Kesit_Zorlari

Kesit Zorlarının Hesabı Tanım: Bir yapı sisteminde yüklerden (dış etkilerden) oluşan iç kuvvet bileşenlerine kesit zorları (kesit tesirleri, iç kuvvetler) denilmektedir. •

Yükler ve bunlardan oluşan mesnet tepkileri altında dengede olan bir sistem herhangi bir noktasından kesilerek iki parçaya ayrıldığında, her bir parçanın diğerine etkittiği gerilmelerin bileşkeleri kesit zorları olarak tanımlanır.

•

Düzlemi içindeki yüklerin etkisinde olan düzlem sistemlerde kesit zorları (3) tanedir.

1. Normal kuvvet (N): σ Normal gerilmelerinin toplamıdır. 2. Kesme kuvveti (T): τ Kayma gerilmelerinin toplamıdır. 3. Eğilme momenti (M): σ

normal gerilmelerinin, kesitin ağırlık

merkezinden geçen ve sistem düzlemine dik olan eksene göre statik momentleri toplamıdır. •

etki=tepki prensibine göre, sol ve sağ parçalara etkiyen kesit zorları birbirine eşit şiddette ve ters yöndedir. (M,N,T)SOL=(M,N,T)SAĞ

•

Kesit zorları, uzay çubuk sistemlerde (6) tanedir.

N: Normal kuvvet Tx,Ty : kesme kuvvetleri Mx,My : Eğilme momentleri Mb : Burulma momenti

Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çelik

1/KesitZorları

Pozitif yönler, Bakış yönü Bakış Yönü: Kesit zorlarının pozitif yönlerinin tanımlanmasında bakış yönünden yararlanılır. •

Bunun için her çubuğun bir tarafı bakış yönü olarak işaretlenir.

•

Bakış yönü statik hesapları yapan ve değerlendirenler arasındaki bir anlaşmadır. Hesapların sonuna kadar aynı bakış yönü kullanılır.

N (normal kuvvet) : Çubukta uzama meydana getirecek yönde pozitiftir. T (kesme kuvveti) : Çubuğu saat akrebi yönünde döndürmesi halinde pozitiftir. M (eğilme momenti) : Bakış yönü tarafındaki liflerde çekme (uzama) meydana getirmesi halinde pozitiftir.

Kesit zorlarının hesabı: Sistemin tümü dış kuvvetler ve bunlardan oluşan mesnet tepkileri altında dengededir. Sistem herhangi bir noktadan kesilerek iki parçaya ayrıldığında bu parçaların her birinin dengede olabilmesi için


2/KesitZorları

a) Sol parçaya etkiyen dış kuvvetlere eşdeğer olan iç kuvvetlerin sağ parça üzerindeki kesite b) Sağ parçaya etkiyen dış kuvvetlere eşdeğer olan iç kuvvetlerin sol parça üzerindeki kesite etkitilmesi gerekmektedir.

Buna göre, •

Sağ kesitteki kesit zorları, sol parçaya etkiyen dış kuvvetlerin kesit zorlarının pozitif yönleri üzerindeki izdüşümüdür.

•

Sol kesitteki kesit zorları, sağ parçaya etkiyen dış kuvvetlerin kesit zorlarının pozitif yönleri üzerindeki izdüşümüdür.


3/KesitZorları

Örnek:

(1)…(6) Kesitlerindeki

kesit zorlarının hesabı

∑M

A

= 0 ⇒ -50 * 2 +20*6*7 – 30* 4 – 10 B =0 → B=62.0kN

∑M

B

= 0 ⇒ 10A – 50*12 -20*6*3 –30* 4 =0 → A=108.0kN

∑ X = 0 ⇒ H-30=0 → H=30.0kN N1= -108.0 kN T1=-30.0 kN M1=-30*6=-180 kNm

N2 = 0 T2= -50.0 kN M2= -50*2 = -100 kNm

N3= -30.0 kN T3=108-50= -58.0 kN M3= -50*2-30*6 =-280.0 kNm

N4= -30.0 kN T4=108.0-20*3=-2.0 kN M4=108*7-30*6-50*9-20*3*1.5=36 kNm M5=62*3-30*2-20*3*1.5=36 kNm α = arctan 2 → Sinα = 0.894; Cosα = 0.447 N5= -2*Sin α -30*Cos α = -2*0.894-30*0.447= -15.2 kN T5= -2*Cos α +30*Sin α = -2*0.447+30*0.894=25.9 kN M6=0 N6= -62*Sin α = -62*0.894= -55.4 kN T6= -62*Cos α = -62*0.447= -27.7 kN


4/KesitZorları

Đzostatik, Hiperstatik ve Oynak (Labil) Sistemler: •

Đzostatik sistemler: Bütün mesnet tepkileri ve kesit zorları yalnız denge denklemleri ile hesaplanabilen sistemlerdir.

