1. Perkembangan Perkembangan Teknologi knologi Komputer Komputer Komputer Komputer telah mengalami mengalami metamorfosis metamorfosis bentuk yang luar biasa pada saat ni. Dipicu oleh persaingan industri pengembangannya. Gadget, komputer cerdas, komputer saku adalah contoh contoh nyata bentuk lain dari komputer didalamnya. didalamnya. Itulah mengapa perangkat perangkat tersebut tersebut disebu disebutt komput komputer. er. Bukan Bukan tanpa tanpa sebab sebab terjadi terjadi peruba perubahan han-pe -perub rubaha ahan n tersebu tersebut. t. Penemu Penemuan an teknologi dasar seperti tabung hampa, transistor, I, !!I, "!I, #!I,dan $#!I adalah salah satu pemicunya. Disamping itu akhir-akhir ini trend penggunaan komputer lebih luas dan mode penggunaannya penggunaannya yang semakin semakin berbeda berbeda menjadi menjadi pemicu lain dalam pengembangan pengembangan komputer. !ebut saja konsep Per%asif computing, Internet of &hings, dan terakhir internet of '%erythings. Perkembangan ini tidak lepas juga oleh proses perkembangan industri yang secar secaraa alami alami mela melaku kuka kan n komp kompeti etisi si deng dengan an meak meakuk ukan an ino% ino%asi asi prod produk uk sehin sehingg ggaa tetap tetap mendap mendapatk atkan an panga panga pasarny pasarnya. a. Pemicu Pemicu teknol teknologi ogi komput komputer er tidak tidak hanya hanya teknol teknologi ogi dasar dasar pembangunannya tetapi juga tuntutan pengguna terhadap sistem yang cerdas yang dapat berkomunikasi langsung antar mesin, menciptakan sebuah infrastruktur infrastruktur yang cerdas. Gadget, istilah yang sebenarnya telah ada sejak tahun ()*+-an tertuang dalam ford 'nglish Dicti Diction onary ary,, menj menjad adii istil istilah ah yang yang popu popule lerr dalam dalam lima lima tahun tahun terak terakhi hirr ini. ini. iki ikipe pedi diaa mengartikannya sebagai / A gadget is a smalltechnological object (such as a device or an appliance) that has a particular function, but is often thought of as a noelty. Gadgets are invariably considered c onsidered to be ore unusually or cleverly designed than formal technology at the time of their invention. Gadgets are sometimes also referred to as gizmos. Perangkat ini menjadi bagian yang tak terpisahkan dari kehiduan sehari-hari masyarakat modern modern saat ini. &idak &idak hanya orang de0asa, anak-anak anak-anak sekolah sekolah dasar bahkan taman kanakkanakkanak telah mengenal dan menggunakannya. &untutan pengguna yang terus meningat didukung dengan perkembangan teknologi prosessor dan sistem operai sebagai pembangun dasar sebuah perangkat dan dipicu olh persaingan indust industri ri telekom telekomuni unikasi kasi telah telah mengha menghasilk silkan an ino%as ino%asii perang perangkat kat berger bergerak ak yang yang canggi canggih. h. Bentuknya semakin portable dan mobile, kecepatan semakin tinggi, dan harganya semakin terjangkau.
"asih belum telihat ujung dari ino%ai teknologi komputasi dan komunikasi yang terjadi saat ini. Peringkat komputasi dan komunikasi yag tadinya memiliki ranah berbeda, telah menyatu dalam sebuah perangkat yang kompak, multi fungsi dengan kecepatan tinggi. Proses komputasi dan komunikasi telah menjadi satu dan tidak terpisahkan. Pemrosesan kata dan alat komuni komunikas kasi, i, sebelu sebelumny mnyaa dua alat yang yang berlaia berlaianan nan.. Dua puluh tahun tahun yang yang lalu terdapat dua alat yang sama sekali tidak berhubungan , sebuah komputer yang berfungsi untuk melakukan komputasi dengan bentuk yang besar, layar monitor tabung yang berat dengan P1 duduk yang besar juga. Disampingnya terapat sebuah telepon rumh dengan bentuk pegangan tangan yang besar, yang bersfungsi untuk menghubungkan antara dua titik yang berbeda melalui jaringan public jaringan public switch telephone network 2P!&34. 2P!&34. Keduanya berfungsi dan sama sekali tidak berhubungan. !aat ini sebuah gadget pintar yang didalamnya terdapat modul-modul aplikasi untuk komunikasi dan pengirimnya teks, %idio dan audio tersubut dapat diba0a kemna-mana dengan mudah. Dengan berbagai bentuk dan perkembangan perangkat yang ada terdapat satu konsep dasar yang tidak berubah yaitu proses komputasi yang ada di dalamnya. !ecara mendasar masih tetap tetap dikateg dikategori orikan kan sebagai sebagai komput komputer er yaitu yaitu sebuah sebuah perang perangkat kat yang yang melaku melakukan kan proses proses komputasi, apapun bentuknya. "enjadi menarik untuk menelusuri konsep a0al terbentuknya sebuah perangkat komputer. Penelusuran ini bera0al dari kondisi lingkungan yang paling sederhana dengan berbagai perangkat mekanik, yang diikuti oleh penemuan-penemuan komponen dasar pembangun komputer sehingga dapat berkembang menjadi komputer canggih seperti saat ini. Perkembangan ini tidk terlepas dari peran para ilmuan, peneliti yang secara terus-menerus melakukan uji coba yang menghasilkan titik-titik perubahan pada le%el komponen dasar. Dengan penemuan komponen dasar ini menjadi titik a0al perubahan komputer baik dari sisi bentuk, kecepatan maupun fungsi. Pada Pada a0alny a0alnyaa komput komputer er tidak tidak mengen mengenal al perang perangkat kat penyim penyimpan panan an data. data. !etelah !etelah ada alat alat penyimpanan data mulailah komputer memasuki babak baru dengan dikenalnya perangkat lunak lunak yang yang bera0a bera0all dari dari progra program m yang yang sangat sangat sderha sderhana. na. Pada Pada saat ini perkem perkemban bangan gan perangkat keras dan perangkat lunak terus mengalami perubahan. Perpaduan keduanya menghasilkan perangkat yang handal dan biaya bia ya produksi rendah. 1.1 Komputer Primitif Komputer pada mulanya adalah alat yang sederhana. Bera0al dari alat sederhana ini komputer modern dikembangkan. &erdapat &erdapat segmentasi perkembangan dilihat dari komponen dasar pembangunannya. Diistilahkan sebagai penggenerasian komputer. Penggenerasian komputer sebenarnya tidak ada kesepakatan resmi. iri-ciri umum dan teknologi dasar pembangun adalah dua hal yang bisa di jadikan acuan dasar penggenerasian komputer. Dengan Dengan dua parameter itu kita setidaknya kita dapat mengelompokan perkembangan komputer dengan melihat melihat perbuahan-perubahan yang terjadi pada keduanya. Berikut ini secara umum perkembangan komputer dari generasi ke generasi.
5auh sebelum kita mengenal komputer digital seorang professor "atematika dari 1ni%ersitas ambridge, ()67-()89, harles Babbage 2(79(-()7(4 merancang suatu mesin yang dikenal dengan Difference 'ngine, ()86. "esin yang di buat ini masih sangat sederhana dengan menggunakan bahan-bahan mekanik. "esin ini mampu menghitung table ma tematis. Pada tahun (9:6, Babbage tidak meneruskan pengembangan mesin ini dan fokus pada pengembangan mesin lain. Gambar 1.2
!epuluh tahun setelah mesin pertamanya dirancang, tahun (988, Babbage membuat konsep mesin baru yaitu ;nalytic 'ngine. "esin ini dapat dianggap sebagai konsep a0al sebuah s ebuah komputer serbaguna yang dapatdigunakan untuk berbagai tujuan. Babbage meninggal tahun (97( dengan menyisakan rancangan mesin yang yang belum terealisasi.
Programer Pertama Ide-ide8 Babbage mempengaruhi mempengaruhi generasi berikutnya termasuk didalamnya #uigi "anabrea yang mempublikasikan tulisannya di Italia. ;da lo%elace, dikenal juga sebagai ;ugusta ;da ;da Byron, seorang murid Babbage yang mempubikasikan tulisannya. Dia juga menulis ;lgoritma pertama untuk menghitung bilangan Bernoulli pada analytical engine. 3amanya diabadikan sebagai nama bahasa permrograman =;da> oleh departemen pertahanan ;merika !erikat sejak tahun (9)+ ?:@
Gambar 1.3
5ohn ;tanashoff seorang sebuah ilmu0an dari #o0a !tate 1ni%ersity, tahun (98+-an, merancang sebuah mesin #inear 'Auation !ol%er 2pemecah persamaan #inear4. &idak kurang dari 8++ buah tabung digunakannya sebagai teknologi dasar pembangunan rancangannya ini. "esin ini mampu menyelesaikan persamaan #ineardan integral diferensial. Peralihan Generasi !ebelum abad ke-6+ mesin komputer dibangun dengan teknologi dasa r perangkat mekanik dan listrik. "ulai tahun (98+ bisa dianggap sebagai a0al babak baru rancangan mesin komputer yang merupakan a0al era komputer modern.
!atu decade berikutnya adalah masa peralihan menuju a0al generasi komputer. Pengembangan komputer 0aktu tidak hanya sekedar untuk penelitian. #ebih dari itu, komputer digunakan berbagai kepentingan dalam perang duni II. Perancang komputer dilakukan secara terpisah, bahkan dirahasiakan. ;tanasoff-Berry omputer 2;B4 2tahun (987-(9:64 adalah komputer digital pertama yang mengimplementasikan perhitungan biner untuk menyelesaikan persamaan #inear. ampir bersamaan, Konrad Cuse, ilmu0an 5erman merancang C8 2(9:(4, sebuah komputer elektrikmekanik serbaguna yang dapat di program. Di Inggris, &ommy lo0ers merancang olossus 2(9::4, komputer yang dapat di program. a%ard "ark I 2(9::4 dirancang oleh o0ard ;iken bekerja sama dengan IB" sejak tahun (988. a%ard "ark I dikenal juga IB" ;!2 ;utomatic !eAuence ontrollled alculator4, merupakan komputer digital otomatis pertama di ;merika.
Kelebihan "ark I adalah otomatis penuh-tidak memerlukan campur tangan orang untuk mengendalikannya. Tabung Hampa Perkembangan komputer pada peralihan dari mekanik ke elektronik dia0ali dengan perubahan komponen dasar dari komponen mekanik kepada tabung hampa. Bera0al dari publikasi &homas ;l%a 'dison pada tahun ()79 tentang bola lampu pijar 2incandescent electric light bulb4 yang ditruskan dengan percobaannnya pada tahun ())8 tenteng electron dalam ruang hampa yang dikenal dengan efek 'dison 2'dison 'ffect4
Penemuan 'dison mempengaruhi peneliti lain di Inggris, 5ohn ;mbrose leming, yang menemukan bah0a efek 'dison dapat menangkap gelombang radio dan mengubahnya menjadi lisrtrik. leming membuat tabung hampa dua-elemen yang disebut diode 2diode4. Pada tahun (9+E peneliti ;merika, #ee de orest menemukan elektroda ketiga yang disebut triode 2triode4 yang dapat berfungsi sebagai penguat sekaligus s0itch. Dengan kemampuannya ini, triode, berdampak terhadap perkembangan komputer digital. Gambar 1.4
1.2 Komputer Tabung Hampa
;0al generasi komputer ditandai dengan kemampuan komputer untuk menyimpan program dalam memori. !ebelumnya, baik komputer mekanik maupun elektrik, tidak menyimpan program dalam memori komputer. Program-program ditulis dalam kartu yang dilubangi kemudian dieksekusi. Bahkan beberapa komputer dibuat han ya untuk menyelesaikan satu kasus tertentu. Pada komputer stored-program operasi komputer dikontrol oleh program yang disimpan di memori komputer. !tored program merupakan suatu konsep lompatan berarti. Program
disimpan dalam memori komputer dan dieksekusi secara berurutan. Program dibuat dengan menggunakan bahasa mesin yang terdiri dari bilangan biner + dan (. Beberapa komputer yang me0akili generasi ini adalah / ENI! " Ele#troni# Numeri#al Integrator n$ !omputer % '3I; dirancang oleh Dr. 5. Presper 'ckert dan Dr. 5ohn . "auchly dari "oore !chool, 1ni%ersitas Pennsyl%ania pada tahun (9:8 dan selesai tahun (9:*. !ecara fisik '3I; adalah komputer raksasa dengan berat 8+ ton. Gambar 1.&
!ebagai perangkat masukannya digunakan card reader IB" dan sebagai piranti keluarannya digunakan punch card. Komponen utama '3I; terdiri dari beberapa rangkaian dasar / akumulator 2accumulator4, inisiator 2intiator4, pemrogramer utama 2"aster Programmer4, pengali 2"ultiplier4, pembagiFpencari akar pangkat 2di%iderFseAuare-rooter4, gerbang 2gate4, bufer 2buffer4, pencetak 2printer4, unit sinkronisasi 2 cycling unit 4 dan tabel fungsi 2ungtion tables4 (. ;kumulator berfungsi sebagai register pemroses 2baca/ pada komputer sekarang bisa dianggap sebagai unit pemroses utama, 2P14. '3I; mampu melakukan *+++ penjumlahan atau pengurangan sederhana dalam setiap detiknya. 6. Inisiator melakukan tugas-tugas khusus seperti menyalakan po0er atau mematikannya. 8. Pemrogram utama berfungsi untuk mengendalikan eksekusi program. :. Pengali sebagai bagian dari pemroses utam. '3I; dapat melakukan 8)* operasi perkalian perdetik. *. PembagianFPencari akar pangkat bagian dari pemroses utama dengan kemampuan :+ proses pembagian per detik dan 8 proses pencarian akar pangkat per detik. E. Gerbang melakukan operasi logic =;3D>. 7. Bufer berfungsi untuk melakukan operasi logic = <>.
). Pencetak berfungsi untuk menampilkan hasil proses. 9. 1nit sinkronisasi berfungsi untuk proses sinkronisasi antar komponen. (+. &abel berfungsi digunakan untuk pemrograman. !ejalan dengan perkembangan teknologi, '3I; semakin ketinggalan . alau demikian, '3I; dapat dianggap sebagai lompatan a0al komputer modern. Pada tahun (9** '3I; secara resmi dimatikan. E'(! "Ele#troni# 'is#rete (ariable utomati# #omputer% Gambar 1.)
'D$; merupakan kelanjutan '3I;. 'ckert dan "auchly secara resmi mempublikasikannya tahun (9:7.'D$; dirancang sebagai komputer serba guna,dapa digunakan untuk berbagai tujuan 2multipurpose computer4. Komputer ini dirancang untuk memenuhi kebutuhan pada #aboratorium ; %ery high- speed automatic digital computing system, and in particular 0ith its logical control.
Gambar 1.*
Beberapa organisasi dasar komputer 'D$;/ (. Pembaca-Perekam 2
'D$; cukup efisien dan berarti pada 0aktu itu. Digunakan sampai tahun (9E( sebelum diganti oleh komputer baru B<#!', komputer elektronik pertama yang sepenuhnya dirancang oleh B<# 2Ballistics
+NI(! I "+ni,ersal utomati# !omputer I % 13I$; merupakan rancangan "auchly dan 'ckert berikutnya setelah 'D$; . "erekan mendirikan perusahaan the 'ckert J"auclhy omputer ompany Dengan 13I$; I sebagai produk pertamanya.13I$; I adalah komputer komersial pertama yang di pasarkan sejak tahun (9*( sampai tahun (9*) telah di buat :E buah 13I$; I untuk berbagai kepentingan, seperti / Biro sensus Dpt. Perdagangan ;merika, 1ni%ersitas 3e0 ork, Perusahaan asuransi Prudential, dan perusahaan General 'lectric.
Gambar 1.-
13I$; memiliki fitur-fitur sebagai berikut / (. "emori utama terdiri dari (+++ 0ord yang masing-masing (6 karakter. 6. Instruksi terdiri dari E karakter alphanumeric. 8. "ampu melakukan (+++ perhitungan per detik. :. Digit direpresentasikan menggunakan arithmetic ecess-8 2L!84 BD 2binary coded decimal4. *. Digunakan untuk aplikasi bisnis dan administrasi. I/ 30& /! "an$om ##ess /etho$ of ##ounting an$ !ontrol% <;"; merupakan merk dagang IB" untuk komputer yang di buat secara massal bagi kepentingan bisnis pada tahun (9*E. <;"; adalah komputer yang pertama kali menggunakan tempat penyimpanan 2 disc storage4. Beberapa Komponen yang terdapat di dalamnya / Bagian pemroses utama 2 entral Prosesing 1nit, P14 pembaca kartu 2card reader 4 dan printer. Program dasar yang di buat oleh pabrik 2
Gambar 1.5
'D!; memliki (+6: lokasi memori. Intruksinya terdiri dari *-bit kode operasi 2peration code- opcode4, ((-bit alamat memori (-bit untuk intruksi khusus. Kumpulan intruksi yang dapat di eksekusi dalam assembler-nya adalah/ add, subtract, multiply, collate, shift,left, shift right,multiplier register, store 2 and optionally clear 4 accumulator, condit ional skip, read input tape, print character, charact er, round accumulator, no-op, no-op, dan stop. Initial order adalah program yang ditulis secara fisik. Program ini secara permanen dibuat oleh manufaktur dan tidak dapat diubah lagi. Pada saat komputer di jalankan, program ini akan di ambil dan diletakkan ke dalam alamat a0al memori. ungsi ini mirip dengan fungsi sistem operasi pada komputer-komputer komputer-komputer modern. Pada tahun (9*( fitur 'D!; diperbaharui. !alah satu kelebihannnya adalah sudah mendukung paket subprogram 2subroutine library 4 yang dapat digunakan untuk berbagai fungsi seperti/ aritmetik floating point, operasi aritmetik pada bilangan bilangan komplek, pengecekan, pembagian, eksponensial, persamaan diferensial, cetak dan tata letak, fungsi trigonoretmi, fungsi kuadrat, operasi perhitungan, %ector, metric, dan lain-lain.
Komputer Jkomputer diatas merupakan per0akilan mesin pada generasi pertama. Di samping yang telah dipaparkan tersebut, masih banyak lagi perusahaan-perusahaaan yang merancang dan memproduksi komputer dengan berbagai tujuan. Beberapa diantaranya/ (. 6. 8. :. *. E.
oney oney0ell 0ell pembua pembuatt Datam Datamatic atic (+++ (+++ IB" 2Internatio 2International nal Business Business "achine4 "achine4 pembuat pembuat "ark6, "ark6, "ark8, IB" IB" 7+6F7+:F7 7+6F7+:F7+9. +9. 3< 23ation 23ational al ash
iri umum komputer generasi pertama adalah / • • • • • • •
&eknologi &eknologi dasar menggunakan tabung hampa udara 2%accum tube4 Program dibuat dengan bahasa lain 2 machine language 4 "enggunakan konsep stored program. "emori utama menggunakan teknologi magnetic core storage. 1kuran fisik komputer besar. isik komputer cepat panas. "embutuhkan daya listrik yang besar.
1.3 Komputer Transistor Penemuan Transistor Generasi kedua dia0ali dengan perubahan teknologi dasar pembangunan rangkaian. Pada generasi pertama teknoogi dasar yang digunakan adalah tabung hampa, pada generasi kedua teknologi dasarnya adalah transistor.
