INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
INGENIER-A INDUSTRIAL
Asignatura IN.ESTIGACIÓN DE O&ERACIONES
Actividad de aprendia!e N"# / Te$a desarr"%%ad" &RO0LE1AS &RO&UESTOS DE LA UNIDAD /
&articipantes E'uip" N"# An"tar si e% tra(a!" es p"r e'uip"s
N"$(re de% pr")es"r *ec+a,
34567536/8
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 6/#9 Una ):(rica de $ue(%es pr"duce d"s tip"s de escrit"ri", est:ndar ; e!ecutiv"# Est"s escrit"ri"s se vende a un $a;"rista de $"(i%iari" de ")icina< ; para t"d" )in pr:ctic" e=iste un $ercad" i%i$itad" para cua%'uier $ec%a de e%%"s< a% $en"s de %a capas dad de pr"ducci>n de% )a(ricante# Cada escrit"ri" de(e pasar p"r cuatr" "peraci"nes (:sicas, c"rte de %a $adera? ensa$(%e de %a piea? pre acatad" ; aca(ad" )ina%# Cada una pr"ducida de% escrit"ri" est:ndar re'uiere de @ $inut"s de tie$p" de c"rte? 3 +"ras ensa$(%es? @6 $inut"s de pre aca(ad" ; 8 +"ras ; 3B $inut"s de tie$p" de aca(ad" de tie$p" tie$p" )ina%# )ina%# Cada unidad de escrit"ri" escrit"ri" e!ecutiv" e!ecutiv" re'uiere de 43 $inut"s de c"rte? +"ras de ensa$(%e? 3 +"ras de pre aca(ad" ; @ +"ras de tie$p" de aca(ad" )ina%# La capacidad diaria para cada "peraci>n e'uiva%ente a / +"ras de c"rte? 6 +"ras de ensa$(%e? / +"ras de aca(ad" ; @ +"ras de aca(ad" )ina%# E% (ene)ici" p"r unidad pr"ducida es de @6 para e% escrit"ri" est:ndar est:ndar ; 86 para e% escrit"ri" escrit"ri" e!ecutiv" e!ecutiv"## &%antFese este este pr"(%e$a pr"(%e$a c"$" un pr"gra$a %inea%? $a=i$iad" e% (ene)ici" diari"# Estándar Corte de madera/Min 48 Ensamble de 20 piezas/Min !re"acabado/Min 40 #cabado $inal/Min %20 &ene$icio $inal/' '40 )* Escritorio estándar )2* Escritorio ejecutivo
Ma+ ,* 40)- (0)2 .ujeto a* 48) - 72)2 960 20) - 80)2 800 40) - 20)2 960 %20) - 240)2 %840 ) )2 1 0
Ejecutivo 72 80
Capacidad diaria 960 800
20 240 '(0
960 %840
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ 63#9 Un )a(ricante de a%i$ent" para p"%%"s desea deter$inar %a $ec%a de $en"r c"st" para una )>r$u%a de a%ta pr"tena 'ue c"ntiene 76 gra$"s de nutriente A? @g de nutriente 0? 36g de nutriente C ; /#8g de vita$ina X p"r cada Hi%"gra$" de a%i$ent"# &uede $ec%ar %a )>r$u%a e$p%eada d"s ingredientes ; "tra $:s de re%%en"# E% ingrediente / c"ntiene /66g de% nutriente A? 6g de% nutriente 0? @6g de% nutriente C ; /6g de vita$ina X ; cuesta @6 p"r Hi%"gra$"# E% ingrediente 3 c"ntiene 366g de a? /86g de (? 36g de c? nada de vita$ina X ; cuesta 6 p"r Hi%"gra$"# &%antFese este pr"(%e$a c"$" un pr"gra$a %inea% 'ue $ini$ice e% c"st" p"r Hi%"gra$" de $ec%a# ) mezcla de nutriente # )2 mezcla de nutriente & )% mezcla de nutriente C )4 mezcla de nutriente ) Min ,* 90+-48+2-20+%-3(+4 .ujeto a* 00+-80+2-40+%-0+41 40 200+-(0+2-20+%-0+4160 )-)2-)%-)410
