TC YÜZÜNCÜ YIL ÜN İVERS İTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ ELEKTR İK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE MATLAB S İMÜLİNK İLE KISA DEVRE ARIZA ANALİZİ VE BİR ÖRNEK OLARAK VAN ENERJ İ NAKİL HATTININ İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
HAZIRLAYAN : Veysi DO ĞRUER DANIŞMAN : Doç.Dr. Nihat İNANÇ
VAN-2007
TC YÜZÜNCÜ YIL ÜN İVERS İTESİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜSÜ ELEKTR İK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE MATLAB S İMÜLİNK İLE KISA DEVRE ARIZA ANALİZİ VE BİR ÖRNEK OLARAK VAN ENERJ İ NAKİL HATTININ İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
HAZIRLAYAN : Veysi DO ĞRUER
VAN-2007
KABUL ve ONAY SAYFASI
Doç Dr. Nihat İNANÇ
danı şmanlığında Veysi DO ĞRUER
tarafından hazırlanan
“ELEKTR İK GÜÇ S İSTEMLERİNDE MATLAB S İMÜLİNK İLE KISA DEVRE ARIZA ANALİZİ VE BİR ÖRNEK OLARAK VAN ENERJ İ NAKİL HATTININ İNCELENMESİ”
İsimli
bu
çalışma
…. / …. / …..
tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Elektrik-
Elektronik Mühendisli ği Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmi ştir.
Başkan: Prof.Dr. Sabir RÜSTEML İ
İmza
Üye
: Doç.Dr. Nihat İNANÇ
İmza
Üye
: Yrd.Doç.Dr. Muzaffer ATE Ş
İmza
Fen Bilimleri Enstitüsü yönetim yönetim kurulu’nun ……./ ……../ ………. Gün ve ……………………sayılı kararı ile onaylanmı ştır.
………………....... Enstitü Müdürü
i
ÖZET
ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE MATLAB S İMÜLİNK İLE KISA DEVRE ARIZA ANALİZİ VE BİR ÖRNEK OLARAK VAN ENERJ İ NAKİL HATTININ İNCELENMESİ DOĞRUER, Veysi Yüksek Lisans Tezi, Elektrik Elektronik Mühendisli ği Anabilim Dalı Tez Danı şmanı: Doç. Dr. Nihat İNANÇ Eylül 2007, 96 sayfa Güç sistemlerinde geçici olay analizlerinin, tesisteki can ve mal güvenli ğinin sağlaması, koruma röleleri ve enerji iletim hatlarının iletken kesiti seçiminin uygun şekilde boyutlandırılması, hesap yöntemlerinin ilgi çekicili ği açısından en önemlilerinden biri kısa devre arıza analizidir. Bu çalışmada; güç sistemlerinde olması muhtemel faz-toprak, faz-faz, iki faz-toprak ve üç faz kısa devre arızalarının gerçek hat parametreleriyle, MATLAB Simulink kullanarak modellenmesi amaçlanmı ştır. Kısa devre olayının anla şılması için; kısa devre olayında geçen büyüklükler ile şebeke elemanları empedanslarının hesap yöntemleri gösterilmi ştir. El ile yapılan hesaplamalarda kullanılan; simetrili bileşenler metoduyla, muhtemel kısa devre arızalarının bile şen devreleri gösterilmiştir. Sonuç olarak; Simulink’ te tasarlanan simülasyon modeli ile kısa devre arıza analizleri incelenmiş ve simülasyon sonuçları verilmi ştir.
Anahtar kelimeler: Güç sistemleri, Kısa devre, Arıza, Simulink.
ii
ABSTRACT SHORT CIRCUIT FAULT ANALYSIS WITH MATLAB SIMULINK IN ELECTRICAL POWER SISTEMS AND THE STUDY OF VAN ENERGY TRANSMISSION LINE AS AN EXAMPLE DOĞRUER, Veysi M.Sc, Electrical and Electronics Engineering Department Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Nihat İNANÇ September 2007, 96 pages From the point of view of the interesting calculation methods in analysis of temporary events in power systems such as the safety of the personnel and the equipment, selection of the safety relay and appropriate conductor section, the short circuit fault analysis is one of the most important method. In this study it is aimed to explain the probable single phase-to-ground, phase-tophase, double phases-to-ground and three phases short circuit faults in power systems with real line parameters using MATLAB simulink. In order to get short circuit event understood, it is shown herein the values relating to the short circuit event and the method to calculate the impedances of the network elements. In the calculations performed manually the connection circuits of probable short circuit faults is shown by using symetrical components method. Consequently; short circuit fault analysis is studied and the simulation results are given.
Key Words: Power Systems, Short Circuit, Fault, Simulink.
iii
ÖNSÖZ
Güç sistemlerinde sürekli ve emniyetli bir şekilde enerji üretim ve iletiminin sağlanabilmesi için, devre elemanlarının; kesicilerin ve koruyucu rölelerin koordinasyonu son derece önemlidir. Bu elemanların boyutlandırılmasında en önemli mühendislik hesaplarından biri kısa devre arıza analizidir. Bilgisayar programlarının geli şmesiyle, güç sistemleri için bilgisayar ortamında yapılacak arıza analizleri; el ile yapılan hesaplamalardaki kabullenmeleri asgari seviyeye indirmiş ve analizi yapılacak sistemin arıza öncesi gerilimi, yükü, üretim ve iletimiyle ilgili verilerin toplanmasından sonra arıza analizi için gereken süreyi oldukça kısaltmı ştır. Güç sistemleri çok sayıda üretim üniteleri, transformatörler ve ba ğlantı hatlarından oluşmaktadır. Böylesi büyük bir sistemdeki tesis elemanlarının karakteristik de ğerlerini bilmek ve böylesi karma şık bir şebekenin herhangi bir noktasında kısa devre arıza analizini yapmak bir tasarımcı için oldukça zordur. Şebekenin bu tür hesaplarını şebekeyi işleten kuruluş, özel program ve metotlar kullanarak yapar ve belirli periyotlarda bültenlerinde yayınlarlar. Bu bülten ve raporlara ula şmak tasarımcılar için genellikle zor olmaktadır. Ülkemizde şebeke işletmecisi olan TEİAŞ’ın yapmış olduğu bu çalı şmaları ve hat ile ilgili parametreleri web sayfasında tüketicilere sunması, tüketicilerin bu verileri elde etmesini kolaylaştıracaktır. Tez çalı şmamı yöneten ve her konuda kendisinden destek gördü ğüm, Danışman Hocam Sayın Doç. Dr. Nihat İNANÇ’ a, çalışma konumla ilgili faydalı ve güncel bilgileri içeren, piyasadan temin edemedi ğim kitabını imzalı olarak bana gönderen Sayın Doç. Dr. Selahattin KÜÇÜK’ e, Simulink’ te devre tasarımında kar şılaştığım problemlerin çözümünde yardımcı olan, Sayın Ö ğr. Gör. Yük. Müh. Mustafa NALBANTO ĞLU’ na içtenlikle te şekkür ederim. Tez çalışmam süresince ihmal etti ğim ailem ve bilgisayardaki oyun zamanını tez çalışmam için bana bırakan, biricik o ğlum Burak Rıfat DOĞRUER’ e sevgilerimi sunarım.
Veysi DOĞRUER
iv
İÇİNDEKİLER
Sayfa ÖZET
i
ABSTRACT
ii
ÖNSÖZ
iii
İÇİNDEKİLER
iv
ŞEKİLLER DİZİNİ
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ
ix
EKLER DİZİNİ
x
SİMGELER ve KISALTMALAR D İZİNİ
xi
1. GİRİŞ
1
2. LİTERATÜR B İLDİRİŞLERİ
2
3. MATERYAL VE YÖNTEM
5
3.1. Kısa Devre
5
3.1.1. Kısa devrenin olu şma nedenleri
5
3.1.2. Kısa devre akımı
6
3.1.3. Kısa devre olayında geçen büyüklükler
10
3.1.3.1. Subtransiyent (ba şlangıç) kısa devre akımı ( I′k′ )
10
3.1.3.2. Transiyent (geçi ş) kısa devre akımı ( I′k )
10
3.1.3.3. Sürekli kısa devre akımı ( I k )
10
3.1.3.4. Darbe kısa devre akımı ( I p )
13
3.1.3.5. Kısa devre açma akımı ( I b )
14
3.1.3.6. Kısa devre açma gücü ( Sb )
15
3.1.4. Generatörlere ait büyüklükler
15
3.1.4.1. Generatörün reaktansları
16
3.1.4.2. Generatörlerin zaman sabitleri
16
3.2. Tek Hat Diyagramı 3.2.1. Empedans ve reaktans diyagramları 3.3. Teçhizat Empedansları 3.3.1. Kablo empedansları 3.3.2. Havai hatların empedansları
18 19 21 22 23
v 3.3.3. Bara empedansları
25
3.3.4. Transformatör empedansları
27
3.3.4.1. İki sargılı transformatör empedansları
27
3.3.4.2. Üç sargılı transformatör empedansları
28
3.3.5. Reaktans (self) bobinleri-akım sınırlayıcı reaktörler empedansı
29
3.3.6. Senkron generatör empedansları
30
3.3.7. Eşdeğer şebeke empedansları
31
3.4. Eşdeğer gerilim Kayna ğı
33
3.5. Simetrili Bileşenler
34
3.5.1. Simetrili bileşenlerde “a” operatörü
36
3.5.2. Simetrili bileşenlerde gerilimler
38
3.5.3. Simetrili bileşenlerde akımlar
40
3.6. Per-Unit De ğerler
41
3.6.1.Bir fazlı şebekelerde per-unit de ğerlerin hesaplanması
43
3.6.2. Üç fazlı şebekelerde per-unit de ğerlerin hesaplanması
44
3.7. Kısa Devre Hesapları
45
3.7.1. faz-toprak kısa devresi
46
3.7.2. Faz-faz kısa devresi
50
3.7.3. İki faz-toprak kısa devresi
53
3.7.4. Üç fazlı simetrik kısa devre
57
3.7.5. Generatörden do ğrudan beslenen tesisat parçalarındaki kısa devre hesapları. 61 3.7.6. Generatörden bir transformatör üzerinden beslenen tesisat parçalarında ki kısa devre hesapları 3.8. MATLAB
62 65
3.8.1. MATLAB Yardım masası ve çevrim içi dokümantasyon
66
3.8.1.1. çe şitli konularla ilgili kullanma kılavuzu
66
3.8.2. Simulink 3.8.2.1. uygulama araç kutuları (Toolbox)
67 68
3.8.3. Simulink pencereleri
69
3.8.3.1. Bloklar
69
3.8.3.2. Kütüphaneler
69
vi 4. BULGULAR 70 4.1. Van İli Enerji Nakil Hattı (ENH) Parametreleri
70
4.1.1. Van transformatör merkezi (TM)
70
4.1.2. Engil HES ve gaz türbini transformatör merkezi (TM)
70
4.1.3. Erciş transformatör merkezi (TM)
70
4.1.4. Engil ve Erci ş TM’nin generatör ve transformatör karakteristikleri
74
4.2. MATLAB Simulink İle Tasarlanan Simülasyon Devresi
75
4.3. Tasarlanan Simülasyon Devresiyle Kısa Devre Arıza Analizi
77
4.3.1. Faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
78
4.3.2. faz-faz arızasının gerilim ve akım grafikleri
79
4.3.3. İki faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
80
4.3.4. Üç fazlı simetrik arızanın gerilim ve akım grafikleri
81
4.3.5. Üç faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
82
5. SONUÇLAR
83
KAYNAKLAR
85
EKLER
87
ÖZGEÇMİŞ
96
vii
ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa
Şekil 3.1. Generatöre yakın üç fazlı bir kısa devre arızasında gerilimin sıfırdan geçtiği iletkenlerden herhangi birine ait arıza akımının de ğişimi.
7
Şekil 3.2. Endüktif gerilimin sıfırdan geçti ği şebekede meydana gelen kısa devre akımının değişimi.
8
Şekil 3.3. Kısa devre olayı esnasında gerilimin sıfırdan farklı bir de ğerde olduğu diğer iki faz iletkenine ait akım ve gerilim de ğerleri.
8
Şekil 3.4. Generatöre uzak bir noktada meydana gelen kısa devre akımının de ğişimi.
9
Şekil 3.5. Turbo ve çıkık kutuplu generatörlerde λ’ nın değişimi.
12
Şekil 3.6. Tesisat elemanlarının R/X oranına ba ğlı olarak K’ nın de ğişimi.
13
Şekil 3.7. Bir güç sisteminin tek hat diyagramı.
18
Şekil 3.8. Güç sistemini, meydana getiren elemanların çe şitli diyagramlarda kullanılan eşdeğer devreleri ve standart semboller.
Şekil 3.9. Şekil 3.7’ de tek hat diyagramı verilen sistemin empedans diyagramı.
20 21
Şekil 3.10. Şekil 3.9’da ki sistemin reaktans diyagramı. Bu diyagramda reaktanslar transformatörün yüksek gerilim tarafına indirgenmi ştir.
21
Şekil 3.11. İletkenlerin birbirleri ile olan mesafeleri.
25
Şekil 3.12. Baraların montaj tertibi.
26
Şekil 3.13. Dikdörtgen kesitli baraların faz km. ba şına endüktif reaktansı de ğerleri.
26
Şekil 3.14. Üç sargılı bir transformatör ve yıldız e şdeğer diyagramı.
28
Şekil 3.15. a) Enterkonnekte şebekeden bir transformatör üzerinden beslenen tüketici grubunun tek hat diyagramı b) C barasında meydana gelebilecek bir kısa devrenin hesaplanması için e şdeğer gerilim kayna ğının da gösterildiği eşdeğer devre.
34
Şekil 3.16. Üç fazlı dengesiz bir sistemin a) Pozitif b) Negatif c) Sıfır Bile şen gerilim fazörleri d) bunların toplamından meydana gelen dengesiz gerilim fazörleri.
36
Şekil 3.17. “a” operatörünün de ğişik kuvvetler için fazör diyagramı.
38
Şekil 3.18. Faz-toprak arızasının genel gösterimi.
47
Şekil 3.19. Faz-toprak kısa devre arızasında do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri.
48
viii
Şekil 3.20. Faz-faz kısa devre arızasının genel gösterimi. 50
Şekil 3.21. Faz-faz kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri.
51
Şekil 3.22. İki faz-toprak kısa devre arızasının genel gösterimi.
54
Şekil 3.23. İki faz-toprak kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri.
55
Şekil 3.24. Üç fazlı simetrik kısa devre arızasının genel gösterimi.
58
Şekil 3.25. Üç fazlı simetrik kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri.
58
Şekil 3.26. Generatörden do ğrudan beslenen tesisat parçalarında kısa devre olu şması.
61
Şekil 3.27. Generatörden elektrik sistemine bir transformatör üzerinden ba ğlı kısa devre hali.
63
Şekil 4.1. Van transformatör merkezi.
71
Şekil 4.2. Engil HES ve gaz türbini transformatör merkezi.
72
Şekil 4.3. Erciş transformatör merkezi.
73
Şekil 4.4. Simulink İle Tasarlanan Simülasyon Devresi.
77
Şekil 4.5. Faz- toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri.
78
Şekil 4.6. Faz-faz arızasının gerilim ve akım grafikleri.
79
Şekil 4.7. İki Faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri.
80
Şekil 4.8. Üç fazlı simetrik arızanın gerilim ve akım grafikleri.
81
Şekil 4.9. Üç faz toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri.
82
ix
ÇİZELGELER DİZİNİ
Sayfa Çizelge 3.1. Bakır iletkenli kablolara ait dc direnç de ğerleri.
23
Çizelge 3.2. Bakır ve alüminyum havai hat iletkenlerinin 20 °C’ lik çevre sıcaklı ğında faz ve km ba şına direnç de ğerleri (DIN 48 201’e göre)
24
Çizelge 3.3. Maksimum ve minimum kısa devre akımlarının hesaplanmasında kullanılan gerilim faktörleri ( C).
33
Çizelge 4.1. Engil ve Erci ş’e ait (ENH)’nın omik de ğerleri.
74
Çizelge 4.2. Engil ve Erci ş’e ait (ENH)’nın pu cinsinden de ğerleri.
74
Çizelge 4.3. Engil ve Erci ş TM’nin generatör karakteristikleri.
74
Çizelge 4.4. Engil Erci ş ve Van TM’nin transformatör karakteristikleri.
75
x
EKLER DİZİNİ
Sayfa Ek 1. Senkron Generatöre Ait Mask Parametreleri
87
Ek 2. Üç Fazlı Güç Transformatöre Ait Mask Parametreleri
88
Ek 3. Üç Fazlı Enerji Nakil Hattına Ait Mask Parametreleri
89
Ek 4. Üç Fazlı Seri RLC Yük’e Ait Mask Parametreleri
90
Ek 5. Üç Fazlı Gerilim-Akım Ölçüm Barası Mask Parametreleri
91
Ek 6. Üç Fazlı Arıza Generatörü Mask Parametreleri
92
Ek 7. Eşdeğer Güç Kayna ğı Mask parametreleri
93
Ek 8. Scope Mask Parametreleri
94
Ek 9. Dağıtım Barası Mask parametreleri
95
xi
SİMGELER ve KISALTMALAR D İZİNİ
Simgeler a
Her hangi bir fazörü saat ibresinin tersi yönünde 120° döndüren operatör
c
Gerilim faktörü
Ey
Generatörün elektromotor kuvveti (faz-nötr olarak) [V]
F
Frekans
[Hertz. Hz]
φ
Faz açısı
[Derece]
φ G
Generatör gerilimi ile akımı arasındaki faz açısı [Derece]
ip
Darbe kısa devre akımı
[kA]
I
Akım şiddeti
[A]
I1,2,0
Kısa devre akımının doğru, ters ve sıfır bile şenleri [A]
IB
Reaktans bobinin nominal akımı
[kA]
Ib
Kısa devre açma akımı
[kA]
IG
Generatörün nominal akımı
[A]
I′′k
Subtransiyent (başlangıç) kısa devre akımı [A]
I′k
Transiyent (geçiş) kısa devre akımı
[A]
Ik
Sürekli kısa devre akımı
[A]
I k1
Faz-toprak arasında meydana gelen sürekli kısa devre akımı
I k2
İki faz iletkeni arasında meydana gelen sürekli kısa devre akımı [A]
I k2t
İki faz-toprak arasında meydana gelen sürekli kısa devre akımı
[A]
I k3
Üç fazlı kısa devre arızasında sürekli kısa devre akımı
[A]
θ
İletken sıcaklıkları
K
Darbe kısa devre akım katsayısı
L
uzunluk
Lϖ
Hattın bir iletkeninin öz endüktansı
[H/faz]
Lϖ 0
Hattın bir iletkeninin km başına öz endüktansı
[H/km.faz]
µ
Sönüm katsayısı
Pu
Per-unit
[ 0C ]
[m]
(birim değer)
[A]
xii P
Aktif güç
[W]
Pkcu
Transformatörün nominal akımdaki bakır kayıplar [W]
q
İletken kesiti [mm2]
Q
Reaktif güç
r
iletkenin yarı çapı
R
Hattın bir iletkeninin toplam direnci [ohm]
Ro
hattın bir iletkeninin km başına omik direnci
Ra
Endüvi sargısının omik direnci
[ohm/faz]
S
Görünen güç
[VA]
SB
Reaktans bobinin (geçi ş gücü)
[MVA]
Sb
Kısa devre açma gücü
[VA]
SG
Generatörün nominal gücü
[MVA]
S′k′
Başlangıç kısa devre gücü
[VA]
STR
Transformatörün nominal gücü
[MVA]
Td′′
Subtransiyent (başlangıç) zaman sabiti
[s]
Td′
Transiyent (geçiş) zaman sabiti
[s]
Tg
Doğru akım bileşeni zaman sabiti
[s]
UB
Self bobininin yüzde olarak ba ğıl reaktans değeri [%]
UG
Generatörün nominal terminal gerilimi
[V]
uk
Bağıl kısa devre gerilimi
[%]
uR
Transformatörün bağıl aktif gerilim dü şümü
[%]
ux
Transformatörün bağıl reaktif gerilim düşümü
[%]
U
Fazlar arası gerilim, AC
[V]
Un
Nominal gerilim, AC
[V]
u k12
S12 ye oran edilmi ş, yüzde olarak kısa devre gerilimi
u k23
S 23 ye oran edilmiş, yüzde olarak kısa devre gerilimi
u k31
S31 ye oran edilmiş, yüzde olarak kısa devre gerilimi
V
Faz-nötr gerilimi, AC
Vf
Arıza noktasında var oldu ğu kabul edilen e şdeğer gerilim kayna ğı [V]
[VAR] [mm] [ohm/km.faz]
[V]
V1,2,0 Gerilimin doğru, ters ve sıfır bileşenleri
[V]
xiii
[2.Π.f, 1/s]
ϖ
Açısal frekans
x
Hattın bir iletkeninin km başına reaktansı
[ohm/km.faz]
X (1,2,0) Faz başına doğru, ters ve sıfır bileşen reaktans
[ohm]
XL
Hattın bir iletkeninin endüktif reaktansı
[ohm/faz]
XC
Hattın bir iletkeninin kapasitif reaktansı
[ohm/faz]
XB
Reaktans bobininin endüktif reaktansı
[ohm/faz]
X′d′
Subtransiyent (başlangıç=alt geçici) reaktans
[ohm/faz]
X′d
Transiyent (geçici) reaktans
[ohm/faz]
Xd
Senkron (endüvi) reaktans
[ohm/faz]
X
Hattın bir iletkeninin toplam reaktansı
[X=x.L, ohm]
Z(1, 2,0) Empedansın doğru,ters ve sıfır bileşenleri
[ohm]
Z
Hattın bir iletkeninin empedansı
[ohm/faz]
Zn
Nötr iletkeninin empedansı
[ohm]
Zk
Kısa devre empedansı
[ohm/faz]
Kısaltmalar ANCI/IEEE American National Standards Institute (Amerikan Milli Standart Enstitüsü/Uluslar arası Elektrik ve Elektronik Mühendisleri Enstitüsü) Bkz.
