jugasgaqshk

Hidraulične i pneumatske mašine – V predavanje

Hidraulične i pneumatske mašine – V – 3/21

Primeri protočnih organa turbomašina – radijalna pumpa:

HIDRAULIČNE I PNEUMATSKE MAŠINE 6.Osnovi teorije profilnih rešetki i njihova primena u proračunima strujanja kroz lopatične protočne organe turbomašina



Primeri protočnih organa turbomašina – aksijalni višestepeni kompresor

Protočni organi turbomašina:

1 - glavčina 2 - kućište 4 - lopatice radnog kola 5 – lopatice pretkola 6 – spirala 7 – potporne lopatice

Hidrauličke i pneumatske mašine – V - 5/21

Strujanje kroz protočne organe turbomašine: • strujanje nestacionarno,


Podela ravanskih profilnih rešetki:

• strujanje trodimenzijsko (3D), • koristi se cilindrični koordinatni sistem ( r ,  , z ).

•

Merenjem pokazano: - strujanje stacionarno, - 2D po meridijanskim ravnima.

•

( r, , z )

Strujanja sa velikim Re => mala debljina gran.sloja => neviskozan model 1 - osnosimetrična strujna površ u kojoj se nalazi strujnica 2 - strujnica  ( r ,  , z )  const.


Definicija i osnovni tipovi profilnih rešetki •

•

Ako se osnosimetrične strujne površi (1) zamisle kao čvrste i neizmerno tanke, njihovi preseci sa radnim i usmernim organima turbomašine odredjuju prostorne profilne rešetke tih protočnih organa Profilne rešetke su sastavljene od niza kvazi 2D profila lopatica (2) i medjuprofilnih praznih prostora (3)

•

Prave ili kružne profilne rešetke - kod aksijalnih turbomašina profilna rešetka je prava - kod radijalnih turbomašina profilna rešetka je kružna Pokretne i nepokretne profilne rešetke - profilna rešetka je pokretna u radnom kolu - profilna rešetka je nepokretna za strujanja u pretkolu, zakolu, tj. nepokretnim organima turbomašine Ubrzne ili usporne profilne rešetke - profilna rešetka je ubrzna kod turbina - profilna rešetka je usporna kod neturbina


Profilna rešetka aksijalnih turbomašina

Slika proizvoljne meridijanske ravani aksijalne turbomašine (5) - lopatica radnog kola (3) - lopatica pretkola (6) - lopatica zakola

Hidrauličke i pneumatske mašine – V - 9/21 Razvijeni presek A-A odredjuje jednu od profilnih rešetki aksijalne turbomašine


Izgled profilne rešetke radijalne turbomašine

Izgled profilne rešetke aksijalne turbomašine:

Izgled razvijenog stanja preseka zamišljene čvrste osnosimetrične strujne površi – prava dvodimenzijska profilna rešetka aksijalne turbomašine Preseci radnog kola (5), pretkola (4) i zakola (6) i osa rešetke (7)


Profilna rešetka radijalnih turbomašina

Izgled razvijenog stanja preseka zamišljene čvrste osnosimetrične strujne površi – kružna dvodimenzijska profilna rešetka radijalne turbomašine


Profilna rešetka radijalno-aksijalnih turbomašina

Prikaz prostorne profilne rešetke radijalno-aksijalnog protočnog organa turbomašine

Skica radijalnog radnog kola


Podela na ubrzne i usporne turbomašine


Profili profilne rešetke:


Detaljnije o profilima:


Profili mogu biti: • simetrični – ako je skeletnica prava linija

• nesimetrični – ako je skeletnica kriva linija • profili konstantne debljine

Skeletnica je geometrijsko mesto tačaka centara kružnica upisanih u profil.



Strujanje kroz proročne organe turbomašine

Geometrijska definicija prave profilne rešetke 1. geometrija profila 2. relativni korak rešetke 3. ugao nagiba rešetke

t L

 R 

4. ugao profila na ulazu

( 1 L )

1. Meridijanska ravan

5. ugao profila na izlazu

(2L)

2. Apsolutna strujnica 3. Meridijanska strujnica

-

Ugao nagiba rešetke (  R ) je ugao izmedju normale na tetivu skeletnice i obimske brzine Ugao profila na ulazu rešetke ( 1L ) je ugao izmedju tangente na skeletnicu na ulazu i odgovarajuće obimske brzine Ugao profila na izlazu rešetke (  2 L ) je ugao izmedju tangente na skeletnicu na izlazu i odgovarajuće obimske brzine indeks (R) – rešetke ; indeks (L) - lopatice


Hidrauličke i pneumatske mašine – V - 20/21 Brzine u proročnim organima turbomašine

Geometrijska definicija kružne profilne rešetke

1. geometrija profila 2. ulazni prečnik

( D1 )

3. izlazni prečnik

( D2 )