•

Hiperstatik sistemler: Bütün mesnet tepkilerinin ve/veya kesit zorlarının hesabı için denge denklemlerinin yeterli olmadığı sistemlerdir.

Dıştan hiperstatik •

Đçten hiperstatik

dıştan ve içten hipersatatik

Hiperstatik sistemlerde çözümün elde edilebilmesi için, denge denklemlerinin yanında, geometrik süreklilik denklemleri denilen ek denklemlere gerek vardır.

•

Oynak

(Labil)

sistemlerdir.

Bu

sistemler:

Üzerine

sistemlerde, çok

etkiyen

küçük

tüm

yüklerden

yükleri dolayı

taşıyamayan çok

büyük

yerdeğiştirmeler meydana gelebilir.


5/KesitZorları

•

Oynak sistemlerde mesnet tepkileri için anlamlı çözümler bulunamaz. Sistemin labil olmaması için aşağıdaki konulara dikkat edilmelidir; •

Sitemdeki üç tepki birbirine paralel olmamalıdır

•

Sistemdeki üç tepki aynı noktada kesişmemelidir

Đzostatik Sistemlerin Sabit Yüklere Göre Hesabı •

Kesit zorları diyagramları: •

Dış etkilerden (yüklerden) oluşan kesit zorlarının sistem üzerindeki değişimini gösteren diyagramlara kesit zorları diyagramları denir.

•

Düzlem çubuk sistemlerde M, N, T diyagramları olmak üzere (3) kesit zoru diyagramı çizilir.

•

Kesit zorları diyagramları sistemin şeması üzerine veya yatay eksende çizilirler. Bu diyagramların herhangi bir noktadaki ordinatı, sistemin o kesitindeki kesit zoru (M, N veya T) değerini verir.

Kesit zoru diyagramlarının çiziminde uyulacak kurallar: 1- Kesit zorları diyagramları ölçekli (veya yaklaşık olarak ölçekli) çizilir ve ordinatlar doğrultusunda taranır. 2- Diyagramların üzerine başlıca noktalardaki değerleri yazılır ve bölgelerin işaretleri konur. 3- a) N ve T diyagramlarında pozitif değerler bakış yönünün aksi tarafında, b) M

diyagramında

ise

bakış

yönü

tarafında

gösterilir.

Böylece, M

diyagramı daima kesitin uzama oluşan lifleri tarafında çizilmiş olur. Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çelik

6/KesitZorları

Kesit zorları diyagramlarının çizimi:

1. Genel

Yol: Sistemin

yeter

derecede

sık

kesitlerindeki

kesit

zorları

hesaplanarak M,N,T diyagramları çizilir. 2. Fonksiyonlar Yöntemi: Sistem yeterli sayıda bölgeye ayrılarak her bölge için M(x), N(x),T(x) kesit zorları fonksiyonları belirlenir ve bunların fonksiyonları çizilir. 3. Kritik kesitler yardımı ile çözüm: Sistemin, kritik kesit adı verilen sınırlı sayıdaki kesitlerinde kesit zoru hesaplanır ve bu değerlerden yararlanarak M,N,T diyagramları çizilir. Bu yol en uygun yoldur. •

Pratik olan bu yolun uygulanabilmesi için bazı yardımcı bilgilere gereksinim duyulmaktadır.