Bakınız
EMTP
Elektromagnetik Transiyent Program
ENH
Enerji Nakil Hattı
HTML
Hyper text Markup Language
MATLAB
Matrix Laboratory (matris laboratuarı)
PDF
Portable Document Format
TM
Transformatör Merkezi
VDE/IEC
Verband Deutsche Elektrotechniker/International Electrotechnical Commission
1. GİRİŞ
Elektrik tesislerinde akım kayna ğı ile tüketicilere kadar olan her çe şit i şletme aracında yalıtımın bozularak çıplak iletkenlerin birbirleri ile temas etmesine kısa devre denir. Elektrik enerji sistemlerindeki geçici olay analizlerinin, tesisteki can ve mal güvenli ğinin sağlanması, koruma röleleri ve enerji iletim hatlarının iletken kesiti seçiminin uygun şekilde boyutlandırılması, hesap yöntemlerinin ilgi çekicili ği açısından en önemlilerinden biri kısa devre arıza analizidir. Bu analiz bir tesisin proje a şamasından i şletmesine kadar çok geni ş bir alanda kar şımıza çıkmaktadır. Kısa devrenin elektrik tesislerindeki tesirleri çok farklı olabilmektedir. Kısa devrenin darbe şeklinde ani olarak ba ş göstermesi ile devreden geçen büyük kısa devre akımları, tesis elemanları üzerinde dinamik kuvvetlerin olu şmasına ve bunların mekanik yoldan zorlanmasına yol açmaktadır. Devreden uzun süre geçen, sürekli kısa devre akımları ise tesis elemanlarının ısınmasına ve malzemenin termik bakımdan zorlanmasına sebep olmaktadır. Bu sebeple hem tesis hem de i şletme personeli bundan zarar görebilir. Kısa devre olayının sebep olduğu arızalar sonucunda; i şletme kısmen veya tamamen durur ve kademe kademe enerji üretimi, iletimi, dağıtımı ve tüketimi artık normal olarak devam edemez. Ayrıca arızanın sebep oldu ğu hasar büyük onarım masraflarını da beraberinde getirir. Elektrik sisteminde çeşitli nedenlerden dolayı meydana gelen kısa devreler, dengesizlikler, aşırı gerilimler gibi istenmeyen olayların önceden saptanması, hesaplanması gerek tesisat elemanlarının gerekse bu tesisatla ba ğlantılı diğer tesisat elemanlarının ve tüketicilerinin seçimi, sistemin emniyetli bir şekilde çalıştırılabilmesi açısından önemlidir. Bu şekilde hesaplara uygun olarak tesis edilmi ş bir elektrik sisteminde meydana gelebilecek bir arızada, dengesizlikte veya a şırı gerilimde tesisat elemanları arızanın olumsuz etkilerine rahatlıkla dayanabilecek ve arıza en kısa sürede sistemden izole edilebilecektir (Küçük. 2005). Bu araştırmanın amacı: Güç sistemlerindeki kısa devre arıza analizini varsayılan hat parametreleri yerine, Van iline enerji ta şıyan enerji nakil hattının gerçek hat parametreleriyle, muhtemel kısa devre analizleri yapılacaktır. Daha önceki çalı şmalarda, elektrik güç sistemlerinin modellenmesi için kullanılan (MICRO-CAPIII, EMTP ve MATLAB) bilgisayar programları yerine günümüz bilgisayar programları içinde daha kullanıcı dostu olan (MATLAB-SİMULİNK) programı ile yapmaktır. Yapılan simülasyon programı ile farklı hat parametreleri için güç sistemlerindeki kısa devre arıza analizi yapılabilecektir.
2. LİTERATÜR BİLDİRİŞLERİ
Enerji dağıtım sistemlerinin genel yapısı ve çalı şma özellikleri dikkate alınarak, elemanların ayrı ayrı kurulan durum denklemlerinin birle ştirilmesiyle sistemin tümüne ilişkin durum denklemlerinin kurulabilece ği gösterilmiştir. Bu amaçla geli ştirilen sistematik bir yol açıklanmış, uygulamalı örnekler verilmi ş ve enerji sistemlerinin simülasyonu için geli ştirilmiş paket programlar (TUTUS İM ve MİCRO-CAPIII) kullanılmaktadır (Özgenenel. 1992). Aygen ve ark. (1995), Monte Carlo yöntemini kullanan bir bilgisayar programı geliştirilerek örnek bir sistem üzerinde kısa devre analizine uygulanmı ştır. Belirli bir bara için arıza akımının olasılık da ğılımı histogram şeklinde elde edilmi ştir. Sonuçta bu da ğılımdan görülen, en kötü arıza akımı durumunun gerçekle şme olasılığı % 1 oldu ğu görülmüştür. Kısa devre akımının gerçekle şme olasılıkları güç sistemleri tasarımında maliyet açısından göz önüne alınması gerekti ği ifade edilmektedir. Kısa devre akımlarına ve topraklama dirençlerine; projelendirme, tesis ve i şletme aşamalarında
gereken
önem
verilmez
ise
sa ğlıklı
bir
röle
koordinasyonunun
kurulamayacağını, bu takdirde korunması istenilen cihazların koruma ve denetimin de sa ğlıklı olarak yapılamayaca ğını bu nedenle koruma ve denetim cihazlarına gereksiz yatırım yapmı ş olacağımız belirtilmektedir (Çamlı. 1995). Chen ve Chung (1996), Güç akı ş çalışmaları için, standart per unit metoduna alternatif olarak kompleks kısa devre gücü (MVA) metodu önerilmektedir. Konvansiyonel per unit değerler yerine güç sistem ekipmanlarını MVA metoduyla temsil etmekle baz de ğerlere ihtiyaç kalmamaktadır. Önerilen metodoloji klasik yöntemden daha sade ve istenmeyerek yapılan (küsurat) hatalarına kar şı daha az hassastır. E ğitim ve endüstride önemli potansiyele sahip yöntemin, güç akı ş çalışmaları için uygulaması sunulmaktadır. EMTP (Elektromagnetic Transients Program) adı verilen ve tüm dünyada büyük ölçüde kabul görmü ş ve FORTRAN yazılım dilinde derlenmi ş program yardımıyla üç adet
şebeke modeli incelenmi ştir. Bunlardan ikisinde elde edilen sonuçlar VDE/IEC standardıyla hesaplanan sonuçlarla kar şılaştırılmış ve VDE/IEC ile ANSI standartları tanıtılmı ştır. Sonuncusu ise, Conrad
R.St.Pierre tarafından geli ştirilen, temelini büyük ölçüde ANSI
3 standartlarından alan ve bu standartlara çok yakın sonuçlar veren bir bilgisayar programının, bir çok kısa devre analizinde örnek şebeke modeli olarak 20 gözlü bir şebekeye uygulanmasıyla elde edilmi ş sonuçların aynı şebekenin EMTP ile modellenmesi ile elde edilen sonuçlarla kıyaslanmı ştır. EMTP’ de veri dosyalarının hazırlanmasının katı kurallara bağlı olması programın ço ğu zaman anla şılması çok güç olan hatalar vermesi göz önüne alınırsa, daha kullanıcı dostu programlar kullanılmasının elveri şli olabileceği belirtilmektedir (Özdemir. 1997). Aygen ve ark. (1997), Olasılı ğa bağlı arıza analizinde Monte Carlo yöntemi ve analitik yöntem kullanılarak arıza akımının olasılık yo ğunluk fonksiyonları elde edilmi ştir. Her iki yöntemle elde edilen sonuçların benzerli ği sayısal uygulama sonuçlarında görülmektedir. Analitik yöntemle yapılan i şlemler bilgisayar belleği ve zaman açısından üstündür. Bu yöntemin daha karma şık sistemlere uygulanabilecek şekilde geliştirilmesiyle Monte Carlo yönteminin yerine geçece ği belirtilmektedir. MATLAB da n baralı bir enerji sistemi için yazılan bir program ile, örnek olarak ele alınan üç baralı, altı baralı ve Bursa yöresini 154 KV ile besleyen dokuz baralı enterkonnekte sistemde (boşta çalışan) tüm baraların da tek faz toprak, iki faz, iki faz toprak üç faz kısa devre arızaları incelemi ştir. MATLAB da hazırlanan enteraktif programda verilerin girilmesi aşamasında yapılan yanlı şlıklar verilerin tekrar girilmesini gerektirmektedir. Görsel bir program hazırlanmasıyla veri giri şlerindeki bu olumsuz durumun ortadan kaldırılabilece ği belirtilmektedir (Bayazıt. 2000). Metz-Noblant
ve
ark.
(2000),
Elektrik
tesisatının
ve
gerekli
teçhizatın
boyutlandırılmasında, bunun yanı sıra can ve mal güvenli ği için gerekli önlemlerin alınmasında, şebekenin her noktası için kısa devre hesaplarının yapılması gerekmektedir. Alçak gerilim radyal şebekeleri ile yüksek gerilim şebekelerinin IEC 60909 standardına göre kısa devre akımlarının hesap yöntemleri gösterilmektedir. Ayrıca kısa devre akımlarının hesaplanmasında bilgisayar programları kullanılsa dahi kısa devre akımı hesabının ileri seviyede kavranmasının amaçlandı ğı belirtilmektedir. Elektrik devrelerinin hesabında genellikle önde gelen kural ve teoremlerin ba şında Ohm, Theven, Kirchoff’tur. Karma şık devrelerde Kirchoff kanunundan çıkıp da Thevenin denkliğine geçildi ğinde, bu karma şık devre hesapları kısmen kolay bir manzara görünümüne
4 bürünür. Ancak yüksek gerilim söz konusu oldu ğu zaman bunların yerini alan üniter sistem (per-unit sistem) bu kural ve teoremlerin yeti şemediği sorunlara el atar. Per-unit sisteminin tanıtımı ve yüksek gerilim üreten jeneratör ile yüksek gerilim da ğıtan transformatörlerle ilgili bazı uygulamaların ortaya koyuldu ğu belirtilmektedir (Haktanır. 2001).
5
3. MATERYAL VE YÖNTEM
3.1. Kısa Devre Kısa devre; elektrik tesislerinde, faz iletkenleri arasında veya yıldız noktası topraklanmış şebekelerde faz iletkenleri ile toprak arasında izolasyonun herhangi bir şekilde ortadan kalkması ya da yanlı ş operasyonlar sonucu olu şan akımın çok büyük de ğerlere ulaştığı bir arıza halidir. Bu durumda; sistemde, kaynaklar ile kısa devre noktası arasında empedans çok küçük olup, akım yolu üzerindeki bütün tesisat elemanları kısa devrenin termik ve dinamik etkilerine maruz kalırlar. Şayet tesisat elemanları kısa devrenin bu etkilerine, röleler tarafından belirlenen sürede dayanacak şekilde seçilmiş ve tesis edilmişse bir sorun çıkmaz. Ancak bu elemanlar yeterli kapasitede de ğilse hem kendileri tahrip olur, hem de çevreye zarar vererek can ve mal güvenli ğini tehlikeye sokarlar.
3.1.1. Kısa devrenin olu şma nedenleri Kısa devrenin kayna ğı iç veya dı ş etkiler olabilir. Kısa devreye neden olabilecek başlıca iç etkiler; aşırı yükleme sonucu izolasyonun a şırı derecede ısınması ve bozulması, a şırı gerilimler sonucu meydana gelen delinmeler ve atlamalar ile izolasyondaki yapım hataları ve yaşlanmalardır. Başlıca dış etkiler ve nedenler ise; kablo ve izoleli hava hattı iletkenlerinin izolasyonlarının zedelenmesi, hava hatları ile atmosfere açık elektrik tesislerine yıldırım düşmesi, hava hattı izolatörlerinin kırılması, atmosferik şartlardan (kirlenme, rutubet, hava hatlarına konan ku şlar gibi) dolayı oluşabilecek atlamalardır. Hava hatlarında kar, buz ile oluşabilecek atlamalar ile transformatör merkezlerine giren çe şitli hayvanların, topraklanmı ş kısımlar ile gerilim altındaki kısımlar arasında veya fazlar arasında de ğmeleridir. Bakım esnasında güvenlik amacı ile kapatılan topraklama ayırıcılarının tesisata tekrar gerilim verilirken unutulmaları veya yapılan yanlı ş manevralardır (Küçük. 2005).
6
3.1.2. Kısa devre akımı Kısa devre akımları, genellikle nominal akımların katları şeklinde meydana gelir. Büyük dinamik ve ısıl etkilerinin yanında zaman zaman kabul edilemeyecek ölçüde tehlikeli gerilimleri de beraberinde getirir. Bu olumsuz etkilerin tesis elemanlarını harap etmesi ve personel hayatını tehlikeye atması güvenlik önlemlerini zorunlu kılmaktadır (Özdemir. 1997). Bir kısa devre olayında meydana gelen akımın alternatif bile şen değeri;
E Y =
E
3
(3.1)
Olmak üzere E
Y I = k ∑ Z (1, 2 ,0 )
(3.2)
Genel ifadesi kullanılarak hesaplanmaktadır.
Şebekenin herhangi bir noktasında meydana gelebilecek kısa devre akımının hesabı için, kısa devre yolu üzerindeki tesisat elemanlarının empedansları arasında generatör empedansının özel bir yeri vardır. Kısa devre süresince uyarma alanı, endüvi reaksiyonundan dolayı zayıflar ve generatör klemens gerilimi dü şer. Kısa devre olmadan önce, kısa devreyi besleyen makinenin emk.’ i sabit kabul edilirse, klemens geriliminin azalmasının, generatör empedansının artmasından ileri geldi ği kabul edilmektedir. Generatör empedansının büyümesiyle; kısa devre akımı, kısa devre noktası generatöre ne kadar yakın ise, o kadar hızla düşmektedir. Tam uyarmalı ve klemensleri aniden kısa devre edilmi ş üç fazlı bir generatörün, fazlarından herhangi birinin tipik kısa devre akımının de ğişimi şekil 3.1’de R-fazı için örnek olarak gösterilmektedir.
7
Şekil 3.1. Generatöre yakın üç fazlı bir kısa devre arızasında, gerilimin sıfırdan geçtiği iletkenlerden herhangi birine ait arıza akımının de ğişimi.
Şekil 3.1’den de görüldü ğü gibi; akım, önce maksimum bir tepe de ğere (darbe kısa devre akımı, I P ) yükselmekte ve bu akım önce hızlı, daha sonra az hızlı olarak kararlı bir değer olan sürekli kısa devre akımına ( I k ) düşmektedir. Şekilden de görüldü ğü gibi, akım kısa bir süre için yatay eksene göre asimetriktir. Kısa devre akımının bu ilk tepe de ğerini daha iyi anlamak için Şekil 3.2’deki e ğrinin t=0 anından hemen sonraki de ğişimine bakmak gerekir. Kısa devre olayı gerilimin tam sıfırdan geçti ği anda meydana gelirse, olu şacak kısa devre akımı, kısa devre yolunun yakla şık olarak tam endüktif olmasından (sadece generatörün kaçak reaktansının etkisinden) dolayı Şekil 3.2’de görüldü ğü gibi yakla şık 90° bir faz kaymasına maruz kalacaktır. Böylece t=0 anında kısa devre akımı maksimum de ğerine hızla çıkmak isteyecektir. Ancak; generatör direncinin endüktif karakterinden dolayı, kısa devre akımı maksimum değere ulaşamayacaktır. Pratik olarak t=0 anında, yine sıfır de ğeri ile başlayacaktır. Bu durumda, do ğru akım bileşeni de gerekli kompanzasyonu yapacaktır. Kısa devre akımının do ğru akım bileşeninin başlangıç değeri, alternatif bileşenin t=0 anındaki değerinin negatif işaretlisine eşit olup, de ğeri de birkaç periyot sonra küçülmektedir. Bu son ifadeden de anla şılacağı gibi; kısa devre akımı alternatif ve do ğru akım bileşenlerinden meydana gelmektedir. Alternatif akım bile şeni zaman eksenine göre simetrik iken, do ğru akım bileşeni zaman ekseninin bir tarafında meydana gelmektedir.
8
Şekil 3.2 Endüktif gerilimin sıfırdan geçti ği şebekede meydana gelen kısa devre akımının değişimi. Kısa devre akımının herhangi bir anındaki de ğeri, alternatif ve do ğru bileşen akımların toplamından meydana gelmektedir. Şekil 3.2’den de görülece ği üzere; kısa devre akımı sıfır değeri ile başlar ve yarım dalga (50 HZ’lik frekansa sahip bir sistemde 10 milisaniye) sonra en yüksek tepe de ğerine ulaşır ve daha sonra do ğru ve alternatif bileşen akımların zaman sabitlerine uygun olarak kararlı ve sürekli de ğere düşer. Yukarıda belirtilen şartlarda generatör terminallerinde meydana gelen kısa devre olayı esnasında di ğer iki faz iletkeninin gerilimleri Şekil 3.3’ de görüldü ğü gibi nominal değerlerinin %86.6 de ğerine düşmektedir.
