UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL NOMBRE: AGUIRRE ZAMBRANO DARÍO XAVIER CÁTEDRA: ING. ECONÓMICA PARALELO: PRIMERO; FECHA= 13/05/2018 INTERÉS SIMPLE 1. Si el banco reconoce un 3% mensual de interés simple, ¿cuál es el valor futuro de $1000000 dentro de 3 años? Datos n= 3 años; 36 meses i= 3 %mensual VP= $1000000 VF=?
= ∗∗ 1 1 ∗ 3 = 10010000000000∗∗ (1 36∗36 ∗ 100) = $2080000
2. Si al final de cada mes se depositan $1000 y el banco reconoce una tasa de interés simple de 3% mensual, ¿cuál será el valor futuro al cabo de tres años? Datos n= 3 años; 36 meses i= 3 %mensual A= $1000 F=?
= ∗ ∗ 2 21 1 ∗
3 2 361 3 61 ∗ = 101000 ∗ 36 ∗ 2 100 = $ 54900
3. Si al inicio de cada mes se depositan $2000 y el banco banco reconoce una tasa de interés simple del 2,5 % mensual, ¿Cuál será el valor final al cabo de 2 ½ años? Datos n= 2,5 años; 30 meses i= 2,5 %mensual A= $2000 F=?
= ∗ ∗ 2 21 1 ∗ 2, 5 2 301 3 01 ∗ = 202000 ∗ 30 ∗ 2 100 = $ 83250
4. Si la tasa a la cual pierde el dinero su valor (y de una forma simple) es de 2% mensual. ¿cuál es el valor presente de $ 150000 que se recibirán dentro de 18 meses? Datos n= 18 meses i= 2 %mensual VF= $ 150000 VP=?
= 1 ∗ 1500002 = 118∗ 100 = $ 110294,1176176
5. Si la tasa de interés simple es del 3% mensual, ¿cuál es el valor presente de una anualidad de $ 4000 que se recibirá durante 15 meses al finalizar el mes? Datos n= 15 meses i= 3,0 %mensual A vencida= $ 4000 VP=?
= ∗ 22∗2∗11∗∗ 3, 0 2151∗ = 4000 4000∗∗ 15 2 ∗ 1 15 ∗ 1003,1000 = $ 50068,9797
6. Si el dinero pierde su valor y de una forma simple a una tasa del 3,5% mensual, ¿cuál es el valor presente de una anualidad de $ 5000 que se entregará durante 20 meses al comienzo de cada mes? Datos n= 20 meses i= 3,5 %mensual A anticipada= $ 5000 VP=?
= ∗ 22∗2∗11∗∗ 3, 5 2201∗ = 505000 ∗ 20 ∗ 2∗120∗ 1003,1005 = $ 80441,1818
7. Si al finalizar cada trimestre se ahorra 20000 y el banco reconoce un interés del 9% trimestral, ¿cuánto tiempo se requiere para obtener $2500000? Datos Período: semestral AV = $20000 VF= 2500000 i= 9% trimestral
= ∗ ∗2 21∗ 9 2 1∗ 100 2500000 = 20000∗ ∗ 2 = 43,15
8. Si las cuotas pactadas de $850 000, se pagan al finalizar cada semestre y la tasa de interés es del 15% semestral en un sistema simple, ¿en cuánto tiempo se cancelará un préstamos de $ 4000 000? Datos AV= $850 000 i=15% semestral P= 4 000 000 n=?
= ∗ 22∗11∗∗ 15 2 1∗ 100 4000000 = 850000∗ ∗ 2∗1 ∗ 10015 = 6,594
9. Si el banco reconoce un interés simple del 30% año, ¿cuánto tiempo requiere un capital de $1000 000 para convertirse en $ 2500000? Datos
i=30% anual n=? F= 2500000 P= 1000000
= 1 = 21000000 50000030 1 100 = 5 ñ.
10. Si un capital de $ 800000 se convierte en $1200000 al cabo de 30 meses, ¿cuál ha sido la tasa de interés mensual que el banco reconoce? Datos n= 30 meses P= 800000 F= 1200000 i=?
= 1 = 1800000 200000 1 30 = 1,67 %. 11. Se tiene un monto de $1000000 después de ahorrar $25000 durante 28 meses al final de cada período. En un sistema de interés simple, ¿cuál es la tasa que el banco reconoció? Datos AV= $25000 F= $1000000
n= 28 meses i=?
= ∗ ∗2 21∗ 1000000 = 25000∗28∗2 2 81∗ 2 = 3,175 %
12. Un médico realiza un depósito de $ 5000000 en una corporación financiera que le reconoce un interés simple del 1,5% mensualmente. Él no sabe cómo calcular el saldo de su cuenta al cabo de año y medio y cuanto pide su salto a tres personas diferentes de la corporación, con sorpresa se encuentra que cada una le da un saldo diferente: a) Personal 1: $ 6850000 b) Personal 2: $ 7050000 c) Personal 3: $ 6350000 Se pide que se ayude al médico a determinar cuál es su verdadero saldo Datos P= 5000000 i= 1,5% mensualmente n= 1.5 años= 18 meses
= ∗1 ∗ 3 = 5000000∗(1 18∗ 100) = $ 6350000
13. Un título de participación se adquiere por el 87% de su valor nominal, que es de $2500000, y se redime a los ocho meses por el 100% de su valor. Determine la tasa de interés simple que está ganando. Datos i=? n= 8 meses P= $ 2175000 F= $ 2500000
= 1 = 2175000 2500000 1 8 = 1,87 %.
14. Un estudiante necesita adquirir un libro que tiene un valor de $180000. Si presenta el carné de estudiante puede comprarlo en dos contados: paga el 30% del valor del libro de cuota inicial y 138000 dentro de cuatro meses. Determine la tasa mensual bajo interés simple que le están cobrando por la financiación del libro. Datos P= 180000*0.30=54000 n= 4 meses i=? F= 138000
= 1 = 154000 38000 1 4 = 38,89 %
15. Si hace dos años se realizó un depósito en una cuenta de ahorro que reconoce un interés simple del 4,5% trimestral y hoy cuenta con un saldo de $3250000, ¿cuál fue el depósito inicial realizo hace dos años? Datos n= 2años; 2*12=24 meses/3=8 trimestres i= 4,5% trimestral A anticipada=? F=3250000
= ∗ ∗2 21∗ 4, 5 2 8 1∗ 3250000 = ∗8∗ 2 100 = $ 337837,84 = ∗ 22∗11∗∗ 4, 5 281∗ 100 = 337837,84∗8 2 ∗1 8∗ 1004,5 = $ 2389705,90
16. Se adquiere una letra que vence dentro de 3 meses, por el 97% de su valor nominal, que es de $3500000. Al vencimiento de la letra, se recupera dicho valor nominal. Calcular mediante interés simple, la rentabilidad obtenida expresada en tanto por ciento anual. Datos n= 3 meses/12=0,25 años P= $ 3500000=0,97* 3500000= $ 3395000 F=$ 3500000
= 1 = 3395000 3500000 1 0,25 = 12,37
17. En una cuenta de ahorro que reconoce un interés simple se depositó hace 18 meses una cuantía de dinero, y hoy se pudo retirar $1875000. Hace 10 meses, el saldo disponible de la cuenta ascendía a $1555555,55. Determine la cuantía inicial depositada y el tipo de interés anual que reconocen por el depósito. Datos n1= 18 meses=1,5 años F1= $ 1875000 n2= 8 meses=0,67 años F2= $ 1555555,55. P=? i=?
1 = 1 1 ;2 = 2 1 1 2 1 1 = 1∗ 221 → 12 11 = 21 → 1 1 = → 2∗ 11∗ 2 2 2 =0 1∗22∗ 1∗2 ∗1 = 0 → ∗12 = 2∗11∗2 12 51875000∗0,67 = 1555555,55∗1,1810 = 1555555,55∗1,18105 1875000∗ 23 = $ 1299999, 9 9 = 1 1875000 1 1299999, 9 9 = 1,5 = 29,49%
18. El señor Duarte necesita disponer de $1250000 dentro de n meses para el pago de una obligación. Si la corporación financiera ofrece un interés simple del 5,56% trimestral y él solo cuenta con $900 000, ¿cuál debe ser el tiempo de vencimiento de la obligación para que el señor Duarte logre cumplirla? Datos i= 5,56% trimestral n=? P= $ 900000 F= $1250000
= 1 = 1900000 2500005,56 1 100 = 1900000 2500005,56 1 100 = 6,9944 ∗3 = 20,98 = 21
19. Se desea remodelar la sala de urgencias de un hospital, por lo cual se solicitaron las siguientes cotizaciones: a. Anticipo de $50 000 000 y el saldo se debe cancelar en tres años, en cuotas trimestrales de $15 000 000. b. Anticipo de $70 000 000, cuotas mensuales de $2 000 000, en un período de tres años. c. Anticipo de $80 000 000, cuotas semestrales de $5 000 000, por un período de cinco años. Si la tasa de descuento es del 1,2% mensual, bajo interés simple, ¿cuál es el valor de cada una de las tres cotizaciones recibidas? ¿Cuál recomendaría usted y por qué? Datos Primero caso
A anticipada= $15 000 000 n1= 3años*4=12 trimestres Período= trimestral i= 1,2% mensual*3=3,6% trimestral
Segundo caso
= ∗ ∗2 21∗ 3, 6 2 1 21∗ 100 = 15 000 000∗12∗ 2 3, 6 2 1 21∗ = 15 000 000∗12∗ 2 100 = $ 215640000
A anticipada= $2 000 000 n2= 3años*12=36 meses Período: mensual i= 1,2% mensual
= ∗ ∗2 21∗
Tercer caso
1, 2 2 3 61∗ = 2 000 000∗36∗ 2 100 1, 2 2 3 61∗ = 2 000 000∗36∗ 2 100 = $ 87120000
A anticipada= $5 000 000 n3= 5años*2=10 semestres Período: semestral i= 1,2% mensual*6=7,2% semestral Dato general i= 1,2 % mensual
= ∗ ∗2 21∗ 7, 2 2 1 01∗ = 5 000 000∗10∗ 2 100 7, 2 2 1 01∗ = 5 000 000∗10∗ 2 100 = $ 66200000
La cotización más factible sería la del caso c) debido a que el valor final de cotización está muy por debajo de los valores de las cotizaciones a) y b), también hay que considerar que el valor es inferior pese a que el interés aparentemente es más alto y se lo debe cancelar en más tiempo con respecto a los anteriores. El único “inconveniente” es que para el caso c) se requiere una inversión inicial
mayor pero que prácticamente es recompensada a lo largo de los 5 años,
20. ¿Cuánto tiempo tardará un depósito para triplicar su valor, pues se ha colocado en una institución financiera que paga un interés simple del 8% trimestral? R./ 25 trimestres. Datos i= 8% trimestral n=? P=P F=3P
= 1 3 1 = 1008 = 25
21. Una persona desea determinar el valor de las cuotas trimestrales anticipadas que debe realizar en un depósito bancario durante tres años, para terminar con un saldo de $5 000 000. El banco le reconoce un interés simple del 1,85% mensual. R./$ 306 203,69. Datos Aanticipada=? n=3 años=12 trimestres F= $ 5000000 i=1,85% mensual=1,85*3=5,55% trimestral
= ∗ ∗2 21∗ 5, 5 5 2 1 21∗ 5000000 = ∗12∗ 2 100 = $ 306203,69
22. La matrícula semestral de un estudiante de postgrado tiene un valor de $4 000 000. Pero dada la situación financiera del país, la universidad acepta el 30% del valor de la matrícula al inicio del semestre y el resto mediante el pago de cuotas bimestrales, durante el semestre, bajo una tasa de descuento del 1,8% bimestral, interés simple. ¿Cuál es el valor de las tres cuotas bimestrales que debe pagar el estudiante? R./ $966 339,23. Datos Finicial= $4 000 000 i= 1,8 % bimestral n=3
30% = 0,30∗$ 4000000 = $1200000 =2800000∗(13∗ = 400000012000001,8 ) == 2800000 100 2951200 = ∗2 2∗ 1∗ 2∗2951200 = 3∗2 3 1∗ 1001,8 = $ 966339,23
.
