TOBB ETÜ ELE-481 Güç Sistemlerinin Analizi I
Dr. Cem Şahin Tek Fazlı ve Üç Fazlı Sistemlerde Güç Hesabı TOBB ETÜ, EEE Ankara, 2016 2016
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Temel Kavramlar
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Güç sistemlerinde enerjinin zamana göre değişim miktarı (Elektriksel Güç) büyük önem taşır . Güç; Voltaj ve Akım cinsinden tanımlanır . Birimi de watt’dır . Bir elektrik yükü tarafından tüketilen anlık elektriksel güç (birimi watt’dır); yük üzerindeki voltaj düşümü (birimi Volt’dur) ile yükün üzerinden geçen akımın (birimi Amper’dir) çarpımına eşittir . Yükün terminalleri a ve n olarak isimlendirilirse = cos() and = cos( )
(3.1)
= = () ( )
(3.2)
açısı akım lagging ise pozitif, akım leading ise negatif değer
alacaktır a ve n noktaları arasında güç tüketiliyorsa p değeri pozitif olacaktır . Açıktır ki ile pozitifken p pozitif olacak, ters işaretli iken negatif olacaktır (Şekil 3.1)
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Şekil 3.1. Zaman ekseninde akım, gerilim ve güç
Akım, gerilim düşümü yönünde akıyorken güç pozitiftir ve sistemden yüke enerji akış miktarını gösterir . Tersinen negatif güç, akım gerilim artışı yönünde akıyorken oluşur ve yükten sisteme enerji akış oranını gösterir . Eğer yük rezistif (direnç) ise akım ve gerilim hep aynı fazda olur ve güç hiç negatif olmaz. Eğer saf endüktif veya kapasitif ise akım gerilim arasında tam 90 derece fark olur, gücün pozitif ve negatif olduğu kısımlar eşit olup oralaması hep sıfır olur.
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Denklem (3.2) aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir : = = = ( 2 + ) 2 = ( 2)cos( + 2)cos( + ) 2 = ( 2)cos( + 2)sin( + ) 2 = (cos()(1 + 2 ) + 2)sin( ) 2
=
) + sin 2 cos (1 + 2
(3.3)
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Denklem (3.1) aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir : =
) + sin 2 cos (1 + 2
(3.3)
Yukarıda verilen terimi, etkin (rms) değerlerin; çarpımı olarak elde edilebilir
Şekil 3.2. (a) Paralel RL devresi (b) İlgili fazör diyagramı
Ani güç ifadesi, akımın gerilim ile aynı fazlı bileşeni ve fazı gerilimden 90 derece kaymış olan bileşeni göz önüne alınarak da incelenebilir Şekil 3.2(a) ‘da gösterilen paralel devreye ilişkin fazör diyagramı Şekil 3.2(b) ‘de verilmektedir
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
, İle aynı fazda olan bileşendir → = Bu gerilimin anlık değeri ile aynı fazdadır
= cos() = cos cos
, ile 90 derece lagging fazda olan bileşendir → =
Bu gerilimin anlık değerinden 90 derece lagging fazdadır = cos() = sin sin
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Direnç için ani güç = cos =
cos (1 + 2)
(3.4)
Şekil 3.3. Gerilim, aynı fazda olan akım ve oluşan ani güç
Endüktans için ani güç = sin sin =
sin
2
(3.5)
Şekil 3.4. Gerilim, 90 derece lagging olan akım ve oluşan anlık güç
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Denklem (3.3)’ün ilk terimi daima pozitiftir ve ortalama değeri =
cos
veya RMS değerlerle
(3.6)
= cos
P: Ortalama güç (Average Power), Aktif Güç (Active Power) Gerçek Güç (Real Power), birimi watt’tır ancak genellike kilowatt (kW) veya megawatt (MW) kullanımı uygun olacaktır
,
Denklem (3.3)’ün ikinci terimi pozitif hem neg., ortal. sıfırdır . Bu değişken terime anlık reaktif güç denir, sistemden yüke, yükten sisteme akan enerjiyi ifade eder. =
sin
veya RMS değerlerle
(3.7)
= sin
Q: Reaktif Güç (Active Power), ikinci terimin maks. değeri
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Voltaj ve akım arasındaki açı olmak üzere cos güç