Yardımcı Bilgiler

Yük-Kesme Kuvveti-Eğilme Momenti Arasındaki Bağıntılar:

Sistemden cıkartılan bir dx elemanının denge denklemi;


7/KesitZorları

dN = −n dx

∑ X = 0 → − N + n.dx + N + dN = 0 ⇒

•

(1)

Özel hal: Çubuk ekseni doğrultusundaki yükler sıfır ise (n=0), yani yükler çubuk eksenine dik ise,

∑ Y = 0 → T − qdx − (T + dT ) = 0

dN =0 dx

⇒

N=Sabit

dT = −q dx

(1a)

(2)

qdx 2 dM ∑ M A = 0 → M + Tdx − 2 + mdx − ( M + dM ) = 0 ⇒ dx = T + m

(3)

≅ 0 ikinci mertebeden küçük •

Özel Hal: uygulamada çok karşılaşıldığı gibi m=0 ise,

dM =T dx

(3a)

Pratik Sonuçlar: 1- Kesme kuvveti diyagramının bir noktasındaki teğetinin eğimi, (-) işaretle, o noktadaki yayılı yükün şiddetine eşittir. x

tanα =

dT = −q dx q(+)

2- Eğilme momenti diyagramının bir noktasındaki teğetinin eğimi, o noktadaki kesme kuvvetinin değerine eşittir.

T(+) tan β =

dM =T dx x


8/KesitZorları

3- Bunun sonucu olarak; q=0 (yayılı yük yok) q=sabit (düzgün yayılı yük) q=doğrusal (üçgen veya trapez yük)

⇒

T=sabit

⇒

⇒

T=1o (doğrusal) T=20 (parabol)

⇒

⇒

M=10 (doğrusal) M=20 (parabol) M=30 (parabol)

⇒

4- Kesme kuvveti diyagramının sıfır olduğu noktalarda eğilme momenti diyagramı ekstramumdan (maksimum veya minimum) geçer.

5a) Ardışık iki noktadaki kesme kuvvetlerinin farkı, (-) işaretle bu iki nokta arasındaki yüklerin toplamına eşittir. b) Ardışık iki noktadaki eğilme momentlerinin farkı, bu iki nokta arasındaki kesme kuvveti diyagramının alanına eşittir.

Not: Bu sonuçlar, x ekseninin pozitif yönünün sağa doğru alınması halinde geçerlidir.

dT = −q( x) dT = − q( x )dx dx i +1

 i +1    dT = − q ( x ) dx + Q ∑ i ∫i ∫  i 

 i +1  Ti +1 − Ti = − ∫ q ( x)dx + ∑ Qi  i  yüklerin toplamı

dM =T dx

dM = Tdx

i +1

i +1

i

i

∫ dM = ∫ Tdx i +1

M i +1 − M i = ∫ Tdx i

“T” diyagramının alanı


9/KesitZorları

Örnek 1:

Örnek 2:


10/KesitZorlar ı

Örnek 3:

Örnek 4:


11/KesitZorlar ı

Açıklama 1:

 dM  dx = T + m  Açıklama 2:  ∫ dM = ∫ Tdx + ∫ mdx  =0 M  M − M = M → M i +1 = M i + M i  i +1

Teorem 1: Sistemin bir (n) kesitindeki kesit zorları belli iken, bunun sağındaki bir (n+1) kesitindeki kesit zorlarının hesabı için: (n+1) kesitinin solunda kalan bütün dış kuvvetler yerine, (n) kesitindeki kesit zorları ile (n)∼(n+1) kesitleri arasındaki dış kuvvetler alınabilir. •

Çünkü (n) kesitindeki Mn , Tn , Nn kesit zorları bu kesitin solunda kalan dış kuvvetlere eşdeğerdir.


12/KesitZorlar ı

Buna göre;

N n +1 = N n Tn+1 = Tn − ∑ Qi − ∫ q( x)dx M n +1 = M n + Tn a − ∑ Qi xi − ∫ q( x) xdx Not: Bu bağıntılar,

(n) ∼(n+1) kesitleri arasındaki çubuk ekseninin doğru

parçası olması ve yüklerin çubuk eksenine dik doğrultuda etkimesi halinde geçerlidir.