23. Usted adquiere una deuda para pagarla de la siguiente forma: cuota inicial de $250 000 y tres cuotas que se deben efectuar así: la primera, en el mes cinco por valor de $380 000; la segunda, al año por $500 000; y la tercera, al año y medio por $1500000. ¿Cuál es el valor de la deuda total adquirida si la tasa de descuento es del 2% mensual, interés simple? Si usted desea pagar el saldo de la deuda en solo dos contados iguales, uno a los seis meses y el otro al año, después de descontar la cuota inicial, ¿de cuánto deberían ser estos dos abonos? R./ $2 101 621,53; $1083023,91.
Datos Cuota inicial: $250 000 F1=$380 000; n1= 5 meses F2=$500 000; n2= 12 meses F3= $1500000; n3= 18 meses
i=2% mensual
= 1 ∗ 3800002 112∗ 5000002 118∗ 15000002 = 250 000 15∗ 100 = $ 2101621,53 100 100
Descontado la cuota inicial
= 2101621,53250 000 = $ 1851621,53 = ∗ 22∗11∗∗ 12 221∗ 100 1851621,53 = ∗2∗ 2 ∗1 2∗ 10012 = $ 1083023,91
24. Usted, como una persona previsiva, debe diseñar un plan de ahorro que le permita cumplir con unas obligaciones financieras que cobran un interés simple del 1,1% mensual y que la obligan a pagar dentro de nueve meses $850 000 y, quince meses después de haber realizado este depósito, otro pago por valor de $1200000. Usted consigue una opción de ahorro donde ofrecen el 1,5% mensual, interés simple, y decide realizar depósitos mensuales anticipados por valor de $100 000, para cubrir su deuda y contar con un excedente al cabo de los dos años. ¿Cuál es el valor de este saldo? R./ $623 937,50. Datos i= 1,1% mensual F1= $850 000 n=9 meses F2=$1200000 n=24 meses Ahorro i=1,5% mensual A= $100 000
n=años
= ∗ ∗2 21∗ 1, 5 2 9 1∗ 100 = 100000∗9∗ 2 = $ 967500 = $ 967500850000 = $ 117500 = ∗1 ∗ = 117500∗(115∗ 1001.5 ) = 117500∗(115∗ 1001.5 ) = $ 143938 1,5 = 100000∗15∗21 51∗ 2 100 = $1680000 = 143938$1680000 = $ 1823938 = $ 18239381200000 = $ 623938
Valor actual antes del retiro a los 24 meses
Valor del saldo para cubrir la deuda
25. ¿En cuánto tiempo se cancelará un préstamo de $3 000 000 bajo el interés simple, que se pactó pagarlo en cuotas trimestrales anticipadas de $129 500 a una tasa de 1,8% mensual? R./ 33,73 trimestres. Datos Aa=$ 129 500 P=$3 000 000 i=1,8% mensual*3=5,4 trimestres n=?
= ∗ 22∗11∗∗ 5, 4 2 1∗ 100 3000000 = 129500∗ 2∗1 ∗ 1005,4 = 33,73
26. Una persona diseña el siguiente plan de ahorro que le permitirá obtener el dinero suficiente para poder cubrir una obligación: deposita hoy $800 000; dentro de cuatro meses, $200 000; en el mes ocho retira de sus ahorros $500 000 para cubrir una obligación; y a partir del mes once realiza 10 depósitos mensuales por valor de $350 000. ¿A cuánto asciende el saldo de la cuenta de ahorro de esta persona al cabo de 20 meses, pues le reconocen una tasa del 12,5% anual? R./ $4 310 937,50. Datos P1=$800 000 P2=$500 000 n1
1 = ∗1 ∗1, 042 1 = 800000∗(18∗ 100 ) 1 = $ 866688 1 = ∗1 ∗1, 042 2 = 200000∗(14∗ 100 )
2 = $ 208336 = 12 = $ 866688$ 208336$ 500 000 = $ 5750254 = ∗1 ∗ 1,042 = 5750254(112∗ 100 ) = $ 6469265,76 = ∗ ∗2 21∗ 1, 0 42 2 1 01∗ = 350000∗10∗ 2 100 = $ 3664115 = $ 6469265,76 $ 3664115 = $ 43133380,76
27. Se adquiere un equipo médico para iniciar el funcionamiento de un pequeño hospital en un centro vacacional bastante concurrido. Se acuerda pagar la deuda con ocho cuotas iguales de $701 496, al inicio de cada trimestre, bajo una tasa del 16,6% anual de interés simple. Al cabo de año y medio, el hospital paga el saldo, ya que ha generado suficiente flujo de efectivo mensual para cubrir la deuda y quedar con un excedente de $1000000 después de cancelarla. a. ¿Cuánto debe pagarse para saldar la deuda del equipo al año y medio? b. ¿Cuál fue el valor del equipo que se compró?
c. Si las utilidades netas mensuales se asumen constantes, ¿de cuánto fueron las utilidades mensuales, donde se considera una tasa de oportunidad del 18% anual, interés simple? Asumimos que los retiros para pagar las cuotas trimestrales se realizan de capital. R./ $1 376 111,04; $5 000 002,27; $357 132,34. Datos Aa= $701 496 n=2 trimestres i1=16,6% anual/ 4=4,15% trimestral n= 18 meses i2= 18% anual/4=4,5% trimestral
= ∗ 22∗11∗∗ 4, 1 5 221∗ = 701496∗2 2∗12∗ 4,10010015 = $ 1376111,036 = ∗ 22∗11∗∗ 4, 1 5 281∗ 100 = 701496∗8 2∗18∗ 4,10015 = $ 5000002,27 4, 5 2181∗ 100 5000002,27 = ∗ 2∗118∗ 1004,5 = $357 132,34
28. Se depositan $882 353 al inicio de cada mes y al cabo de 30 meses se convierten en $31 394 119,74. ¿Cuál ha sido la tasa de interés mensual que el banco reconoce? R./1,2% mensual.
Datos Aa=$882 353 n=30 meses F=$31 394 119,74 i=%
= ∗ ∗2 21∗ 31 394 119,74 = 882 353∗30∗2 3 01∗ 2 = 1,2 %
29. El siguiente flujo de efectivo representa los ingresos y egresos en una cuenta bancaria que reconoce el 4% trimestral:
Determine cuál es el saldo de esta cuenta a: - Los seis meses - Los once meses - Los dieciséis meses 30. Cuando planea sus vacaciones de fin de año, se propone ahorrar el 10% del sueldo mensual en una corporación financiera que le reconoce el 2% mensual. Si al finalizar el año cuenta con $9 000 000, ¿cuál es el valor de su sueldo mensual? R./ $6 756 756,76 mensuales. Datos i=2% mensual F=$9 000 000 A=?
n= 12 meses
= ∗ ∗2 21∗ 2 2 1 21∗ 100 9000000 = ∗12∗ 2 = $ 675675,675
31. Una persona adquiere un préstamo de $3 640 000 y acuerda pagar la deuda de la siguiente forma: cuotas mensuales anticipadas de $225 000 durante año y medio. Determine cuál es la tasa mensual, bajo la modalidad de interés simple, que le están cobrando por el préstamo. R./ 1,51599% mes. Datos Aa=$225 000 n= 18 meses i=? P=$3 640 000
= ∗ 22∗11∗∗ 3 640 000 = 225 000∗18∗ 2181∗ 2∗118∗ = 15,1599&
32. Usted compra un carro por un valor de $40 000 000. La concesionaria acepta el 40% de cuota inicial y el resto, en 28 cuotas mensuales iguales a una tasa del 33,6% anual, interés simple. Después de haber pagado 28 cuotas, usted decide cambiar el auto por otro nuevo que tiene un costo de $60 000 000. Si logra vender el carro viejo por $34 000 000 y cancela la deuda pendiente, ¿cuánto debe financiar nuevamente para poder adquirir el carro nuevo y cuál es la cuota inicial del nuevo carro? R./ $37 473 137,24; $22 526 862, 76 . Datos i=33,6% anual n= 28 meses Cuota inicial 1=$40 000 000*0,40=$ 16 000 000 Cuota inicial 2=$ 60 000 000*
= ∗ 1+ ∗ = = 40000000 ∗ 1 +
0,336 ∗ 28 12
=
7,1E+07
1 = − 34000000 = 1 = 71360000 − 34000000 = = 60000000 − 37360000 =
3,7E+07 parecido 2,3E+07 parecido
33. Una compañía se acogió al siguiente plan de inversión a una tasa del 1.25 % mensual: la inversión se inicia con $ 950 000 y cuotas trimestrales vencidas de $ 500 000 durante los cuatro primeros años. A partir del cuarto año, el saldo total del plan de inversión produce un rendimiento anual del 18 %. Durante los próximos cinco años se retiran trimestralmente $ 350 000. ¿ Cuál es el saldo de la inversión al final de los cuatro años y el saldo al final de los cinco años donde los retiros de los últimos cinco años se realizan sobre el capital? R./ $11 770 000; $14 489 100
Solución a:
Datos i=
1.25
P= Av= n= i2=
950000 500000 16 18
R=
350000
1 = ∗11 1 = 950000∗13∗0,0125∗16 2 2 1 0 125 2 = 500000∗16∗ 21 61∗3∗0, 2 = 152000010250000
% mens.
