PENGUKURAN EFISIENSI: Pendekatan Stochastic Frontiers Oleh: Aulia Tasman, Ph.D Dosen Pasca Sarjana – MEP FE Universitas Jambi
Keywords: production function, economic efficiency, seasonal seasonal cropping, corn farming. Abstract:
This study aimed to measure the technical, allocative and economic efficiency on corn farming in Kumpeh Ulu District – Batanghari Regency. Data collection was done in Kumpeh Ulu DistrictBatanghari regency, in one seasonal cropping sistem. This cross sectional data were used to estimate and to analysis of efficiency. The research results show that among 75 respondens there were 9 farmers farmers reaches reaches technic technicalla allay y efficie efficient, nt, but no one among them them were were allocat allocativel ively y efficie efficient. nt. The lowest technical efficiency reach by farmer is 65,3%. The highest allocative efficiency reach by farmer was 62,6%, it means that ini operating their business, farmers were allocatively in efficient around 37,4%. While the lowest allocative efficiency reach is 35,9%. The highest level of economic effic efficien iency cy of the corn corn farmi farming ng was was 59,9% 59,9% and and the lowe lowest st was was 23,4 23,4%. %. The mean meanss techni technica call inefficiency was 54,65%, or only 45,35% reach means technically efficient.
Pendahuluan Peng Penguk ukur uran an efisi efisien ensi si prod produk uksi si dapa dapatt dila dilaku kuka kan n deng dengan an meng menggu guna naka kan n Data (DEA) dan stochastic kedua metode metode ini envelopment envelopment analysis (DEA) stochastic frontier frontier analysis; kedua menggunakan estimasi fungsi frontier (batas), bahwa setiap input yang digunakan dalam proses produksi mempunyai kapasitas maksimum dan optimal. Pengukuran efisiensi melalui pendekatan DEA meliputi penggunaan Linear Programming dalam menghitun menghitungkan gkan efisiensi efisiensi sedangkan sedangkan penggunaa penggunaan n pendekatan pendekatan stochastic stochastic frontier menggunakan metode ekonometrika. Farrell (1957) seperti diuraikan sebelumnya, mengajukan pengukuran efisiensi yang terdi terdiri ri dari dari dua dua komp kompon onen en:: efisien yang merefle merefleksi ksikan kan kemamp kemampuan uan efisiensi si teknis teknis, yang perusahaan untuk mendapat output maksimum dari satu set input yang tersedia, dan merefleksikan kemampuan kemampuan dari perusahaan perusahaan menggunakan menggunakan alokatif efisiensi efisiensi , yang merefleksikan input dalam proporsi proporsi yang optimal, sesuai sesuai dengan harga masing-masingnya. masing-masingnya. Kedua
2
ukuran efisiensi ini kemudian dikombinasikan akan menyediakan ukuran total efisiensi ekonomi. Pengukuran efisiensi ini mengasumsi bahwa fungsi produksi adalah produsen yang efisien secara penuh diketahui. Sejak fungsi produksi tidak diketahui dalam prakteknya, Farrell (1957) menyarankan bahwa fungsi diestimasikan dari data sampel menggunakan non-parametric piece-wise-linear technology atau fungsi parametrik, seperti bentuk Cobb-Douglas. Charnes, Cooper dan lainnya telah menghasilkan perkembangan yang lebih pesat dari pendekatan DEA. Sedangkan usulan terakhir pendekatan parameterik telah digunakan oleh Aigner dan lainnya, secara subsekuen menghasilkan pengembangan dari model stochastic frontier. Sedangkan Aigner dan Chu (1968) mempertimbangkan estimasi parameterik frontier dari fungsi produksi CobbDouglas, menggunakan data atas sejumlah N sampel dari perusahaan. Model didefinisikan dengan: ln( Y i )
=
X i β − u i
,
i=1,2, …, n.
