06

-

-

+

-

+

-

+ +

+

4,454 3,74 7,37 3,77 7,34 2,80 6,43 2,83 6,40 8,67 8,67 8,67 8,67

+ +

- 5,27 - 5,67

-

+

1,37 1,55

-

636 0,21

-

4,16

+

1,01

+

0,21

+ +

4.59 4,16 34,15

+

-

0,88 1,01 20.04

0,94 0,94 0,94 - 0,94 39,78

- 6,56 - 0,21 - 0,21 35,24

- 4,519

+ + +

- 0,88

,

6,50 6,50

0,471 3,196 3,373. 6,83 - -1.28 + 7,31 - 3,8? -10,25 - 1.08 - 1.95 + 7,28 - 6,?1 + 6,21 - 8,50 + 8,50

+

+ -

4,66 6,38

3,36 5,36 + 5,36 + 3,46 38.25

2bw Spurweite, y effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berühmngswinkel yii; y„ Seitenvenatz des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse, Ar„ Radradiendifferenz arn 1. Radsatz, iy„ Schrägstellung des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse (Parallelitätsfehler); aiAnlaufulinkel, yi Querverschiebung der Radsätze zur Gleismitte; FNyiiQuerkomponente der Normalkraft. Frii ~an~entialkraft irn Aufstsndspunkt RadISchiene, FTli1 Q ~ e r k o m ~ o n e nder t e Tangentialkraft, FhijLängskornponente der Tangentialkraft, FLIiiRadsarzlagerQuerkraft, Fh, Radsatzlager-Längskraft, FYijFührungskraft

4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis Beispiel 414 Gesucht: Für ein Drehgestell a) mit starr im Drehgestellrahmen gefuhrten Radsätzen (CR?-' CRx -' S ) und b) mit elastisch im Drehgestellrahmen geführten Radsätzen (C„ = 6 . 106N . mm, C, = 45 . 106N . m-') sind die Stellung der Radsätze im geraden Gleis und der am Drehgestell angreifenden Kräfte zu ermitteln.

+

+2,0

+

2,o 2.0 -l,o

+

2,o -1,o

Beziehung + 0,0018 + 0,047 + 0,460 + 0,508 (41204) - 1,080 - 2,054 + 1,136 - 1,998 (4/205) - 1,075 - 1,937 + 2,287 - 0,725 (41206) + 13,60 + 10,OO + 13,86 + 12,jO , - 11,40 - 14,96 - 11,14 - 12,50 + 11,21 + 10,18 + 15,24 + 11,63 (41210) - 13,79 - 14,83 - 9,76 - 13,37

- 11,28

+

9,48 - 9,29 + 11,46

+

4,03

- 4,03 - 4,70

+

4,70 11,97 10,29 10,41 12,39

- 7,92

+ 12,83

- 16,22

- 14,68

i4 3 3

- 8.04

- 8,63

+- 6,08 5,20 + 15,55

- 8,48

- 10,OO

- 3,18

+ 12,71 + 12,12 + 8,52 - 4,97 + 17,51 - 8,52 + 4,97 - 17,51 +

8,48 11,63 15,40 11,68 15,30

+ 10,OO + 16,97 6,72 13,21 15,72

(41211)

(41212)

3,18 22,85 18.54 (4,179) 6,lO 15,87

85

Gegeben: Die Parameter des Drehgestells und die Größen zwischen Rad und Schiene entsprechen denen des Beispiels 413. Fertigungstoleranzen: yvl = + 2 mm - Seitenversatz 1. Radsatz - Radradiendifferenz am 1. Radsatz Ar„ = 2 mm - Parallelitätsfehler am 1. Radsatz qV,= - 1 .10-'.

.+

Lösung: Die Stellung der Radsätze im Gleis ist für a) aus den Beziehungen (41204) bis (41209) des Bildes 4139c und für b) durch das Lösen des Gleichungssystems (41192) bis (41 199) des Bildes 4139b zu ermitteln. Die Kräfte zwischen Rad und Schiene sowie arn Drehgestellrahmen sind aus den Beziehungen (4210) bis (U 214) des Bildes 4139b und (41153) und (41154) des Bildes 413% bestimmbar. Fur drei durchgerechnete Fälle (1. kegeliges Radprofil sowie 2. und 3. Anpassungsprofil bei den Spurweiten 1432 mm und 1438rnm) sind die Ergebnisse für a) in Tabell 415 zusammengestellt. Betrachtet man die Seitenverschiebung der Radsätze y, und y2 wird deutlich, daß der Seitenversatzfehler y„ den geringsten Einfluß hat. Sowohl RadradiendifferenZen Ar„ als auch Parallelitätsfehler I#„ wirken deutlich stärker. Bei rein kegeligem Radprofil y = 1:40 führen sie unter den gegebenen Bedingungen zum Spurkranzanlauf, da die Seitenverschiebung der Radsätze y, von 20 bzw. 16,04 mm Spurspiele 2s von etwa 40 bzw. 32 mm verlangen. Diese sind zumindest bei Neuprofilen mit dem Spurmaß von 2bM = 1426 mm und der Spurweite von 2bw = 1435 mm nicht vorhanden (2bw - 2bM= 10 mm). Unter diesen Umständen gibt es Spurkranzanlauf, d. h., die Werte dieser Spalten können nicht mehr zum Ver-. gleich herangezogen werden. Bei Verwendung'von Anpassungsprofilen ist die Seitenverschiebung der Radsätze wesentlich geringer und führt in keinem Fall zum Spurkranzanlauf. Nach Bild 41 26a und bist bei der Spurweite von 1432 mm eine Seitenverschiebung von mindestens 4 mm erforderlich, um Spurkranzanlauf herbeizuführen und bei einer Spurweite von 1438 mm sind es etwa 6,s mm. Diese QuerverSchiebungen werden in keinem Fall erreicht. Die auftretenden Verschiebungen sind Ausdruck des wieder hergestellten Kräftegleichgewichts, das durch die Fertigungstoleranzen gestört war. Betrachtet man die letzte Zeile der Tabelle 415, in der die Summe der Tangentialkräfte über alle Räder aufgetragen ist, wird deutlich, daß die größten Tangentialkräfte bei der kleinsten Spunveite von 1432 mm auftreten. Dieses Ergebnis resultiert aus dem Einfluß des Drehschlupfs, der mit wachsender effektiver Konizität zunimmt und damit die Quertangentialkraft belastet. Eine zu enge Spur fördert den Verschleiß zwischen Rad und Schiene: In der vorletzten Spalte der Tabelle 41.5 wurden für das Anpassungsprofil (Spurweite 1432 mm) alle Fehler in der Summe dem 1. Radsatz angelastet. Diese Summen-

86

4. Lauftechnik

Tabelle 416 Stellung eines Drehgestells im geraden Gleis und Kräfte am Drehgestell unter dem Einfluß von Fertigungstoleranzen elastisch im Rahmen gefiihrte Radsätze (Beispiel 4/4)

Ausgangsgrößen Ausgangswerte 2bw in mm 7 E in m-'

YVI ArVl vvi

inmm in mm

2,O

-

Ergebnisgrößen a , . 103 a 2 .10'

-

YI

in mm in rnm in rnm in mm

Y: AYI A YZ

+

1432 1:4 24

+

+ +

2,O -

-

1.0

Ergebniswerte

+

0,0683

Beziehung

+

0,1813

+

+

0,4882

0,7317 0,3194 - 2,2566 - 1,9121 (11192) bis - 0,4007 (41199) + 0,4007 + 0,2730 - 0,1394 + 12,19

+

diyI.1@ -

~l,l+.l@ FNyll FX~II FNrZl F

inkN in k~ inkN inkN

F~yll

inkN inkN inkN irikN

F ~ 12 y

FTvZl ,- F F F FTCl F„,

2FLyl 2FLyZ F„, F FYll F„, FYZ, FYZ2 CF„ -

inkN inkN in kN inkN inkN in kN inkN inkN inkN in kN in kN inkN inkN

2,O 2,O 1,o

- 13,84

- 10,35

+ 10.40

- 9,74 + 11,OO

- 15,04 - 6,12

- 10,91 - 16,74

- 8,88

- 7,81

+ 14,63 + 11,88

+2,52

+

- 2.52

-

-

+ +

4,90 4,90

5,80 5,80 - 9,26 + 9,26

-

1,43 1,43

+

+

1,89

+

+ 12,94 + 8,06 8,06 5,79 - 5,79 -

+

'

- 14,79 - 12,47

-

+-

8.28 5,68 + 15,07 +16,38

(4Rll)

- 16.38 - 8,37

(4122123

+

8,37

2,08

- 8,31

- 4.81

8,31 6,05 4,34 - 2,03 - 6,2d .t 6,28 + 2,03

4,81

4,35

- 6,94

+

+

2,84 1,31 + 1,41 - 2,84 44,29

-.

4,Ol

(4.210)

- 2,08

- 3,67

-

+

V

12'81 +- 10;21

3,lC. 1,OS + 1,08 - 3,16 --

52,06

+

+ + +

51,48

t-12,29

- 6,27 - 0,28 - 4,53

+

,

4,53 + 0,28 66,29

(41213)oder (41153) (41214)oder (41154) (41213)

2bw Spurweite, 7 effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berührungswinkel yii; y„ Seitenversatz des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse, Ar„ Radradiendifferenz am 1. Radsatz, Schrägstellung des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse; a, Anlauhinkel, yi Querversihiebung der Radsätze zur Gleismitte, Ayi Fedenveg der Radsatzquerfeder, A q i Winkeldifferenz von Radsatz und Drehgestellrahmen um die Hochachse bezogen auf die Auslenkung der Radsatzlängsfedem; FNri,Querkomponente der Normalkraft, FTiiTangentialkraft. FTyijQuerkomponente der Tangentialkraft, FTni Längskomponente der Tangentialkraft, FLri Radsatzlager-Querkraft, FLxiiRadsatzlagerLängskraft, FYiiFührungskraft

bildung führt nicht direkt z;r Summierung der Tangentialkräfte. Tabelle 416 enthält die Ergebnisse für b bei Beschränkung auf einen Fall (Anpassungsprofil bei 1432 mm Spunveite). Für jeden gerechneten Fall kann das Kräfte- und Mo-

mentengleichgewicht jeder Teilmasse entsprechend Bild 4/38 dargestellt werden. Die Unterschiede zum Drehgestell mit starr geführten Radsätzen sind nicht gravierend. Es gilt gmndsätzlich: Fertigungstoleranzen sind so klein wie möglich zu halten.


4.4.

Schienenfahrzeug im Gleisbogen

4.4.1.

Stellungen im Gleisbogen

Das Spurspiel 2s (Bilder 412 und 417) ermöglicht dem Radsatz und damit auch dem Schienenfahrzeug zahllose Stellungen im Gleis einzunehmen. Für ein einfaches zweiachsiges Fahrzeug, dessen Radsätze starr im Fahrzeugrahmen gelagert sind, zeigt Bild 4140a die Grundstellungen im Gleisbogen. Läuft der Radsatz mit dem Spurkranz an die Schienenfahrkante an, ist eine Grenzstellung erreicht. Die mögliche elastische Verschiebung der Schiene wird vernachlässigt. Grenzsteiiungen eines Fahrzeugs im Gleis sind somit bestimmt durch den Anlauf der starr im Fahrzeugrahmen gelagerten Radsätze an die Schienenfahrkante. Sie können als geometrisch bestimmte Stellungen angesehen werden. Im Bild 4140a sind es: - äußere Sehnentellung (iJ - innere Sehnenstellung @ - Spießgang 0. Zwischen den Grenzstellungen sind eine Vielzahl weiterer Stellungen im Gleis möglich, die durch das statische Gleichgewicht bedingt sind. Bild 41 40a gibt den Freilauf - Stellung Q - an. Dabei läuft der Radsatz 1 an der äußeren Schienenfahrkante im Gleisbogen an, der Radsatz 2 läuft frei und kann zwischen dem Anlauf an der äußeren Schienenfahrkante (äußere Sehnenstellung) und dem Anlauf an der inneren Schienenfahrkante (Spießgang) zahllose Stellungen einnehmen. Für jede Fahrzeugstellung im Gleis gibt es auf der Fahrzeuglängsachse einen ausgezeichneten Punkt, in dem ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf der Fahrzeuglängsachse steht. Dieser Radius ist der Hauptradius. Bei geometrisch bestimmten Stellungen des ,Fahrzeugs im Gleis ist die Schnittpunktlage des Hauptradius HR mit der Fahrzeuglängsachse durch den Gleisbogenradius R, das Spurspiel 2s und den Radsatzabstand 2aR12bestimmt. Sein Abstand p, vom voranlaufenden Radsatz 1ist im Bild 4140a für die Stellung @- Spießgang- angegeben. Dieser Abstand wird als Richtarm bezeichnet. Für diese Stellung wurde weiterhin der Anlaufwinke1 al eingetragen. Es ist der Winkel zwischen der Tangente im Anlaufpunkt des 1. Radsatzes und der Fahrzeuglängsachse. Der Tangens des Winkels ist der Quotient zwischen dem Richtarm p, und dem Gleisbogenradius R. Der Anlaufwinkel ist kaum größer als 5", womit der Tangens des

87

Winkels dem Winkel gleich gesetzt werden kann G1. (41215) des Bildes 4140b. Aus GI. (41216) läßt sich der Richtarm und damit die Lage'des Punkts auf der Fahrzeuglängsachse, in dem ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf ihr steht, ermitteln. Mit G1. (4111a) aus Bild 4140b sind die Stellungen der Radsätze eines steifachsigen Schienenfahrzeugs zueinander zu bestimmen. Die Größe des Richtarms ist für die geometrisch bestimmten Stellungen eindeutig nach den Bedingungen im Bild 4140b festgelegt. Bei Freilauf schwankt sie wegen der Vielzahl der Stellungen, die der nachlaufende Radsatz 2 im Bereich - s < y2 < + s einnehmen kann. Besondere Bedeutung erlangt die Bestimmung der Stellung eines Fahrzeugs im Gleisbogen, wenn mehrere Radsätze in einem Rahmen gelagert sind. Dieses Problem wird an einem einfachen Fahrzeug mit drei Radsätzen erläutert. Im Bild 4141a bis C ist ein dreiachsiges Fahrzeug in einem Gleisbogen mit unterschiedlichem Spurspiel 2s dargestellt. Die Bedingungen für mögliche Stellungen der Radsätze des Fahrzeugs im Gleis können über die Beziehung (4111a) aus Bild 4140b ermittelt werden. Die Stellungen der Radsätze 2 und 3 ergeben sich dann aus den G1. (41222) und (41223) des Bildes 4141b. Eliminiert man den Anlaufwinkel a l des 1. Radsatzes, erhält man G1. (41224). Aus ihr sind die Bedingungen für dreiachsige Schienenfahrzeuge im Gleis unterschiedlicher Gleisbogenradien und Spurspiele bei veränderlichen Radsatzabständen abzuleiten. Die Stellung@ des Fahrzeugs im Bild 4141a läßt erkennen, daß der Spurkanal zu eng ist. (Die Maßangaben beziehen sich auf Beispiel 415.) Ein Radsatz (Radsatz 3) steht außerhalb des Spurkanals. In Wirklichkeit führt diese Stellung zum Zwängen, da alle drei Radsätze anlaufen würden. Auftretende Kräfte würden elastische Verschiebungen an Schiene und Fahrzeug hervorrufen. Es könnte auch zu bleibenden Verformungen kommen. Eine solche Stellung darf nicht eintreten. Die Bedingungen für Zwängen sind in den Beziehungen (41225) des. Bildes 4141d angegeben. Werden sie in G1. (41224) eingesetzt, ergibt sich die Bedingung (41226) für das Auftreten von Zwängen bei dreiachsigen 'Fahrzeugen. Zwängen kann durch unterschiedliche Maßnahmen an Fahrzeug und Gleis verhindert werden. Für feststehende Radsatzabstände sagt die Bedingung (41226) aus, daß das Produkt aus Gleisbogenradius und Spurspiel vergrößert werden muß. Letztendlich muß das Spurspiel2s ver'

88

4. Lauftechnik

größert werden, da der Gleisbogenradius gewöhnlich festgelegt ist. Irn Bild 4111a wurde das Spurspiel vergrößert, wodurch die Stellung @ des Fahrzeugs erreicht wird. Es treten dann die folgenden Stellungen ein: Außenanlauf 1. Radsatz, Freilauf 2. Radsatz und Innenanlauf 3. Radsatz; möglich sind auch: Freilauf des 2. und 3. Radsatzes oder Anlauf des 3. Radsatzes an der Außenschiene - äußere Sehnenstellung. Das vorgegebene Spurspiel der ~ t e l l u n g@ im Bild 4141a ermöglicht nicht die Stellung'@, also: Anlauf 1. Radsatz an die Außenschienenfahrkante, Freilauf 2. Radsatz, Anlauf 3. Radsatz an die Innenschienenfahrkante. Für diese Stellung ist ein noch größeres Spurspiel nohvendig. Die Stellung @ ist durch die Beziehungen (41227) im Bild 4141a charakterisiert. Unter Beachtung der GI. (41 224) ergibt sich die Bedingung (41238) für den Anlauf des 2. Radsatzes an die Bogeninnenfahrkante und den Freilauf des 3. F.adsatzes. Die günstigste Stellung irn Gleis ist der Spießgang @. Dabei' kommt der 2. Radsatz unter keiner Bedingung zum Anlauf. Die Stellung @ ist charakterisiert durch die Beziehungen (41229) und unter Beachtung der G1. (41224) durch die Bedingung (4/230). Die zulässigen zu befahrenen Gleisbogen und die zulässigen Spurspiele sind festgelegt. Die Konstruktion der Schie~ierifahrzeugemuß dernzufolge so sein, daß sowohl ein Zwängen als auch das Anlaufen des 2. Radsatzes verhindert werden. Aus diesem Grunde ist es sinnvoll Spurkranzschwächung nach Bild 419 odpr Seitenverschieblichkeit eines Radsatzes nach Bild 4110 konstruktiv vorzugeben. Die Darstellungen b undc des Bilde; 4/41 geben allgemein die .notwendige Spurkranzschwächung a,, bzw. die Seitenverschieblichkeit V,;, eines Radsatzes an. Damit wird ein freies Einstellen des Fahrzeugs bei gegebenem Gleisbogenradius und Spurspiel möglich. Die ungünstigste Stellung des 2. Radsatzes tritt ein, wenn der 1. Radsatz bogenaußen (y, = - s) das ist zur Führung immer nötig - und der 3. RadSatz bogeninnen (y, = + s) anläuft. Der 2. RadSatz ist dann nach G1. (41231) - unter Beachtung von G1. (41224) - um y2 außer Gleismitte versetzt. Damit das Anlaufen des 2. Radsatzes bogeninnen ausgeschlossen werden kann, muß eine Mindestspurkranzschwächung a,, nach G1. (41232) erfolgen (Bild 4141b). Die minimale Seitenverschieblichkeit V,, sollte nach Darstellung C im Bild 4/41 und G1. (47233) s o groß sein, daß der 2. Radsatz sich selbst an der Außenschienenfahrkante führen kann.