Şekil 3.3 Kısa devre olayı esnasında gerilimin sıfırdan farklı bir de ğerde olduğu diğer iki faz iletkenine ait akım ve gerilim de ğerleri
9 Ortalama olarak 90° geride bulunan her iki faza ait alternatif akım bile şenleri, maksimum değerlerinin %50’ si ile ba şlar. Kısa devre olayında olu şan her üç fazdaki do ğru akım bileşenlerinin toplamı da, tıpkı alternatif akım bile şenlerinin toplamı gibi sıfır olmaktadır. S ve T fazlarındaki do ğru akım bileşenlerinin daha küçük olmasından dolayı, kısa devre akımının zaman eksenine göre de ğişimi daha az simetrik olmaktadır. Kısa devre alternatif akımının sürekli kısa devre alternatif akımına dönü şmesi, endüvi reaksiyonundan ileri gelmektedir. Bu reaksiyon uyarma alanını zayıflatarak emk.’i azaltmaktadır. Bu şekilde kısa devre akımı, oldukça yava ş bir şekilde kararlı, sürekli kısa devre akımına geçmekte ve bu olay transiyent geçi ş olarak adlandırılmaktadır. Buna tekabül eden kısa devre alternatif akımına da transiyent kısa devre akımı denmektedir. Kısa devre olayının başlangıcında olu şan ve çok hızlı olarak azalan kısa devre alternatif akımına ise
subtransiyent kısa devre akımı adı verilmektedir. Kısa devre akımı; generatöre çok uzak olmayan bir noktada meydana gelirse, de ğişim yaklaşık olarak generatör klemenslerinde meydana gelen kısa devre akımı gibidir. Şayet kısa devre olayı, generatörden uzakta bir noktada meydana gelirse, generatör empedansları şebeke empedanslarına göre etkilerini kaybederler. Bu nedenle, kısa devre akımının de ğişimi Şekil 3.4’te görüldü ğü gibi olur. Şekilden de görüldü ğü gibi; kısa devre akımının ba şlangıç değeri, kararlı kısa devre akım de ğerinden çok az farklıdır (Küçük. 2005).
Şekil 3.4. Generatöre uzak bir noktada meydana gelen kısa devre akımının değişimi (Anonim. 2005).
10
3.1.3. Kısa devre olayında geçen büyüklükler Kısa devre olayının ba şlangıcında ve devamında hesaplanabilen a şağıdaki akım büyüklükleri, sistemi meydana getiren tesis elamanlarının boyutlandırılmasında ve şebeke tesis elemanlarının korunmasında büyük önem arz etmektedir.
3.1.3.1 Subtransiyent (ba şlangıç) kısa devre akımı ( I′k′ ) Subtransiyent kısa devre akımı; Kısa devre akımının alternatif bile şeninin, ilk periyottaki en büyük de ğeridir. Kısa devre hesaplarında, kısa devre yolu üzerindeki tesisat elemanlarının, kaynaklar dâhil karakteristiklerinden yararlanarak hesaplanan ilk büyüklüktür. Ve diğer büyüklüklerin hesaplanmasında kullanılır. Efektif de ğer olarak verilir. Şekil 3.1 ve 3.4’te maksimum de ğer olarak i şaretlenmiş olduğundan;
2 Ι ′k ′ , pozitif ve negatif
alternansların toplamı anlamında 2 2 Ι′k ′ şeklinde yazılmı ştır.
3.1.3.2. Transiyent (geçi ş) kısa devre akımı ( Ι′k ) Transiyent kısa devre akımı; Kısa devre olayı esnasında subtransiyent kısa devre akımı ile sürekli kısa devre akımı arasındaki geçiş akımına verilen addır.
3.1.3.3. Sürekli kısa devre akımı ( I k ) Sürekli kısa devre akımı; Geçici olaylardan sonra geriye kalan, sönümsüz kısa devre akımının efektif de ğeridir. Kısa devre olayı esnasında aynı şebekeden beslenen tüketiciler de, sürekli kısa devre akımının büyüklü ğü üzerinde bir etki yaratmaktadır. Şayet kısa devre noktası generatörden uzak ise, bu durumda şebekenin toplam empedansı generatör reaktansından daha büyük olup, generatör klemenslerindeki artık gerilim büyümektedir. Bu
11 yüzden tüketiciler belirli bir miktar akım çekebilirler ve bu akım yüzünden arıza noktasını besleyen kısa devre akımı küçülür. Kısa devre esnasında şebekeye ba ğlı tüketiciler Z yük gibi bir empedansla gösterilirse; bu empedans generatör klemensleri ile kısa devre noktası arasında paralel ba ğlanmış bir empedans olarak alınır. Bu durumda; generatörden üç fazlı bir kısa devre arızası esnasında çekilen toplam akım a şağıdaki ifadeden hesaplandır.
I
yük + I k3 =
Xd
+
Ey Z şeb .Z yük Z şeb
+
(3.3)
Z yük
Kısa devre esnasında şebekeye ba ğlı tüketicilerin (motor, aydınlatma sistemleri, ısıtıcılar vb.) sayı ve tiplerinin bilinememesi, generatörlerin farklı a şırı uyarım özelliklerinden dolayı, sürekli kısa devre akımının de ğeri tam doğrulukla hesaplanamamaktadır. Sürekli kısa devre akımı genel olarak, ba şlangıç kısa devre akımına ( I′k′ ) ba ğlı olarak çizilen eğrilerden yararlanılarak bulunur. Bu maksatla;
λ =
Ik In
(3.4)
′ / I ) oranına ba ğlı olarak çizilmi ş Şekil 3.5’ ten yararlanılır. Böylece üç fazlı olmak üzere, ( I′k3 n
kısa devre arızasında sürekli kısa devre akımı I k3
= λ I n
(3.5)
eşitliğinden yararlanılarak hesaplanır. Bu değişimlerde, kısa devre esnasında şebekeye ba ğlı tüketicilerin etkisi ihmal edilmiştir.
Şayet kısa devreyi besleyen generatörlerin a şırı uyarım özellikleri var ise, şekillerdeki λ max değerlerinin;
Turbo generatörler için 1.3 kat, Çıkık kutuplu generatörler için ise 1.6 kat alınması gereklidir.
12
İki fazlı bir kısa devre olayında, sürekli kısa devre akımının hesaplanması maksadı ile ′ / I n ) oranı için, Şekil 3.5’te apsis eksen de ğerleri 3 ile, faz-toprak kısa devre arızasında ( I′k2 ′ / I n ) oranı için ise, aynı apsis de ğerleri 3 ile çarpılmalıdır. ( I′k1
Bu tanımlara uygun olarak iki fazlı kısa devre arızasında sürekli kısa devre akımı I k2
=
I
(3.6)
3λ n
ifadesinden, faz-toprak kısa devre arızasında sürekli kısa devre akımı ise I k1 = 3λ I n
(3.7)
eşitliğinden hesaplanmaktadır. Çeşitli kısa devre durumları için yukarıda (3.5), (3.6), ve (3.7) no’lu e şitliklerde verilmiş olan ifadelerden de görülece ği gibi; üç fazlı kısa devre durumunda sürekli kısa devre akımı, iki fazlı kısa devre durumundaki sürekli kısa devre akımından daha küçük ve iki fazlı kısa devre durumundaki sürekli kısa devre akımı ise faz-toprak kısa devre durumundaki sürekli kısa devre akımından daha küçük olmaktadır. Yani; I k3
< I k2 < I k1 durumu
olu şmaktadır.
′ / I n I ′k3
(a) Turbo Generatörler
′ / I n I ′k3
(b) Çıkık Kutuplu Generatörler
Şekil 3.5. (a) turbo (b) çıkık kutuplu generatörlerde
λ ’nın değeri (Noblat ve ark. 2000).
13
3.1.3.4. Darbe kısa devre akımı ( I p ) Darbe kısa devre akımı; Kısa devre olayı ba şladıktan sonraki ilk periyottaki en büyük değerdir. Bu de ğer; efektif değer olarak de ğil, maksimum değer olarak alınır. De ğeri, kısa devre anındaki gerilimin durumuna ve şebekenin empedans yapısına ba ğlı olarak de ğişir. Bu değer; tesisatın çeşitli kısımlarının dinamik, güç anahtarlarının ise devreyi açma zorlanmasında önemli rol oynar. Bu de ğer; kısa devre olayının meydana geli şinden 10 ms sonraki akımın en büyük de ğeridir. Bu de ğer; gerilim sıfır değerinde olduğu anda kısa devrenin meydana geldi ği ve kısa devre akımının gerilimden yakla şık olarak 90° (şebekenin tam endüktife yakın olması hali) geri oldu ğu durumda hesaplanan ya da ölçülen bir de ğerdir.
Şebeke empedansının omik direnç de ğerinin büyük olması durumunda kısa devre akımı, gerilimden 90° den daha az geri fazdadır. Bu nedenle; kısa devre akımının ilk tepe de ğeri, kısa devre olu ş anından 10 ms sonra de ğil de biraz daha önce meydana gelir. Yine bu durumda; gerilimin, kısa devre olayının meydana geldi ği anda, sıfırdan geçti ği kabul edilmektedir. Darbe kısa devre akımının (I p
=
2 .I′k′ ) kısa devre yolu üzerindeki tesisat
elemanlarının empedanslarına (R/X) ba ğlı olarak de ğişimi Şekil 3.6’ da ki gibidir. K terimi “darbe kısa devre akım katsayısıdır”.
Şekil 3.6. Tesisat elemanlarının R/X oranına ba ğlı olarak K’nın de ğişimi (Anonim.1998). Alternatif akım bileşeninin sönmedi ği generatörden uzak bir noktada meydana gelen kısa devreler için Şekil 3.6’da R/X oranına ba ğlı olarak K=
İp 2 I′k′
değişimini göstermektedir.
(3.8)
14 Darbe kısa devre akım katsayısının de ğeri tesisat elemanlarının karakteristiklerine bağlı olarak −3R/X
K ≈ 1.02 + 0.98e
(3.9)
Şeklinde bulunur. Alçak gerilim şebekelerinde ise K=1.8 olarak alınmaktadır.
3.1.3.5. Kısa devre açma akımı ( I b ) Kısa devre açma akımı; kısa devrenin kesilmesi anında kesicinin kontaklarının ayrılması esnasında kesiciden geçen kısa devre alternatif akımının efektif de ğeri olup, güç anahtarlarının devreyi açma zorlanmasını tayin eden esas büyüklüktür. Kısa devre akımının sona ermesini, güç anahtarlarının minimum açma gecikmesi tayin etmektedir. Bu da, güç anahtarlarının kendi zamanlarına ve açma için çalı şan röle ve di ğer cihazların minimum gecikmesine ba ğlıdır. Koruma cihazlarının ve güç anahtarlarının tipine göre bu zaman 0.08 ile 0.25 saniye arasında de ğişir. Kısa devre akımının do ğru akım bileşeni, bu gecikme zamanı içinde tamamen sönmemiş ise, asimetrik kısa devre akımına ait kısa devre açma akımının efektif de ğeri
I b(as)
=
(I′k′ - I′k )e
-t/ Td′′
(
+ I ′k′ - I ′k
)e
-t/ Td′
+I
k
2 +
2 I′k′ ⋅ e
2
- t/Tg
(3.10)
ifadesinden bulunur. Kısa devre akımının simetrik devre açma akımı ise
-
I b = (I′k′ - I′k )e
t/ Td′′
ifadesinden hesaplanır.
+ (I ′k′
-
- I′k )e
t/ Td′
+ Ik
(3.11)
15 (3.10 ve 3.11) no’lu ba ğıntılarda geçen subtransiyent (ba şlangıç) zaman sabiti ( Td′′ ) ile transiyent (geçiş) zaman sabiti generatörlerin zaman sabiti olup, generatöre ait büyüklükler bölümünde açıklanmı ştır.
3.1.3.6. Kısa devre açma gücü ( S b ) Elektrik sisteminin herhangi bir noktasında meydana gelen kısa devrenin dinamik zorlamasını inceleyebilmek için darbe kısa devre akımı I p alınmakla beraber, açma akımının ( I b ) veya bu akımla ba ğıntılı olan açma gücünün ( Sb ) de bilinmesi daha uygun olmaktadır. Doğru akım bileşeninin zaman sabitesinin küçük olması ve minimum açma gecikmesinin ( t ≥ 0.1 saniye) olması durumunda asimetrik devre açma ile simetrili devre açma akımları arasındaki fark çok küçük olacaktır. Dolayısıyla kısa devre açma gücünün tayininde simetrili açma akımı kullanılmaktadır. Kısa devre akımının do ğru akım bileşeninin etkisi küçük ise, ihmal edilmektedir. Güç anahtarlarının minimum açma gecikmesi 0,08 saniye ile 0,25 saniye arasında oldu ğundan, bu ihmalin bir sakıncası yoktur. Üç fazlı sistemlerde üç fazlı simetrik güç; Sb
=
3 U Ib
(3.12)
ifadesinden hesaplanır.
3.1.4. Generatörlere ait büyüklükler Şebekenin herhangi bir noktasında meydana gelen kısa devre akımının hesaplanmasında, kısa devre yolu üzerinde bulunan elemanların; gerilim, reaktans ve zaman sabitleri gibi büyüklüklerinin bilinmesine ihtiyaç vardır. Bu devre elemanları içinde generatör; kısa devrenin olu şmasında, devamında ve sönümünde çe şitli şekillerde önemli rol oynar. Generatörün kısa devre olayında etken olan büyüklükleri ve hesaplamaları a şağıdaki gibidir.
16
3.1.4.1. Generatörün reaktansları Kısa devre olayında, kısa devre yerini besleyen generatör reaktanslarının önemli yeri vardır. Subtransiyent, transiyent ve sürekli kısa devre akımlarına kar şılık gelen ve her biri ayrı olan üç farklı reaktans vardır. Bu reaktanslar; X ′d′ subtransiyent reaktansı, generatörün stator ve rotor sargılarının kaçak reaktansını ihtiva etmektedir. Subtransiyent reaktansa darbe kaçak reaktansı veya ba şlangıç reaktansı adları da verilmektedir. Subtransiyent reaktansın ba ğıl değeri, turbo generatörlerde %12, amortisman sargılı çıkık kutuplu generatörlerde ise %18 civarındadır. X ′d transiyent (geçici) reaktansı, generatörün stator ve uyarım sargılarının kaçak reaktanslarını içermektedir. De ğer olarak subtransiyent reaktanstan genellikle daha büyüktür. Transiyent reaktansın ba ğıl değeri turbo generatörlerde %18, amortisman sargılı çıkık kutuplu generatörlerde ise %27 civarındadır. X d senkron reaktansı, endüvi sargısının toplam reaktansı olup endüvi reaksiyonundan ileri gelir. Reaktans ifadelerindeki “d“ harfi; reaktansların, rotorun sargı ekseninin statorun sargı ekseni ile üst üste çakı ştığı konumdaki duruma ait oldu ğunu göstermektedir.
3.1.4.2. Generatörlerin zaman sabitleri Bir kısa devre olayı esnasında; kısa devre noktası ile generatör arasındaki reaktanslar ve generatör reaktansları, kısa devre akımının ba şlangıç ve son de ğerlerini tayin eder. Generatör reaktansları kısa devre olayı esnasında de ğişmekte olup, de ğerleri generatörün zaman sabitleri tarafından belirlenir. Generatörün zaman sabitleri; Subtransiyent zaman sabiti ( Td′′ ); bu zaman sabitesi, rotor akım devresinin sönme özelliklerine bağlıdır. Bu zaman sabiti generatör ve şebeke reaktansları cinsinden
17
Td′′ =
X ′d′ + X şeb ′′ ⋅ Td0 ′ X d + X şeb
(3.13) ifadesi kullanılarak hesaplanır. Transiyent zaman sabiti ( Td′ ); bu zaman sabiti, uyarma devresinin amorti edici özelliklerine ve kısa devrenin tipine ba ğlıdır. Kısa devrenin üç fazlı, iki fazlı veya faz toprak oluşuna göre de ğerler değişmektedir. Üç fazlı kısa devre durumunda Td′ zaman sabiti, generatör ve şebeke reaktansları kullanılarak
′ Td(3)
=
X ′d Xd
+ X şeb + X şeb
′ ⋅ Td0
(3.14)
ifadesinden hesaplanmaktadır.
İki fazlı kısa devre durumunda T ′d zaman sabiti do ğru bileşen empedansın yanında ters bileşen empedansında etkisi göz önünde bulundurularak
′ ≅ Td(2)
X ′d Xd
+ X 2 + 2Z şeb + X 2 + 2Z şeb
′ ⋅ Td0
(3.15)
ifadesinden hesaplanmaktadır. Faz-toprak kısa devre durumunda Td′ zaman sabiti doğru ve ters bile şen empedansları ilave olarak sıfır bileşen empedans de ğeri de göz önünde bulundurularak
′ Td(1)
≅
X ′d + X 2 + 2Z şeb + X 0 ′ ⋅ Td0 X d + X 2 + 2Z şeb + X 0
ifadesinden hesaplanmaktadır.
(3.16)
18 Doğru akım bileşeni zaman sabit ( Tg ) : Bu zaman sabiti stator doğru akım devresinin özelliklerinden yararlanılarak tayin edilmektedir. Yani stator sargısının ve dı ş kısa devre yolunun endüktif direncinin omik dirence oranı tarafından belirlenmektedir. De ğişik arıza durumlarında pratik olarak do ğru akım bileşeni zaman sabiti
Tg
≈
X ′d′ + X şeb ϖ ( R a + R şeb )
(3.17)
ifadesinden hesaplanmaktadır (Küçük. 2005).
3.2. Tek Hat Diyagramı Üç fazlı bir güç sistemi normal halde hesaplamalarda kolaylık olması açısından 1 faz ve 1 nötr’ den ibaret olarak dü şünülür. Sistem genellikle dengeli oldu ğundan ve bu halde nötr iletkeninden bir akım geçmeyeceğinden, bir devre diyagramı çizilece ği zaman nötr hattı ihmal edilir. Bunun yanında sisteme dâhil olan cihazların e şdeğer devreleri yerine, bunlar için düşünülmüş standart semboller kullanılarak diyagram sadece 1 faz ihtiva eden bir hat olarak ifade edilir ki, buna “sistemin tek hat diyagramı” denir. Tek hat diyagramında amaç; sistem hakkında önem arz eden bilgilerin açık bir şekilde gösterilmesidir. Analizi yapılan probleme göre, tek hat diyagramındaki bilgiler de ğişmektedir. Bir güç sisteminin yük etüdünde kesici ve ayrıcıların tek hat diyagramında gösterilmesine gerek yoktur. Ancak, sistemin bir arıza durumunda geçici rejim altındaki kararlılı ğının incelenmesi durumunda; sistemdeki kesici, ayırıcı ve rölelerin belirli bir hız ile sistemin arızalı kısmını devreden çıkarmaları istendi ğinden, bu elemanlar tek hat diyagramlarında gösterilmelidir (Çakır. 1986).
Şekil 3.7’de örnek bir güç sisteminin tek hat diyagramı gösterilmektedir. Bu diyagramda; generatör, motor, yükseltici ve indirici transformatörlerin yıldız noktalarının reaktans ya da rezistans üzerinden topraklandı ğı görülmektedir.
19
Şekil 3.7. Bir güç sisteminin tek hat diyagramı.