faktörü adı verilir. Akımın, voltajın gerisinde olduğu endüktif devrelerede güç faktörü endüktif (lagging) iken; akımın voltajın ilerisinde olduğu kapasitif devrelerde güç faktörü kapasitif (leading) olarak tanımlanır . P ve Q kareleri toplamı, akım ve gerilim etkin değerleri çarpımına eşit olur. + = ( cos ) +( s ) =
Bir R+jX devresi için güç aşağıdaki gibi hesaplanabilir ( = cos , = sin, = =
(3.8) = )
(3.9)
Denklem (3.6) ve (3.7) güç faktörünün alternatif hesabını verir / = tan , = cos(− ) / ( )
(3.10)
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
KOMPLEX GÜÇ: Voltaj ve akım fazörleri biliniyorsa, aktif ve reaktif güçler komplex formdan kolayca elde edilirler = ∠, = ∠ = ∗ = × − = (−) = ∠
Kompleks güç S ile gösterilir = ∗ = + = +
(3.11)
(3.12)
Reaktif güç, faz açısı pozitif ise pozitif olacaktır . Bu açı daha önceki denklemlerde verilen açısıdır . Reaktif güç + ---> > ---> akım geride (lagging) Reaktif güç - ---> < ---> akım ileride (leading)
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
GÜÇ ÜÇGENİ: Denklem (3.12)’den yararlanılarak P, Q ve faz açısını elde etmenin grafiksel bir yöntemi bulunabilir. Bu yöntem cos = / eşitliğine dayanır . Şekil 3.5
Paralel bağlı pek çok yük için P bileşke aktif güçlerin toplamıdır . Q endüktif ise pozitif yönde, kapasitif ise negatif yönde çizilmelidir . Şekil (3.6)’da end. ve kap. iki yükün birleştirilmiş güç üçgeni verilmiştir .
Şekil 3.6
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
GÜÇ AKIŞ YÖNÜ: P, Q‘nün işaretleri ile ve bara voltajı V arasındaki ilişki güç akış yönünün belirlenmesinde önem taşır . Voltaj ve akım belirli iken gücün üretildiği/tüketildiğinin belirlenmesi ile ilgilidir. DC sistemde güç verme veya tüketme hesabı açıktır . A=10 A, V = 100 V ölçülürken EI = 1000 W güç tüketilmektedir, batarya dolmaktadır . Eğer ampermetre A=-10A gösterirse EI = 1000VA olur, batarya sisteme güç vermektedir. AC sistemde ise E’nin bulunduğu kutucuğa giren akım ve kutu terminalleri arası gerilimle Tablo (1.1)’deki gibi belirlenebilir. Şekil 3.7 (a) DC devrede
ölçüm (b) AC devrede
ölçüm
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Tablo 3.1 P ve Q yönü
S’in reel ve imajiner kısımları, kapalı devrenin tükettiği veya ürettiği P ve Q’yü belirler = ∗ = + Akım gerilimin gerisinde (lagging) 0 < < 9 0 ---> P, Q>0, kapalı devre aktif ve reaktif güç tüketir Akım gerilimin ilerisinde (leading) 0 < < 9 0 ---> P>0, Q<0, kapalı devre aktif güç tüketir ve sisteme reaktif güç verilir
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
Örnek 3.1: Makine 1 = 100∠0° ve Makine 2 = 100∠30° olarak atanmış iki ideal voltaj kaynağı şekilde görüldüğü gibi = 0 + 5 Ω ile bağlanmıştır . (a) Her bir makine için aktif güç üretiyor mu, tüketiyor mu belirleyiniz. (b) Her bir makine için makinenin reaktif güç ürettiğini veya tükettiğini ve miktarını belirleyiniz. (c) Empedans tarafından tüketilen P ve Q değerlerini bulunuz.
Şekil 3.8 Z empedansı üzerinden bağlanmış ideal voltaj kaynakları
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
(a) (b)Her bir makine için aktif/reaktif güç üretiyor mu, tüketiyor mu belirleyiniz. 100∠0° 100∠0° = = 0+5 100 (86.6 + 0.5) = = 10 2.68 5 = ( ∗ ) = 100 10 2.68 = 1000 268 = ∗ = (86.6 + 50) 10 + 2.68 = 1000 268 = 1000 < 0, ü = 1000 > 0, ü
= 268 < 0, ü = 268 < 0, ü
Tek Fazlı Sistemlerde Güç
(c) Empedans tarafından tüketilen P ve Q değerlerini bulunuz.
= = 10 2.68 ∗ 5 = 13.4 50 = ∗ = (13.4 50) 10 + 2.68 = 535.91 = 536 > 0, ü
Şekildeki akım yönleri ve polaritelere göre Makine 1 aktif güç üreteci gibi gözükse de hesap yapıldığında aktif güç tüketeci olduğu görülmektedir . Makine 2 aktif güç üretecidir . Ürettiği güç makine 1 tarafından tüketilmektedir Makine 1 ve Makine 2’nin ürettiği reaktif güç hat empedansı tarafından tüketilmektedir . Empedans sadece reaktans olduğu için aktif güç tüketmez.