Beispiel 415 Gesucht:

Für ein dreiachsiges Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen geführten Radsätzen, ist für das Befahren eines Gleisbogens die notwendige Spurkranzschwächung oder Seitenverschieblichkeit des mittleren Radsatzes zu ermitteln. Gegeben:

Radsatzabstände Gleisbogenradius

2a„, = 4,5 rn 2arI2= 2.25 rn R= 200 m.

Lösung:

Nach Tabelle 411 wird für einen Gleisbogen mit dem Radius K = 200 m keine Spurenveiterunggewährt..Bei der Regelspunveite2bw= 1435mmunddemSpurmaß2bM= 1426 mm (Neuzustand) ist das Spurs?iel 2s * 10 mm. Für dieses Spurspiel (hier als kleinstes angenommen) können die Rechnungen gefiihrt werden. Nach den Beziehungen (4/226), (41228) und (41231) gestalteri sich :n diesem Falle die Verhäitnisse mit größer werdendem Spurspiel, also kleineres Spurmaß oder gößere Spurweite durch Verschleiß, günstiger. Es ist über Beziehung (41226) zu prüfen, ob das Fahrzeug zwängt:

Sofern die Radsäize starr im Rahmen gelagert und keine Seitenversctiieblichkeit oder Spurkranzschwächungexistiert, tritt Zwängen ein. Folgende Spurkranzschwächiing a oder Seitenverschieblichkeit V muß entsprechend den GI. (41231), (41 232) und (41233) gegeben werden: = 12,6S mrn amin= 12,55 - 5 = 7,65 mm V,,, 12,65 + 5 = 17,65 mm.

y,

-

Die rechnerische Lösung kann zeichnerisch überprüft werden. Nach Bild 418a wird der Gleisbogen im Maßstab n . b = 100 und b = 2 angenähert als Parabel mit

L=

X

und

entsprechend Tabelle 417 in Bild 4141a aufgetragen. Das Spurspiel2s wird im Maßstab b = 2, also in halber Onginalgröße, eingetragen. Das Fahrzeug wird nach Bild 41' 41a irn selben Längenmaßstab n . b in den Gleisbogen gestellt und ergibt die Stellung@. ES tritt Zwängen auf, wie schon errechnet wurde. Die Stellung in der Darstellung b des Bildes 4/41 gibt die notwendige Spurkranzschwächung ami,an. Gemes-

'

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen Tabelle 417 Darstellung eines Gleisbogens mit dem Radius R = 200 m in den Maßstäben n - b = 100und b = 2 Original- Längskoordinate CM länge X inmm inmm

Querkoordinate V , in rnm

Sen werden etwa 4 mm und diese mit dem Breitenmaßstab b = 2 multipliziert, ergeben sich original für a,, =8mm. Das stimmt praktisch mit dem errechneten Wert von 7,65mm überein. Die Stellung in der Darstellung C des Bildes 4/41 gibt die notwendige Seitenverschieblichkeit V, an. Gemessen werden etwa 9 rnm die mit dem Breitenmaßstab tu multiplizieren sind. Es ergeben sich für V,;, etwa 18 mm, was wiederum mit dem gerechneten Wert von 17,65mm praktisch in Übereinstimmung ist. .4.4.2.

Wankwinkel, Neigungskoeffizient, Radkraftänderungen

Wankwinkel, Neigungskoeffinent Fährt ein Fahrzeug im Beharrungsmstand durch einen überhöhten Gleisbogen (Bild 4/42)>so treten in Abhängigkeit von seiner Masse, der Fahrgeschwindigkeit und der Überhöhung Flieh- und Abtriebskräfte auf. Im Bild 4132a und b sind diese Abhängigkeiten für den einfachen Radsatz angegeben. Die Fliehkraft FR und die Abtriebskraft F, sind am Fahrzeug in den Massenschwerpunkten angreifende Querkräfte. Ihre Lage oberhalb der Radaufstandspunkte führt bei ihrem Auftreten zu Radkraftänderungen. Bei abgefederten Systemen bewirken die genannten Kräfte unterschiedliche Kräfte in den Federn, deren elastische Verschiebung zur Neigung des Wagenkastens um den Wankwinkel, führt. D a durch einen Gleisbogen Züge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fahren, aber nur eine Überhöhung verwirklicht werden kann, sind die Fahrzeuge so auszulegen, daß sowohl der Wankwinkel als auch die Radkraftänderung in be, stimmten Grenzen gehalten werden. Aus Bild 4/42 ist die Wirkung von Flieh- und Abtriebskraft auf ein Schienenfahneug mit zweistufiger Abfederung (Wiegen- und Radsatzfede-

89

oder auch Sekundär- und Primärstufe ge) ersichtlich. Die geometrische Summe von .ich- und Abtnebskraft bedingt aufgrund ihres Angriffspunkts oberhalb der Federbasis den Wankwinkel (qo + q,) des Wagenkastens und den Wankwinkel q, des abgefederten Drehgesteilrahmens. Der Drehgestellrahmen ist um den Winkel qG = cpi' des Gleises, der dem der Radsätze entspricht, und um den eigenen Wankwinkel q, geneigt, dargestellt. Aus den daraus resultierenden Kräften am Wagenkasten, einschließlich der Fliehkräfte, verändert er seine Lage um den Winkel cpo und verschiebt sich gleichzeitig quer durch die Auslenkung der Pendel um den Winkel E. Das Gleichgewicht der Kräfte und Momerite ist in den GI. (41234) bis (41236) des Bildes 4143b angegeben. Die im Bild 4143a gestrichelt eingetragenen Kräfte und Momente stellen die Reduktion der Fliehkraft Fno und der Abtriebskraft F[, des Wagenkastens von seinem Schwerpunkt in den Anlenkpunkten am Wiegebalken dar. Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich unter Beachtung der G1. (41238) und (41239) des Bildes 4143b die Federkräfte bezogen auf ihre Basis in Höhe des Apgriffspunkts der Pendel in den Gl. (41240) und (41241). Unter ihrer Wirkung werden die Federn um Afo, zusammengedrückt G1. (41243) -, woraus nach GI. (41242)'der Wankwinke1 des Wagenkastens resultiert. Die G1. (41 240) und (41241) in die G1. (41243) und diese wiederum in (41242) eingesetzt, ergibt bei Beachtung . der vereinfachenden Annahme nach Beziehung (4/245) den Wankwinkel des Wagenkastens in G1. (41246). Es ist der Einfluß der Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über der Federbasis (ho + fK),der Federbasisbreite bKund der Masse des Wagenkastens auf den Wankwinkel erkennbar. Bild 4/44a gibt die Kräfte und Momente am Drehgestellrahmen an. Es werden die Radsatzlagerkräfte und der Wankwinkel des Drehgestellrahmens bestimmt. Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente am Drehgestellrahmen ist in den GI. (41247) bis (41249) des Bildes 4144b angegeben. Die im Bild 4144a gestrichelt an und um C, eingetragenen Kräfte und Momente - GI. (4/250) ist die Reduktion der vom Wagenkasten auf den Drehgestellrahmen wirkenden Kräfte und Momente. Ist die Summe der Querkräfte an beiden Seiten der Radsätze gleich - GI. (41251) -, lassen sich die Radsatzlagerkräfte aus den G1. (41252) und (41253) ermitteln. Unter den wirkenden Kräften verschieben sich die Radsatzfederwege um Afnj- G1. (41255). Der L

, 90

4. Lauftechnik

Drehgestellrahmen neigt sich entsprechend GI. (41254) um den Winkel 9,. Setzt man die G1. (41 252) und (41253) in GI. (41255) ein und diesc iri GI. (41254), so erhält man den Neigungswinkel 9, des Drehgestellrahmens bei Beachtung der vereinfachenden Beziehungen von (41356). Der gesamte Wankwinkel des Wagenkastens über der Ebene der Schienenköpfe ergibt sich als Summe der eigenen Neigung qound der des Drehgestellrahmens F, in GI. (41258). Da das Gesamtsysten unübersichtlich ist, werden einige Vereinfachungen vorgenommen. Entscheidenden Einfluß auf die Wankwinkelgröße des Wagenkastens haben: die Masse des Wagenkastens und seine Schwerpunktlzge über der Wiegenfederbasis (ho + fK), die Basisabstiinde von Wiegenfeder bK und Radsatzfeder bR sowie die Verteilung der Gesamtfederkonstante Zc, auf die Wiegenfeder 2cK,und die Radsatzfeder 2c„. Alle anderen Größen haoen einen zweitrangigen Einfluß und können vernachlässigt werden. Danach gilt die Beziehung (41261). In vielen Fällen sind die Federbasisbreiten gleich groß:

Die Bestimmung des Wankwinkels vereinfacht sich dann mit G1. (41262) in GI. (41263). Der Neigungskoeffizient ist das Verhältnis des Wankwinkels (qo+ 9,)zur Gleis- oder Radsatzneigung Q;G = qi unabhängig von der Fliehkraft - GI. (41264). Die Auswirkungen der konstruktiven Auslegung eines Schienenfahrzeugs auf die Größen der Neigungskoeffizienten werden im Beispiel 416 behandelt.

Die auftretenden Radkräfte bei Behamngsfahrt (V = konstant) durch 'einen Gleisbogen sind aus Bild 4145a ablesbar. Die Kräfte an den Federangriffspunkten sind im Bild 4144b - G1. (41252) und (41253) - angegeben. Zu ihrer Bestimmung wurde bisher das V-5-Koordinatensystem verwendet. Im Bild 4145a sind diese Kräfte gestrichelt eingetragen. Sie werden in das fahrzeugorientierte x-yKoordinatensystem umgerechnet. Das ist über den Winkel qi auf einfache Weise möglich. Im Unterschied zu den Bildern 4/43 und 4144, in denen das Gesamtfahrzeug im Querschnitt dargestellt ist, wird im Bild 4145 nur ein Radsatz betrachtet. Die Radkräfte Foijergeben sich aus dem Kräfte- und Momentengleichgewicht - G1. (41265) und (41266) - im Bild .4145b. Die auftretende RadI

kraft Foijkann in die mittlere.Radkraft F. und ihre Anderung AFo„ nach GI. (4/268) zerlegt werden. Die Summe sowie die Differenz der Vertikalkräfte an den Radsatzlagern über das gesamte Fahrzeug sind in den G1. (41269) und (41272) aufgeschrieben. Unter Beachtung der Beziehungen im Bild 4134a ergeben sich die GI. (41270) und (41 273) im Bild 4143b. Wird ein symmetrischer Aufbau des Fahrzeugs vorausgesetzt, kann dann die Summe sowiedie Differenz der Vertikalkräfte auf die Radsatzlager bei n Drehgestellen und i Radsätzen im Drehgestell bezoger! auf einen Kadsatz in den GI. (41271) und (41274) angegeben werden. Die mittlere Rzdkraft FQ ist unter Beachtung der B2ziehurig (41271) und der Vereinfachung cos (Fo+ 9, -:- qi) == 1

in GI. (41276) aus GI. (41267) gegeben. Beachtet man die GI. (41277) und (4/278), so ist die mittlere Rndkraft - G1. (41279) - von der Masse des Fahrzeugs abhängig und nimmt bei wachsender Fahrgeschwindigkeit v mit der Überhöhung direkt zu. Die freie Seitenbeschleunigung c 2 / ist ~ mit 0,8 m . s begrenzt. Die Überhöhung ist maximal mit hG = 150 mm festgelegt. Das entspricb.t bei der Aufstandsbasis 2b, = 1500 mrn einem Winkel im Bogenmaß: '

Daraus resultiert, daß die Erdbeschleunigung g wesentlich größer ist als der Faktor der freien Seitenbeschleunigung i;nd des Überhöhungswinkela:

Es ist ausreichend, die mittlere Radkraft F. nach G1. (41280) des Bildes 4144b zu definieren. Die Radkraftänderung AFoij ist nach G1. (41 281) aus drei Summanden zusammengesetzt. Vergleicht man diese Beziehung mit der G1. (41267), so sind die Summanden definiert als Radkraftänderung AFo, aus den Vertikalfederkräften Fhij - nach GI. (41283) -, als Radkraftänderung AFQHi aus der Radsatzlagerquerkraft FLyi- nach G1. (41 284) - und als Radkraftänderung AFQmiaus der Querbeschleunigung des Radsatzes selbst - nach

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen

GI. (4'285). Die Rudiiraftänderungen aus den Vertikalfederkräften am Radsatzlager und der Eigenbeschleunigung des Radsatzes werden in GI. (41286) zusammengefaßt, da beide von der Querbeschleunigung abhängig sind. Die Radkraftänderung AFoHi acs der Radsatzlager-Querkraft FLyiwird über die Bestimmung der letzteren nach G1. (41153) im Bild 413% ermittelt. Sie kann für alle Radsätze unterschiedlich sein, wie es die Beispiele 417 und 418 zeigen werden. Nur die Summe der Radsatzlager-Querkräfte über alle Radsätze entspricht nach GI. (41253) im Bild 4144b der Querkraft an den Radsatzlagern. Diese Querkraft wird durch die Querbeschleunigung der an den Radsatzlagern sich abstützenden Massen hervorgerufen. Die ermittelten Radkraftänderungen werden bei der nachfolgenden Bogenlaufuntersuchung benötigt, da sie die Stellung des Schienenfahrzeugs.im Gleisbogen und damit die Kräfte zwischen Rad und Schiene beeinflussen. Ebenso sind für Entgleisungsbestimmungen die errechneten Radkräfte von Nutzen. Beispiel 416 Gesucht: Es ist der Neigungskoeffizient für ein Drehgestellschienenfahrzeug in Abhängigkeit der Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über der Wiegenfederbasis, der Federbreite der Wiegenfeder sowie der Verteilung der Gesamtfederung auf Radsatzfederung und Wiegenfederung zu ermitteln.

Gegeben: Gesamtmasse des Fahrzeugs Masse des Wagenkastens abgefederte Drefigestellmasse

unabgefederte Drehgestellmasse 2mi = 3000 kg Z q = 2000kN-m-' Gesamtfederkonstante Federbasisbreite Radsatzfeder 2bR = 2000 mrn Federhöhe Wiegenfeder fK = 330mm Wiegenfederbasis bK = 1,O.. . 1,75inrn Schwerpunkthöhe Wagenkasten über Wiegenfederoberkante h, = 1,2 ... 1,5m.

Lösung: GI. (41261) des Bildes 4/44b ist auszuwerten. Die Verteilung der Gesamtfederung auf Radsatz- und Wiegenfederung erfolgt am besten über die spezifische Federung, da beide Federungen in Reihe geschaltet sind.

oder in Form der spezifischen Federung fsp = l/.Xc,

Ist X der Anteii der Radsatzfederung in Prozent an der Gesamtfederung, so hat die Wiegenfederung den Anteil (100 - X), und es gilt:

oder Cc,

=

Zc, 100 X

und

m = 40775 kg m, = 28775 kg m, = 3000 kg

Tabelle 418 Neigungskoeffizient (qo Beziehung (41261) des Bildes 4144b

=

2~~100 (100 - X)

+ q,)/qi eines Wagenkastens -

Radsatdederanteil an der Gesamtfeder X Radsatzfederkonstante 2cRL Wiegenfederkonstante 2 cK, Federbasis- Schwerpunktbreite bK höhe des Wagenkastens ho

91

.in %

10

in kN/m 20000 in kN/m

2222,2

20.

30

40

10000

6666.7

5000

2500

2857,l

3333,3

Der Neigungskoeffizien?für die argegebenen Fälle ist in Tabelle 418 bestimmt und im Bild 4146 dargestellt. Aus Bild 4/46 wird deutlich, daß er mit sinkendem Abstand der Schwerpunkthöhe ho des Wagenkastens über der Wiegenfederbasis ho + f K , mit zunehmender Wiegenfederbasisbreite bK und mit abnehmendem Anteil der Radsatzfeder an der Gesamtfederung abnimmt. Die hier vorgegebenen Wert liegen etwa im Rahmen dessen, was konstruktiv möglich wäre. 4.4.3.

Allgemeine quasistatische Lösung

Ein Drehgestellfahrzeug (Bild 4134) mit zweistufiger Abfederung (vgl. Bild 4,142) bewegt sich mit konstanter Fahrgeschwindigkeit V durch einen Sleisjogen mit dem Radius R. Es treten weder vertikal noch horizontal Gleisunebenheiten auf. Das Gleis ist starr. Die Aufienbogenschiene hat eine konstante Uberhöhung hG gegenüber der Innenbogenschiene (Bild 4145a). Für die weitere Untersuchung ist es ausreichend, ein Drehgestell zu betrachten und die vom Wagenkasten auf das Drehgrstell nach Bild 4135a übertragenen Kräfte F. und Momente Mo für den quasistatischen Zustand, sofern sie auftreten, zu bestimmen. 9 a s Gleichungssystem (41124) bis (41129) des Bildes 4135b beschreibt das Bewegungsverhalten eines Drehgestells. Die Kräfte zwischen Rad und Schierie sind in Abhängigkeit kinematischer Größen, wie Anlaufwickel a i , Ouerverschiebung yi der Radsätze zur Gleismitte, Berührungswinkel RadISchiene yij, aus den G1. (4/176), (41177) und (41178) des Bildes 4137c unter Beachtung der in den Bildern 4/24 und 4/25 genannten Beziehungen bekannt. Die Abhängigkeit dieser Kräfte wird um die Kadkraftändelung AFoi nach G1. (41281) und folgende des Bildes 4145b erweitert. Es ergeben sich dann die GI. (4/287) bis (41289) des Bildes 41 48a. Die Auswirkungen von Radkraftänderungen bei Seitenverschiebung eines Radsatzes im Gleis für Anpassungsprofil und rein kegeliges Radprofil sind im ~ i l 4/47 d angegeben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind nur die Änderungen der Normalkräfte F . und ihrer Komponenten FNyj NJ und FNzjeingezeichnet. Radkraftänderungen führen zu unterschiedlich großen Querkomponenten der Normalkräfte, die bei unterschiedlicher Größe an den beiden Rädern eines Radsatzes diesen im Gleis quer verschieben. Bei gleicher Radkraftänderung ist die Differenz der Querkomponenten beim Anpassungsprofii größer als bei rein kegeligen Radprofilen. Das Anpassungsprofil ruft bei Querverschiebung eine ~ n d e r u ndes ~ Berührungswinkels RadISchiene yii hervor.

der Die Summen der Querkomponenten FNVi,, Quertangentialkräfte FTYi,und das Moment der Längstangentialkräfte (FTxll- FTxl2)bA an einem Radsatz sind in den G1. (4/290), (41292) und (4 288) des Bildes 4148a angegeben. Im Ausdruck des Moments der Längstangentialkräfte wird der Einfluß der Radkraftänderungen vernachlässigt. Sowohl die Summe der Radradienänderung Ar„ ist nach G1. (4180) des Bildes 4124b gegenüber ihrer Differenz klein als auch die ~ n d e r u n gder Radkraft AFQ gegenüber der mittleren Radkraft FQ. Damit ist das Produkt aus Radkraftänderung AFQ und der Summe der Radradienänderung Ar,j gegenüber dem Produkt aus mittlerer Radkraft FQ und Radradiendifferenz in GI. (41290) vernachlässigbar. E s gilt G1. (41293). Wird beachtet, daß eine Masse, die sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, eine Drehwinkelgeschwindigkeit nach G1. (41294) hat, dznn ist das Moment der Längstangentialkrafte in G1. (41295) gegeben. ?ie äußere Querkraft F. auf das Drehgestell ;st die Massenkraft des Wagenkastens, der sich Eber den Drehza~fenhozitontal abstützt-GI. (4/296). Unter Beachtung der Definitior, der Radsatzlager-Querkräfte in G1. (41153) und RadsatzlagerLängskräfte in G1. (41154) des Bildes 4135c und der G1. (41290) bis (41296) entwickelt sich aus dem Gleichungssystem.(4/124~bis (41129) des Bildes 41 35b da; Gleichungssystem (41297) bis (41302) des Bildes 4,'48a. Wird die Radkraftänderung nach G1. (41281) una folgende in die Stellung der Radsätze zueinander nach Bild 4112 - G1. (4117a) und (4118) -in Jen G1. (41309) und (41310) berücksichtigt, ergibt sich das Gleichungssysrem (41303) bis (41310) im Bild 4148a zur Beschreibung des Eewegungsverhaltens eines DrehgestellschienenfahrZeugs im Gleisbogen. Es besteht aus acht Gleichungen mit acht Unbekannten (yl, y„ a„ a 2 , Ay„ Ay,, AI)„ Avz) und ist damit lösbar. Die Lösung für ein Schienenfahrzeug, dessen Drehgestelle starr im Rahmen geführte Radsätze haben, ergibt sich durch Einsetzen der G1. (41305) bis (41308) in die G1. (41303) und (41304), da die Verschiebungen zwischen Radsatz und Drehgestellrahmen nicht mehr existieren. E s entsteht das Gleichungssystem (41311) bis (41314) des Bildes 41 48b. Der Einfluß der Radkraftänderung durch Radsatzlager-Querkräfte wurde hier vernachlässigt. Das Gleichungssystem ist allgemein gelöst in der Bestimmung der Seitenverschiebung der Radsiitze zur Gleismitte - G1. (41315) und (41316) und der Bestimmung der Anlaufwinkel für die Radsätze - G1. (41317) und (41318).