3.2.1. Empedans ve reaktans diyagramları Bir enerji sisteminde yük etüdü veya kısa devre etüdü yapılabilmesi için, tek hat diyagramından sistemin empedans diyagramına geçilmesi gerekir. Empedans diyagramına geçebilmek için, sistemi meydana getiren elemanların her birinin e şdeğer devrelerinin bilinmesi gerekir. Bunlar Şekil 3.8’deki gibi kısaca özetlenebilir. Şekil 3.8’den görüldü ğü gibi, a) Empedans diyagramında generatörler, endüklenen elektromotor kuvveti (emk)’ ne seri bağlı birer empedans ile b) Taşıma hatları yeterli do ğrulukta T ve
Π devrelerinden
biri ile
c) Transformatörler kendi e şdeğer devreleri ile gösterilir. Yük etüdü yapılacak ise, endüktif yükler seri ba ğlı birer direnç ve reaktansla ifade edilir. Empedans diyagramında, tek hat diyagramlarında görülen generatörlerin nötrleri ile toprak arasındaki akım sınırlandırıcı empedanslar gösterilmez. Çünkü dengeli halde generatör nötrleri sistem nötrleri ile aynı potansiyelde olaca ğından, bunların üzerinden bir toprak akımı geçmez. Ayrıca, empedans diyagramındaki aynı bir gerilime, yani transformatörlerin sekonder veya primer gerilimine göre ifade edilir. Yukarıdaki açıklamalar ı şığında Şekil 3.8’deki eşdeğer devreler Şekil 3.7’ deki yerlerine konursa, kolayca Şekil 3.9’daki empedans diyagramları elde edilir.
20
Eşdeğer devre
K. D. hesapları için
Tek hat diyagramı
(empedans diyagramında
kullanılan e şdeğer
için kullanılan standart
kullanılan)
devre
semboller
Şekil 3.8. Güç sistemini meydana getiren elemanların çe şitli diyagramlarda kullanılan eşdeğer devreleri ve standart semboller (Çakır, 1986).
21
Şekil 3.9. Şekil 3.7’de tek hat diyagramı verilen sistemin empedans diyagramı. Arıza etüdü yapılırken, dirençler genellikle ihmal edilebilir. Yüksek gerilim hatlarında omik direnç, reaktansın 0.1 katına kadar inebilir. Bu durumda, yüksek gerilim hatlarında direnç ve reaktans vektörel olarak toplanaca ğından; empedans, reaktanstan pek farklı bulunmaz. Z=X olarak kabul edilebilir. Alçak gerilim hatlarında ise; reaktans, omik direncin 0.1 katı olabilmektedir. Burada da reaktans ihmal edilerek Z=R kabul edilebilir. Arıza hesapları için; bütün statik yükleri, dirençleri, transformatörlerin mıknatıslanma akımları ve taşıma hatlarının kapasitif akımlarını (Kısa devre akımı yanında çok küçük kaldıkları için) ihmal edersek, Şekil 3.9’daki sistemin empedans diyagramı Şekil 3.10’daki gibi reaktans diyagramına çevrilmi ş olur.
Şekil 3.10 Şekil 3.9’daki sistemin reaktans diyagramı. Bu diyagramda reaktanslar transformatörün yüksek gerilim tarafına indirgenmi ştir.
3.3. Teçhizat Empedansları Kısa devre hesabı yaparken, şebeke elemanlarının empedanslarının do ğru olarak tespit edilmiş olması gerekmektedir. Kısa devre akımı hesabında, empedans metodu ve IEC 60909’a göre simetrili bileşenler metodu bulunmaktadır. (Bu yöntem ayrı bir konu ba şlığı altında
22 incelenmiştir). Simetrili bileşenler metodu; asimetrik üç fazlı bir vektör sistemini; ayrı ayrı üç simetrik vektör sistemi olarak meydana gelmesi prensibinden hareketle elde edilmi ştir. Burada, simetrili bileşenler metodu ile ortaya çıkan formüller kullanılacaktır. Empedans de ğeri (Z), üç bileşenden oluşur. Birinci bileşen ( Z1 ) kısa devre yolundaki doğru empedans (Pozitif bileşen), ikincisi ( Z 2 ) ters empedans (Negatif bileşen) ve üçüncüsü ( Z 0 ) sıfır empedans bileşeni (Sıfır bileşen) dir. Empedansın mutlak de ğeri yani büyüklü ğü Z
=
Z1 + Z 2
+
Z 0 olarak gösterilebilir.
3.3.1. Kablo empedansları Kablolarda; pozitif ve negatif empedanslar, yani pozitif ve negatif omik direnç ve reaktans değerleri birbirine eşittir. Z = Z 1 = Z 2
(3.18)
R
R1
=
R2
(3.19)
X = X1
=
X2
(3.20)
=
Kabloların direnç ve reaktans (ço ğu kez endüktans, mH/km) de ğerleri üretici firma kataloglarında faz ve kilometre ba şına ohm olarak verilmektedir. IEC 60909’a göre şayet; ac direnç elde edilemiyor ya da hesaplanamıyorsa, bunun yerine dc direnci hesaplarda kullanılabilir. Yaklaşık hesaplar için reaktans de ğerleri, ortalama olarak 0,1 ohm/faz.km alınabilir. 20 °C’ lik çevre sıcaklı ğında bakır iletkenli kablolara ait dc direnç de ğerleri faz ve km başına çizelge 3.1’ de verilmi ştir
23 Çizelge 3.1. Bakır iletkenli kablolara ait dc direnç de ğerleri. 2.5
4
6
7.41
4.61
Kesit ( mm )
50
dc direnci (ohm/km
0.387
2
Kesit ( mm ) dc direnci (ohm/km) 2
10
16
25
35
3.08
1.83
1.15
0.727
0.524
70
95
120
150
185
240
0.268
0.193
0.153
0.124
0.0991
0.0754
R 20 ; 20 °C’ de kablonun bir metresinin ohm cinsinden dc direnci, q; ( mm2 olarak) kablo iletken kesiti olmak üzere, Bakır kablo için;
R20 =
1 56.q
(3.21)
Alüminyum kablo için;
R20 =
1 36.q
(3.22)
ifadesinden de hesaplanabilir. Çevre sıcaklı ğının 20 °C’ den farklı θ °C olması halinde iletkenlerin direnç de ğerleri; Rθ = 1 + α (θ − 20 0 ) R20
(3.23)
ifadesinden bulunur.
İfadede geçen α sabiti bakır iletkenler için 0,00393 1/ 0C , alüminyum iletkenler için ise 0.00403 1/ 0C alınır.
3.3.2. Havai hatların empedansları Havai hatlarda da pozitif ve negatif empedanslar yani pozitif ve negatif omik direnç ve reaktans değerleri birbirine eşittir. (Bkz. 3.18) ifadesi.
24 Kablolarda oldu ğu gibi, havai hat iletkenlerinin de faz ve kilometre ba şına ohm olarak direnç de ğerleri üretici firma kataloglarından kolayca bulunur. Çizelge 3.2’de bakır ve alüminyum iletkenlerin, direnç de ğerleri gösterilmektedir. Çizelge 3.2. Bakır ve alüminyum havai hat iletkenlerinin 20 °C’ lik çevre sıcaklığında faz ve km ba şına direnç de ğerleri (DIN 48 201’e göre) İletkenin nominal
İletkenin çapı
Bakır
Alüminyum
( mm )
(ohm/km)
(ohm/km)
10
4.10
1.806
-
16
5.10
1.139
1.802
25
6.30
0.746
1.181
35
7.50
0.527
0.834
50
9.00
0.366
0.579
70
10.50
0.276
0.437
95
12.50
0.195
0.309
120
14.00
0.155
0.246
150
15.80
0.124
0.196
185
17.50
0.100
0.159
240
20.30
0.075
0.119
300
22.50
0.061
0.097
2
kesiti ( mm )
2
Havai hat iletkenlerinin reaktansları, iletken tertibine (askı-gergi) ve iletken kesitine bağlı değişkenlerdir. Dolayısıyla iletken kesiti, iletkenler arası mesafe ve iletkenlerin dizili ş bicimi, hat reaktansını belirler. Reaktans, gerilimden ba ğımsızdır. Ancak gerilimin artması, iletkenler arası açıklı ğı etkilediğinden aynı iletken için farklı gerilim kademelerindeki reaktanslar değişir. Şekil 3.11’de mesnet ve askı tertip iletkenlerinin birbirleriyle olan mesafeleri gösterilmiştir. r; iletkenin yarıçapı (m) cinsinden, d 1 , d 2 , d 3 ; iletkenler arası mesafe (m) cinsinden. d eş üç fazlı bir sistem için;
d e ş = 3 d 1.d 2.d 3
(3.24)
ifadesinden hesaplanan iletkenler arasındaki ortalama mesafe olmak üzere, üç fazlı alternatif akım sistemlerinde faz km. ba şına endüktans de ğeri;
25
Lω 0 3φ
=
d e 2.10 −7 0,25 + ln r
[H/m]
ş
(3.25) ifadesinden bulunur. Endüktansın bu de ğerinden yararlanarak faz km. ba şına endüktif reaktans de ğeri X = ω Lω 0
[ohm/km.faz]
(3.26)
olarak hesaplanır. Askı tertip
Mesnet tertip d2
d1
d2
d1 d3
d3
Şekil 3.11. iletkenlerin birbirleri ile olan mesafeleri Alçak ve orta gerilim şebekelerinde iletkenler arasındaki mesafeler standart gerilimler için belirlenmiş olup, havai hat iletkenlerinin km ba şına endüktif reaktans de ğerleri; pek fazla değişmemektedir. Bundan dolayı hesaplarda faz ba şına endüktif reaktans de ğerleri ortalama olarak; 30 KV’ un üzerindeki hatlarda X=0.4 ohm/km.faz 30 KV’ a kadar olan hatlarda
X=0.35 ohm/km.faz
alınabilir.
3.3.3. Bara empedansları Dağıtım tesislerinde baraların endüktif reaktansları, baraların tesis şekline göre şekil 3.12’deki gibidir. Baraların dirençleri ise çok küçük oldu ğundan hesaplarda ihmal edilir.
26 Baraların endüktif reaktansı imalatçı kataloglarından alınabilece ği gibi aşağıdaki formüllerle de hesaplanabilir. Π 2 A + h −1 + 0,03 .10 [H/m] Π + d h
L = 2ln
X = 2Π fL
(3.27)
[ohm/m]
(3.28)
ifadesi elde edilir.
d h
A
A
Şekil 3.12. Baraların montaj tertibi Dikdörtgen kesitli baraların faz km. ba şına endüktif reaktans de ğerleri (f=50 Hz ) şekil 3.13’ teki gibidir.
Şekil 3.13. Dikdörtgen kesitli baraların faz km. ba şına endüktif reaktans de ğerleri.
27
3.3.4. Transformatör empedansları 3.3.4.1. İki sargılı transformatör empedansları Kısa devre hesaplarında transformatör empedanslarının çok önemli bir yeri vardır ve ihmal edilmez büyüklükte sonuçlar olu ştururlar. İki sargılı transformatörlerin empedansı ( ZTR ), omik direnci ( R TR ) ve endüktif reaktansı ( X TR ), söz konusu transformatörün karakteristik değerlerinden yararlanarak
Z TR =
RTR =
X TR =
U k .U n
2
[ohm/faz]
100.S TR
U R .U n
2
=
100.S Tr
U X .U n
Pkcu
3. I n 2
[ohm/faz]
(3.29)
(3.30)
2
[ohm/faz]
100.S TR
(3.31)
ifadelerinden hesaplanır. Yüzde olarak kısa devre ba ğıl kaçak gerilimi
2
2
U X = U k − U R
(3.32)
eşitliğinden bulunabilir.
Şayet U R de ğeri verilmemişse, Pkcu transformatörün anma akımındaki bakır kayıpları olmak üzere, bu de ğer;
U R = 100
Pkcu U n
ifadesi kullanılarak hesaplanır.
(3.33)
28
U k > %5 ise, U R ihmal edilerek U k = U X alınabilir. Genel olarak büyük güçlü
transformatörlerde omik direnç ( RTR ) ihmal edilmektedir. Transformatörlerin karakteristik değerleri üretici firmaların kataloglarından veya do ğrudan transformatörün etiketinden alınabilir (Küçük, 2005).
3.3.4.2. Üç sargılı transformatör empedansları Elektrik
tesislerinde,
genelde
elektrik
üretim
merkezlerinde
üç
sargılı
transformatörlerle karşılaşmak mümkündür. Üçüncü sargı iç ihtiyacı kar şılamak için kullanılır. Şekil 3.14’ te üç sargılı bir transformatör ve yıldız e şdeğer diyagramı gösterilmi ştir. Üç
sargılı
transformatörlerin
empedans
de ğerlerinin
hesabı,
iki
sargılı
transformatörlerdeki gibi basit de ğildir. Şekil 3.14’te yıldız e şdeğer diyagramı verilen üç sargılı transformatörün geçi ş empedansları, pozitif ve negatif bile şen devreler için transformatörün karakteristik değerleri kullanılarak;
Şekil 3.14. Üç sargılı bir transformatör ve yıldız e şdeğer diyagramı.
Z 12 =
Z 13 =
Z 23 =
u k 12U n
2
100. S 12
u k 13U n
[ohm/faz]
(3.34)
[ohm/faz]
(3.35)
[ohm/faz]
(3.36)
2
100. S 13
u k 23U n
2
100. S 23
eşitliklerinden hesaplanır.
29 Yıldız eşdeğer devredeki empedanslar ise, geçi ş empedanslarından yararlanılarak; Z 1 = 1
2 [Z12
+ Z13 − Z 23 ]
(3.37)
Z 2 = 1
2 [Z 23 + Z12
− Z13 ]
(3.38)
Z 3 = 1
2 [Z13 + Z 23 − Z12 ]
(3.39)
ifadelerinden bulunur. (3.37), (3.38) ve (3.39) no’lu ifadelerdeki empedanslar negatif i şaretli elemanlar dolayısıyla negatif çıkabilir, İşaret önemsizdir. Üç sargılı transformatörün direnç de ğerleri çok küçük oldu ğundan ihmal edilebilir (Küçük, 2005).
3.3.5. Reaktans (Self) bobinleri –akım sınırlayıcı reaktörlerin empedansları Reaktans (self), orta ve uzun hatlarda, hattın yüklenebilirli ğini arttırmak ve hat gerilimlerini nominal değere yakın tutmak için kullanılır. Şönt reaktörler (endüktanslar) yüksek gerilim hattı boyunca seçilen noktalarda her bir faz ile toprak arasına ba ğlanırlar. Endüktanslar reaktif gücü emerler ve hafif yük ko şullarında meydana gelebilecek a şırı gerilimleri azaltıcı etki yaparlar. Bunlar aynı zamanda açma-kapama olaylarında ve yıldırım düşmesi sonucu hatlarda meydana gelen geçici a şırı gerilim genliklerini de azaltırlar. Ancak
şönt reaktör; tam yükte devreden çıkarılamaz ise, hattın yüklenebilirli ğini de azaltır (Arifoğlu, 2002). Reaktans bobinlerin, endüktif reaktans de ğeri;
X B =
U BU n
2
100.S B
=
U BU n
100. 3. I B
[ohm/faz]
(3.40)
30 ifadesinden yararlanarak hesaplanır. Reaktans bobinin direnç de ğerleri, şayet R B / X B
≈
0.03 veya daha küçük ise
hesaplarda ihmal edilir (Küçük, 2005).
3.3.6. Senkron generatör empedansları Kısa devre hesaplarında çok yo ğun şekilde kullanılan Subtransiyent (ba şlangıç) reaktansı, üretici firmalar tarafından genelde anma empedansının ( Z n
= V n / I n
) yüzdesi
olarak verilir ve bu tanım
x′d ′ = 100
X d ′′ Z n
= 100
3. I n X d ′′ U n
(3.41)
şeklinde ifade edilir. (3.41) no’lu eşitlikten yararlanarak generatörün kısa devre hesaplarında kullanılan reaktansı
X d ′′ =
x′d ′U n
2
100.S G
[ohm/faz]
(3.42)
ifadesinden bulunur. Senkron generatörün omik direnç de ğerleri ise; U G > 1 kV ve S G ≥ 100 MVA için RG = 0,05 X d ′′ U G > 1 kV ve S G < 100 MVA için RG = 0,07 X d ′′ U G < 1 kV için
olarak alınabilir (Anonim, 2006)
RG = 0,15 X d ′′
31
Endüvi sargısının omik direnci direnci ( RG ), RG / X d ′′
≈
0,03 ve daha küçük ise hesaplarda
ihmal edilir. Generatörlerin (3.41) no’lu e şitlikte verilen reaktansında meydana gelen gerilim düşümünün, nominal geriliminin yüzdesi olarak ifade edilen de ğeri ( u d ′′ ), yüzde olarak ifade edilen ba ğıl başlangıç reaktansına ( xd ′′ ) eşittir. Aynı Subtransiyent reaktansa sahip, farklı güçteki paralel generatörler şayet kısa bir bağlantıya sahip iseler, bütün generatörlerin toplam gücüne e şit tek bir generatör gücü ile temsil edilebilirler (Küçük, 2005).
3.3.7. Eşdeğer şebeke empedansları Genelde çok çe şitli güç ve gerilimdeki elektrik tüketicileri, bu taleplerini çok sayıda üretim ünitesinin besledi ği ulusal elektrik şebekesinden kar şılarlar. Buna kar şın çeşitli nedenlerden dolayı, ulusal elektrik şebekesi ile hiçbir elektriksel ba ğlantının olmadığı lokal ya da yöresel olarak kurulan santrallerden taleplerini kar şılayan tüketici grupları (bu bir sanayi tesisi, köy veya bir grup i şletme vb. olabilir) da bulunmaktadır. İkinci grup tüketicilerin yararlandığı elektrik şebekesinin boyutlarının küçük olması dolayısıyla, üretim merkezindeki ve bu merkez ile tüketiciler arasındaki bütün tesis elemanlarının karakteristikleri bilinir. Dolayısıyla tesisin herhangi bir noktasında olu şacak kısa devre hesabını yapmak ve buna göre gerekli tedbirleri almak kolaydır. Ulusal elektrik şebekesindeki, çok sayıda üretim üniteleri, transformatörler ve ba ğlantı hatlarından olu şan tesis elemanlarının karakteristik de ğerlerini bilmek ve böylesi karı şık bir
şebekenin herhangi bir noktasındaki kısa devre hesabını yapmak bir tüketici için çok zor, hatta imkânsızdır. Şebekenin bu tür hesaplarını şebekeyi i şleten kuruluş ancak çok özel programlar ve metotlar kullanarak belirli periyotlarda yapar ve bunları bültenlerinde yayınlarlar. Ulusal elektrik şebekesine ba ğlı veya ba ğlanacak bir tüketici kendi şebekesinde bir kısa devre hesabı yapacaksa, yukarıda belirtilen kurumun yaptı ğı çalışmalardan yararlanır. Bültenlerde tüketicilerin ulusal elektrik şebekesine ba ğlandığı noktadaki ba şlangıç kısa devre alternatif akım gücü veya akımı verilir. Bu de ğerden yararlanarak, ba ğlantı noktasından
32 önceki şebekenin e şdeğer şebeke reaktansı bulunur ve bu noktadan sonraki hatların, transformatörlerin vb. tesis elemanlarının reaktansları ilave edilmek suretiyle istenen noktadaki kısa devre akımları ve güçleri hesaplanabilir. Sonuç olarak; ulusal elektrik şebekesinin herhangi bir noktasındaki ba şlangıç kısa devre gücü bilinirse, bu noktadan önceki şebekenin e şdeğer reaktansı bulunur (Küçük, 2005). Başlangıç kısa devre gücü S k ′′
I k ′′ =
U n
3. Z k
=
3.U n I k ′′ olduğu bilindiğine göre, bu e şitlikten I ′ k ′
(3.43)
ifadesinde yerine konur ve ifade reaktans de ğeri için düzenlenirse
X şeb =
U n
2
S k ′′
=
U n
3. I k ′′
(3.44)
elde edilir. 35 kV’ un üzerindeki havai hat şebekeleri için Z şeb = X şeb
(3.45)
alınabilir. 35 kV’ a kadar olan şebekelerde, şayet yeterli bilgi yoksa; X şeb = 0.995.Z şeb
(3.46)
R şeb = 0.1. X şeb
(3.47)
alınarak hesaplar yapılabilir. Genelde şebekenin e şdeğer sıfır bileşen kısa devre empedansı (reaktansı), arada sıfır bileşen devreler için izole transformatörler bulundu ğunda hesaplarda dikkate alınmaz.