6#9 Una c"$paa pr"duce tres tip"s se pr"duct"s 'u$ic"s re)inad"s, A? 0 J C# Es necesari" pr"ducir diaria$ente a% $en"s @ t"n de A? 3 t"n de A? 3 t"p de 0 ; / t"n de C# %"s pr"duct"s de entrada s"n %"s c"$puest"s X ; J# Cada t"ne%ada de X pr"p"rci"na K t"n de A? K de 0 ; /5/3 t"n de C# Cada t"ne%ada
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ de J rinde t"n de A? /5/6 t"n de 0 ; /5/3 t"n de C# La t"ne%ada de c"$puest" X cuesta 386 ; de% c"$puest" J @66# E% c"st" de pr"cesa$ient" es de 386 p"r t"ne%ada de X ; 366 p"r t"ne%ada de J# Las cantidades pr"ducidas 'ue e=ceden %"s re'ueri$ient"s diari"s n" tienen va%"r? ;a 'ue e% pr"duct" su)re ca$(i"s 'u$ic"s si n" se uti%ia de in$ediat"# E% pr"(%e$a c"nsiste en deter$inar %a $ec%a c"n c"st" $ni$" de entrada# #
&
C
Costo de compra
Costo de procesamiento
)
54
54
52
'2(0
'2(0
52
50
52
'400
'200
on5 da
4
2
)
!roducto de entrada ) )2 !roducto de entrada
Min , (00 ) -600 )2 .ujeto a* 54 )-52 )2 14 54 )-50 )2 12 52 )-52 )2 1 ) )2 10
6@#9 La C"$pan; 1E? disp"ne de )"nd" "ci"s" p"r un t"ta% de 36666? disp"ni(%es para inversi"nes a c"rt" ; %arg" p%a"# Las especi)icaci"nes gu(erna$enta%es re'uieren 'ue n" $:s de% 6M de t"das %as inversi"nes sean a %arg" p%a"< n" $:s de% @6M se inviertan a c"rt" p%a" ; 'ue %a ra>n entre %a inversi"nes a %arg" ; c"rt" p%a" n" sea $a;"r de a /# Actua%$ente %as inversi"nes a %arg" p%a" rinde e% /8M anua%< $ientras 'ue %a tasa anua% para inversi"nes a c"rt" p%a" es de /6M# &%antFese en este
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ pr"(%e$a c"$" un pr"gra$a %inea% c"n e% "(!etiv" de $a=i$iar e% (ene)ici" p"nderad"# )* nversiones a laro plazo3 )2* nversiones a corto plazo3
M#) ,* 03() - 030)2 ) - )2 )2
20000
038 :20000;
) 034 :20000; %)2 ) ) )2 1 0
68#9Una c"rp"raci>n de se$ic"nduct"res pr"duce un $>du%" espec)ic" de estad" s>%id"? e% cua% se su$inistra a cuatr" di)erentes )a(ricantes de te%evis"res# E% $"du%" puede pr"ducirse en cua%'uiera de %as tres p%antas de %a c"rp"raci>n? aun'ue %"s c"st"s varan de(id" a %a di)erente e)iciencia de pr"ducci>n de cada una# Espec)ica$ente? cuesta /#/6 pr"ducir un $>du%" en %a p%anta A? 6#78 en %a p%anta 0 ; /#6 en %a p%anta de C# Las capacidades $ensua%es de pr"ducci>n de %as p%antas s"n 4866? /6666 ; /66 $>du%"s? respectiva$ente# Las esti$aci"nes de venta predicen una de$anda $ensua% de @366? 66? 66 ; 3466 $>du%"s? para %"s )a(ricantes
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ de te%evis"res de I? II? III J I.? respectiva$ente# Si %"s c"st"s de env" para e$(arcar un $>du%" de una de %as )a(ricas a un )a(ricante se $uestran a c"ntinuaci>n? encuFntrese una cedu%a de pr"ducci>n 'ue cu(ra t"das %as necesidades a un c"st" $ni$" t"ta%# # & C
03 032 034
03% 036 03%
< 0309 030 032
039 034 03(
) Cantidad re=uerida de inrediente )2 Cantidad re=uerida de inrediente 2