&ransistor adalah semikonduktor yang berfungsi sebagai penguat, s0itch,modulasi sinyal dan lain-lain. ungsi tabung hampa &rioda- leming tercakup didalamnya. &ransistor secara res mi di buat pada tahun (9:7 oleh illiam !hockley, 5hon Bardeen, dan alter alter Brattain dari bell &elephone &elephone #aboratories. Gambar 1.10
Penemuan transistor merupakan a0al teknologi komputer generasi kedua sebagai pengganti tabung hampa. 1kurannya yang lebih kecil memungkinkan komputer generasi kedua dibuat dengan ukuran lebih kecil dibandingkan dengan komputer generasi pertama. Beberapa komputer yang me0akili generasi ini adalah / 'E! P'P61 "'igital E7uipment !orporation Programmable 'ata Pro#essor 1 %
D' adalah perusahaan yang didirikan oleh Ken lson dari arlan ar lan ;nderson pada tahun (9*7. PDP -( adalan mesin ()-bit yang pertama dibangun oleh D'. Komputer interaktif berukuran kecil. "esin ini dikenalkan oleh D' pada tahun tahun (9E+ sebagai komputer komersial. Gambar 1.11
Komponen-komponen pada dasar PDP-(/ (. Pemroses Pemroses pusat terdiri dari dari bagian bagian kendali, kendali, elemen elemen aritmatik, aritmatik, pengalam pengalamatan atan memmori memmori dan register. 6. !istem memori memori memilik memilikii kapasitas kapasitas sampai :+9E :+9E 0ord 0ord 2( 0ord 0ord N () bit bit 4 dan dapat dapat diperluas sampai E**8E 0ord. aktu aktu pembacaaan memori * Hs. 8. Piranti Piranti masukan-kelu masukan-keluaran/ aran/ "onitor "onitor <& <& berdiameter berdiameter (E inci dengan dengan (+6: (+6:(+6: (+6: titik, light pen dan parallel drum +NI(! III 13I$; 13I$; III diperkenalkan pada tahun (9E6. "esin ini merupakan pengembangan dari 13I$; 13I$; I dan 13I$; 13I$; II. "emorinya "e morinya dibuat sebagai tumpukan 69 blok dari :+9E core. Bagian pemroses pusat memilliki (* register indeks. !istem operasi yang digunakan untuk mengatur sistem dikenal dengan nama I' atau B!!.
Beberapa perusahaan yang mengembangkan komputer dan termasuk pada generasi kedua adalah/ (. Burroughs Burroughs ;dding ;dding "achine "achine mengemban mengembangkan gkan Burrough Burroughss 7+7+, IB" 7+)+, 7+)+, IB" (:++, (:++, IB" (E++. 6. ontrol ontrol Data orporation orporation mengembang mengembangkan kan D D (E+: (E+: , D D (E+; (E+; 8. Generasi Generasi 'lectric 'lectric mengem mengembangk bangkan an G' E8*, G' E:*, E:*, G' 6++ :. oneyell oneyell mengemb mengembangka angkan n oneyel oneyelll :++, :++, oney0e oney0ell ll )++. )++. *. IB" mengemb mengembangka angkan n IB" 7+7+, 7+7+, IB" 7+)+, 7+)+, IB" IB" (:++, (:++, IB" IB" (E++. (E++. E. 3ational 3ational rush rush
7. !perry-
&eknologi dasar rangkaian transistor. "enggunakan bahasa pemrograman seperti <&<;3, B#, ;#G#, dan lain-
•
lan. Kapasitas memori utama lebih besar dengan kemampuan menyimpan puluhan ribu
•
karakter. "enggunakan memori skunder berupa magnetic tape dan magnetic disk untuk
•
• • •
menambah kapasitas penyimpanan. ;plikasi yang dijalankan bisnis dan teknik. 1kuran fisik lebih kecil dibandingkan komputer generasi pertama. "embutuhkan lebih sedikit daya listrik.
1.4 Komputer Integrate$ !ir#uit "I!% Penemuan I! "Integrate$ !ir#uit% &ransistor merupakan lompatan teknologi yang besar. Pada peneliti yahun (9*+-an mencoba membuat rangkaian yang terintegrasi dengan teknologi dasar transistor. 1saha ini dilakukan untuk lebih mengefesienkan kerja komputer.
5ack !. Kilby seorang karya0an &eas Instrument yang pertama kali memiliki ide untuk menyatukan seluruh komponen dalam satu blok 2monolith4 semikonduktor. Pada tahun (9*) ide Kilby ini di 0ujudkan, dia membuat I yang pertama. 2atatan / Konsep I-nya sendiri pertama kali muncul tahun (9*6 dikonsepkan oleh seorang ilmu0an radar Inggris Geoffrey .;. Drummer namun tidak berhasil me0ujudkan rancangan tersebut 4 Gambar 1.12
Penemuan Kilby dilanjutkan oleh
Penemuan I merupakan sumbangan besar bagi Komputer generasi ketiga. Pada komputer generasi ketiga I mulai di gunakan menggantikan transistor. Beberapa komputer yang me0aliki generasi ini adalah / I/ 83)0 Komputer IB" !F8E+ adalah sebuah mainframe yang dibuat pada tahun (9E: dengan menggunakan I sebagai teknologi dasar rangkaiannya. !F8E+ merupakan a0al komputer modern. 3ama !F8E+ digunakan karena kemampuannya melakukan operasi satu lingkaran penuh 2 8E+ derajat 4 yaitu dapat digunakan untuk berbagi aplikasi bisnis maupun teknik. Gambar 1.13
!istem operasi yang digunakan pada IB" !F8E+ adalah / • • •
D! F 8E+ untuk mesin kecil seperti !F8E+ model-8+ dan :+. !F 8E+ untuk sistem "ultiprogramming. &!!F8E+ untuk sistem &ime-!haring "ulti-1ser.
'G6 No,a "'ata General !orp. No,a% 3o%a adalah komputer mini (E bit pertama dirancang oleh 'dson de astro DG 2Data General4. I yang digunakan berjenis "!I 2"edium-!cale Integrated ircuits4. DG sendiri adalah perusahaan yang didirikan oleh mantan karya0an D' yang tidak puas atas kebijakan perusahaan. DG membuat 3o%a pada tahun (9E9.
Gambar 1.14
!istem operasi yang digunakan untuk menjalankan 3o%a adalah D! dan
&eknologi dasar pembangunan rangkaian yang digunakan adalah I 2Integrated
• •
ircuit4 Penggunaaan sistem operasi lebih ber%ariasi disesuaikan keperluan. Piranti keluaran berupa layar terminal yang dapat menampilkan gambar dan grafik.
•
Kemampuan membaca tinta magnetic dengan "I< 2"agnetic Ink aracters
•
disk yang dapat menyimpan jutaan karakter. "emiliki fitur multiproccesing dan multiprogrammer yaitu dapat memproses
•
sejumlah data dari berbagai sumber yang berbeda dan dapat mengerjakan beberapa program secara bersamaan. "emiliki fitur jaringan, satu komputer dapat berkomunikasi dengan komputer lain. Kecepatan proses yang lebih baik. !atuan nanoseconds per detik.
• •
Kapasitas memori lebih besar, dapat menyimpan ratusan ribu karakter. Penggunaan daya listrik lebih hemat.
1.& Hukum /oore
Gardon "oore- seorang insinyur pada airchild !emiconduktor- Pada tahun (9)+ menyatakan bah0a kapasitas silikon secara konstan meninggat dua kali lipat stiap () sampai 6+ sbulan 2"athaikutty 26++744. Perkembangan teknologi I ini terus memicu adanya peningkatan teknologi komputer. Pada saat ini bukanlah suatu yang mengherankan ketika sebuah komputer dapat disimpan dalam bentuk perangkat dengan ukuran yang sangat mini. &ingkat kekompakan perangkat I terus mengalami peningkatan. Pada generasi komputer sebelumnya, ukuran sebuah koomputer dapat mencapai ukuran kamar tidur. Dengan ditemukannya I yang terus menerus semakin kompak, maka ukuran komputer dapat terus menerus iperkecil dengan kemampuan yang tetap sama atau lebih cepat. !ampai saat ini, huku "oore masih menunjukkan akurasinya. Komputer-komputer yang ada saat ini mengikuti trend ukum "oorediatas. &antangan yang timbul adalah dari pemanfaatan teknologi I tersebut yaitu proses perancangan komputer jenis baru yang lebih baik. Proses perancangan ini semakin penting karena fungsionalitas sistem komputer akan terbangun makimal dengan pengembangan perangkat yang maksimal sehingga perembangan teknologi I tidak sia-sia.
Disamping pengembangan I dan perancangannya, tidak ketinggalan yang penting adalah pengembangan aplikasinya sebagai fungsi yang langsung digunakan oleh pengguna. Pengembangan aplikasi ini menjadi bagian yang tidak terpisahkan dari perkembangan I dan perancangannya.
Beberapa Beberapa fakta perkembangan perkembangan teknologi I dan aplikasi-aplikasi aplikasi-aplikasi yang ada diatasnya diatasnya adalah sebagai berikut. (. !emak !emakin in pada padatt tekn teknol olog ogii I menu menurut rut kema kemamp mpuan uan untu untuk k melet meletak akka kan n milia miliara ran n transistor pada suatu chip yang kecil. 6. ;plika ;plikasi si semaki semakin n komple kompleks ks dengan dengan adany adanyaa integr integrasi asi antara komunik komunikasi, asi, kendali kendali dan sistem komputasi bergerak. 8. ungsi ungsiona onalita litass perang perangkat kat keras dan perang perangkat kat lunak semakin semakin fleksi fleksibel. bel. !emua !emua fungs fungs dapat dapat diterap diterapkan kan menjad menjadii perang perangkat kat keras keras dan perang perangkat kat lunak. lunak. !istem !istem erancan erancangan gan ditunt dituntut ut untuk untuk dapat dapat melaku melakukan kan pemisah pemisahan an perang perangkat kat keras keras dan perangkat lunak dengan optimal yang sesuai dengan dengan spesifikasi sistem. ukum "oore ini telah menjadi bagian penting dalam perkembangan komputer generasigenerasi berikutya. !etelah ditemukannya I, sampai sekarang belum ada lagi penemuan mend mendasa asarr yang yang menj menjad adii pemicu pemicu peni pening ngka kata tan n kema kemamp mpua uan n komp komput uter er.. Perk Perkem emba bang ngan an selan selanjut jutny nyaa adala adalah h perk perkem emba bang ngan an tekn teknol olog ogii I menj menjad adii #!I, #!I, $#!I $#!I,, dan dan seter seterus usny nya. a. Perkembangan ini dipicu oleh semakin ompaknya sebuah I sementara komponen dasarnya tidak berubah. Diperlukan Diperlukan penemuan-p penemuan-penemua enemuan n komponen komponen mendasar mendasar baru sehingga sehingga dapat digunakan digunakan untu membangun komputer generasi berikutnya yang lebih canggih. !ampai saat ini penelitian dibidang ini masih terus dikembangkan. Diantara peneliian yang berkaitan dengan penelitian ini adalah teknologi meta material, teknologi nano, dan teknologi kuantum. &idak &idak dipung dipungkir kirii bah0a bah0a teknolo teknologi gi dasar dasar menjad menjadii pemicu pemicu a0al a0al perkem perkemban bangan gan teknol teknologi ogi komputer yang membedakan dari satu generasi ke generasi yang lain. 1.) Komputer (er (er 9arge #ale Integration "(9I%
Komputer generasi keempat merupakan pengembangan teknologi dasar I menjadi lebih kompak lagi. &erdapat beberapa %ariasi pengembangan teknologi I dilihat dari kekompakan komponen yang ada didalamnya. 9I "9arge6#ale Intergration% $an (9I "(er 9arge #ale Integration%
#!I dan $#!I adalah teknologi pemampatan komponen elektronik dalam satu chip. Klasifikasi hip I berdasarkan jumlah komponen elektronik didalamnya.
•
I "mall6#ale Intergration% : sampai (++ komponen elektronik per-chip. /I "/e$ium6#ale Integration% : dari (++ sampai 8++ komponen elektronik per
•
chip. 9I "9arge6 "9arge6#ale #ale Intergra Intergration tion%% : dari 8+++ sampai (++.+++ komponen elektronik
•
•
•
per chip. (9I "(er "(er 9arge #ale Integration% : dari (++.+++ sampai (.+++.+++ komponen elektronik per chip. +9I "+ltra 9arge #ale Integration% : lebih dari ( juta komponen elektronik per chip.
Pada dasarnya teknologi komponen adalah hal yang logis karena dua alasan ekonomis dan kecepat kecepatan. an. !emaki !emakin n mempat mempat maka maka biaya biaya yang yang diperlu diperlukan kan semakin semakin sediki sedikit, t, sebalk sebalknya nya kecepatannya semakin tinggi karena jarak antar komponen yang semakin dekat. 1#!I 1#!I adalah adalah efek pemamp pemampatan atan beriku berikutny tnya. a. Ide pemamp pemampatan atan yang yang ekstrim ekstrim adalah adalah ! !II 2afer-!cale Intergration4 sebuah ide untuk menyatukan semua bagian fungsional komputer dalam satu chip. Beberapa komputer yang me0akili generasi ini adalah / I/ 83*0
IB" meluncurkan seri !F87+ pada tahun (97+. "esin ini menggunakan chip #si sebagai tenolo tenologi gi dasarny dasarnya. a. "emori "emori utama utama kecepat kecepatan an tinggi tinggi menggu menggunak nakan an chip chip silikon silikon tungga tunggal. l. "enambah kapasita memori dengan <!.
Kode dasar kumpulan instruksi !F87+ didimpan dalam <! 2
IB" IB" tida tidak k pern pernah ah meren merencan canaka akan n untu untuk k meng mengem emba bang ngkan kan komp komput uter er mikr mikro. o. !eba !ebaga gaii perusaahaan besar, bes ar, IB" lebih intensif mengembangkan komputer mainframe. Pada akhirnya generasi keemat, tren pasar menunjukkan hal lain. Pasar menyambut komputer mikro dan komputer pribadi. Perushaan pembuat komputer pun bergeser dari komputer besar ke mikro dan pribadi.
Beberapa perusahaan yang mengembangkan komputer dan termasuk pada generasi keempat adalah / (. IB" IB" meng mengemb emban angk gkan an P' P'<8 <8-II -II,, P' P'<8 <8,, P' P'<6 <6,, Po0e Po0erP rP
1.* Komputer !er$as $an Isu Isu Generasi Kelima. Kelima.
Pada bagian akhir pengembangannya, teknologi komputer tidak hanya dipicu oleh komponen teknol teknologi ogi dasar dasar pemban pembangun gunanny annya. a. &erdap erdapat at kebutu kebutuhan han penggu pengguna na yang yang menjad menjadii dasar dasar pengembangan komputer. "emenuhi kebutuhan pengguna yang memerlukan perangkat asisten yang mudah diba0a dan mampu diba0a dan mampu mengerti, memahami, dan secara tidak kentara melakukan komputasi bagi penggunanya. aktor kecerdasan menjadi isu yang menarik ada perkembangan teknologi komputer saat ini. Komputer yang cerdas adalah yang dapat melakukan berbagai proses komputasi tanpa harus dipicu dipicu oleh oleh penggu pengguna na sendir sendiri. i. &erdap erdapat at sebuah sebuah sistem sistem kecerd kecerdasan asan yang yang ditana ditanamka mkan n di dalamnya. !istem cerdas ini berinteraksi dengan lingkungan menggunkan sensor-sensor dan aktuator. Dism Dismap apin ing g kecer kecerda dasan san,, isu lain lain adal adalaa komu komuni nikas kasii anta antarr mesin mesin 2mac 2machin hinee to machi machine ne communication4 yang tidak lagi melibatkan pengguna. Isu akan menjadi lebih menarik ketika fakta nternet of !hings, dan ntern nternet et of "veryth "verything ingssmenj menjad adii isu isu beri beriku kutny tnyaa dalam dalam pembangunan sebuah infrastruktur yang cerdas. &idak &idak hanya komputernya komputernya yang cerdas, tetapi infrastruktur yang dibangun oleh komputer tersebut juga adalah sebuah sistem yang cerdas. Komputer telah mausk di berbagai area kehidupan baik ketara maupun tidak ketara.
Konsep komputasi tidak kentara yang saat ini sedang berkembang adalah konsep seamless communication. Komunikasi antar berbagai entitas yang terjadi tanpa secara kasat mata dapat dilihat. !eperti teknologi bluetooth yang secara otomatis dapat menghubungkan berbagai perangkat prubadi. Begitu juga juga dengan perubahan pengatur suhu ruangan diakibatkan dari perubahan suhu ruangan. Perkembangan Internet menjadi mainstream teknologi saat ini. IP menjadi tulang punggung komunikasi berbagai perangkat . semua perangkat keras yang berkomunikasi dapat dikenali dari kode perangkat 2"; ;ddress4 yang dapat dipetakan dengan alamat IP. ;lamat IP ini menjadi identifikasi bagi perangkat-perangkat yang ada tidak hanya perangkat komunikasi. !emua perangkat yang dapat dikomunikasikan. !ebuah mesin cuci, pompa air, lampu, pintu garasi, pagar, mobil, dan berbagai perangkat lain dapat dikenali dengan alamat IP. Itulah konsep dasar dibalik Internet of &hings. Perkembangan teknologi komputer tidak berhenti sapai disana. !aat ini seang dirancang sebuah sistem dengan infrastruktur iternet yang leih luasyang dikenal dengan internet of e%erythings. #ebih dari *+ milyar perangkat yang dapat berkomunikasi dengan menggunakan jaringan internet. 5am tangan yang kita pakai, bolpoin, dompet, kondisi tubuh, dan bahkan fikiran semuanya dapat dikenali secara otomatis dan sistem dapat melakukan respon yang tepat terhadap perubahan-perubahan tersebut.
6
;9 9TIHN
(. ;pa yang melatarbelakangi pembagian generasi komputer O 6. "engapa Difference 'ngine dan ;nalytic 'ngine yang dirancanh oleh harles Babbage tidak termasuk dalam komputer generasi pertama O 8. !ebutkan komputer-komputer yang dibuat pada masa peralihan O :. ;pa peranan 'fek 'dison terhadap penemuan tabung hmapa O *. ;pakah pengertian komputer stored-program O
E. ;pakah komputer yang pertama kali dijual secara komersial oleh 'ckert dan "auchly O 7. ;pakah kelebihan komputer 'D!; dibandingkan dengan komputer ain pada masanya O ). ;pakah komputer yang pertama kali dikembangkan oleh perusahan Burroughs O 9. ;pakah jenis komputer mainframe pertama yang dibuat oleh IB" O (+. Kpankah mulai digunakan sistem operasi untuk mengoperasikan komputer secara otomatis O ((. "engapa sistem komputer 3$; mirip dengan D' PDP-) O (6. !iapa konseptor I yang pertama O (8. ;pakah yang mendasari pengelompokan chip I DDI, "!I, #!I dan $#!I O (:. "engapa !I tidak terus dikembangkan O (*. "engapa perusahaan-perusahaan komputer pada generasi keempat lebih banyak membuat komputer mikro dan prbadi O (E. 5elaskan isu-isu penting yang memicu perkembangan komputer generasi kelima O (7. 5elaskan euntungan dari konsep Internet of &hngs dan Internet of '%erythings. (). 5elaskan faktor-faktor pemicu perkembangan teknologi komputer. (9. 5elaskan konsep hukum "oore dan pengaruhnya terhadap perkembangan teknologi komputer. 6+. 5elaskan sistem cerdas yang membangun infrastruktur cerdas.