(1)
dimana ln(Yi) adalah logaritma dari (scalar) output untuk perusahaan ke-i. X i adalah vektor baris (K+1), yang elemen pertamanya adalah ”1” dan sisa elemennya adalah logaritma dari kuantitas input K yang digunakan oleh perusahaan ke-i. Sedangkan β=(β1, β2, ..., βK ) adalah vektor kolom (K+1) dari parameter yang tidak diketahui untuk diestimasikan. Terakhir u1 adalah random-variabel yang non-negatif, yang berhubungan dengan inefisiensi teknis produksi dari perusahaan dalam industri yang terlibat. Rasio dari observasi output untuk perusahaan ke-i, relatif terhadap output potensial, didefinisikan oleh fungsi frontier, dari vektor input yang tersedia, Xi, yang digunakan untuk mendefinisikan efisiensi teknis dari perusahaan ke-i. ET i
(
exp X i β
Y i =
(
)
exp X i β
=
(
−
ui
)
exp X i β
) =
(
exp
−
ui
)
(2)
Ukuran ini adalah orientasi-output dari Farrell mengukur efisiensi teknis, yang mengambil nilai antara nol dan satu. Nilai ini mengindikasi magnitud dari output perusahaan ke-i relatif terhadap output yang dapat dihasilkan oleh perusahaan yang sepenuhnya efisien dalam menggunakan vektor input yang sama. Efisiensi teknis, didefinisikan oleh persamaan (2), dapat diestimasikan oleh rasio dari output yang diobservasi, Yi, untuk mengestimasi nilai dari output frontier, exp(Xiβ) didapat dengan mengestimasikan β menggunakan LP, dimana:
3
n
Min
∑u i ,
s.t. u i ≥ 0 ,
i = 1, 2, ..., n
(3)
i =1
Afriat (1972) menspesifikasikan model yang mirip dengan persamaan (1), kecuali bahwa nilai µi diasumsikan mempunyai distribusi gamma dan parameter dari model diestimasikan menggunakan metode maximum likelihood (MLE). Richmond (1974) mencatat bahwa parameter yang didapat dengan model Afriat juga dapat diestimasikan menggunakan metode yang menjadi dikenal dengan nama corrected ordinary least-squares (COLS). Metode ini menggunakan estimator OLS, yang tidak bias untuk parameter kemiringan, tetapi (bias secara negatif) estimator OLS untuk parameter intersep, β0, disesuaikan, menggunakan sample moment dari distribusi error, didapat dari residual OLS. Schmidt (1976) menegaskan bahwa estimator LP atau QP ( quadratic programming ) , yang disayangkan oleh Aigner dan Chu (1968), adalah estimator MLE jika µi didistribusikan secara eksponensial atau variabel random setengah normal. Kritik utama dari model deterministic frontier di atas adalah bahwa tidak terdapat kemungkinan pengaruh dari kesalahan pengukuran dan gangguan lain terhadap frontier. Semua deviasi dari frontier dianggap sebagai hasil dari inefisiensi teknis. Timmer (1971) mengadopsi model Aigner dan Chu (1968) dengan membuang sejumlah persentase dari sampel perusahaan terdekat untuk mengestimasi frontier, dan mengestimasikan kembali frontier menggunakan sampel yang terkurangi. Jumlah observasi terpilih yang dihilangkan secara alami, diberi nama pendekatan probabilistic frontier tidak digunakan secara luas. Akan tetapi pendekatan ini adalah salah satu alternatif terhadap solusi dari masalah ‘gangguan’, yang telah diadopsi secara meluas. Metode ini dikenal sebagai stochastic frontier approach. Argumen ini mendasari model frontier stokastik (juga disebut ‘composed error’) dari Aigner, et al. (1977) dan Meeusen dan vanden Broeck (1977). Ide penting dibalik model frontier stokastik adalah bawa kesalahan digabung ke dalam dua bagian. Komponen symmetric mengizinkan variasi random dari frontier antar perusahaan, dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran, gangguan statistik lain, dan gangguan random di luar kontrol perusahaan. Komponen satu-sisi mengangkap pengaruh inefisiensi relatif terhadap frontier statistik. Model frontier produksi stokastik boleh ditulis sebagai Y = f ( X ) exp ( v − u )
(4)
di mana frontier produksi stokastik adalah f( X )exp(v), dan v mempunyai beberapa distribusi symmetris untuk menangkap pengaruh random dari kesalahan pengukuran
4
