Isi-degistiricileri

1. GİRİŞ Farklı sıcaklıkta ve birbirinden katı bir cidar ile ayrılan iki akışkan arasındaki ısı geçişi, birçok mühendislik uygulamasında önem taşır. Bu tür bir ısı geçişini gerçekleştirmek için kullanılan cihaz, ısı değiştiricisi olarak adlandırılır ve hacim ısıtmasında,

iklimlendirme

tesislerinde,

termik

santrallerde,

atık

ısının

geri

kazanılmasında ve kimyasal işlemlerde uygulama alanı bulur. Bu bölümde, bir ısı değiştiricisinin tasarımı veya performans değerlendirilmesi için gerekli olan ısı geçiş ilkeleri incelenecektir. 1.1. ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNİN TÜRLERİ Isı değiştiricileri genelde, akış düzenlemelerinde ve konstrüksiyon

tiplerine göre

sınıflandırılırlar. En basit ısı değiştiricisi konstrüksiyonu, iç içe eş eksenli iki boru (veya çift boru) içinde, sıcak ve soğuk akışkanların birbirine göre aynı veya ters doğrultuda hareket etmesi ile gerçekleştirilebilir. Şekil 1.1a da görülen paralel akışlı düzenlemede, sıcak ve soğuk akışkanlar, ısı değiştiricisinin aynı ucundan girerler, aynı doğrultuda akarlar ve ısı değiştiricisinin diğer ucundan ısı değiştiricisini terk ederler. Şekil 1.1b de görülen ters akışlı düzenlemede ise, sıcak ve soğuk akışkanlar, ısı değiştiricisinin birbirine göre ters uçlarından girerler, ters doğrultuda akarlar ve birbirlerine göre ters uçlardan ısı değiştiricisini terk ederler.

Şekil 1.1: İç içe eş eksenli boru türü ısı değiştiriciler (a-soldaki) Paralel akış (b-sağdaki) Ters akış

Diğer bir ısı değiştiricisi konstrüksiyonu ise, Şekil 1.2 de gösterilmiştir. Kanatlı ve kanatsız borulu ısı değiştiricilerinde, akışkanlar çapraz (birbirlerine göre dik) olarak akabilir. Bu şekilde verilen iki düzenleme, akışkanın boruya dik olarak akması sırasında, karışmayan ve karışan olmak üzere birbirinden farklı iki biçimde olabilir. Şekil 1.2 a da kullanılan kanatlar, akışın ana doğrultusu olan (x) yönüne dik olan (y) doğrultusunda akışkanın hareketine engel olduğundan, akışkan karışmamış olarak tanımlanmaktadır. Bu durumda, akışkan sıcaklığı x ve y doğrultularının her ikisine 1

göre de değişir. Bu düzenlemenin tersi olan, Şekil 1.2 b de kanatsız boru demetinde, ana akış doğrultusuna dik yönde gerçekleşen karışma sonucunda, akışkandaki ana sıcaklı

değişimi

sadece

akış

doğrultusunda

olur.

Boru

içindeki

akışkan

karışmadığından, buradaki kanatlı ısı değiştiricisi her iki akışkanın karışmadığı durum, kanatsız ısı değiştiricisi ise bir akışkanın karıştığı, diğer akışkanın karışmadığı durum olarak göz önüne alınır. Bu şekilde tanımlanan karışım biçimleri, ısı değiştiricinin performansını önemli ölçüde etkiler.

Şekil 1.2 : Çapraz akışlı ısı değiştiricileri (a-soldaki) Her iki akışkanın karışmadığı kanatlı tür (b-sağdaki) Bir akışkanın karıştığı, diğer akışkanın karışmadığı kanatsız tür.

Gövde borulu ısı değiştiricisi, uygulamada çok yaygın olarak kullanılan diğer bir düzenleme şeklidir. Bunların özel biçimleri gövde ve boru geçişlerinin sayısına göre değişir. Şekil 1.3 de görüldüğü gibi, tek geçişli boru ve gövde düzenlemesi, bu türün en basit konstrüksiyonudur. Çapraz akış ve türbülans oluşturarak, gövde tarafındaki akışkanda ısı taşınım katsayısını artırmak için, gövde tarafına çoğu zaman şaşırtma levhaları konulur. Şaşırtma levhalı, bir gövde iki boru geçişli ve iki gövde dört boru geçişli ısı değiştiricilerine ait temel çizimler, sırasıyla Şekil 1.4 a ve 1.4 b de görülmektedir.

2

Şekil 1.3 : Bir gövde geçiş ve bir boru geçişli, gövde borulu ısı değiştiricisi (çapraz – ters akış çalışma düzenlemesi)

Şekil 1.4 : Gövde borulu ısı değiştiricileri. (a) Bir gövde geçiş ve iki boru geçiş. (b) İki gövde geçiş ve dört boru geçiş.

3

Birim hacimde ısı geçiş yüzey alanının çok büyük değerlerde olması durumu, ısı değiştiricilerinin önemli ve özel diğer bir sınıfını belirler. Kompakt ısı değiştiricileri olarak adlandırılan bu tür değiştiriciler, çok kanatlı boru veya levhalardan oluşur ve genellikle, ısı taşınım katsayısının küçük ve en az bir akışkanın gaz olduğu durumlarda kullanılır. Şekil 1.5 a ve 1.5 b, c de görüldüğü gibi, kullanılan borular sırasıyla yassı veya dairesel kesitli olabilir. Şekil 1.5 a, b ve 1.5 c de görüldüğü gibi, kullanılan kanatlar ise sırasıyla levha veya dairesel olabilir. Paralel levhalı ısı değiştiricileri düz veya dalgalı kanatlar olabilir ve tek geçişli (Şekil 1.5 d) veya çok geçişli (Şekil 1.5 e) olarak kullanılabilir. Kompakt ısı değiştiricilerinde akış kesitleri çok küçüktür ve içlerindeki akış çoğunlukta laminerdir.

Şekil 1.5 : Kompakt ısı değiştirici gövdeleri (a) Kanatlı boru (yassı borular, sürekli levha kanatlar). (b)Kanatlı boru (dairesel borular, sürekli levha kanatlar). (c) Kanatlı boru (dairesel borular, dairesel kanatlar) (d) Levha kanat (tek geçiş). (e) Levha kanat (çok geçiş)

4

1.2. TOPLAM ISI GEÇİŞ KATSAYISI Herhangi bir ısı değiştiricisi çözümlemesinin en temel ve çoğunlukla en belirsiz bölümü, toplam ısı geçiş katsayısının bulunmasıdır. İki akışkan arasındaki ısı geçişinde, toplam ısıl dirençler yardımı ile tanımlanan denklem yeniden göz önüne alınsın. İki akışkanın, katmanlı düzlem veya silindirik bir duvar ile birbirinden ayrıldığı durumlar için iletim ve taşınım dirençleri ısı transferi ile ilgili denklemlerde verilmiştir. Bu

bağıntıların,

temiz

cidarlar

ve

kanatsız

yüzeyler

için

uygulanabileceği

hatırlanmalıdır. Bir ısı değiştiricisinin normal çalışması sırasında, akışkan içindeki yabancı maddeler, paslanmalar veya akışkan ile cidar arasındaki diğer başka reaksiyonlar nedeniyle, yüzeylerde çoğunlukla bir kirlenme olur. Yüzey üzerinde biriken bu film veya tabaka, akışkanlar arasındaki ısı geçişi direncini çok artırır. Bu etki R f kirlilik faktörü olarak adlandırılan ek bir ısıl direnç tanımı ile göz önüne alınabilir. Bu faktörün değeri, çalışma sıcaklığına, akışkan hızına ve ısı değiştiricisinin işletmede kaldığı süreye bağlıdır. Diğer taraftan, çoğu zaman bir akışkana veya her iki akışkana ait yüzeylere eklenen kanatların, yüzey alanını artırdıkları için ısı taşınımında ısıl direnci azalttıkları bilinmektedir. Bu nedenle, kana ve yüzey kirliliği etkileri göz önüne alındığında, toplam ısı geçiş katsayısı, 1 1 1 = = UA U C AC U h Ah "

R f ,h 1 R " f ,c 1 + + Rw + + == (η 0 hA) c (η 0 A) c (η 0 A) h (η 0 hA) h biçiminde yazılabilir. Burada c ve h indisleri, sırasıyla soğuk ve sıcak akışkanları göstermektedir. Dikkat edilirse UA çarpımının sıcak veya soğuk yüzeyle ilişkili olduğunu belirtmeye gerek yoktur (UcAc=UhAh). Ancak Ac≠Ah ise, Uc≠Uh olacağı için toplam ısı geçiş katsayısının sıcak ve soğuk taraftaki yüzeylerden hangisine göre hesaplandığını belirtmek gerekir. Her ne kadar tablo 1.1 de kirlilik faktörleri ile ilgili bazı değerle verilmiş ise de bu faktörler (temiz yüzey üzerine tortuların zamanla birikimi nedeniyle) ısı değiştiricisini çalışma süresine bağlı olarak değişir. 5

Tablo 1.1: Çeşitli Akışkanların Kirlilik Faktörleri

Denklemde görülen n0 değeri, kanatlı yüzeyin toplam yüzey etkenliği olarak adlandırılır. Bu değer, sıcak veya soğuk yüzeyler için tanımlanabilir, bu durumda ısı geçişi q= nohA(Tb - T∞) biçiminde olup, bu bağıntıda Tb taban yüzey sıcaklığını ve A ise (kanat ile tabandaki çıplak) toplam yüzey alanını göstermektedir. Bu büyüklük,

η0 = 1 −

Af A

(1 − η f )

bağıntısı ile verilmiştir. Burada Af tüm kanat yüzey alanı, nf ise tek bir kanadın etkenliği anlamlarındadır. Isı değiştiricisi tasarımında yaygın olarak kullanılan terimlere uygun olması için, kanat yüzey alanının, toplam yüzey alanına oranı Af / A şeklinde yazılmıştır. Bu ifade, Af tek bir kanadın yüzey alanı ve At toplam yüzey alanı olmak üzere, NAf / At oranından farklıdır. L uzunluğunda boyuna veya çubuk biçiminde bir kanat kullanılırı ve kanat ucu yalıtılmış alınırsa,

ηf =

tan( mL) mL

elde edilebilir. Bu eşitlikte m=(2h / kt)1/2 ve t kanat kalınlığı olmaktadır. Cidar kalınlığının ince ve ısı iletim katsayısının büyük olması durumunda, cidar iletim terimi çoğu zaman göz ardı edilebilir. Ayrıca çoğunlukla bir taraftaki ısı taşınım 6

katsayısı diğer taraftakine göre çok küçüktür ve küçük olan bu ısı taşınım katsayısı, toplam ısı geçiş katsayısının belirlenmesinde daha etkili olur. Örnek olarak, akışkanlardan biri gaz, diğeri içinde kaynama ve yoğuşma olan sıvı veya sıvı – buhar karışımı iki fazlı bir akış ise, gaz tarafındaki ısı taşınım katsayısı, diğer taraftakine göre çok küçüktür. Böyle durumlarda, gaz tarafındaki ısı taşınım katsayısını artırmak için gaz tarafına kanatlar eklenir. Bazı akışkan çiftlerine ait toplam ısı geçiş katsayılarının yaklaşık değerleri, Tablo 1.2 de verilmiştir. Tablo 1.2 : Bazı Akışkan Çiftlerinde Toplam Isı Geçiş Katsayılarının Yaklaşık Değerleri

