Jose Hernandez Macalopu - Manual de Topografia

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ

2009

MANUAL DE TOPOGRAFIA PARA ARQUITECTURA

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Se realiza este documento denominado “Manual de Topografía para Arquitectura”, como herramienta

complementaria para el curso llevado ll evado en esta esta facultad. La información aquí expuesta es en gran parte extractos de las clases impartidas por el Ing. Martin Maguiña Maguiña en nuestra facultad, en el curso de Topografía. Topografí a.

Atte.

José A. Hernández Macalopú Facultad de Arquitectura y Urbanismo

Diciembre 2009


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Se realiza este documento denominado “Manual de Topografía para Arquitectura”, como herramienta

complementaria para el curso llevado ll evado en esta esta facultad. La información aquí expuesta es en gran parte extractos de las clases impartidas por el Ing. Martin Maguiña Maguiña en nuestra facultad, en el curso de Topografía. Topografí a.

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José A. Hernández Macalopú Facultad de Arquitectura y Urbanismo

Diciembre 2009


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CONTENIDO Topografía Concepto Trabajos topográficos Campo de Acción Obras Civiles Conceptos básicos en topografía Geodesia Topografía Consideraciones básicas en topografía Distancia Levantamiento Notas de campo División operacional de la topografía Planimetría Altimetría Taquimetría Levantamiento topográfico Registro Trabajo de Campo Trabajo de gabinete Configuración de un plano topográfico DATUM de referencia Preparación de un informe topográfico Contenido del informe Medición con wincha y jalón Triangulación de terreno Compensación perimétrica Trazado de líneas Perpendicular de un punto a una recta Perpendicular desde un punto en la recta Rectas paralelas JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ

6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 16 17 18 19 20 21 24 24 24 25 F.A.U. - U.N.F.V.

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Distancia a un punto inaccesible Distancia entre dos puntos inaccesibles Altimetría Metodología Lectura de estadia Error de cierre Distancia total Error tolerable Perfil longitudinal Azimut y Rumbo Rumbo Azimut Calculo de azimuts Ejemplo de cálculo de azimut Lev. topográfico (Método Triangulación) Compensación de Ángulos (Segundos) Factor de compensación Curvas de nivel Glosario


26 27 28 28 30 31 31 31 34 35 35 36 37 37 40 40 41 42 48

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TOPOGRAFIA Concepto La topografía es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. La palabra topografía tiene como raíces topos, que significa "lugar", y grafos que significa "descripción". Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y la Y competencia de la planimetría, y la Z de la altimetría. Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados, mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel, en cuyo caso se dice que el mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia puede ser o no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará de altitudes en lugar de cotas.

Trabajos topográficos La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento, su archivo JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ

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en el instrumental electrónico y luego su edición en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensión). La topografía no solo se limita a realizar los levantamientos de campo en terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para que al confeccionar un plano se puede entender el fonema representado a través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los mapas o cartas topográficas.

Campo de acción La topografía es de ayuda en varios campos; por ejemplo: Agronomía Arquitectura Geografía Ingeniería Geográfica y Ambiental Ing. Catastral y Geodesia Ingeniería Forestal Ingeniería agrícola Ingeniería civil Minería


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Obras civiles (edificios, puentes, etcétera) La tarea del topógrafo es previa al inicio de un proyecto: un arquitecto ó ingeniero proyectista debe contar con un buen levantamiento plani-altimétrico ó tridimensional previo del terreno y de "hechos existentes" (elementos inmóviles y fijos al suelo) ya sea que la obra se construya en el ámbito rural ó urbano. Realizado el proyecto con base en este relevamiento, el topógrafo se encarga del "replanteo" del mismo: ubica los límites de la obra, los ejes desde los cuales se miden los elementos (columnas, tabiques...); establece los niveles o la altura de referencia. Luego la obra avanza y en cualquier momento, el ingeniero jefe de obra puede solicitar un "estado de obra" (un relevamiento in situ para verificar si se está construyendo dentro de la precisión establecida por los pliegos de condiciones) al topógrafo. La precisión de una obra varía: no es lo mismo una central nuclear (Topex) que la ubicación del eje de un canal de riego y más.

Conceptos básicos de topografía Geodesia: Ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas.

