Mari kita ingat kembali!!! Dikelas X kalian telah mempelajari tentang dinamika partikel, dimana suatu benda (dianggap suatu titik atau materi) yang akan mengalami gerak translasi jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata lain, suatu benda dapat bergerak karena adanya gaya. Secara fisis, ini artinya resultan gaya pada benda tersebut tidak nol atau secara matematis dapat ditulis sebagai
∑ ≠ 0.
Ingat! Gerak Translasi adalah gerak lurus
≠ 0 Dalam modul ini, kita akan mempelajari Dinamika Rotasi dimana Rotasi dimana resultan gaya dapat menyebabkan gerak translasi dan juga rotasi. Gaya yang menyebabkan suatu benda dapat melakukan gerak rotasi akan dibahas pada kajian modul ini. Namun, sebelum kalian benar-bendar memulai kegiatan belajar pada modul ini, mari kita mengulang kembali materi yang menjadi prasyarat prasyarat untuk mempelajari modul modul ini. Mari kita kerjakan soal berikut untuk mengecek kemampuan prasayarat. Ayo Cek Kemampuan prasyarat!. 1. Tiga buah gaya,
=10 N dan =15N, dan 3=cN bekerja pada sebuah benda,
seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Jika benda tetap diam, berapakah
nilai c?
2. Tentukan resultan sebuah gaya gaya yang diperlukan untuk menghentikan menghentikan mobil 1.500 kg yang sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam dalam jarak 50 m!. 3. Sebuah roda sepeda sepeda bergerak melingkar melingkar dengan 10 m/s dan jari-jari rodanya 0,5 m. tentukanlah kelajuan angularnya. 4. Sebuah bola yang memiliki memiliki jari-jari 2 cm berputar dalam bidang lingkaran horizontal. Dalam satu kali putarannya dapat ditempuh bola selama 2 s. tentukanlah percepatan sentripetalnya.
9
9
Modul elektronik Fisika – Fisika – Dinamika Dinamika Gerak Rotasi
Pernahkah kamu melihat atau datang ke sebuah pertunjukan ballerina ice skater?. Pada pertunjukan ballerina ice skater penonton biasanya akan terkagumi dengan berbagai atraksi yang dimainkan oleh penari tersebut. Perhatikan gambar 1.1, Salah satu atraksi yang paling mengagumkan adalah ketika penari mampu memutar tubuhnya atau berotasi layaknya sebuah gasing. Terlebih lagi bila penari tersebut mampu berotasi dengan bertumpu hanya dengan satu kaki. Perhatikan
pula
video
di
bawah
ini
yang
menampilkan atraksi seorang ballerina ice skater
Gambar 1.1 Atraksi
Seorang Ballerina Ice Skater sedang berotasi dengan bertumpu pada satu kaki.
tersebut.
Mengapa penari tersebut mampu berotasi dengan gerakan yang mengagumkan?. Tentunya peristiwa ini berkaitan dengan dinamika rotasi. Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari gerak rotasi benda dengan memperhitungkan Video 1. Penari balet yulia libniskayla
penyebabnya. Pada Kegiat an Belajar 1 ini 1 ini bahasan yang paling awal kita pelajari adalah momen gaya atau torsi. Kemudian momen gaya, momen inersia lalu momentum sudut kan kekekalannya.
Modul elektronik Fisika – Fisika – Dinamika Dinamika Gerak Rotasi
10
Pernahkah kamu melihat atau datang ke sebuah pertunjukan ballerina ice skater?. Pada pertunjukan ballerina ice skater penonton biasanya akan terkagumi dengan berbagai atraksi yang dimainkan oleh penari tersebut. Perhatikan gambar 1.1, Salah satu atraksi yang paling mengagumkan adalah ketika penari mampu memutar tubuhnya atau berotasi layaknya sebuah gasing. Terlebih lagi bila penari tersebut mampu berotasi dengan bertumpu hanya dengan satu kaki. Perhatikan
pula
video
di
bawah
ini
yang
menampilkan atraksi seorang ballerina ice skater
Gambar 1.1 Atraksi
Seorang Ballerina Ice Skater sedang berotasi dengan bertumpu pada satu kaki.
tersebut.
Mengapa penari tersebut mampu berotasi dengan gerakan yang mengagumkan?. Tentunya peristiwa ini berkaitan dengan dinamika rotasi. Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari gerak rotasi benda dengan memperhitungkan Video 1. Penari balet yulia libniskayla
penyebabnya. Pada Kegiat an Belajar 1 ini 1 ini bahasan yang paling awal kita pelajari adalah momen gaya atau torsi. Kemudian momen gaya, momen inersia lalu momentum sudut kan kekekalannya.
Modul elektronik Fisika – Fisika – Dinamika Dinamika Gerak Rotasi
10
Kita telah mengetahui penyebab benda untuk menjadi bergerak translasi adalah gaya pada benda tersebut. Hal serupa untuk membuat benda tersebut bergerak rotasi, maka kita perlu mengerjakan momen gaya atau torsi torsi pada benda tersebut. Tentunya ada banyak sekali penerapan gerak rotasi dalam kehidupan kita. Seperti pada perpotaran atau rotasi pada baut atau sekrup. Dalam video disamping ditampilkan kegiatan orang yang ingin melepas baut yang ada dalam roda menggunakan kunci inggris khusus untuk sekrup roda. Perhatikanla Pe rhatikanlah h video di samping ini !
Setelah kita mengamati video di atas, maka pertanyaan yang muncul adalah sebagai berikut : Dalam video stimulasi, dimanakah yang menjadi titik pusat gerak rotasi benda? Bagaimana cara kerja kunci inggris sehingga dapat merotasikan sekrup besar yang ada pada roda? Bagaimanakah caranya mengetahui besar momen gaya atau torsi? Dan apakah pengaruh dari torsi terhadap gerak rotasi benda benda tertama pada sekrup? Mengapa ketika menggunakan kunci inggris yang lengannya lebih pendek, sekrup pada roda mobil tesebut tidak dapat memutar? Berikut ini adalah jaw aban sem ent ara atau hipotesis hipotesis yang didapatkan dari pertanyaan-pertanyaan di atas. Hipotesis ini tentunya belum dibuktikan sehinggga belum di ketahui benar atau salahnya.