Şekil 1.1 ve 1.4 arasında gösterilen kanatsız, borulu ısı değiştiricileri için 1 1 1 = = UA U i Ai U 0 A0 R "f ,i ln( D0 Di ) R "f ,0 1 1 = + + + + hi Ai Ai 2πkl A0 h0 A0 biçiminde yazılabilir. Burada, i ve o indisleri, sıcak ve soğuk akışkanın temas edebileceği, iç ve dış boru yüzeylerini göstermektedir. (Ai=πDiL , A0=πD0L) Toplam ısı geçiş katsayısı, sıcak ve soğuk akışkanlara ait ısı taşınım katsayıları, kirlilik

faktörleri

ve

uygun

geometrik

parametrelere

ait

bilgileri

kullanarak

hesaplanabilir. 1.3. ISI DEĞİŞTİRİCİSİ ÇÖZÜMLEMESİ: ORTALAMA LOGARİTMİK SICAKLIK FARKININ BULUNMAS

7

Bir ısı değiştiricisinin tasarımı veya performansının belirlenebilmesi için, ısı değiştiricisindeki toplam ısı geçişi ile akışkan giriş ve çıkış sıcaklıkları, toplam ısı geçiş katsayısı ve ısı geçişi toplam yüzey alam arasında bir bağıntı bulmak gereklidir. Şekil 1.5 göz önüne alınarak, sıcak ve soğuk akışkanlarda toplam enerji dengesinin yazılması ile iki bağıntı elde edilebilir. Sıcak ve soğuk akışkanlar arasındaki toplam ısı geçişi q ise ve ısı değiştiriciden çevre ortama bir ısı kaybı yoksa, potansiyel ve kinetik enerjilerin gözardı edilmesi durumunda, enerjinin korunumu, .

q = m h (i h,i − i h ,o ) ve

.

q : m c (i c ,o − i c ,i )

bağıntılarını verir. Bu bağıntılarda i akışkan entalpisini gösterirken, h ve c indisleri, sıcak ve soğuk akışkanları, i ve o indisleri ise giriş ve çıkış koşullarım belirtir. Akışkanlarda bir faz değişimi yoksa ve özgül ısıları sabit kabul edilebilirse, bu eşitlikler yerine .

q = m h c p ,h (Th ,i − Th ,o ) ve

.

q = m c p ,c (Tc ,o − Tc ,i )

yazılabilir. Buradaki sıcaklıklar, belirli konumlardaki ortalama akışkan sıcaklıklarını göstermektedirler. Diğer bir yararlı bağıntı, sıcak ve soğuk akışkanlar arasındaki ∆T = Th − Tc sıcaklık farkı ile toplam ısı geçişi q arasında bir ilişki kurularak elde edilebilir. Böyle bir bağıntı, Newton'un soğuma yasasında, ısı taşınım katsayısı h yerine toplam ısı geçiş katsayısı U’ yu yazarak bulunabilir. Bu durumda, ∆T ısı değiştiricisi içinde değiştiğinden, bu bağıntıyı q=UA∆Tm biçiminde yazmak gerekir. Burada

∆Tm uygun bir ortalama sıcaklık farkı

anlamındadır. 8

Şekil 1.6 : İki akışkanlı bir ısı değiştiricisinde, sıcak ve soğuk akışkanlar için toplam enerji dengesi

1.3.1. Paralel Akışlı Isı Değiştiricisi Paralel akışlı bir ısı değiştiricisi içindeki sıcak ve soğuk akışkanların sıcaklık dağılımları, şekil 1.7' de gösterildiği gibidir. Başlangıçta ∆T sıcaklık farkı büyüktür, fakat x arttıkça hızla azalır ve asimtotik olarak sıfıra ulaşır. Böyle bir ısı değiştiricisinde, soğuk akışkanın çıkış sıcaklığının hiçbir zaman sıcak akışkan sıcaklığından daha fazla olamayacağını, burada belirtmekte yarar vardır. Şekil 1.7' de 1 ve 2 indisleri, ısı değiştiricisinin iki zıt ucunu belirlemektedir. Bu gösterim, diğer bütün ısı değiştiricilerinde de kullanılacaktır. Paralel akışlı ısı değiştiricileri için Th,i= Th,1 , Th,o = Th,2 , Tc,i = Tc,1 , Tc,o = Tc,2 olmaktadır. Sıcak ve soğuk akışkanlardaki diferansiyel hacim elemanlarına enerji korunumunun uygulanması ile ∆T ifadesi elde edilebilir. Şekil 1.7' de görüldüğü gibi, her bir elemanın uzunluğu dx ve ısı geçiş yüzey alanı dA değerlerindedir. Enerji korunumu ve daha sonraki çözümlemeler için aşağıdaki kabuller yapılmıştır.

9

Şekil 1.7: Paralel akışlı bir ısı değiştiricisinde sıcaklık dağılımları

1.

Isı değiştiricisi çevreye karşı ısıl olarak yalıtılmış olup, ısı geçişi sadece! sıcak

ve soğuk akışkanlar arasında olmaktadır. 2.

Borular boyunca eksenel ısı iletimi gözardı edilmektedir.

3.

Potansiyel ve kinetik enerji değişimleri gözardı edilmektedir.

4.

Akışkanların özgül ısıları sabittir.

5.

Toplam ısı geçiş katsayısı sabittir.

Gerçekte ısı değiştiricisi içindeki sıcaklık değişimi nedeniyle, özgül ısı değişecektir. Ayrıca akış koşulları ile akışkan özeliklerinin değişimi nedeniyle de toplam ısı geçiş katsayısı bir ölçüde değişecektir. Ancak, birçok ısı değiştiricisi uygulamasında bu değişimler önemsizdir ve cp,c , cp,h ve U için ortalama değerler almak, oldukça doğru sonuçlar verir. Şekil 1.7' deki her bir diferansiyel eleman için enerji dengesi ayrı ayrı yazılırsa, .

dq = − m h c p , h dTh = −C h dTh ve

.

dq = m c p ,c dTc = C c dTc

eşitlikleri elde edilebilir. Bu eşitliklerde Ch ve Ch sırasıyla sıcak ve soğuk akışkanların ısıl kapasite debilerini göstermektedir. Yukarıdaki denklemlerin ısı değiştiricisi boyunca integrali alınabilir. dA yüzey alanından geçen ısı, 10

dq = U∆TdA q = UA∆Tlm olarak da yazılabilir. Burada ∆T = Th - Tc sıcak ve soğuk akışkan arasındaki yerel sıcaklık farkıdır. Sonuç olarak bazı matematiksel işlemlerle ortalama logaritmik sıcaklık farkı, ∆Tlm =

∆T2 − ∆T1 ∆T1 − ∆T2 = ln(∆T2 ) ln(∆T1 ) ∆T1 ∆T2

olarak elde edilir. Paralel akışlı ısı değiştiricileri için, ∆T1 = Th ,1 − Tc ,1 = Th,i − Tc ,i ∆T2 = Th , 2 − Tc , 2 = Th ,o − Tc ,o oldukları unutulmamalıdır. 1.3.2. Ters Akışlı Isı Değiştiricisi Ters akışlı bir ısı değiştiricisi içindeki sıcak ve soğuk akışkanların sıcaklık dağılımları,

şekil

1.8'

de

gösterildiği

gibidir.

Paralel

akışlı

ısı

değiştirici-

sinin aksine, bu düzenlemede, ısı değiştiricisi boyunca sıcaklık farkı ve buna bağlı olarak ısı geçişi yaklaşık eşittir. Bu nedenle, x değişimine göre verilen ∆T = Th-Tc sıcaklık farkı, ters akımlı düzenlemede hiçbir yerde, paralel akışlı ısı değiştiricinin giriş bölümündeki kadar büyük değildir. Dikkat edilirse, bu düzenlemede soğuk akışkanın çıkış sıcaklığı, sıcak akışkanın çıkış sıcaklığından daha fazla olabilir. Paralel akışlı ısı değiştiricisinde kullanılan denklemler aynı zaman da ters akışlı ısı değiştiricisi için de kullanılabilir. Bununla beraber, ters akışlı ısı değiştiricilerinin uç noktalarındaki sıcaklık farkları,

11

Şekil 1.8 : Ters akışlı bir ısı değiştiricisinde sıcaklık dağılımları

∆T1 = Th ,1 − Tc ,1 = Th ,i − Tc ,o ∆T2 = Th , 2 − Tc , 2 = Th ,o − Tc ,i biçiminde tanımlanmalıdır. Dikkat edilirse, aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için, ters akışlı düzenlemede ortalama logaritmik sıcaklık farkı, paralel akışlı düzenlemeden daha büyüktür, ∆Tlm,ters > ∆Tlm,paralel . Bu nedenle, aynı U toplam ısı geçiş katsayısı ve belirli bir ısı geçişi q için, ters akışlı ısı değiştiricisinin ısı geçiş alanı, paralel akışlı ısı değiştiricisinden daha küçüktür. Ayrıca, ters akışlı düzenlemede soğuk akışkanın ısı değiştiricisinden çıkış sıcaklığı, Tc,o sıcak akışkanın çıkış sıcaklığından Th,o daha fazla olabilir, oysa bu durum paralel akışlı ısı değiştiricilerinde hiçbir zaman olamaz.

12

1.3.3. Özel Çalışma Koşulları Burada ısı değiştiricilerinin çalışabileceği bazı özel koşullardan söz etmek yararlı .

.

olabilir. Şekil 1.9a' da, Ch = m h cp,h, sıcak akışkan ısıl kapasite debisinin, Cc = m ccp,c soğuk akışkan ısıl kapasite debisinden çok büyük olması durumunda, ısı değiştiricisi içindeki sıcaklık dağılımları görülmektedir. Bu durumda sıcak akışkanın sıcaklığı, ısı değiştiricisi boyunca yaklaşık olarak sabit kalırken, soğuk akışkanın sıcaklığı artmaktadır. Aynı durum, sıcak akışkanın yoğuşması halinde de görülür. Yoğuşma işlemi, sabit sıcaklıkta olur ve uygulamada, Ch —> ∞ alınabilir. Bu işlemin tersi olarak, bir buharlaştırıcıda veya bir buhar kazanında (Şekil 1.9b), soğuk akışkan bir faz değişimine uğrar ve sıcaklığı yaklaşık olarak sabit kalır (Cc —> ∞). Faz değişimi olmamasına rağmen, eğer Ch << Cc ise aynı durumla karşılaşılır.