Üç Fazlı Sistemler
Elektriksel Güç Sistemleri Üç Fazlı Generatörlerle beslenirler. İdealde generatörler dengeli üç faz yükleri beslerler. Elbette aydınlatma ve küçük motorlar tek fazlıdır ancak dağıtım sistemlerinde bunlar üç fazı dengeli yükleyecek şekilde dağıtılmışlardır . Şekil 3.9’da yıldız bağlı üç fazlı generatör üç fazlı yıldız bağlı yükü beslemektedir. Generatör nötr noktası o ile yükün nötr noktası ise n harfi ile işaretlenmiştir . Şekil 3.9 Yıldız bağlı generatörün yıldız bağlı dengeli yüke bağlanması
Üç Fazlı Sistemler
Generatörlerde voltaj genlikleri birbirlerine eşittir ve aralarında 120° faz farkı vardır . Her voltaj kaynağının iç direnci ve buna seri bir iç reaktansı ( ) bulunmaktadır . Voltaj kaynakları terminalleri a, b ve c’dir . Her bir kaynağın gerilim 100 V alınabilir . E′ ile E arasında 120° faz farkı, E′ ile E ′ arasında 120° faz farkı bulunmaktadır . Devre diyagramı faz sırasıyla ilgili bilgi vermez ancak Şekil 3.10’da abc faz sırası görülebilir . E′ = 100∠0° V
E′ = 100∠240° V
E ′ = 100∠120° V Şekil 3.10 Devrede gösterilen voltajların fazör diyagramı
Üç Fazlı Sistemler
Generatör terminallerinde (ve bu şekle göre yük terminallerinde de) terminal voltajları aşağıda verildiği gibidir = E′
b = E′
= E
o ve n noktaları aynı potansiyeldedir. ′ , ′ , ′ voltajları , , voltajlarına eşittir . Hat (aynı zamanda yıldız ağlantı durumunda faz) akımları da
aşağıda verilmiştir
E′ = = +
E′ = = +
E ′ = = +
′ , ′ , ′ genlikleri birbirlerine eşit ve aralarında 120° faz farkı bulunmaktadır . Bu durum akımlar ve , , için de geçerlidir . Bu durumda voltajlara dengeli denir
Üç Fazlı Sistemler
Şekil 3.11 dengeli akımları ve toplamın sıfır olduğunu göstermektedir Şekil 3.11 (a) ortak noktadan
çizilen fazör diyagramı (b) kapalı üçgen oluşturan fazörler toplamı
Bu durumda o ve n noktaları birbirlerine bağlı olmasa da eş potansiyelde olmalıdır . Yükler eş olmasaydı, akımlar eşit olmayacak ve bu noktalar birbirlerine bağlı olmadan eş potansiyelde olmayacaklardı.
Üç Fazlı Sistemler
Üç fazlı sistemlerde faz farkının 120° olması sebebiyle, bu faz kaymasını ifade eden bir a operatörü tanımlanabilir .
= 1∠120° = 1 / = 0.5 + 0.866
= 1∠240° = 1 / = 0.5 0.866
= 1∠360° = 1 = 1
1 + + = 0 sağlanır . Şekil 3.12 a’nın farklı kuvvetlerini ve fonksiyonlarını göstermektedir .
-
Şekil 3.12 a’nın farklı kuvvetlerini ve fonksiyonları
Üç Fazlı Sistemler
Faz arası gerilimin hesaplanması: Faz arası gerilim aşağıdaki şekilde hesaplanabilir ve Şekil 3.13’de grafiksel gösterimi verilmektedir. Faz arası gerilimler, faz nötr geriliminin 3 katıdır b = b = (1 ) = 3 ∠30° =
Üç Fazlı Sistemler
Grafiksel yöntem 1:
Şekil 3.13 Dengeli üç faz devrede faz arası fazörlerin faz -nötr gerilimlerle ilişkisi
Üç Fazlı Sistemler
Grafiksel yöntem 2: Şekilde faz arası gerilimler, verilen referansla (resimde ) uyumlu kapalı üçgen oluşturacak şekilde çizilirler . Üçgenin köşe noktaları isimlendirilirken, fazörlerin başlangıç ve bitişlerinin, fazör isimlendirme sırasıyla uyumlu olmasına dikkat edilir.