dan gangguan eksogenus yang menyebabkan penempatan inti deterministik f(X) untuk beragam antar perusahaan. Inefisensi teknis relatif terhadap frontier produksi stokastik kemudian ditangkap oleh komponen satu-sisi exp(- u), u ≥ 0. Kondisi u ≥ 0 menjamin bahwa semua observasi berada di atas atau di bawah frontier produksi stokastik. Sayangnya tidak terdapat cara menentukan apakah kinerja observasi dari observasi spesifik dibandingkan dengan inti deterministik dari frontier disebabkan oleh inefisiensi atau variasi random dalam frontier. Ini merupakan bagian kelemahan dari model stokhastik frontier: tidaklah mungkin memecah residual individu ke dalam dua komponen, dan juga tidak mungkin mengestimasi inefisiensi teknis dengan observasi. Usaha yang terbaik dilakukan adalah untuk mendapatkan estimasi rata-rata inefisiensi atas
Model Teoritis Fungsi produksi frontier stochastic secara independent dirintis oleh Aigner, Lovell dan Shcmidt (1977), dan Meeusen dan van den Broeck (1977). Spesifikasi asli mencakup fungsi produksi dispesifikasi untuk data silang ( cross-sectional data ) yang mempunyai error term yang mempunyai dua komponen, satu disebabkan oleh random effects dan yang lain disebabkan oleh inefisiensi teknis. Model ini dapat diekspresikan dalam bentuk sebagai berikut:
(
Y i = X i β + V i − U i
),
i=1,...,N,
(5)
di mana: Yi adalah produksi(atau logaritma dari produksi) dari perusahaan ke i; X i adalah vektor k × 1 dari (transformasi) jumlah output perusahaan ke-i.; β adalah vector dari parameter yang tidak diketahui; dan V i adalah variable random yang diasumsikan iid ( identically independenly distributed ). N(0,σV2), dan independent dari Ui yang merupakan variabel random non-negative random yang diasumsikan disebabkan oleh inefisiensi teknis dalam produksi dan juga sering diasumsikan sebagai iid, N(0,σU2)|. Spesifikasi asli ini telah digunakan dalam jumlah yang banyak sebagai aplikasi empiris dalam kurun waktu dua dekade terakhir. Spesifikasi ini juga telah dirobah dan diperluas dalam berbagai cara. Perluasan mencakup asumsi distribusi umum untuk Ui, seperti truncated normal distributions atau two-parameter gamma distributions ; pertimbangan terhadap data panel dan waktu dari variasi efisiensi teknis; perluasan dalam metodologi untuk fungsi biaya dan juga persamaan system estimasi; dan sebagainya. Beberapa tinjauan komprehensif dari literature ini tersedia,
5
seperti Forsund, Lovell dan Schmidt (1980), Schmidt (1986), Bauer (1990) dan Greene (1993). Battese dan Coelli (1992) mengajukan fungsi produksi frontier stokhastik untuk panel data (yang tidak seimbang) yang mempunyai pengaruh terhadap perusahaan yang diasumsikan didistribusikan sebagai truncated normal random variables , yang juga dibolehkan bervariasi dengan waktu. Model dapat diekspresikan sebagai: Y it
=
(
X it β + V it
− U it
),
i=1,...,N, t=1,...,T,
(6)
di mana: Yit adalah (logaritma dari) produksi perusahaan ke-i dan periode waktu ket; Xit adalah vektor k × 1 (transformasi dari) kuantitas input perusahaan ke-i dalam periode waktu ke-t; β adalah is vektor dari parameter yang tidak diketahui; V it adalah variabel random yang diasumsikan iid N (0, σV2), dan independent dari U it = (U iexp(η(t-T))), Ui adalah variabel random yang diasumsikan disebabkan oleh inefisiensi teknis dalam produksi dan diasumsikan sebagai iid dan truncations at zero dari distribusi N(µ,σU2); adalah parameter untuk diestimasi; dan the panel data tidak perlu komplit (misal, panel data tidak seimbang). Kita gunakan parameter Battese dan Corra (1977) yang menggantikan σV2 dan σU2 dengan σ2=σV2+σU2 dan γ =σU2/(σV2+σU2). Ini dilakukan dengan perhitungan maximum likelihood estimates (MLE). Parameter, γ , harus berada antara 0 dan 1 dan lantas jarak ini dapat dicapai untuk menyediakan nilai awal bagus bagi penggunaan prose iterative maksimisasi seperti yang diusulkan oleh Davidon-Fletcher-Powell (DFP) algorithm . Fungsi log-likelihood dari model ini dipresentasikan dalam appendix tulisan Battese and Coelli (1992).