-

Für rein kegeliges Radprofil ( E = 0) vereinfachen sich diese Beziehurigen in den G1. (41319) bis (41322). In diesem Zusammenhang soll der Einfluß eines Drehmoments Mo diskutiert werden. Wirkt ein solches Moment zwischen Wagenkasten und Drehgestell, so führ&das nach den G1. (41315) und (41316) des Bildes 4148b zu stärkerem SeitenverSatz der Radsätze und damit zu stärkeren Reaktionen zwischen Rad und Schiene. Solche Drehhemm-Momente können nach Bild 4149 durch Ausdrehen des Drehgestells unter dem Wagenkasten gegen elastischen (Federn), geschwindigskeitsproportionalen (hydraulische Dämpfer) oder reibungsbehafteten Widerstand ausgelöst werden. Besonders belastend wirkt eine elastische Kopplung, da sie wegabhängig ist, und damit ständig bei Gleisbogenfahrt ein Moment h& hervorruft. Hydraulische Kopplungen wirken nur bei Bogenein- und -aüslauf, da dann Relativwinkelgeschwindigkeiten zwischen Wagenkasten und Drehgestell -auftreten. Im Gleisbogen sind diese Kopplungen praktisch wirkungslos. Reibungsbehaftete Ausdrehmomente werden erzeugt durch seitliches Absetzen des Wagenka,stens über Gleitstücke auf die Wiege. Allerdings zeigen Versuche., daß diese Reibungskopplung nach Bild 4/50 gewöhnlich in Reihe mit Elastizitäten geschaltet ist. Beim Ausdrehen des Drehgestells wird bis zur Reibkraft die in Reihe geschaltete dann erst Reibung auf. Diese Vorspannunk wirkt als des Moment, das Drehhemm-Moment kann aber nicht größer werden als das Reibmoment. In den Beispielen 417 und 4/8 werden die Einflüsse unterschiedlicher Parameter diskutiert. 3

Beispiel 4PI

Wiegenfederhöhe ~adsatzabstand'imDrehgestell Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über wiegenfederoberkante mittlere Radkraft Gleisdaten: Gleisbogenradius Überhöhung Aufstandspunktentfernung Daten RadlSchiene (s. auch Beispiele 412 und 413) : kegeliges Radprofil - effektive Konizität Änderung der effektiven Konizität Anpassungsprofil (s. Bild 4126a und b) Spurweite 2bw in mm effektive Konizität y Änderung der effektiven Konizität E in m-I

93 330 mm

fK =

2a, =

2500mm

ho = F, =

1500mm 50 kN

R=

1500m 150mm 1500 mm

hc = 2b, =

y =

1:40

E =

0

1432 bzw. 1438 1:4bzw. 1:9 24bzw. 8

Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven: k 175 120 80 0,83 0,57 0,43 k,

Lösung (Tab. 419 und Bild 4/51): Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen geführten Radkann die Stellung der Radsätze im Gleisbogen aus den GI. (41315) bis (41318) Bildes4/48bbestimmt werden. Tabelle 419 gibt die errechneten Größen und die ieweils verwendete Beziehung- an. Die sogenannte ausgeglichene Fahrgeschwindigkeit ist für den zustand gleicher Größe von Rieh- und Abtriebskraft definiert. Nach G1. (41119) des Bildes 4132b ist dann die freie Seitenbeschleunigung y = 0 und damit die Fahrgeschwindigkeit

Gesucht:

Es sind die Stellung der Radsätze im Gleisbogen und die Kräfte an einem Drehgestell, dessen Radsätze starr geführt werden, bei sogenannter ausgeglichener Fahrgeschwindigkeit und unterschiedlichen Kraftschlußbeiwerten für nachgenannte Parameter des Fahrzeugs und des Gleises zu bestimmen. Gegeben: Fahrzeugdaten: (s. Beispiel 416) Masse des Wagenkastens m, = 28775 kg abgefederte Drehgestellmasse m,= 3000kg unabgefederte Drehgestellmasse 7m, = 3000 kg L%= 2 0 0 0 k ~ - m - ' Gesamtfederkonstante Wiegenfederbasis 2bK = 2000mm Radsatzfederbasis 2bR = 2000mm

Die ersten drei Ergebnisspalten der Tabelle 419 behandeln den Bogenlauf bei unterschiedlichen Kontaktverhältnissen (y und E ) aber konstanten Kraftschlußbeiwertbedingungen (k, 14). Sind die Radsätze mit rein kegeligen Radprofilen (y = 1:40; E = 0) versehen, so ist aufgrund der großen Seitenverschiebung der Radsätze zur Gleismitte von 37,78 mm mit Spurkranzanlauf ZU

4. Laufiechnik

94

Tabelle 4/9 Stellung eines Drehgestells im Gleisbogen und Kräfte am Drehgestell bei veränderlicher Radprofilform und veränderlichem Kraftschlußbeiwert zwischen Rad und Schiene -starr im Rahmen angelenkte Radsätze - Flieh- und Abtnebskräfte gleich Null AusgangsAusgangswerte größen 2bw inmm 1435 1:40 Y E in m-I k 175 Ergebniserößen

.

-

1438 1:9 8 175

- 0,8333 - 37,78 - 37,78

- 0,7673 - 8,5777

FNyll i11 kN FNy12 in kN in kN F FNyZ2 in kN

+

+

-

+

-

0,8333

1.25 1,25 1,25

1,25

+

FTyll in kN FTylZ in kN in kN FTyX in kN FTxll in kN FTx12 i11 kN X 1 inkN F.„ in kN

6,25 + 8,33 - 8,33 - 6,25 + 12,15 - 12.15 + 12,15 - 12,15

inkN inkN inkN inkN

512

T2 i T,?.

--

-

1432 1:4 24 80 Beziehung

+

Tl i

1432 1:4 24 120

Ergebniswerte

a l . 103 u 2 .103 YI in mm Y2 in mm

Fnl FT12 FRl .Fn2

1432 1:4 24 175

.

-

CFTij inkN

+

-

+

0,8994

8,4127 2,12 8,99 2,19 8,92

+ 6,11 + 13,33 - 8,53

+

+

+

0,9212

- 0,7455 - 3,8791 - 3,6594

+

+

8,11 - 16,89

+ 1,55 + 22,30

- 12,30

- 12,60

2,5341 7,62 - 17,38 9,46 - 15,54

+ 16,79

- 13,25

1,4475

3,2709 + 7,63 - 17,37 + 8,57 . - 16,43

-

+ + -+ 2,54 +

735

+ 7,SO + 12,60

+

- 0,2192 - 4,0695

-

- 17,15

+ 12,30

1,1485

- 0,5182 -- 4,0588

- 8,OO

-C 12'40 4,47 5,03 6,14 6,14 3,07 3,07

+

+ +

+ 12,OO.

+ 11,60

- 12100

- 11,60

13,67 14,73 14,73 13,67 0,27 0,29 0,29 0,27

13,70 19,70 14,70 12,Oo 0,39 0,29 0,24

12,70 25,60 17,60 1330 0,25 OS1 0,35 0,28

9,50 19,lO 10,50 9,20 0,19 0,38' 0,21 O,i8

13'80 5,40 5,90 0,14 0,28 0,11 0,12

56,80

60,lO

69,70

48,30

31,90

0,27

--

.

+ +

-

+

-

(41287)

--

2,90

6,25' 9,18 9;18 6,81 -- 6,81

0,69

(413.17) (41318) (4:315) (4;316)

(41289)

(4i295a)

--

6,80 (41179)

2 b W Spurweite, y effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berührungswinkel y i j , k Anstieg der Kraftschlußbeiwert-SchlupfKurve; a, Anlaufwinkel, y, Quervenchiebung der Radsätze zur Gleismitte; F„„ Querkornponente der Normalkraft. Fn,Tangentialkraft, FTYiQuerkomponente der Tangentiaikraft, FTxiiLängskornponente der Tangentiaikraft, r,, Kraftschlußbeiwert

rechnen. Bei Verwendung des ~ n ~ a s s u n ~ s ~ rist o fder ils Seitenversatz der Radsätze wesentlich geringer. Allen gemeinsam ist, zumindest fiir Gleisbogen dieser Größenordnung, daß beide Radsätze nach bogenaußen versetzen, so daß das Längsgleiten eingeengt wird. Bei größerer Spurweite (1438 mm) wird auch bei Verwendung des Anpassungsprofils das Spurspiel erschöpft, da nach Bild 4126b bei etwa 6,5 mm SeitenverSchiebung des Radsatzes mit Spurkranzanlauf zu rechnen ist. Bei einer Spurweite von 1432 mm ist der Spur-

kranzanlauf bei Anpassungsprofil nahezu ausgeschlossen, da nach Bild 4126a erst bei einer Seitenverschiebung von etwa 4 mm Spurkranzanlauf möglich ist. Deutlich sind aus Tabelle 419 die relativ großen Tangentialkriifte am führenden Rad 12 ersichtlich. Die letzten drei Ergebnisspalten der Tabelle 419 enthalten Werte für konstante Kontaktverhältnisse zwischen Rad und Schiene (y und L ) aber veränderliche Kraftschlußbeiwertbedingungen (k, k,). Die Seitenversciliebung yi und die Summen der Tangentialkräfte sind

4.4. Schienenfahrzeug i m Gleisbogen

95

T a b e l l e 4/10 Stellung eiries Drehgestells i m G l e i s b o g e n u n d K r ä f t e am D r e h g e s t e l l in A b h ä n g i g k e i t v o n d e r Fahrgeschwindigkeit V - s t a r r i m R a h n e n a n g e l e n k t e Radstitze Ausgangsgrößen

Ausgangswerte

i n lirn.h-I 0 in rn . s-' + 0,981 ErgebnisErgebniswerte großen

Beziehung

+

90 0,564

+

1,4793

V

Y

n , . io3 C . . 10' YI in mm Y2 in rnm F y I l iii kN FQIz in4.N FNyZl in kN F.+,? in kN

+

1,7734 0,0567 - 4,5713 - 2,3467

+

+

- 0,1874 - 4,3537 - 2,7389 + 8,40 - 14,99

138,l 0

+

1,1485

- 0,5182

160

180

- 0,336

- 0,686

(41119)

+

+

(41317) (41318) (41315) (41316)

0,9516

0,7465

- 0,9202 - 3,7003

- 3,2709

- 0,7151 - 3,8832 - 3,5876

+

+

+

- 4,0588

7,11 - 18,14 + 7,44 - 18,35

- 3,9175

6,55

+ 12,23

+ 10,64

- 11.20

- 13,35

7,63 - 17,36 837 - 16,42

12,80 18,20 .9,50 7,90 0,22 0,13

9,50 19,20 10,50 9,20 0,19 0,38

7,90 19.40 10,80 10.30 0,17 0,36

19'40 10,80 11,60 0,16 0.33

8,90

- 13,15

+

- 20,12

+

6,33 - 20,43

6,60

FTI1 FTIZ Fnl F,

in kN in kN inkN inkN

511

-

15,80 17,W 8,30 7,30 0,25 0.16

T2 I T22

-

0,13 0,20

0,16 0,19

0,21 0,18

0,24 0.19

0,24 0,19

CF„

inkN

48,40

48.40

48,40

48,40

48,40

TI?

(41287)

(41179)

ai Anlaufwinkel, y; Querverschiebung der Radsätze zur Gleisrnitre; FNri Querkomponentc der Normalkraft, F,, Tangentialkraft, FTni . . Querkornponente der Tangentialkraft, F-rIij Längskomponente der Tangentialkraft, FLyljRadsatzlager-Querkraft, riiKraftschlußbeiwert

über dem -4nstieg der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurve k im Bild 415; aufgytragen. Mit abnehmendem Kraftschlufibeiwert s e r n sich der führende Radsatz 1stärker nach bogenaußen, die Neigung zum Spurkrarizaiilauf verstärktsich. Die Tangentialkräfte sind selbstverständlich bei kleinem Kraftschlußbeiwert deutlich geringer. D e r Kraftschlußbeiwert rii wurde unter der Voraussetzung linearer Überlagerung mit

ermittelt. (Diese Werte liegen in Tab. 419 in Größenordnungen, in denen gerade noch im linear abhängigen Bereich des Kraftschlußbeiwerts vom Schlupf gerechnet werden kann.) D e r Praxis entspricht es besser, die Rechnung mit einem Anstieg der KraftschlußbeiwertSchlupf-Kurve von k = 120 und dem entsprechenden Wert von k, für den Drehschlupf durchzuführen.

4. Lauftechnik

96

Beispiel 418 Gesucht: E s sind die Stellung der Radsätze im Gleisbogen und die Kräfte am Drehgestell für ein DrehgestellschienenfahrZeug bei Fahrgeschwindigkeit von V = 0 . . .I80 km - h-' zu bestimmen.

Gegeben: Es gelten die Gleis- und Fahrzeugparameter des Beispiels 417. Parameter Rad/Schiene: 2bw = 1432 mm Spurweite , y = 1:4 effektive Konizität

Tabelle 4/11 Stellung eines Drehgestells im Gleisbogen und Kräfte am Drehgestell in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit V - elastisch im Rahmen angelenkte Radsätze (Beispiel 418) AusgangsAusgangswerte größen V in km.h-l 0 Y .in m - s:' + 0,981 ErgebnisErgebniswerte größen a , . ld a 2 . ld Yi in mm Y2 in mm Ayl inmm Ay, in mm Aqi-ld-

Beziehung

+

90 0,564

+

1,3620

-

1,5932 0,1046 4,7627 1,2028 1,3055 0,1160 0,1881 0,0101

+

8,61

+

+ + -

+ +

- 0,1530 - 4,6171 - 1,5834

+

1,0388 0,2216 - 0,1809 - 0,0292

138,l 0

'

+

1,0490

-

160 0,336

-

+

0,8626

+

- 0,5015

- 0,7W1

-

-

4,4203

- 2,0980

+

0,6777

+

4,3030 2,4046 0,4627 0,9496 0,1652 0,0702

. -

180 0,686

0,6685 0,9253 491809 2,7239

0yU87 1,2327 - 0,1590 - 0,0862

- 1'7,80

+ 6,66 - 19,29

9,18 2,02 - 1,50

9,98 - 15,02 + 8,13 - 8,13 + 2,19 + 16,44 -- 8,70 + 535 + 10,26 - 1'0,26 3,29 - 3,29

8,73 - 16,80 + 535 - 11,40 0,90 + 16,65 - 8,84 + 4,93 + 9,OO - 10,82 3,83 - 4,60

-

16,OO 16,70 7,20 6,30 0,25

1-3,40 18,lO 8,30 6,30 0,23

10,50 19,40 9,30 640 0,21

9,oo 19,90 9,60 6,80 0,20

20'10 9,70 .7,40 0,19

T22

-

0,46 0,11 0,17

0,43 0,14 0,15

0,39 0,19 0.13

0,36 0,21 0,12

0,34 0,24 0,12

CFnj

inkN

46,20

46,lO

45,60

45,30

45,OO

~q~-idFNyIl FNYl2 FNyZl F„, 2Fb1 2F„, FTyll FTy12 FTyZl F„ FTxll

in kN in kN in kN inkN inkN in kN inkN in kN in kN inkN in kN F ~ x i ~ inId\J FTrZl in kN FTIZZ in kN

FTll in kN FT12 in kN F„ inkN Fm inkN 5 11

8,03

- 15,25

- 13,32

+ 12,24

+ 14,03 - 10,20

- 12,18

+ 15,67

+ 12,47

+ '1,39 + 7,22 + 14,58

7,20 t 6,27 + 14,30 - 8,26 + 0,77 . - 0,44

- 2,66

+ 4,85 + 15,60 - 8,03

-

512

5 21

-

.

+ b,16 + 12,53 -

+

- 0,6777 -

0,1710

- 0,0549

+

7,20

+

+

+

+

'

+

-

+

+

(41119)

(41303) bis (41310)

6,08

- 2C,81

+

(41287)

+ 2'86

(41153)

+ 16'63

(41289)

7,50 - 18,73

- 14,?9 - 0,21 - 8,78

--

+ +

4,08 7,75 - 11,34 4,20 - 6,14

+

(4L295a)

7,80 (41179) .