11
11
Modul elektronik Fisika – Fisika – Dinamika Dinamika Gerak Rotasi
Dalam video stimulation, titik yang menjadi pusat gerak rotasi adalah sekrup besar yang ada pada roda mobil tersebut. Gaya sebesar
yang kita berikan pada kunci
inggris akan mampu menggerakan sekrup maju atau mundur, tergantung pada arah gaya yang kita berikan pada kunci inggris tersebut. namun gaya yang kita berikan juga bergantung pada jarak dari sekrup tersebut itulah yang disebut dengan momen gaya atau torsi. Untuk mengetahui nilai torsi adalah dengan mengkalikan besar gaya
() dan lengan gaya ( ) serta sudut () antara garis gaya
dan lengan gaya. Semakin besar nilai torsi maka akan semakin mudah dalam merotasikan sekrup dan gaya yang diberikan akan lebih kecil. Sehinga itulah sebabnya jika menggunakan kunci inggris yang lengannya pendek maka sekrup sulit untuk berotasi karena dibutuhkan gaya yang lebih besar. Dan sekrup akan berotasi dengan gaya yang lebih kecil jika kita memberikan gaya pada jarak yang lebih jauh dari sekrup tersebut. hal tersebut bisa dilakukan dengan menambah panjang lengan pada kunci inggris.
Untuk membuktikan hipotesis-hipotesis yang telah kita buat, mari kita melakukan percobaan momen gaya atau torsi menggunakan simulasi dibawah ini! Untuk menjalankan simulasi tersebut perhatikanlah petunjuk berikut. Ilustrasi
berupa
tangan
dapat
digeser untuk menentukan jarak ( r ) dan lengan momen (l ). Panah berwarna merah dapat ditarik ke atas guna menentukan besar gaya
yang
diberikan
(semakin
panjang panahnya semakin besar gaya yang `diberikan). Panah berwarna merah juga dapat dimiringkan guna menentukan besar sudut yang dihasilkan.
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
12
Dari percobaan menggunakan simulasi memutar sekrup dengan kunci inggris tersebut maka didapatkan data-data berikut. Perhatik anlah tabel 1.1 dibawah in i!. Tabel 1.1 Jarak No 1
() (°) = () () (.) 0,08
90,1
0,08
142,7
11,4
()antara
dengan sekrup dengan rentang tiap 0,05 m dari titik awal. Besar gaya
2
0,13
90,0
0,13
90,1
11,7
3
0,18
90,0
0,18
67,0
12,0
4
0,23
90,0
0,23
55,6
12,8
tangan
() minimal
yang dibutuhkan untuk membuat kunci inggris dapat naik keatas pada tiap
jarak
yang
telah
ditentukan. 5
0,28
90,0
0,28
50,0
14,0
6
0,33
90,0
0,33
50,0
16,7
Sudut 90°
() selalu dibuat
agar
tegak
lurus
dengan jarak
1) Berdasarkan
data tabel 1.1 maka dapat kita proses sehing ga kita dapat
membuat gr afik hu bungan antara lengan momen gaya terhadap gaya
(−) .
13
13
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Kemudian dapat kita analisis dari grafik hubungan antara lengan momen gaya terhadap gaya
(−) . perhatik anlah lingk aran berwarna kuni ng pada grafi k.
Pada jarak dan lengan momen sejauh 0,08 m maka diperlukan gaya 142,7 N agar baut dapat berotasi. Pada ada jarak dan lengan momen 0,33 m maka diperlukan gaya hanya 50 N agar sekrup tersebut dapat berotasi.
Berdasarkan grafik di atas dapat kita ketahui bahwa semakin jauh jarak ( ) dan
lengan momen ( ) dari pusat sumbu rotasi dalam hal ini adalah sekrup maka akan semakin kecil gaya yang perlu untuk dikeluarkan agar sekrup dapat berputar maju atau mundur. Sebaliknya bila kita memberikan gaya pada jarak yang lebih dekat dengan sekrup maka gaya yang harus kita keluarkan harus lebih besar untuk membuat sekrup tersebut berotasi. Sehingga berdasarkan grafik diatas dapat diketahui bahwa nilai lengan momen
gaya ( ) terhadap gaya ( ) adalah tidak sebanding atau berbanding terbalik atau jika dibuat matematis hubungan antara lengan momen gaya dan gaya adalah.
≈
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
……………………………………..(1.1)
14
2) Berdasarkan
data tabel 1.1 maka dapat kita proses sehingga kita dapat
membuat grafi k hub ungan antara lengan momen gaya terhadap momen gaya atau tor si
(−)
Kemudian dapat kita analisis dari grafik hubungan antara lengan momen gaya terhadap momen gaya atau torsi
(−).
perhatikanlah lingkaran berwarna
merah pada grafik.
15
15
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Pada jarak dan lengan momen sejauh 0,08 m dari baut, didapatkan torsi sebesar 11,4 N.m Pada jarak dan lengan momen 0,33 m dari baut tersebut, didapatkan momen gaya sebesar 16,7 N.m
() terhadap momen gaya atau torsi ( −) dapat kita ketahui bahwa semakin jauh jarak () dan lengan momen () dari pusat sumbu rotasi dalam hal ini adalah sekrup maka akan semakin besar juga torsi atau momen gaya ( ) yang didapatkan. Sebaliknya semakin dekat jarak () dan lengan momen () sekrup maka akan semakin kecil torsi atau momen gaya () yang didapatkan. Maka untuk membuat benda berotasi akan lebih mudah Berdasarkan grafik hubungan antara lengan momen gaya
bila diberikan gaya pada titik terjauh dari pusat sumbu rotasi tersebut. Sehingga berdasarkan grafik diatas dapat diketahui bahwa nilai lengan momen
gaya ( ) terhadap momen gaya ( ) adalah sebanding atau jika dibuat matematis
hubungan antara lengan momen gaya ) dan torsi ( ) adalah.