33
3.4. Eşdeğer Gerilim Kayna ğı Kısa devre hesaplarında, kısa devrenin oldu ğu noktadaki gerilimin o andaki de ğerinin farklı olması ve tam olarak ortaya konulamaması nedeniyle sistemin yapısına uygun bir eşdeğer gerilim kayna ğının belirlenmesi gerekir. Bu e şdeğer kaynak; kısa devre anındaki generatörlerin uyarmasını, statik yüklerin etkisini ve transformatörlerin kademe pozisyonlarını hesaba katar. Kısa devre anında sistemde sadece e şdeğer gerilim kayna ğı aktif olup, bütün fiderler senkron ve asenkron makineler iç empedansları ile temsil edilirler. Kısa devre hesaplarında sadece kısa devre noktasında bir kaynak oldu ğu kabul edilerek, di ğer bütün kaynaklar kısa devre edilir ve bu e şdeğer gerilim kayna ğının arızayı besledi ği düşünülür. Eşdeğer gerilim kayna ğının değeri;
V f =
C .U n
3
(3.48)
olup, U n sistemin nominal i şletme gerilimini (fazlar arası), C ise gerilim faktörünü göstermektedir. Gerilim faktörünün de ğeri şayet ulusal bir standart yoksa Çizelge 3.3’ ten maksimum ve minimum kısa devre akımlarının hesaplanması için ayrı ayrı bir de ğer seçilir. Çizelge 3.3. Maksimum ve minimum kısa devre akımlarının hesaplanmasında kullanılan gerilim faktörleri ( C). Nominal gerilim
C max
C min
Alçak gerilim 100 V ÷ 1000 V (IEC Puplication 38,Tablo I) a- 230 V / 400 V
1.00
0.95
b- Diğer gerilimler
1.05
1.00
1.10
1.00
1.10
1.00
Orta gerilim > 1 kV ÷ 35 kV (IEC Puplication Tablo II Yüksek gerilim > 35 kV ÷ 230 kV (IEC Puplication Tablo IV)
34
Şekil 3.15/a’ da tek hat diyagramı verilen bir sistemin C barasında meydana gelebilecek bir arızada ba şlangıç kısa devre akımının hesaplanması için şekil 3.15/b’ de pozitif bileşen devre diyagramı ve arıza noktasında var oldu ğu düşünülen eşdeğer gerilim kaynağı gösterilmiştir. Şekil 3.15/b’ den görüldü ğü gibi arıza noktasındaki e şdeğer gerilim kaynağı bütün kaynaklar kısa devre edilmi ş, fiderler, hatlar, transformatör gibi statik devre elemanları pozitif bile şen empedansları ile gösterilmi ştir (Küçük, 2005)
(a)
(b)
Şekil 3.15.a) Enterkonnekte şebekeden bir transformatör üzerinden beslenen tüketici grubunun tek hat diyagramı. b) C barasında meydana gelebilecek bir kısa devrenin hesaplanması için e şdeğer gerilim kayna ğının da gösterildiği eşdeğer devre.
3.5. Simetrili Bileşenler Üç fazlı alternatif akım sistemleri sadece teoride dengelidir. Pratikte çok özel durumlar dışında dengeli bir sisteme rastlamak pek mümkün de ğildir. Üç fazlı simetrik kısa devre dı şında ki arıza hallerinde akım ve gerilim de ğerlerinin hesaplanması, klasik hesap metotları ile zordur ve çok zaman alır. Sistemin biraz büyük olması halinde hesapların içinden çıkılmaz olur.
35 Fortescue’ nun simetrili bileşenler metodu, çok fazlı sistemlerin basitle ştirilerek incelenmesi amacı ile geli ştirilmiş ve özellikle üç fazlı sistemlere uygulanması ile yaygınlık kazanmıştır (Arifoğlu, 2002). Bu metoda göre dengesiz üç fazlı sistemin her bir fazörü, üç fazlı bir sistem için üç farklı ve kendi aralarında dengeli pozitif, negatif ve sıfır bile şen fazörlerin vektörel toplamıdır. 1- Pozitif Doğru Bileşen Sistemi; Üç eşit büyüklükteki fazörden meydana gelir. Bu fazörler arasındaki faz farkı 120° dir. Fazörlerin faz sırası, orijinal fazörlerin faz sırasındadır. 2- Negatif (Ters) Bileşen Sistemi; Üç eşit büyüklükteki fazörden meydana gelir. Fazörler arasındaki faz farkı 120° dir. Fazörlerin faz sırası orijinal fazörlere tam ters faz sırasındadır. 3- Sıfır Bileşen Sistemi; Üç eşit büyüklükteki fazörden meydana gelir. Fazörler arasındaki faz farkı 0° dir (Grainger ve Stevenson, 1994). Bu çalışmada, do ğru, ters ve sıfır bileşen sistemleri birçok kaynakta gösterildi ği gibi, sırasıyla 1, 2 ve 0 indisleri ile gösterilecektir. Üç fazlı dengesiz bir sistemdeki V R , V S ve V T gerilim fazörleri simetrili bileşen fazörlerin vektörel toplamı olarak V R = V R1 + V R 2 + V R0
V S = V S 1 + V S 2 + V S 0
(3.49)
V T = V T 1 + V T 2 + V T 0
şeklinde yazılabilir. Şekil 3.16’da üç fazlı bir elektrik sisteminde, üç dengesiz fazörün dengeli üç grup fazörden meydana gelen faz gerilimleri gösterilmektedir.
36
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil 3.16. Üç fazlı dengesiz bir sistemin a) pozitif. b) Negatif. c) sıfır bile şen gerilim fazörleri d) bunların toplamından meydana gelen dengesiz gerilim fazörleri.
3.5.1. Simetrili bile şenlerde “a” operatörü Bir güç sisteminde; gerilimler ve akımların simetrili bile şenlerindeki fazörlerin arasındaki 120° faz farkını kolayca i şaretleyebilmek için, kısa bir gösterili şin bulunması uygun olacaktır. İki kompleks sayının çarpımının, bu sayıların mutlak de ğerleri çarpımı ve
37 açılarının toplamı sonucunu verdi ğinden; bir kompleks sayı fazör olarak gösterilmek istenirse, bu kompleks sayı 1∠θ kompleks sayısı ile çarpılır. Sonuç olarak elde edilen kompleks sayı, orijinal fazöre e şit fakat θ açısı kadar saat ibresinin tersi yönünde döndürülmüş bir fazörü gösterecektir. O halde 1∠θ kompleks sayısı bir operatördür ve fazörü saat ibresinin tersi yönünde θ açısı kadar döndürür. Bir fazörü saat ibresinin tersi yönünde 120° döndüren operatör ise “a” harfi ile bilinir. O halde, bir fazörü saat ibresinin tersi yönünde 120 ° döndürülmek istenirse o fazörün a operatörü ile çarpılması yeterli olur. Bu operatör birim büyüklükte kompleks bir büyüklük olup, a = 1∠120 0
(3.50)
şeklinde gösterilir. a operatörü polar formda yukarıdaki gösterimden faydalanılarak a = Cos120 0 + jSin120 0
(3.51)
şeklinde de yazılabilir. a operatörünün katları a.a = a 2
= 1∠240
0
a 2 .a = a 3
= 1∠ − 120
1+ a + a2
=
(3.52) 0
.1∠120 0
= 1
(3.53)
olup, 0 + j 0
(3.54)
bulunur.
Şekil 3.17’de a operatörünün de ğişik kuvvetler için fazör diyagramı gösterilmi ştir.
38
Şekil 3.17. “a” operatörünün de ğişik kuvvetleri için fazör diyagramı.
3.5.2. Simetrili bile şenlerde gerilimler Fazları sırası ile R, S ve T olan üç fazlı bir sistemin gerilim fazörlerinin pozitif, negatif ve sıfır bileşenleri R fazı referans alınarak gösterili şi R - FAZI
S - FAZI
T - FAZI
V R0
V S0
=
V R0
V T0
=
V R0
(3.55)
V R1
V S1
=
a 2 V R1
V T1
=
a V R1
(3.56)
V R2
V S2
a V R2
VT2
=
a 2 V R2
(3.57)
=
faz gerilimleri, simetrili bileşenlerin toplamı olarak; VR
=
V R0 + V R1 + V R2
(3.58)
VS = V R0 + a 2 V R1 + a V R2
(3.59)
V R0 + a V R1 + a 2 V R2
(3.60)
VT
=
şeklinde yazılabilir.
39 Bu ifadeler kullanılarak R fazının simetrili bile şen gerilimleri, şebeke gerilimleri cinsinden; VR0
= 13 ( V R + V S + V T )
3
(V R + a VS + a 2 V T )
(3.62)
= 13
(V R + a 2 VS + a V T )
(3.63)
VR1 =
VR2
(3.61)
1
şeklinde yazılabilir. VR0 eşitliğinden de rahatlıkla görüldü ğü gibi, sistem dengeli olursa şebeke gerilimlerinin vektörel toplamı sıfırdır ve bu yüzden sistemde sıfır bile şen mevcut de ğildir. Yukarıdaki eşitlikler matris formunda şu şekilde gösterilir. V R 1 1 1 V R0 V = 1 a 2 a V R1 S 2 V T 1 a a V R2
(3.64)
1 1 1 V R V R0 = 1 2 V 1 a a V R1 S 3 1 a 2 a V V R2 T
(3.65)
Diğer fazların bileşen gerilim değerlerini bulmak için (3.55), (3.56) ve (3.57) no’lu eşitliklerden yararlanılır. 1 1 1 [A] = 1 a 2 a 1 a a 2
(3.66)
1 1 1 1 [A]−1 = 1 a a 2 3 1 a 2 a
(3.67)
40 V R [V RST ] = VS V T
(3.68) V R0 [V 012 ] = V R1 V R2
(3.69)
olmak üzere yukarıdaki e şitlikler daha kısa formda
[V RST ] = [A] [V 012 ]
(3.70)
[V 012 ] = [A]-1 [V RST ]
(3.71)
olarak yazılabilir.
3.5.3. Simetrili bile şenlerde akımlar Gerilimler için yazılan eşitliklere benzer e şitlikler akımlar için, a şağıdaki gibi yazılabilir. I R 1 1 1 I R0 I = 1 a 2 a I R1 S 2 I T 1 a a I R2
(3.72)
1 1 1 I R I R0 I = 1 1 a a 2 I S R1 3 1 a 2 a I I R2 T
(3.73)
Akımlar için yukarıda matris formunda yazılan e şitlikler daha kısa formda a şağıdaki gibi yazılabilir.
41
[I RST ] = [A][I 012 ] (3.74)
[I 012 ] = [A]-1 [I RST ]
(3.75)
Üç fazlı bir sistemde akımların vektörel toplamı, sistem dengeli ise sıfırdır. Şayet bir dengesizlik söz konusu ve sistemde nötr iletkeni var ise, nötr iletkeninden bir akım akar ve değeri I R + IS + I T
= IN
(3.76)
ifadesinden bulunur. Yukarıda akımlar için yazılan matris e şitliklerinden yararlanarak I R0
= 1 3 (I R + IS + I T )
3I R0 IN
= I R + IS + I T = I N
= 3I R0
(3.77)
(3.78)
(3.79)
elde edilir. Bu son ifadeden de görüldü ğü gibi nötr iletkeni olmayan, örne ğin üçgen ( ∆ ) bağlı sistemlerde sıfır (homopolar) bileşen akımı akmaz.
3.6. Per – Unit De ğerler Devre hesapları gerçek de ğerlerle yapılabildiği gibi, bunları temsil eden Per-Unit değerlerle de yapılabilirler. Hesaplamaların herhangi bir kademesinde arzu edilirse gerçek değerlere dönmek her zaman için mümkündür (Çakır, 1986).
42 Gerçek bir elektriksel de ğerin, referans (Baz) olarak seçilen bir de ğere oranı elektrik mühendisliğinde “per-unit (pu)” ifadesi olarak kabul görmü ş olup, bunun 100 katı ise % olarak adlandırılmı ştır.
Per - unit =
Gerçek Değer Baz Olarak Alınan Değer
% Değer = 100.( per - unit)
(3.80)
(3.81)
Elektrik sistemlerinin per-unit cinsinden hesaplanması, yapılan i şi oldukça basitleştirir. Metodun bazı üstünlükleri kısaca a şağıdaki gibi sıralanabilir. — Şebeke analizleri, e şdeğer devrede verilen empedansların normal sistemdeki gerilim çeşitliliğine bakılmaksızın birbirine ilave edilebilmesi nedeniyle oldukça basitle şir. — 3 faktörü üç fazlı sistem hesaplarında hiç bir şekilde kullanılmamaktadır. —
Elektriksel cihazların işletme karakteristiklerindeki farklılıklar pu olarak ifade edilen
sabitlerin karşılaştırılması ile belirlenebilir. — Elektrik cihazlarının nominal değerleri ne kadar farklı olsa da pu de ğerleri birbirine çok yakın olup, hesaplarda rahatlıkla kullanılacak de ğerler bulunabilir. — Benzer elektrikli cihazların parametreleri oldukça dar bir bölgeye dü ştüğünden makine sabitleri ortalama olarak bulunabilir. — Farklı sistemlerdeki gerilim düşümü, güç kaybı gibi de ğerleri karşılaştırmak çok kolaydır. Elektrik sistemindeki elemanların (Generatör, Transformatör, Motor vb.) empedans değerleri yaygın olarak % şeklinde verilirken, hesaplar genelde per-unit de ğerler ile yapılır. Akım, gerilim, güç ve empedans büyüklüklerinin birbirleri ile ili şkisi nedeniyle herhangi ikisinin (yaygın olarak gerilim ve güç) baz olarak alınması halinde, geriye kalan diğer ikisi kolaylıkla hesaplanabilir. Baz de ğer olarak seçilen büyüklükler kullanılarak, di ğer baz değerler 1 fazlı ve 3 fazlı şebekeler için ayrı ayrı hesaplanabilir.
43
3.6.1. Bir fazlı şebekelerde per-unit de ğerlerin hesaplanması Bir fazlı şebekelerin herhangi bir noktasındaki güç, özellikle yaygın olarak kullanılan bir güç ile herhangi bir gerilim baz alınarak di ğer iki büyüklük, akım ve empedans hesaplanabilir.
I BAZ
Z BAZ
=
=
(S1φ ) BAZ VBAZ
[A]
(3.82)
VBAZ I BAZ
[ohm]
(3.83)
olup, akımın yukarıda bilinen de ğeri son ifadede yerine konularak
Z BAZ
=
(VBAZ ) 2 (S1φ ) BAZ
[ohm]
(3.84)
olarak bulunur. Diğer taraftan hesaplarda gerekti ğinde (S1φ ) BAZ
=
(P1φ ) BAZ
=
(Q1φ ) BAZ
(3.85)
olarak alınabilir. Bu tanıma benzer olarak empedans, direnç ve reaktans baz de ğerleri de birbirine eşit alınabilir. Z BAZ
= R BAZ = X BAZ
(3.86)
İster 1 fazlı isterse 3 fazlı şebekeler, olsun transformatörlerin primer ve sekonder taraftaki empedansların per-unit de ğerleri istisnasız birbirine eşittir.
44
3.6.2. Üç fazlı şebekelerde per-unit de ğerlerin hesaplanması Üç fazlı şebekeler hesaplarda genelde kolaylık olsun diye, faz iletkeni ile nötr iletkeninden meydana gelmi ş gibi tek devreler halinde gösterilir. Bu durumda üç fazlı verilen (güç ve gerilim) tek fazlı olarak hesaplanması gerekmektedir. Bilindi ği gibi üç fazlı sistemde güç, tek fazlı sistemdeki gücün üç katı, fazlar arası gerilim ise faz-nötr geriliminin 3 katıdır. Gerçek de ğerlerdeki bu oran, per-unit olarak bulunan/hesaplanan de ğerlerde yoktur. Yani 3 fazlı gücün, üç fazlı sistemde seçilen bir baz gücüne oranı 1 fazlı sistemdeki bir gücün bu sistemde baz gücü oranına e şittir. (Per - Unit)1φ = (Per - Unit) 3φ
(3.87)
Benzer şekilde 3 fazlı sistemde fazlar arası gerilimin bu sistemde seçilen fazlar arası bir baz gerilimine oranı, 1 fazlı sistemde faz-nötr geriliminin bu sistemde seçilen bir fazlı (faz-nötr) baz gerilimi oranına e şittir. 1 fazlı alternatif akım şebekelerinde oldu ğu gibi, 3 fazlı alternatif akım şebekelerinde de seçilen (baz güç ve baz gerilim) de ğerler kullanılarak baz akım ve baz empedans de ğerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.
I BAZ
=
ZBAZ
=
(S 3φ ) BAZ 3.U BAZ U BAZ I BAZ
[pu]
(3.88)
[ohm]
(3.89)
olup, akımın yukarıda bilinen de ğeri son ifadede yerine konularak
Z BAZ
(U BAZ ) 2 = (S3φ ) BAZ
[ohm]
olarak bulunur. Diğer taraftan hesaplarda 1 fazlı şebekelerde oldu ğu gibi gerekti ğinde
(3.90)
45
(S3φ ) BAZ
= (P3φ ) BAZ = (Q 3φ ) BAZ
(3.91) olarak alınabilir. Elektrik sisteminde kullanılan Generatör, Transformatör, Motor vb. elektrik teçhizatının per-unit de ğerleri genelde kendi nominal de ğerleri kullanılarak hesaplanır. Ve etiketine yazılır ya da ilgili dokümanlarla birlikte verilir. Şayet bu elemanlardan olu şan bir
şebekede çe şitli amaçlar için bir hesap (gerilim dü şümü, akım da ğılımı, yük akışı, kısa devre) yapılacak ve sistemde seçilen baz de ğerler de bu elemanların baz de ğerlerinden farklı olacak ise, mevcut per-unit de ğerlerin yeni baz de ğerlerine göre hesaplanması gerekir. Yani
şebekenin bütün elemanlarının per-unit de ğerlerinin aynı baz de ğerlerine göre olması gerekir (Küçük, 2005).