Seitenbes~hleunigun~; ai Anlaufwinkel, yi Quervenchiebung der Radsätze ,mr Gleismitte, Ayi Fedenveg der Radsatzquerfeder. Ayii Winkeldifferenz von

Radsatz und Drehgestellrahrnen um die Hochachse;

F„, Querkomponente der Normalkraft, Fxj Tangentialkraft, FT+iQuerkomponente der Tangentialkraft, FTujLängskomponente der Tangentiaikra?, F,,,i Radsatzlager-Q~erkraft, qi Kraftschlußbeiwert

4.4. Schienenfahrzeug i m Gleisbogen Ändemng der Konizität Anstieg der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven

E

= 24 m-'

k = 120

k, = 0,57. Die Quer- und Längsfederkonstanten zwischen Radsatz und Drehgestellrahmen bezogen auf ein Radsatzlager sind:

Lösung (Tab. 4110 und 4/11): Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen geführten Radsätzen ergibt sich die Stellung des Drehgestells im Gleisbogen aus den G1. (41315) bis (41318) des Bildes 4148b. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4/10 zusammengefaßt. Für ein Drehgestell mit elastisch im Drehgestellrahmen geführten Radsätzrn ist die Stellung der Radsätze und des Drehgestells im Gleisbogen aus dem Gleichungssystem (4003) bis (41310) des Bildes 4/48a zu bestimmen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4/11 angegeben. Die Stellung der Radsätze im Gleisbogen aus den Tabellen 4/10 und 4/11, ausgedrückt durch Seitenversatz yi zur Gleismitte und Anlaufwinkel ai,veranschaulicht Bild 4152a. Im Bild 4152b sind die errechneten Radsatzlager-Querkräfte aufgetragen. Die Anlaufwinkel sind fiir beide Varianten der Drehgestelle nahezu gleich groß, wobei der Anlaufwinkel des nachlaufenden 2. Radsatzes in beiden Fällen praktisch deckungsgleich ist. Beide Radsätze laufen in beiden Fällen nach bogenaußen verschoben. Beim nachlaufenden Radsatz ist diese Tendenz am Drehgestell mit s t k geführten RadsätZen stärker ausgeprägt. Mit zunehmender Fahrgeschwindigkeit wird der führende Radsatz stärker nach bogeninnen gedrückt (y,). Das ist Ausdruck der ständig zunehmenden Radkraft bogenaußen durch die größer werdende Fliehkraft. Die Querkomponente FNPZder Normalkraft wird größer und schiebt den Radsatz stärker nach bogeninnen. Die Summe der Tangentialkräfte ZFq ist beim Drehgestell mit starr im Drehgestellrahmen geführten Radsätzen konstant mit der Geschwindigkeit und größer als beim Drehgestell mit elastisch angelenkten Radsätzen, wobei bei diesem Drehgestell die Summe der Tangentialkräfte mit ansteigender Geschwindigkeit leicht sinkt. Betrachtet man die Tangentialkräfte FTll für das bogeninnen laufende Rad und FT12 für das bogenaußen laufende Rad, so zeigen sie, dai3 bei Fahrgeschwindigkeiten, bei denen die Abt-riebskraft größer als die Fiiehkraft ist, an der Bogeninnenschiene relativ hohe Tangentialkräfte auftreten. Das ist Ausdruck eines hohen Schienenkopfvenchleißes an der Bogeninnenschiene, der unter Umständen überwiegen kann. Diese Erscheinung ist abhängig von den ständig gefahrenen Geschwindigkeiten und von den eingesetzten Fahrzeugtypen. Die im Bild 4152b dargestellten Radsatzlager-Quer7

Laufwerke

97

kräfte lassen erkennen, daß diese bei Drehgestellen mit starr im Rahmen geführten Radsätzen höher sind. Bei der sogenannten ausgeglichenen Fahrgeschwindigkeit sind sie an beiden Radsätzen gleich groß aber entgegengesetzt gerichtet. Ihre Summe ist Null, da keine Querkraft am äußeren Drehgestell wirkt.

4.4.4.

Verfahren nach Übelacker

Im Jahre 1903 veröffentlichte Übelacker [81] ein Verfahren zur Berechnung der Stellung der Schienenfahrzeuge und der auftretenden Kräfte im Gleisbogen. Dieses Verfahren wurde unter den folgenden stark vereinfachten Annahmen entwikkelt: - An allen Rädern greifen gleiche und konstante Radkräfte F. an. - Das Gleis und die Schiene sind vertikal und horizontal unendlich steif. - Das Radprofil ist zylindrisch (yij= 0). - Der Kraftschlußbeiwert t ist konstant. - Die Radsätze sind starr im Rahmen geführt. - Es besteht Druckrolleriführung bei Anlauf des Spurkranzes an die Schiene (s. Bild 4/54). Trotz dieser Vereinfachungen hat dieses Verfahren noch heute seine Berechtigung. Es ermöglicht aufgrund einfacher Beziehungen ein schnelleres Verständnis des Bewegungsverhaltens von Schienenfahrzeugen in sehr engen Gleisbögen, bei denen die Konizität der Radprofile praktisch ohne Bedeutung ist. Die im Aufstandspunkt zwischen Rad und Schiene auftretenden Gleitgeschwindigkeiten V, und die von ihnen abhängigen Tangentialkräfte FTjwurden allgemein in den Bildern 4/15 bnd 4/17 dargestellt und definiert. Bei zylindrischem Radprofil ist der Beriihrungswinkel y,j = 0, wodurch die Vertikalgleitgeschwindigkeit V„, Null wird GI. (4136) im Bild 4115b -und damit auch die Vertikalkomponente FTri,- G1. (4144) im Bild 4117b. Wird beachtet, daß der Anlaufwinkel a die Größe von 5" praktisch nicht überschreitet, ist sin a =;: 0 Die Längs- und Quertangentialgeschwindigkeiten V ~ ~und i j V q i j - G1. (4134) und (4135) - sind nach den GI. (41325.) und (41326) des Bildes 4153b nur nock von der Gesamtgleitgeschwindigkeit und dem Gleitrichtungswinkel 17%~abhängig. Analog gilt das für die Längs- und Quertangentialkräfte in den GI. (41328) und (41329). Die Querkomponenten FVj der Normalkräfte werden Null. Aus dem räumlichen System der Kräfte ist ein ebenes System nach Bild 4153a geworden.

98

4. Laufiechnik

Im Bild 4153a ist ein Radsatz dargestellt, der mit dem Anlaufwinkel ai ein einem Gleisbogen mit dem Radius R steht. Genauer hat das außen anlaufende Rad den Anlaufwinkel aii= pi/(R b,) und das innen anlaufende Rad den Anlaufwinkel aiz= pi/(R - b,). Im Abschnitt 4.4.1. wurde bereits die Definition des Anlaufwinkels a in Abhängigkeit vom Richtarm pi und dem Gleisbogenradius R gegeben. Die halbe Aufstandspunktentfemung b, = 0,75 rn ist gegenüber einem ~ l e i s b o ~ e n r a d iR u s= 100 m so klein, daß sie zu vernachlässigen ist. Damit ist der Anlaufwinkel für beide Räder eines Radsatzes gleich groß: Er kann nach Beziehung (41331) bestimmt werden. Durch Anlauf des Radsatzes unter dem Winkel a an die Bogenaußenschiene wird eine Richtkraft F,, ausgelöst, die den Radsatz gegen den Widerstand der Quertangentialkräfte quer verschiebt . und gegen den Widerstand des Längstangentialkraftmoments um den Reibungsmittelpunkt Rmp wendet. Damit wird der Bogenlauf ermöglicht. Die Führung des Fahrzeugs wird vereinfacht als Druckrollenführung nach Bild 4154 angenommen. Diese Druckrolle übernimmt die Richtkraft F%. Die Lage des Reibungsmittelpunkts entscheidet nach den GI. (41328) und (41329) des Bildes 41 53b bei Beachtung der GI. (41332) und (41333) über die Größe von Längs- und Quertangentialkraft. Befindet sich der Reibungsmittelpunkt in der Eigendrehachse des Radsatzes, ist der Gleitrichtungswinkel BAij= 90" und damit die Quertarigentialkraft nach GI. (41329) Null. Gleichzeitig sind sucli der Richtarm pi und der Anlaufwinkel ai Nnll. Der Hauptradius HR fällt mit d i r Eigendrehachse zusammen., Der Angriffspunkt der Richtkraft ist um die Vorverlagerung b aus der Eigendrehachse des Radsatzes verschoben; ebenso ist die Richtung um ai gegen die Eigendrehachse des Radsatzes verdreht. Für Berechnungen an Fahrzeugen nach Bild 4155a wird die Richtkraft in die Richtung der Eigendrehachse des Radsatzes gedreht und die Vorverlagerung vernachlässigt. Die Richtung der Tangentialkräfte an den Rädern ist durch die Lage des Reibungsmittelpunkts und damit der Gleitarme qi bestimmt. Für jedes Fahrzeug existiert natürlich nur ein Reibungsmittelpunkt, da nur ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf der Fahrzeuglängsachse stehen kann und damit Hauptradius ist. Bild 4155a veranschaulicht die genannten Zusammenhänge an einem dreiachsigen Schienenfahrzeug mit starr geführten Radsätzen. E s wird unterstellt, daß das Fahrzeug mit dem voranlau-

fenden 1. Radsatz bogenaußen anläuft und der nachlaufende 3. Radsatz sowohl bogeniilnen als auch bogenaußen anlaufen kann. Der 2. Radsatz läuft frei. Im Gleisbogen konnen Flieh- und Abtnebskräfte wirken. Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente ist in den G1. (41335) und (41336) des Bildes 4155b angegeben. Die Abhängigkeit der Tangentialkraft F,-, vom Kraftschlußbeiwert t und der Radkraft FQ nach GI. (41337) ist bekannt. Der Gleitarm q, ist in G1. (41340) und die Gleitnchtungswinkel 9„ sind in den G1. (41341) und (41342) angegeben. Beachtet man diese Abhängigkeiten, kann das Gleichungssystem (41343) und (41344) aufgestellt werden. Beide Gleichungen enthalten drei Unbekannte, die Richtkräfte FR1 und Fw sowie den Riclitarm p.. Treten geometrisch bestimmte Stellungen auf (2. B. Spießgang oder Sehnenstellung), ist die Größe des Richtarnls aus der Stellung der Schienenfahrzeuge im Gleisbogen (s. Abschn. 4.4.1.) zu bestimmen. Beim Freilauf ist am 3. Radsatz keine Richtkraft FR3vorhanden. Die Lösung des Gleichungssystem; fiihrt auf eine quadratische Gleichung für den Richtarm pl. Beispiel 419 im Anschluß an A.bschnitt 4.4.6. nennt hierzu einen Anwendungsfall.

+

4.4.5.

Verfahren nach Heurnann/Vogel

,

Heumann [30] entwickelte ein einfaches zeichnerisches ~ e h a h r e nfür die Bestimmung der Richtkrafte F% und zur Ermittlung der Lage des Reibungsmittelpiinkts auf der Grundlage des Ansatzes von Übelacker (vgl. Absch. 4.4.4.). Es wird allgemein als Minimum-Verfahren bezeichnet. Als praktisch hat es sich erwiesen, dieses Verfahren mit der zeichnerischen Darstellung der Schienenfahrzeuge im Gleisbogen nach Vogel zu koppeln. Bild 4156a zeigt ein zweiachsiges Schienenfahrzeug mit starr geführten Radsätzen in SkelettdarStellung. Der Kraftansatz ist analog Bild 4155a, nur auf ein zweiachsiges Fahrzeug bezogen. Unter der Skelettanordnung ist der Gleisbogen mit dem Spurspiel2s gezeichnet. Schon eingetragene Werte beziehen sich auf das Beispiel 419 im Anschluß an Abschnitt 4.4.6. Das Fahrzeug bewegt sich ohne Flieh- und Abtriebskräfte (Fn = 0 und F1 = 0) im Freilauf (Fw = 0) durch den Gleisbogen. Damit reduziert sich das Gleichungssystem (41343) und (41344) des Bildes 4135b für ein dreiachsiges ~ a h r z e u gauf das Gleichungssystem (41345) und (41346) des Bildes 4156b fiir ein zweiachsiges Fahrzeug. Die IJnbe-

$

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen kannten sind die Richtkraft FRl und die Lage des Reibungsmittelpunkts Rmp, ausgedrückt durch den Richtarm p,. Die Lösung des Gleichungssystems führt unter Verwendung der G1. (41340) bis (41342) des Bildes 4155b auf eine quadratische Gleichung für pl. Der Verfahren von Heumann weist nach, daß Schienenfahrzeuge eine solche Stellung im Gleisbogen einnehmen, die ein Minimum an Kraft (minimale Richtkraft) bei der Fahrt durch den Gleisbogen erfordert. GI. (41345) im Bild 4156b gibt das Querkraftgleichgewicht, GI. (41346) das Momentengleichgewicht am Fahrzeug an. ~ i f f e r e n i i e r tman GI. (41346) nach pl, erhält man G1. (41347). Von der Lage des Reibungsmittelpunkts Rrnp sind die Größe der Richtkraft FRl, des Richtarms p, und der Gleitarme qi abhängig. Die Radkraft FQ und der Kraftscnlußbeiwert t sind konstante Größen. Bildet man den Differentialquotienten des Gleitarms qi zum Richtarm aus - G1. (41340) des Bildes 4155b --,so ist das der Cosinus des Gleitrichtungswinkels 9, - G1. (41342) -, womit sich aus G1. (41347) des Bildes 4156b unter Beachtung von GI. (41346) die G1. (41350) ergibt. D a der Richtarm p, praktisch nicht Null werden kann, ist aus GI. (41350) der Schluß zu ziehen, daß der Reibungsmittelpunkt eine solche Lage einnimmt, die ein Minimum an Richtkraft für den Bogenlauf erfordert. Praktisch ergibt sich daraus für die Ermittlung der Richtkräfte und der Lage des Reibungsrnittelpunkts: Die Momentengleichung (41346) wird unter Beachtung des Reibmoments nach G1. (41351) in GI. (41352jin 2 rFQ-Einheiten aufgeschheben; da sowohl der Kraftschlußbeiwert t als auch die Radkraft FQ konstant sind. Die Summe der Gleitarme q, wird nach Bild 4156a für verschiedene angenommene Lagen des Reibungsmittelpunkts Rmp über der Fahrzeugslängsachse aufgetragen. Die Endpunkte dieser Strecken liefern untereinander verbunden die Reibmomentenkurve der Tangentialkräfte in 2 tFQ-Einheiten. Wird nun von Punkt A , dem Schnittpunkt der ~ichtkraftwirkun~slinie' FRl mit der Fahrzeuglängsachse, die Tangente an die Reibmomenten-' kurve gezogen, erhält man den Berührungspunkt B. Von diesem das Lot auf die Fahrzeuglängsachs e ~ e f ä l l tergibt , den Schnittpunkt C mit der Fahrzeuglängsachse. Das ist der Reibungsmittelpunkt Rmp. Der Abstand AC ist der Richtarm p, - G1. (41355). Die Richtkraft FR1läßt sich als Quotient der Strecken zu AC nach G1. (41354) als 2 tFQ-Einheiten ermitteln. Die gesamte Darstel-

99

lung erfolgt im Quer- und Längsmaßstab nach Ciogel, wie es im Abschitt 4.4.1. beschrieben wurde. Die Stellung des 2. Radsatzes im Gleisbosen ist bei Kenntnis der Lage des Reibungsmitte!punkcj einfach zu finden. Im Reibungsmittelpunkt schneiden sich die Fahrzeuglängsachse und ein Radius des Gleisbogens im rechten Winkel. Eine Sehne im Kreis wird durch einen Radius, der senkrecht auf ihr steht, halbiert. Daraus ist die Stellung des Fahrzeugs und damit des 2. Radsaizes abzuleiten. Der Richtarm ist die halbe Sehne. Verlängert man die Strecke AC um das Doppelte zum Punkt D und fällt das Lot vom Punkt D auf die äußere Schienenfahrkante, ergibt sich der Punkt F. Die Verbindung von F nach E, den Anlaufpunkten des 1. Radsatzes an die äußere Schienenfahrkante, ist die Lage der Fahrzeug längsachse und der Punkt H auf ihr die Lage des 2. Radsatzes im Spurkanal. Das Fahrzeug bewegt sich im Freilauf durch den Gleisbogen (s. dazu auch Beispiel 419 im Abschn. 4.4.6.). Minimum-Verfahrenf& Spießgang

Bild 4157a stellt ein zweiachiiges Fahrzeug im Gleisbogen mit verringertem Spurspiel gegenüber Bild 4156a dar. Das Skelett ist im Längenmaßstab n . b nach Vogel gezeichnet, der Gleisbogen im Längen- und Quermaßstab b. Die Reibmomentenkurve

ist angegeben. Da über die Stellung der Radsätze im Gleisbogen noch nichts bekannt ist, beginnt man mit Freilauf. Die Tangente von A wird an die Reibmomentenkurve in den Punkt B' gezogen. Das Lot von B' auf die Fahrzeuglängsachse ergibt - C', den Reibungsmittelpunkt für Freilauf. AC' verdoppelt ergibt D'. Dieser auf die Außenschienenfahrkante in den Punkt F' gelotet und F' mit E verbunden, ergibt die Lage der Fahrzeuglängsachse im Gleisbogen bei Freilauf. Allerdings ist das Spurspiel nicht ausreichend, um diese Stellung einnehmen zu können, Der 2. Radsatz steht im Punkt H' außerhalb des Spurkanals. Beim Schwenken nach bogeninnen kann der 2. Radsatz nur die Stellung an der Bogeninnenschiene bei H einnehmen. Damit wird der Radsatz dort Druck ausüben, also'eine Richtkraft F, hervorrufen. Die Fahrzeugstellung ist nunmehr durch die Punkte E und H geometrisch festgelegt. Der Rei-

100

4. Lauftechnik

bungsmittelpunkt ergibt sich durch Verlängerung der Gerade EH zum Schnittpunkt mit der Fahrkante der Bogenaußenschiene im Punkt F. Dieser auf die Fahrzeuglängsachse im den Punkt D gelotet, und die Strecke AD halbiert, ergibt den Reibungsmittelpunkt in C. Von C ist das Lot auf die Reibmomentenkurve in den Funkt B zu fällen. Die Tangente irn Punkt B zum Schnitt mit der Wirkungslinie der Radkraft FR1gebracht, ergibt Punkt M. Verbindet man M mit G, dem Schnittpunkt zwischen der Richtkraftwirkungslinie Fm und der Fahrzeuglängsachse, so ist G M die Einflußlinie der Richtkraft FW. Der Richtarm p, ist dann aus GI. (41356) des Bildes 4/ 57b zu bestimmen. Die Richtkräfte Fpl und FR2in 2 tFQ-Einheiten ergeben sich in den G1. (41357) und (41358).

