KONSTRUKTIVNI KONSTRUKTIVNI SISTEMI 1 -materijal za vežbe-
pripremio: Vladimir Vukobratović
Novi Sad, oktobar 2012. godine
Sadržaj 1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi)....... sistemi).... ......1 ...1 2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (rešetkasti nosači)..............................10 3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (lučni nosači i kombinovani sistemi). .17 4. POVRŠINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (međuspratne konstrukcije) .... .. ....27 ..27 5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori)............... nabori).......... ......... ......40 ..40
1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi) Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – gredni i okvirni sistemi, sa dodatnim objašnjenjima vezanim za stubove. GREDNI SISTEMI Greda je telo čija je jedna dimenzija značajno veća od preostale dve. Gredni nosači su linijski elementi opterećeni pretežno na savijanje silama, a sastavni su deo gotovo svih inženjerskih konstrukcija. U zgradarstv zgradarstvu u predstavlja predstavljaju ju noseće noseće elemente elemente međuspratni međuspratnih h konstrukc konstrukcija, ija, glavne glavne nosač nosače e krovni krovnih h konst konstruk rukcija cija i sastav sastavne ne delov delove e temelj temeljnih nih sis sistem tema. a. Kod mostov mostova a grednih sistema ih primenjujemo kao glavne i poprečne nosače mostovske konstrukcije. Gredni nosači se takođe pojavljuju i kao sastavni delovi složenijih armiranobetonskih sklopova: kao rigle ramovskih konstrukcija, gredni nosači kombinovanih sistema, kao elementi grednih rostilja i dr. U konstrukcijama se gredni nosači najčešće pojavljuju u sklopu sa drugim elementima: pločama, stubovima i zidovima. Možemo ih projektovati preko jednog ili više raspona. Statički sistemi zavise od načina formiranja oslonaca. U konstrukcijama zgradarstva grede su najčešće kruto vezane za vertikalne oslonce (stubove) čime se formiraju okvirne konstrukcije.
(1) AB i PN gredn grednii nosači nosači Gredni nosači su oni kod kojih je odnos visine poprečnog preseka i raspona nosača d /L<0,2. Ako se konstrukcija izvodi na klasičan način (in situ), gredni nosači se projektuju punog pravougaonog poprečnog preseka. U slučaju krute veze sa pločama međuspratne konstrukcije preseci grednih nosača postaju oblika T. Pri projektovanju treba težiti da se optimalan oblik dobije grede dobije iz uslova dovoljne nosivosti pritisnute zone betona, dok zategnutu zonu treba redukovati do na onu meru koja je neophodna za pravilan smeštaj i vođenje armature (kablova) duž 1
nosača.
Armiranobetonske grede treba izvoditi do raspona od 12,0 m jer je to približno granica pri kojoj širine prslina prelaze dozvoljenu granicu. U granicama između 12,0 i 30,0 m treba izvoditi prethodno napregnute grede. Gredni nosači se mogu oblikovati konstantnog ili promenljivog poprečnog preseka. Približne visine grednih nosača: •
armiranobetonski gredni nosač konstantne visine ≈ L/12 – L/8 armiranobetonski gredni nosač promenljive visine u slemenu ≈ L/10 nad osloncem ≈ L/25 prethodno napregnute grede konstantne visine krovni nosač ≈ L/18 spratni nosač ≈ L/15 prethodno napregnute grede promenljive visine u slemenu ≈ L/16 – L/14 nad osloncem ≈ L/35
◦ •
◦ ◦ •
◦ ◦ •
◦ ◦
U slučaju kontinualnih grednih nosača izvedenih in situ, veoma često se pri osloncima konstruišu vertikalne vute. One mogu biti projektovane kao pravolinijske ili krivolinijske.
U slučaju da iz opravdanih razloga nije moguće konstruisati vertikalne vute, možemo konstr konstruis uisati ati horizo horizonta ntalne lne vute, vute, poveća povećanje njem m širine širine nosač nosača. a. Horizo Horizonta ntalne lne vute vute su zastupljene u prefabrikovanim grednim nosačima, kada proširenje preseka povećava moć prijema napona zatezanja u oslonačkim zonama, gde je taj napon i najveći. 2
(2) čelič čelični ni gredni gredni nosači nosači Puni čelični gredni nosači se najčešće upotrebljavaju za građenje industrijskih hala. Ako se koriste za izradu sekundarnih nosećih elemenata konstrukcije, na primer za rožnjače, tada se njihov raspon kreće u granicama 6,0 – 10,0 m, što zavisi od statičkog sistema. Poprečni preseci rožnjača su dati na slici ispod.
U industrijskim halama se krovni nosači (vezači) mogu izvoditi u punoj izradi od gotovih vruće valjanih profila (manji rasponi i opterećenja) ili od zavarenih limenih nosača (veći rasponi i opterećenja). Optimalna visina krovnih vezača iznosi: • •
pri zglobnoj vezi krovnog vezača i stubova ≈ L/18 – L/15 pri krutoj vezi krovnog vezača i stubova ≈ L/30 – L/20
U poređenju sa rešetkastim krovnim vezačima (o kojima će kasnije više biti reči), puni vezači estetski deluju povoljnije, koroziono su otporniji, održavanje je jeftinije, izrada je jednostavnija ali zahtevaju veći utrošak čeličnog materijala. Možemo ih izvoditi ili sa paralelnim nožicama ili kao trapezne.
3
Vruće valjani profili koji se koriste za izradu glavnih krovnih vezača mogu imati neke od sledećih oblika.
Kada valjani profili ne zadovoljavaju određene potrebe ili su neekonomični, koriste se nosači u zavarenoj izradi.
Čelične grede u punoj izradi se koriste za formiranje međuspratnih konstrukcija. Ako je međuspratna konstrukcija takva da se podužni čelični nosači pružaju u jednom pravcu, tada se njihov raspon kreće u granicama između 6,0 i 12,0 m. Razmak stubova u drugom pravcu se kreće u granicama između 3,0 i 6,0 m. Ako se opterećenje prenosi preko čeličnih nosača u dva pravca, tada se opterećenje sa podne ploče prenosi na podne nosače, sa njih na podvlake i dalje na stubove. Raspon podnih nosača se kreće u granicama između 7,0 i 20,0 m, a raspon podvlaka se kreće u granicama između 6,0 i 12,0 m. Rastojanje podnih nosača se kreće u granicama 2,4 – 3,0 m. Ako su rastojanja stubova u jednom ili oba pravca veoma velika, tada se primenjuje 4
međuspratna konstrukcija sa čeličnim nosačima u tri nivoa. Opterećenje se sa podne ploče preko podnih nosača prenosi na podvlake, a preko njih na glavne nosače (koji su najčešće rešetkasti). Za izuzetno velike raspone u oba pravca i veliko opterećenje upotrebljavaju se glavni rešetkasti nosači i rešetkaste podvlake koje leže u istoj ravni.
STUBOVI Stubovi su vertikalni (ređe kosi) elementi, koji su deo vertikalne noseće konstrukcije. U konstrukcijama su, osim za prijem i prenos aksijalnih naprezanja, zaduženi i za prijem momenata momenata savijanja, savijanja, koji prvenstve prvenstveno no potiču potiču od horizontaln horizontalnih ih dejstava. dejstava. U konstrukciji su postavljeni tako da prolaze kroz sve spratove jedan iznad drugog. Opterećenje se na ovaj način spušta do temeljne konstrukcije najkraćim putem.
(1) AB i PN stubov stubovii Pod stubovima smatramo elemente kod kojih je odnos stranica poprečnog preseka manji od 5, u suprotnom je reč o zidovima. Najčešće se primenjuje pravougaoni oblik poprečnog preseka, kao najjednostavniji za izvođenje. Kada je u pitanju in situ gradnja, mogu se primenjivati kružni i poligonalni oblici. Kod montažnih stubova česta je primena razuđenih preseka u cilju racionalizacije utroška materijala.
Stubovi su gotovo uvek izvedeni kao armiranobetonski, osim u slučaju kada su sastavni deo prethodno napregnutih okvira.
(2) čelič čelični ni stubovi stubovi Prema obliku, čelični stubovi mogu biti konstantnog i promenljivog preseka. Stub može biti izveden kao pun nosač što je karakteristično za konstrukcije zgrada i nekih hala, kao kombinacija rešetke i punog nosača ili kao rešetkasti nosač, što je karakteristično za konstrukcije industrijskih hala. Ukoliko se koriste stubovi konstantnog poprečnog preseka, visina preseka stuba treba da bude približno: • • •
/15 H /15
za stubove visine 10,0 – 12,0 m /18 za stubove visine 14,0 – 16,0 m H /18 /20 za stubove visine veće od 20,0 m H /20 5
h
gde je H visina stuba. Za glavne stubove se koriste puni limeni nosači, rešetkasti i sandučasti preseci. Kod manje opterećenih stubova uglavnom se koriste zavareni limeni nosači I preseka. Pri velik velikim im opte optere reće ćenj njim ima a prim primen enju juju ju se stub stubov ovii slož složen enog og popr popreč ečno nog g pres presek eka, a, ili ili rešetkasti stubovi. Ono što se takođe primenjuje, ali dosta retko su dva nezavisna dela stuba.