Topografía: Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales). La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas JOSÉ A. HERNÁNDEZ MACALOPÚ

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en general. Hay que tomar en cuenta las cualidades personales como la iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a las personas, confianza en sí mismo y buen criterio general. La topografía es una de las artes más importantes y antiguas se practique el hombre y que los tiempos más antiguas ha sido necesario marcar límites y dividir terrenos, además juega un papel muy importante en muchas ramas de la ingeniería, se requiere levantamientos topográficos antes durante y después de la planeación y construcción de carreteras, vías férreas, aeropuertos, edificios, puentes, túneles, canales y cualquier obra civil.

Consideraciones básicas en topografía

1. 2. 3. 4. 5.

Los levantamientos topográficos se realizan en áreas relativamente específicas de la superficie de la tierra. En topografía no se considera la verdadera forma de la superficie de la tierra, sino se supone como una superficie plana. La dirección de la plomada, se considera que es la misma dentro de los límites del levantamiento. Todos los ángulos medidos en topografía se consideran planos. Se considera recta a toda línea que une 2 puntos sobre la superficie de la tierra.

Distancia: Es la separación que existe entre dos puntos sobre la superficie terrestre. En la topografía, distancia entre dos puntos se entiende que es la distancia horizontal aunque en frecuencia se miden inclinadas y se reducen a su equivalente en su proyección horizontal antes de usarse, por medio de datos auxiliares como lo son la pendiente o los ángulos verticales. La distancia puede medirse directamente aplicando una unidad de longitud patrón. En topografía idealmente la


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unidad de medida es el metro aunque se utiliza la vara, el pie, la yarda, la legua y cualquier otra unidad de medida.

Levantamiento: es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. Los levantamientos topográficos tienen por objeto tomar suficientes datos de campo para confeccionar planos y mapas en el que figura el relieve y la localización de puntos o detalles naturales o artificiales y tiene como finalidad: La determinación y fijación tenderos de terrenos Servir de base para ciertos proyectos en la ejecución de obras públicas o privadas. Servir para la determinación de las figuras de terrenos y masas de agua. Servir en toda obra vertical u horizontal.

Notas de Campo: Siempre deben tomarse en libretas especiales de registro, y con toda claridad para no tener que pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio; deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar malas interpretaciones ya que es muy común que los dibujos los hagan diferentes personas encargadas del trabajo de campo.


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División operacional de la topografía Para su estudio la topografía se ha estudiado en las siguientes ramas:

Planimetría: Representación horizontal de los datos de un terreno que tiene por objeto determinar las dimensiones de este. Se estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones. Dicho de otra manera estamos representando el terreno visto desde arriba o de planta. Para la planimetría podemos usar la cinta o el teodolito como instrumento universal. Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos en planos, siempre son horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se miden horizontales o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo vertical o pendiente). La cinta determina las distancias con mayor exactitud, con teodolito tiene menor precisión en las distancias.


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Altimetría: Tiene como objeto principal determinar la diferencia de alturas entre puntos situados en el terreno. (Usamos el nivel, teodolito, cinta)

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Taquimetría: Método que desarrolla las curvas de nivel de un terreno, describiendo a la vez las obras existentes en forma horizontal y las alturas se reflejan con las curvas de nivel.


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Levantamiento Topográfico Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

Registro Se lleva a cabo en una libreta de campo, la cual comprende una parte tabular y una parte grafica.


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Trabajo de campo Es toda la operación necesaria para lograr un levantamiento a base de un grupo de trabajo llamado brigada. Los componentes de la brigada conforme al método topográfico, corresponde a un jefe y ayudantes. Cadenero - Cinta Balicero - Baliza AYUDANTES

Estacadero - Estaca Peones, etc.

Trabajo de gabinete A. Calcular B. Dibujar Consignar los datos de la libreta y de los cálculos en un plano a escala conveniente.


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Configuración del plano topográfico Téngase un formato cualquiera, la configuración del plano topográfico consta de: Un marco a 2.5cm del borde de la hoja. Una cuadricula de 10cm de separación ente líneas (INDEPENDIENTEMENTE DE LA ESCALA), teniendo como único origen la parte inferior izquierda del área de trabajo (Dentro del marco). Un membrete en la parte inferior derecha de 8cms x 15cms, en el cual se indicara el nombre del plano, la escala, el propietario, la fecha y demás datos pertinentes. Un cuadro técnico, el cual contiene los datos tomados en el trabajo de campo así como los resultados de los cálculos efectuados en gabinete. (Vértice, Lado, Distancia, Angulo, Coordenadas UTM, DATUM). La señalización NORTE. Las coordenadas Norte y coordenadas Este. Nombre de terreno/Área en m2/ Perímetro en ml.