Minimum-Verfahren unter dem Einfluß einer äuBeren Querkrafi Die Querkraft kann eine Fliehkraft FR nach Bild 4158a sein. Nach dem Zeichnen der SkelettdarStellung des Schienenfahrzeugs im LängenmaßStab n . b und des Gleisbogens im Längen- und Breitenmaßstab b wird die Reibmomentenkurve abgetragen. Die Querkraft FR übt auf jeden Fahrzeugquerschnitt ein Moment aus, desnen Größe am Punkt A gleich der des Moments MF- G1. (41 359) - ist. Die Kräfte werden wieder in 2 tFo-Einheiten und die Strecken im Längenmaßstab angegeben. Die Gerade A'C' ist die Einflußlinie der Querkxaft FR. Nunmehr wird von A', dem Schnittpunkt der Richtkraftwirkungslinie FR1mit der Einflußlinie der Querkraft F", die Tangente an die Reibmamentenkiirve in den Punkt B gezogen. Wird von B das Lot auf die Fahrzeuglängsachse gefällt, ergibt sich der Reibungsmittelpunkt C. AC ist der Richtann; diese Strecke verdoppelt ergibt Punkt D. D auf die Bogenaußenfahrkante gelotet, ergibt den Punkt F. EF ist die Sehne im Gleisbogen, auf der die Fahrzeuglängsachse EH liegt. Das Fahrzeug bewegt sich irn Freilauf durch den Gleisbogen. Der Abstand des 2. Radsatzes von der Bogenaußenschienenfahrkante ist e (s. Beispiel 4/9 im Anschluß an Abschn. 4.4.6.). Der Richtarm pl und die Richtkraft FR1sind in G1. (41360) des Bildes 4158b angegeben. Die Richtkraft überwindet sowohl den Anteil aus dem Reibmoment als auch den Anteil aus dem Fliehkraftmoment F ,um die Fühmng durch Gen Gleisbogen zu gewährleisten.

Vereinfachtes Verfahren

4.4.6.

Eine Reihe von Untersuchungen haben gezeigt [12], daß in Gleisbögen mit dem Radius R.= 150m bei zweiachsigen Wagen mit Doppelschakengehäuse die Fühmngskraft Fyl am anlaufenden Rad der Fühmngskraft Fy2 am nichtanlaufenden Rad entspricht (s. Bild 4162a): FYI= FY2= FQ2- tan (y2

+ Q).

Die Fühmngskraft ist somit bestimmt durch ihre Abhängigkeiten von der Radkraft Foz des nichtanlaufenden Rades, des ~erührun~swinkels y2 und des Kraftschlußbeiwerts t- des nichtanlaufenden Rades in Form des Reibungswinkels e. Der Tangens aus der Summe des B e r ü h ~ ~ n g s winkels RadSchiene y2 und des Reibungswinkels g wurde mit

+

tan [y2 g)

=:

6,5 .2aR 150

für den Bereich 6 m S 2ax d 9 rn ennitteit. Für 2aR< 6 rn kanri mit tan (y2 g) = 0,25 gerechnet werden.

+

Beispiel 419 Gesucht: Es sind die Stellungen und die Richtkräfte an einem zweiachsigen Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen geführten Radsätzen im Gleisbogen f i r die nachfolgend genannten Variante a), b) unu C) zu bestimmen. Gegeben: Radkraft Kraftschlußbeiwert Radsatzabstand Radius

F, = 50kN 0,3 3m R = 200m. t=

2aR„ =

a) Spurspiel 2s = 30 mm keine äußeren Kräfte oder Momente; b) Spurspiel 2s = 15mm keine äußeren Kräfte oder Momente; C) Spurspiel 2s = 30 mm Fliehkraft FR = 17 kN in der Mitte des Fahrzeugs, keine äußeren Momente.

Lösung (Bilder 4/56a, 4157a und 4158a): Das Fahrzeugskelett (Aufstand~punktentfernung2b~ = 1500 mm, Radsatzabstand 2aR„) wird im LängenmaßStab n b = 100 in den oben genannten Bildern gezeichnet. Der Gleisbogen wird im Längenmaßstab n . b = 100 und dem Breitenmaßstab b = 2 darunter gezeichnet.

-

.

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen Der Gleisbogen ergibt sich dann punktweise in Abhängigkeit der wahren Länge X nach Tabelle 417 mit:

CM

X

=

101

Die Richtkraft FR1am 1. Radsatz ist nach GI. (41357)

xL

und 71, = 2Rb

Das Spurspiel wird aufgrund des Breitenmaßstabs b = 2 in halber Größe senkrecht zur Bogenaußenschienenfahrkante abgetragen. Uber die Skelettanordnung wird die Summe der Gleitarme 2qi für mehrere Punkte der Fahrzeuglängsachse in der Form aufgetragen, daß die Reibmomentenkurve gezeichnet werden kann. , a) (Bild 4156a): Die Tangente von A an die Reibmomentenkurve liefert Punkt B. Das Lot von diesem Punkt auf die Fahrzeuglängsachse ergibt den Reibungsrnittelpunkt in C. Die Sehne EF ergibt die Fahrzeugstellung im Spurkanal. Der nachlaufende Radsatz ist im Spurkanal bei H. Das Fahrzeug bewegt sich im Freilauf durch das Gleis. Der Richtarm pl ist nach GI. (41355) des Bildes 4156b:

Die Richtkraft FW arn 1. Radsatz ist nach GI. (4/358):

Dieses Ergebnis kann auch rein rechnerisch nach Übelacker ermittelt werden. Aufgrund des Spießgangs liegt eine geometiisch bestimmte Stellung vor. Nach GI. (41 220) des Bildes 4140b ist der Richtarm

I

der zeichnerischen Lösung entsprechend. Die Richtkräfte werden aus dem Gleichungssystem (41 343) und (41344) des Bildes 4155b ermittelt: Die Richtkraft am 1. Radsatz ist nach G1. (41354):

FR,F, kN

I I

-BC,AC mm

I

r

-

Die einzelnen Größen sind nachfolgend zusammengestellt:

Der Abstand des 2. ~ a d s a t z e s v o nder Innenschienenfahrkante ist nach Messung im Bild 4156a: e = 2 mm und mit dem Maßstab umgerechnet:

Radsatz 1 Radsatz2

2,5 - 0,s

-

b) (Bild 4157a): Gegenüber der Variante a) wurde das Spurspiel auf die Hälfte vemngert. Der nachlaufende 2. Radsatz würde bei freier Einstellung außerhalb des Spurkanals in H' stehen. Er kann sich aber nur bis zum Punkt H an der Bogeninnenschienenfahrkante verschieben. Diese Stel: lung ist Spießgang. Am nachlaufenden 2. Radsatz tritt eine Richtkraft FE auf. Der Richtarm p, ist nach GI. (41 356) des Bildes 4157b: .

2,61 0,9579 0,901 - 0,5549 3,511

.0,4030

37,13 25,O -

Die errechneten Werte stimmen gut mit denen, die nach dem Minimum-Verfahren ermittelt wurden, überein. C) (Bild 4158a): Die Einflußlinie der Fiiehkraft FR ergibt sich durch Abtragen des Moments MFüber der Fahrzeuglängsachse im Punkt A mit A'C'. Nach G1. (41359) des Bildes 4158b ist:

Der Richtarm p, ist nach GI. (41360):

führten Radsätzen in einem Gleisbogen für nachfolgznde Varianten und Parameter zu bestimmen: a) Radsätze ohne Spurkranzschwächung b) mittlerer Radsatz mit Spurkranzschwächung a C) mittlerer Radsatz mit Seitenverschieblichkeit V . . Es treten keine äußeren Querkräfte und Momente auf.

P I A C I mrn rnrn

n

~b

-

-

Gegeben: Radkraft Kraftschlußbeiwert Gesamtradsatzabstand Radsatzabstand 1. zum 2. Radsatz Radius Spurspiel

Die Richtkraft F„ ist nach GI. (41360):

FR,F, kN

I

-AC, BC mm

I

r -

Der Abstand e des 2. Radsatzes von der Bogeninnenschienenfahrkante ist nach Messung im Bild Jl58a und multiplizieren mit'dem Breitenmaßstab b gleich 7 mm. Die rechnerische Uberpnifung mit GI. ( J l l l a ) des Bildes 4/40b bei Beachtung der GI. (4i215) des Bildes 4!40b zur Definition ,des Anlaufwinkels ergibt der1 im Bild eingetragenen Wert, der dem gemessenen praktisch gleich ist. Diskussion der Varianten a), b) und C): In Tabelle 4112 sind die ermittelten Richtkräfte und Anlaufwinkel zusammengestellt. Der Einfluß der Fliehkraft erhöht die Richtkraft am führenden Radsatz und drückt den nachlaufenden Radsatz nach bogenaußen (Variante C gegenüber Variante a). Spießgangsteilung führt zu kleineren Richtkräften am führenden Radsatz, da die am nachlaufenden Radsatz auftretende Richtkraft das Fahrzeug gleichermaßen wie die Richtkraft des voranlaufenden Radsatzes durch den Gleisbogen dreht. Beispiel 4110 Gesucht:

Es sind die Stellungen und die Richtkräfte an einem dreiachsigen Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen ge-

Tabelle 4/12 Darstellung der Ergebnisse des Beispiels 419

F, = 50 kN r = 0,3 2aRij = 4,Om 2aRl, = 2,Om R = 200m 2s = 15mm.

Lösung (Bilder 4159a und b): Wie im Beispiel 419 wird das Skelett des dreiachsigen Fahrzeugs im Längenmaßsiab n . b = 100 gezeichnet und darunter der Gleisbogen entsprechend Tabelle J/? im Längenmaßstab n . b = 100 urid dem Breitenmaßstab b = 2. Die Reibmomentenkurve wird wiederum über der Fahrzeuglängsachse aufgetragen. a): Ausgehend vom Anlauf des f-;ihrenden 1. Radsatzes an der Bogenaußenschiene (Punkt M im Bild Jl59a), wird vom Punkt A die Tangente an die Reibmomentenkurve (Punkt B) gezogen. Das Lot von B auf die Fahrzeuglängsachse ergibt den Reibungsmittelpunk: C bei freier Einstellung des Fahrzeugs. Über die Punk:e D E und E ist die Stellung des Fahrzeugs auf der Sehne L gegeben. Sowohl der 2. Radsatz bei K als auch der 3. Radsatz bei N stehen außerhalb des Spurkanals. Bei der Verschiebung nach bogeninnen ist nur die Stellung M K ' E ' möglich, d. h., Anlauf 2. Radsatz an der Innenfahrkante - im Punkt K'. Der 3. Radsatz läuft frei. Uber AD' ist der Feibungsmittelpunkt dieser Stellung C' gefucden.

Variante a) Freilauf ohne Querkräfte

b) Spießgang ohne Querkräfte

C)Freilauf mit Fliehkraft

37,2

47,2

Richtkraft am 1. Radsatz FRIin kN

38,3

Richtkraft am 2. Radsatz FE in kN

0

Richtann p, in m

3,25

2,5

3,05

Abstand 2. Radsatz von Innenschienenfahrkante e in mm

4

0

7

Anlaufwinkel am 1. Radsatz a , -

16,25.10-~

24

12,50.10-'

0

15.25. I O - ~


103

I

Sie können auch aus den GI. (41343) und (41344) des Bildes 4155b bestimmt werden, da der Richtarm pi bekannt ist.

Der Richtarm p, ist:

P mm

1

AC' mm

n

-

I

b

-

4

Rechnerisch ist dieses Ergebnis aus den Beziehungen (41 226) und (41228) des Bildes JI4ld zu ermitteln:

C): Den Bildern 4159a und b ist die minimale Seitenverschieblichkeit V und die Umrechnung mit dem Breitenmaßstab b zu 18 mm zu entnehmen. Die errechnete Grö(41231) und (41233) des Bildes W l d beße aus den trägt 17,5 mm. Der Reibungsmittelpunkt liegt nach Bild 4i59b bei C. Damit ist der Richtarm genau so groß wie im Falle der Spurkranzschwächung:

2 a ~ i zRU - RE) > 2sR' 2(2 - 1) < 0,015.200 2 < 3 (kein Zwängen)

p, = 2,75 mm.

> 2sR > 0,015 .200 > 3 (Anlauf 2. Radsatz

~ ~ R aI~ 1J 2. 4.1 4

bogeninnen). Die Richtkräfte sind:

B'F'

FRI = ---I==-. AC'

61 2.0,3.50 = 73,2 kN 2tF - -. 25

FRZ= T.A A ' AD

353 21F --.2.0.3.50=53,3kN - 20

Zur Bestimmung der Richtkräfte wird über der Fahrzeuglängsachse nur das Reibmoment der starren Radsätze 1 und 3 aufgetragen. Das Reibmoment des mittleren 2. Radsatzes kann nach Bild 4156a in seine Komponenten unterteilt werden:

'-

Auf den Fahrzeugrahmen wird nur das Moment aus den Längstangentialkräften FTxübertragen. Die Quertangentialkraft wird durch Anlauf des mittleren Radsatzes an die Schienenfahrkante über eine Richtkraft F, kompensiert: FRZ= ~ F T ~ z .

b): Um den Anlauf des 3. Radsatzes zu erreichen, ist nach Bild 4159a eine Spurkranzschwächungvon 3 mm im Minimum vorzugeben. Diese Größe wurde durch Messen des Abstands K' bis an die Fahrzeuglage MN ' ' und multiplizieren mit dem Breitenmaßstab b= 2 ermittelt. Die notwendige Spurkranzschwächung ist auch aus den Beziehungen (41231) und (41232) des Bildes 4141d bestimmbar. Es ergibt sich eine minimale Spurkranzschwächung von a,, = 2,5 mm. die gut mit dem gemessenen Wert übereinstimmen. Bei Anlauf des 3. Radsatzes verschiebt sich der Reibungsmittelpunkt nach C". Der Richtarm p, ist:

Auf den Rahmen des Fahrzeugs wirkt dann nur das Xfoment

Unter Beachtung der GI. (41328) und (41329) sowie (11 332) bis (41334) des Bildes 4153b ist

und p,=AC"-n.b=27,5.100=2750mm oder rechnerisch nach GI. (41220) des Bildes 4140b: PI = a

2sR

0,015.200

2a~13

J,o

- 2,o + + --

~ i 3

= 2,75 m.

Die Richtkräfte ergeben sich zu:

FR]=

Fm =-

BUH AC"

HC" GC"

45 2 s F o = -.2.0,3-50=49,2kN 27,5 2

9

= -. 2 . 0 , 3 . 5 0 = 21.6 k ~ ,

12,5

Nach dem Einsetzen der Werte errechnet sich für die Richtkraft FRZ FR2= 21,21 kN. Das Reibmoment wird unterhalb der Fahrzeuglängsachse entsorechend Bild 4lj9b abgetragen. Die Lotrechte im ~ e i b u n ~ s r n i t t e l ~ u nCkergibt t den Schnittpunkt B mit der Reibmomentenkurve des seitenverschieblichen Radsatzes.

104

4. Lauftechnik

Tabelle 4/13 Darstellung der Ergebnisse des Beispiels 4/10

Variante

a) Seitenfeste b) SpurkranzRadsätze schwächung

C)Seitenverschieblicher Radsatz

Richtkraft am 1. Radsatz F„ in kN

73,2

49,2

39,3

Richtkraft am 2. Radsatz FE in kN

53,25

0

21,21

21,6

31,3

Richtkraft am 3. Radsatz Fm in kN

0

Richtarm p, in m

2-5

Spurkranzschwächung a,,

in,mm

0

Seitenverschieblichkeit vminin mm

Die Richtkräfte am 1. und 3. Radsatz ermitteln sich nunmehr aus

Diskussion der Varianten a), b) und C): In Tabelle 4113 sind die errechnete11 Richtkräfte zusammengestellt. Der Nachteil beim Anlaufen des 1. und des 2. Radsatzes ist eindeutig abzulesen. Die Richtkraft arn 1. Radsatz wird besonders deshalb sehr hoch, weil der 2. Radsatz nach Bild 4159a vor dem Reibungsmittelpiinkt liegt, um den das Fahrzeug durch den Gleisbogen wendet. Die Seitenverschieblichkeit V macht sich außerordentlich positiv bemerkbar, wenn sie zum Ablauf des seitenverschieblichen Radsatzes führt. Die Richtkräfte verteilen sich annähernd gleichmäßig über alle Radsätze. Ist die Seitenverschieblichkeit V nicht groß genug, entsteht die gleiche Wirkung wie bei Spurkranzschwächung, da nunmehr keine Richtkraft FRZexistiert. Die ~ u e r t a n ~ e n t i a l k r a fdes t ' ~2.~Radsatzes ~~ belastet über den Rahmen den 1. und 3. Radsatz, indem sich deren Richtkräfte erhöhen.

0

2,75

2,7S 0

3 0

17.5

-

4.5.

Verschleißverhalten RadISchiene

Bei einein sich bewegenden Radsatz treten praktisch immer G1eitbewegunge.n in den Berühningspunkten zwischen Rad und Schiene auf. Die. Masse der Werkstoffabtragung am Radprofil und an der Schiene ist von der Reibleistung in den Kontaktstellen und der Werkstoffpaamng abhängig. In diesem Buch werden riur lauftechnische Probleme behandelt, deshalb wird im weiteren nur der Einfluß der Reibleistung auf den Verschleiß diskutiert. Bild 4/60 stellt zwei häufig vorkommende Verschleißbilder des Radprofils vor. Sie unterscheiden sich durch ausgeprägten Spurkranzverschleiß (Bild 4160a) und Laiifflächenverschleiß.(Bild 41 60b). Beim Erreichen der Betriebsgrenzmaße, z. B. des sogenannten q,-Maßes (Bld 4/61), führt die ~ e u ~ r o f i l i e r u nzug einer weiteren Werkstoffabtragung auf der Drehbank. Wie Bild 4/60 zeigt, ist diese Art des „Verschleißes" bedeutend intensiver im Falle überwiegender Werkstoffabtragung am Spurkranz und zwar im doppelten Sinne. Zum ersten muß zur Herstellung des Profils die Lauffläche tief unterstochen werden. Damit wird wesentlich mehr Material abgehoben, als das augenscheinlich bei einem Radprofil mit vorherrschendem Laufflächenverschleiß notwendig ist. Zweitens wird die durch den Rollvorgang verfestigte Oberfläche der Lauffläche beseitigt. Es kommt wieder „weicheresu Material mit der Schiene in Kontakt und damit treten stärkere Verschleißerscheinungen auf.