Şekil 1.9 : Isı değiştiricisi özel çalışma koşulları (a) Ch >> Cc veya bir buharın yoğuşması. (b) Bir sıvının buharlaşması veya Ch << Cc (c) Isıl kapasite değerlerinin eşit olduğu ters akışlı ısı değiştiricisi (Ch= Cc)

Üçüncü bir özel durum (Şekil 1.9c), ısıl kapasitelerin birbirine eşit olduğu ters akışlı ısı değiştiricisini belirtmektedir. (Ch= Cc) . Bu durumda, ∆T1 = ∆T2 = ∆Tlm olduğundan, ısı değiştiricisi boyunca ∆T sıcaklık farkı sabittir. 1.3.4. Çok Geçişli ve Çapraz Akışlı Isı Değiştiricileri Her ne kadar çok geçişli ve ters akışlı ısı değiştiricilerindeki akışlar çok karmaşık olsa da, ortalama logaritmik sıcaklık farkında ∆Tlm = F∆Tlm,CF

13

biçiminde bir düzeltme yapılırsa, bu tür ısı değiştiricileri için de kullanılabilir. Buradaki ∆Tlm ortalama logaritmik sıcaklık farkı, ısı değiştiricisini ters akışlı kabul ederek hesaplanan ∆Tlm,CF ile söz konusu akış düzenini belirleyen bir F düzeltme katsayısının çarpımından bulunur. Bu nedenle, ∆T1 = Th,i – Tc,o, ve ∆T2 = Th,o – Tc,i yazılabilir. Birçok gövde - borulu ve çapraz akışlı ısı değiştiricisi için, F düzeltine katsayısına ilişkin matematik ifadeler çeşitli araştırmacılar tarafından verilmiş ve bu sonuçlar grafik olarak çizilmiştir. Çok karşılaşılan bazı ısı değiştiricisi düzenlemelerine ilişkin sonuçlar, şekil 1.10 ile 1.13 arasında görülmektedir. Bu şekillerde (T, t) notasyonu akışkan sıcaklıklarım göstermekte olup, t değişkeni her zaman boru içindeki akışkan sıcaklığı için kullanılmıştır. Buradaki gösterime göre, sıcak veya soğuk akışkanın, gövde veya boru içinden akmasının bir önemi yoktur. Isı değiştiricisi içinde, eğer akışkanlardan birinin sıcaklık değişimi gözardı edilebilecek düzeyde ya da P veya R sıfır ise, şekil 1.10'dan 1.13'e kadar olan grafiklerde belirtilmesi gereken önemli bir husus F = 1 olduğudur. Bu durumda ısı değiştiricisinin davranışı, ısı değiştiricisinin düzenlemesinden bağımsızdır. Eğer akışkanlardan birinde faz değişimi varsa (buharlaşma veya yoğuşma), bu durum gerçekleşir.

Şekil 1.10: Gövde borulu bir ısı değiştiricisinde, bir gövde geçişi ve ikinin katları (iki, dört vb.) boru geçişinin olması durumunda düzeltme katsayısı

14

Şekil 1.11: Gövde borulu bir ısı değiştiricisinde, iki gövde geçişi ve dördün katları (dört, sekiz vb.) boru geçişinin olması durumunda düzeltme katsayısı.

Şekil 1.12: Her iki akışkanın da karışmadığı, tek geçişli, çapraz akışlı bir ısı değiştiricisinde düzeltme katsayısı

15

Şekil 1.13: Bir akışkanın karıştığı, diğer akışkanın karışmadığı, tek geçişli, çapraz akışlı bir ısı değiştiricisinde düzeltme katsayısı.

1.4. ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNDE KİRLENME 1.4.1. Isı Değiştiricilerinde Birikinti Birikinti, ısı transferi ve akışkanın akışına karşı direnci artıran ısı transfer yüzeyindeki istenmeyen tortulardır. Birikinti; yatırım, enerji, bakım ve arıza maliyetlerinde küçümsenemeyecek kadar ekstra maliyet oluşturmaktadır. Sık sık temizlenmesinden kaçınılmak isteniliyorsa, eşanjörler tasarlanırken birikinti koşulları dikkate alınmak zorundadır. Servis esnasında birikintiyi en aza indirecek uygun çalışma koşullarında çalışılmalıdır. Bu çalışmada; birikinti mekanizmaları, birikinti artması, birikinti maliyeti, birikintinin boru çapı, eşanjör yüzey alanı, performansı ve basınç kaybı üzerindeki etkileri ile birikintiyi en aza indirgeyecek önlemler incelenmiştir. 1.4.2. Kirlenme Eğilimleri Kirlenme, sıvıların içinde bulunabilen katı cisimler ve kireçlenme ısı değiştirici seçiminde dikkate alınması gereken önemli faktörlerdir. Bir akışkanın belirli bir yüzey tipine göre kirlenme karakteristiklerine etki eden faktörler şunlardır: 16

A- Akışkanın hızı: Isı değiştirici kanal sistemindeki en düşük hız, en önemli etkendir. B- Akışkan hızının kayma kuvveti, türbülans ve laminer tabaka kalınlığına etkisi C- Yüzey civarında kalma süresi D- Kanallardaki hız veya akım dağılımı: Tüm kanal bölümlerinde iyi bir hız veya akım dağılımı olmalıdır. Eğer birden fazla kanal var ise çeşitli kanallar arasındaki akım dağılımının da iyi olması gerekir. Diğer tip ısı değiştiricilerinin kirlenme faktörleri gövde borulu ısı değiştiricilerine göre daha azdır. Kirli bir görevin gereklerinin en iyi karşılandığı ısı değiştirici tipi spiral plakalı ısı değiştiricisidir. Plakalı ısı değiştiricileri ve lamelli ısı değiştiricileri de kanallarda ve kanal aralarında iyi bir akım dağılımı olduğundan ve akımın tümünün türbülanslı olmasından dolayı kirli görevlere iyi uyum sağlarlar. Süspansiyon halinde elyaf içeren sıvılar için genellikle spiral plakalı ısı değiştiricileri en uygun ısı değiştirici tipidir. 1.4.3. Muayene, Temizleme, Tamir ve İlave Proses akımlarının karakteristikleri, temizleme (mekanik veya kimyasal) ve ünitenin tümünün veya bir kısmının periyodik değiştirilmesi için gereksinimleri karşılayacak şekilde dikkatlice incelenmelidir. Eğer gövde borulu ısı değiştiricisindeki boru demeti, temizleme veya değiştirilme için sökülecek ise, yeterli yer hacmi mevcut olmalı ve gerekli cihazların ısı değiştiricisine girişi ve çıkışı göz önüne alınmalıdır. Eğer proses koşullarının değişimleri olasıysa, modifikasyon kolaylığı, ayrıca önemli faktör olabilir. Göz önüne alınması gereken diğer bir faktör, arıza sonucu akışkanların birbirine karışması ve/veya sızıntı yapmasıdır. Çok zehirleyici ve tutuşabilir akışkanlar için, arıza çok fazla önemli olabilir ve bu, ısı değiştirici tipini seçmeye karar verirken genellikle önemli faktör olabilir. Lamelli ve spiral ısı değiştiriciler akışkanların birbirine karışma olasılığını minimize eder. Zehirli akışkanların kullanılacağı yerlerde, dış bağlantılara özel dikkat gösterilmelidir, çünkü bu bağlantıların yüksek bütünlük sağlaması gerekir. Aşağıda çeşitli ısı değiştiricilerinin muayene, temizleme, tamir ve ilave bakımından uygunluk dereceleri karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Bu karşılaştırma izafi ve yaklaşıktır; çünkü bazı ısı değiştiricileri dizayn bakımından oldukça esneklik 17

gösterirler. Örneğin, spiral ısı değiştiricileri, kanal genişliği 5-25 mm aralığında ayrıca saplamalı veya saplamasız olarak imal edilebilir. 1.4.4. Akışkanların Kirlenme Eğilimleri Burada esas önemli olan, akışkan ve konstrüksiyon malzemeleri arasındaki uyumdur. Eğer akışkanların korozyon karakteristikleri özellikle önemliyse, grafit, cam veya teflon gibi korozyon direnci yüksek ısı değiştiricilerini tercih etmek düşünülmelidir. Bu ısı değiştiricilerin basınç, sıcaklık ve kapasite sınırlamaları olduğu için yüksek korozyon karakteristikleri nedeniyle bu ısı değiştiricileri seçerken bu sınırlamalara dikkat etmek gereklidir. Örneğin contalı plakalı ısı değiştiricilerinde, akışkanla uyum sağlayacak conta malzemesi bulmak mümkün olmayabilir. Eğer uygun plaka ve conta malzemeleri var ise ayrıca contalı-plakalı tip ısı değiştiricilerini kullanmak da düşünülebilir. Seçilen ısı değiştiricisinin konstrüksiyon malzemeleri, akışkanlarla aşırı korozyon oluşturmamalıdır. Kirlenmeye olan eğilim oldukça dikkatli bir şekilde değerlendirilmeli ve ısı değiştiricisi kirlenmeyi dikkate alarak, gerekli süre çalışabilecek kapasitede olacak şekilde seçilmelidir. Isı değiştiricisi, akışkan basınç ve sıcaklık farkları (ısıl gerilmeler) nedeniyle oluşacak gerilmelere dayanacak şekilde dizayn ve imal edilme kapasitesinde olmalıdır. 1.5. KOROZYONUN ÖNLENMESİ Borularda düşük sıcaklık bölgesindeki korozyon, ısı değiştiricilerinin dizayn ve çalışmasında göz önüne alınması gereken en önemli konudur. Bu konuda en önemlisi, çalışma sınırları içerisinde ısı değiştiricilerinin hiçbir noktasında boru sıcaklığının

çiğ

noktası

sıcaklığının

altına

düşmeyeceği

bir

tasarım

gerçekleştirmektedir. Cihaz içinde herhangi bir noktada boru sıcaklığı yaklaşık olarak o noktada borunun her iki tarafındaki ısı geçiş katsayıları aynı mertebelerdedir. Ters akımlı ısı değiştiricilerde hava giriş-gaz çıkış noktalarında en düşük sıcaklıktadır. Örnek olarak akışkan giriş sıcaklığı 40°C ve çıkış sıcaklığı 160 değerinde ise boru cidar sıcaklığı 100°C olur. Normalinde boru cidar sıcaklığını yanma ürünlerinin yoğuşma sıcaklığının en fazla 27°C üzerine kadar düşürmek mümkündür. Isı değiştiricierinde korozyon, çeşitli önlemlerle azaltılabilir veya tamamen ortadan kaldırılabilir.Bu önlemlerin dışında ters akım yerine paralel akım kullanılmasıdır. 18