4. ugaoni korak rešetke na ulazu 5. ugaoni korak rešetke na izlazu

 ( t1 )  ( t2 )

c cm

- apsolutna brzina

cr cz cu

- radijalna brzina

- meridijanska brzina

- aksijalna brzina - obimska brzina


Definicija meridijanske brzine



- meridijanska strujnica

cr  

cz 

1  r z

1  r r

cm2  cz2  cr2

Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 03/40

Hidraulične i pneumatske mašine – VI predavanje

Brzine u pokretnoj prostornoj profilnoj rešetki

HIDRAULIČNE I PNEUMATSKE MAŠINE

  ugaona brzina c*  apsolutna brzina u tački (*) u*  obimska brzina u tački (*)

6. Osnovi teorije profilnih rešetki i njihova primena u proračunima strujanja kroz lopatične protočne organe turbomašina 1.Nastavak

w*  relativna brzina u tački (*)

Trougao brzina


Trouglovi brzina Pravci od interesa za definisanje brzina


c

- apsolutna brzina delića fluida

u

- prenosna brzina delića fluida

u w

r

- relativna brzina delića fluida

Relativna brzina je brzina kojom bi posmatrač video delić fluida iz koordinatnog sistema vezanog za pokretnu rešetku, ako se zajedno sa rešetkom kreće  prenosnom brzinom u .


Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 07/40 Trougao brzina u tački M u medjulopatičnom kanalu nepokretne profilne rešetke

Trougao brzina u tački M u medjulopatičnom kanalu pokretne profilne rešetke

0

cm

- meridijanska komponenta apsolutne brzine

cu

- obimska komponenta apsolutne brzine

u 0


Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 06/40 Za potpuno definisanje trougla brzina u proizvoljnoj tački prostorne profilne rešetke potrebno je odrediti najmanje 3 veličine.

Radno kolo radijalno-aksijalne turbomašine

Iz geometrije: Trougao je odredjen sa 3 veličine, od kojih jedna mora biti dužinska. Najčešće se koriste:

cm ; u 

cu ;

u

D 2 n D  nD   2 60 2 60

w 2  c 2  u 2  2 cu cos   cu2  cm2  u 2  2 cu2  cm2 u cos 

1- relativna strujnica

2 – apsolutna strujnica

3 – meridijanska strujnica



Profilna rešetka sa beskonačno mnogo beskonačno tankih lopatica (t

 0)

Ako izmedju lopatica struji samo jedna strujnica ne generiše se hidrodinamička sila. Da bi se javila ova sila izmedju dve susedne beskonačno bliske lopatice treba da teku bar dve strujnice.

Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 11/40 Prostorni izgled trougla brzina u radijalno-aksijalnoj turbomašini

cm2  cr2  cz2 c 2  cm2  cu2 c 2  cr2  cz2  cu2 cu  u  wu

Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 12/40 Profilna rešetka realnog radnog kola turbomašine



Strujno polje unutar profilne rešetke realnog radnog kola turbomašine

Stvarno rastojanje između 2-2 i 3-3 odredjivano je eksperimentalno:

r2 

1 D  D3  D2   G 2 2 z0

G  0,33  0,5

z0

- broj lopatica

Pretpostavka: • Presek 0-0 je na istom mestu gde i presek 1-1 • Presek 3-3 je na istom mestu gde i presek 2-2 ali ime se razlikuju brzine. Obimske komponente srednjih, osrednjenih brzina u 0-0 i 1-1, kao i u 2-2 i 3-3 su iste:

c1u  c0u

c2 u  c3u

w1u  w0u

w2 u  w3u

Zbog zakrčenosti profilom preseka 1-1 i 2-2 iz jednačine kontinuiteta sledi:

c1m  c0 m

w1m  w0 m

      c1  c1m  c1u  c0 m  c0 u  c0       w1  w1m  w1u  w0 m  w0u  w0

w2 m  w3m c2 m  c3m       c2  c2 m  c2 u  c3m  c3u  c3

      w2  w2 m  w2u  w3m  w3u  w3

U 1D pristupu 1-1 i 2-2 su površine diskontinuiteta brzine u odnosu na preseke 0-0 i 3-3, respektivno.


Primena jednodimenzijskog koncepta u analizi strunog polja unutar profilne rešetke realnog radnog kola turbomašine - pristup 1D

Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 16/40 Podsećanje - Za potpuno definisanje trougla brzina u proizvoljnoj tački prostorne profilne rešetke potrebno je odrediti najmanje 3 veličine. Isto važi i u 1D pristupu. Za definisanje trougla brzina, kao u klasičnoj geometriji, dovoljna su 3 podatka (brzina ili ugao), od kojih bar jedan mora biti brzina.

• Svi parametri strujnog polja u proizvoljnom preseku medjulopatičnog kanala predstavljaju se pomoću srednjih (geometrijski) veličina. • Tako se 1D strujanje u kanalima turbomašine svodi na 1D strujanje duž glavnog pravca strujanja. • 1D pristup pretpostavlja manje zahtevnu matematiku.