OKVIRNI SISTEMI Okvir (ram) Okvir (ram) predst predstav avlja lja osnov osnovni ni elemen elementt veliko velikog g broja broja inženj inženjers erskih kih konstr konstrukc ukcija. ija. Okvirom nazivamo element koji čine dva stuba povezana gredom, tako da je između stubova i grede ostvarena kruta veza. Kruta veza omogućuje da se sa jednog elementa na drugi prenesu momenat savijanja, transverzalna i normalna sila. Okviri se najčešće primenjuju u konstrukcijama zgrada i hala, ali se njihova primena može naći i u mostogradnji. Različite dispozicije prostih okvira su prikazane na slici ispod.
U statičkom smislu okviri mogu biti statički određeni ili neodređeni, a osnovni tipovi su 6
okvir na tri zgloba, okvir na dva zgloba i uklješteni okvir.
Sa stanovišt stanovišta a konstruktiv konstruktivne ne racionalno racionalnosti sti prednost prednost je na strani strani uklješten uklještenih ih okvira, okvira, budući budući da se njima obezbeđuje obezbeđuje minimalan utrošak materijala. materijala. Uslovi Uslovi fundiranja fundiranja ili karakteristike tla, ali i neki drugi faktori, mogu usloviti primenu dvozglobnih ili statički određenih, trozglobnih sistema. Da bi se ostvarilo okvirno dejstvo u statičkom smislu neophodno je da su oslonci okvira po pravilu nepomerljivi. To se postiže konstruisanjem fundamenata u koje stubovi mogu biti uklješteni ili na njih zglobno nepomerljivo oslonjeni. Zahvaljujući nepomerljivim osloncima, kao i krutoj vezi između grede i stuba, u statičkom smislu se postiže da se pod dejstvom vertikalnog opterećenja sa grede na stub pored vertikalne sile prenose i momenti savijanja. Posledica toga je da se na gredi gredi moment momentii savija savijanja nja po apsolu apsolutno tnojj veličin veličinii smanju smanjuju ju u odnosu odnosu na slobod slobodno no oslonjenu gredu istog raspona. Greda takođe prima i određenu aksijalnu silu. Sve ovo dovodi do toga da se greda konstruiše manjih dimenzija, odnosno manje težine, u odno odnosu su na pros prostu tu gred gredu u isto istog g rasp raspon ona. a. Stub Stubov ovii se, se, s drug druge e stra strane ne,, mora moraju ju konstruisati nešto krući imajući u vidu da su pored aksijalne sile izloženi i momentima savijanja.
Povezivanjem prostih okvira po vertikali ili horizontali formiraju se složeni okviri. Oni su višebrodni ili višespratni. Okvir kao deo konstrukcije može preneti opterećenja proizvoljnog pravca, ali u svojoj rav ravni. ni. Ako Ako želi želimo mo da kons konstr truk ukci cija ja bude bude sposo posobn bna a da pren prenes ese e vert vertik ikal alno no i horizontalano opterećenje proizvoljnog pravca, stubove moramo povezati gredama u dva ortogonalna ili proizvoljna pravca. Time formiramo ramove u dva pravca i oni čine prostorni ram, koji je u zgradarstvu poznat kao skelet.
7
Okviri mogu biti jednobrodni i višebrodni, jednospratni i višespratni, što zavisi od broja stubova i broja etaža objekta.
U funkciji oslanjanja i veze sa fundamentima, kao i međusobne veze pojedinačnih okvira razlikuju se okviri sa zglobnim vezama, sa krutim vezama, kao i kombinovani.
(1) AB okvi okviri ri Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladišta i sličnih objek objekat ata. a. Form Formira iraju ju se sa jedn jednim im ili ili više više otvo otvora ra (brod (brodov ova) a),, tako tako što što se okvi okviri ri post postav avlja ljaju ju u niz niz na odre određe đeno nom m među međuso sobn bnom om rast rastoj ojan anju ju i pove povezu zuju ju gred gredam ama a upravn upravnog og pravc pravca. a. Na taj način način dobija dobijamo mo popreč poprečne ne i podužn podužne e ramove ramove koji koji čine čine prostorni skelet.
Prema obliku i uslovima oslanjanja mogu biti različiti, a neke od uobičajenih varijanti su date na slici ispod.
Smatra Smatra se da ekonomičn ekonomičnost ost jednospra jednospratnih tnih ramovskih ramovskih konstrukcija konstrukcija ide do raspona raspona broda od 25,0 m u klasičnom armiranom betonu, dok se u prethodno napregnutom betonu mogu racionalno konstruisati i veći rasponi. Oblici poprečnih preseka elemenata rama se oblikuju na sledeći način: stubovi najčešće pravougaonog poprečnog preseka grede se konstruišu pravougaonog ili T poprečnog preseka • •
Višespratni okviri su našli primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih 8
zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako što se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i međusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na određenom razmaku i povezuju između sebe gredama i međuspratnom konstrukc konstrukcijom ijom u drugom drugom ortogonalno ortogonalnom m pravcu, pravcu, čineći čineći tako kruti skelet. skelet. Uobičajeni Uobičajeni rasponi u zgradarstvu se kreću u granicama 4,0 – 10,0 m. Veze između greda i stubova, i stubova i temelja su najčešće krute. Grede su najčešće istih dimenzija na svakom spratu, dok dimenzije stubova možemo varirati, tako što su stubovi većih dimenzija u nižim spratovima.
(2) čel čeličn ičnii okviri okviri Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladišta i sličnih objekata. Kao što je već rečeno, grede – rigle su kruto vezane za stubove. Visine rigli u vidu vidu puno punog g lime limeno nog g nosa nosača ča se kreć kreću u izme između đu ≈ L/30 L/30 – L/20 L/20,, dok dok se visi visine ne rešetkastih rigli kreću između ≈ L/18 – L/12. Najjednostavniji okvirni nosači imaju rigle i stubove od istih punih valjanih ili limenih nosača. Pogodni su za male raspone hala, uz čestu upotrebu vuta u vezi rigle i stuba, pa čak i u slemenu. Kod srednjih i velikih raspona opravdana je upotreba različitih profila za rigle i stubove (obično zavareni I profili) iz korišćenje dugačkih vuta.
Optimalan razmak glavnih okvirnih nosača λ prema nekim studijama iznosi: za male raspone L≤16,0 m, λ=4,0 – 6,0 m za srednje raspone L=16,0 – 30,0 m, λ=6,0 – 8,0 m za velike raspone L=30,0 – 45,0 m, λ=8,0 – 10,0 m za izuzetno velike raspone L=45,0 – 60,0 m, λ=10,0 – 12,0 m • • • •
Višespratni okviri su našli primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako što se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i međusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na određenom razmaku i povezuju između sebe gredama i međuspratnom konstrukc konstrukcijom ijom u drugom drugom ortogonalno ortogonalnom m pravcu, pravcu, čineći čineći tako kruti skelet. skelet. Uobičajeni Uobičajeni rasponi u zgradarstvu se kreću u granicama 6,0 – 20,0 m, što zavisi od načina prenošenja opterećenja (što je opisano u delu o gredama). 9
2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (rešetkasti nosači) Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – rešetkasti nosači. REŠETKASTI REŠETKASTI NOSAČI Reše Rešetk tkas astiti nosa nosačč je elem elemen entt koji koji je sast sastav avlje ljen n od niza niza štap štapov ova, a, među međuso sobn bno o poveza povezanih nih u čvorov čvorovima ima,, tako tako da formir formiraju aju nosivu nosivu stabil stabilnu nu strukt strukturu uru.. Predno Prednost st rešetkastih nosača u odnosu na pune nosače ogleda se u: • • • •
boljem iskorišćenju materijala manjoj sopstvenoj težini mogućnosti premošćavanja većih raspona mogućnosti lakšeg provođenja instalacija
Osnovn Osnovna a mana mana rešetk rešetkast astih ih nosača nosača je pre svega svega kompl kompliko ikovan vanost ost izrade izrade,, što za posledicu ima povećanje cene izrade.
(1) AB i PN rešetka rešetkasti sti nosači nosači Kod armiranobetonskih i prethodno napregnutih rešetki štapovi su u čvorovima kruto povezani. Rešetka je formirana od štapova gornjeg i donjeg pojasa (pojasni štapovi), i od štapova ispune (dijagonale i ne neophodno vertikale).