≈
……………………………………..(1.2)
Sehingga bila kedua persamaan yaitu persamaan 1.1 dan persamaan 1.2
dikombinasikan akan didapat persamaan matematis dari torsi atau momen gaya ( ) yaitu :
≈ =
Dikalikan cr oss
≈
(×)
Didapat rumus torsi
()
= ×
Maka berdasarkan hasil percobaan, data dan grafik ditemukan persamaan matematis momen gaya atau torsi adalah :
=×
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
……………………………………..(1.3)
16
Di kelas X kita sudah mengetahui bahwa penyebab gerak dari suatu benda adalah gaya yang diberikan, sehingga benda dapat malakukan gerak gerak translasi maupun rotasi.
Lalu apa sajakah yang terkandung dalam sebuah gaya yang
menyebabkan benda untuk bergerak rotasi? besar dan arah gaya memang penting, namun posisi titik dimana gaya tersebut diberikan juga perlu untuk diperhatikan. Ketika kita mencoba untuk mendorong sebuah daun pintu, akan jauh lebih ringan bila mendorong pintu tersebut jauh dari sumbu putar atau dekat dengan pegangan pintu tersebut.
mengapa
demikian?
Perhatikanlah kedua gambar berikut!
Gambar 1.2. Ilustrasi penggunaan momen gaya pada
Pada gambar 3. Terlihat bahwa garis putus-putus yang keluar dari ujung F adalah garis khayal yang keluar dari kedua ujung vektor yang mempresentasikan gaya.
Pada segitiga siku-siku dalam gambar 3. dimana daun pintu menjadi sisi miringnya atau r , kita dapat melihat bahwa l
pada
r sin
lengan Kemudian
momen
atau
Garis
arah
adalah garis khayal yang keluar dari
Gambar 1.3. Ilustrasi komponen momen gaya
17
17
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
kedua ujung vektor, seperti garis putus-putus yang keluar dari sumbu F, masingmasing sebagai berikut :
Vektor
F sin :
komponen tegak lurus dengan garis yang ditarik dari sumbu rotasi
ke garis aksi dari gaya F. ini merupakan komponen F yang menyebabkan rotasi benda. Vektor
F cos :
komponen horizontal
yang melalui titik O pusat sumbu rotasi
sehingga komponen ini tidak menghasilkan rotasi benda.
Pada gambar 1.2 dan gambar 13 sama –sama menampilkan gambar sebuah pintu yang tampak dari atas. Pada engsel pintu tersebut kita anggap sebagai titik pusat atau sumbu rotasinya. Kemudian Gaya dorong sebesar F diberikan pada pintu dengan jarak r dari sumbu rotasinya (engsel pintu). Dan dari sinilah dapat kita ketahui bahwa gaya pada benda yang berpusat pada sumbu tertentu, maka benda itu akan cenderung berotasi terhadap sumbu tersebut. Maka dapat kita definisikan : Kecenderungan gaya untu k merotasikan benda terhadap sumb u tertentu dan diuku r dengan besaran vektor di sebut dengan mom en gaya atau torsi Kita dapat menentukan besar torsi yang terkait dengan gaya F menggunakan persamaan :
rF sin ……………………………………………..(1.1) l
Dengan :
r sin
Fl …………………………………………………….. 1.3
Keterangan :
= torsi, satuan yang dimiliki (N.m)
F = gaya yang bekerja, satuan yang dimiliki (N) l
=
lengan momen, satuan yang dimiliki (m)
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
18
r = jarak antara titik pusat dan titik yang diberi gaya, satuan yang dimiliki (m)
= sud
Momen gaya atau torsi adalah kecenderungan gaya untuk merotasikan benda terhadap sumbu tertentu. Salah satu penerapan gerak rotasi lainnya yaitu memutar sebuah sekrup dengan bantuan kunci inggris. Pada hasil grafik data processing dapat dibuktikan bahwa momen gaya terhadap gerak rotasi dari sekrup adalah sebagi berikut. semakin jauh jarak antara titik gaya yang diberikan dan pusat sumbu rotasinya (dalam hal ini sekrup) maka nilai momen gaya yang didapat juga semakin besar. semakin besar nilai momen gaya yang didapat maka akan semakin mudah dalam merotasikan benda dan gaya yang diberikan akan lebih kecil terhadap benda tersebut.
19
19
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
sudut yang digunakan adalah tegak lurus atau 90°, posisi tangan selalu tegak lurus dengan kunci inggris tersebut. Untuk membuktikan hasil dari data processing, maka simaklah video berikut ini. Dimana ini adalah aplikasi dari perputaran sekrup yang menggunakan kunci inggris. Dapatkah kita mengambil kesimpulan dari video berikut?
Kesimpulan yang dapat kita peroleh dari mengumpulkan informasi-informasi tentang mom en gaya atau torsi adalah sebagai berikut. titik yang menjadi pusat gerak rotasi pada kedua kasus yang dijelaskan di atas adalah engsel pintu dan sekrup. momen gaya atau torsi
() adalah Kecenderungan gaya untuk merotasikan benda
terhadap sumbu tertentu dan diukur dengan besaran vektor. Momen gaya atau torsi merupakan besaran vektor sehingga bisa menggunakan perkalian cross. Semakin besar lengan momen gaya ( l ) dari pusat sumbu rotasi maka akan semakin kecil gaya yang diperlukan untuk membuat benda berotasi dan semakin besar juga torsi atau momen gaya ( ) yang didapatkan. sudut yang diunakan tidak harus tegak lurus atau 90° cara menghitung momen gaya atau torsi adalah
Fl
dengan
l
r sin ,
dan satuan yang dimiliki torsi adalah N.m
Untuk memperdalam pemahaman dan memperoleh hasil tes yang baik, kerjakanlah latihan soal berikut ini di buku tugasmu!
1. Sebuah batang homogen bermassa 3 kg dan panjang 40 cm, diberi beban 2 kg pada salah satu ujungnya dan ujung lainnya sebagai tumpu. Jika F sebesar 280 N dan mengarah ke atas bekerja pada jarak 5 cm dari titik tumpu, maka hitunglah momen gayanya
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
20
Di kelas X kita telah mempelajari mengenai Hukum I Newton yang didalamnya membahas tentang kelembaman suatu benda. Hal serupa pada gerak rotasi juga memiliki suatu kelembaman benda yang disebut momen in ersia. Ada banyak sekali bahkan semua benda yang bergerak rotasi membutuhkan momen inersia untuk mempertahankan gerak rotasinya. Contohnya ketika kita memainkan sebuah yoyo. Perhatikanlah video dibawah ini!