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen Radprofile mit vorherrschendem Laufflächen.verschleiß lassen eine Neuprofilierung zu, die die durch den Rollvorgang verfestigte Oberfläche der Lauffläche erhält. Es wird weniger Material auf der Drehbank „verschlissen", und das verfestigte Material in der Lauffläche ist verschleißfester. Daraus folgt, daß grundsätzlich der Verschleiß am Radprofil zu minimieren ist, wenn möglich, sollte der Spurkranzverschleiß überhaupt verhindert werden. Die Reibleistung in den Kontaktstellen zwischen Rad und Schiene ist definiert als das Produkt aus Tangentialkraft FT und Gleitgeschwindigkeit VG. Die Tangentialkraft ist wiederum das Produkt aus Kraftschlußbeiwert t und Normalkraft FNin der Kontaktstelle. Allgemein kann die ~eibleistungP definiert werden:

Daraus folgt, daß die Tangentialkräfte und die Gleitgeschwindigkeit klein zu halten sind. In den vorhergehenden Abschnitten wurden eine Reihe von Rechnungen zur Stellung der Schienenfahrzeuge im Gleis und den an ihnen auftretenden Kräften bei unterschiedlichsten Einflüssen durchgeführt. In jedem Falle hatten Drehgestelle mit rein kegeligen Radprofilen, sei es nun unter Einwirkung von äußeren Querkräften oder Momenten (Tab. 415 und 416) oder bei der Fahrt durch den Gleisbogen (~ab.'4/9),den größten Seitenversatz zur Gleismitte. Es trat grundsätzlich Spurkranzanlauf auf. Außerdem existiert bei rein kegeligen Profilen immer Zweipunktberührung z w i s c h e n ~ a dund Schiene (vgl. Bild 413). Ein hoher Spurkranzverschleiß ist damit vorprogramrniert . Die Berührung eines Radprofils an der Schiene in zwei Punkten führt mit Sicherheit zu Gleitungen in einem Punkt und das wird im geraden Gleis der Spurkranzdruckpunkt sein. Im geraden Gleis deshalb, weil offensichtlich Fertigungstoleranzen den gravierenden Einfluß auf den Verschleiß zwischen Rad und Schiene und am Spurkranz insbesondere haben. Sie sind ständig vorhanden und wirken grundsätzlich in eine Richtung, fortlaufend ein und denselben Spurkranz belastend. Äußere Querkräfte und Momente wirken in unterschiedlichen Richtungen abhängig von der Fahrtrichtung, der Lage der Gleisbögen und der Fahrgeschwindigkeit. Über viele Laufkilometer hinweg schaffen sie damit einen Ausgleich unter den Radsätzen. Dieselben Aussagen gelten im wesentlichen für die Anwendung des Anpassungsprofils. Allerb

105

dings hat das Anpassungsprofil den Vorzug, daß nahezu 'durchgehend Einpunktberührung nvischen Rad und Schiene nach Bild 414 besteht. Weiterhin ergab sich bei allen für dieses Profil gerechneten Varianten der geringste Seitenversatz der Radsätze aus der Gleismitte. Die Spurweite nach Tabelle 419 darf aber dann nicht zu eng gewählt werden (nicht unter 1435 mm), da sonst aufgrund des größeren Berührungswinkels zwischen Rad und Schiene die Normalkraft ansteigt und damit die Tangentialkräfte, die insbesondere durch den wachsenden Drehschlupf bedingt sind. Bei Fahrt in engen Gleisbögen (R < 200 m) ist nach Beispiel 4/10 besonders bei mehrachsigen Schienenfahrzeugen auf die möglichst gleichmäßige Verteilung der Richt- oder Führungskräfte auf alle Radsätze zu achten.

4.6.

Laufsicherheit .

4.6.1:

~influßfaktoren

Die Laufsicherheit der Schienenfahrzeuge ist von mehreren Umständen abhängig: - Überbeanspruchung von Bauteilen des Fahrzeugs (insbesondere von direkt an der Führung beteiligten Bauelementen) - menschlisches Versagen in der Betriebsführung (zum Beispiel Auffahrunfälle oder falsche Weichenstellung) - Überschreiten der Kippgrenze - Gleisrostverschiebung - Überschreiten der Entgleisungsgrenze. Nur die drei zuletzt genannten Ursachen sind Probleme der Lauftechnik der Schienenfahrzeuge und werden hier behandelt. Die Kippgrenze eines Fahrzeugs ist erreicht, wenn alle Räder einer Fahrzeugseite völlig entlastet sind. Dieser Zustand kann eintreten, wenn nach Bild 4142 am,Fahrzeug Flieh- oder Abtriebskräfte angreifen, die nach den G1. (4/268), (41 281), (41284) und (41286) des Bildes 4145b diese Radentlastung bewirken. Windkräfte und eine einseitige Beladung (Bild 4!63a) - G1. (41411) im Bild 4163c - können eine einseitige Radentlastung weiter begünstigen. Die Flieh- und Abtriebskräfte sind durch die Festlegung der maximalen freien Seitenbeschleunigung und der maximalen Überhöhung im Gleisbogen bekannt. Ebenso sind die Windkräfte bekannt und die Beladezustände durch Vorschriften geregelt. Unter den gegebenen Bedingungen werden die Fahrzeuge konstruiert, so daß das Überschreiten der Kippgrenze praktisch ausgeschlossen ist.

106

4. Lauftechnik

Die Gleisrostverschiebung ist abhängig von der Größe der Rndsatzlager-Querkraft 2F„ und den Radkräften FQjnach Bild 4118a. Mit zunehmenden Radkräften wächst der Widerstand des Gleisrostes gegen Verschieben durch die RadsatzlagerQuerkraft. Eine entscheidende Bedeutung kommt der Verhinderung einer Entgleisung des Fahrzeugs durch Spurkranzaufklettern eines Rades auf den Schienenkopf zu.

ist durch die Ilmkehr der Quergleitbewegung des Radsatzes bei Spurkranzanlauf nach Bild 41621 zum Unterschied zu Bild 4113b bedingt. Unter Berücksichtigung der Definition für die mittlere Radkraft FQ- G1. (41362) - und für die Radkraftänderung AFQFi durch Federkräfte - G1. (41363) ergibt sich das Gleichungssystem (41364) bis (41 366) im Bild 4162b. Eliminiert man in den GI. (41364) und (41366) die Radkraft FQ2= FNzZ FTzl , ergibt sich das Gleichgewicht der Vertikalkräfte im anlaufenden Rad 1 in G1. (41367). In dieser Gleichung ist die 4.6.2. Entgleisungssicherheit Radkraft FQ,des anlaufenden Rades nach GI. (41 Ein führendes Rad kann entgleisen (Bild 4/62a), 369) enthalten. wenn man die Änderung der Radwenn durch Querkräfte am Radsatz die Führungs- kraft durch die Radsatzlager-Querkraft und die kraft F, so groß wird, daß die durch sie verursach- Massenkraft des Radshtzes nach G1. (41368) unter ten Vertikalkomponenten der Normalkraft FN Verwendung der G1. (41365) beachtet. Aus G1. (31 und der Tangentialkraft FT in der Summe größer 357) - unter Beachtung der GI. (41368) und (41 als die Radkraft F. - G1. (41370) des Bildes 4162b - 369) - ergibt sich die Beziehung (4/370), die zum werden. Unter dieser Bedingung kann der Spur- Ausdruck bringt, daß die tatsächliche Radkraft kranz nicht mehr nach unten gleiten. Das Rad be- FQlmindestens gleich aber möglichst größer als ginnt an der Schienenflanke aufzusteigen. die Summe der Vertikalkomponenten der NorAls Entgleisung wird auch die Situation angese- malkraft FNLlund der Tangentialkraft FTrl sein hen, wenn das nichtanlaufende Rad - Rad 2 im muß, um ein Aufklettern des Rades zu vermeiBild 4162a -völlig entlastet ist und anhebt. Dann den. Beide Vertikalkomponenten werden wckann der Fall eintreten, daW durch die Zunahme sentlich beeinflußt durch den Querdruck, den der der Radkraft beim Absetzen des Rades nicht die Radsatz durch die Kadsatzlager-Querkraft , die Lauffläche sondern der Spurkranzscheitel des Ra- Radsatzmassenkraft und die Querkräfte am nichtdes Kontakt mit der Schiene bekommt. Solche anlaufenden Rad auf den Spurkranzdruckpunkt Entgleisungsursachen ergeben sich gewöhnlich As, ausübt. bei der Belastung eines Fahrzeugs durch hohe Die Komponenten der Normal- und l'angenKupplungsquerkräfte, die unterschiedlich große tialkräfte sind aus den Beziehungen der Bilder 41 Radsatzlager-Querkräfte an den Radsääen ver- 14b und 4117b zu entnehmen. Unter den Vorausrrsaehen.. setzungen, daß am Rad 1 der Berührungswinkel Im Nachfolgenden werden die Kriterien für das RauSchieve yl in den Spurkranzflankenwinkel ß1 Aufklettern des Spurkranzes an der Schienenflan- übergeht, der ICraftschlußbeiwert tsifür den Konke genannt und die Schwebegrenze des nichtan- takt SpurkranzlSchiene gilt und der Anlaufwinkel laufenden Rades wird ermittelt. a S 5" ist, womit

+

Verhältnis von Führungskraft Fyzur Radkraft F.

sin a = 0

Bild 4162a zeigt einen Radsatz im Gleis, dessen Rad 1 mit der Spurkranzflanke die Schienenflanke berührt und dessen Lauffläche vom Schienenkopf abgehoben ist. Das Rad 2 hat in der Lauffläche Kontakt mit dem Schienenkopf. In den Berührungspunkten Ac, und A-, sind die Normalund Tangentialkräfte eingetragen. Das Kräfteund Momentengleichgewicht am Radsatz entspricht G1. (4119) - Summe der Vertikalkräfte G1. (4120) - Summe der Querkräfte - und G1. (41 22) - Summe der Momente um C, - des allgemeinen Gleichungssystems (4119) bis (4124) zur Bestimmung der Kräfte am Radsatz aus Bild 4113b. Das negative Vorzeichen der Tangentialkraft FTy

gesetzt werden kann, ergeben sich die Beziehungen (41371) im Bild 4162b. Wird FNzlund Ffzlaus den Beziehungen (41371) in die Beziehung (41370) eingeführt, ergibt sich die Beziehung (41372). Drückt man die Normalktaft FNjdurch ihre Querkomponente FNynach GI. (41371) aus und beachtet die G1. (41374), entsteht die Beziehung (41375) und umgewandelt die G1. (41376). Unter Vernachlässigung des Cosinus für den Gleitnchtungswinkel fiAl iit dann die allgemein bekannte Beziehung der Abhängigkeit des Verhältnisses aus der Führungskraft Fyjund der tatsächlichen Radkraft

4.6. Laufsicherheit

Fo, in der Beziehung (41377) gegeben. Die zulässi-

.

ge Größe dieses Verhältnisses ist damit nur von der Größe des Spurkranzflankenwinkels ß und des Kraftsch1ußbei;verts ts, am Spurkranz abhängig. Dieses Kriterium wurde schon von Boedeckcr angegeben. E s wird häufig auch nach ~Vadalbenannt. Die ertragbare Führungskraft FYjwächst mit der Zunahme des Spurkranzflankenwinkels und der Radkraft FQjsowie mit abnehmendem Spurkranz-Kraftschlußbeiwert. Untersuchungen zur Entgleisung [12] führten zu folgenden ertragbaren Verhältnissen aus Führungskraft Fy und Radkraft FQin Abhängigkeit von der Größe des Spurkranzflankenwinkels:

Setzt man diese Werte in die Beziehung (41378) des Bildes 4162b ein, ergibt sich der Kraftschlußbeiwert zwischen Spurkranz und Schiene rsp 0,36. Unter Beachtung des Gleitrichtungswinkels 6, wird dieser Wert etwas größer. Die rechnerische Untersuchung setzt die Bestimmung der Führungskraft Fyjund die tatsächliche Radkraft FQjnach der GI. (41369) voraus. Im Beispiel 4/11 wird eine solche Untersuchung durchgeführt.

-

I

Ermittlung der Richtkraftgrenze (nach Heumann)

107

GI. (11380) eingesetzt. Damit ist die Gl. (41381) gebildet. In G1. (41381) werden einige Vereinfachungen vorgenommen. Das nichtanlaufende Rad 2 berührt den Schienenkopf mit einem Berühn~ngswinke1 y2, dessen Tangens < 0,25 ist. Damit können sowohl der Sinus als auch der Tangens des Winkels dem Winkel selbst gleich gesetzt werden - Beziehung (41384) des Bildes 4162~.Die Vertikalkomponente FTz2 der Tangentialkraft kann nach Beziehung (41382) vernachlässigt werden, womit sich die ~ a d k r a fFQ2 t des nichtanlaufenden Rades 2 aus G1. (41383) ergibt. Sie ist damit bei Beachtung der G1. (41364) des Bildes 4162b in GI. (41385) als Differenz der doppelten mittleren Radkraft 2FQ und der Vertikalkomponenten des anlaufenden Rades 1, der Normalkraft FNzlund der Tangentialkraft FTzl definiert. Bei Berücksichtigung der Beziehungen für FNzl,FTziund Fsyl aus dem Gleichungssystem (41371) ergibt sich aus GI. (41385) die GI. (41386). Werden die G1. (41383) bis (41386) in die G1. (41381) eingesetzt, ergibt sicn GI. (41387). Stellt man GI. (41381) durch ~ u s a m menfassen aller Glieder für die mittlere Radkraft FQ und die Querkomponente FNylder Normalkraft um, so erhalt man G1. (41388). Das Verhältnis der Querkomponente FNylzur mittleren Radkraft F. ergibt sich in G1. (41389). Die angegebene Querkomponente der Normalkraft wird bei Spurkranzanlauf mit Richtkraft bezeichnet (vgl. Abschn. 4.4.) und in diesem konkreten Fall ist die ertragbare Richtkraft FRc.

Heumann entwickelte diese Gleichung für zylindrisches Radreifenprofil (y2 = 0). Der Cosinus ~ e u r n a n n[36] bzstimmt die ertragbare Richtkraft des Gleitrichtungswinkels tYA kann etwa 1 gesetzt F„ an der Entgleisungsgrenze und setzt sie nach werden. Danach kann mit G1. (41390) die ertragG1. (41391) des Bildes 4162c ins Verhältnis zur tatbare Richtkraft ermittelt werden. sächlich auftretenden RichtKraft FRi.Dieses VerDie Bestimmung der Entgleisungssicherheit hältnis muß größer 1 sein. Selbstverständlich ermittelt sich die Richtkraft nach Heumann ist nur rechnerisch möglich, da die FRj an der- Entgleisungsgrenze aus demselben Richtkraft FR!nicht meßbar ist. Sie tritt immer mit Grundgleichungssystem wie das oben entwickelte der Tangentialkraft-Querkomponente FTy auf. Kriterium nach Boedecker. G1. (41379) des Bildes Die Summe beider ist die Führungskraft F„ die 4162~ergibt sich aus G1. (41369) durch Einsetzen meßbar ist. der G1. (41370) und Umstellen. Die RadkraftänEine rechnerische Bestimmung der Entgleiderung hervorgerufen durch die Radsatzlager- sungssicherheit auf der Basis des Verhältnisses Querkraft 2FL, und die Radsatzmassenkraft mi - von Führungskraft und tatsächlicher Radkraft y ist nach G1. (41368) des Bildes 4162b direkt von nach G1. (41378) verlangt die Bestimmung der den Kräften zwischen Rad und Schiene abhängig. Radkraftänderungen durch Federkräfte, RadSetzt man G1. (41368) in G1. (41379) ein, ergibt sich satzlager-Querkräfte und Radsatzmassenkräfte. GI. (41380). Die Beziehungen für FNzlund FTzlaus Nach dem Kriterium von Heumann sind nur die dem Gleichungssystem (41371) werden bei Beach- Radkraftänderungen durch Federkräfte zu betu,ng der Gleichung für FNylin GI. (41380) einge- stimmen, da sie durch Radsatzlager-Querkräfte setzt. Weiterhin werden die GIeichungen für FTy?, und Radsatzmassenkräfte in G1. (41389) implizit F„, und FNyZ des Gleichungssystems (41371) in die enthalten sind. ?

,

108

4. Lauftechnik

Schwebegrenze des nichtanlaufenden Rades

Setzt man die GI. (41364) und (41365) des Bildes 41 62b in G1. (41366) ein, erhält man den Ausdruck fur die Radkraft des nichtanlaufenden Rades:

Die Schwebegrenze ist erreicht, wenn die Radkraft FQ2= 0 ist. Es gilt dann die Bedingung:

Die notwendige Radsatzlager-Querkraft zum Er:eichen der Schwebegrenze ist um so kleiner je größer der Radradius, je stärker das Rad durch Federkräfte entlastet ~ n jed geringer die mittlere Radkraft ist. Das bedeutet, daß unbeladene (leichte) Wagen und verwindungsharte Fahrzeuge besonders gefährdet sind. 4.6.3.

Radkraftänderungen

Ein entscheidender Faktor zur Bewahrung der Entgleisungssicherheit ist die ständig in der erforderlichen Größe vorhandene Radkraft FQij. Radkraftänderungen wurden schon im Abschnitt 4.4.2. behandelt. Sie werden durch Fliehoder Abtriebskräfte bzw. durch RadsatzlagerQuerkräfte hervorgerufen. Ihre Größe muß bei der Berechnung der Entgleisungssicherheit berücksichtigt werden. Es treten weiterhin Radkraftänderungen durch Fertigungstoleranzen am Fahrzeug, durch Venbindung des Gleises und durch versetzte Schwerpunktlagen der Fahrzeugmassen auf. Ihre Bestimmung ist Gegenstand dieses Abschnitts. A m einfachen Beispiel eines zweiachsigen Fahrzeugs nach Bild 4163a SOU die Radkraftänderung unter den gegebenen Voraussetzungen ermittelt werden. Das Gleis hat unter den Rädern 11 und 22 die Absenkungen k l lund 2 6 2 2 gegenüber seiner Nullage. Der Wagenkasten hat eine Fertigungstoleranz, hervorgerufen durch Windschiefe des Wagenkastens und Federhöhendifferenzen, die sich in Q~~über der Feder des Rades 11 ausdrückt. Aus den gegebenen Abweichungen von der Nullage resultieren Federkraftänderungen und damit Radkrafiänderungen. Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente am Fahrzeugrahmen oder Wagenkasten aus Bild 4163a ist in G1. (41393) bis (41394) des Bildes 4163b angegeben. Diese drei Gleichungen enthalten

vier Unbekannte, die Federkräfte FLzll, FLz12, F„ und Fw2. Die vierte Gleichung zur Lösung des Problems wird aus der elastischen Verschiebung der Federn und damit des Fahrzeugrahmens nach Bild 4164a gewonnen. Im Bild 4164a ist für den Fall der Absenkung der Federbasis am Rad 11 um Z F die ~ ~elastische Verschiebung des Fahrzeugrahmens über den Federn angegeben. Stehen die' Federbasen auf gleicher Höhe (zij = - fR, Z F = ~ 0), ~ SO befindet sich der Fahrzeugrahmen an allen vier Federangnffspunkten in der Höhe Z F = ~ ~- fR,bezogen auf das angegebene Koordinatensystem. Wird nun die Federbasis am Rad 11 um zrll abgesenkt, so kann unter der Voraussetzung, daß die Federn an den Stellen 12 und 2: in der Höhe - fR gehalten werden, der Fahrzeugrahmen um die Diagoilale 12131 kippen. Die Federn an den Punkterl 11und 22 werden entlastet und die an den Punkten 12 und 21 werden belastet. Damit werden die Federn an den Punkten 12 und 21 um f12 und f21 durchgedrückt und zwar soweit bis das Gleichgewicht mit den entlasteten Federn 11 und 22 hergestellt ist. Die Höhenlage der Federangnffspunkte am Fahrzeugrahmen ist dann definiert zu:

Die Diagonalen der. ~ e d e r a n ~ n f f s ~ u n am kte Fahrzeugrahmen treffen sich in ihrer geometnschen Mitte. Daraus resultiert die Bedingung:

woraus die Beziehung (41418) im Bild 4164b hervorgebt. D a eine Federbasenabsenkung oder -erhöhung in allen vier Federbasen möglich ist, erweitert sich G1. (41418) zu G1. (41419). Die Federhöhe fR (bei Nullage der Federbasen) spielt keine Rolle, womit sich die Beziehung (41420) und umgestellt die Beziehung (41421) ergibt. Die Federdurchbiegung fi, ist nach G1. (41422) der Quotient aus der Federkraft FLijund der Federkonstanten der Radfeder.,C Die Federabsenkung oder -erhöhung resultiert nach Bild 4,'63a aus der Gleislage zGijund aus der

4.6. Laufsicherheit

Fahrzeugtoleranz zoij. Sie ist unter Bezug auf Bild 4163a in GI. (41423) allgemein angegeben. Führt man die GI. (41422) und (41423) in GI. (41 421) ein, erhält man GI. (4/424). Es ist die vierte Gleichung - GI. (41395) im Bild 4163b - zur Bestimmung der Federkräfte Fhij. Werden die Gleislageänderungen an den Aufstandspunkten i j zu tA in G1. (41396) und die Fertigungstoleranzen des Fahrzeugs bezogen auf die Federangnffspunkte in G1. (41397) des Bildes 41 63b zu tw zusammengefaßt und löst man das Gleichungssystem (41'392) bis (4/395), erhäl! man in G1. (41398) die Federkräfte FLui. Die Radkräfte ermitteln sich nach Bild 4163a aus dem Gleichungssystem (41399) und (41400) in G1. (4/401). Der Faktor c,l4 in G1. (41401) stellt die Torsionssteife des abgefederten Wagenkastens C„ über der Federbasis nach Bild 4163a dar - G1. (41 402) des Bildes 4163~.Unter der Voraussetzung eines in sich starren Wagenkastens (diese Bedingung galt auch bisher) ist die Torsionssteife des abgefederten. Wagenkastens nach G1. (41403) durch die Reihenschaltung der Radfedern cR, gegeben. Die Wagenkästen der Fahrzeugrahmen sind jedoch nicht starr sondern mehr oder weniber torsionselastisch. Diese Elastizität wird nach Bild 41 65 ermittelt, indem der Wagenkasten in drei Punkten festgehalten und im vierten Punkt (Es sollen möglichst die Federangnffspunkte sein.) durch die Kraft F belastet wird. Der Quotient aus der Kraft F und dem Federweg f ergibt die Verwindungsfederkonstante c, des Wagenkastens auf der Federbasis nach G1. (41404) des Bildes 41 63c. Diese Feder ist wiederum in Reihe mit den Radfedern geschaltet, so daß sich mit den GI. (41 405) und (41406) die endgültige Torsionssteife qF des abgefederten Wagenkastens bzw. des Fahrzeugrahmens auf der Federbasis ergibt. Multipliziert man die Torsionssteife q~ mit dem Faktor (bR/bA)', erhält man die Torsionssteife C„ bezogen auf die Aufstandspunktbasis. Die Radkraft FQijkann als Summe der mittleren Radkraft FQ nach G1. (41409) und der Radkraftänderung AFQijnach G1. (41408) geschrieben werden. Die Radkraftändening setzt sich unter den gegebenen Bedingungen nach G1. (41410) aus vier Summanden zusammen. Unter Beachtung der G1. (41401) des'Bildes 41 63b ist die Änderung der Radkraft durch außermittige Schwerpunktlage AFocijin G1. (41411) des Bildes 4163c angegeben. Die ~ n d e r u n gder Radkraft durch Fertigungstoleranzen des Fahrzeugs d F a o i j (Verwindung des Rahmens, Federhöhendifferenzen U . a.) ist in GI. (41412) unter der Vor-

109

aussetzung angegeben. daß nach G1. (41413) die Summe der Fertigungstoleranzen des Fahrzeues tw nach GI. (41397) des Bildes 4163b auf die Radaufstandsbasis bezogen mit t, angegeben wird. Die Radkraftänderung durch Gleisverwindung AFQtijgibt G1. (41414). Die Radkraftändemng durch die Hysterese nach G1. (41415) von Blattfedern ist in der Beziehung (41401) nicht enthalten, sie ist aber zu beachten. Die Verwendung von Blattfedern kann nach [I21 Radkraftänderungen um 10 % von der mittleren Radkraft - GI. (41415) - verursachen (Bild 4166). Die Gleisvenwidung oder Rampenneigung wird nach G1. (41416) des Bildes 4163c als Quotient der Summe tA der Abweichungen des Gleises von der Nullage ziim Radsatzabstand 2aR angegeben. Auf das Fahrzeug bezogen, ist die Verwindung um 5 mm gegenüber t, gemindert, da nach Bild 4162a der Splirkranz mit seiner Flanke erst nach Abheben des Rades um etwa 5 mm im Bereich des Spurkranzflankenwinkels mit der Schienenfahrkante Kontakt bekommt und damit der entgleisungsgefährdende Zustand eintritt. Im Bild 4166 ist das Verwindungsdiagramm eines zweiachsigen Güterwagens bei zentrischer Schwerpunktlage wiedergegeben. Die Radkraft FQ„ ist auf der Abzisse abgetragen, die Venvindung des Fahrzeugs durch Eigenverwindung to und die Verwindung tA des Gleises bezogen auf die Radaufstandspunkte auf der Ordinate. Steht das Fahrzeug im Nullgleis, das bedeutet die Aufstandspunkte der Räder befinden sich alle auf gleicher Höhe (zGi,= konstant), und die Federwirkung gegen Verwindung ist,rein elastisch ohne Reibung, dann ergibt sich die Radentlastung oder -beIastung nach dem Diagramm durch die Eigenverwindung des Fahrzeugs zu AFoo. Das ist im Diagramm des Bildes 3/66 der Abstand AC bzw. B C für die Räder 11 und 12. Wird das Rad 11 um t, = zo, angehoben, so nimmt die Radkraft des Rades 11zu (auf der Linie 1) und die des Rades 12 (auf der Linie 2). Dieser Kräfteausgleich erfolgt bis auf die mittlere Radkraft F,. Der Anstieg der Linie 1 entspricht der Verwindungsfederkonstante des Fahrzeugs nach GI. (41407) des Bildes 4 / 6 3 . Bei zweiachsigen Güterwagen ist das Verwindungsdiagramm durch die Hysterese der Blattfeder gekennzeichnet. Im Nullgleis kann die Entoder Belastung des Rades 11 durch den Punkt I und des Rades 12 durch den Punkt I' gegeben sein. Beim Anheben des Rades 11 um t, = zGii kann sich schon im Punkt D der Ausgleich der Radkräfte FQ ergeben. Darüber hinaus kann das Rad 11 bereits über FQ belastet werden. Entlastet

man über Piinkt I1 das Rad 11 wieder durch Abnahme von 1„ so tritt beim Ausgleich der Aufstandspunkthohe (zG,) = 0) eine Radentlastung des Rades 11 durch die EigenverWindung AFoo und die Hysterese der Blattfeder AF, ein. Im Bild 4166 ist das durch die Strecke m r a u s g e d r ü c k t . Bei weiterer Absenkung von t, = - Z G kann ~ ~ die Entlastung bis zur Grenzentlastung AFoh gehen. Diese Entlastung ist durch die Entgleisungsgefahr festgelegt. Ihr entspricht eine Grenzverwindung

d o l l r= 0,152 . 3 2 3 = 5kN Aoli = 0,1 'F, = 0 , l . 2 7 = 2.7kN = 7*7kN. A F =~A F ~ u+~ A F ~ ~ =l ~ + 297

Nach Abschnitt 4.4.6. kann für zweiachsige Wagen mit Doppelschakengehänge die Führungskraft vereinfach[ ZU

FYl= FQ2.tan (Y2 + Q) = Fo2

t~ 11m.

Beispiel 4/11 Gesucht: Ein leerer zweiachsiger Güterwagen mii Doppelschakengehänge fährt durch einen Gleisbogen mit den unten genannten Größen. Besteht die Gefahr der Eritgleisung?

Gegeben: Gleisbogenradius Radsatzabstand des Gcterwagens Gleisverwindung bezogen auf den Radsatzabstand 2a~12

mittlere. Radkraft Spurkranzflankenwinkel Torsionsfederkonstante

6,5 2aRl2 150

L

bestimmt werden. Wenn das führende Rad die Radkraft

- AF,

F„ =

hat, dann hat das nichtanlaufende Rad die Radkraft FQz= FQ + AFo.

I\. = 150m

Die Führungskrafi am anlaufenden Rad ist dann:

2aRlz= 5,4 m

6,s FYI= (FQ +AFo)

(l/m), = 7 % F, = 27 kN ß = 70" c, = 0,152 LN. mm-'

Losung: Die Radkraftänderung AFQ ist abhängig von der Gleisverwindung nach GI. (31411) des Bildes 4163~ FQt,, = C,*

Die Radkraftiinderiing ist dann:

- t*

und der Hysterese der Blattfeder mit etwa 10% der mittieren Radkraft nac!i GI. (41315)

~ ~ R I Z .

Das Verhältnis von Führungskraft und Radkraft des anlaufenden und scrnit tührenden Rades ist nunmehr: FYI --

(F0 +AFQ) H

FQl

(FQ-AF,)

6 3 2aKlz= 0,416 150

und damit kleiner als 1,2. Eine Entgleisung ist bei 3eachtung von G1. (41378) iusgeschlossen.

4.7.

Bilder

F„, = 0 , l F,. Die im Gleis auftretende Absenkung, die das führende Rad entlasten kann, ist nach GI. !4/416) tA =

2aRlz

Auf den w'agen werden nach GI. (41417) 5 rnrn weniger gerechnet, damit ist:

t, - 5 = 32,8 rnrn

Zn diesem Abschnitt sind alie Bilder des Kapitels 1. enthalten. Diese Zusammenstellung soll insbesondere den umfangreichen mathematischen Apparat überschaubarer darstellen.

4.7. Bilder

Y; =Y1 I

d v i -y2 i ~ ; a z =; z 2

71 "Yi =Y2

,.

,.

111

-.

l h.q=z,

Bild 411 Koordinatensysteme Für Schienenfahrzeug und Gleis

Bild 413 Zweipunktberührung

\

Bild 412 Geometrie RadJSchiene

Bild 414 Einpunktberührung

\

Bild 415 Anlaufwinkel a , Vorverlagerung b

112

4. Lauftechnik

/

Bild 417 Querschrumpfung von Fahrzeug und Gleis 1361

Schrumpfbild

V

y2, 2 . r ... z . s i n 2 d i

(412)

b = r . . . s i n d j . ton 7.. d 'J 'J

(40)

'J

= r...sin?d;. tanr. 'J

z =

F

li

s i n z d : . tanz?;,

" Z r "sin 2 6 2 ' t o n r ; j

Bild 416 b) geometrische Abhängigkeiten

(414) (4151 14/61

Bild 418 Stellungsbild nach Vogel 1821 a) Stellungsbild [36] b) Bestimmung der Koordinaten

rechter

Bild 419 Spurkranzschwächung im Stellungsbild

41

114

4. Lauftechnik

--

-

L

Bild 4/10 Seitenverschieblichkeit im Stellungsbild

Bild 4/11 Stellung eines zweiachsigen Fahrzecgs mit spielfrei gelagerten Radsätzen im Gleis a) Stellungsbild b) Definition

Bild 4/12 Stellung eines zweiachsigen Fahrzeugs mit elastisch im Rahmen angelenkten Radsätzen im Gleis a) Stellungsbild b) Definition

4.7. Bilder

Summe der Verfikolkräffe ( y - z Ebenel : m;?-

G; - F L z I - F L z 2+ ( F N z+] F r z l )+

( F ~ z 2 + F ~ Z= ~O )

Summe der Querkräfte ( y - z Ebenel :

Summe der Längskräffe ( X - z Ebene) : m ; . ;-FLIl

- F L K 2+ ( F N ~ ~ +) * ( F ~ ~ F2~ 1 2 ) +

Summe der Momente um C: ( V - z Ebenel :

Summe der Momente um C; ( X - z Ebenel :

Summe der Momente um C ; ( y - X Ebene):

Bild 4113 Kräfte a m Radsatz a ) Kraftansatz und Lageschema b) Gleichgewicht der Kräfte und Momente

=0

115

-

Fi„

= FN q j . sin d F,, sin T, s i n &.

(41271

f N y ]-

=FNl),.cosd = f N , ~ j n i ; . ~ 0 i ~

(4128)

F„,

= F N f j =F,,.

F$

z

+

cos r. J

2 ~-, FN,,~ - +NI,F +F& I . FN

Bild 411.5 Gleitgeschwindigkeiten vcj a) Gleitgeschwindigkeiten im Aufstandspunkt A,

(41291

I4UOl

Bild 4/14 Noimalkräfte FNjund ihre Komponenten a) Kr&fteim Aufstandspunkt A j , b) Abhängigkeit der Normalkraftkomponenten vom Anlsufwnkel c und dem Beriihmngswinkel RadiSchiene y,

F

Bild 4/16 Transformation der Gleitgeschwindigkeiten

V671-

VGl,

-

VGj

z

V,,

Fw

= T F N , f s ~ n L > * , ~ c o ~ dbgj~cos +co~ ~ ; . s i n d )

F, =

F$

= F&+F&,~+F&=F&+F&+F&,

b)

sinL),,

VGj C O S J ; ,

. COS7;.

C O S ~ , . sin

= vGj[ - s i n ~ ,s i n d + c o s GA, cos f j . t o s d ]

V,,

z

=

7 . FN,(-sin t),,.sind +COS ~ ~ . C O S ~ ~ . C O S ~ )

FTZJ. = F,<,= r . FNi.c0s QA,.sinfi

V,.

V&

-1

117

Berührungstangen fe R o ; , m n Rad

Bild 4/17 Tangentialkrae FTjund ihre Komponenten a) Kräfte im Aufstandspunkt Ai b) Abhängigkeit der Tangentialkraftkomponenten vom Anlaufwinke1 a, dem Gleitrichtungswinkel L?,, und dem Berührungswinke1 RadISchiene yj

V,!,

4.7. Bilder

VGJj = V,, cos

~ , j , + V,:,

I?,,.sI~J;

V&,

= VGjj+.fj+

(409 Bild4115 1406) b) Abhängigkeit der Gleitgeschwindigkeitskomponenten vom Anlaufwinkel a,dem Gleitricht~ngswinkel9,~und dem (@71 Beriihningswinkel RadJSchiene y,

118

4. Lauftechnik

Bild 4118 Führungskraft FY, a ) Darstellung b) Definition

-

Frl+ Fri= 26,,+rn,

.

Y

96

2F~j

t-'l L 2 0,4

40kN 720kN

-e,

.

2COkN

U

-0

@2

2 Bild 4/19 Kraftschlußbeiwert ry als Funktion des reinen O u e r s c h l u p f ~zwischen ~ Rad und Schiene uild der Radkraft Fo, [56]

Längcschlup f V, Bild 4/20 Kraftschlußbeiwert r, als Funktion d e s Längsschlupfs V , [16]

CY

?

42

* O

2

L 6 8 Querschlupf vy

%O

70

Längsschlupf V, Bild 1/21 ~ r a f i s c h l u ß b e i w e r r, t als Funktion des Längsschlupfs V , u n d konstantem Querschlupfs V , [16]

8

Bild 4/23 Kraftschlußbeiwert T, als Funktion des reinen ~ r e h s c h l u ~vn fs i51

4.7. Bilder

Drehschlupf vs;

119

A

F,

r

A

2

1 A2

t

a

+Fry2

I

- m;. y

--

'h -Fi-=. .?F --

-.

25,

..

1 -A,

2qcy

+Fryr

T ,

a)

+Y

Bild a) Kräfte4t24 Radsatz und Lageschema, im Gleis Kinematik b) Kräfte- und Momentengleichgewicht, kinematische Zusammenhange

t

=0

(4 151 /

=0

(41521

F r x l *FrXz

=0

(41531

~ ~ ~ . b ~ - f ~ ~+ f.v 1b ) r~- (-f ~( yF2+~f V ~2 j r1

=0

Gi ' F ~ l - F ~ 2

mi'y*FNyl

' F ~ y* l F~ *F y~ly 2

=0 =0

+Fr12

frxl

Izi~+-i'Fhl-Frxl)bA F a , =Fo2=F,

ILI6OI

= 7 .cos $ A j ' Fg

M61 1 (L1621

F . = T'. sin g k j . FNj 2 f .sin rPAj . F. 1

V = -VG

V +VG,,=+(q-v.v~/=+d.V V Y . = * =*'L YJ V

(Li631

,

ur,

=

Fr,,=

- sin

P- / z j - 3 1

1

b~

V -=

V

X J

Frxi

k x -F.

i

lwa1 lLV491

-8,

F T y i * F w = k Y F0

V

14/56)

(L1591

FNYJ. - FNJ- . s i n ~ , = F Q . t a n ~ = F Q . ~

8

(4155)

(4157)

)

FTY l. = T . cos PAi. FNj . = O S

(4154)

F0

V „ =

AQ

r . = k , . ~ ~ b * [ (2,-31F

Y

kyFo(v-~)-*aFo-a;=

Arj -1 b..r

k y F ~ a - k r F ~ ' &/LI651

4.7. Bilder

121

Bild 4/25 Einfluß der Querkräfte zwischen Rad und Schiene und der Beriihrungskontur auf die Radradienändemng Arj und die Be~hrungswinkeländerung yj a) Darstellung b) Definition ,

*

k-e7

+c2tan&

dr, d'~-e,-Vj)

=

tun S,

I

tun

= E ( Y - B , - % ) + k,? & f y - e j - ~ j ) * ~ P - 2 j )

14/78)

122

4. Lauftechnik

noch Bild 4/25

Eirlbouneiuuna der S c h i ~ n e

Bild 4/27 Äquivalente Konizität y (Benihrungswinkel RadJSchiene) in Abhängigkeit der Spurweite 2bw und der Einbauneigung der Schiene bei einer Amplitude der Radsatzquerbewegung von y = Ie 2 mm [58] Rad: Anpassungsprofil nach ORE Schiene: UIC 60 S Bild 4/26 Differenz der Radradien (r, - rl) und die Surnme des Tangens der Benihrungswinkel (tan y , + tan y2) zwischen Rad und Schiene als Funktion der Querauslenkung des Radsatzes [58] Rad: Anpassungsprofil nach O R E a ) Schiene UIC 60 S 1 :40; 2bw = 1432 mm b) Schiene UIC 60 S'1 : 40; 2bw = 1438 mm

4.7. Bilder

A

~ I-

rL

4 1

123

Bild 4/28 Bewegungsvzrhalten eines Radsatzes im geraden Gleis - ,.Sinuslauf" a ) Darstellung I Radsatz rnasselos (mi = 0), rein kegeliges Radprofil (7, = konstant) Z Radsatz rnassebehaftet (m, # 0). rein kegeliges Radprofil(7, = konstantj

3 Radsatz rnassebehaftet (rni # 0), Anpassungsprofil (7, f konstant, E > 0)

mathematischer Z u s a m m e n h a n g A

-X -.-

-.