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*DATUM DE REFERENCIA Un datum geodésico es una referencia de las medidas tomadas. En geodesia un datum es un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre en base a los cuales las medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el sistema de coordenadas geográfico. Datums horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre. Datums verticales miden elevaciones o profundidades. En ingeniería y drafting, un datum es un punto de referencia, superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas son tomadas. Un datum de referencia (modelo matemático) es una superficie constante y conocida utilizada para describir la localización de puntos sobre la tierra. Dado que diferentes datums tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto medido con diferentes datums puede tener coordenadas diferentes. Existen cientos de datums de referencia desarrollados para referenciar puntos en determinados áreas convenientes para ese área. Datums contemporáneos están diseñados para cubrir áreas más grandes. Los datum más comunes en las diferentes zonas geográficas son los siguientes: América del Norte: NAD27, NAD83 y WGS84 Brasil: SAD 69/IBGE

Peru: PSAD-56 España: ED50 El datum WGS84, que es casi idéntico al NAD83 utilizado en América del Norte, es el único sistema de referencia mundial utilizado hoy en día. Es el datum estándar por defecto para coordenadas en los dispositivos GPS comerciales. Los usuarios de GPS deber chequear el datum utilizado ya que un error puede suponer una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros.


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Preparación de un Informe Topográfico Una vez tomados todos los datos y procesada la información en gabinete, el producto se reflejará en un Informe Topográfico, dicho informe debe ser de carácter sobrio y la información contenida, precisa y objetiva.

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Contenido del informe: 1. Introducción 2. Generalidades Planeamiento Ubicación. (Coordenadas). Recursos. (Recursos materiales y recursos humanos, descripción del equipo y labor). Medios de transporte. (Depende de la accesibilidad al terreno) Especificaciones Técnicas. (Coordenadas UTM / Curvas de nivel referidas a cierta base de datos)

3. Metodología Topografía Levantamiento topográfico Señalización Cartografía: Listado de planos presentados y escalas. Especificar DATUM / Cartas geográficas / Mapas. Trabajo d gabinete: ejecución de los cálculos necesarios.

4. Resultados Datos técnicos generales del terreno Levantamiento topográfico: Medidas parciales y totales, descripción de colindancia del terreno. Linderos. Cálculos: Ángulos (método de cálculo: Geometría, trigonometría), Área perimétrica, perímetro lineal.

5. Anexos Relación de anexos Anexo I: Gráficos Anexo II: Cuadros y tablas (Medidas de ida y vuelta, anotaciones hechas en la libreta de campo) Anexo III: Fotografías panorámicas y descriptivas. Anexo IV: Planos


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Medición con wincha y jalón “Para medir distancias horizontales, siempre tener

verificar la horizontalidad de la cinta métrica al momento de la medición” Equipo a utilizar: Cinta métrica graduada en mm. Estaca 5 cm. X 5 cm. Longitud 25 cm. Estacón 10 cm. X 10 cm. Longitud = 100 cm. Pintura Varillas de fierro. Clavos de cemento Tachuelas

*Medición de ida: M(ida)

*Medición de vuelta: M(vuelta)

*Error de medida:


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Triangulación de terreno Para obtener datos más precisos del terreno a medir, es preferible desarrollar en él una geometría triangular con medidas precisas, las cuales nos ayudaran en el momento del trabajo de gabinete a obtener resultados con un alto índice de precisión, gracias a las formulas trigonométricas y algebraicas. 20

El criterio de la triangulación depende de la accesibilidad a ciertas partes del terreno, la capacidad de los equipos o materiales. Es importante siempre elaborar un croquis del terreno y analizar cuál sería la óptima triangulación para obtener datos del terreno.

Fórmula del área a partir del perímetro.


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Formula de ángulo interno a partir de los lados que conforman el triangulo.

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Compensación perimétrica Tomadas las medidas correspondientes al perímetro del terreno, calculado los ángulos de cada vértice, se procede a graficarlo. Existirá entonces en la mayoría de los casos un margen de error, este error no permitirá que el punto de partida coincida con el punto final o de llegada, siendo estos teóricamente el mismo punto. Para compensar el perímetro se realizan las siguientes acciones:


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En el grafico: Terreno de vértices ABCD. Error=e (Distancia entre A y A’).

W, X, Y, Z longitud de los lados del terreno. Se traza desde A hasta A’ la línea de error (e).

En cada vértice del terreno se trazan líneas paralelas a la línea de error (e), en el mismo sentido que fue graficado en el punto de inicio.