Najčešće se koriste: U 1D pristupu javljaju se dva tipa zadataka: - Direktan zadatak – odredjivanje radnih karakteristika neke geometrijski definisane turbomašine. - Indirektan zadatak – Odredjivanje geometrije profilnih rešetki za unapred zadate radne karakteristike turbomašine Za 1D pristup, kao i bilo koji drugi, je problem odredjivanje položaja preseka 0-0 i 3-3.

u Odredjivanje prenosne brzine:

u 

D 2 n D  nD   2 60 2 60

cm

cu



Odredjivanje meridijanske komponente apsolutne brzine

Međulopatični kanal radijalne turbomašine

Meridijanske brzine u presecima 0-0 i 3-3

c0m

Vk

V  k  c1m A0

c3m 

Presek medjulopatičnog kanala radijalne profilne rešetke sa z lopatica

Vk  c2m A3

- zapreminski protok kroz medjulopatični kanal

A* - živi presek kanala na mestu (*)  - meridijanska brzina na mestu (*) protočne rešetke sa c*m

Ar 

beskonačno mnogo lopatica

Meridijanske brzine u presecima 1-1 i 2-2

c1m 

*

Vk  c0 m A0  1

c2 m 

2  r  b z

U gornjoj protočnoj površini debljina lopatica je zanemarena.

Do sada je u 1D struji profilne rešetke odredjeno u i cm . Kao treća veličina za odredjivanje  trougla brzina koristi se najčešće obimna komponenta apsolutne brzine cu . Ona če biti odredjena nešto kasnije.

Vk  c3m A3  2

- koeficijent suženja živog protočnog preseka na mestu (*)



Odredjivanje živog preseka medjulopatičnog kanala

Trouglovi brzina na ulasku (a) i izlasku (b) iz neturbine sa beskonačno mnogo lopatica Primer aksijalne usporne rešetke Presek medjulopatičnog kanala aksijalne profilne rešetke sa z lopatica

Aa 

   Ds2  Du2  4 z

Zbog beskonačno mnogo lopatica ulazak fluida je bezudaran

 0  1  1L Indeks 0 se odnosi na presek 0-0, indeks 1 na strujnicu, a indeks 1L na strujnicu skeletne linije lopatice u preseku 1-1. Indeks  odredjuje strujne veličine mašine sa beskonačno mnogo lopatica Zbog beskonačno mnogo lopatica izlaz je bezudaran (indeksi analogni gornjim)

3  2  2 L


Trouglovi brzina na ulasku (a) i izlasku (b) iz turbine sa konačnim brojem lopatica


Trouglovi brzina aksijalne turbomašine sa konačnim brojem lopatica

Primer radijalne ubrzne rešetke Zbog konačnog broja važi konstatovani diskontinuitet brzina u presecima 0-0 i 1-1 i 2-2 i 3-3. Da bi ulaz bio bezudarni:

1  1L Indeks 0 se odnosi na presek 0-0, indeks 1 na strujnicu, a indeks 1L na strujnicu skeletne linije lopatice u preseku 1-1. Zbog konačnog broja lopatica:

1  1L   0


Trouglovi brzina realne radijalne turbomašine


Stepen skretljivosti realnih prostornih profilnih rešetki

Ugao zanošenja struje na ulazu

Ugao zanošenja struje na izlazu

 0   1 L   0

 3   3   2 L

Prosečno skretanje struje = prosečna krivina strujnice

   0   3



Osnovne pretpostavke 1D dinamičkog proračuna prostorne profilne rešetke razvijene u ravni

Stepen skretljivosti realnih prostornih profilnih rešetki

Strujanje kroz turbomašinu bazira na strujnim karakteristikama njene profilne rešetke . Osnovu svake rešetke čini profil. Zadatak rešetke je da se prilikom neprekidnog toka struje kroz nju generiše uzgonska sila. Ova sila će naterati radno kolo turbine da se obrće, dok će u neturbini radni fluid biti nateran da neprekidno stuji u željenom pravcu. Strujanje u profilnoj rešeci bazira na istim principima kao i strujanje oko krila aviona.

Lučna krivina profila – ugao geometrijske promene ugla skeletnice profila je:

  1L   2 L   0   0    3  3     0  3    0  3     0  3    0   3     0  3



  

Geometrija profila i rešetke

Krivina profila je uvek veća od prosečnog skretanja struje.

Hidrauličke i pneumatske mašine – VI - 26/40 Stepen skretljivosti rešetke

R 






Osnovne pretpostavke 1D proračuna strujanja oko osamljenog profila (krila beskonačnog razmaha - širine)

1

Skretanje u profilnoj rešetki je veće što više

R 1 Samo kod teorijske rešetke sa beskonačno mnogo beskonačno tankih profila je:

  



R

Prosečno skretanje struje jednako je krivini profila samo u slušaju teorijske rešetke sa beskonačno mnogo beskonačno tankih profila.

U slučaju izolovanog profila Cirkulacija oko profila jediničnog razmaha (širine)

  0  lop. 



ld  l g

  wdl 

 lop .   wtd dld   wtg dlg ld

lg



Po teoremi Žukovskog sila po jedinici razmaha

Hidrodinamička sila kod turbine (ubrzne rešetke) se povija.