AB i PN rešetke se po pravilu izvode kao montažne ili polumontažne konstrukcije, a nalaze primenu kao glavni krovni nosači u industrijskim objektima, halama raznih namena, kao glavni nosači mostovskih konstrukcija i sl. Rešetke se najčešće primenjuju za raspone od 15,0 – 30,0 m s tim da se mogu izvoditi i za manje ili veće raspone, što zavisi od opterećenja kao i od izbora načina konstruisanja (klasično armirane ili prethodno napregnute rešetke). Iako su kod AB i PN rešetkastih nosača veze između štapova krute, izborom oblika i dimenzija poprečnih preseka, kao i same konfiguracije strukture, moguće je postići da štapovi rešetke budu budu pretežno aksijalno aksijalno opterećeni. Pri tome su štapovi gornjeg pojas pojasa a ugla uglavn vnom om izlo izlože ženi ni prit pritis isku ku,, donj donjeg eg poja pojasa sa zate zateza zanj nju, u, a štap štapov ovii ispu ispune ne u zavisnosti od orijentacije, mogu biti pritisnuti ili zategnuti. Mali utrošak materijala čini 10
ih racion racionaln alnim im elemen elementima tima i, u polju polju navede navedenih nih raspon raspona, a, konkur konkurent entnim nim drugim drugim vrstama nosača. Odnos ukupne visine rešetke H i raspona L se naziva stinjenost rešetke i najčešće se kod krovnih konstrukcija usvaja u granicama 1/10 – 1/7. Stinjenost rešetke bitno utiče na veličine sila u pojasnim štapovima. Što je stinjenost manja, sile u štapovima za isto opterećenje su veće, što se odražava na dimenzije preseka štapova i količinu utrošenog čelika. Oblik betonske rešetke zavisi pre svega od nagiba krovne površine, položaja krovnog pokrivača u odnosu na štapove gornjeg i donjeg pojasa i veličine stinjenosti. Po pravilu krovna rešetka se projektuje tako da svi štapovi rešetke leže u zatvorenom prostoru. Na ovaj način se obezbeđuje bolji estetski izgled, izbegavaju nepovoljni prodori štapova rešetke kroz krovni pokrivač i eliminišu nejednake temperaturne promene u štapovima. Samo izuzetno, rešetka može biti postavljena i van gabarita korisnog prostora i u tom slučaju krovni pokrivač leži u ravni štapova donjeg pojasa, kao što je prikazano na slici ispod.
Pri izboru oblika rešetke poželjno je da ravan oslanjanja (R.O.) leži iznad težišta ukupne mase rešetke (S.R.). Ovakav položaj je za montažu povoljniji jer ne može doći do preturanja rešetke oko oslonaca usled dejstva horizontalnih sila vetra koje deluju upravno na ravan rešetke. Ovakve rešetke nazivamo autostabilne. U slučaju da se projek projektuj tuje e drugač drugačije ije,, neopho neophodno dno je prekon prekontro trolisa lisatiti sigurn sigurnost ost rešetk rešetke e na preturanje, tj. konstruktivnim merama obezbediti rešetku od preturanja (najčešće povezivanje susednih rešetki rožnjačama ili drugim elementima krovne konstrukcije). Pri određivanju oblika štapova pojasa i ispune rešetke, kao i razmaka njenih čvorova treba se držati nekoliko osnovnih pravila: •
•
•
• •
pože poželjljno no je da se opte optere reće ćenj nje e na reše rešetk tku u pren prenes ese e u čvor čvorov ove, e, odno odnosn sno o potrebno je prilagoditi razmak čvorova međusobnom rastojanju rožnjača štapove pritisnutog pojasa možemo projektovati promenljivog nagiba čime je osim praćenja nagiba krovne ravni moguće postići i statičke pogodnosti štapove zategnutnog pojasa uvek treba projektovati kao prave, zbog moguće pojave skretnih sila čiji je uticaj nepovoljan dijagonalni štapovi treba da budu projektovani pod uglom što bližem 45º štapove ispune (dijagonale i/ili vertikale) treba projektovati tako da su kraći štapovi pritisnuti, a duži zategnuti što za posledicu ima smanjenje uticaja izvijanja
Iako su rešetke sa trougaonom ispunom estetski prihvatljivije, često se njima ne obezbeđuje dovoljno mali razmak čvorova, pa je neophodno projektovati i vertikalne štapove ispune. 11
Čvorove rešetke oblikujemo tako da se ose svih štapova koji se spajaju u jednom čvoru seku u istoj tački – centrisanje štapova. Na taj način ne dolazi do pojave momenata savijanja. Čvor treba da bude bez oštrih ivica kako bi se izbegli nepovoljni uticaji koncentracije napona. U slučaju da se u čvoru spajaju štapovi različitih širina, čvor treba da ima širinu najšireg štapa.
Poprečni preseci štapova rešetke zavise primarno od znaka i intenziteta aksijalne sile, sile, te od nivoa nivoa sekund sekundarn arnih ih utica uticaja ja (momen (momentiti savija savijanja nja). ). Najčeš Najčešće će se štapov štapovii projektuju konstantnog poprečnog preseka po dužini, jednostavnih oblika preseka, najčešće pravougaonih. Zbog većih sila, pojasni štapovi su obično većih površina preseka od štapova ispune. Pritisnuti pojasni štapovi se projektuju pravougaonog ili T preseka, dok se zategnuti pojasni štapovi najčešće projektuju pravougaonog preseka (oblik nije od posebnog interesa, a pravougaoni je najjednostavniji). Štapovi ispune se biraju pravougaonog ili kvadr kvadratn atnog og oblika oblika presek preseka. a. Poželj Poželjno no je da međuso međusobno bno budu budu jednak jednake e širine širine,, radi radi lakšeg izvođenja. Estetski, prednost imaju rešetkasti nosači u kojima su svi štapovi (i pojasni i štapovi ispune) jednake širine.
(2) čelič čelični ni rešetkast rešetkastii nosači Čelični rešetkasti nosači se primenjuju u zgradarstvu (rožnjače, krovni nosači, podni nosači i podvlake, kranski nosači većih raspona, spregovi i ukrućenja za prijem utica uticaja ja od vetra vetra itd.) itd.) i mostog mostograd radnji nji (glavn (glavnii nosači nosači,, popreč poprečni ni nosači nosači i ukruće ukrućenja nja,, spregovi za prijem uticaja od vetra, sila kočenja, bočnih udara itd.). 12
rešetkasti krovni nosači
rešetkasti nosači u halama
rešetkasti nosači kod mostova
podni nosači i podvlake
13
Čelični rešetkasti nosači mogu biti ravanski i prostorni (linijski i površinski).
Prilikom konstruisanja čeličnih rešetkastih nosača treba se držati osnovnih pravila: • •
• • •
•
opterećenje treba da deluje u čvorovima duži dužina na prit pritis isnu nutitih h štap štapov ova a treb treba a da bude bude što što manj manja a (sma (smanje njenj nje e utic uticaja aja izvijanja) štapovi treba da budu pravi između čvorova u čvoru uvek treba izvršiti centrisanje štapova uglovi koji štapovi ispune zaklapaju sa horizontalom ne treba da budu suviše oštri (ne manji od 30º) mont montaž ažni ni nast nastav avci ci poja pojasn snih ih štap štapov ova a se uvek uvek izvo izvode de izva izvan n čvor čvorov ova a (u neposrednoj blizini, na strani slabije opterećenog štapa)
Oblici rešetkastih nosača zavise od oblika pojasnih štapova i mogu biti: •
rešetkasti nosači sa paralelnim pojasevima
Najčešće se primenjuju kao glavni krovni nosači, podni nosači i podvlake, spregovi za ukrućenja, nosači kranskih staza itd. Visina h nosača se kreće od L/15 – L/10 (laki rešetkasti nosači – manja opterećenja), odnosno od L/9 – L/7 (teški rešetkasti nosači – veća opterećenja). Rasponi L se kreću u granicama od 12,0 – 18,0 m za rožnjače i podne nosače, i od 30,0 – 100,0 m (pa i više) na primer u mostogradnji. •
rešetkasti nosači sa gornjim pojasom u nagibu
Uglavnom se koriste kao krovni nosači. Nagibi gornjeg pojasa prate nagib krovne ravni. Razlikujemo dva osnovna oblika: trougaoni ili trapezasti (poligonalni). 14
Mogu se izvoditi i sa lanternama, što obezbeđuje osvetljenje prostora. •
rešetkasti nosači sa paraboličnim pojasom
Svoju primenu su našli kod krovnih konstrukcija sportskih i izložbenih hala, kao i kod konstrukcija mostova.
15
Prilikom izbora oblika poprečnih preseka štapova treba voditi računa da se različiti oblici poprečnih preseka upotrebljavaju za pojasne štapove (pritisnute i zategnute) i štapove ispune. Neke od varijanti poprečnih preseka su date u tabeli ispod.
16
3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (lučni nosači i kombinovani sistemi) Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – lučni i kombinovani linijski sistemi. LUČNI NOSAČI Luk je zakrivljen linijski nosač sa konveksnom stranom prema gore i sa horizontalno nepomerljivim osloncima. Oslonci luka mogu biti konstruisani kao uklještenja ili kao zglobovi. Nepomerljivost oslonaca omogućava da se pod dejstvom vertikalnog tereta kao reakcije oslonaca javljaju vertikalne i horizontalne sile (i eventualno momenti savijanja). Horizontalnim reakcijama se oslonački elementi odupiru težnji luka da pod dejstvom opterećenja oslonce razmakne.
Osom luka nazivamo geometrijsko mesto tačaka težišta poprečnih preseka luka. Raspon Raspon luka luka L je horizo horizonta ntalno lno rastoj rastojanj anje e izmeđ između u težišt težišta a oslona oslonački čkih h popreč poprečnih nih preseka, a strela luka f je visina merena u polovini raspona do težišta temenog preseka.
stinjenost luka, a odnos Odnos Odnos strele strele i raspon raspona a f /L definišemo definišemo kao stinjenost koeficijent smelosti.