2. ITE/ I9NGN : iner< ;ktal< $esimal $an Heksa. (( N 6 adalah suatu kebenaran yang diajarkan sejak kelas ( sekolah dasar. Demikian juga bah0a ((N(+ adalah sebuah kekeliruan. Konsep tersebut benar ketika kita berbicara dalam konteks bilangan desimal dengan basis (+ yang mengenalis sebanyak (+ simbol bilangan + s.d 9. !istem bilangan ternyata tidak hanya terbatas pada konsep bilangan diatas saja. &erdapat setidaknya : sistem bilangan yang populer dan digunakan yaitu sistem bilangan biner 2basis 64, oktal 2basis )4, desimal 2basis (+4 dan headesimal 2basis (E4. !istem komputer hanya mengenali dua kondisi yaitu ( 2tinggi4 dan + 2rendah4 ini artinya sistem komputer hanya dapat cocok untuk merepresentasikannya adalah bilangan biner 2basis 64. !emua bilangan dapat dikenali dalam sistem komputer dengan syarat dipresentasikan dalam bilangan biner yang terdiri dari + dan (. Pernyataan ((N(+ adalah benar dipandang dari sistem bilangan biner yang hanya mengenali kondisi + dan (. Bab ini membahas tentang
keempat sistem bilangan tersebut dan bagaimana satu bilangan direpresentasikan dalam sistem bilangan yang lain. &eori tentang bilangan adalah bagian penting dari ilmu matematika sering disebut sebagai the Aueen of mathemathics. !ub ilmu ini penting karena bidang bahasannya yant penting dan menjadi dasar bagi teori-teori lai pada bidang matematika. !istem bilangan adalah notasi untuk mempresentasikan bilangan. Pada sistem digital sistem bilangan yang digunakan adalah bilangan biner dan hekadesimal yaitu bilangan basis 6 dan (E. Pada ehidupan sehari-hari sistem bilangan yang banak digunakan adalah sistem bilangan oktal yaitu sistem bilangan basis ). !istem bilangan yang digunakan dalam keseharian adalah bilangan desimal. !etelah bilangan tertinggi pada suatu sistem bilangan angka berikutnya adalah gebungan dari dua buah bilangan. ;ngka berikutnya adalah (+ untuk semua sistem bilangan. Dalam hal ini simbol (+ bukan saja berarti sepuluh. Istilah sepuluh berlaku pada sistem bilangan desimal. !imbol (+ pada bilangan biner sama dengan 6 pada sistem bilangan desimal. !imbol (+ pada bialngan oktal sama dengan angka ) pada sistem bilangan desimal. !imbol (+ pada bilangan heksadesimal sama dengan (E pada sistem bilangan desimal. 2.1 asis ilangan
Pada bagianini dijelaskan empat buah sistem bilangan yaitu sistem bilangan desimal 2basis (+4, biner 2basis 64, oktal 2basis )4 dan heksadesimal 2basis (E4. !ecara mudah basis ini menunjukkan banyaknya simbol biangan yang terdapat pada sistem bilangan tersebut. "isal untuk basis 6 terdapat dua buah simbol yaitu + dan (. Basis ) memiliki ) sibol yaitu +,(,6,8,:,*,E dan 7. &abel 6.( menunjukkan secara lengkap simbol pada setiap sistem bilangan.
Tabel 2.1 istem ilangan No (. 6. 8. :.
istem ilangan Biner ktal Desimal eksadesimal
asis 6 ) (+ (E
imbol
+,( +,(,6,8,:,*,E,7 +,(,6,8,:,*,E,7,),9 +,(,6,8,:,*,E,7,),9,;,B,,D,',.
ilangan 'esimal "denary%
Bilangan desimal adalah bilangan paling populer karena digunakan dalam penghitungan sehar-hari. &erdapat sepuluh simbol bilang yang digunakan sebagai lambang dalam sistem bilangan desimalyatity +,(,6,8,:,*,E,7,),9 itulah mengapa dinamakan bilangan desimal . desimal berasal dari bahasa latin decimus yang artinya puluhan.
Dalam sistem bilangan desimal untuk membangun bilangan yang leih besar, dilakukan dengan cara menggabungkan beberapa simbol bilangan misalnya ((,68(,(*E+,dst. Kolom paling kanan menuntujkan satuan, kolom sebelah kirinya menunjukkan puluhan dan kolom berikutnya ratusan, ribuan dst. Besarnya bilanga suatu kolom adalah sepuluh kali libat dari kolom sebelahnya. ;ngka 86) pada sistem bilangan desimal menunjukan 8 ratusan, 6 puluhan dan ) satuan. ilangan iner " Binary)
Bilangan biner adalah bilangan yang lebih sederhana, hanya memiliki dua simbol bilangan yaitu + dan (. !atu bilangan biner sering diistilahkan bit yang menunjukan nilai + atau (. Bit singkatan dari binary digit yang bilangannya terdiri dari + dan (. !etiap bilangan pada bilangan biner memiliki bobot 6 kali dari kolom sebelah kanannya. "isalnya bilangan biner (+ 6, angka + bobotnya ( angka ( bobotnya 6. !ehingga nilai dari biner (+6 adalah 2(642+(4 N 6 (+ 3ilai (+(6 adalah 2(664 2+6(4 2((+4 N : + ( N * (+ Karakteristik yang dimiliki bilangan biner menunjukan bah0a bilangan biner adalah bilangan basis 6 dengan bobot kolomnya adalah (, 6, :, ), (E, dst, dimulai dari kolom yang paling kanan sampai yang paling kiri. ontoh bilangan biner yang lebih komplek (+((+ 6 (+((+6 N 2(6:4 2+684 2(664 2(6(4 2+6+4 N 2((E4 2+)4 2(:4 2(64 2+(4 N (E + : 6 + N 66(+
=umlah it
Dalam penulisan bilangan, suatu sistem bilangan dapat ditulis dalam ( atau beberapa bit. ;ngka ( dapat dituliskan sebagai ( aatau +(, ++(, +++( dan seterusnya. !emakin besar jumlah digit yang digunakan untuk mempresentasikan suatu bialnagan maka semakin besar jumlah bilangan yang dapat dipresentasikan. Tabel 2.2. representasi bilangan $an lebar bit No
( 6 8
ilangan 'esimal + ( 6
1 bit
2 bit
3 bit
4 bit
& bit
+ (
++ +( (+
+++ ++( +(+
++++ +++( ++(+
+++++ ++++( +++(+
: * E 7 ) 9 (+ (( (6 (8 (: (* (E (7 () (9 6+ 6(
8 : * E 7 ) 9 (+ (( (6 (8 (: (* (E (7 () (9 6+
((
+(( (++ (+( ((+ (((
++(( +(++ +(+( +((+ +((( (+++ (++( (+(+ (+(( ((++ ((+( (((+ ((((
+++(( ++(++ ++(+( ++((+ ++((( +(+++ +(++( +(+(+ +(+(( +((++ +((+( +(((+ +(((( (++++ (+++( (++(+ (++(( Dst
3ilai maksimum ( bit dalam bilangan biner adalah ( (+, nilai maksimu 6 bit dalam bilangan biner adalah ((6N8(+ , niai maksimum : bit dalam bilangan biner adalah (((( N (*, dan seterusnya. !emakin banyak jumlah bit, semakin besar nilai maksimum yang dapat dipresentasikan ilangan Heksa$esimal
Bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis (E yang memiliki (E simol bilangan yang berbeda. eksadesimal berasal dari kata heksadesimal yang diambil dari bahasa yunani, e artinya enam. "enuliskan bilangan biner dalam jumlah yang besar cukup menyulitkan dan peluang kesalahannya besar.pada bilangan heksadesimal empat buah bilangan biner digabungkan untuk membangun satu bilangan heksadesimal. !esuai dengan namanya =heksadesimal> maka basis yang digunakan adalah basis (E. !istem bilangan heksadesimal memiliki simbol (E bilangan yaitu +, (, 6, 8, :, *, E, 7, ), 9 ditambah dengan huruf ;, B, , D, ', dan . Bobot kolom adalah (E kali kolom sebelah kanannya. !ama seperti bilangan biner dan desimal. ilangan ;ktal
Bilangan oktal adalah bilangan basis ) yang memiliki ) buah simbol yaitu +, (, 6, 8, :, *, E dan 7. Bilangan oktal disingkat juga oct. Bilangan oktal dapat diperoleh dari kumpulan 8 bit bilangan biner. ontoh bilangan biner (+(( Dikelompokan menjadi per 8 bit menjadi 2++4( +(( Berikunya ditransformasikan kedalam bilangan oktal *E6
ontoh yang lebih komplek adalah (+(((++(+ Dikelompokan per 8 bit menjadi (+( ((+ +(+ "asing-masing 8 bit ditransformasikan ke dalam oktal *E6 Penulisan istem asis 8 a$i>
!uatu nilai bilangan ditentukan oleh basisFradi bilangan yang digunakan. Penulisan basis bilangan adalah dengan menulskan angka basis dalam huruf kecil sesudah bilangannya. ontoh / ((+( 6 N Bilangan (+(( pada basis dua 2basis4 (8)
N Bilangan (8 pada basis delapan 2oktal4
(+(+
N Bilangan (+ pada basis sepuluh 2desimal4
6;(E N Bilangan 6; pada basis enambelas 2heksadesimal4 Penulisan bilangan ini penting untuk membedakan nilai dari bilangan tersebut. ;ngka (+ dibaca sepuluh pada basis bilang desimal dan dibaco satu nol untuk basis bilangan lain. 2.2 Kon,ersi ntasbasis ilangan
Kon%ersi sistem bilangan adalah proses pengubahan bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan yang lain. Bilang desimal biasanya dijadikan bilangan antara untuk kon%ersi antar sistem bilangan yang lain. !ontoh
Kon%ersikan bilangan (D (E menjadi bilagan biner dan desimal. !olusi / Kon%ersi dari heksadesimal ke dalam bilangan biner cukup mudah yaitu dengan mengganti satu bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner : bit. ( diubah ke dalam bilangan biner : bit menjadi +++( 6 2harus : bit4. D diubah ke dalam bilangan biner : bit menjadi ((+(6 2harus : bit4. diubah ke dalam bilangan biner : bit menjadi ((+(6 2harus : bit4. Kon%ersi eksadesimal ke dalam Biner Proses kon%ersi dari bilangan heksadesimal ke dalam bilangan desimal adalah dengan menghitung secara aritmatik denga basis (E. (D
N 2((E64 2D(E4 2(E +4 N 2(6*E4 2D(E4 2(4 N 2(6*E4 2(8(E4 2(6(4 N 6*E 6+) (6
N :7E(+ 5adi kon%ersi ilangan (D kedalam desimal adalah :E7 (+ Kon%ersi bilangan biner menjadi bilangan heksadesimal adalah mengelompokan bilangan biner per : bit. Kemudian mengon%ersi masing-masing kelompok : bit tersebut ke dalam bilangan heksadesimal. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan (+((+(+ 6 ke dalam bilangan heksadesimal !olusi / aranya adalah dengan memilih bilangan per : bit dari posisi bit paling kanan. Bilangan biner tersebut menjadi (+( (+(+. &idak boleh terbaik menjadi (+(( +(+.langah berikutnya adalah mengubah bilangan tersebut ke dalam bilangan heksadesimal (+( (+(+ N *; (E 5adi kon%ersi bilangan biner (+((+(+6 ke dalam bilangan heksadesimal adalah *; (E Tabel 2.3 ilangan Heksa$esimal $an Pa$ananna No ( 6 8 : * E 7 ) 9 (+ (( (6 (8 (: (* (E
Heksa$esimal + ( 6 8 : * E 7 ) 9 ; B D '
iner ++++ +++( ++(+ ++(( +(++ +(+( +((+ +((( (+++ (++( (+(+ (+(( ((++ ((+( (((+ ((((
'esimal + ( 6 8 : * E 7 ) 9 (+ (( (6 (8 (: (*
Kon,ersi bilangan $esimal ke $alam bilangan heksa$esimal
Kon%ersi antarbilangan dapat diakukan dengan beberapa cara. ara pertama adalah dengan sedikit menggunakan intuisi. ara yang dimaksud adalah dengan mencari nilai kelipatan pangkat basis yang terdekat dengan nilai yang akan dikon%ersi. 3ilai tersebbut harus lebih kecil dari nilai yang dicari. "isalnya kon%ersi bilangan desimal 88 ke dalam heksadesimal. Intuisinya adalah dengan mencari (E pangkat berapa yang dapat digunakan sehingga mendekati agka tersebut. Pertama
mencari dari yang paling rendah (E + N (. Ini pasti bisa, tapi nilainya terlalu ecil. Berikutnya adalah (E( N (E. Ini juga bisa karena nilainya masih diba0ah 88 (+. Berikutnya (E 6N6*E. 3ilai ini sudah lebih dari 88 (+Q Berdasarkan syarat bah0a harus lebih kecil dari nilai yang dicari maka diperoleh angka E (. #angah selanjutnya dengan menentukan koefesien yaitu dengan mencari pengali yng mendekati angka 88(+. Diperoleh angka koefesien 6. #angkah berikutnya dihitung sisanya yaitu 88 J 26(E4 N (. !isanya sudah lebih kecil dari (E, jadi tidak perlu lagi dikon%ersi. "aka diperoleh kon%ersi desimal 88 kedalam heksadesimal adalah 67 (E. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan desimal :*7 (+ ke dalam bilangan heksadesimalR !olusi / Kon%ersi dari desimal ke heksadesimal sama seperti kon%ersi desimal ke biner, dapat dilakukan dari kiri atau kanan. arus dicari bilangan (E pangkat yang paling dekat dan lebih kecil dari :7*, dalam hal ini adalah 6*E yaitu (E 6. 1ntuk menentukan nilai yang tepat perlu sedikit intuisi. Kemudian dilakukan pengurangan :7*-6*EN6(9. &ahap berikutnya adalah mencari lagi bilangan (E pangkat yang lebih kecil dari pangkat sebelumnya. Pangkat tertinggi yang diperoleh adalah pangkat (E 6. Proses berikutnya adalah mencari pengali dari (E yang mendekati dan lebih kecil dari 6(9. Diperoleh angkta 6+) yaitu (8(E, angka (8 dalam bilangan heksadesimalnya adalah D. !elanjutnya dilakukan pngurangan 6(9-6+)N((. &ahap akhir adalah kon%ersi bilangan sisa ke dalam heksadesimal yaitu B(E 2(((+64. asil kon%ersi bilangan :*7 (+ ke dalam heksadesimal adalah DB (E. 5ika proses diatas terlalu sulit , proses kon%ersi bolangan desimal ke dalam bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara lain yaitu dengan menghitung sisa bagi. :*7F(E N 69 sisa (( 2dalam heksadesimal adalah B4 69F(E N ( sisa (8 2dalam heksadesimal adalah D4 (F(E
N + sisa ( 2dalam heksadesimal adalah (4
asil kon%ersi ditunjukkan oleh sisa bagi yang ditulis mulai sisa bagi dengan mencari sisa bagi dan ditulis dari sisa bagi terakhir. asil kon%ersi :7*(+ ke dalam heksadesimal adalah (DB(E. asilnya sma dengan cara sebelumnya. Kon,ersi bilangan $esimal ke $alam bilangan biner.
Proses kon%ersi bilangan desimal ke dalam bilangan biner adalah dengan mencari sisa bagi dan ditulis dari sisa bagi terakhir.