1520000
% anual
10250000
11770000
Solución b:
33== 11770000∗(1 ∗1 2 0,18 ∗20) 12 4 = ∗ 2212 =2 010,015 4 = 350000∗20∗ 2 = = 15301000799750
15301000
799750
14501250
34. Realice el ejercicio anterior asumiendo que los retiros de los últimos cinco años se realizan de intereses y capital y el 18% se paga solo sobre capital
DATOS: Préstamo
= = = = =
P1 P2 P3 n final
$ $ $ $
400.042,00 100.000,00 150.000,00 200.000,00 12
n n n
→ → →
= = =
3 10 12
meses
SOLUCI ÓN: v Se sabe que el préstamo será igual al total de pagos:
1 ∗ P P1 P2 P3
= = = = = = = =
n n1 n2 n3 i
$ $ $ $
= 0
$950000 A
1
2
3
A
A
A
400.042,00 100.000,00 150.000,00 200.000,00 12 9 2 0 1,38753% 4
9 año
$11770000
$14436000
35. Una persona adquiere un préstamo de $ 400042 y acuerda pagar la deuda de la siguiente forma: Una cuota de $100000 al tercer mes, $150000 en mes 10 y $200000 en mes 12. ¿Cuál es la tasa mensual, bajo interés simple, que se está cobrando por el préstamo? Asuma que las cuotas se abonan a capital
DATOS: Préstamo P1 P2 P3 n final
= = = = =
$ $ $ $
400.042,00 100.000,00 150.000,00 200.000,00 12
→ → →
meses
n n n
= = =
3 10 12
SOLUCI ÓN: v Se sabe que el préstamo será igual al total de pagos:
1 ∗ P P1 P2 P3
= = = = = = = =
n n1 n2 n3 i
$ $ $ $
=
400.042,00 100.000,00 150.000,00 200.000,00 12 9 2 0 1,38753%
$ 400042 3
$ 100000
10
12 meses
$ 150000 $ 200000
36. Un propietario de una farmacia deposita $3000000 en una entidad financiera que remunera los depósitos al 13% anual, interés simple. - a. Determine la cuantía que puede retirar al cabo de 2 meses de realizado el deposito. - b. Si a partir del primer mes retira los intereses obtenidos, dejando en cuenta el capital, pero abre otra igual que la primera ,en la misma entidad y con los intereses que retiró . ¿Cuánto puede retirar en el segundo mes de las dos cuentas? Y a qué se debe la diferencia DATOS: n P
i
SOLUCIÓN:
= = =
2,00 $ 3.000.000,00 13,00% 6,50% 3,25% 1,08%
meses anual semestral trimestral mensual
a)
P i n
= = =
F
=
$
3.000.000,00 1,08% 2 $ 3.065.000,00
mensual meses
b)
P i n
= = =
F
=
3.000.000,00 1,08% 1 $ 3.032.500,00
Interes
=
$
32.500,00
P
$
i n
= = =
F
=
$
32.500,00 1,08% 1 32.852,08
=
$
65.352,08
Total al final
$
mensual meses
→
Retiro de interes en el primer mes
mensual meses
→
Retiro total
37. Una persona adquiere una deuda de 3000000 .Pagará con cuotas iguales de $ 267819,01 al inicio de cada trimestre bajo la modalidad de interés simple, a una tasa del 5,4% trimestral ¿Por cuánto tiempo debe mantener estas cuotas para cancelar el préstamo?
DATOS: P A i
= = =
$ $
3.000.000,00 267.819,01 5,40%
→
Anticipada
trimestral
SOLUCI ÓN:
= ∗ ∗ 22∗11∗∗ A P AA i
= = =
n
=
$ $
$
267.819,01 3.000.000,00 5,40% 14,00 3.000.000,00
0 trimestral trimestres
38. un agricultor, el señor Gregorio Castañeda, se encuentra ante la opción de elegir una de las siguientes alternativas: a. comprar de contado un terreno cercano a su finca por $50 000 000, pues espera venderlo dentro de dos años en $84 000 000. b. Prestarle este dinero ($50 000 000) a un amigo que le reconoce una tasa del 30% año interés simple. De acuerdo con sus conocimientos, ¿qué le recomendaría al señor Gregorio Castañeda? y ¿por qué? SOLUCIÓN:
Se calculara el capital futuro de la segunda opción y se la comparara con la de la primera opción:
P i n
= = =
F
=
$ 50.000.000,00 30,00% 2 $ 80.000.000,00
anual años
Este valor calculado está por debajo del valor que recibirá por la finca si la vende dentro de dos años, así que la opción más rentable sería la opción a)
39. En el momento, Clara Henao decide comprar un lote de mercadería, Encuentra que existe 3 alternativas: a. Comprar de contado $19 000 000. b. Hacer un pago inicial de 7 600 000 y otro dentro de nueve meses de $14 136 000. c. Realizar un pago único al cabo de siete meses por el valor de $22 420 000. Sin embargo, llevada por el deseo de invertir su capital, decide elegir la alternativa C e invertir su dinero en títulos valores que le producen un interés simple del 2.6% mensual, con liquidez inmediata. ¿Fue buena o mala la decisión de Clara? ¿Cuánto ganó? o ¿Cuánto perdió? SOLUCIÓN:
En vista de que tomo la decisión c) se tiene entonces:
P i n
= = =
F
=
$ 19.000.000,00 2,60% 7 $ 22.458.000,00
Debe cancelar la deuda de 22420000 USD = $ 22.458.000,00 F = $ 22.420.000,00 Egreso = $ 38.000,00 P Le queda un saldo a favor de $38 000
mensual meses
40. Juan Valdez, el 1° de enero del año en curso tiene 3 documentos así: $1 700 000 para el 1. ° de junio, $2 000 000 para el 1° de noviembre, y $7 000 000 para el 1° de diciembre. Y dadas sus necesidades de efectivo, tiene la opción de entregarlos a un intermediario financiero que le cobra un costo de oportunidad del 3% mensual interés simple. ¿Cuánto dinero espera recibir el señor Valdez si la negociación la realiza el 1° de marzo?
DATOS: i P1 P2 P3 n final
= = = = =
3% $ 1.700.000,00 $ 2.000.000,00 $ 7.000.000,00 15
→ → →
n n n
meses
SOLUCI ÓN: Se sabe que:
1 ∗
i P1 P2 P3 n n1 n2 n3 P
= = = = = = = = =
$ $ $
$
3% 1.700.000,00 2.000.000,00 7.000.000,00 15 9 4 3 1.329.000,00
459000 240000 7630000 8329000
= 6 = 11 = 12
41. El Señor Pérez tiene en su poder una letra de $ 1 000 000 que vence dentro de 5 meses y reconoce intereses del 2,5% mes, interés simple. Quiere negociarla con un banco, que tiene una tasa de descuento del 3% mes, interés simple. ¿Cuál es el precio que pagará el banco por la letra? DATOS: i
=
n
=
P
=
2,50% 0,42 5 $ 1.000.000,00
Mensual Años Meses
SOLUCIÓN:
P n i
= = =
F
=
$
1.000.000,00 5 2,50% $ 1.125.000,00
Años 0%
F n i
= = =
F
=
$
1.125.000,00 5 3% $ 978.260,87
meses mensual
INTERÉS COMPUESTO 1. Determine el valor final de $1000 al cabo de 4 años, colocados a una tasa del 24%año, interés compuesto. R./$2 364,21. Datos F=? n=4 años i= 24% año VA= $ 1000
= ∗1 = 1000∗(1 10024 ) = $ 2364,21
2. Si el interés compuesto es del 26% anual y se liquida cada mes, determine el valor final de $1000 al cabo de un año. R./$1 293,34. Datos i=26% anual/12=2,17% mensual n= 1 año= 12 meses VA= $ 1000 VF=?
= ∗1 = 1000∗(1 2,10017) = $ 1293,34
3. Si el interés es del 24% anual y se liquida cada tres meses, determine el valor final de $1000 al cabo de 4 años. R./$2 540,35. Datos i=24% anual/4=6% trimestral n= 4 años*4=16 trimestres
VA= 1000 VF=? Período trimestral
= ∗1 = 1000∗(1 1006 ) = $ 2540,35
4. Si un ahorrador al finalizar cada año guarda en el banco $10 000, que le reconoce un interés del 25% anual, ¿cuánto es el valor final al cabo de 5 años? R./$82 070,31. Datos i=26% anual n=5 años Av=$ 10000 VF=?