R uzgon    lop.  v ugao klizanja

FAE    1E  cE

  arctg Sile uzgona i otpora osamljenog profila tetive L i visine-razmaha dr=1

R

uzgon  cuzgona  

dFw dFA

v2 v2 v2 v2  S  cuzgona     L  dr  cuzgona     L 1  cuzgona     L 2 2 2 2

FAE  C AE



2

cE2   L

FwE  CwE

 2

cE2   L


Hidrauličke i pneumatske mašine – VI – 32/40

Hidrodinamička sila kod neturbine (usporne rešetke) se povija.

Sile uzgona kod profilne rešetke, zbog toga što rešetka primorava struju da se povija, je normalna na pravac vektora fiktivne srednje relativne brzine radnog fluida u rešeci:

ugao klizanja:

  arctg

dFw dFA

1    w   w0  w3  2 dFA  C A

 2

w2  L  dr

dFw  Cw 

 2

w2  L  dr

  arctg

dFw C  arctg w dFA CA



Kada se profil, poznatih karakteristika, ugradi u profilnu rešetku njegove karakteristike se promene prema slici:

Koeficijenti uzgona i otpora osamljenog profila se odredjuju eksperimentalno.

Proces razmene energije u radnom kolu (profilnoj rešetki) određuje zbir obimskih komponenti rezultujićih sila po svim profilima.

   (dP, dPu )  900  (     ) dFA  dP cos 

;

CwE  Cw

zavisi od relativnog koraka rešetke

t L

  dPu  dP cos ( dP, dPu )   dP cos 900  (     )   dP sin(     )

Ugao klizanja (+) kod usporne (neturbine), a (-) kod ubrzne (turbine) rešetke.



Ako se uporedi osamljeni profil (jediničnog razmaha dr=1) i profilna rešetka (razmaha dr) sledi:  

 cE 

  dFAE  cE



dP  dFA / cos 

Obimska komponenta elementarne sile jednog profila je:

Promena koeficijenta

C AE  C A



  (dP, dPu )  900  (     )



w  w3  w  0 2

  dFwE  cE

  dFA  w

FAE  C AE FwE  CwE

 2

 2

cE2   L



cE2   L



E  0

FAE    1E  cE





dFA  C A dFw  Cw

 2

 2

 w2  L  dr w2  L  dr

  dFw  w

dP  dFA / cos 

   dFA  C A w2  L  dr  2  dPu  dP sin(     ) 



Na profilnoj rešeci od

 dPu  C A

 2

w2  L  dr 

sin(     ) cos 

z0 profila ukupna obimska sila rešetke je:

z0  dPu

Množenjem rezultujuće sile po svim profilnim rešetkama sa odgovarajućim kracima prema osi obrtanja dobija se obrtni moment oko ose rotacije. Na isti način dobija se aksijalna komponenta elementarne sile jednog profila:

Cw CA

dFA  cos(     ) dPz  dP sin 900  (     )   cos(     )  C A w2  L  dr  cos  2 cos 

dFA    1  w  dr

Sumiranjem svih aksijalnih sile po svim profilnim rešetkama dobija se aksijalno opterećenje ležaja vratila radnog kola.

  arctg



Iz upoređenja izraza za silu uzgona profilne rešetke iz teoreme Žukovskog i preko hidrodinamičkog koeficijenta, za jedan profil iz rešetke, sledi :

 Iz poznatih trouglova brzina na ulazu i izlazu rešetke sledi fiktivna srednja relativna brzina u rešetki:



1    w   w0  w3  2

dFA    1  w  dr

dFA  C A

2



w2  L  dr

1  C A

1 w  L 2

Cirkulacija oko jednog profila rešetke sledi sa slike: C D A         1   v  dl   v  dl   v  dl   v  dl B

A

B

C

D      v  dl   v  dl  0

D

B

A

C

C      v  dl   (c3u  j )  (dy  j )   c3u  t

C

B

B

A      v  dl   (c0u  j )  (dy  j )   c0u  t A

D

D

1  (c3u  c0u )  t  t  cu


1  C A

1 w  L 2

1  (c3u  c0u )  t  t  cu

Na osnovu gornjeg izvedenog izraza mogu da se povežu geometrijske veličine sa hidrodinamičkim karakteristikama profila profilne rešetke.



CA w  L  t  cu 2

t C A w  L 2 cu

Postupak proračuna radnog kola ostvaruje se sledečim koracima:  Izabere se vrednost koeficijenta uzgona profila

0,8  C A  1, 2

 Iz koeficijenta uzgona za poznati profil može se nacrtati trougao brzina na ulazu u radnu zonu rešetke.  Na osnovu jednačine Ojlera za napor turbomašine (biće izvedena na narednom predavanju) određuje se razlika obimskih komponenti apsolutne brzine na izlazu i ulazu u rešetku cu .  Iz razlike obimskih komponenti apsolutne brzine na izlasku i ulasku u kolo sledi trougao brzina na izlazu iz kola.