26~

2

4

L

*

4. Lauftechnik

124 noch Bild 4/28

'

Bild 6179 Frequenz des „Sicuslaufs" des Radsatzes

Fahrgeschwindigkeit V

Bild 4/30 Einfluß äußerer Kräfte und Momente auf die Radsatzsteiiung a) Darstellung b) Definition

4.7. Bilder Bild 4/33 Radsatzstellungen im Gleisbogen rein konisches Profil (y, = konstant)

- - - - Verschleißprofil bzw. ORE-Einheitsprofil ( y j # konstant)

Bild 4/31 Kritische Fahrgeschwindigkeit zes im Sinne der Stabilität

V

eines Radsat-

,

1 Spurweite 2& = 1J32 mm mit Anpassungsprofil nach Bild 4R6a 2 Spurweite 2& = 1438 mm mit Anpassungsprofil nach Bild 4R6b

T

FFLr= F,

mi.

a) Radialstellung (a = 0)

v 2 . cos yG

= m, . g . sin p~

Bild 4/32 Radsatz im uberhöhten Gleis a) Kraftangnff b) Definition

b) Stellung bei positivem Anlaufwinkel (a > 0)

125

126

4. Lauftechnik

noch Bild 4/33

C) Stellung bei negativem Anlaufuinkel ( a

d) Definition

0)

4.7. Bilder

Bild 3/34 Lageschema eines Drehgestellfahrzeugs

Bild 4/35

Zweichasiges Schienenfahrzeug im Gleis a) Kräfte- und Lageschema

127

4.7. Bilder

129

noch Bild 4/35

.. - 4kyFo ~n

+Y"

D

i+(kx+kY)b~ 4k F (k a 2 + k x b $ I 2 k ykyaia,$ I*%($$)[ ky (o, :bA2) +b;) +

( l - k y ) ~ r n ov2(2a; + b i ) 4 k; F, (0: + b i )

), i

4k F,

+Y. 1 k

E V

2

I+jn

4kyFa

[

f l - k 2 ) ~ v ( 2 k y a k~ x+ b i ) k,!(ai+ b:)

bi

I

-

(a,l+b;) b

4 k 2 i a ~ + b ~ 'l

2(1-kl)rFa 120; m, b,Z

+

b:

J

1. =0

F -V L

r.bA

(4/150)

(4/151 1

b) Kräfte- und Momentengleichgewicht, kinematische Zusammenhänge für ein steifachsiges Fahrzeug

C) Bewegungsgleichungen für ein Fahrzeug mit elastisch im Rahmen geführten Radsätzen

Bild 4'36 Kritische Fahrgeschwindigkeit v eines zweiachsigen, steifachsigen Drehgestells irn Sinne d e r Srabilität 1 Spurweite 7bN = 1132 mm mit Anpassungsprofil nach

Bild 426a 7 Spurweite 2b, = 1438 rnm mit Anpassungsprofil nach Bild 4176b 2aR = 2.5 rn

- - - -2aR=

.4nstieg ?er K r o f t s c h l u l l b e ~ w e r f- S c h l d p f - Kurve k

Biid 4/37 Einfluß äußerer Kräfte u n d

blornente auf die Drehgestellbewegung a) Darstellung b) Definition C) Bestimmung der Kräfte

1.8m

4.7. Bilder

131

4. Lauftechnik

132

r

t FY2, 71

-

-

I

3,OkN

1

1

Bild 4/38 Krifte am Drehgestell unter Einwirkung einer äußeren Querkraft

Fr12=2,73kN

(s. auch Tab. 414, Anpassungsprofil. 7bW = 1432 mm)

4' C

8 ,

..

t F„,= I

- -

X,

729kN

Fr„, =.j36kN

I

I

~ ~ ~ ~ ~ = 2 , 8 8 k ~

Yn

t=

OR

-- -

OR __e

=252kN

FLXl2=2,16kN

C

Xn

1

~n

Bild 4/39 Fertigungstoleranzen beim Einbau der Radsätze in einen Fahrzeugrahmen a) Darstellung

4.7. Bilder

b) Definition für elastisch im Rahmen geführte Radsätze !

[&

-2k~b: C)

Definition für starr im Rahmen gefihrte Radsätze

[Y~V>

K -YZ + 2 0 ~ d r

=O

dl- d 2

=0

'yv2)

ArYl + ArY2 2rbA

1

133

134

4. Lauftechnik

n o c h Bild Ji39c)

Bild 4140 F a h r z e u g s t e l l u n g e a i m G l e i s b o g e n a) D a r s t e l l u n g @ außere Sehnenstellung, @ Freilauf, @ Spießgang. @ innere Sehnenstellung I , ? Numerierung d e r Radsätzte

-

4.7. Bilder

135

~ ! e l l u n g O- ~ u ß e r eSehnenslellung:

y2= - s y1 =

-s

PI=

0~12

Bild 4140 b) Ermittlung der Lage des Hauprradius 4

--

2 a 23 ~

2a~12

5

.-

-X

'

z+

I

Bild 414 1 Stellung eines dreiachsigen Fahrzeugs im Gleisbogen a) Prinzipskiize @ Zwängen, @ Anlauf 2. Radsatz, @ ~ n l a u 3. f Radsatz, Freilauf 2. Radsatz 1 , 2 , 3 Numerierung der Radsätzte

b) bei Spurkranzschwächung C) bei Seitenverschieblichkeit

I

136

4. Lauftechnik

noch Bild 4/41 (4/2221

Zwangen: y l = -5 Yl -Y1

'0

Y)'-S Y2'

2 0 ~ 1 3 aR12>2sR

Anlouf 3. Rodsolz:

Bild 4142 Schienenfahrzeug irn überhöhten Gleisbogen - Gesarntdarstellung -

s

Y1 -Y3 = 0 Y2 -Y1 ' 2 s

d) Bedingungen

4.7. Bilder

137

Bild 4/43 Schienenfahrzeug im überhöhten Gleisbogen -Kräfte und Momente arn Wagenkasten und Drehgestellrahmen a) Darstellung b) Definition

Summe der Ouerkräfte : =FKgl +IFK92 =

FFLO

Summe der Vertikolkräfte : + r F ~ $ 2= Go

Summe der Momente um C :

(ZGCI-IfKSI)bK.C O S ( ~ , , + ~ ; P zFKv2)bK' ~ ~ + ( ~ F sin(~,,+p;)+ ~~~+ F F ~f K ~ ~' ~ ~ ~ ( 9 > , + y i ~ - G o ~ f ~ ~ s i n ( ~ n + g ?=i0, )+Mo

1412361

4. Lauftechnik

138 noch Bild 4/43

sin

= Afo1 -Af02 2bK

Bild 4/44 Schienenfahrzeug im überhöhten Gleisbogen - Kräfte und Momente am Drehgestellrahmen und Radsatz a) Darstellung b) Definition

S u m m e der Q u e r k r ä f t e :

L F L , , , * ~ F L= ~l F~~ v , * L F w + t F ~ L n = Summe der V e r f i k a l k r ö f f e

*zF~~n

:

r F L t I* r F L j l = r F K S l + Z F K E *EGn 2 = Go*rG,

4.7. Bilder noch Bild 4/44 S u m m e der Momente um C;:

139

140

4. Lauftechnik Bild 4/45 Schienenfahrzeug im überhöhten Gieisbogen - Kräfte am Radsatz a) Darstellung b) Definition

Summe der Vertikolkröffe :

Fair+ Fal2- G r i 1- FLZi2

+

G i . ~ ~ ~ ~ - ~ L i . s i n ~ i

=O (4/2651

Summe der Momente um cG:

(Fai1-Fai2)bA'(fizi, -&zi2)bR+(BJil + F L J i 2 J . r + ( & i . ~ ~ f i - ~ . s i n 5 p i=l .0r (4/266)

4.7. Bilder noch BIld 4/45

Bild 4146 Neigungskoeffiventen eines Wagenkastens (nach Beispiel 416 und Tab. 418) \

141

4. Lauftechnik

142

Bild 4/47 Einfluß unterschiedlicher Radkräfte Fo!, und der Beruhrungswinkels Y„ zwischen Rad und Schicnc

I

*L+

I

!-A'z2

aut die Querkoinponente F„„ der Normalkr3ft F„

Bild 4/48 Allgemeines Gleichungssystem des Bogenlaufs

zweiachsiger - Schienenfahrzeuge a) elastisch im Rahmen angelenkte Radsätze

m vz, +(T +mn)(F-9~i)

~ ~ , Q ~ .+2cR,..A-Y2 AYI

+ ~ c R ~ A ~ ~ R

2 ~ ~ ~ A y , a ~ - 2 c ~ ~ ~ +2 2 a~ ~~x d P ~ b ~ + M o -

2

~ +2(1-kyliGyl ~ ~ 4 +2kFQd, ~ ~ +2(1-ki)yA Fai + m ; v2 (T-g~)

SAY , )

-2caXbRdY I + ~ ~ F Q ~ : I ; +

=0

=0 =0 =O

4.7. Bilder

143

noch Bild 4/48

bA.Y

Bild 4148 b) starr im R a h m e n angelenkte Radsätze

dl

=

A-+(B+ OR 'T (

(4/318) k

k I

b ~ Y

R 2 +

Tl

I

b

14 4

4. Lauftechnik

noch Bild 4148b)

Bild 4/49 Anlenkungen des Wagenkastens am Drehgestell zur Erzielung eines Drehhemm-Moments

s' C

S

5

50

I 9)

C

C C

e,

0

Auslenkung

(Y,- W,

30

80 D0 175 Anstieg der Kroflschlußbe~werf-Schlupf-Kurve k

Bild 4/50 Drehmoment bei Abstützung des Wagenkastens über seitliche Gleitstücke auf dem Drehgestell

Bild 4/51 Einfluß des Anstiegs der KraftschlußbeiwertSchlupf-Kurve auf die Stellung des Drehgestells und die Summe der Tangentialkräfte im Gleisbogen (Beispiel 417 und Tab. 419)

4.7. Bilder

145

Bild 4/52 Einfluß der Fahrgeschwindigkeit V auf die Stellung des Drehgestells, die Größe der RadsatzlagerQuerkräfte und die Summe der Tangentialkräfte irn Gleisbogen (Beispiel 418) elastisch im Drehgestellrahmen angelenkte Radsätze (Tab. 4/11) - - - - starr im Drehgestellrahmen angelenkte Radsätze (Tab. 4/10)

a) Anlaufwinkel a,, Seitenvemhiebung der Radsätze aus Gleisrnitte yi, Summe der Tangentialkräfte FT

b) Radsatzlager-Querkräfte 10

Laufwerke

Bild 4/53 Radsatz mit zylindrischem Radprofil im Gleisbogen a) Darstellung und Kraftansatz b) Definition

G x l.. j

= VG;, sin gAij

VGyij - = VGij cos

VGZjj

dAij

= 0

Bild 4/54Druckrollenführung

4.7. Bilder Bild 4/53 Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen geführten Radsätzen - Skelettdarstellung a ) Darstellung und Kraftansatz LI) Definition

Summe der Querkräfte : i=3

F R 1 ( ~ F n 3 - ( F ~ )~- f- F 2I F ~ y i Summe der Momente um R m p : ;=i'

cos

Pi a*;= = Qi

( P1 - 2 0 ~ li) Qi

147

dA .P,. dp 1

fR1

i

dq,

I

dp1

= 2rFoZ -

4.7. Bilder

149

Bild 4/57 Minimum-Verfahren für Spießgang a) Darstellung b) Definition

Bild 4/58 Minimum-Verfahren Sei äußeren Kräften a) Darstellung b) Definition

150

4. Lauftechnik

4.7. Bilder

Bild 4/60 Charakteristischer Versdileiß des Radprofils a) vonriegend Spurkranzverschkiß b) vorwiegend Lauffiächenverschieiß

Einzelheit A

Bild 4/62 Bestimmung der Entgleisungssidrertieit a) Kräfte am Radsatz

Einzelheif B

151

noch Bild 4162 2FQ r

- m, Y * G, + FLzI+ Fu2

(4/362/

AFm =(FM -Fk2) b~

(4 /363)

A 2F0

- (F„,

+

Fkl)-(F~z2+Fb21

2 F ~ y T;?fFNyl-

)-(F~y2- F~y2)

= 0

(4/3641

= 0

(4/365/

2dFoFi.bA*1FNyl -~v1)~*f~~y2-~~y2)~-~~Nz1*~rz~)b~ +

*IFNz2 * F„,

bA

5

-

F ~ + A F+Q ~f -

0

(4/3661

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ i

tanß, -rspcos 2Al --

r

14/3671 + ~ F ~ ~ -IFNZI ~ - FF„) T ~= O ~ ) ~ ~

Fyl -

Z

l + r s ptanßl cos % - Fal

(4D781

b) Definition nach BoedeckerlNadal

FQ+AFofi = f N y l ( c ~ f Prl S p c 0 ~ ~ ~ 1 ) +

- - ( F - rsp ~ FN ~ C ~O

S c~ 0~S ~ - F Ns2"

26,

~~-TF~~cos& . C O S ~14/381/ ~ )

Frz2 = 0 Fa2 = F N 2 ~ 0 ~ ~ 2 + = F rF1 N 2 2 ~ 0 ~ ~ 2

(4/382)

tun 7 2 =

(4/3841

F„

"2

(4/3831

= 2FQ-(F~z1+Fh1)

(4/3851

= 2Fa- FNylfcofß, +Ysptos aA,1

(4ß86)

C) Definition nach H e u m n n

4.7. Bilder noch Bild 4/62

Bild 4/63 Radkraftänderungen a) Darstellung b) Definition

153

4. Lauftechnik

154 noch Bild 4/63

Summe der V e r t ~ k a l k r ö f f e : F ~ z i i FL~JZ F1221 +

* F L ~- zGo~

Summe der Momente um die x-Achse: ( F ~ z l l -F ~ z 1 2 F ~ z 2 1 - F ~ x 2 2 ) b ~ ' G o ~ o +

Summe der Momente um die y - A c h s e :

Gleichung aus der

elastischen

Verschiebung :

Summe der Ver tikalkräffe am Radsotz:

Fair + F o P - %-FLza-G; ~~~ Summe der Momente arn Rudsatz:

(FPjI- F Q ~ ~ ) ~- F ~ L-Z(i 2<) b ~ ~~ ~

4.7. Bilder noch Bild 4/63

Bild 4/64 Elastische Verschiebung des Wagenkastens bei Gleisunebenheiten und Windschiefe des Wagenkastens a) Darstellung b) Definition

0

155

Bild 4/65 Ermittlung der Verwindungskonstanten eines Wagenkastens

Rodsatz2

Bild 4/66 Verwindungsdiagrarnm eines 2achsigen Schienenfahrzeugs bei zentrischer SchwerpunktFo„ Radkraft, F. mittlere rechnerische Radkraft, AFc, Radkraftändemng durch Eigenunbenheit dcs Fahrzeugs, A F , Radkraftänderung durch ~ ~ s t e r e s e . AFQtli, Radkraftänderung infolge Venvindung des Fahrzeugs an der Entgleisungsgrenze, A F o „ Radkraftändemng an der Entgleisungsgrenze, 2 a, Radsatzabstand, (llm), Fahrzeuggrenzvenvindung, c,Venvindungsfederkonstante c,= tan a,t, Eigenvenvindung des Fahrzeugs

.

Rodsatz 1

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- In:

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[88] [89]

(901

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Stichwortverzeichnis

A Abfederung, zweistufig 89,92 Abtnebskräfte 89 Anlaufwinkel 36,62,72,74,81,98 Aalenkung, drehzapfenlos 58 Anpassungsprofil 61,70 Aufstandspunkt 65 -entfemung 67,75

Eigenfrequenz 21 Eigenschwingungen 74 Einachslaufwerk 59 Einpunktabstützung 57 Einpunktberührung 62 ~nt~leisun&sicherheit60, 105 Erregerschwingung 21

F B Basisabstütmng 57 Berührungskontur 62 Berührungstangentialebene 64 Berührungswinkel RadJSchiene 61,64 Blattfeder 21 -, Anzahl der Federblätter 24 -, Berechnung 22 -, Blattbreite 23 -, Blatthöhe 23 -, Eigendämpfung 22 -, Restkraft 22 -, Vorspannkraft L 1 Bohrschlupf 66 Brückenfahrzeug 75 D Dämpfer 31 -, hydraulischer 32 -, Lenoir-D. 34 -, Reibungsd. 33 Dämpfungsgrad 32 Drehgesteii 39,75 -, Jacobs-D. 58 -, Rahmen 52 -, teilbares D. 59 Drehhemm-Moment 80,93 Drehpfanne 55 Drehzapfen 56 Drehschlupf 66 Dreipunktabstützung 57 Druckrollenfühning 98 Durchbiegeschwingungen 75

E Eigendämpfung 22,29

Fahrzeug, steifachsig 75 Fahrzeugkastenabstützung 54,55,57 Fahrzeugkastenanienkung 57 Fahrzeugmasse 75 Federaufhängung 35 -, Doppelrechteckschakengehänge 37 -, Federbock 37 -, Pendellänge, wirksame 37 -, Schake 37 -, Schakenstein 37 Federkonstante 22,55 Federstahl 23,25 Federung 21 -, spezifische 21 Fertigungstoleranzen 83 Flexicoilwirkung 55 Fliehkräfte 89 Freilauf 87 Führungskraft 65

G Gleisbogen 73 Gleisverwindung 109 Gleitarm 98 Gleitgeschwindigkeit 68 Gleitlager 17 Gleitrichtungswinkel 65,68,98 Gummifeder 27

H Hauptradius 87,98 Höhenverschiebung 62 Hohlprofil 61

J Jacobs-Drehgestell

58

Die Laufwerke Ser Schienenfährzeuge Deeinflussen die Qualität einer Zugiahrt durch: D Sicherheit Qegen Entgleisen D i a u i r u h e der Fahrzeuge D geringen Energieverbrauch

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Die Autoren, langjährige Mitarbeiter .' Hochschule für Verkehrswesen >?FriedrichLista Dresden, stellen in diesem Buch die Elemente, Baugruppen sowie Ausführungsvarianten v o n Laufwerken der Schienenfahrzeuge vor und behandeln insbesondere Rechenansätze zur Vorausbestimrnung technischer Parameter, die ein gutes Laufverhalten erwarten lassen. .

Der Leser wird in die Lage versetzt, den Aufbau moderner Laufwerke und den funktionellen Zusammenhang ihrer Baugruppen zu erkennen und auf dieser Grundlage die Berechnung der Laufwerke aus iauftechnischer Sicht vornehmen zu können. Mit der inhaltiichen Verbindung neuesten theoretischen Grundlagenwissens und aktueller Anwendungen wird dieses Buch vor allem Studierende u n d Fachleute im Bereich der Eisenbahn und im Schienenfahrzeugbau ansprechen.

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