1 = ∗ 1 26 1 1 100 = ∗ 10026 = $ 82070,31
5. Si un ahorrador al finalizar cada mes guarda en el banco $50 000 durante 24 meses y este le reconoce una tasa de interés del 2,5% cada mes, ¿cuál es el valor futuro al cabo de los 24 meses? R. /$1617451,90. Datos Av=$ 50000 n=24 meses i= 2,5% mensual
= ∗1 1 2, 5 = 50000∗ 1 1001002,5 1 = $ 1617451,90
6. ¿Cuánto dinero tendrá usted dentro de 8 años si deposita hoy $2500, a un interés nominal del 27% anual, capitalizándolo semestralmente? R./$18 961,54. ¿Cuánto si se capitaliza trimestralmente? R./$20 216. 79. Datos Primer caso n= 8 años*2=16 semestres i= 27 % anual/ 2=13,5 %semestral Período semestral
Segundo caso
= ∗1 = 2500∗(1 13,1005) = $ 18961,55
n= 8 años*4=32 trimestres i= 27 % anual/ 4=6,75 % trimestral Período trimestral
= ∗1 = 2500∗(1 6,10075) = $ 20216,79
7. Al finalizar el año el banco le entrega a un ahorrador $128 000 cuya inversión inicial fue de $100 000. Si el banco reconoce una tasa anual, ¿cuál es la tasa de interés anual que el banco pagó? Si el banco reconoce una tasa de interés mensual, ¿cuál es esa tasa? R./ 28% año; 2,0785% mes. Datos Primer caso VA= 100000 i=? VF= 128 000 n= 1 año
Segundo caso
= ∗1 128000 = 100000∗1 = 28%
VA= 100000 i=? VF= 128 000 n= 12 meses
= ∗1 128000 = 100000∗1 = 2,078 %
8. Si al finalizar un año, el banco le entrega al ahorrador $126 820 pues le reconoce la tasa del 2% mes vencido, y el ahorrador guarda una misma suma cada fin de mes, ¿cuál es esa cantidad? R./$9455,65. Datos VF= $ 126820 i=2% mensual n=12 meses
= 1∗ 1 2 126820∗ = 1 1002 100 1 = $ 9455,65
9. El señor Ramírez espera recibir una prima anual a final de año de $11 000 durante 7 años y planea una inversión que le produce el 20% anual nominal, capitalización trimestral. ¿Cuánto tendrá al cabo de los 7 años? Datos Avencida= $11000/4=2750 n=7 años*4=28 trimestres Período: trimestral i=20% anual/4=5 % trimestral
1 = ∗ 1 5 1 1 100 = 2750∗ 1005 = $ 160607,103
10. Si la tasa es del 26% anual, determine el valor presente de $1000 que se recibirán dentro de un año. R./$793, 65 Datos i= 26% anual VP=? VF= $1000 n= 1 año
= 1 = 1 100010026 = $ 793,65
11. Si la tasa de interés promedio es del 25% año, determine el valor presente de una anualidad de $1000 que se reciben al finalizar cada año, durante 5 años. R. /$2 689,28. Datos
i=25% anual VP=? A= $1000 n= 5 años
1 = ∗ ∗1 1 25 = 1000∗ 100251∗110010025 1 = $ 2689,28
12. Si la tasa de interés es del 27% anual nominal, capitalizado trimestralmente, ¿cuál es el valor presente de $100 000 depositados al inicio de cada mes durante 10 años? Datos i=27% anual/4=6,75 % trimestral Período: trimestral VP=? Anualidad anticipada=$ 100000*3=$ 300000 n= 10 años*4=40 trimestres
− 1 1 = ∗ − 6, 7 5 6, 7 5 100 = 300000∗ 1 1001 6,10075 = $ 4396531,956
13. Se le solicita a una compañía financiera un préstamo de $2 800 000 para la compra de una moto. La compañía desea ganar el 24% anual nominal, capitalizado mensualmente, y recuperar su dinero en 24 cuotas iguales realizadas al final de cada mes. ¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales? R./$148 039,07
Datos i= 24% anual/12=2% mensual Periodo mensual VP= 2800000 A=? n= 24 meses
= ∗1 ∗1 1 2 = 2800000∗ 10022 ∗1 100 1 100 1 = $ 148039,07
14. ¿Cuánto tendrá una persona al final de 12 años que ahorró $3000 anuales a principio de cada año, con un interés del 25% anual nominal, capitalizado semestralmente, durante los primeros 8 años, y luego durante los últimos cuatro años le reconocieron 32% anual nominal, capitalizado trimestralmente? R./$300 882,98. Datos n1=8 años*2=16 semestres P= $ 3000 i1=25% anual/2=12,5 % semestral Período: Semestral i2= 32% anual/4=8% trimestral n2=4 años*4=16 trimestres
Cuota inicial= $3000
30002 = $ 1500 30004 = $ 750 1 1 = ∗1 ∗ 1 12, 5 1 = 1500∗(1 12,1005)∗ 1 10012,1005 1 1 = $ 75373,877 2 = ∗1 ∗ 1 1 8 1 2 = 750∗(1 1008 )∗ 1001008 1 2 = $ 24562,669 = ∗1 = 75373,877∗(1 1008 ) = $ 258226,5805 = 258226,580524562,669 = $ 282789,25
15. Un proyecto requiere una suma de $90 000 000, que prestó a una entidad financiera con un interés del 26% anual nominal, capitalización trimestral, a fin de pagarla con dos cuotas iguales en el segundo y tercer año. Para cubrir esta obligación, el administrador del proyecto deberá depositar mensualmente cantidades iguales en una corporación financiera que paga el 18,5% anual nominal, con capitalización mensual. Determine el valor de los depósitos mensuales y el de las dos cuotas iguales que exige la entidad financiera. R./$83 805 590,09; $ 3 872 105,80. Datos P= $90 000 000
i=26% anual/4=6,5% trimestral i2= 18,5% anual/12=1,54% mensual
= ∗1 = 90000000∗(1 1006,5 ) = $ 102080250 = ∗1 ∗1 1 1, 5 4 1, 5 4 ∗ 1 100 100 = 102080250∗ 1, 5 4 1 100 1 1, 5 4 1, 5 4 ∗ 1 100 100 = 102080250∗ 1, 5 4 1 100 1 = $ 3716100,26
16. Cuando usted adquirió una obligación aceptó el siguiente plan de pago: cuota inicial, $860 000; 3 pagos de $950 000, $730000 y $1 300 000 en los meses 6,10 y 15, respectivamente, a un interés del 2% mensual. Si transcurridos 8 meses, usted paga la mitad del saldo en ese momento y el resto, cuatro meses más tarde, ¿cuál es el valor de cada uno de esos dos pagos? R./$916 690,72; $992 255,52. Datos VP=$860 000; Pago 1= $950 000; n1= 6 meses Pago 2=$730000; n2= 10 meses Pago 3=$1 300 000; n3= 15 meses i=2% mensual
= ∗1
2 2 2 = 860000950000∗(1 100) 730000∗(1 100) 1300000∗(1 100) = $ 4569349,06 ∑ = $ 4569349, 0 6 2 = $ 2284674,53
17. Calcular la tasa para una deuda de $800 000 que se paga en 12 cuotas trimestrales iguales, al inicio de cada período, por un valor de $80 000. R./3,5032% trimestre .
Datos F= $800 000 n=12 trimestres i=? Aa=$80 000/4=20000
1 = ∗ ∗1 −1 1 800000 = 80000∗ ∗1 1 = 3,5032%
18. La sección de ahorros de una corporación financiera ofrece una tasa de interés del 2,048% mensual a sus ahorradores. ¿Al cabo de cuánto tiempo los intereses devengados son iguales a la mitad de la suma invertida inicialmente? R./ 20 meses. Datos i= 2,048 % mensual n=?
= ∗1 = 2 =
1,5 = ∗1 = 11.2,1005048 = 20
19. Dos bancos ofrecen sumas de dinero en préstamo, para cancelarla de la siguiente forma: a) Banco 1: Exige dos pagos iguales de $187.112,33 en el tercero y octavo mes, bajo una tasa de interés del 1.8% mensual. b) Banco 2: exige dos pagos, uno de $150.000 dentro de cuatro meses y otro de $297.546,52 dentro de ocho meses, a una tasa del 1.9% mensual. ¿Cuál de estas dos alternativas escogería usted y por qué? Datos Banco 1 VP=$187.112,33 i=1,8% mensual n=3 meses n= 8 meses Banco 2 VP1=$150.000 VP2= $297.546,52 n= 4 meses n=8 meses i= 1,9% mensual
BANCO 1
BANCO 2
= ∗1 − = 187112,33∗(1 1001,8 ) = $ 204569,694 = $ 204569,694$187.112,33 = $391682,024 = 1 = 3191682,1001,8024 = $ 339587,28 = ∗1 − = $150.000∗(1 1001,9 ) = $ 161729 = ∗1 = $ 161729$297.546,52 = $459275,52 = 1 = 1459275,1001,952 = $ 395075,2517
Respuesta: Escogería la alternativa del Banco 1 porque tiene un menor interés y por lo tanto un valor futuro menor
20. Una clínica compra una maquina lavadora industrial y paga el 40% de su valor como cuota inicial. Para cubrir el saldo, pacta 24 cuotas mensuales iguales a una tasa de interés del 1.5% mensual. Después de haber efectuado 15 pagos, el saldo de la deuda
asciende a $ 15026088 y lo cancela ¿Cuál era el valor total de la maquina? R./ $60 000 000,00 Datos n=15 meses i= 1,5% mensual P=$ 15026088
= ∗1 ∗1 1 = 15026088∗1 1001,5−∗1 10011,5 − = $ 1797267,73 1, 5 1 100 = 1797267,73∗ 1001,5 ∗1 1001,5 1 1 = 36000001,22 3 = 0, 6 2 2 = 36000001, 0,6 = $ 60 000000,00
21. Un pagaré cuyo valor dentro de un año y medio es de $900000 se adquiere hoy por $ 700000. Si el comprador tiene un costo de oportunidad del 22% anual, capitalización semestral. ¿Cuánto ganó o perdió con esta inversión? DATOS F: P: i% (anual): n (años)=
GRÁFICO
900000 700000 22 1,5
FÓRMULA
DESARROLLO
= 1 = 7000001 22%2.∗
RESPUESTA
= $957 341.1 ó $ 57 341.1
22. Una empresa requiere un préstamo de $60000000 para amortizarlo durante cinco años mediante pagos de cuotas semestrales iguales, a un redito del 8% semestral. Las cuotas cubren un capital e intereses que se liquidan sobre el saldo. a. Determine el valor de la cuota semestral b. Determine el saldo de la deuda al final del segundo año c. Determine el abono a capital del cuarto año d. Determine el saldo de la deuda al cuarto año e. Construya la matriz de pagos
DATOS Préstamo Cuotas Interés
GRÁFICO
60000000 10 8 % semestral
FÓRMULA
DESARROLLO
Cuota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RESPUESTA
= é 1 ∗1 1 160000000 = 8%∗ 8%1 8% 1
Saldo 60000000,00 55858230,68 51385119,81 46554160,07 41336723,56 35701892,12 29616274,17 23043806,78 15945542,00 8279416,04
Cuota 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32 8941769,32
Intereses 4800000 4468658,45 4110809,58 3724332,81 3306937,88 2856151,37 2369301,93 1843504,54 1275643,36 662353,283
Amortización 4141769,322 4473110,868 4830959,737 5217436,516 5634831,437 6085617,952 6572467,388 7098264,779 7666125,962 8279416,039
. = $ 8 941 769.32 . 2 ñ = $ 41336723,56 . ñ = $ 41336723,55 . ñ = $ 15945542
23. Un hospital requiere hoy la suma de $85000000 para un proyecto, y los obtiene de una entidad financiera con un interés del 23% anual y debe pagarla con cuatro cuotas
iguales anuales iguales. Para cubrir esta obligación, el administrador del proyecto diseño un plan de ahorro que consiste en depositar mensualmente cantidades iguales equivalentes al valor prestado en una corporación financiera, que paga el 19%anual, capitalización mensual, por un periodo igual al plazo del préstamo. Además, la corporación se comprometió a prestar el dinero faltante de la obligación y a cobrar los mismos intereses que ya reconoce por sus ahorros. a. Determinar cuál es el valor de cada una de las cuotas anuales que se deben cancelar para cubrir el préstamo de los $85000000 b. ¿Qué valor se debe depositar mensualmente en la corporación de ahorro? c. Determine si los saldos anuales son suficientes para cubrir la obligación anual d. Si los saldos anuales en la corporación financiera son insuficientes, ¿ a cuánto ascienden los prestamos anuales para poder cubrir la obligación anual e. Si requirió de préstamos de la corporación de ahorro, ¿Cuándo terminara de pagarlos, dado que mantiene los mismos depósitos mensuales diseñados en el plan de ahorro?