Özel hal:

q ( x) = 0 ise,

Tn+1 = Tn − ∑ Qi M n +1 = M n + Tn .a − ∑ Qi xi

Uygulama:


13/KesitZorlar ı

Örnek:Aşağıdaki sistemin t ve M diyagramlarının çizimi

Mesnet tepkileri: ∑ M A = 0 → A = 137.5kN

∑M

B

= 0 → A = 92.5kN

Kesit zorlarının hesabı: Teorem 1 den yararlanılarak ve hesaplar bir tablo üzerinde yapılmıştır. Nokta A 1 2 3 4 B

Q (kN)

T(kN)

a(m)

Ta

-92.5

M(kNm) 120

92.5

3

277.5

32.5

3

97.5

-7.50

2

-15.0

-57.5

4

-230.0

-137.5

4

-550.0

60

397.5

40

495.0

50

480

80

250.0

-137.5


-300.0

14/KesitZorlar ı

Örnek:

(1),(2),….(10) kesitlerindeki kesit zorlarını hesaplayarak M,N,T diyagramlarının çizimi.

∑ M = 0 → −20* 2 + 40*3 + 60*7 − 30* 4 − 10 B = 0 → B = 38.0kN ∑ M = 0 → 10 A − 20*12 − 40*7 − 60*3 − 30* 4 = 0 → A = 82.0kN ∑ X = 0 → H − 30 = 0 → H = 30.0kN A

B

Kesit Zorlarının Hesabı N1= -82.0 kN T1=0 N2= -82.0 kN T2=0 T3= -20.0 kN N3=0 N4=0 T4= -20.0 kN N5=0 T5=82 -20.0=62 kN N6=0 T6=82 -20.0=62 kN N7=0 T7=62 -40.0=22 kN N8=0 T8=62 -40.0=22 kN

M1=0 M2=0 M3=0 M4= -20*2=-40.0 kNm M5= -20*2=-40.0 kNm M6= 82*3-20*5=146.0 kNm M7= 82*3-20*5=146.0 kNm M8=38*3+30*4=234.0 kNm

Sin α =0.8 Cos α =0.6 N9=30*0.6-38*08= -12.4 kN =N10 T9= -30*0.8-38*0.6= -46.8 kN M9=M8=234 kN M10=0.0


=T10

15/KesitZorlar ı

Teorem 2: •

Komşu iki kesitteki eğilme momentleri belirli iken, bu iki kesit arasındaki M diyagramının çizimi. Not: komşu iki kesit arasındaki çubuk parçasının doğru eksenli olduğu gözönünde tutulacaktır.


16/KesitZorlar ı

Not: Sistem dengede olduğundan, denge denklemlerini sağlayan mesnet tepkileri Tn ve Tn+1’e eşittir.

M ( x) = M 0 ( x) + M n

x′ x + M n +1 L L

• Sonuç: Sistemin (n) ve (n+1) gibi komşu iki kesitindeki eğilme momentleri belirli iken bu iki kesit arasındaki eğilme momenti diyagramını çizmek için; •

(n) ve (n+1) kesitlerindeki eğilme momentlerini ordinat olarak almak suretiyle çizilen doğrusal diyagrama (çekirdek moment diyagramı) (n)(n+1) açıklıklı basit kirişte q(x) yükünden oluşan M0 diyagramı cebrik olarak (işareti gözönünde tutularak ) eklenir.

Uygulama:

Çekirdek moment diyagramı


17/KesitZorlar ı

Basit kirişlerde w sayıları: •

Teorem: 2 yardımı ile sistemlerin M diyagramlarının çizilebilmesi için, basit kirişlerde çeşitli yayılı yüklerden oluşan eğilme momenti diyagramlarının ordinatlarının bilinmesi gerekmektedir. •

Düzgün yayılı yük:

1 A=B= qL 2  x x2  1 1 1 M ( x) = qL.x − qx 2 = qL2  − 2  2 2 2 L  L wR

M ( x) =

x

1 2 qL wR 2

L

wR

x

L

0.25

0.50

0.75

0.1875

0.2500

0.1875

= 0.50 için (kirişin ortasında) M •

1 A= qL 6

L ( x= ) 2

= M max =

1 2 1 qL * 0.25 = qL2 2 8

Üçgen yayılı yük:

1 B= qL 3

x x x 1 2  x x3  1 M ( x) = qLx − q = qL  − 3  L23 6 6 L  L wD

M ( x) = x

L

wR

1 2 qL wD 6 0.25

0.2344

Not: Üçgen yayılı yükün ters olması 0.50

0.75

0.3750

0.3281


durumunda tablodaki değerler yer değiştirecektir

18/KesitZorlar ı

Uygulamalar:

Örnek: M diyagramının çizimi (ordinatları 2m aralıklarla hesaplanacaktır.)