!ontoh :
Kon%ersikan bilangan desimal () (+ ke dalam bilangan biner R !olusi / Kon%ersi bilangan () (+ kedalam bilangan biner adalah dengan membagi bilangan dengan basis dua. ()F6 N 9 sisa + 9F6 N : sisa ( :F6 N 6 sisa + S N + sisa ( Diperoleh gabungan sisa bagi dari urutan terakhir adalah (++(+ 6. 5adi kon%ersi ilangan () (+ ke dalam bilangan biner adalah (++(+ 6. Kon,ersi bilangan $esimal ke $alam bilangan oktal
Proses kon%ersi biangan desimal ke dalam bilangan oktal adalah dengan mencari sisa bagi dan ditulis dari sisa bagi terakhir. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan desimal 6+ (+ ke dalam bilangan oktalR
!olusi / Kon%ersi bilangan 6+ (+ kedalam bilangan oktal adalah dengan membagi bilangan dengan basis delapan. 6+F) N 6 sisa : 6F) N + sisa 6 Diperoleh gabungan sisa bagi dari urutan terakhir adalah 6: ). 5adi kon%ersi bilangan 6+ (+ ke daam ilangan oktal adalah 6: ). Kon,ersi bilangan biner ke $alam bilangan $esimal
Kon%ersi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menghitung nilai per kolom berdasarkan pangkat basis. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan biner (++(+ 6 ke dalam bilangan desimalR
!olusi / Dilakukan perkalian masing-maing bilangan sesui dengan kolomnya dengan 6 pangkat secara berturut-turut dimulai ari pangkat terendah 6+ untuk kolom bilangan paling kanan. Kon%ersi (++(+ 6 adalah 2(6:4 2+684 2+664 2(6(4 2+6+4 N (E + + 6 + N ()(+. Kon,ersi bilangan heksa$esimal ke $alam bilangan $esimal
Kon%ersi bilangan heksadesimal ke dalam bilangan desimal dilakukan dengan menghitung nilai per kolom berdasarkan pangkat basis. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan heksadesimal (DB ke dalam bilangan desimal R !olusi / Dilakukan perklaina masing-masing bilangan sesuai dengan kolomnya dengan (E pangkat secara berturut-turut dimulai dari pangkat terendah (E + untuk kolom bilangan paling kanan. Kon%ersi (DB(E adalah / N 2((E64 2D(E(4 2B(E+4 N 2(6*E4 2(8(E4 9(((4 N 6*E 6+) (( N :*7(+ 5adi kon%ersi bilangan biner (DB (E ke dalam bilangan desimal adalah :*7 (+. Kon,ersi bilangan ;ktal ke $alam bilangan $esimal
Kon%ersi bilangan ktal ke dalam bilangan desimal dilakukan dengan menghitung nilai per kolom berdasarkan pangkat basis. ontoh / Kon%ersikan bilangan ktal 6: ) ke dalam bilangan desimal R !olusi / Dilakukan perkalian dengan masing-masing bilangan sesuai dengan kolomnya dengan ) pangkat secara berturut-turut dimulai dari pangkat terendah )+ untuk kolom bilnagan paling kanan. Kon%ersi 6:) adalah 26)4 2:) +4 N (E : N 6+ (+ Kon,ersi bilangan iner ke $alam bilangan heksa$esimal
Kon%ersi bilangan Biner ke dalam bilangan heksadesimaladalah dengan mengelompokan bilangan biner per : bit dimuli dari : bit paling kanan. Berikutnya mengon%ersi : bit biner tersebut kedalam bilangan heksa desimal. ontoh / Kon%ersi bilangan Biner ++(((+((+(( 6 ke dalam bilangan heksadesimal R !olusi / Kon%ersi bilangan Biner ++(((+((+(( 6 ke dalam bilangan heksadesimal adalah sebagai berikut Pengelompokan bilangan ++(((+((+(( 6 per : bit dari sebelah kanan menjadi / ++( ((+( (+(( Pada kelompok bit paling kiri hanya terdapat 8 bit ++(, ini tidak menjadi masalah. Berikutnya kon%ersi kedalam bilangan heksadesimal. ++(6 N((E ((+(6 N O &idak bisa langsung di kon%ersi ke dalam heksadesimal harus dikon%ersi dulu ke dalam bilangan desimal. Kemudian on%ersi dri desimal ke dalam heksadesimal. Kon%ersi ((+( 6 ke dalam bilangan desimal adalah 2(684 2(664 2+6(4 2(6+4 N ) : ( N (8 (+ Kon%ersi bilangan desimal (8 ke dalam bilangan heksadesimal dapat dilakukan langsung yaitu D(E. Diperoleh kon%ersi bilangan biner ((+(6 ke dalam heksadesimal adalah D(E. ((+( 6 N dengan cara yang sama diperoleh kon%ersi ke heksadesimalnya B (E. Kon,ersi bilangan heksa$esimal ke $alam bilangan biner
Kon%ersi bilangan heksadesimal ke dalam bilangan biner lebih mudah yaitu dengan menuliskan satu bilangab heksadesimal ke dalam : bit bilangan biner. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan heksadesimal (DB(E ke dalam bilangan biner adalah sebagai berikut ((E N +++(6 D(E N ((+( 6 2jika belum bisa langsung konersi dari heksadesimal ke dalam biner dapat dilakukan dengan mongon%ersi bilang hesadesimal ke dalam bilangan desimal kemudian kon%ersi ke dalam bilangan biner4
B(E N (+((6 Kon,ersi bilangan oktal ke $alam bilangan biner $an heksa$esimal
Proses Kon%ersi bilangan oktal ke dalam bilangan biner dan heksadesimaldapat dilakukan dengan mengon%ersi terlebih dahulu bilangan oktal ke dalam bilangan desimal. Dilanjutkan kon%ersi bilangan desimal ke dalam bilangan dan heksadesimal. Kon%ersi bilangan oktal ke dalam bilangan biner adalah kasus khusus. Prosesnya dengan cara mengon%ersi masing-masing bilangan menjadi 8 digit bilangan biner. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan oktal (7 ) ke dalam bilingan biner dan heksadesimal dapat dilakukan dengan mongon%ersi terlebih dahulu bilangan oktal ke dalam bilanga desimal. Dilanjutkan kon%ersi bilangan desimal ke dalam bilangan biner dan heksadesimal. Kon%ersi bilangan oktal ke dalam bilangan biner adalah kasus khusus. Prosesnya dengan cara mengon%ersi masing-masing bilangan menjadi 8 digit bilangan biner. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan oktal ke dalam bilangan biner R !olusi / "asing-masing bilangan dikon%ersi ke dalam bilangan biner 8 digit. (7) N ++( ((( N ++((((6 Kon%ersi bilangan oktal ke dalam heksadesimal dapat dilakukan dengan meneruskan kon%ersi dari biner ke heksadesimal. 5adi memerlukan dua tahap. !ontoh :
Kon%ersikan bilangan oktal 87 ) ke dalam bilangan heksadesimal R !olusi / Kon%ersi ke biner dilanjutkan ke heksadesimal 87) N +(( ((( N +((((( +((((( N +( (((( N ((E Byte, Nibble
Bit 2binary digit4 adalah satuan bilangan biner yang paling sederhana. Dalam mempresentasikan data bilangan biner biasa digunakan yang terdiri dari ) bilangan biner 2bit4. 1kuran data yang disimpan dalam komputer biasanya menggunakan byte bukan bit. 3ibble adalah satu grup bilangan yang terdiri dari : bit sering juga disebut setengah byte. "engingat satu digit bilangan heksadesimal biasa disimpan dalam satu digit bilangan heksadesimal terdiri dari : bit bilangan biner maka satu digit bilangan heksadesimal biasa disimpan dalam satu byte. alau demikian istilah nibble saat ini jarang digunakan. Istilah lain yang sering digunakan adalah 0ord. !atu 0ord terdiri dari bebrapa byte. 5umlah byte dalam satu 0ord berbeda-beda, ditentukan oleh perancangan sistem. Dalam satu grup bilangan, posisi bit yang berada diujung paling kanan disebut bit yang kurang berarti dan bit yang berada pada urutan terakhir paling kiri tersebut sebagai bit paling berarti. Dalam sebuah 0ord yang terdiri dari beberapa byte berlaku juga istilah byte yang kurang berarti untuk byte yang posisinya paling kanan dan byte paling berarti untuk byte paling kiri. Disini dibedakan dengan huruf b untuk bit dan B untuk byte. Gambar 6.(. "!B-#!B
Estimasi satuan ukuran
1kuran yang digunakan dalam menghitung data komputer menggunakan istilah yang sama dengan ukuran dunia nyata seperti istilah kilo, mega dan giga. Bukan tanpa alasan penggunaan istilah istilah tersebut. &erdapat kesesuaian 0alaupun tidak sama persis antaraantara istilah yang digunakan dalam komputer dengan istilah dalam dunia nyata. Kesetaraan istilah dalam satuan komputer, dengan dunia nyata sebagai berikut untuk satuan kilo dalam dunia nyata biasa untuk menunjukan kelipatan (+++ dari satuannya. Dalam dunia komputer satuan ( kilo adalah 6 (+N (+6: N (+ 8 2(+++4. Disini terlihat bah0a istilah ( kilo dalam komputer mendekati nilai (+++ yaitu istilah ( kilo dalam dunia nyata. Istilah kilo dalam komputer menunjukan nilai 6 (+. "isal 6(+ byte adalah satu kilo. Begitu juga, mega menunjukan 6 6+ N (+E, dan giga menunjukan 6 8+N(+9. &erdapat kesetaraan antara istilah yang digunakan dalam dunia komputer dengan dunia nyata. Dapat dijadikan sebagai estimasi besaranya data. !ontoh :
'stimasikan nilai 66: tanpa menghitung !olusi / Pisahkan eksponen kelipatan sepuluh dan sisanya. Dalam hal ini 668 N 6+6+ 68 dimana 66+ N (juta dan 6 8N) 668 N ) juta !ecara real 668 N N ).8)).E+), angka ) juta cukup dekat dengan angka realnya. Pen?umlahan bilangan biner
Prinsip penjumlahan bilangan biner sama dengan penjumlahan bilangan desimal. 5umlah digitnya yang terbatas menjadikan penjumblahan bilangan biner lebih mudah dibandingkan penjumlahan bilangan desimal. Penjumlahan dua billangan yang menghasilkan bilangna yang lebih besar dari julah tertinggi ( digit maka disimpan untnuk ditambahkan pada kolom berikutnya. Gambar 6.6
Pada penjumlahan bilangan desimal kolom paling kanan E)N(: yang tidak dapat disimpan dalam satu digit karena lebih besar dari 9, sehingga nilai (+ disimpan untuk penjumlahan kolom berikutnya dan menaruh nilai : sebagai hasil jumlahan. al ini sudah biasa dalam penjumlahan bilangan desimal. Penjumlahan bilangan biner caranya sama,jika hasil jumlah melebihi nilai tertinggi bilangan biner yaitu ( maka harus disimpan untuk penjumlahan kolom berikutnya. Pada kolom paling kanan gambar ((N(+, karena hasilnya tidak dapat disimpan dalam satu digit maka ( disimpan dan hasilnya +. ;ngka ( yang disimpan dijumlahkan dengan kolom berikutna menjadi (+( N (+. Proses penjumlahan selanjutnya sama. Gambar 6.8
!ontoh :
5umlahkan +(+( 6((+(6 !olusi / gambar 6.8 menunjukan hasil penjumlahan kedua bilangan tersebut. asilnya adalah (++(+6. asil ini dapat diperiksa dengan menggunakan bilangan desimal. +(+( 6 N *(+, (++(6 N 9(+. Penjumlahan keduanya adalah *9N(:. Dalam biner hasilnya adalah (((+. Overflow
perasi dalam sistem digital biasanya mengguakan jumlah digit yang tetap. Kelebihan jumlah digit disebut dengan istilah o%erflo0. %erflo0 menjadi jika hasilhasil penjumlahan lebih besar dari digit yang tersedia. "isalan bilangan : bit hanya mampu menampung bilangan + sampai (*. Penjumlahan yang menghasilkan * bit tidak dapat dtampung dengan : bit ini sehingga bit terakhir yang paling kiri akan dibuang. al ini menghasilkan nilai yang salah. %erflo0 dapat dideteksi dengan menggunakan carry pada bit msb. !ontoh :
itunglah (+(( +(((. ;pakah terjadi o%erflo0 O !olusi / Gambar 6.: menunjukan hasil penjumlahan yaitu (++(+. al ini menunjukan terjadinya o%erflo0 karena jumlah bit hasilnya melampaui : bit. 5ika hasilnya harus disimpan dalam : bit maka msb-nya harus dibuag sehingga sisanya adalah ++(+. 3ilai ini aka menjadi salah. 5ika hasil penghitungan disimpan dalam penyimpanan yang terdiri dari * bit maka hasilnya (++(+ akan benar. 2.3 ilangan iner ertan$a
Pada pembahasan sebelumnya digunakan bilangan-bilangan biner tidka bertanda yang menunjukan nilai positif. Bilangan biner yang digunakan pada contoh-contoh sbelumnya diasumsikan bernilai positif. Bilangan biner tersebut dinamakan bilangan biner tidak bertanda yang tidak dapat di presentasikan nilai negatif.
Diperlukan sistem bilangan biner yang berbeda untuk dapat mempresentasikan bilangan negtaif dan positif. &erdapat beebrapa cara untuk menunjukan bilangan biner bertanda. Dua cara yang banyak digunakan adalah dengan tanda bilangan dan t0o>s complement.
ilangan sign8magnitu$e
Bilangan bertanda dengan menggunkan tanda bilangan secra intuitif lebih cocok untuk menunjukan bilangan positif dan bilangan negatif karena pada umumnya tanda positif dan negatif ditunjukan oleh suatu tanda dan -. Bilangan bertanda 3-bit menggunakan digit msb untuk menunjukan tanda bilangan sementara sisanya 3-( bit adalah magnitude yang memiliki nilai absout. Bit tand abernilai + menunjukan tanda positif dan ( menunjukan tanda negatif. !ontoh :
&ulis angka E dan -E sebagai bilangan : bit bertanda. !olusi / Kedua bilangan memiliki nilai magnitude E N ((+. 5adii E N +((+ dan -E N (((+. !istem ini memiliki kelemahan akrena tidak dapat digunkan untuk penjumlahan bilangan biner. ontoh jumlahkan -E E akan menghasilkan +((+ (((+ N (+(++ N6+, yang berbeda dengan hasil yang diharapkan yaitu nilai +. Pada sistem bilangan bertanda signFmagitude memiliki kelemahan lain yaitu dalam representasi bilangan +. Pada sistem bilangan bertanda + N ++... ++++++ atau -+ N (+...+++. hal ini kurang begiut bagus karena + dan -+ pada dasarnya sama. 5adi dalam representasi bilangan signFmagnitude bilangan + memiliki 6 represetasi. ilangan Komplemen 'ua
Dalam representasi bilangan t0o>s complement, angka ol dituliskan dengan bilangan + semua / ++...+++ baik positif maupun negatif. !ementara dalam dunia nyata tidak dikenal -+ atau +. Bilangan -( dituliskan sebagai ((...(((. Bilangan positif memiliki nilai + untuk msb nya sementara bilangan negatif msb-nya bernilai (. Proses untuk mendapatkan bilangan ini ada dua tahap sebagai berikut / (. Bilangan dibalikan seluruh bitnya misal +(( menjadi (++ 6. Ditambah (, misal (++ ( N (+( !ontoh :
tiunglahh bilangan desimal -: daam bilangan biner t0o>s complement. !olusi /
Pertama bilangan : dikon%ersi ke dalam bilangan biner menjadi +(++, untuk memperoleh -:, balikan semua bit menjadi (+(( dan tambah dengan bilangan ( mejadi ((++. 5adi bilangan -: dalam t0o>s complement adalah ((++. !ontoh lain :
arilah nilai desimal untuk t0o>s complement (++( !olusi / Bilangan (++( dia0al oleh angka (. Ini menunjukan bilangan negatif. 1ntuk mencari megnitude-nya maka bilangan tersebut dibalikan menjadi +((+ dan tambah ( menjadi +(((. 5adi bilangan magnitude nya adalah 7. 5adi bilangan (++( adalah -7. 1ntuk membuktikannya bisa dilakukan proses yang sama. 7 N +((( kemudian dibalikan menjadi (+++, langkah akhir tambah ( menjadi (++(. !istem bilangan t0o>s complement memiliki kelebhan dibandingkan dengan sistem bilangan signFmegnitude karena proses penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan baik pada bilangan positif maupun negatif. Dalam bilangan t0o>s complement bilangan o%erflo0 dibuang. "isalkan terdapat dua bilangan 3-bit yang dijumlahkan. 5ika hasilkan 23(4 bit maka bit msb dihilangkan. !ontoh :
itunglah 2a4 -6 ( dan 2b4 -* * dengan menggunakan t0o>s complement. !olusi / 2a4 -6( N (((+ +++( N (((( N-( 2b4 -EE N (+(+ +((+ N (++++. Pada kasus ini terjadi o%erflo0 menjadi * bit maka bit kelima dihilangkan dan hasilnya menjadi ++++ N +. Proses pengurangan bilangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan bilangan dengan bilangan t0o>s complement. "enambah dengan bilangan negatif sama denggan mengurangi. Dalam sistem bilangan t0o>s complement bilangan + dan -+ direpresentasikan sama aitu + N +++...+++ sementara -+ adalah (((...((( ( hasilnya +++...+++. hanya satu representasi untuk bilangan +. !eperti halnya dengan bilangan tidak bertanda, bilangan 3-bit mempresentasikan satu dari 63 nilai yang mungkin. 3ilai tersebut terdiri dari nilai positif dan nilai negatif. "isal, :-bit bilangan tidak bertanda dapat mempresentasikan nilai dari + sampai (*. :-bit bilangan t0o>s complement dapat mempresentasikan (E nilai dri -) sampai 7. !ecara umum range bilangan t0o>s complement 3-bit adalah ?-63-(, 63-(-(@. "isal :-bit range nya ?-),7@. Penambahan dua buah 3-bit bilangan positif atau bilangan negatif memungkinkan untuk terjadinya o%erflo0 yang hasilnya lebih besar dari 63-(-( atau lebih kecil dari -63-(.
!ontoh :
Pada bilangan t0o>s complement o%erflo0 terjadi jika penjumlahan dua buah ilangan dengan tanda yang sama menghasilan bilangan yang tandanya berbeda. !ontoh :
itunglah :E menggunakan bilangan t0o>s complement :-bit. ;pakh hasilnya o%erflo0 O !olusi / :EN+(++ +((+ N (+(+ N -E. asil penjumlahan ini menunjukan terjadinya o%erflo0 sehingga hasilnya tidak cocok dengan yang sehrausnya. 5ika perhitungan dilakukan dengan menggunakan lima bit atau lebih hasilnya akan menjadi +(+(+ N (+. asilnya benar. Ketika bilangan t0o>s complemet diperlear ( atau beberapa bit, bit tana harus disalin kedalam posisi bit msb. Proses ini disebut penambahan tanda. ontoh, 8 dan -8 jika dituis dalam :-bit adalah ++(( dan ((+(.
&iga buah sistem bilangan dalam bilangan biner yang banyak digunakan yaitu bilangan tidak betanda, signFmagnitude dan t0o>s complemen. &abel 6.: menunjukan range ketiga sistem bilangan biner dengan lebar 3-bit. Tabel 2.4 ange sistem bilangan No istem bilangan ( &idak bertanda 6 !ignFmagnitude 8 &0o>s complement Bilangan tidak bertanda :-it terdiri dari bilangan /
ange ?+,6 3,-(@ ?-6n-((,6 3-(-(@ ?-6 3-(, 6 3-(-(@
++++ 6 N +(+, +++( 6 N ((+,....,(((+ 6N(:(+,((((6N(* (+. !ignFmagnitude :-bit terdiri dari bilangan / ((((6 N -7(+, (((+6NE(+, ...., (++( 6N-(+(+, (+++6N-+(+, ++++ 6N+(+, +++( 6N((+, ..., +(((6N7(+. s complement memiliki range ?),7@, bilangan signFmagnitude memiliki rnage ?-7,7@, bit msb adalah nit tanda. Bilangan positifnya sama dengan bilangan tidak bertanda. Bilangan + diresentasikan dengan ++++ dan (++++. Karena itu bilangan signFmagnitude hanya mempresentasuka 63-( nilai.
6;9 9TIHN6
(. kon%ersikan bilangan 9)(+ kedalam ilangan biner, oktal dan heksadesimalR 6. Kon%ersikan bilangan (((+((+(((( 6 ke dalam bilangan desimal, oktal dan heksadesimalR 8. itunglah hasil penjumlahan :*) 68) N ...) :. itunglah hasil penjumlahan ((+(( 6 (+((+ 6 N....6 *. itunglah hasil penjumlahan 8:6*() N ....)s E. itunglah hasil penjumlahan ;E(E 6)(+ N .... 7. itunglah -7(+ N .....6 dengan signFmagnitude dan t0o>s complement ). itunglah (+(((6-(+((6N...6
9. itunglah pengurangan :E(E-6:) N...6 dengan menggunakan t0o>s complementR (+. ;pa kelemahan sistem bilangan signFmagnitude ((. 5elaskan range sistem bilangan t0o>s complement )-bit (6. 5elaskan range sistem bilangan signFmagnitude )-bit (8. 5elaskan range sistem bilangan tidak bertanda )-bit (:. ;pakah penjumlahan )9 dengan menggunakan :-bit bilangan biner menghasilakn o%erflo0O BuktikanR (*. 5elaskan penanganan o%erflo0 pada penjumlahan bilangan R
3.Gerbang 9ogik $an angkaian Konsep logika adalah bagian dari proses yang terjadi pada manusia, persisnya apa yang terjadi di dalam proses berfikir. Kelebihan manusia adalah memiliki kemampuan untuk berfikir logis. Didalamnya terdapat pola baku sebagai sebuah rumus umum yang berlaku uni%ersal pada setiap orang. Komputer sebagai perangkat yang membantu manusia dalam komputasi perlu mengadaptasi proses logis yang dimiliki oleh manusia. Pada ini yang paling dasar sebuah komputer terdapat sekumpulan proses logis yang dipresentasikan oleh gerbang logik. Gerbang logik ini merupakan proses standar yang memiliki rumusan um. Dalam komputer dikenal sebagai rumusan logik dasar sebagai logic dasar entitas tunggal. ;ntar gerbang logik ini dapat dihubungkan membangun sebuah rangkaian yang bersifat kombinasional maupun sekuensial. <,;3D dan 3& adalah contoh gerbang dasar.