DATOS VP i anual n Ahorro i i n
FÓRMULA
DESARROLLO
85000000 23 4
% años
19 1,583333333 12
% anual % mensual meses
= ∗1 ∗1 1 1 = ∗ 1 85000000∗23%∗ 1 23% = 123% 1 11. 5 83% = 2541510.05∗ 1.583% 1 = 34718368.9933299292.42
RESPUESTA
. = $ 34 718 368 . = $ 33 299292.40 . . $1 410 075.574
24. Se realiza un préstamo de $10000000 que se debe amortizar en cinco cuotas anuales iguales anticipadas con interés variable. En el primer año, el interés es del 20%anual; el segundo año, 21% anual; tercer año, 22% anual; cuarto, 23% anual; y en el quinto 24% anual. Calcular los valores amortizados en cada año y elabora una tabla de amortización.
DATOS F: n: i1 : i2 : i3 : i4 : i5 :
10000000 5 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24
anticipada años anual anual anual anual anual
GRÁFICO $ 1
2
3
4
5 años
$A
FÓRMULA
DESARROLLO
RESPUESTA
$A
$A
$A
$A
= ∗ 1 2∗13 4 51 = 0,2 0,21 ∗0,10,22220,23 0,241
= $2 820 473.24 25. Una persona deposita hoy $250000 en una cuenta de ahorro que reconoce el 1,8% mensual. Dentro de dos años, retirara la tercera parte del saldo y un año después, el saldo final de su cuenta ¿Cuáles serán los valores del retiro del segundo año y del final del saldo? DATOS P: i: n1 : n2 :
250000 1,8 24 12
% mens.
GRÁFICO F/3 1
2
3
24
F 25
26
34
35
0
mes 1
$250000
FÓRMULA
DESARROLLO
RESPUESTA
36
2
3
24
25
26
34
n= 36
∗ 1 1 = 3 = 0,7∗10/7 0 18 1 = 250000∗10, 31 = 127 896.05 2 = 2∗1∗1 2 = 2∗127869,05∗1 0,018 2 = 316 788.03
35
36
26. Si al comprar un artículo se paga el 30% de su valor de cuota inicial y el resto se pacta a una tasa del 7,8% trimestral, mediante cuotas trimestrales anticipadas por valor de $150 000 durante dos años, ¿de cuánto es el valor del artículo que adquirió?
DATOS i: P: A: n:
7,8 % trim. 0,7 150000 8
GRÁFICO $1337608,52 1
2
3
4
5
6
0
0,3
DESARROLLO
RESPUESTA
8 Trim.
n=8
FÓRMULA
7
1 = ∗ ∗1 −1 ; = 0.7 10, 0 78 0,7 = 150000∗ 0,078∗10,0 781 = 0,7∗10/7 = 936325,96 = 936325,96∗10/7
= $1 337 608.52
27. Una IPS desea adquirir tres computadoras para que el departamento de finanzas sistematice la información de sus pacientes. Si cada computadora tiene hoy un costo de $3 500 000, estime el valor de cada uno de los seis pagos mensuales que deben realizarse para cubrir el valor de la compra, pues el administrador de la IPS obtuvo seis meses de gracia para las cuotas de abono a capital y una tasa del 1,5% mensual. R./ $2 015 232,07.
Datos:
i = 1,5% mensual Vp = $ 3 500 000 (este valor se debe multiplicar por 3, ya que son tres computadores) n = 6 mensuales
Gráfico: VP=$10'500.000
0
1
2
3
4
5
6 meses
A
A
A
A
A
A
F órmulas:
= ∗ ∗∗ = = 3∗3500000∗1 0,015 = $ , 1 1481154, 3 ∗0, 0 15∗10, 0 15 = 10,015 1 = $ ,
Fórmula del valor futuro:
Fórmula del cálculo de anualidad:
Desarrollo:
Valor futuro:
Cálculo de anualidad:
Respuesta: El valor estimado de cada una de las cuotas a través de los seis meses es de $ 2 015 232,07.
28. Suponga que el administrador del problema anterior logra los seis meses de gracia, pero debe cancelar en ese período sólo los intereses. ¿Cuál es el valor de las cuotas mensuales? R./$1 843 014,75.
Datos:
Vp = $ 3 500 000 i = 1,5% mensual n = 6 meses A=?
Gráfico: 0
1
2
3
4
5
6 meses
A
A
A
A
A
A VF=$11'481.154,27
F órmulas:
Fórmula del cálculo de anualidad:
Desarrollo:
Cálculo de anualidad:
= ∗
= 11 48110.154,01527∗0. 1015 = $ ,
Se calcula como una anualidad normal porque en el periodo de gracia cancela los intereses por lo tanto no se capitalizan y finalizado el tiempo de gracia paga normalmente sus anualidades.
Respuesta: El valor de las cuotas mensuales es de $ 1 843 014,75. 29. Usted adquirió una deuda, que pactó pagarla con 30 cuotas iguales anticipadas por valor de $80 000 mensuales a una tasa del 1,5% mensual en el primer año, y de allí en
adelante, la tasa será del 22% anual, capitalización mensual. Usted, después de haber restituido 18 cuotas, decide pagar el saldo de la deuda. ¿cuál será este valor y cual el
Datos: A= $ 80 000 nt = 18 cuotas n1 = 12 cuotas n2 = 6 cuotas i1= 1,5% mensual i2= 22% anual = 1,833% mensual Vf=?
Gráfico:
F órmulas: Fórmula del cálculo del valor futuro, dependiendo del n:
= ∗ ∗ −
Desarrollo: Cálculo del valor presente, dependiendo del n:
n1 = 12 cuotas
n2 = 6 cuotas
= ∗ ∗ − = 80 000∗ 1,5%∗11,151,%5% 1− = $ ,
nt = 18 cuotas
= ∗ ∗ − 1 1, 8 33% = 80 000∗ 1,833%∗11,833% 1 − = $ , = ∗ ∗ − 1 1, 8 33% = 80 000∗ 1,833%∗11,833% 1− = $ ,
La deuda adquirida a n= 30: Vp1+Vp3 = 885 689,42 + 1 239 442,40 = $ 2 125 131,90 Capital pagado en n= 18: Vp1+Vp2 = 885 689,42 + 458 908,08 = $ 1 344 597,50
Saldo = Deuda adquirida- Capital pagada Saldo = $ 2 125 131,90 - $ 1 344 597,50 Saldo = $ 780 534,35
Respuesta:
El valor de presente a n=12 cuotas es de $ 885 689,42.
El valor de presente a n=18 cuotas es de $ 1 239 442,40.
30. Hoy se requieren $18 000 000 para la ampliación de una sala de emergencia de un pequeño hospital. Se obtiene una financiación mediante cuotas trimestrales vencidas, por un período de tres años, a un interés del 5% trimestral en el primer año. De allí en adelante, el interés e del 6,5% trimestral, con un período de gracia de dos trimestres que concedió el prestamista. a. ¿Cuál es el valor de las cuotas iguales trimestrales a pagar? b. Si antes de pagar la octava cuota decide pedir el saldo de la deuda y cancelarlo, determine cuál es este monto. VP i = 1,5% i=1,833% 0 1 2 11 12 17 18 meses 0,7 = (1 + ) − 1 (1 + ) −1 = = 0,7 10/7 = 0,7 = 150000 (1 + 0,078) 8 − 1 0,078 (1 + 0,078) 7 = = 936325,96 10/7 = Resuelva el problema anterior con 10 siguiente: - Durante el período de gracia no se cancelan los intereses.
R/ $2 688264,16; $7582588,91. - Durante el período de gracia se cancelan sólo los intereses. R'/$2 438 334,84; s 6 877 631,66.
Datos:
Vp= $ 18 000 000 nt = 3 años = 12 trimestres i1= 5% trimestral i2= 6,50% trimestral Vf=?
Gráfico:
F órmulas:
Fórmula del cálculo del valor final:
Fórmula del cálculo de anualidad:
Desarrollo:
Cálculo de anualidad:
= ∗ = ∗ =
a) Periodo de gracia no se cobra interés
= 18 000 0000,105∗0,100,50 51 = $ , 0 , 0 65∗ 1 0, 0 65 = 18 000 000 10,065 1 = $ , = 1 0, 0 5 = 2 688 264,16 0,05 1 = $ , 1 0, 0 65 = 6 887 631,66 0,065 1 = $ ,
b) Periodo de se cancelan los intereses
Cálculo del valor final:
a) Periodo de gracia no se cobra interés
b) Periodo de se cancelan los intereses
Respuesta:
Los valores de las cuotas trimestrales a pagar con sin cancelar interés es de $ 2 688 264,16 y cancelando los intereses es de $ 2 438 334,84. Los montos hasta la octava cuota a pagar con sin cancelar interés es de $ 7 582 588,91 y cancelando los intereses es de $6 877 631,66.
31. El prestamista del problema anterior otorga el período de gracia e iguales condiciones, pero exige el pago de las cuotas de una forma anticipada, responda las mismas preguntas anteriores.
Datos:
Vp= $ 18 000 000 nt = 3 años = 12 trimestres i1= 5% trimestral i2= 6,50% trimestral Vf=?
Gráfico:
F órmulas:
Fórmula del cálculo del valor final:
Fórmula del cálculo de anualidad:
= − ∗ =
Desarrollo:
Cálculo de anualidad:
− ∗ = 0 , 0 5∗ 1 0, 0 5 = 18 000 000 10,05 1 = $ ,
a) Periodo de gracia no se cobra interés
b) Periodo de se cancelan los intereses
0 , 0 65∗ 1 0, 0 65 = 18 000 000 10,065 1 = $ , =
Cálculo del valor final:
a) Periodo de gracia no se cobra interés
1 0, 0 5 = 2 524 192,55 0,05 1 = $ , 1 0, 0 65 = 2 289 516,432 0,065 1 = $
b) Periodo de se cancelan los intereses
Respuesta:
Los valores de las cuotas trimestrales a pagar con sin cancelar interés es de $ 2 524 192,55 y cancelando los intereses es de $ 2 289 516,43. Los montos hasta la octava cuota a pagar con sin cancelar interés es de $ 8 075 457,29 y cancelando los intereses es de $7 324 678.
32. Un banco comercial otorga un crédito por valor de $5000000 para que sea pagado en cuotas mensuales vencidas por un periodo de año y medio, a una tasa del 22,5% anual, capitalización mensual. • Determine el valor de las cuotas mensuales. R.I$329 856,33. •
Haga la matriz de amortización de la deuda y establezca los abonos a capital en los meses 3, 4 Y 5. R'/$245 043,32; $249637,89 Y $254318,60.