A continuación se procede a hacer el análisis de error para cada vértice, por semejanza de triángulos:


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Por último mediremos las distancias de C1, C2 y C3 y las ubicaremos en las líneas paralelas dibujadas anteriormente, estas serán medidas a partir del vértice del perímetro anterior o no compensado. Una vez hallados los nuevos vértices se trazaran las líneas de los nuevos lados del terreno, el perímetro compensado. 23


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Trazado de líneas Determinar de línea perpendicular de un punto a una recta. Desde el punto O se traza un arco que intercepte en dos puntos (M, N) a la recta AB.

Tomar la distancia MN y hallar su punto medio (P). La recta que une al punto O con el punto P será perpendicular a la recta AB.

Trazar una recta perpendicular a otra desde un punto en una contenida en la recta. Teniendo la recta AB, se pide trazar una recta perpendicular a esta pero que pase por el punto O. Desde el punto O se miden 3m hasta el punto M. A partir de M se traza una circunferencia de radio 5m.


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Lo mismo desde O, pero esta circunferencia será de 4m. La intersección de estas dos circunferencias es el punto P, y la recta que pasa por los puntos O y P, será perpendicular a la recta AB. 25

Trazar rectas paralelas Teniendo la recta AB se pide trazar una recta CD que sea paralela a la primera.

Se procede de la manera anterior dos veces, obteniendo así dos puntos que al unirlos darán como resultado una recta paralela a la original. Tanto la recta OP como la QR pueden prolongarse, ya que no perderán su condición de perpendiculares a una misma recta, así obtendremos una recta paralela a la recta AB a diferentes distancias.


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Distancia a un punto inaccesible Tenemos el Punto B, se pide hallar la distancia desde el punto A. Se traza una recta perpendicular a la recta AB, la recta AP. 26

Desde P (como punto fijo), con la ayuda de los jalones se alinea el punto E, a partir del cual partirá una recta perpendicular a la recta BP, y debe llegar hasta el punto A. Una vez realizado el trazado y tomadas las medidas se realizan los cálculos de la siguiente manera (por semejanza de triángulos)


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Distancia entre dos puntos inaccesibles Determinar la distancia entre los puntos P y Q. Como en método anterior, se trabajan dos puntos inaccesibles. 27

Determinando primero los puntos A y C, de los cuales partirán rectas perpendiculares a la recta que ellos definen. Una vez trazadas o proyectadas las perpendiculares AP y AQ, en campo, con ayuda de los jalones, a partir de un punto contenido en la recta AC, se localizan los puntos M y N. Se toma medida de las distancias y por semejanza de triángulos se calcula la distancia deseada con las siguientes formulas.


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Altimetría Tiene como objeto principal determinar la diferencia de alturas entre puntos situados en el terreno. Usamos el nivel, teodolito, cinta y estadia.

Metodología: Ubicados los puntos de nuestra poligonal y teniendo una BM, se procede a estacionar el nivel o teodolito en un punto que nos permita tener una optima visualización de los puntos que queremos medir. Con la ayuda de las estadias ubicadas en cada punto de la poligonal, realizaremos una vista atrás (en primera instancia es la BM), y otra hacia adelante (punto siguiente en la poligonal), se toman los datos correspondientes y se realiza la misma operación para otros dos o más puntos.


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Los datos recabados en el trabajo de campo se registran en la siguiente tabla y se calculan la altura instrumental y las cotas de la siguiente manera:

Pto

Verificar en estadia V.AT

BM 1 2 3

1.350 1.620 1.920 2.000

V.At+Cota Alt. Instrum

Verificar en estadia V.AD

Alt. Inst-V.Ad 29

COTA(m)

1.500

100.000 99.370

101.080

2.100 2.210

-

2.005

99.075

101.350 101.470 101.290

BM

99.850 99.080

Para una mayor comprensión del cálculo se tiene la siguiente tabla con variables: Verificar en estadia

V.At+Cota

Verificar en estadia

Alt. Inst-V.Ad

Pto

V.AT

Alt. Instrum

V.AD

COTA(m)

BM

AI1=AT1+C1

-

C1=Dato

1

AT1 AT2

AI2=AT2+C2

AD1

C2=(AT1+C1)-AD1

2

AT3

AI3=AT3+C3

AD2

C3=AI2-AD2

3

AT4

AI4=AT4+C4

AD3

C4=AI3-AD3

-

AD4

C5=AI4-AD4

BM


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Lectura de estadia La estadia no es más que una regla de campo. Su característica principal es que está marcada de manera ascendente. Tienen una forma de E que equivale a 5 cm. Aunque existen muchas las más comunes están divididas cada 10 cm, o sea llevan dos E. Muchos errores se cometen al momento de realizar lecturas en la estadia. 30

Algunos ejemplos de lectura en miras directas son: Para leerlas siempre se lee el valor del número entero y luego en el intervalo de 0-100 mm se aproxima. Cada E que se aprecia equivale a 50mm. Con uso del nivel podremos leer la estadia, ya que en su visor contamos con 3 hilos estadimetricos (el superior, el central y el inferior), los cuales sirven para hacer la lectura con la mayor precisión posible.