Aplikasi di Kabupaten Muaro Jambi Berikut ini adalah hasil survey terhadap petani jagung yang ada di daerah transmigrasi Pulau Mentaro di Kabupaten Muaro Jambi, yang terdiri dari 75 responden untuk satu musim tanam tertentu. Faktor produksi yang digunakan dalam pertanian jagung ini terdiri dari lahan, bibit, pupuk, obat-obatan, jam kerja dan modal. (lihat Tabel 1). Sebagai bahan informasi bahwa daerah transmigrasi ini mempunyai spesifikasi lahan gambut, yang pola tanam dan perlakuan terhadap input akan berbeda dengan daerah lain. Hasil produksi daerah ini memang difokuskan untuk menghasilkan tanaman palawija. Pertanyaan yang mungkin timbul adalah apakah kegiatan pertanian jagung yang dilakukan ini sudah efisien? Berapa tingkat efisiensi (efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis) yang dicapai oleh masing-masing individu petani?. Untuk mendapatkan tingkat efisiensi ini dapat dilakukan dengan
6
menggunakan salah satu program aplikasi komputer Limdep V.7.0. Sampai sekarang inilah program komputer yang sering digunakan oleh para ekonom dalam mengkaji efisiensi dengan pendekatan stokastik.. Tabel .1 Output dan faktor produksi jagung di Kab Muaro Jambi
No.
Y
Lahan
Bibit
Pupuk
Obat
Jam
Modal
(Ha)
(Kg)
(Kg)
(L)
Kerja
(Rp)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
7000
1.50
35
120
9
2.0
2549500
2
5000
1.00
20
100
7
2.0
2245000
3
8500
1.75
40
180
13
2.0
3278000
4
6500
1.25
22
125
7
3.0
2020000
5
4300
1.00
20
90
4
3.0
1841500
6
8000
1.75
37
130
16
6.0
3387000
7
7500
1.50
30
120
9
5.0
2837000
8
7800
1.50
30
150
9
2.0
2587000
9
6497
1.25
20
100
5
3.5
2130000
10
9000
1.75
42
200
14
4.0
3521000
:
:
:
:
:
:
:
:
70
5000
1.50
32
120
9
2.0
2699000
71
10000
2.00
46
250
18
2.0
3641000
72
7500
1.50
20
120
9
3.0
2632500
73
5500
1.25
25
90
5
2.5
2189000
74
5300
0.75
20
100
8
4.0
1780000
75
5000
1.00
25
120
6
4.0
1952000
7
Kapan kita harus memilih atau berhenti dalam pengolahan data? Salah satu indikasinya adalah apabila kita telah menemukan estimator yang signifikan (tidak harus semuanya), dan nilai (2v+2u) sebaiknya signifikan pada level tertentu. Output Limdep dengan menggunakan perintah frontier akan menyadiakan dua output sekaligus, estimasi OLS (fungsi rata-rata) dan estimasi MLE (fungsi maksimum). Catatan: pengukuran efisiensi hanya dapat dilakukan dari estimator MLE saja dan secara teoritis tidak terdapat rasionalitas yang mendukung penggunaan estimator OLS. Berikut ini disajikan Output dari program Limdep (hasil ini adalah proses akhir terpilih dan cukup meyakinkan untuk dijadikan dasar perhitungan efisiensi): ---------------------------------------------------------------------------OUTPUT LIMITED DEPENDENT (LIMDEP) ﾉﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｻ ｺ Limited Dependent Variable Model – FRONTIER ｺ ｺ MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATES ｺ ｺ Dependent variable ｺ LOGY ｺ Number of observations ｺ 75 12 ｺ Iterations completed ｺ ｺ Log likelihood function ｺ 57.72408 0.00356 ｺ Variance components: (v)= ｺ 0.02739 ｺ ・(u)= ｺ ﾈﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｼ ・
Coefficient Standard Error z=b/s.e. P[ｳ Z ｳ ] Mean of X ﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄ Variable
Constant LX1 LX2 LX3 LX4 LX5 σµ/σV √σ2v+√σ2u
8.291797 0.6994451 -0.1082362 0.3074739E-01 0.2055916 0.1400298 2.775399 0.1758991
0.34571 0.73556E-01 0.77343E-01 0.54746E-01 0.45903E-01 0.42481E-01 1.7840 0.26795E-01
23.985 9.509 -1.399 0.562 4.479 3.296 1.556 6.565
0.00000 0.00000 0.16168 0.57436 0.00001 0.00098 0.11978 0.00000
0.3613 3.375 4.977 2.232 1.249
ﾉﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｻ
8