Datos:
Vp= $ 5 000 000 n = 1 año y medio = 18 meses
i= 22,5% anual = 1,875% mensual Vf=?
Gráfico:
F órmulas: Fórmula del cálculo de anualidad:
Desarrollo: Cálculo de anualidad:
∗ =
0 , 0 1875∗ 1 0, 0 1875 = 5 000 000 10,01875 1 = $ ,
Tabla de amortización: MES 0 1 2 3 4 5
ANUALIDAD INTERÉS 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33
93750,00 89323,01 84813,01 80218,44 75537,73
ABONO 236106,33 240533,32 245043,32 249637,89 254318,60
SALDO 5000000 4763893,67 4523360,34 4278317,02 4028679,13 3774360,54
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 TOTAL
329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 329856,33 5937413,96
70769,26 259087,07 65911,38 263944,95 60962,41 268893,92 55920,65 273935,68 50784,35 279071,98 45551,75 284304,58 40221,04 289635,29 34790,38 295065,95 29257,90 300598,44 23621,68 306234,66 17879,78 311976,56 12030,22 317826,12 6070,98 323785,36 937413,96 5000000,00
3515273,46 3251328,51 2982434,59 2708498,91 2429426,93 2145122,35 1855487,07 1560421,12 1259822,68 953588,03 641611,47 323785,36 0,00
Respuesta: El valor de las cuotas mensuales a pagar es de $ 329 856,33. Los abonos a capital en los meses 3,4,5 son:
MESES ABONOS $245 043,32 3 $249 637,89 4 $254 3118,60 5 33. Si para un préstamo de $8 000 000 se hace un acuerdo de pago con cuotas trimestrales de $1252828, a una tasa del 5,3% trimestre, ¿cuántas cuotas deben cancelarse para saldar la deuda? R./ 8 trimestres.
Datos:
Vp= $ 8 000 000 A = $ 1 252 828 i= 5,3% trimestral n=?
Gráfico:
F órmulas:
= ∗[ ∗ ] 10, 0 53 1 8 000000 = 1 252 828∗[ ] 0, 0 53∗ 1 0, 0 53 1] 8 000000∗0, 0 53 10, 0 53 = [ 18 000000∗0, 252 828 053 = 110,0153 10,053053 1 2521 828 = 1 8 000000∗0, 10,100,53053 = 1,51156573 1 252 828 = 1,151156573 0,053 = ,
Fórmula del cálculo del valor presente:
Desarrollo:
Respuesta: La deuda debe ser saldada en 8 cuotas trimestrales.
34. Si una inversión de $2462062, a una tasa del 21,71 % anual, capitalización mensual, genera un ingreso de $800 000 en el segundo mes; de un $ I 000000, en el cuarto; y a partir del sexto, recibe ingresos mensuales de $1 12 465, ¿por cuántos meses recibe los ingresos de $112 465? R./8 meses.
Datos:
Vp= $ 2 462 062 i= 21,71% anual = 1,809% mensuales
Vf 1= $ 800 000 n1 = 2 meses Vf 1= $ 1 000 000 N2 = 4 meses A= $ 112 465
Gráfico:
F órmulas: Fórmula del cálculo del valor futuro, dependiendo del n:
Desarrollo:
= ∗ ∗ − = ∗ − 1000000 2462067 = 1 800000 21.1271% 121.1271% 112462 − 21. 7 1 21. 7 1 1 %1 12 12 ∗ 21.1271% =
Respuesta: El valor de $ 112 465 recibe ingresos por 8 meses.
35. Si usted depositó hoy en una cuenta de ahorro $ I 500000 Y gana intereses del 2,1% mensual que le permitirán retirar $228 000 mensuales, ¿por cuán to tiempo puede realizar estos retiros? R.17,15 meses.
Datos:
Vp= $ 1 500 000 i= 2,10% mensual A= $ 112 465
Gráfico:
F ór mulas: ulas: Fórmula del cálculo del valor futuro, dependiendo del n:
Desarrollo:
= ∗ ∗ ∗ −− − − 12. 1 2. 1 % % 12. 1 2. 1 % % 1 500 000 = 228 000000 ∗ 2.1% = ,
Respuesta: Los retiros se pueden realizar hasta 7,15 meses. 36. Usted necesita $2000000 para dentro de dos años. Para obtenerlos, diseña el siguiente plan: depositar hoy una suma $X en un banco que reconoce el 17,5% anual, capitalización mensual; retirar los intereses mensualmente; y depositarlos en una corporación financiera que paga el 2% mensual. Determine el valor del depósito
inicial que le permitirá reunir en las cuentas (la del banco y la de la corporación) los $2 000000 al cabo de dos años. R'/$1 385375,27.
Datos:
Vf= $ 2 000 000 n = 2 años = 24 meses i1= 17,50% anual= 1,4583% mensual i2= 2,00% anual = 0,1667% mensual A= ?
Gráfico:
F ór mulas: ulas: Fórmula del cálculo del valor futuro:
Desarrollo:
= = 11 1 1 1 2 1 17. 5 12% 1 2% 2 00000 00000 = (1 ( 12 ) %) 2% 1 = $ ,
Respuesta: Se debe depositar una suma de $ 1 385 375,27 en el banco para que reconozca el interés propuesto.
37. Una persona adquiere un préstamo de $364 168 Y acuerda pagar la deuda de la siguiente forma: una cuota de $100.000, en el mes 3; $150000, en el mes 10; y $200 000, en el mes 18. Determine cuál es e s la tasa mensual que le están cobrando por el préstamo. R./1,829% mes
Datos:
Vp= $ 364 168 Cuota1= $ 100 000 n1 = 3 meses Cuota2= $ 150 000 n2 = 10 meses Cuota3= $ 200 000 n3 = 18 meses i=?
Gráfico:
F ór mulas: ulas: Fórmula del cálculo del valor futuro:
−− −− − 1 i 1 −−i−− 1− −i− 364 168 = 1 i 1 i1 i
VF=VP* Desarrollo:
364 168*
=CUOTA1*
=100 000*
100000*
+CUOTA2*
+CUOTA3
+150 000*
+200 000
+150000*
+200000
Aplicando la opción buscar objetivo:
VP 364168
Ecuación a buscar valor de i 364168
i
i%
0,01829
1,828992
Respuesta: La tasa mensual que se cobra por el préstamo tiene un valor de 1,829%.
38. Una persona diseña el siguiente plan de ahorro a fin de obtener el dinero suficiente para cubrir una obligación: depositar hoy $1 800000; dentro de 5 meses, $1 200 000; en el mes 8, el retiro de $1 500000 de lo ahorrado para cubrir una obligación; y a partir del mes 10, depositar 7 cuotas por valor de $350000. Suponga que el banco reconoce una tasa del 18% anual, capitalización mensual, en el primer año y 22% anual, capitalización mensual, en el segundo, ¿a cuánto ascienden los ahorros de esta persona al cabo de los 16 meses? R'/$4 619131,28.
Datos:
Vp1= $ 1 800 000 n1 = 8 meses Vp2= $ 1 200 000 n2 = 3 meses Retiro= $ 1 500 000 i= 18% anual = 1,5% mensual A= $ 350 000 Vf=?
Gráfico:
F órmulas: Fórmula del cálculo del valor futuro:
= VF=VP* A*
Desarrollo:
Primero se deberá determinar el valor ahorrado luego de los meses al realizar el retiro para cubrir la obligación, se calculará el valor futuro de los dos depósitos previos.
= ∗ = ∗ = 1 800 000∗11.5% = 1 200 000∗11.5% = $ , = $ , = 2 027 686,661 254 814,051 500 000 = $ , Vft1=Vf 1-Vf 2-RETIRO
Se procede a determinar el valor futuro del ahorro a los 16 meses, considerando variación de la tasa de interés por año.
A= $ 350 000 i= 18% anual = 1,5% mensual i= 22% anual = 1,8% mensual
n1= n2=
3 4
= +− = ,+, − = A*
350 000*
$1 065 828,75
Meses Meses
Para llegar al primer año Hasta los 16 meses
= +− = ,+, − = = ∗ = 1 065 828,75∗11.8% = $ , A*
350 000*
$1 438 972,71
Vft2=Vf 1+Vf 2
= 1 146 165,34 = $ ,
1 438 972,71
Valor de los ahorros al final de los 16 meses:4
VF=Vft1+Vft2
= 1 782 500,71 2 585 138,05 = $ , Respuesta: Los ahorros ascienden a $ 4 619 131,05 al cabo de 16 meses. 39. Un inversionista quiere saber cuánto tendrá acumulado al cabo de 20 meses, con el siguiente plan: al terminar los meses 1, 2, 3, 4, 5 Y 6 ahorra $100000; en los meses 7 y 8 no ahorra; en el mes 9 ahorra $300 000; en los meses 10, 11 Y 12 ahorra $150000; en los meses 13, 14 Y 15 no ahorra; en el mes 16 ahorra $200000; y luego, en el mes 17 hasta el mes 20 ahorra $150.000. Durante el primer año, el banco reconoce una tasa del 2% mensual y durante el segundo año 3% mensual. R./ $ 2 863 697,59.
Datos:
Ahorro 1= $ 100 000 Ahorro 2= $ 300 000 Ahorro 3= $ 150 000 Ahorro 4= $ 200 000 Ahorro 5= $ 1 500 000 i1= 2% mensual i2= 3% mensual Vf=?
Gráfico:
F órmulas: Fórmula del cálculo del ahorro futuro:
= ∗ − ∗ −
Desarrollo:
Ahorro 1= $ 100 000
= 100 000∗1 2% ∗ 1 3% = $ , = 300 000∗1 2% ∗ 1 3% = $ , = 300 000∗1 3% = $ , = 200 000∗1 3% = $ , = $ , = = 142 658,89 403 291,96 190 015,51 225 101,76 1 500 000, 00 = $ , Ahorro 2= $ 300 000
Ahorro 3= $ 150 000
Ahorro 4= $ 200 000
Ahorro 5= $ 1 500 000
Respuesta: Al cabo de 20 meses el inversionista tendrá acumulado $ 2 863 697,59. 40. Una persona deposita en un banco $5’000.000 para disponer de $305.000 al final de cada trimestre a perpetuidad. ¿Cuál es la tasa de interés que le reconoce el banco?