Dapatkah kita mengetahui mengapa pemain yoyo dapat melakukan beragam atraksi atau trick pada yoyo tersebut!
Setelah kita mengamati video di atas, maka pertanyaan yang muncul adalah sebagai berikut : Dalam video stimulasi, Lama dari putaran yoyo tersebut bergantung pada apa sajakah? 21
21
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Mengapa pemain dapat melakukan beragam trick? Adakah peran momen inersia agar pemain dapat melakukan beragam trick tersebut? Faktor apa saja yang mempengaruhi besarnya momen inersia benda yang berotasi? berikan contoh momen inersia pada benda lainnya yang bergerak rotasi! Berikut ini adalah jaw aban sem ent ara atau hipotesis yang didapatkan dari pertanyaan-pertanyaan di atas. Hipotesis ini tentunya belum dibuktikan sehinggga belum di ketahui benar atau salahnya. 1. Lama dari putaran yoyo bergantung pada diameter, kecepatan rotasi, massa yoyo dan momen inersia. 2. Pertama saat pemain menjatuhkan yoyo sampai pada ujung benang, yoyo terus berotasi dalam keadaan diam ditempat, inilah yang disebut dengan “sleep”. Gerakan sleep tersebut yang dimanfaatkan pemain untuk melakukan beragam trick. Terdapat peran momen inersia dalam permainan yoyo tersebut, dimana momen inersia berkaitan dengan kemampuan suatu benda untuk mempertahankan rotasinya. Peran momen inersia disini adalah menentukan lamanya dari ”sleep” tersebut. jika memiliki momen inersia yang tinggi, yoyo dapat melakukan “sleep” lebih lama begitupun sebaliknya. 3. Momen inersia dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu massa benda dan jarak massa benda dari poros rotasi. Selain itu sesuai dengan Hukum II Newton momen inersia juga dipengaruhi oleh torsi atau momen gaya dan percepatan sudut benda. Seperti prinsip kerja yang ada pada katrol dimana membutuhkan momen inersia dan torsi serta percepatan sudut. Semakin besar momen inersianya maka akan semakin sulit katrol untuk berotasi hal ini ditandai dengan semakin kecil percepatan sudut yang didapatkan.
1. Meninjau Kait an Antara Momen Inersia dengan Torsi Pertama kita ambil contoh kasus yang sangat mudah, jika ada sebuah partikel yang bermassa m berotasi pada jarak r dari poros O (gambar 1.7). Sebuah gaya
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
22
yang bekerja pada partikel tersebut memiliki arah yang tegak lurus pada lintasan partikel dan gaya tersebut memberikan percepatan tangensial
.
Maka sesuai dengan hukum kedua Newton: F t
mat ………………(1.4).
Dengan kedua ruas dikalikan r , maka : F t r
mat r ………………(1.5).
Karena percepatan tangensial a t F t r
kita telah mengenal
2
Fl sebagai
r ,maka:
mr ………………(1.6).
torsi. Dengan F
yang tegak lurus dengan r maka
2
mr
l
r , sehingga
Gambar 1.7. Partikel bermassa m berotasi pada lingkaran dengar radius r terhadap satu titik yang tetap.
……………… 1.7 .
Persamaan 1.7 diatas menunjukkan bahwa torsi yang bekerja pada partikel sebanding dengan percepatan sudut dari partikel tersebut. Dalam persamaan 1.7 terdapat
2
mr
yang menyatakan inersia gerak rotasi pada partikel tersebut atau disebut
dengan momen inersia. Dengan demikian, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai Keterangan :
Hukum II Newto n untuk rotasi
I …………… 1.8 .
2
I
= momen inersia, memiliki satuan ( kg.m )
= percepatan sudut, memiliki satuan ( rad / s 2 )
= torsi , memiliki satuan ( m. N . ) r =
arak titik ke oros memiliki satuan
m
2. Momen Inersia Partikel Pada gerak rotasi seperti yang telah dibahas sebelumnya, sesuai dengan
() analog dengan gaya () dan percepatan sudut (∝) analog dengan percepatan linear () . serta momen inersia () . pada gerak rotasi yang analog dengan massa benda (). Jika massa (). pada gerak translasi menyatakan hukum II Newton, dimana torsi
23
23
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linearnya
(). Lalu
apakah itu momen inersia? momen inersia
() pada gerak rotasi adalah resistansi benda terhadap
perubahan gerak rotasinya, artinya momen inersia menyatakan ukuran kemampuan benda untu k mempertahankan kecepatan sudu t rotasinya. Sebagaimana telah kita ketahui bahwa momen inersia pada sebuah partikel adalah
2
mr
. Jika kita ingin mengetahui besar momen inersia dari gabungan beberapa
benda, maka kita harus menjumlah momen inersia
pada
Contohnya
jika
tiap ada
benda
tersebut.
sebuah
tongkat
mayoret yang diputar seperti pada gambar 1.7. Jika kita asumsikan bahwa tongkat tersebut sebagai batang sangat ringan dengan panjang
dan massa benda
yang ada di tiap ujung tongkat tersebut.
Gambar 1.7. sebuah tongkat mayoret yang massanya diabaikan, diputar pada titik tengah sebagai porosnya.
Karena kita mengabaikan massa tongkat
tersebut maka momen inersia pada tongkat adalah :
I mr
2
………………………………..…(1.9).
Dengan : I = m
2
momen inersia, memil iki satuan ( kg.m )
= percepatan sudut, memilik i satuan ( rad / s 2 )
r =
jarak titi k massa ke poro s, memiliki satuan ( m )
Torsi yang diberikan pada tongkat tersebut melalui titik pusat dan arahnya tegak lurus terhadap panjangnya dan sistem ini terdiri dari dua benda dengan massa yang sama dan berjarak sama dari sumbu rotasi yaitu
= untuk setiap jarak benda, dan total
momen inersianya menjadi :
I
2
mr
2
ml ml
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
2
2ml
2
……………(1.10).