3.7. Kısa Devre Hesapları Elektrik sistemindeki bütün tesisat elemanlarının seçilmesi ve meydana gelecek arızanın en kısa sürede sistemden izole edilebilmesi için, kısa devre hesaplarının sa ğlıklı bir
şekilde yapılması gerekir. Bu amaçla hesaplar yapılırken; — Kısa devre olayı esnasında, kısa devreye dâhil devrede bir de ğişiklik olmadığı yani üç fazlı kısa devre ise üç fazlı, faz-toprak kısa devresi ise faz-toprak kısa devresi olarak devam etti ği gibi, — Transformatörlerin ana kademelerinde oldu ğu, — Ark dirençlerinin hesaba dâhil edilmedi ği, — Kısa devrenin oldu ğu noktada (Bkz. Bölüm 3.4) e şdeğer bir gerilim kaynağının olduğu, — Tesisat elemanlarının do ğru, ters ve sıfır bile şen empedanslarının belirlenebildi ği, — Eşdeğer empedans diyagramının gerekiyorsa dönü şümlerden yararlanarak hesaplar için basitleştirilebildiği, kabulleri yapılır.
46 Daha sonra ihtiyaca göre, tesisatın çe şitli noktaları için kısa devre akım hesapları ayrı ayrı yapılır. Elektrik sistemindeki arızaların çok önemli bir kısmı dengesiz olup, çok az bir kısmı dengelidir (simetrik). Arızaların pratikte olu şma sıklığı, tesisatın yapısına, çevreye ve bölgeye göre değişse de sıralama genelde aynıdır. Bir araştırmaya göre bu sıklık; — Üç fazlı simetrik kısa devre için
%5
— Çift faz-toprak kısa devresi için
%10
— Faz-faz kısa devresi için
%15
— Faz-toprak kısa devresi için
%70
olarak belirlenmiştir. Üç fazlı simetrik kısa devre olu şumu nadirdir. Genelde operasyon hataları sonucunda oluşur (gerilim altındaki hatların yanlı şlıkla topraklanması gibi). Arızaların önemli bir kısmı, başlangıcı farklı olsa da üç fazlı kısa devreye dönü şebilir. Üç fazlı simetrik (dengeli) kısa devre tesisat elemanlarının pozitif bile şen empedansları kullanılarak kolayca bulunabildi ği halde, di ğer arızaların hesaplanabilmesi için arızanın tipine göre do ğru, ters ve sıfır bileşen empedansların belirlenmesi, bile şen devrelerin çizilmesi gerekir.
3.7.1. Faz-toprak kısa devresi Faz-toprak kısa devresinde faz iletkenlerinden herhangi birinin izolasyonunun bozulması veya yanlı ş manevralar sonucu topra ğa, nötr iletkenine veya toprakla irtibatlı metalik gövdeye de ğmesi sonucu olu şan bir arızadır.
Şekil 3.18’de faz-toprak kısa devre arızasının genel görünü şü verilmekte olup, toprak arıza empedansı Zf ile gösterilmektedir. Genelde arıza empedansının büyüklü ğü hem net olarak ortaya konulamadı ğından hem de kısa devrenin büyüklü ğü üzerinde çok fazla etkili olmadığından hesaplarda ihmal edilir. Arıza empedansı ark empedansı olarak da yorumlanabilir.
47
Şekil 3.18. Faz-toprak arızasının genel gösterimi Şekil 3.19’da faz-toprak kısa devre arızası esnasında tesisatın Pozitif (do ğru), Negatif (ters) ve Sıfır bileşen devreleri gösterilmektedir. Şekilde görüldü ğü gibi doğru, ters ve sıfır bileşen akımları birbirine e şit olup,
I R0
= I R1 = I R2 =
Z (0)
Vf ∠0 0 + Z (1) + Z ( 2)
+ 3Z ( f )
(3.92)
şeklinde yazılır. Bileşen akımlarından yararlanarak faz-toprak kısa devre arızasında faz akımları (Bkz. 3.72) matrisinden sırasıyla; R fazı için I k1(R)
= I R0 + I R1 + I R2
(3.93)
veya (3.92) e şitliğini de göz önünde bulundurarak I k1(R) yazılabilir.
= 3I R0 = 3I R1 = 3I R2
(3.94)
48
Şekil 3.19. Faz-toprak kısa devre arızasında do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri. Diğer faz akımları ise benzer şekilde (Bkz. 3.72)’de verilen matristen yararlanılarak 2
I k1(S)
= I R0 + a
I R1 + a I R 2
I k1(T )
= I R0 + a I R1 + a
2
IR2
(3.95) (3.96)
yazılabilir. 1+ a + a 2
=0
olduğu bilindiğinden S ve T fazlarının faz-toprak kısa devresindeki de ğerleri
I k1(S)
=
0
(3.97)
I k1( T )
=0
(3.98)
olarak bulunur. Kısa devre bileşen akımları kısa devre noktasında R fazının bile şen gerilimleri, V F arıza noktasında arıza öncesi gerilim olmak üzere
49 V R0 0 Z (0) 0 0 I R0 = − V V 0 Z 0 I R1 (1) R1 F V R2 0 0 0 Z I R2 (2)
(3.99)
matrisinden yararlanarak V R0
= − Z (0) I R0
(3.100)
V R1
= VF −
(3.101)
V R2
= − Z ( 2 ) I R2
Z (1) I R1
(3.102)
olarak bulunur. Böylece arıza noktasında R fazının topra ğa karşı gerilimi VR
=
VF
− ( Z ( 0) +
Z (1)
+
Z ( 2) )I R1
(3.103)
şeklinde elde edilir. Faz-toprak kısa devresinde di ğer fazların gerilimleri simetrili bileşenlerden yararlanılarak a 2 V R1
VS
=
V R0
+
VT
=
V R0
+ a V R1 +
a V R2
(3.104)
a 2 V R2
(3.105)
+
şeklinde bulunur. Şayet arıza empedansı Z F = 0 olursa
I k1(R)
=
Z (0 )
VF ∠0 0 + Z (1) + Z ( 2)
(3.106)
50 bulunur. Bu durumda VR
=0
(3.107)
olur. Faz-toprak kısa devre arızasında arızalı iletkenden topra ğa akan kısa devre akımı genel olarak I k1 =
Z ( 0)
VF ∠0 0 + Z (1) + Z ( 2 )
(3.108)
şeklinde gösterilir.
3.7.2. Faz-faz kısa devresi Faz-faz kısa devresi genelde iki iletken arasındaki izolasyonun bozulması, çok nadir olarak da yanlı ş bağlantılar veya manevralar sonucu olu şan bir arıza şeklidir. Şekil 3.20’de faz-faz kısa devre arızasının genel görünü şü verilmiş olup, iletkenler arasındaki arıza empedansı yine Z F ile gösterilmiştir.
Şekil 3.20. Faz-faz kısa devre arızasının genel gösterimi. Şekil 3.21’de faz- faz kısa devre arızası esnasında tesisatın; do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri gösterilmektedir. Şekil 3.21’de görüldü ğü gibi arızaya dahil olmayan R fazının akımı (normal hat akımı, kısa devre akımı yanında çok küçük oldu ğundan) sıfır iken, kısa
51 devre olan R ve S fazlarının kısa devre akımları yönleri ters olmakla beraber mutlak de ğer olarak birbirlerine eşittir.
Şekil 3.21. Faz-faz kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri. yani I k2(T)
=
0
(3.109)
I k2(R)
= − I k2(S)
(3.110)
Bu durumda, kısa devre olan faz iletkenleri arasında arıza empedansından dolayı olu şan gerilim V RS
=
VR
−
VS
=
Z F I k2(S)
(3.111)
dir.
Şekil 3.21’den yararlanarak bile şen akımları I R0 I R1
=0 = − I R2 =
(3.112) V F ∠0 0 Z (1) + Z (2) + Z F
(3.113)
olarak yazılır. Bileşen akımlardan yararlanarak faz-faz kısa devre arızasında fazların kısa devre akımları (Bkz. 3.72) matrisinden yaralanılarak sırasıyla;
52
I k2(T)
=
0
(3.114)
I k2(R)
= − I k2(S) =
3.I R1 ∠90 0
(3.115)
olarak bulunur. Kısa devre bileşen akımları (3.112) ve (3.113) no’lu e şitliklerden belirlenebildi ğinden, kısa devre noktasında R fazının bile şen gerilimleri, V F arıza noktasında arıza öncesi gerilim olmak üzere V R0 0 Z (0) 0 0 = − V V 0 Z 0 (1) R1 F V R2 0 0 0 Z (2)
I R0 I R1 I R2
(3.116)
matrisinden V R0
= 0
(3.117)
V R1
= VF −
V R2
= − Z ( 2 ) I R2 =
Z (1) I R1
(3.118)
Z ( 2) I R1
(3.119)
şeklinde bulunur. Faz gerilimleri ise, daha önce bulunan simetrili bile şenlerden yararlanılarak VR
=
VF
VS
=a
VT
= a + I R1 (a
2
+ I R1 ( Z ( 2 ) −
Z (1) )
+ I R1 (a.Z ( 2 ) − a 2
.Z ( 2)
2
.Z (1) )
− a.Z (1) )
şeklinde yazılır. Faz-faz kısa devre arızasında, R ve S fazları arasındaki gerilim
(3.120) (3.121) (3.122)
53 U RS
= VR −
VS
(3.123) eşitliğinden, daha önce bulunan de ğerlerin yerine konmasıyla U RS
=
3 (V R1 ∠30 0
+
V R2 ∠ − 30 0 )
(3.124)
olarak elde edilir. Fazlar arası di ğer gerilimler benzer şekilde U ST
=
3 (V R1∠ − 90 0
+
V R2 ∠ − 150 0 )
(3.125)
olarak bulunur. Faz-faz kısa devre arızasında; kısa devre olan iletkenler arasında akan kısa devre akımları mutlak de ğer olarak birbirine e şit olup, arıza empedansı Z F
I k2
=
VF ∠0 0 Z (1) + Z ( 2)
=0
alınmasıyla
(3.126)
şeklinde gösterilir.
3.7.3. İki faz-toprak kısa devresi İki faz-toprak kısa devre arızası, sık kar şılaşılmamakla birlikte iki iletkenin direkt toprakla ya da toprakla irtibatlı nötr veya koruma iletkeni ile temas etmesi, çok nadir olarak ta yanlış bağlantılar veya manevralar sonucu olu şan bir arıza şeklidir. Şekil 3.22’de iki faztoprak kısa devre arızasının genel görünü şü verilmekte olup, iletkenler ile toprak arasındaki arıza empedansı yine Z F ile gösterilmektedir.
54
Şekil 3.22. İki faz-toprak kısa devre arızasının genel gösterimi. İki faz-toprak kısa devre arızası şekil 3.22’de gösterildi ği gibi R ve S fazları ile toprak arasında meydana gelmi şse I k2t(T)
=
0
(3.127)
VR
=
Z f I k2t(R)
(3.128)
VS
=
Z f I k2t(S)
(3.129)
olur.
İki faz-toprak kısa devre arızasının bile şen devrelerini gösteren şekil 3.23’ten R fazının doğru, ters ve sıfır bileşen akımları sırasıyla
55
Şekil 3.23. İki faz-toprak kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri.
I R1
=
Z (0)
+
Z ( f )
I R2
= −
I R0
= −
( Z (0)
Z ( 0) +
( Z ( 2)
Vf ∠0 0 ( Z ( 2) + Z (f ) )( Z ( 0) + Z (f ) ) + Z ( 0) + Z ( 2) + 2Z (f )
Z ( f )
Z (f ) ) + ( Z ( 2)
Z ( 2) +
+
+ Z ( f )
Z (f ) ) + ( Z ( 0)
(3.130)
.I R1 + Z ( f ) )
(3.131)
.I R1 + Z ( f ) )
(3.132)
bulunur. Diğer taraftan; I k2t(R)
= I R0 + I R1 + I R2 =
0
(3.133)
olduğundan I R0 yazılabilir.
= −( I R1 + I R2 )
(3.134)
56
İki faz-toprak arızasında, faz akımları (T faz akımının I k2t(T)
=0
olduğu daha önce
yazılmıştı) simetrili bileşenlerden yararlanılarak a şağıdaki eşitliklerden kolayca hesaplanır. 2
I k2t(R)
= I R0 + a
I R1 + a I R2
I k2t(S)
= I R0 + a I R1 + a
2
I R2
(3.135) (3.136)
nötr iletkeninden akan toplam arıza akımı; In
= I k2t(R) + I k2t(S) =
3I R0
(3.137)
bulunur. Yukarıda tesisat elemanlarının karakteristiklerinden yararlanarak bulunan simetrili bileşen akımları kullanılarak iki faz-toprak kısa devre arızası için gerilimlerin simetrili bileşenleri V R0
= − Z 0 I R0
V R1
=
V R2
= − Z 2 I R2
V f − Z 1 I R1
(3.138)
(3.139)
(3.140)
eşitliklerinden hesaplanabilır.
İki faz-toprak kısa devre arızasında R, S ve T fazlarının topra ğa karşı gerilimleri ise V R 1 1 1 V R0 V = 1 a 2 a V R1 S V T 1 a a 2 V R2
matrisinden bulunur.
(3.141)
57
Arıza empedansının Z F
= 0 olması
halinde
(3.128) ve (3.129) no’lu e şitliklerden
yararlanılarak kolayca VR
=
0
(3.142)
VS
=
0
(3.143)
yazılabilir. Bu durumda; V R0
=
V R1
=
V R2
=
V f − Z 1 I R1
(3.144)
olur. Arızasız hattın (bu çalı şmada T fazının) topra ğa karşı gerilimi ise; VT
=
V T0
+ V T1 + V T2
VT
=
3V T1
(3.145) (3.146)
bulunur.
İki faz-toprak kısa devre arızasında kısa devre akımı, arıza empedansı Z F = 0 alınarak, genel olarak; I k2t
=
Vf ∠0 0 Z ( 0 ) . Z ( 2)
Z (1) +
(3.147)
Z ( 0 ) + Z ( 2 )
şeklinde ifade edilir.
3.7.4. Üç fazlı simetrik kısa devre Üç fazlı kısa devre arızası; simetrik bir arıza olup, kısa devre akımları her üç fazda genlik olarak farklı olmasına kar şın modül olarak birbirine e şittir (dengeli). Şekil 3.24’te F gibi bir noktada üç fazlı simetrik kısa devre arızasının genel görünümü verilmekte olup, Z F
58 kısa devre empedansını göstermektedir. Üç fazlı kısa devre arızasında yıldız noktasının toprağa ba ğlı olması veya olmaması ya da bir direnç veya reaktansa ba ğlı olması kısa devre akımının büyüklü ğü üzerinde bir etki yapmaz.
Şekil 3.25’ te ise üç fazlı simetrik kısa devre arızası esnasında tesisatın do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri gösterilmektedir. Şekilden de görüldü ğü gibi sadece pozitif bile şen devre aktif olup, bir gerilim kayna ğına sahiptir. ( Vf , arıza öncesi gerilim).
Şekil 3.24. Üç fazlı simetrik kısa devre arızasının genel gösterimi.
Şekil 3.25.Üç fazlı simetrik kısa devre arızasının do ğru, ters ve sıfır bileşen devreleri Tesisat elemanlarının karakteristik de ğerlerine bağlı olarak, üç fazlı simetrik kısa devre arızasında R fazının do ğru, ters ve sıfır bileşen akımları şekil 3.25’ten yararlanılarak
59
I R1
=
Vf ∠0 0 Z 1 + Z f
(3.148) I R2
=
0
(3.149)
I R0
=
0
(3.150)
şeklinde elde edilir. Şayet arıza empedansı Z F
I R1
=
Vf ∠0 0
= 0 olursa
Z 1
(3.151)
olur. Üç fazlı simetrik kısa devre olayı dolayısıyla olu şan faz akımları (Bkz. 3.72) matrisinden yararlanılarak sırasıyla;
I k3(R)
= I R1 =
I k3(S)
2
I k3(T)
=
=
a I R1
a I R1
Vf ∠0 0 Z (1) + Z f
=
=
(3.152)
Vf ∠240 0 Z (1) + Z f
Vf ∠120 0 Z (1) + Z f
(3.153)
(3.154)
olarak bulunur. Bu son üç e şitlikten de görüldü ğü gibi, her üç fazın kısa devre akımları mutlak de ğer olarak birbirine eşit olup, aralarında 120 0 faz farkı vardır.
60 Yine şekil 3.25’ten görüldü ğü gibi bileşen devreler kendi empedansları üzerinden kısa devre edildi ğinde V R0
=
0
(3.155)
V R1
=
Z f I R1
(3.156)
V R2
=
0
(3.157)
olur. Yine simetrili bileşenlerden ve yukarıdaki sonuçlardan yararlanılarak üç fazlı kısa devre arızası esnasında faz gerilimleri V R 1 1 1 0 = 2 V 1 a a V R1 S V T 1 a a 2 0
(3.158)
eşitliğinden VR
=
V R1 = Z f I R1
V S = a 2 V R1 = Z f I R1∠2400 VT
= a V R1 =
Z f I R1∠1200
(3.159) (3.160) (3.161)
bulunur. Bu arıza tipinde her üç faz iletkeninden geçen kısa devre akımları mutlak de ğer olarak birbirine eşit olup genel olarak
I k3 =
Vf ∠00 Z (1)
şeklinde gösterilir (Küçük, 2005).
(3.162)
61
3.7.5. Generatörden do ğrudan beslenen tesisat parçalarındaki kısa devre hesapları Şekil 3.26’da oldu ğu gibi generatörden do ğrudan beslenen tesisat parçalarında üç fazlı bir kısa devre oluşması halinde, hesaplarda kullanılacak generatörün pozitif bile şen empedansı, ( ZG
=
Ra
generatörün
+ JX ′d′ ), K G
karakteristiklerinden
yararlanarak
hesaplanan
empedansın
gibi bir düzeltme faktörü ile çarpılmasıyla bulunur (Anonim, 1998)
Yukarıdaki tanıma göre, generatörün düzeltilmi ş empedans de ğeri Z GK
=
K G .Z G
(3.163)
olur. Düzeltme faktörü
KG
=
C max Un ⋅ U G (1 + X '' d .Sinϕ G )
(3.164)
dir. Buna göre; generatörün çıkı şlarında oluşacak üç fazlı kısa devre akımı
I '' kG
=
C.U G 3.Z Gk
olur.
Şekil 3.26. Generatörden do ğrudan beslenen tesisat parçalarında kısa devre olu şması
(3.165)
62 Senkron generatörün ters bile şen devrelerindeki ters bile şen empedans de ğeri, benzer
şekilde generatörün karakteristiklerinden yararlanılarak hesaplanan empedans de ğerinin düzeltme faktörü ( K G ) ile çarpılmasıyla Z ( 2)G
Z Gk
=
=
K G ZG
(3.166)
şeklinde bulunur. Çıkık kutuplu senkron generatörlerde ters bile şen reaktans de ğeri ise X (2)G
'' '' = 1 / 2( X d + X q )
(3.167)
ifadesinden hesaplanır. Sıfır bileşen empedans de ğeri ise; yine generatörün karakteristiklerinden yararlanılarak hesaplanan sıfır bileşen empedans de ğerinin düzeltme faktörüyle çarpılmasıyla Z( 0) G
=
K G (R (0)a + JX (0)G )
(3.168)
şeklinde yazılır. Üç fazlı simetrik kısa devre hesaplarında oldu ğu gibi, fazlar arası kısa devre ile faznötr kısa devre hesaplarındaki empedans de ğerleri de; generatörün karakteristiklerinden yararlanılarak hesaplanan empedansın (3.164) no’lu e şitlikte verilen düzeltme faktörü ile çarpılmasıyla bulunur.