Run log line 4 Page 3 ｺ ｺ LIMDEP Estimation Results 75 observations. ｺ Current sample contains ｺ ﾈﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｼ Predicted Values ﾍ observation was not in estimating sample. Observation Observed Y Predicted Y Residual x(i) y(i)-x(i) 1 8.8537 8.7545 0.0571 8.8866 0.0991 2 8.5172 8.4742 0.0879 8.6063 0.0430 3 9.0478 9.0330 0.1080 9.1651 0.0148 4 8.7796 8.7239 0.0798 8.8560 0.0556 5 8.3664 8.4127 0.1583 8.5448 -0.0463 6 8.9872 9.1309 0.2441 9.2630 -0.1437 7 8.9227 8.8995 0.1017 9.0316 0.0231 8 8.9619 8.8751 0.0628 9.0072 0.0867 9 8.7796 8.6395 0.0423 8.7715 0.1401 10 9.1050 9.0775 0.0986 9.2095 0.0275 : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 8.5172 8.7642 0.3355 8.8963 -0.2470 71 9.2103 9.2196 0.1269 9.3516 -0.0092 72 8.9227 8.8719 0.0829 9.0039 0.0508 73 8.6125 8.5650 0.0849 8.6970 0.0475 74 8.5755 8.3975 0.0328 8.5296 0.1779 75 8.5172 8.5211 0.1226 8.6531 -0.0039 ・
・
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tingkat efisiensi teknis dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : ET i
(
exp X i β
Y i =
(
)
exp X i β
=
(
−
ui
)
exp X i β
) =
(
exp
−
ui
)
(7)
Hanya saja sebelum tingkat efisiensi dapat dihitung, sebaiknya nilai esitmasi (predicted value) dari hasil estimasi dipindahkan ke program excel atau lotus atau spreadsheet lainnya agar memudahkan perhitungan. Tingkat efisiensi teknis (ET) untuk masing-masing individu diperoleh dari hasil perbandingan antara tingkat aktual output, Yi, dengan tingkat predicted output, exp(X i,β). Tingkat efisiensi teknis yang dihasilkan dapat dilihat pada kolom 5 dari Tabel 2 (lampiran 1). Tingkat efisiensi alokatif dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
E Ai =
Y i
=
Y i
ex p( X i β ) * Y o p t
(8)
Artinya bahwa efisiensi alokatif adalah tingkat perbandingan antara aktual output (Yi) dengan output optimalnya (Yopt). Hasil perhitungan efisiensi alokatif dapat dilihat pada kolom 6 dari Tabel 2. Sedangkan tingkat efisiensi ekonomis didapat dari
9
perkalian antara efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Hasil perhitungan tingkat efisiensi alokatif disajikan pada kolom 7 dari Tabel 2. Dari Tabel 2 terlihat bahwa perusahaan yang mencapai efisien secara teknis atau alokatif atau ekonomis apabila mencapai tingkat efisiensi 100%. Dari 75 orang responden penelitian ini terdapat 9 orang yang efisien secara teknis, dan tidak satu pun dari mereka yang efisien secara alokatif. Tingkat efisiensi teknis terendah yang diperoleh yaitu sebesar 65,3%. Tingkat efisiensi alokatif tertinggi yang diperoleh oleh responden hanya 62,6%, artinya petani dalam melakukan usahanya terdapat inefisiensi alokatif sebesar 37,4%. Sedangkan tingkat efisiensi alokatif terendah sebesar 35,9%. Tingkat efisiensi ekonomis adalah produk dari efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Dari hasil perhitungan tingkat efisiensi ekonomis tertinggi yang diperoleh oleh responden adalah 59,9% dan yang terendah sebesar 23,4%. Pendekatan lain menyajikan output regresi dan menghitung tingkat efisiensi adalah dengan menghitung tingkat inefisiensi teknis sebagai berikut: Jika diketahui hasil estimasi dari fungsi produksi stokastik frontier sebagai berikut: ln Y = 8,137 + 0,833 log X 1 + 0,071 log X 2 + 0,018 log X 3 + 0,015 log X 4 + 0,009 log X 5
λ= 2,865 dan σ2 = 0,471 Secara teoritis sebelum menyajikan tingkat efisiensi tentu kita perlu untuk memberikan makna dari masing-masing parameter yang dihasilkan baik oleh OLS maupun oleh MLS, termasuk mendiskusikan secara berurutan dari R 2, F-ratio dan nilai t. Termasuk juga menguraikan tingkat signifikansi yang diperoleh baik secara total maupun secara parsial. Dari informasi di atas dapat diturunkan nilai dari σu2 dan σv2 , kemudian dihitung tingkat efisiensi teknis yang dicapai oleh produsen, sebagai berikut: 2
0,471 = σ u
sehingga didapat
+
σ v2 , dimana λ =
2
2
=
σ v
=
2,865
σu = 2,825σv, dan akhirnya σu2 = 8,2082 σv2
0,471 = 8,2082 σ v σ v
σ u
+
σ v2 2
0,05115 dan σ u
terbukti bahwa
λ =
=
0,41985
0,64796 = 2,865 0,22616
10
Dari angka-angka dan informasi yang tersedia, tingkat inefisiensi teknis dapat dihitung dengan baik, sebagai berikut: TI