Böylece girişte soğuk hava en sıcak gazlarla karışacak, boru cidar sıcaklıkları yükselecektir. Ancak gazla hava arasındaki ortalama sıcaklık farkı düşecektir. Bir başka önlem ise, boru sıcaklıklarından alınan uyarı ile çalışan by-pass damperleri kullanmaktır. Bu durumda da kapasite kaybı sadece düşük yüklerde söz konusu olacaktır. Düşük yüklerde damperleri havanın bir kısmını by-pass ederek, boru cidar sıcaklığını gaz sıcaklıklarına yaklaştırır. Korozyonu azaltmanın bir diğer yolu ise korozyona dayanıklı malzeme kullanmaktır. Özel çelik veya alüminyum kullanılarak gaz sıcaklıklarını daha fazla düşürmek mümkün olabilir. Ancak bu durumda yatırım maliyeti artmaktadır. Bazı uygulamalarda ise, ısı değiştirgecinin son kısımları cam borulardan imal edilmektedir. Isı değiştiricisinin ömrünü arttırmak yönünden, eğer korozyon önlenemiyorsa, kalın malzeme kullanmak başka bir çözüm olarak düşünülebilir. Elde edilecek ısı geri kazanımı ile yapılacak yatırım arasındaki denge yukarıda söz konusu edilen alternatiflerin seçiminde tek kriter olmaktadır. 2. AKIŞLARIN SINIFLANDIRILMASI Akışkanlar mekaniği, akışkanların durağan ve hareket halindeki davranışlarıyla ve sınırlarındaki diğer akışkanlar ve katılarla etkileşimiyle ilgilenen bir bilim dalı olarak tanımlanmıştı. Uygulamada çok çeşitli akış problemleri ile karşılaşılır. Bunları gruplar halinde inceleyebilmek için bazı ortak özelliklerini dikkate alarak sınıflandırmak genellikle uygun bir yaklaşımdır. Burada akış problemleri için yapılabilecek çok farklı sınıflandırmalardan bazı genel gruplar verilecekti. 2.1. Viskoz ve Viskoz Olmayan Akış Bölgeleri İki akışkan tabakasının birbirlerine göre bağıl hareketi sırasında aralarında sürtünme kuvveti oluşur ve daha yavaş hareket eden tabaka, hızlı tabakayı yavaşlatmaya çalışır. Akışa karşı oluşan bu iç direnç, akışkanın iç yapışkanlığının bir ölçütü olan akışkan özelliği viskozite ile ölçülür. Viskozite, sıvılarda moleküller arasındaki çekim kuvvetlerinden, gazlarda ise moleküllerin çarpışmalarından kaynaklanır. Viskozitesi olmayan bir akışkan yoktur. Dolayısıyla her akışta bir dereceye kadar viskoz etkiler söz konusudur. Sürtünme etkilerinin önemli olduğu akışlar, viskoz akışlar olarak adlandırılır. Bununla beraber, uygulamada karşılaşılan akışların çoğunda viskoz 19

kuvvetlerin atalet ve basınç kuvvetlerinin yanında ihmal edilebilecek kadar küçük kaldığı bölgeler (tipik olarak katı yüzeylerden uzak bölgeler) vardır. Bu gibi viskoz olmayan akış bölgelerinde viskoz terimlerin ihmali, sonuçların doğruluğunda önemli bir kayba neden olmaksızın analizi bir hayli basitleştirir. Üniform hızlı bir akışkan akımına paralel olarak yerleştirilen düz bir plakanın etkisi ile viskoz ve viskoz olmayan akış bölgelerinin gelişimi Şekil 1-15'te gösterilmiştir. Akışkan, kaymama koşulu nedeniyle plakanın her iki tarafına yapışır ve viskoz etkilerin önemli olduğu plaka yüzeyine yakın ince sınır tabaka viskoz akış bölgesidir. Plakanın her iki tarafında, plakanın varlığından etkilenmeyecek kadar uzaktaki akış bölgesi viskoz olmayan akış bölgesidir.

Şekil 2.1 : Düz plaka üzerinde üniform hızlı akıştaki viskoz (plakanın her iki tarafına bitişik) ve viskoz olmayan (plakadan uzaktaki) akış bölgeleri.

2.2. İç ve Dış Akışlar Akışlar, akışkanın sınırları belli bir kanalın içinden ya da bir yüzeyin üzerinden akmaya zorlanmasına bağlı olarak iç veya dış akış olarak sınıflandırılır. Bir akışkanın bir plaka, bir tel ya da boru gibi bir yüzeyin üzerinden herhangi bir sınır olmaksızınakması dış akıştır. Şayet akışkan katı yüzeyler ile tamamen sınırlandırılmış ise, yani akış bir boru ya da kanal içerisindeyse iç akıştır. Örneğin, bir borunun içerisindeki su akışı iç akış, bir topun etrafındaki ya da rüzgârlı bir günde borunun üzerindeki hava akışı dış akıştır (Şekil 2.2). Kanalın sadece bir kısmını dolduran serbest yüzeyli sıvı akışları, açık-kanal akışı olarak adlandırılır. Suyun nehirlerdeki ve sulama kanallarındaki akışı bu akış türüne örnek verilebilir. 20

İç akışlar, tüm akış alanında viskozitenin etkisi altındadır. Dış akışlarda viskoz etkiler, sadece katı yüzeylere komşu sınır tabakalarla ve akışa göre cisimlerin arka tarafında kalan art izi bölgeleriyle sınırlıdır.

Şekil 2.2: Bir tenis topu etrafındaki dış akış ve arka tarafta türbülanslı art izi bölgesi.

2.3. Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar Bir akış, akış boyunca yoğunluğun değişme miktarına göre sıkıştmlabilir ya da sıkıştırılamaz olarak sınıflandırılabilir. Sıkıştırılamazlık bir yaklaştırımdır ve yoğunluk akış boyunca her yerde yaklaşık sabit kalıyorsa, akışın sıkıştırılamaz olduğu söylenebilir. Bu yüzden akış (ya da akışkan) sıkıştırılamaz kabul ediliyorsa, akışkanın hacmi, hareketi boyunca değişmez. Sıvıların yoğunluğu esas itibariyle sabittir ve sıvı akışları genellikle sıkıştırılamazdır. Dolayısıyla sıvıların sıkıştırılamaz maddeler olarak değerlendirilmesi olağandır. Örneğin 210 atm basınç, 1 atm basınca göre suyun yoğunluğunda ancak yüzde 1‘ lik bir farka sebep olur. Tam tersine gazların sıkıştırılabilirliği oldukça fazladır. Örneğin sadece 0.01 atm'lik bir basınç farkı, atmosfer şartlarındaki havanın yoğunluğunda yüzde 1 'lik bir değişime yol açar. Yüksek hızlı gaz akışlarının görüldüğü roketler, hava taşıtları ve diğer sistemlerde yapılan incelemelerde, akış hızı genellikle aşağıda tanımlanan boyutsuz Mach sayısı ile ifade edilir: Ma =

V Akıkışhı = c Seshıes 21

Burada c, deniz seviyesinde ve oda sıcaklığındaki havada 346 m/s değerini alan ses hızıdır. Akış, Ma = 1 ise ses hızında (sonik), Ma < 1 ise ses altı hızda, Ma > 1 ise ses üstü hızda (süpersonik) ve Ma »1 ise hipersonik hızda olarak nitelendirilir. Sıvı akışları büyük bir doğrulukla sıkıştırılamaz kabul edilebilir. Fakat gaz akışlarında görülen yoğunluk farkının miktarı ve akışın sıkıştırılamaz olarak modellenmesindeki yaklaştırımın doğruluğu, Mach sayısına bağlıdır. Gaz akışları, Ma < 0,3 olması halinde, yani genellikle yoğunluk farkının yüzde 5'in altında kaldığı durumlarda sıkıştırılamaz kabul edilebilir. Dolayısıyla hava ile ilgili sıkıştırılabilirlik etkileri, yaklaşık 100 m/s'nin altındaki hızlarda ihmal edilebilir. Gaz akışının, sıkıştırılabilir bir akış olmasının şart olmadığını da belirtmek gerekir. Sıvılarda, büyük basınç değişimlerine karşılık gelen küçük yoğunluk farkları önemli sonuçlar doğurabilir. Su borularında vanaların aniden kapanmasının ardından gelen basınç dalgalarının yansıması ile oluşan boru titreşimlerinin neden olduğu sinir bozucu "su çekici" buna bir örnektir. 2.4. Laminer ve Türbülanslı Akışlar Bazı akışlar düzenli ve çalkantısız, bazıları da oldukça düzensizdir. Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer olarak adlandırılır. Laminer sözcüğü, komşu akışkan taneciklerinin bir arada "ince tabakalar" halinde hareketinden ileri gelir. Yağlar gibi yüksek viskoziteli akışkanların düşük hızlı akışı genellikle laminerdir. Genellikle yüksek hızlarda görülen ve hız çalkantıları ile nitelendirilen çok düzensiz akışkan hareketleri ise türbülanslı olarak adlandırılır (Şekil 2.3). Hava gibi düşük viskoziteli akışkanların yüksek hızlardaki akışı genellikle türbülanslıdır. Akışın karakteri, gerekli pompalama gücünü doğrudan etkiler. Laminer ve türbülanslı akış arasında sürekli değişim gösteren akış geçiş akışı olarak adlandırılır.

Osborne

Reynolds

tarafından

1880'li

yıllarda

yapılan

deneyler

borulardaki akışların rejimini belirlemede temel parametre olan boyutsuz Reynolds sayısı Re'nin ortaya çıkmasını sağlamıştır.

22

Şekil 2.3: Laminer, geçiş ve türbülanslı akışlar.

2.5. Doğal (ya da Zorlanmamış) ve Zorlanmış Akışlar Akış, akışkan hareketini başlatan etkene bağlı olarak doğal ya da zorlanmış olarak nitelendirilir. Zorlanmış akışta akışkan, pompa ya da fan gibi dış etkenler ile bir borunun içinden veya bir yüzeyin üzerinden akmaya zorlanır. Doğal akışlarda herhangi bir akışkan hareketi, ılık (yani az yoğun) akışkanın yükselmesi ve soğuk (yani çok yoğun) akışkanın alçalması ile kendiliğinden oluşan kaldırma etkisi gibi doğal etkenler ile gerçekleşir. Örneğin, güneş enerjili sıcak su sistemlerinde pompa yerine, genellikle depo güneş kolektöründen yeterince yükseğe yerleştirilerek, oluşacak termosifon etkisinden yararlanılır. 2.6. Daimi ve Daimi Olmayan Akışlar Daimi ve üniform terimleri mühendislikte sık kullanıldıklarından, anlamlarını doğru kavramak çok önemlidir. Daimi terimi, bir noktada zaman içerisinde hiçbir değişim olmadığını ifade eder. Daiminin karşıtı daimi olmayandır. Üniform terimi, belirlenmiş bir bölgede içerisinde konuma bağlı hiçbir değişim olmadığını ifade eder. Bu anlamlar, terimlerin günlük kullanımı ile de uyumludur (daimi kız arkadaş, üniform dağılım, vs.). Daimi olmayan ve geçici terimleri çoğu zaman birbirinin yerine kullanılır, fakat bunlar eş anlamlı değildir. Akışkanlar mekaniğinde daimi olmayan daha genel bir kavramdır 23

ve daimi olmayan herhangi bir akış için kullanılabilir, fakat geçici terimi genellikle gelişen akışlar için kullanılır. Örneğin bir roket motoru ateşlendiğinde, motor rahat bir şekilde ve düzenli çalışıncaya kadar görülen geçici etkiler (roket motorunun içinde basıncın toparlanması, akışın ivmelenmesi, vs.) söz konusudur. Periyodik terimi, akışın düzenli bir şekilde salınım yaptığı bir tür daimi olmayan akış için kullanılır. Türbinler, kompresörler, kazanlar, yoğuşturucular ve ısı değiştiricileri gibi birçok cihaz uzun süre aynı koşullarda çalışır ve daimi-akışlı makineler olarak sınıflandınlır.(Turbo makinelerin dönen kanatlarına yakın bölgedeki akış normalde daimi olmayan bir akıştır, fakat cihazlar sınıflandırılırken bazı bölgelerdeki ayrıntılardan ziyade genel akış alanı değerlendirilir.) Akışkan özellikleri, daimi akış sırasında cihaz içerisindeki bir noktadan diğerine değişim gösterebilir, fakat belirli bir sabit noktada bu özellikler sabit kalır. Dolayısıyla, daimi-akışlı bir cihazın ya da akış bölümünün hacmi, kütlesi ve toplam enerjisi daimi çalışma sürecinde sabit kalır. Daimi-akış

koşulları,

türbinler,

pompalar,

kazanlar,

yoğuşturucular

ve

güç

santrallerine ya da soğutma sistemlerine ait ısı değiştiricileri gibi sürekli çalışmak üzere tasarlanan cihazlar için daha uygundur. Pistonlu motorlar ya da kompresörler gibi çevrimli çalışan bazı cihazlar, daimi-akış koşullarını sağlayamaz, çünkü bunların giriş ve çıkışındaki akış darbelidir ve daimi değildir. Bununla birlikte, akışkanın zaman içerisinde periyodik olarak değişen özellikleri için zaman-ortalamalı değerler kullanılarak bu cihazlardaki akışlar da sanki daimi bir akışmış gibi incelenebilir. 2.7. Bir-, İki- ve Üç-Boyutlu Akışlar Bir akış alanı en iyi şekilde hız dağılımı ile tanımlanır ve eğer akış hızı, temel boyutlardan sadece birine, her ikisine ya da her üçüne göre değişiyorsa, akışın sırasıyla bir-, iki- ya da üç-boyutlu olduğu söylenebilir. Tipik akışlarda üç-boyutlu bir geometri söz konusudur ve hızın her üç yönde de değişmesiyle akış üç-boyutlu hale gelir [kartezyen koordinatlarda V(x, y, z) ya da silindirik koordinatlarda V (r, 6, z)]. Bununla beraber, hızın belirli yönlerdeki değişimi diğer yönlerdeki değişimlere göre daha küçük olabilir ve bunlar önemsiz bir hata ile ihmal edilebilir. Bu gibi durumlarda akış, analizin daha kolay yapılabileceği şekilde bir- ya da iki-boyutlu olarak rahatlıkla modellenebilir.