3.7.6. Generatörden bir transformatör üzerinden beslenen tesisat Parçalarındaki kısa devre hesapları Şekil 3.27’de oldu ğu gibi generatör, elektrik sistemine bir transformatör üzerinden bağlıysa ve kısa devre; generatör ile transformatör arasında meydana gelmi ş ise, kısa devre hesaplarında
kullanılacak
generatörün
empedans
de ğeri
( ZGk ),
karakteristiklerinden yararlanılarak bulunan empedans de ğerinin bu defa
generatörün
63
KG
=
C max 1 + X ''dSinϕ G
(3.169)
ile verilen düzeltme faktörü ile çarpılması gerekir.
Şekil 3.27. Generatörden elektrik sistemine bir transformatör üzerinden ba ğlı kısa devre hali. Transformatörün burada oldu ğu gibi, primer sargı tarafı (generatör tarafı) için hesaplanacak düzeltilmi ş empedans de ğeri ise ZTk
K T ZT
(3.170)
= C max ‘dır.
(3.171)
=
olup, KT
Generatör ile transformatör arasında sistemin nominal gerilimi belirlenemedi ğinden, meydana gelecek kısa devre hesapları için e şdeğer gerilim kayna ğı olarak C.U G 3.
(3.172)
alınmalıdır. Dengesiz kısa devre hesaplarında kullanılacak ters ve sıfır bile şen empedans değerlerinin de, benzer şekilde düzeltilmi ş değerleri kullanılmalıdır.
64
Şayet kısa devre (Bkz. Şekil 3.27)’de oldu ğu gibi transformatörün sekonder (yüksek gerilim) tarafındaki tesisat parçalarında meydana gelirse, generatör ve transformatörün yukarıda hesaplanan düzeltilmi ş empedans de ğerlerinin ü G
=
U n(YG) / U G olmak üzere,
transformatörün sekonder tarafına ü 2G ZGk + ü 2 G ZTk
(3.173)
şeklinde dönü ştürülmesi gerekir. Bu dönüşüm; Ü transformatörün dönü şüm oranı ( ü = U YG / U AG ), ZT(YG) ise transformatörün sekonder tarafı için hesaplanan empedans olmak üzere ü 2G ZGk + ü 2 G ZTk
(3.174)
şeklinde de kısaca yazılabilir. İfade de geçen K G T generatör ve transformatör grubunun toplam empedansının düzeltme faktörü olup, de ğeri
K GT
=
U 2n(YG) U 2 AG C max U 2 G U 2 YG 1 + (X '' d − X T )Sinϕ G
(3.175)
eşitliğinden bulunur. Eşitlikte; Un(YG) XT
=
=
Kısa devrenin oldu ğu noktadaki sistemin nominal gerilimi
Transformatörün U 2 / ST ’ye oranlanmı ş reaktansı [ X T /( U 2 / ST ) ]
[v]
65 Transformatörün sekonder tarafında olu şacak dengesiz kısa devre hesaplarında kullanılacak ters ve sıfır bileşen empedans de ğerlerinin de benzer şekilde düzeltilmi ş değerleri kullanılmalıdır (Küçük, 2005).
3.8. MATLAB MATLAB, matrix laboratory (matris laboratuarı) kelimelerinin ilk üç harfi alınarak oluşturulmuş bir kelimedir. MATLAB teknik bir programlama dilidir. MATLAB; kontrol, görüntü işleme, istatistik, optimizasyon, bulanık mantık, sinir a ğları, sayısal işaret işleme, güç sistemleri, filtre dizaynı, genetik algoritma, grafik veritabanı, web sunucusu, finans vb. gibi saymakla bitiremedi ğimiz birçok alanda güvenli bir şekilde kullanılabilecek araç kutuları (toolbox) içerir. Her geçen gün bu kutulara yenileri ilave edildi ği için, MATLAB ciltleri sürekli artan bir ansiklopedi özelli ği kazanmıştır. MATLAB’ın sürekli olarak geli ştirilen versiyonları, kullanıcıya yeni kullanım kolaylıkları sa ğlamaktadır. MATLAB’ın önemli üstünlüklerinden birisi, birçok klasik algoritmayı bir kaç komut ile kullanıcının hizmetine sunmasıdır. Böylece hem ana programın sona erme süresi kısalmakta, hem de bellek gereksinimi azalmaktadır. MATLAB geleneksel programlama dillerinin aksine, programı derleyip (compile) çalı ştırabilir bir dosya (exe) haline getirmeden, yorumlayarak (interprete) çalı ştırır. Böylece programın hatalardan arındırılması sürecinde ciddi bir zaman tasarrufu da sa ğlanmış olur. Matematik yardımları için parametrik komutlar ve alt programlar geli ştiren MATLAB, bu konuda kolayla ştırıcı bir araç durumuna gelmi ştir. MATLAB, 10^ (-308) ile 10^ (308) hesaplama aralı ğında işlem yapabilmekte, buna ilaveten oldukça güçlü ve kullanı şlı grafik çizim imkânları da sunabilmektedir (Arifo ğlu, 2005). MATLAB içinde çok önemli ve görsel bir yazılım ortamı olan SIMULINK, dinamik sistemleri modellemeye ve simülasyonunu (benzetimini) gerçekle ştirmeye yarayan bir yazılım ortamıdır.
66
3.8.1. MATLAB Yardım masası ve çevrim içi dokümantasyon MATLAB Yardım masası (Help Desk) bilgisayar sisteminde kaydedilmi ş geniş kapsamlı yardım ve ba şvuru bilgisine eri şim imkânı sağlar. Temel dokümanların pek ço ğu,
Hyper Text Markup Language (HTML) kullanır. Bir PC veya Macintosh bilgisayarda yardım masasını çalı ştırmak için MATLAB ortamındaki Help menüsünden Help Desk seçmek veya Helpdesk komutu yazmak yeterlidir. MATLAB’ ın tüm i şletmen veya fonksiyonları, yardım masasından ula şılabilen HTML formatında çevrim içi ba şvuru sayfalarına sahiptir. Bu sayfalar basit help (yardım) girişlerinden daha fazla ayrıntı ve örnekler sa ğlar. Bunun dışında tüm MATLAB ve eklenti programlarının kullanım kılavuzlarının PDF (Portable Document Format) biçiminde dokümantasyonları mevcuttur.
3.8.1.1. Çeşitli konularla ilgili kullanma kılavuzları MATLAB tarafından basılı olarak sa ğlanan bu kitaplara aynı zamanda PDF formatında elektronik ortamda da ula şmak mümkündür. The MATLAB Installation Guide; kullanılan bilgisayar sisteminde MATLAB’ ın nasıl yüklenece ğini anlatmaktadır. Using MATLAB; MATLAB dili, çalı şma ortamı ve matematiksel konuları üzerinde ayrıntılı bilgiler sağlar. Using MATLAB Graphics; MATLAB grafik ve görüntüleme araçlarının nasıl kullanılacağını anlatmaktadır. The MATLAB Application Program Interface Guide; MATLAB ile etkile şimli çalışan C veya Fortran programlarının nasıl yazılaca ğını açıklar. MATLAB Product Family New Features; MATLAB’ ın bir önceki sürümünden yeni sürümüne geçi ş yaparken gerekli bilgi ve yeni sürümde yenilikler konusunda bilgi sa ğlar (Yüksel, 2000).
67
3.8.2. Simulink Simulink; dinamik sistem modellerinin kurulması, benzetimi ve çözümlemesinde kullanılan MATLAB’ın eklentisi bir paket programdır. Sürekli zaman, kesikli zaman veya her ikisinin melezi biçiminde modeli kurulmu ş doğrusal olmayan sistemleri destekler. Ayrıca bu sistemler, örneklenmi ş veya farklı oranlarda güncelleştirilmiş farklı kısımlara sahip olabilirler. Simulink; model kurmak için tıkla-ve-sürükle fare i şlemleri kullanan bir grafik kullanıcı arabirimi (GUI) sağlar. Bu ara birim ile birlikte, modelleri sanki bir kâ ğıt üzerinde kalem ile çiziyormu şçasına kolaylıkla olu şturmak mümkündür. Simulink, kaynaklar, yutucular, do ğrusal ve doğrusal olmayan elemanlar ve ba ğlantılardan ibaret geni ş bir blok kütüphanesine sahiptir. Ayrıca kullanıcı da kendi bloklarını olu şturabilir. Modeller sıra düzenli olup, hem yukarıdan-a şağıya hem de a şağıdan-yukarıya yaklaşımlar kullanılarak modeller kurmak mümkündür. Sistem, yüksek seviyeden incelenebilir. Ayrıca bloklar üzerine çift tıklamak suretiyle de model ayrıntılarının artan seviyelerini görebilmek mümkündür. Bu yakla şım, bir modelin nasıl düzenlendi ğini ve bölümlerin ne şekilde birbirleri ile etkileşimli olduğunu görme imkânı sa ğlar. Bir model tanımlandıktan sonra, ya simulink’ ten ya da MATLAB komut penceresinden bir integral hesap yöntemi seçmek suretiyle, modelin benzetimi yapılabilir. Menüler; özellikle etkileşimli çalışmalarda uygun olurken, komut hattı yakla şımı bir benzetim grubunun çalı ştırılmasında da çok kullanı şlı olmaktadır. Osiloskop ve di ğer görüntü blokları kullanmak suretiyle, benzetim programı çalı şırken benzetim sonuçlarını görmek mümkündür. Ayrıca bu çalı şma esnasında parametre de ğişimleri yaparak, bunların sonuçlarını anında görmek mümkündür. Benzetim sonuçları, daha sonraki çalı şmalarda kullanılmak üzere, MATLAB çalı şma ortamına da aktarılabilir. Model çözümleme sonuçları, aynı zamanda do ğrusallaştırma ve düzeltme araçlarını da kapsar. Bu araçlara MATLAB komut hattından oldu ğu kadar uygulama araç kutularından da ulaşmak mümkündür. MATLAB ve simulink birbirleriyle tümle şik çalıştıklarından, kurulan modellerin her hangi bir noktada her iki ortamdan benzetimini, çözümlemesini ve incelemesini yapmak mümkündür.
68
3.8.2.1. Uygulama araç kutuları (Toolbox) Simulink’ in temel özelliklerinden birisi, MATLAB’ ın üstüne kurulmu ş olmasıdır. Bunun sonucu olarak da simulink kullanıcıları; simulink içinde yerine getirilen sistemlerin oluşturulması, çözümlenmesi ve en uygunlu ğu için gerekli geni ş kapsamlı MATLAB tabanlı araçlara eri şim imkânına sahiptir. Bu araçlar, özel türden problemler üzerinde çalı şmak için kullanılan özel m. dosyaları derlemesi olan MATLAB uygulama araç kutularını da kapsar. Bu araç kutularının büyük bir kısmı simulink gibi MATLAB altında çalı şırken, bir kısmı da MATLAB ile birlikte simulink altında çalı şır. Yani simulink altında çalı şan bu araç kutuları adı altındaki paket programlar, MATLAB paketi ile birlikte ayrıca simulink program paketini de gerektirir. Bunların en önemlileri;
Simulink Real-TİME Workshop: Bu paket program, simulink blok şemalarından otomatik olarak do ğrudan C kodu üretir. Bu da gerçek zaman donanımını da içine alan geni ş bir bilgisayar platformu üzerinde sürekli zaman, kesikli zaman ve melez sistem modellerinin icrasını mümkün kılar. The Real-Time Workshop paket programı a şağıdaki durumlarda kullanılır.
a) Hızlı ilk örnek kurma (prototyping) : Hızlı bir örnek kurma aracı olarak bu paket program, uzun elle kodlama ve hata izleme i şlemi yapmadan tasarımların hızlı bir biçimde yerine getirilmesini sağlar. Denetim, sinyal i şleme ve dinamik sistem algoritmaları, grafiksel simulink blok şemaları geliştirmek ve otomatik C kodu üretmek suretiyle yerine getirilebilir.
b) Gömülü gerçek zaman denetimi: Bir sistem, simulink ile bir kez tasarlandıktan sonra, gerçek-zaman denetleyicileri veya sayısal sinyal i şlemcileri için gerekli kodlar üretilebilir. Ve seçili hedef i şlemciye yüklenebilir. Bu paket program DSP kartlarını, gömülü denetleyicileri ve çe şitli piyasa malı donanımı desteklemektedir.
c) Gerçek zaman benzetimi: Döngü içi donanım benzetimlerinde (DIL) bütün bir sistem veya belli alt sistemler için kod olu şturmak ve icra etmek mümkündür. E ğitim benzetimcileri (simülatör), gerçek zaman model do ğrulaması ve test etme gibi tipik uygulamalar olarak gösterilebilir.
69
3.8.3. Simulink pencereleri Simulink; blok kütüphane tarayıcısı, blok kütüphanesi, model ve grafiksel benzetim çıkışını görüntülemek için ayrı pencereler kullanır. Bu pencereler, şekil (Handle Graphics) pencereleri de ğildir. Ve grafik yönetim komutlarını kullanarak idare edilmezler. Simulink pencereleri, mevcut en genel ekran çözünürlü ğüne yerleşecek biçimde boyutlandırılır. Aşırı derecede yüksek veya dü şük çözünürlükteki bir ekranda, pencere boyutları ya çok küçük ya da çok büyük boyutlarda görülür. Bu durumda pencere yeniden boyutlandırıldıktan sonra, yeni pencere boyutlarını korumak için model kayıt edilmelidir.
3.8.3.1. Bloklar Bloklar, simulink modellerinin kuruldu ğu elemanlardır. Blokları uygun bir şekilde oluşturarak ve birbirine kar şılıklı bağlayarak, hemen hemen her türden dinamik sistemin modelini kurmak mümkündür. Model oluşturmasında kullanılan simulink blokları; asıl olmayan ve asıl (nonvirtual ve virtual) olmak üzere iki temel sınıfa ayrılır. Asıl olmayan bloklar, bir sistemin modellenmesinde etkin bir rol oynar. Asıl olmayan bir blo ğun eklenmesi veya çıkarılması, model davranı şının değişimine neden olur. Bunun aksine asıl bloklar, benzetimde hiç bir etkin rol oynamazlar. Bazı simulink blokları, bazı durumlarda asıl ve di ğer durumlarda da asıl olmayan olur. Bu tür bloklar, şartlı asıl bloklar olarak bilinir.
3.8.3.2. Kütüphaneler Kütüphaneler, kullanıcılara dı ş kütüphanelerden kendi modelleri içine blokları kopya etmesini ve kaynak bloklar de ğiştiğinde kopya edilen blokların otomatik olarak güncelleşmesini sağlar. Kütüphanelerin kullanımı, kendi blok kütüphanelerini olu şturan veya diğer kullanıcılar tarafından olu şturulanları kullanan kullanıcılara, modellerin bu blokların en son sürümlerini otomatik olarak içine alaca ğını kesinleştirilmesine olanak sağlar (Yüksel, 2000).
4. BULGULAR
4.1. Van İli Enerji Nakil Hattı (ENH) Parametreleri Van İli’ne ait enerji nakil hatları, transformatörler ve generatörlerin elektrik karakteristikleri TEİAŞ İletişim Kontrol ve Bilgi İşlem Dairesi Başkanlığı Sistem Araştırma ve Kontrol Müdürlü ğünün hazırlamı ş olduğu; Türkiye Ulusal Elektrik A ğındaki Havai Hatların Transformatörlerin ve Generatörlerin Elektrik Karakteristiklerini içeren SA-2002/1 raporundaki bilgilerden alınmı ştır (Metiner ve Da ğkıran, 2002).
4.1.1. Van transformatör merkezi (TM) Van (TM)’ nin 154 kV’luk baraya ba ğlı enerji nakil hatları ile indirici transformatörlerin 33.6 kV’luk baraya ba ğlantıları, Şekil 4.1’de gösterilmektedir.
4.1.2. Engil HES ve gaz türbini transformatör merkezi (TM) Engil (TM)’nin generatörleri, transformatörleri ve 154 kV’luk baraya ba ğlı enerji nakil hattı Şekil 4.2’de, Enerji Nakil Hattının (ENH) omik de ğerleri çizelge 4.1’de, 100 MVA Baz’da Per-unit (pu) de ğerleri Çizelge 4.2’de verilmektedir.
4.1.3. Erci ş transformatör merkezi (TM) Erciş (TM)’nin generatörleri, transformatörleri ve 154 kV’luk baraya ba ğlı enerji nakil hattı Şekil 4.3’te, Enerji Nakil Hattının (ENH) omik de ğerleri çizelge 4.1’de, 100 MVA Baz’da Per-unit (pu) de ğerleri Çizelge 4.2’de verilmektedir.
71
Şekil 4.1. Van transformatör merkezi
72
Şekil 4.2. Engil HES ve gaz türbini transformatör merkezi.
73
Şekil 4.3. Erci ş transformatör merkezi.
74
Çizelge 4.1. Engil ve Erci ş’e ait (ENH)’nın omik de ğerleri. Omik Değerler
Hattın
Hat
(+) ve (-) Bileşen
Reaktörü
Sıfır Bileşen
Uzunluk
Gerilimi
R
X
Y
Rο
Xο
Yο
Km.
kV.
ohm
Ohm
µMho
Ohm
Ohm
µMho
Engil-Van
36.078
154
4.8
15.5
94.6
15.1
43.7
73.8
1x5
Erciş-Van
92.93
154
12.5
40
243.8
38.9
112.5
190.2
1x5
Güzergâhı
MVAR
Çizelge 4.2. Engil ve Erci ş’e ait (ENH)’nın pu cinsinden de ğerleri. 100 MVA Baz’da Pu De ğerleri
Hattın
(+) ve (-) Bileşen
Sıfır Bileşen
Uzunluk
Gerilimi
R
X
Y
Rο
Xο
Yο
Km.
kV.
ohm
Ohm
µMho
Ohm
Ohm
µMho
Engil-Van
36.078
154
0.20418
0.65491
0.22445
0.63625
0.18417
0.01751
Erciş-Van
92.93
154
0.52592
0.16869
0.05781
0.16388
0.47439
0.04511
Güzergâhı
4.1.4. Engil ve Erci ş TM’nin generatör ve transformatör karakteristikleri Engil ve Erci ş TM’nin generatörlerine ait elektriki karakteristikleri Çizelge 4.3’te, transformatörlere ait elektriki karakteristikler Çizelge 4.4.’te verilmektedir. Çizelge 4.3. Engil ve Erci ş TM’nin generatör karakteristikleri. Santralin Adı
Makinenin kendi
Generatörün Sayısı
Gücü
Devir
(MVA)
Sayısı(D/D)
Takat bazında Gerilimi
R
X
(kV)
(pu)
(pu)
Engil (HES)
3
1.5
600
3.2
0.0133
0.2
Engil (G.T)
1
15
3000
10.5
0.0113
0.17
Erciş (HES)
2
0.4
3000
15.8
0.0073
0.11
75
Çizelge 4.4. Engil Erci ş ve Van TM’nin transformatör karakteristikleri Sargı empedansları
Transformatörün
İstasyon Sayısı
Kendi takat Bazında
Gücü
Gerilimi
R
X
(MVA)
(kV)
(pu)
(pu)
Engil (Stromberg)
3
1.9
3.2/33
0.008
0.04
Engil (ESAŞ)
1
16
10.5/33
0.005
0.06
Engil(ETİ+Elekt.)