Recomendaciones: Verificar la verticalidad de la mira. Debe estar bien puesta en el punto. Observar la burbuja en el centro si no hay con plomada. Verificar que haya buena visibilidad entre el operador y la mira.


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MANUAL DE TOPOGRAFIA PARA ARQUITECTURA Comprobación: A = HS – HC B = HC – HI Donde |A – B| < = 0.003 rango permisible.

Luego de la lectura de la estadia, en Ida y en Vuelta, los datos se trasladan a la tabla N°001. La cual para una mayor comprensión se trabajó con variables en la tabla N°002. (Paginas siguientes). En el ejemplo se trasladaron los datos en la medición de ida, lo mismo se hará con los datos de la medición de vuelta o regreso. Y con los cálculos correspondientes aplicando las siguientes formulas pueden obtenerse los siguientes resultados. Error de cierre:

Distancia total:

Error tolerable:

Debe cumplirse siempre: Ec

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Perfil longitudinal

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ALTURA DE CORTE O RELLENO: (COTA TERRENO-COTA SUBRASANTE)

*Pendiente (m):

*DH=Distancia Horizontal


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Azimut y Rumbo Rumbo Los rumbos son un medio para establecer direcciones de líneas. El rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia y la línea. Este nos da la orientación de líneas. El ángulo se mide (según el cuadrante) ya sea desde el norte o desde el sur, y hacia el este o hacia el oeste, y su valor no es mayor de 90°. El cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente por medio de la letra N o la S precediendo al valor numérico del ángulo, y la letra E o la W, en seguida de dicho valor; por ejemplo, N 80° E. Las características fundamentales de los rumbos son: Siempre se miden del Norte o del sur No pasan de 90º Si la línea está sobre un eje se le agrega la letra F (Franco). Por ejemplo NF, WF. Se miden en sentido horario o anti horario.


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Azimut Estos son ángulos horizontales medidos (en el sentido del reloj) desde cualquier meridiano de referencia. En topografía plana, el azimut se mide generalmente a partir del Norte. Los ángulos acimutales varían de O a 360°, y no requieren letras para identificar el cuadrante. Las características fundamentales de los azimuts son: Siempre se miden del Norte Se miden en sentido horario (Positivo) No pasan de 360º


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Calculo de Azimuts Conociendo 2 estaciones: A y B

NA= 8’677,708.231 EA= 269,573.833 NB= 8’673,882.211 EB= 269,370.371

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Se utiliza la siguiente fórmula:

El resultado se convierte a grados minutos y segundos.



Ejemplo práctico: Para hallar los azimuts de un polígono: *Dato: Az(AB) = 23°34’20”


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MANUAL DE TOPOGRAFIA PARA ARQUITECTURA 

Solución:

Por ley de cosenos: < A: 143 2 = 102 2 + 188 2 – 2 (102)(188) Cos A < C: 143 2 = 102 2 + 74 2 – 2 (102)(74) Cos C < B1: 188 2 = 102 2 + 143 2 – 2 (102)(143) Cos B 1 < B 2: 74 2 = 102 2 + 143 2 – 2 (102)(143) Cos B 2 < D1: 102 2 = 143 2 + 188 2 – 2 (143)(188) Cos D 1 < D 2: 102 2 = 143 2 + 188 2 – 2 (143)(188) Cos D 2

48°43’35.79” 107°37’03.82” 128°24’52.99” 75°14’52.99”

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(A+B+C+D) = 360°00’00”

Az(AB)= 23°34’20.00” + 180°00’00.00” 203°34’20.00” – < B = 128°24’27.80” Az(BC)= 75°09’52.20” + 180°00’00.00” 255°09’52.20” – < C = 107°37’03.82” Az(CD)= 147°32’48.78” + 180°00’00.00” 327°32’48.78” – < D = 75°14’52.99” Az(DA)= 252°17’55.79” + 180°00’00.00” 432°17’55.79” – < A = 48°43’35.79” 383°34’20.00” – 360°00’00.00” Az(AB)= 23°34’20.00”