=
1
µ % γ µ = E ( ε ) = −
dimana
2 π
TI
=
1 0,946
−
2
.σ u = E ( u )
.0,64786
0,5465
= −
π
Artinya tingkat inefisiensi teknis secara rata-rata terapan adalah 54,65%, atau hanya 45,35% tingkat efisiensi teknis dapat dicapai produsen.
DAFTAR BACAAN AFRIAT, S.N. 1972. Efficiency Estimation of Production Function. International Economic Review, 13(3): pp. 558-568. AIGNER, C.D, and S.F. CHU. 1968. On Estimation the Industry Production Function. American Economic Review, 58(4): pp. 826-839. AIGNER, C.D., K. LOVELL and P. SCHMIDT. 1977. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models. Journal of Econometrics, 6: pp. 2137 ALI, M. and D. BYERLEE. 1991. Economic Efficiency of Small Farmers in a Changing World: A Survey of Recent Evidence. Journal of International Development, 3(1): pp. 1-27. ATKINSON, S. E. AND P. W. WILSON, “Comparing Mean Efficiency and Productivity Scores from Small Samples: A Bootstrap Methodology”, The Journal of Productivity Analysis, 6 (1995), 137-152. BARNET, W.A. 1976. Maximum Likelihood and Aitken Estimation of Nonlinear Systems of Equation, Journal of the American Statistical Association, 71 :354-360. BATTESE, G.E. 1992. Frontier Production Functions and Technical Efficiency: a Survey of Empirical Applications in Agricultural Economics. Elsevier Science Publishers, Amsterdam. BATTESE, G.E. dan T.J. COELLI. 1988. Prediction of firm-level technical efficiencies with a general frontier production function and panel data. Journal of econometrics, 38; 387-399.
11
BRAZDIK, F. 2005. Orientef Stochastic Data Envelopment Models: Ranking Comparison to Stochastic Frontier Approach, Working Paper Series – Electronic Version. BROECK, J.V. den, F.R. F õRSUND, L. HJALMARSSON, W. MEEUSEN. 1980. On the Estimation of Deterministic and Stochastic Frontier Production Functions: A Comparison. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 117-138. CAVES, D.W., L.R. CHRISTENSEN dan W. E. DIEWERT (1982), ‘The Economic Theory of Index Numbers and the Measurement of Input, Output and Productivity’, Econometrica, 50(6): 1393-1414. CHARNES A., W. W. COOPER, A.Y. LEWIN, AND L. M. SEIFORD, Data Envelopment Analysis: Theory,Methodology, and Applications. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA (1994). CHARNES, A., W.W. COPPER, M. DIECK-ASSAD, B. GONALY AND D.E. WIGGINS (1985), ‘Efficiency Analysis of Medical Care Resources in the US Army Health Service Command’, Research Report CCS 516, Center for Cybernetic Studies, University of Texas. COELLI, T and G. BATTESE. 1996. Identification of Factors which Influence the Technical Efficiency of Indian Farmers. Australian Journal of Agricultural Economics, 40(2): pp. 103-128. COELLI, T.J. (1996), ‘Measurement of Total Factor Productivity Growth and Biases in Technological Change in Western Australian Agriculture’, Journal of Applied Econometrics, 11, 77-91. DOLL, P.J. 1974. On Exact Multicollinearity and the Estimating of the Cobb-Douglas Production Function. American Journal of Agricultural Economics, Vol 56 (3). Pp 556-562. FARE, R., dan C.A.K. LOVELL. 1978. Measuring the technical efficiency of production. Journal of Economics Theory, 19; 150-162. FARRELL, M.J. 1957. The Measurement of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society A 120, part 3: pp. 253-281. FLEGG, A.T, D.O. ALLEN, K.FIELD & T.W. THURLOW. Measuring the Efficiency and Productivity of British Universities: An Application of DEA and the Malmquist Approach. Univ. of West England, Electrornic Verison.. FØRSUND, F.R., C.A.K. LOVELL, and P. SCHMIDT. 1980. A Survey of Frontier Production Functions and of Their Relationship to Efficiency Measurement. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 5-25. GREENE, W.H. 1980a. On the Estimation of a Flexible Frontier Production Model. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 101-115.