24

Şekil 2.4 : Dairesel kesitli boruda hız profilinin gelişimi.

Bir akışkanın, büyük bir depoya bağlı dairesel kesitli bir borudan daimi akışını düşünelim. Kaymama koşulu nedeniyle, boru yüzeyindeki her noktada akışkanın hızı sıfırdır ve borunun giriş bölgesinde hız hem r- hem de z- yönünde değiştiğinden akış iki-boyutludur. Hız profili girişten belirli bir uzaklıkta tamamen gelişir ve artık değişmez (Şekil 2.4 'de gösterildiği gibi, türbülanslı akışta boru çapının yaklaşık 10 katı, laminer akışta ise bundan daha kısa bir mesafe). Bu bölgenin sonundaki akışa tam gelişmiş denir. Dairesel kesitli bir borudaki tam gelişmiş akış, Şekil 1-20'de gösterildiği gibi, hız radyal r- yönünde değiştiği fakat açısal d- ya da eksenel zyönünde değişmediği için bir-boyutludur. İşte bu nedenle hız profili, herhangi bir eksenel z-konumunda aynıdır ve boru eksenine göre simetriktir. Akışın boyutunun, aynı zamanda koordinat sisteminin seçimine ve yerleştirme biçimine bağlı olduğuna dikkat ediniz. Örneğin ele alınan boru akışı, silindirik koordinat sisteminde bir-boyutlu, Kartezyen koordinat sisteminde iki-boyutludur, bu da en uygun koordinat sistemini seçmenin önemini göstermektedir. Bu basit akışta bile boru eksenine dik en-kesitteki hız profilinin, kaymama koşulu nedeniyle üniform olamayacağını

belirtmek

gerekir.

Bununla

birlikte

borunun

girişi

çok

iyi

şekillendirilirse, boru en-kesitindeki hız profili üniforma yakın olabilir, çünkü boru çeperine çok yakın bölge hariç radyal doğrultudaki hız yaklaşık sabittir. 3. BORULARDA AKIŞ Boru veya kanatlardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma ve soğutma uygulamaları ile akışkan dağıtım şebekelerinde yararlanılır. Bu tür uygulamalarda akışkan çoğunlukla fan veya pompa ile bir akış bölümünde akmaya zorlanır. Boru akışında basınç düşüşü ve yük kaybı ile doğrudan bağlantılı olan sürtünmeye ayrı bir önem vermek gerekir. Çünkü bu basınç düşüşü pompalama gücü ihtiyacını belirlemek için kullanılır. Borulama sistemlerinde sıvıyı dolaştırmak için farklı 25

çaplarda, birbirine çeşitli bağlantı elemanları veya dirseklerle bağlanmış borular, debiyi ayarlamak için vanalar ve akışkanı basınçlandırmak için pompalar vardır. Boru ve kanal terimleri, akış bölümleri için genellikle birbirlerinin yerine kullanılır. Genelde, dairesel en-kesitli akış bölümlerine boru (özellikle akışkan olarak sıvı söz konusu ise) dairesel olmayan en-kesitlilere ise kanal (özellikle akışkan olarak gaz söz konusu ise) denir. Küçük çaplı borular çoğunlukla tüp olarak adlandırılır. Bu belirsizliklerin oluşturduğu yanlış anlaşılmaları ortadan kaldırmak için, gerektikçe daha belirleyici ifadeler kullanacağız (dairesel boru, dikdörtgen kanal gibi). Çoğu akışkanın, özellikle de sıvıların, dairesel borular ile taşındığını muhtemelen fark etmişsinizdir. Bunun sebebi, dairesel en-kesitli boruların kayda değer oranda bir bozulmaya

uğramadan

içi

ve

dışı

arasındaki

büyük

basınç

farklarına

dayanabilmesidir. Dairesel olmayan borular, çoğunlukla binaların ısıtma ve soğutma sistemleri gibi basınç farkının nispeten daha küçük olduğu, imalat ve tesisat maliyetlerinin daha düşük olduğu ve tesisat için uygun alanın sınırlı olduğu uygulamalarda kullanılır. 3.1. LAMİNER VE TÜRBÜLANSLI AKIŞLAR Eğer sigara içenlerin yakınında bulunduysanız, sigara dumanının ilk birkaç santimetre düzgün bir şekilde yükseldiği ve sonrasında yükselmeye devam ederken rutün yönlerde rasgele hareket ettiği dikkatinizi çekmiştir. Diğer dumanlar da benzer şekilde davranır. Benzer şekilde, boradaki akışın dikkatli bir şekilde incelenmesi şu sonucu ortaya çıkarır: Akış, düşük hızlarda akım çizgisi halindedir, fakat hız kritik bir değerin üstüne çıktığında karmakarışık bir hal alır. Birinci durumdaki akış rejimine laminer denir ve düzgün akım çizgileri ve çok düzenli hareketi ile tanınır. İkinci duruma ise türbülanslı akış denir, hız çalkantıları ve çok düzensiz hareketi ile kendini belli eder. Laminerden türbülanslı akışa geçiş aniden olmaz. Daha çok, akış tamamen türbülanslı oluncaya kadar laminer ve türbülanslı akış arasında gider-gelir. Uygulamada karşılaşılan çoğu akışlar türbülanslıdır. Yağ gibi yüksek viskoziteli akışkanların küçük borularda veya dar geçitlerde aktığı hallerde laminer akış ile karşılaşılır. 3.1.1. Reynolds Sayısı

26

Laminerden türbülanslı akışa geçiş geometri, yüzey pürüzlülüğü, akış hızı, yüzey sıcaklığı, akışkan türü ve daha birçok şeye bağlıdır. Osborne Reynolds, 1880'li yılarda yaptığı ayrıntılı deneylerden sonra, akış rejiminin temelde akışkandaki atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranına bağlı olduğunu keşfetmiştir. Bu orana Reynolds sayısı denir ve dairesel borudaki iç akış için aşağıdaki gibi ifade edilir. Re =

AtaletKuvvetleri Vort D ρVort D = = ViskozKuvvetleri υ µ

Burada Vort = ortalama akış hızı (m/s), D = geometrinin karakteristik uzunluğu (bu durumda çap, m) ve

= μ/ρ = akışkanın kinematik viskozitesi (m 2/s) olarak

kullanılmıştır. Reynolds sayısının boyutsuz bir büyüklük olduğu unutulmamalıdır. Ayrıca kinematik viskozitenin birimi m2/s 'dir ve viskoz difüzivite veya momentum difüzivitesi olarak düşünülebilir. Büyük Reynolds sayılarında akışkan yoğunluğu ve akışkan hızının karesi ile orantılı olan atalet kuvvetleri, viskoz kuvvetlere göre daha büyüktür. Bundan dolayı viskoz kuvvetler akışkanın hızlı ve rasgele değişimlerini engelleyemez. Küçük veya orta Reynolds sayılarında ise viskoz kuvvetler bu değişimleri bastıracak kadar ve akışkanı "çizgi üzerinde" tutacak kadar büyüktür. Bu yüzden birinci durumda akış türbülanslı ikinci durumda ise laminerdir. Akışın türbülanslı olmaya başladığı Reynolds sayısına kritik Reynolds sayısı. Rekr denir. Farklı geometriler ve akış şartları için kritik Reynolds sayısının değeri farklıdır. Dairesel borudaki iç akış için kritik Reynolds sayısının genelde kabul edilen değeri Rekr = 2300'dür. Dairesel olmayan borulardaki akışlar için Reynolds sayısı hidrolik çap Dh’ ye göre şu şekilde tanımlanır. Dh =

4 Ac P

Burada Ac borunun en-kesit alanı ve p ıslak çevrenin uzunluğudur. Laminer, geçiş ve türbülanslı akışlar için Reynolds sayısının kesin değerlerini bilmek isteriz. Fakat uygulamada o kadar da kolay değildir. Laminerden türbülanslı akışa geçişin ayrıca, yüzey pürüzlülüğü, boru titreşimleri ve akıştaki çalkantılar ile 27

tanımlanan akışın düzensizlik derecesine bağlı olduğu görülmüştür. Çoğu pratik uygulamada dairesel borudaki akış Re ≤ 2300 için laminer, Re ≥ 4000 için türbülanslı ve bu iki değerin arasında geçiş akışıdır. Yani, Re ≤ 2300 Laminer 2300 ≤ Re ≤ 4000 Geçiş Akışı Re ≥ Türbülanslı Akış Geçiş akışında, akış laminer ve türbülanslı arasında rasgele bir şekilde değişir. Çok pürüzsüz borularda akış düzensizliklerinin ve boru titreşimlerinin engellenmesi halinde çok yüksek Reynolds sayılarında da laminer akış sağlanabilir. Laminer akış bu tür dikkatlice denetlenen deneylerde 100000'e varan Reynolds sayılarında bile sürdürülebilmektedir. 3.1.2. GİRİŞ BÖLGESİ Dairesel bir boruya üniform hızla giren akışkanı göz önüne alalım. Çeperde kaymama koşulundan dolayı boru yüzeyi ile temasta olan tabakadaki akışkan parçacıkları tamamen durur. Bu tabaka ayrıca sürtünmeden dolayı bitişik tabakadaki akışkan parçacıklarının azar azar yavaşlamasına yol açar. Bu hız düşmesini telafi etmek için, boru içindeki kütlesel debiyi sabit tutmak amacıyla borunun orta kısmındaki akışkanın hızı artmalıdır. Tüm bunların sonucunda boru boyunca bir hız gradyeni gelişir. Akışkanın viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır tabaka denir. Var olduğu düşünülen hayali sınır yüzeyi borudaki akışı iki bölgeye ayırır: Viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve radyal yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz (çekirdek) akış bölgesi. Borunun merkezine ulaşıncaya kadar bu sınır tabakanın kalınlığı akış yönünde artar ve Şekil 3.1'de gösterildiği gibi borunun tamamına kaplar. Borunun girişinden sınır tabakanın merkez çizgisi ile birleştiği yere kadar olan bölgeye hidrodinamik giriş bölgesi denir ve bu bölgenin uzunluğuna hidrodinamik giriş uzunluğu Lh denir. Giriş bölgesindeki akışa hidrodinamik olarak gelişen akış denir. Çünkü bu bölge hız 28

profilinin geliştiği yerdir. Giriş bölgesinin uzağında olup hız profilinin tam olarak geliştiği ve değişmeden kaldığı bölgeye ise hidrodinamik olarak tam gelişmiş bölge denir. Boyutsuzlaştırılmış sıcaklık dağılımının profili de değişmeden kalıyorsa, bu durumda akış tam gelişmiş olarak nitelendirilir. Borudaki akışkanın ısıtılmadığı veya soğutulmadığı durumlarda hidrodinamik olarak gelişmiş akış, tam gelişmiş akışa denktir. Çünkü bu durumda akışkanın sıcaklığı baştan sona sabit kalacaktır. Laminer akışta tam gelişmiş bölgede hız profili paraboliktir.