L²/f
kao
Lučn Lučnii nosa nosači či se najč najčeš ešće će prim primen enju juju ju kao kao glav glavni ni nosa nosači či krov krovni nih h i most mostov ovsk skih ih konstrukcija. Prilikom izbora ose luka treba težiti da se u luku jave pretežno normalni naponi pritiska, odnosno da se momenti savijanja svedu na minimum. Lučne sisteme koji se primenjuju možemo podeliti na proste ili kombinovane. U slučaju prostih lučnih sistema razlikujemo: •
Uklješteni luk : najjednostavnija lučna konstrukcija, istovremeno i najpogodnija za premoš premošća ćavan vanje je velik velikih ih raspo raspona. na. Kao Kao nedost nedostata atakk mu se može može pripis pripisati ati pojava većih sekundarnih uticaja (momenata savijanja) koji se javljaju kao i kod svake statički neodređene konstrukcije. O ovim uticajima pogotovo treba 17
voditi računa kod lukova manje stinjenosti.
•
•
Dvozglobni luk: najčešće se primenjuje kod projektovanja plitkih lukova, jer su sekundarni uticaji manji nego u slučaju uklještenog luka.
Trozglobn Trozglobnii luk: imajući imajući u vidu da se radi o statički statički određenom određenom sistemu ne dolazi do pojave sekundarnih uticaja. Ovakve lukove najčešće primenjujemo u slučaju da postoji realna opasnost od eventualnog pomeranja oslonaca (tlo slabijih karakteristika), kao i kod lukova manje stinjenosti. Osnovni nedostatak ovakvih lukova je otežano i skuplje izvršenje radova zbog postojanja zglobova.
U slučaj slučaju u navede navedenih nih prosti prostih h lučnih lučnih sis sistem tema a na temelj temeljnu nu konstr konstrukc ukciju iju se pored pored vertikalne sile prenosi i znatna horizontalna sila (i eventualno moment savijanja), pa se pravilnim izborom načina fundiranja sve sile moraju preneti na tlo uz obezbeđenje što manjih deformacija tla. Pojava kombinovanih lučnih sistema je posledica potrebe racionalizacije elemenata lučnih sistema, kao i oslobađanja temeljnih konstrukcija od velikih horizontalnih sila. Osnove vrste kombinovanih lučnih sistema su: •
Luk sa zatego zategom m: horizo horizonta ntalne lne sile sile luka luka se predaj predaju u zatezi zatezi,, tako tako da se na oslonačke elemente praktično prenosi samo vertikalna reakcija. Pri tome se mora voditi računa o veličini veličini mogućih mogućih izduženja zatege, zatege, kako bi se oslonački oslonački elementi mogli pravilno isprojektovati.
Ovaj sistem se može primeniti u slučaju lučnih krovnih nosača koji se postavljaju na visoke stubove. 18
•
•
•
Greda ojačana vitkim lukom (Langer-ova greda) : lučni deo ovog sistema zbog svoje vitkosti radi isključivo na aksijalni pritisak kao poligon sa nizom zglobova, dok savijanje preuzima greda za ukrućenje. Ova greda istovremeno deluje i kao zatega preuzimajući silu zatezanja od potiska luka. Sistem je naročito povoljan za mostovske konstrukcije sa kolovozom postavljenim preko greda za ukrućenje ili za glavne krovne nosače kada se sekundarni elementi krovne konstrukcije takođe oslanjaju na gredu za ukrućenje.
Luk sa zategom i kosim vešaljkama ve šaljkama (Nilsen( Nilsen-ov ov luk) : osnovna osobina osobi na ovakvog lučnog sistema da pored luka i zatege u sistemu učestvuju i kose vešaljke koje smanjuju momente u lučnom pojasu.
Vitki luk sa gredom za ukrućenje sa gornje strane: u ovom lučnom sistemu se greda preko stubova oslanja na vitki luk koji je uglavnom aksijalno napregnut. Luk predaje osloncima vertikalne i horizontalne sile. Primena ovog sistema je česta u konstrukcijama mostova.
Lučni nosači se danas izvode kao armiranobetonski, čelični ili drveni dok su prošlosti bili izvođeni i od zidanog materijala (kamen, opeka). Armiranobetonski luk je jedan od najracionalnijih elemenata betonskih konstrukcija. Ovo je posledica činjenice da se u pravilno projektovanom i konstruisanom lučnom nosač nosaču u usled usled dejstv dejstva a spoljn spoljnog og optere opterećen ćenja ja u presec presecima ima kao kao domina dominantn ntnii uticaji uticaji javljaju sile pritiska i relativno mali momenti savijanja. S obzirom da preseci praktično ostaju bez prslina luk je veoma povoljan element za premošćavanje većih raspona. Primena AB lukova se javlja u konstrukcijama mostova, zgrada i različitih inženjerskih 19
objekata. U konstrukcijama zgradarstva se lučni nosači racionalno primenjuju za raspone L>20 m. Kod konstrukcija mostova njihova primena ide od L=25 m pa naviše. Danas najveći izvedeni raspon lučnog mosta iznosi 420 m (Wanxian Bridge, Kina, 1997). Pre njega je svetski svetski rekord bio postavljen postavljen rasponom rasponom od 390 m (Most Krk, Hrvatska, Hrvatska, 1980). Projektant ovog mosta je Ilija Stojadinović, a izvela ga je Mostogradnja iz Beograda.
Wanxian Bridge
Most Krk
U konstrukcijama zgradarstva odnos strele i raspona luka (stinjenost) se uobičajeno kreće od 1/10 – 1/6. Kod mostovskih konstrukcija stinjenost se kreće u širokom opsegu od 1/16 za pešačke mostove, pa sve do 1/2 za veća opterećenja i mostove preko dubokih dolina. Prilikom izbora ose luka najčešće se polazi od kružnog, paraboličnog ili poligonalnog oblika ose. Za veće stinjenosti luka ( f /L=1/4 do 1/2) oblik luka je najčešće parabolični. Za manje stinjenosti (f /L<1/4) luk se najčešće izvodi kao deo kružnice. U slučaju da se na luk pren prenos ose e veće veće konc koncen entr tris isan ane e sile sile (na (na prim primer er od seku sekund ndar arni nih h nosa nosača ča krov krovne ne konstrukcije) luk možemo projektovati i kao poligonalni. 20
Karakteristični poprečni preseci AB lukova se odlikuju raznovrsnošću svojih oblika:
Najs Najsta tarij rijii oblik oblik popr popreč ečno nog g pres presek eka a je puni puni prav pravou ouga gaon onii i on se i dana danass širo široko ko primenjuje. Visina luka u temenu se kreće od L/100 – L/60. U cilju smanjenja težine i obezbeđenja stabilnosti luka van njegove ravni, luk se često izvodi iz dva ili više lukova povezanih poprečnim ukrućenjima u određenim delov delovima ima raspon raspona. a. Primeno Primenom m lukov lukova a razuđe razuđenog nog popreč poprečnog nog prese preseka ka se postiž postiže e značajna ušteda u materijalu, ali su troškovi izrade oplate nešto veći. Najracionalniji su lukovi šupljih sandučastih preseka, kod kojih se naponi zatezanja lakše eliminišu. Dobra karakteristika ovih preseka je i manja vitkost u sopstvenoj ravni luka. Najčešće se primenjuju za premošćavanje velikih raspona. Kada je u pitanju silueta luka, treba imati u vidu da se lukovi mogu izvoditi konstantne ili promenljive visine. Čelični lučni nosači se često primenjuju kao glavni nosači krovnih konstrukcija u kojima je potrebno savladati velike raspone, ali i u mostogradnji gde su rasponi dostigli zaista zavidne vrednosti. Mogu biti izvedeni kao puni ili kao rešetkasti nosači. Kada su u pitanju pitanju konstrukcije konstrukcije lučnih mostova mostova u punoj punoj izvedbi izvedbi raspon koji može biti ostvaren iznosi približno 400 m. U slučaju da se pojedini delovi konstrukcije mosta izvode od betona, možemo ostvariti raspone i preko 400 m. Neki od mogućih sistema su prikazani na slici ispod.
21
Kada su u pitanju konstrukcije lučnih mostova u rešetkastoj izvedbi rasponi koji mogu biti ostvareni prelaze i 500 m. Neki od mogućih sistema su prikazani na slici ispod. Apsolutni rekord po pitanju raspona lučnih mostova iznosi 552 m (Chaotianmen Bridge, Kina, 2009).
22
Chaotianmen Bridge
Koristan link: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_longest_arch_bridge_spans
KOMBINOVANI LINIJSKI SISTEMI •
Armiranobetonski Armiranobetonski gredni roštilji
Armiranobetonski gredni roštilj sačinjavaju dve ili više greda koje leže u istoj ravni, presec presecaju aju se međuso međusobn bno o i imaju imaju oslon oslonce ce u preseč presečnim nim čvoro čvorovim vima a ili na svojim svojim krajevima. Najčešća je primena roštilja sa ortogonalno postavljenim gredama, ali su moguće i neke druge dispozicije.