 Za poznati prečnik D na kome se nalazi razmatrana profilna rešetka i poznati broj lopatica radnog kola z0 sledi korak i tetiva profila u rešetki.

t

 D z0

L t

2 cu C A w

Opisani postupak ponavlja se za veći broj profilnih rešetaka, odnosno različite prečnike D. Dobijaju se, kao rezultati proračuna, uglovi struje na ulazu i izlazu svih odabranih profilnih rešetaka, postavni uglovi svih profila u rešetkama i dužine tetiva po rešetkama.


Iz poznate raspodele dužina profila za različite profilne rešetke, može se na osnovu kataloga za hidro ili aero profile (NASA data sheet) izvršiti izbor profila, definisati njihove debljine i rasporediti skeletnice profila u svakoj odabranoj proračunskoj profilnoj rešetki. Prethodnom procedurom je opisan klasičan postupak određivanja geometrijskih veličina turbomašine za željene unapred zadate hidro ili aerodinamičke karakteristike. Savremeni postupci proračuna turbomašina podrazumevaju korišćenje računarskih programa iz oblasti računarske mehanike fluida (Computer fluid dynamics – CFD). Svi računarski programi baziraju na znanjima koje treba da usvojite tokom studija. Jedino računar, kao idealni idiot, nepojmljivo poveća računske mogućnosti. Računar ne zamenjuje čoveka i eksperiment, on samo skraćuje i pojeftinjuje put do optimalnog rešenja.

Hidraulične i pneumatske mašine – VII predavanje


Hidrauličke i pneumatske mašine – VII - 3/16

7.1.1.NAPOR RADNOG KOLA SA BESKONAČNO MNOGO NEIZMERNO TANKIH LOPATICA - OJLEROVA JEDNAČINA ZA TURBOMAŠINE Za radno kolo sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica važi:  c3  c2 0 1 Neka je maseni protok kroz radno kolo: k

c c

m

07.Energetski i konstruktivni parametri protočnih organa turbomašina

Onda je protok kroz jednu profilnu rešetku:

dmk

Protok kroz jedan medjulopatični kanal profilne rešetke:

d dmk

Zbog promene pravca i intenziteta vektora brzine radnog fluida od preseka 0-0 do preska 3-3 javlja se u radnom kolu turbomašine promena vektora količine kretanja.

M O  M 3O  M 0O



M O  M 3O  M 0O

7.1. NAPOR RADNOG KOLA TURBOMAŠINE U turbomašini treba da se izvrši transformacija energije u medjulopatičnim kanalima: • kod neturbina povećanje strujne energije radnog fluida je na račun utroška mehaničkog rada, • kod turbina strujna energija se predaje radnom kolu, odnosno transformiše u mehanički rad. Da bi turbomašina izvršila svoj zadatak mora da postoji obrtno radno kolo. Razmena energije u turbomašini se realizuje u radnom prostoru. Radni prostor definišu granice 0-0 i 3-3.

MO

- aktivni moment oko tačke O kao posledica promene momenta količine kretanja radnog fluida u radnom prostoru turbomašine

M 3O

- moment količine kretanja radnog fluida u preseku 3-3 oko tačke O, tj. na izlazu iz radnog prostora turbomašine

M 0O

- moment količine kretanja u preseku 0-0 oko tačke O, tj. na ulasku u radni prostor turbomašine

Za jedan od beskonačno mnogo medjulopatičnih kanala je:

   d ( dM O )  d ( dM 3O )  d ( dM 0O )

   d (dM 3O )  d (dM 2O )  (r2  c2 ) d ( dm k )

   d (dM 0O )  (r1  c0 ) d ( dm k )


     d dM O   r2  c2    r1  c0   d ( dm k )






 d dM zO  ( r2c2u  r1c0u )d (dm k ) • Gornji izraz definiše prirast obrtnog momenta oko z ose radnog kola turbomašine sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica zbog strujanja u jednom medjulopatičnom kanalu. • Gornji izraz važi za nestišljiv i stišljiv fluid. • Kada se koristi znak (+) izraz važi za neturbine. • Kada se koristi znak (-) izraz važi za turbine.

c0  c0 r  c0u  c0 z  c0 r r0  c0u 0  c0 z z0

c2  c2r  c2u  c2z  c2r r0  c2u0  c2z z0

Snaga koja se razmenjuje duž jedne strujnice:

 d dPk   d dM zO    ( r2 c2u  r1c0 u )    d ( dm k )


 d dM O





    

 r0

0



 z0

 r0

0

r2

0

0  r1

0

 2u

 2z

 2r

c

c

c

c0 r



c0u

 z0   0  d ( dm k ) c0 z  

   d dM O  [ ( r2c2z  r1c0 z ) 0  ( r2c2u  r1c0u ) z0 ]d ( dm k )    d dM O  d dM uO  0  d dM zO z0

Hidrauličke i pneumatske mašine – VII - 8/16 Stvarni napor (rad) koji se ostvaruje duž jedne strujnice u medjulopatičnom kanalu fiktivnog radnog kola sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica:

Yth  

d ( dPk )    ( r2 c2u  r1c0 u )  u2 c2u  u1c0 u d ( dm k )