Şekil 3.1: Boruda hız sınır tabakasının gelişimi

Türbülanslı akışta ise girdap hareketinden ve radyal yöndeki daha güçlü karışmalardan dolayı hız profili biraz daha yassıdır (veya daha doludur). Akış tam gelişmiş olduğunda, zaman-ortalamalı hız profili değişmeden kalır ve bu durumda, Hidrodinamik olarak tam gelişmiş :

∂u (r , x) =0 ∂x

u = u (r )

olur. Boru çeperindeki kayma gerilmesi Tw yüzeydeki hız profilinin eğimi ile ilgilidir. Hidrodinamik olarak tam gelişmiş bölgede, hız profili değişmeden kaldığı gibi çeper kayma gerilmesi de sabit kalır. Borunun hidrodinamik giriş bölgesindeki akışı dikkate alalım. Sınır tabaka kalınlığının en az olduğu boru girişinde çeper kayma gerilmesi en yüksek değerdedir ve Şekil 3.2'de gösterildiği gibi tam gelişmiş değere doğru yavaşça düşer. Bu nedenle borunun girişinde basınç düşüşü daha fazladır ve giriş bölgesinin etkisi, borunun tamamı için olan ortalama sürtünme faktörünü daima arttırma yönündedir. Bu artış kısa borular için önemli olmakla birlikte uzun borular için ihmal edilebilir.

29

Şekil 3.2: Boru akışında çeper kayma gerilmesinin akış yönünde giriş bölgesinden tam gelişmiş bölgeye kadar değişimi

3.1.3. Giriş Uzunlukları Hidrodinamik giriş uzunluğu, çoğunlukla çeper kayma gerilmesinin (ve dolayısıyla sürtünme faktörünün) tam gelişmiş haldeki kayma gerilmesi değerine yüzde 2 dolaylarında yaklaştığı uzaklık olarak alınır. Laminer akışta hidrodinamik giriş uzunluğu yaklaşık olarak, Lh, laminer = 0,05 ReD ile verilir. Re = 20 için hidrodinamik giriş uzunluğu çapın büyüklüğü kadardır, fakat hız ile birlikte doğrusal olarak artar. Re = 2300 laminer akış sınır değerinde ise hidrodinamik giriş uzunluğu 115D' dir. Türbülanslı akışta oluşan rasgele çalkantılar sırasındaki yoğun karışma, çoğunlukla moleküler difüzyonu etkisini gölgeler. Türbülanslı akış için hidrodinamik giriş uzunluğu yaklaşık olarak, Lh,türbülans = 1.359 D ReD 1/4 alınabilir. Beklendiği gibi türbülanslı akışta giriş uzunluğu çok daha kısadır ve Reynolds sayısına bağımlılığı daha zayıftır. Uygulamada karşılaşılan çoğu boru akışında, boru çapının 10 katı bir uzunluktan sonra giriş etkileri önemsiz hale gelir ve hidrodinamik giriş uzunluğu yaklaşık olarak, 30

Lh, türbülans = 10D alınabilir. Giriş bölgelerindeki sürtünmeden kaynaklanan yük kayıplarını hesaplamak için kullanılan kesin ilişkiler bilimsel kaynaklarda bulunabilir. Fakat uygulamada kullanılan borular, çoğunlukla giriş bölgesinden bir kaç kat daha uzundur ve bundan dolayı boru akışları bora boyunca tam gelişmiş olarak kabul edilir. Bu basitleştirici yaklaşım uzun borular için uygun sonuçlar verirken, kısa borular için çeper kayma gerilmesini ve dolayısıyla sürtünme faktörünü olması gerekenin altında verdiğinden sağlıklı değildir. 3.2. Borularda Laminer Akış Boru akışlarının Re ≤ 2300 için laminer ve giriş uzunluğuna kıyasla boru yeteri kadar uzunsa akışın tam gelişmiş olduğundan ve dolayısıyla giriş etkilerinin ihmal edilebileceğinden bahsetmiştik. Bu kısımda, dairesel düz bir borunun tam gelişmiş bölgesindeki, sabit özellikli sıkıştırılamaz akışkanın daimi laminer akışını ele alacağız.

Diferansiyel

hacim

elemanına

momentum

dengesini

uygulayarak

momentum denklemini ve onu da çözerek hız profilim elde edeceğiz. Sonra da bunlardan sürtünme faktörü için bir ilişki elde edeceğiz. Burada yapılan analizin önemli bir yönü viskoz akış için yapılabilecek birkaç analizden birisi olmasıdır. Tam gelişmiş laminer akışta her akışkan parçacığı akım çizgisi boyunca sabit eksenel hızla hareket eder ve hız profili u(r) akış yönünde değişmeden kalır. Radyal yönde hareket yoktur, bundan dolayı akışa dik yönde hız bileşeni her yerde sıfırdır. Akış daimi ve tam gelişmiş olduğu için ivmelenme de yoktur. Şimdi Şekil 3.3' de gösterilen halka şeklinde, yan çapı r, kalınlığı dr, uzunluğu dx olan ve bora ile eş eksenli bir diferansiyel hacim elemanını göz önüne alalım. Hacim elemanı üzerinde sadece basınç ve viskoz etkiler vardır. Dolayısıyla basınç ve kayma kuvvetleri birbirlerini dengelemelidir. Dalmış bir düz yüzeye etki eden basınç kuvveti, yüzeyin geometrik merkezindeki basınç ile yüzey alanının çarpımına eşittir.

31

Şekil 3.3: içerisinde laminer akış bulunan yatay bir boru ile eş merkezli seçilen halka şeklindeki diferansiyel eleman. Elemanın yarı çapı r, kalınlığı dr, ve uzunluğu dx ile gösterilmiştir

Buna göre hız profili aşağıdaki gibi yazılabilir. r2 u (r ) = 2Vort (1 − 2 ) R Vort ortalama hızının debiden kolaylıkla elde edilebilir olmasından ötürü, bu ifade hız profili için uygun olmaktadır. 3.2.1. Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı Boru akışı analizinde ilgilendiğimiz bir başka büyüklük de basınç düşüşü ∆P' dir. Çünkü bu ifade akışı sürdürebilmek için gereken fan veya pompa gücü ile doğrudan ilgilidir. dP/dx = sabit, olduğu dikkate alınarak, basıncın P1 olduğu x = x1 ‘den basıncın P2 olduğu x = x1 + L' ye kadar integre edilirse, dP P2 − P1 = dx L sonucu elde edilir. Bu ifade Vort ifadesinde yerine yazılırsa basınç düşüşü, Laminer Akış :

∆P = P1 − P2 =

8µLV ort 32 µLVort = R2 D2

biçiminde ifade edilebilir. A işareti genelde, Ay = y2 – y1 gibi son ve ilk değer arasındaki farkı göstermek için kullanılır. Fakat akışkan akışında AP, basınç 32

düşüşünü belirtmek için kullanılır ve bundan dolayı P1 - P2'dir. Viskoz kuvvetlerden kaynaklanan basınç düşüşü tersinmez bir basınç kaybını temsil eder ve bunun bir kayıp olduğunu vurgulamak için basınç kaybı ∆PK olarak adlandırılır (orantılı olduğu yük kaybı hK gibi). Basınç düşüşünün akışkanın viskozitesi μ ile doğru orantılı olduğuna ve sürtünme yok ise ∆P' nin sıfır olacağına dikkat ediniz. Bu durumda P1 den P2 'ye basınç düşüşü, bütünüyle viskoz etkilerdenileri gelir ve çapı D, uzunluğu L olan boru içerisinde viskozitesi μ olan bir akışkanın Vort ortalama hızı ile akarken uğradığı basınç kaybı ∆PK temsil eder. Uygulamada, tam gelişmiş iç akışların tüm türleri (laminer veya türbülanslı akış, dairesel veya dairesel olmayan borular, pürüzsüz veya pürüzlü yüzeyler veya eğimli borular) için basınç kaybını, Basınç Kaybı :

L ρVort2 D 2

∆PK = f

biçiminde ifade etmek daha uygundur. Bu denklemde ρVort/2 ifadesi dinamik basınç, f ise Darcy sürtünme faktörüdür. f =

8Tw ρVort2

Bu katsayıya Darcy-Weisbach sürtünme faktörü de denir. Katsayı, adını Fransız Henry Darcy (1803-1858) ve Alman Julius Weisbach (1806-1871)'dan almıştır. Bu iki mühendis bu katsayının geliştirilmesinde en büyük katkıyı yapmışlardır. Bu katsayı, sürtünme katsayısı Cf ile karıştırılmalıdır. [Cf Fanning sürtünme katsayısı diye de bilinir ve adını Amerikalı mühendis John Fanning'den (1837-1911) almıştır]. Sürtünme kat sayısı Cf = 2Tw / (ρV2ort ) = f/4 olarak tanımlanır. Buradan f’ i çekersek dairesel borudaki tam gelişmiş laminer akış için sürtünme faktörünü elde ederiz. Dairesel boru, laminer akış :

f =

64 µ 64 = ρDVort Re

Bu denklem, laminer akışta sürtünme faktörünün sadece Reynolds sayısının fonksiyonu olduğunu ve boru yüzeyindeki pürüzlülükten bağımsız olduğunu gösterir. 33

Borulama sistemlerinin analizinde, basınç kayıpları genelde yük kaybı h K denen eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden ifade edilir. Akışkan statiğinden ∆P = ρgh olduğunu dikkate aldığımızda, basınç farkı ∆P, h = ∆P / ρg akışkan yüksekliğine karşılık. Buna göre ∆PK’ yı ρg ile bölerek boru yük kaybı elde edilir. ∆PK L Vort2 hk = = f ρg D 2g

Yük kaybı :

Yük kaybı hK, borudaki sürtünmeden kaynaklanan kayıpları yenmek için akışkanın pompa tarafından çıkarılması gereken ilave yüksekliği temsil eder. Yük kaybı viskoziteden kaynaklanır ve doğrudan doğruya çeper kayma gerilmesi ile ilgilidir. Dairesel ve dairesel olmayan borulardaki hem laminer hem de türbülanslı akış için geçerlidir, fakat f =

64 ifadesi sadece dairesel borulardaki tam gelişmiş laminer akış Re

için geçerlidir. Basınç kaybı (veya yük kaybı) belirlendikten sonra basınç kaybını yenmek için gereken pompalama gücü, .