24
Sehingga didapat bahwa persamaan momen inersia untuk beberapa partikel adalah
I
mi r i
2
2
2
2
2
m1r 1 m2 r 2 m3 r 3 .....mn r n …..(1.10).
i
3. Momen Inersia Benda Tegar Suatu benda tegar adalah benda yang tidak akan berubah bentuknya setelah diberikan gaya pada benda tersebut. pada benda tegar massa yang dimiliki adalah massa yang didistribusi secara kontinu, contohnya seperti sebuah pelat atau sebuah silinder pejal. Dimana pada benda-benda tersebut kita perlu menghitung momen
inersia dengan metode integrasi, sehingga momen inersia dapat dinyatakan : I
2
r dm ……………………..……(1.11 ).
Hasil-hasil metode integrase tersebut untuk menentukan momen inersia berbagai benda pejal ditunjukan dalam Tabel 1.1 Table 1.2. momen inersia pada berbagai benda yang umum dikenal
Sumber : Physics for Scientist and Engineers 9 th Edition ,Serway R.A, Jewett J.W
25
25
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
4. Aplik asi Hukum II Newton Pada Gerak Rotasi Salah satu aplikasi dari gerak rotasi adalah katrol. Dimana katrol ini sangat bermanfaat
untuk
kehidupan
kita.
Perhatikanlah Gambar disamping!. Prinsip kerja katrol ini ternyata sesuai dengan Hukum II Newton pada gerak rotasi dimana berkaitan dengan torsi, momen inersia dan kecepetan sudut. Untuk memahaminya maka kita lakukan percobaan katrol berikut.
Gambar 1.7. sebuah katro l dengan s atu beban
Percobaan dalam simulasi dibawah ini bertujuan untuk mencari hubungan antara momen inersia dan torsi dengan menerapkan Hukum II Newton pada katrol. Dimana katrol didalam simulasi dapat dirubah ke dalam tiga jenis yaitu, silinder pejal (solid disc), silinder tipis berongga (thin ring), dan bola pejal (solid sphere). Untuk dapat menjalan simulasi disamping perhatikanlah petunjuk berikut. Untuk menjalankan simulasi dapt klik tombol start
,jika
kita
ingin
berhenti sementara simulasi maka klik pause
, jika ingin mengulang
dari awal maka klik reset
.
Data yang dapat divariasikan adalah jenis katrol, jari-jari katrol (Pulley radius), massa katrol (pulley mass) dan massa balok biru (blue block mass) Pada saat percobaan usahakan selalu klik pause ketika beban balok biru mulai jatuh kebawah, agar kita bisa mencatat data-data yang kita dapat. Berdasarkan percobaan dalam simulasi di atas maka didapatkan data-data berikut. Perhatik anlah tabel dibawah ini !. Dengan data yang divariasikan ada 2 yaitu jari jari katrol dan massa katrol
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
26
Tabel 1.3
1. Data percobaan disamping dengan massa balok biru maksimum dibuat tetap yaitu 10 kg, dan massa katrol maksimum dibuat tetap yaitu 25 kg.
No
Jari-jari katrol r (m)
Percepatan linear a(m / s 2 )
1
0,10
0,13
2
0,20
0,50
3
0,30
1,13 Tabel 1.4
2. Data percobaan disamping dengan
No
Massa katrol m(kg )
tetap yaitu 10 kg, dan jari-jari katrol
1
5
Percepatan linear a(m / s 2 ) 7,88
maksimum dibuat tetap yaitu 30 cm
2
15
5,58
atau 0,3 m.
3
25
4,34
massa balok biru maksimum dibuat
Berdasarkan Tabel 1.3 dan Tabel 1.4 didapat data Tegangan tali (tension) pada tiap data yang divariasikan, dengan ditetapkannya massa balok biru (
= 10 ). maka
kita dapat melakukan perhitumgan data sebagai berikut. 1. mencari percepatan linear
() dan tegangan tali ().
Diketahui : Momen inersia silinder pejal : Percepatan sudut katrol Momen gaya atau torsi Torsi untuk katrol maka
=
= : = : =
:
Gambar 1.7. momen gaya pada katrol
Sistem katrol memiliki gerak rotasi dan gerak translasi maka Hukum II Newton Gerak Rotasi
Hukum II Newton Gerak Translasi
= = = = Maka : =
= − = − = Maka : = − = Akan didapat percepatan linear : = 1 2 + Jika Dikombinasikan :
27
27
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
2. mencari percepatan sudut
(), momen inersia (), dan momen gaya atau torsi ()
Percepatan sudut katrol
:
Momen inersia silinder pejal :
=
=
= : =
Momen gaya atau torsi
:
Torsi untuk katrol maka
Kemudian bila kita menghitung variable-variabel yang telah ditentukan menggukan rumus-rumus yang telah kita jabarkan di atas maka kita dapatkan data-data sebagai berikut. 1. Data percobaan dengan massa balok biru maksimum dibuat tetap yaitu 10 kg, dan massa katrol maksimum dibuat tetap yaitu 25 kg. Tabel 1.3
Percepatan sudut
Momen Inersia
Jari-jari katrol r (m)
Percepatan linear a(m / s 2 )
1
0,10
0,13
42,6
5,54
0,13
2
0,20
0,50
21,8
10,88
0.50
3
0,30
1,13
14,47
16,38
1,13
No
2
(rad / s )
Torsi ( N .m)
2
I (kg.m )
2. Data percobaan dengan massa balok biru maksimum dibuat tetap yaitu 10 kg, dan jari-jari katrol maksimum dibuat tetap yaitu 30 cm atau 0,3 m. Tabel 1.4
No
Jari-jari katrol r (m)
Percepatan linear a(m / s 2 )
Percepatan sudut
Torsi ( N .m)
2
2
(rad / s )
Momen Inersia I (kg.m )
1
5
7,88
26,27
5,76
0,22
2
15
5,58
18,6
12,66
0,68
3
25
4,34
14,47
16,38
1,13
Berdasarkan hasil data pada Tabel diatas kita dapat membuat grafik dibawah i ni.
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
28
1. Grafik hubungan antara Torsi dengan Momen Inersia, sesuai dengan data percobaan pada Tabel 1.3 .
Perhatikan lingkaran merah dalam grafik diatas!
dibutuhkan momen gaya () 0,13 m.N Pada momen inersia (I) 16,38 dibutuhkan momen gaya () 1,13 m.N Pada momen inersia (I) 5,54
Dari data dan pada percobaan pertama dapat kita ketahui bahwa semakin besar jari-jari benda yang berotasi maka akan semakin besar pula momen inersia (I) pada benda tersebut, dan karena semakin besar mmen inersia (I) maka akan semakin sulit benda tersebut rotasi sehingga membutuhkan momen gaya atau torsi
() yang
lebih besar. 2. Grafik hubungan antara Torsi dengan Momen Inersia, sesuai dengan data percobaan pada Tabel 1.4 .