Düzgün yayılı yükten qL2 10 *82 = = 320 kNm 2 2

Üçgen yayılı yükten qL2 15*82 = = 160 kNm 6 6

x = 0.25 L

M1=320*0.1875=60.0 kNm

x = 0.25 M1=160*0.3281=52.5 kNm L

0.50

M2=320*0.2500=80.0 kNm

0.50 M2=160*0.3750=60.0 kNm

0.75

M3=320*0.1875=60.0 kNm

0.75 M3=160*0.2344=37.5 kNm


19/KesitZorlar ı

Toplam yüklerden oluşan eğilme momentleri x = 0.25 L

M1= 60.0 +52.5 = 112.5 kNm

0.50

M2=80.0+ 60.0 = 140.0 kNm

0.50

M3 = 60.0 +37.5 = 97.5 kNm

Kritik Kesitler: •

Kesit zorları diyagramlarının çizilebilmesi için, kesit zorlarının hesaplanması gereken kesitlere Kritik kesitler denilmektedir.

•

Kritik kesitler a) Mesnetlerin iki yan noktaları b) Sistemin uç noktaları c) Düğüm noktalarında birleşen çubukların uç noktaları d) Tekil kuvvetlerin ve tekil momentlerin iki yan noktaları e) Yayılı yüklerin başlangıç ve noktaları ile şekil ve değer değiştirdiği noktalar.


20/KesitZorlar ı

UYGULAMA:

Kesit zorları diyagramlarının çiziminde izlenen yol:

1- Mesnet tepkileri hesaplanır. 2- Kritik kesitler belirlenir. 3- Kritik kesitlerdeki M, N, T kesit zorları hesaplanır. •

Gerektiğinde Teorem : 1’ den yararlanılır.

4- N ve T diyagramları çizilir. •

T diyagramının çiziminde

dT = −q bağıntısından yararlanılır. dx

5- Çekirdek M diyagramı çizilir. 6- M diyagramı tamamlanır. •

Teorem: 2 ve w tablolarından yararlanılır.

•

 dM  Maksimum eğilme momentleri  = T = 0  hesaplanır.  dx 


21/KesitZorlar ı

Örnek: Aşağıdaki sistemin M, N, T diy çiziniz (yayılı altında eğilme momenti değerleri 1.5 m aralıklarla hesaplanacaktır.)

Sin α =0.832

N1=-70*0.832-60*0.556=-91.6 kN

Cos α =0.556

T1=70*0.556-60*0.832=-11.0 kN

M2=M3=70*2-60*3= -40 kNm N3= -70*0.832-30*0.556=-74.9 kN T3=70*0.556-30*0.832= 14.0 t M4=70*4-60*6+30*3=10.0 kNm

T5= -30 kN

M6= -60 kNm M7= 70*4-60*6+30*3-30*2=-50.0 kNm T7= 40.0 kN

M8= 80*6-30*3-20*6*3= 30.0 kNm

N7= -30.0 kN

M9= -30*3= -90 kNm


T9= -80 kN

22/KesitZorlar ı


23/KesitZorlar ı

Gelişigüzel yayılı yükler: Şiddeti herhangi bir şekilde değişen yayılı yüklere “gelişigüzel yayılı yükler” denilmektedir. Bu yüklerin sistem üzerindeki değişimi; •

nokta nokta veya

•

belli bir yük fonksiyonu

ile verilmiş olabilir Gelişigüzel yayılı yüklere statikçe eşdeğer olan tekil kuvvetlerin hesabı için iki yol izlenebilir.

I. Yol 1....N noktaları arasında etkiyen yayılı yükün 1,2,3,....,N noktalarındaki şiddetleri belli ise bu yayılı yük yerine yükün bu noktalar arasındaki P1, P2, .....PN-1 bileşkeleri sisteme etkitilir, bu tekil yüklere göre M,T diyagramları çizilir.