Datos:
VF= $5’305.000 VP= $5’000.000 n= 1 trimestre
Resolución:
Gráfico:
= () 1 5305000 = (5000000) 1 = 0,061
41. Cuando usted adquirió una obligación convino el siguiente plan: cuota inicial, 860000; tres pagos por los siguientes valores $950.000, $730.000 y $1’300.000 en los meses 2, 8 y 15 respectivamente; a una tasa del 15,6% anual, capitalización mensual. Luego, en el mes 4 resuelve reestructurar el pago de la deuda de la siguiente forma: reemplazar las cuotas restantes por un pago único dentro de 12 meses a. El valor del préstamo b. ¿Cuál es el valor del pago único que reemplazará las cuotas restantes?
Datos:
= 2 meses == 815mesesmeses = 4 meses
i= 15,6 % anual = 1,3% mensual = $860.000 = $950.000 = $ 730.000 = $1’300.000 =? =? =?
Resolución: a)
= ∗1 = 1
950000013 = 10. = $925.773,43 730000013 = 10. = $658.335,53 1300000013 = 10. = $1071.030,06 = = $3 515.139,06 4 = 35 15.139,06∗10,013 4 = $3 701.521,63 950000∗10,013 4 = 860000∗ 1 0, 0 13 4 = $1880.460,17 12 = 37015, 2 161880460, 1 7∗ 1 0, 0 13 12 = $2126.365,65 b)
Gráfico:
42. Usted, como persona previsiva, desea determinar de cuánto será la pensión mensual anticipada, que a perpetuidad le corresponderá a su hija, dado que hoy realiza un depósito de $50’000.000 en una corporación financiera que reconocerá una tasa
mensual del 2,5% mensual en los primeros 5 años y del 2,8% mensual, en los años siguientes.
Datos:
A= ? P= $50’000.000 i= 2,5 % mensual i= 2,8 % mensual n= 60 meses
Resolución:
1 = 1 −1 1 = 1 50000000 1− = 10.10.002525− 1 = $1′249.190,29
Gráfico: 1
2
3
4
5
6
48
49
50
1
4
7
8
16
A
A
A
A
0
$50000000
A=?
43. ¿A qué tasa me financian la compra de un vehículo cuyo valor es de $25 000 000, si pago el 20% de cuota inicial y el resto en cuotas iguales durante doce meses? La financiadora me cobra el 10% por aval y papeleo sobre el valor a financiar. La tasa de interés que utiliza la financiadora para liquidar la cuota es del 1,5% mensual.
Datos:
P= $25’000.000 C= 20% n= 12 meses
Co= 10 % i= 1,5 % meses
Resolución:
= 2500000020%∗25000000 = $200000.000,00 = 11 −1 10, 0 15 20000000 = 1666666,67 10,015− 1 = 3,232 1
2
3
4
5
6
11
12
0
mes A
$500000
A
A
i=?
A
A
A
A
A
n=12
44. Un padre de familia quiere garantizar a sus hijos una suma mensual de $1 000 000 a perpetuidad, comenzando hoy mismo. Si el banco reconoce una tasa de interés mensual del 1,5%, ¿Cuál debe ser el depósito en el banco?
Datos:
A= $1 000 000 i= 1,5 % meses
Resolución:
Gráfica:
= 1 = 1000000∗0,0151 0,015 = $67 666 667
A=1000000 1
2
3
4
5
6
15
16….
0
mes A
A
A
i=1.5%
A
A
A
A
A
n= INFINITO
45. Si usted desea una tasa del 9% anual en sus inversiones y le ofrecen las siguientes alternativas: recibir $15 000 000 dentro de cinco años o recibir una anualidad de un $1 000 000 durante quince años. ¿Cuál de las alternativas selecciona y por qué?
Datos:
A= $1 000 000 i= 9 % anual n= 5 años n= 15 años
Resolución:
a)
b)
Gráfica:
1 = 1 1 0. 0 9 5 = 1000000∗ 0.09 1 5 = $ 5984710,61 1 0. 0 9 15 = 1000000∗ 0.09 1 15 = $29 360 916,22
$ 15000000 1
2
3
4
5
0
año A
A
A
A
A
A=1000000 n=18
$5000000
Respuesta: Escogería la primera alternativa 46. Un filántropo deposita hoy en el banco $ 100 000 000 a fin de garantizar a partir de hoy mismo una cantidad anual a perpetuidad para el sostenimiento de un museo. Si el banco reconoce una tasa de 18% anual, ¿cuál es la suma que recibe el museo cada año?
Datos:
F = $100 000 000 i= 18 % anual n= 1 años
Resolución:
= ∗1 = 1 = 1100000000 0,18 = $84 745 762,71 = $ 100 000 000$84 745 762,71 = $15 254 237,29
Gráfico:
1
2
3
4
n
0
año A
$1000000000
A
A=?
A
n= infinito
A
A
i=18% anual
47. Un banquero le presta a su cliente $X cantidad de dinero y le dice: Voy a darle 18 meses de plazo para que me pague así: durante los tres primeros meses hay un
período de gracia: del mes 4 al mes 8, al final de cada mes paga $ 200 000; durante los meses 9, 10, 11 y 12 no paga; en el mes 13 paga $ 400 000; en el mes 14 paga sólo $ 300 000; durante los meses del 15 al 18 paga cuotas de $ 100 000. Durante el primer año el banco cobra un interés del 2,5% mensual y durante el segundo año cobra un interés del 3,5% mensual. ¿De cuánto fue el préstamo del banquero?
Datos:
== = = = = = = = =2,5$%200 000 == 45 == 67 == 8 = = = = = 3,5% == $13400 000 == $14300 000 == 15 = = = $ 100 000 == 1617 = 18 4 = 1 4 = 1200000 0,025 4 = $181.190,13 5 = 1 5 = 1200000 0,025 5 = $176.770,86
Resolución:
meses meses meses meses meses
meses meses meses meses meses meses
6 = 1 6 = 1200000 0,025 6 = $172.459,37 7 = 1 7 = 1200000 0,025 7 = $168.253,05 8 = 1 8 = 1200000 0,025 8 = $164.149,31 13 = 1 13 = 10,400000035 13 = $255.761,66 14 = 1 14 = 10,300000035 14 = $185.334,54
Gráfica:
15 = 1 15 = 10,100000035 15 = $59.689,06 16 = 1 16 = 10,100000035 16 = $57.670,59 17 = 1 17 = 10,100000035 17 = $55.720,38 18 = 1 18 = 10,100000035 18 = $53.836,11 É = $1 530 835,06
48. Su tía planea pensionarse este año. La empresa donde ella trabaja, le ofrece dos opciones: un pago de $50 000 000 al momento del retiro o una anualidad vitalicia de $6 000 000 donde tiene una expectativa razonable de vida de 15 años. ¿Qué decisión debe tomar ella, puesto que la tasa de interés es del 8% año?
Datos:
A= $6 000 000 i= 8 % anual n= 15 años
Resolución:
1 = ∗ 1 = 6000000∗10,0,0088 1 = $ 162 912 684
Respuesta: Debe acepta las anualidades de $6 000 000
Gráfico:
49. Un banco comercial le otorga un crédito por un valor de $13 000 000 para ser cancelado en cuotas mensuales anticipadas e iguales por un periodo de dos años a una tasa del 22% anual, capitalización mensual, en el primer año y 25% anual capitalización mensual, en el segundo año. Determine el valor de las cuotas mensuales.
Datos:
== 25%22% == 2,1,0883%3% 1 = 1 1 = 10, 0 183 = ∗ 0,0183∗10,0183 1 10, 0 2083 1 0, 0 2083∗10, 0 2083 = ∗ 10,0183 10, 0 2083 1 1 0, 0 183 1 0 2083 13 000 000 = ∗ 0,0183∗10,0183 ∗ 0,02083∗10, 10,0183 13 000 000 = 19,517 = 666.085,30 P= $6 000 000
Resolución:
Gráfico:
50. Usted cuenta con una anualidad de $7 500 000 por año y con ella quiere acumular $279’600.000 en 15 años. Calcular la tasa de interés para cumplir su objetivo.
Datos:
F = $279 000 000 A= $6 000 000 n= 15 años
Resolución:
= ∗1 1 1 279 000 000 = 6000000∗ 1 = 12 % Gráfico:
51. Se realiza un préstamo por valor de $30’000.000 en una institución financiera que exige una tasa del 26% año capitalización mensual, para ser cancelado en 48 cuotas mensuales vencidas iguales. Determine el valor de las cuotas ¿Cuál es el abono que se hace a capital en la cuota 25 y cuanto se paga por intereses en la cuota 16?
Datos:
i= 26% anual = 2,167% mensual P= $30 000 000 n= 48 mensual
Resolución: a)
= 1∗1 1 = 30 000 000∗0, 0 2167∗10, 0 02167 10,02167 1 = $1 011 519,206 1 = ∗ 1 ∗1 0 2167 1 = 1011519,206∗ 0, 010, 2167∗10,02167
b) ..