!ementara 3;3D 23& ;3D4, 3< 23& <4, L< 2'L#1!I$' <4 dan L3< 2'L#1!I$' 3& <4 adalah contoh gerbang tutunan dari gerbang dasar. Pada bab ini membahas tentang konse gerbang logik dasar, rangakian kombinasional dan sekuensial. Komputer yang dikena sebagai perangkat canggih ternyata pada dasarnya adalah perangkat pasif yang tidak memiliki kemampuan dasar. Kecanggihan yang dimilikinya adalah turunan dari kemampuan manusia dalam merancang sistem komputer baik perangkat keras maupun perangkat lunaknya. Komputer canggih adalah seperangkat mesin yang ditanamkan sistem yang cerdas, sehingga komputer seolah-olah sebuah mesin yang hebat. Komputer tidak mengenal huruf dan bilangan, bahkan tidak mengenal nilai + atau ( sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan sebagai mesin bodoh. Komputer hanya mengenal aliran listrik %oltase tinngi atau rendah.
Kemampuan komputer untuk membedakan nilai + dan ( berdasarkan tegangan listrik dapat digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri.
karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan ;ljabar boolean. ;ljabar boolean bekerja berdasarkan prinsip benar-salah yang bisa dinyataan dengan nilai untuk kondisi true dan + untuk kondisi false. !alah satu hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyerdehanaan rangkaian. !emakin sederhana rangkaian semakin baik. 'kspresi yang kompleks dapat dibuat sesederhana mungkin tana mengubah perilakunya. 'kspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dngan penyerderhanaan rangkaian digital. Goerge Boole pada tahun ()*: mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini aljabar boolean. ;turan dalam aljabar boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika. ;turan aljabar boolean / ;perasi N' ".%
. N
;. N
(. N
;.( N ;
.( N
;.; N ;
(.( N (
;.;> N
;perasi ; "@%
++ N +
;+ N ;
(+ N (
;( N (
+( N (
;; N ;
(( N (
;;> N (
;perasi N;T "A%
+> N( •
(>N+
;N;
ukum asosiatif 2;ssociati%e #a04
2;.B4.N;.2B.4N;.B. 2;B4N;2B4N;B •
ukum Distributif 2Distributi%e #a04
;.2B4 N 2;.B42;.4 ;2BT4 N 2;B4.2;4 Hukum komunikatif
;.B N B.; ;B NB; turan Prioritas
;B N ;.B ;.BN2;.B4 ;B. N ;2B.4 Teorema 'e/organ
2;.B4>N;>B> 23;3D4 2;B4> N ;>.B> imbol
!imbol digunakan untuk menggambarkan suatu gerbang logika. &erdapat dua jenis simbol standar yang sering digunakan untuk menggambarkan gerbang, yang didefinisikan oleh ;3!IFI''' std 9(-(9): dan suplemennyan;3!IFI''' !td 9(a-(99(. !imbol pertama menggambarkan masing-masing gerbang dngan bentuk yang khusus dan simbol kedua berbentuk segi-empat. !imbol dengan bentuk utama segi-empat untuk semua jenis gerbang. Berdasarkan standar I' E+E(7-(6. 3.2 Gerbang 9ogik 'asar Gerbang 'asar N'
Gerbang ;3D adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai %oltase tinggi 2(4 jika senua inputnya bernilai (. &anda titik 2.4 digunakan untuk menunjukan operasi ;3D. ontoh / UN;.B N ; ;3D B !imbol Gambar 8.(
&abel kebenaran gerbang ;3D "asukan ; + ( + (
Keluaran U N ; ;3D B + + + (
B + + ( (
;
Gerbang < adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai %oltase tinggi 2(4 hika salah satu input-nya bernilai (. &anda tambah 24 digunakan untuk menunjukan operasi <. ontoh / U N ;B N ; < B !imbol
Gambar 8.6 simbol gerbang < &abel kebenaran gerbang < "asukan ; + ( + (
B + + ( (
Keluaran U N ; < B + ( ( (
N;T
Gerbang 3& adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan. Dikenal juga sebagai in%erter. 5ika masukannya ; maka keluarannya
3& ;. !imbol yang menunjukan operasi 3& adalah 3&, >, atau V. ontoh U N A
;>N
N 3& ;. !imbol
Gambar 8.8 simbol gerbangan 3& &abel kebenaran gerbang 3& /asukan + (
Keluaran B C N;T ( +
Gerbang turunan NN' "N;T N'%
Gerbang 3;3D adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang ;3D diikuti dengan gerbang 3&. Pada dasarnya 3;3D merupakan kebalikan dari gerbang < . lingkaran kecil dari sisi keluaran 3< menunjukan logika in%ersi. Keluaran gerbang 3< adalah rendah 2+4 jika salah satu masukannya bernilai (. ontoh U N ; 3< B. !imbol
&abel kebenaran gerbang 3< "asukan ; + (
B + +
Keluaran U N ; 3< B ( +
+ (
( (
+ +
L< 2'L#1!I$' <4 Gerbang < adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai tinggi jika salah satu, tapi tidak keduanya , masukannya bernilai (. Keluaran gerbang L< akan berniali ( jika masukannya bebeda. Gerbang L< adalah gabungan dari bebrapa gerbang dasar. #ogika proses gerbang L< sebagai berikut/ ungsi yang dilakukan oleh rangkaian kombinasional dapat diketahui dengan menggunakan tabel kebenaran. Dalam tabel kebenaran terdapat hubungan logis antara bagian masukan dan keluaran.
+ + +
/asukan + + (
+ ( + ( 2misal ;, B dan 4 maka
! + ( +
+ ( ( ( (
( + + ( (
( + ( + (
Demikian juga selanjutnya, jika jumlah %ariabel masukannya ada 8 2misal ;, B dan 4 maka kombinasinya ada 68 N ) yaitu / Tabel 3.5 Tabel kombinasi 3 ,ariabel /asukan ! + + + + + ( + ( + + ( ( ( + + ( + ( ( ( + ( ( ( Demikian seterusnya jumlah kombinasi akan sesuai dengan jumlah %ariable masukan.
Berikut ini beberapa contoh rangkaian kombinasional. angkaian kombinasional $engan 2 masukan
Berikut ini rangkaian kombinasional yang terderi dari 6 buah masukan yaiyu ; dan B. Gambar 8.9
Keluaran
; + + ( (
B + ( + (
UN ; ;3D 23&4 B + + ( +
angkaian Kombinasional $engan 3 masukan
Berikut ini rangkaian kombinasional yang terdiri dari 6 buah masukan yaitu ;, B dan . Gambar 8.(+
Berikut ini rangkaian kombinasional yang terdiri dari 6 buah masuannya yaitu ;, B, dan D dengan 6 buah keluaran yaitu U( dan U6.
Gambar 8.((
&eorema De"organ berguna untuk menginplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang alteratif. !ecara mendasar teorem demorgan menyatakan bah0a ekspresi logika biner tidak akan berubah jika / (. 6. 8. :.
"engubah seluruh %ariabel menjadi komplemennya. "engubah semua operasi ;3D menjadi < "engubah semua operasi < menjadi ;3D "engimplemenkan seluruh ekspresi.
Berikut ini adalah contoh penerapan teorema de morgan A. #
A
N
#
A + #
A #
N
.
Komplemen dari satu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing %ariabelnya dikomplemen dan perubahan operasi ;3D dengan < atau sebaliknya. Perubahan gerbang logika untuk mengimplementasikan suatu logika proses dapat dilakukan degan menggunakan &eorema De"organ di atas /
Gambar 8.(6
8.:
U dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ;, B dan atau U N f 2;,B,4. Demikian juga L dapat dinyatakan sebagai L N f 2;,B,4.
Gambar 8.(*
"isalkan pada saat t+ nilai ;, B, dan D berturut-turut adalah +,+,(,( maka pada saat t ( nilai U6 adalah +. "aka nilai D yang tadinya ( akan berubah menjadi +. 5ika nilai ;, B dan tetap +, +, ( maka kombinasi nilai masuka pada saat t ( adalah +,+,(,+. Pada saat t 6 nilai U6 adalah (, sesuai dengan tabel 6.6.
666 oal latihan 666 1. sebutkan tiga buah gerbang logika utamaR 2. !ebutkan juga gerbang-gerbang turunan dari gerbang utamaR 3. 1bahlah ekspresi berikut dalam bentuk lain dengan menggunakan &eorema De"organ / 2;.B4>; 4. Gambarkan rangkaian kombinasional untuk ekspresi di atasR &. Gambarkan gerbang L< dengan hanya menggunakan ( gerbang ;3D R ). Buatlah satu rangkaian kombinasional yang menggunakan lebih dari E gerbang logikaR *. Buatlah rangkaian yang paling sederhana dari rangkaian yang telah dibuat diatasR -. Buatlah rangkaian dalam ekspresi I'R 5. Buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian yang telah disederhanakan diatasR 10. Bagaimanakah prinsip teorema De"organ O 11. Buatlah gerbang L3< dalam bentuk yang lainR 12. Buatlah rangkaian dengan kombinasi : gerbangR 13. !ebutkan chip yang didalamnya terdapat kumpulan gerbang
4. l?abar oolean
!ebuah rangkaian rumit sekalipun seharusnya dapat disederhanakan menjadi bentuk-bentuk yang mudah dipahami. Konsep-kosep logis dapat digunakan untuk meminimalisir jumlah %ariabel yang terlibat dalam sebuah rangkaian . dimungkikan terdapat %ariabel-%ariabel yang dapat diabaikan dalam menentukan keluaran sistem baik rangkaian kombinasional maupun sekuensional. Pada bab ini dibahas tentang teorema-teorema dasar ;ljabar yang digunakan dalam proses penyederhanaan persamaan. Penyederhaan ini dilakukan untuk meminimalkan fungsi pembangunan rangkaian digital sehingga diperoeh sistem dengan struktur yang paling sederhana. Dalam implementasi perangkat komputer, penyederhanaan menjadi sangat penting karena faktor pengali yang besar. !uatu sistem komputer dapt diproduksi dalam orde jutaan sehingga penghematan sebuah gerbang saja akan menjdi penghematan jutaan gerbang. ;ljabar adalah ilmu penting dalam ranah keilmuan matematika dan menjadi pondasi untuk keilmuan-keilmuan yang lain. Penggunaan aljabar boolean tidak hanya dipakai dalam bilang matematika dan unuk keperluan matematika saja tapi dapat digunakan di beberapa area yang memiliki perilaku yang sama. ;ljabar adalah bagian dari ranah ilmu matematika. ;ljabar merupakan cabang matematika yang dapat dirincikan sebagai generalasi dari arimatika. Dalam ;ljabar boolean terdapat sekumpulan aturan yang dirumuskan oleh ahli matematika inggris George Boole. &eorema yang terdapat dalam aljabar dapat digunakan untuk penyederhanaan persamaan matematika. !alah satu sebmateri dalam aljabar boolean yang menangani persamaan yang berbasis bilangan biner. Dalam aljabar boolean, proses penyederhaan bilangan biner dilakukan dengan menggunakan teori umum aljabar. $.% Persamaan #oolean Persamaan boolean berkenan dengan %ariabel yang bernilai B'3;< atau !;#;, yang dapat menjelaskan istilah yang sering digunakan pada persamaan Boolean. Berikutnya dilanjutkan dengan membahas penulisan persamaan boolean untuk fungsi logika yang diberikan dalam tabel kebenaran. Dalam pembahasan aljabar boolean terdapat istilah-istilah umum yang digunakan untuk memudahkan dalam pembahasan. Istilah umum itu sebagai berikut. -
Komplement / komplement dari ; adalah ;>. $ariabel dan komplemennya disebuh literal. ontoh ;, ;>, B dan B> adalah literal. Product / operasi ;3D antara dua literal , dalam membentuk implicant. ontoh ;>B, ;B>> dan B adalah implicant untuk tiga %ariabel. !um / operasi < antara satu literal dengan litera lain. ontoh ;B, ;> dan B> adalah operasi sum. "interm / perkalian yang melibatkan semua input dari fungsi. ontoh / ;B>, ;B> dan ;>B adalah minterm untuk fungsi tiga %ariabel ;, B dan . !ementara itu ;>B, ; dan ;> bukan minterm dari fungsi tiga %ariabel ;, B dan .
-
"aterm / penjumlahan yang melibatkan seluruh input fungsi. ontoh / ;B>, ;>B dan ;>B>>adalah materm untuk fungsi tiga %ariabel ;, B dan . !ementara itu ;>B, ; dan ;> tidak termasuk materm.
Pada persamaan :.( urutan prosesnya sebagai berikut. • • •
Kompelen > adalah proses yang pertama. Perkalian ;.B.> dan ;. adalah adalah proses yang berikutnya. Penjumlahan ;.B.> ;. adalah proses terakhir.
entuk pen?umlahan $an perkalian
&abel kebenaran yang terdiri dari input sebanyak 3 buah memiliki jumlah baris sebanyak 6n, satu baris untuk setiap satu nilai input. "isal inpuutnya ada 8 maka jumlah baris dalam tabel kebenaran tersebut adalah 68N) baris setiap baris dala tabel kebenaran diasosiasikan dengan minterm yang benar untuk baris tersebut.
Gambar :.( menunjukan tabel kebenaran dua buah input ; dan B. !etiap baris menunjukan minterm yang bersesuaian. ontoh minterm untuk baris pertama adalah 2;>B>4 karena ;>B> bernilai B'3;< jika ;N+ dan BN+. Persamaan boolean untuk setiap tabel kebenaran dapat dituliskan dengan menjumlahkan setiap minterm yang output-nya 24 bernilai B'3;<. ontoh pada gambar :.( hanya terdapat satu baris 2minterm4 yang outputnya 24 bernilai benar 2(4, yaitu ;B>. Gambar :.6 menunjukan tabel kebenaran yang memiliki output bernilai B'3;< lebih dari satu baris. Persamaan boolean untuk tabel kebenaran tersebut adalah dengan menjumlahan setiap minterm-nya, sehingga diperoleh persamaan untuk tabel kebenaran tersebut adalah N;>B> ;B>. Bentuk persamaan seperti ini disebut penjumlahan dari perkalian dari fungsi karena bentuk ini menjumlahkan beberaa hasil perkalian.
Gambar :.6
ontoh / !ebuah tabel kebenaran untuk kondisi berikut. ;ndi pergi ke rumah neneknya jika hari libur dan ada kendaraan. Dia tidak bisa pergi ke rumahnya neneknya jika tidak libur atau tidak ada kendaraan.
utputnya adalah 3 yaitu andi pergi ke rumah neneknya. Gambar :.8 menggambarkan tabel kebenaran untuk menggambarkan kondisi andi pergi ke rumah neneknya. "enggunakan bentuk sum of product, diperolah persamaan 3 N#.K Brntuk sum of product bukanlah bentuk paling sederhana ddalam persamaan boolean. Diperlukan proses penyederhanaan untuk mendapatkan hasil yang palig minimal dengan tetap memperoleh hasil yang sama. Proses penyederhaan persamaan boolean dapat dilakukan dengan menggunakan operasi aljabar boolean atau dengan menggunakan peta karnaugh.
entuk perkalian $ari pe?umlahan
cara lain mengekspresikan fungsi boolean adalah dalam bentuk perkalian dari penjumlahan. !etiap baris pada tabel kebenaran bersesuaian dengan materm yang bernilai !;#; pada baris tersebut. ontoh, materm untuk baris epertama pada tabel kebenaran dua input adalah 2;B4 karena 2;B4 adalah saah ketika ;N+ dan BN+. !ontoh :
&uliskan persamaan dalam product of sum dari tabel kebenaran gambar 6.(8 !olusi / &abel kebenaran memiliki dua baris yang output nya bernilai salah. 5adi fungsi dapat dituliskan dalam bentuk product of sum sebagai N 2;B>42;>B4. "aterm pertama, 2;B>4 memastikan bah0a N+ untuk ;N+ dan BN(, karena setiap nilai yang ;3D kan degan + akan bernilai +. !ementara itu, materm kedua, 2;>B4, menghasilkan nilai N+ dan BN+. Persamaan boolean untuk kondisi ;ndi pergi ke rumah neneknya dapat ditulis dal m bentu product of sumdengan melingkari tiga baris yangbernilai + untuk memperoleh 3 N 2#>K>42#>K42#K>4. Penulisan ini lebih rumit dibandingkan dengan menuliskan dalam bentuk product of sum yaitu 3N#.K. dua buah persamaan yang berbeda tapi logikanya sama. !um of product menghasilakn persamaan yang lebih pendek jika output yang bernilai benar dalam tabel kebenaran lebih sedikit. Product of sum lebih sederhana jika output yang bernilai salah dalam tabel kebenaran lebih sedikit. 4.2 l?abar oolean
Pada bagian sebelumnya telah dipeljari penulisan ekspresi boolea untk mempresentasikan informasi yang terdapat dalam tabel kebenaran. Persamaan boolean yang dihasilkan untuk mengekspresikan tabe kebenaran bukan merupakan persamaan paling sederhana dari gerbang logika. Diperluan proses penyederhanaan yang salah satu caranya dengan menggunakan aljabar boolean. ;turan-aturan aljabar boolean banyak kemiripan dengan aljabar pada umumnya tapi dalam beberapa kasus lebih sedrerhana karena hanya memiliki dua %ariabel yaitu + atau (. Prinsip operasi aljabar boelan didasarkan pada sekumpulan aksioma yang diasumsikan benar. ;ksioma tidak dapat dibuktian jika definisi tidak dapat dibuktikan. ;ksioma dan teorema dalam aljabar boolean mengikuti prinsip dualitas. 5ika simbol + dan ( dan operator. 2;3D4 dan 2<4 dipertukarkan dengan mengikuti aturan tertentu maka pernyataannya akan tetap benar.
&abel :.6 ;ksioma-aksioma ;ljabar Boolean
;( ;6 ;8 ;: ;*
;ksioma BN+ jika BX( +>N( +.+N+ (.(N( +.(N(.+N+
;(> ;6> ;8> ;:> ;*>
Dualitas BN( jika BX( (>N+ ((N( ++N+ (+N+(N+
3ama Biner 3& ;3DF< ;3DF< ;3DF<
ksioma
&abel :.( menunjukan aksioma yang digunakan dalam aljabar boolean. #ima aksioma dan dualitasnya mendefinisikan %ariabel boolean dan menjelaskan pengertian operasi 3&, ;3D dan <. ;ksioma ;( menyatakan bah0a %ariabel boolean B adalah + jika tidak bernilai (. Dualitasnya adalah aksioma ;(> yang menyatakan bah0a suatu %ariabel bernilai ( jika tidak bernilai +. ;ksioma ;6 dan ;6> mendefiniskan operasi ;3D dan operasi <. Teorema satu ,ariabel
&eorema &( sampai &* pada tabel :.6 menjelaskan penyederhanaan persamaan yang melibatkan satu %ariabel &abel &eorema ;ljabar boolean untuk satu %ariabel ;ksioma &( B.( N B &6 B.+ N + &8 B.B N B &: BNB &* B.B N +
Dualitas &(> B+ N B &6> B( N ( &8> BBNB &*>
BB>N(
3ama Identitas 'lemen 3ull Idempoten In%olusi Komplemen
&eorema identitas , &( menyatakan bah0a untuk setiap %ariabel boolean B berlaku aturan B ;3D ( N B. al ini berlaku juga ah0a B < + N B. Dalam implementasi hard0are, yang ditunjukan pada gambar :.*, &( artinya bah0a jika salah satu input dari dua input gerbang ;3D selalu bernilai (, maka gerbang ;3D dapat dihilangkan diganti dengan koneksi langsung. !ementara itu, &( berarti bah0a jika salah satu input dari dua input grbang < selalu bernilai +, maka gerbang < dapat dihilangkan da diganti dengan koneksi langsung.