Şekil 3.14 Faz arası fazörlerin çizimi
Üç Fazlı Sistemler
Örnek 3.2: Dengeli üç-faz bir devrede gerilimi 173.2∠0° V. Yıldız bağlı yük koşulları altında tüm voltaj ve akımları hesaplayınız. = 10∠20° Faz sırasının abc olduğu varsayılacaktır .
Üç Fazlı Sistemler
= ( ) ∠ 3 0° = 100 ∠ 30° = 100∠ 30° V =
= 100∠210° V
= 100∠90° V
= 10∠190° A
= 100∠70° A
= 10 ∠ 50°
= 10∠ 50° A
Şekil 3.15 Gerilim ve
akım fazörleri
Üç Fazlı Sistemler
Dengeli yükler genellikle üçgen olarak bağlanır . Üçgen bağlı bir yük koşulunda a fazından çekilecek akımın ( ), yük akımı ( ) ile ilişkisini a operatörünü kullanarak belirleyiniz. Faz sırası abc olacaktır .
Şekil 3.16 Üçgen bağlu yükün devre diyagramı
= = 1 = 3 ∠ 3 0°
Üç Fazlı Sistemler
Dengeli üç fazlı devreleri çözerken Şekil 3.9’daki gibi tüm fazları ayrı ayrı göz önüne almak gerekmez. Tek faz ve nötr bağlantısının olduğu devrede, kirchoff gerilim yasası uygulanarak çözüm yapılır . Buna tek-faz eşdeğer (singlephase equivalent) adı verilir. Şekil 3.17 Şekil 3.9’da verilen devrenin tek faz
eşdeğeri
Bu devre üzerinde hesaplanan akım, 120° ve 240° faz farkı olduğu varsayılarak diğer fazlara aktarılabilir . Yükün (faz-arası gerilimi, gücü, güç faktörü ile tanımlanır) yıldız veya üçgen bağlı olması koşullarında tek-faz eşdeğer kullanılabilir . Üçgen bağlı yük için tablo 3.2 kullanılarak dönüşüm yapılır
Üç Fazlı Sistemler
Dengeli üç fazlı devreleri çözerken Şekil 3.9’daki gibi tüm fazları ayrı ayrı göz önüne almak gerekmez. Tek faz ve nötr bağlantısının olduğu devrede, kirchoff gerilim yasası uygulanarak çözüm yapılır . Buna tek-faz eşdeğer (singlephase equivalent) adı verilir. Şekil 3.17 Şekil 3.9’da verilen devrenin tek faz
eşdeğeri
Bu devre üzerinde hesaplanan akım, 120° ve 240° faz farkı olduğu varsayılarak diğer fazlara aktarılabilir . Yükün (faz-arası gerilimi, gücü, güç faktörü ile tanımlanır) yıldız veya üçgen bağlı olması koşullarında tek-faz eşdeğer kullanılabilir . Üçgen bağlı yük için tablo 3.2 kullanılarak dönüşüm yapılır
Üç Fazlı Sistemler
Tablo 3.2
Yıldız -Üçgen ve Üçgen-Yıldız dönüşümleri
Üç Fazlı Sistemler
Dikkat edilirse empedansının Δ cinsinden ifadesi aşağıdaki gibi verilebilir. ZY =
ş ç
Örnek 3.3: Tüm empedansları 20∠30° Ω değerinde olan yıldız bağlı üç-fazlı yükün faz-faz terminal gerilim değeri 4.4 kV’dur . Bu yükü indirici merkez terminallerine bağlayan üç-fazlı hattın her bir hattının empedansı 1.4∠75° Ω değerindedir . İndirici merkez terminal gerilmini bulunuz.
Üç Fazlı Sistemler V =
, ∠0
= 2540∠0°
2540∠0° ° = = 127∠ 0 20∠0° V− = V + x(1.4∠75° ) = 2665.7 + 125.7j V = 2668.7∠2.7° V− = 4.62
Şekil 3.14 Devre diyagramı
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç fazlı bir generatör tarafından verilen veya üç fazlı bir yük tarafından tüketilen toplam güç, basiteçe her bir fazdaki güç toplanarak elde edilir. Dengeli bir devrede, güçler her fazda eşit olduğu için, tek-faz gücü 3 ile çarpılarak toplam güç bulunur. V = V = V = V = = = = 3 V , = 3 V V ğ V = = 3
= 3 V = 3 V
Üç ğ V = V =
I
= 3 V = 3 V
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
Üç Fazlı Sistemlerde Güç