Min , 40 )-60 )2 .ujeto #* 00 )-200 )2 90 80 )-(0 )2 48 40 )- 20 )2 20 0 ) 3( ) )2 10
6#9 Una c"$paa de $anu)acturera %"ca% pr"duce @ di)erentes pr"duct"s $et:%ic"s 'ue de(en $a'ui%arse pu%irse ; ensa$(%arse# Las necesidades espec)icas de% tie$p" en +"ras para cada pr"duct" s"n %as siguientes, 1a'uinad" &r"duct" I &r"duct" II &r"duct" III
&u%id" 3 3
Ensa$(%e / / 3
3 / 3
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ &r"duct" I. @ / La c"$paa disp"ni(%e se$ana% $ente de @6 +"ras para e% $a'uinad"? @66 +"ras para pu%id" ; @66 +"ras para ensa$(%e# Las ganancias unitarias p"r pr"duct" s"n ? @? ; ? respectiva$ente# La c"$paa tiene un c"ntrat" c"n un distri(uid"r en e% 'ue se c"$pr"$ete a entregar se$ana% $ente 86 unidades de% pr"duct" I? II ; III? segPn se a %a pr"ducci>n? per" s"%" un $:=i$" de 38 unidades de% pr"duct" I.# QCu:ntas unidades de cada pr"duct" de(er: )a(ricar se$ana%$ente %a c"$paa? a )in de cu$p%ir c"n t"das %as c"ndici"nes de% c"ntrat" ; $a=i$iar %a ganancia t"ta% )* !roducto )2* !roducto )%* !roducto )4* !roducto <
Ma+ ,* 6) - 4)2 - 6)% - 8)4 .ujeto a* %) - 2)2 - 2)% - 4)4 480 ) - )2 - 2)% - %)4 400 2) - )2 - 2)% - )4 400 ) (0 ) - )2 - )% 00 )4 2( ) )2 )% )4 1 0
64#9 D"rian aut" )a(rica aut"$>vi%es de %u!" ; ca$i"nes# La c"$paa "pina 'ue sus c%ientes $:s id>ne"s s"n +"$(res ; $u!eres de a%t"s ingres"s# &ara %%egar a est"s grup"s? D"rian aut" +a e$prendid" una a$(ici"sa ca$paa pu(%icitaria p"r T.? ; decidi> c"$prar c"$ercia%es de un $ni$" en d"s tip"s de pr"gra$as, pr"gra$as de c"$edia ; !ueg"s de )ut("% a$erican"# Cada c"$ercia% en pr"gra$as de c"$edia %" ven 4 $i%%"nes de $u!eres de a%t"s ingres"s ; 3 $i%%"nes de +"$(re ta$(iFn de a%t"s ingres"s# D"s $i%%"nes de $u!eres de $u!eres de a%t"s ingres"s ; /3 $i%%"nes de
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ +"$(res de a%t"s ingres"s ven cada c"$ercia% en !ueg" de )ut("%# Un anunci" de un $inut" en %"s pr"gra$as de c"$edia cuesta 86666 ; un c"$ercia% de un $inut" en e% !ueg" de )ut("% cuesta /666666# A D"rian %e gustara 'ue p"r %" $en"s 3 $i%%"nes de $u!eres de a%t"s ingres"s ; 3@ $i%%"nes de +"$(res de a%t"s ingres"s vieran sus c"$ercia%es# Uti%ice %a pr"gra$aci>n %inea% para deter$inar c"$" D"rian puede a%canar sus "(!etiv"s pu(%icitari"s a% $ni$" c"st"# )* #nuncios en proramas de comedias3 )2* #nuncios en jueos de $utbol americano3
Min ,* (0000) - 00000)2 .ujeto a* 7000000 ) - 2000000 )2 1 28000000 2000000 ) - 2000000 )2 1 24000000 ) )2 1 0
6#9 Una ")icina de c"rre"s re'uiere distintas cantidades de e$p%e"s de tie$p" c"$p%et" en di)erentes das de %a se$ana# La cantidades de e$p%ead"s de tie$p"s c"$p%et"s 'ue se re'uiere cada da? seda en %a ta(%a siguiente# Las reg%as de% sindicat" esta(%ecen 'ue cada e$p%ead" de tie$p" c"$p%et" de(e tra(a!ar 8 das c"nsecutiv"s ; descansar 3 das# &"r e!e$p%" un e$p%ead" 'ue tra(a!a de %unes a viernes? de(e descansar s:(ad"s ; d"$ing"s# La ")icina de c"rre"s de(e cu$p%ir c"n sus e=igencias diarias