W

.

pompa , K

.

.

= V ∆PK = V ρghK = m ghK

.

.

denkleminden bulunur. Burada V hacimsel debi ve m kütlesel debidir. Yatay borudaki laminer akış için ortalama hız denklemi ise aşağıdaki gibidir. Vort =

Yatay boru :

( P1 − P2 ) R 2 ( P1 − P2 ) D 2 ∆PD 2 = = 8µL 32 µL 32 µL

Buradan da çapı D ve uzunluğu L olan yatay borudaki laminer akış için hacimsel debi aşağıdaki gibi olur. .

V = Vort Ac =

( P1 − P2 ) R 2 ( P − P2 ) D 4 ∆PπD 4 πR 2 = 1 = 8µL 128 µL 128 µL

3.3. Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın çeper kayma gerilmesini nasıl etkilediğini anlamak önemlidir. Fakat türbülanslı akış, çalkantıların hakim olduğu karmaşık bir mekanizmadır ve bu alanda 34

araştırmacıların yaptığı çok fazla sayıda çalışmaya rağmen türbülanslı akışın teorisi halen büyük ölçüde çözülememiştir. Hal böyleyken, deneylere ve çeşitli durumlar için geliştirilmiş ampirik (deneye dayalı) veya yarı-ampirik bağıntılara güvenmek durumundayız. Türbülanslı akış, girdap adı verilen dönen akışkan bölgelerinin akış boyunca rastgele ve hızlı çalkantıları ile karakterize edilir. Bu değişimler momentum ve enerji geçişi için ilave mekanizma olarak iş görür. Laminer akışta akışkan parçacıkları, yörünge çizgileri uoyunca düzgünce akar ve momentum ve enerji, akım çizgileri arasında moleküler difüzyon ile iletilir. Türbülanslı akışta dönen girdaplar; kütle, momentum ve enerjiyi akışın diğer bölgelerine moleküler difüzyondan daha hızlı bir biçimde taşır. Çünkü türbülanslı akışta kütlenin, momentum ve ısının transferi büyük ölçüde artar. Sonuç olarak türbülanslı akış çok daha yüksek sürtünme, ısı ve kütle geçişi katsayıları anlamına gelir. (Şekil 3.4)

Şekil 3.4: Türbülanslı akıştaki yoğun karışma, farklı momentumlardaki akışkan parçacıklarını birbiri ile temas ettirir ve dolayısıyla momentum geçişi artar.

Ortalama akış daimi olsa da türbülanslı akıştaki girdap hareketi, hız, sıcaklık, basınç hatta yoğunluk (sıkıştırılabilir akışta) değerlerinde önemli değişimlere yol açar. Belirli bir konumdaki anlık hız bileşeni u' nun zamana bağlı değişimi kabul edilmiştir. Bu değerler sıcak-tel anemometresi probu veya hassas cihazlarla ölçülebilir. Görüldüğü gibi hızın anlık değerleri ortalama bir değer etrafında değişmektedir. Bu ise hızın −

ortalama bir değer u ile çalkantı bileşeni u 'nun toplamı halinde ifade edilebileceğini gösterir. −

u = u+ u ' Bu durum v-yönündeki hız bileşeni v gibi diğer özellikler için de geçerlidir. Yani, −

−

−

v = v + v ' , P = P + P ' , T = T + T ' yazılabilir. Bir özelliğin belirli bir konumdaki ortalama 35

değeri, zaman ortalamasının sabit bir değere ulaşmasına yetecek kadar uzun bir zaman aralığı boyunca ortalamasının alınmasıyla bulunur. Dolayısıyla çalkantı −'

−'

bileşenlerin zaman ortalaması sıfırdır, u = 0 . Genellikle u nun sadece yüzde birkaçı büyüklükte, fakat girdapların yüksek frekanslı olması (saniyede bin mertebesinde), bunları momentum, ısıl enerji ve kütle geçişi için çok etkili kılar. Zaman ortalamak durağan türbülanslı akışta, özelliklerin ortalama değerleri (üstü çizgi ile gösterilmiştir) zamandan bağımsızdır. Akışkan parçacıklarının kaotik çalkantıları basınç düşüşünde baskın rol oynar ve bu rasgele hareketler analizlerde ortalama hız ile birlikte ele alınmalıdır. −

Akla ilk gelen fikir, belki de kayma gerilmesini laminer akıştaki gibi τ = − d u dr 'den −

hesaplamaktır ( u (r) türbülanslı akışın ortalama hız profilidir). Fakat deneysel çalışmalar durumun böyle olmadığını ve türbülans çalkantılarından dolayı kayma gerilmesinin çok daha büyük olduğunu göstermiştir. Bu nedenle türbülanslı kayma gerilmesinin iki kısımdan oluştuğunu düşünmek daha uygun olur. Bunlar: Akış yönünde akışkan tabakaları arasındaki sürtünmeyi hesaba katan laminer bileşen ( −

τ lam = − µ d u dr ) ve çalkantı yapan akışkan parçacıkları ile akışkan arasındaki sürtünmeyi hesaba katan türbülans bileşenidir ( τ

türb

ile gösterilir ve hızın çalkantı

bileşeni ile ilgilidir). Buna göre türbülanslı akış için toplam kayma gerilmesi,

τ toplam = τ lam + τ türb olarak ifade edilebilir. Borudaki türbülanslı akış için laminer ve türbülanslı kayma gerilmesi bileşenlerinin göreceli büyüklükleri ve genel ortalama hız profilleri Şekil 3.5'de verilmiştir. Laminer akışta hız profili yaklaşık olarak parabolik olmasına rağmen, türbülanslı akıştaki hız profilinin boru çeperinde keskin bir düşüş göstererek daha yassı veya "daha dolgun" bir hal aldığına dikkat ediniz. Dolgunluk Reynolds sayısı ile artar ve hız profili daha da üniform hale gelir. Bu durum tam gelişmiş türbülanslı boru akışı için yaygın olarak kullanılan üniform hız profili yaklaştırımını destekler. Fakat durağan borunun çeperindeki akış hızının her zaman sıfır olduğunu (kaymama koşulu) hatırdan çıkarmamak gerekir. 36

3.3.1. Türbülans Kayma Gerilmesi Yatay bir borudaki türbülanslı akışı ve akışkan parçacıklarının yukarı doğru girdap hareketini göz önüne alalım. Burada düşük hızla tabakadaki akışkan parçacıkları, v' çalkantı bileşeninden ötürü dA diferansiyel alanı üzerinden daha yüksek hızlı akışkan tabakasına hareket etmektedir. Bu esnada dA alanından geçerek yükselen akışkan parçacıklarının kütlesel debisi ρv'dA olur. Bu debinin dA' nın üstündeki tabakaya olan net etkisi, daha düşük ortalama akış hızlarına sahip akışkan parçacıklarına momentum geçişinden dolayı bu tabakadaki ortalama akış hızında meydana gelen bir azalmadır. Bu momentum geçişi, akışkan parçacıklarının yatay hızının u' kadar artmasına ve böylece yatay yöndeki momentumun üst tabakadaki momentumda meydana gelen azalmaya eşit miktarda, (ρv’dA)u' oranında artmasına yol açar. Belirli bir yöndeki kuvvetin, o yöndeki momentumun değişim hızına eşit olduğunu dikkate alarak, dA 'dan geçen akışkan parçacıklarından dolayı dL4'nin üstündeki bir akışkan elemanına etki eden yatay kuvvet δF = (ρv'dA)(-u') = - ρu'v'dA olur. Bu nedenle, akışkan parçacıklarının girdap hareketinden dolayı birim alan başına oluşan kayma kuvveti δF /dA = -ρu'v', anlık türbülans kayma gerilmesi olarak düşünülebilir. Buradan türbülans kayma gerilmesi,

τ türb = − ρu ' v' olarak ifade edilebilir. İfadede yer alan u'v', u' ve v' çalkantı hız bileşenlerinin çarpımlarının zaman ortalamasıdır. u' = 0 ve v' = 0 (ve dolayısıyla u' v' = 0) olsa bile u'v' ≠ 0 olduğuna dikkat edilmelidir. Deneysel sonuçlar u'v' 'in çoğunlukla negatif bir büyüklük olduğunu göstermiştir. - pu'v' veya pu'2 gibi terimlere Reynolds gerilmeleri veya türbülans gerilmeleri denir. 3.3.2. Türbülans Hız Profili Laminer akıştan farklı olarak türbülanslı akıştaki hız profili ifadeleri, hem analiz hem de ölçümlere dayanır ve dolayısıyla sabitleri, deneysel verilerden elde edilen yarı ampirik özelliktedir. Bir borudaki tam gelişmiş türbülanslı akışı ele alalım ve u, eksenel yöndeki zaman ortalamalı hızı göstersin (ve kolaylık bakımından u' nun üzerindeki çizgiyi atalım). 37

Tam gelişmiş laminer ve türbülanslı akışlar için tipik hız profilleri Şekil 3.5’ de gösterilmiştir. Laminer akışta hız profilinin parabolik fakat türbülanslı akışta, boru çeperine yakın yerde keskin bir düşüş ile daha dolgun olduğuna dikkat ediniz. Çeper boyunca türbülanslı akışın, çeperden olan mesafe ile karakterize edilecek şekilde dört bölgeden oluştuğu düşünülebilir. Viskoz etkilerin baskın olduğu çepere yakın çok ince tabaka viskoz (veya laminer veya doğrusal ya da çeper) alt tabakadır. Bu tabakadaki hız profili doğrusala çok yakındır ve akış, akım çizgileri halindedir. Viskoz alt tabakanın yanında türbülans etkilerinin önemli olmaya başladığı fakat akışta viskoz etkilerin hala baskın olduğu bir tampon tabaka vardır. Tampon tabakanın üzerinde ise türbülans etkilerinin daha önem kazandığı fakat hala baskın olmadığı, atalet alt tabakası da denilen örtüşme tabakası (veya geçiş tabakası) vardır. Bunun da üzerinde türbülans etkilerinin moleküler difüzyon (viskoz) etkilerini bastırdığı ve akışın geri kalanını temsil eden dış tabaka (veya türbülans tabakası) vardır.

Şekil 3.5: Tam gelişmiş boru akışında hız profili laminer akışta paraboliktir, fakat türbülanslı akışta çok daha dolgundur. Türbülans durumunda u(r) eksenel yöndeki zamanortalamalı hız bileşenidir (u’nun üzerindeki çizgi sade gösterim amacıyla kaldırılmıştır).