12
HALTER, A.N., H.O. CARTER, dan J.G. HOCKING. 1957. A note on the transcendental production function. Journal of Farm Economics, 39; 966-974. JONDROW, J., C.A.K. LOVELL, I.S. MATEROV, and P. SCHMIDT. 1982. On the Estimation of Technical Inefficiency in the Stochastic Frontier Production Function Model. Journal of Econometrics, 19(1): pp. 233-238. KALIRAJAN, K. and R.T. SHAND (1989), ‘A Generalised Measure of Technical Efficiency, Applied Economics, 21, 25-34. KALIRAJAN, K.P. 1986. Measuring Technical Efficiencies from Interdependent Multiple Outputs Frontiers. Journal of Quantitative Economics, 2(2): pp. 263-274. KASRYNO, F. 1981. Technological Progress and Its Effects on Income Distribution and Employment in Rural Areas: A Case Study in Three Villages in West Java, Indonesia. Agro-Economic Survey - Rural Dynamic Study. Bogor, Indonesia KUMBHAKAR, S.C. 1997. Modeling allocative efficiency in a translog cost function and cost share equations: an exact relationship. Journal of Econometrics, 76; 351-356. LOVELL, C.A.K. 1993. Production frontier and productive efficiency. Dalam Fried. H.O. C.A.K Lovell dan S.S. Schmidt (Eds). Measurement of Productive Efficiency: Techniques and Application. Oxford University Press, New York, 237-255. LOVELL, C. A. K., L. C. LAWRENCE, AND L. L. WOOD. 1994. “Stratified Models of Education Production Using Modified DEA and Regression Analysis”, in Charnes et al (Ed.), Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology, and Applications, Kluwer Academic Publishers, 329-351. MARGONO, H. 2004. Technical Efficiency and Productivity Analysis in Indonesian Provincial Economies, Department of Economics, Southern Illinois University Carbondale, Carbondale, Discussion Paper, USA. MATTHEW G., S. DAVIDOVA. 2004. Farm productivity and efficiency in the CEE applicant countries: a synthesis of results. Agricultural Economics, 30(1); 1-16. MILLER, S.M, CLAURETIE, T.M, dan SPINGER, T.M. 2005. “Economies of Scale and Cost Efficiencies: A Panel-Data Stochastic-Frontier Analysis of Real Estate Investment Trusts” JEL, G2, L25, L85 MULLER J. 1974. On Sources of Measured Technical Efficiency: The Impact on Information. American Journal of Agricultural Economics, 56(4): pp.730-738. PARIKH, H, F. ALI, and M.K. SHAH. 1995. Measurement of Economic Efficiency in Pakistan Agriculture. American Journal of Agricultural Economics, 77(2): pp. 675686. SEIFORD, L.M. and R.M. THRALL. 1990. Recent Development in DEA: The Mathematical Approach to Frontier Analysis, Journal of Econometrics, 46; 7-38.