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ s"%" p"r $edi" de e$p%ead"s de tie$p" c"$p%et"# &%antea un pr"gra$a de &#L# 'ue %a ")icina de c"rre"s puede uti%iar para $ini$iar %a cantidad de e$p%ead"s de tie$p" c"$p%et"s 'ue tengan 'ue ser c"ntratad"s# ># @?E. 2 M#AE. %MEACBE. 4 @EB 7>BM?F0 >e$iniciGn de variable
?@MEAB >E EM!E#>B. >E EM!B. CBM!EB. D@E .E ?E.EC#? 7 % ( 9 4 6
) ?3 de trabajadores =ue entran a trabajar da unes )2 ?3 de trabajadores =ue entran a trabajar da Martes )% ?3 de trabajadores =ue entran a trabajar da MiHrcoles )4 ?3 de trabajadores =ue entran a trabajar da ueves )( ?3 de trabajadores =ue entran a trabajar da omino Min , )-)2-)%-)4-)(-)6-)7 .ujeto a* )-)4-)(-)6-)7I7 )-)2-)(-)6-)7I% )-)2-)%-)6-)7I( )-)2-)%-)4-)7I9 )-)2-)%-)4-)(I4 )2-)%-)4-)(-)6I6 )%-)4-)(-)6-)7I ) )2 )% )4 )( )6 )7I0
67#9 Un pr"(%e$a de pr"ducci>n ""d a%ter es pr"pietari" de un pe'ue" ta%%er de )a(ricaci>n de $ue(%es# En ese ta%%er )a(rican tip"s de di)erentes de $es, A? 0? C? c"n cada $esa? se 'uiere deter$inad" tie$p" para c"rtar %as partes 'ue %a c"nstitu;en? ensa$(%ar%as ; pitar %a piea ter$ina# ""d p"dr: vender t"das %as $esas 'ue c"nsiga )a(ricar ade$:s? e% $"de%" C puede venderse sin pintar# ""d p%anea a varias pers"nas? %as cua%es
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ tra(a!an en turn"s parcia%es? p"r %" cua% e% tie$p" disp"ni(%e para rea%iar cada una de estas actividades desvia(%e de / a "tr" $es# Apartar de %"s dat"s siguientes? )"r$u%e usted un de%" de pr"gra$aci>n &L 'ue a;ude a ""d a deter$inar %a $ec%a de pr"duct"s 'ue %e per$itir: $a=i$iar sus ganancias en e% pr>=i$" $es#
Modelo # & C C sin pintar Capacidad
Corte :Jrs3;
Montajes:Jrs3;
!intura:Jrs3;
% 4 4
4 2 ( (
( ( 4 0
(0
200
%00
Fanancia mesa 2( 20 (0 %0
por
>e$iniciGn de la variable ) Cantidad de mesas Modelo # )2 Cantidad de mesas Modelo & )% Cantidad de mesas Modelo C )4 Cantidad de mesas Modelo C sin pintar Ma+imizar , 2( ) -20)2-(0)% -%0)4 .ujeto a % )- )2-4 )% -4 )4 (0 4 )-2 )2-( )% -( )4 200 ( )-( )2-4 )% -0 )4 %00
/6#9 Un departa$ent" de nutrici>n prepara %a c"$ida de un +"spita%# Una c"$ida c"nsiste en espagueti? pav"? papas? espinacas? ; paste%# Esta c"$ida de(e pr"$"ci"nar 6666 $g de pr"tenas? /6$g de +ierr"? /8$g de niacina? /$g de tia$ina ; 86$g de vita$ina C# cada /66 gra$"s de esta c"$ida
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ pr"p"rci"na %a cantidad de cada nutriente ; grasas indicadas en %a ta(%a siguiente, ?utrientes :m/00rs; !rotenas Espaueti (000 !avo 29%00 !apas (%00 Espinacas %000 !astel 4000
) Espaueti )2 !avo
Kierro 3 38 03( 232 32