Gambar :.*
!ecara umum adanya gerbang memerlukan biaya dan delay 0aktu yang memerlukan catu daya. Dengan mengurangi gerbang artinya akan lebih menghemat biaya, 0aktu dan daya. Penyederhanaan ini diperlukan untuk mengoptimasi rangkaian. &eorema elemen 31##, &6 yang menyatakan bah0a operasi B ;3D + selalu bernilai +. Karena itu, + disebut elemen 31## untuk operasi ;3D, karena + akan membuat output gerbang ;3D akan bernilai nol apapun inpu yang lainnya. Kondisi dualitasnya menyatakan bah0a B < ( aan selalu bernilai (. Karena itu, ( adalah elemen 31## untu operasi <. Gambar :.E
&eorema idempoten, &8 menyatakan bah0a %ariabel yang dioperasikan dengan sendirinya pada gerbang ;3D maka akan menghasilkan dirinya sendiri. Begitu jug %ariable yang dioperasikan dengan dirinya sendiri pada gerbang < maka akan menghasilakn dirinya sendiri. 3ama teorema ini mengambil dati bahasa #atin / Idem 2sama4 dan potent 2po0er4. 5ika terjadi hal seperti ini mka gerbang dapat dihilangkan dan diganti dengan konteksi langsung.
Gambar :.7
&eorema in%olusi, &:, menyatakan bah0a melakukan komplemen sebanyak dua kali terhadapsuatu %ariabel akan menghasilakn dirrinya sendiri. Dua kon%erter yang berturutturut akan menghasilkan sinyal a0al. Berdasarkan teorema ini maka proses operasi in%eerter sebanyak dua kali dapat dihilangkan dan diganti dengan %ariable dengan %ariabel a0al. Gambar :.) menunjukan proses in%olusi. Gambar :.)
&eorema kompemen, &* menyatakan bah0a %ariabel yang dioperasikan dengan kompemennya pada gerbang ;3D akan menghasilakn nilai +. Begitu juga, %ariabel yang di komplemenan dengan %ariabelnya akan di < kan dengan komplemennya akan selalu menghasilakan (. Gambar :.9
Teorema untuk beberapa ,ariabel
&eorema &E sampai &(6 dalam tabel :.8 menjelaskan bagaimana penyederhanaan persamaan yang melibatkan ebih dari satu %arabel boolean. &eorema komutatif dan asosiatf , &E dan &7, aalah teorema yang digunakan seperti pada aljabar tradisional. Dengan teorema komutatif, urutan input untuk fungsi ;3D atau < tidak mempengaruhi nilai output. Dengan teorema asosiatif, pengelompokan input tida berpengaruh terhadap hasil. &eorema distributif, &), adalah teorema yang sama dengan aljabar bisa, hanya dualitasnya &)> tidak sama. Dengan teorema ), operasi ;3D terdistribusi diantara operasi < , dan teorema &)>, operasi < terdistribusi diantara operasi ;3D. Dalam aljabar tradisional perkalian dapat didistribusikan terhadap operasi penjumlahan tapi tidak sebaliknya, 2B42BD4XB2D4. &eorema co%ering, kombinasi dan konsensus, &9, &(+, dan &((, adalah proses untuk menyederhanakan fungsi-fungsi logika dengan menghilangkan %ariabel ganda. &abel :.8 teorema ;ljabar boolean untuk beberapa %ariabel
&E &7 &) &9 &(+ &(( &(6
;ksioma B.N.B 2B.4.DNB.2.D4 2B.42B.D4NB. 2D4 B.2B4NB 2B.42B.>4NB 2B.42B>.D42.D4 N B.B>.D
&E> &7> &)> &9> &(+> &((> &(6>
2B+.B6.B8. ..4
Dualitas BNB 2B4DNB2D4 2B4.2BD4NB 2.D4 B2B.4 N B 2B4.2B>4NB 2B4.2B>D4.2D4 N 2B4.2B>D4
2B+ P B6 P B8...4
o%ering Kombinasi Konsesnsus De morgan
2B+ P B6 P B8...4
N
3ama Komutatif ;sosiatif Distributif
N 2B+.B6.B8. ..4
&eorema De "organ, &(6 adalah aturan yang banyak digunakan pada penyederhanaan perancangan rangkaian digital. &eorema ini menjelaskan bah0a komplemen dari product seluruh term adalah sama dengan sum dari komplemen tiap term. Berdasarkan teorema De "organ , gerbang 3;3D adalah ekui%alen dengan gerbang < yang inputnya diin%erter. Gambar :.(+ menunjukan gerbang eki%ale De "organ untuk gerbang 3;3D dan 3<. Dua buah simbol menunjuka masing J masing fungsi yang disebut dualitas. Kedua fungsi tersebut secara logika sama dan dapat digunakan. Gambar :.(+
De "organ adalah nama seorang matematika0an Inggris yang lahir di India. De morgan memiliki nama panjang ;ugustus De "organ yang meninggal tahun ()7(. "endapat gelar professor matematika pada #ondon 1ni%ersity pada usia 66 tahun. "organ banyak menulis tentang matematika dengan subjek #ogika, ;ljabar dan Parado. 4.3 Pene$erahaan Persamaan
Proses penyederhanaan persamaan boolean dilakukan dengan menggunakan teoremateorema aljabar boolean seperti yang dijelaskan pada bagian sebelumnya. "isalkan ekspresi sum of product dari tabel kebenaran :.6 / N ;>B> ;B>. Dengan teorema &(+, persamaan ini disederhanakan menjadi NB>. Prinsip dasar penyederhanaan persamaan sum of product adalah menggabungkan termterm menggunakan relasi P;P;>NP, dimana P adalah salah satu implicant. &ingkat kesederhaan suatu persamaan ditentukan oleh sedikit banyaknya implicant yang digunakan. Persamaan yang sederhana menggunakan sesdikit mungkin implicant. 5ika terdapat dua buah persamaan yang jumlah implicant-nya sama maka dicari yang paling sedikit literalnya. ontoh Q !ederhanakan persamaan berikut / ;>B>> ;B>> ;B>R !olusi / Proses penyedrhanaan persmaan dimulai dengan melihat kemungkinan penggabungan beberapa implicant untuk menjadi implicant yang lebih sederhana dengan menggunakan teorema boolean setahap demi setahap. Proses penyederhanaan yang dilakukan sebagai beerikut. Dari persamaan diatas terdapat dua mnterm ;,B,, dan ;B>> yang memiliki perbedaan satu %ariabel yaitu %aribel ;. Persamaan ini dapat digabungkan dalam bentuk B>>. Begitu juga dengan minterm ;B>>;B> memiliki dua kesamaan dan satu perbedaan yaitu %ariabel . "aka proses penyederhaan pun dapat dilakukan dengan menggandakan ;B>>. Proses penggandaan ini aturan idempoten yaitu BNBBB... sehingga
persamaannya menjadi ;>B>>;B>;B>>;B>. Persmaan akhir yang telah disederhanakan menjadi/ B>> ;B>. Dalam proses penyederhanaan persamaan boolean ini diperlukan sedikit intuisi terutama dalam mengurai implicant dan menyederhanakannya. Proses seperti ini sangat berguna dalam penyederhanaan persamaan. Gambar :.((
'ari persamaan 9ogika ke angkaian
Diagram skematik adalah gambar rangkaian digital yang menunjukan elemen dan sinyal yang menghubungkan elemen-elemen tersebut untuk mengimplementasikan suatu fungsi persamaan boolean. ontoh diagram skematik seperti gambar :.(( yang merupakan implementasi hard0are untuk mempresentasikan persamaan fungsi N;>B>;B>;B>. Dengan menggambarkan diagram skematik secara konsisten, rangkaian dapat lebih mudah dipahami. Pembuatan diagram rangkaian ini secara umum mengikuti aturan sebagai berikut. • • • • • • •
Input berada di sebelah kiri 2atau atas4 diagram skematik utput berada di sebelah kanan 2atau ba0ah4 skematik Diupayaan alur rangkaian mengalir dari kiri ke kanan Garis lurus lebih baik daripada garis yang berbelok-belok Garis selalu terhubung dengan persimpangan & &anda bulat menunjukan koneksi antara kabel yang bersimpangan Garis yang bersimpangan tanpa tanda bulat kecil menunjukan tidak ada koneksi
Persamaan yang ditulis dalam bentuk sum of product N ;>B>> ;B>> ;B> dapat digambarkan dalam diagram skematik seperti gambar :.((
Gambar :.(6
&ahap a0al, gambar kolom untuk inputtempatkan in%erter pada kolom berikutnya untuk menyediakan komplemen dari input jika nanti diperlukan. Gambar garis gerbang ;3D untuk setiap minterm. 1ntuk setiap output, gambar gerbang < yang terhubung dengan minterm yang berhubungan dengan output. Gambar :.(6 menunjukan implementasi yang lebih sederhana setelah proses penyederhanaan dengan menggunakan teorema aljabar boolean. !ontoh :
&ulislah persamaan boolean untuk sistem yang memiliki tabel kebenaran seperti tabel :.: dan gambarkan rangkaian implementasi fungsi tersebut. &abel kebenaran dengan output lebih dari satu ;8 + + + + + + + + ( ( ( ( ( ( ( (
;6 + + + + ( ( ( ( + + + + ( ( ( (
;( + + ( ( + + ( ( + + ( ( + + ( (
;+ + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + (
8 + + + + + + + + ( ( ( ( ( ( ( (
6 + + + + ( ( ( ( + + + + ( ( ( (
( + + ( ( + + ( ( + + ( ( + + ( (
+ + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + (
!olusi ungsi ini disebut rangkaian prioritas dengan empat input. #angkah pertama adalah menulis sum of product untuk semua output dan disederhanakan dengan menggunakan persamaan aljabar boolean. Berdasarkan tabel kebenaran dapat diambil beberapa pernyataan. 8 selalu benar kapan saja ;8 aktif, sehingga 8N;8. 6 bernilai benar jika ;6 aktif dan ;8 tidak aktif. !ehingga 6N;8> ;6. ( bernilai Benar jika ;( aktif dan ;8, ;6 tidak aktif, sehingga (N;8>.;6>.;(. + bernilai benar kapan saja ;+ aktif dan tidak ada input lain yang aktif. !ehingga oN;8>.;6>.;(>.;o. diagram skematik digambarkan pada gambar :.(8 Gambar :.(8
!atatan :
5ika ;8 aktif dalam rangkaian prioritas, maka nilai input dari ;6, ;( dan ;o diabaikan 2don>t care4. Digunakan simbol L untuk menggambarkan input yang outputnya diabaikan. &abel :.* menunjukan tabel kebenaran rangkaian priorits : input yang lebih sederhana dengan menggunakan don>t care. &abel :.* rangkaian prioritas dengan don>t care ;8 + + + + (
;6 + + + ( L
;( + + ( L L
;+ + ( L L L
8 + + + + (
6 + + + ( +
( + + ( + +
+ + ( + + +
angkaian kombinasional multile,el
#ogika yang digunakan dalam sum of product disebut rangkaian logika dua-le%el karena terdiri dari dua tingkat rangkaian tingkat pertama dihubungkan satu le%e gerbang ;3D dan berikutnya dihubungkan dengan le%el gerbang <.
66;9 9TIHND
(. 5elaskan pengertian ;ljabar booleanR 6. 5elaskan aksioma dan teorema yang terdapat dalam aljabar booleanR 8. &erdapat sebuah persamaan N;B;B;B;B. !ederhanakan persamaan tersebut dengan menggunakan prinsip aljabar boolean. :. Buatlah persamaan sum of product untuk tabel kebenaran berikut. ;6 ;( ;+ ( + + + + + + + + ( + ( + ( + ( + + ( ( ( + ( + + ( + ( + ( + + ( ( + + ( ( ( ( + ( *. Buatlah persamaan yang paling sederhana dari soal no.: yang disederhanakan. E. Buatlah diagram skematik soal no.: yang telah disederhanakan 7. 5elaskan tentang kondisi don>t care pada tabel kebenaran. ). "engapa persamaan fungsi digital harus disederhanakan O 9. Berapakah jumlah baris pada tabel kebenaran suatu fungsi yang memilik * input dan 8 output (+. 5elaskan penggunaan teorema de morgan dalam menyederhanakan persamaan ((. 5elaskan prinsip dualitas dalam aljabar boolean (6. 5elaskan dualitas antara minterm dan matermR (8. ;pa yang diamksud le%el rangkaian dalam rangkaian kombinasionalR (:. ;pakah rangkaian pada gambar berikut sudah sederhanaO 5elaskanR
(*. 5elaskan fungsi tabel kebenaranR
5.
NGKIN K;/INI
Gerbang logic sebagai komponen dasar mimilki fungsi yang spesik dan tidak dapat di ubah untuk memenuhi sebuah fungsi yang lain. Sebuah gerbang logic tidak memiliki fungsi yang cukup untuk keperluan sebuah proses. Gabungan antar beberapa gerbang dapat menjadi sebuah sistem yang memproses sekumpulan kombinasi masukan dengan sekumpulan keluaran. Satu gerbang dengan gerbang lainnya dihubungkan membangun sebuah rangkaian yang melewatkan nilai dari bagian masukan ke bagian keluaran. Rangkaian seperti ini disebut rangkaian kombinasional. Terdapat banyak variasi bentuk rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan satu proses. Diperlukan satu bentuk yang paling sederhana untuk meminimalkan jumlah gerbang yang diperlukan. roses penyederhanaan rangkaian rasional sama pentingnya dengan mendenisikan rangkaian tersebut. !ab ini menjelaskan tentang rangkaian kombinasional dan penyederhanaannnya. embahasan pertama tentang konsep rangkaian kombinasional pembahahasan terakhir tentang penyederhanaan rangkaian kombinasional menggunakan peta "arnaught. Rangkaian elektronik adalah kumpulan gerbang elektronik yang saling terhubung yang mereprentasikan suatu fungsi tertentu. #asukan dan keluaran rangkaian ini brsifat diskrit yaitu sinyal dengan level voltase rendah yang mereprentasikan bilangan $. Secara umum rangkaian elektronik dibagi menjadi dua jenis yaitu rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial. ada bagian ini dijelaskan tentang rangkaian kombinasional dan proses penyederhanaannya menggunakan peta "arnaugh % "arnaugh map&. Gambar 5.1
Rangkaian kombinasional adalah sebuah fungsi yang memetakan sejumlah m masukan kedalam sejumlah n keluaran. Rangkain kombinasional tersusun dari sejumlah gerbang logik yang dihubungkan satu dengan lainnya' membangun sebuah fungsi.
Rumus umum fungsi pada rangkaian kombinasional adalah sebagai berkut. () f ( A , B , C , … . , m ) *)
f ( A , B , C , … . , m )
+ n ¿ f ( A , B , C , … . ,m ) ,ilai pada bagian keluaran merupakan nilai hasil kombinasi gerbang dengan kombinasi nilai masukan pada suatu saat. ,ilai ini tidak dipengaruhi oleh nilai keluaran sebelumnya. -ni perbedaan mendasar dengan rangkaian sekuensial.
5.1 Rangkaian Digital Rangkaian' pada sistem elektronik digital' adalah jaringan yang dapat memproses input yang bernilai diskrit yang didalamnya terdapat elemen elemen yang lebih kecil. /lemen elemen pembangun ini mungkin juga sebagai rangkaian lain yang lebih sederhana. Rangkaian dapat di pandang dengan tingkat kerincian yang berbedabeda. Rangkaian pada level paling rendah memilliki tingkat kerincian paling tinggi.
•
•
•
•
Rangkaian digital dapat dipandang sebagai suatu sistem dengan karakterisrik sebagai berikut0 Terdapat satu atau beberapa terminal input yang benilai diskrit dengan nilai 1 dan $. Terdapat satu atau beberapa terminal output yang bernilai diskrit dengan nilai 1 dan $. Terdapat penjelasan fungsional yang menjelaskan proses dalam rangkaian. Terdapat spesikasi sistem pewaktu yang menjelaskan waktu antara perubahan input dan respon output . #elihat proses yang lebih rinci yang terdapat dalam rangkaian ' di dalamnya terdapat rangkaian lain yang lebih sederhana dan sinyal yang menghubungkan antar rangkaian. Rangkaian yang lebih sederhana ini diistilahkan sebagai subrangkaian. Sinyal adalah representase dari kabel yang memiliki nilai diskrit yang di asumsikan sebagai listrik yang tinggi dan rendah. Sinyal input
menerima sinyal dari dunia luar. Sinyal yang bukan input dan output disebut sinyal internal. ada gambar 2.$ mengilustrasikan rangkaian dengan tiga subrangkaian SR$'SR3'SR4' dan SR5 dan enam sinyal. Sinyal 6'! dan 7 adalah input. ( ' * dan 8adalah output . n$ adalah sinyal internal antara SR$dan SR4. Gambar 5.2
Rangkaian Kombinasional Rangkaian digital diklasikasikan menjadi dua yaitu rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial . ada rangkaian kombinasional output rangkaiannya hanya tergantung pada nilai output saat ini' dengan kata lain' rangkaian ini mengombinasikannilai input saat ini dan menghitung outputnya' itulah mengapa disebut rangkaian kombinasional. 7ontoh rangkaian kombinasional adalah gerbang logika. Gambar 5.3
Spesikasi fungsi rangkaian kombinasional ditunjukan oleh nilai outputnya sesuai dengan nilai input saat ini. Gambar 2.4
menunjukan rangkaian kombinasional dengan dua buah input dan satu output. ada bagian kiri gambar terdapat input 6 dan ! dan pada sisi kanan terdapat output *. ada contoh ini fungsi' 9 mengindikasikan fungsi :R. *)9%6'!& ) 6;! dengan kata lain' * adalah fungsi dua buah input 6 dan !' yang diberi nama *) 6 :R !. Gambar 5.4
Gambar 2.5 menunjukan dua implementasi yang mungkin untuk rangkaian kombinasional :R. Dimungkinkan terdapat beberapa implementasi untuk satu fungsi yang sama. -mplementasi rangkaian ditentukan sesuai dengan keperluan. emilihan implementasi dapat mmempengaruhi area' kecepatan' daya dan waktu perancangan. Gambar 5.5
Gambar 2.2. menunjukan rangkaian kombinasional dengan banyak output. Rangkaian kombinasional ini disebut rangkaian penjumlahan %full adder&.
#erepresentasikan sebuah rangkaian kombinasional dengan input dan output lebih dari satu sinyal. Gambar 5.6
6turan penggabungan rangkaian kombinasional adalah cara untuk membangun rangkaian kombinasional besar yang berasal dari rangkaian kombinasional yang lebih kecil atau di istilahkan subrangkaian. Suatu rangkaian di sebut sebagai rangkaian kombinasional jika rangkaian tersebut terdiri dari subrangkaian yang saling terhubung. *ang memiliki karakteristik sebagai berikut. • •
•
Setiap subrangkaiannnya adalah rangkaian kombinasional Setiap sinyal rangkaian dihubungkan dengan input rangkaian atau menghubungkan satu terminal output rangkaian. Rangkaian tidak mengandung sinyal sirkular 0 setiap jalur dalam rangkaian terhubung dengan setiap subrangkaian paling banyak sekali.