U statičkom smislu osobina grednog roštilja je da opterećenje koje deluje na jedan nosač prenese na susedne elemente, odnosno da ostale grede koje formiraju roštilj angažuje u prijemu i prenosu opterećenja. Roštil Roštiljne jne konstr konstrukc ukcije ije se u zgrada zgradarst rstvu vu upotre upotreblj bljava avaju ju kao sis sistem temii za pokriv pokrivanj anje e osnov osnova a većih većih dimenz dimenzija ija.. Mogu Mogu biti biti konstr konstruis uisane ane na pravou pravougao gaono noj,j, trougao trougaonoj noj,, poligonalnoj i kružnoj osnovi, ali i na osnovi nepravilnog oblika. U zgradarstvu se najčešće upotrebljavaju roštilji sa gredama postavljenim u dva ortogonalna pravca, i to paralelno stranama osnove ili pod određenim uglom u odnosu na strane osnove. U upotrebi su takođe i heksagonalni roštilji u kojima se grede seku pod uglom od 60º. 23
•
Gredni nosači sa zategnutim elementima izvan poprečnog preseka
Kombinacijom grednog nosača i poligonalne zatege formiraju se gredni nosači sa zategnutim elementima izvan poprečnog preseka. Ovakav sistem omogućava prenos većih tereta ili premošćavanje većih raspona uz minimalan utrošak materijala. Zbog svoje ekonomičnosti nalazi veliku primenu u krovnim konstrukcijama hala, kao glavni krovni nosač ili pak kao sekundarni nosač. Gred Greda a se u ovak ovakvo vom m sist sistem emu u izvo izvodi di od armi armira rano nog g beto betona na,, verti vertika kale le mogu mogu biti biti betonske ili čelične, dok zatega može biti armiranobetonska, čelična ili sačinjena od kablova za prethodno naprezanje.
U statičkom smislu gredni nosač je oslonjen vertikalno nepomerljivo na krajevima, dok je u polju preko vertikala elastično oslonjen na zategu, pa tako predstavlja kontinualni nosač sa elastičnim srednjim osloncima. Na ovaj način se smanjuju momenti savijanja u gredi, a kako je zatega usidrena u samu gredu, ona joj predaje i značajne sile pritiska. Oblik poprečnog preseka grede je obično pravougaoni, sa širinom većom od visine, zbog merodavnog uticaja izvijanja upravno na ravan prenošenja opterećenja. Radi smanjenja vitkosti, gredni nosač može biti izveden i sa dva paralelna pojasa koja su u pojedinim delovima raspona povezana poprečnim ukrućenjima. Ako je raspon grede veoma veliki, poprečni presek možemo konstruisati kao sandučast.
Vertikale se u slučaju horizontalne grede obično konstruišu u 1/3 raspona, a u slučaju prelomljene grede u 1/4 raspona. Za opterećenja uobičajene veličine, strelu biramo u granicama od L/15 – L/7. Prim Primer er uspe uspešn šno o izv izveden edene e kons konstr truk ukci cije je veli veliko kog g ras raspona pona u ovom ovom sist sistem emu u je konstrukcija Hangara 2 na aerodromu u Beogradu. Raspon grede iznosi 135,80 m. 24
Noviji primer je svakako krovna konstrukcija Beogradske Arene koja predstavlja redak slučaj u svetu. Naime, konstrukcija se sastoji od prostornog sistema greda čiji se zategnuti elementi nalaze izvan poprečnog preseka i formirani su od kablova za prethodno naprezanje.
Hangar 2 na aerodromu u Beogradu
Krovna konstrukcija BGD Arene
25
•
Virendel nosač
Virendel nosači su betonski gredni nosači sastavljeni od mreže krutih četvorouglova koji koji formira formiraju ju gornji gornji i donji donji pojas pojas i sis sistem tem vertik vertikala ala.. Mogu Mogu biti biti konstr konstruis uisani ani kao kao slobodno oslonjene ili kontinualne grede. Primenjuju se kao nosači krovnih i međuspratnih konstrukcija, ali i kao glavni nosači konstrukcija mostova. Pojase Pojasevi vi mogu mogu biti biti paral paraleln elnii pravol pravolini inijsk jskii ili poligo poligona nalni. lni. Veze Veze između između vertik vertikala ala i gornjeg i donjeg pojasa su uvek krute.
Prim Primen ena a Vire Virend ndel el nosa nosača ča je proi proizi zišl šla a iz želje želje da se sman smanjiji ukup ukupna na kuba kubatu tura ra utrošenog betona pa je tako formiranjem kvadratnih otvora pun gredni nosač sveden na ovakav olakšani oblik. Neke analize pokazuju da nosač u pojedinim slučajevima može biti konkurentan ostalim tipovima nosača (rešetka, luk). •
Kružni prstenasti nosač
Kružni prstenasti nosač je čest element armiranobetonskih konstrukcija. Javlja se kao sastavni deo konstrukcije objekata kružne osnove, najčešće kao oslonački nosač kružnih ploča, temeljni nosač ispod kružno raspoređenih stubova, obodni nosač kod rotaciono simetričnih ljuski, itd. Na slici ispod su prikazane neke od mogućnosti primene kružnog prstenastog nosača.
Poprečni presek kružnih prstenastih nosača je najčešće pravougaoni, mada se može projektovati i u drugim oblicima. U slučajevu velikih aksijalnih sila, prstenasti nosač može biti projektovan i u prethodno napregnutom betonu.
26
4. POVRŠINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (međuspratne konstrukcije) upoznava vanje nje sa površi površinsk nskim im konst konstruk rukcij cijski skim m sis sistem temima ima – armira armiranonoCilj Cilj ve vežbe žbe: upozna betonske međuspratne konstrukcije i stepeništa u objektima visokogradnje.
MEĐUSPRATNE MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE Među Međusp spra ratn tne e kons konstr truk ukci cije je dele dele zgra zgradu du na spra sprato tove ve,, isto istovr vrem emen eno o pove povezu zujuć jućii elemen elemente te vertik vertikaln alne e noseć noseće e konstr konstrukc ukcije ije (stubo (stubove ve i/ili i/ili zidove zidove). ). One učestv učestvuju uju u prijemu i prenosu spratnih opterećenja na vertikalnu noseću konstrukciju. Najveći deo međuspratnih konstrukcija u stambenim zgradama, skladištima, industrijskim zgradama i objektima slične namene izvodi se od klasičnog armiranog betona. Prednost armiranobetonskih međuspratnih konstrukcija u odnosu na iste napravljene od drugih materijala ogleda se u posedovanju određene otpornosti na dejstvo visokih temperatura (požar) i u trajnosti (bez zahteva za posebnim održavanjem u uslovima norm normal alne ne eksp eksplo loat atac acijije) e).. Isto Isto tako tako,, AB među međusp spra ratn tne e kons konstru trukc kcije ije pose posedu duju ju mogu mogućn ćnos ostt noše nošenj nja a veći većih h tere tereta ta,, mogu mogu biti biti veći većih h rasp raspon ona a i dobr dobro o odol odolev evaj aju u eventualnoj vlazi. One se u procesu izgradnje lako povezuju sa ostalim nosećim elemen elementim tima a zgrad zgrade e formira formirajuć jućii tako tako krute krute dijafr dijafragm agme e koje koje vertik vertikaln alnim im noseći nosećim m elementima omogućuju zajednički rad u prijemu i prenosu horizontalnih sila (vetar i seizmika). Kao nedostatak im se može pripisati velika sopstvena težina i slabe izolacione karakteristike (toplota i zvuk). Imajući u vidu veliki broj mogućih rešenja, klasifikaciju AB međuspratnih konstrukcija je teško izvršiti, ali se generalno može može napraviti sledeća podela: • • •
monolitno livene na licu mesta polumontažne montažne
(1) Monolitne Monolitne međuspratne međuspratne konstrukcije konstrukcije Monolitne međuspratne konstrukcije se izlivaju u oplati formiranoj na licu mesta. Mogu biti formirane od različitih kombinacija punih ploča i greda, a najčešće se projektuju kao: – – – – – –
kombinacija greda i ploča koje prenose opterećenje u jednom pravcu kombinacija greda u dva pravca i krstasto armiranih ploča pečurkaste ploče sa ili bez kapitela sitnorebraste konstrukcije kasetirane tavanice kružne ploče (u slučaju objekata kružne osnove) 27
Na levom delu slike ispod je prikazana međuspratna konstrukcija koja se sastoji od pune pune ploče ploče monolit monolitno no vezane vezane za grede grede koje koje se pruža pružaju ju samo samo u jednom jednom pravcu pravcu i oslanjaju se na stubove. Ploča se tada tretira kao kontinualna i može biti izvedena sa ili bez vuta.
Na desnom delu slike iznad je prikazan čest slučaj rešenja međuspratne konstrukcije u vidu monolitne krstasto armirane ploče (odnosno sistema ploča) oslonjenih na grede koje se pružaju u dva ortogonalna pravca. U slučaju konstrukcija skladišta, garaža i uopšte kod većih korisnih opterećenja česta je primena međuspratnih tavanica tipa pečurkaste ploče u vidu punih ploča oslonjenih na stubove sa ili bez kapitela (slika ispod). Uloga kapitela je da na mestu oslanjanja ploče na stub obezbedi da ne dođe do proboja ploče.