Ukupni obrtni moment koji se razmeni u radnom kolu turbomašine sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica u jednoj profilnoj rešetki je: 2

 dM    d ( dM zO )  dm k  ( r2c2u  r1c0u ) O z

0

d dM

O z

 2 2u

 ( r c  r1c0 u ) d ( dm k )

d dM uO  ( r2c2z  r1c0 z )d ( dm k )

Stvarni napor koji se ostvaruje u jednoj profilnoj rešetki sa beskonačno mnogo lopatica je:

Yth  

dPk    ( r2 c2u  r1c0u )  u2c2u  u1c0u dm k


Yth  


dPk    ( r2c2u  r1c0u )  u2 c2u  u1c0u dm k

Praktično definisanje srednje meridijanske strujnice (1) 

Iz gornje jednačine sledi da će se, duž ma koje meridijanske strujnice, čak i ako su c0u i c2u iste, zbog različitih r1 i r2 , odnosno u1 i u2 , razmenjivati različiti stvarni radovi od jedne do druge profilne rešetke. Ako je po visini lopatice (definisanjem njenog oblika), za poznato

c2u 

c0u , zadovoljeno

r1 Y c0u  th r2 r2

tada se duž svih meridijanskih stujnica razmenjuje isti rad. Ukupna promena obrtnog momenta fiktivnog kola (po svim profilnim rešetkama) je:

r2c2u dm k  r1c0u dm k

 M zO  A2

Geometrijskim osrednjavanjem na srednje vrednosti parametara strujanja po srednjoj meridijanskoj strujnici sledi

rc

 2 2u

A2

dm k   r1c0u dm k

dm k   2 c2m dA2   0c0 m dA1

A1

 M zO  r2c2u  2c2m A 2  r1c0u  0c0 m A1  r2 c2u  r1c0u m k  r2c2u

- prosečna vrednost vihora u izlaznom preseku

r1c0u m k

- prosečna vrednost vihora u ulaznom presku - maseni protok kroz radno kolo

Srednja vrednost napora radnog kola sa beskonačnim brojem neizmerno tankih lopatica je:

Yth

radijalo-aksijalno radno kolo

aksijalno radno kolo

A1


 M zO 

radijalno radno kolo

M zO    r2c2u  r1c0 u  u2 c2u  u1 c0u  u 2 c2u  u1c0u m k


Radijalno-aksijalno radno kolo sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica Ulazni i izlazni trougli brzina za radijalo-aksijalno radno kolo sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica


c2u  u2 

Iz trougla brzina sledi

c2m tg  2 L

Iz konstantnosti ugaono brzine obrtanja radnog kola

  const.

 k  const. Iz masenog protoka m

c2m 

m k D2 b2  2


c0u  u1 

c0 m tg  0

Aksijalno radno kolo sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica

u1 D1  u2 D2

 c0m 

c0 m  c2m 

m k D1 b1 0

m k 4m k  A  Ds2  Du2

u1  u2  um 

Stvarni napor fiktivnog radijalno-aksijalnog radnog kola je   D 2 c  D 2    b Yth  u22 1   1   0 m  1   ctg  0  0 1 ctg  2 L   D u D  b 1  2   2 2     2 

 0  1L

U slučaju bezudarnog toka Yth

c0 m  c1m

  D 2 c   D 2    b  u 1   1   1m  1   ctg 1L  0 1 ctg  2 L   D u D  b 1  2   2 2     2  2 2

Hidrauličke i pneumatske mašine – VII - 14/16 Meridijanska brzina sledi iz jednačine kontinuiteta, tj.:

m k V  1k c  D1 b11 D1 b1  1m

Stvarni rad-napor fiktivnog radijalno-aksijalnog radnog kola sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica izražen preko zapreminskog protoka

 D    ctg 1L  D1   1 b1 ctg  2 L  V1k  Yth  u22 1   1      ctg 1L   2 b2   D2  u1D 1 b1  D2     2

2

Dm n 60

c    Yth  u2 c2u  u1 c0 u  um2  0 m  ctg  0  1 ctg  2 L   2   um 

Hidrauličke i pneumatske mašine – VII - 16/16 U slučaju bezudarnog toka

 0  1L

c0 m  c1m

Stvarni rad-napor fiktivnog aksijalnog radnog kola sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica

c    Yth  um2  1m  ctg 1L  1 ctg  2 L   2   um 


Hidraulične i pneumatske mašine – VIII predavanje

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 03/21 Promena momenta količine kretanja duž bilo koje strujnice:


 d  dM zO   ( r2 c2 u  r1c1u )d (dm k ) Promena momenta količine kretanja u nekom od realnih medjulopatičnih kanala t2

t1

0

0

 dM   r2c2 u d ( dm k )   r1c1u d ( dm k ) O z

07.Energetski i konstruktivni parametri protočnih organa turbomašina 1. NASTAVAK

Posle osrednjavanja po medjulopatičnom kanalu: t

f ( r, z ) 

1 f ( r,  , z ) dt t 0

 dM zO  ( r2 c2 u  r1c1u )dm k c1u  c 0u ; c2 u  c3u

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII – 02/21

7.1.2.NAPOR REALNOG RADNOG KOLA SA KONAČNIM BROJEM DEBELIH LOPATICA Radno kolo sa beskonačnim brojem neizmerno tankih lopatica je fiktivni pojam. Osnovni uslov za generisanje hidrodinamičke sile je postojanje razlike pritisaka na gornjaci i donjaci profila. Fiktivno radno kolo je granični slučaj realnog, kada broj lopatica teži beskonačnosti.