Gráfico:
= $18 775 449,41 é = 18775449,41∗0,02167 é = $406.801,404 = é = $ 604.717,8026 1 = ∗ 1 ∗1 0 2167 1 = 1011519,206∗ 0, 010, 2167∗10,02167 = $23 672 268,81 é = 23 672 268,81∗0,02167 é = $512 899,16
52. Usted requiere dentro de un año y medio $2 500 000 para realizar un diplomado en finanzas; cuenta actualmente con $250 000, con lo cual abre una cuenta de ahorro que le reconoce una tasa del 15% año, capitalización trimestral; pero después de los primeros seis meses estará en condiciones de depositar trimestralmente $X por espacio de doce meses. ¿Cuál es el depósito trimestral que debe realizar para lograr su objetivo? ¿en el trimestre 5 cuánto gana en intereses y a cuánto ascienden los intereses devengados hasta el momento? DATOS: n= F= P= i=
1,5 años 2500000 250000 15 %año
6 trimestres
3,75% trimestral
SOLUCIÓN 1)
= 250000∗13,75% = ∗1 1 1 3, 7 5% = ∗ 3,75% 1 F1=
F2=
2)
Respuesta = 3)
311794,6371
4,23 A
2500000= F1+F2 2500000= 311794,6 + 4,23A A= 517223,3624 N° Interes 1 9375 2 9726,5625 3 10091,30859 4 29865,60876 5
50381,44517 Respuesta=
Cuota 250000 0 517223,3624 517223,3624
Abono 259375 9726,5625 527314,671 547088,9711
Sando final 259375 269101,5625 796416,2335 1343505,205
517223,3624
567604,8076
1911110,012
109439,925
53. Una empresa solicita un préstamo de $ 60 000 000 a una corporación que financia a una tasa del 26,10%anual, capitalización mensual, a un plazo de cinco años, para ser liquidado en cuotas anticipadas mensuales. Determine el valor de la cuota mensual a pagar. ¿Calcule el saldo de la deuda a los dos años, el abono a capital del mes 5 y el pago en intereses del mes 25? DATOS: i= n= P=
26,10% anual 5 años 60000000 SOLUCIÓN: 1)
2,18% mensual 60 meses
= ∗ 1 1 = 1 1 A=
1761665,7
N.- de Cuota
Intereses
Abono a capital
Cuota a pagar
Saldo final
0
1305000,00
456665,73
1761665,73
58238334,27
1
1266683,77
494981,96
1761665,73
57743352,31
2
1255917,91
505747,82
1761665,73
57237604,50
3
1244917,90
516747,83
1761665,73
56720856,67
4
1233678,63
527987,10
1761665,73
56192869,57
5
1222194,91
539470,81
1761665,73
55653398,76
6
1210461,42
551204,30
1761665,73
55102194,45
7
1198472,73
563193,00
1761665,73
54539001,46
8
1186223,28
575442,45
1761665,73
53963559,01
9
1173707,41
587958,32
1761665,73
53375600,69
10
1160919,32
600746,41
1761665,73
52774854,28
2) 4)
3)
11
1147853,08
613812,65
1761665,73
52161041,63
12
1134502,66
627163,07
1761665,73
51533878,56
13
1120861,86
640803,87
1761665,73
50893074,69
14
1106924,37
654741,35
1761665,73
50238333,33
15
1092683,75
668981,98
1761665,73
49569351,36
16
1078133,39
683532,34
1761665,73
48885819,02
17
1063266,56
698399,16
1761665,73
48187419,86
18
1048076,38
713589,35
1761665,73
47473830,51
19
1032555,81
729109,91
1761665,73
46744720,60
20
1016697,67
744968,06
1761665,73
45999752,54
21
1000494,62
761171,11
1761665,73
45238581,43
22
983939,15
777726,58
1761665,73
44460854,85
23
967023,59
794642,14
1761665,73
43666212,71
24
949740,13
811925,60
1761665,73
42854287,11
25
932080,74
829584,98
1761665,73
42024702,13
26
914037,27
847628,46
1761665,73
41177073,67
27
895601,35
866064,38
1761665,73
40311009,30
28
876764,45
884901,28
1761665,73
39426108,02
29
857517,85
904147,88
1761665,73
38521960,14
30
837852,63
923813,09
1761665,73
37598147,05
31
817759,70
943906,03
1761665,73
36654241,02
32
797229,74
964435,99
1761665,73
35689805,03
33
776253,26
985412,47
1761665,73
34704392,56
34
754820,54
1006845,19
1761665,73
33697547,37
35
732921,66
1028744,07
1761665,73
32668803,30
54. Una corporación le prestó $ 66 000 000 al señor Pérez al 28% anual capitalización mensual a un plazo de 10 años para comprar su casa. La cuota mensual fija es de $ 1 643 188,90. A los tres años el señor Pérez fue trasladado por su trabajo para otra ciudad y se vio en la obligación de vender su casa. Si el señor Pérez logra vendes su casa de contado, con lo cual liquida la deuda y le queda en efectivo $ 13 590 000, ¿en cuánto vendió la casa?
DATOS: P= i= n= A= Saldo=
66000000 28% anual 10 años 1643188,9 13590000
2,33% mensual 120 meses
SOLUCION 1)
36 meses
1 1 F1 = A∗A ∗ 12, 3 3% F1 = 1643 1 643188,188,9∗ 2,33% 1 F1=
91075860,5
1 A = 1 166000 66 000000 000 A = 2,12, 3 3% 1 33%12,33% A=
2728570,714
1 F2 = A∗A ∗ 1 F2 = 2729996.7∗8612,33% 1 2,33% F2=
151234545
Deuda= F2-F1 Deuda= 151 234 545 - 91 075 860,5 Deuda= 60158684,52
3 años
Valor casa= Deuda + Saldo Valor casa= 60 158 684,5 + 13 590 000 Valor casa= 73748684,52
55. Un padre de familia desea determinar el valor de depósito que debe realizar si desea que su hijo, que tiene hoy cinco años, reciba por cinco años una mensualidad de $ 2 500 000 desde el día que cumpla los 16 años. Si en los primero cinco años se reconoce una tasa del 25% anual de capitalización mensual y en los años siguientes la tasa es de 30% años capitalización mensual. DATOS: A= 2500000 i1 = 25 i2 = 30 n1 = 60 n2 = 132 GRÁFICO:
dólares % ( hasta que tenga 10 años ) % ( hasta que tenga 21 años ) meses ( 5 años) meses (11 años)
SOLUCIÓN: Obtenemos el valor final para la anualidad de $ 2 500 000 y el interés del 30% (pasado los 5 primeros años)
1 1] 1 = ∗ 1 [1 ∗ 30% 1 = 2500 2 500000∗(1 000∗(1 30%12 ) 11 1230%12 1
VF1 =
348478449,3
dólares
Calculamos los valores finales tanto para 5 como para 11 años
∗ 25% 1 = (1(1 12 )
22 = (1 ∗ 25% (1 12 )
Igualando VF1 = V2 obtenemos y despejando el valor presente.
VP = RESPUESTA:
3884500,08
dólares
El valor del depósito que debe realizar es de $ 3 884 500, 08
56. El señor Pérez tiene una letra que vence dentro de seis meses y su valor asciende a $X; esta letra reconoce una tasa del 2.2% mes. El señor Pérez necesita dinero en efectivo y ofrece la letra a un amigo que le exige una tasa de descuento del 3% mes, que es el costo de oportunidad que él tiene. Si el amigo le entrega hoy $ 1 674 968,51, ¿Cuánto recibirá el amigo al vencimiento de la letra dentro de 6 meses? y ¿cuál fue el valor de la deuda que está cubriendo esta letra? DATOS: i= 0,022 por mes i= 0,03 por descuento P= 1674968,51 Valor presente n= 6 meses
FÓRMULAS:
1
F=P*
10.03 10.022
F=1674968.51*
F=19999999.996* RESOLUCIÓN: F= 1999999,996 F=
2278953,005
57. 58. Un padre de familia requiere reunir $10 000 000 para el inicio de los estudios de primaria de su hijo a los seis años de edad; el niño tiene hoy un año de vida. El plantea iniciar hoy con depósitos trimestrales para lograr su objetivo; la corporación reconoce una tasa del 20.39% año capitalización trimestral. trimestral. a ¿De cuánto debe ser el depósito depósito
trimestral para lograr su objetivo? b¿ Cuánto devengará el padre de familia en el trimestre 11 por intereses y cuánto ha acumulado en intereses? Datos: F= n= i= A=
$
10.000.000 5 años 20,39% anual
?
Solución
4 20
1 año = 5 años=
i trim=
trim trim 5,10% trimestral
A
= +
. % = +.∗ %.%
A
A=
trimestre 11
$
284.804,97
N 0
Intereses devengados
A $
284.804,97
1
$
284.804,97
2
$
284.804,97
3
$
284.804,97
4
$
284.804,97
5
$
284.804,97
6
$
284.804,97
7
$
284.804,97
8
$
284.804,97
9
$
284.804,97
10
$
284.804,97
11
$
284.804,97
Devengara:
$ 14.517,93 $ 29.775,92 $ 45.811,68 $ 62.664,86 $ 80.377,14 $ 98.992,30 $ 118.556,36 $ 139.117,70 $ 160.727,16 $ 183.438,16 $ 207.306,86
Interés acumulado 0 $ 14.517,93 $ 44.293,85 $ 90.105,53 $ 152.770,39 $ 233.147,53 $ 332.139,83 $ 450.696,19 $ 589.813,89 $ 750.541,05 $ 933.979,22 $ 1.141.286,07
saldo $ 284.804,97 $ 584.127,87 $ 898.708,76 $ 1.229.325,41 $ 1.576.795,24 $ 1.941.977,35 $ 2.325.774,61 $ 2.729.135,94 $ 3.153.058,62 $ 3.598.590,75 $ 4.066.833,88 $ 4.558.945,71
$ 207.306,86 en el trimestre 11
+ =
j= período en el que se desea calcular el interes acumulado j=
11 trimestre
+ 1 5. 1 0% 5.10%15.10%111 j = 284804.97
j=
########### #
intereses acumulados
59. Don Alberto con mucho pesar visita a doña Claudia viuda de Contreras, para darle sus condolencias y de paso informarle que su difunto esposo tenía con él una deuda pendiente al 2,2% mensual, la cual consiste en tres pagos: uno de $4 000 000, que se vence dentro de tres meses; otro por valor de $8 000 000, que tiene fecha de vencimiento dentro de 8 meses, y la última por valor de $10 000 000, con vencimiento dentro de un año. Doña Claudia, muy apesadumbrada, le dice que le de seis meses de gracia mientras organiza su situación y que se compromete a pagar la deuda en 20 cuotas mensuales. ¿De cuánto es el valor de las cuotas que debe cancelar doña Claudia?
Datos: P= n= i=
$ 4.000.000 23 meses 2,20%
P= n= i=
6.598.277,78 F=
€
$ 8.000.000 18 meses 2,20%
P= n= i=
"17+6 meses gracia"
"12+6 meses gracia"
11.836.031,47 F=
€
$ 10.000.000 14 meses 2,20%
"8+6 meses gracia"
TOTAL=
F=
$ 13.561.650,29
$31.995.959,54
1.290.826,40 A=
mensuales
€
60. Un inversionista tiene un proyecto cuya inversión hoy es de 1000. Tiene un horizonte de cinco años, y produce los siguientes flujos de caja: año 1 $200; año 2, $400; año 3,$600; año 4, $700; año 5 $800. Si el inversionista tiene la posibilidad de reinvertir estos flujos de caja a una tasa del 18% anual, determine cuál es la rentabilidad de este proyecto.
Datos: 1.000,00 P=
€
200,00 año 1=
€
400,00 año 2=
€
600,00 año 3=
€
700,00 año 4=
€
800,00 año 5= i=
€
18% anual Año 1 2 3 4
flujo caja $ 200,00 $ 400,00 $ 600,00 $ 700,00
Futuro $ 387,76 $ 657,21 $ 835,44 $ 826,00
$ 800,00
5
$ 800,00 3.506,41 €
ó = ó = 3506.1000411000 r=
250,64%
61. Un bono que cuesta $10000000 reconoce una tasa de interés del 18% anual y su valor de redención es de $10000000. El horizonte del bono es de seis años. Si al cabo de cuatro años, después de haber cobrado el interés dl año cuarto, el poseedor del bono lo vende por $9500000. Si el comprador maneja una tasa de oportunidad del 19% E.A., determine si fue buena o mala la decisión tomada. B= i= n= V= r=
10000000 18 % anual 2 años 9500000 19 %
F=
r=
= 10000000∗1 = 139040009500000 9500000 0,00
46,57 %