Rasp Raspon onii nave navede deni nih h među međusp spra ratn tnih ih kons konstr truk ukci cija ja mora moraju ju odgo odgova vara ratiti rasp raspon onim ima a diktiranim od strane vertikalne noseće konstrukcije, o čemu je bilo više reči u ranijim vežbama. U praksi je često primenjivana sitnorebrasta međuspratna konstrukcija koja se izvodi kao monolitna, a koristi se najčešće u društvenim i javnim objektima. Poprečni presek takve konstrukcije je prikazan na slici ispod. Rebra su pravougao pravougaonog nog poprečnog poprečnog preseka preseka širine ≥8,0 cm. Radi lakšeg skidanja skidanja oplate širina rebra u zoni ploče se može povećati do 2,0 cm. Visina rebra zavisi od raspona i opterećenja i kreće se u granicama od 20,0 – 40,0 cm. Rebra se mogu konstruisati kao noseća preko jednog raspona ili kao kontinualna prek preko o više više rasp raspon ona. a. Zbog Zbog male male širin širine e rebr rebra, a, u zoni zoni oslo oslona naca ca se čest često o izvo izvode de horizontalne vute.
28
Upravno na pravac glavnih rebara se postavljaju rebra za ukrućenje čiji je zadatak da opterećenje koje deluje lokalizovano na jednom rebru prenesu na susedna rebra. U slučaju raspona glavnog rebra u granicama od 3,0 – 6,0 m postavlja se jedno rebro za ukrućenje ukrućenje u sredini sredini raspona, za raspone raspone u granicama granicama od 6,0 – 9,0 m postavljaj postavljaju u se dva dva rebr rebra a za ukru ukruće ćenj nje e u treć trećin inam ama a rasp raspon ona, a, a za rasp raspon one e među međusp spra ratn tne e konstrukcije veće od 9,0 m postavljaju se tri rebra za ukrućenje u četvrtinama raspona. Izradom Izradom sitnorebras sitnorebraste te konstrukc konstrukcije ije postiže postiže se ekonomičn ekonomična a konstrukc konstrukcija ija u smislu smislu utroška materijala jer je betonski presek sveden na neophodan minimum, ali je cena oplate veća u odnosu na međuspratne konstrukcije sastavljene od punih ploča. Kase Kasetitira rana na tav tavanic anica a je ploč ploča a ojač ojačan ana a nizo nizom m unak unakrs rsni nih h reba rebara ra na malo malom m međus međusobn obnom om razmak razmaku u (<2,0 (<2,0 m), oslonj oslonjena ena po svom svom obimu obimu.. Rebra Rebra su monoli monolitno tno vezana za ploču i najčešće se konstruišu tako da ostanu vidljiva u prostoru. Zbog svog estetskog izgleda kasetirane tavanice se primenjuju za sale, holove, itd. Kasetiranom tavanicom se pokrivaju kvadratne i pravougaone osnove. Rebra se mogu projektovati ili paralelno stranama oslanjanja, ili pod uglom od 45º u odnosu na njih. Odnos strana raspona površine koja se pokriva kasetiranom tavanicom ne treba da bude veći od 1,5:1,0 za slučaj kaseta sa rebrima paralelnim stranama oslanjanja, tj. 2:1 u slučaju dijagonalnih kaseta.
Visina rebara kod kasetiranih tavanica je ista u oba pravca. Kasetirane tavanice se izvode izv ode monoli monolitno tno ili montaž montažno. no. Montaž Montažni ni način način gradnj gradnje e se primen primenjuje juje u slučaj slučaju u bogatije arhitektonske obrade kaseta. 29
(2) Polumontažne međuspratne konstrukcije Radi uštede u troškovima oplate često se u praksi sitnorebraste konstrukcije izvode kao polumontažne, bilo da se oplata formira od šupljih opekarskih proizvoda koji ostaju ugrađeni u međuspratnu konstrukciju, bilo da se rebra prefabrikuju i gotova donose na gradilište i postavljaju na predviđena mesta, dok se ploča koja ih povezuje izliva izliva na licu licu mesta. mesta. Postoj Postojii niz različ različitih itih sis sistem tema a polumo polumonta ntažni žnih h međusp međusprat ratnih nih konstrukcija od kojih će biti navedene one koje se najčešće primenjuju kod nas. TM – konstrukcija predstavlja sitnorebrastu AB konstrukciju livenu na licu mesta u oplati od prefabrikovanih blokova od pečene gline. Proizvodi se u dva tipa: TM3 (dimenzije bloka 25×25×16 cm) i TM5 (dimenzije bloka 25×25×20 cm). Ovi blokovi se pret pretho hodn dno o obra obrade de na zeml zemljiji tako tako što što se post postav avlja ljanje njem m arma armatu ture re u žljeb žljebov ove e i zali zaliva vanj njem em žlje žljebo bova va ceme cement ntni nim m malte maltero rom m form formira iraju ju gred gredic ice, e, koje koje se podi podižu žu i montiraju jedna pored druge. Nakon toga se prostor između njih betonira čime se formiraju noseća rebra, a takođe se istovremeno izliva i gornja ploča, čime praktično dobijam dobijamo o sitnor sitnorebr ebrast astu u konstr konstrukc ukciju. iju. Primen Primena a ovakv ovakvog og sis sistem tema a je moguć moguća a za raspone do 6,60 m.
FERT tavanica se sastoji od nosećih gredica, blokova ispune, AB ploče i u slučaju da je raspon veći od 3,0 m rebra za ukrućenje. Raspon se kreće do 6,0 m (eventualno malo više). Opterećenje se prenosi u jednom pravcu – u pravcu pružanja gredica. Debljina blokova ispune je 14,0 ili 16,0 cm. Monolitna AB ploča se najčešće izvodi debljine 4,0 cm. Primena ovog sistema je veoma zastupljena u stambenoj gradnji.
30
Tava Tavani ničn čnii sist sistem emii koji koji su bili bili prim primen enjiv jivan anii u proš prošlo lost stii su: su: KAT, KAT, AVRA AVRAME MENK NKO, O, HERBST, OMNIJA i drugi.
(3) Montažne međuspratne konstrukcije Montažne međuspratne konstrukcije se sastoje od prefabrikovanih elemenata koji se polažu jedan pored drugog, uz eventualni minimalni rad na licu mesta, koji se odnosi na zalivanje spojnica između elemenata cementnim malterom. Oblici i dimenzije montažnih tavanica mogu biti različiti. DURISOL ploče se proizvode debljine od 8,0 – 20,0 cm, a dužine do 5,0 m. Ploče se polažu jedna pored druge, a spojnice se na licu mesta zalivaju cementnim malterom.
KORU KORUBE BE od klas klasič ično no armi armiran ranog og ili ili pret pretho hodn dno o napr napreg egnu nuto tog g beto betona na se mogu mogu proizvoditi različitih raspona i oblika poprečnog preseka. Najčešće su formirane od dva rebra, sa ili bez prepusta.
Postavljaju se jedna do druge, a prostor između njih se zaliva sitnozrnim betonom ili cementnim malterom. Radi lakšeg vađenja iz oplate rebra su malo zakošena. Rasponi se kreću u granicama od 6,0 – 20,0 m, dok visina poprečnog preseka zavisi od raspona i iznosi približno L/20. U slučaju većih raspona pored krajnjih ivičnih rebara treba formirati i poprečna rebra na razmaku 3,0 – 4,0 m. OŠUPLJENE PLOČE se najčešće primenjuju kod većih raspona i tada se izvode kao prethodno napregnute (adheziono prethodno naprezanje). Opterećenje se prenosi u pravcu pružanja ploče. Rasponi ploča se kreću i do 16,0 m, dok debljine zavise od raspona (najčešće ne prelaze 40,0 cm).
31
Šupljine u ploči mogu biti kružnog, poligonalnog ili nekog proizvoljnog oblika (na primer školjkastog). Ošupljene ploče se najčešće primenjuju u industrijskim objektima, objektima hala, ali i u slučaju zgrada koje imaju funkciju parkinga. U praksi se primenjuje još čitav niz tipova međuspratnih konstrukcija. Prikazane tipove treba shvatiti kao ilustraciju principa na kojima se one mogu konstruisati.
STEPENIŠTA Konstrukcije stepeništa u objektima obezbeđuju vertikalnu komunikaciju. S obzirom da armiranobetonska stepeništa u poređenju sa drugim materijalima imaju prednost po pita pitanj nju u otpo otporn rnos ostiti na dejs dejstv tvo o poža požara ra,, ali ali i mogu mogućn ćnos ostiti da im se lako lako da odgovarajući arhitektonski oblik i kod najsloženijih osnova, u nastavku će biti reči samo o njima. Neprekinuti niz stepenika se naziva stepenišni krak. On se pruža od jednog do drugog podesta (ravnih ploča odmorišta). Stepenišni krak po obliku može biti prav ili zavojit, u celini ili delimično. U zavisnosti od spratne visine koja se stepenicama mora savladati i od raspoložive osnove za smeštaj stepeništa, stepenice se mogu konstruisati sa jednim ili više krakova. U većini stambenih objekata stepenište je jednokrako ili dvokrako, mada može biti i trokrako, četvorokrako, zavojno ili kombinovano. Na slici ispod je prikazano nekoliko osnovnih tipova stepeništa u osnovi.