 3   2 L   3  0 Duž bilo koje strujnice realnog radnog kola stvarni napor je:

Yth  u2c2 u  u1c1u Od strujnice do strujnice sa menja napor jer se sa promenom napadnog ugla menjaju obimske brzine.

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 04/21 Posle osrednjavanja stvarni napor (rad) po medjulopatičnom kanalu je:

Yth  

dPk dM zO   u2 c3u  u1c0u dm k dm k

Ukupni moment i maseni protok koji se ostvari kroz radno kolo sa z0 lopatica je:

 dM 

O z kolo

 z0dM zO

( dm k ) kolo  z0dm k

Srednji napor u celoj profilnoj resetki je:   z0  dM zO ( dP )  u2 c3u  u1c0u  Yth kolo   k kolo   ( dm k ) kolo z0  dm k

Yth  Yth

Za radijalno-aksijalno radno kolo 2 2   D  ctg  0  D 1    0 b1 ctg  3     (Y th ) kolo  u 22 1   1     1  V  D u D  b D  3 b2 ctg  0  0 k   1 1 1  2    2 

Za aksijalno radno kolo

c    (Yth ) kolo  um2  0 m  ctg  0  0 ctg  3   3   um 

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 05/21


Izgled osrednjenog ulaznog i izlaznog trougla brzina na srednjim meridijanskim strujnicama realnog radnog kola (sa konačnim brojem lopatica)

7.1.3. STEPEN UMANJENJA NAPORA REALNOG RADNOG KOLA Po definiciji stepen umanjenja napora radnog kola je:

c0u  c0 cos  0 c3u  c3 cos  3

1 2 c0  u12  w02   2

 Yth kolo  u2c3u  u1c0u 

 Yth kolo 

Yth 1 Yth



u2c3u  u1c0u u2c2u  u1c0u

w32  c32  u22  2c3u2 cos  3

w02  c02  u12  2c0u1 cos  0 u1c0u 



u2 c3u  2 0

2 2

2 1

2 3

c0u  0

2 0



c32  c02 u22  u12 w02  w32   2 2 2

c3u c2u



Yth   Yth

Iz Bernulijeve jednačine – izvedeno u uvodnom delu (definisanje strujnog napora) Y

Yth 

pm  pv



p3  p0

Yth 



 gh 



p3  p0



• Stodolina

cII2  cI2 2

z3  z0 c  c  2 g 2 3

c 2  c02  3  Yths  Ythd 2

Dinamički deo napora realnog radnog kola:

p3  p0



Ythd 



u22  u12 w02  w32  2 2

c32  c02 2

Koliko je

  1

 sin  2 L u2 z0

 2u

c

1

 sin  2 L z0

• Pfleidererova formula za radijalna radna kola 1

 1





?

formula – radijalna radna kola

2 0

Statički deo napora realnog radnog kola:

Yths 

Yth  u 2 c2u  u1c0u

Kod realnih kola najčešće je :

1 2 c3  u22  w32   2

c c u u w w   2 2 2 2 3

Yth  u2c3u  u1c0u

 e  D  z0 1 1  D2  D2 

za aksijalna radna kola 1   1 e 2 z0 Dm

- koeficijent odredjen eksperimentalno

• Dijagram Kuharskog



z0   sin 2L  

 f

z0  5

- broj lopatica



7.1.4. KINEMATSKI STEPEN REAKCIJE RADNOG KOLA

Yths Yth  Ythd Yd   1  th Yth Yth Yth

rth 

- za realno radno kolo

c2u  u2 

rth  1

- Napor se ostvaruje samo promenom pritisne energije – ČISTO REAKCIJSKO KOLO

rth  0

- Napor se ostvaruje samo promenom kinetičke energije – ČISTO AKCIJSKO KOLO

rth

 c2m2  c2u2    c02m  c02u   1  c2u c2 2  c02 1 2Yth 2u2 2  u2c2u  u1 c0u 

Uvrštavanjem, na osnovu trougla brzina i jednačine kontinuiteta:

Dva hipotetička granična slučaja

Yths Ythd   1 Yth Yth

rth  1 

c2m tg  2 L

u2  u1

rth

c0 m  u1tg  0

D2 D1

c2m  c0 m

D1 b1  0 D2 b2  2

2 1   D1  b1  0 tg  0   1     2   D2  b2  2 tg  2 L   

U slučaju bezudarnog ulaza u radno kolo neturbine sa beskonačnim brojem neizmerno tankih lopatica kinematski stepen reakcije je