29
29
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Perhatikan lingkaran merah dalam grafik diatas!
dibutuhkan momen gaya () 0,22 m.N Pada momen inersia (I) 16,38 dibutuhkan momen gaya () 1,13 m.N Pada momen inersia (I) 5,76
Dari data dan pada percobaan kedua dapat kita ketahui bahwa semakin besar massa benda yang berotasi maka akan semakin besar pula momen inersia (I) pada benda tersebut, dan karena semakin besar momen inersia (I) maka akan semakin sulit benda tersebut rotasi sehingga membutuhkan momen gaya atau torsi
() yang
lebih besar.
Maka hasil-hasil data dan grafik diatas dapat membuktikan persamaan 1.9 dimana :
mr
2
I
Dan hasil dari grafik-grafik di atas menggambarkan bahwa sesuai dengan hukum II Newton dalam persamaan 1.8 :
I sehingga hubungan antara torsi dengan
momen inersia adalah sebanding, dari hasil tersebut didapatkan persamaan matematis : I
dan I
Maka dari hasil-hasil percobaan pada katrol ini dapat membuktikan prinsip kerja pada yoyo. Semakin besar massa atau jari-jari pada yoyo makan akan semakin besar pula momen inersianya. Artinya bisa semakin besar momen inersia maka yoyo akan semakin sulit berotasi, namun bila sudah berotasi sulit untuk di berhentikan. Sehingga waktu “sleep” akan semakin lama dan hal inilah yang dimanfaatkan pemain yoyo untuk melakukan beragaram trick.
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
30
Kesimpulan yang dapat kita peroleh dari mengumpulkan informasi-informasi tentang mom entum su dut dan kekekalannya adalah sebagai berik ut. Momen inersia gerak rotasi sangat dipengaruhi oleh massa dan jari-jari benda. Momen Inersia adalah resistensi benda untuk mempertahankan gerak rotasinya. Momen Inersia merupakan besaran skalar Semakin besar momen Inersia benda maka semakin sulit benda untuk berotasi dan semakin sulit juga untuk berhenti berotasi. Hubungan antara momen inersia dan torsi dapat dikaitkan dengan Hukum II Newton pada gerak rotasi. cara menghitung momen Inersia adalah adalah momentu sudut adalah
I
mr dan satuan yang dimiliki 2
.
konstanta momen inersia pada tiap-tiap jenis benda adalah berbeda.
Untuk memperdalam pemahaman dan memperoleh hasil tes yang baik, kerjakanlah latihan soal berikut ini di buku tugasmu!
1. Bola pejal bermassa 2,5 kg dan jari-jari 0,12 m menggelinding pada lantai mendatar bersamaan dengan cincin tipis yang bermassa 1 kg dan jari-jari 0,12 m. perbandingan momen inersia bola pejal dan cincin adalah…
31
31
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Di kelas X kita telah mempelajari mengenai momentum linear yang mempelajari tingkat kesukaran benda untuk berhenti ketika benda sedang bergerak linear. Selain itu kita juga telah mempelajari masalah interaksi antara dua benda yang bergerak linear dengan menerapkan hukum kekekalan momentum linear. Secara analogi, bahwa gerak rotasi pun akan menggunakan momentum sudut dan hukum kekekalan momentum sudut Banyak fenomena menarik yang dapat dipahami
dengan
dasar
kekekalan
momentum sudut. Seperti seorang penari es skater yang dapat melakukan spin di ujung sepatu luncurnya Perhatikanlah video di samping! Mengapa penari dapat berotasi dengan cepat dan lambat layaknya seperti sebuah gangsing ?
Setelah kita mengamati video di atas, maka pertanyaan yang muncul adalah sebagai berikut : Dalam video stimulasi, bagaimana posisi tangan dan kaki penari saat berotasi dengan lambat dan berotasi dengan cepat? Mengapa penari harus melakukan trik-trik tertentu agar bisa tetap melakukan spin? Apakah ini ada kaitannya dengan momen inersia yang telah dibahas sebelumnya? Adakah kaitannya dengan hukum kekekalan momentum sudut pada gerakan penari es skater? Apa itu momentum sudut dan bagaimana cara mengetahuinya? Berikut ini adalah jaw aban sem ent ara atau hipotesis yang
didapatkan dari
pertanyaan-pertanyaan di atas. Hipotesis ini tentunya belum dibuktikan sehinggga belum di ketahui benar atau salahnya.
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
32
1. Pada awalnya awalnya, penari berputar lambat dengan kedua tangan dan salah
satu kaki yang direntangkan. Kemudian penari tersebut berputar cepat dengan kedua tangan terlipat dan salah satu kaki yang naikkan hingga ke atas kepala seiring bertambahnya kecepatannya. Pada akhirnya penari akan merentangkan kembali tangan dan salah satu kakinya, sehingga kecepatan berotasinya turun lalu berhenti berputar . 2. Penari harus melakukan trik-trik tersebut karena ini sangat berkaitan dengan
momen inersia dimana
= ∑ . Ketika penari menarik kedua tangan atau
salah satu kakinya ke dekat tubuhnya, maka momen inersianya berkurang karena nilai r diperkecil, sebaliknya ketika kedua tangan penari balet terentang, maka momen inersianya bertambah besar karena nilai r diperbesar. 3. Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk berhenti ketika berotasi
dengan rumus
= . Dengan momentum sudut yang tetap konstan (gesekan
diabaikan). Maka jika momen inersia berkurang, maka kecepatan sudutnya menurun yang mengakibatkan gerakan berputarnya semakin cepat. Sebaliknya jika
momen
inersianya
bertambah
besar,
maka
kecepatan
sudutnya
meningkathal ini mengakibatkan gerakan berputar penari balet menjadi lambat.