?iacina 34 (34 039 03( 036
iamina 038 0306 0306 0307 03(
0 28 %
Frasa (000 (000 7900 %00 4%00
Min ,* (000) - (000)2 - 7900)% - %00)4 - 4%00)( .ujeto a*
)% !apas
(000) - 29%00)2 - (%00)% - %000)4 - 4000)( 6%000
)4 Espinas
3) - 38)2 - 03()% - 232 )4 - 32)( 0
)( !astel
34) - (34)2 - 039)% - 03()4 - 036)( (
038) - 0306)2 - 0306)% - 0307)4 - 03()(
0)% - 28)4 - %)( (0 ) %00 )2 %00 )% 200 )4 00 )( 00 ) )2 )% )4 )( 1 0
&ara evitar de$asiada cantidad de un tip" de c"$ida? n" de(e inc%uirse en e%%a $:s de 66 gra$"s de espagueti? 66 gra$"s de pav"? 366 gra$"s de papas? /66 gra$"s de espinacas ; /66 gra$"s de paste%# Deter$inar %a c"$p"sici>n de una c"$ida 'ue satis)aga %"s re'ueri$ient"s nutrici"na%es ; pr"p"rci"na %a $ni$a cantidad de grasa#
//#9 %a )ir$a A!a= esta desarr"%%" aditiv" de avi"nes# E% aditiv" es una $ec%a de ingredientes, A? 0? C# para un dese$pe" adecuad" %a cantidad t"ta% de aditiv" cantidad de A cantidad de Cantidad de C de(e ser de cuand" $en"s /6 "nas p"r ga%>n de c"$(usti(%e sin e$(arg" ; de(id" a
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ c"ndici"nes de seguridad? %a cantidad de% aditiv" n" de(e e=ceder de /8 "nas p"r ga%>n de c"$(usti(%e# &"r cada "na de c"$(usti(%e 0 se de(e uti%iar cuand" $en"s una "na de A# %a cantidad de% ingrediente C de(e ser $a;"r " igua% 'ue %a $itad de %a cantidad de% ingrediente de% A# si e% c"nt" p"r "na de %"s ingredientes A? 0? C es de /6?6 ; 76? respectiva$ente# Enc"ntrar %a $ec%a de A? 0 ; C 'ue arr"!e e c"st" $ni$" para cada ga%>n de c"$(usti(%e de% avi>n# )* Bnza del inrediente # )2* Bnza del inrediente & )%* Bnza del inrediente C
Min ,* 0) - %0)2 - 90)% .ujeto a* ) - )2 - )% 1 0 ) - )2 - )% ( )2 1 ) )% 1 03( ) ) )2 )% 1 0
/#9 una c"$paa )a(rica 3 c%ases de cintur>n de pie%# E% cintur>n A es de a%ta ca%idad? ; e% 0 es de (a!a ca%idad# La ganancia respectiva p"r cintur>n es de 6#@6 ; 6#6? cada cintur>n de tip" A rigiere e% d"(%e de tie$p" 'ue e% 'ue usa e% tip" 0? ; si t"d"s %"s cintur"nes )ueran de tip" 0? %a c"$paa p"dra )a(ricar /666? a% da e% a(asteci$ient" de pie% es su)riente Pnica$ente para 66 cintur"nes diari"s A0 c"$(inad"s? e% cintur>n A re'uiere una e vi%%a e%egante? de %as 'ue s"%" de disp"ner @66 diari"s# Se tiene Pnica$ente 466 e vi%%as a% da para cintur>n 0# e%a("re un $"de%" de &#L para $a=i$iar %a ganancia#
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ ipos de cinturGn
Fanancias de cinturGn
# &
034 03%
>isponibilidad de Jebillas por da 400 700
>e$iniciGn de variable ) nLmero de cinturones a producirse del tipo # )2 nLmero de cinturones a producirse del tipo & M#) ,* 034) -03%)2 .ujeto a*
2 )- )2 000 )- )2 800 ) 400 )2 700
/@# se pr"cesan cuatr" pr"duct"s sucesiva$ente en d"s $:'uinas# L"s tie$p"s de $anu)actura en +"ras p"r unidad p"r cada pr"duct" se ta(u%an a c"ntinuaci>n para %as d"s $:'uinas#