Contoh 6pakah gambar aturan.@ Solusi0
2.?
rangkaian
kombinasional
sesuai
dengan
Rangkaian %a& bukan rangkaian kombinasional karena terdapat sinyal sirkular0 output (:R kembali menjadi salah satu input (:R tersebut. Rangkaian %c& adalah kombinasional. Rangkaian %e& adalah kombinasional' menggambarkan tiga buah rangkaian kombinasional yang terhubung membangun sebuah rangkaian kombinasionalyang lebih besar. Rangkaian %d& bukan rangkaian kombinasional karena tidak sesuai dengan aturan yaitu terdapat sinyal sirkular' output rangkaian kanan menjadi input rangkaian kiri ' output rangkaian kiri menjadi input rangkaian kanan.
Gambar 5.7
roses penyederhanaan rangkaian kombinasional dapat dilakukan dengan menggunakan teorema aljabar !oolean. Salah satu kelemahan aljabar !oolean adalah dalam menentukan teorema yang digunakan harus benarbenar tepat . =ika salah langkah' maka kemungkinan besar implementasi yang paling sederhana tidak dapat tercapai. Salah satu metode untuk menyederhanakan implementasikan rangkaian kombinasional adalah dengan menggunakan peta "arnaugh. #etode ini lebih muda digunakan karena menggunakan model grak dan secara visual dapat dilihat langsung. Disamping peta "arnaugh' proses penyederhanaan dapat dilakukan dengan menggunakan hukumhukum dalam 6ljabar !oolean. !eberapa contoh rangkaian kombinasional sebagai berikut. Terdapat rangkaian kombinasional dengan dua buah variable masukan sampai ke keluaran. =ika melewati $ level gerbang maka
rangkaian tersebut dikatakan $ level. =ika terdapat 3 buah level gerbang disebut 3 level seterusnya. Aevel ini ada kaitannya dengan pewaktuan. Aevel ini ada kaitannya dengan pewaktuan. Setiap sinyal melewati sebuah gerbang' akan memerlukan waktu proses. Baktu proses ini nanti menentukan waktu total yang diperlukan dari mulai sinyal masuk ke dalam rangkaian sampai keluaran.
Rangkaian kombinasional 2 variable masukan Gambar 5.8
ada gambar ini terdapat masukan 6 dan !. ada gerbang pertama yaitu gerbang :R masukan 6 dan ! sementara pada gerbang 6,D masukannya inverter 6 dan !. Gambar .5.
ada contoh ini terdapat 3 level rangkaian. Aebih komplek dari pada $ level keluaran masingmasing :R dan 6,D menjadi masukan bagi gerbang (:R.
Gambar 5.1!
ada gambar diatas terdapat dua masukan 6' ! dan dua keluaran ( dan * yang masingmasing mendapatkan masukan secara terpisah. Gambar 5.11
Rangkaian kombinasional diatas cukup komplek dengan 4 level rangkaian dan kombinasi 3 masukan. rosesnya sama seperti rangkaian kombinasional yang sederhana.
Rangkaian Kombinasional 3 variable masukan Gambar 5.12
Dalam $ gerbang :R dapat memiliki masukan lebih dari 3 dalam hal ini 6' ! dan 7 yang menghasilkan keluaran (. secara terpisah * merupakan fungsi kombinasi dari 6 dan 7. Gambar 5.13
Dimungkinkan membangun rangkaian yang terdiri dari beberapa level. Terdapat keluaran ( hasil proses 3 level dan * hasil proses $ level. Gambar 5.14
ada gambar diatas terdapat 4 level variasi dengan output (. Dalam beberapa kasus dimungkinkan terapat lebih dari satu rangkaian dengan logika proses sama. 7ontoh seperti gambar 2.$5 yang dimiliki tabel kebenaran sebagai berikut.
&
%&'(K&) ,
"abel 5.1 kebenaran #ungsi $ K*+(&R&) C & )-" & -R & / )-R
$
! ! ! ! 1 1 1 1
! ! 1 1 ! ! 1 1
! 1 ! 1 ! 1 ! 1
, -R C
&)D C
! 1 1 1 1 1 1 1
! 1 ! 1 ! ! ! !
)-" ,/ )-R C ! ! 1 ! ! ! ! !
! ! ! ! ! ! ! !
!erdasarkan tabel kebenaran 2.$ ternyata hasil ( apapun nilai 6' ! dan 7 adala 1. Disini dapat disimpulkan bahwa dalam rangkaian kombinasional diatas perubahan kombinasi masukan sebanyak 4 variable tidak memengaruhi sama sekali keluaran. 6rtinya dapat disederhanakan bahwa kalau rangkaian ini dihilangkan apapun nilai 6' ! dan 7 maka keluarannya tetap bernilai 1. 7ara yang dapat digunakan untuk memudahkan dalam penyederhanaan rangkaian adalah dengan menggunakan peta karnaugh %karnaugh map& sebuah diagram visual yang memudahkan dalam penyederhanaan rangkaian kombinasional.
5.2 0eta Karnaugh karnaugh %a/ enyederhanaa persamaan !oolean dengan menggunakan aljabar !oolean memerlukan ketelitian dan ketepatan langkah disamping sedikit intuisi. =ika kurang teliti dan pilihan langkahnya kurang tepat maka mungkin jawaban akhirnya bukan persamaan yang paling sederhana. eta karnaugh adalah metode penyederhanaan persamaan !oolean dengan model grak sehingga lebih memudahkan dalam proses penyederhanaan persamaan !oolean. "map ditemukan pada tahun $C24 oleh #aurice "arnaugh' seorang insinyur telekumunikasi dari !ell Aas. eta "arnaugh dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan sampai 5 variable. roses penyederhanaan persamaan dilakukan dengan kombinasi dua atau leih term. Dua buah yang mengandung implicant' .dan memiliki variable lain yang bernilai true dan complemennya dapat digabungkan untuk menghilangkan variable tersebut. #isal 6;6)
Dengan menggunakan eta "arnaugh proses ini dapat lebih muda dilakukan dengan melihat tabel kebenaran dalam bentuk eta "arnaugh. "abel 5.2 "abel kebenaran #ungsi & ! ! ! ! 1 1 1 1
, ! ! 1 1 ! ! 1 1
C ! 1 ! 1 ! 1 ! 1
! ! ! ! ! ! 1 1
Tabel 2.$ menunjukan tabel kebenaran untuk fungsi * yang mewakili 4 input . Dengan 4 baris paling atas pada eta "arnaugh terdapat empat kemungkinan nilai untuk input 6 dan !. "olom sebelah kiri memberikan nilai untuk 7. Gambar 2.? menunjukan peta "arnaugh untuk tabel kebenaran tabel 2.$ Setiap kotak dalam peta karnaugh merepresentasikan baris dalam tabel kebenaran dan nilainya sama dengan nilai output' *' untuk baris tersebut. 7ontoh ' kotak kiri atas merepresentasikan baris pertama dalam tabel kebenaran dan menunjukan bahwa nilai *)1 pada saat input 6!7)111 seperti masingmasing baris dalam tabelkebenaran' setiap kotak dalam peta "arnaugh menunjukan suatu minterm. Gambar 2.?%b& merepresentasikan minterm yang sesuai untuk setiap kotak dalam peta karnaugh. Gambar 5.15
Setiap kotak' atau minterm' berbeda dari kotak yang berdekatan dengan perubahan satu variable. -ni berarti kotak yang berdekatan memiliki satu perbedaan huruf' yaitu nilai true dan komplemennya. A# &
7ontoh kotak yang merepresentasikan minterm adalah berdekatan dan berbeda satu variable yaitu 7.
dan 6!7
"ombinasi 6 dan ! pada baris atas secara berurut memiliki nilai oo' 1$'$$' dan $1.
,erkir 'irkular Dalam peta "arnaugh gambar 2.? terdapat dua minterm dalam A# &
persamaan . dan 6!7 yang memiliki nilai output $ pada kolom yang paling kiri. #embaca minterm dari peta "arnaugh sama dengan membaca persamaan sumofproduct dari tabel kebenaran. Seperti dibahas sebelumnya' persamaan dalam bentuk sum of pruduct disederhanakan dengan persamaan aljabar !oolean. *)6!7 ; 6!7 ) 6! %7;7& )6!
eta karnaugh membantu dalam menyederhanakan persamaan. roses penyederhanaan secara grak dilakukan dengan melingkari angka $ yang berdekatan kotaknya' seperti yang terlihat pada gambar 2.? %c&. untuk setiap lingkaran' ditulis implicant yang sesuai. Eariabel yang memiliki nilai true dan komplemennya dalam satu lingkaran' dikeluarkan dari implicant' sehingga lebih sederhana. Dalam hal ini' variabel 7 memiliki nilai true %$& dan komplemennya %o& dalam lingkaran' sehingga dapat dikeluarkan dari implicant. Dengan kata lain' bahwa * bernilai benar jika 6)!)$' independent terhadap 7 'sehingga implicantnya menjadi 6!. Fasil akhir ini sesuai dengan yang di peroleh menggunakan peta karnaught.
5.3 %inimasi engan 0eta Karnaugh roses penyederhanaan dengan peta "arnaugh lebih muda dilakukan karena proses pengelompokannya dapat langsung dilakukan secara visual. Aingkari satu blok kotak yang bernilai $' gunakan sedikit mungkin jumlah lingkaran . setiap lingkaran dibuat sebesar mungkin. Setiap lingkaran dalam peta "arnaugh menunjukan implicant. Aingkaran yang paling besar adalah implicant utama. A# &
7ontoh' dalam peta "arnaugh pada gambar 2.? %c& ' adalah implicant tapi bukan implicant
dan 6!7
utama. Fanya 6! yang
merupakan implicant utama. 6turan untuk menemukan persamaan yang paling sederhana dari • • •
• • •
peta "arnaugh adalah sebagai berikut. Gunakan sedikit mungkin lingkaran untuk melingkupi seluruh nilai $. Semua kotak yang terdapat dalam lingkaran harus bernilai $. Setiap kotak harus terdiri dari blok segiempat yang merupakan kelipatan pangkat dua seperti $' 3' 5 dan buah segiempat dalam setiap lingkaran. Aingkaran harus sebesar mungkin. Aingkaran dapat dilakukan untuk sisi kotak peta "arnaugh. "otak yang bernilai $ dapat dilingkari berkalikali sesuai keperluan penyederhanaan. Gambar 5.16
Contoh #inimalkan fungsi tiga variabel menggunakan peta "arnaugh missal terdapat sebuah fungsi *) 9%6'!'7& dengan peta "arnaugh seperti yang terlihat pada gambar 2. minimalkan persamaan tersebut menggunakan peta "arnaugh. Solusi Aingkari angka $ dalam peta "arnaugh menggunakan sesedikit mungkin lingkaran' seperti yang terlihat pada gambar 2.C. Gambar 5.17
Setiap lingkaran dalam peta "arnaugh merepresentasikan implicant utama.
perlu dicatat bahwa terdapat satu buah mintern % "anan bawah& yang dilingkari 3 kali untuk memperoleh lingkaran implicant utama seluas mungkin. Fal ini sama dengan proses penyederhanaan pada aljabar !oolean' yaitu dengan membagi minterm untuk mengurangi ukuran implicant . erlu dicatat juga bahwa bahwa proses melingkari kotak ini bisa melampaui sisi sebelah kanan dan kiri. Fal ini menunjukan konsep gambar melingkar. 6nggap saja bahwa sisi kanan dan sisi kiri tersebut menyatu sehingga dapat di lingkari secara langsung. Gambar 5.1
Contoh Dekoder display ?segmen Sebuah dekorder display ? segmen memiliki input data 5bit' D41 dan menghasilkan tujuh output untuk mengontrol lampu light emitting diode %A/D& untuk menampilkan bilangan dari 1C. Tujuh buah output sering disebut segmen a sampai g' atau SaSg.' seperti yang ditunjukan pada gambar 2.$$. buatlah tabel kebenaran untuk
output dan gunakan peta "arnaugh untuk mendapatkan persamaan !oolean untuk output Sa dan Sb. 6sumsikan bahwa nilai input illegal %1$2& dan tidak mengeluarkan nilai. Solusi0 Tabel kebenaran ditujukan pada tabel 2.3. 7ontoh' input 1111 seharusnya menyalakan seluruh segmen kecuali Sg. "abel 5.3 "abel kebenaran 7segmen
D3!
'a
'b
'
'
'e
'#
'g
!!!! !!!1 !!1! !!11 !1!! !1!1 !11! !111 1!!! 1!!1 +ain2
1 ! 1 1 ! 1 1 1 1 1 !
1 1 1 1 1 ! ! 1 1 1 !
1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 !
1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 ! !
1 ! 1 ! ! ! 1 ! 1 ! !
1 ! ! ! 1 1 1 ! 1 ! !
! ! 1 1 1 1 1 ! 1 ! !
#asingmasing' ketujuh output teersebu' adalah fungsi independen dari empat variabel. eta "arnaugh output untu Sa dan Sg ditunjukan pada gambar 2.$3. Gambar 5.2!
Aingkari implicant utama. erlu diingat bahwa antara satu kotak dengan kotak lain yang berdekatan memiliki perbedaan $ variabel. Sehingga label untuk baris dan kolomnya 11' 1$' $$ dan $1. !erikkutnya lingkari implicant utama gunakan sedikit mungkin lingkaran untuk mengcover seluruh nilai $. Aingkaran dapat melampaui sisi kiri' kanan' atas' dan bawah. Gambar 2.$4
menunjukan implicant utama dan persamaan !oolean yang di sederhanakan. Gambar 5.12
)ilai Dont are #engulang kembali pengertian IDont careJ yaitu isi dari input data pada tabel kebenaran yang disimbolkan dengan tanda ( yang artinya nilai input dapat bernilai $ maupun 1. Dont care juga dapat muncul pada bagian output tabel kebenaran dimana nilai outputnya tidak penting atau kombinasi input yang bersesuian dengan output tersebut dapat tidak terjadi. Dalam peta "arnaugh' ( dapat digunakan untuk proses minimasi persamaan logika. Dont care dapat dijadikan nilai $ jika diperlukan untuk proses penyederhanaan. =ika tidak diperlukan maka dapat diabaikan atau dianggap nilai 1.
Contoh Dekoder display ?segment dengan dont care 7ontoh sebelumnya jika kita tidak peduli dengan nilai output untuk input yang illegal $1 sampai $2. Solusi0 eta "arnaugh ditunjukan pada gambar 2.$5dengan input ( menunjukan nilai dont care. "arena dont care dapat bernilai 1 atau $' maka nilai yang digunakan adalah $ karena dapat digunakan
untuk digabungkan meminimalkanpersamaan. menyederhanakan logika.
dengan yang enggunaan Dont
lain care
dalam dapat
Gambar 5.12
5.4 Contoh Rangkaian Kombinasional Rangkaian "ombinasional dikelompokan dalam sebuah rangkaian yang komplek. ada bagian ini dijelaskan tentang dua contoh rangkaian "ombinasional yaitu #ultipleHer dan dekoder.
%ultile9er #ultipleHer adaalah rangkaian kombinasional yang digunakan. #ultipleHer sering disebut secara singkat muH. "abel 5.4 "abel kebenaran %u9 21
%u9 21
I0
I1
0
! ! ! ! 1 1 1 1
! ! 1 1 ! ! 1 1
! 1 ! 1 ! 1 ! 1
! 1 ! 1 ! ! 1 1
banyak
Gambar 2.$2 menunjukan symbol multipleHer 30$ dengan dua input data -o dan -$' input select S dan satu leuaran :. multipleHer memilih antara dua input data berdasarkan nilai select S 0 jika S)o' :)-o dan jika S)$' :)-$. S disebut juga sinyal kendali karena fungsinya mengendalikan apa yang harus dilakukan oleh multipleHer. Gambar 5.23
#ultipleHer 30$ dibangun dengan logika sumof product seperti yang terlihat dalam gambar 2.$> persamaan !oolean untuk multipleHer dapat dibangun dengan peta "arnaugh.
Gambar 5.24
-mplementasi #uH 30$ dapat menggunakan beberapa gerbang logika seperti pada gambar 2.$? Gambar 5.25
%ultile9er :ang lebih lebar #ultipleHer 50$ memiliki inputdata empat buah dan satu buah output' seperti yang terlihat pada gambar 2.$ Gambar 5.26
Diperlukan dua buah select untuk memilih salah satu diantara keempat input data. #ultipleHer 50$ dapat dibangun dengan logika sumofproduct atau multipleHer 30$' seperti yang ditunjukan pada gambar 2.$C Gambar 5.27
Sistemnya mirip dengan multipleHer 30$ yang membedakan adalah jumlah input dan jumlah select.
sss
;!
!3
!2
!1
!!
! ! 1 1
! 1 ! 1
! ! ! 1
! ! 1 !
! 1 ! !
1 ! ! !
Dekoer Decoder memiliki , buah input dan 3, output. Dekoder mengeluarkan nilai output sesuai dengan kombinasi input. Tabel 2.5 menunjukan tabel kebenaran untuk dekoder 305 jika -$'1 ) 11 maka 11 bernilai $. Dan begitu seterusnya. Gambar 5.28
7ontoh -mplementasi dekoder
'oal -mplementasikan dekoder 305 dengan gerbang 6,D' :R dan ,:T. Solusi Gambar203$ menunjukan implementasi untuk dekoder 305 menggunakan empat buah gerbang 6,D. Setiap gerbang tergantung pada nilai true atau komplemen setiap input. Secara umum' dekoder ,03, dapat dibangun dari 3, , input gerbang 6,D yang dapat menerima berbagai input TR
Gambar 5.2
oal 9atihan
$. =elaskan pengertian rangkaian kombinasional K 3. Gambarkan skema rangkaian kombinasional K 4. =elaskan syaratsyarat suatu rangkaian disebut rangkaian kombinasional K 5. =elaskan tentang penemuan peta "arnaugh K 2. =elaskan tentang kode Gray K >. 6pa fungsi multipleHer dan dekoder K ?. =elaskan penggunaan nilai dont care pada penyederhanaan rangkaian K . =elaskan rangkaian untuk menyederhanakan rangkaian kombinasional K C. 6pa yang disebut implicant utama K $1. #engapa multipleHer termasuk dalam rangkaian kombinasional K $$. =elaskan rangkaian lain selain #uH dan dekoder yang termasuk rangkaian sekuensial K $3. #engapa rangkaian pada no.$1 dikategorikan rangkaian sekuensial K $4. 6pa pengertian rangkaian digital K $5. 6pakah perbedaan penyederhanaan dengan persamaan aljabar !oolean dengan menggunakan peta "arnaugh K $2. =elaskan penyederhanaan dalam peta karnaugh K $>. !agaimanakah hubungan antara peta "arnaugh dengan aljabar !oolean K $?. !uatlah nilai kombinasi untuk masingmasing keluara gerbang dari rangkaian tersebut K
$. Dapatkah rangkaian kombinasional diatas disederhanakan @ =elaskan @ $C. !uatlah rangkaian kombinasional 4 masukkan 4 level.
31. Sederhanakan gambar menggunakan "#ap.
rangkaian
tersebut
dengan
6.