1. Apakah yang dimaksud dengan momentum sudut Jika ada penari yang mampu berotasi seperti gasing. Pada awalnya awalnya, ia akan berputar lambat dengan kedua tangan yang terentang. Lama-kelamaan ia akan berputar cepat dengan kedua tangan terlipat ke dalam seiring bertambahnya kecepatannya. Pada akhirnya penari akan merentangkan tangan kembali dan kecepatan berputarnya turun lalu
Sumber http://sport360.com/
Gambar 1.20. penari yang merentangkan tan ann a ketika melakukan s in
berhenti berputar.
Sehingga seberapa kesukaran penari tersebut untuk berhenti berputar itulah yang dimaksud dengan momentum sudut. Sehingga dapat didefinisikan :
33
33
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Momentum sudut adalah ukuran tingkat kesukaran benda untuk dihentikan bila sedang berputar
.
kita telah mengenal besaran momentum linear yang dinyatakan dengan
=
. Pada gerak rotasi, tentunya yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. Massa benda analog dengan momen inersia, dan kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, maka besar momentum sudut atau dari momen inersia
I dengan kecepatan sudut
L adalah hasil kali
. Momentum sudut dapat dituliskan ke
persamaan berikut! L
I ………………..………..……(1.12).
Jika kita ingin menghitung besar momentum sudut oada suatu partikel maka dapat dengan cara meninjau kembali pada torsi terdapat lengan torsi yang terhadap porosKemudian benda tersebut karena dianggap partikel maka memiliki juga kecepatan linier , maka besar momentum sudut Meninjau pers. (1.9) I
mr
Sehingga bila di subtitusi ke pers. (1.12)
2
Dan kecepatan sudut :
L
L
v
adalah
sehingga menjadi :
I 2
mr
L
2
mr
v r
……………….(1.13)
r
Maka besar momentum sudut partikel adala L
mrv ………………..………..……(1.14 ).
2. Hukum Kekekalan Momentum Sudu t Hukum kekekalan momentum linear menyatakan bahwa jika pada suat u sistem tidak bekerja resultan gaya luar
(∑ = 0), momentum linear sistem tersebut akan
kekal atau besarnya tetap. Hal sama juga demikian pada gerak rotasi, untuk resultan
(∑ = 0), maka momentum sudutnya adalah : = = 0, = ………………..………..……(1.15 ).
torsi luar sama dengan nol
Atau dengan kata lain, momentum sudut sistem adalah kekal (tidak berubah). Maka
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
34
Hukum Kekekalan momentum sudut berbunyi : “Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem
(∑ = ),
momentum sudut sistem adalah kekal (tidak berubah)” Hukum kekekalan momentum sudut dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es atau pada penari balet. Pada gambar 1.21. Penari diperlihatkan memulai rotasinya dengan kedua lengan terentang. Kemudian dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap porosnya ( untuk
= ∑ )
mengecil maka juga megecil. Dan sebagai akibatnya penari berputar lebih
cepat saat kecepatan sudut bertambah besar.
Jika
=
adalah
momentum sudut awal penari, dan
=
adalah
momentum sudut akhir penari, dan pada penari tidak bekerja resultan torsi momentum
(∑ = 0), maka sudut
penari
tersebut adalah kekal. Maka akan ditulis :
Sumber : http://www.alpcentauri.info/ Gambar 7.Hk kekekalan Momentum sudut pada penari balet
= = …………….……….…………………….…(1.16) Dengan : I
L
2
= momen inersia, memilik i satuan ( kg.m ) = kecepatan sudut , memil iki satuan ( rad / s ) 2
= momentum sudut, memilik i satuan ( kg.m / s )
35
35
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
3. Membukt ikan Hukum Kekekalan Momentu m Sudut Menurut persamaan matematis Hukum Kekekalan Momentum didapat momentum sudut saat penari merentangkan tangannya dan melipat tangannya adalah sama besarnya, apakah benar demikian ? mari kita buktikan melalui simulasi momentum sudut pada penari es skater dibawah ini dengan memperhatikan petunjuk berikut!. Klik
tombol
biru
untuk
start
menjalankan simulasi, klik tombol biru resert untuk mengulang simulasi dari awal. Untuk angular speed adalah momentum
sudut
dan
anglar
momentum adalah momentum sudut. Data yang divariasikan yang pertama adalah Initial speed atau kecepatan linier
pada
memvariasikan
penari.
Cara
angkanya
dapat
digerser lingkaran biru pada initial speed. Data yang divariasikan yang kedua adalah arm extension atau panjang lengan pada penari. Cara memvariasikan angkanya dapat digerser lingkaran biru pada arm extension. Diketahui massa penari adalah 60 kg dan pada percobaan ini data yang divariasikan adalah arm extension (panjang lengan) dengan menetapkan initial speed (kecepatan linear awal) yaitu 2.00 m/s, kecepatan linier tersebut akan berkurang seiring dengan pertambahan arm extension maka hasil percobaan tersebut didapatkan data-data pada tabel berikut ini. Tabel 1.3 No
Lengan r (m)
Kecepatan linear v(m / s )
1
0,30
2,0
2
0,40
1,5
3
0,50
1,2
4
0,60
1,0
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
36
Berdasarkan Tabel 1.3 didapat data momen inersia pada tiap panjang lengan penari ketika berotasi, dengan ditetapkannya massa dari penari m = 60 kg. maka sesuai data panjang lengan dalam Tabel 1.3 , didapat momen inersianya adalah No
Momen Inersia sesuai Tabel 1.3 adalah:
Lengan r (m) 1. Pada
r
1
0,30
2
0,40
2. Pada
r
3
0,50
3. Pada
r
4
0,60
4. Pada
r
0,30m , maka : I
0,40m , maka : I
0,50m , maka : I
0,60m , maka : I
mr 2 mr 2
mr 2 mr 2
2
60kg.0,30 m
60kg.0,40 m
2
2
60kg.0,50 m
60kg.0,60 m
2
5,4kg.m
2
9,6kg.m
2
15,0kg.m
2
21,6kg.m
2
Kemudian setelah mendapat data momen inersia kita bisa mendapat data kecepatan v
sudut dimana kecepatan sudut dapat dihitung dari :
, dengan
v
2.0m / s . Maka:
r
sesuai data kecepatan linear dalam tabel 1.3, didapat kecepatan sudut :
No
Kecepatan linear v(m / s )
1.