2
50
154/33
0.005
0.12
Erciş (E.Mekanik)
1
10
15.8/34.5
0.006
0.07
Erciş (ESAŞ)
1
25
154/34.5
0.005
0.12
Erciş (ETİ)
1
50
154/34.5
0.005
0.12
Van (ABB)
1
100
154/33.6
0.005
0.12
Van (BEST)
1
50
154/33.6
0.005
0.12
4.2. MATLAB Simulink İle Tasarlanan Simülasyon Devresi Van transformatör merkezine ba ğlı Engil ve Erci ş TM’deki enerji nakil hattı ve ekipmanlarının simülasyon devresinin tasarımı için MATLAB simulink’te yeni bir model sayfası açılarak, Simulink Library Browser’daki toolbox’lardan gerekli bloklar fare ile gelip sağ tuşa ‘tıklanıldığında açılan pencereden Add to Untitled seçene ğine tıklandığında (ya da simülasyon devresi için verilen yeni isme) bloklar kendili ğinden dosyanın içine yerleşmektedir. Bu amaçla simülasyon devresinin tasarımı için;
Extra Library –Machines Kütüphanesinden Üç adet Simlified Synchronus Machine pu Units elemanı,
Power System Blokset-elements Kütüphanesinden iki adet Distrubuted Parameters Line elemanı, sekiz adet Three Phase Transformer (Two Winding) elemanı,
Powerlib-extras/Mesurements Kütüphanesinden be ş adet Three Phase V-I Mesurement elemanı,
Powerlib-extras/Three Phase kütüphanesinden on adet 3-Phase RLC Series load, bir adet 3Phase Fault elemanı, bir adet Inductive source With Neutral elemanı,
Simulink-Sinks Kütüphanesinden üç adet Scop elemanı,
76
Power System-Connectors Kütüphanesinden bir adet Bus Bar (Vert) elemanı, Powerlib2/Connectors Kütüphanesinden bir adet Ground (Output) elemanı, Power System Blokset Kütüphanesinden bir adet Discrete System ile bir adet powergui elemanı seçilmektedir. Seçilen bu elemanlar ifadelere uygun olarak ba ğlanırsa mekanik eşitliğin simulink modeli Şekil 4.4’te görülmektedir. Simulink Library Browser görüntüsü, her kullanıcı için farklı olabilmektedir. Bunun nedeni satın alınan MATLAB CD’sinin farklı toolbox’lar içermesinden kaynaklanmaktadır. Tasarlanan devrede; kesici kesme süresi ve otomatik tekrar kapamayla ilgili bir analiz yapılmadığından ve devrenin sadele ştirilmesi amacıyla, kesici eleman kullanılmamı ştır.
77
Şekil 4.4. Simulink İle Tasarlanan Simülasyon Devresi.
4.3. Tasarlanan Simülasyon Devresiyle Kısa Devre Arıza Analizi Bu bölümde üç fazlı güç sistemlerinde olması muhtemel faz toprak, faz-faz, iki faztoprak, toprak temaslı ve toprak temassız üç fazlı kısa devre arızaları MATLAB Simulink ile tasarlanan devrede simülasyonlar gerçekle ştirilmiştir. Simülasyonda her bir arızanın gerilim ve akım grafikleri elde edilmi ş ve bu arızalar gerçek arıza durumları ile kar şılaştırılıp, yapılan simülasyonlar yorumlanmı ştır.
78
4.3.1. Faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
Şekil 4.5. Faz- toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri. Devrede faz-toprak kısa devre arızası varken, simülasyon devresinin; B4 barasından ölçülen gerilim ve akımın zamana göre de ğişimi Şekil 4.5’te görülmektedir. (Simülasyon başladıktan 60 ms sonra sistemde faz-toprak kısa devresi olu şmuş ve 80 ms sonra kısa devre arızası ortadan kalkmı ştır. Simülasyon 220 ms sürmü ştür). Faz-toprak kısa devresinde, kısa devrenin meydana geldi ği fazda gerilim 0.45 pu de ğerine düşmüş, kısa devre ortadan kalktıktan sonra anlık olarak 1.044 pu de ğerine yükselmi ştir. Darbe kısa devre akımı 105.4 pu, sürekli kısa devre akımı 88.22 pu olarak gerçekle şmiştir. Yapılan çalışmada, arızalı fazda beklenildiği gibi; gerilimin düştüğü ve akımın yükseldi ği görülmüştür. Simülasyon devresi, arızayı olması gerekti ği gibi simüle etmiştir.
79
4.3.2. Faz- faz arızasının gerilim ve akım grafikleri
Şekil 4.6. Faz-faz arızasının gerilim ve akım grafikleri. Devrede faz-faz kısa devre arızası varken, simülasyon devresinin; B4 barasından ölçülen gerilim ve akımın zamana göre de ğişimi Şekil 4.6’da görülmektedir. (Simülasyon başladıktan 60 ms sonra sistemde faz-faz kısa devresi olu şmuş ve 80 ms sonra kısa devre arızası ortadan kalkmı ştır. Simülasyon 220 ms sürmü ştür). Faz-faz kısa devresinde, kısa devrenin meydana geldi ği fazlarda gerilim 0.45 pu de ğerine düşmüştür. Kısa devre ortadan kalktıktan sonra gerilim anlık olarak 1.044 pu de ğerine yükselmiştir. Darbe kısa devre akımı 137.4 pu, olarak gerçekle şmiştir. Yapılan çalışmada, arızalı fazlarda beklenildi ği gibi; gerilimlerin üst üste bindi ği ve akımların birbirine e şit ve zıt genlikte oldu ğu görülmüştür. Simülasyon devresi, arızayı olması gerekti ği gibi simüle etmi ştir.
80
4.3.3. İki faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
Şekil 4.7. İki faz-toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri. Devrede iki faz-toprak kısa devre arızası varken, simülasyon devresinin; B4 barasından ölçülen gerilim ve akımın zamana göre de ğişimi Şekil 4.7’de görülmektedir. (Simülasyon başladıktan 60 ms sonra sistemde İki faz-toprak kısa devresi oluşmuş ve 80 ms sonra kısa devre arızası ortadan kalkmıştır. Simülasyon 220 ms sürmüştür). İki Faz-toprak kısa devresinde, kısa devrenin meydana geldiği fazlarda gerilim 0.45 pu değerine düşmüştür. Arıza ortadan kalktıktan sonra gerilim anlık olarak 1.106 pu değerine yükselmiştir. Darbe kısa devre akımı 163.2 pu, olarak gerçekleşmiştir. Yapılan çalışmada, arızalı fazlarda beklenildiği gibi; gerilimlerin üst üste bindiği ve akımların birbirine eşit ve zıt genlikte olduğu görülmüştür. İki faz-toprak arızasında akımın, sıfır bileşen empedansın etkisiyle, faz-faz arızasında gerçekle şen değerden, daha büyük olduğu görülmüştür. Simülasyon devresi, arızayı olması gerektiği gibi simüle etmiştir.
81
4.3.4. Üç fazlı simetrik arızanın gerilim ve akım grafikleri
Şekil 4.8. Üç fazlı simetrik arızanın gerilim ve akım grafikleri. Devrede üç fazlı simetrik kısa devre arızası varken, simülasyon devresinin; B4 barasından ölçülen gerilim ve akımın zamana göre de ğişimi Şekil 4.8’de görülmektedir. (Simülasyon başladıktan 60 ms sonra sistemde İki faz-toprak kısa devresi olu şmuş ve 80 ms sonra kısa devre arızası ortadan kalkmı ştır. Simülasyon 220 ms sürmü ştür). Üç fazlı simetrik kısa devresinde, kısa devrenin meydana geldi ği fazlarda gerilim 0 de ğerine yaklaşmıştır. Darbe kısa devre akımı 168.1 pu olarak gerçekle şmiştir. Yapılan çalı şmada, arızalı fazlarda beklenildiği gibi; gerilim ve akımın; kendi aralarında, genlikleri e şit ve aralarında 120° faz farkı olduğu görülmüştür. Simülasyon devresi, arızayı olması gerekti ği gibi simüle etmi ştir.
82
4.3.5. Üç faz toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri
Şekil 4.9. Üç faz toprak arızasının gerilim ve akım grafikleri Devrede üç faz toprak kısa devre arızası varken, simülasyon devresinin; B4 barasından ölçülen gerilimin zamana göre de ğişimi Şekil 4.9’da görülmektedir. (Simülasyon ba şladıktan 60 ms sonra sistemde üç faz-toprak kısa devresi olu şmuş ve 80 ms sonra kısa devre arızası ortadan kalkmı ştır. Simülasyon 220 ms sürmü ştür). Yapılan çalı şmada, (Bkz. Bölüm 3.7.4)’te anlatıldığı gibi üç fazlı kısa devre arızasında yıldız noktasının topra ğa bağlı olması ve ya olmaması ya da bir direnç veya reaktansa ba ğlı olması kısa devrenin büyüklü ğü üzerinde bir etki yapmadı ğı görülmüştür. Bu durum; şekil 4.8’in şekil 4.9 ile olan e şitliğinden de görülmektedir. Simülasyon devresi, arızayı olması gerektiği gibi simüle etmiştir
5. SONUÇLAR
Elektrik enerji sistemlerindeki geçici olay analizlerinin; tesisteki can ve mal güvenli ği, koruma röleleri ve enerji iletim hatlarının iletken kesiti seçiminin uygun şekilde boyutlandırılması, hesap yöntemlerinin ilgi çekicili ği açısından en önemlilerinden biri “kısa devre arıza analizi”dir. Bu amaçla; üç fazlı güç sistemlerinde MATLAB Simulink’ te Van ENH’ nın gerçek hat parametreleriyle kısa devre arıza analizi yapılmı ştır. Bilgisayar donanım ve yazılımındaki geli şmeler; güç sistemi tasarımcılarının kısa devre, kararlılık vb. güç sistemleri analizlerini bu sistemdeki devre elamanlarını bilgisayar ortamında modelleyerek analizlerini yapmaya yöneltmektedir. Simülasyon programlarının her geçen gün geli şmesi, yapılan modellemelerde, do ğruluk derecesinin kullanılan yöntemden çok, modellemesi yapılacak sistemin birçok parametresinin elde edilmesine ve elde edilen verilerinin doğruluğuna bağlıdır. Güç sistemleri çok sayıda üretim üniteleri, transformatörler ve ba ğlantı hatlarından oluşmaktadır. Böylesi büyük bir sistemdeki tesis elemanlarının karakteristik de ğerlerini bilmek ve böylesi karma şık bir şebekenin herhangi bir noktasında kısa devre arıza analizini yapmak bir tasarımcı için oldukça zordur. Şebekenin bu tür hesaplarını şebekeyi işleten kuruluşlar, özel program ve metotlar kullanarak yapar ve belirli periyotlarda bültenlerinde yayınlarlar. Bu bülten ve raporlara ula şmak, tasarımcılar için genellikle zor olmaktadır. Ülkemizde şebeke işletmecisi olan TEİAŞ’ın yapmış olduğu bu çalı şmaları ve hat ile ilgili parametreleri web sayfasında tüketicilere sunması, tüketicilerin bu verileri elde etmesini kolaylaştıracaktır. MATLAB Simulink ile tasarlanan simülasyon devresinden elde edilen sonuçlar özetlendiğinde; Güç sistemlerinde el ile yapılan hesaplamalar yerine MATLAB Simulink ile modelleme yaparak yapılan analizlerin daha avantajlı oldu ğu görülmektedir. Simulink; sistemde bir çok ekipman ve bu ekipmanların karakteristikleri ihmal edilmeden analiz yapmayı mümkün kılmaktadır. El ile yapılan hesaplamalarda; kısa devre olayında, darbe kısa devre akımı hesaplanmakta ve kısa devre olayında geçen di ğer büyüklükler kendi aralarındaki katsayıların yardımıyla elde edilmektedir. Simulinkle yapılan analizde ise, kısa devre olayının zamana bağlı olarak incelenmesi mümkün olmaktadır.
84 Simulinkte, generatör ve motorlar gibi karma şık parametrelere sahip devre elamanlarının ayrıntılı olarak modellenmesi mümkündür. Bu elemanların, kısa devre anında değişen durumlarının kısa devre analizine dahil edilmesi yapılan incelemenin do ğruluğunu arttırmaktadır. Simülasyon devresinde kullanılan model bloklara ait empedansların, her modelin kendi takat gücünde pu de ğer cinsinden bilgisayar ortamına aktarılması, sistemle ilgili toplanan verilerin yeniden seçilecek baz de ğerlere göre hesaplanma ihtiyacını ortadan kaldırmakta ve programı biraz daha kullanı şlı duruma getirmektedir. Güç sistemlerinde oluşması muhtemel olan; faz-toprak, faz-faz, iki faz-toprak ve üç faz kısa devre arıza analizlerine ait yorumlar (Bkz. 4. Bölüm)’ muhtemel arıza türlerine ait elde edilen grafiklerle beraber yapılmı ştır. Daha önceki çalı şmalarda; güç sistemlerinde kısa devre arıza analizinin bilgisayar ortamında yapılmasının avantajlı oldu ğu ve doğru sonuçların elde edildi ği belirtilmiştir. Ancak; EMTP ile yapılan modellemede data dosyalarının hazırlanmasının çok katı kurallara bağlı olduğu, programın ço ğu zaman anla şılması çok güç hatalar verdi ği belirtilerek, bu amaçla daha kullanıcı dostu programların kullanılmasının elveri şli olacağı belirtilmiştir. MATLAB Simulink ile tasarlanan simülasyon devresinde, verilerin bilgisayar ortamına aktarılması kolay ve anla şılır olmaktadır. Ayrıca; tasarlanan simülasyon devresi üzerinde, devre ekipmanlarının parametreleri kolaylıkla de ğiştirilerek, farklı değerler için analiz yapmak mümkün olmaktadır. MATLAB Simulink’ teki geli şmeler araştırıldığında yeni çıkacak versiyonlarında, simulink model kütüphanesinin daha zengin toolbox’lara sahip oldu ğu, dinamik ekipmanlara ait modellerin daha detaylı modellendi ği ve şu an için son derece kullanı şlı olan ara yüzünün daha geliştirildiği görülmektedir. Bundan sonraki çalı şmalarda; sistemdeki yüklerin dinamik modelleri kullanılarak kısa devre arıza analizi yapılabilir. Güç sistemlerinin ilgi çekici konularından biri olan, sistem kararlılığı çalışmaları için, enerji üretim elemanı olan generatörlerin kontrolü, otomatik tekrar kapamanın sistem kararlılı ğı üzerindeki etkilerinin incelenmesi amacıyla model devreye kesici elemanlar ilave edilerek analiz yapılabilir. Kısa devre olayında geçen büyüklüklerin sınırlandırılması için, transformatör nötrlerinin çeşitli tekniklere göre topraklanması modellenerek, analiz yapmak daha verimli sonuçlar elde etmeyi mümkün kılacaktır.
85
KAYNAKLAR
Anonim, 1998 . IEC 60909. Short - circuit current calculations in three phase a.c. systems 45. Anonim, 2005. Connection to the HV utility distribution network. Schneider Electric Electrical installation guide 37. Anonim, 2006. TS EN 60909–0. Üç fazlı a.a. sistemlerde kısa devre akımları bölüm 0: akımların hesaplanması, mart 2006. 57. Arifoğlu, U., 2002. Güç Sistemlerinin Bilgisayar Destekli Analizi. 1. Baskı. Alfa Basım Yayım dağıtım Ltd. Şti., Yay. No: 1065, İstanbul. 459. Arifoğlu, U., 2005. MATLAB Simulink ve Mühendislik Uygulamalarıi. 1. Baskı. Alfa Basım Yayım dağıtım Ltd. Şti., Yay. No: 1637, İstanbul. 934. Aygen, Z., Batman, M. A., Tarkan, N., 1995. Elektrik Enerji sistemlerinde Monte Carlo Yöntemi Kullanılarak Olasılı ğa Bağlı Kısa devre Analizi. Elektrik Mühendisli ğ i 6. Ulusal Kongresi Bildirileri. 11- 17 Eylül 95. Bursa. 41-44.
Aygen, Z., Batman, M. A., Tarkan, N., 1997. Olasılı ğa Bağlı Kısa Devre Analizinde Analitik Yöntemin ve Monte Carlo Yönteminin Kar şılaştırılması. Elektrik Mühendisli ğ i 7. Ulusal Kongresi Bildirileri. 1997.
Bayazıt, B., 2000. Enerji sistemlerinin Kısa Devre Arıza Analizi ( yüksek lisans tezi.). SA Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü. Sakarya. Chen, T.H., Chuang, H.J., 1996. Applications of the complex short-circuit MVA method to power flow studies. Science Direct Electric Power Systems, (38):135-143. Çakır, H., 1986. Elektrik Güç Sistemleri Analizi. Y Ü, Mühendislik Fak., İstanbul. 321. Çamlı, N., 1995. Kısa Devre Akımı ve Toprak direncinin Primer ve sekonder Cihazların seçimine ve Röle Koordinasyonuna Etkileri. Elektrik Mühendisli ğ i 6. Ulusal Kongresi Bildirileri. 11-17 Eylül 1995. Bursa. 162-167.
Grainger, J.J., Stevenson, W.D., 1994. Power System Analysis. McGraw- Hill, Inc. America. 777. Haktanır, D., 2001. Yüksek Gerilimde Kısa Devre Ve Kısa Devrelerin Uniter Hesabı. Emobilim, cilt no (1) sayı 2:8-13.
Küçük, S., 2005. Elektrik Tesislerinde Arızalar. Türkiye Petrol Rafineleri A.Ş., İzmit. 299.
86 Metiner, D., Da ğkıran. F.Z., 2002. Türkiye Ulusal Elektrik A ğ ındaki Havai Hatların Trafoların ve Generatörlerin Elektriki Karakteristikleri TEİAŞ Bilgi İşlem
Dairesi SA-2002/1 Raporu. Noblat-Metz, B., Dumas. F., Thomasset, G., 2000. Calculation of short- circuit currents Cahier Technique Schneider Electric no. 158 / p.32 http://www.schneider-
electric.com. Özdemir, A., 1997. EMTP Yardımıyla Kısa Devre Akımının Dinamik Simülasyonu (yüksek lisans tezi). İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü. İstanbul. Özgenenel, O., 1992. Enerji İ letim Hatlarının Modellenmesi ve Mesleki E ğ itime Katkısı (yüksek lisans tezi). M ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Yüksel, İ., 2000. MATLAB İ le Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü. II. Baskı. U Ü, Güçlendirme Vakfı Yay. No: 167, Bursa. 266.
87
EKLER
Bu bölümde MATLAB Simulink ile tasarlanan simülasyon devresinde kullanılan, model blokların mask parametreleri gösterilmektedir.
Ek 1. Senkron Generatöre Ait Mask Parametreleri
88
Ek 2. Üç Fazlı Güç Transformatörüne Ait Mask Parametreleri
89
Ek 3. Üç Fazlı Enerji Nakil Hattına Ait Mask Parametreleri
90
Ek 4. Üç Fazlı Seri RLC Yük’e Ait Mask Parametreleri
91
Ek 5. Üç Fazlı Gerilim-Akım Ölçüm Barası Mask Parametreleri
92
Ek 6. Üç Fazlı Arıza Generatörü Mask Parametreleri
93
Ek 7. Eşdeğer Güç Kayna ğı Mask parametreleri
94
Ek 8. Scope Mask Parametreleri
95
Ek 9. Dağıtım Barası Mask parametreleri