13
TASMAN, A. 1997. Measurement of Technical Efficiency and Techonological Change of Rubber Farming in Batang Hari Regency- Jambi Province, Indonesia, Ph.D. thesis. Univ. of the Philippines Los Baños. TASMAN. A. 2006. Ekonomi Produksi, Teori dan Aplikasi. Eds.1, Chandra Pratama, Jakarta. TIMMER, P.C. 1971. Using Probabilistic Frontier Production Function to Measure Technical Efficiency. Journal of Political Economy, 79(4): pp. 776-794. WIDODO, S. 1989. Production Efficiency of Rice Farmers in Java- Indonesia. Gajah Mada Univercity Press. Yogyakarta.
14
Lampiran 1: Tabel 2. Hasil prediksi tingkat efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis No.
Actual Y
f(X,b)
TE
AE
EE
1
7000
7234
96.76
48.79
47.21
2
5000
5466
91.48
51.89
47.47
3
8500
9558
88.93
48.36
43.01
4
6500
7016
92.64
53.81
49.85
5
4300
5140
83.66
47.37
39.63
6
8000
10541
75.90
37.87
28.74
7
7500
8363
89.68
46.76
41.93
8
7800
8162
95.57
55.12
52.68
9
6497
6500
100.00
57.19
57.19
10
9000
9992
90.08
45.46
40.95
11
4000
4396
91.00
52.33
47.62
12
8500
9802
86.72
62.62
54.30
13
8400
8399
100.01
59.92
59.92
14
9000
10349
86.97
45.27
39.37
15
4500
5923
75.97
43.30
32.90
16
7800
8047
96.93
48.93
47.43
17
4800
6772
70.88
36.58
25.93
18
9500
10021
94.80
52.81
50.07
19
4000
5389
74.23
40.60
30.14
20
4700
4700
100.00
58.77
58.77
21
8800
10651
82.62
43.47
35.92
22
9750
11334
86.02
43.41
37.34
23
5000
5515
90.66
49.16
44.57
24
7600
7879
96.46
48.99
47.26
25
10000
10604
94.30
51.75
48.80
26
12000
11999
100.00
55.21
55.22
15
27
4600
5084
90.48
51.23
46.35
28
10000
10000
100.00
48.06
48.06
29
7000
7150
97.91
49.72
48.68
30
5000
7502
66.65
37.93
25.28
31
4500
5928
75.91
39.37
29.88
32
10000
11399
87.73
44.89
39.38
33
4000
4798
83.37
43.49
36.26
34
7000
7000
100.00
56.70
56.70
35
11001
11262
97.67
48.48
47.35
36
9800
10432
93.94
49.43
46.44
37
9000
10554
85.27
43.56
37.15
38
5000
7618
65.63
31.87
20.92
39
8800
9234
95.30
47.45
45.22
40
4500
5605
80.29
45.54
36.57
41
6800
7898
86.09
43.46
37.42
42
5000
6996
71.47
37.41
26.73
43
4700
7198
65.29
35.91
23.44
44
8500
8885
95.67
47.45
45.39
45
6800
7682
88.52
50.22
44.46
46
5000
5537
90.30
46.92
42.37
47
8400
10380
80.93
39.13
31.67
48
10000
11413
87.62
43.49
38.11
49
12000
12000
100.00
60.05
60.05
50
5600
7142
78.41
44.62
34.99
51
7200
7712
93.36
46.25
43.18
52
8500
10973
77.46
40.89
31.67
53
6800
6800
100.00
60.02
60.02
54
11001
11996
91.70
48.18
44.18
55
9000
10319
87.22
51.62
45.02
56
5000
5238
95.47
53.22
50.80
57
6500
8029
80.96
43.69
35.37
58
8000
9367
85.40
42.39
36.20
16
59
5300
5957
88.96
46.38
41.26
60
8800
9993
88.07
49.12
43.26
61
10000
11170
89.52
47.55
42.56
62
4800
5521
86.94
49.23
42.80
63
9700
11090
87.47
43.38
37.95
64
5000
6441
77.63
44.24
34.35
65
4700
6304
74.55
38.48
28.68
66
8500
9642
88.15
43.72
38.54
67
5000
6823
73.29
39.74
29.12
68
6500
7282
89.26
48.25
43.07
69
10000
10928
91.51
49.33
45.14
70
5000
7305
68.45
35.19
24.09
71
10000
11517
86.83
47.54
41.27
72
7500
8135
92.20
52.48
48.38
73
5500
5985
91.90
49.58
45.56
74
5300
5300
100.00
59.38
59.38
75
5000
5728
87.29
47.33
41.32