Akış karakteristikleri değişik bölgelerde oldukça farklıdır ve dolayısıyla laminer akışta yaptığımız gibi, bütün akış boyunca hız profili için analitik bir bağıntı elde etmek 38

zordur. Türbülans durumu için en iyi yaklaşım, boyut analizini kullanarak önemli değişkenleri ve fonksiyonel biçimlerini saptamak ve somasında her bir sabitin sayısal değerini bulmak için deneysel verileri kullanmaktır. 3.3.3. Moody Diyagramı Tam gelişmiş türbülanslı boru akışındaki sürtünme faktörü Reynolds sayısına ve boru pürüzlülüğünün ortalama yüksekliğinin boru çapına oram olan bağıl pürüzlülük ε/D' ye bağlıdır. Bu bağımlılığın fonksiyonel biçimi teorik analizden elde edilemez ve eldeki bütün sonuçlar, suni olarak pürüzlendirilmiş (çoğunlukla boruların iç yüzeylerine belirli büyüklerde kum taneciklerini yapışkan bir madde ile yapıştırarak) yüzeyler kullanılarak dikkatlice yapılan deneylerden elde edilmiştir. Bu tür deneylerin çoğu, Prandtl’ ın öğrencisi J. Nikuradse tarafından 1933 yılında gerçekleştirilmiş ve arkasından başkalarının çalışmaları gelmiştir. Sürtünme faktörü, debi ölçümlerinden ve basınç düşüşünden hesaplanmıştır. Elde edilen deneysel verilere eğri uydurma işlemi uygulanarak, deneysel sonuçlar tablo, grafik ve fonksiyonel biçimlerde sunulmuştur. 1939'da Cyril F. Colebrook, pürüzsüz ve pürüzlü borularda geçiş ve türbülanslı akışlar için mevcut olan verileri birleştirmiş ve Colebrook denklemi olarak bilinen aşağıdaki kapalı bağıntıyı elde etmiştir. ε D 2.51 = −2.0 log +  3.7 Re f f 

1

  (türbülanslı akış)  

Moody diyagramından aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz: •

Laminer akışta Reynolds sayısının artması ile sürtünme faktörü azalır ve

sürtünme faktörü yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır. •

Pürüzsüz bir boruda sürtünme faktörü minimumdur (fakat kaymama

koşulundan ötürü hala sıfır değildir) ve pürüzlülük ile artar. Bu durumda (ε = 0) Colebrook

denklemi,

1

f = 2.0 log(Re

f ) − 0.8

olarak

ifade

edilen

Prandtl

denklemine indirgenir. •

Laminerden türbülanslı rejime geçiş bölgesi (2300 < Re < 4000) Moody

diyagramında gölgeli alan ile gösterilmiştir. Bu bölgedeki akış, akışı bozan şeylere 39

bağlı olarak laminer veya türbülanslı olabilir veya laminer ile türbülanslı arasında değişebilir. Dolayısıyla sürtünme faktörü de laminer ve türbülanslı akış için olan değerler arasında değişebilir. Bu aralıktaki veriler en az güvenilir olanlardır. Bağıl pürüzlülüğün küçük olduğu değerlerde, geçiş bölgesinde sürtünme faktörü artar ve pürüzsüz boruların değerine yaklaşır. •

Çok büyük Reynolds sayılarında (diyagram üzerinde kesik çizginin sağına

doğru), belirli bağıl pürüzlülük eğrilerine karşılık gelen sürtünme faktörü eğrileri hemen hemen yataydır ve dolayısıyla sürtünme faktörleri Reynolds sayısından bağımsızdır (Şekil 3.6). Bu bölgedeki akışa tamamen pürüzlü türbülanslı akış veya sadece tamamen pürüzlü akış denir. Bunun sebebi Reynolds sayısının artması ile viskoz alt tabaka kalınlığının azalmasıdır. Bu tabaka öyle incelir ki, pürüzlülük yüksekliği ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir duruma gelir. Bu durumdaki viskoz etkiler, ana akış içerisinde çoğunlukla çıkıntı oluşturan pürüzlülük elemanları tarafından oluşturulur ve viskoz alt tabakanın buna katkısı ihmal edilebilir. Tamamen pürüzlü bölgede ( Re → ∞ ), Colebrook denklemi, f için açık bir denklem olan ve 1

f = −2.0 log[ ( ε D ) / 3.7] olarak ifade edilen von Karman denklemine indirgenir.

Bazı yazarlar bu bölgeyi tamamen türbülanslı akış olarak adlandırmaktadır. Ancak Şekil 3.6' daki kesikli çizginin solundaki akış da tamamen türbülanslı olduğundan bu adlandırma yanlış anlaşılmalara yol açmaktadır.

Şekil 3.6: Çok büyük reynolds sayılarında, Moody diyagramındaki sürtünme faktörü eğrileri hemen hemen yataydır ve dolayısıyla sürtünme faktörleri Reynolds sayısından bağımsızdır.

40

3.4. Yerel Kayıplar Yaygın olarak kullanılan bir borulama sisteminde akışkan, boralara ek olarak, birçok bağlantı elemanı, vana, dönüş, dirsek, T, giriş, çıkış, genişleme ve iaralmalardan geçer. Bu elemanlar akışkanın düzgün akışını kesintiye uğratır ve akışı ayırdıkları ve akışın karışmasına yol açtıkları için ilave kayıplara neden olurlar. Uzun borulardan oluşan bir sistemde bu kayıplar, borulardaki toplam yük kaybı (sürekli yük kayıpları) ile karşılaştırıldığında küçük kalır ve bunlara yerel kayıplar denir. Bu durumun genel olarak doğru olmasına rağmen, bazen bunun tersi olarak yerel kayıplar sürekli kayıplardan daha büyük olabilir. Kısa mesafe açık bir vananın yol açacağı yük kaybı ihmal edilebilir. Fakat kısmen kapalı bir vana sistemde en büyük yük kaybına yol açabilir ve bu durum kendisini debideki düşüş ile gösterir. Vana ve bağlantı elemanlarındaki akış çok karmaşıktır ve genellikle teorik analiz pek uygun değildir. Bu nedenle yerel kayıplar genellikle parçaların imalatçıları tarafından deneysel olarak bulunur. Yerel kayıplar çoğunlukla kayıp katsayısı KK cinsinden (direnç katsayısı olarak da bilinir) şöyle ifade edilebilir (Şekil 3.7): Kayıp katsayısı :

KK =

hK V (2 g ) 2

41

Şekil 3.7: Üzerinde yerel kayıp elemanı bulunan sabit çaplı boru bölümünde, elemanın (vana) yerel kayıp katsayısı, yol açtığı ilave basınç kaybının ölçülüp borudaki dinamik basınca bölünmesi ile bulunur.

Burada hK boruya parça takılmasının yol açtığı ilave tersinmez yük kaybıdır ve hK = ∆PK / ρg olarak tanımlanmıştır. Örneğin, Şekil 3.7' deki vananın 1 konumdan 2 konuma kadar sabit kesitli bir boru parçası ile değiştirildiğini düşünelim. Vananın olduğu durumda 1 'den 2'ye kadar olan basınç düşüşü, (P1 – P2)vana eksi 1 'den 2'ye kadar olan hayali düzgün boruda aynı debide vana yokken oluşabilecek basınç düşüşü (P1 – P2)boru , ∆PK olarak tanımlanmıştır. Tersinmez yük kaybının büyük bir bölüm vananın yakınında olurken, bir kısmı ise vananın aşağı akımında olur. Bunun nedeni, vanada oluşan ve aşağı akımda devam eden, dönen türbülans girdaplaıdı. Bu girdaplar en sonunda ısıya dönüştüğünden mekanik enerjiyi boşa harcarlar. Ancak borunun aşağı akımı kısmındaki akış en sonunda tam gelişmiş şartlara geri döner. Örneğin dirsekler gibi bazı yerel kayıp elemanlarındaki yerel kayıpları ölçerken, bu bozunan girdaplardan kaynaklanan ilave tersinmez kayıpları tam olarak hesaba katmak için 2. konumu aşağı akımın çok uzağında (boru çapının onlarca katı) olmalıdır. Elemanın aşağı akımındaki boru çapı değiştiğinde, yerel kaybın hesaplanması daha da karmaşık hal alır. Bununla birlikte tüm bu hallerde yerel kaybın hesaplanması yerel kayıp elemanının orada bulunmadığı durumda mevcut olmayacak ilave tersinmez mekanik enerji kaybı esasına göre yapılır. Kolaylık olması bakımından yerel kaybın, kayıp elemanı içinde yerel olarak oluştuğu düşünülebilir, 42

fakat elemanın bir kaç çap kadar aşağı akımı boyunca etkili olduğunu unutmayınız. Çoğu akış ölçer imalatçıları bu nedenden ötürü cihazlarını herhangi bir dirsek veya vanadan 10-20 boru çapı uzaklıktaki aşağı akım üzerine kurmayı tavsiye ederler. Bu durum dirsek veya vananın oluşturduğu dönen türbülans girdaplarının çoğunun ortadan kaybolmasını sağlar ve böylece hız profili akış ölçere girmeden tam gelişmiş hale gelir. (Çoğu akış ölçer, akış ölçer girişinde tam gelişmiş hız profili olduğu düşünülerek ayarlanır ve gerçek uygulamalarda da bu şartlar mevcut olduğunda en iyi doğruluğu verir.) Giriş çapı çıkış çapına eşit olduğunda bir elemanın kayıp katsayısı, o eleman boyunca meydana gelen basınç kaybının ölçülmesi ve dinamik basınca bölünmesi ile 1  K K = ∆PK /  ρV 2  şeklinde bulunabilir. Elemanın kayıp katsayısı bilindiğinde yük 2  kaybı aşağıdaki denklemden hesaplanır. Yerel kayıp:

hK = K K

V2 2g

Genelde kayıp katsayısı, sürtünme faktöründe olduğu gibi, elemanın şekline ve Reynolds sayısına bağlıdır. Fakat çoğunlukla Reynolds sayısından bağımsız olarak kabul edilir. Bu mantıklı bir yaklaştırımdır, çünkü uygulamadaki çoğu akışın Reynolds sayılan büyüktür ve büyük Reynolds sayılannda, kayıp katsayısı (sürtünme faktörü de dahil) Reynolds sayısından bağımsız olmaya eğilimlidir. Yerel kayıplar aşağıda tanımlanan eşdeğer uzunluk Leşd cinsinden de ifade edilebilir (Şekil 3.8).

43

Şekil 3.8: Elemanın (şekilde gösterilen açılı vana gibi) neden olduğu yük kaybı, uzunluğu eşdeğer uzunluk olan boru parçasından kaynaklanan yük kaybına eşdeğerdir.

Eşdeğer uzunluk:

hK = K K

Leşş V 2 V2 D = f → Leşş = K K 2g D 2g f

Burada D, elemanın bulunduğu borunun çapı ve f ise sürtünme faktörüdür. Elemanın neden olduğu yük kaybı, uzunluğu Leşd olan boru parçasından kaynaklanan yük kaybına eşdeğerdir. Bu sebeple parçanın yük kaybına katkısı, basitçe L eşd' nin toplam boru uzunluğuna eklenmesi ile hesaba katılabilir. Bu her iki yaklaşım da uygulamada kullanılır, ancak kayıp katsayılarının kullanılması daha yaygındır. Dolayısıyla biz de bu yaklaşımı kitabımızda kullanacağız. Bütün kayıp katsayıları elde mevcut olduğunda borulama sistemindeki toplam yük kaybı aşağıdaki denklemden elde edilebilir. Toplam yük kaybı:

hK, toplam = hK, sürekli + hK, yerel =Σ i

V j2 L İ V İ2 fi + K K, j D İ 2 g Σj 2g

Burada i sabit çaplı boru kısımlarının her birini, j ise yerel kayba yol açan her bir elemanı temsil etmektedir. Eğer analiz edilen borulama sisteminin tamamının çapı sabit ise, denklem aşağıdaki hale indirgenir. 44

Toplam yük kaybı (D= sabit):

2  L V hK ,toplam =  f + ∑ KK   D  2g

Bu denklemde V, sistemin tamamındaki ortalama akış hızıdır (D = sabit olduğu için V= sabit).

45