- za radno kolo sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica

 0  1L


Neturbina sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica



rth

2 1   D1  b1  0 tg 1L   1     2   D2  b2  2 tg  2 L   


Turbina sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica

Iz trouglova brzina za kolo sledi: Yth 

c2 2  c02 u22  u12 w02  w2 2   2 2 2

Yth 

u22  u12 w02  w2 2  2 2

Ythd 

c2 2  c02 2

Kod najvećeg broja neturbina je:

c0u  0

rth

 c0 m  c2m c  2  c02  1 2 2Yth

Kod najvećeg broja turbina je:  2u

c 0



 2m

c0 m  c

rth  1 

c02  c2 2 2Yth


rth

c  1

2 0m

 c02u    c2m2  c2u 2 

2  u1c0u  u2 c2u 

 1

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 15/21 Stvarni napor neturbine sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica je:

c0u 2u1

  D 2 c  Yth  u22 1   1   1m D u1   2 

Uvrštavanjem, na osnovu trougla brzina i jednačine kontinuiteta:

c0u  u1 

c0 m tg  0

D u1  u2 1 D2

 2m

c

 u2tg  2 L

 2m

c0 m  c

c1m 1 D ; u1  1 u2  tg  0  tg 1L  u1 ctg 1L D2

D2 b2  2 D1 b1  0

Za dalju analizu koristan specijalni slučaj:

1   D2  b2  2 tg  2 L  1     2   D1  b1 1 tg  0    2

rth 

U slučaju bezudarnog ulaza za radno kolo turbine sa beskonačnim brojem neizmerno tankih lopatica kinematski stepen reakcije je

 0  1L



rth

2  D1     0 b1 ctg  2 L      ctg 1L   2 b2  D2    

Yth

1 2 2 2   1  D1   D1  b1  0 ctg  2 L   D1      u 1        D2   D2   D2  b2  2 ctg 1L    2 2

2 1   D2  b2  2 tg  2 L   1     2   D1  b1 1 tg 1L   

rth

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 14/21 7.1.5. UTICAJ IZLAZNOG I ULAZNOG UGLA LOPATICE NA NAPOR I KINEMATSKI STEPEN REAKCIJE RADNOG KOLA

• Uticaj izlaznog ugla lopatice radnog kola neturbine



2

 D1   b1      1  D2   b2 

 ctg  2 L  Yth  u22  1   ctg 1L  

1 2   1 1   D2  b2  2 tg  2 L  1  tg 1L   1   1    2   D1  b1  0 tg 1L  2  tg  2 L   


 ctg  2 L  Yth  u22  1   ctg 1L  

rth 

2

1 tg 1L  1   2  tg  2 L 

 D1   b1      1  D2   b2 

- za nestišljiv fluid

0 2  1 - za radijalni ulaz

  c0u  0 ; c0  u

- za bezudarni ulaz

 0  1L

 2 L    1L

2L   2

 2 L  1L

Yth  2u22

Yth  u22

Yth  0

rth  0

rth  1 2

rth  1



Teorijski maksimum napora kod neturbina se izbegava zbog prevelikog udela u naporu kinetičke energije, što ima negativne posledice na stepen korisnosti celokupnog postrojenja.

Stvarni napor turbine sa beskonačno mnogo neizmerno tankih lopatica je: Yth

   D2 b2   D  2 c2 m D b  D 2    0 b1 1 1 1 1 ctg  2 L    u 1       ctg 1L  D   2 b2   D2   u2 1  D2   D2   2 2

c2m 1 D ; u2  2 u1  tg  2 L  u2 ctg  2 L D1

D  Yth  u12  2   D1 

Yth

  u 1    2 1

rth


2

1 2  1  D1  b2  0 ctg 1L     D2  b1  2 ctg  2 L  

  D  2 b  ctg   1L  1 1   1   2 0   D2  b1  2 ctg  2 L 



 tg  2 L  Yth  u12  1   tg 1L  

1 2   1 1   D2  b2  2 tg  2 L  1  tg  2 L   1   1    2   D1  b1 1 tg 1L  2  tg 1L   


• Uticaj ulaznog ugla lopatice turbine - za nestišljiv fluid

0 2  1

- za bezudarni ulaz

 0  1L

 tg  2 L  Yth  u12  1   tg 1L  

rth 

1  tg  2 L  1   2 tg 1L 

- za radijalni izlaz

  c2u  0 ; c2  u

- veza ulazne i izlazne obimske brzine



u1 u2  D1 D2

 u2  u1

D2 D1

Za dalju analizu koristan specijalni slučaj: 2

 D1   b1      1  D2   b2 

1 L     2 L Yth  2u12 rth  0

1L   2

1L   2 L

Yth  u

Yth  u12

2 1

rth  1 2

rth  1

Hidrauličke i pneumatske mašine – VIII - 21/21 Teorijski maksimum napora kod reakcijskih turbina se izbegava zbog prevelikog udela kinetičke energije, što ima negativne posledice na stepen korisnosti celokupnog turbinskog postrojenja.

jugasgaqshk

Recommend Documents