Prosto Prostorr u kome kome se nalazi nalazi stepen stepeništ ište e obično obično je potpun potpuno o ili delimi delimičn čno o ograni ograničen čen zido zidovi vima ma od armi armira rano nog g beto betona na ili ili nose noseći ćim m zido zidovi vima ma od opek opeke. e. U pose posebn bnim im slučajevima je moguće stepenište formirati u slobodnom prostoru, kada mu se daje veći arhitektonski značaj (sportske dvorane, javni objekti i slično).
32
Stepenik ima gazište i čelo. Gazište je horizontalna površina širine puna vidna vertikalna površina između dva gazišta, visine h.
b,
dok je čelo
Pri projektovanju stepenišnog kraka i odmorišta (podesta) na pravougaonoj osnovi treba se pridržavati sledećih preporuka: •
•
•
širina stepenišnog kraka kod javnih, stambenih ili drugih višespratnih zgrada ne treba da bude manja od 1,0 m kod objekata specijalne namene (bolnice, industrijske zgrade) širina kraka je u potpunosti određena funkcionalnim zahtevima objekta preporučuje se da širina gazišta b i visina stepenika h imaju sledeći odnos – – –
+ 2h = 63 cm (62 – 65 cm) b + h = 46 cm, čime se obezbeđuje sigurnost pri koračanju b – h = 12 cm, čime se obezbeđuje ugodnost pri kretanju b
Uzimajući u obzir da se visina stepenika h obično kreće između 15 i 20 cm, stepenik koji iziskuje najmanji utrošak snage pri penjanju je b/h=29/17 cm. U slučaju da se ovakav stepenik ne može primeniti onda treba težiti zadovoljenju gore navedenih uslova. Uobičajeni odnosi b/h u praksi su: 32/15, 30/16, 27/18, 26/19, 25/20. • •
korisna širina odmorišta treba da je bar jednaka širini stepenišnog kraka kod zavojitih stepeništa se treba držati navedenih odnosa, vodeći računa da se širina b meri na udaljenosti x =50 =50 cm od spoljne ivice i da ne treba da bude manja od b=25 cm (izuzetno kod porodničnih kuća važi x =40 =40 cm i b≥20 cm)
Armiranobetonska stepeništa se najčešće izvode kao monolitne konstrukcije koje se liju na licu mesta. S druge strane, u slučaju prefabrikovanih zgrada i stepeništa su takođe prefabrikovani montažni elementi. Kons Konstru trukc kcije ije step stepen eniš išta ta mogu mogu biti biti veom veoma a razl različ ičite ite s obzi obziro rom m na oblik oblik osno osnove ve 33
stepenišnog prostora i mogućnost formiranja nosećih elemenata. Generalno možemo razlikovati dva osnovna tipa stepeništa prema vrsti glavnog nosećeg elementa: • •
stepenište kod koga je glavni noseći element stepenišna ploča stepenište kod koga su glavni noseći elementi grede (ili jedna greda) na koje se oslanja stepenišna ploča
U kons konstr truk ukci cija jama ma zgra zgrada da spra spratn tna a visi visina na se najč najčeš ešće će savl savlađ ađuj uje e dvok dvokra raki kim m stepenište stepeništem m na pravougaon pravougaonoj oj osnovi. osnovi. U najvećem najvećem broju slučajev slučajeva a je stepenišni stepenišni prosto prostorr oiviče oivičen n noseći nosećim m zidovi zidovima ma parale paralelni lnim m sa pravc pravcem em pružan pružanja ja stepen stepenišn išnog og kraka.
Ovo omoguć Ovo omogućuje uje formir formiranj anje e podest podestnih nih greda greda koje koje se oslanj oslanjaju aju na zidov zidove, e, što je prikazano na slici iznad. U praksi se ploča stepeništa najčešće izvodi bez spoja sa nosećim zidom, što znatno olakšava izvođenje. U tom slučaju se ploča oslanja samo na podestne grede (POS C i POS D) i prenosi opterećenje kao ploča u jednom pravcu. Ako je ploča stepenišnog kraka monolitno vezana sa nosećim zidom, tada je ona oslonjena na 3 strane. Ovo na prvi pogled ekonomičnije rešenje po pitanju manjeg utrošk utroška a betona betona i armatu armature re nije nije u celost celostii oprav opravdan dano o zbog zbog složen složenije ijeg g izv izvođe ođenja nja i armiranja. U slučaju većih dužina stepenišnog kraka nije racionalno konstruisati ploču kao glavni noseći element jer se dobijaju ploče velike debljine. Da bi se uštedelo na materi materijalu jalu,, stepen stepenišn išnii krak krak se projek projektuj tuje e kao kao rebras rebrasta ta konstr konstrukc ukcija ija,, sastav sastavlje ljena na najčešće od dva kosa gredna obrazna nosača i tanke ploče (slika ispod). U ovom slučaju se ploča koja nosi stepenice oslanja na kose obrazne grede (POS E, POS F, POS E' i POS F') i prenos prenosii optere opterećen ćenje je u kraćem kraćem pravcu, pravcu, dok se obraz obrazne ne grede grede oslanjaju na podestne grede (POS C i POS D).
34
S obzirom na položaj ploče u odnosu na obrazne nosače, razlikuju se tri osnovna tipa: nosači su ispod ploče (slučaj a), nosači su iznad ploče (slučaj b), ploča se vezuje za nosač negde po njegovoj visini (slučaj c ). ). Slučaj a je najlakši za izvođenje. Stepeništa koja odgovaraju slučajevima b i c su pogodnija za održavanje. Umesto dva obrazna nosača stepenište se može konstruisati sa jednim nosačem po sredini stepenišnog kraka. Ploča se u tom slučaju tretira kao obostrano konzolna ploča, uklještena u nosač.
U slučaju da formiranje podestnih greda ne zadovoljava arhitektonske zahteve, za stepeništa koja nemaju veliku dužinu stepenišnog kraka je moguće formirati krak i podeste u vidu kolenaste ploče koja se oslanja samo na krajnje grede. Na ovaj način se dobijaju nešto veće dimenzije i težina ploče, ali i izuzetno povoljan arhitektonski oblik.
Sve razmatrane dispozicije je moguće rešiti i u montažnom i u polumontažnom 35
sistemu. Jedno od mogućih rešenja montažnog stepeništa je dato na slici ispod.
Korišćenjem montažnih obraznih nosača za koje se pričvršćuju montažne stepenišne ploče u vidu talpi je prikazana na slici ispod.
Jednokraka i višekraka stepeništa se projektuju u skladu sa istim principima koji važe za dvok dvokra raka ka step stepen eniš išta ta.. Kod Kod manj manjih ih spra spratn tnih ih visi visina na dovo dovoljn ljno o je proj projek ekto tova vatiti jednokraka stepeništa, koja koja se mogu oslanjati na obimne zidove zidove ili grede.
Trokraka stepeništa se najčešće obrazuju oko liftovskih jezgara i mogu se rešiti raznim dispozicijama grednih obraznih nosača.
36
U slučaju osnove kružnog oblika najčešće se formira zavojno stepenište čiji je glavni noseći element ili ploča dvojne krivine, ili zavojna greda na koju se ploča oslanja. Iako se nešto teže izrađuju (zbog relativno komplikovane oplate) ova stepeništa imaju veći estetski efekat, pogotovo ako se izvode kao slobodna u prostoru i vezuju samo za međuspratne tavanice. Najjednostavniji tip ovog stepeništa se formira uklještenjem stepenika u kružni noseći zid (slučaj a na slici ispod). Treba imati u vidu da su prema važećem pravilniku za izgradnju objekata u seizmički aktivnim područjima konzolna stepeništa uklještena u zidane zidove zabranjena. Stepenište je moguće formirati i od armiranobetonskih punih helikoidnih ploča koje se oslanjaju na podestne ploče i čija dužina zavisi od razmaka podesta (slučaj b na slici ispod).
37
Ovaj tip stepeništa se često izvodi i sa helikoidnom glavnom nosećom gredom (obično jednom) preko koje se konzolno prepušta levo i desno ploča gazišta. Manja kružna stepeništa je moguće konstruisati i oko centralnog AB stuba za koji se na specijalan način vezuju montažni AB stepenici (slika ispod).
Stepeništa sa visećim kracima (slika ispod) sastoje se iz punih ploča kraka i podesta koji vise u slobodnom prostoru, tj. sa jedne strane su vezana za međuspratnu konstrukciju. Kod ovog tipa stepeništa važno je da međuspratna konstrukcija može da primi i prenese velike horizontalne sile na ostale noseće elemente konstrukcije (AB zidove).
Na levom delu slike ispod je prikazana konstrukcija stepeništa sa AB zidom u sredini. Kose ploče stepenišnog kraka su uklještene u zid. Podestne ploče, nezavisne od zida, vezuju se samo za ploče stepenišnog kraka.
38
Znatno jednostavniji je slučaj kada se ploče stepenišnog kraka i podesta ne vezuju za zid u sredini, već se iz zida na krajevima prepuštaju konzolne grede na koje se ploče oslanjaju (desni deo slike iznad).
