Siti Rahmawati
[email protected] 018402986
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA S1 UNIVERSITAS TERBUKA 2016
JAWABAN
1. Jawaban
2
n
n! z 2i
n
a
2i C n
2
a 0
n
n!
2
C n 1
2
n 1
n 1!
a. Jari-jari kekonvergenan R Lim n
C n
C n 1 2n
n
n
n!
Lim
2
n 1
n 1! n 1!2
Lim
Lim n
n! 2
n
n 1
n 1 2
b. Deret konvergen pada z 2i dan divergen pada z 2i untuk z
deret
2
2i
0 atau z
n
2i
n! z 2i
n
menjadi
n 0
n 0
2
n
n!
2i 2i n 0
n
n!
sehingga konvergen ke 0
Jadi deret
2
n
n! 2i 2i
n
konvergen pada z 2i
n 0
atau pada z=2i dan divergen pada z 2i
0
0
0n
0 0 .... 0
2. Tentukan deret Maclaurin fungsi f z In1 z
Jawaban :
f z In1 z f z
1
f ' ' ' z f z n
1 z 2
f ' ' z
2
1 z 3
6
1 z
4
n!
1 z
1 z
f 0 1
1 z 1
f ' z
1
n 1
f 0 1 f 0 2
f n 0 6
f ( n ) 0 n!
Deret MacLaurin :
f z f 0 n 1
f n 0 n!
2
n
2n
z
3. Hitung
z
dz , z 1 i
1
4
c
3 2
Jawab :
c
c
z
z
2
1 z 1 2
z
z i z i z 1 z 1
Memiliki pole derajat 1 di z= 1 dan z=-1 Dan pole derajat 1 di z=i dan z=-i
z i z i z 1 z 1 z
Re s f ,1 z Lim1 z 1
1
1 i 1 i 1 1 1
1 i i 12 1 4
z i z i z 1 z 1 z
Re s f ,1 z Lim 1 z 1
1 1 i 1 i 1 1 1 1 i i 1 2
1 4
z i z i z 1 z 1 z
Re s f , i z Lim i z i
i
2i i 1i 1 i
2i 2 1 2
i 2i 2
i
4i
1 4
z i z i z 1 z 1 z
Re s f ,i z Lim i z i
i 2i i 1 i 1 i i i 2ii 2 1 2i 2 4i
1 4
Gambar z 1 i
3
2
y 3/2
i
1+i
x
z
z 4 1 c
dz
2 iRe s f ,1 Re s f ,1 Re s f , i Re s f ,i 1 1 1 1 2 i 4 4 4 4 2 i0 0