1
2,0
2.
r
2
1,5 3.
r
4.
r
3
1,2
4
1,0
r
0,30m ,maka
2,0m / s
v
r
0,50m ,maka
0,60m ,maka
r
r
r
3,75rad / s
0.5m
2,40rad / s
2,0m / s
v
0.4m 1,2m / s
v
6.67rad / s
1,5m / s
v
0,40m ,maka
0.3m
0.6m
1,67rad / s
Setelah didapatkan data momen inersia dan kecepatan sudut pada tiap panjang lengan penari maka perhatikanlah tabel di bawah ini! Tabel 1.5 No
Lengan r (m)
1
Momen inersia 2
Kecepatan sudut
I ( kg .m )
(rad / s)
0,30
5,4
6.67
2
0,40
9,6
3,75
3
0,50
15,0
2,40
4
0,60
21,6
1,67
37
37
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Berdasarkan data Tabel 1.4 kita bisa mendapatkan hasil data besar Momentum Sudut pada tiap panjang lengan penari: 1. Pada I 5,4kgm 2 dan
L I
6,67rad / s maka momentum sudut yang dihasilkan: 2
5,4kgm .6,67rad / s
2. Pada I 9,6kgm 2 dan
3. Pada I 15,0kgm 2 dan
4. Pada I 9,6kgm 2 dan
L I
2
36kgm / s
2,40rad / s maka momentum sudut yang dihasilkan:
L I 15,0kgm 2 .2,40rad / s
2
36kgm / s
3,75rad / s maka momentum sudut yang dihasilkan:
L I 9,6kgm 2 .3,75rad / s
2
36kgm / s
3,75rad / s maka momentum sudut yang dihasilkan: 2
21,6kgm .1,67rad / s
2
36kgm / s
Berdasarkan hasil data pada Tabel 1.5 kita bisa membuat tiga grafik dibawah ini. 1. Grafik h ubun gan antara momen in ersia dan kecepatan sudut
(−).
Perhatikan lingkaran merah dalam grafik diatas!
didapat kecepatan sudut () 6,67 rad/s Pada momen inersia (I) 21,6 didapat kecepatan sudut () 1,67 rad/s Pada momen inersia (I) 5,4
Dari grafik diatas dapat kita ketahui bahwa semakin besar momen inersia (I) suatu
() pada benda tersebut untuk berotasi. Artinya momen inersia (I) dengan kecepatan sudut () berbanding terbalik. benda maka semakin kecil kecil kecepatan sudut
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
38
2. Grafik hubungan antara momentum sudut dengan momen inersia kecepatan sudut
(−).
( − ) dan
Pada grafik momentum sudut (L) - Momen Inersia (I) didapat grafik yang lurus linier, artinya nilai momentum sudut (L) untuk tiap momen inersia adalah sama.
Pada grafik momentum sudut (L) – Momentum Sudut ( ) didapat grafik yang lurus linier juga, artinya nilai momentum sudut (L) untuk tiap besar kcepatan sudut adalah sama. Dari kedua grafik diatas dapat kita ketahui bahwa momentum sudut (L) sebanding
lurus dengan Momen Inersia dan Kecepatan sudut ( ).
39
39
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
Momentum sudut (L) adalah ukuran tingkat kesukaran benda untuk dihentikan bila sedang berputar atau sedang berotasi. Berdasarkan pada tahap pemprosesan data didapat hasil hasi sebagai berikut yang menyatakan : Berdasarkan hasil perhitungan data yang didapat besar momentum sudut (L) adalah sama yaitu 36
/ .
Berdasarkan hasil dari grafik yang didapat, kaitan antara kecepatan sudut
()
dan momentum linear tidak berbanding lurus, serta didapat bukti bahwa momentum sudut untuk setiap momen inersia (I) dan kecepatan sudut adalah kekal Maka hasil-hasil diatas dapat membuktikan persamaan 1.2 dimana : L
I
Dan hasil dari grafik-grafik di atas enggambarkan bahwa sesuai dengan hukum kekekalan momentum yang sesuai dengan persamaan 1.6 yaitu : I 1 1
I 2 2
Untuk menerapkan hasil data-data yang telah didapat pada data collection dan data
processing,
serta
persamaan
momentu sudut dan Hukum kekekalan momentum sudut. maka perhatikanlah penerapan lainnya dari momentum sudut pada video disamping. Dapatkah kita mengambil kesimpulan dari video berikut?
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
40
Kesimpulan yang dapat kita peroleh dari mengumpulkan informasi-informasi tentang mom entum su dut dan kekekalannya adalah sebagai berik ut. Momentum sudut gerak rotasi sangat dipengaruhi oleh massa benda, panjang lengan ke pusat rotasi dan kecepatan linier awal benda itu saat rotasi pada putaran pertama. Momentum sudut adalah ukuran untuk menghitung seberapa kesukaran benda untuk berhenti pada saat benda tersebut berotasi. Momentum sudut merupakan besaran vektor Semakin besar momentum sudut benda yang sedang berotasi maka semakin sulit benda yang sedang berotasi tersebut untuk berhenti berputar. Pada penari balet semakin besar momen inersia penari (dengan meregangkan tangannya) maka akan semakin pelan putaran yang didapatkan d an semakin kecil kecepatan sudutnya. Namun jika semakin kecil momen inersia (dengan melipat tangannya) maka akan semakin cepat putarannya dan kecepatan sudutnya juga akan semakin besar. Hal ini sesuai dengan hukum Kekekalan Momentum Sudut. cara menghitung momentum sudut adalah adalah momentu sudut adalah
L
I dan
satuan yang dimiliki
/. dan momentum sudut memiliki sifat kekal selama
massa dari benda tersebut tetap dan tidak ada momen gaya luar yang bekerja.
Untuk memperdalam pemahaman dan memperoleh hasil tes yang baik, kerjakanlah latihan soal berikut ini di buku tugasmu!
1. Sebuah titik partikel dengan massa 20 gram melakukan gerak rotasi beraturan dengan jari-jari lintasan 2m. jika dalam waktu 5 sekon titik partikel mampu ber utar 25 utaran, bera akah momentum sudut dari artikel tersebut?
41
41
Modul elektronik Fisika – Dinamika Gerak Rotasi