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A partir del cálculo, se toma registro de los datos obtenidos en la siguiente tabla:

Proy (N)= DH x Cos Az Proy (E) = DH x Sen Az 39

PTO

LADO

DISTANCIA (m)

AZIMUT

PROYECCIONES (N)

A

AB

102.00

B

BC

102.00

C

CD

74.00

D

DA

188.00

SUMA

23°34’20.00” 75°09’52.20”

147°32’48.78” 252°17’55.79”

466.00


(E)

COORDENADAS UTM NORTE

ESTE

93.49

40.79 8,656,158.00 285,973.00

26.12

98.60 8,656,251.49 286,013.79

-62.44

39.71 8,656,277.61 286,112.39

-57.16

-179.10 8,656,215.17 286,152.10

0.01

0.00

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Levantamiento topográfico (Método triangulación) *Trabajos:

1er Orden 2do Orden 3er Orden

Z (alfa) = 71°33’54.18” 40

De igual forma se hallan todos los lados del polígono (Perímetro).

Compensación de Ángulos (Resultados en seg.)

< A = 89°50’30” + < B = 91°00’40” < C = 110°10’10” < D = 68°58’00” _________________ < S = 359°59’20”


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La sumatoria de ángulos debería ser:

< S = 180(n-2) = 360°00’00” El error angular, es entonces:

EA = 360°00’00” – 359°59’20” EA = 40”

Factor de compensación

Fca = 89°50’30” x 40” = +9.98” 359°59’20” Fcb = 91°00’40” x 40” = +10.11” 359°59’20” Fcc =

110°10 ’10” x 40” = +12.24” 359°59’20”

Fcd = 68°58’00” x 40” = +7.66” 359°59’20”


F.A.U. - U.N.F.V.

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De esta manera tendremos entonces, un nuevo valor del Angulo dado más el factor de compensación.

< A = 89°50’39.98” + < B = 91°00’50.11” < C = 110°10’22.24” < D = 68°58’07.66” ____________________

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< S = 359°59’59.90”


F.A.U. - U.N.F.V.


Curvas de nivel: Línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que poseen una misma cota, también se puede definir como la intersección de un plano horizontal imaginario, de cota definida, con el terreno. Para definir en planta, en un plano topográfico las curvas de nivel se deberán tener en cuenta lo siguiente: Tener las correspondientes alturas en cada punto de una malla imaginaria en el terreno. Ejecutar la regla Ptolomeica de proporciones geométricas.

Una vez contando con la cuadricula se proceden a trazar líneas que nos permitirán hallar los valores intermedios entre los puntos según sea el caso. Obteniendo lo siguiente: T1=Cuadricula y alturas T2=Definicion de puntos intermedios (Vert/Horiz) T3=Definicion de puntos intermedios (Diagonales) T4=Trazado de curvas de nivel (Unión de puntos)


F.A.U. - U.N.F.V.

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T1: Se tiene la cuadricula o malla con las alturas en cada intersección.

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F.A.U. - U.N.F.V.


T2: Se procede a hallar las alturas intermedias en las líneas verticales y horizontales (en el plano). Las alturas de las curvas serán de acuerdo a las especificaciones requeridas, en este caso se están graficando curvas de nivel cada 0.01m. 45


F.A.U. - U.N.F.V.


T3: A continuación se procede a hallar las alturas intermedias en las líneas diagonales, esto sirve para tener mayor precisión en el momento de trazar la curva dentro de cada cuadro de la malla. 46


F.A.U. - U.N.F.V.


T4: Finalmente se unen los puntos que tengan el mismo valor (altura). Pueden hacerse, así como las diagonales auxiliares, muchas más líneas que ayuden a proporcionar mayor precisión a nuestro plano topográfico de curvas d nivel. 47


F.A.U. - U.N.F.V.


GLOSARIO

Meridiano: línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida. Azimut: ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, desde el punto Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0 y 400 gradianes o 0 y 360 grados sexagesimales. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts calculados. La poligonación: Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar el terreno. Poligonal: Línea quebrada y cerrada que liga las distintas estaciones desde donde se harán y a las cuales estarán referidas las mediciones para los puntos del levantamiento. Altura Instrumental: Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado. Estación: Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas. Desnivel: Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos. Radiación: Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la cual se realizaron las mediciones.


F.A.U. - U.N.F.V.

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Jose Hernandez Macalopu - Manual de Topografia

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