NGKIN EK+ENI9: 9IP69;P
Rangkaian sekuensial adalah kasus khusus dari rangkaian kombinasional. Sesuai dengan namanya' informasi yang lalu menjadi bagian dari masukan proses yang sedang dikerjakan. Disini terdapat proses penyimpanan sementara nilai keluaran yang lalu untuk digunakan pada proses selanjutnya. Sebagaian keluaran pada saat t1 akan dismpan dan menjadi masukan rangkaian pada saat t$. -nilah yang membedakan rangkaian sekuensial dari rangkaian kombinasional. Terdapat satu register yang dapat menyimpan data. Salah satu komponen dasar untuk membangun rangkaian sekuensial adalah LipLop yaitu komponen yang dapat menyimpan informasi. !ab ini membahas tentang LipLop dari mulai konsep sederhana sampai beberapa jenis 9lipLop yang banyak digunakan. !eberapa jenis rangkaian 9lipLop tersebut yang dibahas dan cara pembentukan rangkaian 9lipLop tersebut. 9lipLop dibangun dari beberapa gerbang dasar yang memiliki perilaku yang berbedabeda. 9lipLop digunakan sebagai pembangun berbagai jenis komponen register. ada bagian sebelumnya telah dibahas tentang rangkaian kombinasional. "eluaran rangkaian kombinasional. "eluaran rangkaian kombinasional hanya tegantung dari input saat ini. !erdasarkan spesikasi tabel kebenaran atau persamaan !oolean' rangkaian kombinasional dapat dirancang. ada bagian ini dirancang dan dianalisis rangkaian sekuensial. "eluaran rangkaian sekuensial tergantung dari input saat ini dan nilai keluaran sebelumnya. Dalam hal ini' rangkaian sekuensial memiliki memori penyimpanan nilai yang lalu. Rangkaian kombinasional dapat mengingat nilai dari input sebelumnya atau menyimpan hasil input sebelumnya dalam sebuah penyimpanan yang disebut register status %state register & dari sistem. Status
suatu rangkaian sekuensial diset dalam serangkaian variabel yang disebut variabel status yang mengandung semua informasi tentang kondisi sebelumnya untuk menjelaskan perilaku rangkaian yang akan datang.
Gambar 6.1
ada rangkaian sekuensial terdapat sejumlah m masukan di tambah sejumlah i 'masukan dari keluaran sebelumnya. =umlah keluaran rangkaian sekuensial adalah n buah keluaran ditambah j buah keluaran yang nilainya disimpan sementara dalam register status. Rangkaian sekuensial adalah rangkaian yang tergantung dari nilai input saat ini dan sebelumnya' dengan kata lain' rangkaian ini tergantung dari serangkaian input. Rangkaian sekuensial memiliki kemampuan untuk menimpan nilai input atau berperan sebagai memoripenyimpanan' sementara rangkaian kombinasional tidak dapat menyimpan informasi. ada bagian ini dibahas tentang latched an LipLop yang merupakan rangkaian sekuensial sederhana yang menyimpan satu bit status. Secara umum' Rangkaian sekuensial cukup sulit untuk dianalisis.
Gerbang dasar adalah komponen sederhana yang tidak bisa menyimpan nilai dalam rangkaian sejalan dengan kebutuhan tempat penyimpan dan komponenkomponen lain. Rangkaian yang digunakan adalah rangkaian sekuensial yaitu rangkaian yang salah satu masukannya merupakan keluaran dari sistem tersebut. Dengan rangkaian sekuensial ini kita dapat menyimpan data dalam rangkaian. Rangkaian sekuensial sederhana adalah LipLop yaitu rangkaian yang dapat menyimpan nilai $ bit. 9lipLop adalah nama umum yang digunakan untuk r angkaian sekuensial
yang terdiri dari beberapa gerbang logika yang menyimpan dan dapat diakses melalui jalur keluarannya. ,ilai yang terdapat dalam LipLop akan tetap tersimpan walaupun sinyal masukannya tidak aktif. 9lipLop memiliki 3 nilai keluaran yang satu sama lain nilainya berkebalikan. "eluaran ditandai dengan M dan M atau symbol lainnya. Rangkaian ini banyak digunakan untuk tempat menyimpan data digital dan mentransfernya. "ombinasi beberapa LipLop membentuk satu fungsi khusus dinamakan IregisterJ.
6.1
Sinyal SR yang masuk kedalam Lip Lop dapat memiliki 5 kemungkinan kondisi yaitu 11' 1$' $1' dan $$. ada saat SR bernilai 11 maka kondisi Lip Lop tidak berubah' nilai M akan seperti nilai sebelumnya. =ika SR bernilai 1$ maka keluaran M akan bernilai 1' kondisi ini akan menyebabkan Lip Lop reset. =ika SR bernilai $1 maka keluaran M akan bernilai $ atau Lip Lop set. !agaimana kalau SR bernilai $$' ini menarik' karena kondisi ini menyebabkan keluaran M tidak pasti' tergantung sinyal mana yang datang lebih cepat. "ondisi ini disebut kondisi berlomba % race condition&. "arena nilai M tidak pasti maka kondisi ini tidak digunakan. "ondisi MM bernilai 11 terjadi pada saat perpindahan dari nilai SR 1$ ke$1. =ika delay N menunjukan delay pada setiap gerbang' maka kita dapat membuat rumus umum persamaan !oolean untuk Lip Lop SR sebagai berikut0 M%t;3N&) %R%t;N&. OS%t&;y%t;N&P& ) %R%t;N&&;OS%t&;y%t;N&P Simbol Simbol untuk Lip Lop SR sebagai berikut0 Gambar 6.3
Detak Clok/ 9lip Lop SR di atas bekerja secara asinkron. ,ilai S dan R dapat berubah kapan saja dan dalam tempo yang tidak bersamaan. Detak %clock& ditambahkan pada sisi masukan untuk menjaga sinyal masukan agar bekerja dalam tenggang tempo yang bersamaan. "endali ini membantu Lip Lop lebih stabil. Detak ditambahkan sebelum sinyal S dan R masuk ke dalam rangkaian Lip Lop. #asing masing sinyal masukan di ,6,Dkan dengan detak.
ada saat dekat bernilai 1'tidak ada perubahan sinyal yang masuk ke dalam Lip Lop. Sebaliknya' jika detak bernilai $ maka kondisi keluaran Lip Lop ' M' akan menyesuaikan dengan kondisi masukan S dan R' berdasar aturan dalam tabel kebenaran. 9lip Lop SR yang disempurnakan memiliki 4 sinyal masukan dan 3 jalur keluaran. Gambar ).4
!imbol !imbol untuk flip flop !< yang telah ditambah detak / Gambar ).&
).2 lip lop 'ata "'6lip flop% "elebihan Lip Lop adalah dapat menyimpan nilai $ bit pada jalur keluarannya. "elbihan ini memungkinkan Lip Lop digunakan sebagai rangkaian untuk menyimpan data' sebagai sel memori. Gambar 6.6
9lip Lop D dirancang untuk menyimpan satu bit 1 atau $. Dengan sedikit modikasi Lip Lop SR' Lip Lop D dapat melakukan fungsi tersebut. Sel penyimpanan data hanya perlu dua kondisi yaitu bernilai 1 atau $. "arakter tersebut diperoleh dengan mengatur nilai S dan R agar tidak bernilai sama. ,ilai SR)1$ menyebabkan Lip Lop bernilai $ dan nilai SR)$1 menyebabkan Lip Lop bernilai 1. Diperlukan konverter antara masukan S dan R aar nilai keduanya berkebalikan. !erikut ini rangkaian Lip Lop D hasil modikasi dari rangkaian Lip Lop SR0 ada saat D bernilai $ menyebabkan keluaran M akan bernilai $ pada kondisi berikutnya %neHt state&. Sebaliknya' M bernilai 1 pada saat D bernilai 1. "arakter ini sesuai dengan karakter tmpat penyimpanan $ bit.
!erdasarkan perilaku Lip Lop D maka tabel kebenarannya sebagai berikut0 !K
'
B
1
Q
,7
$
1
1
$
$
$
9lipLop D akan bekerja jika nillai 7" )$. ada saat 7" tidak aktif maka apapun nilai D nilai Lip Lop nilai D tidak berubah %,7' no change &. ada saat 7" aktif maka sinyal D berfungsi. "ondisi M dari tergantung masukan D. Simbol Simbol untuk Lip Lop D adalah 0
Gambar 6.7
0emiu "ei *ge "rigger / 6ktif dan tidaknya suatu Lip Lop dikendalikan oleh detak 7" yang masuk. =ika detak bernilai $ maka Lip Lop aktif. "apankah perubahan itu terjadi @ Detak %clock& adalah pulsa yang senantiasa berubah nilainya dari 1$ atau sebaliknya. Detak memiliki frekuensi. erubahan detak inilah yang dijadikan pemicu detak komponen Lip Lop untuk berubah. ada saat terjadi perubahan detak dari 1 ke $ maka gerbang gerbang akan aktif dan nilai D akan masuk ke dalam Lip Lop. erubahan Lip Lop yang dipicuoleh perubahan tegangan detak dari $ ke 1 disebut pemicu tepi %edge triggering&' karena Lip Lop bereaksi pada saat detak berubah keadaan. emicu terjadi pada awal pulsa naik. roses itu disebut pemicu tepi positif. erubahan keadaan terjadi saat pulsa naik.
Diagram Detak Clok Diagram/ erubahan kondisi Lip Lop disebabkan oleh perubahan detak dapat digambarkan dalam diagram detak' sebagai berikut 0 Gambar 6.8
0reset an lear reset dan clear adalah dua buah jalur yang ditambahkan pada Lip Lop untuk mengendalikan nilai Lip Lop tanpa harus menunggu detak. engaktifan preset menyebabkan nilai Lip Lop berubah langsung menjadi $' apapun kondisi sebelumnya. engaktifan 7lear menyebabkan nilai Lip Lop berubah langsu ng menjadi 1. ,ilai reset dan clear tidak boleh sama sama rendah karena akan menyebabkan kondisi pacu. !ila preset bernilai 1 dan clear bernilai $ maka isi LipLop akan di reset. Sebaliknya jika preset bernilai $ dan clear bernilai 1 maka isi Lip Lop akan di set. Gambar 6.
Simbol Simbol Lip Lop D dengan pemicu tepi positif sebagai berikut 0 Gambar 6.1!
Tanda segitiga pada detak %7A"& menunjukan adanya proses pemicu tepi untuk mengaktifkan Lip Lop.
).3 lip lop =6K "=6K lip lop% "elemahan Lip Lop SR adalah terdapat kondisi pacu %race condition& yang tidak terprediksi yaitu pada saat nilai SR)$$. ada Lip Lop =" dibuat jalur balik dari masing masing keluaran. "eluaran M dan M menuju gerbang gerbang masukan ,6,D' hal ini tidak masalah karena gerbang ,6,D dapat memiliki lebih dari dua masukan. ,ama Lip Lop =" diambil untuk membadakan dengan masukan pada Lip Lop SR karena ada perbedaan jalur balik di atas. Secara umum cara kerja Lip Lop =" sama dengan Lip Lop SR. erbedaannya pada saat =" bernilai $$yang menyebabkan kondisi keluaran berubah % $1 dan 1$&
Rangkaian
9lip Lop =" memiliki 3 masukan yang biasanya ditandai dengan huruf = dan " berbeda maka keluaran M akan sama dengan nilai = pada detak berikutnya % neHt clock&. =ika = dan " keduanya o maka tidak terjadi perubahan apa apa pada Lip Lop. =ika = dan " keduanya $ maka kondisi M akan berubah dari kondisi sebelumnya' jika sebelumnya M bernilai 1 maka akan bernilai $ dan sebaliknya.
"arakter Lip Lop =" yang lebih pasti untuk semua kondisi maka Lip Lop ini banyak digunakan untuk membangun berbagai komponen register seperti 0 register geser %shift register&' pencach biner %binary counter&' pendeteksi sekuensial %seuence detector&dan lain. Gambar 6.12
= 1 ! 1 1 @
"abel 6.3 "abel kebenaran >i >o =K %&'(K&) K*+(&R&) K CK ? )aik ? tiak berubah/ 1 1 )aik ! ! )aik 1 1 )aik ?Komlemen/ @ "urun ? tiak berubah /
"eterangan 0 @ A apa punkondisinya % dont care & ada saat 7" naikaktif bernilai $ maka kondisi keluaran M ditentukan oleh masukan =". "ondisi Set %keluaran bernilai $& tercapai pada saat =" bernilai $1. "ondisi reset %keluaran bernilai 1 & tercapai pada saat =" bernilai 1$. ada Lip Lop =" tidak ada lagi kondisi pacu % race condition & seperti pada Lip Lop SR. ada saat =" bernilai $$ maka nilai keluaran M akan berubahubah % toggle & pada setiap detaknya.
Gambar 6.13
Diagram etak lok iagram / erubahan kondisi Lip Lop disebabkan oleh perubahan detak dapat digambarkan dalam diagram detak. ada diagram tersebut digambarkan bagaimana pengaruh setiap perubahan detak terhadap nilai kebenaran Lip Lop =". o =K master an slave. 9lip Lop masterslave dibangun agar kerja Lip Lop =" lebih stabil yaitu dengan menggabungkan dua buah Lip Lop =". 9lip Lop pertama disebut master dan Lip Lop kedua disebut slave. #aster merupakan Lip Lop yang diatur oleh sinyal pendetak pada saat naik %positif&' sedangkan slave merupakan Lip Lop yang diatur oleh sinyal pendetak pada saat turun %negatife&. ada saat sinyal detak berada pada kondisi naik' master yang aktif dan slave menjadi tidak aktif dan sebaliknya pada saat sinyal detak pada kondisi turun' master tidak aktif dan slave. Gambar 6.14
6.4 i >o %asukan Keluaran " CK ? 1 ,aik M %tidak berubah& $ ,aik M %komponen& @ Turun M %tidak berubah& ada saat 7" naik maka kondisi keluaran M tergantung masukan T. "ondisi keluaran M berubahubah %Togle& dicapai pada saat masukan T bernilai $. =ika 7" turun maka tidak ada perubahan pada Lip Lop. "omponen LipLop adalah penyimpanan data $ bit. Dengan menggunakan LipLop yang stabil dapat menyimpan data sesuai masukan. 9lipLop ini menjadi komponen sebuah register.
'-&+ +&";B&) $. 6pakah pengertian rangkaian sekuensial %seuential circuit& @ 3. 6pakah perbedaan rangkaian sekuensial dari rangkaian kombinasional @ 4. Gambarkan skema rangkaian sekuensial @ 5. !agaimanakah keterkaitan antara rangkaian kombinasional dan sekuensial @ 2. =elaskan konsep clock @ >. =elaskan pemicu tepi dalam mengubah nilai keluaran @ ?. 6pakah pengertian kondisi pacu %race condition & @ . #engapa Lip Lop SR jarang digunakan untuk pembuatan komponen register @ C. 6pakah tujuan adanya Lip Lop =" master slave @ $1. Diantara beberapa Lip Lop manakah yang cocok untuk dijadikan @ $$. #engapa Lip Lop T disebut Lip Lop Toggle @ $3. 6pakah yang terjadi pada Lip Lop yang memiliki pemicu detak' jika detak bernilai o @ $4. 6pa yang dimaksud kondisi dont care %Q& @ $5. 6pa yang dimaksud dengan edge triggering @ $2. =elaskan bagaimana pembentukan Lip Lop =" dari Lip Lop SR @ $>. =elaskan aliran sinyal pada Lip Lop K $?. !uatlah tabel kebenaran berdasarkan aliran sinyal Lip Lop =" tersebut K $. Gambarkan diagram waktu Lip Lop K $C. Dapatkah Lip Lop =" dijadikan sel memori K jelaskan K 31. !agaimana sebuah register penyimpanan terbentuk @ =elaskan K
* Komponen 9e,el egister
!ekuensial
Komponen Gerbang 0ord "ultipleer Dekoder dan enkoder ;rray yang dapat diprogram 'lemen aritmatik
ungsi perasi Boolean Perurutan data Pemeriksaan kode kon%ersi perasi numerik
Penyimpanan informasi Penyimpanan informasi, ko%ersi serial-paralel KontrolFpenghasil sinyal pe0aktu
*.2 /ultiplekser
"ultiplekser adalah rangkaian yang memilih satu dari beberapa jalur masukan ke satu jalur keluaran, jalur sumber yang diteruskan ke jalur keluar an dikendalikan ileh sinyal select. 5ika data sumber yang masuk sejumlah k dan setiap jalur masukan data terdiri dari m bit, multiplekser tersebut dinamakan multipeer k input m-bit. !imbol !imbol multipleer terdiri dari k buah input dan masing-masing memiliki m-bit, s buah select, satu buat enable e dan ( buah m bit keluaran. Gambar 7.( 5umlah masukan k menentukan beberapa buah select yang diperlukan. 5umlah select ≥ 6 log k. "isalkan ai N ( jika input #n i yang dipilih. 5ika a i N ( ketika bilangan biner i diterapkan pada jalur select, mmaka #n i akan dihubungkan dengan out jika eN(. 5alur enable e adalah jalur untuk mengaktifkan multipleer. 5ika e bernilai + maka multipleer tidak aktif. perasi multipleer dapat didefiniskan secara formal dengan persamaan boolean m-!P sebagai berikut. k =1
ut j N
ln i , jaie ∑ = i
0
untuk jN +,(,6,....,m-(
dan
"ultipleer mempunyai properti penting yang dapat digunakan untuk menghasilkan berbagai fungsi kombinasional dan dapat digambarkan sebagai diagram logika yang uni%ersal . spesifiknya, pada n-%ariabel fungsi out dapat dibuat oleh multipleer 6 n-input (- al ini, dapat dilakukan dengan menghubungkan n %ariabel input 2 Ino, In(, in6,Y In n-(4 dengan jalur control select.
Gambar 7.2
5ika In I menyatakan jalur input data ke-i, maka output out, didefinisikan sebagai berikut / 2 n− 1
ut j N
¿ ∑ = i
0
i ai e
Gambar 7.6 menunjukan implementasi multipleer 6 masukan : bit
"ultipleer di atas terdiri dari 6 input yaitu In dan in ( yang masing masingnya terdiri dari : bit. Karena terdapat 6 buah masukan maka !'#'& diperlukan sebanyak 6log In N 6log 6 N (. !'#'& dapat bernilai + untuk memilih In + dan dapat bernilai ( untuk memillih In (.
Gambar *.3
*.4 'eko$er "$e#o$er% ;plikasi utama Dekoder pengamatan, diman n bit masukan iin diinterpretasikan sebagai sebuah alamat untuk memilih satu jalur keluaran. ;plikasi yang lain adalah member rute data dari sebuah sumber ke beberapa tujuaan. Dekoder juga disebut multipleer. ;plikasi ini dapat mengendalikan input dari Dekoder yang di pandang sebagai ( bit data sumber. !ebuah Dekoder (-out-of-6 n atau S adalah rangkaian kombinasional dengan n jalur data masukan 6n jalur data keluaran.
!inyal keluaran yang aktif tergantung dari nilai masukan In +, In, ( , In 6. Berikutnya ini daftar kombinasi sinyal masukan dan efek sinyal keluaran yang aktif. Tabel *.2 Tabel kebenaran pa$a $iagram logika 'eko$er 18INF9 /+KN In 0 + + + + ( ( ( ( ɸ
In 1 + + ( ( + + ( ( ɸ
In2 + ( + ( + ( + ( ɸ
Keluaran ktif In3 ( ( ( ( ( ( ( ( ɸ
ut + ut ( ut 6 ut 8 ut : ut * ut E ut 7 &idak ada