M#D@?# 2
EM!B. !BA @?>#> :KBA#.; !AB>@CB !AB>@CB 2 !AB>@CB % 2 % 4 % 2
!AB>@CB 4 2 2
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ E% c"st" t"ta% de pr"ducir una unidad de cada pr"duct" est: (asad" directa$ente en e% tie$p" de %a $:'uina# Sup"nga 'ue e% c"st" p"r +"ras para %as $a'uinas / ; 3 es de /6 ; /8# Las +"ras t"ta%es presupuesta para t"d"s %"s pr"duct"s en %as $a'uinas / ; 3 s"n 866 ; 6# Si e% de preci" de venta p"r unidad para %"s pr"duct"s /? 3? ?@ es 8? 46? 88 ; @8# *"r$u%en e% pr"(%e$a para un &#L# ) !roducto procesado en ma=uina )2 !roducto procesado en ma=uina 2 Ma+ , 0+ - (+2 .ujeto a* 2)-%)26( %)-2)270 4)-)2(( 2)-)24( )(00 )2%80 ) )210
3/#9 Una c"$paa de audit"res se especia%ia en preparar %i'uidaci"nes ; audit"rias de e$presas pe'ueas# Tienen interFs en sa(er cu:ntas audit"rias ; %i'uidaci"nes pueden rea%iar $ensua%$ente para $a=i$iar sus ingres"s# Se disp"ne de 66 +"ras de tra(a!" direct" ; 36 +"ras para revisi>n? ade$:s ap"rta un ingres" de 66 d%s# Una %i'uidaci>n de i$puest" re'uiere de +"ras de tra(a!" direct" ; de 8 +"ras de revisi>n pr"duce un ingres" de /66 d%s# E% $:=i$" de %i'uidaci"nes $ensua%es disp"ni(%es es de 6# Koras
de
trabajo Koras de revisiGn
nreso
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ #uditorias i=uidaciones otal
directo 40 Jrs 8 Jrs 800 Jrs
0 Jrs ( Jrs %20 Jrs
%00 00
) Cantidad de auditoras mensuales )2 Cantidad de li=uidaciGn mensuales Ma+ , %00) - 00 )2 .ujeto a* 40 ) - 8 )2 800 0 ) - ( )2 %20 )2 60 ) )2 1 0
33#9 Un )a(ricante de $ue(%es tiene unidades de $aderas ; 3 +"ras disp"ni(%es? durante %as cua%es )a(ricar: (i"$("s dec"rativ"s# C"n anteri"ridad? se +an vendid" (ien 3 $"de%"s? de $anera 'ue se %i$itar: a pr"ducir est"s 3 tip"s# Esti$a 'ue e% $"de%" un" re'uiere 3 unidades de $adera ; 4 +"ras de tie$p" disp"ni(%e? $ientras 'ue e% $"de%" 3 re 'uiere una unidad de $adera ; +"ras# L"s preci"s de %"s $"de%"s s"n /36 d%s# ; 6 d"s#? respectiva$ente# QCu:nt"s (i"$("s de cada $"de%" de(e )a(ricar si desea $a=i$iar su ingres" en %a venta @nidades de madera
iempo
Costo
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ &iombo
2
7J
20 dls
&iombo 2
8J
80 dls
>isponible
6
28 J
) Cantidad de biombo )2 Cantidad de biombo 2
Ma+ , 20)-80 )2
.ujeto a* 2 )- )26 7 )- )228 ) )210
&r"(%e$as de pr"gra$aci>n %inea% p"r $Ft"d" gra)ic" E!ercici" /#
Ma+ ,* 40)- (0)2 .ujeto a* 48) - 72)2 960 20) - 80)2 800 40) - 20)2 960 %20) - 240)2 %840 ) )2 1 0
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ .oluciGn3 48) - 72)2 960 20) - 80)2 800 40) - 20)2 960 %20) - 240)2 %840
Cuando )0 )2 0 )2 %3%% )2 0 )2 8 )2 6 Cuando )20 ) 20 ) ( ) 24 ) 2
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
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