1 2 ∆1 ∆2

3 ................................N ............................................. ∆ N

P1 P2 P3 .......................PN-1

1 2 ∆1 ∆2

3 ................................N ............................................. ∆ N

Pi-1

Pi

i-1

i

Gelişigüzel yayılı yükün noktalar arasında düzgün yayılı kabulu i+1

∆i-1 ∆i Pi-1

Pi

i-1

i

Gelişigüzel yayılı yükün noktalar arasında lineer değişken olarak yayılı kabulu i+1

∆i-1 ∆i Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çelik

24/KesitZorlar ı

i-1

Noktalarda ; i i+1

Gerçek kesme kuvveti değerleri elde edilir (T) (M) Yaklaşık eğilme momenti değerleri elde edilir Gerçek moment diyagramının dış teğetleri elde edilir.

II . Yol 1....N noktaları arasında etkiyen yayılı yükün 1,2,3,....,N noktalarındaki şiddetleri belli ise bu yayılı yük yerine 1,2,3,....,N

noktalarına etkiyen P1, P2, .....PN statikçe

eşdeğerleri sisteme etkitilir, bu tekil yüklere göre M,T diyagramları çizilir.

1 2

∆1 ∆2

3 ................................N ............................................. ∆ N

P1 P2 P 3 .......................PN-1 PN

1 2

∆1 ∆2

3 ................................N ............................................. ∆ N

Statikçe eşdeğer kuvvetlerin hesabı için iki farklı kabul ile hareket edilebilir. a)

Yük fonksiyonunun ardışık iki nokta arasında lineer değiştiği kabulu: Bu kabul göz önüne alınarak

herhangi bir i noktasına etkiyecek statikçe

eşdeğer tekil yük aşağıda verilen ifade ile hesaplanır. 1. ve N. noktalara etkiyecek statikçe eşdeğer yükler ise yine aşağıda verilen ifadeler yardımı ile hesaplanmalıdır.


25/KesitZorlar ı

Qi =

∆ (qi −1 + 4qi + qi +1 ) 6

ilk ve son noktalarda

b)

Q1 =

∆ (2q1 + q 2 ) 6

Qn =

∆ (q n−1 + 2q n ) 6

Yük fonksiyonunun ardışık üç nokta arasında ikinci derece parabolü olarak değiştiği kabulü: Bu kabul göz önüne alınarak

herhangi bir i noktasına etkiyecek statikçe

eşdeğer tekil yük aşağıda verilen ifade ile hesaplanır. 1. ve N. noktalara etkiyecek statikçe eşdeğer yükler ise yine aşağıda verilen ifadeler yardımı ile hesaplanmalıdır. ∆ Qi = (q i −1 + 10qi + q i +1 ) 12

Đlk ve son noktalarda Q1 =

∆ (3.5q1 + 3qi − 0.5q3 ) 12

Qn =

∆ (− 0.5q n−2 + 3q n−1 + 3.5q n ) 12

i-1

Noktalarda ; i i+1

yaklaşık kesme kuvveti değerleri elde edilir (T) (M) gerçek eğilme momenti değerleri elde edilir gerçek moment diyagramının iç kirişleri elde edilir.


26/KesitZorlar ı

Örnek: Gelişigüzel yayılı yükler

Eşdeğer Tekil Yükler Nokta 1 2 3 4 5 6 7 Mesnet Tepkileri

Trapez Kabulü

Parabol Kabulü

Q(kN) Q(kN) 0 0 10.5 11.0 24.8 25.9 22.2 22.6 14.8 14.4 5.70 5.50 0 0 A=33.5 kN A=34.6 kN B=44.5 kN B=44.8 kN

Kesme Kuvvetleri Trapez Parabol Bölge Kabulü Kabulü T (kN) T (kN) 1 2 3 4 5 6

33.5 23.0 -1.90 -24.0 -38.9 -44.5

34.6 23.6 -2.30 -24.9 -39.3 -44.8

Eğilme Momentleri Trapez Parabol Nok Kabulü Kabulü ta M M (kNm) (kNm) 1 28.0 28.0 2 78.2 79.9 3 101.1 103.5 4 99.3 101.2 5 75.2 76.3 6 36.4 37.0 7 -75.0 -75.0

Gerçek ve Yaklaşık M,T diyagramları •

Gerçek M diyagramı, poligon şeklindeki yaklaşık M diyagramının köşe noktalarından geçer.

•

Gerçek T diyagramı, kademeli olan yaklaşık T diyagramının ara değerlerini birleştiren bir eğridir.


27/KesitZorlar ı

Kesit_Zorlari

Recommend Documents