39
5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori) Cilj vežbe: upoznavanje sa prostornim konstrukcijskim sistemima – armiranobetonske ljuske i nabori. LJUSKE Ljuske su prostorne tankozidne noseće konstrukcije koje su primarno opterećene u svojoj srednjoj površi (membransko stanje naprezanja – normalne i smičuće sile), dok se u oslonačkim zonama i na vezi sa drugim elementima najčešće javljaju i dodatni uticaji usled savijanja. Ljuske su veoma racionalni elementi jer su njihove debljine male, a površine osnova koje mogu da pokriju velike. Ekonomičnost ljuski takođe zavisi i od rešenja oplate čije koštan koštanje je u nekim nekim slučaj slučajevi evima ma može može da premaš premašii cenu cenu betona betona i armatu armature. re. Ovaj Ovaj nedostatak se često prevazilazi polumontažnom i montažnom gradnjom. U opštem slučaju ljuske mogu biti različitih oblika površi koje karakteriše Gausova mera krivine, a koja je j e jednaka proizvodu krivina glavnih pravaca:
gde su r α i r β poluprečnici krivina. Prema znaku krivine ljuske razlikujemo sledeće slučajeve: •
•
•
Pozitivno dvostruko zakrivljene površi kod kojih su centri oba poluprečnika glavnih krivina sa iste strane površi. Ove ljuske su po pravilu veoma krute. Negativno dvostruko zakrivljene površi kod kojih su centri oba poluprečnika glavnih krivina sa različitih strana površi. Jednostruko zakrivljene površi kod kojih je Gausova mera krivine jednaka nuli jer je jedan od poluprečnika glavnih krivina beskonačno veliki.
40
•
Rotacione ljuske
Rotacione ljuske nastaju rotacijom ravne krive linije oko jedne prave (ose obrtanja) koja je najčešće vertikalna. Koordinatne linije ovako formiranih ljuski su meridijalne krive i paralelni krugovi.
Najčeš Najčešći ći primer primerii rotaci rotacioni onih h ljusk ljuskii su: konusn konusna a ljusk ljuska, a, sferna sferna ljuska ljuska i zatvor zatvorena ena cilindrična ljuska.
Konusne ljuske se primenjuju kod konstrukcija rezervoara, vodotornjeva, dimnjaka, za levkove silosa i bunkera, itd. U slučaju konusnih ljuski izvodnica u meridijalnom prav pravcu cu je prav prava a lini linija ja.. Mogu Mogu se izvo izvodi dititi kao kao armi armira rano nobe beto tons nske ke ili pret pretho hodn dno o napregnute. Konusna ljuska se najčešće vezuje za kružni prsten čija je uloga da spreči razupiranje ljuske.
Sferne ljuske su svoju primenu našle još na početku XX veka, uglavnom kao krovne konstrukcije nad kružnim osnovama zahvaljujući sposobnosti da premošćavaju velike raspone uz relativno male debljine poprečnih preseka. U pogledu utroška materijala 41
mogu se svrstati u red najracionalnijih konstrukcija. S druge strane, treba imati u vidu cenu koštanja oplata i skela neophodnih za njihovo izvođenje. Rotacione sferne kupole se najčešće primenjuju za pokrivanje dvorana i hala kružne osnove većih dimenzija, te kao elementi konstrukcija rezervoara i vodotornjeva.
Uobičajene debljine kupola su vrlo male – za krovne konstrukcije se kreću između 5 i 14 cm, što zavisi od veličine osnove koju moraju premostiti. U praksi su izvedene sferne kupole koje pokrivaju dimenzije osnove čiji je prečnik veći i od 100 m. Debljina ljuske d i poluprečnik njene krivine r treba da zadovolje uslov da je d /r ≥0,0015. ≥0,0015. Krovne kupole se često izvode sa otvorom za osveteljenje u temenu ljuske. Tada gornja gornja ivica ivica ljuske ljuske dobija dobija prsten prstenast asto o ojača ojačanje nje na koje koje se pričvr pričvršću šćuju ju elemen elementiti lanterne.
Sferne krovne ljuske se mogu izvoditi i ojačane rebrima u vidu rebrastih kupola. Rebra se pružaju u meridijalnim i prstenastim ravnima i monolitno su vezana tankom ljuskom.
Zatvorene cilindrične ljuske se koriste kod konstrukcija rezervoara, silosa i bunkera kružne osnove. Kod rezervoara, cilindar se sa gornje i donje strane zatvara kružnom pločom pločom ili ljusko ljuskom. m. Kod vodot vodotorn ornjev jeva, a, cilind cilindri ri se projek projektuj tuju u u skl sklopu opu sa ostali ostalim m ljuska ljuskasti stim m elemen elementim tima a u cilju cilju formira formiranja nja pogodn pogodne e geomet geometrij rije. e. Kod silosa silosa,, ćelije ćelije 42
kružne osnove su dugački cilindri u dnu najčešće vezani s konusnom ljuskom levka. Mogu se izvoditi kao armiranobetonske ili prethodno napregnute konstrukcije.
•
Cilindrične ljuske
Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema identičnim vođicama, najčešće u obliku dela elipse, parabole ili kružnice. Gausova krivina ovih ljuski je jednaka nuli. Da bi pod dejstvom opterećenja zadržale svoj oblik moraju se završavati krutim dijafragmama.
Ovakve ljuske se najčešće projektuju kao višetalasne, ređanjem jedne uz drugu tako da dve susedne imaju zajednički ivični element. U zavisnosti od odnosa l 1/l 2 ljuske se mogu podeliti na: duge ( l 1/l 2>2), srednje (1
Ivični elementi ljuski mogu biti projektovani u različitim oblicima, što prvenstveno zavisi od opterećenja.
43
Oslonačke dijafragme mogu biti projektovane kao puni zidni nosači, lučni, rešetkasti ili okvirni nosači.
•
Ljuske oblika eliptičnog paraboloida
Nastaju translacijom jedne glavne parabole po drugoj. Odlikuje ih velika krutost i veoma su pogodne za primenu u slučaju velikih površina. Mogu biti jednotalasne ili višetalasne.
•
Ljuske oblika hiperboličkog paraboloida
Površina hiperboličkog paraboloida se često upotrebljava kao srednja površina ljuske sa pravim ili paraboličnim ivicama.
Krovne konstrukcije se često formiraju kombinovanjem više hiperboličkih paraboloida. 44
Hiperbolički paraboloidi su zbog svoje statičke i konstrukcijske jednostavnosti, te zbog vizuelnog efekta, vrlo privlačni za primenu. Međutim, treba biti oprezan kada su njihove mane u pitanju (negativna Gausova krivina čini ove ljuske vrlo osetljivim na promenljiva lokalna i koncentrisana opterećenja, kao i na promene oblika usled, na primer, izduženja zatege). •
Ljuske konoidnih oblika
Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema vođicama od kojih je jedna prava, a druga je kriva. Kriva vođica može biti različitih oblika pa su zato i mogućnosti oblikovanja konoidnih ljuski velike.
Konoidne ljuske su pogodne za konstrukcije šed krovova.
NABORI Nabori predstavljaju konstrukcijske sisteme ravnih površina i formiraju se od tankih ploč loča mon monolit olitn no veza ezanih nih pod izv izvesni esnim m uglom lom tak tako da form formir ira aju nos noseću eću strukt strukturu uru.Sv .Svaka aka ivica ivica je oslon oslonac ac dveju dveju susedn susednih ih ploča. ploča. U zavisn zavisnost ostii od oblika oblika pojed pojedini inih h ploča ploča (prav (pravoug ougao aone, ne, trape trapezne zne,, trouga trougaon one) e) razlik razlikuje ujemo mo prizma prizmatič tične ne ili pira pirami mida daln lne e konst onstru rukc kcijije e nabo nabora ra.. Ploč Ploče e nabo nabora ra su ugla uglavn vnom om napr napreg egnu nute te u sopstvenim ravnima, ali neizostavno i momentima savijanja i smičućim silama na ivicama. Rasponi krovnih konstrukcija armiranobetonskih nabora uobičajeno dostižu raspone između 20 i 30 m, a ako se nabori izvode kao prethodno napregnuti i znatno veće (do 60 m). Zbog jednostavnij jednostavnijeg eg izvođenja izvođenja (jednostavn (jednostavnija ija oplata) oplata) mogu biti u značajnoj značajnoj prednosti u odnosu na cilindrične ljuske (uprkos manjoj ekonomičnosti po pitanju utroška materijala). 45
Širina jednog elementa konstrukcije nabora (ploče) najčešće ne prelazi 3,0 do 3,5 m i projektuju projektuju se debljine između 5 i 10 cm. Visina krovne krovne konstrukcije konstrukcije je u intervalu intervalu između 1/20 i 1/10 raspona. Često se izvode od montažnih elemenata (slika ispod).
Krovne konstrukcije nabora mogu biti jednorasponske ili višerasponske, a širina talasa l 2 se uglavnom nalazi u granicama između 10 i 12 m. Neki primeri složenijih krovova formiranih od trougaonih ploča su prikazani na slici ispod.
Preporuka: O ljuskama i naborima se više može pročitati u knjizi KONSTRUKTIVNI SISTEMI, autora Prof. Miodraga Nestorovića. Pored detaljnije podele ljuski i nabora knjiga knjiga sadrži sadrži velik velikii broj broj fotogr fotografij afija a postoj postojeći ećih h objeka objekata ta izv izvede edenih nih u razmat razmatran ranim im konstrukcijskim sistemima.
46
